人教版数学八年级上册15.3《整式的除法(一)单项式除以单项式》教案

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整式的除法单项式除以单项式

负指数幂
负指数幂表示的是该数的倒数的正指数幂。因此，如果被除数或除数中的某个字母的指数为负数，可以将其转化为倒数的正指数幂形式，再进行相除。
无法整除的情况
如果被除数无法被除数整除（即存在某个字母的指数在被除数中比在除数中小），则结果将是一个带分数或无理数。此时，可以尝试将被除数和除数同时乘以某个适当的单项式，使得被除数可以被除数整除。
法结果相乘。
02
理解不深入
对于某些复杂的问题，我的理解还不够深入，无法准确地把握问题的本
质和解题的关键。例如，在处理含有多个字母的单项式除法时，我有时
会感到困惑。
03
缺乏练习
我发现自己在单项式除以单项式的运算方面缺乏足够的练习，导致在考
试时无法迅速准确地完成题目。为了解决这个问题，我需要加强相关练
习，提高运算速度和准确性。
单项式与多项式区分
单项式
只包含一个项的整式，如$3x^2$， $5xy$等。
多项式
包含两个或两个以上项的整式，如 $x^2 + 2x + 1$，$3xy - 2y^2 + 5$ 等。
整式除法运算规则
01 除法运算定义
02 除法运算规则
03 按位相除
04 余数处理
05 结果表示
设$a(x)$和$b(x)$是两个多项式，且$b(x) neq 0$，如果存在一个多项式$q(x)$，使得$a(x) = b(x) times q(x)$，则称$q(x)$为$a(x)$ 除以$b(x)$的商。
解析
本题涉及多个单项式的除法运算，需按照运算法则逐步进行。
解答
原式 = [(3a^2b^3c) / (2ab^2)] * [(4b) / (5abc)] = [(3/2) * (a^2/a) * (b^3/b^2) * c] * [(4/5) * b / (abc)] = [(3/2) * a * b * c] * [(4/5) * 1/(ac)] * 1/(ac) = (6/5) * b

