浙教版七年级数学上册1.3 绝对值
浙教版数学七年级上册1.4《绝对值》教学设计
浙教版数学七年级上册1.4《绝对值》教学设计一. 教材分析《绝对值》是浙教版数学七年级上册第1.4节的内容，本节主要让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质，并能运用绝对值解决一些实际问题。
教材通过引入数轴的概念，让学生直观地理解绝对值的含义，并通过实例让学生感受绝对值在解决实际问题中的作用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的概念，对数轴也有了一定的了解。
但学生对绝对值的概念和性质可能一下子难以理解，因此需要通过具体实例和练习让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解绝对值的概念，能正确计算绝对值。
2.掌握绝对值的性质，能运用绝对值解决一些实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.绝对值的概念和性质。
2.运用绝对值解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、示例法、练习法、讨论法等相结合的方法，以学生为主体，教师为指导，通过实例和练习引导学生理解和掌握绝对值的概念和性质。
六. 教学准备1.教学课件或黑板。
2.练习题和测试题。
3.数轴的教具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴引入绝对值的概念，让学生直观地理解绝对值的含义。
2.呈现（10分钟）讲解绝对值的性质，通过示例让学生感受绝对值在解决实际问题中的作用。
3.操练（10分钟）让学生在数轴上表示出给定数的绝对值，并进行实际计算。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些有关绝对值的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生运用绝对值解决一些实际问题，如距离、温度等，感受数学在生活中的应用。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，让学生明确绝对值的概念和性质。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关绝对值的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）给出本节课的板书设计，包括绝对值的概念、性质和应用。
教学过程中，教师要注意观察学生的反应，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度，尽量让每个学生都能理解和掌握绝对值的知识。
1.3 绝对值(2012浙教版)
求下列各数的绝对值：
- 1 . 6, 8 5 , 0, - 1 0, + 1 0 .
| 8 5 |= 8 5
解： | - 1.6 |= 1.6
| 0 |= 0
| - 10 |= 10
| + 10 |= 10
说出下列各数的绝对值：
- 7, - 2 .0 5, 0, 1 0 0 0,
-1.5的绝对值为1.5,记作|-1.5|=1.5
3
3 3 1 3
2
B
-5
A A
3 4 5
-4 -3 -2 -1 0
3 数轴上表示+3的点到原点的距离是__ ＋３的绝对值是３ 记做｜＋３｜＝３ 3 数轴上表示-3的点到原点的距离是__ －３的绝对值是３ 记做｜－３｜＝３
0 数轴上表示0 的点到原点的距离是__
互为相反数的两个数的绝对值相等.
例2、求绝对值等于4的数
解： ∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度
的点有两个，即表示+4的点P和-4的点M, ∴绝对值等于4的数是+4和-4. M 4 4 P
－5 -4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
例2
解： ∵
求绝对值等于4的数。
｜＋４｜＝４ ｜－４｜＝４
∴ 绝对值等于4的数是+4和－4.
1、求任意数的绝对值
（1）求下列各数的绝对值
3，-4.5，-31，5.4，0
2、知道一个数的绝对值，求这个数
⑴.绝对值是+3.1的数是___， 绝对值小于2的整数是___． ⑵.若│x│=5，则x=____， 若│x-3│=0，则x=___． ⑶.若│x│=│-7│，则x=__， 若│x-1│=2，则x=___．
浙教版数学七年级上册课时作业《1.3绝对值》
浙教版数学七年级上册课时作业第1章有理数1.3绝对值1．|－10|＝()A．10B．－10C．±10D．以上答案都不对2．数轴上表示－2022的点到原点的距离是()A．2022B．－2022C．±2022D．－120223．下列说法正确的是()A．－|5|＝|－5|B．|5|＝|－5|C．5＝－|－5|D．－5＝|－5|4．如果一个数的绝对值是6，那么这个数是()A．6B．－6C．±6D．165．如图所示，数轴上有E，F，P，H，Q五个点，则下列说法中不正确的是()A．绝对值等于2的点是HB．绝对值小于2的点是PC．绝对值大于3的点是E，QD．点Q表示的数的绝对值最大6．如果一个数的绝对值不大于2，则这个数一定不是()A．0B．－1C．－2D．－37．下列关系一定成立的是()A．若|a|＝|b|，则a＝bB．若|a|＝b，则a＝bC．若|a|＝－b，则a＝bD．若a＝－b，则|a|＝|b|8．化简：(1)－|＋2.5|＝_____________．(2)－(－3.4)＝_____________．(3)＋|－4|＝_____________．(4)|－(－3)|＝_____________．9．绝对值最小的数是_____________；绝对值等于本身的数是_____________．10．如图，数轴的单位长度为1，点A和点B表示的数的绝对值相等，则点A表示的数是_____________．11．下列说法中错误的有_____________．(填序号)①绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1.②一个数的绝对值必为正数．③2的相反数的绝对值是2.④任何数的绝对值都不是负数．12．计算：(1)|－12|＋|－5|－|＋12|.(2)|－313|÷|－114|×|－112|.13．(1)画一条数轴，在数轴上表示下列各数：－2，1.5，0，7，－3.5，5.(2)求出(1)中各数的绝对值．14．一辆货车从仓库O出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库O，货车的行驶记录(单位：千米)为：＋1，＋3，－6，－1，－2，＋5.(1)请以仓库O为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置．