动力气象21

尺度概念
时间尺度 运动系统演变经历一个阶段
所需要的特征时间，用τ表示。 若 c表示运动系统移动或扰动的传播速 度，L为系统移动或扰动的传播特征的 水平距离，则τ=L/c。 对于移动速度或传播速度不太快的运动 系统一般可认为c~U, 即，τ=L/U 这时时间尺度称为平流时间 尺度。
尺度概念
大气运动的尺度分类
这种按水平尺度对大气的分类不是绝对的，实际上各种不同 类型的运动时有机的结合在一起的，此外，以上按水平尺度 的分类也是初步的，大气中还存在比大尺度运动更大的系统， 如超长波，它可称为行星尺度运动，其水平尺度可以和地球 半径相比拟，但也有比小尺度更小的系统，如单个积云，它 的水平尺度只有几公里
大气方程组的简化
中尺度一级简化方程组
大气方程组的简化
中尺度一级简化后的特点
一、水平运动方程和热力学方程中增加了 非定常项 二、仍为准静力平衡 三、连续方程中增加了垂直质量散度的作 用
大气方程组的简化
小尺度一级简化方程组
大气方程组的简化
小尺度一级简化特点
一、水平运动方程和热力学方程增加了非 定常项 二、水平运动方程中增加了非定常项 三、水平运动方程中增加了水平科氏力的 作用 四、仍为准静力平衡 五、连续方程中增加了密度随高度的变化 项
热力学变量尺度
表征大气热力学状态的物理量随空间变化不 均匀，且随时间变化。与运动学不同，它们的时空变动值相对 其本身很小，达不到本身的量级。因此可认为大气的运动状态 和热力学状态是围绕着一个静止的大气基本状态演变着。 我们将热力学变量区分为两部分：一是表征基本状态的基本热 力学变量，他们仅是z的函数 另一部是相对于基本 热力学变量的偏差，称为扰动热力学变量或简称为扰动量以 表示
大气方程组的简化
大尺度一级简化
不仅保留方程组中量级最大项，还要保留比最 大项少一个量级的项，更小的项舍去
大气方程组的简化
大尺度运动一级简化后的特点
一、水平运动非定常 二、仍为准静力平衡 三、连续方程中铅直速度不为零，增加了 垂直质量散度的作用，成为三位问题 四、热力学方程无任何简化，即为原始方 程
尺度概念
尺度 同一类型的大气运动的同一物理
量有大致相同的数量级，用它去度量该 物理量差不多为1，则称该数量级为其 特征尺度，简称尺度（以10的方次表 示）。
源自文库
尺度概念
为了确定大气运动方程中各项的量级， 在尺度分析中，应先确定一下诸量的尺 度
①各物理场变量的尺度 ②物理场变量变动幅度的尺度
零 级 简 化 （ 近 似）：保留方程中量 级最大项，舍去其余 项，即反映大气运动 的主要特征：（控制 大气运动的最基本的 因子）。
大气方程组的简化
大尺度运动的基本特点
一、准水平运动 二、准地转平衡（水平科氏力与水平气压 梯度力平衡） 三、准静力平衡 四、准水平无辐散运动 五、准定常运动 六、水平科氏力、水平气压梯度力起主要作用， 惯性力相对不重要
③发生这些变动的水平范围与铅直厚度，即水
平（长度）尺度和铅直（厚度）尺度以及时间 尺度
尺度概念
速度尺度
由于大气运动的准水平性，将速度尺度分 为水平速度尺度和铅直速度尺度，并用 u和w来表示，速度场一般是非均匀非 定常的，观测表明，它的变动尺度可达 到本身的量级，因而无需引入速度场的 变动量级。
尺度概念
空间尺度 物理场变量发生变化的空间
范围，即运动系统所占据的空间范围， 同样由于大气运动的准水平性，空间尺 度又分为水平(长度)尺度和铅直（厚度） 尺度，并分别用l和d来表示。 涡旋（天气图上的气旋，反气旋，台风 等），水平尺度可选为涡旋的特征半径， 铅直尺度取系统的特征厚度。 波动 （天气图上的长波等）水平尺度 可取为特征波长的1/4，铅直厚度同上。
大气运动的尺度分类
②中尺度运动 如小型气旋和反气旋。 水平空间：几百km 垂直空间：大部分对流层（≤10km） 生命史：1~5d 水平风速：5~20m/s 垂直速度：10 ×10^(-2)m/s
大气运动的尺度分类
小尺度运动
如龙卷风、雷暴 水平空间：几十km 垂直空间：几km~十几km 生命史：十几h 水平风速：5~20m/s 垂直速度：0.5~1m/s

数量级运算规则
①A ~ 10^n B ~ 10^(n-1) C ~ 10^(n-2) (A + B + C) ~ 10^n (A – B – C) ~ 10^n ②有2~3个变量的数量级相同，如果们之间没有依从 关系，则其和的数量级和单个数量级相同；如果有 依从关系，则其和的数量级可以小于单个变量的数 量级；具体差值要进一步分析。水平散度 的数量级就比 或 要小一个数量级。 ③两个变量乘积的数量级一般为变量数量级的乘积。 ④在一个方程中，数量级最大的项至少要有两项。如 果方程中只有一个最大项，不是各量级估计不准确， 就是原方程不成立。
( s)
105 105 104
W (m / s) 10 2 101 100 ~ 101
106 105 104
连续方程尺度分析
水平运动方程尺度分析
水平运动方程组（Z系不考虑摩擦）
垂直运动方程尺度分析
垂直运动方程组（不计摩擦）
热力学方程尺度分析
设为绝热过程：
大气方程组的简化

零级简化及方程组
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大气运动的尺度分类
动力气象学认为大气运动的特征主要决定于运动所
占的水平范围的大小，一般以此为依据将大气运动 分为三类： ①大尺度运动（天气尺度运动） 大型气旋和反气旋。 水平空间：几千千米 垂直空间：对流层（10km左右） 生命史：大于5d 水平风速：十几m/s 垂直速度：1~5× 10^(-2)m/s
尺度分析的概念
尺度分析：在大气运动规律的支配下寻找不同
运动各种尺度之间的关系，从而估计方程中各 项对于所给的特定运动的贡献大小，并由此来 简化方程 大气运动基本尺度数量级
L ( m)
大尺度 中尺度 小尺度
Z ( m) 104 104 103 ~ 104
U (m / s ) 101 101 101
大气方程组的简化
（中尺度方程组）
大气方程组的简化
中尺度运动的特点
一、准水平运动 二、准梯度平衡 三、准静力平衡 四、准水平无辐散运动 五、准定常运动 六、惯性力和科氏力同样重要
大气方程组的简化
小尺度方程
大气方程组的简化
小尺度运动的基本特点
一、准旋转平衡 二、准静力平衡 三、准不可压（准三维无辐散）流体 四、准定常运动 五、惯性力和水平气压梯度力起主要作用， 水平科氏力相对不重要