论高观点下的初等数学及其在新课标中的体现1
高观点下的的中学数学
高观点下的中学数学
高观点下的的初等数学，这一重要思想发端于19世纪末，20世纪初的一场教育教学改革运动—克莱因·贝利运动．其中菲利克斯·克莱因不仅是一位伟大的数学家，也是现代国际数学教育的奠基人．他主张在现代数学观点指导下研究“高数”与“中数”之间的联系，高等数学中有许多方法，可以和中学数学相通，有些也可以迁移到中学数学中，高等数学的方法不仅可以使我们居高临下地观察初等数学问题，帮助我们确定解题思路，有时还能帮助我们发现某些初等问题的实质，寻求更一般、更简捷的解决问题的方法．
（一）高观点下研究中学数学的必要性
新一轮课程改革无论是从形式上还是从内容上，都对中学数学提出了许多新的课题，从内容上高等数学内容不断地下放到中学，从形式上，更强调教学活动的设计、开放性的教学和研究性的学习，更关注培养学生解决问题、分析问题的能力，以及
所教知识的来龙去脉，这就使得高观点下研究中学数学，不仅是教学改革的迫切任务，也是新课改形势下中学数学教学改革的一个主流方向．具体表现为
（１） 教学过程中，创设问题情境的需要． ◆例１：等差数列求和
10012310010150S =++++=⨯L
(1)(1)2
123112(1)22n n n n n n S n n n n n ⎧+⎪+⎪=++++==⎨-+⎪++⎪⎩L 为奇数为奇数
2(1)n S n n =+
从高斯求和开始，再到一般等差数列的求和，从问题所呈现形式出发，引导学生积极思考倒写相加法是如何想到的，还原问题发生发展的过程。把知识变得有血有肉，从而激发学生积极探索的兴趣． 例２ 数列的递推公式 ◆河内塔问题
谈谈“高观点下的初等数学”——以基础代数学为例
第 ２ ７卷
ｋ１ ｌ ｇ Ｃ， ｋ 一 ｌ ｇ Ｃ 一 ｏ。 ２ ｏ ６．
因此 ， 应 于基底 的过渡 （） 相 ２ 的坐 标 变 换
ｌ ｇ ｃ — ｇ ｂ ・１ ａ ｏ ｂ ｌ — ‘ Ｉ Ｃ－ ｏ ｏ Ｏｇ Ｃ－
就 是 中学 数 学 中对 数 的 换 底 公 式 ．
（ ）实数域 凰关 于通常 的加法 和乘 法构 成其 自身上 一一 维 线性 空 间 ， ０为其 零 向量． ｉ ｉ 数 因此 ， 一 任
例 ２ 令 为一数域 ， （ ） Ｐ ｚ ． － ． ∈】［ ］ 记 厂ｚ
｛ ∈Ｃ ：－（ ） ０ Ｃ 厂ｃ一 ｝
为 Ｓ ， ， 称其为 ， ） 在 中） （ （ 的根集 ， 中， 表示 复数域 ． 其 若 （ ） ｚ 为 上 一不 可约多项 式 ， 则
Ｓ （ ｎ ， ） ） Ｓ （ ≠ ∞ Ｓ （ Ｓ （） ） ／１． 『 （） ４
（ ２）
的过渡矩 阵 ， 即
也 即
ｂ ＝ ｏ ｎ＝ ｎ ， ＝ｋ ＝ ＝ ＝
则
ｋ— ｌ ｇ ． ｏ
又 由
Ｃ ｋ ｎ— ｎ ， — １ ｏ ｃ ｋｏ６ ６ ， ＝ ２ — ［ 稿 日期 ］２ ０ — ４０ 收 ０ ８０ ～ ８
４
得
大 学 数 学
（ ， ， ， ）一 （ ， ｔ … 口Ｉ ２， ， ） ， … 口 Ａ （） １
高观点下的几个初等数学问题(分析与解答)
高观点下的几个初等数学问题(分析与解答)
高观点下的几个初等数学问题分析与总结
文章作者：张丽英教授
文章摘要:初等数学与高等数学是密不可分的，若站在更高的视角(高等数学)来审视、理解初等数学显得明了简单了。本文运用高等数学的观点分析初等数学，着重用例子把初等数学问题用高等数学解法来解答，从中找到两者的联系。初等数学与高等数学是密不可分的，若站在更高的视角(高等数学)来审视、理解初等数学显得明了简单了。本文运用高等数学的观点分析初等数学，着重用例子把初等数学问题用高等数学解法来解答，从中找到两者的联系。初等数学与高等数学是密不可分的，若站在更高的视角(高等数学)来审视、理解初等数学显得明了简单了。本文运用高等数学的观点分析初等数学，着重用例子把初等数学问题用高等数学解法来解答，从中找到两者的联系。