(2)试求出该货车共行驶了多少千米．15．已知a，b是有理数，且满足|a－1|＋|2－b|＝0，求a与b的值．【答案解析】1．|－10|＝(A)A．10B．－10C．±10D．以上答案都不对2．数轴上表示－2022的点到原点的距离是(A)A．2022B．－2022C．±2022D．－120223．下列说法正确的是(B)A．－|5|＝|－5|B．|5|＝|－5|C．5＝－|－5|D．－5＝|－5|4．如果一个数的绝对值是6，那么这个数是(C)A．6B．－6C．±6D．165．如图所示，数轴上有E，F，P，H，Q五个点，则下列说法中不正确的是(A)A．绝对值等于2的点是HB．绝对值小于2的点是PC．绝对值大于3的点是E，QD．点Q表示的数的绝对值最大6．如果一个数的绝对值不大于2，则这个数一定不是(D)A．0B．－1C．－2D．－37．下列关系一定成立的是(D)A．若|a|＝|b|，则a＝bB．若|a|＝b，则a＝bC．若|a|＝－b，则a＝bD．若a＝－b，则|a|＝|b|8．化简：(1)－|＋2.5|＝__－2.5__．(2)－(－3.4)＝__3.4__．(3)＋|－4|＝__4__．(4)|－(－3)|＝__3__．9．绝对值最小的数是__0__；绝对值等于本身的数是__非负数__．10．如图，数轴的单位长度为1，点A和点B表示的数的绝对值相等，则点A表示的数是__－2__．11．下列说法中错误的有__①②__．(填序号)①绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1.②一个数的绝对值必为正数．③2的相反数的绝对值是2.④任何数的绝对值都不是负数．【解析】①绝对值是它本身的数是非负数，故①错误；②一个数的绝对值必为非负数，故②错误；③2的相反数的绝对值是2，正确；④任何数的绝对值都不是负数，正确．12．计算：(1)|－12|＋|－5|－|＋12|.(2)|－313|÷|－114|×|－112|.解：(1)5(2)413．(1)画一条数轴，在数轴上表示下列各数：－2，1.5，0，7，－3.5，5.(2)求出(1)中各数的绝对值．解：(1)由题意得，数轴如下：如图，数轴上的点A，B，O，C，D，E分别表示－2，1.5，0，7，－3.5，5.(2)由题意可得，|－2|＝2，|1.5|＝1.5，|0|＝0，|7|＝7，|－3.5|＝3.5，|5|＝5.14．一辆货车从仓库O出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库O，货车的行驶记录(单位：千米)为：＋1，＋3，－6，－1，－2，＋5.(1)请以仓库O为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置．(2)试求出该货车共行驶了多少千米．解：(1)如图所示，取1个单位长度表示1千米．(2)1＋3＋|－6|＋|－1|＋|－2|＋5＝18(千米).答：该货车共行驶了18千米．15．已知a，b是有理数，且满足|a－1|＋|2－b|＝0，求a与b的值．解：∵|a－1|≥0，|2－b|≥0，且|a－1|＋|2－b|＝0，∴a－1＝0，2－b＝0，∴a＝1，b＝2.。
浙教版数学七年级上册1.3 绝对值.docx
1.3 绝对值一、选择题（共20小题；共100分）1. −4的绝对值是( )A. 14B. −14C. 4D. −42. 在数−3，−2，0，3中，大小在−1和2之间的数是( )A. −3B. −2C. 0D. 33. −2的绝对值是( )A. −12B. 12C. 2D. −24. 下列四个数中最小的数是( )A. −2B. 0C. −13D. 55. −3的绝对值是( )A. −3B. 3C. −13D. 136. 在−3，−√3，−1，0这四个实数中，最大的是( )A. −3B. - √3C. −1D. 07. −5的绝对值是( )A. −5B. 5C. −15D. 158. −3的绝对值为( )A. −3B. 3C. −13D. 139. −5的绝对值为( )A. −5B. 5C. −15D. 1510. 给出四个数0，√2，−1，3，其中最小的是( )A. −1B. 0C. √2D. 311. 在数1，0，−1，−2中，最小的数是( )A. 1B. 0C. −1D. −212. 下列各式正确的是( )A. −38<−13B. −25<−37C. −1725>−23D. 311<1413. 实数−√2的绝对值是( )A. 2B. √2C. −√2D. −√2214. 下列各数中，比−2小的数是( )A. −3B. −1C. 0D. 215. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( )A. −4B. −2C. 0D. 416. 用[x]表示不大于x的整数中最大的整数，如[2.4]=2，[−3.1]=−4，请计算[5.5]+[−412]=( )A. −1B. 0C. 1D. 217. 如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是( )A. m−1<n−1B. −m<−nC. ∣m∣−∣n∣>0D. m+n<018. 如果∣x−2∣+x−2=0，那么x的取值范围是( )A. x>2B. x<2C. x≥2D. x≤219. 如果m表示有理数，那么∣m∣+m的值( )A. 可能是负数B. 不可能是负数C. 必定是正数D. 可能是负数也可能是正数20. 已知x−y=4，∣x∣+∣y∣=7，那么x+y的值是( )A. ±32B. ±112C. ±7D. ±11二、填空题（共20小题；共100分）21. −2015的绝对值是．22. −4的绝对值是．23. 写出一个比−1大的负有理数：．24. ∣−2∣=．25. 如果∣x∣=6，则x=．26. 如果∣x−2∣+∣y+4∣=0，那么代数式y−x的值是．27. 已知数轴上的点A到原点的距离是2，那么点A所表示的数是．28. 比较下列两数的大小：2∣−3∣；−45−34．29. −13的绝对值等于．30. 比较大小：−2−32．（用“>”、“<”或“=”填空）31. 若∣a∣+a=0，∣ab∣=ab，化简∣a+b∣−∣b∣=．32. 当a<3时，∣a−3∣−(3−a)=．33. 已知∣m∣+∣n−1∣=0，则m+n的值是．34. 如果∣x∣=712，那么x=；如果∣−2.5∣=∣−a∣，那么a=；绝对值大于3且小于6的整数有．35. 已知a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的有．（只填序号）①a>0；②b<a；③∣b∣<∣a∣；④ ∣a +1∣=−a −1； ⑤ ∣2+b∣>∣−2−a∣．36. 计算：∣∣13−12∣∣+∣∣14−13∣∣+∣∣15−14∣∣+⋯+∣∣110−19∣∣= ．37. 