建模3 划艇比赛的成绩

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姜启源数学模型第五版第二章

分析与建模
甲的无差别曲线
如果甲占有(x1,y1)与占有
y
(x2,y2)具有同样的满意程度, y0
即p1, p2对甲是无差别的.
y1
将所有与p1, p2无差别的点连接起来, 得到一条无差别 y2
曲线MN.
O
.M
M1
p1
p3(x3,y3)
. .p2
N1
N
x1
x2
x0 x
线上各点的满意度相同, 线的形状反映对X,Y的偏爱程度.
参数估计 • 根据测试数据对模型作拟合.
• 调查交通工程学的相关资料：
司机反应时间c1约为0.7~1s，系数c2约为0.01( mh2/km2)
城市通行能力模型
道路通行能力~单位时间内通过某断面的最大车辆数. 通行能力表示道路的容量，交通流量表示道路的负荷. 饱和度~流量与通行能力的比值, 表示道路的负荷程度.
3个参数之间的基本关系 q vk
交通流的主要参数及基本规律 q vk
速度v 与密度k 的关系车流密度加大司机被迫减速
数据分析、机理分析线性模型 v v f (1 k / k j )
vf ~畅行车速(k=0时) kj~阻塞密度(v=0时)
流量q与密度k 的关系 q v f k(1 k / k j )
Ta~内层玻璃的外侧温度
内
Ta Tb
室外
Tb~外层玻璃的内侧温度
T1 d l d T2
k1~玻璃的热传导系数
Q1
k2~空气的热传导系数
墙
Q1

k1
T1
Ta d

k2
Ta
Tb l

k1

数学建模课程性质目的与任务数学建模课程是数学与应用

数学建模》一、课程性质、目的与任务数学建模课程是数学与应用数学专业的一门专业选修课程，且属于能力课程模块。

是一门应用非常广泛的学科，数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，是高等学校教学计划中的一门方法实验课。

通过本课程的学习，使学生掌握数学建模的基本步骤,了解常用的建模方法, 学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态。

着重学生分析问题能力的培养，强调利用计算机及各种资料解决实际问题动手能力的培养，增加受益面。

为学生所学专业服务，给课程设计、毕业论文提供强有力的方法论指导。

其先修课程为数学分析、高等代数、常微分方程、线性规划和概率论与数理统计等。

本课程主要介绍数学建模的概述、初等模型、简单优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率统计模型、离散模型、线性规划模型等模型的基本建模方法及求解方法。

以及介绍Matlab、Lindo、Lingo 和SPSS 等数学软件在数学建模中的基本使用方法和技巧。

数学建模是进一步提高运用数学知识解决实际问题的基本技能，培育和训练综合能力所开设的一门新学科。

通过具体实例的引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型，学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态。

通过数学模型有关概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力, 综合分析能力；培养学生应用数学方法解决实际问题的能力。

二、课程教学内容和基本要求第一章建立数学模型1. 教学内容：(1) 稳定的椅子问题(2) 商人过河问题(3) 人口增长问题(4) 公平的席位问题2. 教学要求：使学生正确了解数学描述和数学建模不同于常规数学理论的思维特征，了解数学模型的意义及分类，掌握建立数学模型的一般方法及步骤。

第二章初等模型1. 教学内容：(1) 双层玻璃窗的功效问题(2) 划艇比赛的成绩(3) 动物身长和体重(4) 核军备竞赛2. 教学要求：掌握比例方法、类比方法、图解法、定性分析方法及量纲分析方法建模的基本特点。

