高一数学指数函数与对数函数图象PPT教学课件 (2)

合集下载

对数函数的图像和性质第二课时课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

(1)对数函数的图象都过点(0,1)．(
)
(3) 当 0<a<1 时，若 x>1 ，则 y＝ logax 的函数值都大于
零．( × )
×
(4)函数y＝log2x的定义域和值域都是(0，＋∞)．(
)
2．做一做
(1)函数 y＝log2x 在区间[1,8]上的最大
值为(
)
A．0
B．1
C．3
所以y＝log2(x2＋4)的值域为[2，＋∞)．
题型四对数函数值域与单调性大本128页
例 3 求下列函数的值域与单调性：
(1)y＝log2(x2＋4)；
2
(2)y＝log1(3＋2x－x )．
2
[解] (1)y＝log2(x2＋4)的定义域是R.
因为x2＋4≥4，
所以log2(x2＋4)≥log24＝2.
所以y＝log2
2
(x ＋4)的值域为[2，＋∞)．
例 3 求下列函数的值域与单调性：
(2)y＝log1(3＋2x－x2)．
2
(2)设u＝3＋2x－x2＝－(x－1)2＋4≤4.
因为u>0，所以0<u≤4.
又y＝lo u在(0,4]上为减函数，

所以lo u ≥ lo 4 ＝－2，
增大
y = log 3 x

《指数函数与对数函数——对数函数》数学教学PPT课件(5篇)

本部分内容讲解结束
4.4 对数函数第3课时不同函数增长的差异
第四章指数函数与对数函数
增函数
增函数
增函数
y轴
x轴
越来越快
增长速度最终都会大大超过y＝kx(k>0)
4.4 对数函数第3课时不同函数增长的差异
Байду номын сангаас
越来越慢
√
×
×
本部分内容讲解结束
第四章指数函数与对数函数
4.4 对数函数第1课时对数函数的概念、图象及性质
Thank you for watching !
第四章指数函数与对数函数
4.4 对数函数第1课时对数函数的概念、图象及性质
第四章指数函数与对数函数
x
1
0
减函数
增函数
定义域
值域
×
×
√
√
本部分内容讲解结束
4.4 对数函数第2课时对数函数及其性质的应用(习题课)
第四章指数函数与对数函数
第四章指数函数与对数函数

【优选整合】人教A版高中数学必修一 2.2.2 对数函数的图像及其性质课件 (共27张PPT)

问题探究探究1：对数函数的定义一般地，我们把函数 y=logax(a>0,且a≠1) 叫
做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意:（1）对数函数定义的严格形式;
（2）对数函数对底数的限制条件：
a 0且a 1.
与指数函数对底数的要求一样
问题探究
思考1. 对数函数的解析式具有什么样的结构特征呢？提示：对数函数的解析式具有以下三个特征： (1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x； (2)真数位置是自变量x，且x的系数是1； (3)logax的系数是1.
x
y log2 x
1 4
1 2
1
2
4
… …
2
1
0
1
2
描点
y 2 1
1 1 4 2
O
连线 -1 -2
1 2 3
4
x
x 同样的方法在同坐标系中作出函数 y log 1 的图 2 象，并指出二者的关系
x
y log 2 x
y log 1 x
2
…
… …
1 4 -2
1 2 -1
1
0 0
所以函数 y log 的定义域为 3 x . x x 1
归纳总结
由具体函数式求定义域,考虑以下几个方面：

人教B版高中数学必修二《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数课件(指数函数的性质与图像)

