2016年杨浦区八年级第一学期期中数学试卷

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上海市浦东新区八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版五四制

2016-2017学年上海市浦东新区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．设x是实数，下列各式一定有意义的是（）A．B．C．D．2．若与是同类二次根式，则m的最小正整数值是（）A．16 B．8 C．4 D．23．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x﹣=1 B．（x+1）（x﹣1）=x（x+2）C．x2=0 D．x3+x2+2=04．下列一元二次方程没有实数解的是（）A．x2﹣3x=0 B．x2=x﹣3 C．x2﹣3=0 D．（x﹣1）（x﹣2）=05．把方程2x2﹣3x+1=0变形为（x+a）2=b的形式，正确的变形是（）A．（x﹣）2=16 B．（x﹣）2=C．2（x﹣）2=D．2（x﹣）2=166．下列命题中是假命题的是（）A．同位角相等B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行C．两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等D．在三角形中，如果一边上的中线等于这一边的一半，那么这条边所对的角是直角二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．下列二次根式中①②③④中，最简二次根式是．8．化简：（x＞0）= ．9．﹣2的倒数是．10．写出2﹣n的一个有理化因式：．11．不等式x﹣1＜x的解集是．12．方程x2=2x的根为．13．若方程3x2﹣mx+2=0的一个根是﹣1，则m= ．14．在实数范围内因式分解：x2﹣x﹣1= ．15．某校2014年有800名学生，2016年学生数增长为1152人，若设连续两年平均增长的百分率相同，则这个增长率为．16．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．17．如图，已知在△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于D，DE∥BC交AC于点E，AC=3cm，AB=2cm，则△ADE的周长为cm．18．如图，已知AB与CD相交于点O，且AB=CD，当满足时，AD=BC．（只需填出一个条件）三、简答题（本大题共4题，第19题每题5分，第20题10分，21题6分，满分26分）19．计算：（1）（﹣2）﹣（﹣3）（2）8÷2•（a＞0）20．选择适当方法解下列方程：（1）（x+2）2﹣3=0（2）（2x﹣3）2=x2．21．已知：如图△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD和CE相交于O，且AD=CD．求证：BD=OD．四、解答题（本大题共4题，第22、23题每题7分，第24题4分，第25题8分，满分26分）22．已知关于x的方程x（mx﹣4）=（x+2）（x﹣2）．（1）若方程只有一个根，求m的值并求出此时方程的根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的值．23．劳技课上某小组的同学们要用40厘米长的铝合金材料加工成长方形的框架．分别在下列条件下，求相邻两边的长．（1）面积为36平方厘米；（2）面积为100平方厘米；（3）面积为120平方厘米．24．阅读下列材料：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），我们知道当△=b2﹣4ac≥0时，这个方程的两个实数根可以表示为：x1=，x2=，此时方程的两根之和为：x1+x2=+==﹣．两根之积为：x1•x2=•====．这就是一元二次方程的根与系数关系定理：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1•x2=．利用一元二次方程的根与系数关系定理我们可以不解方程直接求出方程的两根之和与两根之积．例如，已知x1，x2分别为一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的两根，则x1+x2=﹣=﹣=，x1•x2===﹣．回答下列问题：已知x1，x2分别是一元二次方程﹣x2=x﹣4的两根，则x1+x2= ； x1•x2= ； x12+x22= ；+= ．25．如图1，已知BD是∠ABC平分线，P是角平分线上任意一点．作图：以B为圆心，任意长为半径画弧，分别BA交于点E，交BC于点F，联结PE，PF，则△和△关于直线BD对称，（保留作图痕迹）用符号语言将这对全等的三角形表示为△≌△．利用这种方法解答：如图2，在△ABC中，∠B=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD与CE相交于F．求证：FE=FD．2016-2017学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．设x是实数，下列各式一定有意义的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可．【解答】解：当x≠0时，无意义，当x＜﹣1时，无意义；当x≤0时，无意义；一定有意义，故选：D．2．若与是同类二次根式，则m的最小正整数值是（）A．16 B．8 C．4 D．2【考点】同类二次根式．【分析】先求出=4，再根据同类二次根式的定义得出即可．【解答】解： =4，∵与是同类二次根式，∴m的最小正整数值是2，故选D．3．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x﹣=1 B．（x+1）（x﹣1）=x（x+2）C．x2=0 D．x3+x2+2=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件进行解答．【解答】解：A、不是关于x的一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C．4．下列一元二次方程没有实数解的是（）A．x2﹣3x=0 B．x2=x﹣3 C．x2﹣3=0 D．（x﹣1）（x﹣2）=0【考点】根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△=b2﹣4ac，逐一找出四个选项方程根的判别式△的正负，由此即可得出结论．【解答】解：A、△=（﹣3）2﹣4×1×0=9＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；B、方程可变形为x2﹣x+3=0，△=（﹣1）2﹣4×1×3=﹣11＜0，∴该方程没有实数根；C、△=02﹣4×1×（﹣3）=12＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；D、方程可变形为x2﹣3x+2=0，△=（﹣3）2﹣4×1×2=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B．5．把方程2x2﹣3x+1=0变形为（x+a）2=b的形式，正确的变形是（）A．（x﹣）2=16 B．（x﹣）2=C．2（x﹣）2=D．2（x﹣）2=16【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先移项，再将二次项系数化为1，最后配上一次项系数一半的平方即可．【解答】解：2x2﹣3x=﹣1，x2﹣x=﹣，x2﹣x=﹣，x2﹣x=﹣+，即（x﹣）2=，故选：B．