如图，数轴上，点 A 的初始位置表示的数为 1，现点 A 做如下移动：第 1 次点 A 向左移动 3 个单位长度至 A 1，第 2 次点 A 1 向右移动 6 个单位长度至 A 2，第 3 次从点 A 2 向左移动 9 个单位长度至 A 3，⋯，按照这种移动方式进行下去，点 A 4 表示的数是 ，如果点 A n 与原点的距离不小于 20，那么 n 的最小值是 ．38. 对于任意的有理数 x,y =∣1−2x∣+∣1−3x∣+⋯⋯+∣1−11x∣+∣1−12x∣ 的最小值为 ，取得最小值时 x 的值为 ．39. 已知 a ，b 是有理数，∣a∣≤1，∣b∣≤2，且 ∣a −b∣=3，则 a +b = ． 40. 已知 a 、 b 、 c 、 d 是有理数，∣a −b∣≤9，∣c −d∣≤16，且 ∣a −b −c +d∣=25，则∣b −a∣−∣d −c∣= ． 三、解答题（共5小题；共65分）41. 有理数 x 、 y 在数轴上对应点如图所示：Ⅰ 在数轴上表示 −x ，∣y ∣；Ⅱ 试把 x ，y ，0，−x ，∣y ∣ 这五个数从小到大用“ < ”号连接； Ⅲ 化简 ∣x +y ∣−∣y −x ∣+∣y ∣． 42. 比较下列各组中两个数的大小：Ⅰ −3.21 和 2.9； Ⅱ −78 和 −89； Ⅲ −∣−2.7∣ 和 −223；Ⅳ ∣∣−213∣∣和 ∣−2.3∣；Ⅴ +(−310) 和 −(+0.333)；Ⅵ −∣∣−1011∣∣ 和 −∣∣14+23∣∣．43. 已知 0≤a ≤5，求 ∣2−a∣+∣a −4∣ 的最大值． 44. 有理数 a 、 b 、 c 在数轴上的位置如图，Ⅰ 判断正负，用" > "或" < "填空：c −b 0，a +b 0，a −c 0． Ⅱ 化简：∣c −b ∣+∣a +b ∣−∣a −c ∣．45. 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点 A ，B 在数轴上分别对应的数为 a ，b ，则 A ，B 两点间的距离表示为 ∣AB∣=∣a −b∣．根据以上信息答题：Ⅰ若数轴上两点A，B表示的数为x，−1．①A，B之间的距离可用含x的式子表示为；②若连接两点之间的距离为2，那么x值为；Ⅱ∣x+1∣+∣x−2∣的最小值为，此时x的取值是；Ⅲ已知(∣x+1∣+∣x−2∣)(∣y−3∣+∣y+2∣)=15，求x−2y的最大值和最小值．答案第一部分1. C2. C3. C4. A5. B6. D7. B8. B9. B 10. A 11. D 12. A 13. B 14. A 15. B 16. B 17. A18. D19. B20. C第二部分 21. 2015 22. 423. −12（符合均可以）24. 2 25. ±6 26. −6 27. ±2 28. <；< 29. 13 30. < 31. −a 32. 0 33. 134. ±712；±2.5；±4，±5 35. ②④⑤ 36. 2537. 7；13 38. 307；1739. ±1 40. −7 第三部分41. （1） 如图所示：（2） −x <y <0<∣y ∣<x ． （3） 原式=x +y +y −x −y =y ． 42. （1） 因为正数大于负数，所以 −3.21<2.9．（2） ∣∣−78∣∣=78=6372，∣∣−89∣∣=89=6472．因为 6372<6472，即 ∣∣−78∣∣<∣∣−89∣∣，所以 −78>−89． （3） −∣−2.7∣=−2.7，∣−2.7∣=2.7，∣∣−223∣∣=223．因为 2.7>223，即 ∣−2.7∣>∣∣−223∣∣，所以 −2.7<−223，所以 −∣−2.7∣<−223．（4） ∣∣−213∣∣=213，∣−2.3∣=2.3．因为 213>2.3，所以 ∣∣−213∣∣>∣−2.3∣． （5） +(−310)=−310，−(+0.333)=−0.333，∣∣−310∣∣=310=0.3，∣−0.333∣=0.333． 因为 0.3<0.333，即 ∣∣−310∣∣<∣−0.333∣，所以 −310>−0.333，所以 +(−310)>−(+0.333)．（6） −∣∣−1011∣∣=−1011=−12011×12，−∣∣14+23∣∣=−1112=−12111×12．∣∣−12011×12∣∣=12011×12，∣∣−12111×12∣∣=12111×12． 因为12011×12<12111×12，即 ∣∣−12011×12∣∣<∣∣−12111×12∣∣，所以 −12011×12>−12111×12，所以 −∣∣−1011∣∣>−∣∣14+23∣∣． 43. 当 0≤a ≤2 时，∣2−a∣+∣a −4∣=6−2a ，最大值为 6； 当 2<a <4 时，∣2−a∣+∣a −4∣=2；当 4≤a ≤5 时，∣2−a∣+∣a −4∣=2a −6，最大值为 4； 综上所述，原式最大值为 6． 44. （1） >；<；< （2） 由（1）可得原式=c −b +(−a −b )+(a −c )=c −b −a −b +a −c=−2b.45. （1） −1−x ；−3 （2） 3；−1≤x ≤2（3） ∵∣x +1∣+∣x −2∣ 最小为 3， 又 ∣y −3∣+∣y +2∣ 最小为 5．同时 (∣x +1∣+∣x −2∣)(∣y −3∣+∣y +2∣)=15， 即 ∣x +1∣+∣x −2∣=3，∣y −3∣+∣y +2∣=5， 即 −1≤x ≤2，−2≤y ≤3，∴x −2y 的最大值为 2−2(−2)=6，即 x −2y 的最大值是 6； x −2y 的最小值为 −1−2×3=−7，即 x −2y 的最小值是 −7．初中数学试卷。
浙教版数学七年级上册《1.3 绝对值》教学设计
浙教版数学七年级上册《1.3 绝对值》教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级上册《1.3 绝对值》是学生在学习了有理数的基础上进一步探究绝对值的概念。
绝对值是数学中的一个基本概念，它表示一个数在数轴上所对应的点与原点的距离。
这一节内容通过具体的例子让学生理解绝对值的定义，掌握绝对值的性质，并能够运用绝对值解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经对有理数有了初步的认识，能够理解有理数的加减乘除等基本运算。
但是，对于绝对值这一概念，他们可能是初次接触，因此需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
同时，学生可能对数轴有一定的了解，但可能不熟悉如何利用数轴来理解和解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解绝对值的定义，掌握绝对值的性质，并能够运用绝对值解决实际问题。
2.过程与方法：通过具体例子和实际操作，让学生体验绝对值的含义，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探索的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：绝对值的定义，绝对值的性质。