本文关键词：高等数学；初等数学；分解因式；数列；
不等式
一前言
高等数学与初等数学的研究对象、研究方法有本质上的不同，但两者之间存在着紧密的联系,高
观点下的初等数学(参见文献[1])，是从高等数学的观点和角度来审视，理解初等数学问题，对中学
数学的理论理解及解题思路都有很大的指导作用。
1.1 从高观点的角度看初等数学问题的必要性
在中学学数学时，对有些概念和方法没有加以解释与说明就直接应用，虽然使用时能解决问题，但要深入地理解是不可能的。
如果只局限于用初等数学的眼光来看初等数学问题，很多问题是无法看清的. 正如德国著名数
学家克莱因曾经告诫我们的一样，只有在完全不是初等数学的理论体系中，才能深刻地理解初等数学。
高观点下初等数学的内涵及实现途径探析
高观点下初等数学的内涵及实现途径探析
1. 引言
1.1 高观点下初等数学的重要性
高观点下初等数学的重要性在于，它能够引导学生更深入地理解数学知识，培养学生的综合能力和解决问题的能力。初等数学作为基础学科，对学生的数学思维、逻辑推理能力以及数学运算技能等方面都具有重要作用。一方面，通过高观点下的学习，学生可以更好地理解数学概念和知识，避免死记硬背和机械运算的情况出现。初等数学的高观点学习可以激发学生对数学的兴趣，提高学习的积极性和主动性，让学生在学习中感受到乐趣和成就感。高观点下初等数学的学习也可以帮助学生建立数学思维和探究精神，培养学生独立思考和解决问题的能力，为学生未来的学习和生活打下坚实的基础。高观点下初等数学的重要性不言而喻，它是学生学习数学的基石，是学生未来发展的关键之一。
1.2 初等数学的内涵
初等数学作为数学学科的基础，是学生学习数学知识的起点和基石。其内涵主要包括数的概念、代数、几何、方程与不等式、函数、统计与概率等内容。在数的概念部分，初等数学涉及数的基本性质、运算规律等，帮助学生建立起对数的认识和理解。代数部分主要包括代数表达式、方程、函数等内容，培养学生的代数思维能力和解决问题的能力。几何部分注重图形的性质、空间的认识等，培养学生的几
何思维和空间想象能力。方程与不等式部分帮助学生掌握解方程和不
等式的方法和技巧。函数部分则引导学生理解函数的概念和性质，培
养学生的数学建模能力。统计与概率部分让学生理解统计方法和概率
理论，培养学生的数据分析和判断能力。初等数学的内涵丰富多样，
高观点下的初等数学
金融数学初步
金融数学概述
金融数学是应用数学的一个分支，主要研究金融市场的数量关系和 金融产品的定价问题。
金融模型
金融数学中常用的模型包括资产定价模型、期权定价模型、资本资 产定价模型等，这些模型为投资者和决策者提供了重要的参考依据。
金融应用
金融数学在投资组合优化、风险管理、资产评估等方面有广泛应用， 对于金融市场的稳定和健康发展具有重要意义。
高观点下的初等数学
• 引言 • 代数基础 • 几何初步 • 概率与统计 • 应用数学
目录
CONTENTS
01 引言
CHAPTER
主题简介
初等数学是数学教育的基础，涵盖了 从小学到中学的数学知识点，包括算 术、代数、几何和概率统计等方面。
高观点下的初等数学，旨在从更高的 角度审视和理解初等数学的知识点， 深入挖掘其本质和内在联系，帮助学 生更好地掌握和应用数学知识。
概率的加法原则
如果两个事件A和B是互斥的，那 么P(A或B)等于P(A)加上P(B)。
条件概率
在某个事件B已经发生的条件下，另 一个事件A发生的概率，记作P(A|B)。
统计初步
总体与样本
总体是研究对象的全体，而样本 是从总体中抽取的一部分。通过 对样本的研究，可以对总体进行
推断。
平均数
描述数据集中趋势的统计量，计 算方法是所有数据之和除以数据
论高观点下的初等数学及其在新课标中的体现
论“高观点”下的初等数学及其在新课标中的
体现
（许昌市第三初级中学赵永）
1 引言
