高考数学 3月最新名校市级模拟试卷分类解析专题06 数列

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高考数学高三模拟试卷复习试题高三年级调研考试专题06 数列001

高考数学高三模拟试卷复习试题高三年级调研考试专题06 数列1. 【高考北京理第7题】设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于（）（A ）2(81)7n- （B ）12(81)7n +- （C ）32(81)7n +-（D ）42(81)7n +- 【答案】D2. 【高考北京理第6题】已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（） A ．165-B ．33-C ．30-D ．21-【答案】C 考点：数列3. 【高考北京理第2题】在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am ＝a1a2a 3a4a5，则m 等于( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 【答案】C考点：等比数列的通项公式.4. 【高考北京理第5题】设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1>q ”是“{}n a 为递增数列”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D考点：等比数列的性质，充分条件与必要条件的判定，容易题.5. 【高考北京理第10题】若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-=，，，，则此数列的通项公式为；数列{}n na 中数值最小的项是第项．6. 【高考北京理第14题】某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点()k k k P x y ，处，其中11x =，11y =，当2k ≥时，()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(2.6)2T =，(0.2)0T =．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为；第棵树种植点的坐标应为．【答案】(1,2) (3, 402)考点：数列的通项7.【高考北京理第14题】已知数列{}n a 满足：434121,0,,N ,n n n n a a a a n *--===∈则2009a =________；2014a =_________.【答案】1，0考点：周期数列等基础知识.8. 【高考北京理第11题】在等比数列{}n a 中，若112a =，44a =-，则公比q =________；12||||||n a a a +++=________.【答案】2-1122n --9. 【高考北京理第10题】已知}{n a 等差数列n S 为其前n 项和。

高考数学高三模拟试卷复习试题高三年级调研考试专题06 数列

高考数学高三模拟试卷复习试题高三年级调研考试专题06 数列1. 【高考北京文第7题】已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（） A ．30B ．45C ．90D ．186【答案】 C2. 【高考北京文第6题】已知{an}为等比数列．下面结论中正确的是( )A ．a1＋a3≥2a2B ．2221322a a a ≥＋C ．若a1＝a3，则a1＝a2D ．若a3＞a1，则a4＞a2 【答案】B3. 【高考北京文第6题】如果1,a,b,c,9成等比数列,那么A.b=3,ac=9B.b=3,ac=9C.b=3,ac=9D.b=3,ac=9【答案】B4. 【高考北京文第10题】若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-=，，，，则此数列的通项公式为．5. 【高考北京文第11题】若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q ＝__________；前n 项和Sn ＝__________. 【答案】2 2n ＋1－26. 【高考北京文第10题】已知{an}为等差数列，Sn 为其前n 项和．若112a =，S2＝a3，则a2＝________，Sn ＝________．【答案】1 21()4n n +7. 【高考北京文第10题】若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则5a =；前8项的和8S =.（用数字作答）8. 【高考北京文第12题】在等比数列{}n a 中，若141,4,2a a ==则公比q =； 12n a a a ++⋯+=【答案】2 2121--n 【解析】：由{}n a 是等比数列得341a a q =，又141,4,2a a == 所以31422q q =⇒= 9．【高考北京文第17题】数列{an}的前n 项和为Sn ，且a1=1，113n n a S +=，n=1，2，3，……，求（I ）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；（II ）2462n a a a a ++++的值.10. 【高考北京文第20题】设等差数列{an}的首项a1及公差d 都为整数,前n 项和为Sn. (1)若a11=0,S14=98,求数列{an}的通项公式;(2)若a1≥6,a11>0,S14≤77,求所有可能的数列{an}的通项公式.11.【高考北京文第16题】（本小题共13分）数列{}n a 中，12a =1n n a a cn +=+（c 是常数，123n =，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列．（I ）求c 的值；（II ）求{}n a 的通项公式． 12. 【高考北京文第20题】（本小题共13分）数列{}n a 满足11a =，21()n n a n n a λ+=+-（12n =，，），λ是常数．（Ⅰ）当21a =-时，求λ及3a 的值；（Ⅱ）数列{}n a 是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（Ⅲ）求λ的取值范围，使得存在正整数m ，当n m >时总有0n a <． 13. 【高考北京文第20题】（本小题共13分）设数列{}n a 的通项公式为(,0)n a pn q n N P *=+∈>. 数列{}n b 定义如下：对于正整数m ，m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值. （Ⅰ）若11,23p q ==-，求3b ；（Ⅱ）若2,1p q ==-，求数列{}m b 的前2m 项和公式；（Ⅲ）是否存在p 和q ，使得32()m b m m N *=+∈？如果存在，求p 和q 的取值范围；如果不存在，请说明理由.14. 【高考北京文第15题】(本小题共13分) 已知{}n a 是等差数列，满足13a =，412a =，数列{}n b 满足14b =，420b =，且{}n n b a -是等比数列.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和.15. 【高考北京文第16题】（13分）已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0. (1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n 项和公式．16. 【高考北京文第20题】(本小题共13分)给定数列a1，a2，…，an ，对i ＝1,2，…，n －1，该数列的前i 项的最大值记为Ai ，后n －i 项ai ＋1，ai ＋2，…，an 的最小值记为Bi ，di ＝Ai －Bi. (1)设数列{an}为3,4,7,1，写出d1，d2，d3的值；(2)设a1，a2，…，an(n ≥4)是公比大于1的等比数列，且a1＞0.证明：d1，d2，…，dn －1是等比数列； (3)设d1，d2，…，dn －1是公差大于0的等差数列，且d1＞0.证明：a1，a2，…，an －1是等差数列． 17. 【高考北京，文16】（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=．（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）设等比数列{}n b 满足23b a =，37b a =，问：6b 与数列{}n a 的第几项相等？高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

高三数学数列试题答案及解析

高三数学数列试题答案及解析1. 已知数列{a n }满足a n a n ＋1a n ＋2·a n ＋3＝24，且a 1＝1，a 2＝2，a 3＝3，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2 013＝________. 【答案】5031【解析】由a n a n ＋1a n ＋2a n ＋3＝24，可知a n ＋1a n ＋2a n ＋3a n ＋4＝24，得a n ＋4＝a n ，所以数列{a n }是周期为4的数列，再令n ＝1，求得a 4＝4，每四个一组可得(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋…＋(a 2 009＋a 2 010＋a 2 011＋a 2 012)＋a 2 013＝10×503＋1＝5 031.2. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＝n 2，数列{b n }满足b n ＝，T n 为数列{b n }的前n项和．(1)求数列{a n }的通项公式a n 和T n ；(2)若对任意的n ∈N *，不等式λT n <n ＋(－1)n 恒成立，求实数λ的取值范围．【答案】（1）（2）(－∞，0)【解析】(1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －1，验证当n ＝1时，也成立；所以a n ＝2n －1. b n ＝＝，所以T n ＝.(2)由(1)得λ<，当n 为奇数时，λ<＝2n －－1恒成立，因为当n 为奇数时，2n －－1单调递增，所以当n ＝1时，2n －－1取得最小值为0，此时，λ<0. 当n 为偶数时，λ<＝2n ＋＋3恒成立，因为当n 为偶数时，2n ＋＋3单调递增，所以当n ＝2时，2n ＋＋3取得最小值为.此时，λ<.综上所述，对于任意的正整数n ，原不等式恒成立，λ的取值范围是(－∞，0)3. 如图是见证魔术师“论证”64＝65飞神奇．对这个乍看起来颇为神秘的现象，我们运用数学知识不难发现其中的谬误．另外，我们可以更换图中的数据，就能构造出许多更加直观与“令人信服”的“论证”．请你用数列知识归纳：(1)这些图中的数所构成的数列：________；(2)写出与这个魔术关联的一个数列递推关系式：________.【答案】(1)a n ＋2＝a n ＋1＋a n ，a 1＝1，a 2＝1(2)a n ＋2·a n －＝(－1)n －1和≈0.618.【解析】利用推理知识求解．由图形可知，图中的数构成裴波纳契数列，所以(1)a n ＋2＝a n ＋1＋a n ，a 1＝1，a 2＝1；(2)题右图中间实质上有一个面积是1的平行四边形，有时空着，有时重合，所以与魔术有关的数列递推关系式可能是a n ＋2·a n －＝(－1)n －1和≈0.618.4. 已知数列{a n }的通项公式是a n ＝－n 2＋12n －32，其前n 项和是S n ，对任意的m ，n ∈N *且m <n ，则S n －S m 的最大值是( )． A ．－21 B ．4 C ．8 D ．10【答案】D【解析】由于a n ＝－(n －4)(n －8)，故当n <4时，a n <0，S n 随n 的增加而减小，S 3＝S 4，当4<n <8时，a n >0，S n 随n 的增加而增大，S 7＝S 8，当n >8时，a n <0，S n 随n 的增加而减小，故S n －S m ≤S 8－S 4＝a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝a 5＋a 6＋a 7＝10.5. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知，且，，数列、满足，，，．(1) 求证数列是等比数列； (2) (理科)求数列的通项公式； (3) (理科)若满足，，，试用数学归纳法证明：．【答案】证明(1)∵， ∴,. ∵，， ∴．又， ∴数列是公比为3，首项为的等比数列．解(2)(理科)依据(1)可以，得．于是，有，即．因此，数列是首项为，公差为1的等差数列．故．所以数列的通项公式是．(3)（理科）用数学归纳法证明：(i)当时，左边，右边，即左边=右边，所以当时结论成立． (ii)假设当时，结论成立，即．当时，左边，右边．即左边＝右边，因此，当时，结论也成立．根据(i)、(ii)可以断定，对的正整数都成立．【解析】略6.已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上。

山东省各大市高三数学 1、3月模拟题分类汇编专题数

山东省各大市2013届高三1、3月模拟题数学（理）分类汇编专题数列2013.04.06（淄博市2013届高三3月一模理科）（11）数列{}n a 前n 项和为n S ，已知115a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=⋅，若n S a <恒成立，则实数a 的最小值为（A ）14 （B ）34（C ）43（D ）4 （文登市2013届高三3月一模理科）6.一个样本容量为20的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若38a =且前4项和428S =，则此样本的平均数和中位数分别是 A ．22,23 B ． 23,22 C ．23,23 D ．23,24C（淄博市2013届高三期末理科）3．如果等差数列{}n a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于A ．21B ．30C ．35D ．40【答案】C 【解析】由15765=++a a a 得663155a a ==，。

