2019-2020学年吉林省长春市新区九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2024年吉林省长春市南关区东北师大附中净月实验学校九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数的绝对值是( )A. 2023B.C.D.2.作为我国核电走向世界的“国家名片”，“华龙一号”是当前核电市场接受度最高的三代核电机型之一，是我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的三代压水堆核电创新成果，中核集团“华龙一号”示范工程全面建成后，每台机组年发电能力近200亿千瓦时．200亿用科学记数法表示为( )A.B.C.D.3.如图所示的几何体是由7个相同的小正方体组合成的，从左面看到的图形是( )2023-2024学年吉林省长春市南关区东北师大附中净月实验学校九年级（上）期末数学试卷A.B.C.D.4.如图，点A 、B 、C 在上，点D 是AB 延长线上一点，若，则的度数为( )A. 67B. 113C. 134D. 1375.在山坡上植树，要求两棵树间的坡面距离是3，测得斜坡的倾斜角为，则斜坡上相邻两棵树的水平距离是( )A. B. C. D.6.如图，四个三角形拼成一个风车图形，若，当风车转动，点B运动的路径长度为( )A.B.C.D.7.已知，且点，，都在函数的图象上，则( )A. B. C. D.8.如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为点C，交y轴于点则的面积为( )A. 4B. 5C. 8D. 10二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.分解因式______.10.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______.11.将抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，则平移后的抛物线的解析式为______.12.计算：______.13.如图，在等腰直角中，，，分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为______.14.如图，点P是抛物线在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为______.三、解答题：本题共10小题，共78分。
2019-2020学年九年级(华师大版)数学上册期末综合练习卷(含答案) (1)
九年级上册期末综合练习卷一．选择题1．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．3．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A．2011B．2012C．2013D．20146．如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD•AE 7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个8．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（）A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲乙获胜的可能性一样大D．乙一定获胜9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210二．填空题10．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．12．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是．13．如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）15．计算下列各题（1）（2）（3）（4）16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．18．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．19．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝2，BD＝1，求CE的长．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．C．9．B．二．填空题10．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．11．解：如图，tanα＝＝故答案为：．12．解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案为y＝（x+2）2．13．解：∵ED为△ABC的中位线，∴AD、CE为△ABC的中线，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2GD，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ADC，∴＝＝，∴CD＝GF＝×4＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为12．14．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠P A′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题15．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2＝+1；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3＝2﹣；（3）原式＝10+3+2＝15；（4）原式＝3+4+4﹣4+2＝9．16．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+，答：AB的长是3+．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．18．解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）45 6BA11，41，51，622，42，52，633，43，53，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A ）＝．（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4分）；没有说明等可能性扣（1分）．）19．解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD ＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD＝，AB＝BD＝由AC+CD＝AD得20+x＝x解得：x＝10+10故AB＝30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，又因为∠DEC＝∠ADE+∠CAD＝45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB＝∠C+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠DEC＝∠ADB，又∠ABD＝∠DCE＝45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB＝2，∴BC＝2，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，＝，CE＝﹣．。
吉林省长春市二道区公平中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含解析)
长春市二道区公平中学 2022-2023 学年九年级上学期期末试题数学考试范围：初中所有内容；考试时间：90 分钟； 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一．选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 1．（3分）下列各数在数轴上与－1最近的为（ ） A ．－5 B ．6 C ．3 D ．－42．（3分）吉林省突如其来的新冠疫情牵动着亿万人民的心，截至到2022年4月28日16时，全省慈善系统共接收疫情防控捐赠款物约 486680000元，486680000 用科学记数法可表示为（ ） A ．848.66810⨯B ．74.866810⨯C ．84.866810⨯D ．94.866810⨯3．（3分）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“欢”相对的字是（ ）A ．英B ．雄C ．凯D ．旋4．（3分）不等式36x -≥-的解集在数轴．上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，两条直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，若∠AOE ＝54°，则∠BOD 的大小为（ ）A ．46°B ．54°C ．72°D ．82°6．（3分）如图，数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔CD 的高度，信号塔CD 对面有一座高15米的瞭望塔 AB ，从瞭望塔顶部 A 测得信号塔顶 C 的仰角为 53°，测得瞭望塔底 B 与信号塔底 D 之间的距离为 25 米，设信号塔 CD 的高度为 x 米，则下列关系式中正确的是（ ）A ．15sin 5325x -︒=B ．15cos5325x -︒=C ．15tan 5325x -︒=D ．25tan 5315x ︒=-7．（3分）如图，在ABC △中，∠BAC ＝90°，∠B ＝60°．用无刻度的直尺和圆规在BC 边上找一点D ，使ABD △为等边三角形，下列作法不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，正比例函数()0y mx m =>与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，BC x ∥轴，交y 轴于点C ，在射线BC 上取点D ，且BD ＝3BC ，若8ACD S =△，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 9．（3分）分解因式：244m n n -=______．10．（3分）若点()39,1P a a --在第三象限内，且a 为整数，则a 的值是______．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OAB △的顶点为O （0，0），A （4，3），B （3，0），以点O 为位似中心，在第三象限内作与OAB △的位似比为13的位似图形OCD △，则边CD 的长为______．12．（3分）如图，ABC △是等边三角形，两个锐角都是45°的三角尺的一条直角边在BC 上，则∠1的度数______．13．（3分）如图，点A （2，0），B （0，4），点C 是OB 一点，若∠1＝∠2，则ABC △的面积为______．14．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，点（－2，0），()11,y -，()21,y ，()32,y 在抛物线2y x bx c =++上．若123y y y <<，则3y 的取值范围是______．三．解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）先化简，再求值：()()213a a a ---，其中51a =-．16．（6分）现有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋里装有2个红球，1个黄球；乙袋里装有1个红球，1个白球．这些球除颜色外其余完全相同．（1）从甲袋里随机摸出一个球，则摸到红球的概率为______；（2）从甲袋里随机摸出一个球，再从乙袋里随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率．17．（6分）某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出 2 件．问：该商品打折前每件多少元？18．（7分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BE AC ∥，AE BD ∥．（1）求证：四边形AOBE是菱形；若∠AOB＝60°，AC＝4，求菱形AOBE的面积．19．（7分）本学期开学初，某校初三年级进行了数学学科假期作业验收测试（满分为120分），随机抽取了甲、乙两班各46 名同学的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．甲、乙两班各46 名同学测试成绩的频数分布统计表如下：b．乙班成绩在80≤x＜100 这一组的数据是：81，84，85，86，89，91，92，93，95，97，99，99 c．甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）表中n的值为______．（2）在此次测试中，某学生的成绩是93分，在他所属班级排在前23名，由表中数据可知该学生是______班的学生（填“甲”或“乙”），理由是______．（3）若成绩100分及以上为优秀，按上述统计结果，估计该校初三年级1150名学生成绩优秀的学生人数．20．（7分）图①、图②、图③均为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点P、A、B均在格点上．分别在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺按要求画图．不要求写出画法，但要保留必要的痕迹．∥．（1）在图①中，过点P画直线PC AB（2）在图中，过点P画直线PD⊥AB．（3）在图③中，画线段AB的垂直平分线MN．21．（8分）如图中的折线ABC 表示某汽车的耗油量y （单位：L /km ）与速度x （单位：km /h ）之间的函数关系（30≤x ≤120），已知线段BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km /h ，耗油量增加0.002L /km ． （1）当速度为50km /h 、100km /h 时，该汽车的耗油量分别为______L /km 、______L /km ． （2）求线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式． （3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？22．（9分）【感知】如图①，在正方形 ABCD 的内部，作∠DAE ＝∠ABF ＝∠BCG ＝∠CDH ，且点 E 、F 、G 、H 分别在 DH 、AE 、BF 、CG 上，根据三角形全等的判定方法，易证：ABF BCG CDH DAE ≌≌≌△△△△．（不需证明） 【类比】如图②，在等边三角形ABC 的内部，作∠ABF ＝∠BCE ＝∠CAD ，AD 、CE 、BF 两两相交于 D 、E 、F 三点． （1）求证：ABF BCE ≌△△． （2）判断：DEF △的形状为 ．【拓展】在图②中，若AB ＝3，CE ＝2，则DF 的长为 ．23．（10分）如图，在Rt ABC △中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，点D 是AB 中点，点P 从点A 出发，沿 AC 方向以每秒 1个单位长度的速度向终点 C 运动，点 Q 以每秒2个单位长度的速度沿折线 AB －BC 向终点 C 运动，连结 PQ ，取 PQ 的中点 E ，连结 DE ，P 、Q 两点同时出发，设点 P 运动的时间为 t 秒． （1）点P 到AB 的距离为______．（用含t 的代数式表示） （2）当点 Q 在 AB 上运动时，求 tan ∠PQA 的值． （3）当 DE 与ABC △的直角边平行时，求 DQ 的长． （4）当DEQ △为直角三角形时，直接写出 t 的值．24．（12分）对于二次函数()20y ax bx c a =++≠，我们称函数()()2211111222ax bx c x m y ax bx c x m ⎧++-≥⎪=⎨---+<⎪⎩为它的“和谐函数“（其中m 为常数）．设函数222y x mx m =--+的“和谐函数”图象为G ． （1）直接写出图象 G 的函数表达式． （2）若点（2，3）在函数图象上，求 m 的值．（3）当x m ≥时，已知点()11,A m y --关于函数对称轴的对称点A '在函数图象上，若点 ()222,C m y +也在函数图象上，当12y y >时，求 m 的取值范围．（4）当 m ＞0时，若图象 G 到 x 轴的距离为 2m 个单位的点有三个，直接写出 m 的取值范围．长春市二道区公平中学2022—2023学年九年级上学期期末试题·数学参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【解答】解：∵5436-<-<<，∴413-<-<，∵()143---=，()314--=，∴离1-最近的数是4-，故选：D ．2．【解答】解：8486680000 4.866810=⨯．故选：C ．3．【解答】解：由图知该正方体中，和“欢”相对的字是“凯”，故选：C ．4．【解答】解：不等式36x -≥-，系数化为1得：2x ≤，解集表示在数轴上，如图所示：故选：A ．5．【解答】解：∵OE 平分AOD ∠，54AOE ∠=︒，∴54AOE DOE ∠=∠=︒，∴108AOD ∠=︒，∴18010872BOD ∠=︒-︒=︒．故选：C ．6．【解答】解：过点A 作AE CD ⊥，垂足为E ，则15AB DE ==米，25AE BD ==米，∵CD x =米，∴()15CE CD DE x =-=-米，在Rt ACE △中，53CAE ∠=︒，∴15tan 5325CE x AE -︒==，故选：C ．7．【解答】解：A ．由作法得D 点为AC 的垂直平分线与BC 的交点，则DA DC =，所以30DAC C ∠=∠=︒，则60BAD ∠=︒，所以ABD △为等边三角形，所以A 选项不符合题意；B ．由作法得BA BD =，而60B ∠=︒，所以ABD △为等边三角形，所以B 选项不符合题意；C ．由作法得D 点为AB 的垂直平分线与BC 的交点，则DA DB =，而60B ∠=︒，所以ABD △为等边三角形，所以C 选项不符合题意；D ．由作法得AD 平分BAC ∠，则45BAD ∠=︒，所以ABD △为不是等边三角形，所以D 选项符合题意．故选：D ．8．【解答】解：∵正比例函数()0y mx m =>与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，∴OA OB =， ∵BC x ∥轴，∴12BOC S k =△，∴2ABC BOC S S k ==△△，∵3BD BC =，∴2CD BC =， ∴22ACD ABC S S k ==△△，∵8ACD S =△，∴28k =，∵0k >，∴4k =，故选：B ． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．【解答】解：244m n n -()241n m =-()()411n m m =+-．故答案为：()()411n m m +-． 10．【解答】解：由题意知39010a a -<⎧⎨-<⎩，解得13a <<，∵a 为整数，∴2a =，故答案为：2．11．【解答】解：过点A 作AH x ⊥轴于H ，∵()4,3A ，()3,0B ，∴431BH =-=，3AH =，由勾股定理得：AB ==，∵OCD △与OAB △位似，且位似比为13，∴3CD =，故答案为：3．12．【解答】解：如图，∵ABC △是等边三角形，∴60B ∠=︒，∴131802180456075B ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：75°．13．【解答】解：由题意可知，4OB =，2OA =，tan 1tan 2∠=∠ ∴OA OCOB OA=，∴1OC =， ∴413BC OB OC =-=-=，∴1132322ABC S BC OA =⋅=⨯⨯=△．故答案为：3． 14．【解答】解：将()2,0-代入2y x bx c =++得420b c -+=，将()21,y 代入2y x bx c =++得21y b c =++，将()11,y -代入2y x bx c =++得11y b c =-+，∵12y y <，∴11b c b c ++>-+，∴0b >，将()32,y 代入2y x bx c =++得342y b c =++，∵13y y <，∴142b c b c -+<++，∴1b >-，∵420b c -+=，∴34240y b c b =++=>，故答案为：30y >．三、解答题（共10小题，满分78分）15．【解答】解：原式22213a a a a =-+-+1a =+，当1a =时，原式11=+=16．【解答】解：（1）∵甲袋里装有2个红球，1个黄球，共有3个球，∴摸到红球的概率为23；故答案为：23； （2）根据题意画图如下：共有6种等可能的结果，摸出的两个球颜色相同的结果有2种，则摸出的两个球颜色相同的概率为2163=． 17．【解答】解：设该商品打折前每件x 元，则打折后每件0.8x 元， 根据题意得，40040020.8x x+=，解得，50x =，检验：经检验，50x =是原方程的解． 答：该商品打折前每件50元．18．【解答】（1）证明：∵BE AC ∥，AE BD ∥，∴四边形AOBE 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC BD =，12OA OC AC ==，12OB OD BD ==，∴OA OB =，∴四边形AOBE 是菱形； （2）解：作BF OA ⊥于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，4AC =，∴4AC BD ==，12OA OC AC ==，12OB OD BD ==，∴2OA OB ==，∵60AOB ∠=︒，∴sin 22BF OB AOB =⋅∠=⨯=，∴菱形AOBE 的面积是：2OA BF ⋅==19．【解答】解：（1）这组数据的中位数是第23、24个数据的平均数，所以中位数919291.52n +==，故答案为：91.5；（2）这名学生的成绩为93分，小于甲班样本数据的中位数94，大于乙班样本数据的中位数91.5分，说明这名学生是乙班的学生，故答案为：乙；这名学生的成绩为93分，小于甲班样本数据的中位数94分，大于乙班样本数据的中位数91.5分，说明这名学生是乙班的学生； （3）171911504504646+⨯=+（人）， 答：学校1200名学生中成绩优秀的大约有450人． 20．【解答】解：（1）如图①中，直线PC 即为所求； （2）如图②中，直线PD 即为所求；（3）如图③中，直线MN 即为所求．21．【解答】解：（1）设AB 的解析式为：y kx b =+，把()30,0.15和()60,0.12代入y kx b =+中得：300.15600.12k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得110000.18k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴:0.0010.18AB y x =-+，当50x =时，0.001500.180.13y =-⨯+=，由线段BC 上一点坐标()90,0.12得：()0.12100900.0020.14+-⨯=，∴当100x =时，0.14y =，故答案为：0.13，0.14；（2）由（1）得：线段AB 的解析式为：0.0010.18y x =-+；（3）设BC 的解析式为：y kx b =+，把()90,0.12和()100,0.14代入y kx b =+中得：900.121000.14k b k b +=⎧⎨+=⎩解得0.0020.06k b =⎧⎨=-⎩∴:0.0020.06BC y x =-，根据题意得0.0010.180.0020.06y x y x =-+⎧⎨=-⎩ 解得800.1x y =⎧⎨=⎩，答：速度是80/km h 时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1/L km ．22．【解答】【类比】（1）证明：∵ABC △为正三角形，∴CAB ABC BCA ∠=∠=∠，AB BC CA ==．又ABF BCE CAD ∠=∠=∠，∴CBE ACD BAF ∠=∠=∠，在ABF △和BCE △中，BAF CBEAB BCABF BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ABF BCE ASA ≌△△；（2）解：结论：DEF △是等边三角形．理由：∵ABF BCE ≌△△，同法可得BCE CAD ≌△△，∴AFB BEC CDA ∠=∠=∠，∴60FDE DEF EFD ∠=∠=∠=︒，∴DEF △是正三角形．故答案为：等边三角形；【拓展】如图②中，过点C 作CH BE ⊥于点H ．∵3AB BC ==，2CE =，60CEH ∠=︒，90H ∠=︒，∴cos601EH EC =⋅︒=，CH ==，∴BH ===，∵2BF CE ==，∴2FH =-，∴)123EF EH FH =-=-=，∵DEF△ 是等边三角形，∴3DF EF ==-323．