统计学原理：第8章 假设检验
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第8 假设检验(共80张PPT)
5. P值
(P-value)
P值是一个概率值，又称为观察到的显著性 水平〔Observed significance level〕。
统计检验的P值是在H0为真的条件下，检验 统计量的实际观测结果的概率。
双侧检验的P 值
/2
拒绝H0
/2
拒绝H0
P值
P值
Z/2
Z 临界值
0
Z/2
临界值 Z
Z
计算出的检验统计量
原假设：A声称篮球的罚球命中率是80％。 B对A说：“做一次试验，投给我看看〞。
实验结果：A投20个球，投中8个，实际命中率40％。 B做出判断：“如果A的命中率真是80％，那么几乎不大可能在 一次随机实验中只投中了8个，所以我不相信A罚球命中率是80 ％〞。
逻辑上合理吗？
假设检验的理论根底：A断言正确，与这一断言相 反的事件称为小概率事件，在一次试验中，小概率 事件不可能发生。但是如果不可能发生的结果却出 现了，那么就可以把这个结果作为推翻〔否认〕 “A断言〞的证据。
总体参数包括总体均值、 比率、方差等
分析之前必须陈述
什么是假设检验? (hypothesis test)
先对总体的参数(或分布形式)提出某种假 设，然后利用样本信息判断假设是否成 立的过程
有参数检验和非参数检验。 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率
统计学第八章
21
8.1.4 假设检验的流程
▪ 提出原假设和备择假设 ▪ 确定适当的检验统计量 ▪ 规定显著性水平 ▪ 计算检验统计量的值（z值检验） ▪ 作出统计决策：接受 or 拒绝
22
8.1.4 假设检验的流程
1、检验统计量：是用于假设检验决策的统计量。选择统计量的方法与 参数估计相同，需考虑是大样本还是小样本；总体方差已知还是未知。
2、备择假设(alternative hypothesis)：与原假设互斥的假设，又称 “替换假设”。表示为H1。 3、肯定原假设，意味着放弃备择假设；否定原假设，意味着接受备 择假设。
5
8.1.2 假设的表达式
假设检验背后的哲学：
如果一个人说他从来没做过坏事，他能够证明吗？ 从这个例子中我们发现，要肯定某个事物往往是很难的，而否定 某个事物则相对容易得多，这就是假设检验背后的哲学。 假设检验的思想，可以用当代著名的科学哲学家波普尔的“否证” 思想作出解释。这种思想认为科学研究的目的不是实证一个理论，而 是竭力去否证一种猜想。
13
8.1.2 假设的表达式
例3：一个零件的标准长度为5厘米，要检验某天生产的零件是否符合标准 要求，试陈述用于检验的原假设和备择假设。 解：对于参数假设检验问题，原假设一定是“等于”、“大于等于”、 “小于等于”某值这三种情况。因此，H0 :μ=5； H1 :μ≠5。
14
8.1.4 假设检验的流程
▪ 提出原假设和备择假设 ▪ 确定适当的检验统计量 ▪ 规定显著性水平 ▪ 计算检验统计量的值（z值检验） ▪ 作出统计决策：接受 or 拒绝
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8.1.4 假设检验的流程
1、检验统计量：是用于假设检验决策的统计量。选择统计量的方法与 参数估计相同，需考虑是大样本还是小样本；总体方差已知还是未知。
2、备择假设(alternative hypothesis)：与原假设互斥的假设，又称 “替换假设”。表示为H1。 3、肯定原假设，意味着放弃备择假设；否定原假设，意味着接受备 择假设。
5
8.1.2 假设的表达式
假设检验背后的哲学：
如果一个人说他从来没做过坏事，他能够证明吗？ 从这个例子中我们发现，要肯定某个事物往往是很难的，而否定 某个事物则相对容易得多，这就是假设检验背后的哲学。 假设检验的思想，可以用当代著名的科学哲学家波普尔的“否证” 思想作出解释。这种思想认为科学研究的目的不是实证一个理论，而 是竭力去否证一种猜想。
13
8.1.2 假设的表达式
例3：一个零件的标准长度为5厘米，要检验某天生产的零件是否符合标准 要求，试陈述用于检验的原假设和备择假设。 解：对于参数假设检验问题，原假设一定是“等于”、“大于等于”、 “小于等于”某值这三种情况。因此，H0 :μ=5； H1 :μ≠5。
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统计学贾俊平第8章 假设检验
碎牛肉缺斤少两。消协检查时，原及备择假
设为：
H0 : u 5
H1 : u 5
市政府所用的红绿灯平均寿命为2000小时， 一家制造商宣称他们新产品比原来的寿命要
长，且价格相同。市政府想要测试新灯泡的 寿命是否超过2000小时，原及备择假设为：
H0 : u 2000
H1 : u 2000
4
All rights reserved
5
All rights reserved 5
8.1 假设检验的一般问题
6
All rights reserved
➢ 假设检验的基本思想 ➢ 假设的陈述 ➢ 两类错误与显著性水平 ➢ 检验统计量与拒绝域 ➢ 检验中的P值
7
All rights reserved
35
All rights reserved
两类错误与显著性水平
切记
当检验统计量落在拒绝域(rejection region)内，不代 表我们证明(prove)原假设为错误的。只能说我们对 于原假设所陈述的内容真实性有很大的怀疑—原 假设不是不正确，就是极不可能发生
24
All rights reserved
双侧检验和单侧检验
例析：
一项研究表明，采用新技术生产后，将会使产品的 使用寿命明显延长到1500小时以上。检验这一结论 是否成立
第八讲假设检验.