2.难点：如何运用绝对值解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等多种教学方法，以学生为主体，教师为指导，通过具体的例子和实际操作，引导学生理解和掌握绝对值的概念和性质，培养学生的抽象思维能力。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、数轴图示、实际问题案例。
2.教学环境：安静、整洁、舒适的课堂环境。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出绝对值的概念，例如：小明从家出发，向正北方向走了3公里，又向正南方向走了5公里，他现在离家有多远？引导学生思考和讨论，引出绝对值的概念。
2.呈现（10分钟）通过数轴图示，向学生讲解绝对值的定义，即一个数在数轴上所对应的点与原点的距离。
同时，给出绝对值的性质，如正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0等。
3.操练（10分钟）让学生在数轴上标出给定数的绝对值，并找出符合绝对值性质的例子。
浙江省宁波市镇海中学浙教版七年级数学上册1.3 绝对值 练习
1.3 绝对值1．－4的绝对值是( A )A ．4B ．－4C ．14D ．－14 2．化简|3.14－π|的结果是( D )A ．0B ．3.14－πC ．3.14＋πD ．π－3.14 3．绝对值等于3.5的数是( C )A ．3.5B ．－3.5C ．±3.5D ．以上都不对 4．绝对值小于5的所有正整数的和为( B )A ．15B ．10C ．9D ．8 5．若|m |＝|－2|，则m ＝( C )A ．2B ．－2C ．2或－2D ．12 6．下列各句中判断正确的是( C )A ．0没有绝对值B ．没有绝对值最小的数C ．负数的绝对值大于它本身D ．任何一个有理数的绝对值大于它本身 7．若|x |＝－x ，则x 是( D )A ．－1B ．0C ．大于或等于0的数D ．小于或等于0的数8．在数轴上，到原点距离5个单位长度，且在数轴右边的数是__5__． 9．在数轴上绝对值小于3的所有整数分别为__－2，－1，0，1，2__． 10．(1)完成下列填空：①|＋2|＝__2__，⎪⎪⎪⎪⎪⎪＋225＝__225__，|＋1.2|＝__1.2__；②|－2 016|＝__2__016__，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－13＝__13__，|－2.8|＝__2.8__ .③|0|＝__0__． (2)根据(1)归纳：对于有理数a ，当a ≥0时，|a|＝__a __；当a ＜0时，|a |＝__－a __． 11．计算：(1)|－10|＋|－5|； (2)|－6|÷|－3|； (3)|－6.5|－|－5.5|； (4)|－3|＋|＋5|－|－4|； (5)－(－6)÷|＋(－2)|.解：(1)|－10|＋|－5|＝10＋5＝15； (2)|－6|÷|－3|＝6÷3＝2； (3)|－6.5|－|－5.5|＝6.5－5.5＝1； (4)|－3|＋|＋5|－|－4|＝3＋5－4＝4； (5)－(－6)÷|＋(－2)|＝6÷2＝3. 12．计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪14－13＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪15－14＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪16－15＋…＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪120－119. 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－16＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫119－120＝13－14＋14－15＋15－16＋…＋119－120 ＝13－120＝1760.13．下列叙述正确的是( C )A ．一个数的绝对值一定是正数B ．一个数的相反数一定比0小C ．一个数的绝对值不是负数D ．一个数的绝对值等于这个数的相反数【解析】 A 项，一个数的绝对值一定是非负数，所以A 选项错误； B 项，0的相反数为0，所以B 选项错误；C 项，一个数的绝对值一定是非负数，所以C 选正确；D 项，0和负数的绝对值等于这个数的相反数，而正数的绝对值不等于其相反数，所以D 选项错误．故选C 项．14．绝对值大于2而小于7的所有整数有( B )A ．5个B ．8个C ．9个D ．10个【解析】 绝对值大于2且小于7的整数有±3、±4、±5、±6.故选B 项． 15．下列说法正确的是( D )A ．两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等B ．任何一个数的相反数与这个数一定不相等C ．两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等D ．两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。
1.3.2绝对值：绝对值的非负性、绝对值的几何意义与最值问题(课件)七年级数学上册(浙教版2024)
x2
-1
0
1
2
x1
3
4
5
6
7
x3
①当-1≤x≤7时
距离之和为：绿色线段长度和：7-(-1)=8
②当x<-1时
距离之和为：蓝色线段长度和：>8
③当x>7时
距离之和为：黄色线段长度和：>8
03
典例精析
例1-2、求当x取何值时，式子|x+1|+|x-4|+|x-7|取得最小值，并求出最小值。
9
当__________，|x-2|+|x-9|取最小值_____；
2≤x≤9
7
3≤x≤8
当__________，|x-3|+|x-8|取最小值_____；
5
4≤x≤7
当__________，|x-4|+|x-7|取最小值_____；
3
5≤x≤6
当__________，|x-5|+|x-6|取最小值_____。
________________________________。
2.|a+3|在数轴上的意义是：
|a+3|=|a-(-3)|
表示a的点与表示-3的点之间的距离
________________________________。
3.|a+b|在数轴上的意义是：
表示a的点与表示-b的点之间的距离
________________________________。
(1)如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个
