求解非线性方程组的自适应细菌觅食算法_张晓明

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一种优化的细菌觅食算法用以解决全局最优化问题_任佳星

一种优化的细菌觅食算法用以解决全局最优化问题中北大学机械工程与自动化学院任佳星黄晋英［摘要］细菌觅食算法是一种新的智能计算方法，已经被用于解决最优化问题。

本文将遗传算法中的交叉，变异操作引入到细菌觅食算法中，加速优化进程，并用于解决函数全局优化问题。

先利用测试函数对算法的性能进行了研究，再将该算法对比遗传算法求解测试函数的全局最优值。

仿真结果说明，优化后的细菌觅食算法非常有效，能很好解决全局优化问题。

［关键词］细菌觅食算法遗传算法全局最优作者简介：任佳星（1985-），男，硕士研究生，主要研究方向为智能车辆控制；黄晋英（1971-），女，教授，博士生导师，主要研究方向为动态测试，故障诊断，动力学分析与智能车辆控制等。

0.概述近些年来对群体智能算法的研究提高了学习和收敛速度，但是对某些问题，一些算法经常陷于局部最优或次优。

作为新兴的智能算法细菌觅食算法已经用来解决最优化问题。

由于该算法在解决最优化问题过程中收敛速度不够快，所以需要进一步进行优化和改进。

细菌觅食算法（Baeterial foraging algorithm ，BFA)是新兴的进化算法，也是一种全局随机搜索算法。

此算法是由Passino 于2002年结合细菌趋药性、群体感应机制和细菌繁殖以及消除——驱散特性，提出的一种用于函数优化的新型群体智能算法。

本文提出将遗传算法中的交叉和变异操作引入到细菌觅食算法中，优化的细菌觅食算法（BF-GA ）混合了遗传算法与细菌觅食算法的优点，加速了优化求解的过程，并对比遗传算法说明细菌觅食算法的收敛速度。

1.细菌觅食算法细菌觅食算法模拟了大肠杆菌在人体肠道内寻找营养源的行为，是一种全局随机搜索算法。

在该算法中，细菌通过趋化、复制以及消除-驱散三部分操作找到函数值最优的位置。

下面是三大操作的介绍：1.1趋化细菌往富养区域移动称为趋化运动。

在细菌觅食的过程中有两种运动方式，翻转运动与直向运动。

细菌觅食算法的趋化步骤模拟细菌的运动方式。

混沌系统控制与同步的细菌觅食和差分进化混合算法

第27卷第6期2010年11月计算物理CHINESE JOURNAL OF COMPUTATIONAL PHYSICSVol.27，No.6Nov.，2010文章编号：1001-246X （2010）06-0933-07收稿日期：2009－09－07；修回日期：2010－03－04基金项目：国家自然科学基金（编号：60974082）资助项目作者简介：姜飞（1984－），女，河北保定，硕士生，主要从事最优理论与方法、决策分析及网格算法的研究.混沌系统控制与同步的细菌觅食和差分进化混合算法姜飞1，刘三阳1，张建科1，2，高卫峰1（1.西安电子科技大学理学院，陕西西安710071； 2.西安邮电学院应用数理系，陕西西安710121）摘要：将混沌系统的控制与同步问题转化为函数优化问题，提出CDEM 算法.把差分进化算法与细菌觅食算法相融合，提高DE 算法的收敛性，并利用遗传变异算子保持种群多样性；利用CDEM 算法求解混沌系统的控制与同步问题.以典型的离散混沌系统Hénon Map 为例进行数值试验，结果表明算法有效、稳定，并分析各个参数对该算法的影响.关键词：混沌系统；差分进化；细菌觅食；变异算子中图分类号：TP271文献标识码：A0引言混沌系统的控制与同步已经成为非线性科学中重要的研究方向之一，在保密通信、工程技术、电子学、生物医学、化学等方面都有极其重要的应用潜力和发展前景［1－6］.近年来，人们提出了许多混沌控制与同步方法，如OGY 方法、迟延反馈控制法、线性和非线性反馈法、PC 法、自适应法等［7－11］.