所以3496...77535a a a a +++==⨯=，选C.（青岛市2013届高三期末理科）14.等比数列}{n a ，2=q ，前n 项和为=24a S S n ，则. 【答案】215 【解析】在等比数列中，4141(12)1512a S a -==-，所以4121151522S a a a ==。

（威海市2013届高三期末理科）5.{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和， 77521a S ==，，则10S =（A ）40 （B ）35 （C ）30 （D ）28【答案】A设公差为d ，则由77521a S ==，得1777()2a a S +=，即17(5)212a +=，解得11a =，所以716a a d =+，所以23d =。

所以1011091092101040223S a d ⨯⨯=+=+⨯=，选A. （德州市2013届高三期末理科）8．在等比数列{a n }中，1234,n a a a +=·164,n a -=且前n 项和62n S =，则项数n 等于（） A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】在等比数列中，21164,n n a a a a -==又134,n a a +=解得12,32n a a ==或132,2n a a ==。

2019-2020年高三1、3月模拟题数学(文)分类汇编：专题六数列(大部分详解) 含答案

山东省各大市xx届高三1、3月模拟题数学（文）分类汇编2019-2020年高三1、3月模拟题数学（文）分类汇编：专题六数列（大部分详解）含答案2013年4月13日（日照市xx届高三3月一模文科）7.已知等比数列的公比为正数，且，则的值为A.3B.C.D.(7)解析：答案D.由，得，解得，所以或（舍），所以.（枣庄市xx届高三3月一模文科）10．两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且仅有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如表格所示，则下列座位号码符合要求的是A．48，49 B．62，63 C．84，85 D．75，76【答案】C根据座位排法可知，做在右窗口的座位号码应为的倍数，所以C符合要求。

选C.（济南市xx届高三3月一模文科）8. 等差数列中，，则它的前9项和A．9 B．18 C．36D．72【答案】B在等差数列中，，所以，选B.（临沂市xx届高三3月一模文科）6、已知等差数列{}中，，则tan()等于(A) (B) (C)-1 (D)1【答案】C在等差数列中，所以，选C.（淄博市xx届高三3月一模文科）（11）数列前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为（A）（B）（C）（D）4（青岛市xx届高三3月一模（二）文科）15.在等差数列中，，，则数列的前项的和为_______;15.（青岛市xx届高三3月一模（一）文科）14.设是等差数列的前项和，,则；14.（青岛市xx届高三3月一模（一）文科）15.已知满足（淄博市xx届高三3月一模文科）（15）观察下列不等式：①；②；③；…请写出第个不等式为．（日照市xx届高三3月一模文科）16.记…时，观察下列，，观察上述等式，由的结果推测_______.(16)解析：答案.根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数.∴,,解得，所以.（潍坊市xx 届高三3月一模文科）1 6．现有一根n 节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为 10cm ，最下面的三节长度之和为114cm ，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n= 。

2023-2024学年北京市第五十五中学高三下学期三模数学试题+答案解析

2023-2024学年北京市第五十五中学高三下学期三模数学试题一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若全集，，，则()A. B. C. D.2.已知复数，则在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设，则下列不等式中正确的是A. B.C. D.4.直线l过抛物线的焦点F，且l与该抛物线交于不同的两点，若，则弦AB的长是()A.4B.5C.6D.85.已知，，若直线上存在点P使得，则实数k的取值范围为()A. B.C. D.6.若点在角的终边上，则()A. B. C. D.7.在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，角A的角平分线交BC于点D，且，则a的值为()A. B. C.3 D.8.已知函数，若对于任意正数k，关于x的方程都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数a的个数为()A.0B.1C.2D.无数9.已知公比不为1的等比数列的前n项和为，记p：为等差数列；q：对任意自然数为等差数列，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件10.中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧法号：一行为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法——二次插值算法又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年：对于函数在处的函数值分别为，则在区间上可以用二次函数来近似代替，其中若令，，，请依据上述算法，估算的近似值是()A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.已知函数若正数a，b满足，则__________.12.在二项式的展开式中，常数项是__________；系数为有理数的项的个数是__________.13.已知菱形ABCD的边长为1，，当时，__________；当取得最小值时，__________.14.已知两点点满足，则的面积是__________；的一个取值为__________.15.在数列中，，设向量，已知，给出下列四个结论：①；②，；③，；④，其中所有正确结论的序号是__________.三、解答题：本题共6小题，共72分。

高考数学 3月最新名校市级模拟试卷分类解析专题06 数列

2013年高考数学 3月最新名校市级模拟试卷分类解析专题06 数列一．基础题1.【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】已知数列{}n a 是等差数列，且1472a a a π++=，则35tan()a a +的值为（）AB． C． D．-【答案】C【解析】1472a a a π++=，43=2a π∴42=3a π∴3544tan()=tan 2=tan 3a a a π∴+C2.【2013年山东省临沂市高三教学质量检测考试】已知等差数列{n a }中，74a π=，则tan(678a a a ++)等于(A)(B) (C)-1 (D)1【答案】C【解析】在等差数列中6787334a a a a π++==，所以6784tan()tan 14a a a π++==-，选C.3.【广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟】已知等差数列{}n a 满足，18130,58a a a >=，则前n 项和n S 取最大值时，n 的值为A.20B.21C.22D.234.【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】一个等差数列第6项612310,3a a a a =++=且，则有（）A ．12,3a d =-=B ．12,3a d ==-C ．23,2a d =-=D ．33,2a d ==-【答案】A 【解析】由1233a a a ++=，得233a =，21a =，又610a =，故12,3a d =-=5.【天津市新华中学2013届高三上学期第三次月考数学试卷】设n S 是等差数列{an}的前n 项和，5283()S a a =+，则53a a 的值为( ) A. 16 B. 13 C. 35 D. 566.【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试文】已知在等比数列{}n a 中，1346510,4a a a a +=+=，则该等比数列的公比为A.14B.12C.2D.8【答案】B【解析】因为31346()a a q a a +=+，所以34613514108a a q a a +===+，即12q =，选B. 7.【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试】已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，12341,4a a a a +=+=，则5678a a a a +++=A.80B.20C.32D.2553【答案】A【解析】在等比数列中21234()a a q a a +=+，即24q =，所以4256781234()5480a a a a a a a a q +++=+++=⨯=，选A.8.【北京市房山区2013届高三上学期期末考试】已知数列}{n a ，那么“*12()n n a a n +-=∈N ”是“数列{}n a 为等差数列”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件二．能力题1.【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】若数列{}n a 的通项为2(2)n a n n =+，则其前n 项和n S 为（）A ．112n -+ B ．31121n n --+ C ．31122n n --+ D ．311212n n --++11311244n -=-=+,不成立，排除A,所以选D.2.【山东省威海市2013届高三上学期期末考试】{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，已知77521a S ==，，则10S =（A ）40 （B ）35 （C ）30 （D ）283．【上海市青浦2013届高三一模】正六边形111111F E D C B A的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形222222F E D C B A ，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是．【答案】439【解析】在Rt △A1B1A2中，∠A1B1A2=30︒，A1B1=1，∴A1A2=31= A2F2，又易知这些正六边形的边长组成等比数列，公比为31=q ，故所有所有这些六边形的面积和=211q s -=43911631243=-⨯⨯.4.【上海市杨浦2013届高三一模】已知数列{an}是各项均为正数且公比不等于1的等比数列(n ∈N*). 对于函数y=f(x)，若数列{lnf(an)}为等差数列，则称函数f(x)为“保比差数列函数”. 现有定义在(0,+∞)上的如下函数：①x x f 1)(=， ②2)(x x f =， ③x e x f =)(， ④x x f =)(，则为“保比差数列函数”的所有序号为( C )(A)①② (B)③④ (C)①②④ (D)②③④5.【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试文】已知函数()()2cos f n n n π=，且()()1,n a f n f n =++则123100a a a a +++⋅⋅⋅+=A.100- B.0 C.100 D.10200 【答案】A【解析】若n为偶数，则()()221=(1)(21)na f n f n n n n=++-+=-+，为首项为25a=-，公差为4-的等差数列；若n为奇数，则6.【上海市徐汇2013届高三一模】已知线段A0A10的长度为10，点A1, A2,…, A9依次将线段A0A10十等分.在A0处标0，往右数1点标1，再往右数2点标2，再往右数3点标3，…(如图)，遇到最右端或最左端返回，按照A0→A10→A0→A10→的方向顺序，不断标下去，(理)那么标到2010这个数时，所在点上的最小数为5 .(文)那么标到10这个数时，所在点上的最小数为5 .7.【上海市青浦2013届高三一模】已知函数)(xf是定义在R上的单调增函数且为奇函数，数列{}n a是等差数列，0 1007>a，则)()()()()(20132012321afafafafaf+++++的值……………………（ A ）．A.恒为正数.B恒为负数C.恒为0 D.可正可负8.【上海市崇明2013届高三一模】数列}{n a 满足12)1(1-=-++n a a n nn ，则}{n a 的前60项和等于 1830 .【答案】1830【解析】12)1(1-=-++n a a n n n ，n+1代n ，得12)1(112+=-++++n a a n n n ，当n 为奇数时，121-=-+n a a n n ，1212+=+++n a a n n ⇒22=++n n a a ⇒a1+a3=a5+a7=…= a57+a59=2⇒S 奇=302230=⨯，由121-=-+n a a n n 得：112=-a a ，534=-a a ， 956=-a a ，…，15925960-⨯=-a a ，以上各式相加，得S 偶-S 奇=177030215921=⨯-⨯+ ∴S60=(S 偶-S 奇)+2S 奇=1770+60=1830.9.【天津市新华中学2013届高三上学期第三次月考数学试卷】若1111335(21)(21)S n n =++⋅⋅⋅+⨯⨯-+，则S =.10.【上海市崇明2013届高三一模】从数列)}({21*∈N n n 中可以找出无限项构成一个新的等比数列}{n b ，使得该新数列的各项和为71，则此数列}{n b 的通项公式为【答案】nn b 81=【解析】设}{n b 的首项为m21，公比为k21，则7112121=-k⇒71122=--k m k ⇒1227-=⋅-k mk⇒k=m=3，∴nn n b 8118181)(==-11.【天津市新华中学2013届高三上学期第三次月考数学试卷】设数列{}n a 满足132nn n a a +=+，(n ∈N ﹡)，且11a =，则数列{}n a 的通项公式为 .12. 【天津市新华中学2013届高三上学期第三次月考数学试卷】在数列{}n a 中，7(1)()8nn a n =+，则数列{}n a 中的最大项是第项。