6．下列命题中是假命题的是（）A．同位角相等B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行C．两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等D．在三角形中，如果一边上的中线等于这一边的一半，那么这条边所对的角是直角【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的性质、全等三角形的判定、直角三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，错误，是假命题；B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；C、两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等，正确，是真命题；D、在三角形中，如果一边上的中线等于这一边的一半，那么这条边所对的角是直角，正确，是真命题，故选A．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．下列二次根式中①②③④中，最简二次根式是③．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义，可得答案．【解答】解：是最简二次根式，故答案为：③．8．化简：（x＞0）= 2xy．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：原式=2xy，故答案为：2xy．9．﹣2的倒数是﹣2﹣．【考点】实数的性质．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣2的倒数是﹣2﹣，故答案为：﹣2﹣．10．写出2﹣n的一个有理化因式：2+n ．【考点】分母有理化．【分析】根据平方差公式即可得出答案．【解答】解：2﹣n的有理化因式2+n，故答案为2﹣n．11．不等式x﹣1＜x的解集是x＞﹣﹣．【考点】解一元一次方程；分母有理化．【分析】根据不等式的基本性质解答．【解答】解：原不等式的两边同时减去﹣x，得（﹣）x﹣1＜0，不等式的两边同时加上1，得（﹣）x＜1，不等式的两边同时除以（﹣），得x＞，即x＞﹣﹣；故答案是：x＞﹣﹣．12．方程x2=2x的根为x1=0，x2=2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．13．若方程3x2﹣mx+2=0的一个根是﹣1，则m= ﹣5 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=﹣1代入3x2﹣mx+2=0即可得关于m的方程，解之可得．【解答】解：根据题意将x=﹣1代入3x2﹣mx+2=0，得：3+m+2=0，解得：m=﹣5，故答案为：﹣5．14．在实数范围内因式分解：x2﹣x﹣1= ．【考点】实数范围内分解因式．【分析】根据一元二次方程的解法在实数范围内分解因式即可．【解答】解：x2﹣x﹣1=（x﹣）（x﹣）．故答案为：（x﹣）（x﹣）．15．某校2014年有800名学生，2016年学生数增长为1152人，若设连续两年平均增长的百分率相同，则这个增长率为20% ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】利用等量关系为：2014年学生数×（1+增长率）2=2016年学生数，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设这个增长率为x．800（1+x）2=1152，（1+x）2=1.44，∵1+x＞0，∴1+x=1.2，x=20%．答：这个增长率为20%．故答案为20%．16．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【考点】命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．17．如图，已知在△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于D，DE∥BC交AC于点E，AC=3cm，AB=2cm，则△ADE的周长为 4 cm．【考点】等腰三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】先根据等腰三角形三线合一的性质，求得AD=AB=1cm，再根据直角三角形斜边上中线的性质，求得DE=AE=AC=cm，最后计算△ADE的周长．【解答】解：∵△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于D，∴∠A=∠B，∴AC=BC，又∵CD⊥AB，∴CD是△ABC的中线，∴AD=AB=1cm，∵DE∥BC，CD平分∠ACB，∴∠EDC=∠BCD=∠ECD，∴DE=CE，又∵∠A+∠ECD=∠ADE+∠EDC=90°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴AE=CE，即E是AC的中点，∴Rt△ACD中，DE=AE=AC=cm，∴△ADE的周长为：1++=4cm．故答案为：4．18．如图，已知AB与CD相交于点O，且AB=CD，当满足OB=OD 时，AD=BC．（只需填出一个条件）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】证出OA=OC，由SAS证明△AOD≌△COB，得出对应边相等即可．【解答】解：满足OB=OD时，AD=BC；理由如下：∵AB=CD，OB=OD，∴OA=OC，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（SAS），∴AD=BC．三、简答题（本大题共4题，第19题每题5分，第20题10分，21题6分，满分26分）19．计算：（1）（﹣2）﹣（﹣3）（2）8÷2•（a＞0）【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式=﹣﹣﹣+=2﹣2；（2）原式=8××=．20．选择适当方法解下列方程：（1）（x+2）2﹣3=0（2）（2x﹣3）2=x2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）整理后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）整理得：（x+2）2=9，开方得：x+2=±3，解得：x1=1，x2=﹣5；（2）两边开方得：2x﹣3=±x，解得：x1=3，x2=1．21．已知：如图△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD和CE相交于O，且AD=CD．求证：BD=OD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AAS证明△ABD≌△COD，然后由全等三角形的性质，证得结论．【解答】证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠CDO=∠CEB=90°，∴∠BAD+∠B=∠OCD+∠B=90°，∴∠BAD=∠OCD，在△ABD和△COD中，，∴△ABD≌△COD（AAS），∴BD=OD．四、解答题（本大题共4题，第22、23题每题7分，第24题4分，第25题8分，满分26分）22．已知关于x的方程x（mx﹣4）=（x+2）（x﹣2）．（1）若方程只有一个根，求m的值并求出此时方程的根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的值．