人教版初中八年级数学上册《整式的除法》精品教案

第3课时整式的除法1．掌握同底数幂的除法法则与运用．(重点)2．掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则．(重点)3．熟练地进行整式除法的计算．(难点)一、情境导入1．教师提问：同底数幂的乘法法则是什么？2．多媒体展示问题：一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？学生认真分析后完成计算：需要滴数：1012÷109.3．教师讲解：以前我们只学过同底数幂的乘法的计算方法，那么像这种同底数幂的除法该怎样计算呢？二、合作探究探究点一：同底数幂的除法【类型一】直接用同底数幂的除法进行运算计算：(1)(－xy)13÷(－xy)8；(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy)看作一个整体；(2)把(x －2y)看作一个整体，2y－x＝－(x－2y)；(3)注意(a2＋1)0＝1.解：(1)(－xy)13÷(－xy)8＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5；(2)(x－2y)3÷(2y－x)2＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2＝(a2＋1)6－4－2＝(a2＋1)0＝1.方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，再根据法则计算．【类型二】逆用同底数幂的除法进行计算已知a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，求am －n －1的值．解析：先逆用同底数幂的除法，对am －n －1进行变形，再代入数值进行计算．解：∵a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，∴a m －n －1＝a m ÷a n ÷a ＝4÷2÷3＝23. 方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出am －n －1＝a m ÷a n÷a .【类型三】已知整式除法的恒等式，求字母的值若a (x m y 4)3÷(3x 2y n )2＝4x 2y 2，求a 、m 、n 的值．解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可．解：∵a (x m y 4)3÷(3x 2y n )2＝4x 2y 2，∴ax 3m y 12÷9x 4y 2n ＝4x 2y 2，∴a ÷9＝4，3m －4＝2，12－2n ＝2，解得a ＝36，m ＝2，n ＝5.方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键．【类型四】整式除法的实际应用一颗人造地球卫星的速度为2.88×107m/h ，一架喷气式飞机的速度为1.8×106m/h ，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？解析：求人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍，用人造地球卫星的速度除以喷气式飞机的速度，列出式子：(2.88×107)÷(1.8×106)，再利用同底数幂的除法计算．解：(2.88×107)÷(1.8×106)＝(2.88÷1.8)×(107÷106)＝1.6×10＝16.则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍．方法总结：用科学记数法表示的数的运算可以利用单项式的相关运算法则计算．探究点二：零指数幂若(x －6)0＝1成立，则x 的取值范围是( )A ．x ≥6B ．x ≤6C ．x ≠6D ．x ＝6解析：∵(x －6)0＝1成立，∴x －6≠0，解得x ≠6.故选C.方法总结：本题考查的是0指数幂，非0数的0次幂等于1，注意0指数幂的底数不能为0.探究点三：单项式除以单项式计算．(1)(2a 2b 2c )4z ÷(－2ab 2c 2)2；(2)(3x 3y 3z )4÷(3x 3y 2z )2÷(12x 2y 6z )．解析：先算乘方，再根据单项式除单项式的法则进行计算即可．解：(1)(2a 2b 2c )4z ÷(－2ab 2c 2)2＝16a 8b 8c 4z ÷4a 2b 4c 4＝4a 6b 4z ；(2)(3x 3y 3z )4÷(3x 3y 2z )2÷(12x 2y 6z )＝81x 12y 12z 4÷9x 6y 4z 2÷12x 2y 6z ＝18x 4y 2z . 方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，有乘方的先算乘方，再算乘除．探究点四：多项式除以单项式【类型一】直接利用多项式除以单项式进行计算计算：(72x 3y 4－36x 2y 3＋9xy 2)÷(－9xy 2)．解析：根据多项式除单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．解：原式＝72x 3y 4÷(－9xy 2)＋(－36x 2y 3)÷(－9xy 2)＋9xy 2÷(－9xy 2)＝－8x 2y 2＋4xy －1. 方法总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．【类型二】被除式、商式和除式的关系已知一个多项式除以2x 2，所得的商是2x 2＋1，余式是3x －2，请求出这个多项式．解析：根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答．解：根据题意得：2x 2(2x 2＋1)＋3x －2＝4x 4＋2x 2＋3x －2，则这个多项式为4x 4＋2x 2＋3x －2. 方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”是解题的关键．【类型三】化简求值先化简，后求值：[2x (x 2y －xy 2)＋xy (xy －x 2)]÷x 2y ，其中x ＝2015，y ＝2014.解析：利用去括号法则先去括号，再合并同类项，然后根据除法法则进行化简，最后把x 与y 的值代入计算，即可求出答案．解：[2x (x 2y －xy 2)＋xy (xy －x 2)]÷x 2y ＝[2x 3y －2x 2y 2＋x 2y 2－x 3y ]÷x 2y ＝x －y ，把x ＝2015，y ＝2014代入上式得：原式＝x －y ＝2015－2014＝1.方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则．三、板书设计同底数幂的除法1．同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m－n(m，n为正整数，m>n，a≠0)．2．同底数幂的除法法则逆用：a m－n＝a m÷a n(m，n为正整数，m>n，a≠0)．从计算具体的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．讲课时要多举几个具体的例子，让学生计算出结果．最后，让学生自己归纳出同底数幂的除法法则．性质归纳出后，应注意：(1)要强调底数a不等于零，若a为零，则除数为零，除法就没有意义了；(2)本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数m、n都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意．---------------------学习小技巧---------------小学生制定学习计划的好处小学生想要成绩特别的突出学习计划还是不能少的。

人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》教案

人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》教案一. 教材分析《整式的除法》是人教版数学八年级上册第15章第三节的一部分，主要内容包括单项式除以单项式、多项式除以单项式以及多项式除以多项式的运算方法。

这一节内容在数学学习中占据重要地位，是学生进一步学习函数、不等式等数学知识的基础。

通过本节内容的学习，学生能够掌握整式除法的基本运算方法，提高运算能力，并为后续学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的加减、乘法等基本运算，具备一定的数学基础。

但学生在进行整式除法运算时，容易出错，对除法运算的理解不够深入。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，通过具体例子引导学生理解整式除法的运算规律，提高学生的运算能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式除法的基本运算方法，能够熟练地进行整式除法运算。

