2019-2020年九年级上学期第八周周测数学试题

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2019-2020年初三下学期第一周数学周测测试卷(解析版)

立达中学初三数学周测测试卷（一）2019-2020年初三下学期第一周数学周测测试卷（解析版）一.填空题（4题，每题5分，共20分）1、如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标为（2，底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A 'O 'B ，点A 的对应点A '在x 轴上，则点O '的坐标为【】A ．（203，103）B ．（163）C ．（203） D ．（163，2、已知过点()23- ，的直线()y ax b a 0=+≠不经过第一象限.设s a 2b =+，则s 的取值范围是【】A.35s 2-≤≤- B. 36<s 2-≤- C. 36s 2-≤≤- D. 37<s 2-≤-3、如图，一个半径为r 的圆形纸片在边长为a （a ≥）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是【】A. 2r 3π B. ()2r 3π C. ()2r π D. 2r π4、已知△ABC 的三条边长分别为3，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画【】A. 6条B. 7条C. 8条D. 9条第Ⅱ卷二.填空题（4题，每题5分，共20分）1、设12201a ,a ,...,a 是从1,0,1- 这三个数中取值的一列数，若122014a a ...a 69+++=，222122014(a 1)(a 1)...(a 1)4001++++++=，则122014a ,a ,...,a 中为0的个数 .2、如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y =x 的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S n 的值为．（用含n 的代数式表示，n 为正整数）3、如图，一次函数y =kx ﹣1的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数3y x=（x ＞0）的图象交于点B ，BC 垂直x 轴于点C ．若△ABC 的面积为1，则k 的值是．4、如图，菱形ABCD 中，∠A =60°，AB =3，⊙A 、⊙B 的半径分别为2和1，P 、E 、F 分别是边CD 、⊙A 和⊙B 上的动点，则PE +PF 的最小值是．第Ⅲ卷三.解答题（4题，每题15分，共60分）1、某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装，专卖店又缺少资金. “中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）.已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示. 该店支付员工的工资为每人每天82元，每天还应该支付其它费用为106元（不包含债务）.（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，⊙O为△ABC的内切圆.（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以点1cm/s的速度匀速运动，以点P为圆心，PB长为半径作圆. 设点P运动的时间为t s. 若⊙P与⊙O相切，求t的值.3、如图，抛物线2y x 2x 3=-++与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴交于C ，顶点为D ，抛物线的对称轴DF 与BC 相交于点E ，与x 轴相交于点F ．（1）求线段DE 的长；（2）设过E 的直线与抛物线相交于M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），试判断当|x 1﹣x 2|的值最小时，直线MN 与x 轴的位置关系，并说明理由；（3）设P 为x 轴上的一点，∠DAO +∠DPO =∠α，当tan ∠α=4时，求点P 的坐标．4、某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB =8. 问题思考：如图1，点P 为线段AB 上的一个动点，分别以AP 、BP 为边在同侧作正方形APDC 与正方形PBFE . （1）在点P 运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？如果时求出；若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值.（2）分别连接AD 、DF 、AF ，AF 交DP 于点K ，当点P 运动时，在△APK 、△ADK 、△DFK 中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由. 问题拓展：（3）如图2，以AB 为边作正方形ABCD ，动点P 、Q 在正方形ABCD 的边上运动，且PQ =8.若点P 从点A 出发，沿A →B →C →D 的线路，向D 点运动，求点P 从A 到D 的运动过程中，PQ 的中点O 所经过的路径的长.（4）如图（3），在“问题思考”中，若点M 、N 是线段AB 上的两点，且AM =BN =1，点G 、H 分别是边CD 、EF 的中点.请直接写出点P 从M 到N 的运动过程中，GH 的中点O 所经过的路径的长及OM +OB 的最小值.选择题 1、C 2、B 3、C 4、B 填空题 1、165 2、542 n3、24、31、【答案】C.【考点】1.坐标与图形的旋转变化；2.勾股定理；3. 等腰三角形的性质；4.三角形面积公式．【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标：如答图，过O’作O’F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（2，∴AE，OE=2.由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A’B=3，【答案】B．【考点】1.作图（应用与设计作图）；2.等腰三角形的判定和性质；3.分类思想的应用.【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可：如答图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．【答案】2.【考点】1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系．【分析】∵点B在反比例函数3yx（x＞0）的图象上，元．【考点】：1.一次、二次函数和方程、不等式的应用；2.分类思想的应用．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式.（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案.（3）分类讨论40≤x≤58，或58≤x≤71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案．-+-=，解得r=1.∴4r3r5∴⊙O的半径为1 cm.∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥A C.（2）为⊙P 与⊙O 外切和⊙P 与⊙O 内切两种情况讨论即可.【答案】解：（1）由抛物线2y x 2x 3=-++可知，C （0，3），令y =0，则﹣x 2+2x +3=0，解得：x =﹣1，x =3，∴A （﹣1，0），B （3，0）.∴顶点x =1，y =4，即D （1，4）.∴DF =4.设直线BC 的解析式为y =kx +b ，代入B （3，0），C （0，3）得； 3k b 0b 3+=⎧⎨=⎩，解得k 1b 3=-⎧⎨=⎩. ∴直线BC 的解析式为；y =﹣x +3，当x =1时，y =﹣1+3=2，∴E （1，2）.∴EF =2. ∴DE =DF ﹣EF =4﹣2=2．【考点】1.二次函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.一元二次方程根与系数的关系；5.配方法的应用；6.偶次幂的非负数性质；7.平行的判定；8.锐角三角函数定义；9.相似三角形的判定和性质．【分析】（1）根据抛物线的解析式即可求得与坐标轴的坐标及顶点坐标，进而求得直线BC 的解析式，把对称轴代入直线BC 的解析式即可求得．（2）设直线MN 的解析式为y =k 1x +b 1，依据E （1，2）的坐标即可表示出直线MN 的解析式y =（2﹣b 1）x +b 1，根据直线MN 的解析式和抛物线的解析式即可求得x 2﹣b 1x +b 1﹣3=0，所以x 1+x 2=b 1，x 1 x 2=b 1﹣3；根据完全平方公式即可求得12x x -b 1=2时，|x 1﹣x 2|最小值，因为b 1=2时，y =（2﹣b 1）x +b 1=2，所以直线MN ∥x 轴．（3）由D （1，4），则tan ∠DOF =4，得出∠DOF =∠α，然后根据三角形外角的性质即可求得∠DPO =∠ADO ，进而求得△ADP ∽△AOD ，得出AD 2=AO •AP ，从而求得OP 的长，进而求得P 点坐标.∴()2a 8a a DK PD PK a 88-=-=-=. ∴()()()()222APK DFK a 8a a 8a a 8a 1111a S PK PA a ,S DK EF 8a 2281622816∆∆---=⋅=⋅⋅==⋅=⋅⋅-= . ∴APK DFK S S ∆∆=.（3）当点P 从点A 出发，沿A →B →C →D 的线路，向点D 运动时，不妨设点Q 在DA 边上，若点P 在点A ，点Q 在点D ，此时PQ 的中点O 即为DA 边的中点；若点Q 在DA 边上，且不在点D ，则点P 在AB 上，且不在点A ．此时在Rt △APQ 中，O 为PQ 的中点，所以AO =12PQ =4．所以点O 在以A 为圆心，半径为4，圆心角为90°的圆弧上．（4）本问涉及点的运动轨迹．GH 中点O 的运动路径是与AB 平行且距离为3的线段XY 上，如答图3所示；然后利用轴对称的性质，求出OM +OB 的最小值，如答图4所示．如答图3，分别过点G 、O 、H 作AB 的垂线，垂足分别为点R 、S 、T ，则四边形GRTH 为梯形．∵点O 为中点，∴OS =12（GR +HT ）=12（AP +PB ）=4，即OS 为定值．。

2019-2020学年人教版九年级数学上学期同步测试专题24-1：圆的有关性质(含解析)

专题24.1圆的有关性质（测试）一、单选题1．下列各角中，是圆心角的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】顶点在圆心，两边和圆相交的角是圆心角，选项D 中，是圆心角，故选D ．2．一个周长是l 的半圆，它的半径是（） A ．l π÷ B ．2l π÷C ．()2l π÷+D ．()1l π÷+【答案】C 【解析】半圆的周长为半径的π倍加上半径的2倍，所以一个周长是l 的半圆，它的半径是()2l π÷+，所以选C. 3．如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，BC ，且10AB =，8AC =，则BD 的长为（）A ．B ．4C ．D ．4.8【答案】C【解析】∵AB 为直径， ∴90ACB ︒∠=，∴6BC =， ∵OD AC ⊥， ∴142CD AD AC ===，故选C ． 4．如图，AB 是O 的弦，OC AB ⊥交O 于点C ，点D 是O 上一点，30ADC ∠=︒，则BOC ∠的度数为（）．A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】D【解析】解：如图，∵30ADC ∠=︒， ∴260AOC ADC ∠=∠=︒． ∵AB 是O 的弦，OC AB ⊥交O 于点C ，∴AC BC =．∴60AOC BOC ∠=∠=︒．故选：D ．.5．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是65°．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（）台．A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A【解析】设需要安装n （n 是正整数）台同样的监控器，由题意，得：65°×2×n ≥360°，解得n ≥3613，∴至少要安装3台这样的监控器，才能监控整个展厅．故选：A ．且10CD m =，则这段弯路所在圆的半径为（）A ．25mB ．24mC ．30mD ．60m【答案】A 【解析】解：OC AB ⊥，20AD DB m ∴==，在Rt AOD ∆中，222OA OD AD =+，设半径为r 得：()2221020r r =-+，解得：25r m =，∴这段弯路的半径为25m故选：A ．7．若AB 和CD 的度数相等，则下列命题中正确的是（） A ．AB =CDB ．AB 和CD 的长度相等C ．AB 所对的弦和CD 所对的弦相等D ．AB 所对的圆心角与CD 所对的圆心角相等【答案】D【解析】如图，AB 与CD 的度数相等，A 、根据度数相等，不能推出弧相等，故本选项错误；B 、根据度数相等，不能推出两弧的长度相等，故本选项错误；C 、根据度数相等，不能推出所对应的弦相等，故本选项错误；D 、根据度数相等，能推出弧所对的两个圆心角相等，故本选项正确；8．如图，C、D为半圆上三等分点，则下列说法：①AD=CD=BC；②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；③AD ＝CD＝OC；④△AOD沿OD翻折与△COD重合．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【解析】∵C、D为半圆上三等分点，∴»»»AD CD BC==，故①正确，∵在同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，等弧对的弦相，∴AD＝CD＝OC，∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，故②③正确，∵OA=OD=OC=OB，∴△AOD≌△COD≌△COB，且都是等边三角形，∴△AOD沿OD翻折与△COD重合．故④正确，∴正确的说法有：①②③④共4个，故选A．9．下列说法：①优弧一定比劣弧长；②面积相等的两个圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．其中不正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】解：在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长，所以①错误；面积相等的两个圆半径相等，则它们是等圆，所以②正确；能完全重合的弧是等弧，所以③错误；经过圆内一个定点可以作无数条弦，所以④正确；经过圆内一定点可以作无数条直径或一条直径，所以⑤错误．10．如图所示，AB 是半圆O 的直径。

2019-2020年九年级数学上册周测练习题及答案12.2(word版附答案)

