赏析2014年高考数学客观题中的定义阅读题
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Ｃ Ｏ Ｓ ｚ的 图象 向左 平 移 １个单 位后 得 到 的 ， 它关 于直
棠辑 务 彀 孥 瑰题 申
炎 域 读 戆
◇ 江苏 何 晓 勤
线 ｚ ＝忌 丁 ｃ ～１ （ ∈ｚ ） 对称 ． 故选 Ｄ ．
彝
ｆ（ ｘ ＋ 优） 是 准 偶 函数 ， 其 中常 数 ｍ≠ ０ ．
“ 对称 函数 ” 为 一＾ （ ） （ ｚ ∈ ） ， Ｙ —ｈ （ ｚ ） 满足 ： 对任 意
∈ ， ２ 个点（ ， （ ） ） 、 （ ， ｇ （ ） ） 关于点（ ． 厂 （ ｚ） ） 对
定 义 阅读题 是指 以学 生 的 已有 知识 为 基 础 ， 并 给
称． 若ｈ （ ｚ ） 是 ｇ（ ｚ ） 一＾ ／ ／ ４ 一ｚ 。 关 于 （ ｚ ） 一３ ｘ＋ｂ的
对 勇 气的 最 大 考 验 ， 就 是 看 一 个人 能 否做 到 败 而 不馁
一 一
英格 索 尔
簇 呈 篓
ｚ＝ ＝ ＝ ａ对称； 反 之 亦 然． 这里， 若 ｆ（ ） 是偶 函数， 则
例 ２ （ ２ ０ １ ４年 山 东卷 ） 已知 函数 Ｙ 一厂（ ） （ ∈ Ｒ） ． 对 函数 ３ ， 一ｇ （ ｚ ） （ ｚ∈Ｉ ） ， 定 义 ｇ（ ｚ ） 关 于 ，（ ｚ） 的
￣ ／ ９十 １
｜ 。 ＋ ２ ？ ｜
｜ ＝ Ｆ
例１ （ ２ ０ １ ４年 山东卷 ）对 于 函数 厂（ ） ， 若存 在
常数 ａ ≠０ ， 使得 ｚ取定 义 域 内的 每一 个 值 ， 都 有 厂 （ ｚ ） ＝ ＝ ＝ ｆ （ ２ ａ —ｚ ） ， 则称 厂 （ ） 为准 偶 函数 ， 下 列 函数 中 是 准偶 函数 的是 （ ） ．
、
２ ０ ２ ｘ
一２ ， 解 得 ｂ一
Ａ
Ｃ
， （ ｚ ） 一￣ ／ ；
Ｂ 厂 （ ｚ ） 一 ；
，（ ） 一ｃ ｏ ｓ （ ｘ＋ １ ）
２ 、 ／ ／ １ ｏ或 ｂ 一 一２ ￣ ／ １ ｏ（ 舍
去） ．
图 ｌ
wk.baidu.com
＿ 厂 （ ） 一ｔ ａ ｎ Ｘ； Ｄ
“ 对称 函数 ” ， 且 ｈ （ ｚ ） ＞ｇ （ ｚ） 恒成 立 ， 则 实数 ６的取 值
范 围是 解析 ．
出一定 容量 的文 字 、 数式 、 图示 信 息 ， 通过阅读 ， 从 中
获 取有 关 的信息 ， 捕捉 解题 资 料 ， 发 现 问题 的规 律 ， 找 出解决 问题 的方 法 ， 并 应 用 于 新 问题 的 解 答． 本 文 就 ２ ０ １ ４年 高考数 学客 观 考 题 中 ４类 定 义 阅 读题 进 行 探 析， 旨在探 索题 型规律 ， 揭示 解题 方法 ．
以实 数 ｂ的取 值 范围是 （ ２ ￣ ／ １ ｏ， ＋。 。 ） ．
■ ■ ，
厂 （ ｚ ） 一ｚ 的图象 关 于 Ｙ轴对称 ， 与口 ≠０矛 盾 ； 在选 项 Ｃ中， 函数 （ ） 一ｔ ａ ｎ Ｘ的图象也 没 有对称 轴 ； 在选 项 Ｄ中， 函数 厂 （ ｚ ） 一Ｃ Ｏ Ｓ （ Ｘ＋１ ） 的图象 是 由函数 ｇ（ ｚ ） ＝ ＝ ＝
１ 定 义 新 概 念
■■ Ｊ—
如 图 １所 示 ， 函 数 ｇ （ ｚ ） 一
Ｊ
｝
￣ ／ ４ 一ｚ 。的 图 象 表 示 半 径
为 ２的上半 圆 ＋Ｙ 。 ＝ ＝ ： ４ （ ≥Ｏ ） ， 且直 线 一３ ｘ ＋ｂ
与 此 半 圆相 切 的 充 要 条 件 是 ＿ ＿ ＝
口 ≥ １或 口 ≤ 一— ５ ｔ ＃ 一 ／
．
／ｘ
【 Ｌ Ｆ ｉ ０
． ．
． ＿／
Ｊ ｘ
Ａ
Ｂ
Ｙ
因为 ａ是 正实 数 ， 所以ａ ≥１ ． 因此， 所 求 ｎ的取值
