高三第一次月考试题

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2023-2024学年天津市南开中学高三上学期第一次月考数学试题及答案

南开中学2024届高三第一次月检测数学学科试卷考试时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试结束后，请交回答题卡.第Ｉ卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知集合{}2|230A x x x =-->，{}1,2,3,4B =，则()A B ⋂=Rð（）A. {}1,2 B. {}1,2,3 C. {}3,4 D. {}42. “sin 0x =”是“cos 1x =”的（）A 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数()||sin 2f x x x =的部分图象可能是（）AB. C. D.4. 下列函数中，是奇函数且在()0,∞+上单调递减的是（）A. 2y = B. sin xy x=C. )lg2y x=- D. e e 2x xy --=5. 计算：0ln 228241.1e log 1lg10ln e log +-+++的值（）A. 0B.152C. 2D. 36. 已知1sin 3a =，0.913b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，271log 92c =，则（）A. a c b<< B. a b c << C. b a c << D. c a b<<7.π2cos 63αα⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则πsin 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）..A. 19-B.19C.13D.898. 将函数()π3sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后，所得图象对应的函数为()y g x =，有下列命题：①函数()g x 的图象关于直线πx =对称 ②函数()g x 图象关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称③函数()g x 在π5π,2424⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 ④函数()g x 在[]0,2π上恰有5个极值点其中正确命题个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 设函数ln 2,0()π1sin ,π042x x x f x x x ω⎧+->⎪=⎨⎛⎫+--≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩有7个不同的零点，则正实数ω的取值范围为（）A. 131744⎡⎫⎪⎢⎣⎭，B. 174⎡⎢⎣C. 49121652⎡⎫⎪⎢⎣⎭， D. 65121732⎡⎫⎪⎢⎣⎭，第II 卷二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）10. 已知i 是虚数单位，化简32i12i-+的结果为____________．11.在代数式521x ⎫-⎪⎭的展开式中，常数项为_____________．12. 函数()()ππ2sin 0,22f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则π=3f ⎛⎫⎪⎝⎭__________．的的13. 在亚运会女子十米跳台决赛颁奖礼上，五星红旗冉冉升起，在坡度15 的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60 和30 ，第一排A 点和最后一排E 点的距离为（如图所示），则旗杆的高度为____________米．14. 已知定义在[)0+∞，上的函数()f x ，当[0,2)x ∈时，()()1611f x x =--，且对任意的实数1[2222)n n x +∈--，（*2N n n ∈，≥），都有()1122x f x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若函数()()log a g x f x x =-有且仅有五个零点，则a 的取值范围__________.15. 记()ln f x x ax b =++（0a >）在区间[],2t t +（t 为正数）上的最大值为(),t M a b ，若{|(,)ln 3}R t b M a b a ≥+=，则实数t 的最大值为__________.三、解答题（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16. 已知函数()()2π2sin πcos 2f x x x x ⎛⎫=+-+-⎪⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期及对称轴方程；（2）当ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值和最小值.17. 在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中2C π≠，已知cos 2cos cos b c A a B C -=.（1）求角B 的大小；（2）若223125b c ac +=-，求ABC 面积的最大值.18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AD AB ⊥，//AB DC ，2AD DC AP ===，1AB =，E 为棱PC 的中点.（1）证明：//BE 平面PAD ；（2）求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值；（3）求点D 到平面PBC 的距离.19. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，短轴长为.（1）求C 的方程；（2）如图，经过椭圆左顶点A 且斜率为()0k k ≠的直线l 与C 交于A ，B 两点，交y 轴于点E ，点P 为线段AB 的中点，若点E 关于x 轴的对称点为H ，过点E 作OP （O 为坐标原点）垂直的直线交直线AH 于点M ，且APM △，求k 的值.20. 已知函数()11lnx aF x x x =--+.（Ⅰ）设函数()()()1h x x F x =-，当2a =时，证明：当1x >时，()0h x >；（Ⅱ）若()0F x >恒成立，求实数a 取值范围；（Ⅲ）若a 使()F x 有两个不同的零点12,x x，证明：21a a x x e e -<-<-.的南开中学2024届高三第一次月检测数学学科试卷考试时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试结束后，请交回答题卡.第Ｉ卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知集合{}2|230A x x x =-->，{}1,2,3,4B =，则()A B ⋂=Rð（）A. {}1,2 B. {}1,2,3 C. {}3,4 D. {}4【答案】B 【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再根据补集、交集的定义计算可得.【详解】由2230x x -->，即()()130x x +->，解得3x >或1x <-，所以{}2|230{|1A x x x x x =-->=<-或3}x >，所以{}|13A x x =-≤≤R ð，又{}1,2,3,4B =，所以(){}1,2,3A B ⋂=R ð.故选：B2. “sin 0x =”是“cos 1x =”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据充分性和必要性的定义结合同角三角函数的关系即可得出结论.【详解】解：因为sin 0x =，根据三角函数的基本关系式，可得cos 1x ==±，反之：若cos 1x =，根据三角函数的基本关系式，可得sin 0x ==，所以“sin 0x =”是“cos 1x =”的必要不充分条件.故选：C.3. 函数()||sin 2f x x x =的部分图象可能是（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据()f x 是奇函数，排除B ，再取特殊值验证.【详解】因为()()||sin 2||sin 2()f x x x x x f x -=--=-=-所以()f x 是奇函数，排除B ，由02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π，排除A ，由44f ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，排除D ．故选：C ．【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于基础题.4. 下列函数中，是奇函数且在()0,∞+上单调递减的是（）A. 2y = B. sin x y x=C. )lg2y x=- D. e e 2x xy --=【答案】C 【解析】【分析】根据奇偶性定义、对数函数、指数函数单调性，结合复合函数的单调性依次判断各个选项即可.【详解】A 选项：()()2f x f x -==，不是奇函数，故A 选项错误；B 选项：()()()sin sin sin x x xf x f x x x x---====--，不是奇函数，故B 选项错误；C 选项：因为()f x 的定义域为R ，且()()))()22lg 2lg2lg 414lg10f x f x x x x x -+=++=+-==，∴()f x 是奇函数．设2t x ==因为t =()0,∞+上单调递减，lg y t =在()0,∞+上单调递增，由复合函数单调性知，()f x 在()0,∞+上单调递减，故C 选项正确；D 选项：()11e 2e x xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为1e e ,xxy y ==-在()0,∞+上都单调递增，所以()f x 在()0,∞+上单调递增，故D 选项错误，故选：C ．5. 计算：0ln 228241.1e log 1lg10ln e log +-+++的值（）A. 0B.152C. 2D. 3【答案】B 【解析】【分析】根据指数及对数的运算法则计算可得；【详解】0ln 222423151.1e log 1lg10ln e log 812012log 222+-+++=+-+++=.故选：B6. 已知1sin 3a =，0.913b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，271log 92c =，则（）A. a c b <<B. a b c <<C. b a c <<D. c a b<<【答案】A 【解析】【分析】化简得13c =，构造函数()sin ,0,2πf x x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，通过导数可证得sin ,0,2πx x x ⎛⎫<∈ ⎪⎝⎭，可得a c <，而0.91133b c ⎛⎫=>= ⎪⎝⎭，从而可得答案．【详解】2711lg 912lg 31log 922lg 2723lg 33c ==⨯=⨯=.设()sin ,0,2πf x x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，则有()cos 10f x x '=-<，()f x 单调递减，从而()(0)0f x f <=，所以sin ,0,2πx x x ⎛⎫<∈ ⎪⎝⎭，故11sin 33<，即a c <，而0.91133b c ⎛⎫=>= ⎪⎝⎭，故有a c b <<．故选：A ．7.π2cos63αα⎛⎫--=⎪⎝⎭，则πsin26α⎛⎫-=⎪⎝⎭（）A.19- B.19C.13D.89【答案】A【解析】【分析】利用三角恒等变换化简已知条件，结合诱导公式、二倍角公式求得正确答案.π2cos63αα⎛⎫--=⎪⎝⎭，12sin cos23ααα⎫+-=⎪⎪⎭，1π2cos sin263ααα⎛⎫+=+=⎪⎝⎭.πππsin2cos2626αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2ππcos2cosπ233αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2ππcos22sin136αα⎛⎫⎛⎫=-+=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2212139⎛⎫=⨯-=-⎪⎝⎭.