三角函数讲义适用于高三第一轮复习

高考数学一轮复习第三单元三角函数课件理新人教课标A

第三单元 │ 使用建议
推导出π±α的正弦、余弦、正切，及π2±α的正弦、余弦的
诱导公式”“会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式”等； (4)正弦定理、余弦定理是考试大纲要求掌握的内容，是最高级别的要求，在复习这两个定理时应该要求学生对照课本掌握这两个定理的证明，然后通过例题，讲解和变式训练使学生牢固掌握这两个定理并能利用其解有关三角形的题型． (5)正弦定理和余弦定理都能实现三角形中边角关系的互化，在三角形的三角函数问题中边角互化是解决问题的基本思想，教师在引导学生复习时，要注重引导学生寻求合理的边角互化的方向．正弦定理、余弦定理本身就是一个方程，在三角形问题中注意引导学生使用方程的思想解题．
3．课时安排该部分共8节，其中第20讲设置双课时作业，一个滚动基础训练卷和一个单元能力训练卷，建议11课时完成复习任务．
第三单元三角函数
第16讲角的概念及任意角的三角函数第17讲同角三角函数的关系和诱导公式第18讲三角函数的图象和性质第19讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质第20讲两角和与差的三角函数第21讲简单的三角恒等变换第22讲正弦定理和余弦定理第23讲解三角形的应用
第三单元三角函数
第三单元 │ 考纲要求
3．解三角形 (1)正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题． (2)应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．

三角函数第一轮复习讲义

一、知识回顾

1.平面直角坐标系及角的概念

平面直角坐标系由横轴x和纵轴y组成。两条相互垂直的坐标轴交于原点O，称为坐标原点。

根据角的位置，可以分为标准位置角和一般位置角。标准位置角的始边与正半轴重合，而一般位置角的始边与正半轴不重合。

2.弧度制和角度制

弧度制是用弧长来度量角的大小，一周的弧长定义为2π。而角度制是用度来度量角的大小，一周定义为360°。

两者之间可以通过以下公式进行转换：

弧度制=角度制×π/180

角度制=弧度制×180/π

3.三角函数

三角函数是角的函数，分为正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)和正切函数tan(x)。

在单位圆上，对于一个角x，在弧度制下，它的正弦值等于角对应的点在单位圆上的y坐标，余弦值等于x坐标，正切值等于y坐标除以x坐标。

4.三角函数的性质

正弦函数的周期为2π，在0到2π之间呈现一个完整的周期。

余弦函数的周期也为2π，并且余弦函数与正弦函数的图像相似，只是在x轴上有一个平移。

正切函数的周期为π，即在0到π之间呈现一个完整的周期。

正弦函数和余弦函数在区间[0,π/2]上单调递增，而正切函数则在区间(-π/2,π/2)上单调递增。

二、例题讲解

例题1：已知点P(-3,4)在单位圆上的坐标为(M,N)，求角APN的弧度制大小。

解：根据P在单位圆上的坐标为(M,N)，可以得到：

M=-3/5,N=4/5

又因为点A是单位圆的圆心，所以A的坐标为(0,0)。

利用三角函数的性质，可以得到：

sin(APN) = N = 4/5

cos(APN) = M = -3/5

高考一轮复习专题三角函数(全)

高考一轮复习专题——三角函数

第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数

基础梳理

1．任意角 (1)角的概念的推广

①按旋转方向不同分为正角、负角、零角． ②按终边位置不同分为象限角和轴线角． (2)终边相同的角

终边与角α相同的角可写成α＋k ·360°(k ∈Z )． (3)弧度制

①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零， |α|＝l r

，l 是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为半径．

③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制，比值l

r 与所取的r 的大小无关，

仅与角的大小有关．

④弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度． ⑤弧长公式：l ＝|α|r ，

扇形面积公式：S 扇形＝12lr ＝1

2|α|r 2.