专题06 数列(第01期)-2021年高三数学(理)最新模拟调研试题精选分项汇编(解析版)

一．基础题组1. 【湖南省长沙市长郡中学2017届高三摸底考试数学（理）试题】已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足350,5S S ==，数列21211{}n n a a -+的前2016项的和为 .【答案】20164031-考点：等差数列的通项公式，裂项相消法求和．2. 【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一）（开学考试）】已知等比数列{}n a 中,262,8a a ==,则345a a a =（）A ．64±B ．64C ．32D ．16 【答案】B 【解析】试题分析：由等比数列的性质可知226416a a a ⋅==,而246,,a a a 同号,故44a =，所以3345464a a a a ==.3. 【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一）（开学考试）】数列{}n a 满足()121112n n a n N a a *+=+=∈,记212n n nb a =,则数列{}n b 的前n 项和n S = ．【答案】2332nn +- 【解析】21112n n a a ++=得221112n n a a +-=，且2111a =，所以数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以1为首项，2为公差的等差数列，所以211(1)221n n n a =+-⨯=-，从而得到2121n a n =-，则212n nn b -=，所以21321222n n n S -=+++,231113232122222n nn n n S +--=++++, 两式相减，得2111111121222222n n n n S -+-=++++-1111121323122222n n n n n -++-+=+--=- 所以2332n nn S +=-.4. 【浙江省温州市普通高中2017届高三8月模拟考试数学试题】已知正整数122016,,,a a a 成等比数列，公比()1,2q ∈，则2016a 取最小值时，q =（） A ．65 B ．54 C ．43 D ．32【答案】D考点：等比数列的通项公式，整数的整除．5. 【浙江省温州市普通高中2017届高三8月模拟考试数学试题】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若355,3a a ==，则n a =__________，7S =_________．【答案】8n -，28 【解析】试题分析：设公差为d ，则5322d a a =-=-，1d =-，所以1327a a d =-=，1(1)7(1)(1)8n a a n d n n =+-=+-⨯-=-，717677721(1)282S a d ⨯=+=⨯+⨯-=．考点：等差数列的通项公式，等差数列的前n 项和．6. 【江苏省南京市2017届高三上学期学情调研卷数学试题】各项均为正数的等比数列{a n }，其前n 项和为S n．若a2－a5＝－78，S3＝13，则数列{a n}的通项公式a n＝▲．【答案】13n-【解析】试题分析：设公比为q，则4112178(1)13a q a qa q q⎧-=-⎪⎨++=⎪⎩，因为0q>，所以3q=，11a=，所以13nna-=．考点：等比数列的通项公式．【名师点睛】等差数列的通项公式和前n项和公式在解题是起到变量代换作用，而1a和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．在1,,,,n na d n a S中，知三即可求二，解题时要注意方程思想的应用．7. 【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试数学试题】设等比数列{}n a满足公比*q N∈，*na N∈，且{}n a中的任意两项之积也是该数列中的一项，若8112a=，则q的所有可能取值的集合为．【答案】{}8127932,2,2,2,2考点：等比数列8.【浙江省金华、丽水、衢州市十二校2017届高三8月联考数学（理）试题】在数列{}n a中，11a=，()*13n na a n N+=∈，则3a=_________，5S=__________．【答案】9，121.考点：等比数列的通项公式及其前n项和.9.【广东省珠海市2017届高三9月摸底考试数学（理）试题】已知{}n a是公差为4的等差数列，n S是其前n 项和.若515S =，则10a 的值是A. 11B. 20C. 29D. 31 【答案】D .【解析】试题分析：因为515S =，所以1524551=⨯+d a ，所以51-=a ，所以319110=+=d a a ，故应选D .【答案】2. 【解析】试题分析：因为数列{}n a 满足243n n a +=，所以数列数列{}n a 是正项递增等差数列，所以等比数列{}nk a 的公比1>q ，若22=k ，则342)22(3212=+==a a q ，则932)34(223=⨯=k a ，由342932+=n 得*310N n ∉=，所以22>k ，同理32>k ，若42=k ，由44=a 得2=q ，此时2221+=⨯=-m a n k n ，对任何正整数n ，只要取2231-⋅=-n m ，所以n k a 是数列{}n a 的第2231-⋅-n 项，所以最小公比为2=q ，故应填2.考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列的通项公式.11. 【广东省惠州市2017届高三第一次调研考试数学（理）试题】设0a >，0b >，若2是4a 和2b的等比中项，则21a b+的最小值为（） A ．22 B ．8 C ．9 D ．10 【答案】C考点：基本不等式；等比数列的性质．12. 【广东省惠州市2017届高三第一次调研考试数学（理）试题】已知数列{},{}n n a b 满足*1121,1,()21n n n n nb a a b b n N a +=+==∈-，则2017b =______. 【答案】20172018【解析】∵1n n a b +=，112a =，∴112b =，∵121n n n b b a +=-，∴112n n b b +=-，∴111111n n b b +-=---，又∵112b =，∴1121b =--．∴数列11n b ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是以﹣2为首项，﹣1为公差的等差数列，∴111n n b =---，∴1n n b n =+．则201720172018b =．故答案为：20172018．考点：数列递推式．13. 【浙江省温州市2017届高三8月模拟考试数学（理）试题】已知等差数列{}n a 的公差为﹣3，且3a 是1a 和4a 的等比中项，则通项n a =_____，数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为________．【答案】153n -，30.14. 【新疆兵团农二师华山中学2017届高三上学期学前考试数学（理）试题】设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且10a >，若59S S =，则当n S 最大时，n=（）A ．6B ．7C ．10D ．9 【答案】B 【解析】试题分析：由211(1)()222n n n d d dS na n a n -=+=+- 及59S S =得，当7n =时n S 取最大值.二．能力题组1. 【2017年普通高等学校招生全国统一考试（长郡中学高三入学考试）（理）】在数列{}n a 中，11a =，122133232(2)n n n n n a a n ----=-•+≥，n S 是数列1{}n a n+的前n 项和，当不等式*1(31)()1()3()m n mn S m m N S m ++-<∈-恒成立时，mn 的所有可能取值为 . 【答案】1或2或4 【解析】试题分析：由122133232(2)n n n n n a a n ----=-•+≥得1212213(1)3(1)33232(2)n n n n n n n a a n ------+=++--•+≥，即1213(1)3(1)2(2)n n n n a a n ---+=++≥，所以数列{}13(1)n n a -+是以1113(1)2a -+=为首项、2为公比的等比数列，所以13(1)2n n a n -+=，由1123n n a n -+=，12(1)133(1)1313n n n S ⨯-==--，所以 1111(31)[3(1)](31)()(3)33(3)33(3)323331113()(3)33(3)333[3(1)]3mm m n m n n m n n m m n m m n mm n n m S m m m m S m m m m +++++++--+---+----⋅-===+<-------即(3)32330(3)33n m m n mm m +--⋅-<--，当3m =时，该不等式不成立，当3m ≠时有233330133m nn m m⋅+--<--恒成立，当1m =时，19322n <<，1n =，这时1mn =，当2m =时，1321n <<，1,2n =，这时2mn =或4mn =，当4m ≥时，233330133m nn m m⋅+--<--不成立，所以mn 的所有可能取值为1或2或4. 考点：1.数列的递推公式；2.等差数列的定义与求和公式；3.不等式恒成立问题.2. 【湖南省长沙市长郡中学2017届高三摸底考试数学（理）试题】数列{}n a 满足143a =，*11(1)()n n n a a a n N +-=-∈且12111n nS a a a =+++，则n S 的整数部分的所有可能值构成的集合是（）A ．{0,1,2}B ．{0,1,2,3}C ．{1,2}D ．{0,2} 【答案】A考点：数列的递推公式，裂项求和法．【名师点睛】解本题时，从选择支的情况看可先计算一些特殊值如123,,S S S ，从而发现可取的整数已经为0，1，2，再计算数字比较复杂了，因此要对和n S 进行估算，最好能求和，从已知出发正好有111111n n n a a a +=---，从而求出和n S 1131n a +=--，这里要注意还要证明1n a >才能得出结论，否则易出错．看完3. 【浙江省温州市普通高中2017届高三8月模拟考试数学试题】（本题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()13,21122n n a S n a n ==++≥．（1）求{}n a 的通项公式；【答案】（1）3,12,2n n a n n ⎧=⎪=⎨⎪≥⎩；（2）证明见解析．∴11n n a a n n -=-， ∴1112n n n a a an n -====-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ∴3,12,2n n a n n ⎧=⎪=⎨⎪≥⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（2）()()224,125111,21n n n b a n n ⎧=⎪⎪==⎨+⎪≥+⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分当2n ≥时，()()21111111n b n n n n n =<=-+++， ∴41111113317252334150110n T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．15分4. 【江苏省南京市2017届高三上学期学情调研卷数学试题】（本小题满分16分）已知数列{a n }是公差为正数的等差数列，其前n 项和为S n ，且a 2·a 3＝15，S 4＝16．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）数列{b n }满足b 1＝a 1，b n ＋1－b n ＝1a n ·a n +1．①求数列{ b n }的通项公式；②是否存在正整数m ，n (m ≠n )，使得b 2，b m ，b n 成等差数列？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）a n ＝2n －1；（2）①b n ＝3n －22n －1；②存在正整数m ＝3，n ＝8，使得b 2，b m ，b n 成等差数列．（2）①因为b 1＝a 1，b n ＋1－b n ＝1a n ·a n +1，所以b 1＝a 1＝1，b n +1－b n ＝1a n ·a n +1＝1 (2n －1)·(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)， …………………… 6分即 b 2－b 1＝12(1－13)，b 3－b 2＝12(13－15)，……b n －b n －1＝12(12n －3－12n －1)，（n ≥2）累加得：b n －b 1＝12(1－12n －1)＝n －12n －1， …………………… 9分所以b n ＝b 1＋n －12n －1＝1＋n －12n －1＝3n －22n －1．b 1＝1也符合上式．故b n ＝3n －22n －1，n ∈N*． …………………… 11分②假设存在正整数m 、n (m ≠n )，使得b 2，b m ，b n 成等差数列，则b 2＋b n ＝2b m ．又b 2＝43，b n ＝3n －22n －1＝32－14n －2，b m ＝32－14m －2，所以43＋(32－14n －2)＝2(32－14m －2)，即1 2m －1＝16＋14n －2，化简得：2m ＝7n －2n ＋1＝7－9n ＋1． …………………… 14分当n ＋1＝3，即n ＝2时，m ＝2，（舍去）；当n ＋1＝9，即n ＝8时，m ＝3，符合题意．