2014年秋季新版苏科版八年级数学上学期4.1、平方根学案7

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苏科版数学八年级上册教案-4.1 平方根

课题： 4.1 平方根（第1课时）教材分析：“平方根”是苏科版数学八年级上册第4章“实数”的第1节的内容，隶属于“数与代数”领域，是本章教学的重点和难点．本节共2课时，本节课是第1课时．由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，从而完成了初中阶段数的扩展．运算方面，在乘方运算的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善．因此，本节课有助于了解n次方根的概念，为今后学习二次根式、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了数学知识的积累．教学目标：1.了解平方根的概念，学会平方根的符号表示；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求一个非负数的平方根；3.理解平方根的性质，懂得一个正数有两个平方根（它们互为相反数），0的平方根是0，负数没有平方根．教学重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根运算求一个非负数的平方根．教学难点：用平方根运算求一个非负数的平方根．教学过程：一、创设情景，复习旧知师：想一想，什么是乘方运算？能举个例子吗？生： 32，（-3）2，52，54，…师：在“54”中，5、4分别叫什么？生（众）：5是底数，4是指数．师：54的结果是多少？它又叫什么？生（众）：625，幂．师：乘方运算是已知底数、指数，求幂的运算．二、提出问题，引发探究师：如果知道了指数、幂，问底数是多少呢？也就是说“已知x4=625，求x．”我们把这种运算称之为开方运算，就是已知幂、指数，求底数的运算．师：我们研究数的运算往往是从简单的开始，你觉得我们可以先从“开几次方”开始研究呢？生：1．师：对于一个数的开1次方，是多少？有没有必要？生：没有，开1次方还是它本身．师：对的！那从“开几次方”开始？生：开2次方．师：到底“开几次方”？生（众）：开2次方．师：二次方又称平方．那我们就从平方运算和对应的开平方运算开始．师：我们知道22=4．若x2=4，x是多少？生：±2．师：x2=100呢？x2=169呢？生：±10，±13．师：能再举些列子吗？生：……师：你有什么发现？生：平方等于同一个数的数有两个，它们互为相反数．师：x2=2呢？（学生讨论）师：在这里我们没有找到任何一个整数或分数的平方等于2，即无法找到一个有理数，使它的平方等于2．这怎么办呢？师：为了确定一个数，使它的平方等于2，我们在平方数2的上面放上符号“”来表示，记作2，即()222=．这里的“”读作“根号”，2读作“根号2”．师：此时，x会是多少？±．生：2师：可以看出，使x2＝a（a＞0）成立的数有几个？生（众）：两个．师：它们之间有什么关系？生：它们互为相反数．师：（板书定义）我们说，如果x 2＝a （a ≥0），那么x 叫做a 的平方根，也称为二次方根．这就是我们今天所要学习的平方根（出示课题）．正数a 的正的平方根记作“a ”负的平方根记作“a -”，正数a 的两个平方根记作“a ±”，读作“正、负根号a ”．三、尝试练习，巩固新知（出示例题）例1 求下列各数的平方根：（1）25；（2）1681；（3）15；（4）0.09．（学生讲解，教师点评，巩固新知）四、探索交流，发现性质师：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流．（）2＝9，（）2＝5，（）2＝925，（）2＝0，（）2＝－49，（）2＝－8，（）2＝－36．生：……师：你有什么发现？生：……师：（板书性质）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．五、拓展练习，深化理解（出示例题）例2 计算：（1）36；（2）412-；（3）81.0±．师：式子36什么意思？生：表示36的平方根．师：再想想，看看黑板上的符号表示．生：表示36的正的平方根．师：正确！等于多少？生：6．师：式子412-什么意思？生：表示412的负的平方根．师：等于多少？生：23-．师：很好！那么，81.0±呢？生：表示0.81的平方根．（师生共同分析后，学生板演）六、梳理小结，归纳提升师：请同学们围绕以下几个问题展开梳理：（1）这节课你是怎样学习平方根的？（2）你对平方根有哪些认识？生：……师：同学们，乘方运算是已知底数、指数求幂的运算，开方运算是已知幂、指数求底数的运算，如果已知幂、底数求指数有什么运算呢？这将在高中学习中解决这样的问题．教学反思：1.立足研究教材，贴近学生现实著名特级教师李庾南认为“教材不等于教学内容，教者应该从学生实际出发，力求学生的知识、智力、能力、情感、态度能达到各自的‘最近发展区’，创造性地用教材，重组教学内容，决不能只是讲教材”．本节课教材设计是以运用勾股定理计算直角三角形边长为实际情境，引导学生感悟研究“数的开方”的必要性，激发学生的求知欲．显然，边长的计算结果应该是算术平方根，而不是平方根，笔者觉得有值得商榷的地方．所以，笔者放弃了教材上的情境引入，而是从“什么是乘方运算”入手，引入“开方运算”，让学生初步感受乘方与开方互为逆运算，然后引导学生来具体研究平方运算和对应的开平方运算，再给出平方根的定义，让学生学会平方根的符号表示及求法，并归纳其性质．这样，不仅有利于学生理解平方根的内涵，还能够更好地揭示开平方运算与平方运算之间的内在关联．2.深刻理解教材，认真理解数学钟启泉教授指出：“可以说，唯有‘用教材教’才能反映教学过程中教材的性质．这是因为，教学过程是一种社会交互作用的过程，知识不是教师通过传递信息强制性地灌输给学生的，而是学生自身以及在与教师交互作用之中建构的．”章建跃教授曾说：“在课堂教学中，要以数学知识的发生、发展过程和理解数学知识的心理过程为基本线索，为学生构建前后一致逻辑连贯的学习过程，使他们在掌握数学知识的过程中学会思考．”“用教材教”就需要我们深刻理解教材、认真理解数学，不仅包括本学段内数学知识的发生、发展可能，还要思考在后续高中阶段会有怎样的生长可能，也有利于学生能从整体上理解数学，构建数学认知结构．“幂、底数、指数”三个量之间的关系是平方根教学的生长点，笔者设计具有思考性的问题串，引发学生思维冲突，引导学生准确而深刻理解平方根概念，也为学习高中对数知识作了必要的准备．。