划桨比赛数学建模作业

18.1
八人 5.87 5.92 5.82 5.73 5.84 18.28 0.610 30.0
14.7
表5 各种艇的比赛成绩和规格
4
二、问题分析赛艇前进时受到的阻力主要是艇浸没部分与水之间的摩擦力。船靠桨手的力量克服阻力保持一定的速度前进。桨手越多划艇前进的动力越大。但是艇和桨手总重量的增加会使艇浸没面积加大，于是阻力加大，增加的阻力将抵消一部分的动力。建模目的是寻求桨手数量与比赛成绩（航行一定距离所需时间）之间的数量规律。如果假设艇速在整个赛程保持不变，那么只需构造一个静态模型，使问题简化为建立桨手数量与艇速之间的关系。注意到在实际比赛中桨手在极短的时间内使艇加速到最大速度，然后把这个速度保持到终点，那么上述假设也是合理的。为了分析所受阻力的情况，调查了各种艇的几何尺寸和重量如表 5。观察第 7 至 10 列给出的这些数据，可以看出，桨手数 n 增加时，艇的尺寸 l, b 及艇重 w0 都随之增加，但比值 l/b 和 w0/n 变化不大．若假定 l/b 是常数，即各种艇的形状一样，则可得到艇浸没面积与排水体积之间的关系。若假定 w0/n 是常数，则可得到艇和桨手的总重量与桨手数之间的关系。此外还需对桨手体重、划桨功率、阻力与艇速的关系等方面作出简化且合理的假定，才能运用合适的物理定律建立需要的模型。
（s c2 ），则艇排水量体积 A 必与 c 的立方成正比（A c3 ）,于是有
S
2
A3
(3)
又根据艇重 U 与桨手数目 n 成正比，所以艇和桨手的总重量 W= U+nw (4)
而由阿基米德定律，艇排水体积 A 与总重量 W 成正比，即
A
（3），（5），式给出
2
S W 3