所以存在正整数m ＝3，n ＝8，使得b 2，b m ，b n 成等差数列． …………………… 16分考点：等差数列的通项公式，累加法求通项公式，存在性命题的研究．5. 【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试数学试题】（本小题满分16分）在数列{}n a 中，已知12a =，1=321n n a a n ++-．（1）求证：数列{}+n a n 为等比数列；（2）记(1)n n b a n λ=+-，且数列{}n b 的前n 项和为n T ,若3T 为数列{}n T 中的最小项，求λ的取值范围．【答案】（1）详见解析（2）8194λ≤≤（2）由（1）知道+3n n a n =，3nn b n λ∴=-. ………………………6分123(1)333(123)(31)22n n n n n T n λλ+∴=+++-++++=--. ………………8分若3T 为数列{}n T 中的最小项，则对*n ∀∈N 有3(1)(31)39622n n n λλ+--≥-恒成立即12381(12)n n n λ+-≥+-对*n ∀∈N 恒成立 ……………………10分1当1n =时，有13365T T λ≥⇒≥； 2当2n =时,有239T T λ≥⇒≥； ………………12分3当4n ≥时，212(4)(3)0n n n n +-=+->恒成立,1238112n n n λ+-∴≤+-对4n ∀≥恒成立. 令12381()12n f n n n +-=+-，则0)12)(103()1(162)262(3)()1(2221>-+-+++-=-++n n n n n n n f n f n 对4n ∀≥恒成立, 12381()12n f n n n +-∴=+-在4n ≥时为单调递增数列. (4)f λ∴≤，即814λ≤. ………………………15分综上，8194λ≤≤. ………………………16分考点：等比数列定义，等比数列通项与求和，不等式恒成立【方法点睛】证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可. 等比数列的判定方法6. .【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试数学试题】已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：(1)n n n S t S a =-+（t 为常数，且0t ≠，1t ≠）．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设2n n n n b a S a =+⋅，若数列{}n b 为等比数列，求t 的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设41n n c a =+，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若不等式12274nkn n T ≥-+-对任意的*n N ∈恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）nn a t =（2）12t =（3）132k ≥（2）由（1）知，2(1)()1n n n n t t b t t t -=+⋅-，即212121n n n n t t t b t+++-=-，若数列{}n b 为等比数列，则有2213b b b =⋅，而212b t =，32(21)b t t =+，423(21)b t t t =++，故23242(21)(2)(21)t t t t t t ⎡⎤+=⋅++⎣⎦，解得12t =，再将12t =代入n b ，得1()2n b =，由112n n b b +=，知{}n b 为等比数列，∴12t =．（3）由12t =，知1()2n n a =，∴14()12nn c =+， ∴11(1)224112n n T -=⨯-442n n n +=+-，由不等式12274n k n n T ≥-+-恒成立，得2732n n k -≥恒成立，设272n n n d -=，由1n nd d +-11252729222n n n n n n ++---+=-=， ∴当4n ≤时，1n n d d +>，当4n ≥时，1n n d d +<，而4116d =，5332d =，∴45d d <， ∴3332k ≥，∴132k ≥．考点：由n S 与n a 关系求通项，数列单调性【方法点睛】给出S n 与a n 的递推关系求a n ，常用思路是：一是利用S n －S n －1＝a n (n ≥2)转化为a n 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S n 的递推关系，先求出S n 与n 之间的关系，再求a n . 应用关系式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2时，一定要注意分n ＝1，n ≥2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.已知数列{}n a 的前n 项和n n a S -=1，其中*∈N n . （I ）求{}n a 的通项公式；（II ）若n n na b =，求{}n b 的前n 项和n S .【答案】（I ）n n a )21(=（II ）111222n nn S n -⎛⎫⎛⎫=--⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（II ）由（I ）可得，nn n S ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅++⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅=21214213212211432 1432212132122121+⎪⎭⎫⎝⎛⋅++⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n S …………8分nn n n n n n S n S ⎪⎭⎫⎝⎛⋅-⎪⎭⎫⎝⎛-=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴-++212122121212121111.…………12分考点：由n S 求n a ，错位相减法求和【方法点睛】给出S n 与a n 的递推关系求a n ，常用思路是：一是利用S n －S n －1＝a n (n ≥2)转化为a n 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S n 的递推关系，先求出S n 与n 之间的关系，再求a n . 应用关系式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n－S n －1，n ≥2时，一定要注意分n ＝1，n ≥2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起. 8. 【浙江省金华、丽水、衢州市十二校2017届高三8月联考数学（理）试题】（本小题15分）已知数列{}n a 的各项都不为零，其前n 项为n S ，且满足：*2(1)()n n n S a a n N =+∈．（1）若0n a >，求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在满足题意的无穷数列{}n a ，使得20162015a =-？若存在，求出这样的无穷数列的一个通项公式；若不存在，请说明理由．【答案】（1）n a n =；（2）详见解析.（2）根据（1）()()1111,01n n n n a a a a a ++==--+，可得11n n a a +=+或1n n a a +=-，．．．．．．．．．．．．11分∴从第二项开始每一项都有两个分支，因此通项为()1,201520151,2016n n n n a n -≤⎧⎪=⎨-≥⎪⎩的数列满足题意，使得20162015a =-（其他符合的答案类似给分）．．．15分考点：数列的综合运用．9. 【河南省天一大联考2017届高三上学期阶段性测试（一）数学（理）试题】（本小题满分12分）已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足312a 是13a 与22a 的等差中项，且123a a a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设3log n n b a =，且n S 为数列{}n b 的前n 项和，求数列的12{}nnS S +的前n 项和n T . 【答案】（I ）3nn a =；（II ）2241n n nn +T =+.21242(1)211n nn n n +=-+=++.……………………………………………………………………………（12分）考点：数列基本概念，数列求和．10. 【四川省成都市2017届高中毕业班摸底测试数学（理）试题】（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2112,66a S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足11n n n b a a +=，求证：121n b b b +++<.【答案】（1）n a n =；（2）证明见解析.考点：1、等差数列的性质及前n 项和公式；2、裂项相消法求和及放缩法证明不等式. 11. 【北京市2017届高三入学定位考试数学（理）试题】（本小题满分13分）已知数列{}n a 满足11a =，且12n n a a +=，设223log ()n n b a n N +-=∈. （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{||}n n a b -的前n 项和n S .【答案】（Ⅰ）13-=n b n ；（Ⅱ）22322,4,23422, 4.2nn n n n n S n n n ⎧++-≤⎪⎪=⎨+-⎪->⎪⎩.（Ⅱ）因为1:1,2,4,8,16,,2,n n a -，:2,5,8,11,14,,31n b n -，所以当4n ≤时，211111132||(312)(31)222n nn ni i nn i i i i i i n n S a b i i --====++=∑-=∑--=∑--∑=-.当4n >时，123411|||12||25||28||211||214|++|2-(3n-1)|nn n i i i S a b -==∑-=-+-+-+-+-4113432142(31)n n -=++++-++--442(12)(5)(4)1114(4)3122n n n n ----=+----234222nn n +-=-.所以22322,4,23422, 4.2nn n n n n S n n n ⎧++-≤⎪⎪=⎨+-⎪->⎪⎩…………………………………………………………………………13分考点：（1）等比数列的性质；（2）数列求和.【方法点晴】本题主要考查了等比数列的概念，对数的运算以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于n n n b a c +=，其中{}n a 和{}n b 分别为特殊数列，裂项相消发类似于()11+=n n a n ，错位相减法类似于n n n b a c ⋅=，其中{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列等，当数列的通项公式中含有绝对值时，一定要考虑正负，在本题中分为4n ≤和4n >两种情况，在结合分组求和得解.12. 【新疆兵团农二师华山中学2017届高三上学期学前考试数学（理）试题】已知数列{a n }前n 项和为S n ，满足S n =2a n -2n(n∈N*)．（I ）证明：{a n +2}是等比数列，并求{a n }的通项公式；（Ⅱ）数列{b n }满足b n =log 2(a n +2)，T n 为数列{11n n b b +}的前n 项和，若n T a <对正整数a 都成立，求a 的【答案】(Ⅰ) 1*22()n na n N +=-∈；（Ⅱ）21≥a .所以{}2n a +是以4为首项，2为公比的等比数列 ……4分1242,n n a -+=⨯1142222(2)n n n a n -+=⨯-=-≥……6分又12a =，所以1*22()n na n N +=-∈（Ⅱ）因为122log (2)log (2)1n n n b a n +=+==+，11111(1)(2)12n n b b n n n n+==-++++ ……8分所以111111111()()()233412222n T n n n =-+-++-=-<+++， ……10分依题意得：21≥a ……12分考点：1、等比数列；2、数列前n 项和；3、裂项相消法.13. 【湖北省襄阳市第四中学2017届高三七月第二周周考数学（理）试题】已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：2*11,2,n n nS ka ta n n -+=-∈N ≥（其中,k t 为常数）．（1）若12k =，14t =，数列{}n a 是等差数列，求1a 的值；（2）若数列{}n a 是等比数列，求证：k t <．【答案】（1）115a =+；（2）证明见解析．（2）由211n n n S ka ta -+=-得2111n n n S ka ta +++=-，两式相减，得：2211(2)n n n n n a ka ka ta ta n +++-=-≥，设等比数列{}n a 的公比为q ，∴222n n n n n a kqa ka tq a ta +-=-，2(1)1(2)n t q a kq k n ∴-=-+≥，由已知，可知0q >， ∴1q ≠，{}n a 不是常数列，0t ∴=； 11n n S ka -∴+=-，而0n a >且10n S ->，0k ∴<， k t ∴<．考点：等差数列与等比数列的定义．。

