2019届高三物理第一轮复习题(十四) 万有引力定律及其应用

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高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析

高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化．卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M 和m ，地球和月球的半径分别为R 和R 1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r 和r 1，月球绕地球转动的周期为T ．假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M 、m 、R 、R 1、r 、r 1和T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）．【答案】311131cos cos Mr R R R Tt arc arc mr r r π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【解析】【分析】【详解】如图,O 和O ′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,A 是地月连心线OO ′与地月球面的公切线ACD 的交点,D ､C 和B 分别是该公切线与地球表面､月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,过A 点的另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于E 点.卫星在上运动时发出的信号被遮挡.设探月卫星的质量为m 0,万有引力常量为G ,根据万有引力定律有：222Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭①20012112mmG m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭②式中T 1是探月卫星绕月球转动的周期.由①②式得2311T r M T m r ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③ 设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动,应用1t T αβπ-=④ 式,α=∠CO ′A ，β=∠CO ′B ，由几何关系得r cos α=R -R 1⑤ r 1cos β=R 1⑥由③④⑤⑥式得111arccosarccos R R R t r r ⎫-=-⎪⎭2．假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h 的轨道做匀速圆周运动,周期为T ，已知万有引力常量为G ，求: (1)该天体的质量是多少? (2)该天体的密度是多少?(3)该天体表面的重力加速度是多少? (4)该天体的第一宇宙速度是多少?【答案】(1)2324()R h GT π+； (2)3233()R h GT R π+；(3)23224()R h R T π+；【解析】【分析】（1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；（2）根据密度的定义求解天体密度；（3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解；（4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度．【详解】（1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有:G 2()Mm R h +=m 22T π⎛⎫ ⎪⎝⎭(R+h) 解得：M=2324()R h GTπ+ ① （2）天体的密度：ρ=M V =23234()43R h GT R ππ+=3233()R h GT R π+．（3）在天体表面，重力等于万有引力，故: mg=G2MmR② 联立①②解得：g=23224()R h R Tπ+ ③ （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m 2v R④联立③④解得：【点睛】本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题．3．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间．【答案】t =或者t =【解析】【分析】【详解】试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，比地球多转动一圈．解：用ω表示航天飞机的角速度，用m 、M 分别表示航天飞机及地球的质量，则有22Mm Gmr rω= 航天飞机在地面上，有2mMG Rmg =联立解得ω=若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ωt －ω0t ＝2π所以t =若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ω0t －ωt ＝2π所以t =．点晴：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式．4．人类对未知事物的好奇和科学家们的不懈努力，使人类对宇宙的认识越来越丰富。

2019高三一轮复习专题复习万有引力定律及应用(总结的很详细)语文

万有引力定律及应用一、开普勒三大定律第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等;第三定律：行星轨道半长轴的立方与其周期的平方成正比，=k开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟答的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。

（二）万有引力定律及其应用1、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.2、公式：定律的适用条件：用于计算引力大小的万有引力公式一般只适用于两质点间引力大小的计算，如果相互吸引的双方是标准的均匀球体，则可将其视为质量集中于球心的质点。

r 表示两个具体物体相距很远时，物体可以视为质点.如果是规则形状的均匀物体，r 为它们的几何中心间的距离.单位为“米”．G 为万有引力常量，G=6.67×10-11，单位为N·m2/kg2. 是由卡文迪许发现的。

1、基本方法：把天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需向心力都是来自万有引力，即：应用时根据实际情况选用适当的公式进行分析。

2、天体质量M、密度ρ的估算：测出卫星围绕天体作匀速圆周运动的半径 r 和周期 T，由得：，（当卫星绕天体表面运动时，）3、人造地球卫星各运动参量随轨道半径的变化关系。

这里特指绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，实际上大多数卫星轨道是椭圆，而中学阶段对做椭圆运动的卫星一般不作定量分析。

