【VIP专享】第五章-理想流体不可压缩无粘性流体平面势流

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5-理想流体流动-new

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点汇位势流动
y
ψ=c
点
r
源
M
θ
O
x
点汇
30/46
不同流动叠加
势流的叠加原理叠加两个或更多的流动组成一个新的复合流动，要想得到该复合流动的流
函数（势函数），只要把各原始流动的流函数（势函数）简单地代数相加起来就可以了。
可以复杂的流动分解成几个简单的流动，分别推导出这些简单流动的流函数（势函数），然后把它们进行代数相加，即可得到所欲求的复杂流动的流函数（势函数）。
x y z
无旋 () g 1 grad p
t
0
１控制方程
2 方程的解
3 速度场求法
2 2
x2 y2 0
2
x 2
2
y 2
0
＋边界条件
(x, y)
(x, y)
ux
φ x
uy
φ y
x
y
,
y
x
4 压力场求法
() g 1 grad p
t
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均匀位势流动
dφ
φ x
dx
φ y
dy
0 v2v2 A2 sin 0 Fy
设F为管内流体与管外大气与管道的作用力
则可求得 F=
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§５.1 理想流体微分形式动量方程与伯努利方程 §５.2 伯努利方程简单应用 §５.3 理想流体积分形式控制方程
§５.4 理想流体微分形式方程解析解
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理想流体微分形式控制方程
一
t
x
y
Q
4U 0 Q
, ,
2
3
4U 0
2
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流体力学第五章

5.2 边界层流动
边界层分离
理想流体能量转换过程边界层内粘性对机械能的耗散使得流体微团在逆
压区MF段间的某个点处V降为零，后来的质点将改道进入主流区，使来流边界层与物面分离；在分离点下游区域，受逆压作用而发生倒流。
5.2 边界层流动
边界层分离
分离点：紧邻壁面顺流区与倒流区分界点。边界层分离的必要条件：粘性、逆压梯度。
5.2 边界层流动
5.2 边界层流动
*
0
1
u eue
dy
5.2 边界层流动
**
0
u eue
1
u ue
dy
5.2 边界层流动
平面边界层流动方程
边界层近似假定 1. 纵向偏导数远小于横向偏导数
2. 法向速度远小于横向速度
5.2 边界层流动
平面边界层流动方程
将边界层近似假定代入N-S方程，通过量级比较，在高Re数下忽略小量得到边界层方程
Prandtl把物面附近粘性力起重要作用的薄层称为边界层。
5.2 边界层流动
边界层厚度的量级估计
惯性力与粘性力相当边界层越往下游越厚：粘性法向扩散，有旋流
流向下游。
5.2 边界层流动
边界层的概念
速度边界层：当Re足够大时，粘性效应仅限于物面邻近很薄的一层，层内沿物面法向有明显速度梯度，粘性力与惯性力相当，流动有旋、有耗散；层外无明显速度梯度，流动几乎无旋。
x
x
xv
1 Rex
5.2 边界层流动
边界层的概念
温度边界层：当Re足够大时，热扩散（△T）作用仅限于物面邻近很薄的一层，层内热传导法向热通量和流向对流热通量相当，沿物面法向有明显温度梯度；层外几乎无热传导。

流体力学第5章平面势流理论

5.2.1 复速度和共轭复速度
平面势流的流动复势已知时，便可以对复势求导，
若复势
W(z)i
对 z 进行微分，得
y
dW iiuiv
u+iv v
dz x x y y
O
x
复势导数的实部是轴向的速度分量，
导数的虚部是y轴向的速度分量的负值，
u-iv
如图5.2所示。
图5.2 复速度
工程流体力学
dW u iv
x2 y2 4的环量和通过这一围线的流量。
【解】平面势流具有叠加原理，将两个或更多的简单平面势流叠加成复杂的平面势流，复杂流动的复势只须将原先简单流动的复势简单地代数相加即可。
工程流体力学
（1）解析下式：W (z)2lnz 2lnz2ln(z3)
z3
对于2lnz ，是源强度 m 4π 放置于（0,0）点的复势；
工程流体力学
2.源和汇
当将源或汇置于极坐标的原点时，复势
W(z)mlnrim
2π
2π
m (lnri)m (lnrlnei)
2π
2π
mlnrei mlnz
2π
2π
若源或汇置于复平面 z 0 处，则其复势
W(z)2m πln(zz0)
工程流体力学
3.环流
（1）点涡。点涡也称平面圆旋，是一团无限长的直圆筒形流体，流体质点均绕本身的中心旋转，旋转的角速度，大小是，方向是直圆筒轴线方向。涡束的半径
y
O
x
图5.6 绕圆柱体无环量流动
图5.6 绕圆柱体无环量流动
工程流体力学
（1）当均流叠加源流，会有半无限物体的流线形状，如图5-7(a)所示。