混沌系统的控制与同步问题也可以转化为数值优化问题，故可采用智能优化算法［12－14］，但现有的智能方法搜索效率很低，有待进一步提高.本文利用改进的CDE 算法［15］求解该问题.CDE 算法将细菌觅食算法（Bacteria Foraging OptimizationAlgorithm ：BFOA ）中的趋化算子融入到差分进化（Differential Evolution ：DE ）算法中，具有很强的搜索能力，但当搜索范围比较小时，易出现早熟现象.为克服这一缺点，增强种群的多样性，本文在CDE 算法的基础上结合变异算子，提出了一种新的算法———CDEM 算法.利用CDEM 算法求解混沌动态系统的控制与同步问题，以典型Hénon Map 系统为例进行仿真，验证了CDEM 算法的有效性与稳定性，并分析了各个参数对该算法的影响.1问题描述混沌系统的控制问题，即通过增加一个小而有界的扰动引导离散动态混沌系统进入预定的目标区域，该问题可以转化为在线的轨道引导问题.本文以典型的Hénon Map 离散混沌系统为例进行研究.1.1混沌系统的控制问题Hénon Map 系统中增加小的扰动u （k ）∈R n 可用x （k +1）=f （x （k ））+u （k ），k =0，1，2，…，N －1（1）表示，其中x （k ）∈R n ，f ：R n →R n 连续可微，‖u （k ）‖<μ，μ>0且为常数.不失一般性，假设u （k ）只作用在f 的第一个元素，则Hénon Map 系统的控制问题可以描述为（P1）：min ‖x （N ）－x t ‖，s.t.x 1（k +1）=f 1（x （k ））+u （k ），x i （k +1）=f i （x （k ）），i =0，1，2，…，N －1{，|u （k ）|≤μ，计算物理第27卷x （0）=x 0.1.2混沌系统的同步问题反馈的混沌系统的同步，即选择一个反馈矩阵K （k ）∈R n ˑn，使得‖x （N ）－y （N ）‖→0，其中x （0）=x 0≠y （0）=y 0，x （k +1）=f （x （k ）），y （k +1）=f （y （k ））+K （k ）（y （k ）－x （k ））{.（2）混沌同步也可用式（2）描述［16］.同混沌系统的控制问题类似，可假设反馈矩阵只作用在第一个元素，即K 11（k ）≠0，K （k ）的其余元素均为零.为简化运算，令K 11（k ）=K （k ）.则Hénon Map 系统的同步问题可描述为（P2）：min ‖x （N ）－y （N ）‖，s.t.x （k +1）=f （x （k ）），y 1（k +1）=f 1（y （k ））+K （k ）（y 1（k ）－x 1（k ）），y i （k +1）=f i （y （k ）），i =0，1，2，…，N －1{，|K （k ）|≤κ，x （0）=x 0≠y （0）=y 0.但（P2）并不完全等价于系统的同步问题.由于混沌系统对初始状态敏感，当x （N ）≠y （N ）时最终将导致两个系统彼此分离，所以应在线处理（P2）：如果在第kᶄ步，有‖x （kᶄ）－y （kᶄ）‖大于给定的δ，则令x 0=x （kᶄ），y 0=y （kᶄ），重新开始.上述两个问题，需要确定合适的u （k ）和K （k ）使得目标函数值最小.从优化的观点来看，（P1）和（P2）均为带约束的数值优化问题.2CDE 算法和CDEM 算法2.1CDE 算法CDE 算法［15］将自适应的趋化算子融入到DE 算法中，显著提高了DE 算法的收敛性质.在CDE 算法中，首先将测试向量看作细菌，运行趋化算子，进行局部搜索；之后，整个种群进入DE 循环.重复上述操作求得最优解.2.1.1自适应的趋化算子记θ（i ，j ，t ）为第i 个细菌在第j 次趋化第t 次变异时的位置，J （i ，j ，t ）为θ（i ，j ，t ）的目标函数值.N s 为允许细菌做趋化移动的最大次数（本文设N s =4），m 记录细菌做趋化移动的次数（初始值为0）。