／ ＼
＼
Ｃ
．
Ｆｌ ０
范 围是［ １ ， ＋ｃ ｏ ） ．
彝 萋 喜
ｌ
例３ （ ２ ０ １ ４年福 建 卷 ）在 平 面直 角 坐 标 系 中 ，
Ｐ （ ｚ 。 ， ） 、 Ｐ （ ｚ ， Ｙ ） ２点 间 的 “ 上 『 距 离” 定 义 为
ｌ ｌ Ｐ Ｐ 。ｌ ｌ —ｌ ｚ 一ｚ ｌ ＋ｌ Ｙ 一Ｙ 『 ， 则 平 面 内与 ｚ轴 上 ２ 个 不 同 的定 点 Ｆ 、 Ｆ。的“ Ｌ ＿ 距离” 之 和等 于 定 值 （ 大 于 ｌ Ｉ Ｆ Ｆ ｌ １ ） 的点 的轨迹 可 以是 （ ） ．
化 为 函 数 的值 域 问 题 ， 这 种 转化 的思想 值得 肯定．
Ｄ
设 Ｍ（ ｘ， ） 是轨迹上任意一点 ， Ｆ （ 一ｆ ， ０ ） 、 Ｆ （ ｃ ， ０ ） ， ｌ ｌ ＭＦ ｌ ＋ｌ ＭＦ ｚ ｌ Ｉ 一２ ａ ， 其 中 ａ为
（ 作 者单位 ： 北 京 陈经纶 中学）
Ｙ
设ｇ （ ￡ ） 一ｆ ＋÷， 则ｇ （ ￡ ） 一１ 一专． 所以ｇ （ ） 在
（ １ ， ） 上单 调递 减 ， 在（ ， ５ ） 上 单 调 递 增． 故 ２ √ ≤
Ｖ
厂 ＿＼
＼＼ Ｆ １ ０
—
＿＿＼
一
ｌ
、
ｇ （ ￡ ） ≤８ ， 于是√ ７ —３ ≤ ≤１ ， 即√ ７ —３ ≤÷≤１ ， 所以
， Ｑ ． 勰 因 为厂 （ ｚ ） 一 ｆ （ ２ ａ — ） ， 所以函 数厂 （ ｚ ） 的图
析 象关 于 直 线 —。对 称 ． 在选项 Ａ 中， 函数 厂 （ ） 一４ ；的图象无 对 称轴； － 在 选 项 Ｂ 中， 函 数
这里 ， 点（ ， ｈ （ ｚ） ） 、 （ ｚ， ｇ（ ） ） 关于点 （ ｚ， ３ ｘ＋ ｂ ） 对称 ， 只需 ｈ （ ｚ ） ＞ｇ （ ） 恒 成立 即可 ， 则 ６ ＞２ １ Ｏ ． 所
棠辑 务 彀 孥 瑰题 申
炎 域 读 戆
◇ 江苏 何 晓 勤
线 ｚ ＝忌 丁 ｃ ～１ （ ∈ｚ ） 对称 ． 故选 Ｄ ．
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ｆ（ ｘ ＋ 优） 是 准 偶 函数 ， 其 中常 数 ｍ≠ ０ ．
“ 对称 函数 ” 为 一＾ （ ） （ ｚ ∈ ） ， Ｙ —ｈ （ ｚ ） 满足 ： 对任 意
∈ ， ２ 个点（ ， （ ） ） 、 （ ， ｇ （ ） ） 关于点（ ． 厂 （ ｚ） ） 对
定 义 阅读题 是指 以学 生 的 已有 知识 为 基 础 ， 并 给
称． 若ｈ （ ｚ ） 是 ｇ（ ｚ ） 一＾ ／ ／ ４ 一ｚ 。 关 于 （ ｚ ） 一３ ｘ＋ｂ的
对 勇 气的 最 大 考 验 ， 就 是 看 一 个人 能 否做 到 败 而 不馁
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例 ２ （ ２ ０ １ ４年 山 东卷 ） 已知 函数 Ｙ 一厂（ ） （ ∈ Ｒ） ． 对 函数 ３ ， 一ｇ （ ｚ ） （ ｚ∈Ｉ ） ， 定 义 ｇ（ ｚ ） 关 于 ，（ ｚ） 的
￣ ／ ９十 １
｜ 。 ＋ ２ ？ ｜
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例１ （ ２ ０ １ ４年 山东卷 ）对 于 函数 厂（ ） ， 若存 在
常数 ａ ≠０ ， 使得 ｚ取定 义 域 内的 每一 个 值 ， 都 有 厂 （ ｚ ） ＝ ＝ ＝ ｆ （ ２ ａ —ｚ ） ， 则称 厂 （ ） 为准 偶 函数 ， 下 列 函数 中 是 准偶 函数 的是 （ ） ．
、
２ ０ ２ ｘ
一２ ， 解 得 ｂ一