由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有=m =m =mrw2=m r由此可知：绕地球做匀速圆周运动的卫星各个参量随轨道半径 r 的变化情况分别如下：(1)向心加速度与r的平方成反比.当r取其最小值时，取得最大值 a 向m ax= =g=9.8m/s2(2)线速度 v 与r 的平方根成反比当r取其最小值地球半径R时，v 取得最大值. v max= ==7.9km/s(3)角速度ω与r 的三分之三次方成反比当r取其最小值地球半径R时，ω取得最大值. ωmax= = ≈1.23×10－3rad/s(4)周期T 与 r 的二分之三次方成正比. T=2当r取其最小值地球半径R时，T 取得最小值. Tmin=2 =2 ≈84min3、卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：（1）得，；（r 越大，v 越小）（2）得，；（r 越大，ω越小）（3）得，即；（r 越大，T 越大）说明：①卫星环绕半径 r 与该轨道上的线速度 v、角速度ω、周期 T、向心加速度 a 存在一一对应关系，一旦r 确定，则v、ω、T、a 皆确定，与卫星的质量 m 无关。

2019年高考物理试题汇编—万有引力定律

2018普通高校招生考试试题汇编-万有引力定律22．（2018安徽）．（14分）（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a 的三次方与它的公转周期T 的二次方成正比，即32a k T=，k 是一个对所有行星都相同的常量。

将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k 的表达式。

已知引力常量为G ，太阳的质量为M 太。

（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。

经测定月地距离为3.84×108m ，月球绕地球运动的周期为2.36×106S ，试计算地球的质M 地。

（G=6.67×10-11Nm 2/kg 2，结果保留一位有效数字）解析：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a 即为轨道半径r 。

根据万有引力定律和牛顿第二定律有222()m M Gm r r Tπ=行太行 ①于是有 3224r GM T π=太 ② 即 24Gk M π=太 ③ （2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R ，周期为T ，由②式可得3224R G M T π=地 ④ 解得 M 地=6×1024kg ⑤（M 地=5×1024kg 也算对） 19．（2018全国卷1）．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。

如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，A ．卫星动能增大，引力势能减小B ．卫星动能增大，引力势能增大C ．卫星动能减小，引力势能减小D ．卫星动能减小，引力势能增大解析：周期变长，表明轨道半径变大，速度减小，动能减小,引力做负功故引力势能增大选D12．（2018海南）.2019年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS 导航系统的依赖，GPS 由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS 导航的轨道半径分别为1R 和2R ，向心加速度分别为1a 和2a ，则12:R R。

高考物理万有引力定律的应用及其解题技巧及练习题(含答案)含解析

高考物理万有引力定律的应用及其解题技巧及练习题 ( 含答案 ) 含分析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．“嫦娥一号 ”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知 “嫦娥一号 ”绕月飞翔轨道近似为圆形，距月球表面高度为 H ，飞翔周期为 T ，月球的半径为R ，引力常量为 G ．求：(1) 嫦“娥一号 ”绕月飞翔时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运转的线速度应为多大．【答案】（1）2 RH （2）42R H32 R HR H （ 3） TGT 2TR【分析】（ 1） “嫦娥一号 ”绕月飞翔时的线速度大小2π(R H )v 1．T（ 2 ）设月球质量为 M ． “嫦娥一号 ”的质量为 m ．Mm2H )依据牛二定律得 Gm 4π (RT 2(R H)223解得 M4π (R H ) ．GT 2（）设绕月飞船运转的线速度为Mm 0 V23V ，飞船质量为 m 0 ，则 G2m 0又RR23M 4π (R 2 H ) ．GT联立得 V2π R HR HTR2．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为 r ，周期为 T ，引力常量为 G ，行星半径为求：(1) 行星的质量 M ；(2) 行星表面的重力加快度g ； (3) 行星的第一宇宙速度v ．【答案】（1）（ 2）（ 3）【分析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为 m ，依据万有引力定律求出行星质量(2)内行星表面求出 :(3)内行星表面求出 :【点睛】此题重点抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．3．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。

图示为 2017 年 7 月 13 日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋 ( 大红斑 ) ，假定朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h 。