细菌觅食算法MATLAB实现

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%*********************细菌觅食算法********************** %%%%%%%%%%%%%%%%%%%-----BFA算法-----%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clear;clc;%-----(1)初始化参数-----bounds = [-5.12 5.12;-5.12 5.12]; % 函数变量范围p = 2; % 搜索范围的维度s = 26; % 细菌的个数Nc = 50; % 趋化的次数Ns = 4; % 趋化操作中单向运动的最大步数C(:,1) = 0.001*ones(s,1); % 翻转选定方向后，单个细菌前进的步长Nre = 4; % 复制操作步骤数Ned = 2; % 驱散(迁移)操作数Sr = s/2; % 每代复制（分裂）数Ped = 0.25; % 细菌驱散(迁移)概率d_attract = 0.05; % 吸引剂的数量ommiga_attract = 0.05; % 吸引剂的释放速度h_repellant = 0.05; % 排斥剂的数量ommiga_repellant = 0.05;% 排斥剂的释放速度for i = 1:s % 产生初始细菌个体的位置P(1,i,1,1,1) = -5.12 + rand*10.24;P(2,i,1,1,1) = -5.12 + rand*10.24;end%------------------细菌趋药性算法循环开始---------------------%-----(2)驱散(迁移)操作开始-----for l = 1:Ned%-----(3)复制操作开始-----for k = 1:Nre%-----(4)趋化操作(翻转或游动)开始-----for j = 1:Nc%-----(4.1)对每一个细菌分别进行以下操作-----for i = 1:s%-----(4.2)计算函数J(i,j,k,l)，表示第i个细菌在第l次驱散第k次%----------复制第j次趋化时的适应度值-----J(i,j,k,l) = Cost(P(:,i,j,k,l));%-----（4.3)修改函数，加上其它细菌对其的影响-----Jcc = sum(-d_attract*exp(-ommiga_attract*((P(1,i,j,k,l)-...P(1,1:26,j,k,l)).^2+(P(2,i,j,k,l)-P(2,1:26,j,k,l)).^2))) +...sum(h_repellant*exp(-ommiga_repellant*((P(1,i,j,k,l)-...P(1,1:26,j,k,l)).^2+(P(2,i,j,k,l)-P(2,1:26,j,k,l)).^2)));J(i,j,k,l) = J(i,j,k,l) + Jcc;%-----(4.4)保存细菌目前的适应度值，直到找到更好的适应度值取代之-----Jlast = J(i,j,k,l);%-----(4.5)翻转，产生一个随机向量C(i),代表翻转后细菌的方向----- Delta(:,i) = (2*round(rand(p,1))-1).*rand(p,1);% PHI表示翻转后选择的一个随机方向上前进PHI = Delta(:,i)/sqrt(Delta(:,i)'*Delta(:,i));%-----(4.6)移动，向着翻转后细菌的方向移动一个步长，并且改变细菌的位置-----P(:,i,j+1,k,l) = P(:,i,j,k,l) + C(i,k)*PHI;%-----(4.7)计算细菌当前位置的适应度值-----J(i,j+1,k,l) = Cost(P(:,i,j+1,k,l));%-----(4.8)游动-----m = 0; % 给游动长度计数器赋初始值while(m < Ns) % 未达到游动的最大长度，则循环m = m + 1;% 新位置的适应度值是否更好？如果更好，将新位置的适应度值% 存储为细菌i目前最好的适应度值if(J(i,j+1,k,l) <Jlast)Jlast = J(i,j+1,k,l); %保存更好的适应度值% 在该随机方向上继续游动步长单位,修改细菌位置P(:,i,j+1,k,l) = P(:,i,j+1,k,l) + C(i,k)*PHI;% 重新计算新位置上的适应度值J(i,j+1,k,l) = Cost(P(:,i,j+1,k,l));else% 否则，结束此次游动m = Ns;endendJ(i,j,k,l) = Jlast; % 更新趋化操作后的适应度值end % 如果i<N，进入下一个细菌的趋化，i=i+1%-----(5)如果j<Nc，此时细菌还处于活跃状态，进行下一次趋化，j=j+1----- Jlastx = P(1,:,j,k,l);y = P(2,:,j,k,l);clfplot(x,y,'h') % h表示以六角星绘图axis([-5 5 -5 5]); % 设置图的坐标图pause(.1) % 暂停0.1秒后继续end%----------------下面进行复制操作----------------%-----(6)复制-----%-----(6.1)根据所给的k和l的值，将每个细菌的适应度值按升序排序----- Jhealth = sum(J(:,:,k,l),2); % 给每个细菌设置健康函数值[Jhealth,sortind] = sort(Jhealth); % 按健康函数值升序排列函数P(:,:,1,k+1,l) = P(:,sortind,Nc+1,k,l);C(:,k+1) = C(sortind,k);%-----(6.2)将代价小的一半细菌分裂成两个，代价大的一半细菌死亡-----for i = 1:Sr% 健康值较差的Sr个细菌死去，Sr个细菌分裂成两个子细菌，保持个体总数的s一致性P(:,i+Sr,1,k+1,l) = P(:,i,1,k+1,l);C(i+Sr,k+1) = C(i,k+1);end%-----(7)如果k<Nre，转到(3)，进行下一代细菌的趋化-----end%-----(8)趋散，对于每个细菌都以Ped的概率进行驱散，但是驱散的细菌群体的总数%--------保持不变，一个细菌被驱散后，将被随机重新放置到一个新的位置-----for m = 1:s% 产生随机数，如果既定概率大于该随机数，细菌i灭亡，随机产生新的细菌i if(Ped> rand)P(1,m,1,1,1) = -5.12 + rand*10.24;P(2,m,1,1,1) = -5.12 + rand*10.24;elseP(:,m,1,1,l+1) = P(:,m,1,Nre+1,l); % 未驱散的细菌endendend % 如果l<Ned，转到(2)，否则结束%-------------------------报告----------------------reproduction = J(:,1:Nc,Nre,Ned);% 每个细菌最小的适应度值[Jlastreproduction,O] = min(reproduction,[],2);[BestY,I] = min(Jlastreproduction)Pbest = P(:,I,O(I,:),k,l)% 求解Shaffer's函数的最小值% Shaffer's函数表示如下：% f(x)=0.5+(sin(sqrt(x1^2+x2^2))^2-0.5)/(1.0+0.001(x1^2+x2^2))^2function cost = Cost(x)cost = 0.5 + (sin(sqrt(x(1)^2+x(2)^2))^2-0.5)/(1.0+0.001*(x(1)^2+x(2)^2))^2;% function fposition=Cost(x)%% x=fix(100*rand(2,1));% p=0;q=0;% for k=1:5% p=p+k*cos((k+1)*x(1)+k);% q=q+k*cos((k+1)*x(2)+k);% end%% fposition=p*q+(x(1)+1.42513)^2+(x(2)+.80032)^2;。