五理想流体不可压缩无粘性流体平面势流

5.4.3 点涡
物理背景: 与平面垂直的直涡线（强度为Γ ）诱导的流场。
当点涡位于原点O，势函数和流函数为
速度分布式为
2
lnr 2

vr r 0
v

1 r

2 r
第10页/共21页
5.4.4 偶极子
物理背景点源点汇无限接近(δ →0)形成的流场。

v t

v

v

f

p
兰姆—葛罗米柯方程（无粘)

v t

v2 2

v

v

f

p
2. 欧拉积分（无粘、无旋 v2
dp
正压、重力、定常）
gz
常数 (全流场）
2

伯努利积分（无粘、无旋 v2
u kx,

1 2
kx2

f(y)
y

f
'(
y
)

v

ky,
f
(
y
)

1 2
ky2

C
上式中C为常数。速度势函数为

1 2
k(
x2

y2
)
C
(a)
等势线方程为x2-y2=常数，在xy平面上是分别以第一、三象限角平分线和第
二、四象限角平分线为渐近线的双曲线族，如图CE2.3.2中的虚线所示。
挑选一些基本解φ i(ψ i)，叠加后若满足边界条件即是所求之解。

《工程流体力学》第五章理想流体多维流动基础

第六节连续方程：体系表达式的基本物理定律－>
积分形式方程：流体流动的总体性能关系，如流体作用在物体上合力，总的能量传递等微分形式方程：详细了解流动过程各个参数
一、积分形式连续方程：连续方程：质量守恒定律应用于流动流体的数学表达式流体块体积: V 流体块密度: 流体块质量:
代入雷诺输运定理：
穿过控制体表面流体净动量通量： =单位时间流出控制体的流体所带走动量 -单位时间流进控制体的流体所带进动量
定常流，动量方程为：
直角坐标系下，x方向动量方程分量形式：
y和z方向动量方程分量形式：
动量方程：求流体对物体的作用力动量方程：加以改写取控制体如图：
A=A1+A2+A3
动量方程中：
线变形： y方向
t时： AD边长ds t+dt时：A’D’’在y方向投影A’D’长度
单位时间流体微团沿y向相对伸缩量即单位时间AD沿y向相对伸缩量：y向线变形
(2)角变形：在xy平面，绕z轴流体线：流体质点组成的线段，随流体运动并改变形状考查AB、AD流体线
流体微团角变形速度：流体微团上任意两条互相垂直流体线夹角的时间变化率的一半
5)控制面上法向速度Vn：以控制面外法线方向为正
动量方程变为：
6)推导上述方程时：假设为理想流体实际流体：有粘性一般粘性系数：很小紧靠物体表面附面层内流体：必须考虑粘性附面层以外流体：可按理想流体处理求流体与物体之间作用力时：仍可用动量方程
流体与物体之间法向压力和切向粘性力总和：
二、微分形式动量方程：
物体对流体作用力：流体对物体作用力：
在A1上：
动量方程变为：分量形式为：
讨论： 1) 空气：质量力略去不计

五章理想不可压流体二维流动（精品）

第五章理想不可压流体的二维无旋和有旋流动1.二维流动流函数定义、性质；2.二维流动流函数方程、定解条件、应用；3.复势、复速度求解无界二维流动、应用——定常圆柱绕流；4.奇点镜像法——平壁面和圆柱干扰下二维流动.流函数基本知识理想流体流动求解——叠加原理应用第五章理想不可压流体的二维无旋和有旋流动解不可压理想流体的平面和轴对称流动思路：运动学和动力学分解（位流理论）第四章确定不可压理想流体无旋流动时，直接利用连续方程（）和无旋（）条件求解速度场（拉普拉斯方程：），利用柯西——拉格朗日积分求压力场（将运动学问题和动力学问题分解）。