2．任意角的三角函数定义

设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P (x ，y )，它与原点的距离为r (r ＞0)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝y

r ，cos α＝x r

，tan α＝y x

，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数． 3．三角函数线

设角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点

P ，过P 作PM 垂直于x 轴于M ，则点M 是点P 在x 轴上的正射影．由三角函数的定义知，点P 的坐标为(cos_α，sin_α)，即P (cos_α，sin_α)，其中cos α

＝OM ，sin α＝MP ，单位圆与x 轴的正半轴交于点A ，单位圆在A 点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T ，则tan α＝AT .我们把有向线段OM 、MP 、AT 叫做α的余弦线、正弦线、正切线．

高考数学一轮单元复习三角函数课件

│ 考纲要求
• （２）简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）． • ３．解三角形 • （１）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题． • （２）应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．
│ 命题趋势
命题趋势
• 三角部分的知识是每年高考中必考的内容，近几年的高考对这部分知识的命题有如下特点： • １．降低了对三角函数恒等变形的要求，加强了对三角函数图象和性质的考查，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期． • ２．常涉及１～２个小题和１道大题，其中小题多为基础题，难度属中档偏易；解答题中多数是三角函数式的恒等变形，如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等．
第三单元第三单元三角函数三角函数
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│ 知识框架知识框架
│ 考纲要求
考纲要求
• • • •
１．基本初等函数Ⅱ（三角函数）（１）任意角的概念、弧度制 ①了解任意角的概念． ②了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．
│ 考纲要求
• （２）三角函数 • ①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义． • ②能利用单位圆中的三角函数线推导出 ±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出ｙ＝sinx，ｙ＝cosx，ｙ＝tanx的图象，了解三角函数的周期性． • ③理解正弦函数、余弦函数在区间［０，２π］上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与ｘ轴的交点等），理解正切函数在区间内的单调性．

2023年高考数学一轮复习讲义——同角三角函数基本关系式及诱导公式

§4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式

考试要求 1.理解同角三角函数的基本关系式sin 2α＋cos 2α＝1，sin α

cos α

＝tan α.2.掌握诱导公式，并会简单应用．

知识梳理

1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1.

(2)商数关系：sin α

cos α＝tan α⎝⎛⎭⎫α≠π2＋k π，k ∈Z . 2．三角函数的诱导公式

公式一二三四五六角 2k π＋α (k ∈Z ) π＋α －α π－α π

2－α π2＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α

tan α

－tan α

口诀

奇变偶不变，符号看象限

常用结论

同角三角函数的基本关系式的常见变形 sin 2α＝1－cos 2α＝(1＋cos α)(1－cos α)； cos 2α＝1－sin 2α＝(1＋sin α)(1－sin α)； (sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α. 思考辨析

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若α，β为锐角，则sin 2α＋cos 2β＝1.( × ) (2)若α∈R ，则tan α＝sin α

cos α

恒成立．( × )

(3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．( × ) (4)若sin ⎝⎛⎭⎫3π2－α＝13，则cos α＝－1

3

三角函数的图像和性质讲义-2024届高三数学一轮复习

三角函数的图像与性质讲义

正弦、余弦、正切函数的图象与性质（表中k∈Z）

函数y＝sinx y＝cosx y＝tanx

图象

定义域R R{x|x≠kπ＋π

2

} 值域[－1，1] [－1，1] R

周期性2π2ππ

奇偶性奇函数偶函数奇函数

函数y＝sinx y＝cosx y＝tanx

递增区间[2kπ-π

2

,2kπ+

π

2

][2kπ－π，2kπ] (kπ-

π

2

,kπ+

π

2

)

递减区间[2kπ+

π

2

,2kπ

+

3π

2

]

[2kπ，2kπ＋π] 无

对称中心（kπ，0）(kπ+π

2

,0)(

kπ

2

,0)

对称轴方程x＝kπ＋π

2

x＝kπ无

一、三角函数的周期性

例1.(多选)下列函数中，以4π为周期的函数有( )

A．y＝tan x

4

B．y＝sin

x

4

C．y＝sin|x| D．y＝cos|x|

【变式训练】

1.在函数①y＝|sin(x＋π

3

)＋

1

2

|，②y＝2sin2x·

1－tan2x

1＋tan2x

，③y＝

tanx

1＋tan2x

，

④y＝|sinx＋cosx|＋|sinx－cosx|中，最小正周期为π的函数个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

2.已知函数f(x)＝cos(ωx －

π6

)·cos （ωx +π

3）(ω>0)． ①若函数f(x)的最小正周期为π，则ω＝( ) A ．2 B ．1 C.