2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学学习的成就感。

四. 教学重难点1.重点：整式除法的基本运算方法。

2.难点：理解整式除法的运算规律，能够灵活运用整式除法解决实际问题。

五. 教学方法采用“引导探究法”和“合作交流法”，教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现整式除法的运算规律，培养学生的问题解决能力。

同时，鼓励学生进行合作交流，分享学习心得，提高学生的沟通能力。

六. 教学准备1.教师准备：教师需熟练掌握整式除法的运算方法，了解学生的学习情况，准备相关教学素材。

2.学生准备：学生需预习整式除法相关内容，了解基本概念，准备参与课堂讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，引导学生回顾整式的加减、乘法运算，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示整式除法的例子，引导学生观察、分析，发现整式除法的运算规律。

学生通过自主探究，总结整式除法的基本方法。

人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》说课稿

人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》说课稿一. 教材分析《整式的除法》是人教版数学八年级上册第15章第三节的一部分，它是初中数学中重要的基础知识。

本节内容主要介绍整式除法的基本概念、运算方法和应用。

通过本节的学习，学生能够掌握整式除法的运算规则，并能运用整式除法解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的加减乘运算，具备一定的代数基础。

但学生在进行整式除法运算时，容易混淆运算规则，对除法运算的理解不够深入。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生正确理解整式除法的概念和运算规则。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解整式除法的基本概念，掌握整式除法的运算方法，能够熟练进行整式除法的计算。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生运算能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：整式除法的基本概念，整式除法的运算方法。

2.教学难点：整式除法运算中，如何正确处理多项式的除法运算。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的教学方法。

2.教学手段：利用多媒体课件，进行直观演示和讲解，帮助学生理解整式除法的概念和运算方法。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习整式的加减乘运算，引出整式除法运算的概念。

2.自主学习：学生自主学习整式除法的基本概念和运算方法。

3.合作交流：学生分组讨论，总结整式除法的运算规则。

4.教师讲解：针对学生不易理解的地方，进行重点讲解和演示。

5.练习巩固：学生进行适量练习，巩固整式除法的运算方法。

6.拓展应用：引导学生运用整式除法解决实际问题。

七. 说板书设计板书设计如下：1.定义：已知两个整式A和B，若存在一个整式C，使得A = BC，则称B是A的除数，C是A除以B的商。

2.运算规则：（1）同底数幂相除，底数不变，指数相减。

整式的除法(教案)

整式的除法（二）多项式除以单项式（教案）教学目标1.知道多项式除以单项式的法则，会使用法则实行多项式除以单项式的运算.2.培养运算水平，渗透转化思想.3、养成良好的合作交流意识，体会数学计算的严密性，感受数学的实际应用价值。

教学重点：掌握多项式除以单项式的法则及计算教学难点：对多项式除以单项式法则的理解一、指导自学：（一）基本训练，巩固旧知1.直接写出结果：(1)8m2n2÷2m2n= (2)10a4b3c2÷(-5a3b)=(3)-a4b2÷3a2b= (4)(-2x2y)2÷(4xy2)=2.填空：多项式乘以单项式，就是用单项式去乘，再把.3.填空：(1) (3x2-2x+1)·3x(2) (x2y-6x)·(xy2)（二）创设情境，探索法则上节课我们学习了整式除法的一种——单项式除以单项式，本节课我们将学习整式除法的另一种——多项式除以单项式问题1：(a m+b m)÷m，这是多项式除以单项式，如何计算呢？（提示：计算(a m+b m)÷m，就是要求一个多项式，使它与m的积是a m+b m.）问题2：多项式乘以单项式，就是用多项式的每一项乘以单项式，再把所得的积相加.你能类比多项式乘以单项式的法则来计算一下(a m+b m)÷m吗？再看一下结果是什么？问题3 ：比较问题1和问题2的结果，用这两种方法得到的结果一样吗？问题4：用问题1和问题2的方法分别再计算以下式子；并观察这两种方法得到的结果一样吗？（ax+bx-cx ）÷x问题5：由此你能总结出多项式除以单项式的法则吗？文字语言：此法则将多项式除以单项式的问题转化为除以问题来解决.二、应用提升（一）巩固应用例1 填空：(1) (6a 3+4a )÷2a = ____ + ____ = ；(2) (12x 3-8x 2+16x )÷(-4x ) = + += .例 2计算：(1)；)7()14282223223b a b a b a c b a -÷-+x x x x 3)6159(224÷+-）（ (3)(12a 3-6a 2+3a )÷3a三、当堂训练计算：a a ab ÷-)23)(1( x x ax 5)155)(2(2÷+mn mn n m 6)1512)(3(22÷+ )()2)(4(223x y x x -÷-四、检测反馈[])yxxx÷--yy--2()2(x2)1(y)42(（2）化简求值：[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]÷2x，其中x=-2 五、学习反思多项式除以单项式使用法则应该注意哪些问题？六、课后作业1、计算：(1) (6xy+5x)÷x(2) (15x2y-10xy2)÷5xy(3)(8a2-4ab)÷(-4a)(4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d)(5)(25x3+15x2-20x) ÷(-5x)2、计算：(1)(16m4-24m3)÷(-8m2)(2)9x3y-21xy2)÷3xy(3)(25x2+15x3y-20x4)÷(-5x2)(4)(-4a3+12a2b-8a3b3)÷(-4a2)。

