华师大版七年级数学下册第8章知识梳理

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七年级数学下册知识点华师大版

七年级数学下册知识点华师大版学习从来无捷径，循序渐进登高峰。

如果说学习一定有捷径，那只能是勤奋，因为努力永远不会骗人。

学习需要勤奋，做任何事情都需要勤奋。

下面是小编给大家整理的一些七年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。

七年级数学知识点生活中的轴对称1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

可以说成：这两个图形关于某条直线对称。

3、轴对称图形与轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形的关系。

联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合。

2、成轴对称的两个图形一定全等。

3、全等的两个图形不一定成轴对称。

4、对称轴是直线。

5、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。

2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

6、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。

2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。

7、轴对称图形有：等腰三角形(1条或3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、菱形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、线段(1条)、角(1条)、正五角星。

8、等腰三角形性质：①两个底角相等。

②两个条边相等。

③“三线合一”。

④底边上的高、中线、顶角的平分线所在直线是它的对称轴。

9、①“等角对等边”∵∠B=∠C∴AB=AC②“等边对等角”∵AB=AC∴∠B=∠C10、角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。

∵OA平分∠CADOE⊥AC,OF⊥AD∴OE=OF11、垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

∵OC垂直平分AB∴AC=BC12、轴对称的性质1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点(对称点)，能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。

华东师大版七年级数学下册课件：第八章一元一次不等式复习

练一练
1、解一元一次不等式,并把解在数轴上表示出来:
(1)6 4(1 x) 2(2x 9)
(2) x 3 0.5 2x 1
2
3
2、求使不等式3(x-3)-1<2x成立的正整数解。
练一练
3、解不等式 x 3 x 2
5
2
并把它的解集表示的数轴上。
其解集在数轴上表示如右图
4、解不等式 y 1 y 1 y 1 32 6
解：设小答对了x道题，则得4x分，另有（25-x）道要扣分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，
4x-(25-x) ≥85 解得： x≥22
所以，小明到少答对了22道题，他可能答对22，23， 24或25道题。
2、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的人数
估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是
)
6x-1>3x-4
7、不等式组
的整数解为( 0 ,1
-1/3 x 2/3
)
8、若不等式组 X>3 的解集是x>a则a的范围是( a
3)
X>a
9、如果m<n<0那么下列结论正确的是( A B D )
A、m-9<n-9 B、-m>-n C、1/n >1/m D、m/n >1
10、已知关于x的方程 2x a ＝－1的解是非负数，则a
1 a 2005
的值
例、王海贷款5万元去做生意，贷款月利息10‰ .他决定在半年内利用赚来的钱一次性还清贷款的本息。问王海平均每个月至少要赚多少钱？（精确到100元）
月利息=本金× 利率本息=本金+利息
解:设王海平均每月要赚x元钱。根据题意得

【最新】华东师大版七年级数学下册第八章《不等式的简单变形》公开课课件

8.2 解一元一次不等式 2.不等式的简单变形
华东师大·七年级下册
复习回顾
等式的基本性质
(1)等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式. 若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c)
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式. b a 若a=b,则ac=bc(或 c = c ,c≠0)
的什么变形类似?
这里的变形，与方程变形中的移项相类似，你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行吗？
当堂训练
1. 设a>b,用“<”或“>”填空Βιβλιοθήκη a －3____b > –3
< 2－3a______2 < －3b
－ 4a____ － 4b
2.判断
1. 因为－3<0,所以－3+1<1 3. 若a<b,则3 a< 3 b 4. 若－6a<－6 b,则a<b 5. 若a>b,则－a<－b 6. 若-2x>0,则x>0 (√ ( ×) ) (√ ) 2. 因为－3 × 2> －5 ×2,所以－3<－5 (× ) (√ ) (× )
(2)解：6x－5x<5x－1－5x x <－ 1 1) 1) ( － ( － (4)解: –4x× 4 <3× 4 3 x< － 4
x>15
4. 由x<y得mx>my的条件是 A . m≥0 B . m≤0
( D ) D. m＜0
C. m＞0
5.若mx<m,且x>1,则应为
( A )
A. m<0

