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鲁教版初中数学八年级上册《图形的平移与旋转》单元综合练习

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初中数学鲁教版(五四制)八年级上册第四章 图形的平移与旋转1 图形的平移-章节测试习题(4)

初中数学鲁教版(五四制)八年级上册第四章 图形的平移与旋转1 图形的平移-章节测试习题(4)

章节测试题1.【答题】如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50m，宽BC=25m，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1m，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为______m．【答案】98【分析】【解答】2.【答题】如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为______．【答案】6【分析】【解答】3.【答题】（山西模拟）如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC=60°，CE 是由AB平移所得，AC与BD不平行，则AC+BD与AB的大小关系是AC+BD______AB（填“＞”“＜”或“=”）．【答案】＞【分析】【解答】由平移的性质知，AB与CE平行且相等．∴四边形ABEC是平行四边形．∴BE=AC.∵AB=CE，AB=CD，∴CE=CD.AB∥CE，∴∠DCE=∠AOC=60°.∴△CED是等边三角形．∴DE=CE=AB.根据三角形的三边关系知，BE+BD=AC+BD＞DE=AB，即AC+BD＞AB．4.【题文】两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，如图，已知AB=10，DO=5，平移的距离为6，试求阴影部分的面积．【答案】【分析】【解答】由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE-DO=10-5=5，．5.【题文】某宾馆在重新装修后，考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽3m，其剖面如图所示，请你计算一下：（1）铺此楼梯，需要购买地毯的长是多少?（2）需购买的地毯面积是多少?【答案】【分析】【解答】（1）2.4+1.2=3.6（m）．答：需要购买地毯的长是3.6m．（2）3.6×3=10.8（m2）答：需购买的地毯面积是10.8m26.【题文】在长方形地块上建造公共绿地，其余的部分是小路．根据图中的设计方案，利用你所学习的有关图形运动的知识，解决下列问题：（1）用含有x的代数式表示出公共绿地的面积；（2）当x=1时，计算出绿地的面积．【答案】【分析】【解答】（1）通过平移，绿地部分可以拼成一个长方形，它的长为50-2x、宽为30-x．∴面积为．故公共绿地的面积为2x2-110x+1500.（2）当x=1时，绿地的面积=2-110+1500=1392．7.【答题】在下图所示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】8.【答题】下列平移作图错误的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】9.【答题】如图，已知线段AB的端点A平移到点C的位置，作出线段AB平移后的图形．作法（1）：连接AC，再过点B作线段BD，使BD满足______和______，连接CD，则线段CD为所求作的图形；作法（2）：过点C作线段CD，使CD满足条件______和______，则线段CD为所求作的图形．【答案】（1）BD∥AC，BD=AC；（2）CD∥AB，CD=AB.【分析】【解答】10.【题文】如图，按要求完成下列各题．（1）将四边形ABCD按箭头的方向进行平移得到四边形A'B'C'D'，并使点A平移到点A'处；（2）写出（1）中的对应线段与对应角．【答案】【分析】【解答】（1）四边形如图所示．（2）对应线段：AB与，BC与，CD与，AD与；对应角：∠BAD与，∠ABC与，∠BCD与，∠ADC与.11.【答题】如图，网格中的左图向右平移______个单位可以得到右图．【答案】6【分析】【解答】12.【题文】如图，在方格中平移△ABC，使点A移到点M，再将点A由点M移到点N．分别画出两次平移后的三角形．【答案】【分析】【解答】如图所示：13.【答题】如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使这两条线段和第三条线段首尾顺次相接组成三角形，则能组成三角形的平移方法有（）A. 3种B. 6种C. 8种D. 12种【答案】B【分析】【解答】14.【答题】如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么，在下面的平移方法中，正确的是（）A. 先向下平移3格，再向右平移1格B. 先向下平移2格，再向右平移1格C. 先向下平移2格，再向右平移2格D. 先向下平移3格，再向右平移2格【答案】D【分析】【解答】15.【答题】如图，四个图形中各有两个完全相同的三角形，如果其中一个三角形不动，移动另一个三角形，则能够通过平移使两个三角形重合的图形有（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①③【答案】D【分析】【解答】16.【答题】如图，如果将△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A'点，连接A'B，则线段A'B与线段AC的关系是（）A. 垂直B. 相等C. 平分D. 互相平分且垂直【答案】D【分析】【解答】17.【答题】为了增加游人观赏花园风景的路程，将平行四边形花园中图1中的宽为a m的直路改为图2中宽为a m的曲路，道路改造前后余下的面积（图中阴影部分面积）分别记为S1和S2，则S1______S2（填“＞”“=”或“＜”）．【答案】=【分析】【解答】18.【题文】如图，将字母“E”沿图示的方向平移1.5cm．画出平移后的图形．【答案】【分析】【解答】如图所示：19.【题文】在如图的方格纸中，（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的?【答案】【分析】【解答】（1）作图如下：（2）△A2B2C2是由△A1B1C1先向右平移6格，再向下平移2格得到的（或先向下平移2格，再向右平移6格）．20.【题文】如图，有一条小船．（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；（2）到达点B后，小船坏了，想立即靠岸（直线a），请在图中画出小船行走的最短路线，并求出靠岸点（船的A点移动到直线a的某处）与A，B所围成的三角形的面积．【答案】【分析】【解答】（1）如图所示：（2）点B到直线a的垂线段即为小船行走的最短路线．.。

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合基础巩固练习题1(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合基础巩固练习题1(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合基础巩固练习题1（附答案）一．选择题（共10小题）1．下列现象是数学中的平移的是（）A．小朋友荡秋千B．碟片在光驱中运行C．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动D．瓶装饮料在传送带上移动2．某酒店打算在一段楼梯面上铺上宽为2米的地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要（）A．2560元B．2620元C．2720元D．2840元3．下列语句错误的是（）A．连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离B．两直线平行，同旁内角互补C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角互为邻补角D．平移变换中，连接各组对应点所得线段平行且相等4．如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分（见图中阴影）的面积为32cm2，则它移动的距离AA′等于（）A．6cm B．8cm C．6cm或8cm D．4cm或8cm 5．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为（）A．7B．6C．5D．46．下列运动形式属于旋转的是（）A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪7．如图，把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，若直线DF垂直平分AB，垂足为点E，连接BF，CE，且BC＝2，下面四个结论：①BF＝；②∠CBF＝45°；③△BEC的面积＝△FBC的面积；④△ECD的面积为，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转∠α，要使这个∠α最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是（）A．B．C．D．9．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．下列图标中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．在高3米，水平距离为4米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米．12．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地块上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据计算，耕地的面积为m2．13．如图，点I为△ABC的三个内角的角平分线的交点，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB 平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为．14．如图，将直角三角形ABC沿着BC方向平移3cm得到直角三角形DEF，AB＝5cm，DH ＝2cm，那么图中阴影部分的面积为cm2．15．如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为．16．镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是．17．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝35°，∠BCA′＝40°，则∠A′BA等于．18．在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的是．19．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD 边上的高是．20．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是．三．解答题（共8小题）21．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．（1）请利用平移的知识求出种花草的面积．（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？（3）如图，一块边长为a米的正方形土地，在上面修了3条道路，宽都是b米，空白的部分种上各种花草，则求出种花草的面积．22．作图题：将如图的三角形ABC先水平向右平移4格，再竖直向下平移4格得到三角形DEF．观察线段AB与DE的关系是．23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A′对应，得到△A′B′C′；（2）图中可用字母表示，与线段AA′平行且相等的线有：；（3）求△A′B′C′的面积．24．如图，△ABC在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C′，请在图中画出△A'B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标．25．在△ABC中，AB＝AC＝2，D是BC边上的动点，连接AD（1）如图1，若BC＝3，∠ADC＝∠BAC，求CD的长；（2）如图2，若BC＝2，D是BC的中点，把△ADC绕点A顺时针旋转α度（0＜a ＜60°）后得到△AEF，连结BF，点G是BF中点．求证：△DEG是等边三角形．26．我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．（1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°．②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（2）填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是．（写出所有正确结论的序号）①正三角形②正方形③正六边形④正八边形（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．27．如图，在平面直角坐标系中A，B坐标分别为（2，0），（﹣1，3），若△OAC与△OAB全等（1）试尽可能多的写出点C的坐标；（2）在（1）的结果中请找出关于点（1，0）成中心对称的两个点．28．如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列现象是数学中的平移的是（）A．小朋友荡秋千B．碟片在光驱中运行C．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动D．瓶装饮料在传送带上移动【解答】解：A、小朋友荡秋千是旋转，故此选项错误；B、碟片在光驱中行是旋转，不是平移，故此选项错误；C、“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动是旋转，不是平移，故此选项错误；D、瓶装饮料在传送带上移动是平移，故此选项正确；故选：D．2．某酒店打算在一段楼梯面上铺上宽为2米的地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要（）A．2560元B．2620元C．2720元D．2840元【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为＝12米、5米，∴地毯的长度为12+5＝17米，地毯的面积为17×2＝34平方米，∴购买这种地毯至少需要80×34＝2720元．故选：C．3．下列语句错误的是（）A．连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离B．两直线平行，同旁内角互补C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角互为邻补角D．平移变换中，连接各组对应点所得线段平行且相等【解答】解：A、正确．连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离．B、正确．两直线平行，同旁内角互补．C、错误．应该是在同一平面内，若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角互为邻补角．D、正确．平移变换中，连接各组对应点所得线段平行且相等．故选：C．4．如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分（见图中阴影）的面积为32cm2，则它移动的距离AA′等于（）A．6cm B．8cm C．6cm或8cm D．4cm或8cm 【解答】解：设AC交A′B′于H，∵∠A＝45°，∠D＝90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′＝x，则阴影部分的底长为x，高A′D＝12﹣x∴x•（12﹣x）＝32，解得x1＝4，x2＝8，即AA′＝4cm或AA′＝8cm故选：D．5．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为（）A．7B．6C．5D．4【解答】解：点A的横坐标为﹣1，点C的横坐标为1，则线段AB先向右平移2个单位，∵点B的横坐标为1，∴点D的横坐标为3，即b＝3，同理，a＝3，∴a+b＝3+3＝6，故选：B．6．下列运动形式属于旋转的是（）A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪【解答】解：A、在空中上升的氢气球是平移，故此选项错误；B、飞驰的火车投是平移，故此选项错误；C、时钟上钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确；D、运动员掷出的标枪传是平移，故此选项错误．故选：C．7．如图，把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，若直线DF垂直平分AB，垂足为点E，连接BF，CE，且BC＝2，下面四个结论：①BF＝；②∠CBF＝45°；③△BEC的面积＝△FBC的面积；④△ECD的面积为，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据旋转的性质可知BC＝CF，∠BCF＝90°，所以BF＝BC＝2，①正确；因为△BCF是等腰直角三角形，所以∠CBF＝45°，②正确；△BEC和△FBC是同底BC，但高不一样，所以面积不相等，③错误；因为DE垂直平分AB，所以FB＝F A＝2，所以DC＝AC＝2+2．所以△FCD面积＝×CD×CF＝2+2．因为E点为AB中点，∠ACB＝90°，所以过E点作AC的高是△ABC的中位线，即为BC＝1，所以△EFC面积＝×CF×1＝1．所以△ECD的面积为，④正确．故选：C．8．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转∠α，要使这个∠α最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、最小旋转角度＝＝72°；B、最小旋转角度＝＝120°；C、最小旋转角度＝＝90°；D、最小旋转角度＝＝180°；综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是A．故选：A．9．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A．10．下列图标中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．二．填空题（共10小题）11．在高3米，水平距离为4米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要7米．【解答】解：地毯长度至少需3+4＝7米．故答案为：7．12．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地块上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据计算，耕地的面积为551m2．【解答】解：可把两条路平移到耕地的边上，如图所示，则耕地的长变为（30﹣1）m，宽变为（20﹣1）m，耕地面积为：29×19＝551（m2）．故答案是：551．13．如图，点I为△ABC的三个内角的角平分线的交点，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为4．【解答】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝4，即图中阴影部分的周长为4，故答案为：4．14．如图，将直角三角形ABC沿着BC方向平移3cm得到直角三角形DEF，AB＝5cm，DH ＝2cm，那么图中阴影部分的面积为12cm2．【解答】解：∵直角三角形ABC沿着BC方向平移3cm得到直角三角形DEF，∴BE＝3，DE＝AB＝5，△ABC≌△DEF，∴EH＝5﹣2＝3，S△ABC＝S△DEF，∴阴影部分的面积＝S梯形ABEH＝（HE+AB）×BE＝×（3+5）×3＝12（cm2）．故答案为12．15．如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为2．【解答】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若A1的坐标为（3，b），B1（a，2）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；则：a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，a+b＝2．故答案为：2．16．镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是6秒或19.5秒．【解答】解：设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤33．由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：①如图1，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如图2，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．故答案为：6秒或19.5秒．17．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝35°，∠BCA′＝40°，则∠A′BA等于30°．【解答】解：∵将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，∴∠A＝∠A'＝35°，∠ABC＝∠B'，BC＝B'C∴∠B'＝∠B'BC∵∠B'BC＝∠A'+∠BCA'＝35°+40°∴∠B'BC＝75°∴∠B'＝∠ABC＝75°∵∠ABA'＝180°﹣∠ABC﹣∠B'BC∴∠ABA'＝30°故答案为：30°．18．在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的是等边三角形．【解答】解：正方形、等腰梯形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中正方形、线段和平行四边形都是中心对称图形，只有等边三角形是旋转对称图形但不是中心对称图形，故答案为：等边三角形．19．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD 边上的高是4．【解答】解：依题意有△DOC的面积等于△AOB的面积是6，CD＝AB＝3．根据三角形的面积公式，则CD边上的高是6×2÷3＝4．故答案为：4．20．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是③．【解答】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．故答案为：③．三．解答题（共8小题）21．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．（1）请利用平移的知识求出种花草的面积．（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？（3）如图，一块边长为a米的正方形土地，在上面修了3条道路，宽都是b米，空白的部分种上各种花草，则求出种花草的面积．【解答】解：（1）（8﹣2）×（8﹣1）＝6×7＝42 （米2）；答：种花草的面积为42米2．（2）4620÷42＝110（元），答：每平方米种植花草的费用是110元；（3）（a﹣2b）×（a﹣b）＝a2﹣ab﹣2ab+2b2＝（a2﹣3ab+2b2）（米2）．答：种花草的面积为（a2﹣3ab+2b2）米2．22．作图题：将如图的三角形ABC先水平向右平移4格，再竖直向下平移4格得到三角形DEF．观察线段AB与DE的关系是AB∥DE，AB＝DE．【解答】解：△DEF如图所示，AB∥DE，AB＝DE．故答案为：AB∥DE，AB＝DE．23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A′对应，得到△A′B′C′；（2）图中可用字母表示，与线段AA′平行且相等的线有：BB′，CC′；（3）求△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2图中可用字母表示，与线段AA′平行且相等的线段有：BB′，CC′；故答案为：BB′，CC′；（3）△A′B′C′的面积＝3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2，＝9﹣3﹣1.5﹣1，＝9﹣5.5，＝3.5．24．如图，△ABC在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C′，请在图中画出△A'B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标．【解答】解：（1）由图可知，A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；（2）S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝20﹣4﹣﹣＝7；（3）如图，△A′B′C′即为所求，A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．25．在△ABC中，AB＝AC＝2，D是BC边上的动点，连接AD（1）如图1，若BC＝3，∠ADC＝∠BAC，求CD的长；（2）如图2，若BC＝2，D是BC的中点，把△ADC绕点A顺时针旋转α度（0＜a ＜60°）后得到△AEF，连结BF，点G是BF中点．求证：△DEG是等边三角形．【解答】解：（1）∵∠ADC＝∠BAC，∠C＝∠C，∴△ADC∽△BAC．∴，代入AC＝2，BC＝3，可得CD＝；（2）如图，连接BE、DF、CF，∵AB＝AC＝2，D是BC中点，BC＝2，∴BD＝CD＝，AD⊥BC．∴sin∠CAD＝．∴∠CAD＝∠BAD＝60°．∵把△ADC绕点A顺时针旋转α度（0＜a＜60°）后得到△AEF，∴∠BAD＝∠CAD＝∠F AE，AF＝AC＝AB，AE＝AD．∴∠BAE＝∠F AD．∴△BAE≌△F AD（SAS）．∴BE＝FD，∠ABE＝∠AFD．又∵AF＝AB，∴∠ABF＝∠AFB．∴∠EBF＝∠DFB．又∵BG＝FG，BE＝FD，∴△EBG≌△DFG（SAS）．EG＝DG，∵∠F AC＝α，AF＝AC，∴∠AFC＝90°﹣α，∠BAF＝120°﹣α．∴∠AFB＝．∴∠BFC＝∠AFC+∠AFB＝120°．∵BD＝CD，BG＝GF，∴DG∥FC．∴∠DGF＝60°．又∵∠EGB＝∠DGF，∴∠EGD＝60°．∴△DEG是等边三角形．26．我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．（1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°．对②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．对（2）填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是①③．（写出所有正确结论的序号）①正三角形②正方形③正六边形④正八边形（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．【解答】解：（1）①＝72°，∴正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°，说法正确；②＝90°，∴长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°，说法正确；（2）①正三角形的最小旋转角为＝120°；②正方形的最小旋转角为＝90°；③正六边形的最小旋转角为＝60°；④正八边形的最小旋转角为＝45°；则有一个旋转角为120°的是①③．（3）＝72°，则正五边形是满足有一个旋转角为72°，是轴对称图形，但不是中心对称图形；正十边形有一个旋转角为72°，既是轴对称图形，又是中心对称图形．27．如图，在平面直角坐标系中A，B坐标分别为（2，0），（﹣1，3），若△OAC与△OAB 全等（1）试尽可能多的写出点C的坐标；（2）在（1）的结果中请找出关于点（1，0）成中心对称的两个点．【解答】解：（1）如图所示，点C的坐标为（3，3）或（﹣1，﹣3）或（3，﹣3）；（2）由图知点（﹣1，﹣3）与点（3，3）关于（1，0）成中心对称．28．如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．【解答】解：（1）甲图：平行四边形，（2）乙图：等腰梯形，（3）丙图：正方形．。

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移和旋转单元测试

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移和旋转单元测试

第四章图形的平移和旋转单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.已知点M（2m+1，m-1）与点N关于原点对称，若点N在第二象限，则m的取值（）A. m>1B. m<-C. -<m<1D. m<-或m>12.下列图形中，属于中心对称图形的共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列现象属于图形平移的是（）。

A. 轮船在大海上航行B. 飞速转动的电风扇C. 钟摆的摆动D. 迎面而来的汽车4.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. B. C. D.6.如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A. （3，﹣3）B. （1，﹣1）C. （3，0）D. （2，﹣1）7.在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A. （﹣1，﹣2）B. （﹣1，2）C. （1，﹣2）D. （2，1）8.如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP0按逆时针方向旋转60°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转60°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，如此重复操作下去，得到线段OP3，OP4，…则P32的坐标为（）A. （﹣231，231）B. （231，231）C. （﹣232，232）D. （232，232）9.在平面直角坐标系中，点P（1，﹣1）关于原点的对称点的坐标为（）A. （1，1）B. （1，﹣1）C. （﹣1，1）D. （﹣1，﹣1）10.下列四张扑克牌中，属于中心对称的图形是（）A. 红桃7B. 方块4C. 梅花6D. 黑桃5二.填空题（共8题；共30分）13.________ 和________ 不改变图形的形状和大小．14.如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，BH=17 ，则BC的长为________15.已知点M（﹣，3m）关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是________ ．16.△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是________ ．17.如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为________°．三.解答题（共6题；共42分）19.如图所示：两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心？并指出图中A，B，C，D的对称点．20.如图，AC=BD，∠A=∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF，试说明这是中心对称图形．21.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下三种变换：①f（m，n）=（m，﹣n）；②g（m，n）=（﹣m，n）；③h（m，n）=（﹣m，﹣n）．（1）请你根据以上规定的变换，求f[g（﹣3，2）]的值；（2）请你以点（a，b）为例，探索以上三种变换之间的关系．22.如图，将四边形ABCD向左平移1个单位后再上平移2个单位，（1）求出四边形ABCD的面积；（2）写出四边形ABCD的四个顶点坐标．23.如图，一束平行光线（其中每两条光线互相平行）正对着一个图案及它后面的墙壁，这个图案与它在墙上的影子的形状和大小有什么关系？说出其中的道理．24.观察图中的图案，它可以看作是由什么“基本图案”经过怎样的变化形成的？答案解析一.单选题1.【答案】C【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【分析】易得点M（2m+1，m-1)关于原点的对称点N点坐标，根据象限内点的符号特点可得m的取值范围．【解答】∵点M（2m+1，m-1)与点N关于原点对称，点N在第二象限，∴N点坐标为：（-2m-1，-m+1)，且−2m−1＜0，−m+1＞0 ，解得：-＜m＜1．故选：C．【点评】本题主要考查了两点关于原点对称的性质以及不等式的解法，熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键2.【答案】C【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可。

鲁教版八年级(上)第四章《图形的平移与旋转》单元测试题

鲁教版八年级(上)第四章《图形的平移与旋转》单元测试题

八年级(上)《图形的平移与旋转》单元测试题一、选择题(每小题4分，共48分)1. 在下列现象中：①温度计上，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆 的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动 •属于平移的是()A. ①，②B. ①，③C.②，③D. ②，④2. 如图，△ ABC 沿着由点B 到点E 的方向，平移到厶DEF 已知 BC=5. EC=3,那么平移的距离为( )A. 2B. 3C. 5D. 73. 下图是一个旋转对称图形，要使它旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心点旋转的度数 是( )4. 如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的顶点都在方格纸的格点上， 如果将△ ABC 先向右平 移4个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到AA iBG ，那么点A 的对应点A i 的坐标为 ( )A. ( 4, 3) B . ( 2, 4)C. ( 3, 1)D. (2, 5)5. 如图，△ ABC 经过平移到厶DEF 的位置，则下列四种说法中正确的有 ()①AB// DE AB = DE ②AD// BE// CF , AD = BE = CF ③AC// DF , A C = DF④BC// EF , BC=EF A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4个6. 如图，△ ABC 绕点A 顺时针旋转80°得到△ AEF ,若/ B=100°，/ F=50°,则/a 的度 数是()A. 40° B . 50° C . 60° D . 70°第6题7.在平面直角坐标系中， 把点P (- 3, 2)绕原点0顺时针旋转180°,所得到的对应点 P' 的坐标为( )A. ( 3, 2) B . ( 2,- 3) C. (- 3,- 2) D. (3,- 2)班级： _________ 姓名:成绩： ______________2题图3 题图/—-UL,-D、、 b/ KB 10 ■■三；■ — _-■1-,J — r J1EA.30B.60C.120D.1804 题图8. 在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为 1 , △ ABC 的三个顶点都是网格线的交点，已知B, C 两点的坐标分别为（-1,- 1）, （1 , - 2）,将厶ABC 绕点C 顺时针旋转90°,则 点A 的对应点的坐标为（）A. （ 4, 1） B . （ 4,- 1） C. （5, 1） D. （ 5,- 1）9. 如图，△ ABC 和△ DEF 中，一个三角形经过平移可得到另一个三角形，则下列说法中不正 确的是（）A.AB // FD, AB= FDB. / ACB=Z FEDC.BD = CED.平移距离为线段 CD 的长度10. 如图，在平面直角坐标系中， 点B 、C E 、在y 轴上，Rt △ ABC 经过变换得到 Rt △ ODE 若 点C 的坐标为（0, 1）, AC=2则这种变换可以是（）A.A ABC 绕点C 顺时针旋转90°,再向下平移 3 B. A ABC 绕点C 顺时针旋转90°,再向下平移1 C. A ABC 绕点C 逆时针旋转90°,再向下平移1 D. A ABC 绕点C 逆时针旋转90°,再向下平移 312•如图，在正方形网格中，线段A B 是线段AB 绕某点逆时针旋转角a 得到的, 点A与A 对应，则角a 的大小为（ ）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°15C■ 0ED第10题11.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A.B. C. D.)第12题14. 如右图所示，△ ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ ABP 绕点A 逆时针旋转后， 能与△ ACP 重合，如果 AP=3 PP'的长是 _________________ 15.在平面直角坐标系中，点 P (1 , 1), N (2, 0), △ MNP 和AM i NiP i 的顶点都在格点上,△ MNP 与△M 1N P 是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为 _______________ . 16. 已知在△ ABC 中，AB=AC=8，/ BAC=30 :.将厶ABC 绕点A 旋转，使点 B 落在原△ ABC 的点C 处，此时点C 落在点D 处，延长线段 AD,交原△ ABC 的边BC 的延长线于点E ,那么 线段DE 的长等于 ____________ .三、解答题：(本大题共4个小题，满分共计 36分)17•作图题：(6分)如图，已知△ ABC 三个顶点坐标分别是 A (1 , 3), B (4, 1) , C( 4, 4). ① 画出△ ABC 向左平移5个单位长度后得到的AA 1B G ,并写出各点坐标。