19世纪末20世纪初,英国爆发了一场数学改革的运动,人们称之为“克莱茵---贝利”运动.在这次运动中,克莱茵写了《高观点下的初等数学》,主张加强函数和微积分的教学,并借此改革充实代数内容,另一方面把解析几何纳入中学数学教学的内容,并用几何变换的观点改造传统的几何.我国自恢复高考以来,进行多次的课程改革,并且取得了很大的成就.微积分初步曾几度作为高中数学的教学内容,特别是近几年,概率论与算法的初步知识也进入中学数学,中学数学里高等数学的含量在进一步扩大.2003 年4 月,教育部又颁发了《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《新课标》）.《新课标》融科学性与实用性于一体,充分体现了教育改革的精神,为未来我国高中数学教育改革和发展提供了比较权威和全面的指导性文献.从历史的角度看这是继承和发扬.然而,在中学教学过程中有许多人孤立的看待高初等数学,没有发挥他们高等数学对初等数学参考和指导作用.结合克莱茵的思想和我国数学教育的现状,本文尝试对“高观点下的初等数学以及在新课标中的体现”作一下简略的探讨.
2 新课标的教育与教学理念
2.1 《新课标》的内容框架以及教学新机制
高中《新课标》数学教学内容包括10个模块和16个专题,分别包含在必修的5个模块和选修的4个系列中.其中必修的5个模块是基础知识,选修系列1是为文科学生开设的,选修系列2是为理科学生开设的,选修系列3和选修系列4是为那些对数学有兴趣,希望进一步提高的学生开设的.
论“高观点”下的初等数学及其在新课标中的 体现
论“高观点”下的初等数学及其在新课标中的
体现
(许昌市第三初级中学赵永)
1 引言
19世纪末20世纪初,英国爆发了一场数学改革的运动,人们称之为“克莱茵---贝利”运动、在这次运动中,克莱茵写了《高观点下的初等数学》,主张加强函数与微积分的教学,并借此改革充实代数内容,另一方面把解析几何纳入中学数学教学的内容,并用几何变换的观点改造传统的几何、我国自恢复高考以来,进行多次的课程改革,并且取得了很大的成就、微积分初步曾几度作为高中数学的教学内容,特别就是近几年,概率论与算法的初步知识也进入中学数学,中学数学里高等数学的含量在进一步扩大、2003 年 4 月,教育部又颁发了《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《新课标》)、《新课标》融科学性与实用性于一体,充分体现了教育改革的精神,为未来我国高中数学教育改革与发展提供了比较权威与全面的指导性文献、从历史的角度瞧这就是继承与发扬、然而,在中学教学过程中有许多人孤立的瞧待高初等数学,没有发挥她们高等数学对初等数学参考与指导作用、结合克莱茵的思想与我国数学教育的现状,本文尝试对“高观点下的初等数学以及在新课标中的体现”作一下简略的探讨、
2 新课标的教育与教学理念
2、1 《新课标》的内容框架以及教学新机制
高中《新课标》数学教学内容包括10个模块与16个专题,分别包含在必修的5个模块与选修的4个系列中、其中必修的5个模块就是基础知识,选修系列1就是为文科学生开设的,选修系列2就是为理科学生开设的,选修系列3与选修系列4就是为那些对数学有兴趣,希望进一步提高的学生开设的、
2020年高考数学命题研究《高观点下的高中数学问题——兼谈初等数学与高等数学的联系》
四、高观点问题及评析
●高观点问题
以高等数学中的知识为背景或体现高等数学中常用的
数学思想方法和推理方法但用初等数学的语言来表述
的问题。
●主要特征
适切性
高角度 低落点 重能力
为高校选才
高
知识迁移
考
以能力立意
四、高观点问题及评析
1.先立意,后选材;选材为立意服务.
2.初等语言高等化
命制背景：构造一个新的运算，无实质的高等数学概 念和定理，仅仅运用语言上模仿高等数学的表述.诸 如这样的高考试题很多，2000年春季高考题目首次出 现新定义以来，高考试题中不断出现新定义的题目， 这样题目背景比较新颖，能有效考查学生创新能力， 又很难在课本上找到原型。
解: ,则 的图象如图 f
42
2
故选C.
