来的A 倍，得到)sin(?ω+=x A y 的图象，此时函数的最值分别为A 、A -；
方法二：先伸缩变换后平移变换
伸缩变换：纵坐标不变，将x y sin =图象上所有点的横坐标缩短)1(>ω或伸长)10(<<ω到原来的
ω
1
倍，所得函数x y ωsin =的图象，此时函数的周期为ω
π
2=
T ；
。
平移变换：将x y ωsin =图象向左)0(>?或向右)0(
?
个单位，得到)sin(?ω+=x y 的图象 振幅变换：同上
解三角形
1．解三角形：
（1）边的关系：c b a >+，b c a >+，a c b >+（或满足：两条较短的边长之和大于较长边） （2）角的关系：π=++C B A ，π<A ，C B A sin )sin(=+， C
B A cos )cos(-=+，
2
cos 2sin
C
B A =+，
2
sin 2cos
C
B A =+，
ππ<-<-B A
2．正弦定理：R C
c
B b A a 2sin sin sin ===，其中R 为AB
C ?的外接圆半径
}
3．余弦定理：在ABC ?中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，则有
余弦定理：?????-+=-+=-+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 22222
22222 ， 其变式为：???
?
??
???-+=
-+=-+=ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2
22222222
4．三角形的面积公式：B ac A bc C ab S ABC sin 2
1
sin 21sin 21===?
~
三角恒等变换
例题精讲
点评：利用同角三角函数的基本关系式能够做到三角函数值“知一求二”，但要注意正负符号的确定
点评：如果根据αtan 的值求αsin 、αcos 的值，则需考虑α的象限，这里把1写成αα2
2cos sin +构
造关于αsin 、αcos 的齐次式，解法干净利索
点评：此题主要考查诱导公式的使用，关于诱导公式希望大家牢记：互补的两个角正弦值相等，余弦值、
正切值互为相反数，互余的两个角正弦值、余弦值互换。
{
点评：正切的和差角公式把)tan(βα±、βαtan tan ±、βαtan tan 联系到一块，任一项都能由另两
项表示，如)tan tan )(tan(tan tan βαβαβα-+=+1
;
点评：在三角函数的化简与求值问题中，一要尽量减少三角函数名，二要尽量减少角的个数，这里用到
“化切为弦”，即将正切化为我们更熟悉的正弦和余弦
'
点评：此题主要考查ααcos sin ±与ααcos sin 之间的关系：θθθθcos sin 21)sin (cos 2
±=±
&
常见题型一：给角求值
在求值过程中，先整体分析三角函数式的特点，如果整体符合三角公式，则整体变形，否则进行局部变换。另外要观察所给角与特殊角之间的关系，要尽量利用三角公式将非特殊角转化为特殊角。 sin163sin 223sin 253sin313+=_____；
】
常见题型二：给值求值
：
解决此类问题的关键在于角的“整体代换”，找出已知式与欲求式的角的和、差、倍、半、互余、互补
（
常见题型三：给值求角
解决此类问题的关键是先求出此角的某一个三角函数值，然后根据角的范围确定角的大小，此时要注意根据三角函数值的正负号或比较特殊角的三角函数值大小挖掘隐含条件，要尽量减小角的范围。
{
$
三角函数的图象与性质
说明：（1）伸缩变换不会改变?的值，只是将x 变为x ω；
（2）若ω相同，就不用做伸缩变换，若ω不同，就一定要做伸缩变换；若?相同，就不用做平
移变换，若?不同，就一定要做平移变换； ￥
（2）左右平移的量要看发生在自变量x 上的变化。
三．复合函数B x A y ++=)sin(?ω的性质 最 值：B A +和B A +-；
单调性：若0>ωA ，则正向讨论，即令≤-
2
2π
πk ?ω+x 2
2π
π+
≤k ，可求得函数的单调增区间；
若0<ωA ，则反向讨论，即令≤+22ππk ?ω+x 2
32π
π+≤k ，可求得函数的单调增区间
周 期：最小正周期是ω
π
2=
T
对称性：函数B x A x f ++=)sin()(?ω的图象仍然是波形，它有无数条对称轴和无数个对称中心