X 0 Z n
(3) 对于给定的显著性水平,查标准正态分布表得到 临界值Z /2; (4)比较统计量Z与Z /2的值,若
Z Z 2 , 则拒绝假设H 0 ; Z Z 2 , 则接受假设H 0
例8.2 全市统一考试的数学平均分0=62分, 标准差
0=10.2,一个学校的90名学生该次考试的平均成绩
2两个总体方差未知1独立样本的平均数差异检验??x2221121222220122220112122n2n1122202n2n2p12122p121212n12d111112112snnnsexxxxdxddddxxsennsennnnnsnssssnnxxsestdfnnnnse????????????????????????????????的标准误为方差相等未知用和的加权平均代替当时22n21122n12n2stdf2n1nssnxx?????例8
第八讲 假设检验
• 参数估计和参数假设检验的共同之处 都是利用样本信息对总体进行某种推 断，且使用的统计量也一样。 • 参数估计：用样本统计量估计总体参 数； • 假设检验：先对总体参数提出一个假 设，然后利用样本信息检验这个假设 是否成立。
8.1 假设检验中的基本问题念
• • • • • • • • • 8.1.1 假设检验的步骤: 1. 建立原假设H0和备择假设H1; 2. 确定适当的检验统计量; 3. 指定检验中的显著性水平; 4.利用显著性水平根据检验统计量的值建立拒绝原假 设的规则; 5.搜集样本数据,计算检验统计量的值; 6.作出统计决策:(两种方法) (1) 将检验统计量的值与拒绝规则所指定的临界值相 比较,确定是否拒绝原假设; (2)由步骤5的检验统计量计算p值,利用p值确定是否 拒绝原假设.
统计学原理——假设检验与方差分析
统计量 Z
X1 X 2
S12 S22
n1
n2
近似服从正态分布
例2：刘老师担任某中学高中二年级化学课教学， 为研究“发现法”的教学效果，在该年级进行 实验，实验结果如下：
组别
n
X
S
实验组 38 79.9 9.20
对照组 42 75.63 8.57
Z0.05 1.645
因为 Z f 1.645 ，拒绝原假设 H0 。所以，该 保龄球馆的经理可以得出结论：女性保龄球手 的比例有所提高。
平均数差异的显著性检验
总体1：N
(
1
,
2 1
)
，抽样( X1, S1, n1 )
总体2：N(2 ,
2 2
)
，抽样( X 2 , S2 , n2 )
检验目的：由(X1 X 2 ) 推断1与2之间的差异。
知
Z x 0 n
H0、H1 (1) H0：μ=μ0
H1：μ≠μ0 (2) H0：μ = μ0
H1：μ＞μ0
(3) H0：μ = μ0 H1：μ＜μ
拒绝域
百度文库
2
Z 2
2
Z z 2
0 Z z
Z 0 z
条件 检验条件量
正态总 体σ2未 知(n＜
30)
t x 0
sn
H0、H1 (1) H0：μ=μ0
第八章 假设检验 (《统计学》PPT课件)
通过本章的学习，相信你会通过实践，进一步验证 你的判断！
4
第一节 假设检验概述
一、假设检验的含义 假设检验又称显著性检验，是利用样本
观测信息，以一定的概率，检验事先对总体 参数或总体分布形态作出的规定或假设是否 成立，或判断总体真实情况是否与原假设存 在显著的系统性差异。
第一节 假设检验概述
二、假设检验的原理
第二节 一个正态总体的假设检验
一、正态总体的参数
设总体X ~ N(m, 2)，抽取容量为n的样本 x1, x2, xn
样本均值 X 与方差S2 计算公式分别为：
X
1 n
n i 1
xi
S
2
1 n 1
n i1
(xi
X)
我们将利用上述信息，来检验关于未知参数均值 和方差的假设。
第二节 一个正态总体的假设检验
计算出检验统计值； 第三步，规定检验的显著性水平 ； 第四步，根据样本统计量的概率分布确定出对应
的临界值，确定接受域与拒绝域； 最后，比较检验统计值与临界值，作出接受或拒
绝原假设的判断。
第一节 假设检验概述
三、假设检验的程序 提出假设
总体
我认为人口的平 均年龄是50岁
☺☺ ☺
☺☺ ☺☺
☺☺
小样本：当 t t
2
，则拒绝原假设，反之则接受H0；
5.得出结论。
4
第一节 假设检验概述
一、假设检验的含义 假设检验又称显著性检验，是利用样本
观测信息，以一定的概率，检验事先对总体 参数或总体分布形态作出的规定或假设是否 成立，或判断总体真实情况是否与原假设存 在显著的系统性差异。
第一节 假设检验概述
二、假设检验的原理
第二节 一个正态总体的假设检验
一、正态总体的参数
设总体X ~ N(m, 2)，抽取容量为n的样本 x1, x2, xn
样本均值 X 与方差S2 计算公式分别为：
X
1 n
n i 1
xi
S
2
1 n 1
n i1
(xi
X)
我们将利用上述信息，来检验关于未知参数均值 和方差的假设。
第二节 一个正态总体的假设检验
计算出检验统计值； 第三步，规定检验的显著性水平 ； 第四步，根据样本统计量的概率分布确定出对应
的临界值，确定接受域与拒绝域； 最后，比较检验统计值与临界值，作出接受或拒
绝原假设的判断。
第一节 假设检验概述
三、假设检验的程序 提出假设
总体
我认为人口的平 均年龄是50岁
☺☺ ☺
☺☺ ☺☺
☺☺
小样本：当 t t
2
，则拒绝原假设，反之则接受H0；
5.得出结论。
第八章-假设检验(主)
32
犯“弃真”错误的概率不会超过 。 “取伪”错误概率值β的大小较难确切估计， 它 只有与特定的假设结合起来才有意义。一般与显 著水平 、原总体的标准差σ、样本容量n、 以 及相互比较的两样本所属总体均值之差等因素有 关。在其它因素确定时， 值越小， β值越大； 反之， 值越大， β值越 小； 样本容量n越大、原总体的标准差σ越小， β 值越小。
例2 某橡胶厂的生产一种汽车轮胎产品寿命服 从正态分布。现改进工艺，想知道改进工艺后生 产的汽车轮胎寿命是否服从正态分布。
5
假设检验的概念与思想
什么是假设?