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Ｃ
， （ ｚ ） 一￣ ／ ；
Ｂ 厂 （ ｚ ） 一 ；
，（ ） 一ｃ ｏ ｓ （ ｘ＋ １ ）
２ 、 ／ ／ １ ｏ或 ｂ 一 一２ ￣ ／ １ ｏ（ 舍
去） ．
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＿ 厂 （ ） 一ｔ ａ ｎ Ｘ； Ｄ
“ 对称 函数 ” ， 且 ｈ （ ｚ ） ＞ｇ （ ｚ） 恒成 立 ， 则 实数 ６的取 值
范 围是 解析 ．
出一定 容量 的文 字 、 数式 、 图示 信 息 ， 通过阅读 ， 从 中
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以实 数 ｂ的取 值 范围是 （ ２ ￣ ／ １ ｏ， ＋。 。 ） ．
■ ■ ，
厂 （ ｚ ） 一ｚ 的图象 关 于 Ｙ轴对称 ， 与口 ≠０矛 盾 ； 在选 项 Ｃ中， 函数 （ ） 一ｔ ａ ｎ Ｘ的图象也 没 有对称 轴 ； 在选 项 Ｄ中， 函数 厂 （ ｚ ） 一Ｃ Ｏ Ｓ （ Ｘ＋１ ） 的图象 是 由函数 ｇ（ ｚ ） ＝ ＝ ＝
１ 定 义 新 概 念
■■ Ｊ—
如 图 １所 示 ， 函 数 ｇ （ ｚ ） 一
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为 ２的上半 圆 ＋Ｙ 。 ＝ ＝ ： ４ （ ≥Ｏ ） ， 且直 线 一３ ｘ ＋ｂ
与 此 半 圆相 切 的 充 要 条 件 是 ＿ ＿ ＝
口 ≥ １或 口 ≤ 一— ５ ｔ ＃ 一 ／
．
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Ｐ （ ｚ 。 ， ） 、 Ｐ （ ｚ ， Ｙ ） ２点 间 的 “ 上 『 距 离” 定 义 为
ｌ ｌ Ｐ Ｐ 。ｌ ｌ —ｌ ｚ 一ｚ ｌ ＋ｌ Ｙ 一Ｙ 『 ， 则 平 面 内与 ｚ轴 上 ２ 个 不 同 的定 点 Ｆ 、 Ｆ。的“ Ｌ ＿ 距离” 之 和等 于 定 值 （ 大 于 ｌ Ｉ Ｆ Ｆ ｌ １ ） 的点 的轨迹 可 以是 （ ） ．
化 为 函 数 的值 域 问 题 ， 这 种 转化 的思想 值得 肯定．
Ｄ
设 Ｍ（ ｘ， ） 是轨迹上任意一点 ， Ｆ （ 一ｆ ， ０ ） 、 Ｆ （ ｃ ， ０ ） ， ｌ ｌ ＭＦ ｌ ＋ｌ ＭＦ ｚ ｌ Ｉ 一２ ａ ， 其 中 ａ为
（ 作 者单位 ： 北 京 陈经纶 中学）
Ｙ
设ｇ （ ￡ ） 一ｆ ＋÷， 则ｇ （ ￡ ） 一１ 一专． 所以ｇ （ ） 在
（ １ ， ） 上单 调递 减 ， 在（ ， ５ ） 上 单 调 递 增． 故 ２ √ ≤
Ｖ
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一
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、
ｇ （ ￡ ） ≤８ ， 于是√ ７ —３ ≤ ≤１ ， 即√ ７ —３ ≤÷≤１ ， 所以
， Ｑ ． 勰 因 为厂 （ ｚ ） 一 ｆ （ ２ ａ — ） ， 所以函 数厂 （ ｚ ） 的图
析 象关 于 直 线 —。对 称 ． 在选项 Ａ 中， 函数 厂 （ ） 一４ ；的图象无 对 称轴； － 在 选 项 Ｂ 中， 函 数
这里 ， 点（ ， ｈ （ ｚ） ） 、 （ ｚ， ｇ（ ） ） 关于点 （ ｚ， ３ ｘ＋ ｂ ） 对称 ， 只需 ｈ （ ｚ ） ＞ｇ （ ） 恒 成立 即可 ， 则 ６ ＞２ １ Ｏ ． 所