π

2

D ．π ②若x 1＝－π12，x 2＝5π

12是函数f(x)的两个相邻的极值点，则ω＝( )

A ．2 B.32 C ．1 D.1

2

③若函数f(x)的图像上相邻两对称轴之间的距离为π

3

，则ω＝( ) A.32 B.32 C.1

高三高考数学第一轮复习课件三角函数复习

命题：
①若x∈[0,
②直线x=
4
2
]，则y∈(0,
2 ]；
是函数y=sinx+cosx图象的
一条对称轴；
③在区间[
4
,
5
4
]上函数y=sinx+cosx是
增函数；
④函数y=sinx+cosx的图象可由y= 2 sinx 的有图正象确向命右题平的移序号4 个为单__②位___而。得到。其中所
三、简答题
1 2
，求a及此时
解：f(x)=2(ωx-
a 2
)2-
a 2
2-2a-1
-1≤ωx≤1
①②当当f(x-a21)小>≤1=-即a2 ≤a2 a2>1-a即2-时1-2≤a≤2时
f(x)小=f(1)=1-4a
③当
a 2
Baidu Nhomakorabea
<-1
即a<-2时
f(x)小=f(-1)=1
-
a 2
2-2a-1
(-2≤a≤2)
g(a)= 1-4a
]
20）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B
、C的对边，4sin2
B
2
C
-cos2A=
7 2
。
（1）求角A的度数；
（2）若a= 3 ，b+c=3，求b和c的值。

三角函数图像及性质题型归纳讲义-2023届高三数学一轮复习

三角函数图像及其性质

题型6 三角函数性质

周期性：

1. 函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－x

2＋π

4的最小正周期为( )

A ．π

B ．2π

C ．4π

D ．π

2

2. 函数y ＝|cos x |的最小正周期是( )

A.π

4 B ．π

2

C ．π

D ．2π

【变式训练】

3. 若函数y ＝2sin ωx (ω>0)的图象与直线y ＋2＝0的两个相邻公共点之间的距离为2π

3，则ω的值为(

)

A ．3

B ．32

C.2

3 D ．1

3

4. 函数y ＝⎪⎪⎪⎪7sin ⎝⎛⎭⎫3x －π

5的周期是( ) A ．2π B ．π

C.π

3 D ．π

6

5. 已知函数y ＝12sin x ＋1

2|sin x |.求出它的最小正周期．

定义域：

6. y ＝sin x 的定义域为____________，单调递增区间为________．

7. 函数f (x )＝tan2x tan x

的定义域为( ) A ．{x |x ∈R 且x ≠k π4

，k ∈Z } B ．{x |x ∈R 且x ≠k π＋π4

，k ∈Z } C ．{x |x ∈R 且x ≠k π＋π4

，k ∈Z } D ．{x |x ∈R 且x ≠k π－π4

，k ∈Z } 【变式训练】

8. 函数y ＝lg(2sin x －1)＋1－2cos x 的定义域是________ .

9. 函数)sin(cos lg x y =的定义域为______________________________。

值域：

10. y ＝2sin x 2的值域是( )

A ．[－2,2]

B ．[0,2]

2023届高三数学一轮复习专题同角三角函数基本关系式讲义 (解析版)

高三第一轮复习专题同角三角函数基本关系式

一、锐角三角函数：

α为锐角，(,)P x y 为α终边上任一点，P 0。 sin y r α==对边斜边，cos x r α==邻边斜边

tan y x α=

=对边邻边

二、任意角的三角函数；

α为任意角，(,)P x y 为α0。

（1）比值y r

叫做角α的正弦，记作：sin （2）比值x r

叫做角α的余弦，记作：cos （3）比值

y x 叫做角α的正切，记作：tan 也可这样定义，设α为任意角，(,)P x y 为()sin ,cos ,tan 0y y x x x

ααα===≠。三角函数是以角为自变量，以比值为函数值的函数。

000001sin 30cos 60,sin 60cos3045cos 4522

====== 三、三角函数值在各象限的符号： ★★★★★

1．sin y r

α=，符号取决于y 。 0,sin 00,sin 00,sin 0y y y ααα>>⎧⎪==⎨⎪<<⎩

当当当

2．cos x r

α=，符号取决于x 。 0,cos 00,cos 00,cos 0x x x ααα>>⎧⎪==⎨⎪<<⎩

当当当

3．tan (0)y x x

α=≠，符号取决于,x y 。 ,,tan 0,,,,tan 00),tan 0x y x y x y αααααα>⎧⎪<⎨⎪==⎩

当在一,三象限时,同号当在二四象限时异号当在轴上时(

还可以记口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”。

四、同角三角函数基本关系式：

2023届高考数学一轮复习讲义：第22讲任意角和弧度制及任意角的三角函数

第22讲任意角和弧度制及任意角的三角函数

1．角的概念(1)定义：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形．分类：按旋转方向，角可以分成三类：正角、负角和零角．

(2)象限角：在平面直角坐标系中，若角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．

(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z }，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 2．弧度制的相关概念