鲁教版(五四制)八年级数学上册《第4章 图形的平移与旋转》 单元测试卷 解析版

鲁教版(五四制)八年级数学上册《第4章 图形的平移与旋转》 单元测试卷 解析版

第4章图形的平移与旋转一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A．30°B．90°C．120°D．180°3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（5，2）B．（1，0）C．（3，﹣1）D．（5，﹣2）4．如图，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，△ADE由△ABC旋转而成，则BE的长为（）A．1B．C．1.2D．25．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为（）A．5B．6C．10D．46．经过下列变换，不能由图①所示的基本图形得到图②的是（）A．旋转和平移B．中心对称和轴对称C．平移和轴对称D．中心对称7．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝3，则AE的长为（）A．B．5C．8D．48．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）10．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝12，DC＝14，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．6B．10C．8D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．如果，那么．12．如图，在△ABC中，∠BAC＝75°，以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转，得△AB'C'，连接BB'，若BB'∥AC'，则∠BAC′的度数是．13．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为．14．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移得到Rt△DEF，下列结论：①△ABC≌△DEF；②∠DEF＝90°；③AC＝DF；④EC＝CF；⑤S四动形ABEG＝S四边形DGCF．其中正确的有（填序号）．15．边长为1的正方形网格在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A（3，3），B（5，0），若A1的坐标为（﹣5，﹣3），则B1的坐标为．16．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B、C的对应点分别为点B'、C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，则CD＝．18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x 轴上，依次进行下去…，若点A（，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为．三、解答题（共46分）19．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE连结CD、BE．（1）求证：∠AEB＝∠ADC；（2）连结DE，若∠ADC＝115°，求∠BED的度数．20．（8分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．（1）补充完成图形；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．23．（10分）已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．（1）如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A．30°B．90°C．120°D．180°【分析】根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解．【解答】解：∵360°÷3＝120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度至少是120°．故选：C．3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（5，2）B．（1，0）C．（3，﹣1）D．（5，﹣2）【分析】根据平移变换，旋转变换的性质画出图象即可解决问题；【解答】解：如图，△A2B2C1即为所求．观察图象可知：A2（5，2）故选：A．4．如图，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，△ADE由△ABC旋转而成，则BE的长为（）A．1B．C．1.2D．2【分析】根据BE＝AB﹣AE，求出AB，AE即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，由旋转不变性可知：AE＝AC＝4，∴BE＝AB﹣AE＝5﹣4＝1，故选：A．5．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为（）A．5B．6C．10D．4【分析】根据平移的性质得到AB＝BD，BC∥DE，利用三角形面积公式得到S△BCD＝S＝5，然后利用DE∥BC得到S△BCE＝S△BCD＝5．△ACD【解答】解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE，∴S△ABC＝S△BCD＝S△ACD＝×10＝5，∵DE∥BC，∴S△BCE＝S△BCD＝5．故选：A．6．经过下列变换，不能由图①所示的基本图形得到图②的是（）A．旋转和平移B．中心对称和轴对称C．平移和轴对称D．中心对称【分析】根据旋转、平移、轴对称、中心对称的性质即可进行逐一判断．【解答】解：因为经过旋转和平移能由图①所示的基本图形得到图②，所以A选项不符合题意；因为经过中心对称和轴对称能由图①所示的基本图形得到图②，所以B选项不符合题意；因为经过平移和轴对称能由图①所示的基本图形得到图②，所以C选项不符合题意；因为经过中心对称不能由图①所示的基本图形得到图②，所以D选项符合题意．故选：D．7．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝3，则AE的长为（）A．B．5C．8D．4【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD＝DC＝5，∵DE＝3，∴Rt△ADE中，AE＝＝＝．故选：A．8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠CAD＝45°，∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∴∠ADC＝180°﹣45°﹣70°＝65°，故选：C．9．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）【分析】求出旋转后OA与y轴夹角为45°，然后求出点A′的横坐标与纵坐标，从而得解．【解答】解：如图，∵三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴旋转后OA与y轴夹角为45°，∵OA＝2，∴OA′＝2，∴点A′的横坐标为2×＝，纵坐标为﹣2×＝﹣，所以，点A′的坐标为（，﹣）．故选：C．10．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝12，DC＝14，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．6B．10C．8D．【分析】先求出∠ACD＝30°，再根据旋转角求出∠ACD1＝45°，然后判断出△ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO，AB⊥CO，再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∠D＝30°，∴∠DCE＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1＝30°+15°＝45°，又∵∠A＝45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AO＝CO＝AB＝×12＝6，AB⊥CO，∵DC＝14，∴D1C＝DC＝14，∴D1O＝14﹣6＝8，在Rt△AOD1中，AD1＝＝＝10．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．如果，那么．【分析】观察图象的变化，根据旋转变换的性质轴对称的性质即可解决问题．【解答】解：由题意性质180，可得图形：12．如图，在△ABC中，∠BAC＝75°，以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转，得△AB'C'，连接BB'，若BB'∥AC'，则∠BAC′的度数是105°．【分析】由旋转的性质可得∠BAC＝∠B'AC'＝75°，AB＝AB'，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠BAB'＝30°，即可求解．【解答】解：∵以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转，得△AB'C'，∴∠BAC＝∠B'AC'＝75°，AB＝AB'，∵BB'∥AC'，∴∠C'AB'＝∠AB'B＝75°，∵AB＝AB'，∴∠AB'B＝∠BB'A＝75°，∴∠BAB'＝30°，∴∠BAC'＝∠BAB'+∠B'A'C'＝75°+30°＝105°，故答案为：105°．13．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为（6，0）．【分析】由平移的性质和旋转的性质作出图形，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，∴A′、B′、C′的坐标分别为（4，4），B（3，1），C（2，2），再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，则点A″的坐标为（6，0）；故答案为：（6，0）．14．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移得到Rt△DEF，下列结论：①△ABC≌△DEF；②∠DEF＝90°；③AC＝DF；④EC＝CF；⑤S四动形ABEG＝S四边形DGCF．其中正确的有①②③⑤（填序号）．【分析】由平移的性质可得Rt△ABC≌△Rt△DEF，由全等三角形的性质依次判断可求解．【解答】解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移得到Rt△DEF，∴Rt△ABC≌△Rt△DEF，故①正确；∴S△ABC＝S△DEF，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，AC＝DF，故②、③正确；∴S四动形ABEG＝S四边形DGCF，CF＝BE，故④错误，⑤正确，故答案为：①②③⑤．15．边长为1的正方形网格在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A（3，3），B（5，0），若A1的坐标为（﹣5，﹣3），则B1的坐标为（﹣3，﹣6）．【分析】各对应点之间的关系是横坐标加﹣8，纵坐标加﹣6，那么让点B的横坐标加﹣8，纵坐标加﹣6即为点B1的坐标．【解答】解：由点A到A1可知：各对应点之间的关系是横坐标加﹣8，纵坐标加﹣6，那点B到B1的移动规律也如此，则B1的横坐标为5+（﹣8）＝﹣3；纵坐标为0+（﹣6）＝﹣6；∴B1的坐标为（﹣3，﹣6）．故答案为：（﹣3，﹣6）．16．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为6．【分析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB＝3，OD＝2，∴AB＝2，∴阴影部分的面积之和为3×2＝6．故答案为：6．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B、C的对应点分别为点B'、C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，则CD＝．【分析】设CD＝x，由B′C′∥AB，可推得∠BAD＝∠B′，由旋转的性质得：∠B＝∠B′，于是得到∠BAD＝∠B，AC＝AC′＝4，AD＝BD＝8﹣x，由勾股定理可求解．【解答】解：设CD＝x，∵B′C′∥AB，∴∠BAD＝∠B′，由旋转的性质得：∠B＝∠B′，AC＝AC′＝6，∴∠BAD＝∠B，∴AD＝BD＝8﹣x，∴（8﹣x）2＝x2+62，∴x＝，∴CD＝，故答案为：．18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x 轴上，依次进行下去…，若点A（，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为10100．【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…，即可得每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求得B2020的坐标．【解答】解：由图象可知点B2020在第一象限，∵OA＝，OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝，∴B2（10，4），B4（20，4），B6（30，4），…∴B2020（10100，4）．∴点B2020横坐标为10100．故答案为10100三、解答题（共46分）19．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE连结CD、BE．（1）求证：∠AEB＝∠ADC；（2）连结DE，若∠ADC＝115°，求∠BED的度数．【分析】（1）由等边三角形的性质知∠BAC＝60°，AB＝AC，由旋转的性质知∠DAE＝60°，AE＝AD，从而得∠EAB＝∠DAC，再证△EAB≌△DAC可得答案；（2）由∠DAE＝60°，AE＝AD知△EAD为等边三角形，即∠AED＝60°，继而由∠AEB ＝∠ADC＝115°可得．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC．∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD．∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC．∴∠EAB＝∠DAC．在△EAB和△DAC中，，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠AEB＝∠ADC；（2）如图，∵∠DAE＝60°，AE＝AD，∴△EAD为等边三角形．∴∠AED＝60°，又∵∠AEB＝∠ADC＝115°．∴∠BED＝55°．20．（8分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．【分析】由平移的性质可知△ABC平移的距离，以及BE＝2BC＝4，DE＝AC＝2，故可得出BD⊥DE，由∠E＝∠ACB＝60°，在Rt△BDE中利用勾股定理即可得出BD的长．【解答】解：∵△DCE由△ABC平移而成，∴△ABC平移的距离为：BC＝2，且BE＝2BC＝4，DE＝AC＝2，∠E＝∠ACB＝60°，∴DE＝BE，∴BD⊥DE，又∵∠E＝∠ACB＝60°，∴AC∥DE，∴BD⊥AC，∴△BED是直角三角形，∵BE＝4，DE＝2，∴BD＝＝2．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．【分析】（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．（1）补充完成图形；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．【分析】（1）根据题意补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得到∠DCF为直角，由EF与CD平行，得到∠EFC为直角，利用SAS 得到三角形BDC与三角形EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．【解答】解：（1）补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得：∠DCF＝90°，∴∠DCE+∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCE+∠BCD＝90°，∴∠ECF＝∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF＝180°，∴∠EFC＝90°，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS），∴∠BDC＝∠EFC＝90°．23．（10分）已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．（1）如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定定理证明Rt△BCD≌Rt△ACE，根据全等三角形的性质解答；（2）证明△EBD≌△ADF，根据全等三角形的性质证明即可．【解答】解：（1）AE＝DB，AE⊥DB，证明：∵△ABC与△DEC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝DC，在Rt△BCD和Rt△ACE中，，∴Rt△BCD≌Rt△ACE，∴AE＝BD，∠AEC＝∠BDC，∵∠BCD＝90°，∴∠DHE＝90°，∴AE⊥DB；（2）DE＝AF，DE⊥AF，证明：设DE与AF交于N，由题意得，BE＝AD，∵∠EBD＝∠C+∠BDC＝90°+∠BDC，∠ADF＝∠BDF+∠BDC＝90°+∠BDC，∴∠EBD＝∠ADF，在△EBD和△ADF中，，∴△EBD≌△ADF，∴DE＝AF，∠E＝∠F AD，∵∠E＝45°，∠EDC＝45°，∴∠F AD＝45°，∴∠AND＝90°，即DE⊥AF．。

初中数学鲁教版(五四制)八年级上册第四章 图形的平移与旋转1 图形的平移-章节测试习题(3)

初中数学鲁教版(五四制)八年级上册第四章 图形的平移与旋转1 图形的平移-章节测试习题(3)

章节测试题1.【题文】如图，已知矩形ABCD四个顶点的坐标分别是：四边形的面积是多少？将矩形ABCD向上平移个单位长度，求所得的四边形的四个顶点的坐标．【答案】(1)四边形ABCD的面积为3.(2)A′(2，－)，B′(5，－)，C′(5，0)，D′(2，0)【分析】考查平移的性质。

【解答】(1)∴四边形ABCD的面积为：(2)∴将这个四边形向上平移个单位长度,四个顶点的坐标变为2.【题文】将坐标平面内的点先向左平移2个单位，再作关于y轴的对称变换，最终所得的像为，求点关于x轴对称点的坐标．【答案】（0.5，-1.5）【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化以及关于坐标轴对称问题。

【解答】解：∵P（a，b）先向左平移2个单位，得（a-2，b）；再作关于y轴的对称变换，得（2-a，b）．于是得2-a=b，且b=a+1，解得：a=0.5，b=1.5．∴点P坐标为（0.5，1.5），关于x 轴对称点的坐标为（0.5，-1.5）．3.【答题】在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是______，A1的坐标是______. 【答案】（3，0）（4，3）【分析】考查点平移坐标的变化【解答】根据平移的性质可知向右平移个单位即横坐标增加个单位，故点O1坐标为（3，0）点A1坐标为（4，3）故答案为：（3，0），（4，3）4.【答题】在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的横坐标保持不变,纵坐标都减去2个单位长度,则得到的新三角形与原三角形相比向______平移了______个单位长度.【答案】下 2【分析】根据图形坐标的变化确定图形的平移方向和距离.【解答】三角形ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去2个单位长度，则得到的新三角形与原三角形相比向下平移了2个单位长度.故答案为：2.5.【答题】将点A(-2，1)先向右平移3个单位，再向下平移1个单位后得到点B(a，b)，则ab=______.【答案】0【分析】考查点的平移。

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合能力提升练习题3(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合能力提升练习题3(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合能力提升练习题3（附答案）一．选择题（共10小题）1．汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过单独平移组成一个新的汉字的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，下列说法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（﹣3，5），B（﹣4，3），A1（3，3），则B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（1，4）D．（4，1）4．如图，表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（）A．方向相同，距离相同B．方向不同，距离不同C．方向相同，距离不同D．方向不同，距离相同5．在下列四个图案中，不能用平移变换来分析其形成过程的是（）A．B．C．D．6．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）A．轴对称B．平移C．旋转D．平移和旋转7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD＝2，则△ABC的周长等于（）A．6+2B．4+2C．12+D．6+8．如图所示的图案，其外轮廓是一个正五边形，绕它的中心旋转一定的角度后能够与自身重合，则这个旋转角可能是（）A．90°B．72°C．60°D．36°9．如图，△DEC是由△ABC经过了如下的几何变换而得到的：①以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称；③将△ABC向下向左各平移1个单位，再以AC的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③10．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题（共10小题）11．如图所示的是一块矩形ABCD的场地，AB＝102m，AD＝51m，从A，B两地入口的路宽都为1m，两小路汇合处的路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为m2．12．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BC＝6，AD＝3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形A′B′C′，连接A′C，则三角形A′B′C的面积为．13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接P A，PB，使S△P AB＝S四边形ABDC．则点P的坐标为．14．如图，将△ABP放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、P均落在格点上．（1）△ABP的面积等于；（2）若线段AB水平移动到A′B′，且使P A′+PB′最短，请你在如图所示的网格中，用直尺画出A′B′，并简要说明画图的方法（不要求证明）．15．平移边长为1的小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，如四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，其中第（1）个图形含边长为1的菱形2个，第（2）个图形含边长为1的菱形8个，第（3）个图形含边长为1的菱形18个，则第（n）个图形中含边长为1的菱形的个数是．16．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心O旋转次得到的，每次旋转角度是．17．如图，一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起（点A，D，B在同一直线上），若固定△ABC，将△BDE绕着公共顶点B 顺时针旋转α度（0＜α＜180），当边DE与△ABC的某一边平行时，相应的旋转角α的值为．18．在下列图形：“角、射线、线段、等腰三角形、平行四边形”中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的为．19．如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O中心对称，若AB ＝6，∠BAC＝40°，则CD的长度为，∠ACD的度数为°．20．在平行四边形、等边三角形、圆、线段中，是中心对称图形的有．三．解答题（共7小题）21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）试求出∠E的度数；（2）若AE＝9cm，DB＝2cm．请求出CF的长度．22．已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），把△ABO向下平移3个单位再向右平2个单位后得△DEF．（1）直接写出A、B、O三个对应点D、E、F的坐标；（2）求△DEF的面积．23．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）△BCD的面积为．24．为迎接全运会，体育迷小强利用网格设计了一个“火炬”图案，请你帮帮他：（1）将“火炬”图案先向右平移7格，再向上平移6格，画出平移后的图案；（2）如果图中每个小正方形的边长是1，求其中一个火炬图案的面积．25．在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，在等腰Rt△BDE中，∠BDE＝90°，BD＝DE，连接AD，点F是AD的中点．（1）如图①，当点E和点F重合时，若BD＝，求CD的长；（2）如图②，当点F恰好在BE上，并且AB＝AD，若AG⊥BD，求证：AG＝DE+CD．26．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．（1）图中哪两个图形成中心对称？（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．27．若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，求a，b的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过单独平移组成一个新的汉字的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：“人”平移得到“从”，“木”平移得到“林”，“水”平移得到“淼”，“口”平移得到“品”，所以通过平移组成一个新的汉字的有4个．故选：D．2．如图，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，下列说法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：△ABC平移到△DEF的位置，其中AB和DE，AC和DF，BC和EF是对应线段，AD、BE和CF是对应点所连的线段，则①AB∥DE，②AD＝BE，③∠ACB＝∠DFE均正确，④BC＝DE不一定正确；故选：C．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（﹣3，5），B（﹣4，3），A1（3，3），则B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（1，4）D．（4，1）【解答】解：由A（﹣3，5），A1（3，3）可知四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，∵B（﹣4，3），∴B1的坐标为（2，1），故选：B．4．如图，表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（）A．方向相同，距离相同B．方向不同，距离不同C．方向相同，距离不同D．方向不同，距离相同【解答】解：由图和平移可得：三角板平移的方向不同，距离相同，故选：D．5．在下列四个图案中，不能用平移变换来分析其形成过程的是（）A．B．C．D．【解答】解：由图可知，ACD三个图形通过平移而成，B中图案通过旋转而成．故选：B．6．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）A．轴对称B．平移C．旋转D．平移和旋转【解答】解：四个小五角星通过旋转可以得到．故选：C．7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD＝2，则△ABC的周长等于（）A．6+2B．4+2C．12+D．6+【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，∴∠BAC＝60°，∵∠BAB1＝15°，∴∠B1AD＝45°，∴△AB1D是等腰直角三角形，∵AD＝2，∴AB1＝DB1＝2，∴AB＝AB1＝2，∴AC＝2AB＝4，BC＝AB＝2，∴△ABC的周长＝2+4+2＝6+2，故选：A．8．如图所示的图案，其外轮廓是一个正五边形，绕它的中心旋转一定的角度后能够与自身重合，则这个旋转角可能是（）A．90°B．72°C．60°D．36°【解答】解：∵正五边形的中心角＝＝72°，∴绕它的中心旋转72°角度后能够与自身重合，故选：B．9．如图，△DEC是由△ABC经过了如下的几何变换而得到的：①以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称；③将△ABC向下向左各平移1个单位，再以AC的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：根据题意分析可得：△DEC可以由△ABC经过：①以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°得到，正确；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称的变化得到，正确；③将△ABC向下向左各平移1个单位，所得△DEC与原△ABC为轴对称图形，并非由旋转得到，错误．故选：A．10．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解答】解：矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：C．二．填空题（共10小题）11．如图所示的是一块矩形ABCD的场地，AB＝102m，AD＝51m，从A，B两地入口的路宽都为1m，两小路汇合处的路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为5000m2．【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：102﹣2＝100，宽为51﹣1＝50．所以草坪的面积应该是长×宽＝100×50＝5000．故选：5000．12．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BC＝6，AD＝3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形A′B′C′，连接A′C，则三角形A′B′C的面积为6．【解答】解：∵AD⊥BC，BC＝6，AD＝3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，∴BB'＝2，△ABC的高AD＝△A'B'C'的高＝△A'B'C的高＝3，∴B'C＝BC﹣BB'＝6﹣2＝4，∴三角形A′B′C的面积＝，故答案为：613．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接P A，PB，使S△P AB＝S四边形ABDC．则点P的坐标为（0，﹣4）或（0，4）．【解答】解：由平移可得，C（0，2），D（4，2），∴CD＝AB＝4，CD∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD面积＝4×2＝8，又∵S△P AB＝S四边形ABDC，∴△P AB的面积为8，即×AB×OP＝8，∴OP＝4，∴当点P在AB下方时，P（0，﹣4）；当点P在AB上方时，P（0，4），故答案为：（0，﹣4）或（0，4）．14．如图，将△ABP放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、P均落在格点上．（1）△ABP的面积等于2；（2）若线段AB水平移动到A′B′，且使P A′+PB′最短，请你在如图所示的网格中，用直尺画出A′B′，并简要说明画图的方法（不要求证明）．【解答】解：（1）S△ABC＝×2×2＝2．故答案为：2；（2）如图所示，A′B′＝AB＝＝．易证△PBB′≌△HAA′，可得PB′＝HA′，∴P A′+PB′＝P A′+A′H＝PH，∴当H、A′、P共线时，P A′+PB′的值最小，最小值＝PH＝＝故答案为：．15．平移边长为1的小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，如四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，其中第（1）个图形含边长为1的菱形2个，第（2）个图形含边长为1的菱形8个，第（3）个图形含边长为1的菱形18个，则第（n）个图形中含边长为1的菱形的个数是2n2．【解答】解：第（1）个图形：2＝2＝2×12；第（2）个图形：8＝2×4＝2×22；第（3）个图形：18＝2×9＝2×32；…第（n）个图形为2n2个，故答案为：2n216．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心O旋转四次得到的，每次旋转角度是72°，144°，216°，288°．【解答】解：由于有五个星，所以要由一个三角形绕中心点旋转四次，每次旋转的角度分别为等360°÷5＝72°，72°×2＝144°，72°×3＝216°，72°×4＝288°．故答案为：四，72°，144°，216°，288°．17．如图，一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起（点A，D，B在同一直线上），若固定△ABC，将△BDE绕着公共顶点B顺时针旋转α度（0＜α＜180），当边DE与△ABC的某一边平行时，相应的旋转角α的值为45°，75°，165°．【解答】解：①如图1中，当DE∥AB时，易证∠ABD＝∠D＝45°，可得旋转角α＝45°②如图2中，当DE∥BC时，易证∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝∠ABC+∠D＝75°，可得旋转角α＝75°③如图3中，当DE∥AC时，作BM∥AC，则AC∥BM∥DE，∴∠CBM＝∠C＝90°，∠DBM＝∠D＝45°，∴∠ABD＝30°+90°+45°＝165°，可得旋转角α＝165°，综上所述，满足条件的旋转角α为45°，75°，165°故答案为45°，75°，165°．18．在下列图形：“角、射线、线段、等腰三角形、平行四边形”中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的为线段．【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形、角是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．射线既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意；故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：线段．故答案为：线段．19．如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O中心对称，若AB ＝6，∠BAC＝40°，则CD的长度为6，∠ACD的度数为40°．【解答】解：∵点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O中心对称，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC＝6，AB∥DC，∴∠BAC＝∠ACD＝40°．故答案为：6，40．20．在平行四边形、等边三角形、圆、线段中，是中心对称图形的有平行四边形、圆、线段．【解答】解：在平行四边形、等边三角形、圆、线段中，是中心对称图形的有：平行四边形、圆、线段．故答案为：平行四边形、圆、线段．三．解答题（共7小题）21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）试求出∠E的度数；（2）若AE＝9cm，DB＝2cm．请求出CF的长度．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，∴∠CBA＝90°﹣33°＝57°，由平移得，∠E＝∠CBA＝57°；（2）由平移得，AD＝BE＝CF，∵AE＝9cm，DB＝2cm，∴AD＝BE＝×（9﹣2）＝3.5cm，∴CF＝3.5cm．22．已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），把△ABO向下平移3个单位再向右平2个单位后得△DEF．（1）直接写出A、B、O三个对应点D、E、F的坐标；（2）求△DEF的面积．【解答】解：（1）∵点A（1，3），B（3，1），O（0，0），∴把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后A、B、O三个对应点D（1+2，3﹣3）、E（3+2，1﹣3）、F（0+2，0﹣3），即D（3，0）、E（5，﹣2）、F（2，﹣3）；（2）△DEF的面积：3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2＝4．23．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）△BCD的面积为4．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，CD、CE即为所求；（3）△BCD的面积为×4×4﹣×1×3﹣×1×3﹣1＝4，故答案为：424．为迎接全运会，体育迷小强利用网格设计了一个“火炬”图案，请你帮帮他：（1）将“火炬”图案先向右平移7格，再向上平移6格，画出平移后的图案；（2）如果图中每个小正方形的边长是1，求其中一个火炬图案的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）一个火炬图案的面积为：9+×3+（4﹣1﹣×1×2﹣×1×2）＝11.5．25．在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，在等腰Rt△BDE中，∠BDE＝90°，BD＝DE，连接AD，点F是AD的中点．（1）如图①，当点E和点F重合时，若BD＝，求CD的长；（2）如图②，当点F恰好在BE上，并且AB＝AD，若AG⊥BD，求证：AG＝DE+CD．【解答】（1）解：如图1中，作CM⊥BD交BD的延长线于M．∵∠ADB＝∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBM＝90°，∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠CBM＝∠BAD，在△CBM和△BAD中，，∴△CBM≌△BAD（AAS），∴BD＝CM，AD＝BM，∵AE＝DE＝BD，∴AD＝2BD，BM＝2BD，∴BD＝DM＝CM＝，∴△DCM是等腰直角三角形，∴CD＝CM＝；（2）证明：如图②中，作CM⊥BD于M．由（1）可知△CBM≌△BAG，∴BG＝CM，AG＝BM，∵AB＝AD，AG⊥BD，∴BG＝DG，∵ED⊥BD，∴AG∥DE，∴∠GAF＝∠FDE，BH＝HE，∴DE＝2GH，在△AHF和△DEF中，，∴△AHF≌△DEF（AAS），∴AH＝DE＝BD，∴AG＝3BG，BM＝3CM，∵BG＝DG，∴DM＝CM，∴△CDM是等腰直角三角形，∴DM＝CD，∵AG＝BM＝BD+DM，∴AG＝DE+CD．26．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．（1）图中哪两个图形成中心对称？（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．【解答】解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，∴△EDB的面积也为4，∵D为BC的中点，∴△ABD的面积也为4，所以△ABE的面积为8．27．若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，求a，b的值．【解答】解：∵点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，∴a﹣2＝﹣（﹣1），3＝﹣（2b+2），解得a＝3，b＝﹣。

