广西平南县2016届九年级数学上学期期末考试试题(扫描版) 新人教版
广西贵港市平南县2016届九年级上月考数学试卷含答案解析
2015-2016学年广西贵港市平南县九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的．1．方程（x﹣1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为( )A．1、2、﹣15 B．1、﹣2、﹣15 C．﹣1、﹣2、﹣15 D．﹣1、2、﹣152．从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是( )A．96cm2B．64cm2C．54cm2D．52cm23．已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为( )A．0 B．1 C．﹣1 D．24．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )A．4个B．5个C．6个D．7个5．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是( )A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=36．已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( )A．x＜1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．﹣2＜x＜47．要从抛物线y=﹣2x2的图象得到y=﹣2x2﹣1的图象，则抛物线y=﹣2x2必须( )A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位8．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为( )A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定9．如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为()A．y=3 B．y=6 C．y=9 D．y=3610．函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是( )A．B．C．D．11．已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+（a+b）x+=0的根的情况是( )A．没有实数根B．有两个不相等的正实数根C．有两个不相等的负实数根D．有两个异号实数根12．下列命题：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＜0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2﹣4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点的个数是2或3；④若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是( )A．②④ B．①③ C．②③ D．③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）13．方程化为一元二次方程的一般形式是__________，它的一次项系数是__________．14．抛物线y=﹣x2+15有最__________点，其坐标是__________．15．已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为__________．16．二次函数y=x2﹣6x+c的图象的顶点与原点的距离为5，则c=__________．17．若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y =ax2+bx+c的解析式为__________．18．如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN 在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A 与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为__________．二、解答题（本大题共66分）19．用适当的方法解下列方程（1）3m2﹣7m﹣4=0；（2）（2x﹣5）2﹣（x+4）2=0．20．已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．21．阅读下面的例题，解方程（x﹣1）2﹣5|x﹣1|﹣6=0，解方程x2﹣|x|﹣2=0；解：原方程化为|x|2﹣|x|﹣2=0．令y=|x|，原方程化成y2﹣y﹣2=0解得：y1=2y2=﹣1当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时（不合题意，舍去）∴原方程的解是x1=2，x2=﹣2．22．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0，若等腰三角形ABC的一边长a=4，另一边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．23．在2010年上海世博会期间，某超市在销售中发现：吉祥物﹣“海宝”平均每天可售出20套，每件盈利40元．国庆长假商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套．要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？24．现定义一种新运算：“※”，使得a※b=4ab（1）求4※7的值；（2）求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值；（3）不论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．25．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1（m≠0）的图象经过点（1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；（3）x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．26．某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1）；一件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2）．（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价﹣成本）（2）求图2中表示一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？2015-2016学年广西贵港市平南县九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的．1．方程（x﹣1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为( )A．1、2、﹣15 B．1、﹣2、﹣15 C．﹣1、﹣2、﹣15 D．﹣1、2、﹣15【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】要确定方程的二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一元二次方程的一般形式．【解答】解：∵原方程化成成一元二次方程的一般形式为x2+2x﹣15=0，∴a=1，b=2，c=﹣15．故选A．【点评】本题比较简单，解答此类题目时要先将方程化为ax2+bx+c=0的形式，再确定a、b 、c的值．2．从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是( )A．96cm2B．64cm2C．54cm2D．52cm2【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】可设正方形的边长是xcm，根据“余下的面积是48cm2”，余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的边长，宽是x﹣2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解．【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得x（x﹣2）=48，解得x1=﹣6（舍去），x2=8，那么原正方形铁片的面积是8×8=64cm2．故选B．【点评】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．解题过程中要注意根据实际意义进行值的取舍．3．已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为( )A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】将c=﹣a﹣b代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可．【解答】解：依题意，得c=﹣a﹣b，原方程化为ax2+bx﹣a﹣b=0，即a（x+1）（x﹣1）+b（x﹣1）=0，∴（x﹣1）（ax+a+b）=0，∴x=1为原方程的一个根，故选B．【点评】本题考查了一元二次方程解的定义．方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．4．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )A．4个B．5个C．6个D．7个【考点】一元二次方程的应用．【专题】计算题．【分析】飞机场可以看作是点，航线可以看作过点画的直线．设有n个机场就有=10．【解答】解：设这个航空公司有机场n个=10n=5或n=﹣4（舍去）故选B【点评】本题考查类比方法的运用，飞机场好像点航线好比过点画的线，按过点画直线的规律列方程求解．5．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是( )A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=3【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想．【分析】由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．【解答】解：因为抛物线与x轴相交于点（2，5）、（4，5），根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；故选D．【点评】本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．6．已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( )A．x＜1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．﹣2＜x＜4【考点】二次函数的性质．【分析】函数，由于a=＞0，开口向上，则先求出其对称轴，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；对称轴右侧，y随x的增大而增大．【解答】解：函数y=x2﹣x﹣4，对称轴x=1，又其开口向上，则当x＞1时，函数y=x2﹣x﹣4随x的增大而增大，当x＜1时，函数y=x2﹣x﹣4随x的增大而减小．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，重点是对称轴两侧函数的单调增减问题．7．要从抛物线y=﹣2x2的图象得到y=﹣2x2﹣1的图象，则抛物线y=﹣2x2必须( )A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，可以求解．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y=﹣2x2的图象向下平移1个单位得y=﹣2 x2﹣1的图象．故选：B．【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．8．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为( )A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解．【解答】解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4，（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和分情况讨论的思想，注意根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，不可盲目讨论．9．如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为()A．y=3 B．y=6 C．y=9 D．y=36【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据抛物线的对称性可知B点的横坐标为3，代入抛物线解析式可求B点的纵坐标，从而可得直线AB的表达式．【解答】解：∵线段AB⊥y轴，且AB=6，∴由抛物线的对称性可知，B点横坐标为3，当x=3时，y=x2=32=9，∴直线AB的表达式y=9．故选C．【点评】本题考查了抛物线的对称性与点的坐标的关系，关键是根据对称性求B点的横坐标．10．函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是( )A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】可根据a＞0时，﹣a＜0和a＜0时，﹣a＞0分别判定．【解答】解：当a＞0时，﹣a＜0，二次函数开口向上，当b＞0时一次函数过一，二，四象限，当b＜0时一次函数过二，三，四象限；当a＜0时，﹣a＞0，二次函数开口向下，当b＞0时一次函数过一，二，三象限，当b＜0时一次函数过一，三，四象限．所以B正确．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数及一次函数的图象，解题的关键是根据a，b的取值来判定二次函数及一次函数的图象的正误．11．已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+（a+b）x+=0的根的情况是( )A．没有实数根B．有两个不相等的正实数根C．有两个不相等的负实数根D．有两个异号实数根【考点】根与系数的关系；根的判别式；三角形三边关系．【专题】压轴题．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号，结合三角形三边关系即可作出判断．【解答】解：在此方程中△=b2﹣4ac=（a+b）2﹣4c×=（a+b）2﹣c2∵a，b，c是△ABC三条边的长∴a＞0，b＞0，c＞0．c＜a+b，即（a+b）2＞c2∴△=（a+b）2﹣c2＞0故方程有两个不相等的实数根．又∵两根的和是﹣＜0，两根的积是=＞0∴方程有两个不等的负实根．故选C【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．12．下列命题：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＜0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2﹣4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点的个数是2或3；④若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是( )A．②④ B．①③ C．②③ D．③④【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】①首先把a+b+c=0变形为b=﹣a﹣c，然后代入b2﹣4ac中利用完全平方公式即可解决问题；②首先b=2a+3c代入方程的判别式中，然后利用非负数的性质即可解决问题；③由于b2﹣4ac＞0，所以抛物线与x轴有两个不同的交点，由此即可判定此结论是否正确；④由于b＞a+c，只要给出一个反例即可解决问题．【解答】解：①∵a+b+c=0，∴b=﹣a﹣c，∴b2﹣4ac=（﹣a﹣c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2≥0，故错误；②∵b=2a+3c，∴b2﹣4ac=（2a+3c）2﹣4ac=4a2+12ac+9c2﹣4ac=4a2+8ac+9c2=4（a+c）2+5c2＞0，∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故正确；③∵b2﹣4ac＞0，∴抛物线与x轴有两个不同的交点，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是3或2，故正确；④∵b＞a+c，那么设b=2，a=﹣4，c=﹣2，∴b2﹣4ac=4﹣32＜0，∴一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，故错误．