华师大版七年级下册数学知识点总结

七年级数学下期期末复习提纲第六章一元一次方程一、基本概念（一）方程的变形法则法则1：方程两边都或同一个数或同一个，方程的解不变。

例如：在方程7-3x=4左右两边都减去7，得到新方程：-3x+3=4-7。

在方程6x=-2x-6左右两边都加上4x ，得到新方程：8x=-6。

移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号。

例如：(1)将方程x －5＝7移项得：x ＝7+5即 x ＝12(2)将方程4x ＝3x －4移项得：4x －3x ＝－4即 x ＝－4法则2：方程两边都除以或同一个的数，方程的解不变。

例如： (1)将方程－5x ＝2两边都除以-5得：x=-52 (2)将方程32 x ＝13 两边都乘以32得：x=92 这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。

注意：（1）如遇未知数的系数为整数，“系数化为1”时，就要除以这个整数；如遇到未知数的系数为分数，“系数化为1”时，就要乘以这个分数的倒数。

（2）不论上一乘以或除以数时，都要注意结果的符号。

方程的解的概念：能够使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。

求不方程的解的过程，叫做解方程。

（二）一元一次方程的概念及其解法1．定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是，未知数的次数是，这样的方程叫做一元一次方程。

例如：方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方程。

而这些方程5x 2－3x+1＝0、2x+y ＝l －3y 、1x-1＝5就不是一元一次方程。

2．一元一次方程的一般式为：ax+b=0（其中a 、b 为常数，且a ≠0）一元一次方程的一般式为：ax=b （其中a 、b 为常数，且a ≠0）3．解一元一次方程的一般步骤步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。

注意：（1）方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

【精品华师大版】七年级数学下册《第8章小结与复习》课件

考点二解一元一次不等式
2x 1 9x 2 例2 解不等式： 1 .并把解集表示在数轴上. 3 6
【解析】解一元二次不等式的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 解：去分母，得 2(2x-1)-(9x+2)≤6，去括号，得 4x-2-9x-2≤6，移项，得 4x-9x≤6+2+2，合并同类项，得 -5x≤10，
方法总结
解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、
找、答这几个环节，而在这些步骤中，最重要的是利用题中的已知条件，列出不等式（组），然后通过解
出不等式（组）确定未知数的范围，利用未知数的特
征（如整数问题），依据条件，找出对应的未知数的确定数值，以实现确定方案的解答.
课堂小结
不等式的解集
不等式一元一次不等式 (组) 不等式的基本性质解集
4.列出不等式(组)并求出其解集
5.检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，并写出答案
考点讲练
考点一运用不等式的基本性质求解
例1 下列命题正确的是 A.若a>b,b<c,则a>c C.若a>b,则ac2>bc2 （D） B.若a>b,则ac>bc D.若ac2>bc2,则a>b
【解析】选项A，由a>b,b<c，不能根据不等式的性质确
4.不等式还具有传递性：如果a > b，b > c，那么a > c.
三、解一元一次不等式解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有去分母去括号移项合并同类项系数化为1等步骤.
四、解一元一次不等式组 1.分别求出不等式组中各个不等式的解集； 2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.

华东师大版七年级下册数学课件：8

例解方程： x －7＝8 解不等式：x －7＜8
解：方程的两边都加上 7,等式仍然成立，所以
x－7＋7＝8＋7, x＝8＋7,
x＝15.
解：不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以
x－7＋7＜ 8＋7,
x＜ 8+7,
x＜ 15.
例题精析
例１解不等式: (1) x+7>8;
这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？
等式两边都加上或减去同一个数或整式，所得结果仍是等式.
不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号方向不变.
等式两边都乘以或除以同一个不等于零的数，所得结果仍是等式
不等式的两边都乘以或除以同一正数，不等号方向不变. 不等式的两边都乘以或除以同一负数，不等号方向改变.
与解方程一样,解不等式的过程,就是要将不等式变形成x>a 或x<a的形式。
第8章一元一次不等式
8.2 解一元一次不等式
2. 不等式的简单变形
教学目标
1.让学生理解和掌握不等式的性质. 2. 会利用不等式的性质对不等式进行简单变形.
教学重点与难点
重点：不等式的性质1,2,3，并能利用它们对不等式进行简单变形. 难点：理解不等式的性质1,2,3.
温故夯基
一.不等式的解集：
随堂练习
解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
(1)－2x>4；
(2) 3x≤0；
(3) 5x>20；
(4) －4x≥－12.
(1)不等式的两边都除以－2,不等号的方向改变，
∴ (－2x)÷ (－2) < 4 ÷(－2), ∴ x < －2.
(2)不等式的两边都除以3,不等号的方向不变，