单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为_____和_____，B，C两点间的
新浙教版初中数学教材目录
【七年级上册】第1章有理数1.1 从自然数到有理数1.2 数轴1.3 绝对值1.4 有理数的大小比较第2章有理数的运算2.1 有理数的加法2.2 有理数的减法2.3 有理数的乘法2.4 有理数的除法2.5 有理数的乘方2.6 有理数的混合运算2.7 近似数和计算器的使用第3章实数3.1 平方根3.2 实数3.3 立方根3.4 实数的运算第4章代数式4.1 用字母表示数4.2 代数式4.3 代数式的值4.4 整式4.5 合并同类项4.6 整式的加减第5章一元一次方程5.1 一元一次方程5.2 等式的基本性质5.3 一元一次方程的解法第6章图形的初步知识6.1 几何图形6.2 线段、射线和直线6.3 线段的大小比较6.4 线段的和差6.5 角与角的度量6.6 角的大小比较6.7 角的和差6.8 余角和补角6.9 相交直线【八年级上册】第1章三角形的初步知识1.1 认识三角形1.2 定义与命题1.3 证明1.4 全等三角形1.5 全等三角形的判定1.6 尺规作图第2章特殊三角形2.1 图形的轴对称2.2 等腰三角形2.3 等腰三角形的性质定理2.4 等腰三角形的判定定理2.5 逆命题与逆定理2.6 直角三角形2.7 探索勾股定理2.8 直角三角形全等的判定第3章一元一次不等式3.1 认识不等式3.2 不等式的基本性质3.3 一元一次不等式3.4 一元一次不等式组第4章图形与坐标4.1 探索确定位置的方法4.2 平面直角坐标系4.3 坐标平面内的图形运动第5章一次函数5.1 常量与变量5.2 认识函数5.3 一次函数5.4 一次函数的图象5.5 一次函数的简单应用【九年级上册】第1章二次函数1.1 二次函数1.2 二次函数的图象1.3 二次函数的性质1.4 二次函数的应用第2章简单事件的概率2.1 事件的可能性2.2 简单事件的概率2.3 用频率估计概率2.4 概率的简单应用第3章圆的基本性质3.1 圆3.2 图形的旋转3.3 垂径定理3.4 圆心角3.5 圆周角3.6 圆内接四边形3.7 正多边形3.8 弧长及扇形的面积第4章相似三角形4.1 比例线段4.2 由平行线截得的比例线段4.3 相似三角形4.4 两个三角形相似的判定4.5 相似三角形的性质及应用4.6 相似多边形【七年级下册】第1章平行线1.1 平行线1.2 同位角、内错角、同旁内角1.3 平行线的判定1.4 平行线的性质1.5 图形的平移第2章二元一次方程组2.1 二元一次方程2.2 二元一次方程组2.3 解二元一次方程组2.4 二元一次方程组的简单应用2.5 三元一次方程组及其解法(选学)第3章整式的乘除3.1 同底数幂的乘法3.2 单项式的乘法3.3 多项式的乘法3.4 乘法公式3.5 整式的化简3.6 同底数幂的除法3.7 整式的除法第4章因式分解4.1 因式分解4.2 提取公因式法4.3 用乘法公式分解因式第5章分式5.1 分式5.2 分式的基本性质5.3 分式的乘除5.4 分式的加减5.5 分式方程第6章数据与统计图表6.1 数据的收集与整理6.2 条形统计图和折线统计表6.3 扇形统计图6.4 频数与频率6.5 频数分布直方图【八年级下册】第1章二次根式1.1 二次根式1.2 二次根式的性质1.3 二次根式的运算第2章一元二次方程2.1 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.3 一元二次方程的应用2.4 一元二次方程的根与系数的关系第3章数据分析初步3.1 平均数3.2 中位数和众数3.3 方差和标准差第4章平行四边形4.1 多边形4.2 平行四边形及其性质4.3 中心对称4.4 平行四边形的判定定理4.5 三角形的中位线4.6 反证法第5章特殊平行四边形5.1 矩形5.2 菱形5.3 正方形第6章反比例函数6.1 反比例函数6.2 反比例函数的图象和性质6.3 反比例函数的应用【九年级下册】第1章解直角三角形1.1 锐角三角函数1.2 有关三角函数的计算1.3 解直角三角形第2章直线与圆的位置关系2.1 直线与圆的位置关系2.2 切线长定理2.3 三角形的内切圆第3章投影和三视图3.1 投影3.2 简单几何体的三视图3.3 由三视图描述几何体3.4 简单几何体的表面展开图。
浙教版数学七年级上册1.3绝对值个性化教学设计
1 2
（2）+4.2
（3）0
【例 2】绝对值等于 7 的有理数有哪些？ 【随堂练习】|+2|=
Байду номын сангаас
1 ， 5
=
，|+8.2|=
； 5 ______；
2
1 ______； 2.31 ______； ______． 3
2.两个负数大小的比较 绝对值大的反而小 【例 3】比较下列有理数的大小 （1）-0.6 与-60 【课堂练习】 一、填空题： 1.一个数a与原点的距离叫做该数的_______. 2.－|－ （2）-
D.－a的绝对值等于a
1.若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0计算:（1）x,y,z的值.（2）求|x|+|y|+|z|的值.
2.若2<a<4,化简|2－a|+|a－4|.
3.（1）若
x x =1,则x为正数，负数，还是0.（2）若 =-1, 则x为正数，负数，还是0？ x x
【思维训练】 1.若 3a b 0 ，则
5.若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______. 6.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）. 7.如果|a|＞a，那么a是_____. 8.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____. 9.将下列各数由小到大排列顺序是_____.
2 1 1 ， ，|－ |，0，|－5.1| 3 5 2
C.－2 ） C.非正数 ）
D.以上都错
1 1 a|=－ a，则a一定是（ 2 2
A.负数 B.正数
D.非负数
3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（ A.－m B.m C .± m
浙教版数学七年级上册课件绝对值
∵表示-4的点到原点的距离是4，
∴-4的绝对值是4，记作|- 4| = 4.
1.表示+7的点与原点的距离是 7 ,即+7的 绝对值是 7 ,记作 |7|=7；
2.表示2.8的点与原点的距离是 ，2.8 即2.8的绝对值是 2.8,记作 |2.8|=2；.8
3.表示0的点与原点的距离是 0 ，即0的 绝对值是 0 ,记作 |0|=0； 4. 表示-5的点与原点的距离是 5 ，即-5的 绝对值是 5,记作 |-5|；=-5
例题解析1
求下列各数的绝对值：
1.6, 8 ,0,10,10.