2016-2017 学年度第一学期九年级数学一选择题：姓名：_周测练习题 12.2 班级：_得分：_1.下列图形中，是中心对称图形的为( )2.点 P(ac 2，)在第二象限，点 Q(a ，b)关于原点对称的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列命题是假命题的是（）A.平分弦的直径垂直于弦B.不在同一直线上的三点确定一个圆C.矩形的四个顶点在同一个圆上D.三角形的内心到三角形三边的距离相等4.在反比例函数的图象的每一条曲线上,y 都随 x 的增大而减小,则 k 的取值范围是（）A.k ＞1；B.k ＞0；C.k ≥1；D.k ＜1；5.二次函数 y=ax 2+bx+c 对于 x 的任何值都恒为负值的条件是（）A.a ＞0，△＞0B.a ＞0，△＜0C.a ＜0，△＞0D.a ＜0，△＜0 6.如图是一次函数 y 1=kx －b 和反比例函数 y 2=的图象，观察图象写出 y 1>y 2 时，x 的取值范围是( )A.x ＞3B.x ＞－2 或 x ＞3C.x ＜－2 或 0＜x ＜3D.－2＜x ＜0 或 x ＞3第 6 题图第 7 题图第 8 题图7.如图，抛物线 y=ax 2+bx+c （a>0）的对称轴是直线 x=1，且经过点 P(3，0),则 a ﹣b+c 的值为()A.0B.﹣1C.1D.28.如图△ABC 的内接圆于⊙O ，∠C=45°，AB=4，则⊙O 的半径为（）A.2B.4C.D.59.函数 y=ax+b 和 y=ax 2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（）A. B. C.D.10.如图,在△ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点 C 且与 AB 相切的动圆与 CB 、CA 分别相交于点 E 、F ，则线段 EF 长度的最小值是()A. B.4.75 C.4.8D.5第 10 题图第 11 题图11.如图，四边形 OABC 、BDEF 是面积分别为、的正方形，点 A 在 x 轴上，点 F 在 BC 上，点 E 在反比例函数（k ＞0）的图象上，若，则 k 值为（）A.1；B. ；C.2；D.4；12.如图，在半径为 l 的中，直径 AB 把分成上、下两个半圆，点 C 是半圆上一个动点（C 与点 A 、B 不重合），过点 C 作弦垂足为 E ，∠OCD 的平分线交于点 P ，设 CE =x ，AP=y ，下列图象中，最能刻画），与 x 的函数关系的图象是( )二填空题：13.抛物线 y=x 2﹣2x ﹣3 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为．14.若△ABC 的三边为 a,b,c,且点 A(|c-2|,1)与点 B( b 4 ，-1)关于原点对称,|a-4|=0,则△ABC 是三角形．15.二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图，则直线y=ax+bc 的图象不经过第象限．第15 题图第16 题图第17 题图16.已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE=2，EC=1，把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则EF 的长为17.如图，四边形ABCD 内接于⊙O，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE 度数是.18.如图，平面直角坐标系中，点B（0,2），以B 为圆心，1 为半径作圆，把⊙B 沿着直线y=x 方向平移，当平移的距离为时，⊙B 与x 轴相切。

2019-2020年九年级(上)第一周周练数学试卷

）
2
2
A ． x +2x﹣ 3=0 B． x +2x+3=0
C． x2﹣ 2x﹣ 3=0 D． x2﹣2x+3=0
7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有
染的人数为（
）
100 人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传
A ． 8 人 B． 9 人 C． 10 人 D． 11 人
8．定义：如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0）满足 a+b+c=0 ，那么我们称这个方程为 “凤凰”方程．已知 ax2+bx+c=0 （ a≠0）是 “凤凰 ”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确
2019-2020 年九年级（上）第一周周练数学试卷
一、选择题：
1．下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（
）
2
A ． ax +bx+c=0
B． =2
Hale Waihona Puke C．x2+2x=x
2﹣
1
D
．
3（
x+1
）
2
=2
（x+1
）
2
2．方程 4（ x﹣ 3） +x（ x﹣ 3）=0 的根为（
）
A ． x=3 B． x= C． x 1=﹣ 3， x2= D． x1=3， x 2=
的是（
）
A ． a=c B． a=b C． b=c D． a=b=c
二．填空题：； 9．方程 2x2﹣1= 的二次项系数是
是
．
2
10．x +6x+
2
=（x+
，一次项系数是

2019-九年级数学上学期第8周周练试题新人教版

2019-2020 年九年级数学上学期第8 周周练试题新人教版说明： l ．本卷共 4 页，满分为 120 分，考试用时为100 分钟 .2．解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题卡.3. 非选择题一定用黑色笔迹的钢笔或署名笔作答; 绘图时用 2B铅笔并描清楚 .一、选择题 ( 本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分 ) 在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将以下各题的正确选项填写在答题卡相应的地点上.1．以下方程中必定是一元二次方程的是()A. ax2x 2 0B.x 22x 3 0C.x 22 1 0D.5x2y 3 0x2．一元二次方程6x 2x 5 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是() A． 6，x， 5 B．6，－ 1，－ 5 C．6，－ 1，5 D ．6x2，－ 1，53．以下判断错误的选项是（）E A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形D CB．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形OA BD．两条对角线垂直且均分的四边形是正方形第4题4．如图，矩形 ABCD的对角线 AC、 BD订交于点 O，CE∥BD，DE∥AC，若 AC=4，则四边形 OCED的周长为（）A． 4B． 8C． 10D． 125. 方程(x 5 )( x 2 )0的解是()A．x＝ 5B．x＝－ 2C．x1＝－ 5, x2＝ 2 D. x1＝ 5, x2＝ -2 6．已知四边形 ABCD是平行四边形，以下结论中正确的有()①当 AB＝ BC时，它是菱形；②当 AC⊥BD 时，它是菱形；③当∠ ABC＝90时，它是矩形；④当 AC＝ BD时，它是正方形．A．1个B．2个C． 3 个D．4 个7. 一元二次方程x23x 5 0 的根的状况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.有两个不相等的实数根8. 若次接四形ABCD四中点而得的形是矩形，四形ABCD必定是 () A．矩形B．菱形C．角相等的四形D．角相互垂直的四形9.一个三角形的两分 5 和 6，第三的是方程( x 1 )( x 4 ) 0 的根，个三角形的周是()A． 15B．12C．15或12D．以上都不正确10.如，已知正方形 ABCD的角 3 2，将正方形ABCD沿直 EF 折叠，中暗影部分的周()A．122B． 62C． 12D． 9第 10题二、填空 ( 本大共 6 小，每小 4 分，共 24 分 ) 将以下各的正确答案填写在答卡相的地点上 .11.已知菱形的两条角分6cm ，8 cm ，它的面是__ _cm2.12.方程 x25x0 的根．13.如，矩形 ABCD的角 AC、 BD订交于点 O，若∠ AOB=，cm ，cm ．60AB=AC=12第13第14第1614.如，菱形 ABCD中，∠B=60，AB=5，以 AC的正方形ACEF的周．15.若将方程 x210x 9 化 (x m) 2n 的形式，m＝n ＝.16.如， 1 的菱形 ABCD中，∠ DAB=60；角 AC，以 AC作第二个菱形 ACEF，使∠ FAC=60； AE，再以 AE 作第三个菱形AEGH，使∠ HAE=60；⋯，按此律所作的第n 个菱形的是．三、解答 ( 一 ) （本大共 3 小，每小 6 分，共 18 分 ) 在答卡相地点上作答.17．解方程：x26x 16018．已知方程x 24x m0的一个根是1，求m的值和此方程的另一个根．19．如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC、 BD订交于点O，点 E、 F 分别是 AO、AD的中点，若AB=60cm， BC=80cm，则△ AEF的周长是多少？FDAEOB C第19题四、解答题 ( 二 ) （本大题共 3 小题，每题7 分，共 21 分 ) 请在答题卡相应地点上作答. 20．某企业在2015 年的盈余为200 万元，估计 2017 年的盈余将达到242 万元，若每年比上一年盈余增加的百分率同样，那么该企业在2016 年的盈余为多少万元？21．如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为400 平方米的三个大小同样的矩形羊圈，求羊圈的边长AB， BC各为多少米？墙DAB C22.如图，在△ ABC 中，∠ ABC=90， BD为 AC的中线，过点BD的平行线，交 CE的延伸线于点 F，在AF 的延伸线上截取 FG =BD，连结 BG、DF．若 AF=8， CF=6，求四边形 BDFG的周长 . C作 CE⊥ BD于点 E，过点 A 作CDEBAFG五、解答题 ( 三 ) （本大题共 3 小题，每题 9 分，共 27 分 ) 请在答题卡相应地点上作答.23．商场某种新商品每件进价是120 元 , 在试销时期发现, 当每件商品售价为130 元时 , 每日可销售 70 件 , 当每件商品售价高于130 元时 , 每涨价 1 元 , 日销售量就减少 1 件 . 据此规律, 请回答 :(1) 当每件商品售价定为170 元时 , 每日可销售多少件商品?商场获取的日盈余是多少?(2)在上述条件不变 , 商品销售正常的状况下 , 每件商品的销售价定为多少元时 , 商场日盈余可达到1600 元 ?24．如图，在Rt△ABC中，∠ C= 90， BC=3，AC=4， M为斜边 AB上一动点，过 M分别作 MD⊥AC 于点 D，作 ME⊥CB 于点 E．(1)求证：四边形 DMEC是矩形(2)求线段 DE的最小值．CED25 ．如图，在矩形ABCD中， AB=4， AD=6． M、 N分别是 AB、 CD边的中点，P 是 AD上的点，且∠ PNB=3∠CBN．AA（1）求证：∠ PNM=2∠CBN；P M D B（2）求线段AP的长．M NB C2017 学年度第一学期第 8 周教研盟九年数学科参照答案及分准一、（每3 分，共 30 分）12 3 4 5 6 7 8 9 10 BCDBDCADAC二、填空：（每 4 分，共 24 分）11. 24 12.x 1=0， x 2=513. 614. 2015. 5， 3416.( 3) n 1三、解答：（一）（本大3 小，每小6 分，共 18 分）17. 解方程：！未找到引用源。

辽宁省鞍山市铁西区2024-2025学年九年级上学期期中测试数学试题(含答案)

