4.2受压构件正截面计算
合集下载
(轴心)受压构件正截面承载力计算
(2)破坏特征 1）螺旋筋或焊接环筋在约束 核心混凝土的横向变形时产生 拉应力，当它达到抗拉屈服强 度时，就不再能有效地约束混 凝土的横向变形，构件破坏。 2）螺旋筋或焊接环筋外的混 凝土保护层在螺旋筋或焊接环 筋受到较大拉应力时就开裂， 故在计算时不考虑此部分混凝 土。
螺旋箍筋柱破坏情况
2.适用条件和强度提高原理 12(短柱) ； (1)适用条件：①l0 / d ②尺寸受到限制。 注意：螺旋箍筋柱不如普遍箍筋柱经济，一般不宜采用。 根据图7-8 所示螺旋箍筋柱截面 受力图式，由平衡条件可得到
150mm或15倍箍筋直径（取较大者）范围，则应设置复合箍 筋。
a)、b)S内设3根纵向受力钢筋
c)S内设2根纵向 受力钢筋
复合箍筋的布置
7.2 螺旋箍筋轴心受压构件
1.受力分析及破坏特征 (1)受力分析 螺旋箍筋或焊接圆环箍筋能约束混凝土在轴向压力作用 下所产生的侧向变形，对混凝土产生间接的被动侧向压力，
d cor As 01
S
As 01
As 0 S d cor
将式(2)代入式(1)，则可得到
2
2 f s As 01 2 f s As 0 S 2 f s As 0 f s As 0 f s As 0 2 2 d cor S d cor S d cor 2 Acor d cor d cor 2 4
态、承载力计算；
2．配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件的破坏形 态、承载力计算； 3．稳定系数的概念及其影响因素； 4．核心混凝土强度分析及强度计算；
5．普通箍筋柱、螺旋箍筋柱的配筋特点和构造要求。
7.1 普通箍筋轴心受压构件
1.钢筋混凝土轴心受压柱的分类
普通箍筋柱：配有纵筋 和箍筋的柱 (图7-1a)。 螺旋箍筋柱：配有纵筋 和螺旋筋或焊接环筋的 柱,(图7-1b)。 其中：纵筋帮助受压、承 担弯矩、防止脆性破坏。 螺旋筋提高构件的强 度和延性。
混凝土受弯构件正截面承载力计算
h0—有效高度。 1.最大配筋率及界限相对受压区高度
r As f y As a1 fcbx x a1 fc
bh0 bh0 f y bh0 f y h0 f y
令
x
h0
则
r
a1 fc
fy
令b为 = r max时的相对受压区高度，即
rmax
b
a1
f
fc
y
= r max时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限压
c fc e0 e ecu
n
2
1 60
(
fcu,k
50)
2.0
各系数查表4-3
e0 0.002 0.5( fcu,k 50)105 0.002
ecu 0.0033 0.5( fcu,k 50)105 0.0033
4.钢筋应力—应变关系的假定（本构关系）
Ese e e y fy e ey
4.3钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究
一、受弯构件正截面破坏过程
受弯构件正截面破坏分为三个阶段 • 第一阶段：裂缝开裂前 • 第二阶段：从开裂到钢筋屈服 • 第三阶段：从钢筋屈服到梁破坏
（1）第I阶段
当荷载比较小时，混凝土基本处 于弹性阶段，截面上应力分布为三 角形，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率 曲线基本接近直线。截面抗弯刚度 较大，挠度和截面曲率很小，钢筋 的应力也很小，且都于弯矩近似成 正比。
My
Mu
Failure”，破坏前
可吸收较大的应变
能。
0
f
2．超筋梁(Over reinforced)破坏
钢筋配置过多，将发生这种破坏。 破坏特征：破坏时钢筋没有达到屈服强度，破坏是由 于压区混凝土被压碎引起，没有明显预兆，为脆性破 坏。
r As f y As a1 fcbx x a1 fc
bh0 bh0 f y bh0 f y h0 f y
令
x
h0
则
r
a1 fc
fy
令b为 = r max时的相对受压区高度，即
rmax
b
a1
f
fc
y
= r max时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限压
c fc e0 e ecu
n
2
1 60
(
fcu,k
50)
2.0
各系数查表4-3
e0 0.002 0.5( fcu,k 50)105 0.002
ecu 0.0033 0.5( fcu,k 50)105 0.0033
4.钢筋应力—应变关系的假定（本构关系）
Ese e e y fy e ey
4.3钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究
一、受弯构件正截面破坏过程
受弯构件正截面破坏分为三个阶段 • 第一阶段：裂缝开裂前 • 第二阶段：从开裂到钢筋屈服 • 第三阶段：从钢筋屈服到梁破坏
（1）第I阶段
当荷载比较小时，混凝土基本处 于弹性阶段，截面上应力分布为三 角形，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率 曲线基本接近直线。截面抗弯刚度 较大，挠度和截面曲率很小，钢筋 的应力也很小，且都于弯矩近似成 正比。
My
Mu
Failure”，破坏前
可吸收较大的应变
能。
0
f
2．超筋梁(Over reinforced)破坏
钢筋配置过多，将发生这种破坏。 破坏特征：破坏时钢筋没有达到屈服强度，破坏是由 于压区混凝土被压碎引起，没有明显预兆，为脆性破 坏。
轴心受压构件正截面承载力计算
公路规范公式：
0 Nd Nu 0.9( fcd Acor kfsd As0 As fsd )
k —— 间接钢筋的影响系数，混凝土强度C50
及以下时，k=2.0；C50-C80取k=2.0-1.7,中 间直线插入取值。
混凝土 强度
k
≤C50 2.0
C55 C60 C65 C70 C75 C80 1.95 1.90 1.85 1.80 1.75 1.70
例题2：圆形截面轴心受压构件，直径为450mm， 计算长度2.25m, 轴向压力设计组合值Nd=2580kN， 纵筋用HRB335级，箍筋用R235级，混凝土强度等 级为C25。I类环境条件，安全等级二级，试进行构 件的配筋设计。
2.25512 1%
0.45
As1%4 4520 15m 902m
A co r45 420 30 119 m3 2m 99
f s d —— 间接钢筋的强度；
Acor —— 构件的核心截面面积；
A s 0 —— 间接钢筋的换算面积，As0
dcor As01
S
；
A s 0 1 —— 单根间接钢筋的截面面积；
S —— 间接钢筋的间距；
轴心受压构件正截面承载力计算
6.2 配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件 四、 螺旋箍筋轴压构件正截面承载力计算
轴心受压构件正截面承载力计算
6.1 配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件 五、正截面承载力计算 2.截面设计之二（尺寸未知）：
如果尺寸未知，则 先假设一个ρ′，令稳定系数φ＝1； 求出截面面积A，取整； 重新计算φ，求As′.