【考点】根的判别式．【分析】将原方程整理成一般式．（1）由方程只有一个根可得出二次项系数为0，由此得出m的值，再解一元一次方程即可得出此时方程的根；（2）由方程有两个不相等的实数根可得出m﹣1≠0且32﹣16m＞0，解之即可得出结论．【解答】解：整理方程得：（m﹣1）x2﹣4x+4=0．（1）当m﹣1=0即m=1时，原方程只有一个根，此时方程为﹣4x+4=0，方程的根为x=1．（2）当m﹣1≠0即m≠1时，△=（﹣4）2﹣4×（m﹣1）×4＞0，即32﹣16m＞0，解得：m＜2，∴当m＜2且m≠1时原方程有两个不相等的实数根．23．劳技课上某小组的同学们要用40厘米长的铝合金材料加工成长方形的框架．分别在下列条件下，求相邻两边的长．（1）面积为36平方厘米；（2）面积为100平方厘米；（3）面积为120平方厘米．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设长方形框架的一边长为x厘米，则另一边长为（20﹣x）厘米．（1）根据矩形的面积公式得到方程x（20﹣x）=100，通过解该方程求得x的值，然后求（20﹣x）的值即可；（2）根据矩形的面积公式得到方程x（20﹣x）=36，通过解该方程求得x的值，然后求（20﹣x）的值即可；（3）根据矩形的面积公式得到方程x（20﹣x）=120，结合根的判别式进行解答．【解答】解．设长方形框架的一边长为x厘米，则另一边长为（20﹣x）厘米．（1）根据题意，得方程x（20﹣x）=100，整理，得x2﹣20x+100=0，解得x1=x2=10，经检验，x=10符合实际意义．当x=10时，20﹣x=10答：长方形的邻边长均为10厘米；（2）根据题意，得方程x（20﹣x）=36，整理，得x2﹣20x+36=0，解得x1=18，x2=2，经检验，x1、x2都符合实际意义．当x=18时，20﹣x=2；当x=2时，20﹣x=18．答：长方形的邻边长为2厘米，18厘米；（3）根据题意，得方程x（20﹣x）=120，整理，得x2﹣20x+120=0，∵△=400﹣480=﹣80＜0，所以次方程无实数根．答：用40厘米长的材料加工成长方形框架，面积不可能120平方厘米．24．阅读下列材料：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），我们知道当△=b2﹣4ac≥0时，这个方程的两个实数根可以表示为：x1=，x2=，此时方程的两根之和为：x1+x2=+==﹣．两根之积为：x1•x2=•====．这就是一元二次方程的根与系数关系定理：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1•x2=．利用一元二次方程的根与系数关系定理我们可以不解方程直接求出方程的两根之和与两根之积．例如，已知x1，x2分别为一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的两根，则x1+x2=﹣=﹣=，x1•x2===﹣．回答下列问题：已知x1，x2分别是一元二次方程﹣x2=x﹣4的两根，则x1+x2= ﹣； x1•x2= ﹣2； x12+x22= +4；+= ．【考点】根的判别式；二次根式的乘除法；分式方程的解．【分析】将方程整理成一般式，根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣、x1•x2=﹣2，再将x 12+x 22变形为﹣2x 1•x 2、+变形为，代入数据即可得出结论．【解答】解：方程可整理成﹣x 2﹣x+4=0．∵x 1，x 2 分别是一元二次方程﹣x 2=x ﹣4的两根，∴x 1+x 2=﹣=﹣，x 1•x 2==﹣2，∴x 12+x 22=﹣2x 1•x 2=﹣2×（﹣2）=+4； +===．故答案为：﹣；﹣2； +4；．25．如图1，已知BD 是∠ABC 平分线，P 是角平分线上任意一点．作图：以B 为圆心，任意长为半径画弧，分别BA 交于点E ，交BC 于点F ，联结PE ，PF ，则△ BEP 和△ BFP 关于直线BD 对称，（保留作图痕迹）用符号语言将这对全等的三角形表示为△ BEP ≌△ BFP ．利用这种方法解答：如图2，在△ABC 中，∠B=60°，AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，AD 与CE 相交于F ．求证：FE=FD ．【考点】作图-轴对称变换．【分析】直接利用角平分线的性质结合全等三角形的判定与性质分别得出答案．【解答】解：如图1所示：则△BEP 和△BFP 关于直线BD 对称，（保留作图痕迹）用符号语言将这对全等的三角形表示为△BEP ≌△BFP ．故答案为：BEP ，BFP ；BEP ，BFP ；如图2，在AC 上截取AG=AE ，联结FG ，在△AEF 和△AGF 中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AFE=∠AFG，FE=FG，∵∠B=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，可得∠FAC+∠FCA=60°，∴∠AFE=∠AFG=∠CFD=60°，∠CFG=60°，在△CGF和△CDF中，∴△CGF≌△CDF（ASA），∴FD=FG，综上可得EF=FD．。

上海市黄浦区2015-2016年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年上海市黄浦区八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列二次根式中，最简二次根式是( )A．B．C．D．2．的一个有理化因式是( )A．B．C．+D．﹣3．下列方程是一元二次方程的是( )A．ax2﹣2x+=0（a是已知数）B．3x2+2x﹣4=3x2C．5x2﹣2x=0 D．=14．下列二次根式中与是同类二次根式的是( )A． B． C． D．5．下列语句中哪个是命题( )A．联结A、B两点B．等角的余角相等吗？C．对顶角相等D．代数式（a≥0）叫二次根式6．如图，已知AB=AC，AD=BD=BC，那么下列结论中，错误的是( )A．∠BAC=36°B．BD平分∠ABCC．若取BC边上的中点M，联结AM交BD于N，那么∠MNB=54°D．点N是BD的中点二、填空题（每小题2分，共24分）7．计算：﹣=__________．8．如果有意义，那么a的取值范围是__________．9．化简：（b＞0）=__________．10．某种商品原价100元，经过两次降价后，该种商品的利润减少了36元，那么该商品平均每次降价的百分比是__________．11．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为__________．12．若x=﹣1是方程x2﹣mx﹣3=0的一个根，则m的值为__________．13．在实数范围内因式分解：x2﹣4x﹣3=__________．14．若|b﹣1|与互为相反数，则（a+b）2015=__________．15．如图，已知点D，E是BC上的三等分点，△ADE是等边三角形，那么∠BAC的度数为__________．16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__________度．17．如图，AB⊥AC，AB=AC=cm，D为AC中点，CF∥AB，AF⊥BD，垂足为E．则CF=__________cm．18．已知等腰△ABC，AB=AC，∠C=30°，如果将△ABC绕着点B旋转，使点C正好落在直线AB上的点C′处，那么∠BC′C=__________度．三、简答题（每小题7分，共56分）19．计算：．20．解方程：（x+3）（x﹣1）﹣5=0．21．解方程：y﹣=﹣．22．用配方法解方程：2x2﹣4x+1=0．23．