对总体参数的数值所 作的一种陈述
我认为新批量生产灯泡 的平均寿命与以往的灯 泡使用寿命无显著差异
总体参数包括总体均值、 比例、方差等
假设检验所依据的基本原理，是小概率事件的实 际推断原则。如果一个事件发生的概率很小，就 称它是小概率事件。 小概率事件不是不可能事件，但在一次试验中出 现的可能性很小，不出现的可能性很大 ，以至于 实际上可以看成是不可能发生的。 在统计学上，把小概率事件在一次试验中看成是 实际不可能发生的事件的推断原则称为小概率事 件实际推断原则。
28
当某事件的概率 P 时，就认为该事件是小概率 事件。 称为显著水平。 通常规定可取0.05或 0.01和0.001。 在假设检验中，我们建立了一个原假设,实际上是 认为原假设代表的事件发生的可能性很大(1-)， 而备择假设发生的概率很小()，是一个小概率事 件。 如果不大可能发生的事件在一次试验中居然发生 了，我们就有理由怀疑对该事件提出的假设，即 怀疑原来假设的正确性，从而拒绝原假设。否则， 就应不拒绝原假设。
犯“弃真”错误的概率不会超过 。 “取伪”错误概率值β的大小较难确切估计， 它 只有与特定的假设结合起来才有意义。一般与显 著水平 、原总体的标准差σ、样本容量n、 以 及相互比较的两样本所属总体均值之差等因素有 关。在其它因素确定时， 值越小， β值越大； 反之， 值越大， β值越 小； 样本容量n越大、原总体的标准差σ越小， β 值越小。
例2 某橡胶厂的生产一种汽车轮胎产品寿命服 从正态分布。现改进工艺，想知道改进工艺后生 产的汽车轮胎寿命是否服从正态分布。
5
假设检验的概念与思想
什么是假设?
对总体参数的数值所 作的一种陈述
我认为新批量生产灯泡 的平均寿命与以往的灯 泡使用寿命无显著差异
总体参数包括总体均值、 比例、方差等
假设检验所依据的基本原理，是小概率事件的实 际推断原则。如果一个事件发生的概率很小，就 称它是小概率事件。 小概率事件不是不可能事件，但在一次试验中出 现的可能性很小，不出现的可能性很大 ，以至于 实际上可以看成是不可能发生的。 在统计学上，把小概率事件在一次试验中看成是 实际不可能发生的事件的推断原则称为小概率事 件实际推断原则。
28
当某事件的概率 P 时，就认为该事件是小概率 事件。 称为显著水平。 通常规定可取0.05或 0.01和0.001。 在假设检验中，我们建立了一个原假设,实际上是 认为原假设代表的事件发生的可能性很大(1-)， 而备择假设发生的概率很小()，是一个小概率事 件。 如果不大可能发生的事件在一次试验中居然发生 了，我们就有理由怀疑对该事件提出的假设，即 怀疑原来假设的正确性，从而拒绝原假设。否则， 就应不拒绝原假设。
ch8假设检验课件
2
2
n
), n 100,
样本方
2 0.202， H 为真时，对于给定 差已知 当 0
的小概率 ，由
P X 0 k | 0
X 0 k P ， / n / n
得
k
/ n
z ,
2
即
k
n
z
2
则做出拒绝 H 0 一次抽样，若发生了一个小概率事件， 的决定， 反之， 若小概率事件未发生， 则接受 H 0 .