土星视为球体，已知土星质量为M ，半径为 R ，万有引力常量为G. 求：12土星表面的重力加快度g ；朱诺号的运转速度 v ；3 朱诺号的运转周期T 。

高三物理第一轮复习万有引力定律及其应用

第 5 课时万有引力定律及其应用基础知识归纳 1.开普勒三定律(1)第一定律(轨道定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上.(2)第二定律(面积定律)：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.(3)第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.在近似情况下，通常将行星或卫星的椭圆轨道运动处理为圆轨道运动. 2.万有引力定律(1)内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟他们之间的距离的二次方成反比.(2)公式：F ＝221r m m G，其中G ＝6.67×10－11 N•m 2/kg 2，叫引力常量 . (3)适用条件：仅仅适用于质点或可以看做质点的物体.相距较远(相对于物体自身的尺寸)的物体和质量均匀分布的球体可以看做质点，此时，式中的r 指两质点间的距离或球心间的距离.3.万有引力定律的应用(1)由G R v m RMm 22 得v ＝R GM ，所以R 越大，v 越小；(2)由G2R Mm ＝mω2R 得ω＝3R GM ，所以R 越大，ω越小；(3)由G 2RMm＝m 22π4T R 得T ＝GM R 32π4，所以R 越大，T 越大；(4)模型总结：①当卫星稳定运行时，轨道半径R 越大，v 越小；ω越小；T 越大；万有引力越小；向心加速度越小 .②同一圆周轨道内正常运行的所有卫星的速度、角速度、周期、向心加速度的大小均相等.③这一模型在分析卫星的轨道变换、卫星回收等问题中很有用. 重点难点突破一、万有引力与重力1.重力：重力是指地球上的物体由于地球的吸引而使物体受到的力.通过分析地球上物体受到地球引力产生的效果，可以知道重力是引力的一个分力.引力的另一个分力是地球上的物体随同地球自转的向心力(这个向心力也可以看做是物体受到的地球引力与地面支持力的合力)如图所示.但由于向心力很小，所以在一般计算中可认为重力近似等于万有引力，重力方向竖直向下(即指向地心).2.天体表面重力加速度问题设天体表面重力加速度为g ，天体半径为R ，因为物体在天体表面受到的重力近似等于受到的万有引力，所以有mg ＝G2R Mm ，g ＝2RGm同样可以推得在天体表面上方h 处重力加速度mg′＝G2)(h R Mm +，g′＝2)(h R GM+重力加速度受纬度、高度、地球质量分布情况等多种因素影响，随纬度的增大而增大，随高度的增大而减小.二、估算天体的质量和密度把卫星(或行星)绕中心天体的运动看成是匀速圆周运动，由中心天体对卫星(或行星)的引力作为它绕中心天体的向心力.根据G 2rMm＝ma n ＝m 22π4T r 得M ＝232π4GT r .因此，只需测出卫星(或行星)的运动半径r 和周期T ，即可算出中心天体的质量M.又由ρ＝32π34R M ，可以求出中心天体的密度.典例精析 1.万有引力与重力【例1】(2009•全国Ⅱ)如图所示，P 、Q 为某地区水平地面上的两点，在P 点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ；石油密度远小于ρ，可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔，则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向：当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况下有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO 方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P 点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.(1)设球形空腔体积为V ，球心深度为d(远小于地球半径)，PQ ＝x ，求空腔所引起的Q 点处的重力加速度反常；(2)若在水平地面上半径为L 的范围内发现：重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半径为L 的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.【解析】(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值.因此，重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力G2rMm＝mΔg ①来计算，式中m 是Q 点处某质点的质量，M 是填充后球形区域的质量， M ＝ρV②而r 是球形空腔中心O 到Q 点的距离 r ＝22x d +③Δg 在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q 点处重力加速度改变的大小.Q 点处重力加速度改变的方向沿OQ 方向，重力加速度反常Δg′是这一改变在竖直方向上的投影.