细菌觅食算法

分级加权法
细菌觅食算法是一种通过趋化、复制和驱散三种行为来实现寻优的新型群体智能优化算法。

由K.M.Passino于2002年基于Ecoli大肠杆菌在人体肠道内吞噬食物的行为，提出的一种新型仿生类算法。

该算法因具有群体智能算法并行搜索、易跳出局部极小值等优点，成为生物启发式计算研究领域的又一热点。

根据细菌菌落生长演化的基本规律提出一种新的细菌菌落优化算法。

首先，依据细菌生长繁殖规律，制定符合算法需要的个体进化机制。

其次，根据细菌在培养液中的觅食行为，建立算法中个体泳动、翻滚、停留等运动方式。

最后，借鉴菌落中细菌信息交互方式，建立个体信息共享机制。

另外，该算法提供了一种新的结束方式，即在没有任何迭代次数或精度条件的前提下，算法会随着菌落的消失而自然结束，并且可以保持一定的精度。

通过与两类PSO算法比较的仿真实验验证了细菌菌落优化算法的效果，通过仿真实验验证了细菌菌落优化算法自然结束过程。

细菌觅食算法求解高维优化问题

ｈｉｇｈ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓ
ＬｉＪｕｎ，ＤａｎｇＪｉａｎｗｕ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎ＆ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＬａｎｚｈｏｕｆｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ７３００７０，Ｃｈｉｎａ）
ｒｉａａｎｄｔｈｅｒａｎｇｅｏｆｅａｃｈ’ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｔｏａｄｊｕｓｔｔｈｅｓｔｅｐｓｉｚｅｆｌｅｘｉｂｌｙ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ．ｔｏａｎａｌｙｚｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｈｉｇｈ—ｄｉ—
ｍｅｎｓｉｏｎａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ｗｈｉｃｈｄｉｖｉｄｅｄｉｎｔｏｄｅｃｏｍｐｏｓａｂｌｅ，ｉｎｄｅｃｏｍｐｏｓａｂｌｅｂｕｔｇｒｏｕｐｉｎｇａｎｄｉｎｄｅｃｏｍｐｏｓａｂｌｅｎｏｔｇｒｏｕｐｉｎｇｃｌａｓｓ，ｉｔｈａｄｂｅｅｎｆｏｕｎｄｔｈｅｗａｙｔｏｓｉｍｐｌｉｆｙｃｏｍｐｌｅｘｐｒｏｂｌｅｍｂｙｇｒｏｕｐｉｎｇｏｆｆｒａｃｔａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｎｄｄｅｔａｉｌｉｎｇａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｋｉｎｄｓｏｆｐｒｏｂｌｅｍｓＳＯｇｒｅａｔｌｙｉｍｐｒｏｖｅｄｔｈｅｅｆｉｃｉｅｎｃｙａｎｄａｃｃｕｒａｃｙｏｆｓｏｌｖｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｓｔａｎｄ—
第３３卷第４期２０１６年４月
计算机应用研究
ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒｓ
Ｖｏ１．３３Ｎｏ．４Ａｐｒ．２０１６
细菌觅食算法求解高维优化问题水

细菌觅食算法的研究综述

细菌觅食算法性能的好坏，在很大程度上与初始设置的参数有关，因此如何合理有效地设置参数是群智能算法研究人员面临的一个首要问题。文献［７］通过自适应调节步长参数，来提高算法的全局寻优能力；文献［８】通过对菌群规模、步长参数以及迭代终止的条件改进，提高了算法的收敛性。
捞盆
细菌觅食管法昀硼穷综
海南大学应用科技学院（儋州１校区）梁建慧张健
［摘要］细茵觅食算法是一种通过趋化、复制和驱散三种行为来实现寻优的新型群体智能优化算法，鉴于此，本文首先介绍了细菌觅食算法的基本原理，然后从三个方面探讨了细菌觅食算法的改进方法，最后总结了细菌觅食算法在图像工程中的未来研究方向。［关键词］细菌觅食算法图像工程群体智能
（２）基于解空间的改进
为了增强算法的全局搜索能力，有必要对所优化问题的解空间进行改进，对此文献［９］将菌群个体置于量子空间中进行描述，使得算法的求解精度和寻优速度得到改善；文献［１ｏ］通过缩小解空间并将其应用到图像阈值分割中，提高了算法的收敛速度、稳定性。（３）与其它算法相结合的改进鉴于目前所提出的各种群智能搜索算法在收敛速度、稳定性和搜索精度上都各有优势，基于其它算法和细菌觅食算法相结合的混合算法的研究受到了广泛关注。文献ｉ１１１将免疫算法中的克隆选择思想引入到细菌觅食算法中，提高了算法的搜索速度和寻优精度；文献［１２］通过将粒子群算法和细菌觅食算法相结合，很好地解决了传统细菌觅食算法收敛速度慢的缺点；文献［１３１通过将和声搜索算法引入到细菌觅食算法中，并将其应用到工程结构设计中，实现了对算法收敛速度和收敛精度的改善；文献［１４］引入差分进化思想来对趋化过程中的细菌位置进行修正，使菌群的退化现象得到改善，提高了收敛精度。４．未来展望由于细菌觅食算法产生时间相对较晚，已有的一些研究成果还相对比较分散，研究发现在图像工程领域中的应用还未广泛展开，只在图像分割技术中的应用相对成熟，在图像融合、图像匹配、图像增强、图像压缩等领域的应用还鲜见报道，因此，未来的研究方向主要是探索在图像工程中的应用研究。

群体智能优化算法-细菌觅食算法

第十四章细菌觅食优化算法14.1 介绍Passino 等人[1]于2002年通过模拟人体内大肠杆菌的觅食行为，提出了一种新型智能优化算法：细菌觅食优化算法(Bacterial Foraging Optimization Algorithm ，BFOA)。

细菌觅食优化算法通过细菌群体之间的竞争与协作实现优化，是一种基于细菌群体的搜索技术。

在群智能算法中，GA 、ACO 、PSO 、AFSA 都是基于高等生物作为启发对象，而BFOA 算法则是模拟微生物的行为而形成的一种较新的优化方法。

14.2 BFOA 的基本原理与流程BFOA 算法是一种全局随机搜索的算法，其具有简单、收敛速度快，并且在优化过程中无需优化对象的梯度信息的特点。

BFOA 模拟细菌群体的过程包括趋向性（Chemotaxis ）、复制（Reproduction ）、迁徙（Elimination-dispersal ）三个步骤。