苏科版数学八年级上册 4.1 平方根教案

平方根第一课时（数学初二年级）[教材简解]平方根是苏教版数学八年级上册第四章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探获求算术平方根、平方根的方法，理解算术平方根、平方根的性质。

本节共二课时，本课为第一课时，从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。

通过对这一节课的学习，既可以让学生了解平方根的概念，会用符号表示非负数的平方根，又可以渗透化归思想（将求算术平方根的运算转化为求幂底数的运算）将为学生以后学习立方根奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。

[目标预设]1. 学生能理解平方根概念的生成过程，会用符号表示一个非负数的平方根;2. 在教师的指导下，经历观察、交流、猜想等活动得出平方根概念，培养学生的合情推理与逆向思维的能力。

3.会求一个非负数的平方根,通过理解为什么要学习平方根培养学生的理性精神。

[重点]了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地求某些非负数的平方根。

[难点]利用平方根定义解决问题。

[设计理念] 本节课采取教师启发引导与学生探究相结合的方式，使学生亲身体验得到平方根概念的生成过程,注重学生数学活动经验的积累。

促使学生采取积极主动、勇于探索的学习方式进行学习,为学生的终身发展奠基。

根据“以学定教”的原则，及时调整教学方案，使学生始终能主动地参与学习，成为学习的主人。

[设计思路]启发学生对问题的兴趣，促进其对问题进行思考。

让学生自己总结、交流，培养学生的概括能力和口头表达能力，培养自我反馈、自主发展的意识。

[教学过程]教学内容学生活动创设情景，感悟新知情境一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB，A′B′的长吗？设计意图：通过实际情境，让学生发现AB，A′B′的长说不出来，制造认知冲突，激发好奇心，调动学生的学习积极性.积极思考，跃跃欲试．情境二：类似地，我们曾研究a2＝2，那么a＝？如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根．如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根，也称为二次方根．例如：2²＝4，（－2）²＝4，±2叫做4的平方根．10²＝100，（－10）²＝100，±10叫做100的平方根．13²＝169，（－13）²＝169，±13叫做169的平方根．一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．一个正数a的正的平方根，记作“a”，正数a的负的平方根记作“－a”．这两个平方根合起来记作“±a”，读作“正、负根号a”．设计意图：通过实际情境，让学生发现用符号表示一个正数的平方根的必要性，并自己表示一些正数的平方根，加深对平方根的感性认识。

苏科初中数学八上《4.1 平方根》word教案 (8)

平方根学习目标： 1、初步理解并掌握算术平方根的意义，并掌握正确的表示方法； 2、会正确地求出一个非负数的算术平方根. 重点：理解算术平方根的符号表示难点：算术平方根有关的两个计算公式学习流程：一、问题情境一块正方形地板瓷砖的边长应是多少？分析：在实际问题中，我们有时并不是需要求出所有的平方根。

例如在这个问题中，一块正方形地板瓷砖的边长可以为负数吗？【归纳】：一个正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a 。