高三数学模拟试卷06含解析新人教A版

江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学高考数学模拟试卷（06）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=__________．2．命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题为__________．3．函数f（x）=sin2x的最小正周期为__________．4．若幂函数f（x）=x a（a∈Q）的图象过点（2，），则a=__________．5．若等比数列{a n}满足a2=3，a4=9，则a6=__________．6．若，均为单位向量，且⊥（﹣2），则，的夹角大小为__________．7．若函数f（x）=是奇函数，则m=__________．8．已知点P是函数f（x）=cosx（0≤x≤）图象上一点，则曲线y=f（x）在点P处的切线斜率的最小值为__________．9．在等差数列{a n}中，S n是其前n项和，若S7=S5+4，则S9﹣S3=__________．10．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a=4，b=3，A=2B，则sinB=__________．11．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，M为BC中点，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=DB，AE=3EC，若∠DME=90°，则cosA=__________．12．若函数f（x）=x2+a|x﹣2|在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是__________．13．设函数y=x2﹣3×2n﹣1x+2×4n﹣1（n∈N*）的图象在x轴上截得的抛物线长为d n，记数列{d n}的前n项和为S n，若存在正整数n，使得log2（S n+1）≥18成立，则实数m的最小值为__________．14．已知函数f（x）=，若命题“∃t∈R，且t≠0，使得f （t）≥kt”是假命题，则实数k的取值范围是__________．二、解答题：本大题共8小题，计90分.15．已知函数f（x）=sinωx+acosωx满足f（0）=，且f（x）图象的相邻两条对称轴间的距离为π．（1）求a与ω的值；（2）若f（a）=1，a∈（﹣，），求cos（a﹣）的值．16．设函数y=lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为A，函数y=，x∈（0，m）的值域为B．（1）当m=2时，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．17．设△ABC的面积为S，且2S+•=0（1）求角A的大小；（2）若||=，且角B不是最小角，求S的取值范围．18．（16分）如图是一块镀锌铁皮的边角料ABCD，其中AB、CD、DA都是线段，曲线段BC是抛物线的一部分，且点B是该抛物线的顶点，BA所在直线是该抛物线的对称轴，经测量，AB=2米，AD=3米，AB⊥AD，点C到AD、AB的距离CH、CR的长均为1米，现要用这块边角料截一个矩形AEFG（其中点F在曲线段BC或线段CD上，点E在线段AD上，点G在线段AB 上）．设BG的长为x米，矩形AEFG的面积为S平方米．（1）将S表示为x的函数；（2）当x为多少米时，S取得最大值，最大值是多少？19．（16分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n﹣1+S n+S n+1=3n2+2（n≥2，n∈N+），（1）若{a n}是等差数列，求{a n}的通项公式；（2）若a1=1，①当a2=1时，试求S100；②若数列{a n}为递增数列，且S3k=225，试求满足条件的所有正整数k的值．20．（16分）已知函数f（x）=e x，g（x）=x﹣m，m∈R．（1）若曲线y=f（x）与直线y=g（x）相切，求实数m的值；（2）记h（x）=f（x）•g（x），求h（x）在[0，1]上的最大值；（3）当m=0时，试比较e f（x﹣2）与g（x）的大小．21．一个袋中装有大小和质地都相同的10个球，其中黑球4个，白球5个，红球1个．（1）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望E（X）；（2）每次从袋中随机地摸出一球，记下颜色后放回．求3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数的概率．22．已知数列{a n}的首项为1，．（1）若数列{a n}是公比为2的等比数列，求p（﹣1）的值；（2）若数列{a n}是公差为2的等差数列，求证：p（x）是关于x的一次多项式．三、选做题【选修4-2：矩阵与变换】23．选修4﹣2：矩阵与变换：已知曲线C：x2+y2=1，对它先作矩阵A=对应的变换，再作矩阵B=对应的变换，得到曲线．求实数b的值．【选修4-4：坐标系与参数方程】24．选修4﹣4：坐标系与参数方程：在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是和ρsin2θ=8cosθ，直线l与曲线C交于点A、B，求线段AB的长．江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学高考数学模拟试卷（06）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B={﹣1，0，1}．考点：并集及其运算．专题：计算题；集合．分析：A∪B={x|x∈A或x∈B}．解答：解：A∪B={﹣1，0，1}．故答案为：{﹣1，0，1}．点评：本题考查了集合的运算，属于基础题．2．命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题为若a≤b，则2a≤2b．考点：四种命题．专题：综合题．分析：根据原命题与否命题的关系，可知若原命题为：若p，则q，否命题为：若┐p，则┐q，易得答案．解答：解：根据否命题的定义：若原命题为：若p，则q，否命题为：若┐p，则┐q．∵原命题为“若a＞b，则2a＞2b”∴否命题为：若a≤b，则2a≤2b故答案为：若a≤b，则2a≤2b．点评：本题考查的知识点是四种命题，解题的关键是掌握四种命题之间的关系．若原命题为：若p，则q，逆命题为：若q，则p；否命题为：若┐p，则┐q；逆否命题为：若┐q，则┐p．3．函数f（x）=sin2x的最小正周期为π．考点：二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：利用二倍角余弦公式，将f（x）化为f（x）=﹣cos2x+，最小正周期易求．解答：解：f（x）=sin2x=（1﹣cos2x）=﹣cos2x+最小正周期T==π故答案为：π点评：本题考查二倍角余弦公式的变形使用，三角函数的性质，是道简单题．4．若幂函数f（x）=x a（a∈Q）的图象过点（2，），则a=．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：由于幂函数f（x）=x a（a∈Q）的图象过点（2，），可得，解出即可．解答：解：∵幂函数f（x）=x a（a∈Q）的图象过点（2，），∴，∴=2a，∴a=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了幂函数的性质、指数的运算性质，属于基础题．5．若等比数列{a n}满足a2=3，a4=9，则a6=27．考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的性质：若p+q=m+n则有a p•a q=a m•a n，列出等式求出a6的值．解答：解：∵等比数列{a n}中∴a2•a6=a42，即：3×a6=81⇒a6=27．故答案为：27．点评：在解决等差数列、等比数列的有关问题时，有时利用上它们的性质解决起来比较简单．常用的性质由：等比数列中，若p+q=m+n则有a p•a q=a m•a n，等差数列中有若p+q=m+n则有a p+a q=a m+a n．6．若，均为单位向量，且⊥（﹣2），则，的夹角大小为．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：先根据另个向量垂直以及其为单位向量得到cosθ=﹣即可求出两个向量的夹角．解答：解：∵，均为单位向量，且⊥（﹣2），∴=﹣2=0，即1﹣2×1×1×cosθ=0，⇒cosθ=⇒θ=．故答案为．点评：本题主要考查用数量积表示两个向量的夹角．解决此类问题的根据熟练掌握两个向量的数量积运算，以及两向量的夹角公式．7．若函数f（x）=是奇函数，则m=2．考点：有理数指数幂的运算性质；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇函数的性质即可得出．解答：解：∵函数f（x）=是奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=+=0，化为（m﹣2）（2x﹣1）=0，∵上式恒成立，∴m﹣2=0，解得m=2．故答案为：2．点评：本题考查了奇函数的性质，属于基础题．8．已知点P是函数f（x）=cosx（0≤x≤）图象上一点，则曲线y=f（x）在点P处的切线斜率的最小值为﹣．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；三角函数的求值．分析：求出函数的导数，求出切线的斜率，再由正弦函数的单调性，即可求得范围．解答：解：函数f（x）=cosx的导数f′（x）=﹣sinx，设P（m，cosm），则曲线y=f（x）在点P处的切线斜率为f′（m）=﹣sinm，由于0≤m≤，则0≤sinm≤，则﹣≤﹣sinm≤0，则在点P处的切线斜率的最小值为﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查导数的几何意义，考查运用三角函数的性质求切线的斜率的范围，考查运算能力，属于中档题．9．在等差数列{a n}中，S n是其前n项和，若S7=S5+4，则S9﹣S3=12．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质得：S5﹣S3，S7﹣S5，S9﹣S7仍然构成等差数列，然后利用等差中项的概念结合已知得答案．解答：解：在等差数列{a n}中，由等差数列的性质得：S5﹣S3，S7﹣S5，S9﹣S7仍然构成等差数列，则S9﹣S7+S5﹣S3=2（S7﹣S5）=8，∴S9﹣S3=8+（S7﹣S5）=8+4=12．故答案为：12．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题．10．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a=4，b=3，A=2B，则sinB=．考点：正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：由正弦定理可得，且sinA=sin2B=2sinBcosB，故可求sinB．解答：解：A=2B⇒sinA=sin2B=2sinBcosB由正弦定理知⇒cosB=sinB==故答案为：．点评：本题主要考察了正弦定理的应用，属于基础题．11．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，M为BC中点，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=DB，AE=3EC，若∠DME=90°，则cosA=．考点：余弦定理的应用．专题：综合题；平面向量及应用．分析：建立如图所示的坐标系，设C（a，0），A（0，b），确定a，b的关系，再利用向量的夹角公式，即可求得结论．解答：解：建立如图所示的坐标系，设C（a，0），A（0，b），则D（﹣，），E（，b），∴=（﹣，），=（，b），∵∠DME=90°，∴•=0，∴（﹣，）•（，b）=0，∴﹣+=0∴∵=（﹣，﹣），=（，﹣b），∴cosA==．故答案为：．点评：本题考查向量的夹角公式，考查坐标化的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．12．若函数f（x）=x2+a|x﹣2|在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是[﹣4，0]．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先通过讨论x的范围，将f（x）写出分段函数的形式，结合二次函数的性质，得到不等式组，解出即可．解答：解：解：f（x）=x2+a|x﹣2|=，要使f（x）在[0，+∞）上单调递增，则：，解得﹣4≤a≤0；∴实数a的取值范围是[﹣4，0]．故答案为：[﹣4，0]．点评：本题考查了二次函数的性质，考查了分段函数问题，是一道中档题．13．设函数y=x2﹣3×2n﹣1x+2×4n﹣1（n∈N*）的图象在x轴上截得的抛物线长为d n，记数列{d n}的前n项和为S n，若存在正整数n，使得log2（S n+1）≥18成立，则实数m的最小值为13．考点：数列与解析几何的综合．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：得出d n=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，求出S n，化简得出n（m﹣n2）≥18，构造函数g（n）=n2，运用导数判断即可得出m的最小值．解答：解：∵函数y=x2﹣3×2n﹣1x+2×4n﹣1（n∈N*）的图象在x轴上截得的抛物线长为d n=x2﹣x1，得出d n=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，∵x2﹣3×2n﹣1x+2×4n﹣1=0（n∈N*），x1=2n﹣1，x2=2n，∴==2，∴{d n}为等比数列，d1=1，S n=2n﹣1，∴S n+1=2n，∵log2（S n+1）≥18∴n（m﹣n2）≥18存在正整数n，不等式成立．m≥n2g′（n）=2n﹣=0，n=g′（n）＞0，n＞，g′（n）＜0，n＜，g（n）=n2在（0，）递减，在（，+∞）当n=1时，m≥19，当n=2时，m≥13，当n=3时，m≥15，当n=4时，m≥16+可知：实数m的最小值为13．点评：本题中考察了数列，函数，不等式，导数的运用相结合的题目，难度较大．14．已知函数f（x）=，若命题“∃t∈R，且t≠0，使得f （t）≥kt”是假命题，则实数k的取值范围是（，1]．考点：特称命题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑．分析：由x＜1时函数的单调性，画出函数f（x）的图象，把命题“存在t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt”是假命题转化为“任意t∈R，且t≠0，使得f（t）＜kt恒成立”，作出直线y=kx，设直线与y=lnx（x≥1）图象相切于点（m，lnm），求出切点和斜率，设直线与y=x（x﹣1）2（x≤0）图象相切于点（0，0），得切线斜率k=1，由图象观察得出k的取值范围．