0=⋅∇V 0=⨯∇V 0=∆ϕ利用平面流动连续方程定义一个流函数，不可压平面无旋流动流函数和势函数均满足拉普拉斯方程（运动学方程），进而可以进行基本解叠加。

ψ不可压平面无旋流动流函数和势函数满足柯西---黎曼条件，因而可以利用复变函数工具。

均匀来流垂直于长柱体绕流，机翼中部流动近似为平面流动第五章理想不可压流体的二维无旋和有旋流动5.1 不可压平面流动和轴对称流动的流函数及性质5.1.1 平面流动和轴对称流动的定义平面流动：任一时刻，流场中各点的流动速度都平行于某一固定平面，且各物理量在此平面的垂直方向上没有变化。

若流动平行于xy平面，则平面流动速度及任一物理量B表示为：),,(,0),,,(),,,(t y x B B w t v x v v t y x u u ====轴对称流动：任一时刻，流场中各物理量在以某轴线为中心的同一圆周上没有变化。

若取z轴为对称轴，则各物理量满足：,0==∂∂εεV 第五章理想不可压流体的二维无旋和有旋流动5.1 不可压平面流动和轴对称流动的流函数及性质5.1.2 平面流动和轴对称流动的流函数流函数定义：对不可压流动，连续方程：，展开为：0=⋅∇V 0)(122311132321=∂∂+∂∂q V h h q V h h h h h 对定常可压缩流动，连续方程：，展开为：0)(=⋅∇V ρ0)(122311132321=∂∂+∂∂q V h h q V h h h h h ρρ定义流函数ψ流函数的概念是1781年Lagrange 首先引进的第五章理想不可压流体的二维无旋和有旋流动或者：通常把不可压平面流动的流函数称作拉格朗日流函数不可压平面流动（直角坐标中）的流函数(q 1=x, q 2=y, q 3=z ）（h 1=h 2=h 3=1)：不可压平面流动（极坐标）的流函数：(q 1=r,q 2=θ,q 3=z ）23111322,V h h q V h h q -=∂∂=∂∂ψψ23111322,V h h q V h h q ρψρψ-=∂∂=∂∂v xu y -=∂∂=∂∂ψψ,(h 1=1,h 2=r ,h 3=1)：θψθψV rrV r -=∂∂=∂∂,第五章理想不可压流体的二维无旋和有旋流动# 柱坐标z, r, ε不可压轴对称流动（柱坐标及球坐标中）的流函数：# 球坐标R,θ，ε23111322,V h h q V h h q -=∂∂=∂∂ψψ(h 1=1,h 2=1,h 3=r)：(h 1=1,h 2=R,h 3=Rsinθ)：r z rV z rV r-=∂∂=∂∂ψψ,θθψθθψV R RV R R sin ,sin 2-=∂∂=∂∂2 r第五章理想不可压流体的二维无旋和有旋流动)()(4)()(42122222=+---++++-∞r d x d x Qr d x d x Q r U ππr=0 满足流线方程，即ψ=0的流线通过x 轴，另解方程)2(,0)()()()(22222222∞==+--++++-U Qb rd x d x b rd x d x b r π求速度场：V复势:复速度:共轭复速度:复速度的模:共轭复速度的表示方法：（2）复速度：以平面无旋流场的速度分量组成的复数U=u+ivψφi z W +=)(V iv u xi x dz dW =-=∂∂+∂∂=ψφiv u dzdW+=V v u dzdW=+=22αi Ve iv u dzdW -=-=dzWd artg u v tg i V dz dW ==-=-1),sin (cos ααα复速度:ivu V +=,x qφ=∂若平面点源在（x 0, y 0)θππψ'=--=-2)(2001q x x y y tg q 20202)()(,In 2y y x x q-+-==σσπφ)(2),(20202y y q v x x qu -=-=πσπσ)(22)(2)(0z z In qz In q i In q z W -='='+=ππθσπm（3）平面偶极子两无限长直线点源相距δl ，线源强度分别为q （位于z=-δl )和-q （位于z=0），当δl →0时，称这一对直线点源为平面偶极子。