Δg′＝rdΔg ④联立①②③④式得 Δg′＝2322)(x d Vd G +ρ ⑤(2)由⑤式得，重力加速度反常Δg′的最大值和最小值分别为(Δg′)max ＝2d VG ρ ⑥(Δg′)min ＝2322)(L d Vd G +ρ ⑦由题设有(Δg′)m ax ＝kδ，(Δg′)min ＝δ ⑧联立⑥⑦⑧式得，地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为d ＝132-k L⑨ V ＝)1(322-k G k L ρδ⑩【思维提升】此题是万有引力定律实际应用的典型实例，求解的关键是综合题中所给信息，充分理解题意，采用补全法求重力加速度反常量值，并结合几何关系等求解空腔深度和体积.【拓展1】火星的质量和半径分别约为地球的101和21，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为( B )A.0.2gB.0.4gC.2.5gD.5g【解析】考查万有引力定律.星球表面重力等于万有引力，即G2RMm＝mg ，故火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的比值22火地地火火R M R M g g =＝0.4，故B 正确.2.天体的质量与密度的计算【例2】登月飞行器关闭发动机后在离月球表面112 km 的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是120.5 min.已知月球半径是1 740 km ，根据这些数据计算月球的平均密度.(G ＝6.67× 10－11 N•m 2/kg 2)【解析】根据牛顿第二定律有G)(π4)(222h R Tm h R Mm +=+从上式中消去飞行器质量m 后可解得M ＝232)(π4GT h R +＝4×3.142×(1 852×103)36.67×10－11×(7.23×103)2 kg ＝7.2×1022kg根据密度公式有ρ＝M V ＝3π43R M ＝3×7.2×10224×3.14×(1.74×106)3 kg/m 3＝3.26×103 kg/m 3【思维提升】要计算月球的平均密度，首先应求出月球的质量M.飞行器绕月球做匀速圆周运动的向心力是由月球对它的万有引力提供的.【拓展2】(2009•全国Ⅰ)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍.已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G ＝6.67×10－11 N•m 2/kg 2，由此估算该行星的平均密度约为( D )A.1.8×103 kg/m 3B.5.6×103 kg/m 3C.1.1×104 kg/m 3D.2.9×104 kg/m 3【解析】由ρ＝MV 知该行星的密度是地球密度的5.32倍.对近地卫星有22)π2(T mR R GMm =，再结合ρ＝M V ，V ＝43πR 3可解得地球的密度ρ＝2π3GT ＝5.6×103kg/m 3，故行星的密度ρ′＝5.32×ρ＝2.96×104 kg/m 3，D 正确.易错门诊3.万有引力定律的应用【例3】从地球上发射的两颗人造地球卫星A 和B ，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为R A ∶R B ＝4∶1，求它们的线速度之比和运动周期之比.【错解】卫星绕地球做匀速圆周运动所需向心力为F 向＝mg ＝m Rv 2设A 、B 两颗卫星的质量分别为m A 、m B ，则m A g ＝m A AAR v 2① m B g ＝m B BBR v 2②由①②式解得BA B A R Rv v 22，所以v A v B ＝R AR B＝2 又T ＝vRπ2，所以T A T B ＝R A R B ·v B v A ＝4×12＝2【错因】这里错在没有考虑重力加速度与高度有关.根据万有引力定律知 m A g A ＝G 2A AR m M 地 ③ m B g B ＝G2BBR m M 地④由③④式解得g A g B ＝22A B R R ＝116所以g A ＝116g B 可见，在“错解”中把A 、B 两卫星的重力加速度g A 、g B 当做相同的g 来处理是不对的.【正解】卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有A ：F A 向＝G 2A A R m M 地＝m AA AR v 2⑤ B ：F B 向＝G 2B B R m M 地＝m BBBR v 2⑥由⑤⑥式解得22BAV R ＝R B R A ，所以v Av B ＝R B R A ＝12根据T A ＝A A V R π2，T B ＝BBV R π2可知T A T B ＝v B v A ·R A R B ＝21·41＝8∶1【思维提升】我们在研究地球上的物体的运动时，地面附近物体的重力加速度近似看做是恒量.但研究天体运动时，应注意不能将其认为是常量，随高度变化，g 值是改变的.。