函数 y＝ax 的图像主要取决于 0<a<1 还是 a>1.但前提是 a>0 且 a≠1.此题主要考虑二次函数的系数与指数函数底数大小关系．
已知函数 f(x)＝4＋ax＋1 的图像经过定点 P，则
点 P 的坐标是( )
A．(－1，5)
B．(－1，4)
C．(0，4)
D．(4，0)
解析：选 A.当 x＋1＝0，即 x＝－1 时，ax＋1＝a0＝1，为常数，此时 f(x)＝4＋1＝5.即点 P 的坐标为(－1，5)．
指数函数是一种基本初等函数，与其他函数一起可以衍生出很多函数，体现了指数函数图像的“原料”作用．此题目考查图像变换，同时要注意指数函数中的“渐近线”对交点个数的影响．
函数 y＝a|x|(a>1)的图像是( )
解析：选 B.函数 y＝a|x|是偶函数，当 x>0 时，y＝ax.由已知 a>1，故选 B.
解：由指数函数定义可知 2b－3＝1，即 b＝2. 将点(1，2)代入 y＝ax，得 a＝2.
指数型函数的定义域、值域问题
命题角度一：y＝f(ax)型求下列函数的定义域和值域．
(1)y＝1＋3x3x；(2)y＝4x－2x＋1.
【解】 (1)函数 y＝1＋3x3x的定义域为 R(因为对一切 x∈R， 3x≠－1)．因为 y＝（1＋1＋3x3）x －1＝1－1＋13x，又因为 3x>0，1＋3x>1，所以 0<1＋13x<1，所以－1<－1＋13x<0，所以 0<1－1＋13x<1，所以 y＝1＋3x3x的值域为(0，1)．

对数函数的图象与性质(2)课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

数与原函数有相同的单调性． (3)若一个奇函数存在反函数，
则它的反函数也是奇函数．
(4)求反函数的步骤：①求出函数y＝f(x)的值域；②由y
＝f(x)解出x＝f－1(y)；③把x＝f－1(y)改写成y＝f－1(x)，并写
出函数的定义域
(即原函数的值域)．
例 5 写出下列函数的反函数(用x表示自变量，用y表示函数)：
练习 4 （2）作出函数y＝|log2(x＋1)|＋2的图象．
第三步，将y＝log2(x＋1)在x轴下方的
图象作关于x轴的对称变换，得y＝
|log2(x＋1)|的图象，如图③所示．
第四步，将y＝|log2(x＋1)|的图象沿y轴方
向向上平移2个单位长度，便得到所求函
数的图象，如图④所示．
【方法小结】
方的部分保留，将在x轴下方的部分作关于x轴的对称变
换得到的.
4.y＝f(x)的图象与y＝f(-x)的图象关于y轴对称，
y＝f(xBaidu Nhomakorabea的图象与y＝-f(x)的图象关于x轴对称.
题型五.反函数
对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)和指数函数y＝ax(a＞0，
且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线__y＝x__对称
题型三.对数型复合函数的奇偶性
例 3 已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)(a>0且

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)优质课件：4.4.2 第2课时对数函数的图象和性质(二)

当 0<a<1 时，原不等式的解集为x25<x<4
.
1 (3)logx2>1. 解当 x>1 时，logx12>logxx，所以 x<12，无解；当 0<x<1 时，logx12>logxx，所以12<x<1.
综上，原不等式的解集为12，1.
反思感悟
对数不等式的三种考查类型及解法 (1)形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果 a的取值不确定，需分a>1与0<a<1两种情况进行讨论. (2)形如logax>b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式 (b＝logaab)，再借助y＝logax的单调性求解. (3)形如logf(x)a>logg(x)a(f(x)，g(x)>0且不等于1，a>0)的不等式，可利用换底公式化为同底的对数进行求解，或利用函数图象求解.
跟踪训练1 (1)求满足不等式log3x<1的x的取值集合；解 ∵log3x<1＝log33，
x>0， ∴x 满足的条件为log3x<log33，即 0<x<3. ∴x的取值集合为{x|0<x<3}.
(2)已知log0.7(2x)<log0.7(x－1)，求x的取值范围.

《对数》指数函数与对数函数PPT教学课件(第二课时对数的运算)

栏目导引
第四章指数函数与对数函数
对数对运数算运中算的中综的合综问合题问题
已知 log189＝a，18b＝5，求 log3645(用 a，b 表示)．【解】因为 18b＝5，所以 b＝log185. 所以 log3645＝lloogg11884356＝lloogg1188（（25××198））＝lloogg118825＋＋lloogg1188198＝1＋a＋logb182 ＝1＋al＋ogb18198＝2－a＋logb189＝a2＋－ba.
1 ＝lglg132×llgg4931＝－2lglg23×223llgg23＝－32.
栏目导引
第四章指数函数与对数函数
利用换底公式求值的思想与注意点
栏目导引
第四章指数函数与对数函数
1．log916·log881 的值为( )
A．18
1 B.18
C.83
D.38
解析：选 C.原式＝log3224·log2334＝2log32·43log23＝83.
栏目导引
第四章指数函数与对数函数
5．计算下列各式的值．
(1)3log72－log79＋2log72
3
； 2
lg2＋lg5－lg8 (2) lg50－lg40 .
解：(1)原式＝log723－log79＋log72 3 22＝log789＋log798＝log789×98 ＝log71＝0. (2)原式＝lg2× 5805＝lg545＝1.