例题略。
轴心受压构件正截面承载力计算
6.1 配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件
主要和构件的长细比有关，长细比越大，稳定 系数 越小。
0 Nd Nu 0.9( fcd Acor kfsd As0 As fsd )
k —— 间接钢筋的影响系数，混凝土强度C50
及以下时，k=2.0；C50-C80取k=2.0-1.7,中 间直线插入取值。
混凝土 强度
k
≤C50 2.0
C55 C60 C65 C70 C75 C80 1.95 1.90 1.85 1.80 1.75 1.70
例题2：圆形截面轴心受压构件，直径为450mm， 计算长度2.25m, 轴向压力设计组合值Nd=2580kN， 纵筋用HRB335级，箍筋用R235级，混凝土强度等 级为C25。I类环境条件，安全等级二级，试进行构 件的配筋设计。
2.25512 1%
0.45
As1%4 4520 15m 902m
A co r45 420 30 119 m3 2m 99
f s d —— 间接钢筋的强度；
Acor —— 构件的核心截面面积；
A s 0 —— 间接钢筋的换算面积，As0
dcor As01
S
；
A s 0 1 —— 单根间接钢筋的截面面积；
S —— 间接钢筋的间距；
轴心受压构件正截面承载力计算
6.2 配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件 四、 螺旋箍筋轴压构件正截面承载力计算
轴心受压构件正截面承载力计算
6.1 配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件 五、正截面承载力计算 2.截面设计之二（尺寸未知）：
如果尺寸未知，则 先假设一个ρ′，令稳定系数φ＝1； 求出截面面积A，取整； 重新计算φ，求As′.
例题略。
轴心受压构件正截面承载力计算
6.1 配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件
主要和构件的长细比有关，长细比越大，稳定 系数 越小。
受弯构件正截面承载力计算
受弯构件正截面承载 力计算
4.1 概 述
受弯构件：
pp
同时受到弯矩M
lll
M
pl
和剪力V共同作用, 而
V
N可以忽略的构件。
p
• 受弯构件截面类型：梁、板
(a)
(b)
(c)
(d)
(f)
(e)
(g)
4.2 试验研究分析
4.2.1 梁的受力性能 4.2.2 梁正截面工作的三个阶段
（1）截面应力分布 •三个阶段
的综合经济指标较好, 故梁、板的经济配筋率：
实心板 矩形板 T形梁
= (0.4~0.8)% = (0.6~1.5)% = (0.9~1.8)%
4.4.2 基本公式的应用
截面设计： 已知： bh, fc, fy, M 求： As= ?
截面校核：
已知： bh, fc, fy, As 求： Mu= ?
实际应力图块
有效翼缘宽度
bf 等效应力图块
实际中和轴
bf‘的取值与梁的跨度l0, 深的净距sn, 翼缘高度hf及 受力情况有关, 《规范》规定按表4-5中的最小值取用。
1 fcbh0 As fy
M 1 fcbh02(1 0.5)
或
M fy Ash0 (1 0.5 )
M —— 弯矩设计值。
h0 —— 截 面 有 效 高 度 , h0 = h – as 单 排 布 筋 时 as=35mm 双排布筋时 as=60mm
要保证设计成适筋梁，则：
min max min —— 最小配筋率, 是由配有最少量钢筋(As,min)
(a)
P
P
P
P
...
(b)
P
P
P
4.1 概 述
受弯构件：
pp
同时受到弯矩M
lll
M
pl
和剪力V共同作用, 而
V
N可以忽略的构件。
p
• 受弯构件截面类型：梁、板
(a)
(b)
(c)
(d)
(f)
(e)
(g)
4.2 试验研究分析
4.2.1 梁的受力性能 4.2.2 梁正截面工作的三个阶段
（1）截面应力分布 •三个阶段
的综合经济指标较好, 故梁、板的经济配筋率：
实心板 矩形板 T形梁
= (0.4~0.8)% = (0.6~1.5)% = (0.9~1.8)%
4.4.2 基本公式的应用
截面设计： 已知： bh, fc, fy, M 求： As= ?
截面校核：
已知： bh, fc, fy, As 求： Mu= ?
实际应力图块
有效翼缘宽度
bf 等效应力图块
实际中和轴
bf‘的取值与梁的跨度l0, 深的净距sn, 翼缘高度hf及 受力情况有关, 《规范》规定按表4-5中的最小值取用。
1 fcbh0 As fy
M 1 fcbh02(1 0.5)
或
M fy Ash0 (1 0.5 )
M —— 弯矩设计值。
h0 —— 截 面 有 效 高 度 , h0 = h – as 单 排 布 筋 时 as=35mm 双排布筋时 as=60mm
要保证设计成适筋梁，则：
min max min —— 最小配筋率, 是由配有最少量钢筋(As,min)
(a)
P
P
P
P
...