2、举例填空：4的平方根是_______；4的算术平方根是___________2的平方根是_______；2的算术平方根是___________0的平方根是_______；0的算术平方根是___________一般地：a 表示；—a 则表示，+ a 表示。

二、典例选讲例2填空：（1）16= ；16的平方根= ； 16的算术平方根是；（2）2(4) 的平方根是__ _____；算术平方根是，（3）|9|-的平方根是___ ____；算术平方根是，例3.判断下列各式中，哪些是有意义的？哪些是无意义的？（1）（2）（3）（4）练习提高已知y= + +3，求xy 的算术平方根。

三、问题讨论计算1、?01.02= ?52= =216 =-2)16(归纳与发现：；计算2、=2)01.0( =2)16( =2)5(归纳与发现：；尝试练习：四、课堂检测1、一个数的算术平方根等于本身，这个数是。

2、若x ²=16，则5-x 的算术平方根是。

22223()?(25)?(9)?4(1)?(((m 222= -=-=-= 4 ) =? 3 ) =?) =?3-2-)3(2-12--x a 1.若4a+1有意义，则能取得最小整数为（）A. 0B. 1C. -1D. -422.1()0,___________x x y x y ++===若则，2-x x -23、若4a+1的平方根是±5，则a ²的算术平方根是。

苏科版-数学-八年级上册-4.1 平方根(1) 教案

平方根（1）教学目标【知识与能力】了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根【过程与方法】了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根【情感态度价值观】体会数学来源于生活并应用于生活教学重难点【教学重点】了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根hslx3y3h【教学难点】用平方根运算求某些非负数的平方根教学过程创设情景，感悟新知情境一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB，A′B′的长吗？(见课本P94图4-1)情境二：类似地，我们曾研究a2＝2，那么a＝？如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根．如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根，也称为二次方根．例如：2²＝4，（－2）²＝4，±2叫做4的平方根．10²＝100，（－10）²＝100，±10叫做100的平方根．13²＝169，（－13）²＝169，±13叫做169的平方根．一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．一个正数a的正的平方根，记作“ a ”，正数a的负的平方根记作“－ a ”．这两个平方根合起来记作“± a ”，读作“正、负根号a”．情境三：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流．（）2＝9，（）2＝5，（）2＝925；（）2＝0，（）2＝－49，（）2＝－4．求下列各数的平方根．见课本P95例1练习：课本95页练习．小结1．说说你对平方根的理解．2．开平方运算与平方运算有什么联系？有什么区别？课堂作业补充练习。

初中数学八年级上册苏科版4.1平方根教学设计

学习氛围，使学生在探究、合作、实践中掌握知识，提高能力。同时，注重培养学生的数学思维和解决问题的策略，为学生的终身学习打下坚实基础。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师出示一张正方形图片，并提出问题：“如果这个正方形的边长是a，那么它的面积是多少？”引导学生回答：“面积是a²。”
b. 0的平方根是1。
c.负数没有平方根。
（4）解决以下实际问题：
a.一个正方形的面积是25平方厘米，求它的边长。
b.一个长方体的体积是64立方厘米，长和宽相等，求长方体的长、宽和高。
2.选做题：
（1）探究：为什么负数没有平方根？
（2）拓展：已知一个数的平方根是3，求这个数的立方根。
3.思考题：
（1）一个数的平方根与它的立方根之间有什么关系？
3.解题指导：教师针对学生的解题情况进行个别指导，帮助学生掌握解题方法和技巧。
（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平方根的定义、性质和运算方法。
2.学生分享：让学生分享自己在本节课中的收获和感悟，以及在学习过程中遇到的问题和解决方法。
3.教师总结：教师对本节课的教学内容进行总结，强调平方根在实际问题中的应用，激发学生对数学知识的兴趣和热情。
4.能够运用平方根的性质简化计算过程，提高解题效率。
（二）过程与方法
1.通过实际问题的引入，激发学生对平方根的学习兴趣，培养学生从实际问题中抽象出数学概念的能力。
2.通过自主探究、合作交流的方式，让学生在探索平方根的性质和运算方法过程中，发展逻辑思维能力和解决问题的策略。
3.利用数形结合的方法，让学生直观地理解平方根的含义，培养学生直观想象的能力。
2.追问：“如果已知正方形的面积是a²，你能求出它的边长a吗？”让学生思考并尝试解答。

苏科版数学八年级上册4.1.1《平方根》教学设计

苏科版数学八年级上册4.1.1《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是苏科版数学八年级上册4.1.1的内容，本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质及求法，并能运用平方根解决一些实际问题。

教材通过引入平方根的概念，让学生理解平方根与乘方的关系，进一步掌握平方根的求法。

本节课的内容是学生进一步学习二次根式、勾股定理等知识的基础，对于学生来说具有重要的意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对乘方有一定的理解。