化简求值：当x=3，y=4时，求代数式+的值．24．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0（m为常数）有两个实数根，求m的取值范围．25．如图，要建一个面积为150㎡的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一边墙，墙长为18m，另三边用篱笆围成．若篱笆长度为35m，且要求用完．问：（1）求鸡场的长和宽各为多少米？（2）若将题中条件“墙长为18米”换为“墙长为a米”，且增加条件“离墙9m开外鸡场一侧准备修条小路”，其他条件不变，则墙长a米至少要多少米？26．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且AB=CG，AC=BF．（1）求证：△ABF≌△GCA；（2）求证：AG⊥AF．四、解答题27．如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？2015-2016学年上海市黄浦区八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列二次根式中，最简二次根式是( )A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【专题】计算题；二次根式．【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、是最简二次根式，正确；B、=2，错误；C、=|a|b2，错误；D、=，错误，故选A【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2．的一个有理化因式是( )A．B．C．+D．﹣【考点】分母有理化．【专题】计算题；二次根式．【分析】找出原式的一个有理化因式即可．【解答】解：的一个有理化因式是，故选B【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键．3．下列方程是一元二次方程的是( )A．ax2﹣2x+=0（a是已知数）B．3x2+2x﹣4=3x2C．5x2﹣2x=0 D．=1【考点】一元二次方程的定义．【专题】计算题；一元二次方程及应用．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：5x2﹣2x=0是一元二次方程，故选C【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．4．下列二次根式中与是同类二次根式的是( )A． B． C． D．【考点】同类二次根式．【专题】计算题．【分析】根据化简成最简二次根式，被开方数相同的二次根式是同类二次根式，可得答案．【解答】解：，A、，故A不正确；B、被开方数不同，故B不正确；C、，故C正确；D、，故D不正确；故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式，先化成最简二次根式，再比较被开方数．5．下列语句中哪个是命题( )A．联结A、B两点B．等角的余角相等吗？C．对顶角相等D．代数式（a≥0）叫二次根式【考点】命题与定理．【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据命题的定义进行判断．【解答】解：A、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；B、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；C、是，因为能够判断真假，故本选项正确；D、代数式（a≥0）叫二次根式，是定义，不是命题，故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了命题的定义：判断一件事情的语句是命题，一般有“是”，“不是”等判断词，比较简单．6．如图，已知AB=AC，AD=BD=BC，那么下列结论中，错误的是( )A．∠BAC=36°B．BD平分∠ABCC．若取BC边上的中点M，联结AM交BD于N，那么∠MNB=54°D．点N是BD的中点【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=∠BDC，∠BAC=∠ABD，由三角形的外角的性质得到∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC，推出∠ABC=∠C=2∠BAC，根据三角形的内角和列方程即可得到∠BAC=36°，故A正确；由∠ABD=∠BAC=36°，∠ABC==72°，即可得到BD平分∠ABC，故B正确；根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到∠BNM=54°，故C正确；根据三角形的中位线的性质即可判断D错误，【解答】解：∵AB=AC，AD=BD=BC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠BAC=∠ABD，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC，∴∠ABC=∠C=2∠BAC，∴∠BAC+∠ACB+∠ABC=∠BAC+2∠BAC+2∠BAC=180°，∴∠BAC=36°，故A正确；∴∠ABD=∠BAC=36°，∠ABC==72°，∴∠ABC=2∠ABD，∴BD平分∠ABC，故B正确；∵AB=AC，BM=CM，∴AM⊥BC，∴∠AMB=90°，∵∠DBC=36°，∴∠BNM=54°，故C正确；∵AM不平行于AC，BM=CM，∴BN≠DN，∴D错误，故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共24分）7．计算：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题；二次根式．【分析】原式各项化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣3=，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．如果有意义，那么a的取值范围是a≥．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2a﹣1≥0，解得，a≥，故答案为：a≥．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．9．化简：（b＞0）=．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题；二次根式．【分析】原式利用二次根式性质化简即可得到结果．【解答】解：原式=，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．某种商品原价100元，经过两次降价后，该种商品的利润减少了36元，那么该商品平均每次降价的百分比是20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设每次降价的百分比为x，第一次降价后价格变为100（1﹣x），第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（x﹣1）（x﹣1），从而列出方程，求出答案．【解答】解：设每次降价的百分比为x，根据题意得：100（x﹣1）2=100﹣36，解得：x1=1.8，x2=0.2．因x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.1．答：该商品平均每次降价的百分比是20%．