(b)
P
P
P
受弯构件的正截面承载力计算资料
槽形板
二、截面尺寸 高跨比h/l0=1/8～1/12
矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5 T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。（b为梁肋） b=120、150、180、200、220、250、300、…(mm)，
250以上的级差为50mm。 h=250、300、350、……、750、800、900、
4.3.1 正截面承载力计算的基本假定
(1) 截面的应变沿截面高度保持线性分布－简称平截面假定
ec
f e ec es
y xc h0 xx
f xc
h0
(2) 不考虑混凝土的抗拉强度
y
es
M xc
C
Tc T
(3) 混凝土的压应力－压应变之间的关系为：
σ
fc
上升段
c
f
c
[1
(1
e e0
M0
C 超筋梁ρ>ρmax
My B
Mu
适筋梁 ρmin<ρ<ρmax
A少筋梁ρ>ρmax
0
f0
超筋破坏形态
> b
特点：受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋 不屈服。
钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开 展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带 有突然性，没有明显的破坏预兆，属于脆性 破坏类型。
M0
a
≥30
纵向受拉钢筋的配筋百分率
截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离
为a，则到受压边缘的距离为h0=h-a，称为截面有效高度。
d=10~32mm(常用) 单排 a= c+d/2=25＋20/2=35mm 双排 a= c+d+e/2=25+20+30/2=60mm
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
为保证钢筋混凝土结构的耐久性、防火性以及钢
筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层厚
５度、一配般筋不率小于2A 5msm% ； ....4...2()
bh0
用下述公式表示
As bh0
%
公式中各符号含义：
As为受拉钢筋截面面积； b为梁宽；h0为梁的有效 高度，h0=h-as；as为所有受拉钢筋重心到梁底面 的距离，单排钢筋as= 35mm ，双排钢筋as= 55~60mm 。
M/ M u
Mu
1.0
0.8 My
0.6
II
0.4
III III a II a
M cr I a
I
0
f cr
fy
fu f
加载过程中弯矩－曲率关系
说明：
对于配筋合适的梁，在III
阶段，其承载力基本保持不 变而变形可以很大，在完全
M/ M u
Mu
1.0
破坏以前具有很好的变形能 力，破坏预兆明显，我们把
0.8 My
通常采用两点对称集中加荷，加载点位于梁跨度 的1/3处，如下图所示。这样，在两个对称集中荷载间 的区段(称“纯弯段”)上，不仅可以基本上排除剪力的 影响(忽略自重)，同时也有利于在这一较长的区段上(L ／3)布置仪表，以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开 展的情况。在“纯弯段”内，沿梁高两侧布置多排测 点，用仪表量测梁的纵向变形。
梁破坏时的极限弯矩Mu小于在正常情况下的开
裂弯矩Mcr。梁配筋率越小， Mcr -Mu的差值越大； 越大(但仍在少筋梁范围内)， Mcr -Mu的差值越小。
当Mcr -Mu =0时，它就是少筋梁与适筋梁的界限。这
时的配筋率就是适筋梁最小配筋率的理论值min。
偏心受压构件正截面承载力计算—偏心受压构件正截面受力特点和破坏类型
时，均发生受压破坏。
2.大偏心受压破坏（受拉破坏）
破坏特征： 加载后首先在受拉区出现横向裂
缝，裂缝不断发展，裂缝处的拉力转 由钢筋承担，受拉钢筋首先达到屈服， 并形成一条明显的主裂缝，主裂缝延 伸，受压区高度减小，最后受压区出 现纵向裂缝，混凝土被压碎导致构件 破坏。
类似于：正截面破坏中的适筋梁 属 于：延性破坏
● CB段（N≤Nb）为受拉破坏 ● AB段（N >Nb）为受压破坏
B(Nb，Mb) C(0，M0) Mu
大偏心受压破坏
偏心受压构件的破坏形态
根据偏心距e0和纵向钢筋配筋率的不同，将偏心受压分为两类：
受拉破坏——大偏心受压 Large Eccentricity 受压破坏——小偏心受压 Small Eccentricity
● 如（N，M）在曲线外侧，则
表明正截面承载力不足
Nu A(N0，0)
B(Nb，Mb) C(0，M0) Mu
偏心受压构件的M-N相关曲线
（2）当M=0时，轴向承载
力最大，即为轴心受压承
载力N0(A点)
当N=0时，为受纯弯承载 力M0（C点）
Nu N0 A(N0，0)
（3）截面受弯承载力在B点达 (Nb，Mb)到最大，该点近似 为界限破坏。
⑴取受压边缘混凝土压应变等于cu；
⑵取受拉侧边缘应变为某个值； ⑶根据截面应变分布，以及混凝土和
cu
钢筋的应力-应变关系，确定混凝土 的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力； ⑷由平衡条件计算截面的压力Nu和弯矩Mu； ⑸调整受拉侧边缘应变，重复⑶和⑷
Nu /N0 1.0
Nu /N0 1.0
C=50
小偏心受压破坏
小偏心受压破坏
受压破坏
2.大偏心受压破坏（受拉破坏）
破坏特征： 加载后首先在受拉区出现横向裂
缝，裂缝不断发展，裂缝处的拉力转 由钢筋承担，受拉钢筋首先达到屈服， 并形成一条明显的主裂缝，主裂缝延 伸，受压区高度减小，最后受压区出 现纵向裂缝，混凝土被压碎导致构件 破坏。
类似于：正截面破坏中的适筋梁 属 于：延性破坏
● CB段（N≤Nb）为受拉破坏 ● AB段（N >Nb）为受压破坏
B(Nb，Mb) C(0，M0) Mu
大偏心受压破坏
偏心受压构件的破坏形态
根据偏心距e0和纵向钢筋配筋率的不同，将偏心受压分为两类：
受拉破坏——大偏心受压 Large Eccentricity 受压破坏——小偏心受压 Small Eccentricity
● 如（N，M）在曲线外侧，则
表明正截面承载力不足
Nu A(N0，0)
B(Nb，Mb) C(0，M0) Mu
偏心受压构件的M-N相关曲线
（2）当M=0时，轴向承载
力最大，即为轴心受压承
载力N0(A点)
当N=0时，为受纯弯承载 力M0（C点）
Nu N0 A(N0，0)
（3）截面受弯承载力在B点达 (Nb，Mb)到最大，该点近似 为界限破坏。
⑴取受压边缘混凝土压应变等于cu；
⑵取受拉侧边缘应变为某个值； ⑶根据截面应变分布，以及混凝土和
cu
钢筋的应力-应变关系，确定混凝土 的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力； ⑷由平衡条件计算截面的压力Nu和弯矩Mu； ⑸调整受拉侧边缘应变，重复⑶和⑷
Nu /N0 1.0
Nu /N0 1.0
C=50
小偏心受压破坏
小偏心受压破坏
受压破坏
第4章受弯构件的正截面受弯承载力精选全文
图形在第I阶段前期是直线，后期是曲线。 3）弯矩与截面曲率基本上是直线关系。 #Ia阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。
*第II阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段
M0=Mcr0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截面处， 当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限拉应变实验
值εtu0时，将首先出现第一条裂缝，一旦开裂，梁即由第
3
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极 限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满 足承载能力极限状态出发的，即要求满足
M≤Mu
(4—1)
式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构 上的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受
弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。
侧面构造钢筋—用以增强钢筋骨架的刚性，提高梁的抗 扭能力，并承受因温度变化和混凝土收缩所产生的拉应力 ，抑制梁侧裂缝开展。
2）梁纵向受力钢筋应采用HRB400、HRB500、HRBF400、
HRBF500钢筋 ，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、
20mm、22mm和25mm。根数最好不少于3(或4)根。
4
因此，进行钢筋混凝土构件设计时，除了计算满足以外， 还必须满足有关构造要求。
4.1.1截面形状与尺寸
1.截面形状：梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心 板和倒L形梁等对称和不对称截面。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
5
2.截面尺寸 确定原则：A.考虑模板模数；B.尽量统一、方便施工。
1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的为l00mm。 （3）现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度
*第II阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段