【解答】解：（1）过点P 作PF AB ⊥于点F ，如图：则90PFA ACB ∠=︒=∠，∴sin PF BC A AP AB ==，即610PF t =，解得：35PF t =，故答案为：35t ；（2）在Rt ABC△中，由勾股定理得8AC ===，∴63tan 84PF BC A AF AC ====，∴44343355AF PF t t ==⨯=，∴46255QF AQ AF t t t =-=-=，∴315tan 625tPF PQA QF t ∠===；（3）分情况讨论：①如图，当DE BC ∥时，过P 作PF AB ⊥于点F ，过E 作EG AB ⊥于点G ，∵DE BC ∥，∴B ADE ∠=∠，∴84tan tan 63EG AC ADE B GD BC ∠=====，∴34GD EG =，∵点E 为PQ 中点，EG PF ∥，∴13210EG PF t ==，∴39440GD EG t ==，∵65QF AQ AF t =-=，25DQ t =-，∴1325GQ QF t ==，∴()3725555GD GQ DQ t t t =-=--=-，即975405t t =-，解得：4013t =，∴4015251313DQ =⨯-=； ②当DE AC ∥时，如图，点Q 与B 重合，∴152DQ DB AB ===；综上所述，DQ 的长为1513或5； （4）分情况讨论： ①90EDQ ∠=︒，如图：过P 作PF AB ⊥于F ，则PF ED ∥，∵E 为PQ 的中点，∴D 是FQ 的中点，∴DF DQ =，由（2）可知，45AF t =，∴455DF AD AF t =-=-，∵25DQ AQ AD t =-=-，∴45255t t -=-，解得：257t =； ②当Q 在AB 上，90DEQ ∠=︒时，连接DP ，如图：则DE PQ ⊥，∵E 是PQ 的中点，∴DP DQ =，过P 作PF AB ⊥于F ，由①得：455DF AD AF t =-=-，∵222DP DF PF =+，25DQ t =-，∴()2224352555t t t ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：4t =或0t =（舍去），∴4t =； ③当Q 在BC 上，90DEQ ∠=︒时，连接DP ，如图：则DE PQ ⊥，∵E 是PQ 的中点，∴DP DQ =，过P 作PF AB ⊥于F ，过Q 作QM AB ⊥于M ，∵210BQ t =-，84sin 105QM AC B BQ AB ====，63cos 105BM BC B BQ AB ====，∴()4482108555QM BQ t t ==⨯-=-，()3362106555BM BQ t t ==⨯-=-，∴66561155DM BD BM t t ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭，∵222DP DF PF =+，222DQ QM DM =+，∴2222348658115555t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得：203t =或8t =（舍去），∴203t =； ④90DQE ∠=︒，如图：过D 作DN BC ⊥于N ，则DN AC ∥，∵D 是AB 的中点，∴N 是BC 的中点，∴132CN BN BC ===，DN是ABC△的中位线，∴142DN AC ==，∵90ACB DQE ∠=∠=︒，90CQP CPQ CQP NQD ∠+∠=∠+∠=︒，∴CPQ NQD ∠=∠，∵90ACB QND ∠=∠=︒，∴CPQ NQD ∽△△，∴PC CQ QN ND =，即816221034t t t --=--，解得：152t =； 综上所述，当DEO △为直角三角形时，t 的值为257或4或203或152．24．【解答】解：（1）()()22221112x mx m x m y x mx m x m ⎧--+-≥⎪=⎨+-+<⎪⎩．（2）当2m ≤时，将()2,3代入2221y x mx m =--+-得34421m m =--+-，解得4m =-，当2m >时，将()2,3代入2112y x mx m =+-+得3221m m =+-+，解得0m =（不符合题意，舍去），∴4m =-．（3）当x m ≥时，2221y x mx m =--+-，抛物线2221y x mx m =--+-的对称轴为直线22mx m -=-=--，∴点()11,A m y --关于直线x m =的对称点为()11,A m y '-+，∴1m m -+≥，解得：12m ≤，∵点C 在抛物线上，∴22m m +≥，解得2m ≥-，∵抛物线开口向下，12y y >，∴点C 在点A 左侧或点A '右侧，∴221m m +<--或221m m +>-+，解得1m <-或13m >-，∴21m -≤≤-或1132m -<≤．（4）把x m =代入2221y x mx m =--+-得2321y m m =-+-，∴抛物线2221y x mx m =--+-与直线x m =交点坐标为()2,321m m m -+-，把x m =代入2112y x mx m =+-+得2312y m m =-+，∴抛物线2112y x mx m =+-+与直线x m =交点坐标为23,12m m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，把x m =-代入2112y x mx m =+-+得2112y m m =--+，∴抛物线2112y x mx m =+-+顶点坐标为21,12m m m ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭，如图，抛物线2112y x mx m =+-+有2个点满足题意，抛物线2221y x mx m =--+-有1个点满足题意，可得2221212231223212m m m m m m m m m m ⎧-<--+<⎪⎪⎪-+>⎨⎪⎪-+-≥-⎪⎩，解得13m ≤<如图，抛物线2112y x mx m =+-+顶点落在直线2y m =-上，可得2211223122m m m m m m ⎧--+=-⎪⎪⎨⎪-+>⎪⎩，解得1m =1333m ≤<或1m =+。
吉林省长春市名校调研九级2025届九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析
吉林省长春市名校调研九级2025届九年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如表：则该函数的对称轴为（ ） A ．y 轴B ．直线x ＝12C ．直线x ＝1D ．直线x ＝322．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若26ADC ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒3．如图，该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ） A ．摸出黑球的可能性最小 B ．不可能摸出白球 C ．一定能摸出红球D ．摸出红球的可能性最大5．在Rt ABC ，90C ∠=，3sin 5B =，则sin A 的值是（ ） A ．35B ．4 5C ．5 3D ．5 46．根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ）．………… A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在轴两侧C ．有两个交点，且它们均在轴同侧D ．无交点7．已知22m y x =是关于x 的反比例函数，则( ) A ．12m =B ．12m =-C ．0m ≠D ．m 为一切实数8．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74B ．44C ．42D ．409．若y=(2-m)22m x -是二次函数,则m 等于( ) A ．±2B ．2C ．-2D ．不能确定10．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ） A ．0B ．±1C ．1D ．1-二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，平行四边形ABCD 的顶点C 在y 轴正半轴上，CD 平行于x 轴，直线AC 交x 轴于点E ，BC AC ⊥，连接BE ，反比例函数ky x=()0x >的图象经过点D ．已知3BCE S ∆=，则k 的值是________．12．在Rt △ABC 中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC 绕点B 旋转60°，顶点C 运动的路线长是 （结果保留π）． 13．从长度为2cm 、4cm 、6cm 、8cm 的4根木棒中随机抽取一根，能与长度为3cm 和5cm 的木棒围成三角形的概率为_____．14．底角相等的两个等腰三角形_________相似.(填“一定”或“不一定”)15．如图，某园林公司承担了绿化某社区块空地的绿化任务，工人工作一段时间后，提高了工作效率.该公司完成的绿化面积S (单位：2)m 与工作时间t (单位： h )之间的函数关系如图所示，则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积是____________2m .16．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m 2下降到12月份的5670元/m 2，则11、12两月平均每月降价的百分率是_____．17．如图所示，半圆O 的直径AB=4，以点B 为圆心，23为半径作弧，交半圆O 于点C ，交直径AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是_____________.18．若m 是方程22310x x -+=的根，则2692019m m ++-的值为__________． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知点B 的坐标是（-2，0)，点C 的坐标是（8，0)，以线段BC 为直径作⊙A ，交y 轴的正半轴于点D ，过B 、C 、D 三点作抛物线. （1）求抛物线的解析式；（2）连结BD ，CD ，点E 是BD 延长线上一点，∠CDE 的角平分线DF 交⊙A 于点F ，连结CF ，在直线BE 上找一点P ，使得△PFC 的周长最小，并求出此时点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点G ，使得∠GFC=∠DCF ，若存在，请直接．．写出点G 的坐标；若不存在，请说明理由.20．（6分）数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？21．（6分）如图，在□ABCD 中， F 是AD 上一点，且3AF DF ，BF 与CD 的延长线交点E ． （1）求证：△ABF ∽△CEB ；（2）若△DEF 的面积为1，求□ ABCD 的面积．22．（8分）如图，在△A BC 中，点D 在AB 边上，∠ABC =∠ACD ， （1）求证：△A BC ∽△ACD （2）若AD =2，AB =5.求AC 的长．23．（8分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱. （1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式.（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式. （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？24．（8分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，“幸福”小区为了方便住在A 区、B 区、和C 区的居民（A 区、B 区、和C 区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处P ．如果想使这个物业管理处P 到A 区、B 区、和C 区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点P ．25．（10分）将一副直角三角板按右图叠放． (1)证明：△AOB ∽△COD ； (2)求△AOB 与△DOC 的面积之比．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=（k>0，x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k>0，x>0）的图象上时，求菱形ABCD 沿x轴正方向平移的距离．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据表格中的数据可以写出该函数的对称轴，本题得以解决．【详解】解：由表格可得，该函数的对称轴是：直线x＝011 22 +=，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于基础题型．2、D【分析】连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解. 【详解】连接CO ， ∵26ADC ∠=︒∴∠AOC=252ADC ∠=︒ ∵//OA BC∴∠OCB=∠AOC=52︒ ∵OC=BO ， ∴B =∠OCB=52︒ 故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容. 3、C【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看易得是1个大正方形，大正方形左上角有个小正方形． 故答案选：C ． 【点睛】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中. 4、D【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案． 【详解】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球， ∴摸出黑球的概率是223， 摸出白球的概率是123， 摸出红球的概率是2023，∵123＜223＜2023， ∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D ． 【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 5、B【分析】根据互余两角三角函数的关系：sin 2A+sin 2B=1解答． 【详解】∵在Rt △ABC 中,∠C =90︒， ∴∠A +∠B =90︒， ∴sin 2A+sin 2B=1，sin A >0， ∵sin B =35， ∴sin A =2315-（）=45. 故选B. 【点睛】本题考查互余两角三角函数的关系. 6、B【分析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断. 【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上 则该二次函数的图像与轴有两个交点，且它们分别在轴两侧 故选B. 【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成. 7、B【分析】根据题意得，21m =- ，即可解得m 的值． 【详解】∵22my x =是关于x 的反比例函数∴21m =- 解得12m =-故答案为：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及定义，掌握反比例函数的指数等于1- 是解题的关键．8、C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C. 考点：众数. 9、C【解析】分析：根据二次函数的定义，自变量指数为2，且二次项系数不为0，列出方程与不等式求解则可． 解答：解：根据二次函数的定义，得：m 2-2=2 解得m=2或m=-2 又∵2-m≠0 ∴m≠2∴当m=-2时，这个函数是二次函数． 故选C ． 10、D【分析】根据一元二次方程的定义，再将0x =代入原式，即可得到答案.【详解】解：∵关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =， ∴210a -=，10a -≠， 则a 的值为：1a =-． 故选D ． 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义.二、填空题(每小题3分,共24分) 11、1【分析】设D 点坐标为（m ，n ），则AB ＝CD ＝m ，由平行四边形的性质可得出∠BAC ＝∠CEO ，结合∠BCA ＝∠COE ＝90°，即可证出△ABC ∽△ECO ，根据相似三角形的性质可得出BC•EC ＝AB•CO ＝mn ，再根据S △BCE ＝3，即可求出k ＝1，此题得解．【详解】解：设D 点坐标为（m ，n ），则AB ＝CD ＝m ， ∵CD 平行于x 轴，AB ∥CD ， ∴∠BAC ＝∠CEO ． ∵BC ⊥AC ，∠COE ＝90°， ∴∠BCA ＝∠COE ＝90°， ∴△ABC ∽△ECO ，∴AB:CE＝BC:CO，∴∴BC•EC＝AB•CO＝mn．∵反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过点D，∴k＝mn＝BC•EC＝2S△BCE＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，由△ABC∽△ECO得出k＝mn＝BC•EC是解题的关键．12、23π．【解析】试题分析：将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是就是以点B为圆心，BC为半径所旋转的弧，根据弧长公式即可求得．试题解析：∵AB=4，∴BC=2，所以弧长=602180π⨯=23π．考点：1．弧长的计算；2．旋转的性质．13、1 2【分析】根据三角形的三边关系得出第三根木棒长度的取值范围，再根据概率公式即可得出答案．【详解】∵两根木棒的长分别是3cm和5cm，∴第三根木棒的长度大于2cm且小于8cm，∴能围成三角形的是：4cm、6cm的木棒，∴能围成三角形的概率是：21 =42，故答案为12．【点睛】本题主要考查三角形的三边关系和概率公式，求出三角形的第三边长的取值范围，是解题的关键.14、一定【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠E=∠F，根据相似三角形的判定定理证明．【详解】如图：∵AB=AC ，DE=EF ， ∴∠B=∠C ，∠E=∠F ， ∵∠B=∠E ，∴∠B=∠C=∠E=∠F ， ∴△ABC ∽△DEF ， 故答案为一定． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性质，掌握两组角对应相等的两个三角形相似是解题的关键． 15、100【分析】利用待定系数法求出提高效率后S 与t 的函数解析式，由此可得2t =时，S 的值，然后即可得出答案. 【详解】由题意，可设提高效率后得S 与t 的函数解析式为=+S kt b将(4,500)和(5,650)代入得45005650k b k b +=⎧⎨+=⎩解得150100k b =⎧⎨=-⎩因此，S 与t 的函数解析式为150100S t =- 当2t =时，1502100200S =⨯-=则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积2200100()2m = 故答案为：100. 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，依据图象，利用待定系数法求出函数解析式是解题关键. 16、10%【分析】设11、12两月平均每月降价的百分率是x ，那么11月份的房价为7000（1−x ），12月份的房价为7000（1−x ）2，然后根据12月份的价格即可列出方程解决问题．【详解】解：设11、12两月平均每月降价的百分率是x ， 由题意，得：7000（1﹣x ）2＝5670，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（不合题意，舍去）．故答案为：10%．【点睛】本题是一道一元二次方程的应用题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．17、33π- 【解析】解：连接OC ，CB ，过O 作OE ⊥BC 于E ，∴BE =12BC =1232⨯=3．∵OB =12AB =2，∴OE =1，∴∠B =30°，∴∠COA =60°，=()DOC OBC AOC AOC DBC S S S S S S ∆-=--阴影扇形扇形扇形 =2260230(23)1(231)3603602ππ⨯⨯--⨯⨯ =2(3)3ππ-- =33π-．故答案为33π-．18、1 【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：2m 2−3m+1＝0，∴2m 2−3m ＝-1∴原式＝-3（2m 2−3m ）＋2019＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．三、解答题(共66分)19、（1）213442y x x =-++；（2）428,55⎛⎫ ⎪⎝⎭P ；（3）129646,,(721,3221)⎛-+-- ⎝⎭G G 【分析】（1）由BC 是直径证得∠OCD=∠BDO,从而得到△BOD ∽△DOC,根据线段成比例求出OD 的长， 设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-8),将点D 坐标代入即可得到解析式；（2）利用角平分线求出45CDF ，得到90CAF ，从而得出点F 的坐标（3,5），再延长延长CD 至点C '，可使CD C D,得到C'(-8，8)，求出C'F的解析式，与直线BD的交点坐标即为点P，此时△PFC的周长最小；（3）先假设存在，①利用弧等圆周角相等把点D、F绕点A顺时针旋转90︒，使点F与点B重合，点G与点Q重合，则Q 1(7，3),符合1CQ DF，求出直线FQ1的解析式，与抛物线的交点即为点G1，②根据对称性得到点Q2的坐标，再求出直线FQ2的解析式，与抛物线的交点即为点G2，由此证得存在点G.【详解】（1）∵以线段BC为直径作⊙A,交y轴的正半轴于点D，∴∠BDO+∠ODC=90︒,∵∠OCD+∠ODC=90︒,∴∠OCD=∠BDO,∵∠DOC=∠DOB=90︒,∴△BOD∽△DOC,∴OB OD OD OC,∵B（-2，0)，C（8，0)，∴28OD OD,解得OD=4(负值舍去)，∴D（0,4）设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-8), ∴4=a(0+2)(0-8),解得a=14 -，∴二次函数的解析式为y=14-(x+2)(x-8),即213442y x x=-++.（2）∵BC为⊙A的直径，且B（-2，0)，C（8，0)，∴OA=3,A(3,0),∴点E是BD延长线上一点，∠CDE的角平分线DF交⊙A于点F，∴11904522CDF CDE,连接AF，则224590CAF CDF,∵OA=3，AF=5∴F(3，5)∵∠CDB=90︒,∴延长CD 至点C '，可使CDC D , ∴C '(-8，8)，连接C 'F 叫BE 于点P ，再连接PF 、PC ，此时△PFC 的周长最短，解得C 'F 的解析式为3641111yx ， BD 的解析式为y=2x+4,可得交点P 428(,)55.（3）存在；假设存在点G ，使∠GFC=∠DCF ，设射线GF 交⊙A 于点Q,①∵A(3，0),F(3，5),C(8，0),D(0，4),∴把点D 、F 绕点A 顺时针旋转90︒，使点F 与点B 重合，点G 与点Q 重合，则Q 1(7，3),符合1CQ DF ， ∵F(3，5),Q 1(7，3),∴直线FQ 1的解析式为11322y x ， 解21132213442y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，得114696x y ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩，224696x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩（舍去）， ∴G 196(46,)2；②Q 1关于x 轴对称点Q 2(7，-3),符合2CQ DF ，∵F(3，5),Q 2(7，3),∴直线FQ 2的解析式为y=-2x+11,解221113442y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩，得1173x y ⎧=⎪⎨=--⎪⎩，2273x y ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩， ∴G 2(721,3221)综上，存在点G 96(46,)2或(721,3221)，使得∠GFC=∠DCF.【点睛】 此题是二次函数的综合题，（1）考查待定系数法求函数解析式，需要先证明三角形相似，由此求得线段OD 的长，才能求出解析式；（2）考查最短路径问题，此问的关键是求出点F 的坐标，由此延长CD 至点C '，使CD C D ,得到点C '的坐标从而求得交点P 的坐标；③是难点，根据等弧所对的圆心角相等将弧DF 旋转，求出与圆的交点Q 1坐标，从而求出直线与抛物线的交点坐标即点G 的坐标；再根据对称性求得点Q 2的坐标，再求出直线与抛物线的交点G 的坐标.20、当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元.【解析】试题分析：本题可设每箱牛奶售价为x 元，则每箱赢利（x-40）元，平均每天可售出（30+3(70-x )）箱，根据每箱的盈利×销售的箱数=销售这种牛奶的盈利，据此即可列出方程，求出答案．