鲁教版五四制八年级上册数学 第四章 图形的平移与旋转 单元测试卷

鲁教版五四制八年级上册数学 第四章 图形的平移与旋转 单元测试卷

第四章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的一组是()2．下面的图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表“霾”“浮尘”“扬沙”和“阴”，其中是中心对称图形的是()3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()4．将点A(－2，－3)向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是()A．(1.5，1.5) B．(1，0) C．(1，－1) D．(1.5，－0.5)6．如图，在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝2，AB＝1，把Rt△ABO绕着原点逆时针旋转90°，得△A′B′O，那么点A′的坐标为()A．(－3，1) B．(－2，3) C．(－1，3) D．(－3，2)7．下列说法正确的是()A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C．在平面直角坐标系中，一个点向右平移a个单位长度，则该点的纵坐标加aD．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行8．如图，在正方形ABCD中，点E为DC边上的点，连接BE，若△BCE绕C 点按顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD 的度数为()A．10°B．15°C．20°D．25°9．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC平移的距离为()A．4 B．5 C．6 D．810．如图所示的四个图形都可以看成是由一个“基本图案”经过旋转所形成的，则旋转角相同的图形为()A．①②B．①④C．②④D．③④二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，已知△ABD沿BD方向平移到了△FCE的位置，若BE＝12，CD＝5，则平移的距离是________．12．在平面直角坐标系中，将点P(－2，1)先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标是________．13．在平面直角坐标系中，点(a，5)关于原点对称的点的坐标是(1，b＋1)，则a ＋b的值为________．14．等边三角形至少绕中心旋转________才能与自身重合．15．如图，△ABC的顶点分别为A(3，6)，B(1，3)，C(4，2)．若将△ABC绕点B 顺时针旋转90°，得到△A′BC′，则点A的对应点A′的坐标为________．16．如图，把边长为3 cm的正方形ABCD先向右平移1 cm，再向上平移1 cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为________．17．如图，在△AOB中，AO＝AB，点A的坐标是(4，4)，点O的坐标是(0，0)，将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上，点O′，B′在x轴上，则点O′的坐标是________．18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后得到△AFB，连接EF，则有下列结论：①△AED≌△AEF；②BE＋DC＝DE；③S△ABE＋S△ACD＞S△AED；④BE2＋DC2＝DE2.其中正确的有________(填入所有正确结论的序号)．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，在正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的各顶点都在格点上)．(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到△A1B2C2，在网格中画出旋转后的△A1B2C2.20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，△ABC沿AB 方向平移至△DEF，若AE＝8 cm，BD＝2 cm.求：(1)△ABC沿AB方向平移的距离；(2)四边形AEFC的周长．21．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF ＝CE.求证：FD＝EB.22．实践与操作：现有如图①所示的两种瓷砖，请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案，且拼铺的图案是轴对称图形或中心对称图形(如图②所示)．(1)分别在图③、图④中各设计一种与图②不同的拼法，使其中的一个是轴对称图形而不是中心对称图形，另一个是中心对称图形而不是轴对称图形；(2)分别在图⑤、图⑥中各设计一个拼铺图案，使这两个图案都既是轴对称图形又是中心对称图形，且互不相同(两个图案之间若能通过轴对称、平移、旋转变换相互得到，则视为相同图案)．23．如图①，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF，BE.(1)线段AF和BE有怎样的数量关系？请说明理由；(2)将图①中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图②，(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知Rt△DOE中，∠DOE＝90°，OD＝3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC＝5，∠ACB＋∠ODE＝180°，∠B＝∠OED，BC＝DE.(1)将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN(其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N)，画出△OMN(不写作法，保留作图痕迹)；(2)将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′(其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′)，使得B′C′与(1)中的△OMN的边NM的重合，画出△A′B′C′(不写作法，保留作图痕迹)；(3)求OE的长．答案一、1.D 2.A 3.B 4.D 5.C6．C：在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝2，AB＝1，所以OB′＝OB＝3，A′B′＝AB＝1.因为点A′在第二象限，所以点A′的坐标为(－1，3)．故选C.7．B8．B9．A：∵点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，∴AB＝3.又∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4.当点C落在直线y＝2x－6上时，令2x－6＝4，解得x＝5，故线段BC平移的距离为5－1＝4.10．D二、11.3.512.(1，5)13．－714.120°15．(4，1)16．4 cm217．(－4，0)18．①③④：由旋转的性质知：AF＝AD，BF＝CD，∠FBA＝∠DCA，∠F AD ＝∠BAC＝90°，∴∠F AE＝∠EAD＝45°.又AE＝AE，∴△AED≌△AEF.∴DE＝EF.∵∠EBF＝∠FBA＋∠ABE＝∠ACD＋∠ABE＝90°，∴BE2＋BF2＝BE2＋DC2＝EF2＝DE2.S△ABE＋S△ACD＝S△ABE＋S△AFB＞S△AED，BE ＋DC＝BE＋FB＞EF＝ED，∴正确的结论有①③④.三、19.解：(1)如图．(2)如图．20．解：(1)∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，∴AD＝BE.∵AE＝8 cm，BD＝2 cm，∴AD＝8－22＝3(cm)，即△ABC沿AB方向平移的距离是3 cm.(2)由平移的特征及(1)得，CF＝AD＝3 cm，EF＝BC＝3 cm.又∵AE＝8 cm，AC＝4 cm，∴四边形AEFC的周长＝AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18(cm)．21．证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB＝OD，OA＝OC.∵AF＝CE，∴OF＝OE.在△DOF和△BOE中，OD＝OB，∠DOF＝∠BOE，OF＝OE，∴△DOF≌△BOE(SAS)．∴FD＝EB.22．解：(1)如图①是轴对称图形而不是中心对称图形．如图②是中心对称图形而不是轴对称图形．(2)如图③、图④、图⑤既是轴对称图形又是中心对称图形(画出其中的两个即可)．：本题答案不唯一． 23．解：(1)AF ＝BE . 理由如下：∵△ABC 和△CEF 是等边三角形， ∴AC ＝BC ，CF ＝CE ， ∠ACF ＝∠BCE ＝60°. 在△AFC 与△BEC 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACF ＝∠BCE ，CF ＝CE ，∴△AFC ≌△BEC (SAS)． ∴AF ＝BE . (2)成立．理由：∵△ABC 和△CEF 是等边三角形，∴AC ＝BC ，CF ＝CE ， ∠ACB ＝∠FCE ＝60°. ∴∠ACB －∠FCB ＝ ∠FCE －∠FCB ， 即∠ACF ＝∠BCE . 在△AFC 与△BEC 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACF ＝∠BCE ，CF ＝CE ，∴△AFC ≌△BEC (SAS)．精品文档用心整理∴AF＝BE.24．解：(1)△OMN如图所示．(2)△A′B′C′如图所示．(3)设OE＝x，则ON＝x，过点M作MF⊥A′B′于点F，如图所示．由作图可知，∠ONC′＝∠OED，∠A′B′C′＝∠B，∵∠B＝∠OED，∴∠ONC′＝∠A′B′C′.∴B′C′平分∠A′B′O.∵C′O⊥OB′，易得△FB′C′≌△OB′C′.∴B′F＝B′O＝OE＝x，FC′＝OC′＝OD＝3.∵A′C′＝AC＝5，∴A′F＝A′C′2－C′F2＝52－32＝4，∴A′B′＝x＋4，易知A′O＝5＋3＝8.在Rt△A′B′O中，A′O2＋B′O2＝A′B′2，即82＋x2＝(4＋x)2，解得x＝6.∴OE＝6.资料来源于收集整理仅供免费交流使用。

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合能力提升练习题1(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合能力提升练习题1(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合能力提升练习题1（附答案）一．选择题（共10小题）1．要用一根铁丝弯成如图所示的铁框，则这根铁丝至少长（）米？A．2.5m B．5m C．4m D．无法确定2．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A n B n∁n D n（n＞2），若AB n的长度为2026，则n的值为（）A．407B．406C．405D．4043．将点（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后与N点重合，则点N坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（﹣6，﹣2）4．如图，表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（）A．方向相同，距离相同B．方向不同，距离不同C．方向相同，距离不同D．方向不同，距离相同5．下列图形中，能通过其中一个三角形平移得到的是（）A．B．C．D．6．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下（）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失．A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向下平移7．如图，△ABC中，∠ACB＝72°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△BDE（点D 与点A是对应点，点E与点C是对应点），且边DE恰好经过点C，则∠ABD的度数为（）A．36°B．40°C．45°D．50°8．如图所示是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后不能与原图重合，则这个角度可能是（）A．60°B．90°C．120°D．180°9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC＝90°，AB＝AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣5，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）10．如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共10小题）11．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为m2．12．如图，把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，重叠部分的面积是△ABC面积的，则BC＝．13．线段AB平移后得到线段CD，已知A（2，3）的对应点为C（﹣1，4），则B（3，2）的对应点D的坐标为．14．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5．点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0）．将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y＝2x+8上时，线段BC扫过的面积为．15．如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中需要黑色正方形地砖块（用含n的式子表示）．16．从3点整开始，分针至少顺时针旋转度才能与时针重合．17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝20°，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为．18．将一个正十边形绕其中心至少旋转°就能和本身重合．19．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐标为（1，0），（3，0），（0，1），点C 在第四象限，∠ACB＝90°，AC＝BC．若△ABC与△A'B'C'关于点D成中心对称，则点C'的坐标为．20．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设黑色部分的面积为S，正方形的边长为2，则S ＝．三．解答题（共7小题）21．如图，已知，BC∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，试回答下列问题：（1）如图1，求证：OC∥AB；（2）如图2，点E、F在线段BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠BOC：①若平行移动AB，当∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO；②若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．22．已知A（1，0）、B（4，1）、C（2，4），△ABC经过平移得到△A′B′C′，若A′的坐标为（﹣5，﹣2）．（1）求B′、C′的坐标；（2）求△A′B′C′的面积．23．三角形ABC（记作△ABC）在方格中，顶点都在格点，位置如图所示，已知A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣1）．（1）请你在方格中建立直角坐标系，点C的坐标是；（2）把△ABC向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，请你画出平移后的三角形．24．如图①，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分），在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积（设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b）：S1＝，S2＝，S3＝；（3）如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），请你求出空白部分表示的草地面积是多少？（4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的度都是1个单位），请你求出空白部分表示的草地的面积是多少？25．如图，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE＝BC，在BC上取一点F，使BF ＝AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AC与EF的关系如何？26．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．27．在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B（2，3），点B关于原点对称点为C．（1）写出C点的坐标；（2）求△ABC的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．要用一根铁丝弯成如图所示的铁框，则这根铁丝至少长（）米？A．2.5m B．5m C．4m D．无法确定【解答】解：这根铁丝至少长：（1.5+1）×2＝5m，故选：B．2．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A n B n∁n D n（n＞2），若AB n的长度为2026，则n的值为（）A．407B．406C．405D．404【解答】解：∵AB＝6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1＝5，A1A2＝5，A2B1＝A1B1﹣A1A2＝6﹣5＝1，∴AB1＝AA1+A1A2+A2B1＝5+5+1＝11，∴AB2的长为：5+5+6＝16；∵AB1＝2×5+1＝11，AB2＝3×5+1＝16，∴AB n＝（n+1）×5+1＝2026，解得：n＝404．故选：D．3．将点（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后与N点重合，则点N坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（﹣6，﹣2）【解答】解：如图，点A（﹣3，2）先向右平移3个单位得到B，再向下平移4个单位后与N点重合，观察图象可知N（0，﹣2），故选：B．4．如图，表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（）A．方向相同，距离相同B．方向不同，距离不同C．方向相同，距离不同D．方向不同，距离相同【解答】解：由图和平移可得：三角板平移的方向不同，距离相同，故选：D．5．下列图形中，能通过其中一个三角形平移得到的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、可以通过轴对称得到，故此选项错误；B、可以通过旋转得到，故此选项错误；C、可以通过平移得到，故此选项正确；D、可以通过旋转得到，故此选项错误；故选：C．6．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下（）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失．A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向下平移【解答】解：顺时针旋转90°，向右平移．故选：A．7．如图，△ABC中，∠ACB＝72°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△BDE（点D 与点A是对应点，点E与点C是对应点），且边DE恰好经过点C，则∠ABD的度数为（）A．36°B．40°C．45°D．50°【解答】解：根据旋转不变性可知：BC＝BE，∠ACB＝∠E＝72°，∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∠BCE＝∠E＝72°，∴∠CBE＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴∠ABD＝36°，故选：A．8．如图所示是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后不能与原图重合，则这个角度可能是（）A．60°B．90°C．120°D．180°【解答】解：如图，观察图形可知：∠AOB＝∠EOF＝60°∴旋转角是60°的倍数时，旋转后可以与原来图形重合，故性质90°不可能与原来图形重合，故选：B．9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC＝90°，AB＝AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣5，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）【解答】解：∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴A（4，3），设直线AB解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线AB解析式为y＝x﹣1，令x＝0，则y＝﹣1，∴P（0，﹣1），又∵点A与点A'关于点P成中心对称，∴点P为AA'的中点，设A'（m，n），则＝0，＝﹣1，∴m＝﹣4，n＝﹣5，∴A'（﹣4，﹣5），故选：A．10．如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：第一个图案是轴对称图形，而不是中心对称图形．符合题意；其余三个图案既是中心对称图形，又是轴对称图形．不符合题意．故是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是1个．故选：D．二．填空题（共10小题）11．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为540m2．【解答】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形．∵CF＝32﹣2＝30（米），CG＝20﹣2＝18（米），∴矩形EFCG的面积＝30×18＝540（平方米）．答：绿化的面积为540m2．故答案为：540．12．如图，把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，重叠部分的面积是△ABC面积的，则BC＝2．【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AB∥EG，∴△ABC∽△GEC，∴＝（）2＝，∴BC：EC＝2：1，∵把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，∴BE＝1，∴EC＝1，∴BC＝2．故答案为：2．13．线段AB平移后得到线段CD，已知A（2，3）的对应点为C（﹣1，4），则B（3，2）的对应点D的坐标为（0，3）．【解答】解：由题意：点A（2，3）向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到点C （﹣1，4），∴点B（3，2）向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到点D，∴D（0，3），故答案为（0，3）．14．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5．点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0）．将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y＝2x+8上时，线段BC扫过的面积为12．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，BC＝5，AB＝3，∴AC＝＝4，∴C（1，4），当y＝4时，4＝2x+8，x＝﹣2，∴点C向左平移3个单位落在直线y＝2x+8上，∴点B平移的距离为3个单位，∴线段BC扫过的面积为3×4＝12，故答案为12．15．如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中需要黑色正方形地砖（3n+1）块（用含n的式子表示）．【解答】解：第一个图形有黑色瓷砖3+1＝4块．第二个图形有黑色瓷砖3×2+1＝7块．第三个图形有黑色瓷砖3×3+1＝10块．…第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块．故答案为：（3n+1）．16．从3点整开始，分针至少顺时针旋转度才能与时针重合．【解答】解：设分针顺时针旋转xmin才能与时针重合，∵分针旋转速度为6°/min，时针旋转的速度为0.5°/min，∴6x＝90+0.5x，解得：x＝，则分针旋转的度数为6×＝度，故答案为：．17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝20°，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为40°或70°或100°．【解答】解：连结AP，如图，∵点O是AB的中点，∴OA＝OB，∵OB绕点O顺时针旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，∴OP＝OB，∴点P在以AB为直径的圆上，∴∠BAP＝∠BOP＝α，∠APC＝∠ABC＝70°，∵∠ACB＝90°，∴点P、C在以AB为直径的圆上，∴∠ACP＝∠ABP＝90°﹣α，∠APC＝∠ABC＝70°，当AP＝AC时，∠APC＝∠ACP，即90°﹣α＝70°，解得α＝40°；当P A＝PC时，∠P AC＝∠ACP，即α+20°＝90°﹣α，解得α＝70°；当CP＝CA时，∠CAP＝∠CAP，即α+20°＝70°，解得α＝100°，综上所述，α的值为40°或70°或100°．故答案为40°或70°或100°．18．将一个正十边形绕其中心至少旋转36°就能和本身重合．【解答】解：∵多边形每个中心角为：＝36°，该图形绕其中心至少旋转36°和本身重合．故答案为：36．19．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐标为（1，0），（3，0），（0，1），点C 在第四象限，∠ACB＝90°，AC＝BC．若△ABC与△A'B'C'关于点D成中心对称，则点C'的坐标为（﹣2，3）．【解答】解：如图，作CH⊥AB于H．设C′（m，n）．∵A（1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3，∴AB＝2，∵△ABC的等腰直角三角形，CH⊥AB，∴AH＝HB＝1，CH＝AB＝1，∴C（2，﹣1），∵C，C′关于D对称，D（0，1），∴＝0，＝1，∴m＝﹣2，n＝3，∴C′（﹣2，3）．故答案为（﹣2，3）．20．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设黑色部分的面积为S，正方形的边长为2，则S＝．【解答】解：∵正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，∴黑色部分的面积等于白色部分的面积为S，∴S圆＝2S，设半径为r，则πr2＝2S，r＝＝，∵正方形的边长为2，∴2r＝2，∴r＝1，∴＝1，S＝，故答案为：．三．解答题（共7小题）21．如图，已知，BC∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，试回答下列问题：（1）如图1，求证：OC∥AB；（2）如图2，点E、F在线段BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠BOC：①若平行移动AB，当∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO；②若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．【解答】（1）证明：∵BC∥OA，∴∠C+∠COA＝180°，∠BAO+∠ABC＝180°，∵∠C＝∠BAO＝100°，∴∠COA＝∠ABC＝80°，∴∠COA+∠OAB＝180°，∴OC∥AB；（2）①如图②中，设∠EOF＝x，则∠BOC＝6x，∠BOF＝3x，∠BOE＝∠AOB＝4x，∵∠AOB+∠BOC+∠OCB＝180°，∴4x+6x+100°＝180°，∴x＝8°，∴∠ABO＝∠BOC＝6x＝48°．如图③中，设∠EOF＝x，则∠BOC＝6x，∠BOF＝3x，∠BOE＝∠AOB＝2x，∵∠AOB+∠BOC+∠OCB＝180°，∴2x+6x+100°＝180°，∴x＝10°，∴∠ABO＝∠BOC＝6x＝60°．综上所述，满足条件的∠ABO为48°或60°；②∵BC∥OA，∠C＝100°，∴∠AOC＝80°，∵∠EOB＝∠AOB，∴∠COE＝80°﹣2∠AOB，∵OC∥AB，∴∠BOC＝∠ABO，∴∠AOB＝80°﹣∠ABO，∴∠COE＝80°﹣2∠AOB＝80°﹣2（80°﹣∠ABO）＝2∠ABO﹣80°，∴＝＝2，∴平行移动AB，的值不发生变化．22．已知A（1，0）、B（4，1）、C（2，4），△ABC经过平移得到△A′B′C′，若A′的坐标为（﹣5，﹣2）．（1）求B′、C′的坐标；（2）求△A′B′C′的面积．【解答】解：∵A（1，0）、A′（﹣5，﹣2）．∴平移规律为向左6个单位，向下2个单位，∵B（4，1）、C（2，4），∴B′（﹣2，﹣1），C'（﹣4，2）；（2）△A′B′C′的面积＝△ABC的面积＝．23．三角形ABC（记作△ABC）在方格中，顶点都在格点，位置如图所示，已知A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣1）．（1）请你在方格中建立直角坐标系，点C的坐标是（0，﹣1）；（2）把△ABC向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，请你画出平移后的三角形．【解答】解：（1）如图所示，点C的坐标为（0，﹣1），故答案为：（0，﹣1）；（2）如图所示，△DEF即为所求．24．如图①，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分），在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积（设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b）：S1＝ab﹣b，S2＝ab﹣b，S3＝ab﹣b；（3）如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），请你求出空白部分表示的草地面积是多少？（4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的度都是1个单位），请你求出空白部分表示的草地的面积是多少？【解答】解：（1）画图如下：（2）S1＝ab﹣b，S＝ab﹣b，S2＝ab﹣b，S3＝ab﹣b（3）∵小路任何地方的水平宽度都是2个单位，∴空白部分表示的草地面积是（a﹣2）b；（4）∵小路任何地方的宽度都是1个单位，∴空白部分表示的草地面积是ab﹣a﹣2b+2．25．如图，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE＝BC，在BC上取一点F，使BF ＝AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AC与EF的关系如何？【解答】解：（1）∵BC＝BE，BA＝BF，∴BC和BE，BA和BF为对应边，∵△ABC旋转后能与△FBE重合，∴旋转中心为点B；（2）∵∠ABC＝90°，而△ABC旋转后能与△FBE重合，∴∠ABF等于旋转角，∴旋转了90度；（3）AC＝EF，AC⊥EF．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°后能与△FBE重合，∴EF＝AC，EF与AC成90°的角，即AC⊥EF．26．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．【解答】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AF＝CE，∴AO﹣AF＝CO﹣CE，∴FO＝EO，在△FOD和△EOB中，∴△FOD≌△EOB（SAS），∴DF＝BE．27．在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B（2，3），点B关于原点对称点为C．（1）写出C点的坐标；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）B（2，3）关于原点对称点为C（﹣2，﹣3）；（2）∵S△AOB＝，S△AOC＝，∴S△ABC＝S△AOB+S△AOC＝9．。