故选C．【点评】此题主要利用了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）13．方程化为一元二次方程的一般形式是x2+4x﹣4=0，它的一次项系数是4．【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】按照去分母，去括号，移项及合并的步骤把所给方程整理为ax2+bx+c=0的形式，x的系数即为它的一次项系数．【解答】解：去分母得（x﹣1）2+6x=5，去括号得：x2﹣2x+1+6x=5，移项及合并得：x2+4x﹣4=0，故答案为：x2+4x﹣4=0；4．【点评】考查一元二次方程的一般形式的相关知识；用到的知识点为：一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0（a≠0），b就是一次项的系数．14．抛物线y=﹣x2+15有最高点，其坐标是（0，15）．【考点】二次函数的最值．【专题】函数思想．【分析】根据抛物线的开口方向判断该抛物线的最值情况；根据顶点坐标公式求得顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+15的二次项系数a=﹣1＜0，∴抛物线y=﹣x2+15的图象的开口方向是向下，∴该抛物线有最大值；当x=0时，y取最大值，即y最大值=15；∴顶点坐标是（0，15）．故答案是：高、（0，15）．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．15．已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为10．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先根据根与匇的关系得到x1+x2=﹣6，x1x2=3，再运用通分和完全平方公式变形得到+=，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣6，x1x2=3，所以+====10．故答案为10．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．16．二次函数y=x2﹣6x+c的图象的顶点与原点的距离为5，则c=13或5．【考点】二次函数的性质．【专题】探究型．【分析】先用c表示出抛物线的顶点坐标，再根据勾股定理求出c的值即可．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣6x+c的图象的顶点坐标为（3，c﹣9），∴32+（c﹣9）2=52，解得c=13或c=5．故答案为：13或5．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意用c表示出抛物线的顶点坐标是解答此题的关键．17．若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y =ax2+bx+c的解析式为y=x2+4x+3．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】常规题型．【分析】本可直接利用关于y轴对称的点的坐标特点，横坐标变为相反数，纵坐标不变解答．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，∴函数y=ax2+bx+c的解析式为：y=（﹣x）2﹣4（﹣x）+3=x2+4x+3．故答案为：y=x2+4x+3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，明确关于y轴对称的函数顶点纵坐标相同，横坐标互为相反数，难度一般．18．如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN 在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为y=2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【专题】压轴题；动点型．【分析】根据△ABC是等腰直角三角形，则重叠部分也是等腰直角三角形，根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：AM=20﹣2t，则重叠部分面积y=×AM2=2，y=2（0≤t≤10）．故答案为：y=2（0≤t≤10）【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．需注意AM的值的求法．二、解答题（本大题共66分）19．用适当的方法解下列方程（1）3m2﹣7m﹣4=0；（2）（2x﹣5）2﹣（x+4）2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】（1）找出方程中a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；（2）方程左边的多项式利用平方差公式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（1）这里a=3，b=﹣7，c=﹣4，∵△=49+48=97，∴x=，则x1=，x2=；（2）分解因式得：[（2x﹣5）+（x+4）][（2x﹣5）﹣（x+4）]=0，即（3x﹣1）（x﹣9）=0，可得3x﹣1=0或x﹣9=0，解得：x1=，x2=9．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及公式法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．20．已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）先计算出△=（m+2）2﹣4（2m﹣1），变形得到△=（m﹣2）2+4，由于（m﹣2）2≥0，则△＞0，然后根据△的意义得到方程有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，则原方程化为x2﹣5=0，然后利用直接开平方法求解．【解答】（1）证明：△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个根为x1，x2，由题意得：x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，当m=﹣2时，方程两根互为相反数，当m=﹣2时，原方程为x2﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程和根与系数的关系．21．阅读下面的例题，解方程（x﹣1）2﹣5|x﹣1|﹣6=0，解方程x2﹣|x|﹣2=0；解：原方程化为|x|2﹣|x|﹣2=0．令y=|x|，原方程化成y2﹣y﹣2=0解得：y1=2y2=﹣1当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时（不合题意，舍去）∴原方程的解是x1=2，x2=﹣2．【考点】换元法解一元二次方程．【专题】计算题．【分析】将方程第一项（x﹣1）2变形为|x﹣1|2，设y=|x﹣1|，将方程化为关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，即为|x﹣1|的值，利用绝对值的代数意义即可求出x的值，即为原方程的解．【解答】解：原方程化为|x﹣1|2﹣5|x﹣1|﹣6=0，令y=|x﹣1|，原方程化成y2﹣5y﹣6=0，解得：y1=6，y2=﹣1，当|x﹣1|=6，x﹣1=±6，解得x1=7，x2=﹣5；当|x﹣1|=﹣1时（舍去）．则原方程的解是x1=7，x2=﹣5．【点评】此题考查了换元法解一元二次方程，绝对值的代数意义，以及解一元二次方程﹣分解因式法，弄清题意阅读材料中的例题的解法是解本题的关键．22．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0，若等腰三角形ABC的一边长a=4，另一边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．【考点】一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】先利用因式分解法求出两根，再根据a=4为底边，a=4为腰，分别确定b，c的值，进而求出三角形的周长即可．【解答】解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]=0，∴x1=2，x2=2k﹣1，当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k﹣1，解得k=1.5，则三角形的三边长分别为：2，2，4，∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；当a=4为等腰△ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k﹣1=4，则三角形三边长分别为：2，4，4，此时三角形的周长为2+4+4=10．∴△ABC的周长为10．【点评】考查一元二次方程的应用；分类探讨a=4是等腰三角形的一边的情况是解决本题的难点．23．在2010年上海世博会期间，某超市在销售中发现：吉祥物﹣“海宝”平均每天可售出20套，每件盈利40元．国庆长假商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套．要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设每套降价x元，那么就多卖出2x套，根据扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，每天在销售吉祥物上盈利1200元，可列方程求解即可．【解答】解：设每套降价x元，由题意得：（40﹣x）=1200即2x2﹣60x+400=0，∴x2﹣30x+200=0，∴（x﹣10）（x﹣20）=0，解之得：x=10或x=20为了减少库存，所以x=20．答：每套应降价20元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解决问题的关键．最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．24．现定义一种新运算：“※”，使得a※b=4ab（1）求4※7的值；（2）求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值；（3）不论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）根据新运算得出4×4×7，求出即可；（2）根据新运算的定义得出4x2+8x﹣32=0，求出方程的解即可；（3）新运算的定义得4ax=x，求出（4a﹣1）x=0，根据不论x取和值，等式恒成立，得出4a ﹣1=0，求出即可．【解答】解：（1）4※7=4×4×7=112；（2）由新运算的定义可转化为：4x2+8x﹣32=0，解得x1=2，x2=﹣4；（3）∵由新运算的定义得4ax=x，∴（4a﹣1）x=0，∵不论x取和值，等式恒成立，∴4a﹣1=0，即．【点评】本题考查了解一元二次方程和新运算的定义，关键是理解新运算的定义，题目比较好．25．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1（m≠0）的图象经过点（1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；（3）x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点（1，0）代入y=x2﹣2mx+m2﹣1，解方程求出m的值即可；（2）令x=0，得y=3，即可得出C点坐标．将抛物线解析式配方成顶点式，即可得出顶点D 的坐标；（3）由两点之间线段最短知PC+PD≤CD，得出当C，P，D三点共线时，PC+PD最短．由待定系数法求出直线CD的解析式，即可求出点P坐标．【解答】解：（1）把点（1，0）代入y=x2﹣2mx+m2﹣1，得：12﹣2m+m2﹣1=0，解得：m=2，或m=0（不合题意，舍去），∴m=2，∴二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3；（2）令x=0，得y=3，∴C点坐标为（0，3）．将y=x2﹣4x+3配方得：y=（x﹣2）2﹣1，∴D点坐标为（2，﹣1）．（3）存在；点P的坐标为（1.5，0）．理由如下：由两点之间线段最短知PC+PD≤CD，∴当C，P，D三点共线时，PC+PD最短．设直线CD的解析式为y=kx+b，根据题意得：，解得：k=﹣2，b=3，直线CD的解析式为：y=﹣2x+3，当y=0时，x=1.5，∴点P的坐标为（1.5，0）．【点评】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数解析式的求法、一次函数解析式的求法、抛物线的顶点坐标、抛物线与y轴的交点、最短线段问题等知识；本题综合性强，有一定难度，确定二次函数和一次函数解析式是解决问题的关键．26．某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1）；一件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2）．（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价﹣成本）（2）求图2中表示一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？【考点】二次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】（1）从图易知3月份每件商品售价6元，成本1元，易求利润；（2）根据图象特征抛物线的顶点为（6，4），可设抛物线的解析式为Q=a（t﹣6）2+4，将点（3，1）代入可得出函数解析式．（3）根据利润的计算方法，显然需求直线解析式，再求差，运用函数性质计算利润．【解答】解：（1）由图象知：3月份每件商品售价6元，成本1元，故可得，一件商品在3月份出售时的利润为5元．（2）由图知，抛物线的顶点为（6，4），故可设抛物线的解析式为Q=a（t﹣6）2+4．∵抛物线过（3，1）点，∴a（3﹣6）2+4=1．解得．故抛物线的解析式为Q=﹣（t﹣6）2+4，即，其中t=3，4，5，6，7．（3）设每件商品的售价M（元）与时间t（月）之间的函数关系式为M=kt+b．∵线段经过（3，6）、（6，8）两点，∴解得∴，其中t=3，4，5，6，7．故可得：一件商品的利润W（元）与时间t（月）的函数关系式为：W=M﹣Q==．即，其中t=3，4，5，6，7．当t=5时，W有最小值为元，即30000件商品一个月内售完至少获利=110000（元）．答：该公司一个月内至少获利110000元．【点评】此题考查了二次函数的应用，及待定系数法求二次函数解析式的知识，难点在第3个问题：表示利润，注意配方法求二次函数最值的应用，难度较大．。
人教版2016-2017学年第一学期九年级数学(上册 )期末测试卷及答案