试题解析：设每箱售价为x 元，根据题意得：(x -40)[30+3(70-x )]=900化简得：x ²-120x +3500=0 解得：x 1=50或x 2=70（不合题意，舍去）∴ x =50答：当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元21、（1）证明见解析；（2）24【分析】（1）利用平行线的性质得到∠ABF=∠E ，即可证得结论；（2）根据平行线的性质证明△ABF ∽△DEF ，即可求出S △ABF =9 ，再根据AD=BC=4DF ，求出S △CBE =16，即可求出答案.【详解】证明：（1）在□ABCD 中，∠A=∠C ，AB ∥CD ，∴∠ABF=∠E ，∴△ABF ∽△CEB ；（2）在□ABCD 中，AD ∥BC ，∴△DEF ∽△CEB ，又∵△ABF ∽△CEB∴ △ABF ∽△DEF ，∵AF=3DF ，△DEF 的面积为1，∴S △ABF =9 ，∵AD=BC=4DF ，∴S △CBE =16，∴□ABCD 的面积=9+15=24.【点睛】此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质.22、（1）详见解析；（2）10【分析】（1）根据∠ABC=∠ACD ，∠A=∠A 即可证明,（2）由上一问列出比例式,代入求值即可.【详解】证明：（1）∵∠ABC=∠ACD ，∠A=∠A∴△ABC ∽△ACD（2）解：△ABC ∽△ACD∴AC AB AD AC= ∵AD=2, AB=5 ∴AC 52AC = ∴AC= 10【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,列比例式是解题关键.23、（1）3240y x =-+；（2）233609600w x x =-+-，5055x ；（3）当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元.【分析】（1）根据题意找到平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；（2）根据题意找到平均每天销售利润W （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；（3）根据二次函数解析式求最值【详解】解：（1）由题意，得()90350y x =--，化简，得3240y x =-+.（2）由题意，得()()240324033609600w x x x x =--+=-+-，5055x . （3）233609600w x x =-+-.∵0a <，∴抛物线开口向下.当60x =时，w 有最大值.又当5055x 时，w 随x 的增大而增大，∴当55x =元时，w 的最大值为1125元.∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用和求最值，其中：利润=（售价-进价）×销量24、见解析【分析】物业管理处P 到B ，A 的距离相等，那么应在BA 的垂直平分线上，到A ，C 的距离相等，应在AC 的垂直平分线上，那么到A 区、B 区、C 区的距离相等的点应是这两条垂直平分线的交点；【详解】解：如图所示：【点睛】本题主要考查了作图—应用与设计作图，掌握作图—应用与设计作图是解题的关键.25、 (1)见解析；(2)1：1【分析】（1）推出∠OCD =∠A ，∠D =∠ABO ，就可得△AOB ∽△COD ；（2）设BC =a ，则AB =a ，BD =2a ，由勾股定理知：CD 3，得AB ：CD =13比.【详解】解：(1)∵∠ABC =90°，∠DCB =90°∴AB ∥CD ，∴∠OCD =∠A ，∠D =∠ABO ，∴△AOB ∽△COD(2)设BC =a ，则AB =a ，BD =2a由勾股定理知：CD =223BD BC =-= a ∴AB ：CD =1：3 ∴△AOB 与△DOC 的面积之比等于1：1．【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质.理解相似三角形的判定和性质是关键.26、（1）k ＝32；（2）菱形ABCD 平移的距离为203． 【分析】（1）由题意可得OD ＝5，从而可得点A 的坐标，从而可得ｋ的值； （2）将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，使得点D 落在函数32y x =（x ＞0）的图象D’点处，由题意可知D’的纵坐标为3，从而可得横坐标，从而可知平移的距离．【详解】（1）过点D 作x 轴的垂线，垂足为F ，∵ 点D 的坐标为（4，3）， ∴ OF ＝4，DF ＝3，∴ OD ＝5， ∴ AD ＝5，∴ 点A 坐标为（4，8）， ∴ k ＝xy=4×8=32，∴ k ＝32；（2）将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，使得点D 落在函数32y x =（x ＞0）的图象D’点处，过点D’做x 轴的垂线，垂足为F’．∵DF ＝3，∴D’F’=3，∴点D’的纵坐标为3，∵点D’在32y x =的图象上，∴ 3 ＝32x ，解得x ＝323， 即323220,4,333OF FF '=∴'=-=∴菱形ABCD 平移的距离为203．考点：1．勾股定理；2．反比例函数；3．菱形的性质；4．平移．。
吉林省长春市名校调研(市命题N)2019-2020年九年级(上)第一次月考数学试卷 解析版
2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（共6小题）1．﹣的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+1＝3 B．x2+y＝2 C．3x2+2x＝4 D．3．下列运算结果正确的是（）A．a8÷a2＝a4B．x3x3＝x6C．（﹣m）2m3＝﹣m5D．（a3）3＝a64．抛物线y＝﹣（x﹣3）2+1的顶点坐标为（）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（1，3）D．（1，﹣3）5．若函数y＝（3﹣m）x﹣x+1是二次函数，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．96．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．若设AD＝xm，则可列方程（）A．（50﹣）x＝900 B．（60﹣x）x＝900C．（50﹣x）x＝900 D．（40﹣x）x＝900二．填空题（共8小题）7．一元二次方程2x＝x2﹣3化成一般形式为．8．若二次函数y＝x2﹣2x+a﹣4的图象经过原点，则a＝．9．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1＝0的常数项为零，则m的值为．10．已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣3，当x时，y随x的增大而减小．11．若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式﹣3a2+6a+2020的值为．12．将抛物线y＝4x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为．13．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是．14．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，已知点（﹣1，y1）、（2，y2）是函数图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是．三．解答题（共12小题）15．先化简，再求值：，其中x＝3．16．用配方法解方程：x2﹣8x+1＝0．17．用公式法解方程：x2﹣3x+1＝0．18．春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在2017年春节共收到红包400元，2019年春节共收到红包484元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率．19．已知关于r的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有两个不相等的实数根，（1）求m的取值范围；（2）当m＝﹣1时，求出此时方程的两个根．20．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AE＝2，CE＝3，求BE的长；（3）求∠BEC的度数21．已知抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），且过点（﹣1，2）．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）直接写出该抛物线的开口方向及对称轴．22．某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题•把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查，在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解．使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如图所示．（1）本次调查人数共人，使用过共享单车的有人；（2）将条形统计图补充完整，则使用共享单车骑行的居民每天骑行路程的中位数落在范围内；（3）如果这个小区大约有3000名居民，请估算每天骑行路程不超过4千米的有多少人？23．快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．24．如图，已知二次函数y＝ax2﹣3x+4的图象经过点M（3，4）．（1）求a的值和图象的顶点坐标；（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝﹣2时，求n的值；②若点Q到x轴的距离等于，直接写出m的值．25．暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（销售利润＝销售总额﹣进货成本）（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为件．（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润是2610元．（3）当该纪念品的销售单价定为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润达到最大值？求此最大利润．26．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣2，0），点B（1，0），交y轴于点C（0，2）（1）求二次函数的解析式；（2）连接AC，在直线AC上方的抛物线上有一点N，过点N作y轴的平行线，交直线AC 于点F，设点N的横坐标为n，线段NF的长为l，求l关于n的函数关系式；（3）若点M在x轴上，是否存在点M，使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．﹣的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+1＝3 B．x2+y＝2 C．3x2+2x＝4 D．【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：A、该方程中未知数的最高次数是1，不属于一元二次方程，故本选项错误；B、该方程中未知数的最高次数是2且含有2个未知数，不属于一元二次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程是分式方程，不属于一元二次方程，故本选项错误；故选：C．3．下列运算结果正确的是（）A．a8÷a2＝a4B．x3x3＝x6C．（﹣m）2m3＝﹣m5D．（a3）3＝a6【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断即可得出答案．【解答】解：A、a8÷a2＝a6，故本选项错误；B、x3x3＝x6，故本选项正确；C、（﹣m）2m3＝m5，故本选项错误；D、（a3）3＝a9，故本选项错误；故选：B．4．抛物线y＝﹣（x﹣3）2+1的顶点坐标为（）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（1，3）D．（1，﹣3）【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：抛物线y＝﹣（x﹣3）2+1的顶点坐标为（3，1）．故选：A．5．若函数y＝（3﹣m）x﹣x+1是二次函数，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．【解答】解：∵函数y＝（3﹣m）x﹣x+1是二次函数，∴m2﹣7＝2，且3﹣m≠0，解得：m＝﹣3．故选：B．6．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．若设AD＝xm，则可列方程（）A．（50﹣）x＝900 B．（60﹣x）x＝900C．（50﹣x）x＝900 D．（40﹣x）x＝900【分析】设AD＝xm，则AB＝（60﹣x）m，根据矩形面积公式列出方程．【解答】解：设AD＝xm，则AB＝（60﹣x）m，由题意，得（60﹣x）x＝900．故选：B．二．填空题（共8小题）7．一元二次方程2x＝x2﹣3化成一般形式为x2﹣2x﹣3＝0 ．【分析】移项合并即可得到结果．【解答】解：方程去括号得：x2﹣2x﹣3＝0．故答案为：x2﹣2x﹣3＝0．8．若二次函数y＝x2﹣2x+a﹣4的图象经过原点，则a＝ 4 ．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式求出a＝4．【解答】解：把（0，0）代入y＝x2﹣2x+a﹣4得a﹣4＝0，解得a＝4，所以a的值为4．故答案为4．9．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1＝0的常数项为零，则m的值为﹣1 ．【分析】常数项为零即m2﹣1＝0，再根据二次项系数不等于0，即可求得m的值．【解答】解：一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1＝0的常数项为m2﹣1＝0，所以m＝±1，又因为二次项系数不为0，所以m＝﹣1．10．已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣3，当x＜2 时，y随x的增大而减小．【分析】根据二次函数的性质，找到解析式中的a为1和对称轴；由a的值可判断出开口方向，在对称轴的两侧可以讨论函数的增减性．【解答】解：在y＝（x﹣2）2﹣3中，a＝1，∵a＞0，∴开口向上，由于函数的对称轴为x＝2，当x＜2时，y的值随着x的值增大而减小；当x＞2时，y的值随着x的值增大而增大．故答案为：＜2．11．若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式﹣3a2+6a+2020的值为2017 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝a代入已知方程，即可求得a2﹣2a＝1，然后将其代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，∴a2﹣2a＝1，则﹣3a2+6a+2020＝﹣3（a2﹣2a）+2020＝﹣3+2020＝2017；故答案为：2017．12．将抛物线y＝4x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为y ＝4（x+2）2+3 ．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y＝4x2向上平移3个单位得到解析式：y＝4x2+3，再向左平移2个单位得到抛物线的解析式为：y＝4（x+2）2+3．故答案为y＝4（x+2）2+3．13．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是．【分析】根据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC＝OB，即可得出答案．【解答】解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，∵点B的坐标是（1，3），∴OM＝1，BM＝3，由勾股定理得：OB＝＝＝，∵四边形OABC是矩形，∴AC＝OB，∴AC＝14．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，已知点（﹣1，y1）、（2，y2）是函数图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是y1＜y2．【分析】先求出抛物线对称轴，由图象可知抛物线开口向下，再根据两个点与对称轴距离的大小及抛物线的增减性即可判断纵坐标的大小．【解答】解：抛物线的对称轴是x＝＝3，开口向下，∴在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∵﹣1＜2＜3，∴y1＜y2．故答案为：y1＜y2．三．解答题（共12小题）15．先化简，再求值：，其中x＝3．【分析】首先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝÷＝×＝，当x＝3时，原式＝＝．16．用配方法解方程：x2﹣8x+1＝0．【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【解答】解：∵x2﹣8x+1＝0，∴x2﹣8x＝﹣1，∴x2﹣8x+16＝﹣1+16，∴（x﹣4）2＝15，解得．17．用公式法解方程：x2﹣3x+1＝0．【分析】找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式，由根的判别式大于0，得到方程有解，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．【解答】解：x2﹣3x+1＝0，这里a＝1，b＝﹣3，c＝1，∵b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×1＝9﹣4＝5＞0，∴x＝＝，则x1＝，x2＝．18．春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在2017年春节共收到红包400元，2019年春节共收到红包484元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率．【分析】设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率为x，根据小王2017年及2019年春节收到红包的金额，可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率为x，依题意，得：400（1+x）2＝484，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是10%．19．已知关于r的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有两个不相等的实数根，（1）求m的取值范围；（2）当m＝﹣1时，求出此时方程的两个根．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4（m+1）＞0，然后解关于m的不等式即可；（2）当m＝﹣1时，方程变形为x2﹣4x＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣4）2﹣4（m+1）＞0，解得m＜3；（2）当m＝﹣1时，方程变形为x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x＝0或x﹣4＝0，所以x1＝0，x2＝4．20．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AE＝2，CE＝3，求BE的长；（3）求∠BEC的度数【分析】（1）依据等边三角形的性质，由SAS即可得到判定△ABD≌△ACE的条件；（2）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出BD＝CE，DE＝AE，进而得到AE+CE＝BE，代入数值即可得出结果；（3）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出∠BEC的度数．【解答】（1）证明∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∵△ADE是等边三角形，∴DE＝AE，∵DE+BD＝BE，∴AE+CE＝BE，∴BE＝2+3＝5；（3）解：∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝∠AED＝60°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣60°＝120°，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC＝∠ADB＝120°，∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°．21．已知抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），且过点（﹣1，2）．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）直接写出该抛物线的开口方向及对称轴．【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的顶点形式，将（﹣1，2）代入求出a 的值，即可确定出解析式；（2）根据解析式即可求得抛物线的开口方向与对称轴．【解答】解：（1）∵抛物线顶点坐标（2，﹣1），∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，∵抛物线经过点（﹣1，2），∴a（﹣1﹣2）2﹣1＝2，解得：a＝，则该抛物线解析式为y＝（x﹣2）2﹣1；（2）∵抛物线解析式为y＝（x﹣2）2﹣1，∴该抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝2．22．某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题•把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查，在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解．使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如图所示．（1）本次调查人数共200 人，使用过共享单车的有90 人；（2）将条形统计图补充完整，则使用共享单车骑行的居民每天骑行路程的中位数落在2～4千米范围内；（3）如果这个小区大约有3000名居民，请估算每天骑行路程不超过4千米的有多少人？【分析】（1）“不了解”的有20人，从统计图中“不了解”占10%，可求出调查人数，求出使用共享单车的百分比，求出使用共享单车的人数，（2）求出使用共享单车中行驶路程不超过4千米的人数，即可补全条形统计图，排序后处在第45、46位数据落在那个范围内即可，（3）样本估计总体，样本中篮球比足球多的人数占调查人数的，估计总体中篮球比足球多的人数也占，【解答】解：（1）20÷10%＝200人，200×（1﹣10%﹣45%）＝90人，故答案为：90．（2）90﹣25﹣10﹣5＝50人，补全条形统计图如图所示：将使用共享单车的90人骑车路程数从小到大排序处在第45、46位的数一定在2～4千米范围，故答案为：2～4千米．（3）3000×＝1125人，答：估算每天骑行路程不超过4千米的有1125人．23．快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得快车和慢车的速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得点E和点C的坐标，从而可以求得y1与x之间的函数表达式；（3）根据图象可知，点F表示的是快车与慢车行驶的路程相等，从而以求得点F的坐标，并写出点F的实际意义．【解答】解：（1）快车的速度为：180÷2＝90千米/小时，慢车的速度为：180÷3＝60千米/小时，答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；（2）由题意可得，点E的横坐标为：2+1.5＝3.5，则点E的坐标为（3.5，180），快车从点E到点C用的时间为：（360﹣180）÷90＝2（小时），则点C的坐标为（5.5，360），设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝kx+b，，得，即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝90x﹣135（3.5≤x≤5.5）；（3）设点F的横坐标为a，则60a＝90a﹣135，解得，a＝4.5，则60a＝270，即点F的坐标为（4.5，270），点F代表的实际意义是在4.5小时时，快车与慢车行驶的路程相等．24．如图，已知二次函数y＝ax2﹣3x+4的图象经过点M（3，4）．