14.2.1 趋向性操作细菌向有利于自身环境的区域移动称为趋向运动，其中，一次趋向性操作包括翻转运动和游动运动。

细菌向任意方向移动单位步长称为旋转运动；细菌沿着上一步的运动放向移动单位步长称为游动运动。

通常，细菌在环境差的区域（如：有毒区域）会较频繁地旋转，在环境好的区域（如：食物丰富的区域）会较多地游动。

大肠杆菌的整个生命周期就是在游动和旋转这两种基本运动之间进行变换，游动和旋转的目的是寻找食物并避开有毒物质。

设细菌种群大小为S ，细菌所在的位置标示问题的一个候选解，细菌i 的信息用D维向量标示为12,,,i i i iD θθθθ⎡⎤=⎣⎦L ，i =1,2,...,S ，θi (j ,k ,l )表示细菌i 在第j 次趋向性操作、第k 次复制操作和第l 次迁徙操作后的位置。

细菌i 通过式（1）更新其每一步趋向性操作后的位置。

(1,,)(,,)()()i i j k l j k l C i j θθ+=+Φ（1）其中C(i )>0表示向前游动的步长，Φ(j )表示旋转后随机选择的单位方向向量。

一种自适应细菌觅食优化算法

s
经典 BFO 算法在为细菌寻找最佳觅食位置的趋化过程中，同时改变细菌所有的维度值，对细菌进行位置更新，并以新位置的适应度函数值是否改善为条件来判断细菌是否应向较优的位置移动．但是对适应值的评价只能代表细菌整体解的质量，适应度变优只能说明细菌的部分维度向最优方向移动，得到了改善．某些情况下细菌的适应度和解的整体质量虽然有提高，部分维度却远离了最优解，算法需要更长的时间进行搜索，反而增加了优化时间．这种“前进两步，倒退一步”的现象，在优化问题中经常出现，尤其是在优化高维函数时更加普遍[14]，从而导致算法过早陷入早熟，严重影响了算法的收敛速度和解的精度．为了避免以上问题，本文引入维度自适应学习算法，对 BFO 算法进行改进．假设有 d 个维度，用 pk =0
Adaptive bacterial foraging optimization algorithm
JIANG Jianguo1, ZHOU Jiawei1, ZHENG Yingchun1,2, WANG Tao3
(1.School of Computer Science and Technology, Xidian Univ. Shaanxi Xi’an 710071, China; 2. The fifty-fourth Research Institute of China Electronic Technology Group Corporation, Shijiazhuang 050081, China; 3.Shaanxi provincial military command automation station, Shaanxi Xi’an 710061, China) Abstract: An adaptive bacterial foraging optimization algorithm is presented in this paper for the classic optimization algorithm’s poor performance when optimizing high-dimensional complex functions. The fixed chemotactic step is improved as the adaptive sliding step which decreases nonlinearly with the result of strengthening the ability of local search. The adaptive dimension learning method for the optimal bacterium in the current cycle of chemotaxis is proposed so as to increase the accuracy of the solution and enhance the search efficiency. The elite bacterium is used as the initial point for Tent chaotic mapping to initialize the position of bacteria which meet the conditions of migration, therefore the convergence speed of the algorithm is accelerated. Experiment result indicates that the algorithm outperforms the classic algorithm both in terms of the solution accuracy and the convergence speed. In conclusion, the algorithm has a higher efficiency. Key Words: Bacterial foraging； algorithm optimization；Adaptive learning；Tent map； High-dimensional function optimization ；local search

细菌觅食优化算法的研究与改进

ｄｉｓｐｅｒｓａｌ；Ｅｓｃａｐｅ
Ｂｉｓｗａｓ，Ｋｉｍ等人组成的研究团队对ＢＦＯ算法进行了一系列
ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｏｃｏｒｒｅｃｔｔｈｅｄｅｆｅｃｔｓｓｕｃｈａｓｔｈｅｓｌｏｗｅｒｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｓｐｅｅｄ，ｔｈｅｐｏｏｒａｃｃｕｒａｃｙ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒ
ａｃｃｕｒａｃｙ・
ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｓｗａｒｍｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ；Ｂａｃｔｅｒｉａｌｆｏｒａｇｉｎｇｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＢＦＯ）；Ｒｅｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ；Ｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎａｎｄ
ＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ
ＬＩＪｕｎ，ＤＡＮＧＪｉａｎ—ＷＨ，ＢＵＦｅｎｇ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇ，ＬａｎｚｈｏｕＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＬａｎＺｈｏｕ７３００７０，Ｃｈｉｎａ）ＡＢＳＴＲＡＣＴ：ＢａｃｔｅｉｒａＦｏｒａｇｉｎｇＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｌｇｏｉｒｔｈｍ（ＢＦＯＡ）ｉｓａｎｅｗｃｏｍｅｒｔｏｔｈｅｆａｍｉｌｙｏｆｓｗａｍｒｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ

简化E.Coli觅食优化算法及其在非线性模型参数辨识中的应用

Ｓｍｐｉｅ．ｏｌｆｒｇｎｐｉｉａｉｎａｇｒｔｍｎｓａｐｉａｉｎｉｌｄＥＣｉｏａｉｇｏｔｍｚｔｌｏｉｈａｄｉｐｌｔｏｆｏｔｃ
ｔａａｅｅｅｔｆａｉｎ０ｏｌｅｒｓｓｅｏｅｏｐｒｍｔｒｉｎｉｃｔｆｎｎｉａｙｔｍｍｄｌｄｉ０ｎ
ｓｎｅｉａｅｏｅｐｒｍｅｅｓｍａｉｎｐｏｌｍｆｎｎｉｅｓｍｄｌＮＳ．ｅｓｍｐｉｅＣｏｉｇ — ｅｔｉｔｓｐｒｆｒｔａａｔｒｔｔｒｂｅｏｏｌａｓｔｍｏｅ（Ｍ）ＴｈｉｌｄＥ．ｌａｏｄｎｈｐｈｅｉｏｎｒｙｅｉｆｌ
维普资讯
第２卷第６期４２００７年１２月
文章编号：１０ —８５（０７０ —０９ —０００１２２０）６９１４
控制理论与应用
Ｃｏｔｏｅｒ＆ＡｐｌａｉＡｂｔａｔｓｒｃ：Ａｉｌｅ．ｌｏａｉｇｏｔｚｔｏｌｏｔｍａｅｎｔｅｃｅｔｅｉｅａｉｒｏ．ｌｉｒ — ｓｍｐｉｄＥＣｏｉｆｒｇｎｐｍｉａｉｎａｇｒｈｂｓｏｈｍｏａｔｂｈｖｏｆＥＣｏｉｓｐｅｉｆｉｉｄｈｃ
ｒｔｍｃｕｅｍｂｉｇｏｅａｏ，ｗｉｉｈｉｌｄｓｔｎａｕｌｐｒｔｒａｓｍｍｉｇｏｒｔｒｔｅｏｔｌｏｉｏｆｉｄｖｄａ．ｌａｄｔｅｌｃｔｎｏｌｎｎｐａｏ，ｐｉｅｈｍａｐｓｎｏｉｉｕＥＣｏｉｎａｏｆａｉｔｎｌｈｏｉｌ

细菌觅食优化算法求解物流配送问题

Bacterial Foraging Optimization Algorithm for Solving Problem of Fresh Logistics DistribQU Yi-hui
( School of Electronic Information and Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China)
Abstract:Aiming at the problem of fresh logistics distribution,on the premise of synthetically considering both time and cost,we propose an improved bacterial foraging optimization algorithm for location routing problem ( LRP) . This algorithm improves the standard bacteri鄄 al foraging optimization algorithm ( BFOA) by establishing the corresponding model with soft time window addressing-path problem on the basis of Pareto dominant relationship. In addition,when the individuals don爷 t dominate each other,the normalized method is adopted to select the best,and the penalty function is introduced to restrict the customer demand of vehicle to not exceed its load limit. The corre鄄 sponding multi-objective bacterial foraging optimization algorithm ( MOBFOA) is designed to solve the problem of logistics distribu鄄 tion,and its effectiveness and advantages and disadvantages are also validated by using the examples of the CVRP library,which provides a certain reference for the LRP model problem. The experiment shows that the proposed algorithm had certain priority in solving logistics distribution problems and also certain advantages in the optimization of multiple objectives. Key words:logistics distribution problem;location-routing;bacterial foraging optimization algorithm;soft time window;Pareto dominant relation;normalization

求解非线性方程组问题的一种混合线性搜索拟牛顿法

湖南大学硕士学位论文求解非线性方程组问题的一种混合线性搜索拟牛顿法姓名：***申请学位级别：硕士专业：运筹学与控制论指导教师：***20100430求解非线性方程组问题的一种混合线性搜索拟牛顿法作者：马明溪学位授予单位：湖南大学1.欧谦宁基于Newton法改进的BFGS迭代算法与Newton-CG算法[期刊论文]-赤峰学院学报（自然科学版）2010,26(11)2.邱雄艳求解对称非线性方程组的PSB算法[学位论文]20103.李敏.苏醒.时贞军.LI Min.SU Xing.SHI Zhen-jun求解非线性方程组的记忆梯度算法[期刊论文]-工程数学学报2009,26(3)4.殷巧玉用Newton型分裂方法求解非线性方程组[学位论文]20085.李夏云.陈传淼.LI Xia-yun.CHEN Chuan-miao求非线性方程组所有根的Newton场线法[期刊论文]-湖南师范大学自然科学学报2009,32(4)6.周伟军拟牛顿法及其收敛性[学位论文]20067.姚兰满足时延及时延差别约束的组播路由问题研究[学位论文]20068.余芝云.陈争.马昌凤.YU Zhi-yun.CHEN Zheng.MA Chang-feng求解对称非线性方程组基于信赖域的修正牛顿法[期刊论文]-福建师范大学学报(自然科学版)2010,26(1)9.王伟不精确拟牛顿法的收敛性[学位论文]200510.蒋利华.马昌凤.JIANG Li-hua.MA Chang-feng求解非线性方程组的L-M方法[期刊论文]-数学杂志2009,29(3)引用本文格式：马明溪求解非线性方程组问题的一种混合线性搜索拟牛顿法[学位论文]硕士 2010天津音乐学院硕士学位论文天津音乐学院音乐教育专业课程设置初探姓名：郭爽申请学位级别：硕士专业：音乐学指导教师：靳学东20081215中文摘要中文摘要高等音乐院校音乐教育专业作为我国高等音乐师范教育体系中的重要组成部分, 是对高校学生进行审美教育的主要渠道，抓好音乐教育课程的建设与完善是推进高校音乐学院素质教育的首要举措，如何在21世纪迎接来自国际、国内的诸多挑战,特别是如何改革我们的音乐教育思想、观念、学科课程的内容、体系、教学方法、手段、模式等,是我们当前亟待解决的问题。