XXX小学生航海模型比赛总结

XXX小学生航海模型比赛总结前言航海模型是一项有趣的娱乐活动，同时也是一项挑战性极高的运动。

为了让孩子们更好地了解航海模型比赛的规则和比赛流程，XXX小学在近期举办了一场航海模型比赛。

本篇文档记录了这次比赛的过程和总结。

比赛规则本次航海模型比赛的规则如下：1.参赛队伍由3人组成，每队最多2人操控模型，1人站在岸边观察流程。

2.各队均给出自己的模型设计图，建模材料不限。

3.比赛场地是一个面积为40平方米的场地，场地底部设计为水池，水深50厘米。

4.各队模型均需在规定时间内完成前进50米的比赛任务，获得最佳时间者获胜。

5.为保证安全，若有航迹偏移或发生意外事故，该组将会被仔细观察并被扣除相应时间分数。

比赛准备在比赛前的数周，参赛队员们开始了为期3周的准备。

他们首先通过网络查找资料，了解关于航海模型的信息；然后，他们开始设计模型。

模型的设计取决于队员们的踏实，他们将很多时间用于设计模型和尝试不同的建模材料。

终于，在比赛前两天，所有模型全部完成。

队员们展示了自己的模型，以及他们的设计图和个人经验。

比赛现场在比赛当天，刚开始时，有些参赛队员因为紧张而对比赛充满恐惧，但他们很快被友好而支持性的氛围所打消顾虑。

比赛正式开始，队员们通过尝试和失败来磨练自己的技能。

一些队员在比赛过程中感受到了喜悦和失败，但他们也意识到了比赛过程中的重要性。

比赛场上的每一个人员都非常的团结和互助。

比赛过程中，同学们相互支持，给予鼓励，不管是队员之间，还是全场观众。

无论胜负，他们都同样庆祝，共同欣赏着航海模型比赛的美好。

优点和问题在本次航海模型比赛中，存在许多积极的和可改进的方面。

优点首先，比赛使同学们在实践中学习和成长。

比赛本身促进了同学们的团队合作和个人技能的提升，参赛队员们也从技术上了解了如何构建一个航海模型，如何使用和操作模型。

此外，比赛也为孩子们提供了一个展示自己的机会。

其次，比赛的规则和流程得到了充分的准备和公正的执行。

第十三届全运会航海模型决赛

项目裁判长：陈标
成统裁判长：李红
第十三届全运会航海模型决赛
ECO-TEAM 成绩表
总裁判长：
总裁判长：张宏
第十三届全运会航海模型决赛ECO-MONO-1 成绩表
第十三届全运会航海模型决赛
FSR-V15 成绩表
总裁判长：张宏项目裁判长：苏国赐成统裁判长：李红
第十三届全运会航海模型决赛FSR-V27 成绩表
第十三届全运会航海模型决赛
耐久V团体（FSR-V15+V27）成绩表
总裁判长：张宏项目裁判长：苏国赐成统裁判长：李红
第十三届全运会航海模型决赛
FSR-O15 成绩表
第十三届全运会航海模型决赛FSR-O27 成绩表
第十三届全运会航海模型决赛耐久0团体（FSR-015+027）成绩表
第十三届全运会航海模型决赛
F5-E级成绩表
第十三届全运会航海模型决赛
F5-M级成绩表
　总裁判长：张宏
项目裁判长：陈志成统裁判长：李红
第十三届全运会航海模型决赛
帆船项目团体（F5-E+M）成绩表
　总裁判长：张宏项目裁判长：陈志成统裁判长：李红
第十三届全运会航海模型决赛。

解析数学模型（第五版）

解析数学模型（第五版）摘要就记录了少部分题解，主要是太懒了（下次补坑可能就到明年建模了吧哈哈）⽂章中⼀律以 BD 代替 Brief Description（题⽬简述），SAT 代替 Solve and Thinking（解法和思路）初等模型⼀、双层玻璃窗的功效在这⾥插⼊图⽚描述BD：单层玻璃窗和双层玻璃窗的热量传导进⾏对⽐，双层玻璃窗能减少多少热量损失？SAT：简单的，不考虑热对流和热辐射，在室内外温度恒定的假设下，⽤傅⾥叶热传导定律Q=k ΔTd，玻璃和空⽓厚度的⽐例h=ld，再对两者进⾏对⽐Q1Q2，最后列⼀张⽐例图在这⾥插⼊图⽚描述⼆、划艇⽐赛的成绩在这⾥插⼊图⽚描述BD：探究划艇⽐赛成绩和桨⼿数量的关系SAT：（物理⽼师见了要吐⾎的假设和模型），⾸先有两个假设：lb和w0n设为常数，因为它们的变化不⼤。

那么lb不变可以得出艇的形状是⼀样的，推出s∝A 23【艇浸没⾯积s和艇排⽔体积A成正⽐；w0n不变得出w0∝n【艇重w0和桨⼿数n成正⽐】，⼜由于w′=w0+nw【总质量等于艇重加桨⼿数的总质量】，推出w′∝n【艇重w0和桨⼿数量n成正⽐】SAT2：众所周知，空⽓阻⼒的公式F=12CρSV2【C为空⽓阻⼒系数，即常数；ρ是空⽓密度，⼀般情况也取常数；S为物体迎风⾯积；V为物体与空⽓的相对运动速度】，那么根据空⽓阻⼒的公式，可以类似的推导出艇的阻⼒公式f∝sv2【f是艇与⽔的摩擦阻⼒；s是艇浸没⾯积；v2是划艇速度的平⽅】SAT3：假设所有桨⼿的体重相同，划艇的速度是匀速的，那么根据功率公式P=FV，推导出np∝fv【np是所有桨⼿的总功率；f是艇与⽔的摩擦阻⼒；v是划艇速度】，⽽p∝w可以解释为：桨⼿的功率p与肌⾁体积、肺的提及成正⽐，对于⾝材均匀的运动员，肌⾁、肺的体积与体重w成正⽐STA4：⽐赛时间t与速度v成反⽐，把上述所有公式进⾏整合可得到t∝n−19，即划艇⽐赛成绩和桨⼿数量的关系模型三、实物交换BD：甲只有⼀定量的物品 X，⼄只有⼀定量的物品 Y，所以他们之间想进⾏交换，⽤作图的⽅法对双⽅交换实物建⽴⼀个模型STA：⽆差别曲线⽤于描述甲或⼄对物品X和Y的偏爱程度（但下图为甲的），甲有⽆数条⽆差别曲线（⼄也⼀样），越靠近右上⾓，代表甲的满意程度越⾼。