对数函数的性质与图像(对数函数图像及其性质的应用)(课件)-高一数学(人教B版2019必修第二册)

a>1
时，f(x)＝loga
x＋1 x－1
的单调递减区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)，无单调递增区间；当 0<a<1 时，f(x)
＝loga xx＋－11的单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)，无单调递减区间.
课堂练习【训练 1】若 a＝20.2，b＝log43.2，c＝log20.5，则( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a
83
3 13
2
12<x<2 .
8
课堂练习
【训练 5】(多选)下列各式中正确的是( ) A.log0.50.4＞log0.50.6 B.log23＜log0.32
C.ln
12＜lg
1 2
D.
【解析】y＝log0.5x 为单调减函数，故 log0.50.4＞log0.50.6，A 正确；而 log0.32＜0，log23 ＞log22＝1，∴B 错误；由 ln x 与 lg x 的图像知 C 正确；D 中，＜0，＞0，
(4)奇偶性：根据奇偶函数的定义判定.
即时训练知识点二：对数型函数 y＝logaf(x)的性质
1
1
【典例】不等式 log2(2x＋3)<log2(5x－6)的解集为_____.
2x＋3>0，【解析】由题意可得 52xx－＋63>>05，x－6，解得65<x<3.

高一数学必修第一册2019(A版)_4_4_2_对数函数的图像和性质_课件(2)

(2)考察对数函数 y＝log0.3x，因为它的底数 0＜0.3＜1，
所以它在(0，＋∞)上是减函数，于是 log0.31.8＞log0.32.7.
(3)当 a＞1 时，y＝logax 在(0，＋∞)上是增函数，于是
loga5.1＜loga5.9；
当 0＜a＜1 时，y＝logax 在(0，＋∞)上是减函数，于是
2
2
所以 y＝log 1 (3＋2x－x2)的值域为[－2，＋∞)．
2
解题方法（对数型函数的值域与最值）
(1)求对数型函数的值域，一般需根据对数函数
的单调性及真数的取值范围求解．
(2)求函数的值域时，一定要注意定义域对它的
影响，结合函数的单调性求解，当函数中含有参数时，
有时需讨论参数的取值．
[跟踪训练四]
所以 log0.56＜log 0.54.
1
1
(3)由于 log 2＝
，log 2＝
.
1
1
log2
log2
3
5
1
3
1
5
1 1
又∵对数函数 y＝log2x 在(0，＋∞)上是增函数，且＞，
3 5
1
1
1
1
∴0＞log2 ＞log2 ，∴
＜
.
3
5
1
1
log2

人教A版高中数学必修一《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第2课时指数函数及其性质的应用)

(2)当 a>1 时，因为 a－5x>ax＋7，所以－5x>x＋7，解得 x<－76；当 0<a<1 时，因为 a－5x>ax＋7，所以－5x<x＋7，解得 x>－76. 综上所述，当 a>1 时，x 的取值范围是－∞，－76；当 0<a<1 时，x 的取值范围是－76，＋∞.
(1)指数方程的类型可分为： ①形如 af(x)＝ag(x)(a>0，且 a≠1)的方程化为 f(x)＝g(x)求解； ②形如 a2x＋b·ax＋c＝0(a>0，且 a≠1)的方程，用换元法求解．
则 y＝13t.
因为
y＝13
t在(－∞，＋∞)上是减函数，而
t＝－x2＋2x
在(－∞，
1]上是增函数，在[1，＋∞)上是减函数，
所以 f(x)在(－∞，1]上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数．
2．(变条件)本例中“x∈R”变为“x∈[－1，2]”．判断 f(x)的单调性，并求其值域．解：由本例解析知，又 x∈[－1，2]，所以 f(x)＝13x2－2x(x∈[－1， 2])在[－1，1]上是增函数，在(1，2]上是减函数．因为 u＝x2－2x(x∈[－1，2])的最小值、最大值分别为 umin＝－1， umax＝3，所以 f(x)的最大值、最小值分别为 f(1)＝13－1＝3，f(－1) ＝133＝217. 所以函数 f(x)的值域为217，3.