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合培优训练题2(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合培优训练题2(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合培优训练题2（附答案） 一、单选题1．如图，ACD △和AEB △都是等腰直角三角形，90CAD EAB ∠=∠=，四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A ．ACE △以点A 为旋转中心，逆时针方向旋转90后与ADB △重合B ．ACB △以点A 为旋转中心，顺时针方向旋转270后与DAC △重合C ．沿AE 所在直线折叠后，ACE △与ADE 重合D ．沿AD 所在直线折叠后，ADB △与ADE 重合2．如图所示，在平面直角坐标系中()0,0A ，()4,0B ，1APB ∆是直角三角形，且190P ∠=︒，130PBA ∠=︒，1P 到x 轴距离为3，把1APB ∆绕点B 顺时针旋转180︒，得到2BP C ∆；把2BP C ∆绕点C 顺时针旋转180︒，得到3CP D ∆．以此类推，则旋转第2017次后，得到的直角三角形的直角顶点2018P 的坐标为（ ）A ．()8071,3B ．()8071,3-C ．()8069,3D ．()8069,3- 3．如图，ABC ∆与A B C ∆''关于某个点成中心对称，则这个点是（ ）A ．点DB ．点EC ．点FD ．点G4．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，102AB =，点D 为AB 的中点，点E 在BC 上，CE ＝2，将线段ED 绕点E 按顺时针方向旋转90°得到EF ，连接DF ，然后把△DEF 沿着DE 翻折得到△DEF ′，连接AF ′，BF ′，取AF ′的中点G ，连接DG ，则DG 的长为（ ）A ．2B ．322C ．2D ．22 5．如图，在△ABC 中,∠ACB=90，∠B=30，AC=1，BC=3，AB=2，AC 在直线l 上，将△ABC 绕点A 顺时针转到位置①可得到点P 1，此时AP 1=2；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2=2+3；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3=3+3…，按此顺序继续旋转，得到点P 2016，则AP 2016=( )A ．2016+6713B ．2016+6723C ．2017+6713D ．2017+67236．如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB ，连接EF ．下列结论：①∠EAF=45°； ②BE=CD ；③EA 平分∠CEF ； ④222BE DC DE +=，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，且PA=4，PB=23，PC=2，以下五个结论：①∠ BPC=120°；②∠APC=120°；③143ABC S =；④AB=28；⑤点P 到△ABC 三边的距离分别为PE,PF,PG ,则有3PE PF PG AB ++=其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB 边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转，使KM 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B ，M 间的距离不可能是（ ）A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.8 9．如图1，有两个全等的正三角形ABC 和ODE ，点O 、C 分别为△ABC 、△ODE 的重心；固定点O ，将△ODE 顺时针旋转，使得OD 经过点C ，如图2所示，则图2中四边形OGCF 与△OCH 面积的比为（ ）A ．1：1B ．2：1C ．4：1D ．4：310．如图，直线m//n ，点A 在直线m 上，BC 在直线n 上，构成ABC ，把ABC 向右平移BC 长度的一半得到A B C '''（如图①），再把A B C '''向右平移BC 长度的一半得到A B C ''''''△（如图②），再继续上述的平移得到图③，…，通过观察可知图①中有4个三角形，图②中有8个三角形，则第2020个图形中三角形的个数是（ ）11．如图，等腰Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，1AC BC ==，且AC 边在直线a 上，将ABC 绕点A 顺时针旋转到位置可得到点1P ，此时12AP =；将①位置的三角形绕点1P 顺时针旋转到②位置，可得到点2P ，此时212AP =+；将②位置的三角形绕点2P 顺时针旋转到③位置，可得到点3P ，此时322AP =+；…，按此规律垂线旋转，直至得到点2018P 为止，则2018AP =（ ）．A ．13456722+B ．13466722+C ．13456732+D ．13466732+12．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （﹣1，1），B （0，﹣2），C （1，0），点P （0，2）绕点A 旋转180°得到点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得到点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得到点P 3，点P 3绕点A 旋转180°得到点P 4，…，按此作法进行下去，则点P 2018的坐标为_____．14．如图，AOB 中，AOB 90∠=，AO 3=，BO 6=，AOB 绕顶点O 逆时针旋转到A'OB'处，此时线段A'B'与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段B'E 的长度为______．15．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=3，D 为BC 边上一点，且:1:2BD DC =，以D 为一个顶点作正方形DEFG ，且DE=BC ，连接AE ，将正方形DEFG 绕点D 旋转一周，在整个旋转过程中，当AE 取得最大值时AG 的长为_______．16．如图，平面直角坐标系中，A （-3，0），B （0，4），对△AOB 按图示的方式连续作旋转变换，这样得到的第2014个三角形中，A 点的对应点的坐标为 .17．如图，O 是正ABC ∆内一点，6OA =，8OB =，10OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段'BO ，下列结论：①' BO A ∆可以由BOC ∆绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与0'的距离为6；③150AOB ∠=︒；④12163BOC S ∆=+；⑤'AOBO S =四边形24123+．其中正确的结论是(填序号)______．18．如图：矩形ABCD 中AB=2，BC= 10 ，⊙A 是以A 为圆心，半径r=1的圆，若⊙A 绕着点B 顺时针旋转，旋转角为α（ 0°＜α＜180°）；当旋转后的圆与矩形ABCD 的边相切时，α=________度．19．如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，点D 是BC 的中点，作正方形DEFG ，连接AE ，若BC ＝DE ＝4，将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转，在旋转过程中，当AE 为最大值时，则AF 的值_____．20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣3，0），C （0，3）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为_____．21．如图，△ABC，△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M.当△EFG 绕点D 旋转一周时，点M 运动的路径长为_________ 22．如图，P 是等边三角形ABC 中的一个点，PA=2，PB=2 ， PC=4，则三角形ABC的边长为________23．如图，点1A 的坐标为()1,0，2A 在y 轴的正半轴上，且1230A A O ∠=︒，过点2A 作2312A A A A ⊥，垂足为2A ，交x 轴于点3A ；过点3A 作3423A A A A ⊥，垂足为3A ，交y 轴于点4A ；过点4A 作4534A A A A ⊥，垂足为4A ，交x 轴于点5A ；过点5A 作5645A A A A ⊥，垂足为5A ，交y 轴于点6A ；…按此规律进行下去，则点2016A 的纵坐标为________．24．如图，等边△ABC 内有一点O ，OA ＝3，OB ＝4，OC ＝5，以点B 为旋转中心将BO 逆时针旋转60°得到线段BO '，连接AO '，下列结论：①ABO '△可以看成是△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到的；②点O 与O '的距离为5；③∠AOB ＝150°；④S 四边形AOBO′＝6+42；⑤AOC AOB S S +△△＝6+934．其中正确的结论有_____．（填正确序号）三、解答题25．如图1所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，．（1）求证：∠BAE=∠FEC（2）取边AB的中点G，连接EG，求证：EG=CF；（3）将△ECF绕点E逆时针旋转90°得△EC′A，如图2，指出AC′与EG的位置关系，并说明理由．26．小明拿两个大小不等直角三角板作拼图，如图①小三角板的斜边与大三角板直角边正好重合，已知： AD=1，∠B=∠ ACD=30°，（1）A B的长=__________；四边形ABCD的面积=___________（直接填空）；（2）如图②,若小明将小三角板ACD沿着射线AB方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点A沿AB方向所经过的线段长度）．当点D平移到线段大三角板ABC的边上时，直接写出相应的m的值．（3）如图③，小明将小三角板ACD绕点A逆时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ACD为△AC′D′，在旋转过程中，设C′D′所在的直线与直线BC交于点P，与直线AB交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△BPQ为等腰三角形？若存在，请直接求出此时D’Q的长；若不存在，请说明理由．27．如图1，在△ABC 中，AB=AC ，D ，E 分别在AB ，AC 上，AD=AE ，将△ADE 绕点A 逆时针任意旋转.（1）发现：如图2，连结BD ，CE ，若∠BAC=60°，D 点恰在线段BE 上，则∠BEC= °；（2）探究：如图3，连结BD ，CE ，并交于点F ，求证：∠BFC=∠BAC ；（3）拓展：如图4，若∠BAC=90°，AB=5，AD=2，连结CD ，BE ，请直接写出四边形BCDE 的最大面积.28．如图在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2016次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，…，则B 2016的坐标为_________．29．如图，在平面直角坐标系中，已知点()2,4A --，()0,4B -，()1,1C -.（1）画出ABC ∆绕点O 逆时针旋转90︒后的图形111A B C ∆，并写出点1C 的坐标； （2）将（1）中所得111A B C ∆先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到222A B C ∆，画出222A B C ∆，并写出点2C 的坐标；（3）若222A B C ∆可以看作ABC ∆绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标.30．如图所示，画出△ABC绕点O逆时针旋转60°后得到的△DEF，使A，B，C的对应点分别为D，E，F．31．如图，点A是x轴非负半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t．（Ⅰ）当t=2时，求点M的坐标；（Ⅱ）设ABCE的面积为S，当点C在线段EF上时，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（Ⅲ）当t为何值时，BC+CA取得最小值．32．课堂上，老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当△AOB旋转90°时，得到△A1OB1．已知A(4，2)、B(3，0)．（1）△A1OB1的面积是； A1点的坐标为（，）；B1点的坐标为 ( ， )；（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO的中点C(2，1)逆时针旋转90°得到△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交轴于E．此时A′、O′和B′的坐标分别为(1，3)、(3，－1)和(3，2)，且O′B′ 经过B点．求旋转到90°时重叠部分四边形CEBD的面积；（3）求:①△AOB外接圆的半径等于；②在（2）的条件下，四边形CEBD的外接圆的周长等于 .33．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，连接AD，BE 交于点F；（1）求∠AFE的度数；（2）连接FC，若∠AFC=90°，BF=1，求AF的长.34．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC 平移，使点A 变换为点D ，点E 、F 分别是B 、C 的对应点.(1)请画出平移后的△DEF.(2)若连接AD 、CF ，则这两条线段之间的关系是 .(3)利用网格点画出△ABC 的BC 边上的高AM(点M 为垂足).(4)满足三角形ABP 的面积等于三角形ACB 的面积的格点P 有 个(不和C 重合).35．旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题.已知，ΔABC 中，AB AC =，BAC α∠=，点D 、E 在边BC 上，且1DAE α2∠=.（1）如图a ，当α60=时，将ΔAEC 绕点A 顺时针旋转60到ΔAFB 的位置，连接DF ，①求DAF ∠的度数；②求证：ΔADE ΔADF ≅；（2）如图b ，当α90=时，猜想BD 、DE 、CE 的数量关系，并说明理由；（3）如图c ，当α120=，BD 4=，CE 5=时，请直接写出DE 的长为________.36．如图，在平面直角坐标系中，同时将点A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D．连接AC，BD（1）求点C、D的坐标，并描出A、B、C、D点，求四边形ABDC面积；（2）在坐标轴上是否存在点P，连接PA、PC使S△PAC＝S四边形ABCD？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】本题通过观察全等三角形，找旋转中心，旋转角，逐一判断．【详解】解：A ．根据题意可知AE =AB ，AC =AD ，∠EAC =∠BAD =135°，△EAC ≌△BAD ，旋转角∠EAB =90°，正确；B ．因为平行四边形是中心对称图形，要想使△ACB 和△DAC 重合，△ACB 应该以对角线的交点为旋转中心，顺时针旋转180°，即可与△DAC 重合，错误；C ．根据题意可∠EAC =135°，∠EAD =360°﹣∠EAC ﹣∠CAD =135°，AE =AE ，AC =AD ，△EAC ≌△EAD ，正确；D ．根据题意可知∠BAD =135°，∠EAD =360°﹣∠BAD ﹣∠BAE =135°，AE =AB ，AD =AD ，△EAD ≌△BAD ，正确．故选B ．【点睛】本题主要考查平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．2．B【解析】【分析】根据题意可知，在Rt 1APB ∆中，可以计算出点1P 的坐标为（1，由旋转的性质可知，点2P 的横坐标4×2-1=7，纵坐标为4P 的横坐标为4×4-1，纵坐标为规律，依次类推，可以得出点2018P 的横坐标为4×2018-1，纵坐标为果．【详解】在Rt 1APB ∆中，∵130PBA ∠=︒，AB=4，1P 到x∴1P 的横坐标为4×12×12=1，点1P 的坐标为（1，3），根据旋转的性质可以得出点2P 的横坐标4×2-1=7，纵坐标为3-， 由图形规律可得，点4P 的横坐标为4×4-1，纵坐标为3-， ……，依次类推，可得点2018P 的横坐标为4×2018-1=8071，纵坐标为3-， ∴点2018P 的坐标为（8071，3-），故选：B ．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，旋转的性质，坐标点在图形规律中的应用，掌握坐标在图形中的规律问题是解题的关键．,3．B【解析】【分析】两组对应点连线的交点即是对称中心，根据对称中心的确定方法即可解答.【详解】如解图，连接AA '、BB '，相交于点E ，则点E 是对称中心.故选：B.【点睛】此题考查成中心对称的图形的对称中心，正确掌握对称中心的定义即可正确解答. 错因分析 容易题.失分的原因是：不会判断对称中心.4．B【解析】【分析】如图中，作DT BC ⊥于点T ，FH BC ⊥于H ．根据已知条件得到52BD AD ==，210BC BD ==，根据三角形的中位线的选择定理得到5BT TC ==，得到3TE =，根据全等三角形的选择得到3FH ET ==，5EH DT ==，求得3BH =，得到32BF =，根据三角形中位线的性质定理即可得到结论．【详解】解：如图中，作DT BC ⊥于点T ，FH BC ⊥于H ．102AB =，点D 为AB 的中点，52BD AD ∴==210BC BD =，DT BC ⊥，5BT TC ∴==，2EC =， 3TE ∴=，90DTE EHF DEF ∠=∠=∠=︒，90DET TDE ∴∠+∠=︒，90DET FEH ∠+∠=︒，TDE FEH ∴∠=∠，ED EF =，()DTE EHF AAS ∴∆≅∆，3FH ET ∴==，5EH DT ==，3BH ∴=，BH FH ∴=，45FBH ∴∠=︒，32BF ∴=点D 为AB 的中点，取AF '的中点G ，//DG BF ∴，12DG BF ∴==； 故选：B ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．5．B【解析】【分析】利用题意得AP 3＝AP 6＝2（），AP 9＝3（，则三角形旋转三次一个循环，一个循环2016＝3×672即可得到AP 2016的长度．【详解】解：∵AP 1＝2，AP 2＝，AP 3＝∴AP 6＝2（，AP 9＝3（，而2016＝3×672，∴AP 2016＝672（）＝故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了规律型问题的解决方法．6．C【解析】【分析】根据等腰直角三角形求出∠ABC=∠C=45°，根据旋转得出BF=DC ，∠CAD=∠BAF ，∠DAF=90°，∠FBA=∠C ，即可判断①，证△EAF ≌△EAD ，即可判断③，求出BF=DC ，∠FBE=90°，根据勾股定理即可判断④，根据已知判断②即可．【详解】解：正确的有①③④，理由是：∵在Rt △ABC 中，AB=AC ，∴∠C=∠ABC=45°，∵将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB ，∴△AFB ≌△ADC ，∴BF=DC ，∠CAD=∠BAF ，∠DAF=90°，∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠BAE+∠DAC=45°，∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠DAC+∠BAE=45°，∴①正确；即∠FAE=∠DAE=45°，在△FAE 和△DAE 中AE AE FAE DAE AF AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FAE ≌△DAE （SAS ），∴∠FEA=∠DEA ，即EA 平分∠CEF ，∴③正确；∴EF=DE ，∵将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB ，∴∠C=∠FBA=45°，BF=DC ，∵∠ABC=45°，∴∠FBE=45°+45°=90°，在Rt △FBE 中，由勾股定理得：BE 2+BF 2=EF 2，∵BF=DC ，EF=DE ，∴BE 2+DC 2=DE 2，∴④正确；不能推出BE=DC ，∴②错误；∴正确的个数是3个；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质，旋转的性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．7．B【解析】【分析】作BH⊥PC于H，根据等边三角形的性质得：BA=BC，∠ABC=60°，把△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，证明出△PBD为等边三角形和△PCD为直角三角形即可求出①；根据平角性质，可得∠BPH=30°，证明△ABP为直角三角形，即可求出②和④；根据面积公式求出③；根据等面积法即可求出④.【详解】作BH⊥PC于H根据等边三角形的性质得：BA=BC，∠ABC=60°把△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，连接PD得到上图根据旋转的性质可得CD=AP=4，BD=BP=3PBD=60°∴△PBD为等边三角形∴PD=PB=23BPD=60°在三角形PDC中，PC=2，PD= 3CD=4∴PC2+PD2=CD2∴△PCD为直角三角形，∠CPD=90°∴∠BPC=∠BPD+∠CPB=150°，故①错误；根据平角性质，可得∠BPH=30°在直角三角形PBH中，∵∠BPH=30°∴PB=23∴BH=12PB =PH=3 CH=PC+PH=2+3=5在直角三角形BCH 中22228BC BH CH =+=，则228AB =，故④正确；又∵222BP AP AB +=∴△ABP 为直角三角形，∠APB=90°∴∠APC=360°-∠APB-∠BPC=120°，故选项②正确；2ABC S BC == 111111222222ABC SPE AB PF BC PG AC PE AB PF AB PG AB =++=++2AB =∴2PE PF PG AB ++=，故选项⑤正确 故答案选择：B.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质与勾股定理的逆定理． 8．A【解析】分析：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M 的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B ，M 间的距离大于等于小于等于1，由此即可判断．详解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M 的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B ，M 间的距离大于等于小于等于1，故选A ．【点评】本题考查正六边形、正方形的性质等知识，解题的关键作出点M的运动轨迹，利用图象解决问题，题目有一定的难度．9．D【解析】试题分析：设正三角形的边长是x，则高长是x．如图1，四边形OGCF是一个内角是60°的菱形，OC=．另一条对角线长是：FG=2GH=2×OC•tan30°=2×וtan30°=．则四边形OGCF的面积是：ו=；图2中，OC=×=．△OCH是一个角是30°的直角三角形．则△OCH的面积=OC•sin30°•OC•cos30°=××ו=．四边形OGCF与△OCH面积的比为：：=4：3．故选D．考点：1.旋转的性质；2.三角形的重心；3.等边三角形的性质．10．D【解析】【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】解：观察图可得，第1个图形中大三角形有2个，小三角形有2个，第2个图形中大三角形有4个，小三角形有4个，第3个图形中大三角形有6个，小三角形有6个，…依次可得第n 个图形中大三角形有2n 个，小三角形有2n 个．故第2019个图形中三角形的个数是：2×2020+2×2020=8080．故选：D ．【点睛】本题考查规律型问题，平行线的性质，平移变换等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．11．D【解析】【分析】根据题意，由旋转的性质和等腰直角三角形的性质，找出题目中长度的规律，然后列出式子进行求解，即可得到答案.【详解】解：根据题意，有1AP =21AP =+32AP =，42AP =+，53AP =+64AP =+74AP =+∴121AP AP =+，231AP AP =+，34AP AP =即每加上三个数1，1为一个循环；∴1AP =4(2AP =，72(2AP =，103(2AP ， ……∴31(2n AP n +=， 当672n =时，312016n +=，∴2016672(21344AP =⨯=+∴20181346AP =+； 故选：D.【点睛】本题考查数字的规律性探索，实数的混合运算，旋转的性质，以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是正确找出数字变化的规律，从而进行解题.12．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误．故选B ．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 13．(2,-4)【解析】【详解】解：如图所示，P 1（﹣2，0），P 2（2，﹣4），P 3（0，4），P 4（﹣2，﹣2），P 5（2，﹣2），P 6（0，2），发现6次一个循环．∵2018÷6=336…2，∴点P 2018的坐标与P 2的坐标相同，即P 2018（2，﹣4）．故答案为（2，﹣4）．点睛：本题考查了坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是循环探究问题的方法，属于中考常考题型．14．95 【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB ，根据旋转的性质可得AO A'O =，A'B'AB =，再求出OE ，从而得到OE A'O =，过点O 作OF A'B'⊥于F ，利用三角形的面积求出OF ，利用勾股定理列式求出EF ，再根据等腰三角形三线合一的性质可得A'E 2EF =，然后根据B'E A'B'A'E =-代入数据计算即可得解．【详解】解：AOB 90∠=，AO 3=，BO 6=，2222AB AO BO 3635∴+=+=AOB 绕顶点O 逆时针旋转到A'OB'处，AO A'O 3∴==，A'B'AB ==点E 为BO 的中点，11OE BO 6322∴==⨯=， OE A'O ∴=，过点O 作OF A'B'⊥于F ，A'OB'11S OF 3622=⨯=⨯⨯，解得OF =在Rt EOF 中，EF 5===， OE A'O =，OF A'B'⊥，A'E 2EF 2(55∴==⨯=等腰三角形三线合一)，B'E A'B'A'E 55∴=-==．． 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等腰三角形三线合一的性质，以及三角形面积，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．15【解析】【分析】当点E 在线段AD 延长线上时，AE 取得最大值，画出图形，过点A 作AM BC ⊥于点M ，求出BC 的长度，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理，求出AD 的长，进而可得AG 的长．【详解】解：当点E 在线段AD 延长线上时，AE 取得最大值．过点A 作AM BC ⊥于点M ，如图所示：90BAC ∠=︒，3AB AC ==，223332BC ∴=+=322BM CM ∴= ∴322AM = :1:2BD DC =，DE BC =，2BD ∴=32DE EF DG FG ====3122222DM ∴ 在Rt ADM ∆中，2231(2)(2)522AD =+= 在Rt ADG ∆中，()()222253223AG AD DG =+=+=23【点睛】 本题主要考查旋转的性质、等腰直角三角形的性质等知识的综合运用，解决此题的关键是明确当点A 、D 、E 在同一条直线上时，AE 有最大值．16．（8052，3）．【解析】试题分析：∵点A （﹣3，0），B （0，4），∴OB=4，OA=3，∴AB=5，∵对△OAB 连续作如图所示的旋转变换，∴△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位，而2014=3×671+1，∴第2014个三角形都和三角形①的状态一样，∴2014个三角形A点的横坐标为671×12=8052，纵坐标为3．故答案为（8052，3）．考点：1．旋转的性质；2．坐标与图形性质．17．①③④【解析】【分析】证明△BO A BOC即可说明△BO A可以由BOC∆绕点B逆时针旋转60︒得到；根据旋转的性质可知BOO是等边三角形，则点O与O'的距离为8，②错误；根据勾股定理的逆定理得到AOO是直角三角形，求得Rt AOO面积为168242⨯⨯=，又等边BOO面积为18431632，得到四边形AOBO的面积为24163+，⑤错误；求得9060150AOB AOO BOO，③正确；过B作BE AO⊥交AO的延长线于E，根据三角形的面积公式即可得到2416312163BOC AOBAOBOS S S四边形，故④正确．【详解】解：在△BO A和BOC∆中，BO BOO BA OBABA BC'=⎧⎪∠'=∠⎨⎪=⎩，∴△()BO A BOC SAS．O A OC，∴△BO A可以由BOC∆绕点B逆时针旋转60︒得到，①正确；如图，连接OO'，根据旋转的性质可知BOO 是等边三角形，∴点O 与O '的距离为8，②错误；在AOO 中，6AO =，8OO ，10AO， AOO 是直角三角形，90AOO． Rt AOO 面积为168242⨯⨯=， 又等边BOO 面积为18431632， ∴四边形AOBO 的面积为24+⑤错误；9060150AOB AOO BOO ，③正确；过B 作BE AO ⊥交AO 的延长线于E ，150AOB ，30BOE ∴∠=︒，8OB ，4BE ∴=， 146122AOB S， 241631212163BOC AOBAOBO S S S 四边形，故④正确， 故答案为①③④．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，解题的关键是通过旋转把三条线段转化到特殊三角形中，利用特殊三角形的性质进行求解．18．30或60或120【解析】【分析】由⊙A 的半径为1，可知当圆在矩形内部时，则与AD 、BC 、AB 都相切，设与BC 的切点为E ，此时圆心为A′，连接A′E 、A′B ，可求得∠A′BE=30°，则可求得∠ABA′；当圆在矩形外部与BC 相切时，设圆心为A″，同理可求得∠A″BE=30°，则可求得∠A″BA ，当与AB 相切时，设圆心为A′′′，则A′′′到AB 的距离为1，到B 的距离为2，可求得∠A′′′BA=30°，可求得答案．解：∵⊙A是以A为圆心，半径r=1的圆，AB=2，∴当圆在矩形内部时，则与AD、BC都相切，设与BC的切点为E，此时圆心为A′，连接A′E、A′B，如图，则在Rt△A′BE中，A′E=1，A′B=AB=2，∴∠A′BE=30°，∴∠A′BA=90°-30°=60°；当圆在矩形外部与BC相切时，设圆心为A″，同理可求得∠A″BE=30°，∴∠A″BA=90°+30°=120°；当圆与AB相切时，设圆心为A′′，可知A′′到AB的距离=1，A′′′B=2，同理可求得∠A′′′BA=30°，综上可知α=30°或60°或120°故答案为：30或60或120．【点睛】本题主要考查切线的性质、旋转的性质，掌握旋转前后的对应边相等及过切点的半径与切线垂直是解题的关键．19．2【解析】【分析】连接AD，由等腰直角三角形的性质得AD⊥BC，AD＝BC＝2，再根据旋转的性质得到点E 在以D点圆心，DE为半径的圆上，估计三角形三边的关系得到AE≤AD+DE（当且仅当AE 过圆心D时取等号），从而得到AE的最大值为6，然后利用勾股定理计算出此时AF的长即可．连接AD，如图，∵点D为等腰直角三角形斜边的中点，∴AD⊥BC，AD＝BC＝2，∵正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，∴点E在以D点圆心，DE为半径的圆上，∵AE≤AD+DE(当且仅当AE过圆心D时取等号)，∴AE的最大值为6，此时AF＝＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形三边的关系、等腰直角三角形的性质．20．33）【解析】【分析】连接OB1，作B1H⊥OA于H，证明△AOB≌△HB1O，得到B1H＝OA＝3，OH＝AB3得到答案．【详解】解：连接OB1，作B1H⊥OA于H，如图所示：由题意得，OA＝3，AB＝OC3则tan ∠BOA＝OB OA ＝3， ∴∠BOA ＝30°，∴∠OBA ＝60°，由旋转的性质可知，∠B 1OB ＝∠BOA＝30°，∴∠B 1OH ＝60°，在△AOB 和△HB 1O 中，111,,BAO B HO ABO B OH DB OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，∴△AOB ≌△HB 1O （AAS ），∴B 1H ＝OA ＝3，OH ＝AB ＝3，∴点B 1的坐标为（﹣3，3），故答案为：（﹣3，3）．【点睛】本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．21．2π【解析】AC 的中点O ，连接AD 、DG 、BO 、OM ，则点M 的运动轨迹是以点O 为圆心，OM 为半径的圆，且点M 经过了点D ，如图所示：∴OM＝OD∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，∴OD＝12AC＝1，∴点M运动的路径长为2π。