令1)sin(0±=+?ωx ，可求得函数)(x f 的所有对称轴0x x =；
（
令0)sin(0=+?ωx ，可求得函数)(x f 的所有对称中心),(0B x
、
@
'
点拨：三角函数的值域、最值求法
（1）b x a y +=sin (或b x a y +=cos )型：利用三角函数的有界性；
~
（2）x b x a y cos sin +=型：利用幅角公式转化为)sin(?ω+=x A y 形式，再利用有界性； （3）c x b x a y ++=sin sin 2
型：配方后求二次函数的最值，应注意1sin ≤x 的约束；
（4）d x c b
x a y ++=
sin sin 型：分离常数，利用三角函数的有界性
（5）d
x c b
x a y ++=cos sin 型：数形结合法，这里用到直线斜率的几何意义，也可用纯代数法求法
（6）c x x b x x a y +?+±=cos sin )cos (sin 型：换元t x x =±cos sin ，要注意变量t 的范围
[
,
[
A ．最小正周期为
2
π
的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为π2的偶函数
D ．最小正周期为π的偶函数
（2）函数x x x f 4
4
cos sin )(+=的最小正周期是________，最小值是_______
（3）函数2
sin
)(x
x f =的最小正周期是_____； （4）函数2
1
)3
2sin()(-
+
=π
x x f 的最小正周期是____
、
点拨：（1）利用降幂公式、幅角公式把已知函数转化为B x A y ++=)sin(?ω形式，从而得到周期； （2）根据图象变换知识画出函数图象可以直观得到函数周期。 【例12】已知函数x x f ωsin )(=，)22sin()(π
+
=x x g ，有下列命题：
①当2=ω时，)()(x g x f 的最小正周期是2π
；
②当1=ω时，)()(x g x f +的最大值是8
9
，最小值是2-；
③当2=ω时，将函数)(x f 的图象向左平移2
π
可以得到函数)(x g 的图象；
;
④当2=ω时，)()(x g x f +的对称中心是)0,8
2(
π
π-k )(Z k ∈ 其中正确命题的序号是_________（把你认为正确的命题的序号都填上） 13.已知函数()sin(),(9,0,||,)2
f x A ax A x R π
?ω?=+>><
∈的图象的一部分如下图所示。
（1）求函数()f x 的解析式；（2）当2
[6,]3
x ∈--时，求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值及相应的x 的值。
解三角形
例题精讲
【例1】（1）在ABC ?中，B A sin sin >是B A >的___________条件
…
点评：最大角决定三角形的形状，由余弦定理得，较小两边的平方和与最大边的平方的差决定最大角是锐角、直角和钝角。
点评：与三角形形状相关的几个结论:
（1）在ABC ?中，若B b A a cos cos =，则ABC ?为等腰三角形或直角三角形
（2）在ABC ?中，若C
c
B b A a cos cos cos =
=，则ABC ?为等边三角形 （3）在ABC ?中，若C c A b B a sin cos cos =+，则ABC ?为直角三角形
…
（4）在ABC ?中，若C B C B A sin sin )cos (cos sin +=+，则ABC ?为直角三角形
【例5】在ABC ?中，角C B A 、、的对边分别为a 、b 、c ，2
3cos )cos(=
+-B C A ，ac b =2
，求B
【例6】在ABC ?中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，且5
4
cos =
B ，2=b ，
（1）当3
5
=a 时，求角A 的度数； （2）求ABC ?面积的最大值 【例7】ABC ?中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，sin sin tan cos cos A B
C A B
+=
+,sin()cos B A C -=.