具非线性发生率的一类捕—食模型的分支

具非线性发生率的一类捕—食模型的分支本文考虑了疾病仅在食饵中传播且具非线性发生率的一类捕食者-食饵系统,众所周知,关于单个种群中的传染病模型,已有大量文献进行研究.同时,对捕食者-食饵两种群模型的研究,人们也作了大量工作,但是对于在捕食者-食饵系统中有传染病流行的情况,研究工作相对较少.本文主要利用微分方程的定性与分支理论的知识,对于此类生态-流行病模型进行了研究,得到了模型在第一卦限的平衡点及局部稳定性,解的有界性,并对平衡点的分支情况进行了讨论.我们的结果表明,由于维数的升高,这类模型具有更加复杂的动力学现象.全文共分四章.第一章,介绍研究动力系统的分支与生态-流行病模型的意义和本文内容安排.第二章,介绍本文所涉及到的基本概念及方法.第三章,研究具非线性发生率的生态-流行病模型,主要讨论此三维系统的平衡点及其局部稳定性,解的有界性,然后讨论在一个边界平衡点的Bogdanov-Takens分支问题,得到了相应的鞍结点分支曲线,Hopf分支曲线,同宿分支曲线,并给出了分支图.最后,讨论了正平衡点附
近的Hopf分支与广义Hopf分支,在某组参数下,得到了系统出现一个或两个极限环的条件,在本章中对一些分支情形进行了数值模拟.第四章,研究食饵种群有Logistic增长的生态-流行病模型,主要讨论了系统的平衡点及其局部稳定性,
然后利用分支方法与技巧,分析了在一个边界平衡点附近的Bogdanov-Takens分支,得到了鞍结点分支曲线,Hopf分支曲线,同宿分支曲线,最后利用中心流形计算的投影方法研究了系统在正平衡点附近的Hopf分支,得到了某种情况下极限环存在的条件.。

一种自适应的模拟细菌觅食算法

一种自适应的模拟细菌觅食算法
刘丽丽;高兴宝
【期刊名称】《纺织高校基础科学学报》
【年(卷),期】2012(025)004
【摘要】针对细菌觅食算法收敛速度慢,存储量大,不能解决高维问题的等缺点,给出了一种自适应的模拟细菌觅食算法.该算法.通过自适应调整细菌的搜索步长,加强了算法在优化初期的全局搜索能力.最后,用5个典型测试函数的实验结果,并与原始细菌觅食算法(BFA)及同样采用了参数调整策略自适应差分进化算法(ADE)和带压缩因子的粒子群算法(YSPSO)进行比较,说明了本文算法的有效性,且其优化能力优于BFA,ADE和YSPSO算法.
【总页数】5页(P502-506)
【作者】刘丽丽;高兴宝
【作者单位】陕西师范大学数学与信息科学学院,陕西西安710062;陕西师范大学数学与信息科学学院,陕西西安710062
【正文语种】中文
【中图分类】TP301
【相关文献】
1.一种自适应细菌觅食优化算法 [J], 姜建国;周佳薇;郑迎春;王涛
2.一种混合蜂群算法的自适应细菌觅食优化算法 [J], 杜鹏桢;唐振民;孙研
3.基于全局学习自适应细菌觅食算法的光伏系统全局最大功率点跟踪方法 [J], 商
立群;朱伟伟
4.自适应细菌觅食的FCM聚类优化算法研究 [J], 刘志鹏; 胡亚琦; 张卫卫
5.基于Log-Linear模型的Gauss-Cauchy自适应细菌觅食算法 [J], 王圣;闫仁武因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于自适应的细菌觅食算法

基于自适应的细菌觅食算法童雅林【期刊名称】《价值工程》【年(卷),期】2015(34)11【摘要】针对细菌觅食（BFO）算法存在容易陷入局部最优、求解精度不高、收敛速度慢等问题，提出一种新的基于自适应的算法。

算法主要对趋化和复制两个关键步骤进行改进，自适应地调整游动步长，并在复制操作中引入轮盘赌选择机制，使算法快速收敛到全局最优解以改善细菌觅食算法的性能。

实验结果表明，提出的算法不仅收敛速度快，且求解精度高。

%There are some problems in bacteria foraging optimization (BFO) algorithm, it is easy to fall in local optimum and it has relatively low accuracy and slow convergence speed. A new algorithm based on self-adaptative method was proposed to solve these problems. This paper mainly focused on improving two key steps of BFO, chemotaxis and reproduction. The swimming stepsize was adaptively adjusted to make the algorithm rapidly converge to the global optimum, and the roulette wheel selection was introduced into the reproduction step. Experimental results show that the proposed algorithm has high convergence speed and accuracy.【总页数】4页(P194-197)【作者】童雅林【作者单位】合肥工业大学，合肥230009【正文语种】中文【中图分类】TP391.4【相关文献】1.基于正态云模型的自适应细菌觅食优化算法 [J], 杜文军;孙斌2.基于细菌觅食算法的自适应NURBS曲线插补 [J], 谷岩;周岩;林洁琼;曹东旭;刘阳;孙彦东3.基于自适应细菌觅食算法的集装箱装载 [J], 范霁月;高尚;张晓庆4.基于全局学习自适应细菌觅食算法的光伏系统全局最大功率点跟踪方法 [J], 商立群;朱伟伟5.基于Log-Linear模型的Gauss-Cauchy自适应细菌觅食算法 [J], 王圣;闫仁武因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