故答案为：20%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍．11．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【考点】命题与定理．【分析】“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【点评】本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果…那么…”的形式的关键．12．若x=﹣1是方程x2﹣mx﹣3=0的一个根，则m的值为2．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣1代入已知方程可以得到关于m的一元一次方程，通过解一元一次方程来求m的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程x2﹣mx﹣3=0，得（﹣1）2﹣（﹣1）•m﹣3=0，解得m=2．故答案是：2．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13．在实数范围内因式分解：x2﹣4x﹣3=（x﹣2+）（x﹣2﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【专题】计算题．【分析】令原式值为0列出方程，求出方程的解即可得到分解的结果．【解答】解：令x2﹣4x﹣3=0，解得：x==2±，则原式=（x﹣2+）（x﹣2﹣），故答案为：（x﹣2+）（x﹣2﹣）．【点评】此题考查了实数范围内分解因式，令原式值为0求出x的值是解本题的关键．14．若|b﹣1|与互为相反数，则（a+b）2015=﹣1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，根据乘方的意义计算即可．【解答】解：由题意得，b﹣1=0，a+2=0，解得，a=﹣2，b=1，（a+b）2015=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．15．如图，已知点D，E是BC上的三等分点，△ADE是等边三角形，那么∠BAC的度数为120°．【考点】等边三角形的性质．【分析】利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出∠B=∠BAD=∠C=∠EAC=30°，进而利用三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，∴BD=DE=EC=AD=AE，∠ADE=∠AED=60°，∴∠B=∠BAD=∠C=∠EAC=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=120°．故答案为：120°．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质与等腰三角形的性质等知识，得出∠B=∠C的度数是解题关键．16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．【点评】考查三角形内角之和等于180°．17．如图，AB⊥AC，AB=AC=cm，D为AC中点，CF∥AB，AF⊥BD，垂足为E．则CF=cm．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】求出∠BAD=∠ACF=90°，根据三角形内角和定理求出∠BAD=∠CAF，根据ASA 推出△ABD≌△CDF，根据全等三角形的性质得出AD=CF即可．【解答】解：∵AB⊥AC，CF∥AB，∴CF⊥AC，∴∠BAD=∠ACF=90°，∵AF⊥BD，∴∠AEB=∠AED=90°，∴∠ABD+∠ADB=∠CAF+∠ADB=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，，∴△ABD≌△CDF（ASA），∴AD=CF，∵AC=cm，D为AC中点，∴AD=AC=，∴CF=，故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能推出△ABD≌△CDF是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应角相等，对应边相等．18．已知等腰△ABC，AB=AC，∠C=30°，如果将△ABC绕着点B旋转，使点C正好落在直线AB上的点C′处，那么∠BC′C=15或75度．【考点】旋转的性质．【分析】分成顺指针和逆时针两种情况进行讨论，利用等腰三角形的性质：等边对等角以及三角形内角和定理求解．【解答】解：当顺时针旋转时，C落在C'1的位置，∵B'1C=BC，∴∠BC'1C=∠BCC'1，又∵∠ABC=∠BC'1C+∠BCC'1=30°，∴∠BC'1C=15°；当逆时针旋转时，C落在C'2的位置，∵BC'2=BC，则∠BC'2C=∠BCC'2===75°．故答案是：15或75．【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，注意到分两种情况进行讨论是本题的关键．三、简答题（每小题7分，共56分）19．计算：．【考点】二次根式的加减法．【分析】分母有理化的同时，运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=2（+1）+3﹣2=2+2+3﹣2=2+3．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．20．解方程：（x+3）（x﹣1）﹣5=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：整理得：x2+2x﹣8=0，（x+4）（x﹣2）=0，x+4=0，x﹣2=0，x1=﹣4，x2=2，所以原方程的根是x1=﹣4，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．21．解方程：y﹣=﹣．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先去分母，整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解y﹣=﹣，去分母，得6y﹣3（y2﹣1）=﹣2，整理，得3y2﹣6y﹣5=0，b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×3×（﹣5）=96，y=，y1=，y2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．22．用配方法解方程：2x2﹣4x+1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：原方程化为配方得即开方得∴，．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．23．化简求值：当x=3，y=4时，求代数式+的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先对第一个式子的分子利用平方差公式分解，第二个式子利用完全平方公式分解，然后约分，合并同类二次根式即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式=+=+3++=2+4，当x=3，y=4时，原式=2+4=2+8．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解平方差公式和完全平方公式对分子进行变形是关键．24．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0（m为常数）有两个实数根，求m的取值范围．