故选：A8. 将函数()π3sin26f x x⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后，所得图象对应的函数为()y g x=，有下列命题：①函数()g x的图象关于直线πx=对称②函数()g x的图象关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称③函数()g x在π5π,2424⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增④函数()g x 在[]0,2π上恰有5个极值点其中正确的命题个数为（）A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】根据函数图象平移变换的特点，利用正弦弦函数的对称性、单调性、最值，结合函数的极值点定义逐项判断即可求解.【详解】函数()π3sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后，所得图象对应的函数为()πππ3sin 23sin 2666y g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，对于①，当πx =时，()π3π3sin 2π62g ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，不是函数()y g x =的最值，故①错误；对于②，当π12x =时，πππ3sin 2012126g ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故②正确；对于③，当π5π,2424x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，πππ2,644x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，故函数在该区间上单调递增，故③正确；对于④，令(ππ2πZ 62x k k -=+∈，解得()ππZ 23k x k =+∈，当0,1,2,3k =时，π5π4π11π,,,3636x =，在[]0,2π上有4个极值点，故④错误．故选：B.9. 设函数ln 2,0()π1sin ,π042x x x f x x x ω⎧+->⎪=⎨⎛⎫+--≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩有7个不同的零点，则正实数ω的取值范围为（）A. 131744⎡⎫⎪⎢⎣⎭， B. 172144⎡⎫⎪⎢⎣⎭， C. 49121652⎡⎫⎪⎢⎣⎭， D. 65121732⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【答案】C 【解析】【分析】分段函数分段处理，在1x >，01x <<各有1个零点，所以π0x -≤≤有5个零点，利用三角函数求出所有的零点，保证π0x -≤≤之间有5个零点即可.【详解】由题，当1x ≥时，()ln 2f x x x =+-，显然()f x 在()1,+∞上单调递增，且()110f =-<，()22ln 220f =+->，此时()f x 在()1,+∞在有一个零点；当01x <<时，()ln 2f x x x =--，1()10f x x'=-<，所以()f x 在()0,1上单调递减，2211()220e ef =+->，此时()f x 在()0,1上只有一个零点；所有当π0x -≤≤时，()π1sin 42f x x ω⎛⎫+- ⎪⎝⎭=有5个零点，令()0f x =，则π1sin 42x ω⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即ππ2π46x k ω+=+，或π5π2π46x k ω+=+，k ∈Z ，解得π2π12k x ω-+=，或7π2π12k x ω-+=，k ∈Z ，当0k =时，12π7π1212,x x ωω--==；当1k =时，34π7π2π2π1212,x x ωω----==；当2k =时，56π7π4π4π1212,x x ωω----==；由题可得π0x -≤≤区间内的5个零点，即π4π12π7π4π12πωω⎧--⎪≥-⎪⎪⎨⎪--⎪<-⎪⎩，解得54912126ω≤<，即49651212ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，.故选：C.【点睛】分段函数的零点问题点睛：根据函数的特点分别考虑函数在每段区间上的单调性，结合零点存在性定理，得到每一段区间上的零点的个数，从而得出函数在定义域内的零点个数.第II 卷二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）10. 已知i 是虚数单位，化简32i12i-+的结果为____________．【答案】18i 55--【解析】分析】运用复数运算法则计算即可.【【详解】2232i (32i)(12i)36i 2i 4i 38i 418i 12i (12i)(12i)14i 1455-----+--====--++--+.故答案为：18i 55--.11.在代数式521x ⎫-⎪⎭的展开式中，常数项为_____________．【答案】-5【解析】【分析】写出二项式定理的通项，化简后，使得x 的指数幂为0，即可求得k 的值.【详解】521x ⎫-⎪⎭的展开式的通项为：()51552215521C C 1rrrr r r r T x x x --+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令5502r -=，解得1r =，所以()11215C 15T +=-=-，521x ⎫⎪⎭的展开式中的常数项为5-.故答案为：-512. 函数()()ππ2sin 0,22f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则π=3f ⎛⎫⎪⎝⎭__________．【解析】【分析】根据函数()f x 的图象结合正弦函数的图象及性质，求得函数的解析式，再代入求值即可.【详解】由函数()f x 的图象可知，35ππ3π41234T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，则2π=πT ω=，2ω=.把5π12x =代入()f x ，则5ππ22π122k ϕ⨯+=+，而ππ22ϕ-<<，所以π3ϕ=-，所以()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以ππππ=2sin 22sin 3333f ⎛⎫⎛⎫⨯-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.13. 在亚运会女子十米跳台决赛颁奖礼上，五星红旗冉冉升起，在坡度15 的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60 和30 ，第一排A 点和最后一排E 点的距离为（如图所示），则旗杆的高度为____________米．【答案】27【解析】【分析】根据已知可得30ECA ∠= ，在EAC 中由正弦定理可得AC ，再利用t ABC R 中计算可得答案.【详解】由图可得3609012012030∠=---= ECA ，在EAC sin 30= EA，即sin 452sin 30===EA AC ，在t ABC R 中，60CAB ∠= ，可得sin 6027=⨯== BC AC 米.故答案为：27.14. 已知定义在[)0+∞，上的函数()f x ，当[0,2)x ∈时，()()1611f x x =--，且对任意的实数1[2222)n n x +∈--，（*2N n n ∈，≥），都有()1122x f x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若函数()()log a g x f x x =-有且仅有五个零点，则a 的取值范围__________.【答案】1410⎛ ⎝【解析】【分析】写出()f x 的解析式并画出()f x 的图象，结合已知条件将问题转化为()y f x =图象与log a y x =图象在(0,)+∞上有且仅有5个交点，结合图象分析即可求得结果.【详解】当[0,2)x ∈，()16(1|1|)f x x =--，当2n =时，[2,6)x ∈，此时1[0,2)2x -∈，则11()(1)16(1|2|)8(1|2|)22222x x xf x f =-=⨯--=--，当3n =时，[6,14)x ∈，此时1[2,6)2x -∈，则1155()(1)8(1||)4(1||)2224242x x x f x f =-=⨯--=--，当4n =时，[14,30)x ∈，此时1[6,14)2x-∈，则111111()(1)4(1||)2(1||)2228484x x x f x f =-=⨯--=--，……因为()()log a g x f x x =-有且仅有5个零点，所以()y f x =图象与log a y x =图象在(0,)+∞上有且仅有5个交点，如图所示，由图可知，当log a y x =经过点(10,4)A 时，两函数图象有4个交点，经过点(22,2)B 时，两函数图象有6个交点，所以当()y f x =图象与log a y x =图象在(0,)+∞上有且仅有5个交点时，则1log 104log 222a aa >⎧⎪<⎨⎪>⎩，解得1410a <<.故答案为：1410（.15. 记()ln f x x ax b =++（0a >）在区间[],2t t +（t 为正数）上的最大值为(),t M a b ，若{|(,)ln 3}R t b M a b a ≥+=，则实数t 的最大值为__________.【答案】14##0.25【解析】【分析】由函数单调性性质及图象变换可画出()f x 的图象，进而可得(,)()t M a b f t ≥，结合已知条件可知只需()ln 3f t a ≥+，即(ln )ln 3t at b a -++≥+，由()(2)f t f t =+可得ln(2)ln 2(1)2t t a t b ++++=-，联立两者进而可求得结果.【详解】设()ln g x x ax b =++，（0a >），定义域为(0,)+∞，由单调性性质可知，()g x 在(0,)+∞上单调递增，当x 趋近于0时，()g x 趋近于-∞；当x 趋近于+∞时，()g x 趋近于+∞，设0()0g x =，则()g x 的图象如图所示，所以()f x 的图象如图所示，则由图象可知，{}max (),()(2)()(,)max (),(2)(2),()(2)t f t f t f t f x M a b f t f t f t f t f t ≥+⎧==+=⎨+<+⎩，所以(,)()t M a b f t ≥，如图所示，当()(2)f t f t =+时，有(ln )ln(2)(2)t at b t a t b -++=++++，则ln(2)ln 2(1)2t t a t b ++++=-，①又因为{|(,)ln 3}R t b M a b a ≥+=，所以()ln 3f t a ≥+，即(ln )ln 3t at b a -++≥+，所以ln ln 3b t at a ≤----，②由①②得ln(2)ln 2(1)ln ln 32t t a t t at a ++++≤-----，整理得ln(2)ln 2ln 3ln 9t t t +≥+=，即29t t +≥，所以14t ≤.故t 的最大值为14.故答案为：14【点睛】恒成立问题解题方法指导：方法1：分离参数法求最值.(1)分离变量．构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．(2)()a f x ≥恒成立⇔max ()a f x ≥；()a f x ≤恒成立⇔min ()a f x ≤；()a f x ≥能成立⇔min ()a f x ≥；()a f x ≤能成立⇔max ()a f x ≤.方法2：根据不等式恒成立构造函数转化成求函数的最值问题，一般需讨论参数范围，借助函数单调性求解．三、解答题（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16. 已知函数()()2π2sin πcos 2f x x x x ⎛⎫=+-+-⎪⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期及对称轴方程；（2）当ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值和最小值.【答案】（1）πT =，()5ππ122k x k =+∈Z （2）min 1y =，max 2y =.【解析】【分析】（1）根据诱导公式以及二倍角公式化简，再根据周期公式、对称轴公式进行求解；（2）由x 的取值范围求出整体角的取值范围，再结合正弦型函数图像及性质得出结果.