（1）求a的值和图象的顶点坐标；（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝﹣2时，求n的值；②若点Q到x轴的距离等于，直接写出m的值．【分析】（1）把点M（3，4）代入y＝ax2﹣3x+4中，即可求出a；（2）①把m＝﹣2代入解析式即可求n的值；②由点Q到x轴的距离等于，可得m2﹣3m+4＝，解得即可；【解答】解：（1）把点M（3，4）代入y＝ax2﹣3x+4中得9a﹣9+4＝4，∴a＝1，∴y＝x2﹣3x+4，∵y＝x2﹣3x+4＝（x﹣）2+，∴顶点坐标为（，）；（2）①当m＝﹣2时，n＝4+6+4＝14，②点Q到x轴的距离等于，∴n＝，∴m2﹣3m+4＝，解得m＝或，∴m的值为或．25．暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（销售利润＝销售总额﹣进货成本）（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为230 件．（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润是2610元．（3）当该纪念品的销售单价定为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润达到最大值？求此最大利润．【分析】（1）根据当天销售量＝280﹣10×增加的销售单价，即可求出结论；（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，根据当天的销售利润＝每件的利润×当天销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；（3）直接利用当天的销售利润＝每件的利润×当天销售量，得出函数关系式进而求出最值即可．【解答】解：（1）280﹣（45﹣40）×10＝230（件）．故答案为：230；（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，依题意，得：（x﹣30）[280﹣（x﹣40）×10]＝2610，整理，得：x2﹣98x+2301＝0，整理，得：x1＝39（不合题意，舍去），x2＝59．答：当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元；（3）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，设当天销售销售利润为y元，依题意，得：y＝（x﹣30）[280﹣（x﹣40）×10]＝﹣10x2+980x﹣20400＝﹣10（x﹣49）2+3610，当该纪念品的销售单价定为49元时，该纪念品的当天销售销售利润达到最大值，最大利润为3610元．26．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣2，0），点B（1，0），交y轴于点C（0，2）（1）求二次函数的解析式；（2）连接AC，在直线AC上方的抛物线上有一点N，过点N作y轴的平行线，交直线AC 于点F，设点N的横坐标为n，线段NF的长为l，求l关于n的函数关系式；（3）若点M在x轴上，是否存在点M，使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣1）＝a（x2+x﹣2），故﹣2a＝2，解得：a＝﹣1；（2）设点N（n，﹣n2﹣n+2），则点F（n，n+2），l＝﹣n2﹣n+2﹣（n+2）＝﹣n2﹣2n；（3）分CB＝CM、BC＝BM、BM＝CM三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣1）＝a（x2+x﹣2），故﹣2a＝2，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+2；（2）由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝x+2，设点N（n，﹣n2﹣n+2），则点F（n，n+2），l＝﹣n2﹣n+2﹣（n+2）＝﹣n2﹣2n；（3）设点M（m，0），而点B（﹣1，0），点C（0，2），则BC2＝5，BM2＝（m+1）2，CM2＝m2+4；①当CB＝CM时，m2+4＝5，解得：m＝±1（舍去1）；②当BC＝BM时，同理可得：m＝1；③当BM＝CM时，同理可得：m＝﹣；综上，点M的坐标为：（﹣1，0）或（1，0）或（1﹣，0）或（﹣，0）．。
吉林省长春市九台区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题(有答案)
2021——2022学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页。
满分120分，考试时间为120分钟。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中，不是二次根式的是 A ．8B ．2-C ．12+bD ．312．若x ＝2是关于x 的一元二次方程020202=--bx ax 的一个解，则ba +-22021的值是 A ．1B ．1011C ．2020D ．40413．已知线段9,4==b a ，线段x 是b a ,的比例中项，则x 等于 A ．36B ．6C ．-6D ．6或-64．《长津湖》以抗美援朝战争中长津湖战役为背景，影片一上映就获得追捧，目前票房已突破48亿．第二天票房为4.1亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第四天的票房为4.7亿元，若把增长率记作x ．则方程可以列为 A ．4.1(1) 4.7x += B ．24.1(1) 4.7x -=C ．24.1(1) 4.7x +=D ．24.1 4.1(1) 4.1(1) 4.7x x ++++=5．在平面直角坐标系中，二次函数)0()(2≠-=a h x a y 的图像可能是6．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin ∠BAC 的值为 A ．34 B ．43 C ．53 D ．547．如图，在 ABCD 中，AC ⊥BC ，E 为AB 的中点，若CE =2，则CD 的长为 A ．2B ．3C ．4D ．58．已知二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，则c b a ,,的符号为 A ．0＞,0＞,0＞c b a B ．0＝,0＞,0＞c b a C ．0＝,0＜,0＞c b aD ．0＜,0＜,0＞c b a二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：818-= ________．10．一个有理数的绝对值为负数”，这一事件是________事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”）11．将抛物线32+=x y 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得昕抛物线的解析式为________________________． 12．如图，已知tan α=21，如果F (4，y)是射线OA 上的点，那么F 点的坐标是________． 13．如图，为了测量河宽AB (假设河的两岸平行)，测得∠ACB ＝30°，∠ADB ＝60°，CD ＝60m ，则河宽AB 为 m(结果保留根号)．14．如图，把抛物线y=12x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （﹣6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y=12x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题（本大题共10个小题，共78分）15．（6分）如图，二次函数的图像经过A ，B ，C 三点．点A 的坐标是（-1，0），点B 的坐标为（4，0）点C 在y 轴正半轴上，且AB =OC（1）求点C 的坐标 （2）求二次函数的解析式16．（6分）关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．17．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．18．（7分）如图，在ABC ∆中，30A ∠=︒，45B ∠=︒，23AC =，求AB 的长．19．(7分)图∠、图∠均是边长为1的小方形组成的5×5的网格，每个小方形的顶点称为格点．线段AB 的端点均在格点上．在图∠、图∠分别找到两个格点P 、Q ，连结PQ ，交AB 于点O ． （1）在图∠中，线段PQ 垂直平分AB ； （2）在图∠中，使得BO ＝，要求保留画图痕迹，标好字母．20．（7分）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小9，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的两位数21．（8分）0如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为12m ，宽为4m ，按照如图所示建立平面直角坐标系，抛物线可以表示为 216y x c =-+（1）求抛物线的函数表达式，并计算出拱顶E 到地面BC 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后，高6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米?22．（9分）数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为5的正方形AEFG按图①位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG BE，请你帮他说明理由．（2）如图②，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）填空：∠在旋转过程中，如图③，连接BG，GE，ED，DB，则四边形BGED的面积最大值为__________．∠如图④，分别取BG，GE，ED，DB的中点M，N，P，Q，连接MN，NP，PQ，QM，则四边形MNPQ的形状为___________．23.（10分）如图,在∠ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4，动点P从点B出发,沿BC以每秒1个单位长度的速度向终点C匀速运动,同时动点Q从点A出发,沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B匀速运动,当点P到点C时,点Q同时停止运动,过点Q作AB的垂线交折线AC-CB于点E,当点P不和点E重合时,以QE、EP为边作平行四边形QEPF.设点P的运动时间为t秒(t>0)(1)求QE的长.(用含t的代数式表示)(2)当点P与点E重合时,求t的值(3)当点F在∠ABC内部时,若平行四边形QEPF是菱形,求菱形QEPF的面积(4)连结EF,当EF 与∠ABC 的一边平行时,直接写出t 的值.24.（12分）．如图，点A 、B 分别为抛物线2143y x bx =-++、2126y x x c =-+与y 轴交点，两条抛物线都经过点C （6，0）．点P 、Q 分别在抛物线2143y x bx =-++、2126y x x c =-+上，点P 在点Q 的上方，PQ 平行y 轴．设点P 的横坐标为m ． （1）求b 和c 的值．（2）求以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形时m 的值．（3）当m 为何值时，线段PQ 的长度取得最大值？并求出这个最大值． （4）直接写出线段PQ 的长度随m 增大而减小的m 的取值范围．。
2019-2020学年吉林省名校调研(省命题A)九年级(上)第三次月考数学试卷解析版
2019-2020学年吉林省名校调研（省命题A）九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知⊙O的半径为2，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A．1B．2C．3D．43．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+4x+4＝0B．x2＝﹣x C．x2+2＝2x D．（x﹣1）2+2＝04．下列关于抛物线y＝（x+1）2+2的说法，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝1C．当x＝﹣1时，y有最小值2D．当x＞﹣1时，y随x的增大而减小5．如图，一个圆锥的母线长AB为13cm，高OB为12cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．25cm2B．60πcm2C．65πcm2D．90πcm26．某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．若一个一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，其中一个根为x＝3，则该方程的一般形式为．8．事件“从地面发射1核导弹，击中空中目标”是事件（填“确定”或“随机”）．9．若将抛物线y＝﹣x2+1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得抛物线的函数解析式为．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝33°，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转33°，得到△A′B′C′，延长BC交B′C′于点D，则∠BDC′的度数是．11．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，连结BD、BE，则∠BDE的大小为．12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+1，当x＞a时，y随x的增大而减小．则实数a的取值范围是．13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，对角线AC、BD相交于点O将其绕着点O顺时针旋转90°得到菱形ABCD．若AB＝1，则旋转前后两菱形重叠部分图形的周长为．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝m（x+3）2+n与y＝m（x﹣2）2+n+1交于点A．过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点C左侧），则线段BC的长为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．解方程：x2﹣x＝3x﹣1．16．有三张正面分别标有数字﹣2，3，4的不透明卡片，它们除数字外都相同；现将它们背面朝上，洗匀后，从三张卡片中随机地抽出一张，记住数字将卡片放回，洗匀后，再从这三张卡片中随机抽出一张，记住数字．用列表或树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字符号不同的概率．17．已知：关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m﹣3＝0．（1）求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一根．18．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长春市某家快递公司今年9月份完成投递的快递总件数为10万件，预计11月份完成投递的快递总件数将增加到14.4万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同，求该快递公司完成投递的快递总件数的月平均增长率．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图①、②均是边长为1的小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B均在格点上，按下列要求画一个以AB为一边的四边形，且另外两个顶点也在格点上．（1）在图①中画一个是中心对称图形但不是轴对称图形的四边形；（2）在图②中画一个既是中心对称图形又是轴对称图形的四边形．20．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径．（1）∠ACB＝度．（2）若∠B＝30°，AC＝2cm，求弧AC的长（结果保留π）．21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣2x2+bx﹣1的对称轴是x＝1．（1）求这条抛物线对应的函数解析式和顶点坐标；（2）求该抛物线绕着点O旋转180°后得到的抛物线对应的函数解析式．22．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，以AB为直径的⊙O分别交边AD和对角线BD于点E、F，连接EF 并延长交边BC于点G，连接BE．（1）求证：AE＝DE；（2）若⊙O的半径为2，求EG的长．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AC上的点，以AD为直径作⊙O，连接BD并延长交⊙O于点E，连接CE．（1）若CE＝BC，求证：CE是⊙O的切线．（2）在（1）的条件下，若CD＝2，BC＝4，求⊙O的半径．24．D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点，DM⊥DN，DM，DN分别交BC，CA于点E，F．（1）当∠MDN绕点D转动时，求证：DE＝DF．（2）若AB＝2，求四边形DECF的面积．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2．动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿A→C →B的方向向终点B运动（点P不与△ABC的顶点重合）．点P关于点C的对称点为点D，过点P作PQ⊥AB 于点Q，以PD、PQ为边作▱PDEQ．设▱PDEQ与△ABC．重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t（s）（1）当点P在AC上运动时，用含t的代数式表示PD的长；（2）当点E落在△ABC的直角边上时，求t的值；（3）当▱PDEQ与△ABC重叠部分的图形是四边形时，求S与t之间的函数关系式．26．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，D为y轴上一点，点D关于直线BC的对称点为D′．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在x轴上方，且△OBD的面积等于△OBC的面积时，求点D的坐标；（3）当点D'刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点D的坐标；（4）点P在抛物线上（不与点B、C重合），连接PD、PD′、DD′，是否存在点P，使△PDD′是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年吉林省名校调研（省命题A）九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．【解答】解：A．此图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意；B．此图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；C．此图形是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意；D．此图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，不符合题意；故选：B．2．【解答】解：∵⊙O的半径为2，点P在⊙O内，∴OP＜2．故选：A．3．【解答】解：A、△＝16﹣16＝0，方程有两个相等实数根；B、△＝1＞0，方程有两个不相等的实数根；C、△＝4﹣8＝﹣4＜0，方程没有实数根；D、△＝4﹣12＝﹣8＜0，方程没有实数根．故选：B．4．【解答】解：A．y＝（x+1）2+2，∵a＝1＞0，∴图象的开口向上，故本选项错误，不符合题意；B．∵y＝（x+1）2+2，∴对称轴为x＝﹣1，本选项错误，不符合题意；C．∵顶点坐标为（﹣1，2），开口向上，∴当x＝﹣1时，y有最小值2，故本选项正确，符合题意；D．∵y＝（x+1）2+2，∴开口向上，对称轴为x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，故本选项错误，不符合题意；故选：C．5．【解答】解：∵圆锥的母线长为13cm，高线长为12cm，∴圆锥的底面半径为：＝5cm，∴圆锥的侧面积＝2π×5×13÷2＝65πcm2．故选：C．6．【解答】解：由题意可得，捞到鲤鱼的概率为，故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）7．【解答】解：由题意可得，该方程的一般形式为：x2﹣3x＝0．故答案为：x2﹣3x＝0．8．【解答】解：事件“从地面发射1核导弹，击中空中目标”是随机事件，故答案为：随机．9．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+1向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+1，∴再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3．故答案为：y＝﹣（x﹣1）2+3．10．【解答】解：∵把△ABC绕点A按顺时针方向旋转∠BAC的大小，∴∠BAC＝∠CAC'＝33°，∠ACB＝∠AC'B'＝90°，∵∠CAC'+∠ACD+∠BDC'+∠AC'B'＝360°，∴∠BDC'＝360°﹣90°﹣90°﹣33°＝147°，故答案为：147°．．11．【解答】解：∵正五边形ABCDE，∴∠A＝108°，∴∠BDE＝180°﹣108°＝72°，故答案为：72°．12．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x＝1，且开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，∴当x＞a时，y随x的增大而减小时则实数a的取值范围是a≥1，故答案为：a≥1．13．【解答】解：由旋转的性质可得：重叠部分为各边长相等的八边形，∴B′F＝FD，∵菱形ABCD的一个内角是60°，将它绕对角线的交点O顺时针旋转90°后得到菱形A′B′C′D′，∴∠DAO＝∠B′A′O＝30°，AB＝A'B'＝1，∴∠A′B′C＝60°，∴∠AFB′＝∠A′B′C﹣∠DAO＝30°，∴AB′＝B′F＝FD，∵DO＝OB′＝AD＝，AO＝DO＝，∴AB′＝B′F＝FD＝﹣，∴重叠部分图形的周长为：8（﹣）＝4﹣4，故答案为：4﹣4．14．【解答】解：设抛物线y＝m（x+3）2+n的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y＝m（x﹣2）2+n+1的对称轴与线段BC交于点F，如图所示．由抛物线的对称性，可知：BE＝AE，CF＝AF，∴BC＝BE+AE+AF+CF＝2（AE+AF）＝2×[2﹣（﹣3）]＝10．故答案为：10．三、解答题（每小题5分，共20分）15．【解答】解：∵x2﹣x＝3x﹣1，∴x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝5，∴（x﹣2）2＝5，∴x＝2±16．【解答】解：列表如下﹣2343，﹣24，﹣2﹣2﹣2，﹣23﹣2，33，34，34﹣2，43，44，4因为有9种等可能的结果，其中数字为一正数，一负数的情况有4种，所以两次抽取的卡片上的数字符号不同的概率．17．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣（m+1），c＝2m﹣3，∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（m+1）]2﹣4×1×（2m﹣3）＝（m﹣3）2+4＞0，∴不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）把x＝1代入方程可得1﹣（m+1）+2m﹣3＝0，解得m＝3，当m＝3时，原方程为x2﹣4x+3＝0，设方程的另外一个根为x2，则1+x2＝4，解得x2＝3，即方程的另一根为3．18．【解答】解：设该快递公司完成投递的快递总件数的月平均增长率为x，由题意得：10（1+x）2＝14.4∴（1+x）2＝1.44∴x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）答：该快递公司完成投递的快递总件数的月平均增长率为20%．四、解答题（每小题7分，共28分）19．【解答】解：（1）如图①所示，四边形ABCD即为所求；（答案不唯一）（2）如图②所示，四边形ABCD即为所求．20．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°；故答案为：90；（2）连接OC，∵∠B＝30°，∴∠AOC＝60°，∵AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∴AO＝2，∴的长为＝π（cm）．21．