2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个正确选项，答案写在答题卷上）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 D．x≥﹣24．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．B．C．D．5．如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m6．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．12 B． C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.答案写在答题卷上）9．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为．10．点（2，y1），（3，y2）在函数y=﹣的图象上，则y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．11．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍．12．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则tanB的值是．13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．14．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.答案写在答题卷上）15．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S四边形BCED．17．如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．18．如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）19．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？20．如图，长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448m2，求道路的宽．21．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB 上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长．22．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．23．如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．直线AB交y轴于点D，抛物线交y轴于点C．（1）求直线AB的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在y轴上是否存在点Q，使△ABQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个正确选项，答案写在答题卷上）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵（﹣）×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣．故选D．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】分别找出这个图形的主视图、俯视图、左视图，然后结合选项选出正确答案即可．【解答】解：该图形的主视图为：，俯视图为：，左视图为：，A、该图形为原图形的主视图，本选项正确；B、该图形为原图形的俯视图，本选项正确；C、该图形为原图形的左视图，本选项正确；D、观察原图形，不能得到此平面图形，故本选项错误；故选D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故选A．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案．【解答】解：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，画树状图如下：∵一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是=故选B．【点评】此题主要考查了画树状图求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m【考点】相似三角形的应用．【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴=，∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴，解得：AB=40，故选B．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．6．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°【考点】菱形的判定；平移的性质．【分析】首先根据平移的性质得出AB平行且等于CD，得出四边形ABCD为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB=BC即可．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AB平行且等于CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ACED是菱形．故选：A．【点评】此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出AB平行且等于CD是解题关键．7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：如图，①抛物线开口方向向下，则a＜0．故①正确；②∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即b＞0．故②错误；③∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．故③正确；④∵对称轴x=﹣=1，∴b+2a=0．故④正确；⑤根据图示知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．故⑤错误．综上所述，正确的说法是①③④，共有3个．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．8．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．12 B． C．D．【考点】反比例函数系数k的几何意义；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】先由∠ACB=90°，BC=4，得出B点纵坐标为4，根据点B在反比例函数的图象上，求出B点坐标为（3，4），则OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=4，则OA=4﹣3．设AB与y 轴交于点D，由OD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出=，求得OD=4﹣，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=4，∴B点纵坐标为4，∵点B在反比例函数的图象上，∴当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），∴OC=3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=AC﹣OC=4﹣3．设AB与y轴交于点D．∵OD∥BC，∴=，即=，解得OD=4﹣，∴阴影部分的面积是：（OD+BC）•OC=（4﹣+4）×3=12﹣．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，含30度角的直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，梯形的面积公式，难度适中，求出B点坐标及OD的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.答案写在答题卷上）9．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为x1=，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】分解因式后即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2x2﹣3x+1=0，（2x﹣1）（x﹣1）=0，2x﹣1=0，x﹣1=0，x1=，x2=1，故答案为：x1=，x2=1【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成解一元一次方程．10．点（2，y1），（3，y2）在函数y=﹣的图象上，则y1＜y2（填“＞”或“＜”或“=”）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象所经过的象限与函数图象的增减性进行填空．【解答】解：∵函数y=﹣中的﹣2＜0，∴函数y=﹣的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，∴点（2，y1），（3，y2）同属于第四象限，∵2＜3，∴y1＜y2．故填：＜．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．解答该题时，利用了反比例函数图象的增减性．当然了，解题时也可以把已知两点的坐标分别代入函数解析式，求得相应的y值后，再来比较它们的大小．11．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的5倍．【考点】相似图形．【分析】由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解．【解答】解：∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，∴扩大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的周长的比等于相似比，∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．12．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则tanB的值是．【考点】解直角三角形．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BC 的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答．【解答】解：∵CD是斜边AB上的中线，CD=2，∴AB=2CD=4，根据勾股定理，BC==，tanB===．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握．13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为20．【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意可知OM是△ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM=CD=AB=2.5，∵AB=5，AD=12，∴AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故答案为：20．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．14．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察不难发现，分母为2的指数次幂，分子比分母小1，根据此规律解答即可．【解答】解：∵2=21，4=22，8=23，16=24，32=25，…∴第n个数的分母是2n，又∵分子都比相应的分母小1，∴第n个数的分子为2n﹣1，∴第n个数是．故答案为：．【点评】本题是对数字变化规律的考查，熟练掌握2的指数次幂是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.答案写在答题卷上）15．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．【解答】解：原式=1+﹣2×+4=5．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，注意各部分的运算法则．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S四边形BCED．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=（）2，于是求得S△ADE=27，即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2，∵AD=3BD，∴=，∴=，∵S△ABC=48，∴S△ADE=27，∴S四边形BCED=S△ABC﹣S△ADE=48﹣27=21．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．17．如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．【考点】作图-位似变换．【专题】作图题．【分析】延长OA到A′，使AA′=OA，则点A′为点A的对应点，用同样方法作出B、C的对应点B′、C′，则△A′B′C′与△ABC位似，且相似比为2．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．18．如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设窗口A到地面的高度AD为xm，根据题意在直角三角形ABD和直角三角形ACD中，利用锐角三角函数用含x的代数式分别表示线段BD和线段CD的长，再根据BD﹣CD=BC=6列出方程，解方程即可．【解答】解：设窗口A到地面的高度AD为xm．由题意得：∠ABC=30°，∠ACD=45°，BC=6m．∵在Rt△ABD中，BD==xm，在Rt△ADC中，CD==xm，∵BD﹣CD=BC=6，∴x﹣x=6，∴x=3+3．答：窗口A到地面的高度AD为（3+3）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求解．19．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后不放回（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为（3，2）；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据小明画出的树形图知数字1在第一次中出现，但没有在第二次中出现可以判断；（2）根据横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次可以得到答案；（3）根据树状图和统计表分别求得其获胜的概率，比较后即可得到答案．【解答】解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，∴小明的实验是一个不放回实验，（2）观察表格发现其横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次，（3）理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=；∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=，∵＞∴小明获胜的可能性大．故答案为：不放回；（3，2）．【点评】本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率=．20．如图，长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448m2，求道路的宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设道路的宽为x米，则绿地的面积就为（100﹣2x）（90﹣x），就有（100﹣2x）（90﹣x）=8448建立方程求出其解即可．【解答】解：设道路的宽为x米，由题意，得（100﹣2x）（90﹣x）=8448，解得：x1=2，x2=138（不符合题意，舍去）∴道路的宽为2米．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据绿地的面积为8448建立方程是关键．21．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB 上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）先根据等腰直角三角形的性质得出∠B=∠A=45°，再根据四边形DEFG是正方形可得出∠BFG=∠AED，故可得出∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED，由全等三角形的判定定理即可得出结论；（2）过点C作CG⊥AB于点G，由正方形DEFG的面积为16cm2可求出其边长，故可得出AB的长，在Rt△ADE中，根据勾股定理可求出AD的长，再由相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ACG，由相似三角形的对应边成比例即可求出AC的长．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠B=∠A=45°，∵四边形DEFG是正方形，∴∠BFG=∠AED=90°，故可得出∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED，∵在△ADE与△BGF中，，∴△ADE≌△BGF（ASA）；（2）解：过点C作CG⊥AB于点H，∵正方形DEFG的面积为16cm2，∴DE=AE=4cm，∴AB=3DE=12cm，∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，∴AH=AB=×12=6cm，在Rt△ADE中，∵DE=AE=4cm，∴AD===4cm，∵CH⊥AB，DE⊥AB，∴CH∥DE，∴△ADE∽△ACH，∴=，=，解得AC=6cm．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．22．