【小问1详解】()()2πcos 2sin πcos 2f x x x x ⎤⎛⎫=+-+⋅ ⎪⎥⎝⎭⎦)22sin cos 1cos2sin2x x x x x =+⋅=-+sin22sin 23x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故周期为2ππ2T ==，令2π,32x k k ππ-=+∈Z ，解得()5ππ122k x k =+∈Z ，对称轴方程()5ππ122k x k =+∈Z ，【小问2详解】()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭∵ππ42x ≤≤，∴ππ2π2,363t x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，当π6t =时，即π4x =时，()min π1sin sin 62t ==，此时min 1y =，当π2t =时，即5π12x =时，()max πsin sin 12t ==，此时max 2y =.17. 在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中2C π≠，已知cos 2cos cos b c A a B C -=.（1）求角B 的大小；（2）若223125b c ac +=-，求ABC 面积的最大值.【答案】（1）3π（2【解析】【分析】（1）根据正弦定理边化角或余弦定理化简原式，根据2C π≠，所以cos 0C ≠或2222a b c b+-≠，化简即可得出1cos 2B =，即可得出答案；（1）根据余弦定理结合第一问得出的角B 的大小得出222a c b ac +-=，结合已知223125b c ac +=-，得出224412a ac c ++=，根据基本不等式得出22412422a c ac a c +=-≥⋅⋅即32ac ≤，即可由三角形面积公式得出答案；或将224412a ac c ++=化简为2(2)12a c +=，由三角形面积公式结合基本不等式得出ABC 的面积212sin 222a c S ac B c +⎫===⋅≤=⎪⎭，即可得出答案.【小问1详解】方法一：由cos 2cos cos b c A a B C -=根据正弦定理边化角得：sin sin cos 2sin cos cos B C A A B C -=，即()sin sin cos 2sin cos cos A C C A A B C +-=，所以sin cos 2sin cos cos A C A B C =，因为2C π≠，所以cos 0C ≠，又sin 0A >，所以1cos 2B =，又0πB <<，所以3B π=.方法二：由cos 2cos cos b c A a B C -=根据余弦定理：得2222222cos 22b c a a b c b c a B bc ab+-+--=⋅，即2222222cos 22b c a a b c B b b -++-=⋅，因为2C π≠，所以22202a b c b+-≠，所以1cos 2B =，又0πB <<，得3B π=.小问2详解】方法一：由（1）及余弦定理知2221cos 22a cb B ac +-==，所以222a c b ac +-=，因为223125b c ac +=-，所以()2221235a c c ac ac +---=，化简得224412a ac c ++=，因为0,0a c >>，所以22412422a c ac a c +=-≥⋅⋅，所以32ac ≤，当且仅当2a c ==a c ==时取等号，所以ABC的面积1sin 2S ac B ==≤，所以ABC方法二：由（1）及余弦定理知2221cos 22a cb B ac +-==，所以222a c b ac +-=.因为223125b c ac +=-，所以()2221235a c c ac ac +---=，化简得224412a ac c ++=，即2(2)12a c +=，所以ABC的面积212sin 222a c S ac B c +⎫===⋅≤=⎪⎭，【当且仅当2a c ==a c ==时取等号，所以ABC 18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AD AB ⊥，//AB DC ，2AD DC AP ===，1AB =，E 为棱PC 的中点.（1）证明：//BE 平面PAD ；（2）求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值；（3）求点D 到平面PBC 的距离.【答案】（1）证明见解析（2（3【解析】【分析】（1）以A 为原点建立空间直角坐标系，利用向量法证明线面平行；（2）求出平面PBD 的一个法向量，再由向量法求解；（3）求出平面PBC 的法向量()2111,,n x y z =，再由向量法求解.【小问1详解】解：以点A 为原点，AB ，AD ，AP 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系.可得()1,0,0B ，()2,2,0C ，()0,2,0D ，()002P ,,，由E 为棱PC 的中点，得()1,1,1E ，向量()0,1,1BE = ，()1,0,0AB =，故0BE AB ⋅= ，又AB为平面PAD 的一个法向量，又BE ⊄面PAD ，所以//BE 平面PAD .【小问2详解】向量()1,2,0BD =-，()1,0,2PB =- ，()0,1,1BE = 设(),,n x y z = 为平面PBD 的法向量，则0n BD n PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2020x y x z -+=⎧⎨-=⎩，令1y =，得()2,1,1n =为平面PBD 的一个法向量，所以cos ,n BE n BE n BE⋅===⋅所以直线BE 与平面PBD【小问3详解】向量()1,2,0BC = ，设平面PBC 的法向量()2111,,n x y z =，220n BC n PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11112020x y x z +=⎧⎨-=⎩，令11y =-，得()22,1,1n =- 为平面PBC 的一个法向量，则22BD n d n ⋅===.19. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，短轴长为..（1）求C 的方程；（2）如图，经过椭圆左顶点A 且斜率为()0k k ≠的直线l 与C 交于A ，B 两点，交y 轴于点E ，点P 为线段AB 的中点，若点E 关于x 轴的对称点为H ，过点E 作OP （O 为坐标原点）垂直的直线交直线AH 于点M ，且APM △，求k 的值.【答案】（1）22142x y += （2）【解析】【分析】（1）根据题意得出,a b 的值，进而可得结果；（2）设直线l 的方程为()2y k x =+，将其与椭圆方程联立，得出EM 斜率，联立方程组得出M 点的坐标，利用点到直线距离公式式，结合韦达定理以及三角形面积公式将面积表示为关于k 的方程，解出即可得结果.小问1详解】由题意可得2222c e a b a b c ⎧==⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得2a =，b =，c =∴椭圆C 的方程为22142x y +=.【小问2详解】易知椭圆左顶点()2,0A -，设直线l 的方程为()2y k x =+，则()0,2E k ，()0,2H k -，由()222142y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，消y 可得()2222128840k x k x k +++-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,P x y ，∴()()422644841216k k k ∆=--+=，【则有2122812k x x k +=-+，21228412k x x k-=+，∴()2012214212k x x x k =+=-+，()0022212=+=+k y k x k ，∴0012OP y k x k ==-，∴直线EM 的斜率2EM k k =，∴直线EM 的方程为22y kx k =+，直线AH 的方程为()2y k x =-+，∴点42,33M k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴点M 到直线:20l kx y k -+=的距离d =，∴AB ==∴1||2AP AB ==∴241132212APM k S AP d k =⋅=⨯==+△，解得k =.20. 已知函数()11lnx a F x x x =--+.（Ⅰ）设函数()()()1h x x F x =-，当2a =时，证明：当1x >时，()0h x >；（Ⅱ）若()0F x >恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若a 使()F x 有两个不同的零点12,x x ，证明：21a a x x e e -<-<-.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）2a ≤；（Ⅲ）证明见解析.【解析】分析】（Ⅰ）当2a =时对()h x 求导，证明1x >时，()0h x '>即可.（Ⅱ）设函数()()1ln 1a x f x x x -=-+，根据函数的单调性判断ln x 与()11a x x -+的关系，根据()0F x >恒成立，确定a 的取值范围；（Ⅲ）根据函数的单调性求出2121a a t t x x e e --<-<-，得到【21t t -==，证明结论成立即可.【详解】（Ⅰ）()()ln 111x a h x x x x ⎛⎫=--⎪-+⎝⎭当2a =时，()()()21ln 21ln 111x x h x x x x x x -⎛⎫=--=- ⎪-++⎝⎭()()()()()()()()2222221211111114x x x x h x x x x x x x x +---+-'=-==+++，当1x >时，()0h x '>，所以()h x 在()1,+∞上为单调递增函数，因为()10h =，所以()()10h x h >=，（Ⅱ）设函数()()1ln 1a x f x x x -=-+，则()()()222111x a x f x x x +-+'=+，令()()2211g x x a x =+-+，当1a ≤时，当0x >时，()0g x >，当12a <≤时，2480a a ∆=-≤，得()0g x ≥，所以当2a ≤时，()f x 在()0,∞+上为单调递增函数，且()10f =，所以有()101f x x >-，可得()0F x >．当2a >时，有2480a a ∆=->，此时()g x 有两个零点，设为12,t t ，且12t t <.又因为()12210t t a +=->，121t t =，所以1201t t <<<，在()21,t 上，()f x 为单调递减函数，所以此时有()0f x <，即()1ln 1a x x x -<+，得ln 011x a x x -<-+，此时()0F x >不恒成立，综上2a ≤．（Ⅲ）若()F x 有两个不同的零点12, x x ，不妨设12x x <，则12, x x 为()()1ln 1a x f x x x -=-+的两个零点，且11x ≠，21x ≠，由（Ⅱ）知此时2a >，并且()f x 在()10,t ，()2,t +∞为单调递增函数，在()12,t t 上为单调递减函数，且()10f =，所以()10f t >，()20f t <，因为()201a a a f e e -=-<+，()201aa a f e e =>+，1a a e e -<<，且()f x 图象连续不断，所以()11,a x e t -∈，()22,a x t e∈，所以2121a a t t x x e e--<-<-，因为21t t -==综上得:21||a a x x e e -<-<-.【点睛】方法点睛：求不等式恒成立问题的方法（1）分离参数法若不等式(),0f x λ≥()x D ∈（λ是实参数）恒成立，将(),0f x λ≥转化为()g x λ≥或()()g x x D λ≤∈恒成立，进而转化为()max g x λ≥或()()min g x x D λ≤∈，求()g x 的最值即可.（2）数形结合法结合函数图象将问题转化为函数图象的对称轴、区间端点的函数值或函数图象的位置关系（相对于x 轴）求解.此外，若涉及的不等式转化为一元二次不等式，可结合相应一元二次方程根的分布解决问题.（3）主参换位法把变元与参数变换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解，一般情况下条件给出谁的范围，就看成关于谁的函数，利用函数的单调性求解.。