解答：解：当x＜1时，f（x）=﹣|x3﹣2x2+x|=﹣|x（x﹣1）2|=，当x＜0，f′（x）=（x﹣1）（3x﹣1）＞0，∴f（x）是增函数；当0≤x＜1，f′（x）=﹣（x﹣1）（3x﹣1），∴f（x）在区间（0，）上是减函数，在（，1）上是增函数；画出函数y=f（x）在R上的图象，如图所示；命题“存在t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt“是假命题，即为任意t∈R，且t≠0时，使得f（t）＜kt恒成立；作出直线y=kx，设直线与y=lnx（x≥1）图象相切于点（m，lnm），则由（lnx）′=，得k=，即lnm=km，解得m=e，k=；设直线与y=x（x﹣1）2（x≤0）的图象相切于点（0，0），∴y′=[x（x﹣1）2]′=（x﹣1）（3x﹣1），则有k=1，由图象可得，当直线绕着原点旋转时，转到与y=lnx（x≥1）图象相切，以及与y=x（x﹣1）2（x≤0）图象相切时，直线恒在上方，即f（t）＜kt恒成立，∴k的取值范围是（，1]．故答案为：（，1]．点评：本题考查了分段函数的应用问题，也考查了存在性命题与全称性命题的互相转化问题以及不等式恒成立的问题，是较难的题目．二、解答题：本大题共8小题，计90分.15．已知函数f（x）=sinωx+acosωx满足f（0）=，且f（x）图象的相邻两条对称轴间的距离为π．（1）求a与ω的值；（2）若f（a）=1，a∈（﹣，），求cos（a﹣）的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由f（0）=，即可解得a=，f（x）=2sin（）且T=2π=，故可解得ω=1；（2）先求出α的值，代入即可求出cos（）的值．解答：解：（1）∵f（0）=，∴sin0+acos0=，解得a=，∴f（x）=sinωx+cosωx=2sin（），∵f（x）图象的相邻两条对称轴间的距离为π．∴T=2π=，∴ω=1．（2）∵f（α）=1，∴sin（）=，∵α∈（﹣，），∴∈（﹣，），∴=，即有，∴cos（）=cos=cos（）=cos cos﹣sin sin=．点评：本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考察了运用诱导公式化简求值，属于中档题．16．设函数y=lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为A，函数y=，x∈（0，m）的值域为B．（1）当m=2时，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；对数函数的定义域．专题：简易逻辑．分析：（1）先求出A=（1，3），再求出B=（，2），取交集即可；（2）根据：“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得不等式解出即可．解答：解：（1）由﹣x2+4x﹣3＞0，解得：1＜x＜3，∴A=（1，3），又函数y=在区间（0，m）上单调递减，∴y∈（，2），即B=（，2），当m=2时，B=（，2），∴A∩B=（1，2）；（2）首先要求m＞0，而“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，∴B⊊A，即（，2）⊊（1，3），从而≥1，解得：0＜m≤1．点评：本题考查了充分必要条件，是一道基础题．17．设△ABC的面积为S，且2S+•=0（1）求角A的大小；（2）若||=，且角B不是最小角，求S的取值范围．考点：余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：（1）化简可得sinA+cosA=0，从而有tanA=﹣，即可求角A的大小；（2）由已知和正弦定理得b=2sinB，c=2sinC，故S=sin（2B+）﹣，又2B+∈（，）即可求得S∈（0，）．解答：解：（1）设△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c由2S+，得2×，即有sinA+cosA=0，所以tanA=﹣，又A∈（0，π），所以A=．（2）因为||=，所以a=，由正弦定理，得，所以b=2sinB，c=2sinC，从而S=bcsinA=sinBsinC=sinBsin（）=sinB（cosB﹣sinB）=（sin2B﹣）=sin（2B+）﹣又B∈（，），2B+∈（，），所以S∈（0，）点评：本题主要考察了余弦定理的综合应用，属于中档题．18．（16分）如图是一块镀锌铁皮的边角料ABCD，其中AB、CD、DA都是线段，曲线段BC是抛物线的一部分，且点B是该抛物线的顶点，BA所在直线是该抛物线的对称轴，经测量，AB=2米，AD=3米，AB⊥AD，点C到AD、AB的距离CH、CR的长均为1米，现要用这块边角料截一个矩形AEFG（其中点F在曲线段BC或线段CD上，点E在线段AD上，点G在线段AB 上）．设BG的长为x米，矩形AEFG的面积为S平方米．（1）将S表示为x的函数；（2）当x为多少米时，S取得最大值，最大值是多少？考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）由题意先根据已知条件建立平面直角坐标系，设出抛物线标准方程，然后将C点坐标给出来，代入方程求出p的值，然后分两段表示出S的值．（2）按照分段函数求最值的方法，在两段上分别求出其最大值，然后大中取大，注意前一段利用导数研究单调性后求最值．后一段是二次函数的最值问题．解答：解：（1）以点B为坐标原点，BA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，设曲线段BC所在抛物线方程为y2=2px（p＞0）．将点C（1，1）代入，得2p=1．所以曲线段BC的方程为y=（0≤x≤1）．又由点C（1，1），D（2，3）得线段CD的方程为y=2x﹣1（1≤x≤2），而GA=2﹣x，所以，（2）①当0＜x≤1时，因为，所以，令S′=0得．当时，S′＞0，所以此时S递增；当时，S′＜0，所以此时S递减，所以当时，．②当1＜x＜2时，因为．所以当x=时，．综上，因为，所以当米时，．答：当x取值为米时，矩形AEFG的面积最大为．点评：本题充分考查了分段函数的应用性问题，要注意抓住题目中的等量关系列出函数表达式，然后分两段研究其最值．19．（16分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n﹣1+S n+S n+1=3n2+2（n≥2，n∈N+），（1）若{a n}是等差数列，求{a n}的通项公式；（2）若a1=1，①当a2=1时，试求S100；②若数列{a n}为递增数列，且S3k=225，试求满足条件的所有正整数k的值．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知得，（2a1+d）+（3a1+3d）+（4a1+6d）=3×32+2，由此能求出a n=2n﹣1．（2）由已知得a n+a n+1+a n+2=6n+3，n≥2，n∈N+），由此能求出S100．（3）设a2=x，由S n﹣1+S n+S n+1=3n2+2，得，a n+2﹣a n﹣1=6，n≥3，n∈N+，由数列{a n}为递增数列，得，由此利用已知条件能求出满足条件的所有正整数k的值．解答：解：（1）∵数列{a n}是等差数列，且S n﹣1+S n+S n+1=3n2+2（n≥2，n∈N+），∴，①（2a1+d）+（3a1+3d）+（4a1+6d）=3×32+2，②联立①②，得：a1=1，d=2，∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（2）∵S n﹣1+S n+S n+1=3n2+2（n≥2，n∈N+），∴S n+S n+1+S n+2=3（n+1）2+2（n≥2，n∈N+），∴a n+a n+1+a n+2=6n+3，n≥2，n∈N+），∴S100=a1+（a2+a3+a4）+（a5+a6+a7）+…+（a98+a99+a100）=1+6×=10000．（3）设a2=x，由S n﹣1+S n+S n+1=3n2+2，得，∴，∴，又S n+S n+1+S n+2=3（n+1）2+2（n≥2，n∈N+），∴a n+a n+1+a n+2=6n+3，n≥2，n∈N+，a n﹣1+a n+a n+1=6n﹣3，n≥3，n∈N+，∴a n+2﹣a n﹣1=6，n≥3，n∈N+，∴a5=x+6，∵数列{a n}为递增数列，∴a1＜a2＜a3＜a4＜a5，解得，由S3k=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a2k﹣2+a2k﹣1+a2k）=12﹣x+=9k2﹣x+3=225，∴9k2﹣222∈（），解得k=5．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前100项和的求法，考查正整数值的求法，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．20．（16分）已知函数f（x）=e x，g（x）=x﹣m，m∈R．（1）若曲线y=f（x）与直线y=g（x）相切，求实数m的值；（2）记h（x）=f（x）•g（x），求h（x）在[0，1]上的最大值；（3）当m=0时，试比较e f（x﹣2）与g（x）的大小．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）研究函数的切线主要是利用切点作为突破口求解；（2）通过讨论函数在定义域内的单调性确定最值，要注意对字母m的讨论；（3）比较两个函数的大小主要是转化为判断两个函数的差函数的符号，然后转化为研究差函数的单调性研究其最值．解答：解：（1）设曲线f（x）=e x与g（x）=x﹣m相切于点P（x0，y0），由f′（x）=e x，知e=1解得x 0=0．又可求得P为（0，1），所以代入g（x）=x﹣m，解得m=﹣1．（2）因为h（x）=（x﹣m）e x，所以h′（x）=e x+（x﹣m）e x=（x﹣（m﹣1））e x，x∈[0，1]．①当m﹣1≤0，即m≤1时，h′（x）≥0，此时h（x）在[0，1]上单调递增，所以h（x）max=h （1）=（1﹣m）e；②当0＜m﹣1＜1，即1＜m＜2时，当x∈（0，m﹣1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（m﹣1，1）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，h（0）=﹣m，h（1）=（1﹣m）e．（i）当﹣m≥（1﹣m）e，即时，h（x）max=h（0）=﹣m．（ii）当﹣m＜（1﹣m）e，即时，h（x）max=h（1）=（1﹣m）e．③当m﹣1≥1，即m≥2时，h′（x）≤0，此时h（x）在[0，1]上单调递减，所以h（x）max=h （0）=﹣m．综上，当m时，h（x）max=（1﹣m）e；当m时，h（x）max=﹣m．（3）当m=0时，，g（x）=x．①当x≤0时，显然e f（x﹣2）＞g（x）；②当x＞0时，=e x﹣2．lng（x）=lnx．记函数，则=，可知ω′（x）在（0，+∞）上递增，又由ω′（1）＜0，ω′（2）＞0知：ω′（x）=0在（0，+∞）上有唯一实根x0，且1＜x0＜2，则，即，当x∈（0，x0）时ω′（x）＜0，ω（x）递减；当x∈（x0，+∞）时，ω′（x）＞0，ω（x）单调递增．所以，结合（*）式，，知x0﹣2=﹣lnx0，所以=，则ω（x）=e x﹣2﹣lnx＞0，即e x﹣2＞lnx，所以，综上e f（x﹣2）＞g（x）．点评：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、最值基本思路，当比较两个函数大小的时候，就转化为两个函数的差的单调性，进一步确定最值确定符号比较大小．21．一个袋中装有大小和质地都相同的10个球，其中黑球4个，白球5个，红球1个．（1）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望E（X）；（2）每次从袋中随机地摸出一球，记下颜色后放回．求3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数的概率．考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率．专题：综合题．分析：（1）确定随机变量X的取值，求出相应的概率，即可得到随机变量的分布列及数学期望；（2）3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球，包括3个黑球，2个黑球1个白球或2个黑球1个红球，由此可得结论．解答：解：（1）随机变量X的取值为0，1，2，3，则P（X=0）==；P（X=1）=；P（X=2）==；P（X=3）==．X的分布列为X 0 1 2 3P∴EX=0×+1×+2×+3×=；（2）记3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数为事件A，则P（A）=+=．点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．22．已知数列{a n}的首项为1，．（1）若数列{a n}是公比为2的等比数列，求p（﹣1）的值；（2）若数列{a n}是公差为2的等差数列，求证：p（x）是关于x的一次多项式．考点：二项式定理的应用；等比数列的性质．分析：（1）直接利用二项式定理化简表达式，然后求出p（﹣1）的值．（2）利用已知关系式，分项通过二项式定理以及组合数公式，化简p（x）的表达式，即可推出结果．解答：解：=[（1﹣x）+2x]n=（1+x）n，当x=﹣1时p（﹣1）=0．（2）若数列{a n}是公差为2的等差数列，a n=2n﹣1，==+2由二项式定理可知，=[（1﹣x）+x]n=1，∵∴=x[]=nx[（1﹣x）+x]n﹣1=nx．所以p（x）=1+2nx．即p（x）是关于x的一次多项式．点评：本题考查二项式定理的应用，数列求和的应用，考查计算能力．三、选做题【选修4-2：矩阵与变换】23．选修4﹣2：矩阵与变换：已知曲线C：x2+y2=1，对它先作矩阵A=对应的变换，再作矩阵B=对应的变换，得到曲线．求实数b的值．考点：矩阵变换的性质．专题：计算题．分析：从曲线C1变到曲线C2的变换对应的矩阵为BA，然后在曲C1上任意选一点P（x0，y0），设它在矩阵BA对应的变换作用下变为P'（x'，y'），建立关系式，将P（x0，y0）代入x2+y2=1，最后与比较可得b的值．解答：解：从曲线C1变到曲线C2的变换对应的矩阵BA=•=在曲C1上任意选一点P（x0，y0），设它在矩阵BA对应的变换作用下变为P'（x'，y'），则有•=故解得代入曲线C 1方程得，y'2+=1即曲线C2方程为：+y2=1与已知的曲线C2的方程为：比较得（2b）2=4所以b=±1点评：本题主要考查了矩阵变换的性质，同时考查了计算能力和运算求解的能力，属于基础题．【选修4-4：坐标系与参数方程】24．选修4﹣4：坐标系与参数方程：在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是和ρsin2θ=8cosθ，直线l与曲线C交于点A、B，求线段AB的长．考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆锥曲线的关系．分析：把两曲线化为普通方程，分别得到直线与抛物线的方程，联立直线与抛物线的解析式，消去y得到关于x的一元二次方程，求出交点A与B的坐标，利用弦长公式求出弦AB的长度．解答：解：直线l的直角坐标方程为x﹣y﹣6=0，抛物线C的普通方程为y2=8x，两者联立解得A和B的坐标为：A（2，﹣4），B（18，12）∴线段AB的长：|AB|=．点评：本小题主要考查圆的参数方程和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线与圆的位置关系，属于基础题．。