（1）求,A C ； （2）若33ABC S ?=+,求,a c
~
【例8】在ABC ?中，sin()1C A -=, 3
1
sin =
B （1）求A sin 的值； （2）设6=
AC ，求ABC ?的面积
【例9】在ABC ?中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++= （1）求A 的大小； （2）求C B sin sin +的最大值
,
<
"
2012高考真题分类汇编：三角函数一、选择题
1.设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根，则tan()αβ+的值为 （A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）3
2.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是
】
3.已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+
在(,)2
π
π上单调递减.则ω的取值范围是（ ）
()A 15[,]24 ()B 13[,]24 ()C 1
(0,]2
()D (0,2]
4.如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）
A 310
B 10
C 5
D 5
5.在ABC ?中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2
2
2
2a b c +=，则cos C 的最小值为（ ）
A.
3
2
B. 22
C. 12
D. 12-
6.若42ππθ??∈????
，，37
sin 2=
8θ，则sin θ=
|
（A ）
35 （B ）45 （C ）74 （D ）
3
4
7.已知sin cos 2αα-=，α∈(0，π)，则tan α=
(A) -1 (B) 22- (C) 22
(D) 1 8.若tan θ+
1
tan θ =4,则sin2θ= A ．15 B. 14 C. 13 D. 12
9.函数f （x ）=sinx-cos(x+6
π
)的值域为
A ． [ -2 ,2] B.[-3,3] C.[-1,1 ] D.[-3 , 3] 10.在ABC ?中，若C
B A 2
2
2
sin sin sin <+，则ABC ?的形状是（ ）
。
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不能确定 11.设,R ∈?则“0=?”是“))(cos()(R x x x f ∈+=?为偶函数”的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分与不必要条件
12.在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别是c b a ,,，已知8b=5c ，C=2B ，则cosC=
（A ）
257 （B ）257- （C ）257± （D ）25
24
13.已知α为第二象限角，3
3
cos sin =
+αα，则cos2α= 。
(A) 5-
3 （B ）5
-9
(C) 59 (D)
53
二、填空题
14.函数f （x ）=sin (x ω?+)的导函数()y f x '=的部分图像如图4所示，其中，P 为图像与y 轴的交点，A,C 为图像与x 轴的两个交点，B 为图像的最低点. （1）若6
π
?=
，点P 的坐标为（0，
33
2
），则ω= ; （2）若在曲线段ABC 与x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在
△ABC 内的概率为 .
:
15.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若()()a b c a b c ab +-++=，则角
C = ．
16.在△ABC 中，若a =2，b+c=7，cosB=4
1
-
，则b=_______。 17.设ABC ?的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ；则下列命题正确的是_____
①若2ab c >；则3
C π
<
②若2a b c +>；则3
C π
<
③若333a b c +=；则2
C π
<
④若()2a b c ab +<；则2
C π
>
⑤若2
2
2
22
()2a b c a b +<；则3
C π
>
18.已知△ABC 得三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_________. 19.设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且53cos =
A ，13
5cos =B ,3=b 则c = (
21.当函数
取得最大值时，x=___________.
22.设α为锐角，若4cos 65απ?
?+= ??
?，则)122sin(π+a 的值为 ▲ ．
三、解答题
23.已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边，cos 3sin 0a C a C b c --= （1）求A （2）若2a =，ABC ?的面积为3；求,b c .
24.已知向量(cos sin ,sin )x x x ωωω=-a ，
(cos sin ,23)x x x ωωω=--b ，设函数
()f x λ=?+a b ()x ∈R 的图象关于直线πx =对称，其中ω，λ为常数，且1
(,1)2
ω∈.
《
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；
（Ⅱ）若()y f x =的图象经过点π
(,0)4，求函数()f x 在区间3π[0,]5上的取值范围.
25. 设函数22()cos(2)sin 24
f x x x π
=
++。 （I ）求函数()f x 的最小正周期； （II ）设函数()g x 对任意x R ∈，有()()2g x g x π
+=，且当[0,]2x π∈时， 1
()()2
g x f x =-，求函数()g x 在[,0]π-上的解析式。
、
26. 函数2
()6cos 33(0)2
x
f x x ωωω=+->在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，
B 、
C 为图象与x 轴的交点，且ABC ?为正三角形。 （Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的值域；
（Ⅱ）若083()f x =
，且0102
(,)33
x ∈-，求0(1)f x +的值。 <
27.函数()sin()16
f x A x π
ω=-+（0,0A ω>>）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离
为
2
π， （1）求函数()f x 的解析式； （2）设(0,)2π
α∈，则()22
f α
=，求α的值。
.