河北省邢台市质检联盟2024-2025学年高三上学期10月月考试题地理试题

2024—2025学年高三(上)质检联盟第一次月考地理本试卷满分100分，考试用时75 分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：必修一第一章至第四章、选择性必修一第一章至第四章。

一、选择题：本大题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

研究发现，1998年至今，广州市年太阳直接辐射量呈增加趋势。

图1 示意北京、昆明、广州、成都四地太阳辐射年变化。

据此完成1—2题。

1.图中曲线表示广州市太阳辐射年变化的是A.甲B.乙C.丙D.丁2.图示四城市中，丙城市太阳总辐射量最低的主要原因是A.雨雾天气最多B.大气污染最严重C.海拔最低D.纬度最高九丈崖位于烟台长山岛的西北角，其高度达69.7m，是一处绵延几百米的巨崖。

山崖险峻，壁面犬牙交错，凹槽与凸脊相互叠置。

九丈崖由大量的砂岩和泥页岩组成，这些岩层形成于约1.2亿年前的白垩纪时期。

图2示意九丈崖景观，图3 示意岩石圈物质循环。

据此完成3.组成九丈崖的岩石属于岩石圈物质循环图中的A.②B.③C.④D.⑤4.推测九丈崖景观形成的先后顺序是A.地壳抬升—沉积作用—外力侵蚀B.沉积作用—外力侵蚀—地壳抬升C.沉积作用一地壳抬升一外力侵蚀D.外力侵蚀一地壳抬升—沉积作用5.九丈崖壁面犬牙交错，凹槽与凸脊相互叠置，主要是由于A.岩石成因不同B.岩石层理不同C.岩石年龄不同D.岩石硬度不同城市热岛效应是指城市中心温度明显高于城市周边温度的城市热环境现象。

城市空间结构变化和人为活动因素，导致城市与郊区之间出现显著的热量平衡差异。

表1示意上海市2000—2017年热力等级面积比例(单位：%)，表中较高温区和高温区被定义为城市热岛区。

天津市和平区2024_2025学年高三语文上学期第一次月考试题

D. 文中的“京师”，是指当时的都城。南宋陆游有“谁令骑马客京华”一句，其中的“京华”指南宋行在临安。
10. 文中画波浪线的句子，断句最合理的一项是（）
A. 今兹日戴星入曹局／治文书／往往不遑食／暮归／脱冠带／昏然就枕
B. 今兹日戴星入／曹局治文书／往往不遑食／暮归脱冠带／昏然就枕
C. 今兹日戴星入曹局／治文书往往不遑／食暮／归脱冠带／昏然就枕
5. 下列对表格的分析，不正确的一项是（）
A. 与许舍集市相比，雪浪集市规模较小，但是开设的频率较高。
B. 传统的许舍集市是定期集市，每月会开市一次，位于雪浪山庄和许舍小学旁边。
C. 传统的许舍集市因为规模大，历史久，吸引的人群会较多，影响力更大。
D. 许舍集市和雪浪集市在开市时间、地理位置、规模和服务人群上都存在很大不同。
农村集市的文化传承是家乡持续的精髓和重要支撑。集市持续了大量的民俗文化，本身形成了一个无界限的文化空间，集市的产生强化了人们的沟通和沟通，也反映出深厚的乡村文化氛围，有利于文化的传承和家乡的持续。
（摘编自聂李虎、过伟敏《家乡的持续——文化传承下的农村新集市》，有校改）
4. 下列对材料相关内容的理解，正确的一项是（）
C. 作者曾答应为周景春新田园中的亭子命名，但三年过去还未兑现，恰值景春之子来，于是回忆当年巡游之景，将亭子取名为“水木清华”。
D. 作者艳羡周景春的闲适生活，在为其亭取名之后，自己也另在郡北买了一座山，畅游其间，颇为自适。
12. 把文言文阅读材料中画横线的句子翻译成现代汉语。
（1）士大夫有良田美池可以适者，讵止君，然不得如君者恒多。
三、（15分）
阅读下面的文言文，完成下面小题。
水木清华亭记
【元】宋本
至治三年，予过朗，周君景春语子：“吾白马湖园田，子尝觞其会心亭者，吾岁一再至，至辄留数十日。虽颇野逸，吾犹以近城郭，过客夥，往往闻官府里巷事为可厌。别买小山敖山驿旁，筑亭其上，距城六十里而远，非亲戚故人来候，终岁无通刺者。其奇胜岑蔚，视白马湖不啻什百。”因共往临观，徘徊忘归，暮就宿亭中。既别君以北，怀其境，必形思梦，数数念君，为能自适。盖亲大林丘山者，莫樵牧农夫若。然其目不知书诗，昧道理，劳斧斤耜耒，指趼，以登陟作业，虽日涉，只见其苦。常试问之，将悼其生之在野，又乌知惬心目高深耶？知者独士大夫。士大夫有良田美池可以适者，讵止君，然不得如君者恒多。苟名士大夫，率不甘沉浮稠人中，必振拔骄傲，求尺寸名，诧九族侪类，西东驰骛无已时，其乡有十年、廿年不至者，况良田美池？否则暂至，集农夫耕获，校斗斛诈欺，不得自休息，穷日疲极而睡，旦复乘车骑马还市中，自适之乐夺矣。君爵禄不入心，又不愿自婴世故，闻人争竞是非，远避如不及。至山中，纳履策杖，翛然往来林下。遇田父道人，坐谈或略具酒茗资笑乐。于是山林可爱而玩者，若皆效奇以出，不为外夺故也。它士大夫能效君，则其园田讵皆无奇？是非君擅有斯乐不让，人不即之耳。

海南省文昌中学2024-2025学年高三上学期第一次月考历史试题

2024—2025学年度第一学期高三第一次月考试题历史一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分。

分为单项选择题Ⅰ和单项选择题Ⅱ两部分。

单项选择题Ⅰ：1～13题，每题3分，共39分。

每题只有一个正确选项。

1．新石器时代中期，大多数聚落出现结构复杂的“大房子”，与众多中小型居址形成明显对比。

“大房子”是部落公共活动中心，或部落首领住宅兼公共事务场所。

“大房子”的出现反映了这一时期（）A．社会矛盾逐渐加剧B．部落组织日益复杂C．劳动分工更加明确D．国家形态初步具备2．自武王伐纣代商而兴之后，周人将天命与君主的道德牵系在一起。

《尚书》中塑造了两个截然相反的君主形象，即文王的圣王形象和纣王的暴君形象。

《周书》中也有成王祭祀上帝，行籍田之礼，亲率百官、农夫播种百谷，共同劳作的记载。

周人这些做法旨在（）A．确立君主集权B．强化祭祀活动C．构建政治认同D．体现家国一体3．“国家制度是治理体系和治理能力的重要体现。

”中国某个早期国家围绕“乐者为同，礼者为异”进行某项制度构建，而春秋战国时期此项制度遭到破坏与冲击。

表1中的表述所代表的选项符合材料主旨的是（）表1序号相关表述公元前645年，晋国规定“不易之地家百亩，一易之地家二百亩，再易A之地家三百亩”。

公元前651年，齐桓公在葵丘主持召开诸侯大会，周天子成为了“出席B者”。

C周代冕服、弁服的色彩以正色（青、赤、黄、白、黑）为贵，而齐国上下推崇的颜色为“紫色”。

“太子”称谓本意专指周天子继承人，而在春秋时期开始频繁出现在不D同国家史书当中。

4．西汉官员朱邑，少时为舒桐乡啬夫，为政“廉平不苛”“存问耆老孤寡”“所部吏民爱敬焉”，后“举贤良为大司农丞……以治行第一入为大司农”。

上述材料可以印证西汉时期（）①社会基层组织开始建立②中正官负责官员的考核③政府通过察举选拔人才④官吏为政注重优抚老弱A．①②B．③④C．①③D．②④5．如图是东汉画像石《祈雨图》拓本。

天津市南开2024_2025高三语文上学期第一次月考试题

天津市南开2024-2025高三上学期第一次月检测语文试卷考试时间：150分钟第Ⅰ卷(共33分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分，共150分。

考试结束后，将答题卡、答题纸与作文纸一并交回。

一、 (9分,每小题3分)阅读下面一段文字，完成1~3题。

2024年9月23日，钱塘江畔。

杭州用一场以“潮起亚细亚”为总主题的盛大开幕式，为第19届亚洲运动会( )。

这是一场( ) 的文化盛宴。

采集于良渚古城遗址的火种，历经一路传递，最终点燃主火炬，恰似中华五千年文明( )、生生不息；文艺演出上篇《国风雅韵》尽展钱塘繁华、江南风韵，又奇异地与“亚运”谐音，透出中国语言文字的精妙；开幕式上播放的短片《相约杭州》诗情画意，纵贯古今，勾画出古都杭州的隽美、活力与现代。

，这是杭州人的浪漫，是今日中国的自信与从容。

以体育促和平，以体育促团结，以体育促包涵，杭州亚运会必将成为推动构建亚洲命运共同体的生动实践。

(取材于新华社官方账号，“新华社体育”相关报道)1.依次填入文中括号内的词语，最恰当的一组是 ( )A.启航意味深长薪火相传B.启航意蕴悠长薪火相传C.起航意蕴悠长一脉相承D.起航意味深长一脉相承2.下列填入文中横线处的句子，最恰当的一组是( )A. 开幕式用“活力浙江”之新向亚洲发出邀约，又以“诗画江南”之秀呈现中国式现代化的万千气象。

B. 开幕式用“诗画江南”之新呈现中国式现代化的万千气象，又以“活力浙江”之秀向亚洲发出邀约。

C. 开幕式用“活力浙江”之秀呈现中国式现代化的万千气象，又以“诗画江南”之新向亚洲发出邀约。

D. 开幕式用“诗画江南”之秀向亚洲发出邀约，又以“活力浙江”之新呈现中国式现代化的万千气象。

3.下列文学文化常识，解说不正确的一项是( )A.杭州，古称临安、钱塘，是三吴地区的大都会，自古繁华。

柳永的词作《望海潮》主要表现的就是杭州的富庶与漂亮。

B. 六艺经传，指《诗》《书》《礼》《乐》《易》《春秋》六种经书，其中《乐》久已失传。

黑龙江省齐齐哈尔市多校2025届高三第一次联考(月考)数学试题(含答案)