七年级数学下册8、2解一元一次不等式3解一元一次不等式第1课时解一元一次不等式习题课件新版华东师大版

A．4
B．±4
C．3
D．±3
13．【中考·无锡】若关于 x 的不等式 3x＋m≥0 有且仅有两个负
整数解，则 m 的取值范围是( D )
A．6≤m≤9
B．6＜m＜9
C．6＜m≤9
D．6≤m＜9
14．我们知道不等式1＋2 x<1＋32x＋1 的解集是 x＞－5，现给出另一个不等式1＋（32x－1）＜1＋2（33x－1）＋1，它的解集是
1．下列式子是一元一次不等式的是( B )
A．x2＜1
B．y－3＞0
C．a＋b＝1
ห้องสมุดไป่ตู้D．3x＝2
2．若不等式 2xa＜1 是关于 x 的一元一次不等式，则( C )
A．a≠1
B．a＝0
C．a＝1
D．a＝2
3．【中考·宁波】不等式3－2 x>x 的解集为( A )
A．x<1
B．x<－1
C．x>1
D．x>－1
18．已知关于 x，y 的二元一次方程组x2＋x－4yy＝＝－4m7－m＋5，2的解满足
x＋y＞－3，其中 m 是非负整数，求 m 的值．
解：2xx＋－4yy＝＝－4m7－m＋5，2① ，② 所以 x＋y＝－m－1.
①＋②，得 3x＋3y＝－3m－3，
因为 x＋y＞－3，所以－m－1＞－3，所以 m＜2.
17．已知不等式13(x－m)＞2－m. (1)若其解集为 x＞3，求 m 的值；解：不等式整理得 x－m＞6－3m，解得 x＞6－2m，由不等式的解集为 x＞3，得到 6－2m＝3，解得 m＝1.5.
(2)若满足 x＞3 的每一个数都能使已知不等式成立，求 m 的取值范围．

七年级下册数学第8章知识点归纳(华师大版)

七年级下册数学第8章知识点归纳（华师大版）一般地，用符号=连接的式子叫做等式。

注意：等式的左右两边是代数式。

一般地，用符号，,连接的式子叫做不等式不等式中可以含有未知数，也可以不含。

)用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式。

一一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤为：去分母;2去括号;3移项;4合并同类项;系数化为1。

二不等式的基本性质：不等式的两边都加上同一个整式，不等号的方向不变;2不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变;3不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变。

三不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

四不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

五解不等式的依据不等式的基本性质：性质1：不等式两边加上同一个数，不等号的方向不变，解一元一次不等式知识点性质2：不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变，解一元一次不等式知识点性质3：不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，解一元一次不等式知识点常见考法考查一元一次不等式的解法;考查不等式的性质。

误区提醒忽略不等号变向问题。

【典型例题】在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破。

操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域已知导火线的燃烧速度是12厘米/秒，操作人员跑步的速度是米/秒。

为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过A66厘米B76厘米86厘米D96厘米【解析】设导火线的长度要超过x厘米，解一元一次不等式知识点故本题选择D。

一一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

一元一次不等式组的概念可以从以下几个方面理解：组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式;从数量上看，不等式的个数必须是两个或两个以上;每个不等式在不等式组中的位置并不固定，它们是并列的二一元一次不等式组的解集及解不等式组：在一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共部分就叫做这个一元一次不等式组的解集。