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，根据等边三角形的知识求出AC和CD的长度，即可求出C点的坐标，把C点坐标代入反比例函数解析式求出k的值．（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标即为6，求出纵坐标，即可求出n的值．【解答】解：（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6，∠CAB=60°，∴AD=3，CD=sin60°×AC=×6=3，∴点C坐标为（3，3），∵反比例函数的图象经过点C，∴k=9，∴反比例函数的解析式y=；（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标为6，即纵坐标y==，也是向上平移n=．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的相关知识，此题难度不大，是中考的常考点．23．如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．直线AB交y轴于点D，抛物线交y轴于点C．（1）求直线AB的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在y轴上是否存在点Q，使△ABQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A坐标代入y=kx﹣6，根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）根据直线AB的解析式求出点B的坐标，点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法即可求解；（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论．找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可．【解答】解：（1）把A（1，﹣4）代入y=kx﹣6，得k=2，∴直线AB的解析式为y=2x﹣6，（2）∵抛物线的顶点为A（1，﹣4），∴设此抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，∵点B在直线y=2x﹣6上，且横坐标为0，∴点B的坐标为（3，0），又∵点B在抛物线y=a（x﹣1）2﹣4上，∴a（3﹣1）2﹣4=0，解之得a=1，∴此抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；（3）在y轴上存在点Q，使△ABQ为直角三角形．理由如下：作AE⊥y轴，垂足为点E．又∵点D是直线y=2x﹣6与y轴的交点，点C是抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点∴E（0，﹣4），D（0，﹣6），C（0，﹣3）∴OD=6，OE=4，AE=1，ED=2，OC=3，OB=3，BD=，AD=①如图，当∠Q1AB=90°时，△DAQ1∽△DOB，∴=，即=，∴DQ1=，∴OQ1=6﹣=，即Q1（0，﹣）；②如图，当∠Q2BA=90°时，△BOQ2∽△DOB，∴=，即=，∴OQ2=，即Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B=90°时，则△BOQ3∽△Q3EA，∴=，即=，∴OQ32﹣4OQ3+3=0，∴OQ3=1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．综上，Q点坐标为（0，﹣）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、相似三角形应用等重点知识．（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论．。
广西贵港市平南县2016届九年级上月考数学试卷含答案解析
即 a（x+1）（x※1）+b（x※1）=0，
∴（x※ 1）（ax+a+b）=0， ∴x=1 为原方程的一个根，
2．从正方形的铁片上，截去 2cm 宽的一条长方形，余下的面积是 48cm2，则原来的正方
形铁片的面积是(
)
A．96cm2 B．64cm2 C．54cm2 D．52cm2
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】几何图形问题．
【分析】可设正方形的边长是 xcm，根据“余下的面积是 48cm2”，余下的图形是一个矩
要注意根据实际意义进行值的取舍．
3．已知一元二次方程 ax2+bx+c=0，若 a+b+c=0，则该方程一定有一个根为(
)
A．0 B．1 C．※1 D．2 【考点】一元二次方程的解．
【专题】计算题．
【分析】将 c=※a※b 代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可．
【解答】解：依题意，得 c=※a※b， 原方程化为 ax2+bx※a※b=0，
6．已知函数
，当函数值 y 随 x 的增大而减小时，x 的取值范围是(
)
A．x＜1 B．x＞1 C．x＞※2 D．※2＜x＜4
7．要从抛物线 y=※2x2 的图象得到 y=※2x2※1 的图象，则抛物线 y=※2x2 必须( ) A．向上平移 1 个单位 B．向下平移 1 个单位 C．向左平移 1 个单位 D．向右平移 1 个单位
2015-2016 学年广西贵港市平南县九年级（上）月考数 学试卷（10 月份）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都给出标号为（A） 、 （B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的． 1．方程（x※1）（x+3）=12 化为 ax2+bx+c=0 的形式后，a、b、c 的值为( )
人教版九年级数学上册第一学期期末考试试题.docx
初中数学试卷桑水出品2015-2016学年度第一学期九年级期末考试数学试题本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项写在题后的表格中，不选、错选或多选的，一律得0分．1．若=，则的值为：A．1 B ．C ．D ．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是：A．b=atanB B．a=ccosB C ．D．a=bcosA3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为：第3题图第4题图第5题图A．30°B．40°C．50°D．80°4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是：A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C ．=D ．=5．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为：A．5cosαB ．C．5sinαD ．6．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是：A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣57．如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有：A．1个B．2个C．3个D．4个8．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为：A ．B．2﹣2 C．2﹣D ．﹣2第7题图第9题图第10题图9．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则S△DEF：S四边形EFBC为：A．2：5 B．4：25 C．4：31 D．4：3510．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是：A B C D题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．抛物线y=x2﹣4x+m与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是．12．如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=．第12题图第14题图13．已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是．14．如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D．下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）①△CPD∽△DPA；②若∠A=30°，则PC=BC；③若∠CPA=30°，则PB=OB；④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：4sin60°+tan45°﹣．16．已知二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4）．（1）求此函数图象抛物线的顶点坐标；（2）直接写出函数y随自变量增大而减小的x的取值范围．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在6×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的格点上．请按要求画图：（1）以点B为位似中心，在方格内将△ABC放大为原来的2倍，得到△EBD，且点D、E都在单位正方形的顶点上．2，点F、G、H都在单位正方形的顶（2）在方格中作一个△FGH，使△FGH∽△ABC，且相似比为1:点上。
人教版初中九年级数学上册期末考试试卷和参考答案
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因数学试卷复制时部分内容如图片、分数等无法直接显示，请用户直接到帖子二楼下载WORD编辑的DOC 附件下载浏览或打印！如有疑问，请联系网站底部工作人员，将第一时间为您解决问题！试卷内容预览：2016~2016学年度期末考试初三数学一、选择题：1．下列二次根式，属于最简二次根式的是A. B C. D.2.在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是A．3 B．2 C．1 D．03．方程的根为A. B. C.D.4．如图1，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE，交EC的延长线于B，测得AB=6m，则池塘的宽DE 为A、25mB、30mC、36mD、40m5. 在△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是A. B. C.D..矩形ABCD，AB=4，BC=3，以直线AB为轴旋转一周所得到的圆柱侧面积为лллл7 .下列命题错误的是A．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心8. 张华想他的王老师发短信拜年，可一时记不清王老师手机号码后三位数的顺序，只记得是1，6，9三个数字，则张华一次发短信成功的概率是A. B. C. D.9．烟花厂为庆祝澳门回归10周年特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为10.小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤，其中正确的有个个个个二、填空题：11.若，则。
最新2016-2017学年人教版九年级上册数学期末测试卷及答案(1)
第 1 页 共 2 页 2016---2017学年度九年级上册数学期末试卷（时间120分钟，满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）2．将函数y ＝2x 2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（ ）A ．y ＝2（x －1）2－3B ．y ＝2（x －1）2＋3C ．y ＝2（x ＋1）2－3D ．y ＝2（x ＋1）2＋33．如图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于( )A.55°B.70°C.125°D.145°4．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是( )A. 4 B. 5 C. 36 D. 65．一个半径为2cm 的圆内接正六边形的面积等于（ ）A ．24cm 2B ． cm 2C ．2 D．26．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．75° 7．函数m x x y +--=822的图象上有两点),(11y x A ，),(22y x B ，若221-<<x x ，则（ ）A.21y y < B.21y y > C.21y y = D.1y 、2y 的大小不确定8．将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）A ．B ．C ．D ．9．一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx c =++在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m 的正三角形ABC ，粮堆母线AC的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是 m ．（结果不取近似值）A ．3B ．3根号3C ．D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）第3题图 第6题图 第4题图 第12题图24、（共10分）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.（1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．第 2 页共 2 页。
2016年秋人教版九年级数学上册期末检测题含答案
2016年秋人教版九年级数学上册期末检测题含答案（时刻：120分钟 满分：120分） 、选择题侮小题3分，共30分） 1. （2015 •深圳）下列图形既是中心 c 是轴对称 图形的是1>(D)1)( n —-6,则a 的值为（C ）2.已知m , n 是关于x 的一元二次方程x2 — 3x + a = 0的两个解，若（mA . — 10B . 4C .— 4D . 103. (2015 •泰安 的—形涂黑, ）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中 与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是 （C ）A 1厂2厂3 代5 B.5 C.5D.4 x +n2与二次函数y = x2 + m 的D4.在同一坐标系中，一次函数y 戶—象可能是（D ）A11C5.如图，四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，顶点P 在MN 上，矩形PAOB 的形状、大小随之且不与M , N 重合，当P 点在MN 上移动时, 1变化，则/ 3的长度（C ） .不变? B .变小 …_ E，第不能确定,第6题图） 第9题图）6.如图， △ A1B1C1 ,再将△ A1B1C1绕点O 旋转180°后得到△ A2B2C2 ,则下列讲 法正确的是（D ）A . A1 的坐标为（3 , 1）B . S 四边形 ABB1A1 = 3C . B2C = 2 2，第10题图）在平面直角坐标系中，将厶ABC 向右平移3个单位长度后得D . / AC2O = 457. (2015 •巴中)某种品牌运动服通过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(B)A . 560(1 + x)2 = 315 B. 560(1 - x)2 = 315C. 560(1 -2x)2 = 315D. 560(1 -x2) = 3158. (2015 •宁波)二次函数y= a(x-4)2-4(a^0)的图象在2v x v3 这一段位于x轴的下方，在6v x v 7这一段位于x轴的上方，则a的值为(A)A. 1B. - 1C. 2D. - 29 .(2015 -海南)如图，将。
广西平南县九年级数学上学期段考试题(扫描版) 新人教
广西平南县2016届九年级数学上学期段考试题2015年秋季期九年级数学段考试题参考答案一：选择题(每小题3分，共36分)1. D2. B3. C4. A5.C6. B7. C 8. B 9. C 10. A 11.D 12. B 二、填空题（每小题3分，共18分）13. 答案不唯一 如：122+-=x y 和12+-=x y 14. 1315. οο9030≤∠≤B 16. 5． 17. 2＜m 18. ）（0,36 解答题(本大题共66分)19.（本题满分6分））解：3421-==x x ， …………………6分20.（本题满分7分） 解： (1) 略 …………………3分（2）)5,2(-'C …………………7分21.(本题7分)解：解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴0)(432＞）（k --- ………………2分 即，解得49-＞k ；…………………3分（2）若k 是负整数，k 只能为21--或，…………………4分如果1-=k ，原方程为，…………………5分解得，，。