流体力学C2 不可压缩无粘性流体平面势流

流函数的物理意义
流线是流体不可能穿越线，也不能穿越固体表面，故固体表面也可看作是流线。通常是以零流线（ψ =0）的流线代表物体表面。流函数的值线又代表流量。流过PQ连线的流量: dψ =ψ 2-ψ 1 Q y 流出QR边的流量:udy V u 流出PR边的流量:vdx dψ = udy - vdx v dy P dx R 两流线中间任何一个截面上流过的流量都是相等的。 x o 流线与流线一般是不相交的。 ψ1 ψ2 (流速为0或无限大处流线可分叉) ψ3
定常不可压理想流体无旋流动速度势函数
不可压缩流场中速度场的散度为0,满足连续方程为： ∂u/∂x+ ∂v/∂y+ ∂w/∂z = 0 速度势Ф （或速度位）： V = ▽Ф 其全微分形式：dФ = udx + vdy + wdz 其中： u = ∂Ф /∂x， v = ∂Ф /∂y， w = ∂Ф /∂z 定常不可压理想流体无旋流动应的满足基本方程： ∂2Ф /∂x2+ ∂2Ф /∂y2+ ∂2Ф /∂z2 = 0 令拉普拉斯算子▽2 = ∂2/∂x2+ ∂2/∂y2+ ∂2/∂z2 即不可压缩无旋流动的速度势满足拉普拉斯方程： △Ф = 0 或 ▽2Ф = 0
C2.3.2 流函数
1.流函数的引入
不可压缩流场中速度场的散度为0： u v u (v) ▽· = 0 V 0 0 x y 平面不可压定常流连续方程为：x y 为函数Ψ (流函数)的偏导数: u ,v
x
y 2 2 ( ) ( ) 0 则 x y y x xy yx d dx dy vdx udy x y 流函数: 1 d dr d r r 1 柱坐标： Vr , V r r 与速度关系为:

流体力学第五章(理想不可压缩流体的平面势流)

流体力学——理想不可压缩流体的平面势流内容¾基本方程组，初始条件及边界条件¾速度势函数及无旋运动的性质¾平面流动及其流函¾不可压缩流体平面无旋流动的复变函数表示¾基本的平面有势流动¾有势流动叠加P=Pa , Pa为大气压强。

在直角坐标系中有一个线性的二阶偏微分方程(拉普拉斯方程线性方程的一个优点是解的可叠加性对于定常流：则由伯努利方程得到理想不可压缩无旋流的基本方程为：边界条件静止固壁上自由面上：P = Pa 无穷远处：速度势函数及无旋运动的性质在无旋流中有若已知函数，则可求出若已知速度矢量V，则可由积分求出势函数上式中为任意常数，因此的值相对于不同的Mo点可以差一个，为某一常数，但并不影响流动的实质，因为当求流动的特征量ui, P时，常数的差别便消失不见了，所谓的结果完全一样φ涉及到单值和多值问题在单连通区域与积分路线无关，而只与起点M0及终点M的位置有关。

因而势函数为单值函数。

在多连通区域，是封闭曲线L绕某一点的圈数，称为环量势函数为多值函数。

速度势函数及无旋运动的性质(已作介绍)内容 ¾ 基本方程组，初始条件及边界条件 ¾ 速度势函数及无旋运动的性质¾ ¾平面流动及其流函数不可压缩流体平面无旋流动的复变函数表示基本的平面有势流动有势流动叠加¾ ¾平面流动及其流函数平面问题是指流动在平面内进行，即 u z = 0 ; 垂直平面的垂线上个物理量相等即适用范围无限长柱体，它的一个方向的尺寸比其它两个方向的尺寸大得多，在长方向的速度分量很小，其它物理量的变化也很小。

如：低速机翼表面的压力分布问题的理论计算等，无限长的柱体平板的绕流等研究平面无旋运动，在平面运动中，涡旋矢量Ω的三个分量为只有而无旋，可推出存在着速度势函数使得：速度势函数的性质我们已经讨论过了流函数的意义如果能够找到某一函数Ψ，满足流动的可能判据 —— 连续性方程，则称这一函数Ψ为流函数在平面运动时，不可压缩流体的连续性方程为：若有一函数Ψ（x,y,t）并令则连续性方程为称为流函数知道了流函数 •若与流速ux ，uy 之间的关系之后求出流速场已知，可由• 若 ux ，uy 已知，可用积分速度势与流函数平面流动垂直与z轴的每个平面流动都相同，称平面流动速度势函数速度势函数存在的条件∂w ∂v − = 0 ∂y ∂z ∂u ∂w − = 0 ∂z ∂x ∂v ∂u − = 0 ∂x ∂y此条件称柯西—黎曼条件由高数知识可知，柯西—黎曼条件是使udx + vdy + wdz全微分的充要条件，即成为某一个函数ϕ(x ,y ,z ,t )d ϕ = udx + vdy + wdz而当 t 为参变量， ϕ(x ,y ,z ) 的全微分为∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ dϕ = dx + dy + dz ∂x ∂y ∂z比较两式有∂ϕ u = ∂x ∂ϕ v = ∂y ∂ϕ w = ∂z∂ϕ 柱坐标 V r = ∂r 1 ∂ϕ Vθ = r ∂θ ∂ϕ Vz = ∂z把ϕ(x ,y ,z ) 称为速度势函数简称势函数无论流体是否可压缩，是否定常流只要满足无旋条件，总有势函数存在。