（三）假设检验步骤(三部曲)
根据实际问题所关心的内容,提出原假 设 H0 与备择假设 H1。 构造合适的统计量 V， 根据给定的显著性 水平α确定检验的拒绝域 W。 根据给定样本计算统计量的值，做出统 计决策。
考察样本均值的观测值 x , 如果 如果
x 0 k
x 0 k
n
z ,就拒绝
2
H0， H0。
n
z ,就接受
2
对于给定的 0.05 ，有 z0.025 1.96 ，
0.20, x 1.88, 0 2.00,
x 0 0.12 k
样本均值 X 是总体均值的近似, X 的观察值 x 的大小一定
程度上反映了μ的大小。因此，如果H0为真，则 x 0 一般不应太大，若 x 0 过大，我们就怀疑假设H0不 正确从而拒绝它。然而，由于我们是依据样本做判断的， 记犯该错误的概率为α，则
2
n
), n 100,
样本方
2 0.202， H 为真时，对于给定 差已知 当 0
的小概率 ，由
P X 0 k | 0
X 0 k P ， / n / n
得
k
/ n
z ,
2
即
k
n
z
2
则做出拒绝 H 0 一次抽样，若发生了一个小概率事件， 的决定， 反之， 若小概率事件未发生， 则接受 H 0 .
（三）假设检验步骤(三部曲)
根据实际问题所关心的内容,提出原假 设 H0 与备择假设 H1。 构造合适的统计量 V， 根据给定的显著性 水平α确定检验的拒绝域 W。 根据给定样本计算统计量的值，做出统 计决策。
考察样本均值的观测值 x , 如果 如果
x 0 k
x 0 k
n
z ,就拒绝
2
H0， H0。
n
z ,就接受
2
对于给定的 0.05 ，有 z0.025 1.96 ，
0.20, x 1.88, 0 2.00,
x 0 0.12 k
样本均值 X 是总体均值的近似, X 的观察值 x 的大小一定
程度上反映了μ的大小。因此，如果H0为真，则 x 0 一般不应太大，若 x 0 过大，我们就怀疑假设H0不 正确从而拒绝它。然而，由于我们是依据样本做判断的， 记犯该错误的概率为α，则
贾俊平统计学第7版第八章例题课后习题
贾俊平统计学第7版第⼋章例题课后习题
第8章假设检验
例题
8.1
由统计资料得知，1989 年某地新⽣⼉的平均体重为3190克，现从1990年的新⽣⼉中国机抽取100个，测得其平均体重为3210克，问1990年的新⽣⼉与1989年相⽐，体重有⽆显著差异?
★解:从调查结果看，1990 年新⽣⼉的平均体重为3210克，⽐1989年新⽣⼉的平均体重3190克增加了20克，但这20克的差异可能源于不同的情况。_种情况是，1990 年新⽣⼉的体重与1989年相⽐没有什么差别，20克的差异是由于抽样的随机性造成的;另⼀种情况是，抽样的随机性不可能造成20克这样⼤的差异，1990年新⽣⼉的体重与1989年新⽣⼉的体重相⽐确实有所增加。
上述问题的关键点是，20克的差异说明了什么?这个差异能不能⽤抽样的随机性来解释?为了回答这个问题，我们可以采取假设的⽅法。假设1989年和1990年新⽣⼉的体重没有显著差异，如果⽤µo表⽰1989年新⽣⼉的平均体重，µ表⽰1990年新⽣⼉的平均体重，我们的假设可以表⽰为µ=µ或µ⼼=0，现要利⽤1990年新⽣⼉体重的样本信息检验上述假设是否成⽴。如果成⽴，说明这两年新⽣⼉的体重没有显著差异;如果不成⽴，说明1990年新⽣⼉的体重有了明显增加。在这⾥，问题是以假设的形式提出的，问题的解决⽅案是检验提出的假设是否成⽴。所以假设检验的实质是检验我们关⼼的参数⼀1990 年的新⽣⼉总体平均体重是否等于某个我们感兴趣的数值。
例8.2
某批发商欲从⼚家购进⼀批灯泡，根据合同规定灯泡的使⽤寿命平均不能低于1 000⼩时，已知灯泡燃烧寿命服从正态分布，标准差为200⼩时。在总体中随机抽取了100个灯泡，得知样本均值为960⼩时，批发商是否应该购买这批灯泡?