28.已知函数)6
cos(
2)(π
ω+=x x f ，（其中ω＞0，x ∈R ）的最小正周期为10π．
（1）求ω的值； （2）设]2,0[,π
βα∈，56)355(-=+παf ，17
16
)655(=-πβf ，求cos （α＋β）的值．
29.已知向量(sin ,1),(3cos ,cos 2)(0)3
A
m x n A x x A ==>，函数()f x m n =?的最大值为6. （Ⅰ）求A ；
（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的1
2
倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象.求()g x 在5[0,]24
π
上的值域.
30.已知函数x
x
x x x f sin 2sin )cos (sin )(-=
。
（1）求)(x f 的定义域及最小正周期； （2）求)(x f 的单调递减区间。
31.设)2cos(sin )6
cos(4)(x x x x x f +--
=ωωπ
ω，其中.0>ω
（Ⅰ）求函数)(x f y = 的值域 （Ⅱ）若)(x f y =在区间???
??
?-
2,23πx 上为增函数，求 ω的最大值.
32.在?ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A ＝2
3
，sin B cos C ． (Ⅰ)求tan C 的值；
(Ⅱ)若a ?ABC 的面积．
33. 在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 。角A ，B ，C 成等差数列。
高中部分三角函数知识点总结
★高中三角函数部分总结 1.任意角的三角函数定义： 设α为任意一个角，点),(y x P 是该角终边上的任意一点（异于原点），),(y x P 到原点的距离为22y x r += ，则： )(tan ),(cos ),(sin y x x y x r x y r y ?=== 正负看正负看正负看ααα 2.特殊角三角函数值： sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3 sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4 cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin （45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出） sin18°=(√5-1)/4 (这个值 3.同角三角函数公式： αααααααααα αtan 1 cot ,sin 1csc ,cos 1sec 1cos sin ,cos sin tan 22= ===+= 4.三角函数诱导公式： （1）)(;tan )2tan(,cos )2cos( ,sin )2sin(Z k k k k ∈=+=+=+απααπααπα （2）;tan )tan(,cos )cos( ,sin )sin(απααπααπα=+-=+-=+ （3）;tan )tan(,cos )cos(,sin )sin(αααααα-=-=--=- （函数名称不变，符号看象限）
高三文科数学三角函数试卷
榆林中学2017-2018学年度上学期 高三数学期中考试文科试卷 满分：150分, 答卷时间：2小时 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知为第二象限角，，则 A.. B. C. D. 2．下列诱导公式中错误的是 ( ) A．tan(π―)=―tan; B.cos (+) = sin C．sin(π+)=― sin D.cos (π―)=―cos 3. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 4．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（） A.2 B. 2 sin1 C.2sin1 D.sin2 6．函数的图像 A.关于原点对称 B.关于Y轴对称 C.关于点对称 D.关于对称7．已知，，则等于 A． B． C． D． 8．已知，则的值为（） A．B．C．7 D．
9．函数的最小正周期和振幅是 A. B. C. D. 10．下列命题中真命题是（） A．的最小正周期是； B．终边在轴上的角的集合是； C．在同一坐标系中，的图象和的图象有三个公共点； D．在上是减函数． 11．是正实数，函数在是增函数，那么（） A. B. C. D. 12．函数的定义域 A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是． 14．已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－4 3 ，则tan α＝________. 15．函数的最小值为_____________. 16．若函数，，则其最大值是_______. 三、解答题(6小题,共70分)
高中常用三角函数公式大全
高中常用三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2π+a) = cosa
cos( 2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2 (tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc= a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2 a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2 a )2 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
高考数学三角函数知识点总结及练习
三角函数总结及统练 一. 教学内容： 三角函数总结及统练 （一）基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义（六种）——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。 4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系 平方关系：商数关系： 倒数关系：1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。 6. 诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2
正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换：令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式： 2cos 12 sin αα -± =；2cos 12cos αα+±=； αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质 函数 x y sin = x y cos = x y tan =