但是，平方根的概念及其求法对学生来说是一个新的内容，需要通过实例来引导学生理解。

此外，学生对于实际问题中的平方根可能比较陌生，需要通过具体的例子来让学生感受平方根在实际问题中的应用。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，会求一些实际问题中的平方根。

2.过程与方法：通过实例，引导学生理解平方根的概念，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：平方根的定义及其求法。

2.难点：理解平方根的概念，求实际问题中的平方根。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，引导学生理解平方根的概念。

2.小组合作学习：让学生在小组内讨论，培养学生的团队合作意识。

3.实践操作法：让学生通过计算器求平方根，培养学生的动手操作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的定义、性质及求法。

2.实例：准备一些实际问题，让学生求解其中的平方根。

3.计算器：确保每个学生都有计算器，用于求解平方根。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“一个正方形的边长是16厘米，求这个正方形的面积。

”让学生思考，引出平方根的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示平方根的定义、性质及求法，让学生理解平方根的概念，并掌握求一个数的平方根的方法。

3.操练（10分钟）让学生用计算器求解一些实际的平方根问题，如“求25的平方根”、“求9的平方根”等，巩固所学知识。

2014年秋季新版苏科版八年级数学上学期4.1、平方根导学案7

§2.3平方根（2）课题§2.3平方根（2）课型新授备课时间学习目标1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。

2、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。

教学重点理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题教学难点能运用算术平方根解决一些简单的实际问题教学程序学习中的困惑一．前置性学习一．合作探究：1．正数有2个平方根,其中正数a 的正的平方根,叫a 的算术平方根.例如:4的平方根是2±，叫做4的算术平方根，记作4=2；2的平方根是2±，叫做2的算术平方根，记作22=。

0只有一个平方根，也叫做0的算术平方根，记作00=2．填空(1)2)01.0(= ，=2)5((2)24= ，2)4(-= ，2)5(-= ，20=【结论】2)(a =⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=)0()0(2a a a a a二．例题解析：【例1】求下列各数的算术平方根:（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。

【例2】“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。

如图2—8，若观测点的高度为h ，观测者能达到的最远距离为d ，则≈d hr 2，其中R 是地球半径（通常取6400Km ）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？三．随堂演练：1．下列语句正确的是（）A.一个数的平方根一定是两个数;B.一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根;C.一个正数的平方根一定是它的算术平方根;D.一个非零的正的平方根是它的算术平方根2．若41a +有意义，则a 能取的最小整数为（）.A.0B.1C.－1D.－43．若21()0x x y ++-=，则x +y 的值是（）.A.-2B.-3C.-4D.无法确定4．一个数的算术平方根只要存在，那么这个算术平方根（）.A.只有一个，并且是正数;B.不可能等于零;C.一定小于这个数;D.必定是非负数5．若a 是有理数，下列说法正确的是（）.A. a 2的算术平方根是a ;B. a 2的平方根是a ;C. a 2的算术平方根是∣a ∣;D. a 2的平方根是∣a ∣6．一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的和是（）.A.大于0B.等于0C.小于0D.大于或等于07．若a ≥0,则4a 2的算术平方根是（）.A.2aB.2aC.2aD.∣2a ∣四．学后反思：2)(a =⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=)0()0(2a a a a a五．课后作业：一、填空题：1．一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；2．若3a +1没有算术平方根，则a 的取值范围是。

苏科初中数学八年级上册《4.1 平方根》教案 (7)-精编.doc

平方根一、学习目标：1.了解数的平方根的概念．会用根号表示一个数的平方根。

2.了解开平方与乘方是互逆的运算，会求非负数的平方根。

二、学习重点：一个数的平方根的概念理解及表示方法三、学习难点：用符号表示一个非负数a的平方根一、问题情境：1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？（如果要剪出一块面积为16、9、5、acm2的正方形纸片，纸片的边长应分别是多少？）问题情境数学化：（）2＝25 （）2＝16 （）2＝9 （）2＝5 （）2＝a 归纳定义：一般地，一个数（未知数，可设为x）的平方等于a(a≥0)，那么这个未知数x就叫做a的平方根. 即：如果 x2＝a，(a≥0)那么x叫做a的平方根 . （为什么a≥0？）2、归纳平方根的性质结论：一个正数必定有个平方根，它们互为数。