综合解析华东师大版七年级数学下册第8章一元一次不等式重点解析试题

七年级数学下册第8章一元一次不等式重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列不是不等式5x－3＜6的一个解的是（）A．1 B．2 C．－1 D．－22、已知a>b，下列变形一定正确的是（）A．3a<3b B．4+a>4﹣b C．ac2>bc2D．3+2a>3+2b3、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组2(1)323x xk xx--≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩有解，则符合条件的整数k的值之和为（）A．5 B．4 C．3 D．2 4、解集如图所示的不等式组为（）A．12xx>-⎧⎨≤⎩B．12xx≥-⎧⎨>⎩C．12xx≤-⎧⎨<⎩D．12xx>-⎧⎨<⎩5、关于x的一元一次不等式64x x+≤的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．6、用不等式表示“x 的5倍大于-7”的数量关系是（）A ．5x ＜-7B ．5x ＞-7C ．x ＞7D ．7x ＜57、下列说法正确的是（）A ．x ＝3是2x ＋1＞5的解B ．x ＝3是2x ＋1＞5的唯一解C ．x ＝3不是2x ＋1＞5的解D ．x ＝3是2x ＋1＞5的解集8、若a b >成立，则下列不等式成立的是（）A ．a b ->-B ．11a b -+>-+C ．2121a b ->-D ．22m a m b >9、不等式331x +>-的解集为（）A ．13x >-B ．13x > C ．1x > D ．43x >-10、已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨->⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范围（）A ．﹣3≤a ＜﹣2B ．﹣3≤a ≤﹣2C ．﹣3＜a ≤﹣2D ．﹣3＜a ＜﹣2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用不等式表示“－x 的一半减去6所得的差不大于5”_____________．2、 “a 的25用不等式表示__________________．3、已知x 为不等式组()21211x x x -<⎧⎨-<+⎩的解，则31x x -+-的值为______．4、若不等式组12324x x x m--⎧<⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为__． 5、一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个______．求不等式的解集的过程叫______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．到商场购买了甲、乙两种文具作为奖品，若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元；(1)求购买一个甲种、一个乙种文具各需多少元？(2)班主任决定购买甲、乙两种文具共30个，如果班主任此次购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，求至多需要购买多少个甲种文具？2、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式．(1)15x -<；(2)413x -≥； (3)1142x -+≥； (4)410x -<-．3、定义：点C 在线段AB 上，若点C 到线段AB 两个端点的距离成二倍关系时，则称点C 是线段AB 的闭二倍关联点．（1）如图，若点A 表示数-1，点B 表示的数5，下列各数-3，1，3所对应的点分别为1C ，2C ，3C ，则其中是线段AB 的闭二倍关联点的是；（2）若点A表示的数为-1，线段AB的闭二倍关联点C表示的数为2，则点B表示的数为；（3）点A表示的数为1，点C，D表示的数分别是4，7，点O为数轴原点，点B为线段CD上一点．设点M表示的数为m．若点M是线段AB的闭二倍关联点，求m的取值范围．4、某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？5、利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x－7＞26(2)3x＜2x＋1-参考答案-一、单选题1、B【解析】略2、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项排查即可．【详解】解：A.在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a>3b，故A不正确，不符合题意；B.无法证明，故B选项不正确，不符合题意；C．当c＝0时，不等式不成立，故C选项不正确，不符合题意；D ．不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时3，不等式，成立，故D 选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，1.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变; 2.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变;3.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．