解：
5
| 1.6 |1.6
| 8 | 8
55
| 0 | 0 绝对值具有非负性！！！
| 10 |10 | 10 | 10
练习：填表
相反数 绝对值
2.05 －2.05 2.05
1000 －1000 1000
0
0
0
－1000 1000 1000
－2.05 2.05 2.05
性质探究
结论:
正数的绝对值是
（ 它本身 ）;
0的绝对值是( 0 )
负数的绝对值是
（它的相反数）;
结论:（ 互为相反数 ）的两个数
的绝对值相等
求绝对值的法则：
知识小结
1.一个正数的绝对值是它本身；
2.一个负数的绝对值是它的相反数；
3.零的绝对值是零。
4.互为相反数的两个数的绝对值相等。
解：
M
4
4
P
－5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
∵数轴上到原点的距离等于4的点有两个， 即表示+4的点P和-4的点M,
1.3 绝对值(课件)七年级数学上册(浙教版2024)
A，B两点与原
我们以O为原点取适当的单位长度画数点轴的 是，距多并离少标分？出别AB的位置.
6
6
A
O
B
西 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
东
交流讨论
2.数轴上表示-5和5的点到原点的距离分别是多少？
表示−
3和3的点呢？
44
5
5 你发现了什
么规律吗？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
课内练习
2.画一条数轴，在数轴上分别标出绝对值是6，1.2，0的数。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
答：绝对值是 6 的数有两个，分别是 6 ，-6； 绝对值是 6 的数有两个，分别是 1.2 ，-1.2； 绝对值是 0 的数有 1 个，是0
对值. 例 1.到原点距离为 2021 的点有 两 个，分别是
2021，－2021 .
知识点二：一个正数的绝对值是它 本身 ，负数的绝对值是它的 相反数，0
的绝对值是 0 .
例 2．若|a|＝－a，则a一定是( B )
A．负数
B．负数或零
C．零
D．正数
课堂小结
1.绝对值的概念：我们把 一个数在数轴上对应的点到原点的距离 叫 作这个数的绝对值.
【解析】因为|－0.7|＜|＋0.8|＜|－1.5|＜|＋2.1|， 所以最接近标准的足球是B．
4.【2023·金华婺城区期中】绝对值大于2而不大于4的所 有整数有_____4___个．
【解析】绝对值大于2而不大于4的所有整数有 3，4，－3，－4，共4个．
5.化简： (1)－7＝____7____． (2)－－2 023＝_－__2__0_2_3_． (3)－﹢4＝__－__4____． (4)－(－2)＝____2____．
浙教版七年级数学上册《1.3绝对值》分层训练含答案
1.3 绝对值1．把一个数在数轴上对应的点到____________的____________叫做这个数的____________．2．一般地，一个正数的绝对值是它____________；一个负数的绝对值是它的____________；零的绝对值是____________．互为相反数的两个数的绝对值____________，即任何数的绝对值是____________．3．绝对值等于本身的数是____________．A组基础训练1．(绍兴中考)－2的绝对值是( )A．2 B．－2 C．0 D.1 22．有理数中，绝对值最小的数是( )A．－1 B．0 C．1 D．没有3．有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450g)为基准，超过的克数记做正数，不足的克数记做负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是( )A．＋2 B．－3 C．＋3 D．＋44．下列说法正确的是( )A．任何有理数的绝对值一定是正数B ．互为相反数的两个数的绝对值也互为相反数C ．绝对值相等的两个数一定相等D ．绝对值等于它本身的数是非负数5．(1)若|x|＝－x ，则x 满足的条件是( )A ．x ＞0B ．x ＝0C ．x ＜0D ．x ≤0(2)若|x|＝|y|，则x 与y 之间的关系是( )A ．相等B ．互为相反数C ．相等或互为相反数D ．无法判断6．下列说法：①绝对值是它本身的数有两个：0和1；②一个有理数的绝对值必为正数；③0.5的倒数的相反数的绝对值是2；④任何有理数的绝对值都不是负数．其中错误的个数是____________个．7．(1)－212的绝对值是____________；绝对值等于12的数是____________，它们是一对____________．(2)如图，图中数轴的单位长度为1，如果点B ，C 所表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是____________．第7题图(3)若数轴上表示数a 的点位于－3和2之间，则|a ＋3|＋|a －2|的值是____________．8．有甲、乙两只蚂蚁分别在数轴上的A ，B 两点处，A ，B 两点表示的数分别为1和－1110，它们同时发现原点处有一食物，于是以相同的速度爬过去，先得到食物的是____________蚂蚁．(填”甲”或”乙”)9．计算：(1)|－10|＋|8|；(2)|－6.25|×|－4|；(3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－345－⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－45＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－312. 10．正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，允许有0.02kg 的误差，下面是6个排球的质量检测结果(用正数记超过规定质量的千克数，用负数记不足规定质量的千克数)：(单位：kg)(1)请你指出几号排球合乎要求；(2)请你对6个排球按照质量最好到最差排名；(3)用学过的绝对值知识来说明以上问题．B 组 自主提高11．(1)若|a|＝2，|b|＝5，a 与b 同号，则|a ＋b|＝____________；已知|x|＝3，则x ＝____________；已知|－x|＝2，则x ＝____________；已知|a|＝4，那么a －1＝____________.(2)已知|x －3|＝0，则x ＝____________；已知|x －3|＝2，则x ＝____________.(3)已知|a|＝3，|b|＝5，则a ，b 两数在数轴上所表示的点之间的距离是____________．12．一辆货车从货场A 出发，向东行驶了2km 到达批发部B ，继续向东行驶了1.5km 到达商场C ，又向西行驶了5.5km 到达超市D ，最后回到货场．(1)用一个单位长度表示1km ，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A ，批发部B ，商场C ，超市D 的位置；(2)超市D 距货场A 多远？(3)货车一共行驶了多少千米？C 组 综合运用13．