初中数学《整式的除法》教案

初中数学《整式的除法》教案整式的除法〔1〕教学目标①经历探索整式除法运算法那么的过程，会进行简单的整式除法运算(只要求单项式除以单项式，并且结果都是整式)，培养学生独立思考、集体协作的能力．②理解整式除法的算理，发展有条理的思考及表达能力．教学重点与难点重点：整式除法的运算法那么及其运用．难点：整式除法的运算法那么的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法那么．教学准备卡片及多媒体课件．教学设计情境引入教科书第161页问题：木星的质量约为1.901024吨，地球的质量约为5.981021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?重点研究算式(1.901024)(5.981021)怎样进行计算，目的是给出下面两个单项式相除的模型．注：教科书从实际问题引入单项式的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到学习单项式的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，同时再次经历感受较大数据的过程．探究新知(1)计算(1.901024)(5.981021)，说说你计算的根据是什么?(2)你能利用(1)中的方法计算以下各式吗?8a32a； 6x3y3xy； 12a3b2x33ab2．(3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法那么吗?注：教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述．单项式的除法法那么的推导，应按从具体到一般的步骤进行．探究活动的安排，是使学生通过对具体的特例的计算，归纳出单项式的除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明，也可类比分数的约分进行．在这些活动过程中，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展．重视算理算法的渗透是新课标所强调的．归纳法那么单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式．注：通过总结法那么，培养学生的概括能力，养成用数学语言表达自己想法的数学学习习惯．应用新知例2 计算：(1)28x4y27x3y；(2)-5a5b3c15a4B、首先指明28x4y2与7x3y分别是被除式与除式，在这儿省去了括号．对本例可以采用学生口述，教师板书的形式完成。