M0=Mcr0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截面处， 当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限拉应变实验
值εtu0时，将首先出现第一条裂缝，一旦开裂，梁即由第
3
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极 限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满 足承载能力极限状态出发的，即要求满足
M≤Mu
(4—1)
式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构 上的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受
弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。
侧面构造钢筋—用以增强钢筋骨架的刚性，提高梁的抗 扭能力，并承受因温度变化和混凝土收缩所产生的拉应力 ，抑制梁侧裂缝开展。
2）梁纵向受力钢筋应采用HRB400、HRB500、HRBF400、
HRBF500钢筋 ，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、
20mm、22mm和25mm。根数最好不少于3(或4)根。
4
因此，进行钢筋混凝土构件设计时，除了计算满足以外， 还必须满足有关构造要求。
4.1.1截面形状与尺寸
1.截面形状：梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心 板和倒L形梁等对称和不对称截面。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
5
2.截面尺寸 确定原则：A.考虑模板模数；B.尽量统一、方便施工。
1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的为l00mm。 （3）现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度
混凝土结构设计原理第4章：钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
◆判别条件：f y As 1 fcb'f h'f
第一类T形截面
满足：
0M 1 fcb'f h'f h0 h'f 2 否则为第二类截面
混凝土结构设计原理
第4章
■第一类T形截面的计算公式及适用条件
图4.13 第一类T形截面计算简图
◆计算公式： 1 fcbf x f y As
0M
1
f cbf x(h0
由式（4-27）可得：
x h0
h02
M 2
fyAs(h0
1 fcb
as)
As
fyAs 1 fcbx
fy
…4－34 …4－35
混凝土结构设计原理 情形2：已知条件
第4章
M1
0M
f
' y
As'
h0
as'
x h0
h02
M1
0.51 fcb
x h0 b N
Y
x 2as'
按 A未s' 知，重新计算 和As' As
x) 2
◆适用条件： 1.防止超筋破坏： x bh0 2.防止少筋破坏 ： As minbh
按 bf h的单筋
矩形截面计算
混凝土结构设计原理
第4章
■第二类T形截面的计算公式及适用条件
图4.14 第二类T形截面计算简图
◆计算公式： 1 fcbx 1 fc (bf b)hf fy As
0M
② 由式（4-27）求 Mu
Mu
fyAs(h0 as) 1 fcbx(h0
x) 2
…4－37
③ 验算： Mu M ?
混凝土结构设计原理
混凝土结构受弯构件正截面承载力计算(极限状态法)
fy
(3)
相对受压区高度ξ不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率 ρ），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材 料配比本质的参数。
桥梁工程系－杨 剑
界限相对受压区高度ξb
ecu
x>xb’ Xb ’ x<xb’
ρ<ρmax
ρ=ρmax ρ>ρmax
ey
桥梁工程系－杨 剑
h0
有明显屈服点钢筋：
2
(5) (5a)
桥梁工程系－杨 剑
三. 适用条件
1. b x b h0
或
max b
a fc
f sd
2 0
M M u ,max a s ,max a f cbh
a s a s ,max b (1 - 0.5b )
防止所设计的梁为超筋梁
桥梁工程系－杨 剑
4
受弯构件强度和变形计算 ——混凝土结构规范部分
本章按照混凝土结构设计规范对钢筋砼受弯 构件进行分析
桥梁工程系－杨 剑
本章主要内容
4-1 受弯构件的应力阶段及破坏状态
4-2 受弯构件正截面承载力计算 4-3 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 4-4 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
4-5 T形截面受弯构件正截面承载力计算
b =(1/3~1/4)h － T形截面，焊接骨架；
简支板可取h = (1/30 ~ 1/35)L
桥梁工程系－杨 剑
给定M时 ● 截面尺寸b、h(h0)越大，所需的As就越少， 越小，但 混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度； ● 反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大， 增大。
b as
轴心受压构件正截面承载力计算—配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件
箍筋则产生环向拉力。当箍筋外部的混凝土被压坏并剥落 后，箍筋以内即核心部分的混凝土仍能继续承受荷载，当箍 筋达到抗拉屈服强度而失去约束砼侧向变形的能力时，核心 砼才会被压碎而导致整个构件破坏。
受力特点和破坏特征
轴心受压柱的轴力——应变曲线
螺旋箍筋柱具有很好的延性，在承载力不降低情况下， 其变形能力比普通箍筋柱提高很多。
受力特点和破坏特征
2.适用条件和强度提高原理 (1)适用条件：① l0 / d 12；(短柱) ②尺寸受到限制。 注意：螺旋箍筋柱不如普遍箍筋柱经
济，一般不宜采用。
根据图7-8 所示螺旋箍筋柱截面受 力图式，由平衡条件可得到
Nu
f cc Acor
f
' s
As'
式中： A—co—r 核心混凝土面积；
受力特点和破坏特征
(2)破坏特征 1）螺旋筋或焊接环筋在约束 核心混凝土的横向变形时产生 拉应力，当它达到抗拉屈服强 度时，就不再能有效地约束混 凝土的横向变形，构件破坏。 2）螺旋筋或焊接环筋外的混 凝土保护层在螺旋筋或焊接环 筋受到较大拉应力时就开裂， 故在计算时不考虑此部分混凝 土。
螺旋箍筋柱破坏情况
当fcu,k≤50N/mm2时，取 = 1.0；当fcu,k=80N/mm2时，取
=0.85，其间直线插值。
采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。 ◆ 如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未 达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。 《混凝土结构设计规范》规定：
● 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于1.5×普通箍筋柱受压 承载力。 ◆ 对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部 受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。《规范》规定：
受力特点和破坏特征
轴心受压柱的轴力——应变曲线
螺旋箍筋柱具有很好的延性，在承载力不降低情况下， 其变形能力比普通箍筋柱提高很多。
受力特点和破坏特征
2.适用条件和强度提高原理 (1)适用条件：① l0 / d 12；(短柱) ②尺寸受到限制。 注意：螺旋箍筋柱不如普遍箍筋柱经
济，一般不宜采用。
根据图7-8 所示螺旋箍筋柱截面受 力图式，由平衡条件可得到
Nu
f cc Acor
f
' s
As'
式中： A—co—r 核心混凝土面积；
受力特点和破坏特征
(2)破坏特征 1）螺旋筋或焊接环筋在约束 核心混凝土的横向变形时产生 拉应力，当它达到抗拉屈服强 度时，就不再能有效地约束混 凝土的横向变形，构件破坏。 2）螺旋筋或焊接环筋外的混 凝土保护层在螺旋筋或焊接环 筋受到较大拉应力时就开裂， 故在计算时不考虑此部分混凝 土。
螺旋箍筋柱破坏情况
当fcu,k≤50N/mm2时，取 = 1.0；当fcu,k=80N/mm2时，取
=0.85，其间直线插值。
采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。 ◆ 如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未 达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。 《混凝土结构设计规范》规定：
● 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于1.5×普通箍筋柱受压 承载力。 ◆ 对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部 受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。《规范》规定：
受弯构件正截面承载力计算
压区砼被压碎，梁破坏。属 “脆性破坏”
P
P
P
P
..