高中文科数学三角函数知识点总结
三角函数知识点 一．考纲要求 考试内容3 要求层次 A B C 三角函数、 三角恒等 变换、 解三角形 三角函数 任意角的概念和弧度制 √ △ 弧度与角度的互化◇ √ 任意角的正弦、余弦、正切的定义 √ 用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切 √ 诱导公式 √ △ 同角三角函数的基本关系式 √ 周期函数的定义、三角函数的周期性 √ 函数sin y x =，cos y x =，tan y x =的图象 和性质 √ 函数sin()y A x ω?=+的图象 √ 用三角函数解决一些简单的实际问题◇ √ 三角 恒等 变换 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 √ 二倍角的正弦、余弦、正切公式 √ 简单的恒等变换 √ 解三角形 正弦定理、余弦定理 √ △ 解三角形 √ △ 二．知识点 1．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π= 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝ 180 π≈0.01745（rad ） 2.弧长及扇形面积公式 弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 3.任意角的三角函数 设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x +
(1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号： sin α cos α tan α 4、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. 5.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：sin 2α+ cos 2α=1。 （2）商数关系： ααcos sin =tan α（z k k ∈+≠,2 ππ α） 6.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限 ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． ()5sin cos 2π αα??-= ???，cos sin 2παα?? -= ??? ． ()6sin cos 2παα??+= ???，cos sin 2παα??+=- ??? ． x y +O — — + x y O — + + — + y O — + + — (3) 若 o|cosx| |cosx|>|sinx| |cosx|>|sinx| |sinx|>|cosx| sinx>cosx cosx>sinx 16. 几个重要结论:O O x y x y T M A O P x y
高中三角函数公式大全
高中三角函数公式大全 2009年07月12日星期日19:27 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan( 3+a)·tan(3-a) 半角公式 sin(2 A )=2cos 1A cos(2 A )=2cos 1A tan(2 A )=A A cos 1cos 1cot(2A )= A A cos 1cos 1tan(2A )=A A sin cos 1=A A cos 1sin 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a cos 2 b a
sina-sinb=2cos 2b a sin 2 b a cosa+cosb = 2cos 2b a cos 2 b a cosa-cosb = -2sin 2b a sin 2 b a tana+tanb=b a b a cos cos )sin(积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2-a) = cosa cos( 2-a) = sina sin( 2+a) = cosa cos(2 +a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2)2 (tan 12tan 2a a cosa=22)2 (tan 1)2(tan 1a a
高中数学三角函数知识点总结(珍藏版)
高中数学三角函数知识点总结 1.特殊角的三角函数值： 2．角度制与弧度制的互化： ,23600π= ,1800 π= 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ 1°＝ 180 π≈0.01745（rad ） 3.弧长及扇形面积公式 (1)弧长公式：r l .α= α----是圆心角且为弧度制 (2)扇形面积公式:S=r l .2 1 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号： 记忆口诀：一全正，二正弦，三两切，四余弦
sin α cos α tan α 5.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：s in 2α+ cos 2α=1 （2）商数关系：ααcos sin =tan α（z k k ∈+≠,2 ππ α） 6.诱导公式： 记忆口诀：把2 k π α±的三角函数化为α的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． 口诀：函数名称不变，符号看象限． ()5sin cos 2π αα??-= ???，cos sin 2παα?? -= ??? ． ()6sin cos 2π αα??+= ???，cos sin 2παα?? +=- ??? ． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． x y O — + + — + y O — + + —
高三文科数学三角函数专题测试题(后附答案)
高三文科数学三角函数专题测试题 1．在△ABC 中，已知a b ＝sin A cos B ，则B 的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．在△ABC 中，已知A ＝75°，B ＝45°，b ＝4，则c ＝( ) A . 6 B ．2 6 C ．4 3 D ．2 3．在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．4 3 B ．2 3 C . 3 D . 32 在△ABC 中， AC sin B ＝BC sin A ，∴AC ＝BC ·sin B sin A ＝32× 22 3 2 ＝2 3. 4．在△ABC 中，若∠A＝30°，∠B ＝60°，则a∶b∶c＝( ) A ．1∶3∶2 B ．1∶2∶4 C ．2∶3∶4 D ．1∶2∶2 5．在△ABC 中，若sin A>sin B ，则A 与B 的大小关系为( ) A ．A> B B ．A高中数学三角函数公式大全 (1)