3、A【解析】【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题意相确定k 的取值范围即可．【详解】解：解方程3﹣2x ＝3（k ﹣2），得：932k x -=，由题意得930k -，解得：3k ，解不等式2(1)3x x --，得：1x -，解不等式23k x x +，得：x k ，不等式组有解，1k ∴-，则13k -，∴符合条件的整数k 的值的和为101235-++++=，故选A ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解等知识点，明确题意、正确求解不等式成为解答本题的关键．4、A【解析】【分析】根据图象可得数轴所表示的不等式组的解集，然后依据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”，依次确定各选项的解集进行对比即可．【详解】解：根据图象可得，数轴所表示的不等式组的解集为：12x -<≤，A 选项解集为：12x -<≤，符合题意；B 选项解集为：2x >，不符合题意；C 选项解集为：1x ≤-，不符合题意；D 选项解集为：12x -<<，不符合题意；故选：A ．【点睛】题目主要考查不等式组的解集在数轴上的表示及解集的确定，理解不等式组解集的确定方法是解题关键．5、B【解析】【分析】由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，系数化为1求得不等式的解集，进而在数轴上表示即可得出答案．【详解】解：64x x +≤，移项得：46x x -≤-，合并得：36-≤-，xx≥，解得：2在数轴上表示为：故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式解题步骤，移项、合并同类项、把x系数化为1是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据题意用不等式表示出x的5倍大于-7，即可得到答案．【详解】解：由题意可得，x的5倍大于-7，用不等式表示为：5x＞-7，故选：B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．7、A【解析】略8、C【解析】【分析】根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变解答．【详解】解：A、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；B、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；C、不等式a＞b两边都乘2，不等号的方向不变，都减1，不等号的方向不变，符合题意；D、因为2m≥0，当2m=0时，不等式a＞b两边都乘2m，不等式不成立，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．9、D【解析】【分析】首先根据一元一次不等式的一般步骤，对其移项，合并同类项，将系数化为1即可得出答案．【详解】331x+>-移项得：313x>--，合并同类项得：34x>-，将系数化为1得：43 x>-．故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键．10、C【解析】【分析】先求出不等式解组的解集为2a x ≤<，即可得到不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案．【详解】解：0521x a x -≥⎧⎨->⎩①② 解不等式①得x a ≥；解不等式②得2x <；∵不等式组有解，∴不等式组的解集是2a x ≤<，∴不等式组只有4个整数解，∴不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，∴32a -<≤-故选C ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．二、填空题1、652x --≤ 【解析】【分析】“-x 的一半减去6所得的差”表示为62x --，“不大于5”即小于等于5，进而得出不等式．【详解】解：由题意可得：652x --≤，故答案为：652x --≤．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．2、25a【解析】【分析】根据题意表示出a 的25即可．【详解】解：由题意可得：a 的25可表示为25a ．故填25-<a ．【点睛】本题考查列一元一次不等式，掌握列一元一次不等式的基本方法成为解答本题的关键．3、2【解析】【分析】解不等式组得到x 的范围，再根据绝对值的性质化简．【详解】解：()21211x x x -<⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②，解不等式①得：1x >，解不等式②得：3x <，∴不等式组的解集为：13x <<， ∴31x x -+-=()()31x x --+-=31x x -++-=2故答案为：2．【点睛】本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x 的范围．4、1m ≤【解析】【分析】先求出不等式1232x x --<的解集为4x >，再由不等式组无解，得到44m ≤，由此即可得到答案．【详解】解：12324x x x m --⎧<⎪⎨⎪<⎩解不等式1232x x --<，得：4x >， ∵不等式组无解，∴44m ≤，解得1m ，故答案为：1m ．【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握不等式组的解集的情况：大小小大中间找，大大小小找不到．