《统计心理学》第8章+假设检验
心理与教育统计学
第8章 假设检验
• 8.1 假设检验的原理 • 8.2 平均数的显著性检验 • 8.3 平均数差异的显著性检验 • 8.4 方差的差异检验 • 8.5 相关系数的显著性检验 • 8.6 比率的显著性检验
Z检验、t检验 Z’检验
8.1 假设检验的原理
• 通过样本统计量得出的差异做出一般性结 论，判断总体参数之间是否有差异，这种 推论过程称作假设检验。
SE
s
X
n 1
df n 1
当n≥30，t分布常常近似为正态分布，此时可 以用Z检验代替t检验。 但是理论上总体为正态分布，总体方差未知时， 无论样本量大小用t检验均更为合适。
双侧t检验统计决断规则
∣t∣与临界值比 较
∣t∣＜t(df)0.05/2
t(df)0.05/2≤∣t∣＜ t(df)0.01/2
• ⑷.做出统计结论 • 查表得Zα=1.96，而计算得到的Z=1.09 • |Z|＜Ｚα，则概率P＞0.05 • 差异不显著,应在0.05显著性水平接受零假
设
• 结论:该校应届毕业生与历届毕业生汉语拼 音测验成绩一致，没有显著差异。
双侧Z检验统计决断规则
∣Z∣与临界值比 较
∣Z∣＜1.96
1.96≤∣Z∣＜ 2.58
• ⑵.选择检验统计量并计算统计量的值
• 学生汉语拼音成绩可以假定是从正态总体 中抽出的随机样本。总体标准差已知，样 本统计量的抽样分布服从正态，以Z为检验 统计量
第8章 假设检验
• 8.1 假设检验的原理 • 8.2 平均数的显著性检验 • 8.3 平均数差异的显著性检验 • 8.4 方差的差异检验 • 8.5 相关系数的显著性检验 • 8.6 比率的显著性检验
Z检验、t检验 Z’检验
8.1 假设检验的原理
• 通过样本统计量得出的差异做出一般性结 论，判断总体参数之间是否有差异，这种 推论过程称作假设检验。
SE
s
X
n 1
df n 1
当n≥30，t分布常常近似为正态分布，此时可 以用Z检验代替t检验。 但是理论上总体为正态分布，总体方差未知时， 无论样本量大小用t检验均更为合适。
双侧t检验统计决断规则
∣t∣与临界值比 较
∣t∣＜t(df)0.05/2
t(df)0.05/2≤∣t∣＜ t(df)0.01/2
• ⑷.做出统计结论 • 查表得Zα=1.96，而计算得到的Z=1.09 • |Z|＜Ｚα，则概率P＞0.05 • 差异不显著,应在0.05显著性水平接受零假
设
• 结论:该校应届毕业生与历届毕业生汉语拼 音测验成绩一致，没有显著差异。
双侧Z检验统计决断规则
∣Z∣与临界值比 较
∣Z∣＜1.96
1.96≤∣Z∣＜ 2.58
• ⑵.选择检验统计量并计算统计量的值
• 学生汉语拼音成绩可以假定是从正态总体 中抽出的随机样本。总体标准差已知，样 本统计量的抽样分布服从正态，以Z为检验 统计量
统计学课件第8章假设检验配套讲义
假设检验中的两类错误 (决策风险)
假设检验中的两类错误
• 1. 第一类错误（弃真错误）
• 原假设为真时拒绝原假设 • 第一类错误的概率为
• 被称为显著性水平
对于一定量的样本 量，不能同时使犯 两类错误的概率都 很小。此消彼长。
• 2. 第二类错误（取伪错误）
• 原假设为假时接受原假设 • 第二类错误的概率为(Beta)
是
总体 是否已知？
否
小 样本量n
用样本标 准差S代替
大
z 检验
z 检验
t 检验
Z
X 0
n
Z
X 0 S n
t
X 0 S n
总体均值的检验
(2 已知或2未知大样本)
• 1.
• •
假定条件
总体服从正态分布 若不服从正态分布, 可用正态分布来近似(n30)
2.
使用Z-统计量
单侧检验
2 已知均值的检验
(小样本例题分析)
•H0: 1020 •H1: > 1020 • = 0.05 •n = 16 •临界值(s):
拒绝域 0.05
检验统计量:
x 0 1080 1020 z 2 .4 n 100 16
决策:
在 = 0.05的水平上拒绝H0
拒绝 H0
.025
第八章 统计学 假设检验
提出原假设和备择假设
1. 2. 3. 4. 什么是原假设？(null hypothesis) 待检验的假设，又称“0假设” 研究者想收集证据予以反对的假设 总是有等号 , 或 表示为 H0
• • •
H0： 某一数值 指定为 = 号，即 或 例如, H0： 3190（克）
在 = 0.05的水平上拒绝H0
结论:
有证据表明新机床加工的零件 的椭圆度与以前有显著差异
-1.96
0
1.96
Z
2 已知均值的检验 (P 值的计算与应用)
第 1 步：进入 Excel 表格界面，选择“插入”下 拉菜单 第2步：选择“函数”点击 第3 步：在函数分类中点击“统计”，在函数名 的菜单下选择字符“NORMSDIST”然后确定 第 4 步：将 Z 的绝对值 2.83 录入，得到的函数值 为0.997672537 P值=2(1－0.997672537)=0.004654 P值远远小于/2，故拒绝H0
单侧检验
2 已知均值的检验 (小样本例题分析)
H0: 1020 H1: > 1020 = 0.05 n = 16 临界值(s):
拒绝域 0.05
检验统计量:
x 0 1080 1020 z 2.4 n 100 16
决策:
在 = 0.05的水平上拒绝H0
第八章假设检验
第八章
假设检验
假设检验
• 差异一般分两种情况： （1）样本统计量与相应总体参数的差异。 （2）两个样本统计量之间的差异。
• 在统计学中，通过样本统计量得出的差异 做出一般性结论，判断总体参数之间是否 存在差异，这种推论过程叫做假设检验。
种类