三角函数 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {} Z k k ∈+?=,360 |αββο ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180|οββ ③终边在y 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,90180|ο οββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90|οββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180|οοββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+=οο180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：οο90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180 π≈0.01745（rad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：21 1||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 =αsin r x =αcos ； x y = αtan ； y x =αcot ； x r =αsec ；. αcsc 5、三角函数在各象限的符号：正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域
高一三角函数知识点整理
§04. 三角函数知识要点 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：{}Z k k∈ + ? =, 360 |α β β ②终边在x轴上的角的集合：{}Z k k∈ ? =, 180 | β β ③终边在y轴上的角的集合：{}Z k k∈ + ? =, 90 180 | β β ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k∈ ? =, 90 | β β ⑤终边在y=x轴上的角的集合：{}Z k k∈ + ? =, 45 180 | β β ⑥终边在x y- =轴上的角的集合：{}Z k k∈ - ? =, 45 180 | β β ⑦若角α与角β的终边关于x轴对称，则角α与角β的关系： ⑧若角α与角β的终边关于y轴对称，则角α与角β的关系： ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：β α+ =k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90 360± + =β αk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π180°=π1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式：1rad＝ π 180°≈57.30°=57°18ˊ．1°＝ 180 π≈0.01745（rad） 3、弧长公式：r l? =| |α. 扇形面积公式：2 11 || 22 s lr r α ==? 扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于 原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则= α sin r x = α cos ； x y = α tan； y x = α cot ； x r = α sec；. α csc 5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余 弦） 正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. 7. 三角函数的定义域： SIN\COS 1、2、3、4表示第一、二、三、 四象限一半所在区域 16. 几个重要结论:
高三三角函数公式大全
第一部分三角函数公式 2两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cosα2cosβ-sinα2sinβ cos(α-β)=cosα2cosβ+sinα2sinβ sin(α±β)=sinα2cosβ±cosα2sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα2tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα2tanβ) 2和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 2积化和差公式： sinα2cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα2sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα2cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα2sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 2倍角公式： sin(2α)=2sinα2cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2 tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α) cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα) sec(2α)=sec^2α/(1-tan^2α) csc(2α)=1/2*secα2cscα 2三倍角公式： sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα2sin(60°+α)sin(60°-α) cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα2cos(60°+α)cos(60°-α) tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+ α)tan(π/3-α)
高中三角函数知识点总结