划艇比赛的成绩

4
13.6
四人
6.33
6.42
6.48
6.13
6.32
11.75
0.574
21.0
18.1
八人
5.87
5.92
5.82
5.73
5.84
18.28
0.610
30.0
14.7
表1各种艇的比赛成绩和规格
二、问题分析
赛艇前进时受到的阻力主要是艇浸没部分与水之间的摩擦力。船靠桨手的力量克服阻力保持一定的速度前进。桨手越多划艇前进的动力越大。但是艇和桨手总重量的增加会使艇浸没面积加大，于是阻力加大，增加的阻力将抵消一部分的动力。建模目的是寻求桨手数量与比赛成绩（航行一定距离所需时间）之间的数量规律。如果假设艇速在整个赛程保持不变，那么只需构造一个静态模型，使问题简化为建立桨手数量与艇速之间的关系。注意到在实际比赛中桨手在极短的时间内使艇加速到最大速度，然后把这个速度保持到终点，那么上述假设也是合理的。
，见表1第1至第6列，发现它们之间有相当一致的差别，他认为比赛成绩与桨手数量之间存在着某种联系，于是建立了一个模型来解释这种关系。
艇
种
200m成绩（min）
艇长
(m)
艇宽
（m）
1
2
3
4
平均
单人
7.16
7.25
7.28
7.17
7.21
7.93
0.293
27.0
16.3
双人
6.87
6.92
6.95
6.77
a=exp(p(2)) b=p(1) a1=exp(p1(2)) b1=p1(1) t1=a*n.^b;
plot(n,t,'+',n,t1,'-')

2015年度上海航海模型公开赛总成绩ECO

长宁区队
吴致远
星河湾双语学校
杨牧凡
长宁区队
毛晴逸
上大附中实验学校
忻宇翔
2015年度上海航海模型公开赛 ECO-MINI 项目成绩
第一站成绩名次换算分
第二站成绩名次换算分
第三站成绩名次换算分
第四站总分总名次
成绩名次换算分
58 15"38 2
3
69 08"30 2 3
65 03"73 5 10 64 24"66 4 8
Hale Waihona Puke 11 1710 16 43 10
15 04"94 13 19 34 14"37 7 13 31 29"70 8 14
10 16 43 11
20 26 40 59"83 5 10
11 17
10 16 43 12
10 18"65 14 20 39 63"86 6 11.7
11 17
10 16 44.7 13
10 16 52 21
07 08"51 16 22
13 19
11 17
10 16 52 22
07 21"64 17 23
13 19
11 17
10 16 52 23
01 00"00 18 24
13 19
11 17
10 16 52 24
00 00"00 19 25
13 19
11 17
10 16 52 25
7 13
6 11.7 54 31"31 5 10 34.7 8
杨佳昂 00 00"00 6 11.7

制作类模型评分方法

“纪念郑和下西洋600周年”青少年科技（航海）模型竞赛规则竞赛分组：中学组、小学组竞赛项目：1. “郑和古船”塑料拼装模型制作2. “胜利号”模型制作3. 郑和舰模型航行4. 训练舰模型航行5. F4遥控航行模型制作类模型评分方法：（一）模型制作竞赛总得分100分。