九年级数学学情调查（十一月）2024（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知关于x 的一元二次方程的一个根是，则m 的值为（）A .1B .－2C .－1D .32.在平行四边形ABCD 中，AB ，BC 的长分别等于一元二次方程两根之和与两根之积，则对角线AC 长的取值范图是（）A .AC ＞1B .1＜AC ＜5C .5＜AC ＜19D .AC ＞5或＜93.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则过点和点的直线一定不经过（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4.将抛物线平移得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（）A .先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B .先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C .先向右平移1个单位，再向下平移2个单位D .先向右平移1个单位，再向上平移2个单位5.观察表格，估算一元二次方程的近似解：1.4 1.5 1.6 1.7 1.8－0.44－0.25－0.040.190.44由此可确定一元二次方程的一个近似解x 的范围是（）A .B .C .D .6.随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2520x x m +-=1x =27120x x -+=2y ax bx c =++1x =-(,2)M c a b -()24,N b ac a b c --+23y x =-23(1)2y x =---210x x --=x21x x --210x x --=1.4 1.5x << 1.5 1.6x << 1.6 1.7x << 1.7 1.8x <<A .B .C .D .7.如图，在△ABC 中，∠B ＝40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，点D 恰好落在BC 的延长线上，则旋转角的度数为（）A .100°B .90°C .80°D .70°8.如图，正方形ABCD 中，E 为AD 边上一点，连接BE ，将BE 绕点E 逆时针旋转90°得到EF ．连接DF 、BF ，若∠DFE ＝，则∠CBF 一定等于（）A .B .C .D.9.如图，△ABC 和△CDE 两个全等的直角三角形，∠B ＝∠CDE ＝90°，连结AD 交CE 于点F ．若，则的值为（）A .B .C .D .10.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，延长CD 到点E ，连接BE 交AD 于点G ，点F 为BE 的中点，连接CE ，以点C 为圆心，CF 长为半径的圆弧经过点G ，连接CG ，若BE ＝10，则DG 的长为（）α45α- α903a - 12α12AB BC =DF AF13122523A .4B .5C .6D .3第二部分非选择题二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共15分）11.若a 是一元二次方程的一个根，则的值是．12.2023年德尔塔（Delta ）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有169人感染了德尔塔病毒，那每轮传染中平均一个人传染了个人；如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有人感染德尔塔病毒．13.下列命题：①若时，一元二次方程一定有实数根；②若方程有两个不相等的实数根，则方程也一定有两个不相等实数根；③若二次函数，当取时，函数值相等，则当x 取时函数值为0；④若，则二次函数图象与坐标轴的公共点的个数是2或3，其中正确结论的个数是（填序号）14.如图所示，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，点D 从B 点开始沿BC 向B 点以1cm /s 的速度移动，点E 从C 点开始沿 CA 边向A 点以2cm /s 速度移动，如果D 、E 分别从B 、A 同时出发，那么秒后，线段DE 将△ABC 分成面积1：2的两部分．15.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝2，AC ＝4，将BC 绕点C 顺时针旋转120°得到CD ，则线段AD 的长度是．250x x +-=23310a a +-b a c =+20ax bx c ++=20ax bx c ++=20cx bx a ++=2y ax c =+()1212,x x x x ≠12x x +240b ac ->2y ax bx c =++三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（10分）解下列方程：（1）；（2）．17.（8分）如图所示，某市公园有一块长方形绿地长20，宽16，在绿地中开辟三条等宽的道路后，剩余绿地的面积为224，求道路的宽x 是多少米？18.（8分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2AD ，∠DAB 的平分线交CD 于E ．F 为BC 的中点，连结AE ，AF ，分别交BD 于点G ， H ．连结EF ．（1）求证：BD ＝2EF ；（2）当EF ＝6时，求GH 的长．19.（8分）“弗里热”（Phryge ）是2024年巴黎奥运会和残奥会吉祥物，是法国传统的弗里古亚帽的拟人化形象，在《蓝精灵》动画片中，蓝精灵戴的便是弗里吉亚帽．吉祥物“弗里热”小钥匙扣广受欢迎，成为热销商品，某商家以每套40元的价格购进一批“弗里热”小钥匙扣．当该商品每套的售价是50元时，每天可售出200套，若每套的售价每提高2元，则每天少卖4套．（1）设“弗里热”小钥匙扣每套的售价定为x 元，求该商品销售量y 与x之间的函数关系式．22125x x -+=257311x x x ++=+m m 2m（2）每天销售所获的利润W 能否恰好达到3000元？请说明理由．20.（8分）如图，鞍钢博物馆广场边，有两个高炉模型，小明同学用自制的直角三角形纸板ADE 量高炉的高度BF ．他调整自己的位置，设法使斜边AE 持水平，AE 的延长线交BF 于C ，并且边AD 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边AD ＝40cm ．DE ＝20cm ．测得边AE 离地面的高度AG ＝1.5，CD ＝20．求高炉的高BF ．21.（8分）如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5．（1）写出滚动的距离s （单位：）关于滚动的时间t （单位：）的函数解析式．（提示：本题中，距离＝平均速度×时间t ，，其中，是开始时的速度，是t 秒时的速度．）（2）如果斜面的长是3，钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间？22.（12分）如图，在Rt△ABC 中，∠ABC ＝90°，把边CB绕点C 旋转到CF ．（1）若AB ＝．BC ．当点F 落在BC 的垂直平分线上时，请直接写出以A 、B 、C 、F 为顶点的四边形的面积．（2）如图1，连接AF ，当点F 在AC 的垂直平分线上时，若BC ＝2AB ＝4，求F 到AC 的距离；（3）如图2，连接FB 交AC 于点D ，当AC ⊥BF 时，BC 的垂直平分线分别交BC 、AC 、CF 于E 、H 、M ，交BF 的延长线于G ．判断：BE 、GM 、MC 三条线段的关系，并给予证明．m m m m s v 02t v v v +=0v t v m图1 图223.（13分）已知y 关于x 的一次函数．当时，我们称一次函数为“原函数”，一次函数“原函数”的“相关函数”，“原函数”的图象记为直线，它的“相关函数”的图象记为直线．例如：“原函数”的“相关函数”为．（1）直接写出“相关函数”的“原函数”表达式；（2）请说明：直线，直线与x 轴的交点是同一个点；（3）若“原函数”的表达式为，点A 在直线上，点B 在直线上，轴，AB ＝2，求点A 的坐标；（4）“原函数”的表达式为．①点在直线上，点在直线上，若，求t 的取值范围；②若直线，直线与y 轴围成的图形面积为12，点E 在直线上，过E 作轴交直线于点F ，过E 作轴交直线于点H ，过F 作轴交直线于点G ，连接GH ．设点E 的横坐标为，四边形 EFGH 的周长为C ．直接写出C 关于a的函数表达式．y kx b =+0,0k b >>y kx b =+y kx b =--1l 2l 2y x =+2y x =--213y x =--1l 2l 112y x =+1l 2l AB y ∥2y mx m =+(),C C t y 1l ()2,D D t y -2l 0D C y y <<1l 2l 1l EF y ∥2l EH x ∥2l FG x ∥1l (0)a a >九年级数学质量测试（十一月）2024答案及评分标准说明：1.此答案仅供参考，阅卷之前请做答案．2.如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．3.为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、单项选择题（每题只有一个选项正确．每小题3分，共30分）1.D2.C3.C4.C5.C6.B7.A8.B9.C 10.D二、填空题（每小题3分，共15分）11.512.12 2197 13.①③ 14.2或4 15.三、解答题（8道题共75分）16.（10分）解：（1）．．…………………………5分（2）．整理，得．．．…………………………5分17.（8分）解：依题意可列…………………………3分……………………………………5分（含）………………………………7分答：道路的宽是2米．…………………………8分18.（8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝2AD，22125x x -+=2(1)25x -=15x -=±126,4x x ==-257311x x x ++=+224x x +=2215x x ++=2(1)5x +=1x +=121,1x x =-=-(202)(16)224x x --=226480x x -+=12224,x x ==∴CD //AB ，AB ＝CD ＝2AD ，AD ＝BC ，∴∠DEA ＝∠BAE∵AE 平分∠DAB∴∠DAE ＝∠BAE ，∴∠DEA ＝∠DAE ，∴DE ＝AD∵CD ＝2AD∴CD ＝2DE ．∴DE ＝CE∵F 为BC 的中点，∴EF 是△BCD 的中位线，∴BD ＝2EF ；…………………………………4分（2）解：由（1）知，BD ＝2EF ，∵EF ＝6∴BD ＝12∵AB ＝CD ＝2AD ＝2DE ，AD ＝BC ，F 为BC 的中点，∴．在矩形ABCD 中，CD //AB ，AD //BC ，∴△DEG ∽△BAG ，△FBH ∽△ADH ，，．∴DG ＝4，BH ＝4∴GH ＝BD －DG －BH ＝4……………………………………………………8分19.（8分）解：（1）根据题意：．∴y 与x 之间的函数关系式：；…………………………4分（2）根据题意得：．整理得：．∵．∴方程有两个不相等的实数根，∴每天销售所获的利润W 能达到3000元．………………………………8元20.（8分）…………………………………………8分21.（8分）解：（1）由已知得11,22DE BP AB AD ==11,22DE DG BH BF AB BG DH AD ∴====11,122122DG BH DG BH ∴==--50200423002x y x -=-⨯=-+2300y x =-+(40)(2300)3000x x --+=219075000x x -+=2Δ(190)41750061000=--⨯⨯=>11.5m 00 1.5 1.5t v v at t t=+=+=，即………………………………4分（2）把代入中，得（舍去）即钢球从斜面顶端滚到底端用．答：钢球从斜面顶端滚到底端用．……………………………………8分22.（12分）解：（12分解：（2）如图1，过点F作FG⊥AC于G，∵FA＝FC，∴CG＝AG＝AC∵∠ABC＝90°，∴∴．∵CF＝BC＝4.．∴点F到AC；……………………6分（2）BE＋GM＝MC…………………………7分证明：如图2，延长EG至K．使KG＝AB．连接AK．∵AB⊥BC，EG⊥CB．∴EG∥AB，∴四边形ABKG是平行四边形，∴AK＝BC，∠AKG＝∠ABD．∵FC＝CB∴∠FCD＝∠ACB∵∠ABC＝∠BGE＝90°．∴∠BAC＋∠ACB＝90°．∵∠BDC＝90°，∴∠ACB＋∠EBG＝90°，∴∠BAC＝∠EBG．∵AB＝BE∴△ABC≌△BEG（ASA）∴AC＝BG．1.5t3t224tv vv+∴===233244tv v ts vt t t t+∴==⋅=⋅=234s t=3s=234s t=2t=2t=-2s2s12AC===CG=FG∴===∴AK ＝AC ．∴∠AKC ＝∠ACK同理可得，∠ABD ＝∠ACB∴∠ABD ＝∠FCD∴∠AKG ＝∠FCD ．∴∠AKC －∠AKG ＝∠ACK －∠FCD ．∴∠MKC ＝∠MCK ．∴CM ＝KM ＝CK ＋GM ＝BE ＋GM …………………………………12分图1 图223.解：（1）；……………………………………1分（2）在“原函数”中，令．则．∴直线与x 轴交点为在它的“相关函数”，令，则∴直线与x 轴交点为∴直线，直线与x 轴的交点为同一个点；…………………………4分（3）∵“原函数”的表达式为∴它的“相关函数”表达式为．令∴．∴直线与直线的交点为∵点A 在直线上．213y x =+y kx b =+0kx b +=b x k =-1l ,0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭y kx b =--0kx b --=bx k =-2l ,0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭1l 2l 112y x =+112y x =--111122x x +=--2x =-1l 2l (2,0)-1l∴设，如图1，当时，点A 在点B 上方∵AB ∥y 轴．∴∴点，，当时，点A 在点B 的下方，A （－4，－1）综上所述，点A 的坐标为A （0，1）或A （－4，－1）；………………………………8分（4）①∵“原函数”为．∴它的“相关函数“为．令．．∴直线与直线交点为（－2，0）；如图2，∵点C 在直线上，点D 在直线，且．，且，，．，∴t 的取值范围为．……………………11分1,12A a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2a >-A B x x a==1,12B a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭1111222a a ∴+++=0a ∴=(0,1),A ∴2a <-2y mx m =+2y mx m =--20mx m +=2x ∴=-1l 2l 1l 2l 0D C y y <<222t t -<-⎧∴⎨>-⎩20t ∴-<<2,(2)2c D y mt m y m t m =+=--- D Cy y <(2)22m t m mt m ∴---<+22mt m ∴>-20m > 1t ∴>-10t -<<②如图3，直线与直线交点为Q （－2，0），∴OQ ＝2，OM ＝ON ＝2m ，∴MN ＝4m ，，∴m ＝3，∴“原函数“表达式为．它的“相关函数”表达式为，轴交于点F ，，∵EH ∥x 轴，，，，．．∵FG ∥x 轴，，．1l 2l 1122MN OQ ∴⋅=142122m ∴⨯⨯=36y x =+36y x =--(,36)E a a ∴+EF y ∥2l (,36),F a a ∴--36(36)612EF a a a ∴=+---=+36E H y y a ∴==+3636a x ∴+=--4x a ∴=--(4,36)H a a ∴--+(4)24EH a a a ∴=---=+36G F y y a ∴==--3636a x ∴--=+4x a ∴=--(4,36)G a a ∴----．又∵轴，轴，∴FG∥EH，∴四边形EFGH为平行四边形，． (13)分(4)2 4.FG a a a∴=---=+2 4.FG EH a∴==+//FG x//EH x2()2(61224)1632 C EF FG a a a∴=+=+++=+。