0的平方根是，没有平方根。

3．学会用数学符号表示平方根：正数a的正的平方根记作a”；正数a的负的平方根记作－读作“负根号a”合起来可知：正数a的平方根可以记作±求一个数a的平方根的运算，叫做开平方二、典例剖析例1、1. 下列表述正确的是( )A. 9的平方根是-3B. -7是-49的平方根C. -15是225的平方根D. (-4)2的平方根是-42. 下列各数中没有平方根的是( )A. (-10) 2B. 0C. ︳-6 ︳D. -(-5) 2- , 3.14-∏ , x2+1中, 有平方根的数的个数是3. 下列各数: 0, (-3) 2, -(-9), -4( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个4. 平方得254的数是 ; 64开平方得 ; -6是的平方根; (-9) 2的平方根是 . 填一填1、 (-3) 2的平方根为____；2、例2、思维拓展：求下列各式中的x :1. x 2=162. 64x 2=253. (x-1) 2=9三、小结与反思：四、课堂小测验①平方为16的数是______将16开平方得_______ ，因此_______ 与_______互为逆 ② -9是数a 的平方根，则数a 的另一个平方根是_______,数a 是______③ 若3x+1的平方根是±1，则x=_____④已知一个数的平方根是2x-1和3-x ，求这个数。

【教学设计】《4.1平方根》(苏科版)

《4.1平方根》本节课是义务教育苏科版数学八年级上册第四章第一节《平方根》的内容，在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。

本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。

本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。

因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

【知识与能力目标】1、了解平方根的概念，会用根号表示平方根。

2、了解开方与乘方互逆运算，会用求某些非负数的平方根。

【过程与方法目标】通过尺平方根的运算，让学生体会无理数是因实际生活的需要而产生的，理解数的扩充。

【情感态度价值观目标】让学生在自主参与、合作交流的活动中体验成功的喜悦，树立自信，激发学习，发展学生的符号语言。

【教学重点】一个数的平方根的概念理解及表示方法．【教学难点】一个数的平方根的概念理解及表示方法．教师准备：多媒体、课件学生准备：练习本一、情境创设学校为了开运动会,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长为多少米?如果要圈面积为50平方米的正方形场地，这块正方形场地的边长为多少米？如果一个数的平方等于100，这个数是几？一个数的平方等于50呢？想知道这个问题的答案吗?我们来学习——平方根二、新授：1、什么叫平方根？例如：2²=4，（-2）²=4，±2叫做4的平方根。

10²=100，（-10）²=100，±10叫做100的平方根13²=169，（--13）²=169，±13叫做169的平方根。

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。

苏科版数学八年级上册4.1.1《平方根》说课稿

苏科版数学八年级上册4.1.1《平方根》说课稿一. 教材分析《平方根》是苏科版数学八年级上册4.1.1的内容，本节课的主要任务是让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际问题中的应用。

教材通过引入平方根的概念，让学生感受数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的乘方，对负数的平方有了初步的认识，这为学习平方根提供了基础。

但学生在理解平方根的概念和求一个数的平方根方面可能会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生理解和掌握平方根的概念和求法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，能运用平方根解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现平方根的性质，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的数学应用意识，感受数学与实际生活的联系。

四. 说教学重难点1.教学重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。

2.教学难点：平方根的性质，求一个数的平方根的运算过程。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入平方根的概念，让学生感受数学与实际生活的联系。

2.探究新知：引导学生观察、分析、归纳平方根的性质，让学生在探索中发现问题、解决问题。

3.巩固新知：通过例题和练习，让学生掌握求一个数的平方根的方法，并能运用到实际问题中。

4.拓展应用：让学生运用平方根解决实际问题，培养学生的数学应用意识。

5.小结：对本节课的内容进行总结，强化学生对平方根的理解和记忆。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出平方根的概念和求法。

苏科版数学八年级上册4.1.2《平方根》教学设计

苏科版数学八年级上册4.1.2《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是苏科版数学八年级上册4.1.2节的内容，本节主要让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。

教材通过引入平方根的概念，让学生通过观察、思考、探究，体会平方根的性质，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。

但平方根的概念对学生来说是一个新的内容，需要通过实例和练习来理解和掌握。

同时，学生需要具备一定的观察和思考能力，以应对本节内容中的探究和发现环节。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.能够应用平方根的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念。

2.求一个数的平方根的方法。

3.平方根的性质和应用。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生思考和发现平方根的性质。

2.实例法：通过具体的例子，让学生理解和掌握求平方根的方法。

3.练习法：通过适量的练习，巩固学生对平方根的理解和应用。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于展示和讲解平方根的概念和性质。