…………………7分（如果2-=k ，原方程为，解得） 22.（本题满分7分）证明：(1) ∵ο90=∠ACB ο30=∠B∴ο60=∠A …………………1分又∵CD AC =∴ABC △是等边三角形…………………2分∴ο60=∠=ACD n …………………3分（2）四边形ACFD 是菱形…………………4分由旋转知DEC ABC ∆∆≌,则点F 是DEC Rt △D 的斜边DE 的中点……5分 ∴FC FD = ∵ο60=∠CDE∴DFC △是等边三角形 ∴AC FC DF AD ===…………………6分 ∴四边形ACFD 是菱形…………………7分23.（本题满分7分）解： （1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ．…………………1分根据题意得：7200)1(50002=+x ………………3分 解得2.01=x ，2.22-=x （不合题意,舍去）．………………4分答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．………………5分（2）如果2015年仍保持相同的年平均增长率,则2015年我国公民出境旅游总人数为1207200)1(7200⨯=+x %8640=万人次． 答：预测2015年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．………………7分24.（本题满分10分）解：（1）∵抛物线32-=x y 向右平移1个单位 ∴平移后的抛物线解析式是：31-2-=）（x y ……………2分 ∴），（3-1M ……………3分 ∴当0=x 时，2-=y ∴)2,0(-A ……………4分当3=x 时，1=y ∴)1,3(B ……………5分 （2）令0=y ，则31-02-=）（x ……………7分 ∴解得：31±=x ……………8分∴23CD =……………10分25．（本题满分10分）解：（1）证明：如图①,连接BP ,…………1分∵AB 是O ⊙的直径, 点P 是弧AB 的中点…………2分∴ABP △是等腰直角三角形…………3分∴221322===AB PB PA …………4分 （2）证明：如图①，连接OP BP BC 、、且BC OP 与交于点K∵AB 是O ⊙的直径∴ο90=∠=∠APB ACB …………5分第25题图 图1 图2在ABC Rt △中，1214422==+=AC AB BC 又∵点P 是弧BC 的中点∴BC OP ⊥,6==CK BK …………6分∴OK 是ABC △的中位线∴5.2=OK …………7分∵5.621==AB OP ∴4=PK …………8分在PBK Rt △中，52222=+=BK PK PB …………9分在ABP Rt △中，1335216922=-=-=PB AB PA …………10分26．(本题满分12分) 解：（1）把点A ）（0,1-，点C ）（3,0代入抛物线c bx x y ++-=2， 得c b +--=10 ， c =3解得2=b ，3=c …………1分所以抛物线的解析式为322++-=x x y …………2分 令0322=++-x x解得3,121=-=x x ，得点B 的坐标）（0,3…………3分设直线BC 的解析式为b kx y +=，把C ）（3,0，B ）（0,3代入，得3=b ，b k +=30解得：1-=k ，3=b所以直线BC 的解析式为3-+=x y …………4分（2）∵CMN ∆是以MN 为腰的等腰直角三角形，∴x CM ∥轴，即点M 的纵坐标为3…………5分把3=y 代入322++-=x x y ，得0=x 或2=x …………6分 ∵x PM ⊥轴∴点P 的横坐标为3=m …………7分11 （3）∵点P 的横坐标为m∴)32,(2++-m m m M ，)3,(+-m m N …………8分∵以N M O C 、、、为顶点的四边形是以OC 为一边的平行四边形 ∴3==OC MN …………9分∴3)3(322±=+--++-m m m …………10分当3)3(322=+--++-m m m 时，此方程无解，…………11分 当3)3(322-=+--++-m m m 时， 解得：2213+=m 或2213-=m …………12分。
九年级数学上学期期末考试试题(扫描版)新人教版
参考答案CAACCDDA 9、（32，5） 10、-2 11、17 12、、30° 14 15、①②④ 16、①②17、解法1：2230x x --= 解法2：2230x x --=()()310x x -+=………………6 2214x x -+= (4)11x =- 23x =………………8 12x -=±………………….6 11x =- 23x =…………..8 18、证明：证出：BDEBCA ∆∆…………………………………..…….2 证出：DE ∥AC 13DE AC = (5)证出：四边形ACEF 为平行四边形 (7)证出：AF=CE …………………………………………….……….8 19、（1）如图所示111A B C ∆即为所求..............................................3 （2）如图所示222A B C ∆即为所求.............................................8 12A C 12A C =2.....................................10 20、（1）如图所示. (2)（2）3；0x = (6)（3）2x <-或2x > (10)21、解：（1）求得：A（2，2+） (3)求得：4k =+...4 （2）求得：E （32，22） (6)求得：F （32，83+） (8)求得：EF=106+ (10)22、证明：（1）证出：EAC (1)证出：∠BAE=∠EAC+∠BAC=90°……….........................................………………………3 证出：AE 是⊙O 的切线……………………..........................................………………………4 （2）证出：CF=13 (10)23、解：（1）设2015年这种礼盒的进价为x 元/盒 (1)3500240011x x =- (3)35x =..............................................................................................................................................4 检验：当35x =时，()10x x -≠ 35x =是原方程的解...............................................................5 答：略 （2）设年增长率为a.....................................................................................................................................6 ()()()260351603511x -+=-- 或()()()210060351100603511x -+=--⎡⎤⎣⎦ (8)解得10.2x =2 1.2x =-（不合题意，舍去）...........................................................................10 答：略24、解：（1）如图所示，建立直角坐标系，过A 作AG⊥OC 于G ，交BD 于Q ，过M 作MP⊥AG 于P ， (1)求得：C （20，0） (3)又∵水流所在抛物线经过点D （0，24）和B （12，24），C （20，0）求得：抛物线239y x x 24205=-++ (5)九年级数学上学期期末考试试题（扫描版）新人教版11 / 11 ADEBFC ∆时，ADE BCF ∆时， (12)。
人教版九年级数学上册期末考试卷及答案(新审)
x2﹣ 3x+1=0
C．（ x+3）
2
=x
2
+2x
D．
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】一元二次方程必须满足四个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0； （ 3）是整式方程； （ 4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者
为正确答案．
【解答】解： A 、方程含有两个未知数，故错误；
九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（
）
A ．x 2+x+y=0 B ． x2﹣ 3x+1=0 C．（ x+3） 2=x 2+200°，则∠ ACB 的度数是（
形两部分沿对称轴折叠后可重合， 中心对称图形是要寻找对称中心， 图形旋转 180 度后与原图形重
合，难度适中．
4．某机械厂七月份的营业额为 100 万元，已知第三季度的总营业额共
长率为 x，则由题意列方程应为（
）
A
．
100（
1+x
）
2
=331
B． 100+100 ×2x=331
C． 100+100 ×3x=331 D． 100[1+ （ 1+x ）+（ 1+x ） 2]=331
k 的取值范围
13．⊙ O 的半径为 13cm，AB ， CD 是⊙ O 的两条弦， AB ∥ CD ， AB=24cm ， CD=10cm ．则 AB 和
CD 之间的距离
．
14．将抛物线： y=x 2﹣2x 向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位得到的抛物线是
2016-2017学年人教版初三数学第一学期期末试卷含答案
2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）1．反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限2．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：273．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．4．已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）5．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2﹣6x+1=0 D．5x+2=3x26．已知两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）7．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对9．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=200 10．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3二、填空题（本题4个小题，每小题4分，共16分）11．如果=，那么的值等于______．12．在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=1，AC=2，tanB=______．13．如图，点P是反比例函数y=﹣图象上一点，PM⊥x轴于M，则△POM的面积为______．14．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=______．三、解答题（15题每小题12分，16题6分，共18分）15．（12分）（2015秋•崇州市期末）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0（2）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan60°．16．已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求证：△ABC∽△EAD．四、解答题17．如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．18．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定：转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．（1）用树状图或列表格列出两个转盘转出的所有可能出现的结果；（2）如果由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．20．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s 的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当△APQ与△CQB相似时，AP的长为______；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知a、b是方程x2﹣2015x+1=0的两根，则a2﹣2014a+b的值为______．22．甲乙两人玩猜数字游戏，规则如下：有四个数分别为1，2，3，4，先由甲在心中任想其中一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b．若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为______．23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c ＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正确结论有______．24．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为______．25．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为______．二、解答题26．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？27．（10分）（2015•天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．28．（12分）（2015•通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+2=（+1）2]．2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）1．反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行解答．【解答】解：∵k=﹣1，∴图象在第二、四象限，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象的性质．2．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：27【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．【解答】解：两个相似三角形面积的比是（2：3）2=4：9．故选C．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断．【解答】解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，∴反比例解析式为y=，则（﹣2，﹣3）在这个函数图象上，故选B．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2﹣6x+1=0 D．5x+2=3x2【考点】根的判别式．【分析】分别求出各个选项中一元二次方程的根的判别式，进而作出判断．【解答】解：A、x2﹣8=0，△=32＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；B、2x2﹣4x+3=0，△=42﹣4×2×3=﹣8＜0，方程没有实数根，此选项错误；C、9x2﹣6x+1=0，△=（﹣6）2﹣4×9×1=0，方程有两个相等的实数根，此选项正确；D、5x+2=3x2=，△（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）=49＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；故选C．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．已知两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD，根据位似的性质，即可求得答案．