第三章 流变学基础方程的初步应用30页PPT

❖ 其它假设同前，简化后的动量方程：1
r
r
r
r z
0
❖ ❖
对于幂律流体 利用边界条件
r=rzRi时k ， ddvvrzz =nV，r=R0时，r z v z=cr 0
❖ 对上式积分可得出熔体流动的速度分布：
vz V
1 kq 1
r R0
q
1
q 1 1 n
❖ 3.2 压力流 ❖ 定义：指物料在管中流动,是由于管道两端存在压力差,而边界固定不动，称
❖ 5.1 拖曳流
❖ 定义：指对流体不加压力而靠边界运动产生力场，由粘性作用使流 体随边界流动，称Couette库爱特流动。
❖ （一）两平行板间的拖曳流动
❖ 1.简化假设 ❖ A.两平行平板间的流动是稳定层流，所谓稳流，指物理量不随时间
变化。所谓层流，指只有一个方向流动，而且流速慢，温度、线速度 V等仅是y的一元函数，所有物理量对x、z、t的导数均为0，速度V只 有vx非零，vy=vz=0 ❖ B.两平行平板间距离远小于平板的长度宽度，无边壁效应，是一维 流动
❖ 温度分布是抛物线，在流道中 央y=H/2处温度最高，接近两 板处流体温度与板的温度相等， 流道中央温度升高的原因是： 粘性流动耗散外部能量所致。
❖ 在实际加工中，设定加工设备 的机筒温度，一定要考虑机筒 内物料的真实温度比设定温度 高许多，以免引起物料烧焦。
❖ （二）圆环隙通道中的拖曳流动
❖ 流体在两个同心圆筒间的环形空间被拖曳着沿轴 向流动，内圆筒以速度V沿Z向运动，vz仅是r 的 函数。
流。
❖ VzB也.设只管有径沿Rr方<<向管的长速L，度流梯速度只分有量z不分为量0，，即沿v流z非动零方，向而的r速、度Θ梯方度向为vr=0v。Θ =0。
❖
❖ C.管壁的温度始终保持Tw，流体与外界的热交 换只通过管壁进行，即热矢量只有qr不为0，温 度场不随时间变化。
❖ D.流体内压力P沿z方向有梯度，压力梯度为常 数，重力忽略不计。
❖
积分： vx
c1
y c2(58)
y
❖ 根据边界条件： y=0，v（x）=0； y=H，v（x）=Vx
❖ 有c2=0，
c1
Vx H
vx
Vx H
y(5 9)
yx
xy
Vx (510)
H
❖ 将（5-10）（5-5）代入（5-4）
2T y2
Vx H
2
❖ 积分后有：TV H x2y22c3yc4(511)
zx 0
yx vx y
❖ 牛顿流体不可压缩平行平板间的流变方程。
❖ H.无体积力作用，忽略重力和惯性力的作用 ❖ I.热传导，x方向剪切生热，y方向热传导，所以qy≠0，而
qx=qz=0。 ❖ 在两平行平板间安排直角坐标系如图所示，假定两板
间距H，板间充满流体。 ❖ 2.运动方程简化 ❖ 简化前沿x方向运动方程是：
qyy xyvyx0(53)
qy
T y
xy
vx y
2T y 2
(5 4)
❖ 4.流变状态方程
❖ ❖
假设为牛顿流体， yx 5.边界条件
vx (55)
y
❖ y=0，v（x）=0； y=H，v（x）=Vx
❖ y=0，T（0）=Tw；y=H，T（H）=Tw
❖ 6.求解
❖ ❖
对将（（55--27））积代分入：（5-5yx）xy v xc1(5 c 17)
vtX
vx x
vx
vx y
vy
vx z
vz
P x
xxx
yx
y
zx
z
gx(51)
❖ 根据上面假设简化：
❖ A.无体积力作用，所以 g x 0
❖ B. 假设P=常数，所以 p x 0
❖ C.是不可压缩的牛顿流体，所以 xx 0
❖ ❖
D.是一维层流，各物理量仅与y有关。
这样，简化后：yx y 0(52)
❖ 根据边界条件y=0，T（0）=Tw；y=H，T（H）
=Tw
❖有
c4 Tw
c3
Vx H
2
H 2
TV Hx 2
y2 2
V Hx 2
H 2
yTw(512)
2 y y
(TTw)Vx2
(1 )(513) HH
❖ 右图给出的是根据（5-9） （5-13）给出的两平板间 速度及温度分布
❖ 可见，速度是线性分布，即速 度上为分板0。量处流vx沿速y是方V向x，线下性板变处化流，速在
Poiseuille泊肃叶流动。按照管道截面积分:圆形和矩形等. ❖ （一）圆形管道中的压力流动 ❖ 设管子半径为R,长度为L,物料沿z方向流动,静压为P,管外温度始终保持Tw,
考虑由r、Θ、z各取微小增量dr、dz、d Θ所组成的微元体。 ❖ 1.简化假设 ❖ A.设物料是不可压缩的遵循幂律方程的非牛顿型粘性流体，流动是稳定层
❖ C.下板静止不动，上板可以沿x方向以Vx作等速 剪切运动，即vy=vz=0，vx随坐标y变化，与x无关。
❖ D.两平板间的流体与大气接触，流体中各点的静 压一样，即P=常数
❖ E.两板的温度始终保持Tw ❖ F.流体不可压缩
❖ G.高聚物流体接近牛顿型，应力中的法向应 力xx yy zz 0。且仅沿x方向的一维流动， xy 0
❖ E.流道壁面没有滑动，即当r=R时，vz=0 ❖ 2.连续性方程
❖ 在上一章介绍三大方程和本构方程的基
础上，将它们应用于具体高分子加工流变 学的实际问题，计算聚合物加工流变过程 中的速度、温度分布以及如何确定流体的 切应力、切变速率、表观粘度等物理量， 无疑具有重要意义。
❖ 由于聚合物是粘弹性流体，流变问题很 复杂，一般的方法是对实际问题做必要的 假设、简化模型，引入本构方程和边界条 件，联立求解，得出应力、速度等物理量 分布的方程，再进一步求别的物理量。
zx
z
0
❖ 在垂直于y轴的平面上，指向x方向的切应力是一 个常数，不随y变化。
❖ 3.能量方程
.c v
T t
vx
T x
vy
T y
vz
T z
❖
qx x
q y y
qz z
T
P T
vx x
v y y
vz z
xx
vx x
yy
v y y
zz
vz z
xy
vx y
v y x
xz
vx z
பைடு நூலகம்
vz x
yz
v y z
vz y
❖ A.因为是稳流，T不随x、z变化，且是层流， vy=vz=0，所以上式左边=0。
❖ B.根据假设仅沿y方向传导，qx=qz=0，压力是 常数，仅沿x方向的一维流动，vx与x无关，不可 压缩的牛顿流体，只有x方向剪切，这样简化后 有：