[例13''] (2005年天津市高考题) 已知 m R,设命题p : x1和x2是方程x2 ax 2 0的两个实根,不等式 m2 5m 3
x1 x2 对任意实数a [1,1]恒成立,求 使p正确的m的取值范围.
[解析] 由题意x1和x2是方程 x2 ax 2 0的两个实根得 :
yx
f (x) x 函数不动点
（三）转语法
1.高等语言初等化 改变高等数学中的概念和定理的表述方式，将其转化 为等价的初等数学语言，借此回避高数概念，将高等 数学语言的思想隐藏在初等数学语言中。
高观点下的初等数学第一卷
特色：数学科学的整体 性和数学教育的连续性
高观点 教室应是多面手 数学发展的历史 公里体系 尺规作图和费尔玛大定理
启发
中学教师的发展方向 初等数学教育现代化问题 大学数学系的任务 大学数学教育的改革 数学热门课题
算术
第一章 自然数的运算
回忆：学校里数的概念的引入
要使学生应用运算规则可靠无误，应以智力发展平衡 为基础，而不必特别考虑逻辑关系。 问题1：小学数学教学中“数的概念的引入”的教学 过程是什么样的。
高观点下的初等数学
100312
吴大任
《高观点下的初等数学》一书，至今读来仍然感到十 分亲切。这是因为，其内容主要是基础数学，其观点 蕴含着真理，而当时德国数学教育中的不少问题，在 今日之我国也仍然存在。克莱因声称本书是为中学教 师和成熟的大学生写的，但按其内容，所有对数学有 一定了解的人都可以从中获得教益和启发……现代数 学已发生了极大变化，新成果、新概念、新观点、新 学科层出不穷。我热切希望我国高水平的数学多面手 会写出更结合我国实际的、现代化的《高现点下的初 等数学》。这样一本书的出版将是我国数学教育史上 的一件大事。
第三章 关于整数的特殊性质
整数的性质解题思路及程序 数论与方程
第四章 复数
§4.1 通常的复数 §4.2 高阶复数，特别是四元数 §4.3 四元数的乘法——旋转和伸展 §4.4 中学复数教学 附：关于数学的现代发展及一般结构
试谈高中数学中的高观点(1)
龙源期刊网
试谈高中数学中的高观点(1)
作者：卞新荣
来源：《湖南教育·数学教师版》2010年第01期
编者按：高观点下的初等数学，是一个很值得研究的课题，虽然许多数学家与数学教育家早就提出了，但真正形成教育形态还远未达到目标，本文谈的虽是高中数学中的高观点，对小学、初中数学教师同样有很好的参考价值，
作者简介：卞新荣，男，1955年生，湖南临澧人，湖南师范大学数学系毕业，中学数学
高级教师，国家级数学奥林匹克高级教练员，曾任教于全国名校——湖南师范大学附属中学，现任教于广东省示范性学校——深圳市高级中学长期担任超常实验班和理科实验班数学教学工作，所教学生中有三十多人获全国数学联赛和冬令营一等奖，两人分别获国际数学奥林匹克金牌和银牌，在国内数学刊物上发表六十多篇论文，撰写《高中教学方法导引与解题技巧》等三十多本著作，主持或参与“数学竞赛培训研究”等十多个科研课题的研究，教学、教研成绩突出，荣获全国数学奥林匹克优秀教练员和省级优秀教师称号，
高观点下初等数学的内涵及实现途径探析
高观点下初等数学的内涵及实现途径探析
1. 引言
1.1 初等数学的重要性
初等数学是数学的基础，是任何学习数学的人必须掌握的基本知识。它包括了加减乘除、代数、几何、概率统计等内容，是人们学习数学的第一步。初等数学在我们日常生活中无处不在，无论是计算购物账单、测量房屋尺寸，还是解决生活中的实际问题，都需要运用初等数学的知识。
初等数学的重要性不仅体现在实际生活中，更体现在学习其他学科和发展个人思维能力方面。在学习其他学科时，数学常常被用来建立模型、解决问题，无论是物理、化学、经济学等领域，都需要数学的基础知识。通过学习初等数学，可以培养逻辑思维能力、分析问题能力和解决问题能力，对培养学生的综合素质和创新能力起到重要作用。
初等数学的重要性不容忽视，它是我们学习其他学科、解决实际问题、提升个人能力的基石。只有扎实掌握初等数学，我们才能在未来的学习和工作中取得更好的成绩和发展。我们应该重视初等数学的学习，不断提升自己的数学素养，为未来的发展打下坚实的基础。
1.2 高观点下初等数学的意义