2019年高考物理一轮复习必刷题练习五万有引力定律

】B
�� '
2
5.(2015·江苏卷,3)过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为 4 天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的
2
4π ��地
( )( )
��地 ��行
3
2
≈1,B 项正确。
��地2
【答案】B
考点 2 人造地球卫星
1.(2017·全国卷Ⅲ,14)2017 年 4 月,我国成功发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与“天宫二号”单独运行时相比,组合体运行的( )。 A.周期变大 B.速率变大 C.动能变大 D.向心加速度变大
��
��
的轨道半径为 r,行星的质量为 m,根据 G 2 =ma 可知,轨道半径越大,行星绕太阳做圆周运动的加速度越小,
��
�� 所以 B 项正确;设行星半径为 R,根据 G 2 =m'g=m' 结合表中数据可知,火星表面的重力加速度和火星的第 ��
3.(2017·北京卷,17)利用引力常量 G 和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是( )。 A.地球的半径及地面附近的重力加速度(不考虑地球自转) B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
��'

高三物理一轮复习课件万有引力定律及其应用

答案：D
物理
第4节
万有引力定律及其应用
2．(多选)(2013· 浙江高考)如图 442 所示，三颗质量均为 m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为 r 的圆轨道上，设地球质量为 M，半径为 R。下列说法正确的是 ( ) GMm A．地球对一颗卫星的引力大小为 r－R2 GMm B．一颗卫星对地球的引力大小为 2 r Gm2 C．两颗卫星之间的引力大小为 2 3r 3GMm D．三颗卫星对地球引力的合力大小为 r2
第4节
万有引力定律及其应用
第4节
万有引力定律及其应用
万有引力定律及其应用
物理
第4节
万有引力定律及其应用
万有引力定律及其应用
物理
第4节
万有引力定律及其应用
(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。
(√ )
(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大。
物理
(
)
第4节
万有引力定律及其应用
解析：太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A 错误；不同的行星对应不同的运行轨道，运行速度大小也不相同，B 错误；同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积才能相同，D 错 r火3 r木3 T火2 r火3 误；由开普勒第三定律得： 2＝ 2，故 2＝ 3，C 正确。 T火 T木 T木 r木
物理
3 3 2 4
3
第4节
万有引力定律及其应用
要点三
天体表面的重力加速度问题
重力是由于物体受到地球的万有引力而产生的，严格说重力只是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力，但由于向心力很小，一般情况下 GMm 认为重力约等于万有引力，即 mg＝ 2 ，这样重力加速度 R 就与行星质量、半径联系在一起，高考也多次在此命题。

2019年高考物理一轮重要考点练习卷：万有引力定律及其应用

万有引力定律及其应用1．宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在可称体重的台秤上，用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g 0表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N 表示人对秤的压力，则关于g 0、N 下面正确的是A ．0N g m =B ．202R g g r= C ．R N mg g= D ．N =0 2．2016年1月5日上午，国防科工局正式发布国际天文学联合会批准的嫦娥三号探测器着陆点周边区域命名为“广寒宫”，附近三个撞击坑分别命名为“紫微”、“天市”、“太微”。

此次成功命名，是以中国元素命名的月球地理实体达到22个。

质量为m 的人造地球卫星与月心的距离为r 时，重力势能可表示为p GMm E r=-，其中G 为引力常量，M 为月球质量。

若“嫦娥三号”在原来半径为R 1的轨道上绕月球做匀速圆周运动，由于受到极其稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R 2，已知：月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，地球表面的重力加速度为g ，此过程中因摩擦而产生的热量为A ．202111()mg R R R -B ．22111()mgR R R - C ．22111()2mgR R R - D ．202111()2mg R R R - 3．2016年9月15日，中国成功发射天宫二号空间实验室，对其轨道进行控制、调整到距离地面高h =393 km 处与随后发射的神舟十一号飞船成功对接，景海鹏和陈冬雨两名航天员进驻天宫二号。