(1)计算下列各式，将结果直接写在横线上：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－1＝____________，1－12＝____________； ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪15－13＝____________，13－15＝____________； ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪34－45＝____________，45－34＝____________. 将(1)中每行计算结果进行比较，利用你发现的规律计算(2)(3)题．(2)计算：|3.14－π|＝____________；(3)计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪12017－12016＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪12016－12015＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪12015－12014＋…＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－1.参考答案1．3 绝对值【课堂笔记】1．原点 距离 绝对值 2.本身 相反数 零 相等 非负数(正数和0)3.非负数(正数和0)【分层训练】1．A 2.B 3.A 4.D 5.(1)D (2)C6．2 7.(1)212 ±12 相反数 (2)－5 (3)5 8.甲 9.(1)18 (2)25 (3)61210．(1)2号和6号(2)从好到差为6号，2号，4号，5号，3号，1号．(3)|－0.011|＜|－0.017|＜|－0.021|＜|＋0.022|＜|＋0.023|＜|＋0.031|.11．(1)7 ±3 ±2 3或－5 (2)3 1或5 (3)2或812．(1)如图．第12题图(2)由数轴可知超市D 距货场A 有2km.(3)货车一共行驶了2＋1.5＋5.5＋2＝11(km)．13．(1)12 12 215 215 120 120(2)π－3.14 (3)20162017专题提升一 数轴、相反数、绝对值等的综合运用1．C 2.A3．(1)由题意得，x －2＝0，y ＋3＝0，解得x ＝2，y ＝－3； (2)|x|＋|y|＝|2|＋|－3|＝2＋3＝5.4．(1)如图所示：第4题图(2)－x ＜y ＜0＜︱y ︱＜x(3)根据题意和图示分析可知：x ＋y ＞0，y －x ＜0，y ＜0，所以|x ＋y|－|y －x|＋|y|＝x ＋y －x ＋y －y ＝y.5．D 6．－4 －3 37．(1)点S 表示0，点P 表示－4，点T 表示4. (2)点S 表示5，4，1，3，0或－1.8．D 9．－9798＞－9899＞－9910010．(1)点A 表示－1，点B 表示2，点C 表示－3，点D 表示4. (2)4>2>－1>－3.11．C 12．4 13．第44行，左起第9个数．1.2 一定是直角三角形吗基础导练1．已知一个三角形的三边分别为3k ，4k ，5k （k 为自然数），则这个三角形为 ，理由是 ．2．有一个三角形的两条边长是6和10，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长为 ．3．已知在ABC ∆中，BC ＝6，BC 边上的高为4，若AC ＝5，则AC 边上的高为 ． [%@~^&]4．若一个三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是 三角形． [^@&~#]5．若一个三角形的三边长为m ＋1 ，m ＋2 ，m ＋3，当m 时，此三角形是直角三角形． [#~^@%]6．已知ABC ∆的三边长为BC ＝41，AC ＝40，AB ＝9，则ABC ∆为_________三角形，最大角是∠ ．7．以ABC ∆的三条边向外作正方形，依次得到的面积为25，144，169， 则这个三角形是________三角形． [&~@*#]8．三角形各边（从小到大）长度的平方比如下列各组，其中不是直角三角形的是 （ ）A ．1∶1∶2B ．1∶3∶4C ．9∶25∶26D ．25∶144∶1699．下列各组数中，以a ，b ，c 为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）A ．a ＝1.5，b ＝2，c ＝3B ．a ＝7，b ＝24，c ＝25C ．a ＝6，b ＝8，c ＝10D ．a ＝3，b ＝4，c ＝510．如图，有一块四边形地ABCD，∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，DA＝13m，求该四边形地ABCD的面积？[@~%&*][~&@%^]11．如图，在四边形ABCD中，AC DC，△ADC的面积为30cm2，DC＝12 cm，AB＝3 cm，BC＝4 cm，求△ABC的面积．D CBA[~#&%*]能力提升12．如图：为修通铁路需凿通隧道AC，测得∠A＝50°，∠B＝40°，AB＝5km，BC＝4km，若每天开凿隧道0.3km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通？CAB[&~%^*]13．如图，古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，其中一个角便是直角，说明这种做法的根据．(13)(4)(3)(1)[&~@*%]14．初春时分，两组同学到村外平坦的田野中采集植物标本，分手后，他们向不同的方向前进，第一组的速度是30米/分，第二组的速度是40米/分，半小时后两组同学同时停下来，而此时两组同学相距1500米．（1）两组同学行走的方向是否成直角？ [%&~@^]（2）如果接下来两组同学以原速相向而行，多长时间后能相遇？[~@#*&]15．已知：如图，△ABC 中，CD AB ，垂足为D ，且平分AB ，CD ＝12AB ，△ABC 是等腰直角三角形吗？为什么？请你与同伴交流，并说明理由．[^*@%#] 16.四年一度的国际数学家大会会标如图甲．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两条直角边的和是5．（1）求中间小正方形的面积．（2）现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图乙，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．（要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并表明相应数据）[~@^%&][@*#&^][~*@&#]参考答案[#*^~%]1．直角三角形；9k2＋16k2＝25k22．8或3．4、8 4．直角5．m ＝2 6．直角、90°7．直角8．C 9．A 10．四边形地ABCD的面积为36 cm211．S△ABC＝6 cm212．10天13．32＋42＝52，应用勾股定理逆定理得直角三角形14．（1）是．提示：（30×30）2＋（40×30）2＝（50×30）2；（30×30）2＋（40×30）2＝15002；（2）1507分钟15．是．提示：∵BD＝AD＝DC，CD⊥AB ∴∠A＝∠B＝45°＝∠BCD＝∠ACD ∴BC＝AC ∠BCA＝90°16.提示：（1）小正方形的面积为1；（2）分割成四个直角三角形和两个小长方形[@#~&^]课时分层作业(十三) 如何选择家居装修材料(建议用时：40分钟)[基础达标练]1．陶瓷和水泥材料是家庭进行装修时经常会用到的材料。
1.3+绝对值++课件++2024-2025学年浙教版七年级数学上册+
(5) | 0 |=____0__.