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合能力提升练习题4(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合能力提升练习题4(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合能力提升练习题4（附答案）一．选择题（共9小题）1．很多同学都玩过“俄罗斯方块”的游戏，如图所示，将图中M平移至下方的空白N处，那么合适的平移方法是（）A．先向下平移3格，再向右平移4格B．先向下平移5格，再向右平移4格C．先向右平移4格，再向下平移3格D．先向右平移4格，再向下平移5格2．如图，三角形ABC沿着由点B到点E的方向平移到三角形DEF的位置，已知BC＝8，EC＝5，那么平移的距离为（）A．13B．8C．5D．33．已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（）A．（2，1）B．（2，3）C．（2，2）D．（1，2）4．如图，直线a||b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直b上，把△ABC 沿BC方向平移BC长度的一半得到△A'B'C'（如图①）：持续以上的平移得到图②，再持续平移以上的图案得到③，…第2019个图形中等边三角形的个数（）A．8076B．6058C．4038D．20195．下列现象属于旋转的是（）A．摩托车在急刹车时向前滑动B．幸运大转盘转运的过程C．飞机起飞后冲向空中的过程D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车6．如图，∠ACB＝90°，∠B＝46°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC与A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．44°B．46°C．48°D．50°7．如果一个图形绕着一个点至少需要旋转72°才能与它本身重合，则下列说法正确的是（）A．这个图形一定是中心对称图形B．这个图形可能是中心对称图形C．这个图形旋转216°后能与它本身重合D．以上都不对8．下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是（）A．B．C．D．．如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共10小题）10．某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度相等的小路，则草地的实际面积m2．11．如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移3cm得到三角形DEF．若三角形ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为．12．将点P向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（3，﹣1），则点P坐标为．13．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5．点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0）．将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y＝2x+8上时，线段BC扫过的面积为．14．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得，那么第2017个图案中有白色六边形地面砖块．15．钟表的时针匀速旋转一周需要12小时，经过2小时，时针旋转了度．16．如图，直角△AOB和△COD，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝30°，∠C＝50°，点D 在OA上，将图中的△COD绕点O按每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边CD恰好与边AB平行．17．在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有个旋转对称图形．18．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是．19．关于中心对称的两个图形，对称点的连线．三．解答题（共8小题）20．如图，已知C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，∠FDC+∠ABC＝180°．（1）求证：AD∥BC．（2）连结CF，当FC∥AB，且∠CFB＝∠DCF时，求∠BCD的度数．（3）若∠DCF＝∠CFB时，将线段BC沿射线AB方向平移，记平移后的线段为PQ（B，C分别对应P，Q，当∠PQD﹣∠QDC＝20°时，请直接写出∠DQP的度数．21．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出下列各点的坐标：A′；B′；C′（2）若点P（m，n）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为．（3）求△ABC的面积．22．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A'，点B、C的对应点分别是点B'、C'．（1）△ABC的面积是；（2）画出平移后的△A'B'C'；（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是．23．如图①，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分），在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积（设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b）：S1＝，S2＝，S3＝；（3）如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），请你求出空白部分表示的草地面积是多少？（4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的度都是1个单位），请你求出空白部分表示的草地的面积是多少？24．（1）如图1，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D在BC上，把BD绕点B逆时针旋转90°到BE，把CD绕点C顺时针旋转90°到CF，连接EF交AC于点M．求证：ME＝MF；（2）如图2，当点D在△ABC内部，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．25．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．26．如图，△ABC中，D是BC上一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：四边形AEDF是中心对称图形；（2）若AD平分∠BAC，求证：点E、F关于直线AD对称．27．已知点P（x，y）的坐标满足方程（x+3）2+＝0，求点P分别关于x轴，y轴以及原点的对称点坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．很多同学都玩过“俄罗斯方块”的游戏，如图所示，将图中M平移至下方的空白N处，那么合适的平移方法是（）A．先向下平移3格，再向右平移4格B．先向下平移5格，再向右平移4格C．先向右平移4格，再向下平移3格D．先向右平移4格，再向下平移5格【解答】解：M最右边需向右平移4格才能与N的右边在一条直线上，最下边需向下平移5格才能与N的最下面在一条直线上，故选D．2．如图，三角形ABC沿着由点B到点E的方向平移到三角形DEF的位置，已知BC＝8，EC＝5，那么平移的距离为（）A．13B．8C．5D．3【解答】解：根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝8﹣5＝3，故选：D．3．已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（）A．（2，1）B．（2，3）C．（2，2）D．（1，2）【解答】解：∵A（1，0）的对应点A′的坐标为（2，﹣1），∴平移规律为横坐标加1，纵坐标减1，∵点B（0，3）的对应点为B′，∴B′的坐标为（1，2）．故选：D．4．如图，直线a||b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直b上，把△ABC 沿BC方向平移BC长度的一半得到△A'B'C'（如图①）：持续以上的平移得到图②，再持续平移以上的图案得到③，…第2019个图形中等边三角形的个数（）A．8076B．6058C．4038D．2019【解答】解：如图①∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∵A′B′∥AB，BB′＝B′C＝BC，∴B′O＝AB，CO＝AC，∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个．故第2019个图形中等边三角形的个数是：2×2019+2×2019＝8076．故选：A．5．下列现象属于旋转的是（）A．摩托车在急刹车时向前滑动B．幸运大转盘转运的过程C．飞机起飞后冲向空中的过程D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车【解答】解：A、摩托车在急刹车时向前滑动是平移，故本选项错误；B、幸运大转盘转运的过程是旋转，故本选项正确；C、飞机起飞后冲向空中的过程是平移，故本选项错误；D、笔直的铁轨上飞驰而过的火车是平移，故本选项错误．故选：B．6．如图，∠ACB＝90°，∠B＝46°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC与A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．44°B．46°C．48°D．50°【解答】解：∵CB＝CB′，∴∠B＝∠CB′B＝46°，∴∠BCB′＝180°﹣46°﹣46°＝88°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB′＝2°，∵∠OB′C＝∠B＝46°，∴∠COA′＝∠ACB′+∠OB′C＝2°+46°＝48°，故选：C．7．如果一个图形绕着一个点至少需要旋转72°才能与它本身重合，则下列说法正确的是（）A．这个图形一定是中心对称图形B．这个图形可能是中心对称图形C．这个图形旋转216°后能与它本身重合D．以上都不对【解答】解：A、旋转72°可以与原图形重合，则图形可以平分成5个相等的部分，因而可能是轴对称图形，不可能是中心对称图形．B、旋转72°可以与原图形重合，则图形可以平分成5个相等的部分，因而可能是轴对称图形，不可能是中心对称图形．C、由于216是72的整数倍，故C正确．D、根据上述选项可知D错误．故选：C．8．下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是旋转变换图形，故本选项错误；D、是旋转变换图形，故本选项错误．故选：A．9．如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：第一个图案是轴对称图形，而不是中心对称图形．符合题意；其余三个图案既是中心对称图形，又是轴对称图形．不符合题意．故是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是1个．故选：D．二．填空题（共10小题）10．某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度相等的小路，则草地的实际面积128m2．【解答】解：由题意，得草地的实际面积为：（18﹣2）×（10﹣2）＝16×8＝128（m2）．故答案为128．11．如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移3cm得到三角形DEF．若三角形ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为20cm．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，∵△ABC的周长为14cm，即AB+BC+AC＝14cm，∴AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝14+3+3＝20（cm），即四边形ABFD的周长为20cm．故答案为：20cm．12．将点P向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（3，﹣1），则点P坐标为（5，2）．【解答】解：设点P的坐标为（x，y），根据题意，x﹣2＝3，y﹣3＝﹣1，解得x＝5，y＝2，则点P的坐标为（5，2）．故答案为：（5，2）．13．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5．点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0）．将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y＝2x+8上时，线段BC扫过的面积为12．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，BC＝5，AB＝3，∴AC＝＝4，∴C（1，4），当y＝4时，4＝2x+8，x＝﹣2，∴点C向左平移3个单位落在直线y＝2x+8上，∴点B平移的距离为3个单位，∴线段BC扫过的面积为3×4＝12，故答案为12．14．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得，那么第2017个图案中有白色六边形地面砖8070块．【解答】解：∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．∴第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+2．∴第2017个图案中有白色六边形地面砖＝4×2017+2＝8070（块）．故答案为：8070．15．钟表的时针匀速旋转一周需要12小时，经过2小时，时针旋转了60度．【解答】解：∵钟表上的时针匀速旋转一周的度数为360°，钟表上的时针匀速旋转一周需要12小时，则钟表上的时针匀速旋转一小时的度数为：360÷12＝30°，那么小时，时针旋转了2×30°＝60°．故答案为：60°．16．如图，直角△AOB和△COD，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝30°，∠C＝50°，点D 在OA上，将图中的△COD绕点O按每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第16或52秒时，边CD恰好与边AB平行．【解答】解：①50°+30°＝80°，80°÷5°＝16（秒）；②80°+180°＝260°，260°÷5°＝52（秒）．答：t的值为16秒或52秒．故答案为：16或52．17．在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有4个旋转对称图形．【解答】解：在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形只有等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形．故答案为4；18．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是②．【解答】解：观察图形可知每4次应该循环，10÷4＝2余数为2，所以第10次旋转后得到的图形与图②相同，故答案为②．19．关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心．【解答】解：关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心．故答案为：必过对称中心．三．解答题（共8小题）20．如图，已知C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，∠FDC+∠ABC＝180°．（1）求证：AD∥BC．（2）连结CF，当FC∥AB，且∠CFB＝∠DCF时，求∠BCD的度数．（3）若∠DCF＝∠CFB时，将线段BC沿射线AB方向平移，记平移后的线段为PQ（B，C分别对应P，Q，当∠PQD﹣∠QDC＝20°时，请直接写出∠DQP的度数70°．【解答】解：（1）证明：∵AB∥DE，∴∠EDF＝∠DAB，∵DF平分∠EDC，∴∠EDF＝∠ADC，∴∠ADC＝∠DAB，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC；（2）∵∠CFB＝∠DCF，∴设∠DCF＝α，则∠CFB＝1.5α，∵CF∥AB，∴∠ABF＝∠CFB＝1.5α，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABF＝3α，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠BCD＝∠ABC＝3α，∴∠BCF＝2α，∵CF∥AB，∴∠ABC+∠BCF＝180°，∴3α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠BCD＝3×36°＝108°；（3）如图，∵∠DCF＝∠CFB，∴BF∥CD，∵AD∥BC，∴四边形BCDF是平行四边形，∴∠CDF＝∠CBF，∵AD，BE分别平分∠ABC，∠CDE，∴∠ABC＝2∠CBF，∠CDE＝2∠CDF，∴∠ABC＝2∠CDF，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝120°，∠CDF＝60°，∴∠DCB＝120°，∴∠ABC＝120°，∴∠DAB＝60°，∵线段BC沿直线AB方向平移得到线段PQ，∴BC∥PQ，∴∠APQ＝120°，∵∠PQD﹣∠QDC＝20°，∴∠QDC＝∠PQD﹣20°，∴∠FDC+∠CDQ+∠PQD+∠APQ+∠DAB＝60°+∠PQD﹣20°+∠PQD+120°+60°＝360°，∴∠PQD＝70°．故答案为：70°．21．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出下列各点的坐标：A′（﹣3，﹣4）；B′（0，﹣1）；C′（2，﹣3）（2）若点P（m，n）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为（m﹣4，n﹣4）．（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：A′（﹣3，﹣4），B′（0，﹣1）、C′（2，﹣3）；（2）A（1，0）变换到点A′的坐标是（﹣3，﹣4），横坐标减4，纵坐标减4，∴点P的对应点P′的坐标是（m﹣4，n﹣4）；（3）△ABC的面积为：3×5﹣×1×5﹣×2×2﹣×3×3＝6．故答案为：（﹣3，﹣4），（0，﹣1）、（2，﹣3）；（m﹣4，n﹣4）．22．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A'，点B、C的对应点分别是点B'、C'．（1）△ABC的面积是；（2）画出平移后的△A'B'C'；（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是平行且相等．【解答】解：（1）△ABC的面积是3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝，故答案为：；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求，（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是平行且相等，故答案为：平行且相等．23．如图①，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分），在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积（设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b）：S1＝ab﹣b，S2＝ab﹣b，S3＝ab﹣b；（3）如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），请你求出空白部分表示的草地面积是多少？（4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的度都是1个单位），请你求出空白部分表示的草地的面积是多少？【解答】解：（1）画图如下：（2）S1＝ab﹣b，S＝ab﹣b，S2＝ab﹣b，S3＝ab﹣b（3）∵小路任何地方的水平宽度都是2个单位，∴空白部分表示的草地面积是（a﹣2）b；（4）∵小路任何地方的宽度都是1个单位，∴空白部分表示的草地面积是ab﹣a﹣2b+2．24．（1）如图1，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D在BC上，把BD绕点B逆时针旋转90°到BE，把CD绕点C顺时针旋转90°到CF，连接EF交AC于点M．求证：ME＝MF；（2）如图2，当点D在△ABC内部，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠ABC＝∠DCF＝90°，∴∠ABC+∠FCB＝180°，∴AB∥CF，∴∠A＝∠FCM，∵AB＝BC，BE＝BD，∴AE＝CD＝CF，∵∠AME＝∠CMF，∴△AME≌△CMF（AAS），∴EM＝FM．（2）结论成立．理由：如图2中，连接AE．∵∠EBD＝∠ABC＝90°，∴∠EBA＝∠DBC，∵EB＝DB，AB＝CB，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD＝CF，∠EAB＝∠DCB，设∠EAB＝∠DCB＝α，∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∴∠EAM＝α+45°，∠FCM＝90°﹣∠DCM＝90°﹣（45°﹣α）＝45°+α，∴∠EAM＝∠MCF，∵∠AME＝∠CMF，∴△AME≌△CMF（AAS），∴EM＝FM．25．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．【解答】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AF＝CE，∴AO﹣AF＝CO﹣CE，∴FO＝EO，在△FOD和△EOB中，∴△FOD≌△EOB（SAS），∴DF＝BE．26．如图，△ABC中，D是BC上一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：四边形AEDF是中心对称图形；（2）若AD平分∠BAC，求证：点E、F关于直线AD对称．【解答】解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是中心对称图形；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，又∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，又∵四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形，∴AD垂直平分EF，∴点E、F关于直线AD对称．27．已知点P（x，y）的坐标满足方程（x+3）2+＝0，求点P分别关于x轴，y轴以及原点的对称点坐标．【解答】解：由题意，得x+3＝0，y+4＝0，解得x＝﹣3，y＝﹣4，P点的坐标为（﹣3，﹣4），点P关于x轴，y轴以及原点的对称点坐标分别为（﹣3，4），（3，﹣4），（3，4）。

(完整word)鲁教版八年级(上)第四章《图形的平移与旋转》单元测试题

(完整word)鲁教版八年级(上)第四章《图形的平移与旋转》单元测试题

八年级（上）《图形的平移与旋转》单元测试题班级：姓名：成绩：一、选择题(每小题4分，共48分)1.在下列现象中：①温度计上，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动.属于平移的是（）A.①，②B.①，③C.②，③D.②，④2.如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．73.下图是一个旋转对称图形，要使它旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心点旋转的度数是（）A.30B.60C.120D.1802题图 3题图 4题图4. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（）A．（4，3）B．（2，4）C．（3，1）D．（2，5）5.如图，△ABC经过平移到△DEF的位置，则下列四种说法中正确的有( )①AB∥DE，AB＝DE ②AD∥BE∥CF， AD＝BE＝CF ③AC∥DF，AC＝DF ④BC∥EF，BC＝EFA.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°第5题第6题7. 在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）8. 在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（）A．（4，1）B．（4，﹣1）C．（5，1）D．（5，﹣1）9.如图，△ABC和△DEF中，一个三角形经过平移可得到另一个三角形，则下列说法中不正确的是( )A.AB∥FD，AB＝FDB.∠ACB＝∠FEDC.BD＝CED.平移距离为线段CD的长度第8题第9题第10题10. 如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移311．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.12．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°第12题二、填空题（每小题4分，共16分）13.如图，直角△AOB顺时针旋转后与△COD重合，若∠AOD＝128°，则旋转角是度；第13题 14题图 15题图14. 如右图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，PP′的长是15．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为．16.已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30.将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于_______.三、解答题：（本大题共4个小题，满分共计36分）17.作图题：（6分）如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出各点坐标。