• 参数检验： 若进行假设检验时总体的分布形式已知，需 要对总体的未知参数进行假设检验，称为参数检 验（parametric test）。
练习
• 对某专业课在全国同类高校内进行同一测 试，已知全体考生成绩服从正态分布，其 总平均分为64分，总标准差为8.6分，从某 高校随机抽取20份试卷，经计算得到这20 份试卷的平均成绩为70分，问该校学生的 平均成绩是否显著地优于全体学生的平均 水平？
（二）总体正态，总体方差未知
SE X
sn n 1
• 非参数检验： 若对总体分布形式所知甚少，需要对总体分 布函数的形式及其特征进行假设检验，称非参数 检验（nonparametric test）。
检验结果
• 经过检验，如果所得差异超过了统计学规 定的某一误差限度，则表明这个差异已不 属于抽样误差，而是总体上确有差异，这 种情况叫做差异显著。 • 反之，若所得差异未达到规定限度，说明 该差异主要来源于抽样误差，这时称之为 差异不显著。
（一）建立假设：
• 在进行任何一项研究时，都需要根据已有 的理论和经验事先对研究结果作出一种预 想的希望证实的假设。这种假设叫科学假 设。
假设检验
假设检验
• 差异一般分两种情况： （1）样本统计量与相应总体参数的差异。 （2）两个样本统计量之间的差异。
• 在统计学中，通过样本统计量得出的差异 做出一般性结论，判断总体参数之间是否 存在差异，这种推论过程叫做假设检验。
种类
• 参数检验： 若进行假设检验时总体的分布形式已知，需 要对总体的未知参数进行假设检验，称为参数检 验（parametric test）。
练习
• 对某专业课在全国同类高校内进行同一测 试，已知全体考生成绩服从正态分布，其 总平均分为64分，总标准差为8.6分，从某 高校随机抽取20份试卷，经计算得到这20 份试卷的平均成绩为70分，问该校学生的 平均成绩是否显著地优于全体学生的平均 水平？
（二）总体正态，总体方差未知
SE X
sn n 1
• 非参数检验： 若对总体分布形式所知甚少，需要对总体分 布函数的形式及其特征进行假设检验，称非参数 检验（nonparametric test）。
检验结果
• 经过检验，如果所得差异超过了统计学规 定的某一误差限度，则表明这个差异已不 属于抽样误差，而是总体上确有差异，这 种情况叫做差异显著。 • 反之，若所得差异未达到规定限度，说明 该差异主要来源于抽样误差，这时称之为 差异不显著。
（一）建立假设：
• 在进行任何一项研究时，都需要根据已有 的理论和经验事先对研究结果作出一种预 想的希望证实的假设。这种假设叫科学假 设。
概率统计第八章 假设检验
第八章假设检验
﹡第六章假设检验
§1假设检验的基本思想
一. 引例
二. 假设检验的一般步骤
三. 两类错误
§2 单个正态总体参数的假设检验
一. U检验法
二. t检验法
2
检验
第22、23 次课 4 学时
第八章假设检验
一. 教学基本要求
1．理解显著性检验的基本思想，了解假设检验可能产生的两类错误。知道两类错误概率，并在较简单的情况能计算两类错误概率，掌握假设检验的基本步骤。
2．了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。
3．了解总体分布假设的拟合优度检验法。
本章重点：正态总体的参数的假设检验。
二. 内容提要
1．假设检验的基本概念
假设检验是基于样本判定一个关于总体分布的理论假设是否成立的统计方法。方法的基本思想是当观察到的数据差异达到一定程度时，就会反映与总体理论假设的真实差异，从而拒绝理论假设。
原假设与备选假设是总体分布所处的两种状态的刻画，一般都是根据实际问题的需要以及相关的专业理论知识提出来的。通常，备选假设的设定反映了收集数据的目的。
检验统计量是统计检验的重要工具，其功能在用之于构造观察数据与期望数之间的差异程度。要求在原假设下分布是完全已知的或可以计算的。检验的名称是由使用什么统计量来命名的。
否定论证是假设检验的重要推理方法，其要旨在：先假定原假设成立，如果导致观察数据的表现与此假定矛盾，则否定原假设。通常使用的一个准则是小概率事件的实际推断原理。
2．两类错误概率。第一类错误概率即原假设成立，而错误地加以拒绝的概率；第二类错误概率即原假设不成立，而错误地接受它的概率。
3．显著水平检验。在收集数据之前假定一个准则，即文献上称之为拒绝域，一旦样本观察值落入拒绝域就拒绝原假设。若在原假设成立条件下，样本落入拒绝域的概率不超过事先设定的，则称该拒绝域所代表的检验为显著水平的检验，而称为显著水平。由定义可知，所谓显著水平检验就是控制第一类错误概率的检验。
统计学：第8章 假设检验
8-9
统计学
STATISTICS
提出原假设和备择假设
(第四版)
什么是备择假设？(alternative hypothesis)
— 与原假设对立的假设，也称“研究假设”或“对立 假设”。如果原假设不可接受，就接受该假设
• 一般是研究者想收集证据予以支持的假设 • 通常是非确定的式子，包含, 或
已知灯泡燃烧寿命服从正态分布，标准差为 100小时。在总体中随机抽取了81个灯泡，得 知样本均值为990个小时，批发商是否应该购 进这批灯泡。
Step1: 提出假设 H0: 1000 H1: > 1000
8 - 29
统计学
STATISTICS
(第四版)
右单侧检验举例(2)
Step2: 确定适当的检验统计量 Z X ~ N(0,1) n
Step3：给定显著性水平
给定显著性水平为0.05
8 - 16
统计学
STATISTICS
(第四版)
作出统计决策
• 计算检验的统计量
• 根据给定显著性水平，查表得出相应的临界
值（如：z或z/2，t或t/2）