(1)1弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角． (2)弧度制：①定义：以弧度作为单位来度量角的单位制． ②记法：弧度单位用符号rad 表示，读作弧度．

如图，在单位圆O 中，AB ︵

的长等于1，∠AOB 就是1弧度的角． (3)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad ，1°＝π

180

rad ，1 rad ＝⎝⎛⎭⎫180π°． (4)扇形的弧长公式：l ＝α·r ，扇形的面积公式：S ＝12lr ＝12α·r 2.其中r 是半径，α(0＜α＜2π)

为弧所对圆心角．

3．三角函数的概念三角函数

正弦

余弦

正切

定义

设α是一个任意角，α∈R ，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那

么

y 叫做α的正弦，记作

sin α

x 叫做α的余弦，记作

cos α

y

x

叫做α的正切，记作tan α

➢

考点1 角的概念与表示

[名师点睛]

(1)表示区间角的三个步骤

[精]高三第一轮复习全套课件4三角函数：三角函数

例 11 一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为( A.arcos
) D.arcsin
5 1 2Biblioteka Baidu
B.arcsin
5 1 2
C.arcc
1 5 2
1 5 2
b2 c2 a2 cosA= 2bc
余弦定理 a =b +c -2bccosA 2 2 2 b =a +c -2accosB 2 2 2 c =a +b -2abcosC
2 2 2
a2 c2 b2 cosB= 2ac a2 b2 c2 cosC 2ab
正弦定理
a b c = = =2R sin A sin B sin C
-α 2
cosα sinα ctgα tgα
+α 2
cosα -sinα -ctgα -tgα
上述公式可以总结为：奇变偶不变，符号看象限。
6.三角函数的图象和性质： (1)三角函数线：如图(3)，sinα =MP,cosα =OM,tgα =AT,ctgα =BS
(2)三角函数的图像和性质：函数图象｛x｜x∈R 且 x ｛x｜x∈R 且 x ≠kπ ,k∈Z｝ ≠kπ + ,k ∈ y=sinx y=cosx y=tgx y=ctgx
1 1 2 扇形面积公式：S= lR= ｜α ｜R 2 2

三角函数讲义(适用于高三第一轮复习)

三角函数

1．同角三角函数的基本关系式：1cos sin 2

2

=+αα αα

α

tan cos sin = 2．诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）

ααπsin )sin(-=+ ααπcos )cos(-=+ ααπtan )tan(=+ ααπsin )sin(=- ααπcos )cos(-=- ααπtan )tan(-=-

ααπ

cos )2sin(

=+ ααπsin )2cos(-=+ ααπ

cos )2

sin(=-

ααπ

sin )2

cos(=- ααsin )sin(-=- ααcos )cos(=- 3．两角和与差的公式

βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=

+ β

αβ

αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-

4．倍角公式 αααcos sin 22sin = 1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222

-=-=-=ααααα

αα

α2

tan 1tan 22tan -=

5．降幂公式 22cos 1sin 2αα-= 22cos 1cos 2

αα+= ααα2sin 2

1cos sin =

6．幅角公式 x b x a ωωcos sin +)sin(22ϕω++=x b a ，其中a

高三文科数学一轮复习之三角函数和解三角形

数学讲义之三角函数、解三角形

【主干内容】

1 1 2

1. 弧长公式：l I |r. 扇形面积公式：s扇形尹| r2

2. 三角函数的定义域：

4. 同角三角函数的基本关系式：si^ tan sin2cos21

cos

k

5. 诱导公式：把亍的三角函数化为的三角函数，概括为：

“奇变偶不变，符号看象限”。

重要公式：cos（） cos cos sin sin

6•三角函数图象的作法：描点法及其特例一一五点作图法（正、余弦曲线）三点二线作图法（正切曲线）

【注意！！！】本专题主要思想方法

1. 等价变换。熟练运用公式对问题进行转化，化归为熟悉的基本问题；

2. 数形结合。充分利用单位圆中的三角函数线及三角函数图象帮助解题；

3. 分类讨论。

【题型分类】

题型一：三角运算，要求熟练使用各种诱导公式、倍角公式等。

〖例1〗（10全国卷I文）cos300

A.31

-C

1n .3

B.— D. 2222

C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知

识

【解析】cos300co

s

36

601

cos60

2

〖例2〗（10全国卷n

文）

已

知

sin

2

，则cos(x 2 )

3

A. J

B.1

C

.1

D V5

D.