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程有两个实数根可知，△＞0，列出关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m﹣1）（m+1）=﹣4m+5＞0，又∵（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0是一元二次方程，∴（m﹣1）≠0，故m的取值范围是m≤且m≠1．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是要明确：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．25．如图，要建一个面积为150㎡的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一边墙，墙长为18m，另三边用篱笆围成．若篱笆长度为35m，且要求用完．问：（1）求鸡场的长和宽各为多少米？（2）若将题中条件“墙长为18米”换为“墙长为a米”，且增加条件“离墙9m开外鸡场一侧准备修条小路”，其他条件不变，则墙长a米至少要多少米？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）设鸡场的宽为x米，平行于墙的边长为35﹣2x米，根据面积为150平方米，可列方程求解．（2）如果离墙9米开外准备修路，那么宽就要小于9米，可选定墙长为9米，由此进一步分析得出答案即可．【解答】解：（1）设养鸡场靠墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（35﹣2x）米，由题意得：（35﹣2x）x=150，即（2x﹣15）（x﹣10）=0，解得：x=7.5或x=10，当x=10时，35﹣2x=15＜18，符合实际意义；当x=7.5时，35﹣2x=20＞18，不符合实际意义，舍去．答：养鸡场的长是15米，宽是10米；（2））求出的平行于墙的一条边应小于墙长a；如果a大于等于20，则方程有两个解，如果a小于20，大于等于15，则有一个解，如果a 小于15，则无解．根据离墙9米开外准备修路，那么长不小于20米，即a≥20米，此时养鸡场的长至少为20米，宽为7.5米．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用，利用长方形的面积得出等量关系建立方程解决问题．26．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且AB=CG，AC=BF．（1）求证：△ABF≌△GCA；（2）求证：AG⊥AF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据垂直定义得出∠BDC=∠GEC=90°，根据等角的余角相等求出∠ABF=∠ACG，根据全等三角形的判定推出即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠F=∠GAC，求出∠GAC+∠FAE=90°，即可得出答案．【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC=∠GEC=90°，∵∠DGB=∠EGC，∴∠ABF=∠ACG（等角的余角相等），在△ABF和△GCA中，，∴△ABF≌△GCA；（2）由（1）△ABF≌△GCA，∴∠F=∠GAC，∵BE⊥AC，∴∠AEB=∠F+∠FAE=90°，∴∠GAC+∠FAE=90°，∴AG⊥AF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义的应用，能求出△ABF≌△GCA 是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应角相等，对应边相等．四、解答题27．如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=5，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4，根据全等得出CQ=BD=5，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【解答】解：（1）①∵t=3（秒），∴BP=CQ=3（厘米）∵AB=10，D为AB中点，∴BD=5（厘米）又∵PC=BC﹣BP=8﹣3=5（厘米）∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS），②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=5．∴点P的运动时间t==4（秒），此时V Q==1.25（厘米/秒）．（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得1.25x=x+2×10，解得x=80（秒），此时P运动了80×1=80（厘米），又∵△ABC的周长为28厘米，80=28×2+24，∴点P、Q在AB边上相遇，即经过了80秒，点P与点Q第一次在AB边上相遇．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形全等的判定和性质．。

2023-2024学年上海市杨浦区八年级上学期期中考试数学试卷含详解

2023学年第一学期期中质量调研卷初二年级数学学科（时间：90分钟分值：100分）一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1.如果有意义，那么x 的取值范围是______．2.=______．3.已知0mn <，化简：=______．4.b 的有理化因式是______．5.21x ≥-的解集是______．6.=______．7.方程3x 2=4x 的根是_____．8.在实数范围内因式分解：2243x x --=______．9.已知1k y x -=是正比例函数，那么k =______．10.已知反比例函数y=kx （k 是常数，k≠0）的图象在第二、四象限，点A（x 1，y 1）和点B（x 2，y 2）在函数的图象上，当x 1＜x 2＜0时，可得y 1________y 2．（填“＞”、“=”、“＜”）．11.关于x 的一元二次方程()223230m x x m m -++--=有一个根为零，则m 的值为____________12.已知a 为方程2360x x --=的一个根，则代数式2622023a a -+=______．13.等腰三角形ABC 中，8BC =，AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的两根，则m 的值是___．14.在直角坐标平面内，函数(0)k y k x =≠的图像在同一个象限内经过A 、B 两点，且(2,4)A ．过点B 作y 轴垂线，垂足为点C ，连接AC 、AB 、CB ，若2ABC S =△，则点B 的坐标是______．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15.下列各二次根式中，最简二次根式的是（）A. B.C. D.16.下列等式，正确的是（）A.3=±B.= C.a = D.x y =+17.下列方程中，没有实数根的是（）A.223x x -= B.20x = C.23450x x ++= D.22450x x --=18.正比例函数y kx =-与反比例函数k y x=在同一直角坐标平面大致的图像可以（）A. B.C. D.三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）19.