• 将检验统计量的值与水平的临界值进行比较
得出决策：
依据小概率原理：概率很小的事件在一次随机试 验中是几乎不可能发生。
统计学
STATISTICS
(第四版)
统计学
STATISTICS
提出原假设和备择假设
(第四版)
什么是备择假设？(alternative hypothesis)
— 与原假设对立的假设，也称“研究假设”或“对立 假设”。如果原假设不可接受，就接受该假设
• 一般是研究者想收集证据予以支持的假设 • 通常是非确定的式子，包含, 或
已知灯泡燃烧寿命服从正态分布，标准差为 100小时。在总体中随机抽取了81个灯泡，得 知样本均值为990个小时，批发商是否应该购 进这批灯泡。
Step1: 提出假设 H0: 1000 H1: > 1000
8 - 29
统计学
STATISTICS
(第四版)
右单侧检验举例(2)
Step2: 确定适当的检验统计量 Z X ~ N(0,1) n
Step3：给定显著性水平
给定显著性水平为0.05
8 - 16
统计学
STATISTICS
(第四版)
作出统计决策
• 计算检验的统计量
• 根据给定显著性水平，查表得出相应的临界
值（如：z或z/2，t或t/2）
• 将检验统计量的值与水平的临界值进行比较
得出决策：
依据小概率原理：概率很小的事件在一次随机试 验中是几乎不可能发生。
统计学
STATISTICS
(第四版)
大学统计学第8章 假设检验
第八章 假设检验
假设检验在统计方法中的地位
统计方法
描述统计 推断统计
参数估计
பைடு நூலகம்
假设检验
统计应用
药物筛选中的假设检验
制药公司开发研制新的药物时，药物筛选成为需 面临的一个极其重要的决策问题 统计学是对药物筛选技术做出了巨大贡献的学科 之一。药物筛选过程中有两种可能的行为
“拒绝”开发的新药，这意味着所检验的药物无效或 只有微弱的效果。此时采取的行动就是将该药物废弃 暂时”接受”开发的新药，此时需要采取的行动是对 该药物进行进一步的细致试验 根据两种可能出现的研究结果，人们提出了如下相应 的假设形式
拒绝 H0
0.025 0.025
检验统计量: 11.89 12 t 0.7035 0.4932 10 决策：
不拒绝H0
拒绝 H0
结论：
样本提供的证据还不足以推翻 “该供货商提供的零件符合要 求 ”的看法
-2.262
0
2.262
t
总体比例的检验 (例题分析)
【例】一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群 中有80%为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部 门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个 女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平 =0.05和 =0.01 ，检验该杂志读者群中女性的比例是否为80%？ 它们的P值各是多少？ 检验统计量:
假设检验在统计方法中的地位
统计方法
描述统计 推断统计
参数估计
பைடு நூலகம்
假设检验
统计应用
药物筛选中的假设检验
制药公司开发研制新的药物时，药物筛选成为需 面临的一个极其重要的决策问题 统计学是对药物筛选技术做出了巨大贡献的学科 之一。药物筛选过程中有两种可能的行为
“拒绝”开发的新药，这意味着所检验的药物无效或 只有微弱的效果。此时采取的行动就是将该药物废弃 暂时”接受”开发的新药，此时需要采取的行动是对 该药物进行进一步的细致试验 根据两种可能出现的研究结果，人们提出了如下相应 的假设形式
拒绝 H0
0.025 0.025
检验统计量: 11.89 12 t 0.7035 0.4932 10 决策：
不拒绝H0
拒绝 H0
结论：
样本提供的证据还不足以推翻 “该供货商提供的零件符合要 求 ”的看法
-2.262
0
2.262
t
总体比例的检验 (例题分析)
【例】一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群 中有80%为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部 门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个 女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平 =0.05和 =0.01 ，检验该杂志读者群中女性的比例是否为80%？ 它们的P值各是多少？ 检验统计量:
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8 -4
统计学
STATISTICS
(第五版)
8.1 假设检验的基本问题
8.1.1 假设问题的提出 8.1.2 假设的表达式 8.1.3 两类错误 8.1.4 假设检验的流程 8.1.5 利用P值进行决策 8.1.6 单侧检验
8 -5
统计学
STATISTICS (第五版)
假设问题的提出
8 -6
统计学
1. 与原假设对立的假设，也称“研究假设”
2. 研究者想收集证据予以支持的假设总是有不 等号: , 或
3. 表示为 H1
H1： <某一数值，或 某一数值 例如, H1： < 3910(克)，或 3910(克)
8 - 10
统计学
STATISTICS
(第五版)
提出原假设和备择假设
原假设与备择假设互斥， 肯定原假设，意味着放弃备择假设； 否定原假设，意味着肯定备择假设。