2019-2020学年人教版九年级数学上学期同步测试专题24-3：正多边形和圆

专题24.3正多边形和圆（测试）一、单选题1．若正多边形的一个中心角是30°，则该正多边形的边数是( )A ．6B ．12C ．16D ．18【答案】B【解析】003603012÷=．故这个正多边形的边数为12．故选：B ．2．正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角的关系是（）A ．相等B ．互余C ．互补D ．互余或互补【答案】A【解析】设正多边形是正n 边形，则它的一边所对的中心角是360n ︒，正多边形的外角和是360°，则每个外角也是360n ︒，所以正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角相等，故选A ．3．在半径为R 的圆上依次截取等于R 的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（）A ．正三角形B ．正四边形C ．正五边形D ．正六边形【答案】D【解析】解：由题意这个正n 边形的中心角=60°，∴n=36060︒︒=6∴这个多边形是正六边形，故选：D ．4．如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形.则原来的纸带宽为（）A ．1BCD ．2【答案】C【解析】如图，作BG AC ⊥，依题可得：ABC ∆是边长为2的等边三角形，在Rt BGA ∆中，∵2AB =，1AG =，∴BG =故答案为：C.5 ）A ．πB ．3πC ．4πD ．12π【答案】C【解析】解：如图，六边形ABCDEF 为正六边形，作OH ⊥AB 于H ，连接OA ，∴OA 为正六边形ABCDEF 的外接圆的半径，OH 为正六边形ABCDEF 的边心距，∴在Rt AOH 中，∠AOH=1806︒=30°，∴cos ∠AOH=OH OA == ∴OA=2， ∴它的外接圆的面积=2πOA （）=4π．故选：C ．6．如图，正八边形各边中点构成四边形，则正八边形边长与AB 的比是( )A．2B C D【答案】A【解析】过E作EF⊥AD于F，过G作GH⊥AD于H，则△AEF与△DGH是等腰直角三角形，四边形EFHG是矩形，∴AF＝EF＝DH＝GH，EG＝FH，设AF＝EF＝GH＝DH＝k，∴AE＝DG k，∴EG＝2AE＝k，∴AB＝AD＝+2k，=∴正八边形边长与AB2故选A．7．如图，在半径为6的⊙O中，正方形AGDH与正六边形ABCDEF都内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A ．27﹣B ．54﹣C ．D ．54【答案】B 【解析】解：设EF 交AH 于M 、交HD 于N ，连接OF 、OE 、MN ，如图所示：根据题意得：△EFO 是等边三角形，△HMN 是等腰直角三角形，∴EF ＝OF ＝6，∴△EFO 的高为：OF•sin60°＝MN ＝2（6﹣12﹣ ∴FM ＝12（6﹣12+3， ∴阴影部分的面积＝4S △AFM ＝4×12（3）×54﹣ 故选：B ．8．一个圆形餐桌直径为2米，高1米，铺在上面的一个正方形桌布的四个角恰好刚刚接触地面，则这块桌布的每边长度为（）米A ．12x xB ．4 C．D ．4π【答案】A【解析】解：正方形桌布对角线长度为圆形桌面的直径加上两个高，即2+1+1=4（米），设正方形边长是x 米，则x 2+x 2=42，解得：，所以正方形桌布的边长是米．故选：A ．9．下面给出五个命题(1)正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆(2)各边相等的圆外切多边形是正多边形(3)各角相等的圆内接多边形是正多边形(4)正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形(5)正n 边形的中心角360n a n ︒=，且与每一个外角相等其中真命题有( )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个【答案】A【解析】解：(1)正多边形都有一个内切圆和一个外接圆，是同心圆，圆心是正多边形的中心，故正确；(2)各边相等的圆外切多边形的角不一定相等，故不一定是正多边形，如菱形，故错误；(3)圆内接矩形，各角相等，但不是正多边形，故错误；(4)边数是偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形，而边数是奇数的多边形是轴对称图形，不是中心对称图形；(5)正n 边形的中心角360n a n︒=，且与每一个外角相等．故正确的是(1)(5)．共有2个．故选：A ．10．一个圆的内接正三角形的边长为( )AB ．4C ．D ．【答案】D【解析】根据题意画图如下：过点O 作OD ⊥BC 于D ，连接OB ，∴BD=CD=12， ∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠OBD=30°，∴OD=12OB ， ∴OB 2-(12OB)2=BD 2，解得：OB=2，即圆的半径为2，∴该圆的内接正方形的对角线长为4，设正方形的边长为x ，∴x 2+x 2=42，解得x=∴该圆的内接正方形的边长为故选D.11．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧EF上一点，则∠BPD的度数是()A．30°B．60°C．55°D．75°【答案】B【解析】连接OB，OD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOD＝＝120°，∴∠BPD＝∠BOD＝60°，故选：B．12．距资料，我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”(即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长)，他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先了一千多年，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是( )A．B．3 C．D．【答案】B【解析】解：由题意n=6时，π≈ =3，故选：B ．13．如图，用四根长为5cm 的铁丝，首尾相接围成一个正方形（接点不固定），要将它的四边按图中的方式向外等距离移动a cm ，同时添加另外四根长为5cm 的铁丝（虚线部分）得到一个新的正八边形，则a 的值为（）A ．4cmB ．5cmC ． D【答案】D【解析】如图，由题意可知：△ABC 是等腰直角三角形，AB=5，AC=BC=a ．则有：a 2+a 2=52，∴a=2或-2（舍弃）故选：D ．14．如图，将边长为5的正六边形ABCDEF 沿直线MN 折叠，则图中阴影部分周长为（）A ．20B ．24C ．30D ．35【答案】C【解析】由翻折不变性可知，阴影部分的周长等于正六边形ABCDEF 的周长=5×6=30，故选：C ．15．如图，已知O 的周长等于6cm ，则它的内接正六边形ABCDEF 的面积是（）A ．4B ．4C ．2D ．【答案】C【解析】过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OA ，OB ，设⊙O 的半径为r ，∵⊙O 的周长等于6πcm ，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O 的半径为3cm ，即OA=3cm ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AOB=16×360°=60°，OA=OB ，∴△OAB 是等边三角形，∴AB=OA=3cm ，∵OH ⊥AB ，∴AH=12AB ，∴AB=OA=3cm ，∴AH=32cm ，=2cm ，∴S 正六边形ABCDEF =6S △OAB =6×12×3×2=2（cm2）．故选C.16．⊙O 是一个正n 边形的外接圆，若⊙O 的半径与这个正n 边形的边长相等，则n 的值为（） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8【答案】C【解析】⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则这个正n边形的中心角是60°，÷︒=360606n的值为6，故选：C二、填空题17．若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的中心角的度数是___________．【答案】60°【解析】∵正多边形的一个外角为60°，∴正多边形的边数为=6，即正多边形为六边形，∴这个正多边形的中心角的度数==60°．故答案为60°18．如图，六边形ABCDEF是正六边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝_____．【答案】60°【解析】解：如图，过A作l∥l1，则∠4＝∠2，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠FAB＝120°，即∠4+∠3＝120°，∴∠2+∠3＝120°，即∠3＝120°﹣∠2，∵l1∥l2，∴l∥l2，∴∠1+∠3＝180°，∴∠1+120°﹣∠2＝180°，∴∠1﹣∠2＝180°﹣120°＝60°，故答案为：60°．19．如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝_____．【答案】75°【解析】解：设该正十二边形的中心为O，如图，连接A10O和A3O，由题意知，37105 12A A A=⊙O的周长，∴∠A3OA10＝536012︒⨯＝150°，∴∠A3A7A10＝75°，故答案为：75°．20．已知正方形MNKO和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B顺时针旋转，使KN边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使NM边与CD边重合，完成第二次旋转；………在这样连续6次旋转的过程中，点M在图中直角坐标系中的纵坐标可能是（）A ．2B ．﹣2.2C ．2.3D ．﹣2.3【答案】A【解析】如图，∵正方形MNKO 和正六边形ABCDEF 边长均为1∴第一次旋转后点M 1 纵坐标坐标为12 ，第二次、第三次旋转后点M 2（M 3，四次旋转后点M 4的纵坐标为﹣12﹣2，第五次旋转后点M 5的纵坐标为 12+2，第六次旋转后的点M 6的纵坐标为2．故选：A ．三、解答题21．如图，已知O ．（1）用尺规作正六边形，使得O 是这个正六边形的外接圆，并保留作图痕迹；（2）用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角形．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析【解析】解：（1）如图所示：,（2）如图所示：22．如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，求△ABC的面积．【答案】【解析】延长AB，再作出过点C与格点所在的直线，交于格点E.∵正六边形的边长为1，∴正六边形的半径是1，则CE＝4，则△BCE 的边EC ，△ACE 边EC ，则S △ABC ＝S △AEC －S △BEC ＝12×4×)＝23．回顾旧知：在探究有关正多边形的有关性质时，我们是从那几个方面展开的？探究的方法与过程又是怎样的？（不要求回答）温馨提示，如图1，是一个边长为a 的正六边形．我们知道它具有如下的性质：①正六边形的每条边长度相等；②正六边形的六个内角相等，都是120°；③正六边形的内角和为720°；④正六边形的外角和为360°．等．解答问题：（1）观察图2，请你在下面的横线上，再写出边长为a 的正六边形所具有不同于上述的性质（不少于5条）：．（2）尺规作图：在图2中作出圆内接正六边形的内切圆（不要求写作法，只保留作图痕迹）；（3）求出这个正六边形外接圆半径与内切圆半径的比值．【答案】(1)见解析；（2）作图见解析；（3）．【解析】（1）①正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②正六边形的面积为： a 2，周长为6a ；③正六边形有一个内切圆、外接圆，它们是同心圆；④圆内接正六边形的每条边在圆内所对的优弧长度相等；⑤圆内接正六边形的每条边在圆内所对的优弧的弧度相等；⑥圆内接正六边形的每条边（或说弦）在圆内所对的劣弧的长度相等；⑦圆内接正六边形的每条边（或说弦）在圆内所对的劣弧的弧度相等；⑧圆内接正六边形的每条边（或说弦）在圆内所对的圆心角（中心角）相等，都是60°；⑨圆内接正六边形的边长等于圆的半径；⑩圆内接正六边形的边心距为： a 等．（2）如图2所示：（3）如图2，连结EO，在Rt△ONE中，∵OE=DE=a，∠EON=DOE=30°，∴OE=a，∴边长为a正六边形外接圆半径与内切圆半径的比值为：．24．（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为弧BC上一动点，求证：PA=PB+PC．下面给出一种证明方法，你可以按这一方法补全证明过程，也可以选择另外的证明方法．证明：在AP上截取AE=CP，连接BE∵△ABC是正三角形∴AB=CB∵∠1和∠2的同弧圆周角∴∠1=∠2∴△ABE≌△CBP（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为弧BC上一动点，求证：PA=PC+ PB．（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】证明：（1）延长BP至E，使PE＝PC，连接CE．∵∠1＝∠2＝60°，∠3＝∠4＝60°，∴∠CPE＝60°，∴△PCE是等边三角形，∴CE＝PC，∠E＝∠3＝60°；又∵∠EBC＝∠P AC，∴△BEC≌△APC，∴P A＝BE＝PB＋P C．（2）过点B作BE⊥PB交P A于E．∵∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90°∴∠1＝∠3，又∵∠APB＝45°，∴BP＝BE，∴；PE=又∵AB＝BC，∴△ABE≌△CBP，∴PC＝AE．∴PA AE PE PC=+=．=+；（3）答：PA PC证明：在AP上截取AQ＝PC，连接BQ，∵∠BAP＝∠BCP，AB＝BC，∴△ABQ≌△CBP，∴BQ＝BP．又∵∠APB＝30°，∴PQ==+=∴PA PQ AQ25．如图①②③④，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.(1)求图①中∠MON的度数；(2)图②中，∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案)．【答案】90°72°【解析】(1)方法一：如图①，连接OB，OC.图①∵正三角形ABC内接于⊙O，∴∠OBM＝∠OCN＝30°，∠BOC＝120°.又∵BM＝CN，OB＝OC，∴△OBM≌△OCN，∴∠BOM＝∠CON，∴∠MON＝∠BOC＝120°.方法二：如图②，连接OA，OB.图②∵正三角形ABC内接于⊙O，∴AB＝BC，∠OAM＝∠OBN＝30°，∠AOB＝120°.∵BM＝CN，∴AM＝BN.又∵OA＝OB，∴△AOM≌△BON，∴∠AOM＝∠BON，∴∠MON＝∠AOB＝120°.(2)90°72°(3)∠MON＝.26．如图，一个圆形街心花园，有三个出口A，B，C，每两个出口之间有一条60米长的道路，组成正三角形ABC，在中心点O处有一亭子，为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路OD，OE，OF，使另一出口D、E、F分别落在ΔABC分成三个全等的多边形，以备种植不同品种的花草.(1)请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计方案分别画在图1，图2中，并附简单说明.(2)要使三条小路把ΔABC分成三个全等的等腰梯形，应怎样设计？请把方案画在图3中，并求此时三条小路的总长.(3)请你探究出一种一般方法，使得出口D不论在什么位置，都能准确地找到另外两个出口E、F的位置，请写明这个方法.(4)你在(3)中探究出的一般方法适用于正五边形吗？请结合图5予以说明，这种方法能推广到正n边形吗？【答案】（1）方案1：D，E，F与A，B，C重合，方案2：OD，OE，OF分别垂直于AB，BC，AC；（2）60；（3）如图（4）见解析；（4）可推广到正n边形.【解析】（1）方案1：D，E，F与A，B，C重合，连OD，OE，OF.方案2：OD，OE，OF分别垂直于AB，BC，AC.（2）OD//AC，OE//AB，OF//BC，如图（3）,作OM⊥BC于M，连OB，∵ΔABC是等边Δ，∴BM=BC=30，且∠OBM=30°，∴OM=10，∵OE//AB，∴∠OEM=60°，OE==20，又OE=OF=OD，∴OE+OF+OD=3OE=60，答：略.（3）如图（4）,方法1：在BC，CA，AB上分别截取BE=CF=AD，连结OD，OE，OF，方法2：在AB上任取一点D，连OD，逆时针旋转OD120°两次，得E，F.（4）设M1为A1A2上任一点，在各边上分别取A2M2=A3M3=A4M4=A5M5=A1M1，连OM1……OM5即可，∴可推广到正n边形.。