高观点下初等数学的意义在于培养学生的逻辑思维能力和数学素养，帮助他们建立正确的数学世界观和方法论观。从高观点出发，初
等数学不再局限于简单的计算和运算，而是更侧重于培养学生的综合
素质，提高他们的科学素养和解决问题的能力。而这种培养并非仅仅
停留在理论上，更应该注重实践和创新，让学生在学习数学的过程中
不断地思考和探索，培养他们的创新意识和实践能力。
高观点下初等数学的意义还体现在培养学生的数学思维和解决问
题的能力。通过学习初等数学，学生可以更好地理解并应用数学知识，提高自己的分析和推理能力，培养自己的数学思维和解决问题的能力。在实际生活中，这种数学思维和解决问题的能力将帮助学生更好地应
高观点下的初等数学2019高考分析
中学代数对多项式的定义,如同小学算术对自然数的定义,都 是指事性的定义.把代数式子 叫做多项式。
①1 5 3 2 3 3 2 2 2 3 2 3,这是一个关于无理数3 2的有理系数的3次多项式；
② 2 7 lg x 4 lg 3 x，这是一个实系数的关 于对数 lg x的三次多项式；
与时俱进地认识“双基”.《标准》指出,“随着时代的发 展,特别是数学的广泛应用,计算机技术和现代信息技术的发 展数学课程的设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和 能力的内涵......例如高中数学课程应增加算法的内容,把最 基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本 技能；同时删减了烦琐的计算,人为技巧化的难题和过分强调 细枝末节的内容.”
可以看出第二条线是着眼与历史上数的形成过程,它与中小学生认识数的思 维过程是相吻合的；第一条线建立的数的概念的顺序,主要从中小学数学教 学的角度,更多的依据人们的认识规律；第三条是从数学代数结构的理论出 发,主要考虑数的逻辑要求,形成代数系统.
数系是数学中的一个典型的模型, 又是一切数学的基础。
这一理念符合“高观点”作为一种数学思想方法的定 位.“高观点”就是为力删烦就简、去粗取精、改善知识结 构、提高能力水平.
《标准》指出,“数学是人类文化的重要组成部分.....高中 数学课程提倡体现数学文化价值,并在适当的内容中提出对 ‘数学文化’的学习要求,设立‘数学史’选讲专题
高观点下的初等数学pdf
高观点下的初等数学pdf
1初等数学的重要性
初等数学是人类发展历史上的一个重要课程，被认为是科学思维和复杂数学思想的基础。在许多计算机和工程应用中，需要掌握初等数学知识，这些知识对于理解和处理问题具有极其重要的意义。初等数学能够培养学生独立思考、发现规律以及定理、算法应用等能力，是培养数学思维能力、开发抽象思维能力和创新思维能力的有效手段。
2高观点下的初等数学pdf
高观点下的初等数学pdf是学习初等数学的主要参考资料，它系统地总结了历史上著名的数学家所发现的规律，总结分析各学科抽象概念之间的联系和思维方法，是数学学习的重要资料。学习初等数学，首先需要深入理解其所包含的数学体系和定义，然后是按照固定的思路去实践和应用，并且能够运用解题的思路和解题步骤解决实际的问题。高观点下的初等数学pdf可以帮助学生更加全面、深刻地理解初等数学的各项概念，掌握数学的知识点，使学生能够完全地体会数学的美。
3培养学生思维
学习数学，首先要完整地看懂初等数学中各个概念之间的关系，这就必须采用多种思维方式，包括抽象思维、具体思维和顽强思维，从而锻炼学生的解题能力和解决问题的能力。借助高观点下的初等数
学pdf，可以让学生在系统的熟悉数学思维的同时，加强自己的思维能力。
以上就是关于高观点下的初等数学pdf的介绍，从而我们可以明白，学习初等数学对于掌握数学思维、开发抽象思维和创新思维能力有着重要的意义，高观点下的初等数学pdf是学习初等数学的重要参考资料，可以让学生更多地了解和掌握初等数学，大大提高学习效率。
高观点下的初等数学
精选课件
9
五年级，学生开始正式学习用字母表示数，从研究一 个具体特定的数到用字母表示一般的数，引导他们经历用 字母表示数的抽象与概括过程，初步学习并理解用含有字 母的式子表示数量关系，体会符号化的简洁与准确，不仅 为列方程解决实际问题作好准备，更为进入中学后学习代 数等知识打好基础。