1、现场制作的模型使用统一指定的模型器材，自带模型和工具。

制作时间内不得接受他人的协助或指导，违者扣除制作分10分。

2、郑和宝船拼装模型制作时间为6小时；胜利号拼装模型制作时间为4小时。

制作开始前10分钟点名，两次点名不到者以弃权论。

制作过程不进行喷漆，违者取消参赛资格。

（二）评分办法：裁判组由5人组成。

评分方法与仿真模型评分方法相同。

二、自航类模型竞赛方法：（一）自航竞赛成绩由航向分（最高100分）和航速组成。

航行两轮取得分高的一轮计算成绩，航向得分高者名次在前。

航向得分相同时，航速快者名次在前。

（二）比赛规定：1.航行比赛在长10米、宽3米、水深10-20厘米的长方形水池内进行。

见（图1）。

门标采用圆柱体浮标垂直浮于水中。

其直径在3-6厘米，高出水面3-5厘米，浮标应漆上垂直于水面的红、白色相间的色条。

起航线和终点线中间的浮标选用绿白相间或蓝白相间的浮标。

2、参加航行竞赛的模型应完整，除电机、电池外其他均要求使用套材零部件。

违者取消该轮比赛成绩。

3、航行比赛进行2轮，每轮航行一次，两轮成绩分别计算。

4、航行按编排顺序进行，在准备时间内可对模型进行调整和试水，但模型艏部不得触及起航线，否则该次航行成绩得零分5、模型必须在放航台区域放航，运动员要求放航时必须举手示意，当裁判员确认后即可放航。

模型起航后，船上任何部位触及场地起航浮标连线即开始计时，模型再次触及场地上任意两个浮标连线即为航行结束，裁判员依此计为该轮航向得分，只有达到终点线的才计航速。

模型航行中螺旋桨停止工作，靠惯性其任何部位触及终点线或边线成绩有效。

模型停航在场地中间不移动或靠风、浪影响而触及终点线或边线成绩无效，计零分。

数学建模-轮廓模型

根据前面得到的艇速的模型，有 v1=k(nW1/S1)1/3 ，v2=k(nW2/S2)1/3.
1/ 3
T1 v2 (nW2 S2 ) 1/ 3 1/ 3 (W2 W1 ) (S1 S2 ) 1/ 3 T2 v1 (nW1 S1 )
根据浸没面积与排水体积的模型可知，有
S1 U nW1 1 S 2 位的面积与相应部位长度的平方呈正比；相应部位的体积与相应部位长度的立方呈正比；相应部位的体积与相应部位面积的3/2次方呈正比； Si = k1 Lj2，Vi = k2Lj3，Vi = k3Sj3/2。
例2. 生活中的长度、面积和体积。 10. 纽约黑鲈的体重W和体长L
特别在考虑牵涉到一个物体的面积 S 和体积 V 之间的变化关系，它们有量纲 [S] = L2，[V] = L3，一般来说，这两个量之间的关系应该由模型 V = k S3/2来描述。
2. 轮廓模型
我们面对的实际问题是复杂的，这种简单的方式所给出的描述只能是有关的量之间大致的关系因此我们称这类利用量的比例关系所组建的模型为轮廓模型。
W(oz) 17 16 17 23 26 27 41 49 L(in) 12.50 12.63 12.63 14.13 14.50 14.50 17.25 17.75 L3 1593 2015 2015 2821 3049 3049 5133 5592 W/L3 1.07 0.79 0.84 0.82 0.85 0.89 0.80 0.88
单价单价 9.7元/100g
11.5元/100ml
2元/100g 2.87元/100g
建模分析为什么小包装的商品比大包装的要贵一些?
假设: 10. 不考虑利润及其他因素对商品价格的影响。 20.包装只计装包工时和包装材料。 30.不同规格的商品装包时效率相同。 40.密合式包装，不同规格的商品包装外观相似。