(a) P P P P
...
P P (b) P P
..
(c)
2、适筋梁跨中弯矩-挠度（M/Mu~f）曲线
第一阶段 —— 截面开裂前阶段。
第二阶段 —— 从截面开裂到纵向受拉钢筋
到屈服阶段。
第三阶段 —— 破坏阶段。
3、 各阶段截面应力 - 应变分析：
1. 截面平均应变符合平截面假定； 2. 不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度； 3. 假定受压区砼的应力-应变曲线 ( — 关系见下图)； 4. 假定受拉钢筋的应力-应变曲线 ( — 关系见下图)。
fc
fy
0
0
砼
cu
0
fy 钢筋
c 0时， c f c 1 1 c 0 0 c cu 时， c f c
1 1 2a s 2
工程实践表明, 当在适当的比例时, 梁、板 的综合经济指标较好, 故梁、板的经济配筋率： 实心板 矩形板 T形梁
= (0.4~0.8)% = (0.6~1.5)% = (0.9~1.8)%
4.4.3
基本公式的应用
在实际工程设计中通常有两类设计问题：
1、截面设计：
（2）配筋率适量—— 适筋梁
适当, 截面开裂以后钢筋承担拉力，刚开裂时 s<fy，随 着荷载增大，裂缝开展、 s增加，当 s =fy 时钢筋屈服，
荷载继续增加钢筋应力保持fy不变，当压区最外边缘砼应 变达c=cu 时，砼被压碎。“延性破坏”
（3）配筋率大——超筋梁
过大 , 出现许多细而密的裂缝，但 s<fy, 当 c=cu,
P
P
P
P
..
(a) P P P P
...
P P (b) P P
..
(c)
2、适筋梁跨中弯矩-挠度（M/Mu~f）曲线
第一阶段 —— 截面开裂前阶段。
第二阶段 —— 从截面开裂到纵向受拉钢筋
到屈服阶段。
第三阶段 —— 破坏阶段。
3、 各阶段截面应力 - 应变分析：
1. 截面平均应变符合平截面假定； 2. 不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度； 3. 假定受压区砼的应力-应变曲线 ( — 关系见下图)； 4. 假定受拉钢筋的应力-应变曲线 ( — 关系见下图)。
fc
fy
0
0
砼
cu
0
fy 钢筋
c 0时， c f c 1 1 c 0 0 c cu 时， c f c
1 1 2a s 2
工程实践表明, 当在适当的比例时, 梁、板 的综合经济指标较好, 故梁、板的经济配筋率： 实心板 矩形板 T形梁
= (0.4~0.8)% = (0.6~1.5)% = (0.9~1.8)%
4.4.3
基本公式的应用
在实际工程设计中通常有两类设计问题：
1、截面设计：
（2）配筋率适量—— 适筋梁
适当, 截面开裂以后钢筋承担拉力，刚开裂时 s<fy，随 着荷载增大，裂缝开展、 s增加，当 s =fy 时钢筋屈服，
荷载继续增加钢筋应力保持fy不变，当压区最外边缘砼应 变达c=cu 时，砼被压碎。“延性破坏”
（3）配筋率大——超筋梁
过大 , 出现许多细而密的裂缝，但 s<fy, 当 c=cu,
混凝土结构原理 第4章第2次课 受弯构件正截面承载力计算基本假定
宁 建 波 工 筑 道 程 工 桥 学 程 黄 教 院 学 研 林 11 院 室 .3 .10
宁 建 波 工 筑 道 程 工 桥 学 程 黄 教 院 学 研 林 11 院 室 .3 .10
2 c f c 1 1 c 0 fc
4、界限相对受压区高度 界限破坏时的截面应变关系
4.2 受弯构件正截面承载力计算基本假定
xnb
cu y
cu
h0
简化计算界限受压区高度 压区高度
xb，界限破坏时的界限相对受
xb 1 x nb 1 cu b h0 cu y h0
1
cu E s C50及以下: cu 0.0033, 1 0.8
4.2 受弯构件正截面承载力计算基本假定
1、正截面承载力计算的基本假定 (1)平截面假定 截面平均应变保持为平面 (2)不考虑砼的抗拉强度 (3)砼受压应力—应变关系 抛物线上升段+水平直线段
c 0 0.002
C 50
0 c cu 0.0033
(4)钢筋受拉应力—应变关系
M u y yk As h0 0.5 x f yk bh h0 0.5 x
As f tk 0.327 bh f yk
min
ft max{0.2%,0.45 }(梁) fy f max{0.15%,0.45 t }(板) fy
N 0
f c bx As f y
M 0
相对受压区高度
x x M u f c bx h0 As f y h0 2 2
fy fy As x h0 bh0 1 f c 1 f c
宁 建 波 工 筑 道 程 工 桥 学 程 黄 教 院 学 研 林 11 院 室 .3 .10
2 c f c 1 1 c 0 fc
4、界限相对受压区高度 界限破坏时的截面应变关系
4.2 受弯构件正截面承载力计算基本假定
xnb
cu y
cu
h0
简化计算界限受压区高度 压区高度
xb，界限破坏时的界限相对受
xb 1 x nb 1 cu b h0 cu y h0
1
cu E s C50及以下: cu 0.0033, 1 0.8
4.2 受弯构件正截面承载力计算基本假定
1、正截面承载力计算的基本假定 (1)平截面假定 截面平均应变保持为平面 (2)不考虑砼的抗拉强度 (3)砼受压应力—应变关系 抛物线上升段+水平直线段
c 0 0.002
C 50
0 c cu 0.0033
(4)钢筋受拉应力—应变关系
M u y yk As h0 0.5 x f yk bh h0 0.5 x
As f tk 0.327 bh f yk
min
ft max{0.2%,0.45 }(梁) fy f max{0.15%,0.45 t }(板) fy
N 0
f c bx As f y
M 0
相对受压区高度
x x M u f c bx h0 As f y h0 2 2
fy fy As x h0 bh0 1 f c 1 f c
受压构件正截面承载力计算
受压构件正截面承载力计算受压构件是指在使用过程中承受压力作用的构件，如柱子、立柱等。
正截面承载力计算是指在已知受压构件材料和几何尺寸的情况下，计算其能够承受的最大压力，以保证结构的安全性。
