广州市小学数学学科首届青年教师解题比赛初

广州市小学数学学科首届青年教师解题比赛

初 赛 试 题

（时间：2007年6月9日上午，时量：90分钟）

一、填空题（请将答案填在答题卷指定的位置）

【第1～6题每小题5分，第7～12题每小题10分，本大题共计90分】

1． 将 －

2．计算（答数用分数表示）：74

13

01.10323

7.0409÷

⨯⎪⎭

⎫

⎝⎛+ ＝ 。

3．甲用40秒可绕一环形跑道跑一圈。乙反方向跑，每隔15秒与甲相遇一次。求乙跑一圈所用的时间是 秒。

解：设乙跑一圈所用的时间是x 秒。则乙每秒跑

x

1周。甲用40秒跑完一圈，每

秒跑40

1周。问题变为甲乙两人沿跑道反向跑，当一次相遇后再过15秒会再次相遇。 于是有

15

1

1401=+x ，解得x =24，即乙跑一圈所用的时间是24秒。

4．有一只小蚂蚁在一根弹性充分好的橡皮筋上的A 点，以每秒1厘米的速度向前爬行。从小蚂蚁开始爬行的时候算起，橡皮筋在第2秒、第4秒、第6秒、第8秒、第10秒、……时均匀的伸长为原来的2倍。那么，在第9秒时，这只小蚂蚁离A 点 厘米。4．解：小蚂蚁每2秒爬2厘米，第9秒时离A 点 ｛［（2×2＋2）×2＋2］×2＋2｝×2＋1 ＝｛［6×2＋2］×2＋2｝×2＋1

＝｛14×2＋2｝×2＋1＝ 30×2＋1＝61(厘米)。

5．有一次考试共20题，记分方法是：做对第K 题得K （K ＝1、2、3、…、20）分；做错第K 题则倒扣K 分。小华做了所有题，得分为100分。那么小华至多做对了 题。5．

解：因为若全做对，应得总分为：1＋2＋3＋…＋20＝210分，而小华做了所有的题，得100分，故倒扣了（210－100）÷2＝55分，要使答对题目最多，则答错题目数应是最小。由于17＋18＋20＝55，故小华至多做对17道题目。

6．某工厂加工配套的机器零件要经过三道工序。第一道工序平均每人每小时做

A C

B D E F G

H

20件，第二道工序平均每人每小时做16件，第三道工序平均每人每小时做24件。现有1332名工人，要使各工序安排合理，那么，第一道工序应安排 名工人。

7．如右图是两个正方形，其边长分别为8cm 和4cm ，问：阴影部分的面积是 。

8．一列火车全长800米，行驶速度为每小时72千米。铁路上有两个隧道，列车通过第一个隧道用了2分钟，通过第二个隧道用了3分钟，从车头进入第一个隧道到车尾离开第二个隧道共用了6分钟。两个隧道之间的路程是 米。

9．两个盒子中各有12个大小一样的小球，且都是红、黄、绿色各4个。闭上眼睛，然后先从第一盒中拿出尽可能少且至少有两个颜色一样的球放入第二个盒中，再从第二个盒中拿出尽可能少的球放入第一个盒中，要使第一个盒中每种颜色的球不少于3个，这时，第一个盒中有 个球，第二个盒中有 个球。

解：第一次拿球，第一盒中有三种颜色的球，故需要拿4个才能保证至少有2个球同色，这时，第一盒中剩8个球，第二盒中有16个球；第二次拿球，“最坏”的情况是第一盒中只有两种颜色的球，对应的第二盒中三种颜色的球分别有4个、4个和8个，故至少要从第二盒中取出4＋4＋3=11（个）球，才能保证第一盒中缺少的那种颜色的球不少于3个，这时第一盒中有19个球，第二盒中有5个球。

10．如右图是长、宽、高分别为5，4，3的立方体，把这个长方体从上向下切4刀，从左向右切2刀，从前向后切3刀（每个方向上切的几刀都是平行于侧面的，）问：

（1）一共切成 个小长方体。

（2）切成的所有小长方体的表面积总和是 。

11．某数学活动小组中男孩人数大于小组总人数的40%且小于总人数的50%，这个数学活动小组的成员至少有 人。：设这个数学活动小组的成员中男孩

人数为a 人，由于男孩人数小于小组人数的50%，最接近的分数是1

2+a a

，于是得

2

11252〈+〈a a 。解左边的不等式得：2524〉⇒〈+a a a ，可取a ＝3得，2a ＋1＝7。这个数学活动小组成员至少有7人。

12．有 2007个不同的自然数（不包括0），它们当中的任意两个数的和都是2的倍数，任意三个数的和都是3的倍数。为了使这2007个数的和尽可能小，那么这2007个数中最大的一个数是 。

二、解答题（请将详细的解答过程填在答题卷指定的位置）

【每小题20分，本大题共计60分】

13．黑板上画一个等边三角形ABC ，那么在黑板上找到这样一点P ，使△PAB 、△PBC 、△PAC 都是等腰三角形。具有这样性质的点P 共有几个？（试画出草图进行说明）

14．已知在分数17100和x x

++17100之间只有两个正整数，求正整数x 的一切可能值的和。14．解：

因为x ＞0,可得17

100＞x x

++17100

17100＞1715

5 由题意知，

17

100和x x

++17100之间只有两个正整数，故这两个正整数是5和4。 所以， 4171003〈++〈

x x 2

1

243210〈〈x

因为x 是正整数，所以x ＝11，12，13，14……23，24，这些数的和是

245142

24

11=⨯+

15．用一个正方形去盖住边长为5、12、13的直角三角形，那么正方形的边长不得少于多少？

A

D

B

F C

E 13

12

5