精选课件
10
根据知识的特点和小学生的思维发展水平,我们主要通过线段图、 长方形面积图、树形图等,把一定的数量关系形象直观地表达出来,帮 助学生从图形的直观特征中发现数量之间存在的联系,以形助数来化 隐为显、化难为易。
精选课件
23
2、数形结合思想在小学数学中的体现。 我们常用画线段图的方法来解答应用题,这是用图形来代替数量关系的
外的符号来表示。
表格的方法在小学数学教材中的地位是十分突出的。 首先，表格作为学生发现规律的重要工具出现在运算规律 探索、公式的推导、图形的变化规律的探索等内容中。
精选课件
16
三、数学模型思想
徐利治先生认为，所谓数学模型，是指针对或参照某 种事物的特征或数量间的相依关系，采用形式化的数学语 言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构。
精选课件
20
教材是按以下几条线索编排渗透数学建立思想的(以下括号中 的说明为数学模型):
1.自然数的认识(建立自然数的概念)一自然数的组成(认识数与数 的关系)一加减法运算(数数运算)一比较大小(数的顺序关系)一乘除 法运算(数数运算)一四则运算(数数运算)一运算律(关系式)。
试谈高中数学中的高观点(1)
例 ２（０ ７ 北 京 理 （０ ） ２０ ， ２ ） 已知 集 合 Ａ＝ ａ， ｆ ａ
，
ａ｝ｋ ）其 中 ａ∈ （ ∈１ ２ … ， ）由 Ａ 中的 ｋ ≥２ ， （ ｉ Ｚ ｉ ，， ｋ．
元素构成 两个相应 的集合 ：
系列 ３ 系列 ４分 别 由若 干 专 题 组成 ， 乎 都 、 几 是高 等 数 学 的 内容 ．所 涉 及 的内容 都 是数 学 的 基 “
点．
题 ，０ ７ 高考理科 卷第 ８题等都是 以群论 为背景 ２０ 年
的学 生而设置 的 ， 中也包括 了导 数与数系 的扩充 ； 其
系列 １ 是为希望在人 文 、社会科学等 方面发展 的高观点 试题． ２以集合论 为背景 ．
系列 ２ 为希望在理 工 、 是 经济 等方 面发 展 的学 生设 置 的 ， 了包 含 系 列 １内容 外 ， 增 添 了空 间 向量 除 还 及 其应 用 ．
识 视 野 ， 强学 习 数学 的兴趣 ， 能 得 到学 习方 法 增 还 和思 维方法 的提升 ． 这是 高观 点在 中学 数学 教学 中
ｓ ｛ ，） ∈ ｂ Ａ，＋ Ａ ， ＝（， ） ＝（ ｂ ｌ Ａ， ∈ ａ ｂ∈ ）Ｔ ｌ ｂ ｌＥ 口 ａ ａ ａ
Ａ， ∈Ａ，— ∈Ａ ， 中（ ， ） 有序数对 ． ｂ ｎ ｂ １其 ８ｂ是 集合 Ｓ和
不追求 严格 的证 明和逻 辑推理 ． 这些 知识 应包括 经 下 ， 为一名 中学 数学教师 ， 居高 临下 地驾驭 中学 作 要 典高等数学 的一些初 步知识 ，同时 渗透现代数学 的 数学教学 ，尤其是行 之有效地 指导学生 备战高考 数
“高观点下的中学数学”课程学习体会
“高观点下的中学数学”课程学习体会
摘要：学习了高观点下的中学数学后，不仅学习到了如何方能在高观点的指导下，加强了高等数学与中学数学的联系，更重要的是一方面是对于了“居高”而“临下”的内涵及高观点下的中学数学的定位有了更深的理解；另一方面从高观点的角度重新审视《普通高中数学课程标准（实验）》有了新的认识．
关键词：高等数学中学数学新课标体会
1．“高观点下的中学数学”的内涵
“高观点下的中学数学（以下简称“高观点”）”是指用高等数学（包括经典高等数学和现代数学）的知识、思想和方法来分析和解决初等数学的问题．这里的知识应该是策略性知识，即能够借助实例和直观的为中学生所接收的突出思想和方法，强调理解和应用，不追求严格的证明和逻辑推理；这里中学数学包括传统初等数学的大部分有用内容，而精简一些繁琐的计算和证明，也应包括经典高等数学的一些初步知识，同时渗透现代数学的思想，如集合、对应等．因此，它包含3个方面的内容：现代数学的思想和方法在中学数学中的渗透；高等数学对中等数学的具体指导；中学数学某些难以处理的问题在高等数学里的背景分析．它包含了三个特性:①连接性．高等数学和初等数学的划分一方面是由于数学的发展，另一方面是由于学校教育的需要，但这两个领域联系紧密而且有交叉和融合．这就意味着高观点实施的可能性．②高层次．初等数学的很多知识实际上是高等数学知识的特例．按照归纳科学的思想，将这些特殊问题上升到一般，，再从一般的角度来看待这些问题，常常是行之有效的．高观点正是这种层次拔高思想的体现．③特殊性．这是指高观点的局限性，也就是说，并不是所有的高等数学知识都可以解决初等数学问题．另外，有些初等数学问题不能也没必要用高等数学知识来解决，这关系到高观点研究的工具和对象的选择．