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合培优训练题1(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合培优训练题1(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合培优训练题1（附答案）一、单选题1．如图，O 是正ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60得到线段'BO ，下列五个结论中，其中正确的结论是( ) 'BO A ①可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60得到；②点O 与'O 的距离为4；150AOB ∠=③；'633AOBO S =+四边形④；9634AOC AOB S S +=+⑤．A ．①②③④B ．①②⑤C ．①②③⑤D ．②③④⑥ 2．如图，Rt ΔABC 中，AB =AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，∠DAE =45°，将ΔADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到ΔAFB ，连接EF ，下列结论：①ΔAED ≌ΔAEF ，②AE AD BE CD=，③ΔABC 的面积等于四边形AFBD 的面积，④222BE DC DE +=，⑤BE +DC =DE ，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①③④C ．③④⑤D ．①③⑤ 3．己如等边ABC 的边长为4，点P 是边BC 上的动点，将ABP △绕点A 逆时针旋转60︒得到ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是( )4．如图，P 是正三角形ABC 内一点，且P A ＝6，PB ＝8，PC ＝10，若将△P AC 绕点A 逆时针旋转后得到△P 'AB ．给出下列四个结论：①PP '＝6，②AP 2+BP 2＝CP 2，③∠APB ＝150°；④S △ABC ＝36+253．正确结论个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，，将绕点逆时针转60°，得到△MNC ，则的长是( )A ．1B ．C ．2D ． 6．已知：如图，在等边△ABC 中取点P ，使得P A ，PB ，PC 的长分别为3，4，5，将线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD ，连接BD ，下列结论： ①△ABD 可以由△APC 绕点A 顺时针旋转60°得到；②点P 与点D 的距离为3；③∠APB ＝150°；④S △APC +S △APB ＝9632+，其中正确的结论有（ ）A ．①②④B ．①③④C ．①②③D ．②③④ 7．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2BC AC ==，M 为AB 中点，D 是射线BC 上一动点，连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AE ，连接ED 、ME ，点D 在运动过程中ME 的最小值为（ ）A ．1B 2C 21D 218．如图，直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝3，BC ＝4．将腰 CD 以 D 为旋转中心逆时针旋转 90°至 DE ，连结 AE ，则△ADE 的面积是（ ）A ．B ．2C ．D ．不能确定二、填空题 9．若把一次函数y kx b =+的图像先绕着原点旋转180︒，再向左平移2个单位长度后，恰好经过点40A -（，）和点02B （，），则原一次函数的表达式是____. 10．小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE ＜180°且点E 在直线AC 的上方时，他发现若∠ACE ＝_____，则三角板BCE 有一条边与斜边AD 平行．（写出所有可能情况）11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =2，点D 为线段AB 的中点，将线段BC 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BE ，连接DE ，则DE 最大值是______．\12．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90º，AB ＝BC ＝22，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60º，得到△ADE ，连接BE ，则BE 的长是_________13．如图所示，在ABC ∆中，70CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC ∆绕A 点逆时针旋转到△AB C ''的位置，使//CC AB '，则BAB ∠'=___．14．如图，正方形ABCD 绕着点A 顺时针旋转到正方形AEFG ，连接CF 、DE 、GB ，若DE=6，GB=4，则五边形AEFCD 的面积为_____.15．如下图,在平面直角坐标系中,将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置,点B 、O 分别落在点B 1、C 1处,点B 1在x 轴上,再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置,点C 2在x 轴上,将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置,点A 2在x 轴上,依次进行下去….若点A(32,0),B(0,2),点B 2019的坐标为_____16．如图，P 是等腰直角ABC △外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90︒到BP '.已知135,:1:3AP B P A P C '︒''∠==.则:P A PB '=________.17．已知点P 为等边ABC △内一点，112APB ︒∠=，122APC ︒∠=，若以AP ，BP ，CP 为边长可以构成一个三角形，那么所构成三角形的各内角的度数是________________.18．如图，边长为4的正六边形ABCDEF 的中心与坐标原点O 重合，AF ∥x 轴，将该正六边形绕原点O 顺时针旋转n 次，每次旋转60°，当n =63时，顶点F 的坐标为_____．19．如图，在正方形ABCD 中，点M 在CD 的边上，且DM=2，ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称，将ΔADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ΔABF ，连接EF ，已知线段EF 的长为34，则正方形ABCD 的边长为_____20．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，连接AE，若BC＝DE＝4，将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，在旋转过程中，当AE为最大值时，则AF的值_____．三、解答题21．如图，已知△ABC，点A在BC边的上方，把△ABC绕点B逆时针方向旋转60°得△DBE，绕点C顺时针方向旋转60°得△FEC，连接AD，AF.(1)△ABD，△ACF，△BCE是什么特殊三角形？请说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？请说明理由；(3)当△ABC满足什么条件时，以点A，D，E，F为顶点的四边形不存在？请说明理由．∆是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆22．已知ABC时针方向旋转60得到AE，连接DE.∆是什么三角形？______；(直接写出结果)(1)如图1，猜想ADE(2)如图2，猜想线段CA、CE、CD之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当BD为何值时，30∠=，请说明理由.DEC23．如图，矩形ABCD中，BC=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A′B′C′D′，此时点B′恰好落在边AD上．连接B′B，若∠AB′B=75°，求旋转角及AB长．24．如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D．(1)求证: BE=CF;(2)请探究旋转角等于多少度时,四边形ABDF为菱形,证明你的结论;(3)在(2)的条件下,求CD的长.25．在平面直角坐标系中，已知长方形，点，.（1）如图，有一动点在第二象限的角平分线上，若，求的度数；（2）若把长方形向上平移，得到长方形.①在运动过程中，求的面积与的面积之间的数量关系；②若，求的面积与的面积之比.26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，己知A(6，0)，将线段OA 平移至CB ，点D 在x 轴正半轴上(不与点A 重合)，点C 的坐标为()a b ，，且b a 22a 6=-+-+连接OC ，AB ，CD ，BD ．(1)写出点C 的坐标为______；点B 的坐标为________；(2)当ODC ∆的面积是ABD ∆的面积的3倍时，求点D 的坐标；(3)设OCD ∠=α，DBA ∠=β，BDC θ∠=，判断αβθ、、之间的数量关系，并说明理由．27．如图，已知P 是正方形ABCD 内一点，P A ＝1，PB ＝2，PC ＝3，以点B 为旋转中心，将△ABP 按顺时针方向旋转使点A 与点C 重合，这时P 点旋转到G 点．（1）请画出旋转后的图形，说出此时△ABP 以点B 为旋转中心最少旋转了多少度； （2）求出PG 的长度；（3）请你猜想△PGC 的形状，并说明理由；（4）请你计算∠BGC 的角度．28．已知△ABC 是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF 按如图所示放置，让三角尺在BC 所在的直线上向右平移．如图①，当点E 与点B 重合时，点A 恰好落在三角尺的斜边DF 上．(1)利用图①证明：EF ＝2BC ．(2)在三角尺的平移过程中，在图②中线段AH ＝BE 是否始终成立(假定AB ，AC 与三角尺的斜边的交点分别为G ，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．29．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别是A （﹣1，0），B （﹣3，﹣1），C （﹣2，﹣3）．（1）画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后的图形△AB 1C 1；（2）计算在（1）中，线段BC 旋转到B 1C 1位置时扫过图形的面积；（3）画出△ABC 关于原点O 的位似图形△A 2B 2C 2，且△ABC 与△A 2B 2C 2的相似比为1：2．30．已知，正方形ABCD ，45EAF ∠=︒ （1）如图1，当点,E F 分别在边BC ，CD 上，连接EF ，求证：EF BE DF =+ （2）如图2，点,M N 分别在边AB ，CD 上，且BN DM =，当点,E F 分别在BM ，DN 上，连接EF ，请探究线段EF ，BE ，DF 之间满足的数量关系，并加以证明.31．如图，∠MON=α（0＜α＜90°），A为OM上一点（不与O重合），点A关于直线ON的对称点为B，AB与ON交于点C，P为直线ON上一点（不与O，C重合）将射线PB绕点P顺时针旋转β角，其中2α+β=180°，所得到的射线与直线OM交于点Q．这个问题中，点的位置和角的大小都不确定，在这里我们仅研究两种特殊情况，一般的情况留给同学们深入探索．（1）如图1，当α=45°时，此时β=90°，若点P在线段OC的延长线上．①依题意补全图形；②求∠PQA﹣∠PBA的值；（2）如图2，当α=60°，点P在线段CO的延长线上时，用等式表示线段OC，OP，AQ 之间的数量关系，并证明．32．(1)（操作发现）如图①，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE,连接BD，则∠ABD=____度；(2)（类比探究）如图②，在等边三角形ABC内任取一点P，连接PA，PB，PC，求证：以PA，PB，PC的长为三边必能组成三角形：(3)（解决问题）7的等边三角形ABC内有一点P，∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积;(4)（拓展应用）图④是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AC=4，BC=5，∠ACB=30°，P为△ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．参考答案1．C 【解析】 【分析】利用等边三角形的性质得BA BC =，60ABC ∠=，利用性质得性质得'4BO BO ==，'60OBO ∠=，则根据旋转的定义可判断'BO A 可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60得到，则可对①进行判断；再判断'BOO 为等边三角形得到'4OO OB ==，'60BOO ∠=，则可对②进行判断；接着根据勾股定理的逆定理证明'AOO 为直角三角形得到'90AOO ∠=，所以150AOB ∠=，则可对③进行判断；利用'''AOO BOO AOBO S S S=+四边形可对④进行判断；作AH BO ⊥于H ，如图，计算出32AH =，OH =，则225AB =+3AOBS=，然后计算出''343BAO AOBAOBO SS S=-=+四边形，从而得到3BOCS=+AOCAOBABCBOCSSS S+=-可对⑤进行判断．【详解】ABC 为等边三角形， BA BC ∴=，60ABC ∠=，线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60得到线段'BO ，'4BO BO ∴==，'60OBO ∠=，'60OBO CBA ∠==，'BO BO =，BC BA =，'BO A ∴可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60得到，所以①正确； 'BO BO =，'60OBO ∠=， 'BOO ∴为等边三角形，'4OO OB ∴==，'60BOO ∠=，所以②正确；'BO A 可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60得到， '5AO OC ∴==，在'OAO 中，'4OO =，3AO =，'5AO =，222''OA OO AO ∴+=，'AOO ∴为直角三角形，'90AOO ∴∠=，9060150AOB ∴∠=+=，所以③正确；2'''134346432AOO BOO AOBO S S S=+=⨯⨯+⨯=+四边形，所以④错误； 作AH BO ⊥于H ，如图，在RtAOH 中，30AOH ∠=，1322AH OA ∴==，333OH AH ==22222333()(4251232AB AH BH ∴=+=++=+134322AOBS=⨯⨯=， ''6433343BAO AOBAOBO SS S∴=-=+-=+四边形，即343BOCS=+((39325123343644AOC AOB ABC BOCSSSS∴+=-=+-+=+，所以⑤正确． 故选C ． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的判定与性质和勾股定理、勾股定理的逆定理．2．B【解析】【分析】①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，AD=AF，因为∠BAC=90°，∠DAE=45°，所以∠CAD+∠BAE=45°，可得∠EAF=45°=∠DAE，由此即可证明△AEF≌△AED；②当△ABE∽△ACD时，该比例式成立；③根据旋转的性质，△ADC≌△ABF，进而得出△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；④据①知BF=CD，EF=DE，∠FBE=90°，根据勾股定理判断．⑤根据①知道△AEF≌△AED，得CD=BF，DE=EF；由此即可确定该说法是否正确．【详解】①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，AD=AF．∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠CAD+∠BAE=45°，∴∠EAF=45°，∴△AED≌△AEF；故本选项正确；②∵AB=AC，∴∠ABE=∠ACD；∴当∠BAE=∠CAD时，△ABE∽△ACD，∴AE AD BE CD=；当∠BAE≠∠CAD时，△ABE与△ACD不相似，即AE AD BE CD≠；∴此比例式不一定成立，故本选项错误；③根据旋转的性质知△ADC≌△AFB，∴S△ABC=S△ABD+S△ABF=S四边形AFBD，即三角形ABC的面积等于四边形AFBD的面积，故本选项正确；④∵∠FBE=45°+45°=90°，∴BE2+BF2=EF2．∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴△AFB≌△ADC，∴BF=CD．又∵EF=DE，∴BE2+DC2=DE2，故本选项正确；⑤根据①知道△AEF≌△AED，得CD=BF，DE=EF，∴BE+DC=BE+BF＞DE=EF，即BE+DC ＞DE，故本选项错误．综上所述：正确的说法是①③④．故选B．【点睛】本题考查了图形的旋转变换以及全等三角形的判定等知识，解题时注意旋转前后对应的相等关系． 3．B 【解析】 【分析】依据旋转的性质，即可得到120BCQ ∠=︒，由点到直线的距离垂线段最短，可知当DQ CQ ⊥时，DQ 的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ 的最小值．【详解】解：如图，由旋转可得60ACQ B ∠=∠=︒，又60ACB ∠=︒，120BCQ ∴∠=︒，点D 是AC 边的中点，2CD ∴=，当DQ CQ ⊥时，DQ 的长最小， 此时，30CDQ ∠=︒，112CQ CD ∴==，22213DQ ∴=-=的最小值是3，DQ故选B．【点睛】本题主要考查了旋转的性质和直角三角形的性质.掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键.4．D【解析】【分析】由已知△P AC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，可得△P AC≌△P′AB，P A＝P′A，旋转角∠P′AP＝∠BAC＝60°，所以△APP′为等边三角形，即可求得PP′，由勾股定理逆定理可求△PP'B是直角三角形，AP2+BP2＝CP2，可得∠P'PB＝90°，可得∠APB＝150°，过点A作AD 垂直BP于点D，算出AD、PD，再用勾股定理算出AB，然后用公式直接求出面积．【详解】解：连接PP′，过点A作AD⊥BP于点D，如图，由旋转性质可知，△APC≌△AP'B，∴AP＝AP'，P'B＝PC＝10，∵∠P'AP＝60°，∴△APP'是等边三角形，∴PP'＝AP＝6，故①正确；∵PB＝8，∴P'B2＝PB2+P'P2，∴△PP'B是直角三角形，AP2+BP2＝CP2，故②正确∴∠P'PB＝90°，∵∠P'P A＝60°，∴∠APB＝150°，故③正确；∴∠APD＝30°，∴AD＝12AP＝3，PD＝33，∴BD＝8+33，在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2＝100+483，∴S△ABC＝3AB2＝36+253，故④正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理及其逆定理、特殊角的三角函数、解直角三角形、等边三角形判定与性质、等边三角形的面积公式等知识点，难度较大．通过旋转的性质得出△APP′为等边三角形以及△PP'B是直角三角形是解答本题的第一个关键；在得出∠APB为150°之后，“将特殊角或其补角放入直角三角形当中”是解答本题的第二个关键．5．D【解析】【分析】连接AM，设BM与AC交于D，由旋转性质可得△ACM是等边三角形，利用SSS可证明△ABM≌△CBM，可得∠ABD=∠CBD=45°，∠AMD=∠CMD=30°，根据三角形内角和定理可得∠ADB=∠ADM=90°，利用∠AMD和∠ABD三角函数即可求出BD和MD的长，进而可得BM的长.【详解】连接AM，设BM与AC交于D，∵AB=BC=，∠ABC=90°，∴AC==2，∠BAC=45°，∵绕点逆时针转60°，得到△MNC，∴CM=AC=2，∠ACM=60°，∴△ACM是等边三角形，∴AM=CM，又∵AB=BC ，BM=BM ， ∴△ABM ≌△CBM ，∴∠ABD=∠CBD=45°，∠AMD=∠CMD=30°，∴∠ADB=180°-45°-45°=90°，∠ADM=180°-30°-60°=90°， ∴BD=AB cos45°=1，DM=AM cos30°=，∴BM=BD+DM=1+.故选D. 【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定及锐角三角函数的定义，旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．熟练掌握相关性质的定义是解题关键. 6．C 【解析】 【分析】由线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD ，根据旋转的性质有AD ＝AP ，∠DAP ＝60°，再根据等边三角形的性质得∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，易得∠DAP ＝∠P AC ，于是△ABD 可以由△APC 绕点A 顺时针旋转60°得到；△ADP 为等边三角形，则有PD ＝P A ＝3；在△PBD 中，PB ＝4，PD ＝3，由①得到BD ＝PC ＝5，利用勾股定理的逆定理可得△PBD 为直角三角形，且∠BPD ＝90°，则∠APB ＝∠APD +∠BPD ＝60°+90°＝150°；由△ADB ≌△APC 得S △ADB ＝S △APC ，则有S △APC +S △APB ＝S △ADB +S △APB ＝S △ADP +S △BPD ，根据等边三角形的面积为边长平方的34倍和直角三角形的面积公式即可得到219334433462ADP BPDSS++⨯⨯=+=可判断④不正确．【详解】解：连PD ，如图，∵线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD ， ∴AD ＝AP ，∠DAP ＝60°， 又∵△ABC 为等边三角形， ∴∠BAC ＝60°，AB ＝AC ， ∴∠DAB +∠BAP ＝∠P AC +∠BAP ， ∴∠DAP ＝∠P AC ，∴△ABD 可以由△APC 绕点A 顺时针旋转60°得到，所以①正确； ∵DA ＝P A ，∠DAP ＝60°， ∴△ADP 为等边三角形， ∴PD ＝P A ＝3，所以②正确；在△PBD 中，PB ＝4，PD ＝3，由①得到BD ＝PC ＝5， ∵32+42＝52，即PD 2+PB 2＝BD 2， ∴△PBD 为直角三角形，且∠BPD ＝90°， 由②得∠APD ＝60°，∴∠APB ＝∠APD +∠BPD ＝60°+90°＝150°，所以③正确； ∵△ADB ≌△APC ， ∴S △ADB ＝S △APC ，∴S △APC +S △APB ＝S △ADB +S △APB ＝S △ADP +S △BPD 2193334623⨯+⨯⨯=+=，所以④不正确． 故选C ．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角线段，对应线段线段；对应点的连线段所夹的角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理．7．A【解析】【分析】连接EB，过点M作MG EB⊥于点G，过点A作AK AB⊥交BD的延长线于点K，则AKB∆是等腰直角三角形．推出ADK ABE∆∆≌，根据全等三角形的性质得到45ABE K∠=∠=︒，证得BMG∆是等腰直角三角，求出2BC=，22AB=，2MB=，由ME MG≥，于是得到当ME MG=时，ME的值最小．【详解】解：连接EB，过点M作MG EB⊥于点G，过点A作AK AB⊥交BD的延长线于点K，则AKB∆是等腰直角三角形．在ADK∆与ABE∆中，AK ABKAD BABAD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADK ABE SAS∴∆∆≌45ABE K︒∴∠=∠=BMG∴∆是等腰直角三角形，2BC=22AB∴=M为AB中点，122BM AB∴=1MG =∴ 90MGB ∠=︒∵ EM MG ≥∴，∴当ME MG =时，ME 的值最小，1ME MG ==∴故选:A 【点睛】本题考查旋转的性质以及等腰直角三角形性质的应用，作出辅助线，构造全等三角形是解题关键 8．A 【解析】 【分析】作EF ⊥AD 交AD 延长线于点F ，作DG ⊥BC 于点G ，首先利用旋转的性质证明△DCG 与△DEF 全等，再根据全等三角形对应边相等可得EF 的长，即△ADE 的高，即可求出三角形ADE 的面积． 【详解】解：如图所示，作EF ⊥AD 交AD 延长线于点F ，作DG ⊥BC 于点G ，∵CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ， ∴∠EDF +∠CDF =90°，DE=CD ， 又∵∠CDF +∠CDG =90°， ∴∠CDG=∠EDF ， ∴△DCG ≌△DEF （AAS ）， ∴EF=CG ， ∵AD =3，BC =4， ∴CG=BC －AD =4－3=1，∴EF =1，∴△ADE 的面积是. 故选A.【点睛】本题考查了梯形的性质、旋转的性质和全等三角形的判定与性质，对于旋转来说，旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．本题证明△DCG 与△DEF 全等正是充分运用了旋转的性质.9．112y x =- 【解析】【分析】先由平移和绕原点旋转180°点的坐标变化规律求出变化前的点坐标，再利用待定系数法求出直线l 的解析式，【详解】解：∵AB 是先绕着原点旋转180°，再向左平移2个单位长度得到，()4,0A -和点()0,2B ，∴向右平移2个单位长度，可得平移前坐标为：（-2，0），（2，2），∴绕着原点旋转180°前AB 对应坐标为（2，0），（-2，-2），设直线l 的表达式是kx b y =+,经过（2，0），（-2，-2），2022k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩, 所以直线l 的表达式是112y x =-． 故答案是：112y x =-． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，直线平移与旋转的规律，掌握解析式抓住对应点的变化规律是解题的关键．10．30°或120°或165°【解析】【分析】分三种情形画出图形分别求解即可解决问题；【详解】有三种情形：①如图1中，当AD∥BC时．∵AD∥BC，∴∠D=∠BCD=30°，∵∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠DCB=90°，∴∠ACE=∠DCB=30°．②如图2中，当AD∥CE时，∠DCE=∠D=30°，可得∠ACE=90°+30°=120°．③如图2中，当AD∥BE时，延长BC交AD于M．∵AD∥BE，∴∠AMC=∠B=45°，∴∠ACM=180°-60°-45°=75°，∴∠ACE=75°+90°=165°，综上所述，满足条件的∠ACE的度数为30°或120°或165°．故答案是：30°或120°或165°．【点睛】考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题．11．21【解析】【分析】将线段BD绕点B顺时针旋转90°，得到线段BP，连接PE，PD，证明△CBD≌△EBP，可得PE=DB=1，DP=2，根据PD+PE≥DE，即可得出DE的最大值．【详解】如图，将线段BD绕点B顺时针旋转90°，得到线段BP，连接PE，PD，则DB=PB，∠DBP=90°，∵将线段BC绕点B顺时针旋转90°，得到线段BE，∴BC=BE，∠CBE=90°，∴∠CBD=∠EBP，∴△CBD≌△EBP（SAS），∴PE=CD，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，点D为线段AB的中点，∴DB=CD=12AB=1，∴PE=1，PB=1，∴∵PD+PE≥DE，∴+1，∴DE+1，+1．【点睛】本题考查图形的旋转，解题的关键是掌握图形旋转的性质．12．2【解析】【分析】首先考虑到BE所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BE，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AC=AE，∠CAE=60°，故△ACE是等边三角形，可证明△ABE 与△CBE全等，可得到∠ABE=45°，∠AEB=30°，再证△AFB和△AFE是直角三角形，然后在根据勾股定理求解．【详解】连结CE，设BE与AC相交于点F，如图所示．∵Rt △ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠BCA =∠BAC =45°．∵AB =BC =22AC 2222(22)(22)AB BC +=+．∵Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转60°与Rt △ADE 重合，∴∠BAC =∠DAE =45°，AC =AE ． 又∵旋转角为60°，∴∠BAD =∠CAE =60°，∴△ACE 是等边三角形，∴AC =CE =AE =4．在△ABE 与△CBE 中，∵BA BC AE CE BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CBE （SSS ），∴∠ABE =∠CBE =45°，∠CEB =∠AEB =30°，∴∠BF A =180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠AFB =∠AFE =90°． 在Rt △ABF 中，由勾股定理得：BF =AF 2()2AB ==2． 又在Rt △AFE 中，∠AEF =30°，∠AFE =90°，FE 3=3BE =BF +FE =223+． 故答案为223+【点睛】本题是旋转综合题，解答此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形．在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用了等边三角形的判定与性质，全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用．13．40°【解析】【分析】由旋转性质可知AC AC ='，C AB CAB ∠''=∠，从而可得出ACC ∆'为等腰三角形，且CAC BA B ∠'=∠'和已知//CC AB '，得出ACC ∠'的度数．则可得出答案．【详解】解：ABC ∆绕A 点逆时针旋转到△AB C ''的位置AC AC C AB CAB ∴='∠''=∠AC C ACC C AC B AB∴∠'=∠'∠'=∠''//CC ABC CA CAB∴∠'=∠=︒70∴∠'=︒-︒⨯=︒CAC18070240∴∠'=︒40BAB【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形∆'是等腰三角形．全等．解题的关键是抓住旋转变换过程中不变量，判断出ACC14．18【解析】【分析】过点E作DE的垂线，与DG的延长线相交于点K，设DK与CF相交于点M，证明△AED≌△FEK和△CDM≌△FKM，可得五边形AEFCD的面积=S△DEK，即可得出五边形AEFCD的面积．【详解】解：如图，过点E作DE的垂线，与DG的延长线相交于点K，设DK与CF相交于点M，∵正方形ABCD绕着点A顺时针旋转到正方形AEFG，∴AD=AG，∴∠ADG=∠AGD=x，∴∠DAG=180°-2x，∵∠GAE=90°，DA=AB=AE，∴∠DAE=270°-2x，∴∠ADE=∠AED=[180°-（270°-2x）]÷2=x-45°，∴∠GDE=x-（x-45°）=45°，∴∠KDE=∠DKE=45°，∴DE=KE，∵AE=EF，∠DEK=∠AEF=90°，∴∠AED=∠FEK，∠ADE=∠FKE，∴△AED≌△FEK（SAS），∴FK=AD=DC，∵∠CDM=90°-45°-∠ADE=45°-∠ADE，∠FKM=45°-∠FKE，∴∠CDM=∠FKM，∵∠CMD=∠FMK，∴△CDM≌△FKM（AAS），∴五边形AEFCD的面积=S△DEK=12×6×6=18．故答案为：18．【点睛】此题考查图形的旋转，三角形全等的判定和性质，解题的关键是掌握图形旋转的性质．15．（6058,0）【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2019的坐标．【详解】解：∵A（32，0），B（0，2），∴Rt△AOB中，AB=52，∴OA+AB1+B1C2=32+2+52=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，即B2（6，2），∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2019的横坐标为：2018÷2×6+32+52=6058，点B2019的纵坐标为：0，即B2019的坐标是（6058，0）．故答案为：（6058，0）．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．16．1:2【解析】【分析】连接AP，根据同角的余角相等可得∠ABP=∠CBP′，然后利用“边角边”证明△ABP和△CBP′全等，根据全等三角形对应边相等可得AP=CP′，连接PP′，根据旋转的性质可得△PBP′是等腰直角三角形，然后求出∠AP′P是直角，再利用勾股定理用AP′表示出PP′，又等腰直角三角形的斜边等于直角边的2倍，代入整理即可得解．【详解】如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP＝BP′，∠ABP+∠ABP′＝90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠CBP′+∠ABP′＝90°，∴∠ABP＝∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵BP BPABP CBP AB BC''⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP＝P′C，∵P′A：P′C＝1：3，∴AP＝3P′A，连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P＝45°，PP′PB，∵∠AP′B＝135°，∴∠AP′P＝135°﹣45°＝90°，∴△APP′是直角三角形，设P′A＝x，则AP＝3x，根据勾股定理，PP′==，∴PP′PB＝x，解得PB＝2x，∴P′A：PB＝x：2x＝1：2．故答案是：1:2.【点睛】考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，解题关键是作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P′A、P′C以及P′B倍转化到同一个直角三角形进行求解．17．66°，62°，52°【解析】【分析】如图，将△APC绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ，连接PQ，只要证明PA、PB、PC为边组成的三角形就是△PQB，再求出其内角即可．【详解】将△APC绕点A顺时针旋转60°得△AQB，则△AQB≌△APC∴BQ=CP，AQ=AP，∵∠1+∠3=60°，∴△APQ是等边三角形，∴QP=AP，∴△QBP就是以AP，BP，CP三边为边的三角形，∵∠APB=112°，∴∠6=∠APB-∠5=52°，∵∠AQB=∠APC=122°，∴∠7=∠AQB-∠4=62°，∴∠QBP=180°-∠6-∠7=66°，∴以AP，BP，CP为边的三角形的三内角的度数分别为66°，62°，52°.故答案为：66°，62°，52°.【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、旋转的性质，利用旋转添加辅助线是解决问题的关键．18．（﹣2，23）【解析】【分析】连接OA、OC、OD、OF，作FH⊥OE于H，根据正六边形的性质得到∠AOF=∠FOE=∠EO D=∠DOC=∠COB=∠BOA=60°，根据旋转变换的性质、直角三角形的性质计算．【详解】连接OA、OC、OD、OF，作FH⊥OE于H，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOF=∠FOE=∠EOD=∠DOC=∠COB=∠BOA=60°，∵将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，∴点A 旋转6次回到点A ，63÷6=10…3，∴正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转63次，与点D 重合，∵∠AOF=60°，OA=OF ， ∴△AOF 是等边三角形，∴OF=4，又∠FOE=60°，∴OH=2，∴顶点F 的坐标为（-2，故答案为：（-2，【点睛】本题考查的是正多边形和圆，掌握正六边形的性质、等边三角形的判定和性质是解题的关键．19．5【解析】【分析】连接BM ．先判定△F AE ≌△MAB （SAS ），即可得到EF =BM ．设正方形边长为a ，则CM =a -2，Rt △BCM 中，利用勾股定理即可得到a 的值．【详解】如图，连接BM ．∵△AEM 与△ADM 关于AM 所在的直线对称，∴AE =AD ，∠MAD =∠MAE ．∵△ADM 按照顺时针方向绕点A 旋转90°得到△ABF ，∴AF =AM ，∠F AB =∠MAD ，∴∠F AB =∠MAE ，∴∠F AB +∠BAE =∠BAE +∠MAE ，∴∠F AE =∠MAB ，∴△F AE ≌△MAB （SAS ），∴EF =BM ．设正方形ABCD 的边长为a ，则MC =a -2，BC =a ．在Rt △BCM 中，∵222BC MC BM +=，∴222(2)a a +-=，解得：a =5或a =-3（舍去），∴正方形的边长为5．故答案为：5．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．20．2【解析】【分析】连接AD，由等腰直角三角形的性质得AD⊥BC，AD＝BC＝2，再根据旋转的性质得到点E 在以D点圆心，DE为半径的圆上，估计三角形三边的关系得到AE≤AD+DE（当且仅当AE 过圆心D时取等号），从而得到AE的最大值为6，然后利用勾股定理计算出此时AF的长即可．【详解】连接AD，如图，∵点D为等腰直角三角形斜边的中点，∴AD⊥BC，AD＝BC＝2，∵正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，∴点E在以D点圆心，DE为半径的圆上，∵AE≤AD+DE(当且仅当AE过圆心D时取等号)，∴AE的最大值为6，此时AF＝＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形三边的关系、等腰直角三角形的性质．21．(1)△ABD，△ACF，△BCE都是等边三角形，理由见解析；(2)当∠BAC＝150°，且AB＝AC 时，四边形ADEF是正方形，理由见解析；(3)当∠BAC＝60°时，以点A，D，E，F为顶点的四边形不存在，理由见解析.【解析】【分析】（1）△ABD、△ACF、△BCE都是等边三角形；（2）当∠BAC=150°且AB=AC时，四边形ADEF是正方形，理由为：由旋转可知DE=AC，根据三角形ACF为等边三角形，得到AC=AF，等量代换得到DE=AF，同理得到EF=AD，利用两组对边相等的四边形为平行四边形得到AFED为平行四边形，若∠BAC=150°，利用周角定义求出∠DAF为直角，可得出平行四边形AFED为矩形，再由AB=AC，三角形ADB与三角形ACF都是等边三角形，得到AD=AF，矩形AFED为正方形，得证；（3）当∠BAC=60°时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在，理由为：若∠BAC=60°，三角形ADB与三角形ACF都是等边三角形，利用周角定义求出∠DAF为平角，即D、A、E、F四点共线，即以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．【详解】(1)△ABD，△ACF，△BCE都是等边三角形，理由：由旋转可知：AB＝DB，∠ABD＝60°，AC＝FC，∠ACF＝60°；BC＝BE，∠CBE＝60°，∴△ABD，△ACF，△BCE都是等边三角形；(2)当∠BAC＝150°，且AB＝AC时，四边形ADEF是正方形，理由：∵△DBE是由△ABC绕点B旋转60°而得到的，∴DE＝A C，由(1)知△ACF为等边三角形，∴AC＝AF，∴DE＝AF，同理可得EF＝AD，∴四边形ADEF是平行四边形，若∠BAC＝150°，则∠DAF＝360°－∠BAC－∠DAB－∠F AC＝360°－150°－60°－60°＝90°，∴四边形ADEF是矩形，又∵AB＝AC，∴AD＝AF，则四边形ADEF是正方形；(3)当∠BAC＝60°时，以点A，D，E，F为顶点的四边形不存在，理由：若∠BAC＝60°，则∠DAF＝360°－∠BAC－∠DAB－∠F AC＝360°－60°－60°－60°＝180°，此时，点A，D，E，F四点共线，∴以点A，D，E，F为顶点的四边形不存在.【点睛】本题考查了四边形综合题，涉及了：等边三角形的判定与性质，旋转的性质，平行四边形，矩形，正方形的判定，以及周角的定义，熟练掌握相关知识并能灵活运用是解题的关键. 22．（1）等边三角形；（2）AC+CD=CE，理由见详解；（3）BD为2或8时，∠DEC=30°，理由见详解.【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到AD=AE，∠DAE=60°，根据等边三角形的判定定理解答；（2）证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，结合图形计算即可；（3）根据题意，分为点D在线段BC上和点D在线段BC的延长线上两种情况，根据直角三角形的性质解答；【详解】解：（1）由旋转变换的性质可知，AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，故答案为：等边三角形；（2）AC+CD=CE，证明：由旋转的性质可知，∠DAE=60°，AD=AE，∵△ABC是等边三角形。