-．20.⎛ ⎝21.解方程：223(2)12x x --=22.用配方法解方程：22810x x -+=23.先化简，再求值：已知x =，求2212111x x x x x ----+的值．四、解答题（本大题共4题，其中24、25、26每题7分，27题9分，满分30分）24.已知关于x 的方程2(2)6410-++-=k x kx k 有两个相等的实数根，求k 的值．并求此时方程的根．25.如图，在平面直角坐标系中，点(,4)A m 在反比例函数4y x=上的图像上，将点A 先向右平移1个单位长度，再向下平移a 个单位长度后得到B ，点B 恰好落在反比例函数4y x =的图像上．（1）求点A 、B 坐标．（2）联结BO 并延长，交反比例函数的图像于点C ，求ABC S ．26.如图，有一道长为10m 的墙，计划用总长为54m 的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的矩形花圃ABCD ．若花圃ABCD 而积为72m 2，求AB 的长．27.如图，已知直线2y x =与双曲线(0)k y k x=≠交第一象限于点(,4)A m ．（1）求点A 的坐标和反比例函数的解析式；（2）将点O 绕点A 逆时针旋转90︒至点B ，求直线OB 的函数解析式；（3）在（2）的条件下，若点C 是射线OB 上的一个动点，过点C 作y 轴的平行线，交双曲线(0)k y k x=≠的图像于点D ，交x 轴于点E ，且:2:3DCO DEO S S =△△，求点C 的坐标．2023学年第一学期期中质量调研卷初二年级数学学科（时间：90分钟分值：100分）一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1.如果有意义，那么x 的取值范围是______．【答案】13x ≥【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件．【详解】解：由题意得：310x -≥，解得：13x ≥，则x 的取值范围是13x ≥，故答案为：13x ≥．2.=______．【答案】2##2+【分析】本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．22=-=-，故答案为：23.已知0mn <，化简：=______．【答案】【分析】此题主要考查了二次根式的化简求值．先根据二次根式的被开方数为非负数确定m ，n 的取值范围，然后化简二次根式是解题关键．【详解】解：∵20m n -≥，0mn <∴00m n ><，，=故答案为：．4.b的有理化因式是______．【答案】b+【分析】本题主要考查了分母有理化，熟练掌握平方差公式和有理化因式的意义是解题的关键．利用平方差公式和有理化因式的意义解答即可．【详解】b -b +．故答案为b +．5.21x ≥-的解集是______．【答案】2x ≤+【分析】本题考查实数的大小比较，二次根式的运算法则以及不等式的基本性质，解题的关键是判断2-与0的大小关系．21x ≥-21x -≥-)21x ≥-2x ≤+，故答案为：2x ≤+．6.=______．【答案】5x >【分析】本题考查了二次根式商的性质，解题的关键是利用二次根式商的性质，商的算术平方根等于算术平方根的商，其中要满足的条件是分子的被开方数必须大于等于0，分母的被开方数大于0，列出关于x 的一元一次不等式组．【详解】解：要使=2050x x -≥⎧⎨->⎩，解得：5x >，故答案为：5x >．7.方程3x 2=4x 的根是_____．【答案】0，43【详解】试卷解析：234.x x = 2340.x x ∴-=(34)0.x x -=0,340.x x =-=1240,.3x x ==故答案为1240,.3x x ==点睛：一元二次方程的解法有：直接开方法，配方法，公式法，因式分解法.本题用的是因式分解法.8.在实数范围内因式分解：2243x x --=______．【答案】101021122x x ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【分析】本题考查实数范围内的因式分解，解题的关键是先将式子进行配方，再用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：2243x x --2322112x x ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭()22212x ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦101021122x x ⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：101021122x x ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．9.已知1k y x -=是正比例函数，那么k =______．【答案】2【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是能够根据正比例函数的一般形式()0y kx k =≠列出算式．【详解】∵1k y x -=是正比例函数，∴11k -=，解得：2k =，故答案为：2．10.已知反比例函数y=k x（k 是常数，k≠0）的图象在第二、四象限，点A（x 1，y 1）和点B（x 2，y 2）在函数的图象上，当x 1＜x 2＜0时，可得y 1________y 2．（填“＞”、“=”、“＜”）．【答案】<【分析】先根据题意判断出k 符号，再由反比例函数的增减性即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y=k x（k 是常数，k≠0）的图象在第二、四象限，∴k ＜0，且在每一象限内y 随x 的增大而增大．∵x 1＜x 2＜0，∴y 1＜y 2．故答案为＜．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11.关于x 的一元二次方程()223230m x x m m -++--=有一个根为零，则m 的值为____________【答案】1-【分析】把0x =代入()223230m x x m m -++--=得到关于m 的方程，解方程即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程()223230m x x m m -++--=有一个根为零，∴把0x =代入()223230m x x m m -++--=得2230m m --=，解得1231m m ==-，，∵30m -≠，∴1m =-，故答案为：1-．【点睛】本题考查一元二次方程的解及解法．根据一元二次方程的定义，二次项系数不为零．12.已知a 为方程2360x x --=的一个根，则代数式2622023a a -+=______．【答案】2011【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，代数式求值，解题的关键是根据方程的根可得236a a -=，整体代入即可解题．【详解】解：∵a 为方程2360x x --=的一个根，∴236a a -=，∴226220232(3)20232620232011a a a a -+=--+=-⨯+=，故答案为：2011．13.等腰三角形ABC 中，8BC =，AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的两根，则m 的值是___．【答案】25或16【分析】等腰三角形ABC 中，边BC 可能是腰也可能是底，应分两种情况进行讨论，分别利用根与系数的关系、三角形三边关系定理求得方程的两个根，进而求得答案．