已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，当天宫二号在预定轨道正常运行时，下列描述正确的是A ．宇航员在天宫二号内可用天平测物体的质量B ．天宫二号运动周期大于24 hCD ．天宫二号如果要变轨到高轨道则需要加速4．如图所示，A 、B 两卫星绕地球运行，运动方向相同，此时两卫星距离最近，其中A 是地球同步卫星，轨道半径为r。

江苏省赣榆高级中学2019年高考物理一轮复习拾遗系列--万有引力定律拾遗(含解析)

江苏省赣榆高级中学2019年高考物理一轮复习拾遗系列万有引力定律拾遗问题1、同步卫星问题：例1. 地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为，向心加速度为，线速度为，角速度为，绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受的向心力为，向心加速度为，线速度为，角速度为；地球同步卫星所受的向心力为，向心加速度为，线速度为，角速度为；地球表面重力加速度为，第一宇宙速度为，假设三者质量相等，则A. B.C. D.答案：D变式：考题：如图（1）所示，地球上空有人造地球同步通信卫星，它们向地球发射微波，但无论同步卫星数目增到多少个，地球表面上总有一部分面积不能直接收到它们发射来的微波，问这个面积S与地球面积之比至少有多大？结果要求保留两位有效数字，已知地球半径，半径为R，高为h的球缺的表面积为，球面积为。

（1）（2）解析：如图（2）所示，因为同步卫星总是在赤道的上空，其高度也是一定的，由它画一条到地球表面的切线，可见两极周围的区域内就收不到微波通讯，以m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离，T表示地球的自转周期，则有，，g。

得以S表示某个极周围接收不到微波区域的面积，则，地球面积。

而地球有两个极，因而接收不到微波的面积与地球表面积之比为：代入数值得。

答案：0.011问题2、卫星变轨的动态分析问题：例2. 宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是A. 飞船加速直到追上空间站，完成对接B. 飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C. 飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接D. 无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接答案：B变式：考题1：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道上，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3。

轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图所示），则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运动时，下列说法正确的是A. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B. 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C. 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D. 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度答案：BD考题2：如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是A. b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B. b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C. c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的cD. a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大答案：D问题3、天体相关运动参量的综合分析问题：例3. 2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线上，上演“火星冲日”的天象奇观。

高考物理一轮复习专题万有引力定律及其应用课件

GMr2m＝ma 得，向心加速度 a＝GrM2 。
6．(2019·江苏卷，4)1970 年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为 v1、v2，近地点到地心的距离为 r，地球质量为 M，引力常量为 G。则( B )
3．(2019·全国卷Ⅲ，15)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运
动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金<R地<R火，由此可以判定( )
A．a金>a地>a火
B．a火>a地>a金
A
C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金
[解析] 行星绕太阳做圆周运动时，由牛顿第二定律和圆周运动知识：
由 GmRM2 ＝ma 得向心加速度 a＝GRM2 ，
由 GmRM2 ＝mvR2得速度 v＝
GM R
由于 R 金＜R 地＜R 火
所以 a 金＞a 地＞a 火，v 金＞v 地＞v 火，选项 A 正确。
4．(2019·北京，18)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星( )
A．M与N的密度相等
B．Q的质量是P的3倍
AC
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
[解析] B错：如图，当x＝0时，对P：mPgM＝mP·3a0，即星球M表面的重力加速度gM＝3a0；对Q：mQgN＝mQa0，即星球N表面的重力加速度gN＝a0。
即 EkP＝3mPa0x0－Ep 弹；对 Q 有：mQgN·2x0＝4Ep 弹＋EkQ，即 EkQ＝2mQa0x0－4Ep 弹＝12mPa0x0－4Ep 弹＝4×(3mPa0x0－Ep 弹)＝4EkP。 D 错：P、Q 在弹簧压缩到最短时，其位置关于加速度 a＝0 时的位置对称，故 P 下落过程中的最大压缩量为 2x0，Q 为 4x0。

2019版高考物理课标版一轮复习考点规范练：13万有引力定律及其应用+含答案.doc

考点规范练13万有引力定律及其应用一、单项选择题1•关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是（）A.第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律B.开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力C.牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验"D.卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值2•静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A.物体受到的万有引力和支持力的合力总是指向地心B.物体做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相等C.物体做匀速圆周运动的加速度等于重力加速度D.物体对地面压力的方向与万有引力的方向总是相同3.（2017-湖北七市一模）嫦娥三号携带玉兔号月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。