【解答】解：∵A（4，6），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴点A的对应点C的坐标为：（2，3）．故选A．【点评】此题考查了位似变换的性质．注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．7．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CBP，∴△EDC∽△CBP，故有3对相似三角形．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．9．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=200 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】此题利用基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．【解答】解：由题意可列方程是：200×（1﹣x）2=168．故选A．【点评】此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格．10．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律：“左加右减，上加下减”，直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．【解答】解：抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得y=（x+2）2﹣3，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．二、填空题（本题4个小题，每小题4分，共16分）11．如果=，那么的值等于．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=，得a=．当a=时，===，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，分式的性质．12．在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=1，AC=2，tanB=2．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】由正切的定义可知tanB=，代入计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=2，∴tanB===2，故答案为：2．【点评】本题主要考查三角函数的定义，掌握正切的定义是解题的关键．13．如图，点P是反比例函数y=﹣图象上一点，PM⊥x轴于M，则△POM的面积为1．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值|k|，△POD的面积为矩形面积的一半，即|k|．【解答】解：由于点P是反比例函数y=﹣图象上的一点，所以△POD的面积S=|k|=|﹣2|=1．故答案为：1．【点评】主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．14．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．【解答】解：∵DE∥AC，∴，即，解得：EC=．故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键．三、解答题（15题每小题12分，16题6分，共18分）15．（12分）（2015秋•崇州市期末）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0（2）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan60°．【考点】实数的运算；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：（1）分解得：（x﹣3）（x+1）=0，可得x﹣3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=﹣1；（2）原式=1+2﹣3﹣=3﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求证：△ABC∽△EAD．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定，解题时要认真审题，选择适宜的判定方法．【解答】证明：∵AD=DB，∴∠B=∠BAD．∵∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE，又∵∠1=∠2，∴∠C=∠ADE．∴△ABC∽△EAD．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．四、解答题17．如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得BC的高度．【解答】解：根据题意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°．过点D作DF⊥AC于点F．则∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°．∵四边形DECF是矩形．∴DF=EC=21，FC=DE=1.56，在直角△DFA中，tan∠ADF=，∴AF=DF•tan47°≈21×1.07=22.47（m）．在直角△DFB中，tan∠BDF=，∴BF=DF•tan42°≈21×0.90=18.90（m），则AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6（m）．BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5（m）．答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解．18．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定：转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．（1）用树状图或列表格列出两个转盘转出的所有可能出现的结果；（2）如果由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由转盘A获胜的有5种情况，转盘B获胜的有4种情况，即可求得其概率，继而求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）选择转盘A．理由：∵转盘A获胜的有5种情况，转盘B获胜的有4种情况，∴P（转盘A）=，P（转盘B）=，∴选择转盘A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），可以求得k的值，从而可以求得点A的坐标，从而可以求出一次函数y=x+b中b 的值，本题得以解决；（2）将第一问中求得的两个解析式联立方程组可以求得点B的坐标，进而可以求得△AOB 的面积；（3）根据函数图象可以解答本题．【解答】解；（1）∵反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），∴，解得，k=2，∴点A（1，2），∴2=1+b，得b=1，即这两个函数的表达式分别是：，y=x+1；（2）解得，或，即这两个函数图象的另一个交点B的坐标是（﹣2，﹣1）；将y=0代入y=x+1，得x=﹣1，∴OC=|﹣1|=1，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=，即△AOB的面积是；（3）根据图象可得反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．20．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s 的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当△APQ与△CQB相似时，AP的长为cm或20cm；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）当PQ∥BC时，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于AP，PQ，AB，AC的比例关系式，我们可根据P，Q的速度，用时间x表示出AP，AQ，然后根据得出的关系式求出x的值．（2）本题要分两种情况进行讨论．已知了∠A和∠C对应相等，那么就要分成AP和CQ 对应成比例以及AP和BC对应成比例两种情况来求x的值；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3时，=，于是得到，通过相似三角形的性质得到，即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，PQ平行于BC，则AP：AB=AQ：AC，AP=4x，AQ=30﹣3x∴=∴x=；（2）假设两三角形可以相似，情况1：当△APQ∽△CQB时，CQ：AP=BC：AQ，即有=解得x=，经检验，x=是原分式方程的解．此时AP=cm，情况2：当△APQ∽△CBQ时，CQ：AQ=BC：AP，即有=解得x=5，经检验，x=5是原分式方程的解．此时AP=20cm．综上所述，AP=cm或AP=20cm；故答案为：cm或20cm；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3时，=，∴，由（1）知，PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴，∴S△APQ：S△ABQ=2．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得出线段比或面积比是解题的关键．一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知a、b是方程x2﹣2015x+1=0的两根，则a2﹣2014a+b的值为2014．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到a2﹣2015a=﹣1，a2=2015a﹣1，再根据根与系数的关系得到a+b=2015，然后把要求的式子进行变形，再代入计算即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2015x+1=0的根，∴a2﹣2015a+1=0，∴a2﹣2015a=﹣1，a2=2015a﹣1，∵a，b是方程x2﹣2015x+1=0的两根，∴a+b=2015，∴a2﹣2014a+b=a2﹣2015a+a+b=﹣1+2015=2014；故答案为：2014．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解．22．甲乙两人玩猜数字游戏，规则如下：有四个数分别为1，2，3，4，先由甲在心中任想其中一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b．若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与得出他们“心有灵犀”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，得出他们“心有灵犀”的有10种情况，∴得出他们“心有灵犀”的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c ＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正确结论有①③④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣=﹣，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0，故①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣=﹣，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，故③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，故④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故答案为①③④．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．24．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义；平移的性质．【分析】利用平行四边形的面积公式得出M的值，进而利用反比例函数图象上点的性质得出k的值．【解答】解：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=1，∴A（1，2），∴k=1×2=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了平移的性质和反比例函数系数k的几何意义，得出A点坐标是解题关键．25．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．【解答】解：（i）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．【点评】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定．二、解答题26．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得60×5=300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则90×5×0.8=360元；（2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y=kx+b（k≠0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；（3）利用最大利润=y（x﹣4），进而利用配方法求出函数最值即可．【解答】解：（1）由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：60×5=300（元），当蔬菜批发量为90千克时：90×5×0.8=360（元）．故答案为：300，360；（2）设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把点（5，90），（6，60）代入，得，解得．故该一次函数解析式为：y=﹣30x+240；（3）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（2）知，w=（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）=﹣30（x﹣6）2+120，﹣30x+240≥75，即x≤5.5，当x=5.5时，当日可获得利润最大，最大利润为112.5元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，得出y与x的函数关系式是解题关键．27．（10分）（2015•天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．【考点】一次函数综合题．【分析】（Ⅰ）根据折叠的性质得出BM=AM，再由勾股定理进行解答即可；（Ⅱ）根据勾股定理和三角形的面积得出△AMN，△COM和△ABO的面积，进而表示出S 的代数式即可；（Ⅲ）把S=代入解答即可．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ABO中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0），∴OA=，OB=1，由OM=m，可得：AM=OA﹣OM=﹣m，根据题意，由折叠可知△BMN≌△AMN，∴BM=AM=﹣m，在Rt△MOB中，由勾股定理，BM2=OB2+OM2，可得：，解得m=，∴点M的坐标为（，0）；（Ⅱ）在Rt△ABO中，tan∠OAB=，∴∠OAB=30°，。
九年级数学上学期期末考试试题(扫描版) 新人教版2