流体力学(热能)第5章不可压缩流体动力学基础讲解

的下标表示发生角变形的所在平面的法线方向。
三、亥姆霍兹速度分解定理（了解）
设流体微团内某点M0(x,y,z),速度为ux0 、u y0 、uz0 ，
则邻边M0的另一点M (x+dx,y+dy,z+dz)的速度为
ux ux0 dux uy uy0 duy
uz uz0 duz
了。
四、 N-S方程
把（7-5-1）式和（7-5-6）式代入（7-4-1）式，消去应力
ux
对不可压缩流体有 x
uy y

uz z
0
代入得
X

1

p x

(
2u x x 2

2u x y 2

2u x z 2
)

dux dt
Y

1

p y

(
2u y x 2
3 xx
yy
zz
(7-5-4)
（3）
p

1 3
(
pxx

pyy

pzz )

pt

2 3
( ux
x

u y y

uz z
)
(7-5-5)
式中， pxx 、 pyy 、 pzz表示法向应力，
p 表示压强，
pt 表示理想流体压强。
代入（7-5-4）
（4）
p xx

p

2
u x x
（2）
ur

2r
cos 2

1 r
u 2r sin 2
解： ur

《工程流体力学》第五章理想流体多维流动基础

5)控制面上法向速度Vn：以控制面外法线方向为正
动量方程变为：
6)推导上述方程时：假设为理想流体实际流体：有粘性一般粘性系数：很小紧靠物体表面附面层内流体：必须考虑粘性附面层以外流体：可按理想流体处理求流体与物体之间作用力时：仍可用动量方程
流体与物体之间法向压力和切向粘性力总和：
二、微分形式动量方程：
规定逆时针为正规定顺时针为负
类推可得，对三维流动：
矢量形式旋转角速度：
流体微团运动一般由四种基本运动复合而成
由泰勒级数展开，并略去高阶小量：上式改写为：
—— 亥姆霍兹速度分解定理
ห้องสมุดไป่ตู้
第三节有旋流动：
两种形式： 1)集中涡：肉眼可看出流体在旋转，如龙卷风，旋涡等 2)数学涡：肉眼看不到，但由速度分布，可算出
=单位时间内体系随流物理量N进入区域III的数量 =单位时间内从控制体流出的随流物理量
A出 — 从控制体表面流出的流体所穿过控制面的面积
— 穿出控制面流速
=单位时间内流进控制体的流体所带进随流物理量N数量
A进 — 从控制体表面流进的流体所穿过控制面的面积
但随流物理量总是正的在积分前加负号
一、涡线、涡管：旋涡场：把角速度矢量场作为研究对象来研究流体运动涡线：某一瞬时曲线上每一点的角速度矢量方向都与该处曲线切线方向相同
涡管：在旋涡场中任取一条封闭曲线 (不是涡线) ，通过曲线上每一点作一条涡线，所有涡线形成的管形曲面
二、速度环量：速度环量：流场中流动速度沿给定封闭曲线的线积分
质点A速度矢量：质点A速度分量：(VAx, VAy)
B点速度分量：
D点速度分量：
C点速度分量：