高中数学-三角函数 考试内容：?角的概念的推广．弧度制．?任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角 三角函数的基本关系式．正弦、余弦的诱导公式． 两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切．?正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=As ｉｎ(ωx+φ）的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角． 正弦定理.余弦定理.斜三角形解法． 考试要求： （1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算．?（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义;了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式;了解周期函数与最小正周期的意义．?(３)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．?（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明． (5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=As ｉｎ(ωｘ＋φ）的简图,理解A ．ω、φ的物理意义. （6)会由已知三角函数值求角，并会用符号ar ｃsin ｘ＼a ｒc-c ｏs ｘ＼arctan ｘ表示. (7）掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形. （8)“同角三角函数基本关系式：si ｎ2α＋cos2α=1，si ｎα/cos α=ta ｎα,t ａn α?ｃos α=1”． §． 三角函数 知识要点 1． ①与α(0°≤α<36０°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合)： {} Z k k ∈+?=,360 |αββ ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在ｙ=x 轴上的角的集合:{} Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合:{} Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系:βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于ｙ轴对称,则角α与角β的关系:βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系： 90360±+=βαk ２. 角度与弧度的互换关系:36０°=2π 180°=π １°=０.017４5 １=57.30°＝57°１8′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. SIN \COS 三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域
高三文科三角函数复习
高三文科三角函数复习 贵州省册亨县民族中数学组 梅瑰 考纲要求: 基本初等函数Ⅱ(三角函数) (1)任意角的概念、弧度制 ①了解任意角的概念。 ②了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化. (2)三角函数 ①理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. ②能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、余弦、正切的诱导 公式.能画出 的图像了解三角函数的周期性。 ③理解正弦函数、余弦函数在区间[0.27π] 上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与 χ轴的交点等).理解正切函数在区间内的单调性。 ④理解同角三角函数的基本关系式: 22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθ cos sin .的图像， ⑤了解函数y=A sin(ωχ+ψ)的物理愈义:能画出)sin()(?ω+=x A x f 的图像，了解参数A 、ω、 ? 对函数图象变化的影响。 ⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际 问题。 课时建议:5-8课 复习建议: 考试要求 重难点击 命题展望
知识网络 一、任意角的三角函数的概念 题型一 象限角与终边相同的角 【例1】若α是第二象限角，试分别确定2α、2α 的终边所在的象限. 【解析】因为α是第二象限角， 所以k ?360°＋90°＜α＜k ?360°＋180°(k ∈Z). 因为2k ?360°＋180°＜2α＜2k ?360°＋360°(k ∈Z)，故2α是第三或第四象限角，或角的终边在y 轴的负半轴上. 因为k ?180°＋45°＜α 2＜k ?180°＋90°(k ∈Z)， 当k ＝2n(n ∈Z)时，n ?360°＋45°＜α 2＜n ?360°＋90°， 当k ＝2n ＋1(n ∈Z)时，n ?360°＋225°＜α 2＜n ?360°＋270°. 所以α 2是第一或第三象限角. 【点拨】已知角α所在象限，应熟练地确定α 2所在象限. 如果用α1、α2、α3、α4分别表示第一、二、三、四象限角，则α12、α2 2、
高中三角函数公式大全
高中三角函数公式大全 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 万能公式 sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ]
高中数学三角函数知识点总结珍藏版
高中数学三角函数知识 点总结珍藏版 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】
高中数学三角函数知识点总结 1.特殊角的三角函数值： 2．角度制与弧度制的互化： 1rad ＝π 180°≈°=57°18ˊ 1°＝180 π≈（rad ） 3.弧长及扇形面积公式 (1)弧长公式：r l .α= α----是圆心角且为弧度制 (2)扇形面积公式:S=r l .2 1 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号： 记忆口诀：一全正，二正弦，三两切，四余弦
sin α cos α tan α 5.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：s in 2α+ cos 2α=1 （2）商数关系：ααcos sin =tan α（z k k ∈+≠,2 ππ α） 6.诱导公式： 记忆口诀：把2 k π α±的三角函数化为α的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． 口诀：函数名称不变，符号看象限． ()5sin cos 2π αα??-= ???，cos sin 2παα?? -= ??? ． ()6sin cos 2π αα??+= ???，cos sin 2παα?? +=- ??? ． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质 8、三角函数公式： x y + O — — + x y O — + — + y O — + + —