2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入平方根的概念。

例如，一个正方形的面积是25平方米，求这个正方形的边长。

让学生思考和讨论，引出平方根的概念。

2.呈现（15分钟）讲解平方根的定义和性质，通过PPT课件展示平方根的图像和例子，让学生理解和掌握平方根的概念。

3.操练（15分钟）让学生练习求一个数的平方根，提供一些具体的例子，让学生动手操作，巩固对平方根的理解。

4.巩固（10分钟）通过一些填空题和选择题，让学生巩固对平方根的概念和性质的理解。

5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论，找出平方根在实际生活中的应用。

苏科版数学八年级上册4.1《平方根(1)》教学案

1.填空：5的平方是；-6的平方是；0的平方是；
总结：观察上述结果，发现：任意有理数的平方是数.
2.我们知道：4的平方是16，的平方也是16，所以的平方是16;的平方是1;的平方是0；的平方是－4.
总结：相反数的平方数相等
3.一个正方形的边长为3cm，则它的面积为cm2，计算面积的过程是运算.
学生独立思考，回答问题.
当堂巩固训练：
明辨是非：
1.-5是25的平方根（）
2.25的平方根是-5（）
3.0的平方根是0（）
4.（-3）2平方根是-3（）
尝试反馈，领悟新知:
例1求下列各数的平方根：
（1）25；
（3）15（4）0.09
分析：1.判断这些数是否都有平方根；
2.根据规律各个数的平方根有几个？
课堂练习，引导学生比较探究，寻找规律，得出法则:
总结：一个数的平方根有几个？
师生一起讨论得出：有理数的平方根的性质.突破教学难点.
得出平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数负数没有平方根.
0只有一个平方根，它是0本身.
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.
一个正数的正的平方根，记作“ ”，正数的负的平方根记作“ ”.
这两个平方根合起来记作“ ”，读作“正，负根号a”.
分两类：
1.必做题：即课本练习题.
2.选做题：解决课外练习的问题，并说明答案的合理性.
通过作业，使学生巩固新知，并了解和检查学生对本节的掌握程度，但照顾到学生之间的差异，又做到前后呼应.
知识整理，形成系统：
1.说说你对平方根的理解
2.开平方运算与平方运算有什么联系？有什么区别？
3.你还有什么困惑？
鼓励学生参与总结，发现学生的点滴进步，完善学生的知识体系.

八年级数学上册 4.1 平方根(第1课时)导学案(新版)苏科版

八年级数学上册 4.1 平方根（第1课时）导学案（新版）苏科版学习过程自学新知：7米7米？100米2？（图一）（图二）1、（1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿；（2）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿；2、填空：，，，，，反之：的平方等于16，的平方等于0、04；（）=9，（）=，（）=0、平方根的概念：问题：(1)4的平方根是 ,的平方根是 , 0、36的平方根是 ,3的平方根是、归纳：一个正数的平方根有个，它们的关系是、平方根的表示方法：正数的正的平方根，记作“”，读作“根号”；正数的负的平凡根记作“”，读作“负根号”；这两个平方根合起来记作“”，读作：“正、负根号”。

（2）0的平方根是；-4有平方根吗？为什么？平方根的性质：；；。

开平方的概念：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方。

二、例题学习: 求下列各数的平方根：⑴25，⑵，⑶15，⑷0，（5）―(―7), （6）， (7)0、01， (8)， (9)三：自主小结：四、当堂检测：1、判断下列说法是否正确：⑴5是25的平方根；（）⑵25的平方根是-5；（）⑶0的平方根是0；（）⑷1的平方根是1；（）⑸ (―3)的平方根是―3、（）２、平方得64的数是，因此64的平方根是、3、2的平方根是，10的平方根是，的平方根是，的平方根是、4、平方根是它本身的数是、5、如果―b是a的平方根，那么 ( )、A、；B、；C、；D、、6、如果x+1与2x－1都是a的平方根，那么（）、A、x=0B、x=1C、x=2D、x=37、下列说法中: ①0、25的平方根是0、5 ②-8是-64的平方根③只有正数才有平方根④（1-m）2的平方根是（m-1）、正确的有（）、A、1个B、2个C、3个D、4个８、求下列各数的平方根81，289， 0，2，2、56，10、９、求下列各式中的x：⑴x=16 ⑵x=10、若是25的平方根，是36的平方根，求的值、五、适度作业：（一）、核心价值题：1、下列语句正确的是（）、A、一个数的平方根一定是两个数、B、8、1的负的平方根是－0、9、C、一个正数的两个平方根的和等于0、D、１的平方根是它本身、2、若有意义，则a能取的最小整数为（）、A、0B、1C、－1D、－43、若+(x-y)=0，则x+y的值是（）、A、-2B、-3C、-4D、无法确定4、一个数的平方根只要存在，那么这个平方根（）、A、一定有两个，并且是一个正数、一个负数、B、可能等于零C、一定小于这个数D、必定不大于这个数、5、若a是有理数，下列说法正确的是（）、A、 a2的平方根是aB、 a2的平方根是-aC、 a2的平方根是∣a∣D、 a2的平方根是∣a∣6、一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的和是（）、A、大于0B、等于0C、小于0D、大于或等于07、若a≥0，则4a的非负平方根是（）、A、2aB、2aC、D、-2a8、的平方根是（）、A、4B、4C、2D、29、25的平方根记作，结果是、10、361的平方根是，64的负平方根是、11、（-4）2的平方根是、12、1)2=25,则x= 、⑶若9(x2+1)=10,则x= 、⑷若=3，则x= 、16、求下列各数的平方根、⑴∣－1∣⑵1452-1442⑶4、9103 ⑷a2(a＞0)17、计算：⑴（2）（二）、知识与技能演练题18、已知与互为相反数，求（2x-y）2的平方根、19、已知2a-1的平方根是３，3a+b-1的平方根为４，求a+2b的平方根、（三）、知者加速题：20、如果一个直角三角形的两边长分别是５㎝和12㎝，那么这个三角形的面积是多少？21、某纸箱加工厂，有一批边长为40㎝的正方形硬纸板，现准备将此纸板折成没盖的纸盒、首先在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为625㎝２的纸盒子，想一想，你怎样求出截去的小正方形的边长？。