补充打印

一基金管理人的工作是: 每天将现有的美元、英镑、一基金管理人的工作是每天将现有的美元、英镑、马克和日元四种货币按当天汇率相互兑换，克和日元四种货币按当天汇率相互兑换，日元四种货币按当天汇率相互兑换使在满足需要的条件下，按美元计算的价值最高．设某天的汇率、件下，按美元计算的价值最高．设某天的汇率、现有货币和当天需求如下：当天需求如下：
对四种赛艇（单人、双人、四人、八人）次国际大赛冠对四种赛艇（单人、双人、四人、八人）4次国际大赛冠军的成绩进行比较，发现与浆手数有某种关系。军的成绩进行比较，发现与浆手数有某种关系。试建立数学模型揭示这种关系。数学模型揭示这种关系。 2000米成绩 t (分) 米成绩分艇长l 艇长 1 2 3 4 平均 (米) 米 7.16 7.25 7.28 7.17 7.21 7.93 6.87 6.92 6.95 6.77 6.88 9.76 6.33 6.42 6.48 6.13 6.32 11.75 5.87 5.92 5.82 5.73 5.84 18.28 艇宽b 艇宽 (米) 米 0.293 0.356 0.574 0.610 l/b 27.0 27.4 21.0 30.0 空艇重w 空艇重 0(kg) 浆手数n 浆手数 16.3 13.6 18.1 14.7
准调查赛艇的尺寸和重量备
l /b, w0/n 基本不变
赛艇成绩的比较(比例模型比例模型) §2.7 赛艇成绩的比较比例模型
八人赛艇比赛和举重比赛一样，八人赛艇比赛和举重比赛一样，分成86公斤公斤的重量级和 73公斤的轻量级。1971年，公斤的轻量级。年公斤的轻量级 T.A.McMahon比较了比较了1964-1970年期间两次比较了年期间两次奥运会和两次世锦赛成绩，奥运会和两次世锦赛成绩，发现 86公斤级比公斤级比 73公斤级的成绩大约好，产生这一差异的公斤级的成绩大约好5%，公斤级的成绩大约好原因何在呢？原因何在呢？

《数学建模》教学大纲

《数学建模》教学大纲课程编码：1511101303课程名称：数学建模学时/学分：54/3先修课程：《数学分析》、《高等代数》、《数学软件与实验》、《概率论与数理统计》、《常微分方程》适用专业：数学与应用数学开课教研室：应用数学教研室一、课程性质与任务1．课程性质：本课程是数学与应用数学专业的专业基础课。

2．课程任务：本课程是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际问题的一门交叉学科，是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。

通过数学建模有关的概念、特征的学习和数学建模实例的介绍，使学生较为系统地掌握利用数学工具建立数学模型的基本步骤、基本技能与常见方法，培养学生双向翻译能力，数学推导计算和简化分析能力和用数学方法和思想分析、解决实际问题的初步能力。

二、课程教学基本要求《数学建模》是一门应用性较强的新兴课程，主要培养学生应用数学理论和数学思想方法，利用计算机技术等辅助手段，分析、解决实际问题的综合能力。

由于该课程的性质、特点、内容不同于其它课程，教学形式应该是讲授与个人作业相结合，教学方法则是以启发式教学为主，学生动手实践为辅的双向教学模式。

本课程开设在第5学期，共54学时，其中课堂讲授36学时，课内实践18学时。

成绩考核形式：末考成绩（开卷考试）（70%）＋平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等）（30％)。

成绩评定采用百分制，60分为及格。

三、课程教学内容第一章数学建模概论1．教学基本要求让学生了解数学建模相关基本概念，了解课程特点，为后继学习奠定基础。

2．要求学生掌握的基本概念、理论、技能通过本章教学使学生了解数学模型、数学建模的概念，了解数学模型的特点和分类，初步掌握数学建模的基本方法和步骤，培养学生把实际问题翻译成数学问题的能力。