广西钦州市钦南区2016届九年级数学上学期期末考试试题2015年秋季学期期末考试 九年级数学参考答案一、选择题（共36分）二、填空题（共18分） 13. 点P 在⊙O 上 14. x y 16=15. 2 16. ±4 17. 8 18. 53三、解答题（共66分）19．（1）① x 2 -x -2=0 ② 3x 2-2x =1解：(x +1)(x -2)=0 ………（1分） 解：△=b 2-4ac =(-2)2-4×3×(-1)=16>0 ……（1分）x +1=0或x -2=0 ……（2分） x =223±⨯=246±………………………（2分）x 1=-1，x 2= 2 …………（4分） x 1=246+= 1，x 2=246-= 13- ………（4分）（2）解：① ∵方程x 2-3x +2k =0有一个根是1，∴把x =1代入方程x 2 -3x +2k =0，得12-3×1 +2k =0，∴k =1. …………………………………………………………………（2分） ∵k = 1，∴此时方程为x 2-3x ＋2=0，…………………………………（3分）∴(x -1)(x -2)=0 ∴x -1=0或x -2=0∴x 1=1，x 2= 2. ……………………………………………………………（5分） 即方程的另一个根是x 2= 2. ………………………………………………（6分） 20．解：设这段铁丝剪成两段后，长度分别为x cm 和（20-x ）cm ，根据题意，得………（1分）2220()()1744x x -+=………………………………………………………………（5分）即 220640x x -+=解这个方程，得x 1=16，x 2= 4……………………………………………………………………………（7分）当x 1=16时，20-x =4. 当x 2=4时，20-x =16.答：这段铁丝剪成两段后，长度分别为16 cm 和4cm ，…（8分） 21．解：（1）画出的△A 1B 1C 1如图所示；…………………（3分） （2）在图③中设计的以点O 为对称中心的中心对称图形例如图所示.（不惟一）…………（6分）22．解：能性相等，因此P （奇数）=23.………………………………………………………………………（3分） （2）画出的树状图如下： ……………（6分）由树状图可以看出，所有可能组成的两位数有：53，63，35，65，36，56共有6种，这些结果出现的可能性相等.所以P （恰好为56）=16.……………………………………………………………………（8分）23．（1）解：连接OC ，则OC ⊥AB . ……………………………………（1分） 在Rt △OBC 中，∵∠B =30º， ∴OC =12OB =162⨯=3. ……………………………………………（3分∴⊙O 的半径为3cm. ………………………………………………（4分）（2）在Rt △OBC 中，∠B =30°，∴∠BOC =60°；∴BC =……………………………（6分）∴S 阴影=S △OBC -S 扇形OCD =12BC OC ⨯-2603360π⨯⨯……………………………………（8分）=132⨯-32π =2-32π. …………………………………………………（10分） 24．解：（1）∵二次函数y =ax 2-x +c 的图象经过A （-1，0）、B （0，-2）， ∴102a c c ++=⎧⎨=-⎩………………………………………………（1分）…… 6 3 5 个位 5 3 6 6 3 5 十位解这个方程组，得12a c =⎧⎨=-⎩ …………………………………………………………………（2分） ∴此二次函数的解析式是y =x 2-x -2. …………………………………（3分） （2）y =x 2-x -2=（x -12）2 -94∴对称轴是x =12；…………………………………………………………（5分） 顶点坐标是（12，94-）…………………………………………………（7分）（3）当y =0时，x 2-x -2=0，解得x 1=-1，x 2= 2. ………………………………………………………（8分）即抛物线y =x 2-x -2与x 轴的另一个交点的坐标为（2，0）.∴当x 取x<-1或x>2时，y >0. ………………………………………（10分） 25．解：（1）第一、三；减小. ………………………………………………………（2分） （2）∵正比例函数y =x 的图象与反比例函数y =kx的图象有一个交点的纵坐标是2． ∴这个交点的坐标为（2，2）. ……………………………………………（3分） 把点（2，2）代入y =kx，得 2=2k ， ∴k =4. …………………………………………………………………………（4分）∴这个反比例函数的解析式是y =4x.…………………………………………………（5分） （3）把x =-3代入y =4x ，得y =43-=43-. ……………………………………………（7分）（4）把x =12代入y =4x ，得y =8；……………………………………………………（8分）把x =4代入y =4x，得y =1.…………………………………………………………（9分）∴当12<x <4时，求y 的取值范围是 1<y <8. ………………………………………（10分）。
港市平南县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．已知二次函数 y=﹣x2﹣ x+1，当自变量 x 取 m 时，对应的函数值大于 0，设自变量分别取 m﹣3， m+3 时对应的函数值为 y1，y2，则下列判断正确的是（ ） A．y1＜0，y2＜0 B．y1＜0，y2＞0 C．y1＞0，y2＜0 D．y1＞0，y2＞0 7．将抛物线 y=﹣2x2+1 向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得到的抛物线为（ ）
A．
B．
பைடு நூலகம்
C．
D．
9．口袋中放有 3 只红球和 11 只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只 球，取得黄球的可能性的大小是（ ）
A． B． C． D．
10．下列选项中，函数 y= 对应的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如图，P 是 Rt△ABC 的斜边 BC 上异于 B、C 的一点，过 P 点作直线截△ABC，使截得的三角 形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ）
2015-2016 学年广西贵港市平南县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、 （D）的四个选项，其中只有一个是正确的． 1．如果 ，那么 x 的值是（ ） A． B． C． D．
2．一元二次方程 x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）=0 的一般形式是（ ） A．x2﹣5x+5=0B．x2+5x﹣5=0 C．x2+5x+5=0 D．x2+5=0 3．等腰三角形的底和腰是方程 x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ） A．8 B．10 C．8 或 10 D．不能确定 4．如图，已知⊙O 的半径为 5cm，弦 AB=8cm，则圆心 O 到弦 AB 的距离是（ ）
九年级数学上学期期末考试试题新人教版 (6)
九年级数学上学期期末考试试题（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 已知α为锐角，且1tan =α，则α的值是（ ▲ ） A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ． 75°2. 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是2=1.2S 甲，2=1.6S 乙，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩描述正确的是（ ▲ ）A ．甲更稳定B ．乙更稳定C ．甲和乙一样稳定D ．无法确定 3. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是( ▲ )A. 012=--x xB. 012=++x xC. 012=+xD. 0122=++x x 4. 如图，已知1=2∠∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ∆∽ADE ∆的是（ ▲ ）A ． C E ∠=∠B ．B ADE ∠=∠C ．AE ACAD AB =D ．DEBC AD AB = 5. 如图，某小区计划在一块长为m 32，宽为m 20的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m ．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ▲ ）A.5702-202322=⨯+x x xB.570203220232-⨯=⨯+x xC.()()570203220232-⨯=--x xD. ()()57020232=--x x(第4题图) （第5题图）6．如图，正六边形ABCDEF 是半径为2的圆的内接六边形，则图中阴影部分的面积是（ ▲ ）A. 36-4πB.333-2π C. 33-4π D. 633-4π 7. 如图，在ABC ∆中，︒=∠45B ，CE 是AB 边上的高，且4=BE ，2=AE ，以点A为圆心，AC 为半径作圆弧，交BC 于点D ，则BD 的长为（ ▲ ） A. 2 B. 3 C. 22 D. 23A8.已知二次函数c bx ax y ++=2与自变量x 的部分对应值如下表：下列说法：①该抛物线开口向上．②该抛物线的对称轴为过点(1,0)且平行于y 轴的直线． ③方程22=++c bx ax 的正根在3与4之间．④若(2017,)A m -，(2018,)B n 在二次函数的图像上，则m n >. 其中正确的个数是（ ▲ ） A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个（第6题图） （第7题图）二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若32a b =，则a bb+的值等于 ▲ ． 10．底圆半径为1，母线长为2的圆锥的侧面展开扇形的面积是 ▲ ． 11. 抛物线3)1-(2+=x y 的顶点坐标是 ▲ ．12. 如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB 的高度为cm 18，那么它在暗盒中所成的像CD 的高度应为 ▲ cm .13. 如图，点D 、E 分别为ABC ∆的边AC 、AB 上的点，2=AE ，4=BE ，3=AD ，1=DC ，则ADE ∆的面积与四边形BEDC 的面积的比为 ▲ ．14. 如图，在ABC ∆中，50A ∠=，内切圆I 与边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，则EDF ∠的度数为 ▲ °.（第12题图） （第13题图） （第14题图）15. 如图，在矩形ABCD 中，4=AB ，3=AD ，以D 为圆心的圆，与线段AB 有公共点，A BA B则圆的半径r 的取值范围是 ▲ ．16. 将抛物线()21+=x y 向右平移m 个单位后，所得抛物线在2<x 范围内，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ▲ ．17. 如图，在抛物线 )0(21>=a ax y 和)0(22<+=m nx mx y 中，抛物线2y 的顶点在抛物线1y 上，且与x 轴的交点分别为（0,0）（4,0），则不等式0)(2<--nx x m a 的解集是 ▲ ．18. 在矩形ABCD 中，4=AB ,6=BC ，动点P 为矩形边上的一点，点P 沿着B C -的路径运动（含点B 和点C ），则ADP ∆的外接圆的圆心O 的运动路径长是 ▲ .（第15题图） （第17题图） (第18题图) 三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本题满分8分）(1) 计算：tan 602-+ （2）解方程：()6322-=-x x20. （本题满分8分）某健步走运动爱好者用手机软件记录了他近期健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）手机软件记录了她健步走的天数为 ▲ ，图①中m 的值为 ▲ . （2）在统计所走的步数这组数据中，求出所走步数的众数和中位数．21. （本题满分8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其x y A B余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个.若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为14. （1）求袋中黄球的个数；（2）从袋中一次摸出两个球，请用画树状图或列表格的方法列出所有等可能的结果，并求出摸到两个不同颜色球的概率.22. （本题满分8分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽(AB )为m 4时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面m 2.(1) 请你在右图中，建立适当的平面直角坐标系，使得抛物线拱桥的函数关系式符合2ax y =的形式，并求出此时的函数关系式.(2) 当水面下降m 5.2时，求水面的宽度.23. （本题满分10分）等边三角形ABC 的边长为8，在AC 、BC 边上各取一点E 、F ，且AE CF =，连接AF ，BE 相交于点P ． （1）求证：60FPB ∠=； （2）若2AE =，求FP AF 的值.24. （本题满分10分）如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸A BCAB大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30︒，朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处，在A 处测得大树顶端B 的仰角是45︒．若斜坡FA的坡比i =树的高度．（结果保留整数）参考数据：7.1）25. （本题满分10分）如图，AB 是O 的直径，点D ，E 在O 上，且2A BDE ∠=∠，点C 在AB 的延长线上.（1）若C ABD ∠=∠, 求证：CE 是O 的切线；（2）若O 的半径长为5，6DB =，求AF 的长．26．（本题满分10分）由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A 、B 、C 、D 都在格点上.（1）在图1中，:PC PB =___ ▲ ___；（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法. ①如图2，在AB 上找点P ，使得:1:3AP PB =； ②如图3，在BC 上找点P ，使得APB ∆∽DPC ∆；③如图4，在ABC ∆中内找一点P ，连接PA 、PB 、PC ，将ABC ∆分成面积相等的三部分.图1 图2ABE图3 图427. （本题满分12分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y （台）与销售单价x （元）的关系为10002+-=x y ．（1）该公司每月的利润为w 元，写出利润w 与销售单价x 的函数关系式； （2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？28. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线223212++-=x x y 与x 轴相交于点A 、B ，交y 轴于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点N ，交线段AC 于点M .点F 是线段MA 上的动点，连接NF ，过点N 作NF NG ⊥交ABC ∆的边于点G . （1）求证：ABC ∆是直角三角形；（2）当点G 在边BC 上时，连接GF ，NGF ∠的度数变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出NGF ∠的正切值；（3）设点F 的横坐标为n ，点G 的纵坐标为m ，在整个运动过程中，直接写出m 与n 的函数关系式，并注明自变量n 的取值范围.。
人教版九年级数学上册-第一学期期末考试.docx
初中数学试卷桑水出品2015-2016学年度第一学期九年级期末考试数 学班级 姓名 得分(本试卷满分150分，考试时间120 分钟。