新苏科版初中数学八年级上册4.1.1平方根导学案

八年级数学教学案
第4章第1课（节）
课题
41平方根
课型
新授
主备老师
审核
八年级数学组
时间
学
习
目
标
知识与技能
1了解数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根
2了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根
3了解平方根的性质
过程与方法
1加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平
2鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神
举例
练习
六、课后作业
练习册：训练与提高
七、教学反思：
二、互动探究：
一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）．
就是说，如果2=a，那么就叫做a的平方根．
上面，3和– 3都是9的平方根你还能说出谁是谁的平方根吗？
求一个数a的平方根的运算叫做开平方
平方和开平方互为逆运算
我们可以通过平方运算求一个数的平方根，也可以检验一个数是不是另一个数的平方根
平方根的表示方法：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。
正数a的正的平方根，记作，正数a的负的平方根，记作- ，这两个平方根合起记作± ，读作“正负根号a”
（）2=100；（）2=0；（）2=-4。
讨论交流：从以上解答中你有什么结论？
平方根的性质：
1一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；
情感态度
与价值观
1让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲
2训练学生动脑、动口、动手能力
学习重点
了解平方根的概念、性质，会用根号表示一个非负数的平方根
学习难点
了解平方根的概念、性质（负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因）

2014秋苏科版数学八上4.1《平方根》学案2

4.1 平方根2班级_______姓名____________学习目标：1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根； 2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．学习重点、难点：会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．学习过程：一、回顾旧知1．下列说法正确的是…………………………………………………………………（） A ．81-的平方根是9±B ．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D ．2是4的平方根2．若a 的一个平方根是b ，则它的另一个平方根是． 3．已知3612=x，则=x ；已知22)41(-=x ，则=x ．二、探索新知1．填空：（1）0的平方根是_______，算术平方根是______. (2) 25的平方根是_______，算术平方根是______. (3)641的平方根是_______，算术平方根是______.[拓展]⑴25的算术平方根是_______，平方根是_______；(－4)2的平方根是_________⑵若0|5|)12(2=-+-y x ，则y x 516-的算术平方根___________2.判断下列说法是否正确：（1）6是36的平方根；（）（2）36的平方根是6；（）（3）36的算术平方根是6；（）（4）()23-的算术平方根是3；（）（5）0.01是0.1的算术平方根；（）（6）3-的算术平方根是3；（）三、例题讲解例1．求下列各数的平方根和算术平方根： ⑴225 ⑵1.69 ⑶412 ⑷16 ⑸30例2．求下列各式的值： ⑴10000 ⑵225121-⑶8149±⑷()23- ⑸25.004.0-例3．（1）=2)01.0( ；=2)5( ；=2)7( ；（2）=23 ；=25 ；=216；（3）=-2)3( ；=-2)5( ；=-2)16( .思考：① =2)(a ，其中a 0.②发现：当a ＞0时，2a ＝；当a ＜0，2a ＝；当a = 0时，2a ＝即 2a ＝()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a四、课堂反馈1.填空：⑴169的平方根是__________，算术平方根是___________．⑵1691的平方根是___________，算术平方根是__________．⑶()29-的平方根是___________，算术平方根是_________． ⑷64的平方根是___________，算术平方根是________． 2．计算：____144=-____0=_____0001.0=499±＝____________416=-.3．2)4(= ；．2)(π= ；_____432=⎪⎭⎫⎝⎛-；()_____22=-．4．若42=x，则x ＝________；若()412=+x ，则x ＝________.五、课堂小结这节课你学到了什么？巩固拓展一、填空题1、一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；2、若3a +1没有算术平方根，则a 的取值范围是。