2019-2020年九年级(上)第14周周测数学试卷

2019-2020年九年级（上）第14周周测数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分）1．若=，则的值为（）A．B．C．1 D．2．抛物线y=x2﹣2x+3 的对称轴为（）A．直线x=﹣1 B．直线x=﹣2 C．直线x=1 D．直线x=23．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A． B．C．D．4．某圆锥的母线长为6cm，其底面圆半径为3cm，则它的侧面积为（）A．18πcm2 B．18cm2C．36πcm2 D．36cm25．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧6．已知点（﹣2，y1），（﹣3，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y27．已知：⊙O是△ABC的外接圆，∠OAB=40°，则∠ACB的大小为（）A．20°B．50°C．20°或160°D．50°或130°8．将一副三角板按图叠放，则△AOB与△COD的面积之比为（）A．1：B．1：3 C．1：D．1：29．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（）A．B．C．D．10．如图，已知点A（3，4），点B为直线x=﹣2上的动点，点C（x，0）且﹣2＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C，连接AB．若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当tanα的值最大时x的值为（）A．B．C．1 D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0的一根为1，则m的值为．12．把抛物线y=2x2向下平移1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为．13．在等腰Rt△ABC中，AB=AC，则∠B的正弦值为．14．如图，若△ADE∽△ACB，AB=4，BC=3，AE=2，则DE= ．15．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是．16．将二次函数y=x2+2的图象先向上平移1个单位，再向右平移3个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为．17．将抛物线y=（m﹣1）x2+mx+m+3先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后经过点（﹣2，3），则m= ．18．如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD=3，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．三、解答题（共84分）19．化简或解方程、不等式组：（1）﹣+sin45°（2）（3）解方程：x2﹣4x+2=0；（4）解不等式组：．20．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值；（2）求出这条抛物线的顶点坐标．21．将抛物线y=﹣x2向左平移3个单位，再向上平移2个单位．（1）写出平移后的抛物线的函数关系式．（2）若平移后的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点分别是B、C，求△ABC 的面积．22．已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=6，点C，D在⊙O上，且CD平分∠ACB，∠CAB=60°．（1）求BC及阴影部分的面积；（2）求CD的长．23．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O 的弦，BC与⊙O相切，B为切点，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．（1）求证：OP⊥AD；（2）若OA=3，AB=2，求sinP的长．24．如图，铜亭广场装有智能路灯，路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成（点C处装有安全监控，点D处装有照明灯），灯柱AC为6米，支架BD为2米，支点B到A的距离为4米，AC与地面垂直，∠CBD=60°．某一时刻，太阳光与地面的夹角为45°，求此刻路灯设备在地面上的影长为多少？25．已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连结AE交处．射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；的值．（2）求sin∠DAB126．如图，在平面直角坐标系中，半径为1的⊙A的圆心与坐标原点O重合，线段BC的端点分别在x轴与y轴上，点B的坐标为（6，0），且sin∠OCB=．（1）若点Q是线段BC上一点，且点Q的横坐标为m．①求点Q的纵坐标；（用含m的代数式表示）②若点P是⊙A上一动点，求PQ的最小值；（2）若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿折线OBC运动，到点C运动停止，⊙A随着点A的运动而移动．①点A从O→B的运动的过程中，若⊙A与直线BC相切，求t的值；②在⊙A整个运动过程中，当⊙A与线段BC有两个公共点时，直接写出t满足的条件．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市华士实验中学九年级（上）第14周周测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分）1．若=，则的值为（）A．B．C．1 D．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可用x表示y，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=，得y=x．===，故选：A．2．抛物线y=x2﹣2x+3 的对称轴为（）A．直线x=﹣1 B．直线x=﹣2 C．直线x=1 D．直线x=2【考点】二次函数的性质．【分析】把抛物线化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴对称轴为x=1，故选C．3．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据一个角的正弦等于它余角的余弦，可得答案．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°得 ∠B+∠A=90°．由一个角的正弦等于它余角的余弦，得cosB=sinA=，故选：B ．4．某圆锥的母线长为6cm ，其底面圆半径为3cm ，则它的侧面积为（） A ．18πcm 2 B ．18cm 2 C ．36πcm 2 D ．36cm 2【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面积=×2π×3×6=18π（cm 2）．故选A ．5．下列说法错误的是（） A ．直径是圆中最长的弦B ．长度相等的两条弧是等弧C ．面积相等的两个圆是等圆D ．半径相等的两个半圆是等弧【考点】圆的认识．【分析】根据直径的定义对A 进行判断；根据等弧的定义对B 进行判断；根据等圆的定义对C 进行判断；根据半圆和等弧的定义对D 进行判断．【解答】解：A 、直径是圆中最长的弦，所以A 选项的说法正确；B 、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B 选项的说法错误；C 、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C 选项的说法正确；D 、半径相等的两个半圆是等弧，所以D 选项的说法正确．故选B ．6．已知点（﹣2，y1），（﹣3，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=0，然后比较两个点离直线x=0的远近得到y1、y2的大小关系．【解答】解：∵二次函数的解析式为y=x2﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x=0，∵（﹣2，y1）、B（﹣3，y2），∴点（﹣3，y2）离直线x=0远，点（﹣2，y1）离直线x=4近，而抛物线开口向上，∴y1＜y2．故选A．7．已知：⊙O是△ABC的外接圆，∠OAB=40°，则∠ACB的大小为（）A．20°B．50°C．20°或160°D．50°或130°【考点】圆周角定理．【分析】由OA=OB，可求得∠OBA=∠OAB=40°，继而求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，求得答案．【解答】解：∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=40°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=100°，∴∠ACB=∠AOB=50°．当点C在点C′的位置时，∠AC′B=180°﹣50°=130°．故选D．8．将一副三角板按图叠放，则△AOB与△COD的面积之比为（）A．1：B．1：3 C．1：D．1：2【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】结合图形可推出△AOB∽△COD，只要求出AB与CD的比就可知道它们的面积比，我们可以设BC为a，则AB=a，根据直角三角函数，可知DC=a，即可得△AOB与△COD的面积之比．【解答】解：∵直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放∴∠D=30°，∠A=45°，AB∥CD∴∠A=∠OCD，∠D=∠OBA∴△AOB∽△COD设BC=a∴CD=a∴S△AOB ：S△COD=1：3故选B．9．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】首先根据以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，判断出BE=BC=5；然后根据勾股定理，求出AE 的值是多少，进而求出DE 的值是多少；再根据勾股定理，求出CE 的值是多少，再根据BC=BE ，BF ⊥CE ，判断出点F 是CE 的中点，据此求出CF 、BF 的值各是多少；最后根据角的正切的求法，求出tan ∠FBC 的值是多少即可．【解答】解：∵以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，∴BE=BC=5，∴AE=，∴DE=AD ﹣AE=5﹣4=1，∴CE=， ∵BC=BE ，BF ⊥CE ，∴点F 是CE 的中点，∴CF=，∴BF==，∴tan ∠FBC=，即tan ∠FBC 的值为．故选：D ．10．如图，已知点A （3，4），点B 为直线x=﹣2上的动点，点C （x ，0）且﹣2＜x ＜3，BC ⊥AC 垂足为点C ，连接AB ．若AB 与y 轴正半轴的所夹锐角为α，当tan α的值最大时x 的值为（）A．B．C．1 D．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】设直线x=﹣2与x轴交于G，过A作AH⊥直线x=﹣2于H，AF⊥x轴于F，根据平行线的性质得到∠ABH=α，由三角函数的定义得到tanα=，根据相似三角形的性质得到比例式=，于是得到y=﹣（x+2）（3﹣x）=﹣（x﹣）2+，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：如图，设直线x=﹣2与x轴交于G，过A作AH⊥直线x=﹣2于H，AF⊥x轴于F，∵BE∥y轴，∴∠ABH=α，在Rt△ABH中，tanα=，∵tanα随BH的增大而减小，∴当BH最小时tanα有最大值；即BG最大时，tanα有最大值，∵∠BGC=∠ACB=∠AFC=90°，∴∠GBC+∠BCG=∠BCG+∠ACF=90°，∴∠GBC=∠ACF，∴△ACF∽△CBG，∴=，即=，∴y=﹣（x+2）（3﹣x ）=﹣（x ﹣）2+，当x=时，y max =故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．如果关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ﹣1=0的一根为1，则m 的值为 2 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】把方程的根代入方程可以求出字母系数的值．【解答】解：把1代入方程有：1﹣2+m ﹣1=0m=2．故答案为：2．12．把抛物线y=2x 2向下平移1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为 y=2x 2﹣1 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：把抛物线y=2x 2向下平移1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为y=2x 2﹣1，故答案为：y=2x 2﹣1．13．在等腰Rt △ABC 中，AB=AC ，则∠B 的正弦值为．【考点】等腰直角三角形；解直角三角形．【分析】首先根据等腰直角三角形的性质求得等腰直角三角形的锐角的度数，然后利用特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：∵等腰Rt △ABC 中，AB=AC ，∴∠B=∠C=45°，∴∠B 的正弦值为，故答案为：．14．如图，若△ADE∽△ACB，AB=4，BC=3，AE=2，则DE= ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式，计算即可．【解答】解：∵△ADE∽△ACB，∴=，即=，解得，DE=，故答案为：．15．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是 6 ．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．【解答】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，∴BC=AC=AB=×16=8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC===6，故答案为：6．16．将二次函数y=x2+2的图象先向上平移1个单位，再向右平移3个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为（3，3）．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出顶点坐标．【解答】解：∵y=x2+2的图象先向上平移1个单位，再向右平移3个单位后的抛物线的解析式为：y=（x﹣3）2+3．则平移后的抛物线的顶点坐标为：（3，3）．故答案为：（3，3）．17．将抛物线y=（m﹣1）x2+mx+m+3先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后经过点（﹣2，3），则m= ﹣3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】逆向思考，利用点（﹣2，3）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得对应点的坐标为（0，0），然后把原点坐标代入解析式即可得到m的值．【解答】解：把点（﹣2，3）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得对应点的坐标为（0，0），把（0，0）代入y=（m﹣1）x2+mx+m+3得m+3=0，解得m=﹣3．故答案为﹣3．18．如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD=3，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是 5 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，作辅助线；首先求出线段ME、DE的长度；运用勾股定理求出MC 的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，连接MC；过点M作ME⊥CD，交CD的延长线于点E；∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=4，∵点M为AD的中点，∠BCD=30°，∴DM=MA=2，∠MDE=∠BCD=30°，∴ME=DM=1，DE=，∴CE=CD+DE=4，由勾股定理得：CM2=ME2+CE2，∴CM=7；由翻折变换的性质得：MA′=MA=2，显然，当折线MA′C与线段MC重合时，线段A′C的长度最短，此时A′C=7﹣2=5，故答案为5．三、解答题（共84分）19．化简或解方程、不等式组：（1）﹣+sin45°（2）（3）解方程：x2﹣4x+2=0；（4）解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先根据特殊角的三角函数值求出每一部分的值，再代入求出即可；（3）先求出b 2﹣4ac 的值，再代入公式求出即可；（4）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）原式=﹣3+=﹣；（2）原式==1；（3）x 2﹣4x+2=0，b 2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×2=8，x=，x 1=2+，x 2=2﹣；（4）∵解不等式①得：x ＜﹣2，解不等式②得：x ＜1，∴不等式组的解集为：x ＜﹣2．20．已知二次函数y=﹣x 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b ，c 的值；（2）求出这条抛物线的顶点坐标．【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用配方法即可求出顶点坐标．【解答】解：（1）∵二次函数图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3），∴x=﹣1，y=0代入y=﹣x2+bx+c得：﹣1﹣b+c=0①，把x=0，y=3代入y=﹣x2+bx+c得：c=3，把c=3代入①，解得b=2，则二次函数解析式为y=﹣x2+2x+3；∴b=2，c=3．（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线顶点坐标为（1，4）．21．将抛物线y=﹣x2向左平移3个单位，再向上平移2个单位．（1）写出平移后的抛物线的函数关系式．（2）若平移后的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点分别是B、C，求△ABC 的面积．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）利用函数平移的法则即可直接写出函数的解析式；（2）在解析式中令y=0，求得x的值，即可求得B和C的横坐标，则BC的长即可求得，然后根据三角形的面积公式即可求得．【解答】解：（1）抛物线的解析式是y=﹣（x+3）2+2；（2）顶点A坐标是（﹣3，2）．令y=﹣（x+3）2+2=0，解得：x=﹣1或x=﹣5，则B和C的坐标分别是（﹣1，0）和（﹣5，0）．则BC=4，=×4×2=4．则S△ABC22．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AB=6，点C ，D 在⊙O 上，且CD 平分∠ACB ，∠CAB=60°．（1）求BC 及阴影部分的面积；（2）求CD 的长．【考点】圆周角定理；扇形面积的计算；解直角三角形．【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ACB=90°，再由锐角三角函数的定义求出BC 的长，连接OC ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，则可得出CE 的长，由阴影部分的面积=S 扇形OBC ﹣S △OBC 即可得出结论；（2）连接AD ，由角平分线的定义求出∠ACD 的度数，过点A 作AF ⊥CD 于点F ，由锐角三角函数的定义求出AF ，CF 及DF 的长，根据CD=CF+FD 即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°．在Rt △ACB 中，∵∠CAB=60°，AB=6，∴BC=AB•sin∠CAB=6×=3，∠CBA=30°，如图1，连接OC ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，在Rt △BCE 中，CE=BCsin ∠CBA=3×=，阴影部分的面积=S 扇形OBC ﹣S △OBC =×π×9﹣××3=3π﹣；（2）连接AD ，∵∠ABC=30°，∴∠ADC=∠ABC=30°，在△CAD 中，AC=3，∠ACD=45°，过点A作AF⊥CD于点F，在Rt△AFC中，AF=CF=，在Rt△AFD中，∵DF=AF=，∴CD=CF+FD=+．23．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O 的弦，BC与⊙O相切，B为切点，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．（1）求证：OP⊥AD；（2）若OA=3，AB=2，求sinP的长．【考点】切线的性质；垂径定理；解直角三角形．【分析】（1）连接OB，利用切线的性质定理和已知条件证明∠AOP=90°即可；（2）连结DB．由AD是⊙O的直径，得到∠ABD=90°，推出Rt△ABD∽Rt△AOP，由相似三角形的性质：对应边的比值相等可得到和AP有关的比例式，把已知数据代入可求出AP的长，进而可求出sinP的值．【解答】解：（1）证明：如图，连接OB，∵BC切⊙O于B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠CBP+∠OBA=90°．∵BC=PC，∴∠CBP=∠P，∵OA=OB，∴∠A=∠ABO，∴∠A+∠P=90°，∴∠AOP=90°．∴OP⊥AD；（2）解：如图，连结DB．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴Rt△ABD∽Rt△AOP，∴，即2：3=6：AP，解得：AP=9，∴sinP=．24．如图，铜亭广场装有智能路灯，路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成（点C处装有安全监控，点D处装有照明灯），灯柱AC为6米，支架BD为2米，支点B到A的距离为4米，AC与地面垂直，∠CBD=60°．某一时刻，太阳光与地面的夹角为45°，求此刻路灯设备在地面上的影长为多少？【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点D作光线的平行线，交地面于点G，交射线AC于点F，过点D作DE⊥AF于点E，在Rt△DBE中，根据BE=BD•sin30°和DE=BD•cos30°求出BE 和DE，在Rt△FED中，根据∠AGF=45°，求出EF=ED，再根据AF=AB+BE+EF，求出AF，然后与AC进行比较，即可得出路灯设备在地面上的影长．【解答】解：如图，过点D作光线的平行线，交地面于点G，交射线AC于点F，过点D作DE⊥AF于点E，在Rt△DBE中，∵∠CBD=60°，∴∠BDE=30°，∵BD=2，∴BE=BD•sin30°=1，DE=BD•cos30°=，在Rt△FED中，∵∠AGF=45°，∴∠EDF=45°，∴EF=ED=，∵AB=4，∴AF=AB+BE+EF=4+1+=5+．∵5+＞6，∴此时的影长为AG．在Rt△AFG中，AG=AF=5+．答：此刻路灯设备在地面上的影长为（5+）米．25．已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连结AE交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B处．1（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；（2）求sin∠DAB的值．1【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；解直角三角形．【分析】（1）利用平行线性质以及线段比求出CF的值；（2）根据平行线分线段成比例定理得到=，根据勾股定理和三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB∥DF，∴=，∵BE=2CE，AB=3，∴=，∴CF=；（2）若点E在边BC的延长线上，如图，设直线AB1与CD延长线相交于点N．同理可得：AN=NF．∵BE=2CE，∴BC=CE=AD．∵AD∥BE，∴=，∴DF=FC=，设DN=x，则AN=NF=x+．在Rt△ADN中，AD2+DN2=AN2，∴32+x2=（x+）2，∴x=．∴DN=，AN=，==．∴sin∠DAB126．如图，在平面直角坐标系中，半径为1的⊙A的圆心与坐标原点O重合，线段BC的端点分别在x轴与y轴上，点B的坐标为（6，0），且sin∠OCB=．（1）若点Q是线段BC上一点，且点Q的横坐标为m．①求点Q的纵坐标；（用含m的代数式表示）②若点P是⊙A上一动点，求PQ的最小值；（2）若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿折线OBC运动，到点C运动停止，⊙A随着点A的运动而移动．①点A 从O→B 的运动的过程中，若⊙A 与直线BC 相切，求t 的值；②在⊙A 整个运动过程中，当⊙A 与线段BC 有两个公共点时，直接写出t 满足的条件．【考点】圆的综合题．【分析】（1）①根据正切的概念求出BC=10，OC=8，运用待定系数法求出直线BC 的解析式，根据函数图象上点的坐标特征解得即可；②作OQ ⊥AB 交⊙A 于P ，则此时PQ 最小，根据三角形面积公式计算即可；（2）①根据切线的性质和相似三角形的性质计算即可；②结合图形、运用直线与圆的位置关系定理解答．【解答】解：（1）①∵点B 的坐标为（6，0），tan ∠OCB=，∴BC=10，OC=8，设直线BC 的解析式为y=kx+b ，，解得，∵点Q 的横坐标为m ，∴点Q 的纵坐标为﹣m+8；②如图1，作OQ ⊥AB 交⊙A 于P ，则此时PQ 最小，×AB ×OQ=×BO ×CO ，解得，OQ=4.8，∴PQ 最小=OQ 最小﹣1=3.8；（2）①如图2，⊙A与直线BC相切于H，则AH⊥BC，又∠BOC=90°，∴△BHA∽△BOC，∴=，即=，解得，BA=，则OA=6﹣=，∴t=时，⊙A与直线BC相切；②由（2）①得，t=时，⊙A与直线BC相切，当t=5时，⊙A经过点B，当t=7时，⊙A经过点B，当t=15时，⊙A经过点C，故＜t≤5或7≤t≤15时，⊙A与线段BC有两个公共点．2017年1月24日。

2019-2020年九年级上学期第四周周测数学试题2

2019-2020年九年级上学期第四周周测数学试题2一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列函数中，是关于的反比例函数的个数为（）①；②；③；④；⑤。