正截面承载力计算主要包括以下几个步骤：1.确定受压构件截面形状及尺寸：根据结构设计要求和功能要求，确定受压构件的截面形状，如矩形、圆形等，以及截面尺寸，如高度、宽度、直径等。
2.分析受压构件受力状态：根据设计要求，确定受压构件受力状态，即确定压力作用方向、大小及作用点位置等，以便后面的计算。
3.计算受压构件的破坏性能：根据受压构件的材料性能，主要包括材料的强度和稳定性等方面的参数，计算受压构件在受力状态下的破坏性能，即确定截面的抗弯强度和抗屈服强度等。
4.计算受压构件的承载力：根据得到的受力状态和破坏性能，利用相应的理论方法和公式，计算受压构件的正截面承载力。
具体的计算方法分为两类：弯曲承载力计算和屈服承载力计算。
弯曲承载力计算是指根据受压构件的抗弯强度，计算受压构件在受力状态下的抗弯强度，以确定其可承受最大压力。
一般采用挠度控制理论或抗弯承载力计算方法来计算。
屈服承载力计算是指根据受压构件的抗屈服强度，计算受压构件在受力状态下的抗屈服强度，以确定其可承受的最大压力。
一般采用杆件稳定性理论或屈曲承载力计算方法来计算。
需要注意的是，在进行正截面承载力计算时，一般需要考虑钢材的弹性和塑性变形，从而保证受压构件在承受压力时不会发生破坏。
同时，还需要根据设计要求和使用条件，选择适当的安全系数，以确保受压构件的安全可靠。
总的来说，正截面承载力计算是受压构件设计和分析的重要内容，通过合理的计算和设计，可以保证受压构件的力学性能和结构安全，满足使用要求。
[工学]钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
![[工学]钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算](https://img.taocdn.com/s3/m/d8a70b6b657d27284b73f242336c1eb91a37333e.png)
发生条件： ρmin.h/h0≤ρ≤ρb
c
c
c
c
MI
Mcr
MII
My
(Mu) MIII
t<ft
sAs
sAs t=ft(t =tu)
s<y
sAs
s= fyAs
y
(c=cu) c
fyAs s>y
1.适筋梁特点：
min.h/h0 max
• 一开裂, 砼应力由裂缝截面处的钢筋承担, 荷 载继续增加, 裂缝不断加宽。受拉钢筋屈服, 压区砼压碎
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混凝土结构设计原理
第4章
§4.1 概 述
4.1.1几个基本概念
1.受弯构件:主要指各种类型的梁和板。 内力特点:截面上通常有弯矩和剪力共同作用。
２. 正截面：与构件计算轴线相垂直的截面。
３. 承载力计算公式： M ≤Mu
M —— 受弯构件正截面弯矩设计值； Mu——受弯构件正截面受弯承载力设计值。
宽度 ：b = 120、150、（180）、200、（220）、 250、300、350、…(mm)
高度：h=250、300、350、400、……、750、800、 900、…(mm)。
二、 截面尺寸和配筋构造
2. 板
c15mm d
分布钢筋
h0
h
d 6 ~ 12mm
h0 h 20
板厚的模数为10mm
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混凝土结构设计原理
第4章
§4.3 正截面受弯承载力计算原则
4.3.1 基本假设
截面应变保持平面； 不考虑混凝土抗拉强度； 钢筋的应力-应变具有以下关系：
混凝土结构基本原理_第3章_受弯构件的正截面受弯承载力讲解
•
一般取2.0～4.0
•
梁宽度多为150、200、250、300、350mm等
b. 板
a) 设计时通常取单位宽度（b＝1000mm）进行计算
b) 板厚除应满足各项功能要求外，尚应满足最小厚度要求
4.1.2 材料选择与一般构造
① 混凝土强度等级
•
工程中常用的梁、板混凝土强度等级是：C20、C25、C30、C35、
Mu的计算、应用是本章的中心问题
截面破坏形式 • 破坏通常有正截面和斜截面
两种形式
Ｖ Ｖ
•M
受弯构件设计的内容
正截面受弯承载力计算（按已知弯矩设计值M确定截 面尺寸和纵向受力钢筋）；
斜截面受剪承载力计算（按剪力设计值V计算确定箍 筋和弯起钢筋的数量）；
钢筋布置（为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充 分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢 筋沿构件轴线的布置）；
梁的截面尺寸主要应根据所承受的外部作用决
定，同时也需考虑模板尺寸、构件的截面尺寸符合模数、
方便施工。
现浇梁、板的截面尺寸可参考下述原则 选a. 取梁：
a) 高度h
•
较为常见的取值为：300、350、400、450、500、
550、600、650、700、750、800、900、1000mm等
b) 梁的高宽比（h/b）
根数：不少于2根，同时应满足图4－2所示对纵筋净距的要求（便于 浇注混凝土，保证钢筋周围混凝土的密实性）
b) 梁内箍筋
强度等级：常采用HPB300级、HRB400级 直径：常采用6mm、8mm、10mm和12mm等
c) 梁内纵向构造钢筋
架立钢筋：梁上部无受压计算钢筋时，仍需配置2根架立筋，以便与 箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm 纵向构造（腰筋）： 梁的腹板高度hw≥450mm时，在梁的两个侧面 应沿高度配置纵向构造钢筋以减小梁腹部的裂缝宽度。每侧纵向构 造钢筋（不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋）的截面面积不应 小于腹板截面面积bhw的0.1％，且其间距不宜大于200mm 梁的腹板高度hw：对矩形截面，取有效高度h0；对T形截面，取有效 高度h0减去翼缘高度；对I形截面，取腹板净高。
受弯构件正截面承载力计算---最大配筋率和最小配筋率
受弯构件正截面承载力计算---最大配筋率和最小配筋率0 引言配筋率是'受弯构件正截面承载力计算'最核心的概念, 配筋率与其它参数紧密关联, 为了加强学习效果, 这个笔记简要总结了配筋率的定义与计算逻辑.1 截面配筋率截面配筋率是指所配置的钢筋截面面积与规定的混凝土截面面积的比值(化为百分数表达)。