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣2x2+bx﹣1的对称轴是x＝1，∴﹣＝1，解得b＝4，∴抛物线为y＝﹣2x2+4x﹣1，∵y＝﹣2x2+4x﹣1＝﹣2（x﹣1）2+1，∴顶点坐标为（1，1）；（2）抛物线y＝﹣2x2+4x﹣1的顶点为（1，1）∴旋转180°后的对应顶点的坐标为（﹣1，﹣1），∴旋转后的抛物线解析式为y＝2（x+1）2﹣1＝2x2+4x+1，即y＝2x2+4x+1．22．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠BAD＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴BD＝AB＝AD，∵AB是直径，∴∠BEA＝90°，且BD＝AB，∴AE＝DE；（2）连接AF，∵AB是直径，∴∠AFB＝90°，且AB＝AD，∴BF＝DF，且DE＝AE，∴EF∥AB，且BC∥AD，∴四边形ABGE是平行四边形，∴EG＝AB＝4．五、解答题（每小题8分，共16分）23．【解答】（1）证明：连接OE，∵∠ACB＝90°，∴∠DBC+∠BDC＝90°，∵CE＝BC，∴∠DBC＝∠BEC，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∵∠ODE＝∠BDC∴∠OED＝∠BDC，∴∠OED+∠BEC＝90°，即∠OEC＝90°，∴OE⊥CE，∵OE是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线．（2）解：∵BC＝CE，∴CE＝4，设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，OC＝r+2，∵∠OEC＝90°，∴OE2+CE2＝OC2，∴r2+42＝（r+2）2，解得r＝3，∴⊙O的半径为3．24．【解答】解：（1）连CD，如图，∵D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点，∴CD平分∠ACB，CD⊥AB，∠A＝45°，CD＝DA，∴∠BCD＝45°，∠CDA＝90°，∵DM⊥DN，∴∠EDF＝90°，∴∠CDE＝∠ADF，在△DCE和△ADF中，，∴△DCE≌△ADF（ASA），∴DE＝DF；（2）∵△DCE≌△ADF，∴S△DCE＝S△ADF，∴四边形DECF的面积＝S△ACD，而AB＝2，∴CD＝DA＝1，∴四边形DECF的面积＝S△ACD＝CD•DA＝．六、解答题（每小题10分，共20分）25．【解答】解：（1）由题意，得AP＝2t，CP＝2﹣2t，∴PD＝2CP＝4﹣4t；（2）①如图2﹣1，当点E落在BC边上时，过点Q作QH⊥AD于H，由题意知，△AQP和△CED为等腰直角三角形，∴CE＝HQ＝AP，CE＝CD，∵HQ＝AP＝t，CD＝PC＝2﹣2t，∴t＝2﹣2t，∴t＝；②如图2﹣2，当点E落在AC边上时，过点Q作QG⊥BC于G，由题意知，△BQP和△CED为等腰直角三角形，∴CE＝GQ＝BP，CE＝CD，∵GQ＝BP＝（4﹣2t）＝2﹣t，CD＝PC＝2t﹣2，∴2﹣t＝2t﹣2，∴t＝，综上所述，点E落在△ABC的直角边上时，t的值为或；（3）如图3﹣1，当0＜t≤时，S＝S梯形PQMC＝t（2﹣2t+2﹣t）＝﹣t2+2t；如图3﹣2，当≤t≤2时，S＝S梯形PQNC＝（2﹣t）（2t﹣2+t）＝﹣t2+4t﹣2，综上所述，S＝．26．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，0）∴解得，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣3x﹣4；（2）∵抛物线y＝x2﹣3x﹣4与y轴交于点C，∴点C（0，﹣4），∴OC＝4，设点D（0，y）（y＞0）∵△OBD的面积等于△OBC的面积，∴×OB×y＝OB×4，∴y＝4，∴点D（0，4）（3）∵OB＝OC＝4，∴∠OCB＝45°，∵点D关于直线BC的对称点为D′．∴∠DCB＝∠D'CB＝45°，CD＝CD'，∴∠DCD'＝90°，∴CD'∥OB，∴点D'的纵坐标为﹣4，∴﹣4＝x2﹣3x﹣4，∴x1＝0（舍去），x2＝3，∴CD＝CD'＝3，∴点D（0，﹣1）（4）若点D在点C上方，如图1，过点P作PH⊥y轴，∵∠DCD'＝90°，CD＝CD'，∴∠CDD'＝45°，∵∠D'DP＝90°∴∠HDP＝45°，且PH⊥y轴，∴∠HDP＝∠HPD＝45°，∴HP＝HD，∵∠CDD'＝∠HDP，∠PHD＝∠DCD'＝90°，DP＝DD'，∴△DPH≌△DD'C（AAS）∴CD＝CD'＝HD＝HP，设CD＝CD'＝HD＝HP＝a，∴点P（a，﹣4+2a）∴a2﹣3a﹣4＝﹣4+2a，∴a＝5，a＝0（不合题意舍去），∴点P（5，6）若点D在点C下方，如图2，∵DD'＝DP，∠DCD'＝90°，∴CD＝CP，∠DCP＝∠COB，∴CP∥AB，∴点P纵坐标为﹣4，∴﹣4＝x2﹣3x﹣4，∴x1＝0（舍去），x2＝3，∴点P（3，﹣4）综上所述：点P（5，6）或（3，﹣4）．。
【40套试卷合集】吉林省长春市名校2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案本测试三大题,共4页。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 考生作答时，请将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。
按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3. 选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4. 保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填写）1．在下列二次根式中，x 的取值范围是x≥2的是（ ） ABCD ． 2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．等边三角形C ．正方形D ．直角三角形 3．下列描述的事件是必然事件的是( ).A ．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1B ．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C ．从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球D ．掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面4．已知关于x 的一元二次方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范 围是（ ）A ．m ＞1B ．m ＜1C ．m ＞－1D ．m ＜－15．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）概 率等于（ ）. A. 1 B.21 C. 31D.32 6. 某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本， 两个月内从每件产品250元降低到每件160元， 则平均每月降低的百分率为（ ）A ．10%B ．5%C ．15%D ．20%7．已知⊙O 的半径为5cm ，圆内两平行弦AB ．CD 的长分别为6cm 、8cm ，则弦AB ．CD 间的距离为（ ） A ．1cm B ．7cmC ．4cm 或3cmD ．7cm 或1cm8．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转900得到△DCF ，连结EF ，若∠BEC=600，则∠EFD 的度数为（ ） A ．150B ．100C ．200D ．2509．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图1所示，下列结论错误的是( ) A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0．D ．abc ＞0．10．如图，已知线段OA 交⊙O 于点B ，且OB=AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．化简53的结果是 . 12．抛物线y ＝(x –1)2–7的对称轴是直线 . 13．若P(-3,2)与P ′(3, n+1)关于原点对称，则n= . 14. 如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O于点C ，且CD ＝1，则弦AB 的长是 .15. 在一个不透明的布袋中，红色．黑色．白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色．黑色球的频率分别为15%和45%， 则口袋中白色球的数目很可能是_________．16．某足球赛举行单循环赛，即每两支球队都要踢一场，共举行比赛21场，则参加比赛的球队共有 支．17．若圆锥的侧面面积为12π cm 2，它的底面半径为3 cm ，则此圆锥的母线长为 cm ．18．要用一条长为24cm 的铁丝围成一个斜边长是10cm 的直角三角形，则较长的直角边长为cm ．三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19．（本题12分）计算 （1） 314812+-（2）()()3332-⋅+ 20．（本题12分）用适当的方法解方程（1）0342=+-x x （2）0)1(3)1(2=+-+x x21. （本题8分）在一块长16 m ．宽12 m 的矩形荒地上，FC第8题图 第14题图第10题图要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的 一半.小明的设计方案如图所示，其中花园四周小路 的宽度都相等．求小路的宽．22．（本题10分）有两个可以自由转动的均匀转盘A ．B ，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：① 分别转动转盘A ．B.② 两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字 相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次， 直到指针指向某一份为止）.(1)用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数与数字之积为5的倍数的概率；(2)小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分； 数字之积为5的倍数时，小芸得3分。
2022-2023学年吉林省长春市榆树市九年级(上)期末数学试题及答案解析
2022-2023学年吉林省长春市榆树市九年级（上）期末数学试卷1. 当函数y=(a−1)x2+bx+c是二次函数时，a的取值为( )A. a=1B. a=−1C. a≠−1D. a≠12. 下列各组中的四条线段成比例的是( )A. a=1，b=3，c=2，d=4B. a=4，b=6，c=5，d=10C. a=2，b=4，c=3，d=6D. a=2，b=3，c=4，d=13. 掷一枚均匀的正方体骰子，掷得“6”的概率为( )A. 13B. 14C. 15D. 164. 随着生产技术的进步，生产成本逐年下降．某工厂两年前生产一台扫地机器人的成本是900元，现在生产一台扫地机器人的成本是600元．设该种扫地机器人生产成本的年平均下降率为x，则下面所列方程正确的是( )A. 900×(1−x)2=600B. 900×2(1−x)=600C. 900×(1−2x)=600D. 900×(1−x2)=6005. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，顶点坐标为(3,−7)，那么该二次函数有( )A. 最小值−7B. 最大值−7C. 最小值3D. 最大值36. 如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为10km，则M、C两点间的距离为( )A. 3kmB. 4kmC. 5kmD. 6km7. 如图，在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为6米，那么相邻两树在坡面上的距离AB为( )A. 6cosαB. 6cosαC. 6sinαD. 6sinα8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点P为BC上任意一点，连结PA，以PA、PC为邻边作▱PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为( )A. 125B. 3 C. 245D. 59. 已知二次函数y=3x2，则其图象的开口向______.(填“上”或“下”)10. 关于x的一元二次方程x2−3x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为______．11. 下列事件：①长春市某天的最低气温为−200℃；②人们外出旅游时，使用手机App购买景点门票；③在平面内任意画一个三角形，其内角和等于180°，其中是随机事件的是______(只填写序号)．12. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB=12，CD=6，tanA=32，则sinB的值为______．13. 如图，在△ABC中，∠C=90°.按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交边AB、AC于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN一半的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D.若△DAC∽△ABC，则∠B的大小为______度．14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−2(x−3)2+k经过坐标原点O，与x轴的另一3个交点为A.过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D，则图中阴影部分的面积之和为________．15. 计算：(√24−√6)÷√3+√1．216. 解方程：3x2+6x−4=0．17. 小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图(或列表)的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．18. 已知关于x的一元二次方程mx2−(m+2)x+2=0．(Ⅰ)证明：不论m为何值时，方程总有实数根．(Ⅱ)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．19. 如图，小颖在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，在点N处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°.已知居民楼CD的高度为16.6m，小颖的观测点N距地面1.6m.求居民楼AB的高度.(结果精确到1m)【参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43】20. 如图，边长为2的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，二次函数y=−x2+bx+c的图象经过B，C两点．(1)求b，c的值；(2)若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在正方形OABC内(不包括边上)，求m的取值范围．21. 按要求作图(必须用直尺连线)：(1)在图①中以点C为位似中心，在网格中画出△DEC，使△DEC与△ABC位似，且△DEC与△ABC的位似比为2：1，(2)在图②中找到一个格点C，使∠ACB是锐角，且tan∠ACB=1，并画出△ACB．22. 【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第80页的第3题，请完成这道题的证明．【结论应用】(1)如图②，在上边题目的条件下，延长图①中的线段AD交NM的延长线于点E，延长线段BC 交NM的延长线于点F.求证：∠AEN=∠F．(2)若(1)中的∠A+∠ABC=122°，则∠F的大小为______ ．23. 【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2√2=(1+√2)2.善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b√2=(m+n√2)2= m2+2n2+2mn√2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b√2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：【问题解决】(1)若a+b√5=(m+n√5)2，当a、b、m、n均为整数时，则a=______，b=______.(均用含m、n的式子表示)(2)若x+4√3=(m+n√3)2，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．【拓展延伸】(3)化简√5+2√6=______．24. 如图，在▱ABCD中，AD=10，AB=8，BD⊥AB.点P从点A出发，沿折线AB−BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动(点P不与点A、B、C重合).在点P的运动过程中，过点P作AB所在直线的垂线，交边AD或边CD于点Q，以PQ为一边作矩形PQMN，且QM=4，MN与BD 在PQ的同侧．设点P的运动时间为t(秒)．(1)tanA的值为______．(2)求线段PQ的长．(用含t的代数式表示)(3)当t=6时，求△PCQ的面积．(4)连结AC.当点M或点N落在AC上时，直接写出t的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得：a−1≠0，解得：a≠1，故选：D．根据二次函数定义可得a−1≠0，再解即可．此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．2.【答案】C【解析】解：A.1×4≠3×2，故本选项错误；B.4×10≠6×5，故本选项错误；C.4×3=2×6，故本选项正确；D.2×3≠1×4，故本选项错误；故选C．根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．3.【答案】D【解析】解：因为抛掷一枚正方体骰子共有六种情况出现，．因此掷得“6”的概率是16故选：D．先弄清正方体骰子六个面上分别刻的点数，再根据概率公式解答就可求出掷得“6”的概率．此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．4.【答案】A【解析】解：设该种扫地机器人生产成本的年平均下降率为x，根据题意得：900(1−x)2=600，故选：A．等量关系为：两年前的生产成本×(1−年平均下降率)2=现在的生产成本，把相关数值代入即可．此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a(1+x)n=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．5.【答案】B【解析】解：∵抛物线开口向下，顶点坐标为(3,−7)，∴二次函数最大值为y=−7．故选：B．抛物线开口向下，则顶点纵坐标为函数最大值．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系．6.【答案】C【解析】解：∵公路AC，BC互相垂直，∴∠ACB=90°，∵M为AB的中点，∴CM=1AB，2∵AB=10km，∴CM=5(km)，即M，C两点间的距离为5km，故选：C．AB，再求出答案即可．根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM=12本题考查了直角三角形斜边上的中线，能熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解此题的关键．7.【答案】B【解析】解：在Rt△ABC中，BC=6米，∠ABC=α，∵cos∠ABC=BCAB，∴AB=BCcos∠ABC =6cosα，故选：B．根据正切的定义计算，判断即可．本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：设PQ与AC交于点O，作OP′⊥BC于P′．在Rt△ABC中，BC=√AC2+AB2=√62+82=10，∵∠OCP′=∠ACB，∠OP′C=∠CAB，∴△COP′∽△CBA，∴CO CB =OP′AB，∴4 10=OP′6，∴OP′=125，当P与P′重合时，PQ的值最小，PQ的最小值=2OP′=245．故选：C．设PQ与AC交于点O，作OP′⊥BC于P′.首先求出OP′，当P与P′重合时，PQ的值最小，PQ的最小值=2OP′．本题考查平行四边形的性质．直角三角形的性质、勾股定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．9.【答案】上【解析】解：y=3x2，∵a=3>0，∴抛物线开口向上，故答案为：上．据二次项系数得出抛物线的开口方向．此题考查二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解题的关键．10.【答案】94【解析】解：根据题意得Δ=(−3)2−4×1×k=0，即9−4k=0，．解得k=94．故答案为：94根据判别式的意义得到Δ=(−3)2−4×1×k=0，然后解关于k的方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．11.【答案】②【解析】解：①长春市某天的最低气温为−200℃，是不可能事件，故此选项不合题意；②人们外出旅游时，使用手机App购买景点门票，是随机事件，符合题意；③在平面内任意画一个三角形，其内角和等于180°，是必然事件，故此选项不合题意；故答案为：②．直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件以及必然事件、不可能事件的定义，正确掌握相关定义是解题关键．12.【答案】35【解析】解：∵CD=6，tanA=32，∴tanA=CDAD =32，∴AD=4，∵AB=12，∴BD=AB−AD=12−4=8，由勾股定理可得BC=√CD2+BD2=√62+82=10，∴sinB=CDBC =610=35，故答案为：35．根据三角函数求出AD的值，进而求出BD，利用勾股定理求出BC即可求出sinB的值．本题主要考查解直角三角形的知识，熟练掌握三角函数及勾股定理的知识是解题的关键．13.【答案】30【解析】解：由作法得AD平分∠BAC，∴∠CAD=12∠BAC，∵△DAC∽△ABC，∴∠CAD=∠B，∴∠B=12∠BAC，∵∠C=90°，∴∠B+∠BAC=90°，即∠B+2∠B=90°，∴∠B=30°．故答案为：30．先利用基本作图得到AD平分∠BAC，所以∠CAD=12∠BAC，再根据相似三角形的性质得到∠CAD=∠B，则∠B=12∠BAC，然后根据三角形内角和求∠B的度数．本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．14.【答案】18【解析】【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．先把原点坐标代入解析式求出k得到B点坐标，然后利用抛物线的对称性得到图中阴影部分图形的面积和=S矩形OCBD，从而根据矩形面积公式计算即可．【解答】解：把(0,0)代入y=−23(x−3)2+k得−23(0−3)2+k=0，解得k=6，∴抛物线解析式为y=−23(x−3)2+6，∴B点坐标为(3,6)，∵BC⊥x轴于C，∴BC=6，OC=3，∴图中阴影部分图形的面积和=S矩形OCBD=BC×OC=6×3=18．故答案为18．15.【答案】解：原式=√24÷3−√6÷3+√22=2√2−√2+√2 2=3√22．【解析】本题考查了二次根式的混合运算.先进行二次根式的除法运算，然后把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．16.【答案】解：a=3，b=6，c=−4，∴b2−4ac=62−4×3×(−4)=84，x=−6±√846=−3±√213，∴x1=−3+√213，x2=−3−√213．【解析】先找出a，b，c，再求出b2−4ac=28，根据公式即可求出答案．本题主要考查对解一元二次方程−提公因式法、公式法，因式分解等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键．17.【答案】解：或小华和小明223 46675778∴P(抽取的两张卡片上的数字和为6)=26=13．【解析】利用小华有3张卡片，小明有2张卡片，小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张，根据题意画出树状图．此题主要考查了画树状图求概率，根据题意画出树状图注意列举出所有的结果是解决问题的关键．18.【答案】(Ⅰ)证明：△=(m+2)2−8m=m2−4m+4=(m−2)2，∵不论m为不为0的何值时，(m−2)2≥0，∴△≥0，∴方程总有实数根；(Ⅱ)解方程得，x=m+2±(m−2)2m，x1=2m，x2=1，∵方程有两个不相等的正整数根，∴m=1或2，m=2不合题意，∴m=1．