A ．1B ．2C ．3D ．42．在反比例函数图象的每一支曲线上，都随的增大而减小，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．3．某反比例函数的图象经过点（，1）.则此反比例函数的表达式为（）A ．B ．C ．D ．4．如图，点在的边上，要判断与相似，添加一个条件，不正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，在边上的一点，，若，，则的长为（）A ．B ．C ．D ．6．如图，点灯在横杆上方，在灯光下的影子为，，，，点到的距离是，则点到的距离是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板的斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知两条边，，测得边离地面，，则树高为（）。

A ．6B ．4C ．5.5D ．58．已知反比例函数（）的图象上有两点（，），（，），且，则的值是（）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．不能确定ABDC（第4题图）AC EFD （第7题图）BAC DP （第6题图）AB CD（第5题图）9．函数与（）在同一坐标系中的图象可以是（）10．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第一象限作正方形，顶点恰好落在双曲线上，则的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（每小题4分，共20分）11．如图，，，已知，，则图中线段的长，，。

12．如果线段，点是上的黄金分割点，则的长是。

13．如图，反比例函数的图象与直线（）相交于两点，轴，轴，则的面积等于个面积单位。

14．如图，中，，，。

15．如图，已知函数和函数的图象交于、两点，过点作轴于点，若的面积为4，是坐标平面上的点，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的的坐标是。

江苏省2020-2021学年第一学期九年级数学第八周周练试题

江苏省2020-2021学年第一学期九年级数学第八周周练试题一、细心选一选（每题只有一个是正确答案，每题3分，共9分）1．宽与长的比是5－12的矩形叫做黄金矩形．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线于点G ；作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ．则下列矩形是黄金矩形的是（）A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH第1题图第2题图第3题图2．如图，⊙O 中，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，F 为⌒CBD 的中点，连接AF 、BF 、AC ，AF 交CD于M ，过F 作FH ⊥AC ，垂足为G ，以下结论：①⌒CF ＝⌒DF ；②HC ＝BF ；③MF ＝FC ；④⌒DF ＋ ⌒AH ＝⌒BF ＋ ⌒AF ，其中成立的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．如图，已知⊙O 的半径为2，以弦AB 为边在⊙O 内部作正方形ABCD ，连接OD ，则OD 最小值为( ) A ．222-B ．2＋2 C ．＋D ．25-二、认真填一填（本大题共3小题，每小题3分，共9分）4．在圆柱形油槽内装有一些油，直径MN 为100cm ，油面宽AB 为60cm ，如果再注入一些油后，油面宽变为80cm ，则油面上升．第5题图第6题图5．如图，直线且与的距离为与的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A ，B ，C 恰好分别落在三条直线上，AC 与直线交于点D ，则线段BD 的长度为________． 6．如图，在△AOB 中，∠O ＝90°，AO ＝8cm ，BO ＝6cm ，点C 从A 点出发，在边AO 上以2cm/s 的速度向O 点运动，与此同时，点D 从点B 出发，在边BO 上以1.5cm/s 的速度向O 点运动，过OC 的中点E 作直线CD 的垂线EF ，则当点C 运动了s 时，以C 点为D C BAO圆心，2cm为半径的圆与直线EF相切．三、解答题（本大题共4小题，共42分）7．（本题满分10分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出一部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0．1万元/部。