5、不等式的解集解不等式【解析】略三、解答题1、 (1)甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元(2)20【解析】【分析】（1）设购买一个甲种文具需要x 元，一个乙种文具需要y 元，然后根据若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元，列出方程组求解即可；（2）设需要购买m 个甲种文具，则购买（30﹣m ）个乙种文具，然后根据购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，列出不等式求解即可．(1)解：设购买一个甲种文具需要x 元，一个乙种文具需要y 元，依题意得：12184201614460x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2010x y =⎧⎨=⎩，答：购买一个甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元．(2)解：设需要购买m 个甲种文具，则购买（30﹣m ）个乙种文具，依题意得：20m +10（30﹣m ）≤500，解得：m ≤20．答：至多需要购买20个甲种文具．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出式子求解．2、 (1)6x <(2)1≥x(3)6x ≤- (4)52x > 【解析】【分析】（1）根据不等式的性质1解答即可；（2）先根据不等式的性质1，再根据不等式的性质2解答；（3）先根据不等式的性质1，再根据不等式的性质3解答；（4）根据不等式的性质3解答即可；(1)解：15x -<，两边加上1得：1151x -+<+，解得：6x <；(2)解：413x -≥，两边加上1得：41131x -+≥+，即44x ，两边除以4得：1≥x ；(3) 解：1142x -+≥，两边减去1得：111412x -+-≥-，即132x -≥，两边除以12-得：6x ≤-；(4)解：410x -<-，两边除以4-得：52x >．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3、（1）2C 和3C ；（2）3.5或8；（3）25m ≤≤【解析】【分析】（1）首先点1C 不在线段AB 上，即点1C 不是线段AB 的闭二倍关联点；然后求出()2112AC =--=，2514BC =-=，得到222BC AC =，则点2C 线段AB 的闭二倍关联点，同理即可判断点3C 线段AB 的闭二倍关联点；（2）设点B 表示的数为x ，然后求出()213AC =--=，2BC x =-，再分当2AC BC =时，即()322x =-，当2BC AC =时，即26x -=，两种情况讨论求解即可；（3）设点B 表示的数为y ，先求出1AM m =-，BM y m =-，当2AM BM =时，即当2BM AM =时，即22y m m -=-，两种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）∵点A 表示数-1，点B 表示的数5，点1C 表示的数为-3，∴点1C 不在线段AB 上，即点1C 不是线段AB 的闭二倍关联点；∵点A 表示数-1，点B 表示的数5，点2C 表示的数为1，∴()2112AC =--=，2514BC =-=，∴222BC AC =，∴点2C 线段AB 的闭二倍关联点，同理()3314AC =--=，3532BC =-=，∴332AC BC =，∴点3C 线段AB 的闭二倍关联点，故答案为：2C 和3C ；（2）设点B 表示的数为x ，∵点C 是线段AB 的闭二倍关联点，∴()213AC =--=，2BC x =-，当2AC BC =时，即()322x =-，解得 3.5x =；当2BC AC =时，即26x -=，解得8x =；故答案为：3.5或8；（3）设点B 表示的数为y ，∵点M 是线段AB 的闭二倍关联点，∴1AM m =-，BM y m =-，当2AM BM =时，即122m y m -=-， ∴312m y -=， ∵B 在线段CD 上，且C 、D 表示的数分别为4、7， ∴31472m -≤≤ ∴35m ≤≤；当2BM AM =时，即22y m m -=-，∴32y m =-，∵B 在线段CD 上，且C 、D 表示的数分别为4、7，∴4327m ≤-≤∴23m ≤≤；∴综上所述，25m ≤≤．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，解题的关键在于正确理解题意．4、最多可以打8折出售此商品【解析】【分析】由题意列一元一次不等式计算即可．【详解】设可以打x 折出售此商品，由题意有 180×10x 120≥120×20%，整理得18x -120≥24，不等式的两边都加120，得18x ≥144，不等式的两边都除以18，得x ≥8．答：最多可以打8折出售此商品．【点睛】列一元一次不等式解应用题的一般步骤（1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键词语；（2）设：设出适当的未知数；（3）列：根据题中的不等关系列出不等式（组）；（4）解：解出所列的不等式（组）的解集；（5）答：检验是否符合题意，并写出答案．5、 (1)x ＞33，见解析(2)x ＜1，见解析【解析】【详解】（1）根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以：x －7＋7＞26＋7，x ＞33．这个不等式的解集在数轴上的表示如图：（2）3x＜2x＋1；解:（2）根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以：3x－2x＜2x＋1－2x，x＜1．这个不等式的解集在数轴上的表示如图：。