黑龙江省齐齐哈尔市多校2025届高三第一次联考（月考）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={−4,−3,−2,0,2,3,4}，B={x|2x2−9≤0}，则集合A∩B的真子集的个数为( )A. 7B. 8C. 31D. 322.已知x>0，y>0，则“x≥4，y≥6”是“xy≥24”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件3.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量N(mg/L)与时间t(小时)的关系为N=N0e−kt (N0为最初污染物数量，且N0>0).如果前4个小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要( )A. 3.8小时B. 4小时C. 4.4小时D. 5小时4.若函数f(x)=ln(x2−2mx+m+2)的值域为R，则m的取值范围是( )A. (−1,2)B. [−1,2]C. (−∞,−1)∪(2,+∞)D. (−∞,−1]∪[2,+∞)5.已知点(m,27)在幂函数f(x)=(m−2)x n的图象上，设a=f(log43)，b=f(ln3)，c=f(3−12)，则a，b，c的大小关系为( )A. c<a<bB. b<a<cC. a<c<bD. a<b<c6.已知函数f(x)={e x−ax,x>0−x2+(a−4)x+4a,x≤0，若关于x的不等式f(x)≥0的解集为[−4,+∞)，则a的取值范围为( )A. (−∞,e2]B. (−∞,e]C. [0,e2]D. [0,e]7.设函数f(x)=log4x−(14)x，g(x)=log14x−(14)x的零点分别为x1、x2，则A. x1x2=1B. 0<x1x2<1C. 1<x1x2<2D. x1x2≥28.已知a>0，b>0，c>0，且a+3b−c≥0，则ba +a6b+c的最小值为( )A. 29B. 49C. 59D. 89二、多选题：本题共3小题，共18分。

高三语文第一次月考试题

高三语文第一次月考试题一、（每题3分，共18分）1．1．下列词语中相同的字读音全不同．．．的一组是：A.疟．子疟．疾牲畜．畜．生B.殷．切殷．红伺．机伺．候C.监．督监．生供给．给．予D.逮．捕逮．住勒．令勒．马2．下列词语中没有错误字的一组A．虫豸诚惶诚恐赦然茕茕孓立B．幽壑伶牙利齿心扉横槊赋诗C．口呐无涯之戚嗥叫周公吐哺D．口啤杯盘狼藉蛊惑沧海一粟3、下列句中划横线的标点符号，使用正确的一项是A.人中国每人平均每年总要吃四、五百斤粮食，还要有种子、饲料和工业用粮。

B．据克鲁普斯卡娅说，列宁“从不凭记忆‘大致不差地’来叙述事实，他叙述事实是极确切的。

”C．其余四分之一的人口在发达国家，包括苏联，东欧(东欧不能算很发达)，西欧，北美，日本，大洋洲的澳大利亚、新西兰，共十一二亿人口。

D．概括地说就是“尊重知识，尊重人才”八个字，事情成败的关键就是能不能发现人才，能不能使用人才?4、依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是：①人们——————要对质量、花色进行挑选，——————要追求品牌和时尚，体现个性修养，服装业也由此演变成了一个色彩斑斓的时尚产业。

②王相看着满桌的酒菜，虽然饥肠辘辘，但是因为刚做完手术，所以无福————————。

③——————职业教育能将科学技术与现实生产力结合，使科技成果迅速转化为生产力，——————备受重视。

A、不但／还消受由于／因而B、不但／还享受因为／从而C、不单／也消受由于／因而D、不单／也享受因为／从而5、下列熟语使用不正确的是（）A、目前，全球各主要军事强国对隐形军舰的研发，乐此不疲。

B、古语有云：“得道者多助，失道者寡助”，“台独”危害绝中华民族的利益，决不会有出路。

C、个间因由在于美国因其强大、日本则因其狭隘，从来不愿意实践“己欲达而达人、己欲立而立人”之类的箴言对待中国的完全统一。

D、随着《党内监督条例》的出台，反腐力度的制度化，少数腐败官员借机出国外逃，真可谓是与时俱进。

福建省龙岩第一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考英语试题(原卷版)

龙岩一中2024届高三上学期第一次月考(满分：150分时间：120分钟)第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5 小题;每小题1.5 分，满分7.5 分)听下面5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

1. When will the speakers meet?A. At 2:50.B. At 3:00.C. At 4:00.2. Where does the conversation probably take place?A. On a farm.B. In the street.C. At a supermarket.3. What will the man do next year?A. Attend a marketing course.B. Look for a part-time job.C. Continue to work in the company.4What was damaged in the storm?.A. The car.B. The roof.C. A window.5. What are the speakers talking about?A. The road conditions.B. A driving experience.C. A car accident.第二节(共15 小题;每小题分，满分22.5 分)听下面5 段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听第6 段材料，回答第6、7 题。

6. Where are the cups?A. In the plastic bag.B. In the box.C. In the back of the car.7. What have the speakers left behind?A. The frying pan.B. The plates.C. The tent.听第7 段材料，回答第8、9 题。

湖南省永州市第一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考物理试题(含答案)

湖南省永州一中2024届高三第一次月考试题物理1.原子处于磁场中, 某些能级会发生辟裂。

某种原子能级憵裂前后的部分能级图如图所示,相应能级跃迁放出的光子分别设为(1)(2)(3)(4)。

若用(1)照射某金属表面时能发生光电效应, 且逸出光电子的最大初动能为EE kk, 则A. (1)和(4)的能量相等B. (3)的频率小于(4)的频率C. 用(2)照射该金属一定能发生光电效应D. 用(4)照射该金属逸出光电子的最大初动能小于EE kk2.为监控非法入侵南海岛屿的船只, 北斗系统中有颗近似在圆轨道上绕地球运动的卫星, 该卫星距地面的高度大约为300~kkkk, 每天累计经过岛屿正上方 16 次。

受稀薄大气的影响,每隔一段时间须启动卫星上的发动机来修正轨道。

下列说法正确的是A. 大气阻力会使该卫星的轨道变低B. 该卫星的周期约为60~kkmm mmC. 该卫星的轨道平面可能与赤道共面D. 发动机工作时对卫星做正功, 轨道修正后卫星的动能将变大3.如图甲所示, 我国航天员王亚平在天宫课堂上演示了微重力环境下的神奇现象。

液体呈球状, 往其中央注入空气, 可以在液体球内部形成一个同心球形气泡, 如图乙所示。

假设此液体球其内外半径之比为1:3, 当由aa、bb、cc三种颜色的光组成的细光束在过球心的平面内, 从AA点以mm= 45∘的入射角射入球中, 其中bb光的折射光线刚好与液体球内壁相切, 则下列说法正确的是A. 该液体材料对aa光的折射率小于对cc光的折射率B. 若继续增大入射角mm,bb光可能因发生全反射而无法射出液体球C. cc光在液体球中的传播速度最大D. 该液体材料对bb光的折射率为√264.高铁改变生活, 地铁改变城市! 地铁站距短需要频繁启停, 为缩短区间的运行时间需要较大的启动加速度。

tt=0时刻, 一列高铁和一列地铁沿各自所在的长直轨道由静止启动, 0∼240~ss 内的vv−tt图像如图所示。

福建省德化第一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考地理试题(原卷版)

2023—2024学年秋季德化一中第一次质量检查高三地理试题考试时间：75分钟总分：100分注意事项：1.本试题卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上相对应题目的标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.回答第Ⅱ卷时，使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，将答案写在答题卡的相应位置上。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）某中学地理研学小组到华北某地进行研学。

该地正在打造“太阳山”工程——建设大型山坡集中式光伏发电站。

图示示意该地等高线分布。

据此完成下面小题。

1. 图中桥梁与山峰的高差可能是( )A. 510mB. 540mC. 570mD. 590m2. 学生通过研学得知( )A. 目测山峰海拔约915mB. 甲地坡面径流流向东南C. 甲地可观测到丁地植被D. 桥梁是欣赏瀑布的最佳地点下图为2023年1月29日（农历初九）某兴趣小组用望远镜进行实地观测得到的月相景象图。

完成下面小题。

3 此日，月落于（）A. 黄昏B. 清晨C. 半夜D. 正午4. 此后一个月内（）A. 北京日出影子朝向东北B. 杭州正午影长逐渐变短C. 长春昼夜长短变幅变大D. 海口日出时刻逐渐延后读世界局部地区气候类型分布图，完成下面小题。

5. 下列气候类型成因和②相似的是（）A. ③B. ④C. ⑤D. ⑥6. ①气候南北跨越的纬度很大，其主要原因是（）A. 所在陆地南北跨度大B. 受东部高大山脉阻挡C 副热带高气压带强盛 D. 受沿岸洋流影响较强下图是“亚欧大陆气温等距平线略图”。

湖南省常德市第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题(含答案)