2019-2020北京八中初三上册期中考试试卷数学(含解析).doc

北京八中初三上期中数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1．已知34x y =，则x yx y+-的值为（）． A ．17B ．73C ．7D ．472．函数22(31)my m x -=-是反比例函数，在每一个象限内y 随x 增大而增大，则m 值为（）．A ．3±B ．1±C ．1D ．1-3．在下面的图形中，形状相似的一组是（）． A ．任意两个等腰三角形 B ．任意两个矩形 C ．任意两个等边三角形 D ．任意两个菱形4．将抛物线22y x =先向左平移3个单位，在向上平移4个单位，则得到的抛物线解析式为（）． A ．22(3)4y x =-+ B ．22(3)4y x =++ C ．22(3)4y x =--D ．22(3)4y x =+-5．如图，A 、B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在AB 外选一点C ，然后测出AC 、BC 的中点M 、N ，并测量出MN 的长为12m ，由此他就知道了A 、B 间的距离，有关他这次探究活动的描述错误的是（）． A ．:1:2CM MA = B ．MN AB ∥ C ．CMN CAB ∽△△ D ．24m AB = 6．已知二次函数2(1)()y x x a =+-，其中0a >，且对称轴为直线2x =，则a 的值是（）． A ．3B ．5C ．7D ．不能确定7．如图，四边形ABCD 的顶点都在正方形网格的格点上，则tan CBD ∠的值为（）．A ．12 B ．1 C ．43D ．2558．已知抛物线21:21C y x mx =-++（m 为常数，且0m ≠）的顶点为A ，与y 轴交于点C ，抛物线2C 与抛物线1C 关于y 轴对称，其顶点为B ，若点P 是抛物线1C 上的点，使得四边形ABCP 为菱形，则m 为（）．NMCBACDBAA．3±D．2±B．3C．2二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt OAB △的面积为2，反比例函数(0)ky k x=≠经过点B ，这个函数的表达式为__________．BA yxO10．若抛物线24y x x c =-+的顶点在直线y x =上，则c 的值是_________．11．在ABC △中，5AB =，4AC =，E 是AB 上一点，2AE =，在AC 上取一点F ，使以A 、E 、F为顶点的三角形与ABC △相似，则AF 的长为__________．CBAE12．如图，抛物线21(0)y x x =<与221(0)4y x x =<，A 点坐标为(0,)a ，过A 点作平行于x 轴的直线交1y 于B 点，交2y 于C 点，第一次操作：过点C 作y 轴的平行线交1y 于点1B ，直线11B C BC ∥交2y 于点1C ，第二次操作：过点1C 作y 轴的平行线交1y 于点2B ，直线2211B C B C ∥交2y 于点2C ，若a 为任意正实数，通过探究，直接写出11B C BC =__________，n 次操作后n n B C BC=__________． -6-51-4-3-2-14321xOy三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14～18题各5分，共29分）13．计算：2cos302sin 45tan 60︒+︒-︒．14．解方程：212302x x --=．15．已知3x y -=，求代数式2(1)2(2)x x y y x +-+-．16．如图，在44⨯的正方形网格中，ABC △和DEF △的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：AC =__________，BC =__________；（2）判断ABC △和DEF △是否相似，并证明你的结论．EABDC F17．对于抛物线2143y x x =-+．（1）与y 轴的交点坐标是__________________；与x 轴的交点坐标是__________________；（2）在坐标系中利用描点法画出抛物线：x… … y……（3）直线23y x =-与抛物线2143y x x =-+交于A 、B 两点，根据图象直接12y y >时，x 的取值范围__________．xy21O18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线围边的三角形称为格点三角形，图中的ABC △就是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为(1,1)--．（1）把ABC △向左平移8格后得到111A B C △，画出111A B C △的图形并直接写出1B 的坐标为__________．（2）把ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90︒得到22A B C △，画出22A B C △的图形并直接写出2B 的坐标为__________．（3）在现有坐标系下把ABC △以点A 为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1:2，画出33AB C △．CBAyxO四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，E 是AB 边上一点，2AE =，CM DE ⊥，垂足为M ．（1）求CM 长；（2）连接BM ，求sin CBM ∠的值．MDA BCE20．如图，在电线杆CD 上的C 处引拉线CE ，CF 固定电线杆，拉线CE 和地面所成的角60CED ∠=︒，在离电线杆6米的B 处安置高为1.5米的测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30︒，求拉线CE 的长（结果保留根号）．1.5米6米60°30°CE FBA D21．如图，一次函数12y kx =+的图象与x 轴交于点(2,0)B -与函数2(0)my x x=>的图像交于点(1,)A a ．（1）求a ，k 和m 的值；（2）将函数2(0)my x x=>的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后交x 轴于点C ，若点D 是平移后的函数图象上一点，且BCD △的面积是3，直接写出点D 的坐标．xy AB-1-2-3-3-2-13456216543O 1222．【问题探究】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在ABC △中，AB AC =，点P 为边BC 上任一点，过点P 作PD AB ⊥，PE AC ⊥，垂足分别是D ，E ，过点C 作CE AB ⊥，垂足为F ，求证：PD PE CF +=．图1PF E D CBAG图2P F E DCBA小军的证明思路是：如图1，由于ABC ACB ∠=∠，则s i ns i n A B C A C B ∠=∠，可以证得：PD PE CF +=；小俊的证明思路是：如图2，过点P 作PG CF ⊥，垂足为G ，可以证明得：PD GF =，PE CG =，则PD PE CF +=．【结论运用】如图3，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点D 落在点B 上，点C 落在点C '处，点P 为折痕EF 上的任意一点，过点P 作PG BE ⊥，PH BC ⊥，垂足分别为G ，H ，若8AD =，4CD =，则BF 的长为__________，PG PH +的值为__________；【迁移拓展】图4是一个航模的平面示意图，在四边形ABCD 中，E 为AB 边上的一点，ED AD ⊥，EC CB ⊥，垂足分别是D 、C ，且AD CE DE BC ⋅=⋅，213AB =dm ，3dm AD =，37dm BD =，M 、N 分别为AE 、BE 的中点，连接DM 、CN ，求DEM △与CEN △的周长之和．图3C'H GPF EDCBA图4N MABCDE五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分） 23．已知抛物线2()y ax a c x c =-++（其中a c ≠且0a ≠）．（1）求此抛物线与x 轴的交点坐标（用a ，c 的代数式表示）；（2）若经过此抛物线顶点A 的直线y x k =-+与此抛物线的另一个交点为(,)a cB c a+-，求此抛物线的解析式；（3）点P 在（2）中x 轴上方的抛物线上，直线y x k =-+与y 轴的交点为C ．若1tan tan 4POB POC ∠=∠，求点P 的坐标．24．已知四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 边上的点，DE 与CF 交于点G ．（1）如图1，若四边形ABCD 是矩形，且DE CF ⊥，求证：DE ADCF CD=；（2）如图2，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当B ∠与EGC ∠满足什么关系时，使得DE ADCF CD=成立？并证明你的结论；（3）如图3，若6BA BC ==，8DA DC ==，90BAD ∠=︒，DE CF ⊥，请直接写出DECF的值．图1DGE F ABCCBAFE GD图2图3C BA FEGD25．定义一种变换：平移抛物线1F 得到抛物线2F ，使2F 经过1F 的顶点A ．设2F 的对称轴分别交1F 、2F 于点D 、B ，点C 是点A 关于直线BD 的对称点．（1）如图1，若21:F y x =，经过变换后，得到22:F y x bx =+，点C 的坐标为(2,0)，则： ①b 的值等于__________；②四边形ABCD 的面积为__________；（2）如图2，若21:F y ax c =+，经过变换后点B 的坐标为(2,1)c -，求出ABD △的面积；（3）如图3，若21127:333F y x x =-+，经过变换后，23AC =，点P 是直线AC 上的动点，则点P 到点D 的距离和到直线AD 的距离之和的最小值为__________．图1BDC F 2F 1A (O )yxF 1F 2图2ABCD yxOPF 1F 2ABCD 图3xOy北京八中初三上期末数学试卷答案一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CDCBABAA二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）题号 9101112答案4y x=685或522，2n三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．解：原式3222322=⨯+⨯- 313=+-1=．14．解：2460x x --=，24446x x -+=+， 2(2)10x -=，102x =±+，1210x =+，2210x =-．15．原式222122x x x y xy =++-+-22(2)1x xy y =-++ 2()1x y =-+∵3x y -=， ∴原式314=+=．16．解：（1）222425AC =+=，222222BC =+=．（2）ABC DEF ∽△△． ∵2AB =，22AC =，25AC =， 2DE =，2EF =，10DE =．2AB AC ACDE EF DE===． ∴ABC DEF ∽△△．17．解：（1）与y 轴的交点坐标是(0,3)，243(1)(3)0x x x x -+=--=，11x =，23x =，与x 轴的交点坐标是(1,0)，(3,0)．（2）列表如下：x … 0 1 2 3 4 … y…3-13…画图如下：Cy 2y 1BAxy21O（3）直线23y x =-与抛物线2143y x x =-+交于A 、B 两点，根据图象直接12y y >时，x 的取值范围2x <或3x >．