山东省高三3月模拟数学理试题分类汇编：数列

山东省12市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编数列1、（滨州市2016高三3月模拟）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2 2.n n S a =- （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令22log ,n n n n nb b ac a ==，求数列{}n c 的前项和.n T2、（德州市2016高三3月模拟）已知数列{}n a 满足12323(*)n a a a na n n N +++⋅⋅⋅+=∈。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）令1122112(*),na n n n nb n N T b b b a -=∈=+++g g g g ，写出n T 关于n 的表达式，并求满足n T ＞52时n 的取值范围3、（菏泽市2016高三3月模拟）已知数列{}n b 的前n 项和23.2n n nB -= ()I 求数列{}n b 的通项公式；()II 设数列{}n a 的通项[(1)]2n n n n a b =+-⋅，求数列{}n a 的前n 项和n T .4、（济宁市2016高三3月模拟）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且152,30a S ==.数列{}n b 的前n 项和为n T ，且21nn T =-.（I ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（II ）设()()1ln nn n n n c a b S =-+，求数列{}n c 的前n 项和.5、（临沂市2016高三3月模拟）已知正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足2632n n n S a a =++，且2a 是1a 和6a 的等比中项.()I 求数列{}n a 的通项公式；()II 符合[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如22[log 3]1,[log 5] 2.==记25[log ]3n n a b +=，求数列2{2}n n b ⋅的前n 项和.n T6、（青岛市2016高三3月模拟）已知等差数列{}n a 的公差d=2，其前n 项和为n S ，数列{}n a 的首项12b =，其前n 项和为n T，满足)122,n T n N *=+∈.（I ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（II ）求数列{}14n n a b -的前n 项和n W .7、（日照市2016高三3月模拟）已知数列{}n a 前n 项和n S 满足：21n n S a +=. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设()()11211n n n n a b a a ++=++，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：14n T <.8、（泰安市2016高三3月模拟）已知等比数列{}n a 的公比11,1q a >=，且132,,14a a a +成等差数列，数列{}n b 满足：()1122131n n n a b a b a b n ++⋅⋅⋅+=-⋅+n N ∈. （I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）若8n n ma b ≥-恒成立，求实数m 的最小值.9、（潍坊市2016高三3月模拟）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21111,n n n a S S a ++=+=，数列{}n b 满足1131n an n b b b +⋅==，且.（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）记21412n n n n T a b a b a b -=++⋅⋅⋅+，求n T .10、（烟台市2016高三3月模拟）设函数()()2103f x x x=+>，数列{}n a 满足1111n n a a f a -⎛⎫== ⎪⎝⎭，，,2n N n *∈≥且.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对n N *∈，设12233411111n n n S a a a a a a a a +=+++⋅⋅⋅+，若34n t S n≥恒成立，求实数t 的取值范围.11、（枣庄市2016高三3月模拟）数列{}n a 满足{}12111,,2n n a a a a +==是公比为12的等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设2327,n n n b a n S =+-是数列{}n b 的前n 项和，求n S 以及n S 的最小值.12、（淄博市2016高三3月模拟）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3n n a S =-，数列{}n b 为等差数列，且5715,21.b b ==（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）将数列1n a⎧⎫⎨⎬⎩⎭中的第1b 项，第2b 项，第3b 项，L 第n b 项，L 删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{}n c ，求数列{}n c 的前2016项和.13、（淄博市2016高三3月模拟）在正项等比数列{}n a 中，若13213,,22a a a 成等差数列，则2016201720142015a a a a -=-A.3或-1B.9或1C.3D.9 答案：D参考答案： 1、2、3、解：（Ⅰ）当1n >时，22133(1)(1)3222n n n n n n n b B B n -----=-=-=- 当1n =，得11b =，32n b n ∴=-（N n +∈）;…………………………………4分（Ⅱ）由题意知(1)2n nn n a b ⎡⎤=+-⋅⎣⎦=2(1)2n n n n b ⋅+- 记{}2n n b ⋅的前n 项和为n S ，{}()2n n -的前n 项和为n H ，因为nn b 2⋅=(32)2n n -，所以2(312)2(322)2(32)2n n S n =⨯-+⨯-⋅+⋅+-⋅L2312(312)2(322)2(3(1)2)2(32)2n n n S n n +=⨯-+⨯-⋅+⋅+--+-⋅L两式相减得n S -=2+233(222)n +++L 1(32)2n n +--⋅=110(53)2n n +-+-所以110(35)2n n S n +=+-,…………………………………………………………………8分又22(2)33n n H =-+-，…………………………………………………………………10分所以=n T n n S H +=12210(32)2(2)33n n n ++-+--=1282(32)2(2)33n n n ++-+-．……………………………………………………………12分 4、5、6、7、解：（I ）因为21n n S a +=，所以1121n n S a +++=，两式相减可得1120n n n a a a +++-=，即13n n a a +=，即113n n a a +=,.…………3分又1121S a +=，113a ∴=,.………………………4分所以数列{}n a 是公比为13的等比数列.………………………5分故1111()()333n n n a -=⋅=，数列{}n a 的通项公式为1()3nn a =..…………6分（II ）()()11211n n n n a b a a ++=++Q ,11111122()331131311()1()3333n n n n n n n n n b +++++⋅∴==++⎛⎫⎛⎫++⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 112311(31)(31)3131n n n n n ++⋅==-+⋅+++.………………………10分 1212231111111()()()313131313131n n n n T b b b +∴=+++=-+-++-++++++L L 1111.4314n +=-<+ 14n T ∴<..………………………12分8、9、10、11、解：(1)由1{}n n a a +是公比为12的等比数列，得1211=2n n n n a a a a +++，即21.2n n a a +=……………2分所以1a ,3a ,5a ,7a ,…,21k a -,…是公比为12q =的等比数列； 2a ,4a ,6a ,8a ,…,2k a ,…是公比为12q =的等比数列. 当n 为奇数时，设*21()n k k =-∈N ，112111()2k k n k a a a q ---===………………………………………3分1112211()()22n n +--==……………………………4分当n 为偶数时，设*2()n k k =∈N ，1221()2k k n k a a a q -===……………………………………………5分21()2n = 综上，1221(),21()2n n n n a n -⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数，，为偶数.…………………………………………………………6分(2)222133273()2727.22n n n n b a n n n =+-=⋅+-=+-……………………………………7分123n n S b b b b =++++L 233333()2(123)72222n n n =+++++++++-L L1112223(1)7112n n n n -⋅=⋅++--…………………………………9分 23632nn n =-+-………………………………………………10分23(3)6.2n nS n =---当3n …时，因为2(3)6n --和32n-都是关于n 的增函数，所以，当3n …时，n S 是关于n 的增函数，即345S S S <<<L .……………………11分因为172828S =-=-，2234648S =-=-，3518S =-，所以123S S S >>；于是min 351()8n S S ==-.………………………………………………………………12分 12、。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三数学一轮复习资料——数列