8 - 15
统计学
STATISTICS
(第五版)
双侧检验为例图示说明
/ 2 拒绝
/ 2 拒绝
1/2 P 值
1/2 P 值
临界值
计算出的样本统计量
H0值
Z
临界值
计算出的样本统计量
8 - 16
统计学
STATISTICS
(第五版)
确定适当的检验统计量
什么是检验统计量？ 1. 用于假设检验决策的统计量 2. 选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑
是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知
3. 检验统计量的基本形式为
Z X 0
8 - 17
n
统计学
STATISTICS
(第五版)
规定显著性水平
(significant level)
什么是显著性水平？ 1. 是一个概率值 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率
被称为抽样分布的拒绝域
3. 表示为 (alpha)
(第五版)
第 8 章 假设检验
8.1 假设检验的基本问题 8.2 一个总体参数的检验 8.4 检验问题的进一步说明
8 -3
统计学
STATISTICS
(第五版)
学习目标
1. 了解假设检验的基本思想 2. 掌握假设检验的步骤 3. 对实际问题作假设检验 4. 利用置信区间进行假设检验 5. 利用P - 值进行假设检验
1. 是一个概率值，被称为观察到的(或实测 的)显著性水平，H0 能被拒绝的最小值
2. 如果原假设为真，所得到的样本观测结果 出现的概率。
8 - 22
统计学
STATISTICS (第五版)
8 - 19
统计学例题8.1 1、提出假设
STATISTICHS 0： 3190（克） H1： 3190（克）
(第五版)
2、确定适当的检验统计量 Z X 0 n
3、规定显著性水平（0.05 ）Z0.025=-1.96 Z0.975=-1.96
4、计算检验统计量的值 Z X 0 3210 3109 2.5 n 80 100
由统计资料得知，1989年某地新生 儿的平均体重为3190克，
现从1990年的新生儿中随机抽取100 个，测得其平均体重为3210克，
问1990年的新生儿与1989年相比， 体重有无显著差异？
8 -8
统计学
STATISTICS
(第五版)
提出原假设和备择假设
什么是原假设？(null hypothesis)
(Beta)
对于一定量的样 本量，不能同时 使犯两类错误的 概率都很小。此 消彼长。
要使犯两类错误 的概率都变小， 只能是增加样本 量。
8 - 14
统计学
STATISTICS
(第五版)
假设检验的流程
▪ 1、提出假设 ▪ 2、确定适当的检验统计量
▪ 3、规定显著性水平 ▪ 4、计算检验统计量的值 ▪ 5、作出统计决策
8 - 12
统计学
STATISTICS (第五版)
假设检验中的两类错误 (决策风险)
8 - 13
统计学
STATISTICS
(第五版)
假设检验中的两类错误
1. 第一类错误（弃真错误）
原假设为真时拒绝原假设 第一类错误的概率为
被称为显著性水平
2. 第二类错误（取伪错误）
原假设为假时接受原假设 第二类错误的概率为
5、作出统计决策
因为(Z0.975 1.96) (Z 2.5)，所以在显著性水平0.0.5的情况下拒绝H0
8 - 20
认为与1989年相比，1990年新生儿的体重有显著差异
统计学
STATISTICS (第五版)
利用P值进行决策
8 - 21
统计学
STATISTICS
(第五版)
什么是P 值?
(P-value)
常用的 值有0.01, 0.05, 0.10
4. 由研究者事先确定
8 - 18
统计学
STATISTICS
(第五版)
作出统计决策
1. 计算检验的统计量
2. 根据给定的显著性水平，查表得出相应
的临界值z或z/2， t或t/2
3. 将检验统计量的值与 水平的临界值进
行比较
4. 得出拒绝或不拒绝原假设的结论
8 - 11
统计学
STATISTICS
(第五版)
什么是假设检验?
(hypothesis testing)
1. 事先对总体参数或分布形式作出某种假 设，然后利用样本信息来判断原假设是 否成立
2、采用逻辑上的反证法，依据统计上的小 概率原理
小概率原理：发生概率很小的随机事件在一 次试验中是几乎不可能发生的。
1. 待检验的假设，又称“0假设”
2. 研究者想收集证据予以反对的假设
3. 总是有等号 , 或
4. 表示为 H0
H0： 某一数值 指定为 = 号，即 或 例如, H0： 3190（克）
8 -9
统计学
STATISTICS
(第五版)
提出原假设和备择假设
什么是备择假设？(alternative hypothesis)
STATISTICS
(第五版)
什么是假设?
(hypothesis)
对总体参数的wenku.baidu.com数值所作的一种陈述
总体参数包括总体均值、比例、方差等
分析之前必需陈述
统计的语言是用一个等式或不等式表示问题的原 假设，不表示它是既定事实，仅是假设。
8 -7
统计学
STATISTICS
(第五版)
假设问题的提出例题8.1
统计学
STATISTICS
(第五版)
第 8 章 假设检验
8 -1
统计学
STATISTICS
(第五版)
参数估计和假设检验
相同点：利用样本对总体进行推断 不同点：
参数估计中是利用样本统计量估计总体参数； 假设检验是先对参数真值进行假设，然后利用 样本信息检验假设成立与否。
8 -2
统计学
STATISTICS