这个定义其实有些模糊不清, 直接使用计算参数定义更清晰一些, 即配筋率是纵向受拉钢筋总截面面积As与正截面的有效面积b×h0的比值. 其中b是截面宽度, h0是截面的有效高度, 用ρ表示。
2 最小配筋率他条件均相同(包括混凝土和钢筋的强度等级与截面尺寸)而纵向受拉钢筋的配筋率不同的梁将发生不同的破坏形态，破坏形态不同的梁其正截面受弯承载力也不同，通常是超筋梁的正截面受弯承载力最大，适筋梁次之，少筋梁最小，但超筋梁与少筋梁的破坏均属于脆性破坏类型，不允许采用，而适筋梁具有较好的延性，提倡使用。
当配筋率减少，混凝土的开裂弯矩等于受拉区钢筋屈服时的弯矩时，裂缝一旦出现，钢筋应力立即达到屈服强度，这时的配筋率称为最小配筋率。
最小配筋率是少筋梁与适筋梁的界限。
当梁的配筋率由逐渐减小，梁的工作特性也从钢筋混凝土结构逐渐向素混凝土结构过渡，所以，可按采用最小配筋率的钢筋混凝土梁在破坏时，正截面承载力等于同样截面尺寸、同样材料的素混凝土梁正截面开裂弯矩标准值的原则确定。
控制最小配筋率是防止构件发生少筋破坏，少筋破坏是脆性破坏，设计时应当避免。
规范要求最小配筋率不得小于0.2%, 如下表所示。
最小配筋率取0.2%和按钢筋抗拉强度及抗压强度计算的最大值, 为防止出现少筋梁状况, 计算的截面配筋率必须大于最小配筋率.3 最大配筋率当配筋率增大到使钢筋屈服弯矩约等于梁破坏时的弯矩时，受拉钢筋屈服与压区混凝土压碎几乎同时发生，这种破坏称为平衡破坏或界限破坏，相应的配筋率称为最大配筋率。
4 少筋梁、适筋梁和超筋梁实际配筋率小于最小配筋率的梁称为少筋梁；大于最小配筋率且小于最大配筋率的梁称为适筋梁；大于最大配筋率的梁称为超筋梁。
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第四章 轴心受力构件
(a)
(b)
σ2
s
(c)
dcor fyAss1
s fyAss1
σ2
4.2 轴心受压构件的承载力计算
第四章 轴心受力构件
(a)
(b)
σ2
s
(c)
σ 2 sd cor = 2 f y Ass1
dcor fyAss1
σ2 =
σ2
2 f y Ass1 s ⋅ d cor
8 f y Ass1 s ⋅ d cor
4.2 轴心受压构件的承载力计算
4.2 轴心受压构件的承载力计算
E
第四章 轴心受力构件
4.2 轴心受压构件的承载力计算
第四章 轴心受力构件
极限破坏状态时截面的应力分析: 极限破坏状态时截面的应力分析
混凝土
混凝土达到极限压应变，被压碎。 混凝土达到极限压应变，被压碎。
即
σc = f c
，ε
0
≈0.002
4.2 轴心受压构件的承载力计算
轴心受压短 轴心受压短柱
′ N = f c A + f y′ As
s u
l u
轴心受压长 轴心受压长柱
N <N
s u
′ N ≤ N u = 0.9ϕ ( f c A + f y′ As )
可靠度协调系数） 是考虑初始偏心的影响 是考虑初始偏心的影响， 折减系数 （可靠度协调系数）0.9是考虑初始偏心的影响，以 及主要承受恒载作用的轴心受压柱的可靠性。 及主要承受恒载作用的轴心受压柱的可靠性。
4.2 轴心受压构件的承载力计算
第四章 轴心受力构件
插入长柱破坏示例
4.2 轴心受压构件的承载力计算
第四章 轴心受力构件
稳定系数： 稳定系数： 稳定系数Φ来表示长柱承载力的 《混凝土结构设计规范》采用稳定系数 来表示长柱承载力的 混凝土结构设计规范》采用稳定系数
l s 降低， 降低，即为长柱受压承载力 Nu 和短柱受压承载力 Nu 的
第四章 轴心受力构件
长柱
由各种偶然因素造成初始偏心距不可忽略， 由各种偶然因素造成初始偏心距不可忽略，加载后将产生附 加弯矩和相应的侧向挠度， 加弯矩和相应的侧向挠度，使长柱最终在轴力和弯矩的共同作 用下发生破坏，因此， 用下发生破坏，因此，长柱的破坏荷载低于其他条件相同的短 柱的破坏荷载。长细比越大，承载能力降低越多。 柱的破坏荷载。长细比越大，承载能力降低越多。 y e 如图所示： 如图所示：
s
σ 1 = f c + 4σ 2
fyAss1
σ1 = fc +
达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑） 达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）
′ N u = σ 1 Acor + f y′ As = f c Acor + f y′ As′ +
8 f y Ass1 s ⋅ d cor
⋅ Acor
4.2 轴心受压构件的承载力计算
第四章 轴心受力构件
钢筋的受压强度
当混凝土应变达到极限压应变时，受压纵筋屈服强度约为： 当混凝土应变达到极限压应变时，受压纵筋屈服强度约为：
' ' σs =Esεs =200×103×0.002N /mm2=400N /mm2
当采用
' f y ≤400MPa 的一般钢筋时，钢筋首先屈服， 的一般钢筋时，钢筋首先屈服，
4.2 轴心受压构件的承载力计算
第四章 轴心受力构件
四、螺旋箍筋柱轴心受压正截面承载力
受力机理：不同配筋形式柱的荷载-应变曲线 受力机理：不同配筋形式柱的荷载 应变曲线
4.2 轴心受压构件的承载力计算
第四章 轴心受力构件
混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度
σ 1 = f c + 4σ 2
4.2 轴心受压构件的承载力计算
最后，混凝土达到极限压应变，构件破坏， 最后，混凝土达到极限压应变，构件破坏，钢筋抗拉 强度和混凝土抗压强度都能得到充分利用； 强度和混凝土抗压强度都能得到充利用；
' f y >400MPa 的高强钢筋时，则纵筋不屈 的高强钢筋时， ' 服， σ s = 400N / mm2
当采用
4.2 轴心受压构件的承载力计算
4.2 轴心受压构件的承载力计算
第四章 轴心受力构件
二、普通箍筋柱轴心受压的受力机理 短柱
由各种偶然因素造成初始偏心距和附加弯矩，但很小， 由各种偶然因素造成初始偏心距和附加弯矩，但很小，可略 去。在轴向压力的作用下，整个截面上的应力、应变基本上是 在轴向压力的作用下，整个截面上的应力、 均匀分布的。 均匀分布的。 N 如图所示： 如图所示：