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三数学一轮复习资料——数列考试内容：数列．等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式．等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式．考试要求：（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题．§03. 数列知识要点1. ⑴等差、等比数列：⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法： ①),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- ②211-++=n n n a a a (2≥n ) ③b kn a n +=(k n ,为常数).⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法： ①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n②112-+⋅=n n na a a (2≥n ，011≠-+n n n a a a )①注①：i. ac b =，是a 、b 、c 成等比的双非条件，即acb =、b 、c 等比数列.ii. ac b =（ac ＞0）→为a 、b 、c 等比数列的充分不必要.iii. ac b ±=→为a 、b 、c 等比数列的必要不充分.iv. ac b ±=且0 ac →为a 、b 、c 等比数列的充要.注意：任意两数a 、c 不一定有等比中项，除非有ac ＞0，则等比中项一定有两个. ③n n cq a =(q c ,为非零常数).④正数列{n a }成等比的充要条件是数列{n x a log }（1 x ）成等比数列.⑷数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n nn[注]： ①()()d a nd d n a a n -+=-+=111（d 可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若d 不为0，则是等差数列充分条件）. ②等差{n a }前n 项和n d a n d Bn An S n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛=+=22122 →2d可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若d 为零，则是等差数列的充分条件；若d 不为零，则是等差数列的充分条件.③非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列） 2. ①等差数列依次每k 项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍...,,232k k k k k S S S S S --；②若等差数列的项数为2()+∈Nn n ，则，奇偶nd S S =-1+=n n a a SS 偶奇；③若等差数列的项数为()+∈-N n n 12，则()n n a n S 1212-=-，且n a S S =-偶奇，1-=n n S S 偶奇得到所求项数到代入12-⇒n n .3. 常用公式：①1+2+3 …+n =()21+n n ②()()61213212222++=+++n n n n③()2213213333⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=++n n n [注]：熟悉常用通项：9，99，999，…110-=⇒n n a ； 5，55，555，…()11095-=⇒nn a . 4. 等比数列的前n 项和公式的常见应用题：⑴生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为a ，年增长率为r ，则每年的产量成等比数列，公比为r +1. 其中第n 年产量为1)1(-+n r a ，且过n 年后总产量为： ⑵银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存a 元，利息为r ，每月利息按复利计算，则每月的a 元过n 个月后便成为n r a )1(+元. 因此，第二年年初可存款：)1(...)1()1()1(101112r a r a r a r a ++++++++=)1(1])1(1)[1(12r r r a +-+-+.⑶分期付款应用题：a 为分期付款方式贷款为a 元；m 为m 个月将款全部付清；r 为年利率.5. 数列常见的几种形式：⑴n n n qa pa a +=++12（p 、q 为二阶常数）→用特证根方法求解.具体步骤：①写出特征方程q Px x +=2（2x 对应2+n a ，x 对应1+n a ），并设二根21,x x ②若21x x ≠可设nn n xc x c a 2211.+=，若21x x =可设n n x n c c a 121)(+=；③由初始值21,a a 确定21,c c . ⑵r Pa a n n +=-1（P 、r 为常数）→用①转化等差，等比数列；②逐项选代；③消去常数n 转化为n n n qa Pa a +=++12的形式，再用特征根方法求n a ；④121-+=n n P c c a （公式法），21,c c 由21,a a 确定.①转化等差，等比：1)(11-=⇒-+=⇒+=+++P rx x Px Pa a x a P x a n n n n . ②选代法：=++=+=--r r Pa P r Pa a n n n )(21x P x a P r P P r a a n n n -+=---+=⇒--1111)(1)1( r r P a P n n +++⋅+=--Pr 211 .③用特征方程求解：⇒⎭⎬⎫+=+=-+相减，r Pa a r Pa a n n n n 111+n a 1111-+--+=⇒-=-n n n n n n Pa a P a Pa Pa a ）（. ④由选代法推导结果：Pr P P r a c P c a P r a c P r c n n n -+-+=+=-+=-=--111111112121）（，，. 6. 几种常见的数列的思想方法：⑴等差数列的前n 项和为n S ，在0 d 时，有最大值. 如何确定使n S 取最大值时的n 值，有两种方法：一是求使0,01 +≥n n a a ，成立的n 值；二是由n da n d S n )2(212-+=利用二次函数的性质求n 的值.⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n 项和可依照等比数列前n 项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如：, (21))12,...(413,211n n -⋅⑶两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差21d d ，的最小公倍数.2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证)(11---n nn n a a a a 为同一常数。

高三模拟试卷解析数学答案

一、选择题1. 题目：已知函数f(x) = x^3 - 3x，求f(x)的极值点。

答案：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，解得x = ±1。

再求二阶导数f''(x) = 6x，当x = -1时，f''(-1) = -6 < 0，所以x = -1是f(x)的极大值点；当x = 1时，f''(1) = 6 > 0，所以x = 1是f(x)的极小值点。

因此，f(x)的极值点为x = -1和x = 1。

解析：本题考查了函数的极值点和导数的应用。

通过求导数和二阶导数，可以判断函数的极值点和极值类型。

2. 题目：已知等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d = 2，求第10项an。

答案：由等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 1，d = 2，n = 10，得到an = 1 + (10 - 1) × 2 = 19。

解析：本题考查了等差数列的通项公式。

通过公式可以直接求出第10项的值。

3. 题目：若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，求复数z的实部。

答案：设复数z = a + bi，其中a为实部，b为虚部。

由|z - 1| = |z + 1|，得到|a + bi - 1| = |a + bi + 1|，即|a - 1 + bi| = |a + 1 + bi|。

平方后得到(a - 1)^2 + b^2 = (a + 1)^2 + b^2，化简得到a = 0。

因此，复数z的实部为0。

解析：本题考查了复数的模和复数的几何意义。

通过复数的几何意义，可以知道复数z对应的点在实轴上，从而得到实部为0。

4. 题目：若直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 1相切，求实数k和b。

答案：圆的半径为1，圆心为原点(0, 0)。

直线与圆相切，说明圆心到直线的距离等于圆的半径。

大学附属中学高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析

大学附属中学高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析一、选择题1. 某公司2010年的年销售额是100万元，到2013年年销售额增长到200万元，如果假设年销售额保持每年相同的增长量，那么到2020年年销售额将为多少万元？A. 400B. 800C. 1600D. 3200解析：根据题意可知，从2010年到2013年的增长量为100万元，平均每年增长量为100/3万元。

到2020年，共经历了10个增长周期。

根据等差数列的求和公式，可得到总增长量为（10/2）*（100/3）=500万元。

所以，到2020年年销售额将为200+500=700万元。

答案选项为A。

2. 已知函数 f(x) = x^2 - mx - 2m + 1，其中 m 为常数。

若函数图像经过点 (3, 4)，则 m 的值为多少？A. -2B. -1C. 0D. 1解析：由题意可得到方程 4 = 3^2 - 3m - 2m + 1，化简得到 0 = 9 -5m，解得 m = -9/5。

答案选项为A。

二、填空题1. 计算正方体的体积，已知其边长为 3cm，则体积为 ________ cm³。

解析：正方体的体积公式为 V = 边长³ = 3³ = 27cm³。

答案为27。

2. 甲、乙两车从相距120km的城市 A 和城市 B 同时出发，甲车以每小时40km的速度行驶，乙车以每小时60km的速度行驶。

两车何时会相遇？答：______小时。

解析：根据题意，甲、乙两车的相对速度为 60 - 40 = 20km/h。

相距120km，所以需要 120 / 20 = 6 小时才能相遇。

所以，答案为6小时。

三、解答题1. 已知函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，则 f(-1) 的值为多少？解析：将 x = -1 代入函数 f(x) 中，可得 f(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 + 2(-1) = -1 - 3 + 2 = -2。

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