3993

【解

析】

B:本题考查了二倍角公式及诱导公式，•••SINA=2/3 , cos( 2 )cos2(12sin 2) -9

〖例3〗（10福建

文）

计

算

12sin 22.5的结果等于（）

A.-

B.豆

C.

D.迈

2232

【答案】B

2故选

B.

【解原式=cos 45 - 5

1例4〗（10浙江文）函数f（x） sin2（2x -）的最小正周期是 ___________

高三数学一轮复习讲义三角函数的图像与性质教案

芯衣州星海市涌泉学校三角函数的图象与性

质

根底梳理

1．“五点法〞描图

(1)y＝sinx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为

(0,0)(π，0)(2π，0)

(2)y＝cosx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为

(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)

2.三角函数的图象和性质

函数

性质

y＝sinx y＝cosx y＝tanx 定义域R R {x|x≠kπ＋，k∈Z}

图象

值域[－1,1][－1,1]R

对称性对称轴：__x＝kπ＋

(k∈Z)___；

对称中心：

_(kπ，0)(k∈Z)___

对称轴：

x＝kπ(k∈Z)___；

对称中心：

_(kπ＋，0)(k∈Z)__

对称中心：_(k∈Z)__

周期2π_ 2ππ

单调性单调增区间_[2kπ－，

2kπ＋](k∈Z)___；

单调减区间[2kπ＋，

2kπ＋](k∈Z)__

单调增区间[2kπ－π，

2kπ](k∈Z)____；

单调减区间[2kπ，2kπ

＋π](k∈Z)______

单调增区间_(kπ－，

kπ＋)(k∈Z)___

奇偶性奇函数偶函数奇函数

3.＝

f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期)

对函数周期性概念的理解

周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个定义域范围的每一个x值都满足f(x＋T)＝f(x)，其中T是不为零的常数.假设只有个别的x值满足f(x＋T)＝f(x)，或者者找到哪怕只有一个x值不满足f(x＋T)＝f(x)，都不能说T是函数f(x)的周期.

[精]高三第一轮复习全套课件4三角函数：三角函数的定义及诱导公式

由（1）知在第一象限，由（2）知在第三象限，所以在第一或第三象限。
分析二：先化简关系式再确定的范围。解析二：由 sin cos >0 有
1 2 sin 2 >0，即 sin2 >0，
所以 2 k 2 2 k k Z , k k
例 8 若 sin 3 lg
cos
1
3
，求：
cos 2
10

cos cos 1

3 3 sin cos sin 2 2
的值。
分析：由已知条件首先求出 sin 的值，再将所求式化简，可由“奇变偶不变，符号看象限”一步法化简，或直接运用诱导公式“负化正，大化小”化简，最后代值即可。
特级教师王新敞
wxckt@126.com
新疆源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/
特级教师王新敞
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点评：在解答化简问题时，要注意次数尽量可能低；项数尽可能少，函数种类尽量减少；尽量不含分式和根式，能求出值的尽量求出值。除之之外，善于发现差异，寻找联系，能进行合理的转化，也是非常重要的。如本题充分利用了角之间的联系，即互余关系，然后借助诱导公式和平方关系轻松求解。

高三一轮复习-三角函数、三角恒等变换、解三角形讲义(带答案)

个性化辅导授课教案

【重点知识梳理】

1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β． cos(α∓β)＝cos αcos β±sin αsin β． tan(α±β)＝tan α±tan β

1∓tan αtan β．

2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝2sin αcos α．

cos 2α＝cos 2

α－sin 2

α＝2cos 2

α－1＝1－2sin 2

α． tan 2α＝2tan α

1－tan 2

α． 3．有关公式的逆用、变形等

(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)． (2)cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2

α＝1－cos 2α2．

(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2

， 1－sin 2α＝(sin α－cos α)2

， sin α±cos α＝2sin ⎝

⎛⎭⎪⎫α±π4.

4．函数f (α)＝a sin α＋b cos α(a ，b 为常数)，可以化为f (α)＝a 2

＋b 2

sin(α＋φ)⎝

⎛⎭

⎪⎫

其中tan φ＝b a

或

f (α)＝a 2＋b 2·cos(α－φ)⎝

⎛⎭⎪⎫其中tan φ＝a b . 【高频考点突破】

考点一三角函数式的化简与给角求值【例1】 (1)已知α∈(0，π)，化简：（1＋sin α＋cos α）·（cos α2－sin α

2

）

2＋2cos α

＝________．

(2)[2sin 50°＋sin 10°(1＋3tan 10°)]·2sin 2

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