)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ()()12132+=+x x B02112=-+xx C.02=++c bx ax D. 1222-=+x x x2 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，将其折叠，使 AB 边落在对角线AC 上，得到折痕AE ，则点E 到点 B 的距离为（ ）A. 3/2B.2C. 5/2D.33. 如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（ ）A ．2：3B ．：C ．4：9D ．8：274. 已知点A( -2 ,y1 ) , ( -1 ,y2 ) , ( 3 ,y3 )都在反比例函数x y 4=的图象上,则 （ ）A. y1＜y2＜y3B. y3＜y2＜y1C. y3 ＜y1＜y2D. y2＜y1＜y35．某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降. 原来每件产品的成本是1600元，两个月后，降至900元.如果产品成本的月平均降低率是x ，那么根据题意所列方程正确的是（ ）A ．1600(1)900x -=B ．900(1)1600x +=C ．21600(1)900x -=D ．2900(1)1600x += 6．二次三项式243x x -+配方的结果是（ ）A ．2(2)7x -+B ．2(2)1x --C ．2(2)7x ++ D ．2(2)1x +- 7．甲、乙两地相距60km ，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y （小时）与行驶速度x （千米/时）之间的函数图像大致是（ ）8. 函数x ky =的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是（ ）9．如图，矩形ABCD ，R 是CD 的中点，点M 在BC 边上运动，E 、F 分别是AM 、MR 的中点，则EF 的长随着M 点的运动( )A ．变短B ．变长C ．不变D ．无法确定10．在数-1，1，2中任取两个作为A 点的坐标,那么A 点刚好在一次函数2-=x y 图象上的概率是( ).A.21 B. 31 C. 41 D. 61 二、填空题（共8小题，每题4分，共32分）11反比例函数x k y 2+=的图象在一、三象限，则k 应满12. 如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC=45°，则四边形ABCD 的面积为 ________ 13、已知,则14.如图，点A 是反比例函数x ky =图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k= ．15. 合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A 的座位如图所示，学生B 、C 、D 随机坐到其他三个位置上，则学生B 坐在2号座位的概率是 ． ．16. △ABC 的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x 2﹣8x+15=0的根，则△ABC 的周长是 ． 17. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x 各队参赛，可列出的方程为A B CR D M EF 第9题图_________18. 如图1，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=DC=CB=a ，∠A=60°．取AB 的中点A 1，连接A 1C ，再分别取A 1C ，BC 的中点D 1，C 1，连接D 1C 1，得到四边形A 1BC 1D 1，如图2；同样方法操作得到四边形A 2BC 2D 2，如图3；…，如此进行下去，则四边形A n BC n D n 的面积为 ．三、解答题：（共9道题，总分88分） 19．计算：（每小题4分，共8分）（1）11124cos30322-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭o （2）2tan 604sin 30cos 45+⋅o o o20．（8分）已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m. （1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长.21．(10分)如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF=BD ，连接BF ．（1）BD 与CD 有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？并说明理由．22. （10分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a ，b . （1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a ，b 能使得210ax bx ++=有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．23.(10分)如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD ，等边△ABE ．已知∠BAC=30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF ．（1）试说明AC=EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形． ．24．(10分）10分)已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x =的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；(3)求不等式0<-+x m b kx 的解集（请直接写出答案）.25.（10分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元? 26．（10分）如图，一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB 的高，在河岸边选择一点C ，从C 处测得树梢A 的仰角为45°，沿BC 方向后退10米到点D ，再次测得A 的仰角为30°，求树高．（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）27．（12分）如图，在ABC △中，5AB =，3BC =，4AC =，动点E （与点AC ，不重合）在AC 边上，EF AB ∥交BC 于F 点．（1）当ECF △的面积与四边形EABF 的面积相等时，求CE 的长； （2）当ECF △的周长与四边形EABF 的周长相等时，求CE 的长；CE F AB（3）试问在AB 上是否存在点P ，使得EFP △为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF 的长．2015-2016学年度第一学期九年级数学期末参考答案一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案AACDCBBACD二．填空题 11. K>-2 12. 42． 13. 15/26 14. k=-4 15.1316. 817. 12x （x-1）=28．18. 21+433an三 解答题19. （1）—4+3 （2）3+20.（1）（连接AC ，过点D 作DE//AC ，交直线BC 于点F ，线段EF 即为的投影）（3分） （2）∵AC//DF ，∴∠ACB=∠DFE. ∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC ∽△DEF.AEDCBF53,.6AB BC DE EF DE ∴=∴=∴DE=10（m ）. （8分） 21. （1） 答 BD=CD ． 理由如下：∵AF ∥BC ， ∴∠AFE=∠DCE ， ∵E 是AD 的中点， ∴AE=DE ，在△AEF 和△DEC 中，，∴△AEF ≌△DEC （AAS ）， ∴AF=CD ， ∵AF=BD ， ∴BD=CD ；（5分）（2）当△ABC 满足：AB=AC 时，四边形AFBD 是矩形． 理由如下：∵AF ∥BD ，AF=BD ， ∴四边形AFBD 是平行四边形， ∵AB=AC ，BD=CD ， ∴∠ADB=90°，∴▱AFBD 是矩形．（10分）22. （1）（a,b ）的可能结果有⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21、⎪⎭⎫ ⎝⎛2,21、⎪⎭⎫ ⎝⎛3,21、⎪⎭⎫ ⎝⎛1,41、⎪⎭⎫⎝⎛2,41、⎪⎭⎫⎝⎛3,41、（1，1）、（1，2）及（1，3）,∴(a,b)取值结果共有9种 （5分）．∵Δ=b2－4a 与对应（1）中的结果为：－1、2、7、0、3、8、－3、0、5 （7分）∴P(甲获胜)= P(Δ＞0)=95 ＞P(乙获胜) ＝94（8分）∴这样的游戏规则对甲有利，不公平. （10分） 23. 证明（（1）∵Rt △ABC 中，∠BAC=30°， ∴AB=2BC ，又∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，∴AB=2AF ∴AF=BC ，在Rt △AFE 和Rt △BCA 中，，∴△AFE ≌△BCA （HL ）， ∴AC=EF ；（4分）（2）∵△ACD 是等边三角形， ∴∠DAC=60°，AC=AD ， ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90° ∴EF ∥AD ， ∵AC=EF ，AC=AD ， ∴EF=AD ，∴四边形ADFE 是平行四边形． （10分） 24. 解：（1）m=-8 ∴反比例函数的解析式为8y x =-∴一次函数的解析式为：2y x =--（3分）（2）C Q 是直线AB 与x 轴的交点∴当0y =时，2x =-∴点(20)C -，2OC ∴=AOB ACO BCO S S S ∴=+△△△ 11222422=⨯⨯+⨯⨯6=（8分）（3）204><<-x x 或（10分） 25. 解：设每张贺年卡应降价x 元.（1分）则根据题意得：（0.3—x ）（500+1000.1x ）= 120，（5分）整理，得：21002030x x +-=，解得:120.1,0.3x x ==-（不合题意，舍去）.∴0.1x =.（9分）答：每张贺年卡应降价0.1元．（10分） 26. 解：∵设AB=x 米， 在Rt △ACB 和Rt △ADB 中， ∵∠D=30°，∠ACB=45°，CD=10，∴CB=x ，AD=2x ，BD==x ，（5分）∵CD=BD ﹣BC=10， x ﹣x=10， ∴x=5（+1）≈13.7．（米）答：树高为13.7米 （10分）27. （12分）解：（1）∵△ECF 的面积与四边形EABF 的面积相等 ∴S △ECF:S △ACB ＝1:2.................................1分 又∵EF ∥AB ∴△ECF ∽△ACB.................................2分,21)(2==∆∆CA CE S S ACB ECF 且AC ＝4∴CE ＝22................................4分 （2）设CE 的长为x∵△ECF ∽△ACB ∴CBCFCA CE =∴CF=x43................................5分由△ECF 的周长与四边形EABF 的周长相等，得EF x x x EF x +-++-=++)433(5)4(43................................6分解得724=x ∴CE 的长为724................................7分（3）△EFP 为等腰直角三角形，有两种情况： ①如图1，假设∠PEF ＝90°，EP ＝EF 。
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广西平南县2016届九年级数学上学期期末考试试题
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平南县2015年秋季期九年级数学科期考试题参考答案 一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1． D 2．A 3．B 4． B ． 5．C 6．A ． 7．C 8．C. 9．A 10．A ． 11．C 12．D 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13．80° 14．-1 15．不确定（或随机） 16．4
1
y x =- 17．5080 18．2 三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（本题6分）解：（1）略…3分（2）)12()13(21(111---，、，）、，C B A ……6分 20．（本题6分）解：∵变量y －2与x 成反比例，∴可设k
y 2x
-=.…………2分 ∵x=2时，y=4，∴k=2×2=4. ……………………4分 ∴y 与x 之间的函数关系式是4
y 2x
=
+.……………………6分 21．（本题7分） 解：∵∠C=∠E ，∠ADC=∠BDE ，∴△ADC ∽△BDE …3分
∴DC AD
DE BD
=， ……………………4分 又∵AD ：DE=3：5，AE=8， ∴AD=3，DE=5， ……………………5分
∵BD=4， ∴3
54
DC =.……………………6分 ∴DC=15
4
.……………………7分
22．（本题7分）解：（1）依题意画出树状图（或列表）如下
……………………3分
（2）解：当240m n ->时，关于x 的方程20x mx n ++=有两个不相等实数根………4分 而使得240m n ->的m ，n 有2组，即（3，1）和（3，2）． ………………6分
则关于x 的方程20x mx n ++=有两个不相等实数根的概率是1
3．……………………7分
23．（本题7分）解：设该厂七．八月份的产量平均增长率为x ，……………………1分 依题意，得.6480)1%)(101(50002
=+-x ……………………4分
解这个方程，得2.22.021-==x x ，（不合题意，舍去）……………………6分
10
答：该厂七．八月份的产量平均增长率是%20．……………………7分 24．（本题9分）（1）y=-
4
3
x+6 ……………………2分 （2）过点Q 作QM ⊥OA ，垂足为M 。
……………………3分 由MQ ∥OB 得
AB AQ =OB
QM
，则QM=4.8……………………4分
∴S 四边形OPQB =S △AOB -S △AQP =19.2 ……………………5分
（3）若△APQ ∽△AOB ，则
AQ AP =AB AO
……………6分 ∵AO=6，BO=8 ∴AB=10，则AP=t ，AQ=10-2t
∴
10
6210=-t t ，解得1130
=t ………………7分
若△APQ ∽△ABO ，则AB AO AP AQ = 10
6210=-∴t t ，解得t=1350
………………8分 因此，t=1130或t=13
50
时，以点A ．P ．Q 为顶点的三角形与△AOB 相似。
……………9分
25．（本题12分）解：（1）证明：连接OC ，…………1分
∵DC 是⊙O 切线，∴OC ⊥DC ∵OA ⊥DA ∴∠DAO=∠DCO=90°…3分 在Rt △DAO 和Rt △DCO 中，∵DO=DO,OA=OC, ∴Rt △DAO ≌Rt △DCO （HL ）。
……………………4分 ∴DA=DC. ……………………5分
（2）由切线长定理得： DO ⊥AC ，∴DO 平分AC ………6分 在Rt △MAO 中，AO=3，AM=
12
5
，由勾股定理得：OM=95……………7分
在Rt △EMC 中，CM=125，ME=OE ﹣OM=3﹣95=65，由勾股定理得：
8分
在Rt △CEF 中，EF=6，
………………9分
∵AB 是直径，∴∠ACB=90° ∵AC=24
5 AB=6
由勾股定理得：18
BC 5……………10分
∵由圆周角定理得∠GCB=∠GEF ，∠GFE=∠GBC ，∴△BGC ∽△EGF
∴
18
CG BC 3
5GF EF 65
===……………………11分 ∵CF=CG+GF ，
CG 3GF 5=，∴CG=38CF=38
……………………12分
26．（本题12分）解：
（1）如图，由题意，设抛物线的解析式为：2
y a x 4a 0k =-+≠（）（）
………1分
M
∵抛物线经过(2,0)A ．C (0,2).∴22(24)0(04)2
a k a k ⎧-+=⎪∴⎨-+=⎪⎩ 解得：a=16，23k =-. ∴212(4)63y x =--，即：214263y x x =-+.……3分 （2）存在. ……………………4分 令0y =， 得28120,x x -+=即(2)(6)0x x --=，122, 6.x x ∴==
∴抛物线与x 轴的另－交点(6,0)B .……………5分
如本题图2，连接CB 交l 于点P ，则点P 即是使AP CP +的
值最小的点.
因为A B 、关于l 对称，则AP BP =,AP CP CB ∴+=,
即AP CP +的最小值为BC .……………………6分
∵6,2OB OC ==
,BC ∴=== AP CP ∴+
的最小值为7分
（3）如图3，连接M E ，∵CE 是⊙M 的切线,
∴90ME CE CEM ⊥∠=︒，,
由题意，得2.OC ME ODC MDE ==∠=∠，……8分
∵在COD MED ∆∆与中,COD MED ODC EDM OC EM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴AAS COD MED
∆∆≌（）OD DE DC DM ∴==，,…9分 设OD x =，则4CD DM OM OD x ==-=-,
则在Rt △COD 中，又222OD OC CD +=，
∴222
4(4)x x +=-,解得32x =， ∴D （32
，0）…………………10分 设直线CE 的解析式为y mx b =+，∵直线CE 过C （0，2）．D （32，0）两点， ∴3022m b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解方程组得：432
m b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩. …………………11分
∴直线CE 的解析式为y 423x =-
+. ……………………12分。