3．教学重点和难点教学重点是数学建模的基本步骤。

教学难点是如何把实际问题翻译成数学问题。

数学建模作业3划艇比赛的成绩

18.1
八人
5.87
5.92
5.82
5.73
5.84
18.28
0.610
30.0
14.7
二、问题分析
赛艇前进受到的阻力主要是艇浸没部分与水之间的摩擦力。艇靠桨手的力量克服阻力保持一定的速度前进。桨手越多划艇前进的动力越大。但是艇和桨手总质量的增加会使艇浸没面积加大，于是阻力加大，增加的阻力将抵消一部分增加的动力。建模目的是寻找桨手数量与比赛成绩（航行一定距离所需时间）之间的数量规律。如果假设艇速在整个赛程中保持不变，那么只需构造一个静态模型，使问题简化为建立桨手与艇速之间的关系。注意到在实际比赛中桨手在极短的时间内使艇加速到最大速度，然后把这个速度保持到终点，那么上述假设也是合理的。
（3）
又根据艇重与桨手数成正比，所以艇和桨手的总质量也与成正比，即
（4）
而由阿基米德定律，艇排水体积与总质量成正比，即
（5）
（3）、（4）、（5）式给出
（6）
将（6）式代入（2）式，当时常数时得到
（7）
因为比赛成绩（时间）与成反比，所以
（8）
（8）式就是根据模型假设和几条物理规律得到的各种艇的比赛成绩与桨手数之间的关系。
三、模型假设
1、各种艇的几何形状相同，为常数；艇重与桨手数成正比。这是艇的静态特性。
2、艇速是常数，前进时受的阻力与成正比（是艇浸没部分面积）。这是艇的动态特性。
3、所有桨手的体重都相同，记作；在比赛中每个桨手的划桨功率保持不变，且与成正比。
假设1是根据所给数据作出的必要且合理的简化。根据物理学的知识，运动速度中等大小的物体所受阻力符合假设2中与成正比的情况。
t1=[7.21,6.88,6.32,5.84];

利用MATLAB进行验证性实验1.划艇比赛的成绩2.机动车刹车距离生猪的出售时机模型求解

利⽤MATLAB进⾏验证性实验1.划艇⽐赛的成绩2.机动车刹车距离⽣猪的出售时机模型求解河北⼤学《数学模型》实验实验报告班级专业15计科2班姓名张宇轩学号20151101006实验地点C1-229指导⽼师司建辉成绩实验项⽬利⽤MATLAB进⾏验证性实验1.划艇⽐赛的成绩2.汽车刹车距离3.⽣猪的出售时机模型求解⼀、实验⽬的学会利⽤MATLAB进⾏验证性实验，熟练掌握⽤数据拟合求解模型和参数。

了解并使⽤最⼩⼆乘多项式拟合函数polyfit，仿照案例今后能够⾃⼰解决图形问题。

⼆、实验要求1.划艇⽐赛的成绩的模型：t=αnβ其中，t为⽐赛成绩（时间），n为桨⼿⼈数，α和β为参数。

为适合数据拟合，将模型改为：log t=log α+βlog桨⼿⼈数n ⽐赛平均成绩t1 7.172 6.884 6.328 5.841>. 参数α和β估计程序如下：clear;clc;n=[1 2 4 8];t=[ 7.21 6.88 6.32 5.84];logt=log(t);logn=log(n);p=polyfit(logn,logt,1);beta=p(1)alfa=exp(p(2))2>. 实际值与计算值⽐较（数据⽐较和和拟合图形）参考数据结果：ans =1 7.21 7.28422 6.88 6.77994 6.32 6.31068 5.84 5.8737参考图形结果：图1：题给拟合图形结果要求：1)运⾏以上程序。