单项式除以单项式优秀教案

1.7整式的除法（第1课时）一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练.在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础.学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力.同时在本章前面的数学学习中，学生已经经历了探究幂的运算以及整式乘法运算的过程，为探究整式除法运算打下了基础.并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析：教科书基于学生对整式乘法以及整数除法的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握单项式除以单项式的运算法则，并能够综合运用所学知识解决实际问题.本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感，发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标.为此，本节课的教学目标是：1．经历探索单项式相除运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.2．理解单项式相除运算的算理，会进行简单的单项式相除的运算.3．体会数学在生活中的广泛应用.教学重点：会进行简单的单项式相除的运算.教学难点：正确进行简单的单项式相除的运算.三、教学过程设计：师：我们先来做一个心理拓展的小游戏“异掌同声”,请大家先听我击掌,然后按我掌声的节奏全班一起击掌.(教师示范: 学生认真聆听后全班按节奏整齐击掌.)师:大家的掌声非常整齐.这个掌声的含义是“大家好,我是爱动脑筋好孩子”.这个掌声温馨提示大家，数学是思维的体操, 积极思考是学好数学的一个重要方法. 好,今天我们要学习“1.7整式的除法”第一课时.温故知新,请大家先把下两小题计算写在课堂练习本上，并思考计算的法则是什么？计算：(1)22282m n m n ⋅(2)4223a b c a b ⋅师：完成以上2个小题的依据是什么？生：以上2个小题是“单项式乘单项式”，依据法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.师：单项式相乘的法则是怎么来的呢？为什么可以把系数、相同字母的幂分别相乘？生：因为单项式相乘属于数字、字母连乘，根据乘法交换律、乘法结合律，可以把系数、相同字母的幂分别相乘.师：对的，我们实质是单项式相乘转化为同底数幂相乘.师：现在，我把题目中的乘号改为除号，请问这是属于什么运算？生：单项式除以单项式.师：接下来，请大家以小组为单位，讨论如何计算？你能说说你计算的理由吗？（小组合作）师：你能计算吗？如果能，说说你的理由.222422(1)82(2)3m n m na b c a b ÷÷××∣×–∣××∣×× ××∣××∣×–∣生1：我们小组类比“同底数幂相除”法则的推导方法，用“类似分数约分的方法” .先把除法式子写成分数形式22282m n m n ，再把把幂写成乘积形式82m m n n m m n⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，约分得结果4n . 师：很好，这位同学对“同底数幂相除”法则怎么来的，印象深刻，并类比运用到单项式的除法。

人教版八年级数学上册整式的除法

4、【规律方法】①在有乘方、乘除综合运算中，先乘方然后从左到右按顺序相乘除.②当除式的系数是负数时，一定要加上括号.③最后商式能应用多项式的乘法展开的，应该乘开．
➢例题讲解
例3: (6ab-8b)÷(2b) 解：原式=6ab ÷2b-8b ÷ 2b =3a-4.
例4： [(2x+y)2-y(y+4x)-8x]÷2x 解：原式=(4x2+4xy+y2-y2-4xy - 8x) ÷2x =(4x2 - 8x) ÷2x =2x-4.
针对训练
计算：(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3； (2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求（由（1）可知括号里应填4a2x3.
） ﹒3ab2=12a3b2x3.
解法2：原式=4a2x3 ·3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3. 理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3-1，b 的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.
关键：
应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
人教版八年级数学上册整式的除法
人教版八年级数学上册整式的除法
试一试
单/多项式÷单项式
运算结果（注意符号变化）
10ab3 5ab
- 8a 2b3 6ab2
21x 2 y 4 3x 2 y 3
12a3 6a2 3a 3a
人教版八年级数学上册整式的除法
➢例题讲解
人教版八年级数学上册整式的除法
人教版八年级数学上册整式的除法
练一练
（1）28x4y2÷7x3y （2）－5a5 b3c ÷15a4b

整式的除法—单项式除以单项式学案

整式的除法—单项式除以单项式学案一、重点：单项式除以单项式的法则与应用二、难点：正确计算单项式除以单项式三、教学过程（一）预习检测（1）224____a a = （2）2____36xy x y =（3）25____(410)610⨯⨯=⨯ （4）乘法和______互为逆运算；______和减法互为逆运算；对照（1）（2）（3）题，填空（5）2____24a a ÷= （6）263____x y xy ÷= （7）52(610)(410)_____⨯÷⨯=（二）由以上练习，我们可以得出单项式除以单项式的法则：单项式相除，把_______________________________________________，对于________________________________，则______________________________________；（三）例2（课本P161）计算（1）423287x y x y ÷ （2）534515a b c a b -÷练习一：计算（1）310(5)ab ab ÷-＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________；（２）22286a b ab -÷＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________；（３）242221(3)x y x y -÷-＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________；（４）85(610)(310)⨯÷⨯＝（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________；从上面的练习可以得到单项式除以单项式的符号确定法则是：_______________________；练习二：下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正（1）（2）（3）（4）练习三：完成同步P85精炼2、3、4（四）补充P162 例2计算（3）43322384()2x y z x y x yz ÷-（注意：同级运算按_________的顺序进行）练习四：计算（1）432322382()2a b c a b a bc ÷-（2）2234239()2x y x y x y ∙÷-（五）补充P162例2计算（4）()86232112()2x y x y -÷- 复习运算顺序：先算_________再算_________ 最后算______。