常德市第一中学2025届高三第一次月水平检测数学时量：120分钟满分：150分命题人：审题人：一、单选题。

（本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

）1．已知集合，则（）A ． B ．C ．D ．2．命题“，”的否定是（）A ．，B ．，C ．，D ．，3．设，，，则（）A ．B ．C ．D ．4．近年，“人工智能”相关软件以其极高的智能化水平引起国内关注，深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示训练迭代轮数，则学习率衰减到0.2及以下所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）（）A ．16B ．72C ．74D ．905．“”是“函数在单调递增”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．对于三次函数给出定义: 设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，计算（）A ．1010B ．2020C ．2023D ．20247．，均有成立，则a 的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．8．已知函数，若，使成立，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、多选题（本题有3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分）9．下列选项中正确的有（）A ．若，则B ．若集合，且，则实数a 的取值所组成的集合是．C ．若不等式的解集为，则不等式的解集为或D ．已知函数的定义域是，则的定义域是．10．已知，且，则（）A ．的最小值是B ．最小值为CD ．的最小值是11．已知函数，下列选项中正确的是（）A ．在上单调递增，在上单调递减{}{}21,24A x x B x x =-≤=-<≤A B = {}4x x ≤{}34x x ≤≤{}23x x -<≤{}24x x -<≤x ∃∈R ln e 0x x x ++>x ∃∈R ln e 0x x x ++≤x ∀∈R ln e 0x x x ++≤x ∀∉R ln e 0x x x ++≤x ∃∉R ln e 0x x x ++<5log 2a =25log 3b =0.20.6c =c b a >>c a b >>b a c >>a c b>>181425GL ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭L G lg20.301≈1m £()()22log 1f x x mx =--()1,+∞()()³²0f x ax bx cx d a =+++≠()f x '()y f x =()f x ''()f x '()0f x ''=0x 00(,())x f x ()y f x =32115()33212f x x x x =-+-12320202021202120212021f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1212,[1,e]x x x x ∀∈≠122121ln ln x x x x a x x -<-(],0-∞[)1,+∞[]0,1[)0,+∞()()22e ,e xf x x x ag x x =-+=-(][]12,0,1,e x x ∞∀∈-∃∈()()12g x f x ≤a [)2e 1,-+∞12e 1,e ∞⎡⎫+-+⎪⎢⎣⎭)2e ,⎡+∞⎣21e ,e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭a b >22ac bc >{}{}20|1,2,A B x ax =-=+=B A ⊆{}1,2-20ax bx c ++>{}3|1x x <<20cx bx a ++<1{3x x <1}x >()1y f x =+[]2,3-()1y f x =-[]0,50,0a b >>1a b +=ab 14222a b +2312a a b+1+()1e ,01ln ,04x x x f x x x +⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩()f x (),1-∞-()1,0-B．有极大值C．无最小值D．若函数恰有6个零点，则实数的取值范围是三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是.13．已知函数，分别是定义在上的奇函数，偶函数，且，则.14．设函数，若在上满足的正整数至多有两个，则实数的取值范围是．四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）15．（13分）在中，内角所对的边分别为，已知向量满足，，且．(1)求角；(2)若是锐角三角形，且，求周长的取值范围．16．（15分）已知正方体的棱长为，，，为线段上的动点，是点关于所在直线的对称点.(1)求证：；(2)求三棱锥的体积；(3)当时，求二面角的余弦值的绝对值.17．（15分）数列满足．(1)求的通项公式；(2)若，求的前项和．18．（17分）已知椭圆的右焦点与点连线的斜率为2，且点在椭圆上(其中为的离心率)．(1)求椭圆的标准方程．(2)已知点，过点的直线与交于A，B两点，直线DA，DB分别交于M，N两点，试问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．19．（17分）已知(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)已知有两个极值点，且满足，求的值；(3)在(2)的条件下，若在上恒成立，求的取值范围．()f x()f x()()()()2[]24h x f x af x a=-+∈R a5,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭[]1,5x∃∈1e0x ax--<a()f x()g x R()()e xf xg x+=()()22f xg x-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()2e exf x ax x=--()0,∞+()0f x<aABCV,,A B C,,a b c,m n(2,m a=),n B b=m n⊥AABCV3a=ABCV1111ABCD A B C D-311113PD A D=11123QC C D=MBD M'M AD1MB PQ⊥1Q PMB-2BM DM=M PQ M'--{}na321212222nna aaa n-+++⋯+={}nannnba={}nb nnT2222:1(0)x yC a ba b+=>>3,12P⎛⎫⎪⎝⎭()1,eC e CC(2,0)D P l C C()2lnx ax x bf xx++=3,1a b=-=-()y f x=()()1,1f()f x12,x x()()12f x f x+=b()1f x x≥-+[)1,+∞a参考答案：1．C 2．B 3．B 4．C 5．B 6．B 7．B 8．B9．CD 10．BC 11．ABD 12． 13． 14．11．【详解】对于A ，当时，，则，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以A 正确，对于B ，由选项A 可知在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极大值，所以B 正确，对于C ，当时，，当时，，当时，，所以当时，，因为在上单调递增，在上单调递减，且当时，恒成立，综上，的值域为，所以有最小值0，所以C 错误，对于D ，因为在上单调递增，在上单调递减，，，所以的大致图象如图所示由，得，令，则，由的图象可知，要使有6个零点，则方程有两个不相等的实数根，不妨令，若，则由图可知有6个零点，但，所以不符合题意，所以，因为，所以，解得，即实数的取值范围是，所以D 正确，故选：ABD 14．【详解】由在上满足的正整数至多有两个，即在上满足的正整数至多有两个，设，，则，设，，则，，设，，则恒成立，则在上单调递增，即，即，所以在上单调递增，又，所以当时，，即，单调递减；当时，，即，单调递增；(],e 1∞--1-3e 3e ,9⎛⎤--∞ ⎝⎦0x ≤1()e x f x x +=-111()(e e )e (1)x x x f x x x +++'=-+=-+1x <-()0f x '>10x -<<()0f x '<()f x (),1∞--()1,0-()f x (),1∞--()1,0-()f x =1x -0x >14141ln ,e 14()ln 41ln ,0e 4x x f x x x x ⎧-≥⎪⎪=-=⎨⎪-<<⎪⎩14e x ≥1ln 04x -≥140e x <<1ln 04x ->0x >()0f x ≥()f x (),1∞--()1,0-0x ≤()0f x ≥()f x [0,)+∞()f x ()f x (),1∞--()1,0-()11f -=(0)0f =14141ln ,e 14()ln 41ln ,0e 4x x f x x x x ⎧-≥⎪⎪=-=⎨⎪-<<⎪⎩()f x ()0h x =()()2[]240f x af x -+=()f x t =2240t at -+=()f x ()h x 2240t at -+=12,t t 12t t <120,01t t =<<()h x 202040a -⨯+≠1201,1t t <<>2020440a -⨯+=>21240a -+<52a >a 5,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭3e 3e ,9⎛⎤--∞ ⎝⎦()0,∞+()2e e 0xf x ax x =--<()0,∞+2e e x x a x ->()2e e x xg x x -=0x >()()3e 2e x x x g x x -+'=()()e 2e xh x x x =-+0x >()()e 1e x h x x '=-+0x >()()e 1e x m x x =-+0x >()e 0xm x x '=>()m x ()0,∞+()()0e 10m x m >=->()0h x '>()h x ()0,∞+()10h =()0,1x ∈()0h x <()0g x '<()g x ()1,x ∈+∞()0h x >()0g x '>()g x所以当时，取最小值，又在上满足的正整数至多有两个，则，即，故答案为：.15．(1)或.(2)【详解】（1）解：∵，∴，即.由正弦定理得.∵，∴∵，∴或.（2）∵，且三角形为锐角三角形，∴.∴由正弦定理得.∴，.∴，.又∵为锐角三角形，∴，∴，得，.，，∴，又∵，∴.∴的周长的取值范围为.16．(1)证明见解析(2) (3)【详解】（1）证明：连接.由，得，又，则有，正方体中，平面，平面，得，又正方形中，，，平面，所以平面，由平面，得.又，所以.（2），，，，有，，∴.1x =()g x ()0,∞+()2e e x x a g x x ->=()3e 3e39a g -≤=3e 3e ,9a ⎛⎤-∈-∞ ⎥⎝⎦3e 3e ,9⎛⎤--∞ ⎥⎝⎦π3A =2π3(3+m n ⊥20a B =2a B =2sin sin A B B sin 0B ≠sin A =(0,π)A ∈π3A =2π33a =ABC π3A =sin sin sin a b cA B C ====b B =c C =)2πsin sin sin sin 3b c B C B B ⎤⎛⎫+=+=+- ⎪⎥⎝⎭⎦13sin sin sin 22B B B B B ⎫⎫=++=⎪⎪⎪⎪⎭⎭)1πcos 32cos 6sin 26B B B B B ⎫⎛⎫=+=⨯+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭ABC V π02B <<2π0π32B <-<ππ62B <<ππ2π363B <+<πsin()16B <+≤6sin 66B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭6b c <+≤3a =39a b c +<++≤ABC V (3+5217191111,A C B D 11123QC C D =11113QD C D =11113PD A D =11//PQ A C 1111ABCD A B C D -1BB ⊥1111D C B A 11A C ⊂1111D C B A 111BB A C ⊥1111D C B A 1111B D A C ⊥1111BB B D B ⋂=111,BB B D ⊂11BB D D 11A C ⊥11BB D D 1MB ⊂11BB D D 111A C MB ⊥11//PQ AC 1PQ MB ⊥111D P D Q ==PQ ==111111,A B C B A P C Q ==1111Rt Rt A B P C B Q ≅V V 222222*********B P B Q A P A B ==+=+=11B P B Q ==1115222PQB S PQ ===V 11115332Q PMB M PQB PQB V V S --==⨯⨯=V（3）如图所示，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系.则，，，，当时，有，则，，.设为平面的一个法向量，∴，令，得，可得.设为平面的一个法向量，∴，令，得，可得.设所成的角为∴.17．(1) (2)【详解】（1）数列满足，当时，，两式相减可得，，所以，当时，也满足上式，所以；（2）由（1）得，所以，则，两式相减的，，所以．18．(1) (2)是定值，定值为（1）由题意可得，解得故椭圆的标准方程为；（2）由题意可知直线的斜率不为0，设直线的方程为，，，，，则直线DA 的方程为．联立，整理得则，即． D DA x DC y 1DD z (0,0,0)D (3,0,0)A (1,0,3)P (0,1,3)Q 2BM DM =(1,1,0)M (1,1,0)M -'(1,1,0)PQ =- (1,2,3)QM -'=- (0,1,3)PM =-()111,,m x y z = QPM '111110230PQ m x y QM m x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅='--=⎪⎩13x =113,1y z ==-()3,3,1m =- ()222,,n x y z = QPM 2222030PQ n x y PM n y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩23x =223,1y z ==(3,3,1)n =M PQ M '--θ17cos 19m n m n θ⋅===⋅ 2n n a =222n nn T +=-{}n a 321212222n n a a a a n -++++= 2n ≥()31212221222n n a a a a n --+++⋯+=-122nn a -=2n n a =1n =1122a ==2n n a =2n n n b =231232222nn nT =++++ 234111*********n n n n n T +-=+++++ 2311111(1)11111222112222222212n n n n n n n n n T +++-+=++++-=-=-- 222nnn T +=-2212x y +=2-22222221023211c c a a b a b c-⎧=⎪-⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎪⎩222211a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩C 2212xy +=l l ()312x m y =-+()11,A x y ()22,B x y ()33,M x y ()44,N x y 1122x x y y -=+11222212x x y y x y -⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩()()22111132220x y x y y y -+-+=2113132y y y x =-13132y y x =-代入，得．同理可得．因为所以直线MN 的斜率为定值，且定值为．19．(1)(2)(3)【详解】（1）当时，，所以，所以．所以曲线在点处的切线方程为．（2）因为，所以，因为有两个极值点，所以有两个大于0的变号零点，所以方程有两个不等正根，所以，解得，又因为，即有，整理得，代入，可得，解得，又因为，所以可得，经检验，符合题意．（3）由(2)可知且，从而，因为在上恒成立，令，则有在上恒成立，易得，因为，所以，令，对称轴，①当时，，所以在单调递增，从而恒成立，所以在也恒成立，所以在单调递增，从而恒成立．②当时，，所以有两个不等实根（不妨设），所以，且当时，，从而，所以在上单调递减，所以，与“在上恒成立”矛盾，1122x x y y -=+()13112312322232x x x x -=+=---()2442231,322232y y x x x ==---()()()()21211213214312123232323211232232MNy y y x y x y y x x k x x x x x x -------===-----()()()21112112123332322222,y my m y my m m y y m y y m y y ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+---+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥-⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦===---2-1y x =-+1b =-[)3,2--3,1a b =-=-()()13ln ,10f x x x f x =--=()2311f x x x'=-+()11f '=-()y f x =()()1,1f 1y x =-+()()ln ,0,b f x x a x x x =++∈+∞()2221a b x ax bf x x x x +-=+-='()f x 12,x x ()f x '20x ax b +-=21212Δ4000a b x x b x x a ⎧=+>⎪=->⎨⎪+=->⎩2400a bb a ⎧>-⎪<⎨⎪<⎩()()120f x f x +=112212ln ln 0b b x a x x a x x x +++++=()()12121212ln 0x x x x a x x bx x ++++=1212,x x b x x a =-+=-()()ln 0aa ab b b--+-+=-1b =-240a ba ⎧>-⎨<⎩2a <-1b =-2a <-()1ln f x x a x x=+-()1f x x ≥-+[)1,+∞()()[)112ln 1,1,g x f x x x a x x x=+-=+--∈+∞()0g x ≥[)1,+∞()12ln1110g a =+--=()2221212a x ax g x x x x ++=++='()13g a '=+()[)()221,1,,13h x x ax x h a =++∈+∞=+4a x =-32a -≤<-()3130,44a h a x =+≥=-≤()h x [)1,+∞()()130h x h a ≥=+≥()()20h x g x x ='≥[)1,+∞()g x [)1,+∞()()10g x g ≥=3a <-()130h a =+<2210x ax ++=34,x x 34x x <341x x <<()41,x x ∈()0h x <()()20h x g x x='<()g x []41,x ()()410g x g <=()0g x ≥[)1,+∞综上，的取值范围是．a [)3,2--。