七年级下册数学第8章知识点归纳(华师大版)

故本题选择 D。
一一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一
次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次
不等式组的概念可以从以下几个方面理解：
组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式 ;
从数量上看，不等式的个数必须是两个或两个以上
;
每个不等式在不等式组中的位置并不固定，它们是并列
的
二一元一次不等式组的解集及解不等式组：在一元一次
七年级下册数学第 8 章知识点归纳（华师大版）
一般地，用符号 =连接的式子叫做等式。
注意：等式的左右两边是代数式。
一般地，用符号， , 连接的式子叫做不等式不等式中可
以含有未知数，也可以不含。 )
用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数
都是 1，系数不为 0，左右两边为整式的式子叫做一元一次
不等式组中，各个不等式的解集的公共部分就叫做这个一元
一次不等式组的解集。求这个不等式组解集的过程就叫解不
等式组。解一元一次不等式组的步骤：
先分别求出不等式组中各个不等式的解集 ;
利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，也就是得到
了不等式组的解集
三不等式的解集的数轴表示：
一元一次不等式组知识点
用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向
未知数范围扩大 ;
对含字母的不等式，没有对字母取值进行分类讨论。
时，我们可以不关注这个等号，这样就这类不等式组化归为
上述四种基本不等式组中的某一种类型。但是，在解题的过
程中，这个等号要与不等号相连，不能分开。
四求一些特解：求不等式的正整数解，整数解等特解，
解这类问题的步骤：先求出这个不等式的解集，然后借助于
数轴，找出所需特解。

2021年华东师大版七年级数学下册第八章《8.3 一元一次不等式组》公开课课件(57张PPT)

-3、-2、-1.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
8.3 一元一次不等式组
第2课时解一元一次不等式组（2）
华东师大·七年级下册
新课导入
1.什么是一元一次不等式组？ 2.什么是一元一次不等式组的解集？ 3.你能用什么方法确定一元一次不等式组的解
集？
推进新课
随堂演练
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件,有哪几种方案可供选择？
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
分析：设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由题意可知
在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：
分别求这两个不等式的解集，得
在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数（包括40 和50），记作 40≤x≤50.
（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个 B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？
分析：本题的不等关系比较隐蔽，好像与不等式没有什么关系，但仔细分析题意并结合实际可知：A、B两种造型所需甲种花卉不能超过349盆，乙种花卉不能超过295盆，依此便能够建立不等式组求解.

华师大版七年级下册第八章复习

数学·华师版（HS）
第八章 | 复习
2．重要性质在下面的横线上选填“＞”或“＜”． (1)若a＞b，则b_＜___a．(反对称性) (2)若a＞b，b＞c，则a_＞___c．(传递性) (3)若a＞b，则a±c_＞___b±c.(不等式的性质1) (4)若a＞b，c＞0，则ac_＞___bc， _＞___ .(不等式的性质2) (5)若a＞b，c<0，则ac_＜___bc， _＜___ .(不等式的性质3)
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阶段综合测试二（期中一）
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阶段综合测试三（期中二）
试卷讲练
针对第13题训练
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阶段综合测试三（期中二）
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阶段综合测试三（期中二）针对第21题训练
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阶段综合测试三（期中二）
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(2)在数轴上表示解集的方法：大于向右画，小于向 __左__画；含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈．
数学·华师版（HS）
第八章 | 复习
(3)解一元一次不等式组的方法： ①数形结合法：先求不等式组中每个不等式的_解__集_，再在 _数__轴_上分别表示它们的解集，最后找出各解集的公共部分，即这个不等式组的解集． ②口诀法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解． (4)列不等式解应用题的一般步骤：①审题；②找不等关系； ③设未知数；④列不等式；⑤解不等式；⑥检__验__；⑦作__答__．
第八章复习
数学·华师版（HS）
第八章 | 复习
知识归纳
1．基本概念 (1)用不等号表示不等关系的式子叫做不等式． (2)能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． (3)一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集． (4)求不等式的_解_集__的过程，叫做解不等式． (5)只含有__一__个未知数，且含未知数的式子是整__式__，未知数的次数是___1_的不等式，叫做一元一次不等式． (6)几个含相同未知数的一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组． (7)不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集．