【解析】(Ⅰ)求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；(Ⅱ)利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值．本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△>0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△<0⇔方程没有实数根是解题的关键．19.【答案】解：如图，过点N作EF//AC交AB于点E，交CD于点F，则AE=CF=MN=1.6，EF=AC=35，EN=AM，NF=MC，∠BEN=∠DFN=90°．∴DF=CD−CF=16.6−1.6=15．在Rt△DFN中，∵∠DNF=45°，∴NF=DF=15．∴EN=EF−NF=35−15=20．在Rt△BEN中，∵tan∠BNE=BE，EN∴BE=EN⋅tan∠BNE=20×tan55°≈20×1.43=28.6．∴AB=BE+AE=28.6+1.6=30.2≈30(米)．答：居民楼AB的高度约为30米．【解析】过点N作EF//AC交AB于点E，交CD于点F，根据锐角三角函数求出BE的长，进而可得AB．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．20.【答案】(1)∵正方形OABC的边长为2，∴点B、C的坐标分别为(2,2)，(0,2)，∵二次函数y =−x 2+bx +c 的图象经过B ，C 两点，∴{2=−4+2b +c 2=c， 解得{b =2c =2； (2)由(1)可知抛物线为y =−x 2+2x +2，∵y =−x 2+2x +2=−(x −1)2+3，∴顶点为(1,3)，∵正方形边长为2，∴将该抛物线向下平移m 个单位，使其顶点落在正方形OABC 内(不包括边上)，m 的取值范围是1<m <3．【解析】(1)根据正方形的性质得出点B 、C 的坐标，然后利用待定系数法求解即可；(2)求得抛物线的顶点坐标，结合正方形的边长即可求得结论．本题综合考查了二次函数，正方形的性质，待定系数法求函数解析式，二次函数图象与几何变换，根据正方形的性质求出点B 、C 的坐标是解题的关键，也是本题的突破口，本题在此类题目中比较简单．21.【答案】解：(1)如图①所示，△DEC 即为所求；(2)如图②所示，△ACB 即为所求．【解析】(1)直接利用位似图形的性质得出答案；(2)直接利用锐角三角函数关系结合网格得出答案．此题主要考查了位似变换以及解直角三角形，正确掌握相关性质是解题关键．22.【答案】29°【解析】【教材呈现】证明：∵P 是BD 的中点，M 是DC 的中点，∴PM =12BC ，同理，PN =12AD ，∵AD=BC，∴PM=PN，∴∠PMN=∠PNM，【结论应用】(1)证明：∵P是BD的中点，M是DC的中点，∴PM//BC，∴∠PMN=∠F，同理，∠PNM=∠AEN，∵∠PMN=∠PNM，∴∠AEN=∠F；(2)解：∵PN//AD，∴∠PNB=∠A，∵∠DPN是△PNB的一个外角，∴∠DPN=∠PNB+∠ABD=∠A+∠ABD，∵PM//BC，∴∠MPD=∠DBC，∴∠MPN=∠DPN+∠MPD=∠A+∠ABD+∠DBC=∠A+∠ABC=122°，∵PM=PN，∴∠PMN=12×(180°−122°)=29°，∴∠F=∠PMN=29°，故答案为：29°．【教材呈现】根据三角形中位线定理得到PM=12BC，PN=12AD，根据AD=BC，得到PM=PN，根据等腰三角形的性质证明结论；【结论应用】(1)根据三角形中位线定理得到PM//BC，根据平行线的性质得到∠PMN=∠F，同理得到∠PNM=∠AEN，等量代换证明结论；(2)根据平行线的性质、三角形的外角性质求出∠MPN，根据等腰三角形的性质解答即可．本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．23.【答案】m2+5n22mn√2+√3【解析】解：(1)(m+n√5)2=m2+2√5mn+5n2，∵a+b√5=(m+n√5)2，且a、b、m、n均为整数，∴a=m2+5n2，b=2mn，故答案为：m2+5n2，2mn；(2)(m+n√3)2=m2+2√3mn+3n2，∵x+4√3=(m+n√3)2，∴{2mn=4m2+3n2=x，又∵x、m、n均为正整数，∴{m=1n=2x=13或{m=2n=1x=7，即m=1，n=2，x=13或m=2，n=1，x=7；(3)原式=√(√2)2+2√6+(√3)2=√(√2+√3)2=√2+√3，故答案为：√2+√3．(1)根据完全平方公式将等式右边展开，然后分析求解；(2)根据完全平方公式将等式右边展开，然后列方程求解；(3)根据完全平方公式和二次根式的性质进行变形化简．本题考查完全平方公式，二次根式的性质与化简，理解二次根式的性质√a2=|a|，掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2的结构是解题关键．24.【答案】34【解析】解：(1)在Rt△ABD中，AD=10，AB=8，∴BD=6，∴tanA=BDAB =34，故答案为：34；(2)①如图2中，当0<t<4时，∵PQ//BD，∴PQ BD =APAB，∴PQ6=2t8，∴PQ=32t.②如图3中，当4<t<9时，∵PQ//BD，∴PQ BD =CPCB，∴PQ6=18−2t10，∴PQ=35(18−2t)=−65t+545．综上，当0<t<4时，PQ=32t；当4<t<9时，PQ=−65t+545．(3)当t=6时，PQ=−65×6+545=185，QC=185×43=245，∴S△PCQ=12⋅PQ⋅QC=12×185×245=21625．(4)①当点M在线段AC上，如图，，t，在Rt△APQ中，AP=2t，PQ=32t，则AQ=52由矩形的性质可知，QM//AB，QM=PN=4，又AB//CD，∴QM//CD，∴AQ：AD=QM：CD，即5t：10=4：8，解得t=2；2②当点N在线段AC上，如图，在Rt△ACQ中，CP=18−2t，由矩形的性质可知，PN//CD，QM=PN=4，又AB//CD，∴PN//AB∴CP：BC=PN：AB，即(18−2t)：10=4：8，解得t=13；2．综上，t=2或t=132(1)在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出BD的长，再利用正切的定义可求解．(2)分两种情形求解即可①如图2中，当0<t<4时，②如图3中，当4<t<9时；(3)当t=6时，点P在线段BC上，可求出PQ的长，根据三角形的面积公式求解即可；(4)分两种情形分别求解即可，①当点M在线段AC上．②当点N在线段AC上．本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用平行线分线段成比例定理，构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2019--2020第一学期九年级数学期末考试及答案
2019-2020学年度第一学期期末调研考试九年级数学试卷注意：本试卷共8页，三道大题，26小题。
总分120分。
时间120分钟。
题号 一 二 20 21 22 23 24 25 26 总分 得分一、 选择题（本题共16小题，总分42分。
1~10小题，每题3分；11~16小题，每题2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确选项的代号填写在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案1．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ） A ．必然事件 B ．随机事件 C ．确定事件D ．不可能事件2. 如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与自身重合的是( ) A ．72° B ．108° C ．144° D ．216° 3．反比例函数ky x=的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于( ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限4．用配方法将方程0142=--x x 变形为m x =-2)2(，则m 的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 75. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.6. 一元二次方程220200x +=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实根B ．有两个不等的实根C ．只有一个实根D ．无实数根 7. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC 和△EDF ，则∠BAC 的度数为（ ）得分 评卷人A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°8. 已知三角形面积一定，则它的底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系图象是( )9. 下列对二次函数2y x x =-图象的描述，正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的 10. 参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次。
2020年吉林省长春市中考数学试卷及答案解析
2020年长春市初中毕业学业水平考试数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）A .1-B . 1.5-C .3-D . 4.2-2.为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为79000平方米的新少年宫，预计2020年12月正式投入使用.79000这个数用科学记数法表示为（ ） A .37910⨯B .47.910⨯C .50.7910⨯D .57.910⨯3.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）A .B .C .D .4.不等式23x +≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A .B .C .D .5.比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示.设塔顶中心点为点B ，塔身中心线AB 与垂直中心线AC 的夹角为A ∠，过点B 向垂直中心线AC 引垂线，垂足为点D .通过测量可得AB 、BD 、AD 的长度，利用测量所得的数据计算A ∠的三角函数值，进而可求A ∠的大小.下列关系式正确的是（ ）A .sin BD A AB=B .cos ABA AD=C .tan ADA BD=D .sin ADA AB=6.如图，AB 是O 的直径，点C 、D 在O 上，20BDC ∠=︒，则AOC ∠的大小为（ ）A .40︒B .140︒C .160︒D .170︒7.如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC >.按下列步骤作图：①分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M 和点N ；②作直线MN ，与边AB 相交于点D ，连结CD .下列说法不一定正确的是（ ）A .BDN CDN ∠=∠B .2ADC B ∠=∠ C .ACD DCB ∠=∠D .290B ACD ∠+∠=︒8.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()3,2，AB x ⊥轴于点B ，点C 是线段OB 上的点，连结AC .点P 在线段AC 上，且2AP PC =.函数()0ky x x=>的图象经过点P .当点C 在线段OB 上运动时，k 的取值范围是（ ）A .02k <≤B .233k ≤≤ C .232k ≤≤ D .834k ≤≤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元.若购买m 张成人票和n 张儿童票，则共需花费___________元.10.分解因式：24a -=_________.11.若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则实数m 的值为_________.12.正五边形的一个外角的大小为__________度.13.如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2AB BC ==，以点C 为圆心，线段CA 的长为半径作AD ，交CB 的延长线于点D ，则阴影部分的面积为___________（结果保留π）.14.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,2，点B 的坐标为()4,2.若抛物线23()2y x h k =--+（h 、k 为常数）与线段AB 交于C 、D 两点，且12CD AB =，则k 的值为_________.三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.先化简，再求值：()()23231a a -+-，其中a =16.现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率.（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为1A 、2A ，图案为“保卫和平”的卡片记为B ）17.图①、图②、图③均是33⨯的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB 的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB 为边画ABC ∆. 要求：（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形； （2）三个图中所画的三角形的面积均不相等； （3）点C 在格点上.18.在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元.预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元.已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？ 19.如图，在ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E 、F .（1）求证：OE OF =.（2）若5BE =，2OF =，求tan OBE ∠的值.20.空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染.级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大.空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气.下图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表.2014—-2019年长春市空气质量级别天数统计表2014-2019年长春市空气质量为“达标”和“优”的天数折线统计图根据上面的统计图表回答下列问题：（1）长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是_________年.（2）长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为__________天，平均数为________天.（3）长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是_________年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为___________（精确到1%）.（空气质量为“优”“”“”100%“”今年空气质量为优的天数-去年空气质量为优的天数=去年空气质量为优的天数）（4）你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好？请说明理由.21.已知A、B两地之间有一条长240千米的公路.甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地.两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示.（1）甲车的速度为_________千米/时，a的值为____________.（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式.（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间.22.【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容.【问题解决】如图①，已知矩形纸片()ABCD AB AD >，将矩形纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边DC 上，点A 的对应点为A '，折痕为DE ，点E 在AB 上.求证：四边形AEA D '是正方形.【规律探索】由【问题解决】可知，图①中的A DE '∆为等腰三角形.现将图①中的点A '沿DC 向右平移至点Q 处（点Q 在点C 的左侧），如图②，折痕为PF ，点F 在DC 上，点P 在AB 上，那么PQF ∆还是等腰三角形吗？请说明理由.【结论应用】在图②中，当QC QP =时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点C 与点P 重合，折痕为QG ，点G 在AB 上.要使四边形PGQF 为菱形，则ADAB=___________. 23.如图①，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =.点P 从点A 出发，沿折线AB BC -以每秒5个单位长度的速度向点C 运动，同时点D 从点C 出发，沿CA 以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，点P 到达点C 时，点P 、D 同时停止运动.当点P 不与点A 、C 重合时，作点P 关于直线AC 的对称点Q ，连结PQ 交AC 于点E ，连结DP 、DQ .设点P 的运动时间为t 秒.（1）当点P 与点B 重合时，求t 的值. （2）用含t 的代数式表示线段CE 的长.（3）当PDQ ∆为锐角三角形时，求t 的取值范围.（4）如图②，取PD 的中点M ，连结QM .当直线QM 与ABC ∆的一条直角边平行时，直接写出t 的值. 24.在平面直角坐标系中，函数221y x ax =--（a 为常数）的图象与y 轴交于点A .（1）求点A 的坐标.（2）当此函数图象经过点()1,2时，求此函数的表达式，并写出函数值y 随x 的增大而增大时x 的取值范围. （3）当0x ≤时，若函数221y x ax =--（a 为常数）的图象的最低点到直线2y a =的距离为2，求a 的值.（4）设0a <，Rt EFG ∆三个顶点的坐标分别为()1,1E --、()1,1F a --、()0,1G a -.当函数221y x ax =--（a 为常数）的图象与EFG ∆的直角边有交点时，交点记为点P .过点P 作y 轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为P '（P '与P 不重合），过点A 作y 轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为A '.若2AA PP ''=，直接写出a 的值.参考答案一、选择题1.C2.B3.A4.D5.A6.B7.C8.C二、填空题9.()3015m n + 10.()()22a a +- 1l .1m = 12.72 13.2π- 14.72三、解答题15.原式2269627a a a a =-++-=+；当a =279=+=16.树状图如下：P（两次抽取的卡片上图案都是“保卫和平”）19 =.列表法如下表：P（两次抽取的卡片上图案都是“保卫和平”）9=. 17.答案不唯一18.设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤依题意得80360203x x+=解得：2x=经检验2x=是原方程的根，且符合题意.答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤.19.（1）证明：在ABCD中，OD OB=∵BE AC⊥，DF AC⊥∴DF BE∴FDO EBO∠=∠又∵DOF BOE∠=∠∴()DFO BEO ASA∆∆≌∴OE OF=（2）∵OE OF =，2OF =∴2OE = ∵BE AC ⊥∴90OEB ∠=︒在Rt OBE ∆中，5BE =，2tan 5OE OBE BE ∠== 20.（1）2018； （2）7，8； （3）2018，89%（4）2018年空气质量好，2018年达标天气天数最多.（答案不唯一） 21.（1）40，480；（2）设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+， 由图可知，函数图象过点()2,80，()6,480，所以2806480k b k b +=⎧⎨+=⎩解得100120k b =⎧⎨=-⎩所以y 与x 之间的函数关系式为100120y x =-. （3）两车相遇前：()801002240100x +-=- 解得：135x =两车相遇后：()801002240100x +-=+ 解得：235x =答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是135小时或235小时. 22.【问题解决】证明：在矩形ABCD 中，90A ADA '∠=∠=︒由翻折得：90DA E A '∠=∠=︒∴90A ADA DA E ''∠=∠=∠=︒ ∴四边形AEA D '是矩形 又∵AD A D '= ∴矩形AEA D '是正方形 【探索规律】PQF ∆是等腰三角形理由：在矩形ABCD 中，ABCD ∴APF PFQ ∠=∠由翻折得：APF FPQ ∠=∠∴PFQ FPQ ∠=∠ ∴FQ PQ =∴PQF ∆是等腰三角形23.（1）当点P 与点B 重合时，54t =.解得45t =. （2）在Rt ABC ∆中，4AB =，3BC =，所以5AC =，3sin 5A =，4cos 5A =. 如图3，当点P 在AB 上时，在Rt APE ∆中，cos 4AE AP A t =⋅=. 所以54CE AC AE t =+=-.如图4，当点P 在BC 上时，在Rt PCE ∆中，75PC t =-，3cos sin 5C A ==. 所以321cos (75)355CE PC C t t =⋅=-=-. （3）先考虑临界值等腰直角三角形PDQ ，那么PE DE =. 如图5，当点P 在AB 上时，在Rt APE ∆中，sin 3PE AP A t =⋅=. 而54256DE AC AE CD t t t =--=--=-， 由PE DE =，得356t t =-.解得59t =. 如图6，当点P 在BC 上时，在Rt PCE ∆中，428sin (75)455PE PC C t t =⋅=-=-. 而3212(75)555DE CD CE t t t =-=--=-， 由PE DE =，得824555t t -=-，解得4945t =.再数形结合写结论.当PDQ ∆为锐角三角形时，509t <<，或537505t <<.（4）t 的值为518或65. 考点伸展 第（4）题的思路如下：如图7，当点P 在AB 上时，延长QM 交BC 于点N . 作QG AB ⊥于G ，作DH BC ⊥于H .由QM AB ，M 是PD 的中点，可知N 是BH 的中点.在Rt PQG ∆中，26PQ PE t ==，所以42455QG PQ t ==. 在Rt DCH ∆中，3655HC DC t ==. 由242463555BC BH HC HC t t t =++=++=，解得518t =. 如图8，当点P 在BC 上时，作PK QM ⊥于K .由QM BC ，M 是PD 的中点，可知2DH PK =.在Rt PQK ∆中，882(75)55PQ PE PC t ===-，所以324(75)525PK PQ t ==-. 在Rt DCH ∆中，4855DH DC t ==. 由2DH PK =，得8242(75)525t t =⨯-，解得65t =.24.（1）当0x =时，2211y x ax =--=-，所以()0,1A -. （2）将点()1,2代入2211y x ax =--=-，得2121a =--.解得1a =-. 所以2221(1)2y x x x =+-=+-（如图1所示）.抛物线的开口向上，对称轴为1x =-.因此当1x >-时，y 随x 的增大而增大.（3）抛物线22221()1y x ax x a a =--=---的对称轴为x a =，顶点坐标为()2,1a a --.如图2，如果0a >，那么对称轴在y 轴右侧，最低点就是()0,1A -. 已知最低点到直线2y a =的距离为2，所以()212a --=.解得12a =.如图3，如果0a <，那么对称轴在y 轴左侧，顶点()2,1a a --就是最低点. 所以()2212a a ---=.整理，得()212a +=.解得1a =3），或1a =-+.（4）23a =-，或43-. 考点伸展第（4）题可以这样思考：抛物线221y x ax =--的对称轴为x a =， ()0,1A -，所以2AA a '=-.①如图4，当点P 在EF 边上时，1p x =-.因为1EA OA ==，所以点P 在对称轴x a =的左侧.所以()21PP a '=+. 由2AA PP ''=，得()241a a -=+.解得23a =-. ②如图5，当点P 在FG 边上时，1p y a =-.解方程2211x ax a --=-，得x a =所以PP '=.由2AA PP ''=，得2a -=. 解得43a =-，或0a =（舍去）.。