高中三角函数公式大全及经典习题解答
高中三角函数公式大全及经典习题解答 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
用心辅导中心 高二数学 三角函数 知识点梳理: ⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=2 1R 2 α=3602R n ?π ⒉正弦定理： A a sin =B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） ⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2 =a 2 +b 2 -2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= ⒋S ⊿=2 1a a h ?=2 1ab C sin =2 1bc A sin =2 1ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr =))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) ⒌同角关系： ⑴商的关系：①θtg =x y =θ θ cos sin =θθsec sin ? ② θθθ θθcsc cos sin cos ?=== y x ctg ③θθθtg r y ?== cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ?== =tg x r ⑤θθθctg r x ?== sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ?== =ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =?=?=?θθθθθθctg tg ⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg ⑷)sin(cos sin 22?θθθ++= +b a b a （其中辅助角?与点（a,b ） 在同一象限，且a b tg =?） ⒍函数y=++?)sin(?ωx A k 的图象及性质：（0,0>>A ω）
三角函数知识点归纳
三角函数 一、任意角、弧度制及任意角的三角函数 1．任意角 (1)角的概念的推广 ①按旋转方向不同分为正角、负角、零角． ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 ②按终边位置不同分为象限角和轴线角． 角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<
高三文科三角函数专题复习 练习
2015届高三文科基础练习《三角函数与解三角形》 高考改变命运 1、若sin α＜0且tan α＞0，则α是 ( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2、sin 600°的值为 ( )． A. B． C． D． 3．若角α的终边经过点P(1，－2)，则tan 2α的值为 ( )． A． B． C． D． 4、θ是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是 ( )． A．sin B．cos C．tan D．cos 2θ 5、已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为 ( )． A． B． C． D． 6、下列函数中周期为π且为偶函数的是 ( )． A．y＝sin B．y＝cos C．y＝sin D．y＝cos 7、将函数y＝cos x的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度， 则所得的图象对应的解析式为 ( )． A．y＝1－sin x B．y＝1＋sin x C．y＝1－cos x D．y＝1＋cos x 8、函数f(x)＝sin xsin的最小正周期为 ( )． A．4π B．2π C．π D． 9、要得到函数y＝的图象，只要将函数y＝sin 2x的图象 ( )．
A．向左平移单位 B．向右平移单位 C．向右平移单位 D．向左平移单位 10、已知f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的表达式 为 ( )． A．f(x)＝2sin B．f(x)＝2sin C．f(x)＝2sin D．f(x)＝2sin 11、(昆明模拟)已知函数f(x)＝2sin (ω＞0)的最小正周期为π，则f(x)的单调 递增区间为 ( )． A． (k∈Z) B. (k∈Z) C． (k∈Z) D. (k∈Z) 12、将函数f(x)＝3sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移
高中三角函数知识点总结(人教版)
高中三角函数总结 1.任意角的三角函数定义： 设α为任意一个角，点),(y x P 是该角终边上的任意一点（异于原点），),(y x P 到原点的距离为22y x r += ，则： )(tan ),(cos ),(sin y x x y x r x y r y ?=== 正负看正负看正负看ααα 2.特殊角三角函数值： 3.同角三角函数公式： αααααααααα αtan 1 cot ,sin 1csc ,cos 1sec 1cos sin ,cos sin tan 22= ===+= 4.三角函数诱导公式： （1）)(;tan )2tan(,cos )2cos( ,sin )2sin(Z k k k k ∈=+=+=+απααπααπα （2）;tan )tan(,cos )cos(,sin )sin(απααπααπα=+-=+-=+ （3）;tan )tan(,cos )cos(,sin )sin(αααααα-=-=--=- （函数名称不变，符号看象限） （4）;cot )2 tan(,sin )2cos(,cos )2sin(απ ααπααπ α-=+-=+=+ （5）;cot )2 tan(,sin )2cos(,cos )2sin( ααπ ααπααπ =-=-=- （正余互换，符号看象限） 注意：tan 的值，总为sin/cos ，便于记忆； 5.三角函数两角诱导公式：
（1）和差公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan( ±= ± （2）倍角公式 令上面的βα=可得：αααcos sin 2)2sin(= α αααα2222sin 211cos 2sin cos )2cos(-=-=-= α α α2tan 1tan 2)2tan(-= 6.正弦定理： △ABC 中三边分别为c b a ,,,外接圆半径为R ，则有： R C c B b A a 2sin sin sin === 7.余弦定理： △ABC 中三边分别为c b a ,,,则有：ab c b a C 2cos 2 22-+= 8.面积公式： △ABC 中三边分别为c b a ,,,面积为S ，则有：)(sin 2 1 两边与夹角正弦值C ab S = 9.三角函数图象：