鲁教版五四制八年级数学上册第4章图形的平移和旋转单元测试卷

鲁教版五四制八年级数学上册第4章图形的平移和旋转单元测试卷

第 4 章图形的平移和旋转单元测试卷一.[ 复习前测 ]1 ．以下图形中是中心对称图形的是()A．B．C．D．2 ．已知以下图的四张牌，若将此中一张牌旋转180 °后获得图 2，则旋转的牌是()A．B．C．D．3 ．将一正方形纸片按以下次序折叠，而后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片睁开，获得的图形是()A．B．C．D．4．如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．此中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为()A ．①③ B．①④ C ．②③ D ．②④5 ．以下四张印有汽车品牌标记图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是() A．B．C．D．6 ．如图，△ ABC 经过如何的平移获得△DEF()A ．把△ABC 向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位B．把△ABC 向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位C．把△ABC 向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位D ．把△ABC 向左平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位7 ．如图，已知梯形 ABCD 中，AD ∥BC，AB=CD=AD，AC，BD订交于O点，∠BCD=60°，则以下说法错误的选项是()A ．梯形 ABCD 是轴对称图形B． BC=2ADC．梯形 ABCD 是中心对称图形 D ． AC 均分∠DCB8 ．如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．9 ．以下图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 中点 E 处，点 A 落在 F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是 ()A．2B．3C．4D．510 ．以下图形中是轴对称图形的是()A．B．C．D．11 ．以下图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以 AB 的中点 O 为极点，把平角∠AOB 三均分，沿平角的三均分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为极点的直角三角形，那么剪出的直角三角形所有睁开摊平后获得的平面图形必定是( )A ．正三角形B ．正方形C．正五边形 D ．正六边形12 ．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A ．菱形 B．梯形 C ．正三角形 D ．正五边形13 ．如图是由下边五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是()A ．①⑤ B．②④ C ．③⑤ D ．②⑤14．把一张正方形纸片按以下图的方法对折两次后剪去两个角，那么翻开此后的形状是()A ．六边形B．八边形C．十二边形 D ．十六边形15 ．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的是()A．B．C．D．16 ．如图，将矩形纸片ABCD （图 1 ）按以下步骤操作：（1 ）以过点 A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰巧落在AD 边上，折痕与BC 边交于点 E （如图 2 ）；（2）以过点 E 的直线为折痕折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上，折痕 EF 交 AD 边于点 F（如图3）；（3 ）将纸片收展平，那么∠AFE 的度数为 ()A．60 ° B．67.5 °C．72 ° D．75 °17 ．以下图案中是轴对称图形的是()A ．2008 年北京B．2004 年雅典C．1988 年汉城 D ．1980 年莫斯科18．以下四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A ．①② B．①③ C ．②③ D ．①②③19 ．如图是用纸折叠成的生活图案，此中不是轴对称图形的是()A ．信封 B．飞机 C ．裤子 D ．衬衣20 ．已知正方形ABCD 中，点 E 在边 DC 上， DE=2 ， EC=1 （以下图）把线段A E 绕点A 旋转，使点 E 落在直线BC 上的点 F 处，则 F、 C 两点的距离为．21 ．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A．4 个 B．3 个C．2 个 D．1 个22 ．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），此中包含的图形运动是()A ．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移 D ．旋转和平移23．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，获得以下图的图形，而后将暗影部分剪掉，把节余部分睁开后的平面图形是()A．B．C．D．二、解答题（共 3 小题，满分0 分）24 ．如图，镜子中号码的实质号码是．25．等边三角形、平行四边形、矩形、圆四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．26 ．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在成立平面直角坐标系后，△ABC 的极点均在格点上，点 C 的坐标为（ 0 ，﹣ 1 ），（1）写出 A 、 B 两点的坐标；（2）画出△ABC 对于 y 轴对称的△ A1 B1C1；（3 ）画出△ABC 绕点 C 旋转 180 °后获得的△A2B2C2．鲁教五四新版八年级数学上册《第4章图形的平移和旋转》 2015 年单元测试卷（河南省濮阳六中）一.[ 复习前测 ]1 ．以下图形中是中心对称图形的是()A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【剖析】依据中心对称图形的定义进行解答，找到图形的对称中心．【解答】解： A 、不是中心对称图形，故本选项错误，B、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，C、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，D 、为中心对称图形，故本选项正确．应选 D．【评论】本题主要考察对中心对称图形的定义的掌握，解题的重点是看那个图形能够找到对称中心，能否切合中心对称图形的定义．2 ．已知以下图的四张牌，若将此中一张牌旋转180 °后获得图 2，则旋转的牌是()A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【剖析】依据中心对称的性质和扑克的花色特色解答．【解答】解： B、 C、 D 中，红桃 5 ，黑桃 5 ，和梅花 5 ，旋转 180 °后，新图形中间的桃心将有变化，故B、 C、 D 错误；只有 A 没有变化，说明旋转的是方块 5 ．应选： A．【评论】本题考察中心对称图形的定义．假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完整重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．假如一个图形绕某一点旋转180 °后能够与自己重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3 ．将一正方形纸片按以下次序折叠，而后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片睁开，获得的图形是()A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【剖析】严格依照所给方法向下对折，再向右对折，向右下对折，剪去上部分的等腰直角三角形，睁开获得答案．【解答】解：易得剪去的 4 个小正方形正好两两位于原正方形一组对边的中间．应选 C．【评论】主要考察了剪纸问题；学生空间想象能力，着手操作能力是比较重要的，做题时，要注意培育．4．如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．此中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为()A ．①③ B．①④ C ．②③ D ．②④【考点】中心对称图形；轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点和各图的特色求解．【解答】解：①、是轴对称图形，不是中心对称图形；②、是轴对称图形，也是中心对称图形；③、是轴对称图形，不是中心对称图形；④、是轴对称图形，也是中心对称图形．知足条件的是①③，应选 A ．【评论】掌握好中心对称图形与轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180 度后两部分重合．5 ．以下四张印有汽车品牌标记图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是() A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【剖析】依据中心对称图形的观点求解．【解答】解： A 、不是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故错误；C、是中心对称图形．故正确；D 、不是中心对称图形．故错误．应选 C．【评论】本题考察了中心对称图形的观点：中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180 度后与原图重合．6 ．如图，△ ABC 经过如何的平移获得△DEF()A ．把△ABC 向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位B．把△ABC 向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位C．把△ABC 向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位D ．把△ABC 向左平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位【考点】平移的性质．【专题】压轴题．【剖析】依据平移的性质可知，图中DE 与 AB 是对应线段， DE 是 AB 向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位获得的．【解答】解：由题意可知把△ ABC 向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位获得△ DEF．应选 C．【评论】本题主要考察了平移的性质，察看图象，剖析对应线段作答．7 ．如图，已知梯形 ABCD 中，AD ∥BC，AB=CD=AD，AC，BD订交于O点，∠BCD=60°，则以下说法错误的选项是()A ．梯形 ABCD 是轴对称图形B． BC=2ADC．梯形 ABCD 是中心对称图形 D ． AC 均分∠DCB【考点】梯形．【专题】压轴题．【剖析】利用已知条件，对四个选逐一考证，即可获得答案．【解答】解： A 、依据已知条件AB=CD ，则该梯形是等腰梯形，等腰梯形是轴对称图形，正确；B、过点 D 作 DE ∥AB 交 BC 于点 E，获得平行四边形ABED 和等边三角形CDE ．因此BC=2AD ，正确；C、依据中心对称图形的观点，等腰梯形必定不是中心对称图形，错误；D 、依据等边平等角和平行线的性质，可得AC 均分∠BCD ，正确．应选 C．【评论】要熟习这个上底和腰相等且底角是60 °的等腰梯形的性质；理解轴对称图形和中心对称图形的观点．8 ．如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．应选 B．【评论】本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180 度后与原图重合．9 ．以下图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 中点 E 处，点 A 落在 F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是 ()A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】 翻折变换（折叠问题） ．【专题】 压轴题；数形联合．【剖析】 依据△CEN 是直角三角形利用勾股定理求解即可．【解答】 解：由折叠可得 DN=EN ，设 CN=x ，则 EN=8 ﹣ x ，∵CN 2+CE 2=EN 2，∴x 2+4 2= （ 8 ﹣ x ） 2，解得 x=3 ．应选 B ．【评论】 考察折叠问题；找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的重点．10 ．以下图形中是轴对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．【考点】 轴对称图形．【剖析】 依据轴对称图形的观点求解．【解答】 解： A 、不是轴对称图形，故错误；B 、不是轴对称图形，故错误；C 、是轴对称图形，故正确；D 、不是轴对称图形，故错误．应选 C．【评论】本题考察了轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．11 ．以下图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以 AB 的中点 O 为极点，把平角∠AOB 三均分，沿平角的三均分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为极点的直角三角形，那么剪出的直角三角形所有睁开摊平后获得的平面图形必定是( )A ．正三角形B ．正方形C．正五边形 D ．正六边形【考点】剪纸问题．【专题】操作型．【剖析】先求出∠ O=60 °，再依据直角三角形两锐角互余沿折痕睁开挨次进行判断即可得解．【解答】解：∵平角∠AOB 三均分，∴∠O=60 °，∵90 °﹣60 °=30 °，∴剪出的直角三角形沿折痕睁开一次获得底角是30 °的等腰三角形，再沿另一折痕睁开获得有一个角是30 °的直角三角形，最后沿折痕AB 睁开获得等边三角形，即正三角形．应选： A．【评论】本题考察了剪纸问题，难点在于依据折痕逐层睁开，着手操作会更简易．12 ．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A ．菱形 B．梯形 C ．正三角形 D ．正五边形【考点】轴对称图形；中心对称图形．【剖析】对于某条直线对称的图形叫轴对称图形．绕一个点旋转180 度后所得的图形与原图形完整重合的图形叫做中心对称图形．【解答】解： A 是轴对称图形，也是中心对称图形，切合题意；B、 C、 D 都是轴对称图形，不是中心对称图形，不切合题意．应选 A．【评论】掌握好中心对称图形与轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180 °后与原图形重合．13 ．如图是由下边五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是()A ．①⑤ B．②④ C ．③⑤ D ．②⑤【考点】认识平面图形．【剖析】依据切割与组合的原理对图形进行剖析即解．【解答】解：剖析原图可得：原图由②⑤两种图案构成．应选： D．【评论】本题考察了平面图形的切割与构成，主要培育学生的察看能力和空间想象能力．14．把一张正方形纸片按以下图的方法对折两次后剪去两个角，那么翻开此后的形状是()A ．六边形B．八边形C．十二边形 D ．十六边形【考点】剪纸问题．【剖析】由平面图形的折叠及立体图形的表面睁开图的特色解联合实质操作解题．【解答】解：本题需着手操作，能够经过折叠再减去 4 个重合，得出是八边形．应选： B．【评论】本题主要考察了与剪纸有关的知识；着手操作的能力是近几年常考的内容，要掌握娴熟．15 ．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的是()A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【剖析】依据中心对称图形的定义旋转180 °后能够与原图形完整重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解： A 、∵此图形旋转180 °后不可以与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180 °后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此C、此图形旋转180 °后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D 、∵此图形旋转180 °后不可以与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．应选： B．【评论】本题主要考察了中心对称图形与轴对称的定义，依据定义得出图形形状是解决问题的重点．16 ．如图，将矩形纸片ABCD （图 1 ）按以下步骤操作：（1 ）以过点 A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰巧落在AD 边上，折痕与BC 边交于点 E （如图 2 ）；（2）以过点 E 的直线为折痕折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上，折痕 EF 交 AD 边于点 F（如图3）；（3 ）将纸片收展平，那么∠AFE 的度数为 ()A．60 ° B．67.5 °C．72 ° D．75 °【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】压轴题；操作型．【剖析】折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依据轴对称的性质，可利用角度的关系求解．【解答】解：第一次折叠后，∠EAD=45 °，∠AEC=135 °；第二次折叠后，∠ AEF=67.5 °，∠FAE=45 °；故由三角形内角和定理知，∠度．应选 B．【评论】本题考察图形的折叠变化及三角形的内角和定理．重点是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，不过地点变化．17 ．以下图案中是轴对称图形的是()A．2008 年北京 B ．2004 年雅典 C ．1988 年汉城 D ．1980 年莫斯科【考点】轴对称图形．【剖析】假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完整重合，这样的图形叫做轴对称图形．联合定义可得答案．【解答】解：联合定义可得，假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完整重合，这样的图应选 D．【评论】本题波及轴对称图形的有关知识，难度一般．18．以下四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A ．①② B．①③ C ．②③ D ．①②③【考点】中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象．【剖析】依照轴对称图形与中心对称的观点即可解答．【解答】解：②不是中心对称图形，是旋转对称图形；④是轴对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的只有①③．应选： B．【评论】对轴对称与中心对称观点的考察：假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完整重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．假如一个图形绕某一点旋转180 °后能够与自己重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．19 ．如图是用纸折叠成的生活图案，此中不是轴对称图形的是()A ．信封 B．飞机 C ．裤子 D ．衬衣【考点】轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完整重合的图形是轴对称图形，即可判断出．【解答】解：∵A ，信封：此图形沿一条直线对折后能够完整重合，∴此图形是轴对称图形，故此选项错误；B：飞机：此图形沿一条直线对折后能够完整重合，∴此图形是轴对称图形，故此选项错误；C．裤子：此图形沿一条直线对折后能够完整重合，∴此图形是轴对称图形，故此选项错误D：此图形沿一条直线对折后不可以够完整重合，∴此图形不是轴对称图形，故此选项正确．应选： D．【评论】本题主要考察了轴对称图形的定义，依据定义得出图形形状是解决问题的重点．20 ．已知正方形ABCD 中，点 E 在边 DC 上， DE=2 ， EC=1 （以下图）把线段A E 绕点A 旋转，使点 E 落在直线BC 上的点 F 处，则 F、 C 两点的距离为 1 或 5．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【剖析】题目里只说“旋转”，并无说顺时针仍是逆时针，并且说的是“直线BC上的点”，因此有两种状况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，依据旋转的性质可知．【解答】解：旋转获得F1点，∵AE=AF 1，AD=AB，∠D=∠ABC=90°，∴△ADE ≌△ABF 1，∴F1C=1 ；旋转获得 F2点，同理可得△ ABF 2≌△ADE ，∴F2B=DE=2 ，F2C=F 2B+BC=5 ．【评论】本题主要考察了旋转的性质．21 ．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A．4 个 B．3 个C．2 个 D．1 个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．应选 C．【评论】本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180 度后与原图重合．22 ．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），此中包含的图形运动是()A ．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移 D ．旋转和平移【考点】生活中的旋转现象．【剖析】依据对称和旋转定义来判断．【解答】解：依据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；“坐地日行八万里”是旋转．应选 B．【评论】考察学生对对称和旋转的理解能力．要理解：“对镜贴花黄”是指人和镜像的对称关系；“坐地日行八万里”是指人绕地心旋转．23．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，获得以下图的图形，而后将暗影部分剪掉，把节余部分睁开后的平面图形是()A．B．C．D．【专题】压轴题．【剖析】由平面图形的折叠及立体图形的表面睁开图的特色解联合实质操作解题．【解答】解：拿一张纸详细剪一剪，结果为 A ．应选 A．【评论】本题侧重考察学生对峙体图形与平面睁开图形之间的变换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充足表现了实践操作性原则．要注意空间想象，哪一个平面睁开图对面图案都同样．二、解答题（共 3 小题，满分0 分）24 ．如图，镜子中号码的实质号码是3265 ．【考点】镜面对称．【剖析】注意镜面反射与特色与实质问题的联合．【解答】解：依据镜面对称的性质，在镜子中的真切数字应当是：3265 ．故答案为： 3265【评论】本题考察了图形的对称变换，学生在解题时能够再借用镜子看一下即可，也能够在卷子的反面看．25．等边三角形、平行四边形、矩形、圆四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是矩形、圆．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】解：矩形、圆即是轴对称图形，又是中心对称图形．故答案为：矩形、圆．【评论】本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180 度后与原图重合．26 ．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在成立平面直角坐标系后，△ABC 的极点均在格点上，点 C 的坐标为（ 0 ，﹣ 1 ），（1）写出 A 、 B 两点的坐标；（2）画出△ABC 对于 y 轴对称的△ A1 B1C1；（3）画出△ABC 绕点 C 旋转 180 °后获得的△A 2B2C2．【考点】作图 - 旋转变换；作图- 轴对称变换．【专题】作图题．【剖析】（1 ）联合直角坐标系可直接写出 A 、B 两点的坐标．（2 ）找到 A 、 B、C 三点对于y 轴的对称点，而后按序连结可得出△ A 1 B1 C1；（3 ）旋转 180 °也即是中心对称，找到 A 、B、C 三点对于 C 的中心对称点，按序连结即可．【解答】解：（ 1） A（﹣ 1， 2） B（﹣ 3， 1）；（2 ）绘图答案以下图：（3 ）绘图答案以下图：【评论】本题考察了旋转作图及中心对称的知识，解答本题的重点是依据旋转的三因素，中心对称的性质，获得各点的对应点，难度一般．初中数学试卷。

初中数学鲁教版(五四制)八年级上册第四章 图形的平移与旋转1 图形的平移-章节测试习题

初中数学鲁教版(五四制)八年级上册第四章 图形的平移与旋转1 图形的平移-章节测试习题

章节测试题1.【答题】如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A.16cmB.18cmC.20cmD.22cm【答案】C【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD=CF=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又∵AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．选C.2.【答题】如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A.40°B.50°C.90°D.130°【答案】B【分析】根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数．【解答】解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，∴l1∥l2，∵∠1=50°，∴∠2的度数是50°．选B.3.【答题】如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A.垂直B.相等C.平分D.平分且垂直【答案】D【分析】先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC 的关系．【解答】解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．∵A′O=OB=，AO=OC=2，∴线段A′B与线段AC互相平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B⊥AC，∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．选D.4.【答题】在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知图案D通过平移后可以得到．选D.5.【答题】如图，直线m∥n，圆心在直线n上的⊙A是由⊙B平移得到的，则图中两个阴影三角形的面积大小关系是（）A.S1＜S2B.S1=S2C.S1＞S2D.不能确定【答案】B【分析】根据平移的性质得到两圆的半径相等，然后根据两阴影三角形的等底等高得到面积相等．【解答】解：∵圆心在直线n上的⊙A是由⊙B平移得到的，∴两圆的半径相等，∴图中两个阴影三角形等底等高，∴两圆的面积相等，选B.6.【答题】如图，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC.若将△ABC沿AD向右平移，使点C与点D重合，则所得到的图形形状是（）A.梯形B.平行四边形C.矩形D.等边三角形【答案】B【分析】首先根据平移后点C与点D重合，AF=DC，得到点A和点F重合，然后根据∠EFD=∠BCA，得到BC∥EF，从而判定所得到的图形形状是平行四边形．【解答】解：∵平移后点C与点D重合，AF=DC，∴点A和点F重合，∵∠EFD=∠BCA，∴BC∥EF，∵BC=EF，∴所得到的图形形状是平行四边形，选B.7.【答题】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（）A.2B.4C.8D.16【答案】A【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED 是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，四边形ABED的面积等于8，AC=4，∴平移距离=8÷4=2．选A.8.【答题】如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（）A.5B.10C.15D.20【答案】C【分析】设点A到BC的距离为h，根据平移的性质可得AD=CF=2BC，然后求出CE=BC，再根据梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：设点A到BC的距离为h，则S△ABC=BC•h=5，∵△ABC沿BC方向平移的距离是边BC长的两倍，∴AD=CF=2BC，AD∥BF，∴CE=BC，∴四边形ACED的面积=（CE+AD）h=（BC+2BC）h=3×BC•h=3×5=15．选C.9.【答题】在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N 的平移方法中，正确的是（）A.向下移动1格B.向上移动1格C.向上移动2格D.向下移动2格【答案】D【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解．【解答】解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N向下移动2格．选D.10.【答题】下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】利用平移的性质直接判断得出即可．【解答】解：根据平移的性质：平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．选项A，B，D都改变了图象的方向，只有答案C符合题意．故选C.11.【答题】某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长【答案】D【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．选D.12.【答题】如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.无法确定【答案】B【分析】根据平移的基本性质，及三角形的面积公式可知．【解答】解：根据题意，△ABC沿着BC方向平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABED为平行四边形，又平移距离是边BC长的两倍，即BE=2BC=2CE，连接AE，∴S△ABC=S△ACE，即S△ABE=2S△ABC，又S△ABE=S△ADE，又S△ABC=12cm2，∴S四边形ACED=3S△ABC=36cm2．选B.13.【答题】如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（）A.2B.4C.5D.3【答案】B【分析】根据平移的性质可得BE=CF，然后列式其解即可．【解答】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE=CF，∴BE=（BF﹣EC），∵BF=14，EC=6，∴BE=（14﹣6）=4．选B.14.【答题】下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项错误；B、图形的大小没有发生变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项正确；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项错误；D、图形的大小发生变化，不属于平移得到，故此选项错误．选B.15.【答题】将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【解答】解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．选A.16.【答题】下列五幅图案中，⑵、⑶、⑷、⑸中的哪个图案可以由(1)图案平移得到？（）A.⑵B.⑶C.⑷D.⑸【答案】B【分析】根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】A、（2）由旋转和轴对称得到；B、（3）可以由（1）通过平移得到；C、（4）由旋转得到；D、（5）由轴对称变化得到．选B.17.【答题】在平移过程中，对应线段（）A.互相平行且相等；B.互相垂直且相等；C.互相平行(或在同一条直线上)且相等；D.不相等.【答案】C【分析】根据平移的性质即可得到结果。