八年级数学上册.《整式的除法》《单项式除以单项式》教学设计(新版)华东师大版

§12.4.1单项式除以单项式教学目标1.经历探索单项式相除的过程，理解单项式相除的算理，并能进行简单运算；2.培养良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值；3.体会学习的过程就是把不会的知识转化为会的知识。

重点难点重点：单项式相除的运算法则的理解及其应用。

；难点：探索单项式与单项式相除的运算法则的过程。

教学准备：提前发放学案《§12.4.1单项式除以单项式学案》教学设计一、自主学习：独立完成学案“一、知识准备——三、合作探索”二、合作探究：小组合作完成学案“三、合作探索” （10分钟）老师适当提醒可以利用乘法的逆向思考，即通过积的结果的由来逆向寻找商的办法；或利用除法的意义思考，即把除法写成分数形式，通过约分求解。

三、成果展示：小组合作完成学案“四、归纳总结” （5分钟）四、个人自测：独立完成学案“五、牛刀小试”（4分钟）五、展示纠错：小组内对“五、牛刀小试”互相纠错，并把相对典型的错误现象展示出来。

探讨展示避免错误的方法。

（8分钟）六、随堂检测：检测是否掌握本节知识，检查是否规避各种错误现象。

（4分钟）七、解决引题：体会数学的应用价值。

（3分钟）八、收获盘点：提高认识，学会对比学习。

（5分钟）九、课后巩固：1.基础作业：（1）–12a5b3c÷(–4a2b) （2）(–5a2b)2÷5a3b2 （3）(–3a b2c)3÷(–3ab2c)2（4）-a5x3y÷(-4ax2y) （5）4(a+b)7 ÷(a+b)5 （6）2a2b(-3b2c3)÷4a3b2(7) 7a8b3c6÷(2a3b2)2.(-4a2bc)32.拓展作业：在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归。

假若一顶帐篷占地100 m2 ，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方？估计你学校的操场中可以安置多少人？要安置这些人，大约要多少个这样的操场？。

《整式的除法》课件

《整式的除法》课件汇报人：2023-11-26contents •整式除法基本概念•单项式除以单项式方法论述•多项式除以单项式技巧总结•多项式之间相除算法剖析•整式除法在实际问题中应用举例•总结回顾与拓展延伸目录01研究整式之间相除的运算规则和方法。