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论“高观点”下的初等数学及其在新课标
中的
体现
（许昌市第三初级中学赵永）
1 引言
19世纪末20世纪初,英国爆发了一场数学改革的运动,人们称之
为“克莱茵---贝利”运动.在这次运动中,克莱茵写了《高观点下的初等数学》,主张加强函数和微积分的教学,并借此改革充实代数内容,另一方面把解析几何纳入中学数学教学的内容,并用几何变换的观点改造传统的几何.我国自恢复高考以来,进行多次的课程改革,并且取得了很大的成就.微积分初步曾几度作为高中数学的教学内容,特别是近几年,概率论与算法的初步知识也进入中学数学,中学数学里高等数学的含量在进一步扩大.2003 年4 月,教育部又颁发了《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《新课标》）.《新课标》融科学性与实用性于一体,充分体现了教育改革的精神,为未来我国高中数学教育改革和发展提供了比较权威和全面的指导性文献.从历史的角度看这是继承和发扬.然而,在中学教学过程中有许多人孤立的看待高初等数学,没有发挥他们高等数学对初等数学参考和指导作用.结合克莱茵的思想和我国数学教育的现状,本文尝试对“高观点下的初等数学以及在新课标中的体
现”作一下简略的探讨.
2 新课标的教育与教学理念
2.1 《新课标》的内容框架以及教学新机制
高中《新课标》数学教学内容包括10个模块和16个专题,分别包含在必修的5个模块和选修的4个系列中.其中必修的5个模块是基础知识,选修系列1是为文科学生开设的,选修系列2是为理科学生开设的,选修系列3和选修系列4是为那些对数学有兴趣,希望进一步提高的学生开设的.
在高中阶段首次采取学分制,《新课标》 规定在高中阶段,每个学生修完一个模块获得2学分,修完一个专题获得1学分.达到高中毕业的标准必修完必修的基础知识的5个模块,获得10学分.可以报考人文社会科学专业的高中毕业生的标准: 最低要求修满16学分如: 修完必修5个模块和选修系列1的2个模块,再选修系列3中的2个专题.较高要求: 修满20学
分如: 修完最低要求的上述内容,再选修系列4中的4个专题.可以报考理工科专业的高中毕业生的标准: 最低要求修满20学分如: 修完必修5个模块和选修系列2的3个模块,再选修系列3中的2个专题,系列4中的2个专题.较高要求: 修满24学分如: 修完最低要求的上述内容,再选修系列4中的另4个专题目.
2.2 《新课标》的教育教学理念
当代教育倡导构建共同基础,提供发展平台,提供多样课程,适应个性选择,建立合理、科学的评价体系,调整课程结构,压缩必修课时,提高课程的多样性和选择性.《新课标》通过模块式的课程结构,为不同基础、不同需要的学生提供了多层次,多种类的选择.既面向全体学生设置了必修课数学（ 必修1 ～ 5）,又面向希望在人文、社会科学方面发展的学生设置了选修1,面向希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生设置了选修2.另外,还设置了选修3 和4,使学生有了更多的选择.
数学课堂教学倡导积极主动、勇于探索的学习方式,发展学生的数学应用意识,改进数学学习方式,培养数学应用及创新意识.《新课标》特别强调要丰富学生的学习方式,积极倡导课程教学的自主探索、独立思考、动手实践、合作交流、阅读自学等.为此,《新课标》专门设立
了“数学探究”“ 数学建模”等活动,并且贯穿于整个高中课程.