苏科初中数学八年级上册《4.1 平方根》教案 (8)-精编.doc

平方根学习目标：1、初步理解并掌握算术平方根的意义，并掌握正确的表示方法；2、会正确地求出一个非负数的算术平方根.重点：理解算术平方根的符号表示难点：算术平方根有关的两个计算公式学习流程：一、问题情境一块正方形地板瓷砖的边长应是多少？分析：在实际问题中，我们有时并不是需要求出所有的平方根。

例如在这个问题中，一块正方形地板瓷砖的边长可以为负数吗？2、举例填空： 4的平方根是_______；4的算术平方根是___________2的平方根是_______；2的算术平方根是___________0的平方根是_______；0的算术平方根是___________一般地：a 表示；—a 则表示， + a 表示。

二、典例选讲例2填空：（1=；= ；的算术平方根是；（2）2(4)-的平方根是__ _____；算术平方根是，（3）|9|-的平方根是___ ____；算术平方根是，例3.判断下列各式中，哪些是有意义的？哪些是无意义的？（1）（2）（3）（4）练习3-2-)3(2-12--x a 1.能取得最小整数为（）A. 0B. 1C. -1D. -422.()0,___________x y x y +===则，提高已知y= + +3，求xy 的算术平方根。

三、问题讨论计算1、?01.02= ?52= =216 =-2)16(归纳与发现：；计算2、=2)01.0( =2)16( =2)5( 归纳与发现：；尝试练习：1、一个数的算术平方根等于本身，这个数是。

2、若x ²=16，则5-x 的算术平方根是。

3、若4a+1的平方根是±5，则a ²的算术平方根是。

4、的平方根等于，算术平方根等于的数是。

5、对于代数式3m-9，当m 取何值时，（1）有两个平方根，并且它们互为相反数？（2）只有一个平方根？（3）没有平方根？6、2-x 是 x-2 的平方根,则x7、一个正数的算术平方根是m ，那么比这个正数大1的数的平方根是（）A 、m 2+1；B 、±1+mC 、12+mD 、±12+m ????222= == = =? =? =? 36362-x x-2。

苏科初中数学八上《4.1 平方根》word教案 (5)

平方根一、基础训练 1、（1）14449的平方根是 _；16算术平方根是； _ __是25的算术平方根；2
11是_ __的平方根。

2、49的平方根是______，算术平方根是_____；0的平方根是______，算术平方根是______
3、化简：4=____，1625
-=_____，16±=____。

4、若29x =，则x=_____；若2251y =，则y=_____；
5、判断下列说法是否正确：
(1) 1的平方根是1 （） (2) -1的平方根是-1 （）；
(3) 6是36的算术平方根；（）（4）—6是36的平方根；（）
（5）（-3）2的算术平方根是3.（）（6）72
-的平方根是—7（）（7） 4)4(2-=- （）（8） 416±= （）
（9）3-的算术平方根是3. （）（10）（）
6、计算
（1)、?)01.0(2= （2)、?)3(2=
（3)、=2
)43( （4)、=-2)2(
=±81
495）、（=-2251216）（
二、综合与拓展（每题都要写出必要的关键步骤）
1、x 是7的算术平方根，则x=_____；若x 的平方根是±2，则x —1＝；
2、如果一个数的平方根是a+
3、2a-15，那么这个数等于。

3、代数式b a +--3的最大值是______；此时a 、b 之间的关系是_______________。

4、已知 4922-+-b a =0，求a+b 的值。

5、若2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的算术平方根是4，求a ＋2b 的平方根？。

苏科初中数学八年级上册《4.1 平方根》教案 (10)【精品】

平方根
了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根．
用平方根运算求某些非负数的平方根．
二次备课达到本节课的学习目标，请同学们认真看屏幕（投影）
时，是什么数？
学生看书，教师巡视，督促学生
名学生上堂板演，其他学生在练习本上做。

教师巡视，收集学生检测中出现
师：请同学们认真看堂上板演板演的内容，如发现错误或有不同解法的同学请举手。

，是否正确，出现什么问题？
师：同学们，通过上面的检测，说明同学们会自学，自学的很好。

还有
页练习第一题
批改已完成的作业，布置预习下一节内容。