除式、被除式、除数和商的概念在整式除法中，除式表示相除的运算，被除式是被除数，除数是进行除法运算的整式，商是除法运算的结果。

整式除以自身的商为1任何非零整式除以自身的结果都是1。

把单项式的系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

单项式除以单项式的法则先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

多项式除以单项式的法则整式除法的运算法则02整式除法基本概念由常数、变量和代数运算（加、减、乘、乘方）构成的数学表达式。

整式定义包括整式的次数、系数、项等基本概念及其性质。

整式性质整式定义及性质回顾将多项式的每一项分别除以单项式，并将结果按降幂排列。

单项式除以多项式时，可将单项式拆分为多个多项式之和或差，再分别进行除法运算。

除法运算规则简介单项式除以多项式多项式除以单项式在进行整式除法时，需遵循先乘除后加减的原则，注意运算顺序。

忽视运算顺序系数处理不当未能合并同类项整式除法中，系数需要进行相应的运算，避免出现错误。

除法运算后，需对结果进行合并同类项，使表达式更简洁。

030201常见问题与误区提示03单项式除以单项式方法论述注意系数的符号当系数带有符号时，要注意符号的处理，遵循同号得正、异号得负的法则。

求解商的系数将系数的除法运算结果作为商的系数。

确定系数的除法运算在进行单项式除法时，首先要对两个单项式的系数进行除法运算。

系数之间相除步骤详解在进行单项式除法时，要比较两个单项式中相同字母的指数。

比较字母的指数将被除式中相同字母的指数减去除式中相同字母的指数。

减去指数将得到的指数作为商的字母部分的指数。

八年级数学上册《15.3.2 单项式除以单项式》学案新人教版

八年级数学上册《15.3.2 单项式除以单项式》学案新人教版1、理解单项式除以单项式的运算法则、(重点)2、能熟练进行单项式除以单项式的除法运算、(难点)3、理解整式除法的算理，发展有条理的思考及表达能力、1、直接写出结果：(1)a5a2＝ (2)109103＝ (3)x3x＝(4)y3y2＝ (5)m4m4＝ (6)(b4)2(b2)3＝ (7)(－xy)3(－xy)＝(8)(ab2)4(ab2)2＝2、填空：单项式与单项式相乘，系数，相同字母，剩下的照抄、3、直接写出结果：(1)(4105)(5104)＝ (2)(－2a2b3)(－3a)＝ (3)(2xy2)(xy)＝ (4)( x2y)(－xyz)＝4、填空：(1)2ab ＝6a2b3； (2)4x2y＝－8x2y3z、单项式与单项式相除：把与分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为、注意：(1)运算中单项式的系数包括前面的符号；(2)不要遗漏只在被除式中含有的字母；(3)计算结果是否正确，可由单项式乘法验证。

探究知识点一：利用单项式除以单项式法则进行计算例1计算：① ② ③ ④ (－3a2b)2(－ab2)a3b2归纳总结有乘方、乘除的混合运算中，要注意运算顺序计算中要注意符号探究知识点二在生活中的应用例2月球距离地球大约3、84105千米, 一架飞机的速度约为8102 千米/时、如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多少时间 ? 归纳总结一定要先化简，再代入数据计算，否则可能会加大运算量1、计算(1)x3nxn (2)(3)2642162 (4)(3ab2)33ab3(5)25a3b25(ab)2 (6)(7)(8)(9)(10)2、光的速度为3108m／s,一颗人造地球卫星的速度是8103 m ／s，则光的速度是这颗人造地球卫星速度的多少倍？3、先化简，再求值(m＋n)(m－n)－6(m2n)23m2n2 其中a＝－1,b＝2。

人教版初中数学八年级上册【教学设计】单项式除以单项式

单项式除以单项式一、教学目标(一)知识目标1.探索单项式除以单项式的运算法则，并掌握其应用.2.明白单项式除以单项式的运算算理.(二)过程与方法1.经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式除以单项式的除法运算.2.理解单项式除以单项式的除法算理，发展有条理的思考及其表达能力.(三)情感、态度与价值观1.经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验.2.鼓励多样化的算法，培养学生的创新能力.二、教学重难点（一）教学重点单项式除以单项式的运算法则的探索及其应用.（二）教学难点探索单项式除以单项式的运算法则的过程.三、教具准备投影片.四、教学方法自主探索法.五、教学安排2课时.六、教学过程Ⅰ.创设情景，引入新课计算下列各题，并说说你的理由（1）（x5y）÷x2；（2）（8m2n2）÷（2m2n）；（3）（a4b2c）÷（3a2b）同学们观察上式，可知它们属于哪一种运算？[生]这三个算式都是单项式与单项式相除.[师]我们前面学习了整式的加法、减法、乘法，从今天开始我们来学习整式的除法，先来学习单项式与单项式的除法.Ⅱ.讲授新课1.探求单项式除以单项式的除法法则［师］在除法运算中，我们都有意个限制条件，是什么呢？［生］除法不能为零.［师］非常正确，在整式除法的运算中，涉及到的除式也有同样的条件限制：除式恒不为零.下面就请同学们凭借自己的数学经验计算上面的三个算式，可以用多种算法. ［生］我们已学习了整式的乘法运算，而乘法的运算法则大多是练习整式的运算法则和运算律得出的.（1）我们可想象：x2·（）=x5y，根据单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式，可继续联想，所求单项式系数肯定为1：x2·( )=x5,由此可知：x2·（x3y）=x5y，同样分析（2）、（3）.议一议：如何进行单项式除以单项式的运算？你能用自己的语言有条理的描述出来吗？［生］从上述分析的过程，可得出：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．［师］同学们用很条理的语言描述出了单项式相除的运算法则，下面我们就来具体做几个单项式的除法：例1：计算（1）；（2）（10a4b3c2）÷（5a3bc）；（3）；（4）.注：让学生独立解决该问题，根据学生的解答，选择有代表性的学生作品，进行交流，然后组织学生相互评价，让学生在相互评价中进一步理解同底数幂的乘法和同底数幂的除法的意义，领会单项式除以单项式的意义.Ⅲ.随堂练习地球到太阳的距离约是1.5×108千米，光的速度约是每秒3.0×105千米，那么太阳光从太阳到地球需要多少时间呢？（让学生通过解决一些实际问题，进一步体验单项式除以单项式和同底数幂相除的运算性质，通过本例还可以让学生进一步感受大数目，发展学生的数感.）Ⅳ.课时小结这节课同学们结合我们学过的分数约分、乘法和除法互为逆运算，从不同的方面出发探索出单项式除法的法则，并运用到整式除法的运算，积累了一定的数学经验六、板书设计。