流体力学C2 不可压缩无粘性流体平面势流

流体微团加速度 = 微团上单位质量的质量力+表面力 v [ (v )v ] f p 矢量式 t
葛罗米柯方程
纳维-斯托克斯(N-S)方程：可写成葛罗米柯方程： 2
v v [ ( ) (v ) v ] f p t 2 u V 2 1 p ( ) 2( y w z v) f x t x 22 x v V 1 p ( ) 2(z u x w) f y t y 2 2 y w V 1 p ( ) 2(x v y u) f z t z 2 z
流函数的物理意义
流线是流体不可能穿越线，也不能穿越固体表面，故固体表面也可看作是流线。通常是以零流线（ψ =0）的流线代表物体表面。流函数的值线又代表流量。流过PQ连线的流量: dψ =ψ 2-ψ 1 Q y 流出QR边的流量:udy V u 流出PR边的流量:vdx dψ = udy - vdx v dy P dx R 两流线中间任何一个截面上流过的流量都是相等的。 x o 流线与流线一般是不相交的。 ψ1 ψ2 (流速为0或无限大处流线可分叉) ψ3
无旋流动:速度的旋度为0. 旋转角速度为0:Ω x=∂w/dy-∂v/dz=0,Ω y=0,Ω z=0 无旋流动存在一速度势函数(速度势)Φ (x,y,z,t), 其梯度为流场速度： V=▽Φ 全微分形式： dΦ =udx+vdy+wdz 可得：u=∂Φ /dx，v=∂Φ /dy，w=∂Φ /dz。对不可压缩理想流体的无旋流动，由基本方程导得的速度势函数方程形式比较简单，可利用数学对一些物体的绕流问题进行求解。
o
流线
例C2.2
【例】已知二维定常不可压流动的速度分布为u=ax，v=-ay， a为常数。流线方程及势函数ф 。解：由流线的微分方程dx/u = dy/v，得： dx/x = -dy/y 积分得流线方程： xy=C 流线是等边双曲线族，以x，y轴为其渐近线。由u=∂ф /∂x=ax， v=∂ф /∂y= -ay 分别对x,y进行积分,得:ф =ax2/2+f1(y), ф =ay2/2+f2(x) 由无旋:∂v/∂x - ∂u/∂y= 0-0=0 可知流场存在速度势函数ф ,有:f1(y)=ay2/2,f2(x)= ax2/2 则速度势函数ф 为: ф =1/2 a(x2-y2）等势线族为：a(x2-y2）= C 等势线也是等边双曲线族,以x=y和x=-y两直线为其渐近线。

理想不可压缩流体的平面势流和旋涡运动

由此可知：在势流中，沿任意曲线 AB的环量等于曲线两端点势函数的差，与曲线的形状无关。
49
若φ函数是单值的，则沿任一封闭周线 k 的速度环量等于零。
k kudx vdy wdz kd 0
4）在不可压流体中，势函数是调和函数
由连续性方程：
u x
v y
w z
0
有： x x y y z z x 2 2 y 2 2 z 2 2 0
0
0
2
2
6 sin2 d 8 cos2 d
0
0
6(
2
1 4
sin
2 )
2 0
8(
2
1 4
sin
2 )
2 0
14
24
四、斯托克斯定理
斯托克斯定理：任意面积A上的旋涡强度 I ，等于该面积的边界L上的速度环量Γ。
I 2 n dA Ludx vdy wdz
Stokes law 将对涡量的研究转化为对速度环量的研究。因为线积分比面积分要简单，且速度场比涡量场容易测得。
1.势函数φ存在的条件：
对无旋流 0 此条件可写成：
43
w y
v z
0
u z
w x
0
v x
u y
0
此条件称柯西—黎曼条件
由高数知识可知，柯西—黎曼条件是使
udxvdywdz 成为某一个函数
(x,y,z,t) 全微分的充要条件，即
44
d udx vdy wdz
而当 t 为参变量，(x,y,z) 的全微分为
2.有限单连域的 stokes law:
将微元面积的结果推广到有限大面积中。把有限大面积划分成无数个微元面积，