自适应细菌觅食算法求解折扣{0-1}背包问题

自适应细菌觅食算法求解折扣{0-1}背包问题刘雪静;贺毅朝;吴聪聪;李靓【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2018(054)018【摘要】针对确定性算法难以求解的大规模折扣{0-1}背包问题(D{0-1}KP),提出了自适应细菌觅食算法(ABFO)求解D{0-1}KP的两种算法.首先,给出了D{0-1}KP的两种数学模型;然后,针对细菌觅食算法的趋化操作提出了自适应趋化策略;最后,利用两种贪心修复与优化策略处理两种数学模型中的不可行解,得到求解D{0-1}KP的FirABFO和SecABFO算法.仿真实验表明,FirABFO和SecABFO均能得到最优解或近似比几乎等于1的近似解,非常适于求解D{0-1}KP,并且SecABFO的求解性能比FirABFO更优.【总页数】9页(P139-146,270)【作者】刘雪静;贺毅朝;吴聪聪;李靓【作者单位】河北地质大学信息工程学院,石家庄 050031;河北地质大学信息工程学院,石家庄 050031;河北地质大学信息工程学院,石家庄 050031;中国邮政集团公司河北省邮政信息技术局,石家庄 050011【正文语种】中文【中图分类】TP18【相关文献】1.基于细菌觅食算法求解折扣{0-1}背包问题的研究 [J], 刘雪静;贺毅朝;吴聪聪;才秀凤2.改进的细菌觅食优化算法求解0-1背包问题 [J], 杜明煜;雷秀娟3.混合猴群算法求解折扣{0-1}背包问题 [J], 肖颜;潘大志;冯世强4.改进蚁群优化算法求解折扣{0-1}背包问题 [J], 张铭;邓文瀚;林娟;钟一文5.基于离散混合多宇宙算法求解折扣{0-1}背包问题 [J], 郝翔;贺毅朝;朱晓斌;翟庆雷因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

结构非线性动力学方程的自适应精细积分算法

结构非线性动力学方程的自适应精细积分算法
梅树立;张森文;徐加初
【期刊名称】《华南理工大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2003(031)0z1
【摘要】将定常结构动力方程的精细时程积分算法推广应用于非线性动力学问题时,对非线性项的线性化处理使该方法的计算精度对时间步长非常敏感.为此本研究中将龙贝格积分法引入该方法,提出了由此而产生的指数矩阵的快速精细算法,从而使时间步长的选择具有了自适应性,且计算精度和效率均得到提高.文中的数值算例给出了该方法的计算精度和效率.
【总页数】3页(P133-135)
【作者】梅树立;张森文;徐加初
【作者单位】暨南大学,应用力学研究所,广东,广州,510632;暨南大学,应用力学研究所,广东,广州,510632;暨南大学,应用力学研究所,广东,广州,510632
【正文语种】中文
【中图分类】O327
【相关文献】
1.基于精细积分技术的非线性动力学方程的同伦摄动法 [J], 梅树立;张森文
2.非线性动力学方程的精细积分算法 [J], 赵秋玲
3.非线性动力学方程的自适应精细积分 [J], 梅树立;张森文;徐加初;郭幸福
4.结构非线性动力方程的精细积分算法 [J], 张洵安;姜节胜
5.非线性动力学问题的一个显式精细积分算法 [J], 吕和祥;蔡志勤;裘春航
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一种自适应骨干细菌觅食优化算法

一种自适应骨干细菌觅食优化算法
朱永杰;李冰晓;万睿之;赵新超;左兴权
【期刊名称】《商丘师范学院学报》
【年(卷),期】2022(38)6
【摘要】细菌觅食优化算法趋化操作中的固定步长导致收敛速度偏慢,复制操作中以一半优质细菌进行复制,降低了种群多样性,从而影响算法的寻优性能.针对以上问题,在细菌觅食优化算法的趋向操作中使游动步长随着游动次数的增加而减小,希望保持前期较大步长侧重全局勘探与后期较小步长侧重局部开发的平衡搜索;复制操作中利用骨干思想对一半优质细菌的重心和方差信息实施实时调整的高斯变异,在半种群精英搜索邻域的基础上增加了种群的多样性,提高了细菌觅食优化算法的总体性能.为了验证该自适应骨干细菌觅食优化算法,采用CEC2014基准测试函数进行仿真实验,并与其他细菌觅食算法进行比较,证明提出的改进算法具有更强的全局搜索能力和总体性能.
【总页数】7页(P1-7)
【作者】朱永杰;李冰晓;万睿之;赵新超;左兴权
【作者单位】北京邮电大学理学院;北京邮电大学计算机学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
【相关文献】
1.基于正态云模型的自适应细菌觅食优化算法
2.一种自适应细菌觅食优化算法
3.一种混合蜂群算法的自适应细菌觅食优化算法
4.动态高斯变异和随机变异融合的自适应细菌觅食优化算法
5.自适应细菌觅食的FCM聚类优化算法研究
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