4:零的绝对值是零;
归纳与总结2:
做一做 作业题3、4题
任何一个有理数的绝对值都是非负数
即a 0
例2、求绝对值等于4的数。
解： ∵ │４│＝４ │－4│＝4 ∴绝对值等于4的数的数是4和－4。
│－4│＝4
A
解2：-6 -5 -4 -3 -2 -1
（浙教版2024）七年级
1 第 章有理数
“ — ”
复习：
1、什么是数轴？
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线
-2 -1 0 1 2
2、数轴的三要素: 原点、正方向、单位长度
3、相反 数：
a的相反数为 - a
合作学习：
小狗和狼狗和大象在一条东西走向街道上行 走，记向东行走为正。小狗和狼狗和大象都从O 地出发,大象向东行走到达A处，小狗向西行走 到达B处，狼狗向东行走到达C处。以O为原点, 取合适的B长度为单位长度画数轴如C下: A
-3-2 -1 0 1 2 3 4
题组一
1.表示+7的点与原点的距离是 7 ,即+7的 绝值是 7 ,记作 |+7|=7 ； 2. 表 示 2.8 的 点 与 原 点 的 距 离 是 2.8 ， 即2.8的绝对值是 2.8 ,记作 |2.8|=2.；8 3.表示0的点与原点的距离是 0 ，即0的 绝对值是 0 ,记作 |0|=0； 4. 表示-5的点与原点的距离是 5 ，即-5的 绝对值是 5 ,记作 |-5|=5；
（1）试说明出租车最后停在何处？
（2）这辆汽车共行驶多少千米？
1.如果| a | = 5，那么 a 等于___５__或__－__５_. 2.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是_正__数__或__零__. 3.绝对值小于5的整数有__9_个, 分别是：4_,3_,_2_,1_,_0_,-_1_,-_2_,-_3_,-_4.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．3 绝对值
1．－16
的绝对值是(C ) A ．－6 B ．6
C.16 D ．－16
2．|－3|的相反数是(B )
A ．3
B ．－3
C.13 D ．－13
3．下列各组数中，互为相反数的是(A )
A.⎪⎪⎪⎪－78和－78
B.⎪⎪⎪⎪－78和－87
C.⎪⎪⎪⎪－78和78
D.⎪⎪⎪⎪－78和87
4．下列说法错误的是(B )
A ．一个正数的绝对值一定是正数
B ．任何数的绝对值都是正数
C ．一个负数的绝对值一定是正数
D ．任何数的绝对值都不是负数
5．绝对值最小的整数是(D )
A ．1
B ．－1
C ．±1
D ．0
6．－213的绝对值是213；绝对值等于213的数是213，－213，它们是一对相反数． 7．绝对值大于1而小于4的所有正整数的积为__6__．
8．若|x |＝⎪⎪⎪⎪－212，则x ＝__±212__；若y <0且|－y |＝14，则y ＝__－14__． 9．已知|a －2|＋|b ＋6|＝0，则a ＋b ＝__－4__．
10．设a ，b ，c 为有理数，则a |a |＋b |b |＋c |c |＋abc |abc |
＝__±4或0__． 11．计算：
(1)|－7.25|－⎪⎪⎪
⎪－512； (2)|－19|×|－5|×⎪⎪⎪⎪＋15. 【解】 (1)原式＝7.25－5.5＝1.75.
(2)原式＝19×5×15＝19. 12．(1)计算下列各式，将结果直接写在横线上： ⎪⎪⎪⎪12－1＝__12__，1－12＝__12__； ⎪⎪⎪⎪13－12＝__16__，12－13＝__16
__； ⎪⎪⎪⎪14－13＝__112__，13－14＝__112
__； (2)将(1)中每行计算的结果进行比较，利用你发现的规律计算：
⎪⎪⎪⎪12－1＋⎪⎪⎪⎪13－12＋⎪⎪⎪⎪14－13＋…＋⎪⎪⎪
⎪12016－12015. 【解】 (2)原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12015－12016＝1－12016＝20152016
.
13．若|x |＝|3|，则x 的值是(C )
A ．3
B ．－3
C ．±3
D ．不确定
【解】 ∵|3|＝3，|－3|＝3，|x |＝|3|＝3，∴x 的值为±3.
14．在有理数中，绝对值等于它本身的数有(D )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．无数个
【解】 正数和0的绝对值都等于它本身，因此这样的数有无数个，故选D.
15．若|a |a
＝1，则a 是(B ) A ．正数或负数 B ．正数
C ．有理数
D ．正整数
【解】 ∵|a |a
＝1，∴|a |＝a .绝对值等于它本身的数是正数和0，但分母不能为0，故选B. 16．如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p ，q ，r ，s .若|p －r |＝10，|p －s |＝12，|q －s |＝9，则|q －r |＝(A )
(第16题)
A ．7
B ．9
C ．11
D ．13
【解】 根据数轴可得，p <q <r <s ，则p －r ＝－10①，p －s ＝－12②，q －s ＝－9③，∴①－②＋③，得q －r ＝－7，∴|q －r |＝7.
17．若|a |＋a ＝0，则a 是(D )
A．正数B．负数
C．非负数D．非正数
【解】∵|a|＋a＝0，∴|a|＝－a，
∴－a≥0，∴a≤0，即a为非正数．
18．若|x|＝|－7|，则x＝__±7__；若|x－7|＝2，则x＝5或9．
【解】∵|x|＝|－7|＝7，∴x＝±7.
∵|x－7|＝2，∴x－7＝±2，
∴x＝7±2，
∴x＝9或5.
19．若a和b互为相反数，则|a＋b－2015|＝__2015__．
【解】∵a，b互为相反数，∴a＋b＝0，
∴|a＋b－2015|＝|0－2015|＝2015.
20．已知x，y是有理数，且满足|3－x|＋|y＋15|＝0.
求3x＋2y的值．
【解】∵|3－x|＋|y＋15|＝0，且|3－x|≥0，|y＋15|≥0，
∴3－x＝0，y＋15＝0，即x＝3，y＝－15.
∴3x＋2y＝3×3＋2×(－15)＝9－30＝－21.
21．在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离，叫做a－b的绝对值，记做|a－b|.例如，数轴上表示5的点与表示－3的点之间的距离表示为|5－(－3)|.再如|x－2|表示x与2两点之间的距离，请思考：
(1)|x＋2|表示哪两个点之间的距离？
(2)|x＋2|＋|x－4|的最小值等于多少？
【解】(1)|x＋2|表示x与－2两点之间的距离．
(2)∵|x＋2|表示x与－2两点之间的距离，
|x－4|表示x与4两点之间的距离，
∴|x＋2|＋|x－4|的最小值即求数轴上一个点x到－2与4两点之间的距离和的最小值．
由解图可知：当x位于－2与4之间时，取到最小值，最小值为6.
(第21题解)。