我国当前数学教育注重提高学生的数学思维能力,强调本质,注意适度形式化,强调对数学本质的认识,淡化数学的形式化表达.《新课标》合理地吸纳了我国数学教育中“ 淡化形式、注重实质”的理念,强调对数学本质的认识,淡化形式化的表达.
素质教育强调与时俱进地认识“双基”,同时注重信息技术与数学课程的整合,更注重体现数学的文化价值,认为数学教学应体现数学的文化价值.《新课标》把数学文化作为与必修和选修课并列的一项课程内容,并要求非形式化地贯穿于整个高中课程中.这就使得数学课程具有更全面的育人功能,能够在促进学生知识和能力发展的同时,使得学生的情感、意志、价值观得到健康的发展.
2.3 《新课标》的理解
《新课标》是顺应教学改革和时代发展的结果,是在继承和发扬的以前教育教学成果的基础上产生的.
首先,《新课标》注重高中数学的基础性.在《新课标》课程框架中,所设5个模块的必修内容是一个高中毕业生所应具备的最基础的数学知识.选修系列1和选修系列2又是选修系列课程中的基础内容.不难看出《新课标》仍然十分重视高中数学基础知识的教学以及基本技能和能力的培养.此外,对“双基”的认识要重新审视原高中数学对基本知识和基本技能的要求.新课标删减了原高中数学中繁琐的计算,人为技巧化的难
题和过分强调细枝末节的内容,克服了“双基异化”的倾向.在必修模块中增加了《算法》的内容,把最基本的数据处理,统计概率,作为新的高中数学的基础知识和基本技能.
其次,体现数学的文化价值是数学研究现实世界数量关系和空间形式的一门学科,它是人类文化的重要组成部分之一.数学不仅是研究其它学科,人们参加社会生产和生活的必不可少的工具,还具有极高的美学价值.通过学习数学使学生在追寻数学发展的历史足迹的过程中,能够看到数学知识形成的过程和发展的趋势,能够触摸到数学知识的来龙去脉,使逐步形成正确的数学观,不断提高学生的美学素养.
再次,提供多样课程,适应学生的个性选择“以学生为本”是数学课堂教学的根本原则,也应该成为高中数学教学内容安排的指导思想.学生学习数学的心理过程,既具有一般的共同的规律,又总是带有每个学生的个性特点,必然导致对同一知识不同的学习效果.原高中数学教学对所有的学生完全相同,学生在校期间必须修完相同的知识,用同一个标准去衡量.这样的教学模式忽视了学生的个性特点,挫伤了部分学生学习数学的积极性,不利于每个学生的成才.高中数学新课标,不但为全体学生的发展构建了共同的基础---必修的5个模块的数学基础知识,还提供了多层次多种类的课程内容安排,为不同的学生提供了自主选择和个性发展的空间.
此外,为教师的教学方法的改革和自身专业水平的提高构建了平台.高中数学新课标规定:高中数学课程必须把数学探究,数学建模的思想渗透到必修选修的各个模块和选修的各个专题中去.数学探究是指:提出问题,探索解决问题的途径,研究解决问题的方法,并进一步思考相关问题的解决和此类问题的拓展的过程.数学建模是指:建立一个最佳的数学模型(如函数,数列……),去解决生产和生活中的实际问题.这样的教学内容决定了传统的只由教师单纯讲授的教学方法不再适用,教师必须在教学中贯彻“以学生为本”的原则,采取在教师的引导下,学生合作交流的新的教学方法.高中数学《新课标》教学内容更加充实,并具有多样性,为教师根据不同的教学内容,采用不同的更加先进的教学方法,构建了一个大平台,使教师在教学方法的改革上能够大显身手.
3 “高观点”的内涵
“高观点【7】”是指用高等数学（包括经典高等数学和现代数学）的知识、思想和方法分析和解决初等数学的问题.这里的知识应该是策略性知识,即能够借助实例和直观为中学生所接受,突出思想与方法,强调理解与应用,不求最严格的证明和逻辑推理.这里的初等数学指的是现代初等数学【4】,与现阶段的初等数学是同意语,既包括传统初等数学的大部分内容,精简一些烦琐的计算和证明,也应该包括经典高等数学的一