玉兔号在地球表面的重力为在月球表面的重力为G2；地球与月球均视为球体,其半径分别为&、心；地球表面重力加速度为g。

贝9（）A.月球表面的重力加速度为B.地球与月球的质量之比为C.月球与地球的第一宇宙速度Z比为D.嫦娥三号环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为2TI4•若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体, 它们在水平方向运动的距离之比为2 /。

己知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R. 由此可知，该行星的半径约为（）AJ? B.R C.2R D.R5•过去儿千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b"的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。

“51 peg b"绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。

则该屮心恒星与太阳的质量比约为（）A.B」 C.5 D」06.（2017-广东深圳一模）人造卫星a的圆形轨道离地而高度为力，地球同步卫星方离地面高度为h\h<h\两卫星共面且运行方向相同。

届高考物理一轮复习练习及解析万有引力定律及其应用

第22讲万有引力定律及其应用Ⅱ体验成功1.常用的通讯卫星是地球同步卫星，它定位于地球赤道正上方.已知某同步卫星离地面的高度为h，地球自转的角速度为ω，地球半径为R，地球表面附近的重力加速度为g，该同步卫星运动的加速度的大小为( )A.0B.gC.ω2hD.ω2(R＋h)解析：同步卫星的加速度等于其做圆周运动的向心加速度，故g′＝GM(R＋h)2＝v2R＋h＝ω2(R＋h).答案：D2.在2007年初，欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗新行星，命名为“格利斯581c”.该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍.设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为E k1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为E k2，则Ek1Ek2为( )A.0.13B.0.3C.3.33D.7.5解析：对于在星球表面附近做圆周运动的卫星，有：G MmR2＝mv2R，即动能E k＝12mv2＝GMm2R故Ek1Ek2＝M1M2×R2R1＝103.答案：C3.我国和欧盟合作的建国以来最大的国际科技合作计划——伽利略计划将进入全面实施阶段，正式启动伽利略卫星导航定位系统计划.据悉，伽利略卫星定位系统将由30颗轨道卫星组成，卫星的轨道高度为2.4×104km，分布在三个轨道上，每个轨道上部署9颗工作卫星和1颗在轨备用卫星，当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作.若某颗替补卫星处于略低于工作卫星的轨道上，则这颗卫星的周期和速度与工作卫星相比较，以下说法中正确的是( )A.替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度B.替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度C.替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度D.替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度解析：由G MmT2＝mv2r＝m4π2T2r可知，与工作卫星相比，替补卫星的周期略小，速度略大.答案：B4.用m表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量，h表示它离地面的高度，R表示地球的半径，g表示地球表面的重力加速度，ω表示地球的自转角速度，则通讯卫星所受万有引力的大小是( )A.0B.mR2g (R＋h)2C.mω2(R＋h)D.m(R＋h)2gR2解析：①由万有引力定律F＝GMm (R＋h)2又因为g＝Gm R2可得：F＝mR2g (R＋h)2②由万有引力等于向心力，有：F＝mω2(R＋h).答案：BC5.一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星的轨道离地面的高度为2R(R为地球半径)，已知地球表面重力加速度为g，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，地球自转角速度为ω0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则至少经过多长时间它再次通过该建筑物的正上方？解析：设地球的质量为M，人造卫星的质量为m，引力提供向心力，有：G Mmr2＝mr(2πT)2其中r＝h＋R＝3R又G Mm R 2＝mg 联立解得：T ＝6π3Rg设经过时间t ，卫星再次通过该建筑物正上方，则有：ω0t ＋2π＝2πT ·t解得：t ＝6πg 3R －3ω0.答案：6π3Rg 6πg 3R －3ω06.2006年8月15日的国际天文学联合会(IAU)上定义了行星的新标准，冥王星被排除在行星之外而降为“矮行星”.另外，根据新标准，从理论上可分析出：如果地球和月亮还能继续存在几十亿年，月亮有可能成为行星.由于两者之间潮汐力的作用，月亮与地球的距离每年增加约3.75 cm ，地球和月亮的共同质心(地球和月亮作为独立双星系统相互环绕的中心)转移到地球之外，到那时月亮就可能成为行星了.已知地球质量M ＝5.97×1024 kg ，地球半径R ＝6.37×106 m ，月球的质量m ＝7.36×1022 kg ，月地中心距离L ＝3.84×108m ，按上述理论估算月亮还需经多少年才可能成为行星？(结果保留两位有效数字) 解析：设当月地距离为L ′时，月地的共同质心距地球中心距离r 1＝6.37×106 m ，即恰好移到地球之外，由向心力公式及万有引力定律得：G Mm L ′2＝Mω21r 1 G Mm L ′2＝mω22(L ′－r 1) 对于双星系统有：ω1＝ω2解得：L ′＝5.23×108 m由题意知到那时还需经过的时间为：t ＝5.23×108－3.84×1083.75×10－2年＝3.7×109年. 答案：3.7×109年。