华师大版七年级数学下册课件第八章小结与复习

三课堂小结
不等式的解集
一
不等式不等式的基本性质
元
一次一元一次不不等式
解解集
实
法数轴表示
际
等式 (组)
一元一次不等式组
解解集
应用
法数轴表示
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
的解或解集，即作答.
二强化巩固
1. 下列命题正确的是( D ) A. 若 a＞b，b＜c，则 a＞c B. 若 a＞b，则 ac＞bc C. 若 a＞b，则 ac2＞bc2 D. 若 ac2＞bc2，则 a＞b
2. 不等式 ax + b > 0(a < 0)的解集是( B )
A. x b a
④ 求不等式组的解集的规律：皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解.
3 不等式的性质
不等式的性质 1：如果 a > b，那么 a + c > b + c，a – c > b – c. 不等式的性质 2：如果 a > b，并且 c > 0，那么 ac > bc. 不等式的性质 3：如果 a > b，并且 c < 0，那么 ac < bc.
华师版七年级数学下册
第8章一元一次不等式
小结与复习
一复习回顾
1 不等式（组）的概念
①用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式.
②只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.
③把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.
4 解一元一次不等式

七年级数学下册第8章一元一次方程知识归纳华东师大版

第8章一元一次不等式一、基本概念(一）不等式的有关概念和性质1．不等式的定义：用表示不等关系的式子叫做不等式。

常见不等号：＞、＜、≥、≤、≠。

注：“>”、“〈"不仅表示左右两边不等关系,还明确表示左右两边的大小；“≤"、“≥"也表示不等,前者表示“不大于”（小于或等于）,后者表示“不小于"（大于或等于），“≠”表示左右两边不相等例如:方程7y-3x＞4、-3a+3≤4—7a、2m+3n≠0等都是不等式。

而-2y—6、4x+8y=—6z等都不是不等式。

2．不等式解的定义:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.例如：不等式120〈5x中x＝25，26,27，…等都是120〈5x 的解，而x＝24，23，22,21则都不是不等式的解。

3．不等式的解集(1）定义：一个不等式的所有解，组成这个不等式解的集合，简称为这个不等式的解集。

（2）求不等式的解集的过程,叫做解不等式。

（3）在数轴上表示不等式的解集：没有等号画空心圆圈，有等号画实心圆点。

“大于”向右画，“小于”向左画。

4．不等式的基本性质不等式的基本性1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子)，不等号的方向。

即：如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；如果a＜b，那么a+c＜b+c,a-c＜b—c。

不等式的基本性2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个，不等号的方向不变。

即:如果a＜b，c>0，那么ac＜bc,a/c＜b/c不等式的基本性3：不等式的两边都乘以（或除以)同一个负数，不等号的.即:如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c（二)解一元一次不等式1．一元一次不等式的定义:只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。

例如：方程7—3x＞4、6x≤—2x—6、3x≠-2x+150都是一元一次不等式。

而这些方程5x2－3x+1≥0、2x+y＜l－3y、错误!≠5就不是一元一次不等式。

数学七年级下册第八章知识点

数学七年级下册第八章知识点数学考试要注重计算，很多孩子成绩丢分在计算上，解题步骤没有问题，但是计算的过程中出现马虎的问题，导致丢分，影响整体成绩。

下面是整理的数学七年级下册第八章知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。

数学七年级下册第八章知识点(1)二元一次方程组的概念由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组。

注意：二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起：方程可以超过两个，有的方程可以只有一元(一元方程在这里也可看作另一未知数系数为0 的二元方程)。

(2)二元一次方程组的解二元一次方程组的解必须满足方程组中的每一个方程，同时它也必须是一个数对，而不能是一个数。

3)二元一次方程组的解法●a.代入消元法代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一。

通过等量代换，消去方程组中的一个未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求得一个未知数的值，然后再求出被消去未知数的值，从而确定原方程组的解的方法。

步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如y，用另一个未知数如x 的代数式表示出来，即写成y = ax + b 的形式;② y = ax + b 代入另一个方程中，消去y ，得到一个关于x 的一元一次方程;③解这个一元一次方程，求出x 的值;④回代求解：把求得的x 的值代入y = ax + b 中求出y 的值，从而得出方程组的解。

●b.加减消元法加减法是消元法的一种，也是解二元一次方程组的基本方法之一。

加减法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后解其他方程(组)经常用到的方法。

步骤：①变换系数：把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等;②加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值;④回代：将求出的未知数的值代入原方程组中，求出另一个未知数的值。

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