18．解：（1）如图所示，1(9,1)B --；（2）如图所示，2(5,5)B ；（3）如图所示．19．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴90ADC A DCB ∠=∠=∠=︒， ∴90ADE EDC ∠+∠=︒． ∵CM DE ⊥，∴90MCD MDC ∠+∠=︒， ∴ADE DCM ∠=∠．∴CMD DAE ∽△△， ∴CM CD DA DE=．在Rt ADE △中，2cm AE =，4cm AD CD ==， ∴25DE =， ∴4425CM =， ∴85cm 5CM =．（2）过点M 作MH BC ⊥于H ， ∵MH BC ⊥，∴90MHC DCB ∠=∠=︒， ∴MH CD ∥，∴CMH MCD ADE ∠=∠=∠， ∴5sin sin 5CMH ADE ∠=∠=， ∴8cm 5CH =，16cm 5MH =． ∴8124cm 55BH BC CH =-=-=．在Rt MHB △中，90MHB ∠=︒，16cm 5MH =，12cm 5BH =， 4cm BM =，∴4sin 5MH MBH BM ∠==．20．解：过点A 作AM CD ⊥于M ，依题可知，四边形ABDM 为矩形，6m AM BD ==，3m 2AB DM ==，在Rt AMC △中，90AMC ∠=︒，30CAM ∠=︒，6m AM =， ∴23m CM =，∴3(23)m 2CD CM DM =+=+，在Rt CDE △中，90CDE ∠=︒，60CED ∠=︒， ∴3(2)m 2DE =+，2(43)m CE ED ==+．即拉线CE 的长为43+米．21．解：（1）将点(2,0)B -代入一次函数12y kx =+，220k -+=，1k =，一次函数解析式为12y x =+，将(1,)A a 坐标代入12y x =+，得3a =，(1,3)A ，将(1,3)A 坐标代入2(0)my x x=>，得3m =．即3a =，1k =，3m =．（2）反比例函数23(0)y x x =>向下平移3个单位得，33y m=-，与x 轴的交点为(1,0)C ，∴4BC =，132BCD D S BC y =⨯⨯=△，32D y =．当3332x -=时，23x =，即23(,)32D ；当3332x -=-时，2x =，即3(2,)2D -．即点D 的坐标为23(,)32或3(2,)2-．22．解：【结论运用】5，4；由题可知，四边形EBFD 为菱形，4PG PH FM FN CD +====．【迁移拓展】(2136)dm +．延长AD 、BC 交于P 点，过点B 作BH AP ⊥于点H ， ∵ED AD ⊥，EC CB ⊥，AM EM =，BN EN =， ∴DM ME AM ==，CN BN EN ==． ∵AD CE DE BC ⋅=⋅， ∴AD DEBC CE=， ∵90ADE BCE ∠=∠=︒，∴ADE BCE ∽△△， ∴A ABC ∠=∠， ∴PA PB =．由结论可知，DE CE BH +=．设DH a =，BH b =，由勾股定理可得，22222237(3)52a b BD a b AB ⎧+==⎪⎨++==⎪⎩，解得16a b =⎧⎨=⎩．即6DE CE BH +==．DEM △与CEN △的周长之和为(2136)dm AB BH =+=+．PHN M ABCD E23．解：（1）令0y =，2()0ax a c x c -++=， ()(1)0ax c x --=，解得11x =，1cx a=． ∴此抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)或(,0)ca．（2）抛物线顶点A 点坐标为2()(,)24a c a c a a+--，A 点在直线y x k =-+上，点(,)a cB c a +-既在直线y x k =-+上，也在抛物线2()y ax a c x c =-++上， 222()24()()a ck ca a ca c k aa a c a c a c c a a +⎧-+=-⎪⎪+--⎪-+=⎨⎪⎪++-+=-⎪⎩，解得：202a c k =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩． ∴抛物线的解析式222y x x =-+．（3）设(,)P m n ，0m >，0n >，∵1tan tan 4POB POC ∠=∠，∴14n mm n=⋅，224m n =，2m n =， ∵点P 在抛物线上， ∴222m m n -+=，22(2)22n n n -⨯+⨯=， 284n n n -+=，2830n n -=，0n =（舍），38n =，34m =．即点P 的坐标为33(,)48．24．证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴90A ADC ∠=∠=︒， ∵DE CF ⊥，∴90ADE CDG DCF CDG ∠+∠=∠+∠=︒， ∴ADE DCF ∠=∠，∴DAE CDF ∽△△， ∴DE ADCF CD=．（2）当180B EGC ∠+∠=︒时，DE ADCF CD=．以C 为圆心，CD 长为半径画圆交AD 于M ，连接CM ，由此可知，CD CM =，ADC CMD ∠=∠， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴B ADC CMD ∠=∠=∠，∵180A B AMC CMD ∠+∠=∠+∠=︒， ∴A AMC ∠=∠．∵180B EGC ∠+∠=︒，180B A ∠+∠=︒， ∴A EGC ∠=∠，∴180A EGF ∠+∠=︒，180AED AFC CFD AFC ∠+∠=∠+∠=︒， ∴AED CFD ∠=∠．∴DAE CMF ∽△△， ∴DE AD AD CF CM CD==．（3）过点C 作CM AD ⊥于M ，连结BD 、AC 交于点O ，∵DE CF ⊥，90EAD CMF ∠=∠=︒， ∴AED MFC ∠=∠，∴DAE CMF ∽△△， ∴DE AD CF CM=． ∵6BA BC ==，8DA DC ==， ∴BAD △≌BCD △．在Rt ABD △中，6AB =，8AD =，10BD =，易得245AO =，185BO =，325DO =， ∴1122ACD S AC DO AD CM =⨯=⨯△，∴19225AC OD CM AD ⨯==． ∴2524DE AD CF CM ==．25．解：（1）2b =-，2ABCD S =四边形．（2）依题可知(0,)A c ，平移后的抛物线解析式为2(2)1y a x c =-+-，经过点A ， ∴41a c c +-=，解得14a =， ∴214y x c =+， ∵(2,1)B c -，(2,1)D c +， ∴2BD =，∴12222ABD S =⨯⨯=△．故ABD △的面积为4．（3）221271(1)23333y x x x =-+=-+，∴(1,2)A ，(31,3)D +， ∵23AC =，设(13,)B n +，平移后的解析式为21(13)3y x n =--+，点A 在抛物线上，∴21(3)23n ⨯+=，解得1n =． ∵(1,2)A ，(31,1)B +，(31,3)D +， ∴2AB AD BD ===， ∴ABD △为等边三角形．过点B 作直线AD 的垂线BH 交AC 于P 点，此时点P 到点D 的距离和到直线AD 的距离之和的最小，最小值为3BH =．北京八中初三上期中数学试卷部分解析一、选择题1．【答案】C【解析】34x y =，43x y =，设3x k =，4y k =，43743x y k k x y k k++==--．故选：C ．2．【答案】D【解析】函数22(31)m y m x-=-是反比例函数，在每一个象限内y 随x 增大而增大，221310m m ⎧-=-⎨-<⎩，解得1m =-．故选：D ．3．【答案】C【解析】任意两个等边三角形一定相似．故选：C ．4．【答案】B【解析】抛物线22y x =先向左平移3个单位，在向上平移4个单位，得到的抛物线解析式为22(3)4y x =++．故选：B ．5．【答案】A【解析】依题可知，AM CM =，BN CN =，MN AB ∥，12MN AB =，CMN CAB ∽△△．故选：A ．6．【答案】B【解析】二次函数2(1)()y x x a =+-，对称轴为直线2x =，122a-+=，5a =．故选：B ．7．【答案】A【解析】依图可知1tan 2CBD ∠=．故选：A ．8．【答案】A【解析】依题可知，2(,1)A m m +，(0,1)C ，2(,1)B m m -+，2AB m =，224BC m m =+，四边形ABCP 为菱形，AB BC =，2244m m m =+，22(3)0m m -=，3m =±．故选：A ．二、填空题 9．【答案】4y x=【解析】由反比例函数的几何意义可知，4y x=．故答案为：4y x=．10．【答案】6【解析】抛物线24y x x c =-+的顶点为(2,4)c -，且它在直线y x =上，42c -=，6c =．故答案为：6．11．【答案】85或52【解析】当AEF ABC ∽△△时，AE AF AB AC =，85AF =；当AEF ACB ∽△△时，AE AF AC AB =，52AF =．故答案为：85或52．12．【答案】2，2n【解析】依题意可知，(0,)A a ，(,)B a a -，(2,)C a a -，BC a =； 1(2,4)B a a -，1(4,4)C a a -，112B C a =，112B C BC=； 2(4,16)B a a -，2(8,16)C a a -，224B C a =， 3(8,64)B a a -，3(16,64)C a a -，338B C a =， 4(16,256)B a a -，4(32,256)C a a -，4416B C a =，2n n n B C a =，2n n nB C BC=．故答案为：2，2n ．。

九年级上学期周测六试卷及答案(第八周)

初三语文周测六试卷（第八周）(总分60分)一、基础（34分）1.根据课文默写古诗文。

(12分)（1）李商隐《无题》中赞美献身事业，奉献不止的精神的诗句是：，。

（2分）（2），，射天狼。

（苏轼《江城子·密州出猎》）（2分）（3）《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之》中，从视觉听觉两方面表现激烈战斗场面的句子：，。

（2 分）（4）古代许多仁人志士抱定“，____________”（辛弃疾《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之》）的志向，为国家和民族建立了不朽的功勋。

（2分）（5）奠定《醉翁亭记》全文抒情基调的千古名句是，。

（2分）（6）《咸阳城东楼》一诗中常被后人在许多场合引来说明社会大变动即将来到的某种征兆的诗是：，。

（2分）2.根据拼音写出相应的词语。

（4 分）（1）也不愿意他们都如闰土的辛苦麻木而生活，也不愿意都如别人的辛苦zì suī（）而生活。

（2）听说他在那边kuò chuò（）过一个时期。

（3）他对小康带着哭腔的请求，zhì zhī bù lǐ（）。

（4）过不一会儿，暴风雨就xiē sī dǐ lǐ（）地开始了。

(5)又说：“群居终日，yán bù jí yì（），好行小慧，难矣哉！”3. 下列选项中，加点词语使用不正确．．．的一项是（）（3分）A. 一棵树、一座山，观其精神实质，经过画家思想感情的夸张渲染．．，意境会更鲜明。

B. 校训根植于传统文化，传递的价值信念，契合．．着中华民族优秀传统和时代精神。

C. 经过老师的点拨，我豁然开朗．．．．，一下就理解了这篇文章的内在逻辑和写作特点。

D. 他精心设计台词，苦练舞蹈动作，矫揉造作．．．．的表演获得了大家的喜爱。

4. 下列选项中，没有语病．．．．的一项是（）（3分）A. 今年麦子的收成是几年来麦子收成最好的一年。

B. 古老的东方大国不仅以卓越的智慧启迪世界文明，更以海纳百川的气度拥抱世界文明。