[实用参考]高一数学对数函数及其图象.ppt

（1）log
3
7 与log 6
3
6 5
（2）log 1 0.98 与 log 1 1.01

（3）lg a 与 lg 2a
（4）log a1
29 31
与
log
a1
29 32
巩固练习
练习：若log a
2 3
1,
求a
的取值范围．
http://www.wjs666666c.com http://www.88xjbf.com
1．作图方法（1）图象变换法（2）描点作图法
wk.baidu.com
2．画草图
由于指数函数的图像按a 1 和0 a 1 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况：
a 1和0 a 1
分别以 y log 2 x 和 y log 1 x 为例画
2 图．
将 y log 2 x 和 y log 1 x 的图像画在同一坐标系内，
第二章函数
2.8 对数函数
教学目标
1.在指数函数及反函数概念的基础上，掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题．
2.通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．
3.通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力．

4-4-2 对数函数的图象和性质(教学课件)-高一数学人教A版(2019)必修第一册

四.重点、难点的确立
重点：会作出对数函数的图象，掌握性质。
难点：底数a对函数值变化的影响及对数函数性质的应用
五.教法学法
教法：教学过程是教师和学生共同参与的过程，要启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：教学方法：自主学习、小组讨论法，引导学生自己观察、归纳、分析，并采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，从 “简单到复杂”的教学方法。
学法：（1）类比学习：通过指数函数类比学习对数函数. （2）小组合作学习：讲学生分成几个小组，通过小组内讨论交流，归纳得出对数函数的图象和性质.
教学手段：利用多媒体技术优化课堂教学,体现辅助功能。
六.教学过程
6 + 1 课堂模型
情境导入深入思考小组讨论学生展示教师评价巩固小结
4.归纳小结——“讲”
对数函数
图象
应用
性质
设计意图:目的在于培养学生体会类比、由特殊到一般、分类与整合、分类讨论以及数形结合的思想方法.
教材分析
教学方法及手段
教学过程板书设计教学评价
5.布置作业
1.复习本节课的所有知识. 2.必做题:导学案P121页，课本135页2题。 3.思考题:复合型函数我们该如何去求不等式？

《对数函数》指数函数与对数函数PPT教学课件(第2课时对数函数及其性质的应用)

第四章指数函数与对数函数
考点
学习目标
会利用对数函数的单
与对数函数有关的调性及换元法求
值域与最值问题解与对数函数有关的
值域或最值问题
核心素养数学运算
第四章指数函数与对数函数
比较对数值的大小
比较下列各组中两个值的大小． (1)ln0.3，ln2； (2)loga3.1，loga5.2(a＞0，a≠1)； (3)log30.2，log40.2； (4)log3π，logπ3.
栏目导引
第四章指数函数与对数函数
5．已知对数函数 f(x)的图象过点(4，2)，试解不等式 f(2x－3)>f(x)．
解：设 f(x)＝logax(a>0 且 a≠1)，
因为 f(4)＝2，所以 loga4＝2，所以 a＝2，
所以 f(x) ＝ log2x ，所以 2x－3>0，
3)>log2x⇒x>0， ⇒x>3， 2x－3>x
栏目导引
第四章指数函数与对数函数
1．下列式子中成立的是( A．log0.44<log0.46 C．3.50.3<3.40.3
) B．1.013.4>1.013.5 D．log76<log67
解析：选 D.因为 log0.4x 为减函数，故 log0.44>log0.46，故 A 错；因为 1.01x 为增函数，所以 1.013.4<1.013.5，故 B 错；由指数函数图象特点知，3.50.3>3.40.3，故 C 错．