鲁教版(五四制)八年级数学上册第四章 图形的平移与旋转 单元测试题

鲁教版(五四制)八年级数学上册第四章 图形的平移与旋转 单元测试题

第四章《图形的平移与旋转》单元测试题一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.在平面直角坐标系中，将点P（-3，2）向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于x轴的对称点的坐标为（）A. （0，-2）B. （0，2）C. （-6，2）D. （-6，-2）2.如图，将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D. 将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位3.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（）A. 8B. 10C. 12D. 164.已知，则（a，b）向上平移3个单位，再向右平移7个单位后的坐标是（）A. （11，-17）B. （8，31）C. （15，-21）D. （15．-31）5.下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是（）A. 上方B. 右方C. 下方D. 左方6.如图，在△ABC中，∠CAB=30°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，且CC'∥AB，则旋转角的度数为（）A. 100°B. 120°C. 110°D. 130°1 / 77.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去……，若点A（，0），B（0，2）．则点B2019的坐标是（）A. （6052，0）B. （6054，2）C. （6058，0）D. （6060，2）8.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB=40°，则∠AOD=（）A. 45°B. 40°C. 35°D. 30°9.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将△ABC绕旋转中心旋转90°后得到△A′B′C′，其中点A，B，C的对应点分别是点A′，B′、C′，那么旋转中心是（）A. 点QB. 点PC. 点ND. 点M10.下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.11.如图，在4×4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中标序号的小正方形中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（）A. ①B. ②C. ③D. ④12.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（）A. （，-）B. （1，0）C. （-，-）D. （0，-1）二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.如图，在△ABC中，BC=3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于______．14.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为______．15.如图，△ABC绕C点顺时针旋转37°后得到了△A′B′C，A′B′⊥AC于点D，则∠A=______°．16.点A（m-1，-2）与点B（3，n+1）关于原点对称，则m+n=______．3 / 717.如图，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AED的位置，恰好使得DC∥AB，则∠CAE的大小为______．18.如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是______（结果用含a，b代数式表示）．三、解答题（本大题共4小题，共46分）19.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，3），B（-5，1），C（-2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b-2）．（1）写出△A1B1C1各点的坐标：A1（______，______），B1（______，______），C1（______，______）．（2）在图中画出△A1B1C1．（3）求△A1B1C1的面积．20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）平移△ABC得到△AˈBˈCˈ，若Aˈ 的坐标为（-2，2），则Bˈ的坐标为_______，（2）若△A1B1C1和△ABC关于原点O成中心对称，则C1的坐标分别为_______，（3）△ABC的面积为__________（要有计算过程），（4）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2.21.在△ABC中，∠ABC=60°（1）AB=AC，PA=5，PB=3①如图1，若点P是△ABC内一点，且PC=4，求∠BPC的度数．②如图2，若点P是△ABC外一点，且∠APB=60°，求PC的长．5 / 7（2）如图3，AB＜AC，点P是△ABC内一点，AB=6，BC=8，则PA+PB+PC的最小值是______．22.在等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°（1）如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF①求证：△AED≌△AFD；②当BE=3，CE=7时，求DE的长；（2）如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD=3，BC=9时，求DE的长．7 / 7。

鲁教版八上第四章图形的平移与旋转-单元测试卷

鲁教版八上第四章图形的平移与旋转-单元测试卷

鲁教版八年级上册第4章图形的平移与旋转单元测试卷（1）【内容:图形的平移】一、选择题：1.在图形的平移中，下列说法中错误的是：A ．图形上任意点移动的方向相同；B ．图形上任意点移动的距离相同C ．图形上可能存在不动点；D ．图形上任意对应点的连线长相等2. 如图所示，△ABC 平移后成为△EFB,下列说法正确的个数有： ①线段AC 的对应线段是EB ；②点C 的对应点是点B ； ③点B 的对应点是点F ；④平移的距离是线段CF 的长度。

A.１个 B.２个 C.３个 D.４个3. 在6×6方格中，将左图中的图形N 平移后位置如右图所示，则图形N 的平移方法中，正确的是:A.向下移动1格B.向上移动1格C.向上移动2格D.向下移动2格4. 火车在笔直的铁路上开动，火车头以100千米/小时的速度前进了半小时，则车尾走的路程是： A 、100千米 B 、50千米 C 、200千米 D 、无法计算5. 已知：如图ABC △的顶点坐标分别为(43)A --，，(03)B -，，(21)C -，，如将B 点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达1B 点，若设ABC △的面积为1S ，1AB C △的面积为2S ，则12S S ，的大小关系为：A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．不能确定6. 以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点，直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是： A ．（3，3） B ．（5，3） C ．（3，5） D ．（5，5）7. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是：8. 如图，将四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点A′的坐标是： A ．（6，1） B ．（0，1） C ．（0，﹣3）D ．（6，﹣3）9. 如图，矩形ABCD 的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为： A 、14 B 、16 C 、20 D 、2810. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，3），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′在直线y =34x 上，则点B 与其对应点B ′间的距离为： A ．49B ．3C ．4D ．510题 11题 12题11. 2ABCD 沿对角线AC 平移，使点A 移至线段AC 的中点A ′处，得新正方形 A ′B ′C ′D ′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是： A 2B 、12C 、1D 、1412. 如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为:A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题:13. 如图，△ABC 经过平移后得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点是 ，∠B 的对应角是 ，A′B′的对应线段是。

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合培优练习题(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合培优练习题(附答案)

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合培优练习题（附答案）一．选择题（共10小题）1．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿甲、乙两条不同的路线，同时从A出发爬向终点B，则（）A．按甲路线走的蚂蚁先到终点B．按乙路线走的蚂蚁先到终点C．两只蚂蚁同时到终点D．无法确定2．如图是3阶台侧面的示意图（每个台阶的宽度和高度不一样，图中相邻的两条线互相垂直），若要在A→G上铺地毯，需知所要购买地毯的长度，则至少要测量（）A．2次B．4次C．5次D．6次3．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已EF＝8，BE＝3，CG＝3，则图中阴影部分的面积是（）A．.12.5B．.19.5C．.32D．，45.54．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为（）A．50°B．100°C．45°D．30°5．在平面直角坐标系中，把△ABC经过平移得到△A′B′C′，若A（1，m），B（4，2），点A的对应点A′（3，m+2），则点B对应点B′的标为（）A．（6，5）B．（6，4）C．（5，m）D．（6，m）6．如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（）A．顺时针B．逆时针C．顺时针或逆时针D．不能确定7．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（）A．30°B．35°C．40°D．50°8．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A．30°B．90°C．120°D．180°9．如图，△ABC与△A'B'C'关于O成中心对称，下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠A'C'B'B．OA＝OA'C．BC＝B'C'D．OC＝OC'10．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．一块矩形场地，长为101米，宽为70米，从中留出如图所示的宽为1米的小道，其余部分种草，则草坪的面积为m2．12．在长为a（m），宽为b（m）一块长方形的草坪上修了一条宽2（m）的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为m2；先为了增加美感，把这条小路改为宽恒为2（m）的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为m2．13．如图，在△ABC中，BC＝6cm，将△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使AD＝2CE成立，则t的值为．14．如图：直角△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则内部五个小直角三角形的周长为．15．如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A1的坐标为（3，1），则点B1的坐标为．16．小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印（填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起．17．如图，点P为等边△ABC内一点，若PC＝3，PB＝4，P A＝5，则∠BPC的度数是．18．如图，将香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转，当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为．19．在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A（﹣2，3）关于点O中心对称，则点B的坐标为．20．有下列图形：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥菱形，其中不是中心对称图形的是．（填序号）三．解答题（共6小题）21．小区规划一个长70m、宽30m的长方形草坪上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，场地其余部分种草，甬道的宽度为xm．（1）用含x的代数式表示草坪的总面积S；（2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为1m，那么每块草坪的面积是多少平方米？（精确到0.1）22．如图，△ABC中，AB＝BC，将△ABC沿直线BC平移到△DCE（使B与C重合），连接BD，求∠BDE的度数．23．已知点P（a+2，b）到两个坐标轴的距离相等，将点P向左平移b+1个单位后得到的点到两个坐标轴的距离仍相等，求点P的坐标．24．如图，每个小正方形的边长都相等，三角形ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．（1）平移三角形ABC，使顶点A平移到点D的位置，得到三角形DEF，请在图中画出三角形DEF；（注：点B的对应点为点E）（2）若∠A＝50°，则直线AC与直线DE相交所得锐角的度数为°，依据是．25．如图，点D是等边△ABC内一点，将线段AD绕着点A逆时针旋转60°得到线段AE，连结CD并延长交AB于点F，连结BD，CE．（1）求证：△ACE≌△ABD；（2）当CF⊥AB时，∠ADB＝140°，求∠ECD的度数．26．如图，是5个全等的小正方形组成的图案，请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加1个正方形，使整个图案称为中心对称图形．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿甲、乙两条不同的路线，同时从A出发爬向终点B，则（）A．按甲路线走的蚂蚁先到终点B．按乙路线走的蚂蚁先到终点C．两只蚂蚁同时到终点D．无法确定【解答】解：∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，∴两只蚂蚁同时到达．故选：C．2．如图是3阶台侧面的示意图（每个台阶的宽度和高度不一样，图中相邻的两条线互相垂直），若要在A→G上铺地毯，需知所要购买地毯的长度，则至少要测量（）A．2次B．4次C．5次D．6次【解答】解：测出a的值即为所有台阶的高的和，测出b的值，即为所有台阶的宽的和，测两次即可．故选A．3．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已EF＝8，BE＝3，CG＝3，则图中阴影部分的面积是（）A．.12.5B．.19.5C．.32D．，45.5【解答】解：△ABC沿AB的方向平移AD的长度得到△DEF，∴△DEF≌△ABC，∴EF＝BC＝8，S△DEF＝S△ABC，∴S△ABC﹣S△DBG＝S△DEF﹣S△DBG，∴S四边形ACGD＝S梯形BEFG，∵CG＝3，∴BG＝BC﹣CG＝8﹣3＝5，∴图中阴影部分的面积＝S梯形BEFG＝×（5+8）×3＝19.5，故选：B．4．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为（）A．50°B．100°C．45°D．30°【解答】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB＝∠EBD＝50°，∵∠ABC＝100°，∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°＝30°．故选：D．5．在平面直角坐标系中，把△ABC经过平移得到△A′B′C′，若A（1，m），B（4，2），点A的对应点A′（3，m+2），则点B对应点B′的标为（）A．（6，5）B．（6，4）C．（5，m）D．（6，m）【解答】解：∵把△ABC经过平移得到△A′B′C′，点A（1，m）的对应点为A′（3，m+2），∴平移规律是：先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，∵点B的坐标为（4，2），∴点B对应点B′的坐标为（6，4）．故选：B．6．如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（）A．顺时针B．逆时针C．顺时针或逆时针D．不能确定【解答】解：齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮B以顺时针方向旋转，齿轮C以逆时针方向旋转，齿轮D以顺时针方向旋转，齿轮E以逆时针方向旋转，故选：B．7．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（）A．30°B．35°C．40°D．50°【解答】解：由题意得：AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC＝75°，∴∠ACC′＝∠AC′C＝∠BAC＝75°，∴∠CAC′＝180°﹣2×75°＝30°；由题意知：∠BAB′＝∠CAC′＝30°，故选：A．8．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A．30°B．90°C．120°D．180°【解答】解：∵360°÷3＝120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度至少是120°．故选：C．9．如图，△ABC与△A'B'C'关于O成中心对称，下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠A'C'B'B．OA＝OA'C．BC＝B'C'D．OC＝OC'【解答】解：对应点的连线被对称中心平分，B，D正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确．故选：A．10．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．二．填空题（共10小题）11．一块矩形场地，长为101米，宽为70米，从中留出如图所示的宽为1米的小道，其余部分种草，则草坪的面积为6900m2．【解答】解：由题意可得：草坪的面积为：（101﹣1）×（70﹣1）＝6900（m2）．故答案为：6900．12．在长为a（m），宽为b（m）一块长方形的草坪上修了一条宽2（m）的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为（ab﹣2a）m2；先为了增加美感，把这条小路改为宽恒为2（m）的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为（ab﹣2a）m2．【解答】解：余下草坪的长方形长仍为a，宽为（b﹣2），则面积为a（b﹣2）＝ab﹣2a；长方形的长为a，宽为b﹣2．余下草坪的面积为：a（b﹣2）＝ab﹣2a，故答案为：（ab﹣2a），（ab﹣2a）．13．如图，在△ABC中，BC＝6cm，将△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使AD＝2CE成立，则t的值为2．【解答】解：根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，则AD＝BE，设AD＝2tcm，则CE＝tcm，依题意有2t+t＝6，解得t＝2．故答案为2．14．如图：直角△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则内部五个小直角三角形的周长为30．【解答】解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB＝30．15．如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A1的坐标为（3，1），则点B1的坐标为（1，2）．【解答】解：∵A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），平移后A1（3，1），∴线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，∴a＝0+1＝1，b＝1+1＝2，点B1的坐标为（1，2），故答案为：（1，2），16．小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印不能（填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起．【解答】解：不能，因为无论怎么旋转，两个图形都不能重合，故答案为：不能．17．如图，点P为等边△ABC内一点，若PC＝3，PB＝4，P A＝5，则∠BPC的度数是150°．【解答】解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△ABD，由旋转的性质得，BD＝PB＝4，AD＝PC＝3，∠BPC＝∠ADB，所以，△BDP是等边三角形，所以，PD＝PB＝4，∠BDP＝60°，∵AD2+DP2＝32+42＝25，P A2＝52＝25，∴AD2+DP2＝P A2，∴△ADP是直角三角形，∠ADP＝90°，∴∠ADB＝60°+90°＝150°，∴∠BPC＝150°．故答案为：150°．18．如图，将香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转，当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为72°．【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，故当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为72°．故答案为：72°．19．在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A（﹣2，3）关于点O中心对称，则点B的坐标为（2，﹣3）．【解答】解：∵点A（﹣2，3）与点A关于原点O中心对称，∴点B的坐标为：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．20．有下列图形：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥菱形，其中不是中心对称图形的是②⑤．（填序号）【解答】解：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥菱形，其中不是中心对称图形的是：②三角形，⑤等腰三角形，故答案为：②⑤．三．解答题（共6小题）21．小区规划一个长70m、宽30m的长方形草坪上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，场地其余部分种草，甬道的宽度为xm．（1）用含x的代数式表示草坪的总面积S；（2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为1m，那么每块草坪的面积是多少平方米？（精确到0.1）【解答】解：（1）S＝70×30﹣（70x+2×30x﹣2x2）＝2x2﹣130x+2100；（2）当x＝1时，S＝2×12﹣130×1+2100＝1972m2所以每一块草坪的面积为1972÷6＝328.6m2答：每一块草坪的面积是328.6m2．22．如图，△ABC中，AB＝BC，将△ABC沿直线BC平移到△DCE（使B与C重合），连接BD，求∠BDE的度数．【解答】解：∵△ABC沿直线BC平移到△DCE（使B与C重合），∴AB＝DC，AB∥CD，AC∥DE，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，而AC∥DE，∴BD⊥DE，∴∠BDE＝90°．23．已知点P（a+2，b）到两个坐标轴的距离相等，将点P向左平移b+1个单位后得到的点到两个坐标轴的距离仍相等，求点P的坐标．【解答】解：①在P点移动的情况下，即b≠﹣1，则有P′（a﹣b+1，b），∴或，∴a＝﹣1，b＝1，或a＝﹣，b＝﹣，∴P（1，1）或（，﹣）；②当P不移动时，即b+1＝0，b＝﹣1，∴a+2＝1或a+2＝﹣1，解得：a＝﹣1，b＝﹣3，∴P（﹣1，﹣1）或（1，﹣1），∴P点坐标为（﹣1，﹣1）或（1，﹣1）或（，﹣）或（1，1）．24．如图，每个小正方形的边长都相等，三角形ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．（1）平移三角形ABC，使顶点A平移到点D的位置，得到三角形DEF，请在图中画出三角形DEF；（注：点B的对应点为点E）（2）若∠A＝50°，则直线AC与直线DE相交所得锐角的度数为50°，依据是两直线平行，同位角相等或两直线平行，内错角相等．【解答】解：（1）如图所示：△DEF，即为所求；（2）∵AC∥DF，∴∠A＝∠ENC＝50°，∴直线AC与直线DE相交所得锐角的度数为50°，依据是：两直线平行，同位角相等或两直线平行，内错角相等．故答案为：50，两直线平行，同位角相等或两直线平行，内错角相等．25．如图，点D是等边△ABC内一点，将线段AD绕着点A逆时针旋转60°得到线段AE，连结CD并延长交AB于点F，连结BD，CE．（1）求证：△ACE≌△ABD；（2）当CF⊥AB时，∠ADB＝140°，求∠ECD的度数．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴AC＝AB，∠CAB＝60°∵将线段AD绕着点A逆时针旋转60°得到线段AE∴AE＝AD，∠EAD＝∠CAB＝60°∴∠EAC＝∠DAB，且AC＝AB，AE＝AD∴△ACE≌△ABD（SAS）（2）∵CF⊥AB，AC＝BC∴DF垂直平分AB，∠ACF＝∠ACB＝30°∴AD＝DB，且DF⊥AB∴∠ADF＝∠BDF＝∠ADB＝70°∴∠ABD＝20°∵△ACE≌△ABD∴∠ABD＝∠ACE＝20°∴∠ECD＝∠ACE+∠ACF＝50°26．如图，是5个全等的小正方形组成的图案，请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加1个正方形，使整个图案称为中心对称图形．【解答】解：如图所示：。

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图形的平移与旋转
单元测试
一、认认真真，沉着应战
1、M点为数轴上表示－3的点，将点M沿着数轴向右平移4个单位到点N，则点N所表示的数为（）
A、0
B、1
C、2
D、－7
2、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为2，则图中的阴影部分的面积为（）
A、4.5
B、8
C、9
D、10
3、如图，在△ABC中，∠A=90°，作既是中心对称，又是轴对称的四边形ADEF，使D、E、F分别在AB、BC、CA上，这样的四边形（）
A、只能作一个
B、能作三个
C、能作无数个
D、不存在
4、时钟上的秒针匀速旋转一周需要60秒，则经过10秒，秒针旋转了（）
A、10°
B、20°
C、30°
D、60°
5、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCE，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）
A、10°
B、15°
C、20°
D、25°
6、如图，已知点O是正三角形ABC三条高的交点，现将△AOB绕点O旋转，使其和△BOC重合，则至少应旋转（）
A、60°
B、120°
C、240°
D、360°
7、如图，由△ABC平移而得到的三角形共有（）
A、8个
B、9个
C、10个
D、16个
8、对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个圆形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④形状相同的两个图形的面积相等。

这些结论中正确的有（）个。

A、1
B、2
C、3
D、4
二、仔仔细细，记录自信
1、如图，以△ABC的边AB、AC为边分别向外侧作等腰直角△ABD、△ACE ,则将△ADC绕点A逆时针旋转度可得到△ABE，此时CD与BE的关系为。

2、如图所示，图形①经过变换得到图形②；图形①经过变换得到图形③；图形①经过变换得到图形④。

（填平移、旋转、轴对称）
3、甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向平移个单位得到甲图。

4、如果将一个图形沿着南偏东30°的方向平移2厘米，再沿着某方向平移2厘米所得到的图形与原图形向正东方向平移2厘米所得的图形重合，则这一方向为。

5、边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为cm。

6、在数轴上表示－2<x≤1关于原点的对称区域是。

7、在四边形ABCD中，ADBC，BC>AD，∠B与∠C互余，将AB、CD分别平移到EF和EG位置，则△EFG为三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG= cm。

8、如图所示，△ABC≌△AED，∠B=40°，∠EAB=30°，∠C=45°，则∠D= ，∠DAC= 。

三、拼心静气，展示智慧。

1、如图，△ABC是等边三角形，D是BC上的一点，△ABD经过旋转后达到△ACE
位置。

（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后、点M转到了什么位置？
2、如图所示，AB是长为4cm的线段，且CD⊥AB于点O，你能借助旋转的方法求出图中的阴影部分的面积吗？
3、某种产品的标志图案如图甲所示，要在所给的图形乙中，把A、B、C三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与甲所示的图案。

（1）请你在图图乙中作出变换后的图案。

（2）你所用的变换方法为。

（在以下变换方法中，选择一种正确的图案，也可用自己的语言表述）
①将菱形B向上平移；②将菱形B绕点O旋转120°；③将菱形B绕点O旋转180°。

4、如图所示，是国际奥林匹克运动会的会旗的标志图案，它是由五个半径相同的圆组成的，象征着五大洲的体育健儿，为发展奥林匹克精神而团结起来，携手拼搏，观察此图案完成下面的问题：
（1）整个图案可以看作是什么图形。

（2）此图案可以看作是把一个圆经过多次什么变换得道的，请说明平移的方向和距离或旋转的角度。

5、如图，△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD 绕着点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB=3，AC=2，求∠BAD 的度数和AD的长。

6、如图，一图形各边长度如图上数据所示，请把该图形分成和它形状相同的四个全等图形。

四、探索拓广，游刃有余。

1、如图，火柴棒不增不减，怎样使甲图案变成乙图案，请用平移、旋转、或轴对称来分析变换的过程。

2、现有如图所示的6种瓷砖，请用其中的4块瓷砖（允许有相同的），设计出更加美丽的图案。

参考答案
一、
1、B。

2、B。

3、C。

4、D。

5、B。

6、B。

7、B。

8、A。

二、
1、90°，相等。

2、轴对称、旋转、平移。

3、右，2。

4、北偏东30°。

5、4π。

6、－1<x≤2。

7、直角，6cm。

8、45°，30°。

三、
1、解：（1）A。

（2）逆时针旋转60°，（3）M点转到AC的中点。

2、将扇形COB和扇形BOD内的阴影部分以O为中心，分别顺时针旋转180°
和90°，三个图形共构成一个大扇形AOD，所以S
阴=S
扇形AOD
=
2
2
4
360
90
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⨯
⨯π=π
（cm）2。

3、解：（1）图案如图丙所示。

（2）选①或③均可。

4、解：（1）可以看成一个轴对称图形。

（2）既可以看成是一个圆经过4次旋转得到的，又可以看成是一个圆经过4次平移的得到的。

每次旋转的中心是连接两圆圆心的线段的中点，旋转的角度都是180°，每次平移的方向是一个圆的圆心的到另一个圆的圆心的方向，平移的距离为两圆的圆心间的距离。

5、解：由∠BAC=120°知∠ABC+∠ACB=60°，又因为∠ABD=∠ABC+∠CBD=∠DCE，又∠CBD=60°，由此可知∠ACB+∠BCD+∠DCE=180°，即点A、C、E在一条直线上，又因为AD=ED，∠CDE=∠ADB，且∠ADB+∠ADC=60°，则∠ADC+∠CDE=60°,故△ADE为等边三角形。

则∠BAD=∠E=60°，AD=AC+CE=AC+AB=6。

6、解：依据图中的数据首先将该图分成如图所示的12个向正方形，再按照图中粗线所示将该图分割，即得所求的四个全等的且和原图形形状相同的图形。

四、
1、解：先将火柴棒1向右平移一个火柴棒长的单位，火柴棒2向下平移一个火柴棒长的单位，火柴棒3向左平移一个火柴棒长的单位，火柴棒4向上平移一个火柴棒的长的单位，再将新图案绕图形的中心顺时针旋转45°，然后再将图案平移，得到乙图案。

2、解：设计出的图案如图所示：。

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