北京市清华大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题

北京市清华大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}139,{Z 1}x A x B x x =<≤=∈≥∣∣，则A B =I （） A ．(1,2] B ．{1,2} C ．[1,2] D ．{1}2．已知复数12i2iz +=-，则z 的共轭复数z =（） A ．12-B ．2i +C ．i -D ．i3．已知a b <，则（） A ．22a b <B ．e e a b --<C ．()()ln 1ln 1a b +<+D ．a a b b <4．已知()()sin 0f x x ωω=>，()11f x =-，()21f x =，12min π4x x -=，则ω=（） A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在ABC V 中，点D ，E 满足2BC BD =u u u r u u u r ，3CA CE =u u u r u u u r.若DE xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r (,)x y R ∈，则x y +=（）A ．12-B ．13-C ．12D ．136．若α是第二象限角，且()1tan π2α-=，则πcos 2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A B ．C D ．7．已知数列{}n a 为无穷项等比数列，n S 为其前n 项和，10a >，则“{}n S 存在最小项”是“20S ≥”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．若过点(),a b 可以作曲线e x y =的两条切线，则（） A ．e b a < B ．e a b < C ．0e b a <<D ．0e a b <<9．血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间．已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确．．．的是A ．首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用B ．每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒C ．每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用D ．首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒 10．数列 a n 满足431n a -=-，411n a -=，2n n a a =，该数列的前n 项和为n S ，则下列论断中错误的是（）A ．311a =B ．20241a =-C ．∃非零常数T ，*N n ∀∈，使得n T n a a +=D ．*N n ∀∈，都有22n S =-二、填空题11．若()2log 10x +≤，则实数x 的取值范围是．12．已知角θ的顶点为坐标原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合，点(1,)A a （a ∈Z ）在角θ终边上，且3OA ≤，则tan θ的值可以是.（写一个即可）13．在矩形ABCD 中，||2,||1AB AD ==u u u r u u u r，且点E ，F 分别是边,BC CD 的中点，则()AE AF AC +⋅=u u u r u u u r u u u r．14．已知函数()cos 2xf x x π=.数列{}n a 满足()(1)n a f n f n =++（*n N ∈），则数列{}n a 的前100项和是.15．已知平面内点集{}()12,,,1n A P P P n =⋅⋅⋅>，A 中任意两个不同点之间的距离都不相等. 设集合{}(){}1,2,,,0,1,2,,i j i j i m B PP m n m i PP PP i n =∀∈≠<≤=u u u u r u u u u r u u u rL u L ，{},1,2,,i i j M P PP B i n =∈=u u u u L r. 给出以下四个结论：①若2n =，则A M =； ②若n 为奇数，则A M ≠； ③若n 为偶数，则A M =；④若{}12,,,k j j i i j i P P P P P B P ⊆u u u u r u u u u r u u u u r L ，则5k ≤.其中所有正确结论的序号是.三、解答题16．在等差数列 a n 中，25a =，3620a a +=． (1)求数列 a n 的通项公式：(2)设12n n n a b a =+，其中*N n ∈，求数列 b n 的前n 项和n S ． 17．已知函数()2πsin 22cos 6π6f x a x x ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中a ＞0．且()f x 的图象与直线=3y -的两个相邻交点的距离等于π． (1)求函数()f x 的解析式及最小正周期：(2)若关于x 的方程()1f x =在区间[]0,m 上恰有两个不同解，求实数m 的取值范围．18．在ABC V 中，sin 2sin b A B =． (1)求A ∠；(2)若ABC V 的面积为再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使ABC V 存在且唯一确定，求a 的值．条件①：sinC =②：b c =③：cos C = 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 19．已知函数()e 1x x af x x +=--． (1)求证：对R a ∀∈．曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线恒过定点； (2)当2a >时，判断函数()f x 的零点的个数，并说明理由．20．设函数()()()2121ln 142f x ax a x x =-++-+．其中0a >．(1)求函数()f x 的单调区间； (2)当12a =时．对于(]122,x x m ∀∈,，不等式()()21124f x f x ≤-恒成立，求m 的取值范围． 21．已知无穷数列 a n ， b n 各项都是正整数，定义集合：{},1,2,a n n j D n a b j +=≤=L ，{},1,2,b n n j D n b a j +=≤=L ；(1)已知21n a n =-，32n b n =-，直接写出集合,a b D D ；(2)若()11,2,n n a b n -==L ，11a =，a b D D =∅I ，求证： a n 中有无穷多个1； (3)若 a n ， b n 均为等差数列，且a D ，b D 均为无限集，求证：a b D D =．。