高中数学第四章指数函数与对数函数 4.2.2 指数函数的图象课件 a高一第一册数学课件

12/12/2021
第十三页，共三十二页。
6．已知函数f(x)＝2x，则f(1－x)的图象为( B )
解析：f(1－x)＝21－x＝(
1 2
)x－1，其图象可由函数y＝(
1 2
)x的图象向右
平移1个单位得到．选B.
12/12/2021
第十四页，共三十二页。
7．在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝bax 的图象可能是( A )
D．a>1，b<0
解析：由题意知a>1，b＋1>1，即a>1，b>0.
12/12/2021
第十七页，共三十二页。
二、填空题(每小题5分，共15分) 9．函数f(x)＝ax2＋2x－3 ＋m(a>1)恒过定点(1,10)，则m＝ 9 .
解析：由于函数恒过(1,10)，所以函数值与a无关．当x＝1时，x2＋2x－3＝0，故a0＋m＝10，所以m＝9.
12/12/2021
第七页，共三十二页。
3．已知对于任意实数a(a>0，且a≠1)，函数f(x)＝7＋ax－1的图象
恒过点P，则点P的坐标是( A )
A．(1,8)
B．(1,7)
C．(0,8)
D．(8,0)
12/12/2021
第八页，共三十二页。
解析：在函数f(x)＝7＋ax－1(a>0，且a≠1)中，当x＝1时，f(1)＝7 ＋a0＝8.所以函数f(x)＝7＋ax－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点 P(1,8)．故选A.

4.4.2对数函数的图象和性质(教学课件)高一数学(人教A版2019)

)
A．b＜c＜a
B．b＜a＜c
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a
解析：由题知，a＝log45＞1，b＝120＝1，c＝log30.4＜0，故 c＜b＜a. 答案：D
4．已知 log 1 m＜log 1 n＜0，则
2
2
A．n＜m＜1
B．m＜n＜1
C．1＜m＜n
D．1＜n＜m
解析：因为
0＜12＜1，log
1 2
m＜log
1 2
n＜0，
所以 m＞n＞1，故选 D. 答案：D
()
3．[图象过定点问题]若函数 y＝loga(x＋b)＋c(a＞0，且 a≠1)的图象恒过定点(3,2)，则实数 b，c 的值分别为________．解析：∵函数的图象恒过定点(3,2)，∴将(3,2)代入 y＝loga(x＋b)＋c，得 2＝loga(3＋b)＋c. 又当 a＞0，且 a≠1 时，loga1＝0 恒成立， ∴c＝2,3＋b＝1，∴b＝－2，c＝2. 答案：－2,2
4.对数不等式例 3 (1)已知 loga12＞1，求 a 的取值范围；
(2)已知 log0.7(2x)＜log0.7(x－1)，求 x 的取值范围．
解：(1)由 loga12＞1 得 loga12＞logaa. ①当 a＞1 时，有 a＜12，此时无解． ②当 0＜a＜1 时，有12＜a，从而12＜a＜1. ∴a 的取值范围是12，1.

高中数学必修一第二章第二节：对数函数的图像及其性质课件

首页
上一页
下一页
末页
结束
对数函数的图象
[例 2] (1)函数 y＝loga(x＋1)－2(a>0，且 a≠1)的图象恒过点________．
(2)如图所示的曲线是对数函数 y＝logax，y＝logbx，y＝ logcx，y＝logdx 的图象，则 a，b，c，d 与 1 的大小关系为________．
首页
上一页
下一页
末页
Байду номын сангаас 结束
(3)要使函数式有意义，需 16－4x>0，解得 x<2. 所以所求函数的定义域是{x|x<2}． (4)要使函数式有意义，
需3x－－1x>>00，， x－1≠1，
解得 1<x<3，且 x≠2.
所以所求函数的定义域是{x|1<x<3，且 x≠2}.
首页
上一页
下一页
结束
首页
上一页
下一页
末页
结束
解：(1)要使函数式有意义，需lxo>g02，x≠0，解得 x>0，且 x≠1. 所以函数 y＝lo1g2x的定义域是{x|x>0，且 x≠1}． (2)要使函数式有意义，需lxg－x3－>03，≥0，即xx－－33≥>01，，解得 x≥4. 所以所求函数的定义域是{x|x≥4}．