高中物理一轮复习专项训练万有引力定律的应用及解析

高中物理一轮复习专项训练万有引力定律的应用及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M 、N 的连线垂直，M 、N 间的距离L =20m ，地磁场的磁感应强度垂直于v ，MN 所在平面的分量B =1.0×10﹣5 T ，将太阳帆板视为导体．（1）求M 、N 间感应电动势的大小E ；（2）在太阳帆板上将一只“1.5V 、0.3W”的小灯泡与M 、N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径R =6.4×103 km ，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s 2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h （计算结果保留一位有效数字）．【答案】（1）1.54V （2）不能（3）5410m ⨯ 【解析】【分析】【详解】（1）法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E =1.54V（2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流．（3）在地球表面有2MmGmg R= 匀速圆周运动22()Mm v G m R h R h=++ 解得22gR h R v=-代入数据得h ≈4×105m【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生．本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面．2．在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥N 号”飞上月球(可认为是均匀球体)，为了研究月球，科学家在月球的“赤道”上以大小为v 0的初速度竖直上抛一物体，经过时间t 1，物体回到抛出点；在月球的“两极”处仍以大小为v 0的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t 2，物体回到抛出点。

新教材高考物理一轮复习课时练13万有引力定律及其应用含解析新人教版

万有引力定律及其应用1.(多选)(开普勒定律)下列说法正确的是()A.关于公式r3r2=k中的常量k，它是一个与中心天体有关的常量B.开普勒定律只适用于太阳系，对其他恒星系不适用C.已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，则可判定金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离D.发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是开普勒、伽利略2.(对万有引力定律的理解)万有引力定律和库仑定律都满足距离平方反比规律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比。

例如电场中引入电场强度来反映电场的强弱，其定义为E=rr，在引力场中可以用一个类似的物理量来反映引力场的强弱。

设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G。

如果一个质量为m的物体位于距地心2R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是()A.G rr(2r)2B.G r(2r)2C.G r(2r)2D.r23.(求天体的质量)(2020山东济南月考)嫦娥一号是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟。

已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，月球的半径为1.74×103 km。

利用以上数据估算月球的质量约为()A.8.1×1010 kgB.7.4×1013 kgC.5.4×1019 kgD.7.4×1022 kg4.(对黑洞的理解)理论上可以证明，天体的第二宇宙速度是第一宇宙速度的√2倍，这个关系对于天体普遍适用。

若某“黑洞”的半径约为45 km，逃逸速度可近似认为是真空中的光速。

已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，真空中光速c=3×108m/s。

根据以上数据，估算此“黑洞”质量的数量级为()A.1031 kgB.1028 kgC.1023 kgD.1022 kg5.(卫星参量的比较)(2020四川棠湖中学月考)我国在酒泉卫星发射中心用快舟一号甲运载火箭，以“一箭双星”方式，成功将微重力技术实验卫星和潇湘一号07卫星发射升空，卫星均进入预定轨道。