2)编程：实际值与计算值⽐较（数据⽐较和和拟合图形）。

3)⽤help查询函数polyfit的⽤法。

2.汽车刹车距离的模型：d=t1v+kv2其中，d为刹车距离，变量v为车速，参数t1为反应时间，参数k为⽐例系数。

取经验值t1=0.75秒。

实际数据表车速实际刹车距离（英⾥/⼩时）（英尺/秒）（英尺）20 29.3 4430 44.0 7840 58.7 12450 73.3 18660 88.0 26870 102.7 37280 117.3 506①⽤数据拟合求参数k为适合数据拟合，将模型改为：y=k其中y=(d-0.75v)/v2程序如下：clear;clc;v=[29.3 44.0 58.7 73.3 88.0 102.7 117.3]; %英尺/秒d=[44 78 124 186 268 372 506]; %最⼤实际刹车距离（英尺）y=(d-0.75*v)./v.^2;k=polyfit(v,y,0)②⽤所得模型计算刹车距离和刹车时间（数据⽐较）程序如下：clear;clc;k= ; %输⼊上题所求得的结果v=[29.3 44.0 58.7 73.3 88.0 102.7 117.3]; %英尺/秒d=[44 78 124 186 268 372 506]; %最⼤实际刹车距离（英尺）dd=0.75*v+k*v.^2; %计算刹车距离t=d./v; %计算刹车时间format short g;[v',d',round(10*[dd',t'])/10]③实际和计算刹车距离的⽐较（拟合图形）程序如下：clear;clc;k= ; %输⼊题1所求得的结果vh=[20 30 40 50 60 70 80]; %英⾥/⼩时v=[29.3 44.0 58.7 73.3 88.0 102.7 117.3];% 英尺/秒d=[44 78 124 186 268 372 506];% 最⼤实际刹车距离（英尺）dd=0.75*v+k*v.^2; %计算刹车距离plot(vh,d,'r+',vh,dd,'b-');title('实际和计算刹车距离的⽐较');axis([20,80,0,510]);xlabel('v 英⾥/⼩时');ylabel('d 英尺');要求：1)运⾏以上程序，结果与教材相应内容⽐较。

常用数学建模方法

常用数学模型及建模方法本章介绍几类常见的数学模型：轮廓模型、拟合模型、机理模型、层次分析模型、优化模型和系统仿真模型。

通过介绍引入数学建模的基本思想和方法，使得我们在面对实际问题时有欲望、有信心、有能力运用自己学过的数学去尝试地解决问题。

本章用到的数学知识都比较粗浅，目的是降低初学数学应用的难度，一方面使我们马上看到数学是如何被应用于如此广泛的自然科学和社会科学领域，另一方面将激发我们学习数学研究数学的意识。

1. 量纲分析与轮廓模型在生活中，人们常常需要对自己未知的、不熟悉的事务做判断，根据已有经验做估计。

例如，人的身高增加5%，做衣服的用料将增加多少？商品由大包装变为小包装，成本将增加多少？等等诸如此类的问题。

在回答这些问题时，人们都有意或无意地使用了轮廓模型。

本节从物理学中量纲分析开始接触轮廓模型。

一. 量与量纲1. 量及其度量10. 模型所涉及的主要是量不是数20. 量（物理量）可以分为：基本量：基础的，独立的量: 长度、质量、时间、…导出量：由基本量通过自然规律导出的量: 速度、加速度、力、…30. 量的度量体系—单位制：基本量及其度量单位国际单位（SI）制基本量名称单位符号长度L 米m 质量M 千克kg时间T 秒s 电流强度I 安培 A温度开尔文K 光强J 坎德拉cd物质的量N 摩尔mol导出量名称单位符号力牛顿N（kgms-2）能量焦耳J（kgm2s-2）功率瓦特W（kgm2s-3）频率赫兹Hz（s-1）压强帕斯卡Pa（kgm-1s-2）2. 量纲：10. 量纲：一个物理量Q一般都可以表示为基本量乘幂之积。

称这个乘幂之积的表达式[Q]=Lα MβTγ Iηθδ J ξ Nζ为该物理量对选定的这组基本量的量纲积或量纲表达式。

αβγηδξζ称为量纲指数。

例. [长度]=L、[质量]=M、[时间]=T、[面积]=L2 [体积]=L3、[速度]=LT-1, [加速度]=LT-2、[力]=MLT-2,[能量]=ML2T-2.注 1. 物理量的量纲只依赖于基本量的选择，独立于单位的确定。