四川省宜宾市叙州区第一中学2025届高三化学上学期第一次月考试题含解析

C. 高锰酸钾具有强氧化性，在常温下可与浓盐酸反应制备氯气，其试验装置与操作均科学规范，故C项正确；
D. 苯为有机萃取剂，其密度比水小，则在分液时，先从分液漏斗的下口放出水层，不能从下口接着放出有机层，而应当从上口倒出有机层，D项错误；
答案选C。
3.G是一种香料，结构简式如图所示：，下列说法错误的是
（2）由流程图可知，乙基蒽醌溶于有机溶剂得到乙基蒽醌的有机溶液，氢气与乙基蒽醌的有机溶液在催化剂作用下反应生成氢化液乙基氢蒽醌，乙基氢蒽醌再与氧气反应生成含有乙基蒽醌的有机溶液与双氧水的氧化液，向氧化液中加入蒸馏水，萃取分液得到稀双氧水和含有乙基蒽醌的有机溶液的回收液；
（3）双氧水在酸性条件下与KMnO4发生氧化还原反应生成硫酸锰、氧气和水；依据反应方程式可计算样品中H2O2的物质的量浓度。
（2）①依据反应原理可知，蒽醌法制备双氧水理论上消耗的原料是氧气和氢气，依据双氧水的化学式可知，原料的物质的量之比为1：1，故答案为：1:1；
②加入蒸馏水后进行操作a得到稀双氧水和再生回收液，依据流程原理再生回收液应当为乙基蒽醌，故操作是将乙基蒽醌从水中分别出来，应采纳萃取分液，故答案为：萃取分液；
A. 的数量级为
B. 除反应为Cu+Cu2++2 =2CuCl
C. 加入Cu越多，Cu+浓度越高，除效果越好
D. 2Cu+=Cu2++Cu平衡常数很大，反应趋于完全
【答案】C
【解析】
A．Ksp(CuCl)=c(Cu+)·c(Cl－)，在横坐标为1时，纵坐标大于－6，所以Ksp(CuCl)的数量级是10－7，A正确；B．除去Cl－反应应当是Cu+Cu2＋＋2Cl－＝2CuCl，B正确；C．加入Cu越多，Cu+浓度越高，除Cl－效果越好，但同时溶液中，Cu2＋浓度也增大，会在阴极被还原为Cu，影响炼锌的产率和纯度，故C错误；D．在没有Cl－存在的状况下，反应2Cu＋＝Cu2＋＋Cu趋于完全，D正确，答案选C。

【海南卷】海南省文昌中学2024-2025学年高三上学期第一次月考政治试卷(解析)

2024—2025学年度第一学期高三第一次月考试题政治一、选择题：本题共22小题，每小题2分，共44分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1. 恩格斯在《自然辩证法》中指出，马克思的功绩在于，“第一个把已经被遗忘的辩证方法、它和黑格尔辩证法的联系以及差别重新提到人们面前，同时在《资本论》中把这个方法应用到一种经验科学即政治经济学的事实上去”。

以下理解正确的是( )①《资本论》第一次阐述了科学社会主义原理②唯物辩证法是马克思研究政治经济学的方法③黑格尔辩证法与马克思辩证法没有本质区别④马克思批判地吸收了黑格尔哲学的合理成分A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】D【解析】【详解】①:《共产党宣言》第一次阐述了科学社会主义原理，①不选。

②:马克思的功绩在于，“第一个把已经被遗忘的辩证方法……应用到一种经验科学即政治经济学的事实上去”,说明唯物辩证法是马克思研究政治经济学的方法，②正确。

③:黑格尔辩证法是唯心的，马克思辩证法是唯物的，二者有本质区别，③说法错误。

④:“第一个把已经被遗忘的辩证方法，它和黑格尔辩证法的联系以及差别重新提到人们面前”,说明马克思批判地吸收了黑格尔哲学的合理成分，④正确。

故本题选D。

【点睛】2.清朝时，广西巡抚陈元龙向康熙奏报，“桂林山中产有灵芝，时有祥云覆其上”,并引经据典称“王者慈仁则芝生”。

康熙在其奏折上批道：“史册所载祥异甚多，无益于国计民生。

地方收成好、家给人足，即是莫大之祥瑞。

根据材料，合理的推论是( )①陈元龙奏折犯了客观唯心主义错误②康熙肯定祥瑞的批语属主观唯心论③二者价值观重要导向作用的结果迥异④二者的思想动机均已脱离了社会存在A.①②B.①③C.②④D.③④【答案】B【解析】【详解】①③:陈元龙向康熙奏报说“桂林山中产有灵芝，时有祥云覆其上”,意思是桂林山中产有灵芝是因为王者仁慈，时有祥云，把客观精神看作世界的本原，犯了客观唯心主义错误；康熙认为“地方收成好、家给人足”即是莫大之祥瑞，这是唯物主义观点。

天津市武清区天和城实验中学2024-2025学年高三第一次月考数学试题

天津市武清区天和城实验中学2024-2025学年高三第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}1,2,3A =，{}2|220B x x x =--<，则A B =I （）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}1,2,3D ．∅2．在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，其终边经过点(1,2)P ，则sin α=（）A B C ．2D ．123．将函数()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位得到函数()g x 的图象，则“38πϕ=”是“函数()g x 为偶函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知向量a →，b →满足||1a →=，||2b →=，||2a b →→-=，则|+|a b →→=（）A ．1BC D 5．OAB △，点P 在边AB 上，3AB AP =u u u r u u u r ，设,OA a OB b ==u u u r u u u r r r ，则OP =u u u r（）A ．1233a b +r rB ．2133a b +rrC ．1233a b -r rD ．2133a b -r r6．设2log 0.3a =，12log 0.4b =，0.30.4c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c <<B ．c a b >>C ．b c a <<D ．a c b <<7．在等差数列{}n a 中，24a =，且1a ，3a ，9a ，构成等比数列，则公差d =（） A ．0或2B ．2C ．0D ．0或2-8．若函数()2ln f x x x ax =+-在其定义域内单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．(),1-∞B ．(-∞C ．(],2-∞D ．[)1,+∞9．已知函数()3223f x ax x b =-+在x =1处取得极小值1，则()f x 在区间[]1,2-上的最大值为（） A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题10．若复数z 满足(34i 7i )z +=+⋅，则z 对应的点位于第象限. 11．()()1,2,3,5a b ==r ，向量a r 在b r方向上的投影.12．已知向量()2,1a =--r ，(),1b λ=r ，则a r 与b r的夹角θ为钝角时，λ的取值范围为.13．在ABC V 中，已知3AB =，2AC =，120BAC ∠=︒，D 为边BC 的中点.若BE AD ⊥，垂足为E ，则BE AC ⋅u u u r u u u r的值为.14．已知函数()2cos 2f x x x -，若将()f x 的图象向左平行移动π6个单位长度后得到()g x 的图象，则把2cos2y x =的图象向右至少平行移动个单位可得到()g x 的图象．15．已知函数())cos cos f x x x x =+.下列结论正确的是.①()f x 的一个对称中心为5π,012⎛⎫⎪⎝⎭；②π6f ⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的最大值；③()f x 在ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增；④把函数cos 2y x =的图象上所有点向右平行移动π6个单位长度后，再向上平移12个单位长度，可得到()f x 的图象.三、解答题16．已知(1,2),(3,5)a b ==r r.(1)若()//(24)ka b a b +-r r r r，求k ；(2)若()(24)ka b a b +⊥-r r r r，求k .17．如图所示，平行四边形ABCD 中，AB a =u u u rr，AD b =u u u rr，23BM BC =，14AN AB =，试用向量a r，b r 来表示DN u u u r ，AM u u u u r ．18．设函数2()cos sin 3f x x x x π⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭，x R ∈.（1）求f (x )的最小正周期和对称中心；（2）若函数f (x )的图像向左平移4π个单位得到函数g (x )的图像，求函数g (x )在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.19．已知ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()2cos cos a B C =. (1)求角B 的大小；(2)若2c a b +=，求ABC V 的面积；(3)若b =，求()sin A B +2.20．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知21011,40a S ==． (1)求{}n a 的通项公式； (2)求数列{}n a 的前n 项和n T ．21．已知函数()276ln 10f x x x x =-++．(1)求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积； (2)求()f x 的单调区间和极小值．22．已知函数()32392f x x x x =-++-，求：(1)函数y =f x 的图象在点()()0,0f 处的切线方程； (2)()f x 的单调递减区间；f x的极大值和极小值．(3)求()。

2025届湖南省长沙市长郡中学高三上学期第一次月考语文试题+答案

大联考长郡中学2025届高三月考试卷（一）语文本试卷共四道大题，23道小题。

时量150分钟，满分150分。

得分：一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

不管是要找出第二次世界大战的原因，还是查明天花板上水印的来由，我们通常都要考察可能的解释。

比如说天花板上的水印，是屋顶漏水了？还是管子漏水了？我们可能会这样推理：“这个水印在厨房天花板上，正好是在浴室的下面，所以很可能是管子漏水。

”现在到楼上去检查一下，如果发现了漏水的管子，那么就可以合理地得出结论，对于水印的最佳解释是管子漏水，当然，也可能屋顶和管子同时漏水。

这个简单而实际的例子展示了科学研究的推理过程：提出各种假说，一个一个地排除，直到得出最佳解释。

地质学的历史为科学研究如何运用这样的推理过程提供了一个清楚的例子。

地球已经有上亿年的历史、大陆在漂移，这些都是非常惊人的发现。

它们被接受的过程是漫长而复杂的，要求仔细的观察、改良的技术、大量的集体努力以及在很多学科中共享知识。

地质学最近的发展历史就展现了这样的过程。

1912年，德国科学家阿尔弗雷德·魏格纳提出了板块漂移理论来解释这个明显的事实——非洲大陆和南美洲大陆看上去好像很吻合。

但是在他之前的理论家，通过观察过去的地图，也推测这些太陆原本是连在一起的。

魏格纳对这一理论的补充是，在两个大陆相对应的边缘，岩石的形成和动植物化石都非常相似。

因为他不能提出一个解释或者模型来说明像板块这样巨大的东西是如何“漂移”的，他的理论遭到了普遍的拒绝，甚至被嘲笑。

虽然他的理论解释了一些观察到的现象，但是并没有被采信，因为它与当时人们所相信的关于大洋和大陆的物理结构方面的观点不一致。

拥有可接受的解释模型是科学断言能被接受的重要标准。

魏格纳的理论在20世纪60年代被美国地质学家哈雷·赫斯复兴。

赫斯提出，最近发现洋中脊在延伸，而大陆居于板块之上，因此板块应是由底层的地慢缓慢运动的“环流”所推动的。