吉林省长春市绿园区九年级上学期期末考试数学试卷
2019-2020学年吉林省长春市绿园区九年级上学期期末考试
数学试卷解析版
一、选择题（每小題3分，共24分）
1．（3分）若√x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围正确的是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x≥﹣2
【解答】解：由题意，得x+2≥0，
解得x≥﹣2．
故选：D．
2．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）
A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【解答】解：抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（3，2），
故选：B．
3．（3分）下列各式与√2是同类二次根式的是（）
A．√8B．√24C．√27D．√125
【解答】解：（A）原式＝2√2，故A与√2是同类二次根式；
（B）原式＝2√6，故B与√2不是同类二次根式；
（C）原式＝3√3，故C与√2不是同类二次根式；
（D）原式＝5√5，故D与√2不是同类二次根式；
故选：A．
4．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：
x…0123…
y…﹣5﹣5﹣9﹣17…
则该函数的对称轴为（）
A．y轴B．直线x=1
2C．直线x＝1D．直线x=
3
2
【解答】解：由表格可得，
该函数的对称轴是：直线x=0+1
2
=12，
故选：B．
5．（3分）如图：已知AD∥BE∥CF，且AB＝4，BC＝5，EF＝4，则DE＝（）
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2019-2020学年吉林省长春市名校调研(市命题八十六)九年级(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)
2019-2020学年吉林省长春市名校调研（市命题八十六）九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题分共2分）1．计算sin45°＝（）A．B．1C．D．2．方程2x2+5＝7x根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根3．若数a在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（）A．B．C．D．4．如图，在四个4×4的正方形网格中，三角形相似的是（）A．①和②B．②和④C．②和③D．①和③5．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A．B．C．D．6．将化简，正确的结果是（）A．B．C．D．7．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（）A．2：3B．2：5C．4：9D．4：138．为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程（）A．90%×（2+x）（1+x）＝2×1B．90%×（2+2x）（1+2x）＝2×1C．90%×（2﹣2x）（1﹣2x）＝2×1D．（2+2x）（1+2x）＝2×1×90%二、填空题（每小题3分，共18分）9．已知，则锐角α的度数是．10．如图是一块等腰三角形空地ABC，已知点D、E分别是边AB、AC的中点，量得AC＝10米，AB＝BC＝6米，若用篱笆围成四边形BCED来放养小鸡，则需要篱笆的长是米．11．若关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是．12．能使与是同类二次根式的x的最小正整数是．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点连结DE，若△CDE的周长为21，则BC＝．14．如图，△ABC是面积为27cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积为cm2．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：（2）（2）．16．选用适当方法解方程：x2+4x﹣2＝0．17．计算：2tan60°+tan45°﹣4cos30°．18．（7分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m﹣2＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且方程的根都是负整数，求m的值．19．（7分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A．求cos A，sin B，tan B的值．20．（7分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长均为1，三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（4，0），C（4，6）．（1）画出△ABC向左平移2个单位长度得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为1：2，直接写出点C2的坐标．21．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，以AC为边作△ACE，∠ACE＝90°，AC＝CE，延长BC至点D，使CD＝5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．22．（9分）如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC ∥ED，且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知AF⊥BC，AF＝3米，BC＝10米，求该宣传栏后DE处共有多少棵树？（不计宣传栏的厚度）．23．先阅读下列材料，然后解答问题．材料：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线例如：如图①，AD把△ABC分成△ABD与△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的完美分割线．解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠B＝40°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD是以AD为底边的等腰三角形，则∠CAD＝度．（2）在△ABC中，∠B＝42°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD是等腰三角形，求∠BAC的度数．24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA 边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm 的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）试探究t为何值时，△BPQ是等腰三角形；（3）试探究t为何值时，CP＝CQ；（4）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．2019-2020学年吉林省长春市名校调研（市命题八十六）九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题分共2分）1．计算sin45°＝（）A．B．1C．D．【解答】解：sin45°，故选：C．2．方程2x2+5＝7x根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根【解答】解：方程化为2x2﹣7x+5＝0，因为△＝（﹣7）2﹣4×2×5＝9＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．若数a在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵数a在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，∴a＜0，∴﹣a2＜0，a3＜0，∴、、有意义，故选：B．4．如图，在四个4×4的正方形网格中，三角形相似的是（）A．①和②B．②和④C．②和③D．①和③【解答】解：如图①，该三角形的三条边长分别是：、2、．如图②，该三角形的三条边长分别是：、、3如图③，该三角形的三条边长分别是：2、2、2．如图④，该三角形的三条边长分别是：3、、5．只有图③中的三角形的三条边与图①中的三条边对应成比例，故选：D．5．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，作MH⊥x轴于H．∵M（，2），∴OH，MH＝2，∴OM3，∴cosα ，故选：D．6．将化简，正确的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：10，故选：A．7．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（）A．2：3B．2：5C．4：9D．4：13【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，∴，AC∥DF，∴，∴．故选：B．8．为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程（）A．90%×（2+x）（1+x）＝2×1B．90%×（2+2x）（1+2x）＝2×1C．90%×（2﹣2x）（1﹣2x）＝2×1D．（2+2x）（1+2x）＝2×1×90%【解答】解：设白边的宽为x米，则整幅宣传版面的长为（2+2x）米、宽为（1+2x）米，根据题意得：90%（2+2x）（1+2x）＝2×1．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．已知，则锐角α的度数是30°．【解答】解：由题意得，tanα ，∴α＝30°．故答案为：30°．10．如图是一块等腰三角形空地ABC，已知点D、E分别是边AB、AC的中点，量得AC＝10米，AB＝BC＝6米，若用篱笆围成四边形BCED来放养小鸡，则需要篱笆的长是17米．【解答】解：∵点E，D分别是边AB，AC的中点，BC＝6米，∴DE＝3米，∴DB＝3米，EC＝5米，∴篱笆的长＝DE+BC+CE+DB＝3+6+3+5＝17米．故答案为：17．11．若关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是2或﹣2．【解答】解：把x＝3代入x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9﹣3m2﹣6﹣15＝0，整理得m2＝4，解得m＝±2．故答案为2或﹣2．12．能使与是同类二次根式的x的最小正整数是4．【解答】解：由于x+2＞0，∴x＞﹣2，∵与是同类二次根式，∴当x＝4时，，故答案为：4．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点连结DE，若△CDE的周长为21，则BC＝12．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝CE AC，∵△CDE的周长为21，∴CD＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为：12．14．如图，△ABC是面积为27cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积为9cm2．【解答】解：∵△ABC是面积为27cm2的等边三角形，∴S△ABC＝27cm2，∵矩形平行于BC，∴EH∥FG∥BC，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∵AB被截成三等分，∴AF＝2AE，AB＝3AE，∴S△AEH：S△AFG：S△ABC＝1：4：9，∴S△AEH：S四边形EFGH：S四边形FBCG＝1：3：5，∴图中阴影部分的面积S四边形EFGH27cm2＝9cm2，故答案为：9三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：（2）（2）．【解答】解：原式4﹣51＝﹣1．16．选用适当方法解方程：x2+4x﹣2＝0．【解答】解：方程移项得：x2+4x＝2，配方得：x2+4x+4＝6，即（x+2）2＝6，开方得：x+2＝±，解得：x1＝﹣2，x2＝﹣2．17．计算：2tan60°+tan45°﹣4cos30°．【解答】解：原式＝21﹣4，＝21﹣2，＝1．18．（7分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m﹣2＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且方程的根都是负整数，求m的值．【解答】解：（1）由题意，得△＝（2m）2﹣4（m2+m﹣2）≥0，∴m≤2；（2）∵m≤2，且m为正整数，∴m＝1或2，当m＝1时，方程x2+2x＝0 的根x1＝﹣2，x2＝0．不符合题意；当m＝2时，方程x2+4x+4＝0 的根x1＝x2＝﹣2．符合题意；综上所述，m＝2．19．（7分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A．求cos A，sin B，tan B的值．【解答】解：∵sin A，∴设AB＝13x，BC＝12x，由勾股定理得：AC5x，∴cos A，sin B＝cos A，tan B．20．（7分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长均为1，三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（4，0），C（4，6）．（1）画出△ABC向左平移2个单位长度得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为1：2，直接写出点C2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．B1（2，0）．（2）如图，△A2B2C2即为所求．C2（﹣2，﹣3）．21．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，以AC为边作△ACE，∠ACE＝90°，AC＝CE，延长BC至点D，使CD＝5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．【解答】证明：∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC2，∵CE＝AC，∴CE＝2，∵CD＝5，∵，，∴，∵∠B＝90°，∠ACE＝90°，∴∠BAC+∠BCA＝90°，∠BCA+∠DCE＝90°．∴∠BAC＝∠DCE．∴△ABC∽△CED．22．（9分）如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC ∥ED，且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知AF⊥BC，AF＝3米，BC＝10米，求该宣传栏后DE处共有多少棵树？（不计宣传栏的厚度）．【解答】解：如图由图可知，∵BC∥ED，∴△ABC∽△ADE，∴，又BC＝10米，AF＝3，FG＝12米，∴AG＝AF+FG＝15米即，∴DE＝50，50÷2＝25，25+1＝26，答：DE处共有26棵树．23．先阅读下列材料，然后解答问题．材料：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线例如：如图①，AD把△ABC分成△ABD与△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的完美分割线．解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠B＝40°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD是以AD 为底边的等腰三角形，则∠CAD＝40度．（2）在△ABC中，∠B＝42°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD是等腰三角形，求∠BAC的度数．【解答】解：（1）∵AD是△ABC的完美分割线，∴△DAC∽△ABC∴∠CAD＝∠B＝40°故答案为：40（2）若BD＝AD，∵AD是△ABC的完美分割线，∴△DAC∽△ABC∴∠CAD＝∠B＝42°∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD＝42°∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝84°若AB＝BD，∴∠BAD＝69°＝∠BDA∵AD是△ABC的完美分割线，∴△DAC∽△ABC∴∠CAD＝∠B＝42°∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝42°+69°＝111°若AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝42°∵AD是△ABC的完美分割线，∴△DAC∽△ABC∴∠CAD＝∠B＝42°∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝42°+∠C≠42°∴不存在AB＝AD，综上所述：∠BAC的度数为84°或111°24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA 边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm 的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）试探究t为何值时，△BPQ是等腰三角形；（3）试探究t为何值时，CP＝CQ；（4）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB10cm；分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，，∵BP＝5t，QC＝4t，AB＝10，BC＝8，∴，解得，t＝1，②当△BPQ∽△BCA时，，∴，解得，t；∴t＝1或时，△BPQ∽△BCA；（2）分三种情况：①当PB＝PQ时，如图1，过P作PH⊥BQ，则BH BQ＝4﹣2t，PB＝5t，∴PH∥AC，∴，即解得：t，②当PB＝BQ时，即5t＝8﹣4t，解得：t，③当BQ＝PQ时，如图2，过Q作QG⊥AB于G，则BG PB t，BQ＝8﹣4t，∵△BGQ∽△ACB，∴即，解得：t．综上所述：△BPQ是等腰三角形时t的值为：或或．（3）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图3所示：则PB＝5t，∵AC⊥BC∴△PMB∽△ACB，∴∴PM＝3t，MC＝8﹣4t，CQ＝4t，根据勾股定理得，CP2＝PM2+MC2＝25t2﹣64t+64，∵CP＝CQ∴25t2﹣64t+64＝16t2，∴t（舍），或t∴CP＝CQ时，t．（4）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图3所示则PB＝5t，PM＝3t，MC＝8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA＝90°，∠PCM+∠NCA＝90°，∴∠NAC＝∠PCM，∵∠ACQ＝∠PMC，∴△ACQ∽△CMP，∴，∴，解得t．。
每日一学：吉林省长春市南关区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：吉林省长春市南关区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案吉林省长春市南关区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2019宝鸡.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝+2分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，抛物线y ＝﹣x +bx+c 经过点A 、B ．点P 是x 轴上一个动点，过点P 作垂直于x 轴的直线分别交抛物线和直线AB 于点E 和点F ．设点P 的横坐标为m．（1） 点A 的坐标为．（2） 求这条抛物线所对应的函数表达式．（3） 点P 在线段OA 上时，若以B 、E 、F 为顶点的三角形与△FPA 相似，求m 的值．（4） 若E 、F 、P 三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)，称E 、F 、P 三点为“共谐点”．直接写出E 、F 、P 三点成为“共谐点”时m 的值．考点： 定义新运算;一次函数图象与坐标轴交点问题;待定系数法求二次函数解析式;相似三角形的判定与性质;~~第2题 ~~(2019南关.九上期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣ （x ﹣3）+k 经过坐标原点O ，与x 轴的另一个交点为A ．过抛物线的顶点B 分别作BC ⊥x 轴于C 、BD ⊥y 轴于D ，则图中阴影部分图形的面积和为________．~~ 第3题 ~~(2019南关.九上期末) 如图，在平面直角坐标系中，垂直于x 轴的直线分别交抛物线y ＝x （x ≥0）和抛物线y ＝x （x ≥0）于点A 和点B ， 过点A 作AC ∥x 轴交抛物线y ＝ x 于点C ， 过点B 作BD ∥x 轴交抛物线y ＝x 于点D ， 则 的值为（ ）A . B . C . D . 222222吉林省长春市南关区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：C解析：。
吉林省长春市朝阳区第四十五中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
吉林省长春市朝阳区第四十五中学2022-2023学年九年级上
学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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二、填空题
三、解答题
运动，点Q 在BC 上的速度是每秒3个单位长度，在CA 上的速度是每秒4个单位长度，当Q 与A ，B 重合，过点P 作AB 的垂线交AB 于点D ，连接PQ 、DQ ．设点P 运动的时间为t （秒）()0t >
(1)求线段PD 的长（用含t 的代数式表示）；
(2)当DQ AC ∥时，求t 的值；
(3)当Q 在BC 边上运动时，PDQ V 面积S 最大时，求CP 的长；
(4)当PDQ A ∠=∠时，直接写出t 的值．
24．在平面直角坐标系中，抛物线22y ax x c =++经过点()1,0A 和点()3,0B -，顶点为D ．点P 是抛物线上一动点，其横坐标为m ．
(1)求该抛物线函数关系式，直接写出顶点D 的坐标；
(2)当PAB V 面积为8时，求m 的值；
(3)当点P 在点B 右侧时，将抛物线在点P 、B 两点间的部分记为图象G （包含P 、B 两点），设图象G 的最高点与最低点的纵坐标之差为d ．求d 与m 之间的函数关系式；
(4)点()21,22Q m m ---是平面内的一点．当PQ 不与坐标轴平行时，以PQ 为对角线构造矩形PMQN ，使矩形各边与坐标轴垂直，当抛物线在矩形PMQN 内部的部分所对应的函数值y 随x 的增大而增大或y 随x 的增大而减小时，直接写出m 的取值范围．。
2021-2022学年吉林省长春市南关区九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