《整式的除法(1)》教学设计1

整式的除法（一）教学过程：（1）（2）（3）（4）生：（1）错，应为-232xy （2）错，应为25y （3）错，应为8x （4）对设计意图：对照法则，进行独立的简单计算，体会法则在解题中的应用，提高学生的计算能力。

四．拓展延伸、应用新知师：刚才同学们的表现非常好，在生活中也用到单项式相除的法则请看如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的几分之几请分小组合作完成师：（根据小组提出的疑议给出下面的提示）体积比→表示体积→球与圆柱的关系→缺少条件→设球的半径为r生：设球的半径为r ，圆柱的半径也是r ，圆柱的高为6r 因而三个球的体积和为：3×334r π=34r π，圆柱的体积为：2r π•r 6=36r π，所以这三个球的体积之和占整个盒子容积的32设计意图：应用问题的升级与拓广，为不同层次的学生提供更多的思维空间，提高学生分析问题、解决问题的能力。

此外，该题目涉及到与学生身边相关的信息，又可以锻炼学生获取信息，处理信息的能力。

九．教学反思：纵观整节课,通过同底数幂的除法的复习让学生有个知识的链接，能把同底数幂的除法运算合理准确的应用到本节做了很好的铺垫,学生在探究新知的过程中通过自主学习、小组交流、合作展示等，准确把握住单项式除以单项式的运算法则并能总结规律，为多项式除以单项式埋下很好的伏笔和合理的过度，学生能比较快的理解、应用、掌握和计算。

由于要急于完成教学内容、也缺乏足够的耐心,急于得出结论,致使个别同学理解不透。

另外个别由于运算基础不够好，做题时还有个别同学有计算错误。

在以后的教学中吸取教训，力求效果更好。

教案数学初中整式

教案数学初中整式教学目标：1. 理解整式的概念，掌握整式的基本性质。

2. 学会整式的加减、乘除运算方法。

3. 能够解决实际问题，运用整式进行简单的计算和分析。

教学重点：1. 整式的概念及性质。

2. 整式的加减、乘除运算方法。

教学难点：1. 整式的乘法运算。

2. 实际问题中整式的应用。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入整式的概念，通过举例让学生感受整式的实际应用。

2. 引导学生思考整式的特点和性质。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解整式的概念，明确整式的定义和性质。

2. 讲解整式的加减运算方法，通过示例进行演示。

3. 讲解整式的乘法运算，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的规则。

4. 讲解整式的除法运算，包括单项式除以单项式、多项式除以单项式的规则。

三、练习巩固（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固整式的加减、乘除运算方法。

2. 引导学生思考实际问题中的整式应用，进行案例分析。

四、课堂小结（5分钟）1. 总结整式的概念、性质和运算方法。

2. 强调整式在实际问题中的应用。

五、作业布置（5分钟）1. 布置练习题，让学生巩固整式的加减、乘除运算方法。

2. 布置思考题，让学生思考整式在实际问题中的应用。

教学反思：本节课通过讲解整式的概念、性质和运算方法，让学生掌握了整式的基本知识。

在教学过程中，要注意引导学生思考实际问题中的整式应用，提高学生的应用能力。

同时，要加强练习题的布置，让学生巩固所学知识。

在下一节课中，可以进一步讲解整式的综合应用，让学生更好地理解和掌握整式。