4.2 轴心受压构件的承载力计算
第四章 轴心受力构件
采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。 采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。 如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大， ◆ 如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未 达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。 达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。 规范》规定， 《规范》规定， ● 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载 力的50%。 力的 。 对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大， ◆ 对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部 受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。 规范》 受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。《规范》规定 对长细比l 大于 的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。 大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用 ● 对长细比 0/d大于 的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积A 和间距s有关 有关， ◆ 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积 ss1和间距 有关，为保证 由一定约束效果， 规范》规定： 由一定约束效果，《规范》规定： 螺旋箍筋的换算面积A 不得小于全部纵筋A' 面积的25% ● 螺旋箍筋的换算面积 ss0不得小于全部纵筋 s 面积的 螺旋箍筋的间距s不应大于 不应大于d ● 螺旋箍筋的间距 不应大于 cor/5，且不大于 ，且不大于80mm，同时 ， 为方便施工， 也不应小于 也不应小于40mm。 为方便施工，s也不应小于 。
e为初始偏心距 为初始偏心距 y 为侧向挠度
4.2 轴心受压构件的承载力计算
第四章 轴心受力构件
长柱的破坏形态： 长柱的破坏形态：
材料破坏：对长细比较大的长柱， 材料破坏：对长细比较大的长柱，在轴力和弯 矩共同作用 下，首先在凹侧出现纵向裂缝，随后混凝土被压碎，纵筋被压 首先在凹侧出现纵向裂缝，随后混凝土被压碎， 屈向外凸出；凸侧混凝土出现垂直于纵轴方向的横向裂缝， 屈向外凸出；凸侧混凝土出现垂直于纵轴方向的横向裂缝，侧 向挠度急剧增大，柱子破坏。 向挠度急剧增大，柱子破坏。 短柱的破坏也属于材料破坏。 短柱的破坏也属于材料破坏。 材料破坏即构件破坏时， 材料破坏即构件破坏时，钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度 都能得到充分利用的破坏。 都能得到充分利用的破坏。 失稳破坏：对长细比很大的细长柱，会发生失稳破坏。 失稳破坏：对长细比很大的细长柱，会发生失稳破坏。
第四章 轴心受力构件
4.2 轴心受压构件的承载力计算 一、柱的分类
对矩形截面： 对矩形截面：l0 / b ≤ 8 短柱：对圆形截面： 短柱：对圆形截面：l / d ≤ 7 0 对任意截面： 对任意截面：l0 / i ≤ 28 长柱： 长柱： 其中： 为柱的计算长度； 其中：l0为柱的计算长度； b为矩形截面短边尺寸； 为矩形截面短边尺寸； 为矩形截面短边尺寸 d为圆截面直径； 为圆截面直径； 为圆截面直径 i为圆截面的最小回转半径。 为圆截面的最小回转半径。 为圆截面的最小回转半径
第四章 轴心受力构件
(a)
(b)
σ2
s
(c)
πd cor Ass1 = s ⋅ Ass 0
dcor fyAss1
Ass 0 =
σ2
πd cor Ass1
s
s
σ 1 = f c + 4σ 2
fyAss1
′ N u = f c Acor + f y′ As + 2 f y Ass 0
达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑） 达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）
比值。 比值。
N ϕ= N
l u s u
稳定系数ϕ 主要与柱的长细 比l0/b有关 有关
4.2 轴心受压构件的承载力计算
第四章 轴心受力构件
三、普通箍筋柱轴心受压正截面承载力
如图所示： 如图所示： 83页图 页图3-9 页图
N
A's
fc f'yA's
A
4.2 轴心受压构件的承载力计算
第四章 轴心受力构件
σ2
πd cor Ass1
s
s fyAss1
′ N u = f c Acor + f y′ As + 2 f y Ass 0
′ N ≤ N u = 0.9( f c Acor + f y′ As + αf y Ass 0 )
螺旋箍筋对承载力的影响系数α，当fcu,k≤50N/mm2时，取α = 2.0；当fcu,k=80N/mm2时，取α =1.7，其间直线插值。 ； ，其间直线插值。
′ N u = σ 1 Acor + f y′ As = f c Acor + f y′ As′ +
8 f y Ass1 s ⋅ d cor
⋅ Acor
4.2 轴心受压构件的承载力计算
第四章 轴心受力构件
(a)
(b)
σ2
s
(c)
πd cor Ass1 = s ⋅ Ass 0
dcor fyAss1
Ass 0 =