2021-2022学年吉林省长春市南关区九年级（上）期末数学试卷1.用公式法解一元二次方程3x2−2x+3=0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是( )A. a=3，b=2，c=3B. a=−3，b=2，c=3C. a=3，b=2，c=−3D. a=3，b=−2，c=32.下列运算正确的是( )A. √2+√3=√5B. 3√3−√3=3C. √24÷√6=4D. √3×√5=√153.下列各组中的四条线段成比例的是( )A. a=1，b=3，c=2，d=4B. a=4，b=6，c=5，d=10C. a=2，b=4，c=3，d=6D. a=2，b=3，c=4，d=14.不透明的袋子里共装有4个黑球和6个白球，这些球除了颜色不同外，其余都完全相同，随机从袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率是( )A. 14B. 16C. 23D. 255.已知Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=50∘，AB=2，则AC=( )A. 2sin50∘B. 2sin40∘C. 2tan50∘D. 2tan40∘6.如图，在△ABC外取一点O，连接AO、BO、CO，并分别取它们的中点D、E、F，得到△DEF，则下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为2：1；④△ABC与△DEF的面积比为2：1，以上说法正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 47.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为( ) A. 2x+2(x+12)=864 B. 2x+2(x−12)=864C. x(x+12)=864D. x(x−12)=8648.如图，点A、B的坐标分别是为(−3,1)，(−1,−2)，若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是(m,4)和(3,n)，则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为( )A. 18B. 20C. 28D. 369.如果最简二次根式√2x−1与√5是同类二次根式，那么x的值为______.10.如果关于x的方程(m−3)x m2−7−x+3=0是一元二次方程，那么m的值为______.11.综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的实验，结果如表所示：黄豆种子数(单位：粒)800100012001400160018002000发芽种子数(单位：粒)76294811421331151817101902种子发芽的频率(结果保留至小数点0.9530.9480.9520.9510.9490.9500.951后三位)那么这种黄豆种子发芽的概率约为______ (精确到0.01).12.如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为__________.13.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为______米．14.如图，在等边三角形ABC中，AB=4，点D是边AB上一点，且BD=1，点P是边BC上一动点(D、P两点均不与端点重合)，作∠DPE=60∘，PE交边AC于点E.若CE=a，当满足条件的点P有且只有一个时，则a的值为______.15.用配方法解方程：x2−4x−3=0.16.在一个边长为(√3+√5)cm的正方形内部挖去一个边长为(√5−√3)cm的正方形(如图所示)，求剩余部分的面积．17.今年夏天，某市出现大暴雨，部分街区积水严重，小明和小亮所在的社区为了做好排涝工作，特招募社区抗涝志愿工作者．小明和小亮决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分到A(淤泥清理)，B(垃圾搬运)，C(街道冲洗)，D(消毒灭杀)其中一组．(1)志愿者小明被分配到D组服务是______.A.不可能事件B.随机事件C.必然事件D.确定事件(2)请用列表或画树状图的方法，求出志愿者小明和小亮被分配到同一组服务的概率．18.已知关于x的方程x2−2x+2k−1=0有两个实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，求此时方程的解．19.桑梯是我国古代发明的一种采桑工具.图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了桑梯，已知如图2所示，AB=AC，BC=1米，AD=1.2米，∠CAB=40∘，求点D到BC所在直线的距离.(参考数据：sin70∘≈0.94，cos70∘≈0.34，tan70∘≈2.75)20.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(3,−1)、(2,1).(1)以点O为位似中心，在点O的异侧将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA1B1，请画出△OA1B1.(2)按照(1)的变换后，cos∠OA1B1=______.(3)设点P(a,b)为△OAB内部一点，按照(1)的变换后，点P在△OA1B1内部的对应点P1的坐标为______.21.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用总长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，苗圃园的面积为y平方米．(1)当y=72时，求x的值．(2)y的值能否为120？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由．22.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，点F在对角线AC上，∠EAC=∠CAD，∠AFE=∠B.(1)求证：△AEF∽△ACD.(2)若BE=2，CE=3，AC=4，求AF的长．23.【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2√2=(1+√2)2.善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b√2=(m+n√2)2=m2+2n2+2mn√2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b√2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：【问题解决】(1)若a+b√5=(m+n√5)2，当a、b、m、n均为整数时，则a=______，b=______.(均用含m、n的式子表示)(2)若x+4√3=(m+n√3)2，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．【拓展延伸】(3)化简√5+2√6=______.24.如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=5，BC=4.动点P从点B出发，沿折线BC−CA 以每秒5个单位长度的速度向终点A运动，当点P不与点B和点A重合时，过点P作PQ⊥AB 于点Q.设点P的运动时间为t秒．(1)用含t的代数式表示线段PQ的长．(2)当线段PQ将△ABC分成的两部分图形中存在轴对称图形时，求t的值．(3)设线段PQ扫过图形的面积为S(S>0)，求S与t之间的函数关系式．(4)如图②，以PQ为斜边向上作等腰直角三角形PQM.连结CM，当线段CM的垂直平分线平行于△ABC的一边时，直接写出t的值．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了用公式法解一元二次方程，一元二次方程的一般形式的应用，注意：项的系数带着前面的符号，首先找出a、b、c的值，进一步比较得出答案即可．【解答】解：∵3x2−2x+3=0，∴a=3，b=−2，c=3.故选D.2.【答案】D【解析】解：A.√2与√3不能合并，所以A选项不符合题意；B.原式=2√3，所以B选项不符合题意；C.原式=√24÷6=√4=2，所以C选项不符合题意；D.原式=√3×5=√15，所以D选项符合题意；故选：D.根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．3.【答案】C【解析】解：A.1×4≠3×2，故本选项错误；B.4×10≠6×5，故本选项错误；C.4×3=2×6，故本选项正确；D.2×3≠1×4，故本选项错误；故选C.根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．4.【答案】D【解析】解：∵共有球4+6=10个，黑球有4个，∴从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是410=25，故选：D.从袋子中随机摸出一个球，摸到不是同一个球即认为是不同的情况，则有10种情况，而摸到黑球的情况有4种，根据概率公式即可求解．考查了概率公式的知识，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn.理解：摸到不是同一个球即认为是不同的情况，是解决本题的关键．5.【答案】B【解析】解：由Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=50∘，得∠B=40∘，由sin∠B=ACAB，得AC=ABsin∠B=2sin40∘，故选：B.根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，可得答案．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．6.【答案】C【解析】解：根据位似的定义可得：△ABC与△DEF是位似图形，位似比是2：1，则周长的比是2：1，因而面积的比是4：1，故①②③正确，④错误．故选：C.根据位似的定义，以及相似的性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，即可作出判断．本题主要考查了位似的定义，位似是特殊的相似，以及相似三角形的性质．7.【答案】D【解析】解：设矩形田地的长为x步，则矩形田地的宽为(x−12)步，依题意得：x(x−12)=864.故选：D.设矩形田地的长为x步，则矩形田地的宽为(x−12)步，根据矩形田地的面积等于864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵点A、B的坐标分别是为(−3,1)，(−1,−2)，若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是(m,4)和(3,n)，∴可知将线段AB向右平移4个单位，向上平移3个单位得到A1B1的位置，∴m=1，n=1，∴A1与B1坐标分别是(1,4)和(3,1)，∴线段AB在平移过程中扫过的图形面积=四边形ABB1A1的面积=2△ABB1的面积=2×1×6×3=18，2故选：A.直接利用平移中点的变化规律求出m，n的值，再根据线段AB在平移过程中扫过的图形面积=四边形ABB1A1的面积=2△ABB1的面积求解即可．本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9.【答案】3【解析】解：∵最简二次根式√2x−1与√5是同类二次根式，∴2x−1=5，∴x=3.故答案为：3.根据同类项的定义得出2x−1=5，然后求解即可得出答案．本题考查同类二次根式的概念，化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．10.【答案】−3【解析】解：由题意得：m2−7=2，且m−3≠0，解得：m=−3，故答案为：−3.利用一元二次方程定义可得m2−7=2，且m−3≠0，再解出m的值即可．此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．11.【答案】0.95【解析】解：由表知随着试验次数的增加种子发芽的频率逐渐稳定再0.95附近，所以这种黄豆种子发芽的概率约为0.95，故答案为：0.95.根据7批次种子粒数从800粒增加到2000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，所以估计种子发芽的概率为0.95.此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】45【解析】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，则∠ADC=90∘，由勾股定理得：AC=√32+42=5，∴sin∠BAC=CD AC=45.故答案为：45.过点C作CD⊥AB于点D，则在Rt△ADC中，先由勾股定理得出AC的长，再按照正弦函数的定义计算即可．本题属于对解直角三角形基础知识的考查，明确勾股定理及正弦函数的定义是解题的关键．13.【答案】5【解析】【分析】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知ABOC =AMOA+AM，即1.68=AM20+AM，解得AM=5m.则小明的影长为5米．14.【答案】4【解析】解：∵ABC等边三角形，∴∠B=∠C=60∘，BC=AB=4，∵∠BPE=∠BPD+∠DPE=∠BPD+60∘，∠BPE=∠C+∠CEP=∠CEP+60∘，∴∠BPD=∠CEP，∴△BPD∽△CEP，又∵CE=a，BD=1，PC=BC−BP=4−BP，∴BPa =14−BP，∴BP(4−BP)=a，∴BP2+a−4BP=0，若令BP=x，则有：x2−4x+a=0，由题意只有一个解，∴△=(−4)2−4×1×a=0，解得a=4，故答案为：4.先利用三角形相似的判定定理证明三角形相似，再根据相似的性质建立等量关系，最后把满足条件的点只有一个，转化成方程的根只有一个，利用根的判别式求解．本题考查了三角形相似的判定及性质的应用和一元二次方程只有一个解时Δ=0，解题的关键是：熟练掌握三角形相似的判定及性质．15.【答案】解：移项得x2−4x=3，配方得x2−4x+4=3+4，即(x−2)2=7，开方得x−2=±√7，所以x1=2+√7，x2=2−√7.【解析】利用配方法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16.【答案】解：剩余部分的面积为：(√3+√5)2−(√5−√3)2=(√3+√5+√5−√3)×(√3+√5−√5+√3)=2√5×2√3=4√15(cm2).【解析】此题考查了二次根式的应用，因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．用大正方形的面积减去小正方形的面积即可求出剩余部分的面积．17.【答案】B【解析】解：(1)志愿者小明被分配到D组服务是随机事件；故选B；(2)根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小明和小亮被分到同一组的结果有4种，则小明和小亮被分到同一组的概率是416=14.(1)根据可能性的大小即可得出答案；(2)根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，小明和小亮被分到同一组的结果数为4，再根据概率公式求解可得．此题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：(1)∵x2−2x+2k−1=0有两个实数根，∴Δ≥0，∴(−2)2−4×1⋅(2k−1)≥0，解得k≤1；(2)由(1)知k≤1，∵k为正整数，∴k=1，∴原方程为：x2−2x+1=0，∴(x−1)2=0，∴x1=x2=1.【解析】(1)由方程有两个实数根可得(−2)2−4×1⋅(2k−1)≥0，解不等式即可求出k的取值范围；(2)由k为正整数和k≤1可得k=1，从而可得原方程为x2−2x+1=0，解方程即可求出方程的解．此题考查了根的判别式和一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac的关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根是解本题的关键．19.【答案】解：过A作AE⊥BC于E，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DAB=∠ABC+∠C=140∘，∴∠ABC=∠C=70∘，∵AE⊥BC，∴CE=12BC=12(米)，在Rt△AEC中，cos∠C=cos70∘=CEAC =12AC=0.34，∴AC=2517≈1.47(米)，∵AD=1.2米，∴CD=2.67(米)，过D作DF⊥BC于F，在Rt△CDF中，DF=CD⋅sin70∘=2.67×0.94=2.5098(米)，答：点D到BC所在直线的距离为2.5098米．【解析】过A作AE⊥BC于E，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，求得∠ABC=∠C=70∘，得到CE=12BC=12(米)，在Rt△AEC中，根据三角函数的定义得到CD=2.67(米)，过D作DF⊥BC于F，在Rt△CDF中，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20.【答案】√22(−2a,−2b)【解析】解：(1)如图所示，△OA1B1即为所求；(2)OA1=√22+62=2√10，A1B1=√22+42=2√5，OB1=√22+42=2√5，∵A1B12+OB12=A1O2，∴△A1B1O是等腰直角三角形，∴∠OA1B1=45∘，∴cos∠OA1B1=√22，故答案为：√22；(3)∵P(a,b)为△OAB内部一点，在点O的异侧将△OAB放大为原来的2倍，∴P1(−2a,−2b)，故答案为：(−2a,−2b).(1)根据位似图形的性质画出点A、B的对应点即可；(2)证明△A1B1O是等腰直角三角形，得∠OA1B1=45∘，从而得出答案；(3)根据位似图形的性质即可得出答案．本题是作图-位似变换，勾股定理的逆定理，位似图形的性质等知识，根据位似图形的性质画出△OA1B1是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，∴苗圃园平行于墙的一边长为(30−2x)米，∴y=x(30−2x)=−2x2+30x，由题意可知：{x>0−2x+30>0−2x+30≤18，∴6≤x<15.∴y与x之间的函数关系式为y=−2x2+30x(6≤x<15)，∴当y=72时，−2x2+30x=72，解得x1=12，x2=3(不合题意，舍去)，∴x的值为：12米；(2)根据题意得：x(−2x+30)=−2x2+30x=120，整理得，x2−15x+60=0，∵△=b2−4ac=−15<0，∴此方程无解，∴y的值不能为120.【解析】(1)由篱笆长30米即可得出y关于x的函数关系式，再根据题意可求出自变量的取值范围，根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再由x的取值范围即可确定x的值；(2)根据x的一元二次方程的判别式，即可解决问题．本题考查了一元二次方程的应用、矩形的面积以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据篱笆长度找出y关于x的函数关系式；(2)利用矩形的面积公式，找出关于x的一元二次方程．22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠AFE=∠B，∴∠AFE=∠D，∵∠EAC=∠CAD，∴△AEF∽△ACD；(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠DAC=∠ACB，∵∠EAC=∠CAD，∴∠ACB=∠EAC，∴EA=EC，∵BE=2，CE=3，∴EA=3，AD=BC=2+3=5，∵△AEF∽△ACD，∴AD AF =ACAE，∵AC=4，∴5 AF =43，∴AF=154.【解析】(1)由∠AFE=∠B及平行四边形的性质得出∠AFE=∠D，再由∠EAC=∠CAD，即可证明△AEF∽△ACD；(2)由△AEF∽△ACD得出ADAF =ACAE，将有关数据代入计算，即可求AF的长．本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，掌握并会应用相似三角形的判定与性质是解题的关键．23.【答案】m2+5n22mn√2+√3【解析】解：(1)(m+n√5)2=m2+2√5mn+5n2，∵a+b√5=(m+n√5)2，且a、b、m、n均为整数，∴a=m2+5n2，b=2mn，故答案为：m2+5n2，2mn；(2)(m+n√3)2=m2+2√3mn+3n2，∵x+4√3=(m+n√3)2，∴{2mn=4m2+3n2=x，又∵x、m、n均为正整数，∴{m=1n=2x=13或{m=2n=1x=7，即m=1，n=2，x=13或m=2，n=1，x=7；(3)原式=√(√2)2+2√6+(√3)2=√(√2+√3)2=√2+√3，故答案为：√2+√3.(1)根据完全平方公式将等式右边展开，然后分析求解；(2)根据完全平方公式将等式右边展开，然后列方程求解；(3)根据完全平方公式和二次根式的性质进行变形化简．本题考查完全平方公式，二次根式的性质与化简，理解二次根式的性质√a2=|a|，掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2的结构是解题关键．24.【答案】解：(1)如图1中，当0<t≤45时，在Rt△ABC中，AC=√AB2−BC2=√52−42=3，∵sinB=PQPB =ACAB，∴PQ5t =35，∴PQ=3t.如图2中，当45<t<75时，∵sinA=PQAP =BCAB，∴PQ 7−5t =45，∴PQ=45(7−5t)=−4t+285，综上所述，PQ={3t(0<t≤45)−4t+285(45<t<75)；(2)如图1中，当PC=PQ时，四边形AQPC是轴对称图形，此时4−5t=3t，解得t=12.如图2中，当PQ=CP时，四边形BCPQ是轴对称图形，此时，5t−4=−4t+285，解得t=1615，综上所述，当t 的值为12或1615时，线段PQ 将△ABC 分成的两部分图形中存在轴对称图形； (3)如图1中，当0<t ≤45时，S =S △PQB =12×3t ×4t =6t 2，如图2中，当45<t <75时，S =S △ABC −S △APQ =12×3×4−12×(−4t +285)×34(−4t +285)=−6t 2+845t −14425，综上所述，S ={6t 2(0<t ≤45)−6t 2+845t −14425(45<t <75)；(4)如图3中，当CM 的垂直平分线平行AB 时，过点M 作MO ⊥PQ 于点O ，交CB 于点N ，此时MN ⊥CM.∵MQ =PM ，MO ⊥PQ ，∴OQ =OP =OM =32t ，∵ON//BQ ，QO =OP ，∴BN =PN =52t ，∴ON =12BQ =2t ，∴MN =OM +OM =72t ，∵∠CNM =∠B ，∴cos∠CNM =cosB ，∴45=72t 4−52t ， 解得t =3255，如图4中，当点M 落在AC 上时，也满足条件，过点Q 作QJ ⊥AC 于点J.∵∠QJM =∠C =∠QMP =90∘，∴∠QMJ +∠PMC =90∘，∠PMC +∠MPC =90∘，∴∠QMJ =∠MPC ，∵MQ =MP ，∴△QJM ≌△MCP(AAS)，∴QJ =CM ，PC =JM ，∵AQ =5−4t ，QJ =CM =45(5−4t)，AJ =35(5−4t)，PC =JM =4−5t ，∵AC =3，∴35(5−4t)+4−5t +45(5−4t)=3，解得t =4053，当点P 在AC 上时，不存在满足条件的t 的值，综上所述，满足条件的t 的值为3255或4053.【解析】(1)分两种情形：如图1中，当0<t ≤45时，如图2中，当45<t <75时分别解直角三角形求出PQ 即可；(2)分两种情形：如图1中，当PC =PQ 时，四边形AQPC 是轴对称图形，如图2中，当PQ =CP 时，四边形BCPQ 是轴对称图形，分别构建方程求解即可；(3)分两种情形：如图1中，当0<t ≤45时，S =S △PQB ，如图2中，当45<t <75时，S =S △ABC −S △APQ ，分别求解即可；(4)情形①如图3中，当CM 的垂直平分线平行AB 时，过点M 作MO ⊥PQ 于点O ，交CB 于点N ，此时MN ⊥CM.构建方程求出t 的值即可．情形②如图4中，当点M 落在AC 上时，也满足条件，过点Q 作QJ ⊥AC 于点J.构建方程求解．本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，三角形的面积，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．。
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2019-2020学年吉林省长春市新区九年级上学期期末考试
数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列式子中，a 不可以取1和2的是（ ）
A ．√5a
B ．√a +3
C ．√a 2+1
D ．√−2a 2．（3分）已知2x ＝3y ，则下列各式错误的是（ ）
A ．x 3=y 2
B ．x y =32
C ．x 2=y 3
D ．6x ＝9y
3．（3分）下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A ．守株待兔
B ．拔苗助长
C ．瓮中捉鳖
D ．水中捞月
4．（3分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x +a 2﹣1＝0的一个根为0，则a 的值为（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．±1
D ．12 5．（3分）用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（ ）
A ．各边的长度
B ．各内角的度数
C ．五边形的周长
D ．五边形的面积 6．（3分）如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与直线a 、b 、c 分别交于点A 、C 、
E 、B 、
D 、F ，AC ＝4，C
E ＝6，BD ＝3，则B
F ＝（ ）
A ．7
B ．7.5
C ．8
D ．8.5
7．（3分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝3，AC ＝4，则sin B 的值为（ ）
A ．45
B ．35
C ．34
D ．43 8．（3分）二次函数y ＝（x +1）2﹣2的图象大致是（ ）。