流体力学名词解释简答判断计算

流体力学名词解释简答判断计算1．没有粘性的流体是实际流体。

错2．在静止、同种、不连续流体中，水平面就是等压面。

如果不同时满足这三个条件，水平面就不是等压面。

错3．水箱中的水经变径管流出，若水箱水位保持不变，当阀门开度一定时，水流是非恒定流动。

错4．紊流运动愈强烈，雷诺数愈大，层流边层就愈厚。

错5．Q1=Q2是恒定流可压缩流体总流连续性方程。

错6．水泵的扬程就是指它的提水高度。

错7．流线是光滑的曲线，不能是折线，流线之间可以相交。

错8．一变直径管段，A断面直径是B 断面直径的2倍，则B断面的流速是A 断面流速的4倍。

对9．弯管曲率半径Rc与管径d之比愈大，则弯管的局部损失系数愈大。

错10．随流动雷诺数增大，管流壁面粘性底层的厚度也愈大。

错1.相似现象可以不是同类物理现象。

（×）2.虹吸管中的水能爬到任意高度。

（×）3.气体粘度通常随温度升高而升高。

（∨）4.管内流动入口段与充分发展段流动特征有着较大差别。

（∨）5.理想流体粘度可以不为零。

（∨）6.流体做圆周运动不一定是有旋的。

（∨）7.超音速气体流动流速随断面的加大而减小。

（×）8.欧拉准数体现压力与重力之比。

（）9.雷诺数体现惯性力与粘性力之比。

（∨）10.简单并联管路总流量等于各支路流量之和。

（∨）11.理想流体的伯努利方程体现的是能量守恒。

（∨）12.非稳定流动指流动随时间变化。

（∨）13.当气体流速很高时，气体流动一般按不可压缩处理。

（×）14.非圆管道层流阻力计算时按当量直径计算误差较大。

（∨）15.粘性流体的流动一定是有旋流动。

（×）16.突扩改渐扩可以减少阻力损失。

（∨）17.温差射流将由于流体密度和环境的差异发生射流弯曲。

（∨）18.射流由于沿程不断卷吸导致质量流量增加。

（∨）11．流体力学中三个主要力学模型是（1）连续介质模型（2）不可压缩流体力学模型（3）无粘性流体力学模型。

(3分)12．均匀流过流断面上压强分布服从于水静力学规律。

空气动力学不可压缩无粘流体平面势流PPT课件

vdy
wdz
Vs
V ds ds
u
dx ds
v
dy ds
w dz ds
Vs
x
dx ds
y
dy ds
z
dz ds
s
i
（
2斯）方速程度，势则函它数们满的足线拉性普组拉合斯也方满in程1足C，拉i是i 普调拉和x2斯2函方数程y2。。2 满
足z2解2 的i线n1 C性i 迭加2x2i原理2y。2i
如
x C (x-c)2 y2 c2 x2 y2
流函数的式子，取h→0而Qh/2π=M保持
不变的极限结果，是
M
y
x2 y2
x2
y
y2
C
x2 (y-c)2 c2
第19页/共50页
3.2、几种简单的二维位流
流线也是一些圆，圆心都在y轴上，且都过源点O。两个分速的表达式是:
u
x
M (y2 (x2
条
件
下
，
对
于
无
旋
流
动
，
运动
方V 2程的p
积分形式 C(t
为 )
t 2
对于定常流动，质
量力只有重
力
V2 ，得2
到
p
gz
C
V2 p C 如果忽略质量力（在空气动力学中经2 常不考虑重力的作用）
第2页/共50页
3.1、平面不可压位流的基本方程
（1）根据纯运动学方程求出速度势函数和速度分量；（2）由Bernoulli方程确
Байду номын сангаас
如果
第9页/共50页网格正方形。
3.1、平面不可压位流的基本方程

流体力学chap.5理想不可压缩流体平面无旋运动

x
2

，（7）势函数与流函数满足： x y y x
y
2
0
势流叠加原理
称之为Chauchy-Riemann条件
7
3）流速势函数的计算
由势函数可确定流速
u ，= 或ux , u y u x y
微分
由流速可确定势函数 u
(x , y , z ) 0 ，或 2 0
•无旋运动 (Irrotational Flow）
判断流体运动在该点是否有旋必须看流体微团是不是在自转,而不是看它有没有绕中心作圆周运动,这就是局部和整体性的差别.
A B
D C A B D C 点涡运动速度场为
13
5.2.2 平面势流的叠加初步势流叠加原理：将基本流动叠加可得到较复杂的流动基本的含义：简单，奇点（数学上是Laplace方程的基本解）
③流函数满足Poisson方程
2 2 2 2 x y
⑤ （4－27）
与 +c 代表同一流场
5
2）流速势函数
1 u y u x )0 无旋 z ( 2 x y u y x u x y
d u x dx u y dy 为某一函数φ的全微分
Ψ+dΨ
d
d = u y dx ux dy
ux y u y x
y
dq=dΨ
ds
dx
ψ
dy - u ydx x
u xdy
4
流函数
具有如下性质：
const
y
l uy
u
ux
s
①同一流线
②流函数沿l方向的方向导数为l 顺时针时针旋转900方向的流速，特别是当l为与流线垂直时明显有：

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