【详解】解：∵关于x 的方程2100x x m -+=∴1a =，10b =-，c m=∴1210b x x a +=-=，12c x x m a==∵ABC 是等腰三角形，AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的两根∴①当8BC =为底、两根AB 、AC 均为等腰三角形的腰时，有1210AB AC x x +=+=且AB AC=即5AB AC ==，此时等腰三角形的三边分别为5、5、8，根据三角形三边关系定理可知可以构成三角形，则1225m x x AB AC ==⋅=；②当8BC =为腰、两根AB 、AC 中一个为腰一个为底时，有122810x x x +=+=，即22x =，此时此时等腰三角形的三边分别为2、8、8，根据三角形三边关系定理可知可以构成三角形，则1216m x x AB AC ==⋅=．∴综上所述，m 的值为25或16．故答案是：25或16【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、等腰三角形的性质、三角形三边关系定理等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．14.在直角坐标平面内，函数(0)k y k x=≠的图像在同一个象限内经过A 、B 两点，且(2,4)A ．过点B 作y 轴垂线，垂足为点C ，连接AC 、AB 、CB ，若2ABC S =△，则点B 的坐标是______．【答案】83,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或()1,8．【分析】此题主要考查了反比例函数的图像，利用待定系数法求反比例函数的表达式，利用点的坐标表示出相关线段的长度．根据过点(2,4)A 求得反比例函数，再设点B 的坐标为8,m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则有BC m =，过点A 作AD BC ⊥则有84AD m=-，结合三角形面积公式即可求得答案．【详解】解∵函数(0)k y k x =≠的图像经过(2,4)A ，∴248k =⨯=，∴该函数得为：8y x=，∵B 点在反比例函数8y x =上，∴设点B 的坐标为8,m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵BC y ⊥轴于点C ，则BC m =，过点A 作AD BC ⊥于点D ，如下图所示：∵点(2,4)A ，∴84AD m=-，∵2ABC S =△，∴122BC AD ⋅=，∴18422m m⋅-=，∴844m m ⎛⎫⋅-=± ⎪⎝⎭，由844m m ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭，解得：3m =，由844m m ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭，解得：1m =，当3m =时，点B 的坐标为83,3⎛⎫⎪⎝⎭，当1m =时，点B 的坐标为()1,8，故答案为：83,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或()1,8．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15.下列各二次根式中，最简二次根式的是（）A.12 B.33x C.18y D.22x xy y -+【答案】D【分析】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．【详解】解：A 1222=，不符合题意．B 333x x x =，不符合题意．C =D 是最简二次根式，符合题意．故选：D ．16.下列等式，正确的是（）A.3=±B.= C.a = D.x y=+【答案】B【分析】本题主要考查二次根式的性质与化简．【详解】解：3=，错误，故本选项不符合题意．B=，正确，故本选项符合题意．C a =，当a<0a =-，错误，故本选项符合题意．D 故选∶B ．17.下列方程中，没有实数根的是（）A.223x x -= B.20x = C.23450x x ++= D.22450x x --=【答案】C【分析】本题主要考查一元二次方程的解法．根据根的判别式对选项进行分析，即可求出答案．【详解】解：A ．223x x -=，将原方程变形为一般形式得2230x x --=，∵()()2241423250b ac =-=--⨯⨯-=> ，∴原方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意．B ．20x =，∵22441020b ac =-=-⨯⨯=> ，∴原方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意．C ．23450x x ++=∵()2244435440b ac =-=-⨯⨯=-< ，∴原方程没有实数根，故本选项符合题意．D ．22450x x --=∵()()2244425560b ac =-=-⨯⨯-=> ，∴原方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意．故选：C ．18.正比例函数y kx =-与反比例函数k y x =在同一直角坐标平面大致的图像可以（）A. B.C . D.【答案】D【分析】本题主要考查了一次函数以及反比例函数的图像以及性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．【详解】解：当0k >时，函数y kx =-经过二、四象限，k y x=在一、三象限，故D 项符合题意．当0k <时，函数y kx =-经过一三象限，k y x=在二、四象限，无对应选项．故选∶D ．三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）19.12120.7554833-．【答案】332-【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先将各个二次根式化简，再进行计算即可，熟练掌握二次根式化简的方法以及运算顺序和运算法则是解题的关键．12120.7554833+-343232333⎛=-+⨯ ⎝343833233=+--332=-．20.⎛ ⎝【答案】158a -【分析】本题考查二次根式的混合运算．利用运算法则计算即可．⎛ ⎝，=，==，158a =-．21.解方程：223(2)12x x --=【答案】14x =-，22x =【分析】将方程变形为2280x x +-=，再将228x x +-进行因式分解为()()42x x +-，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．【详解】解：223(2)12x x --=，22344120x x x +--=-，224160x x +-=，2280x x +-=，()()420x x +-=，40x +=或20x -=，∴14x =-，22x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把一元二次方程化为一般式，然后把方程左边分解为两个一次式的积，从而可把一元二次方程化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程，得到一元二次方程的解．22.用配方法解方程：22810x x -+=【答案】11422x =+，21422x =-+【分析】根据配方法解一元二次方程的一半步骤进行解答即可．【详解】解：22810x x -+=，移项得：2281x x -=-，二次项系数化为1得：2142x x -=-，配方得：214442x x -+=-+，即：27(2)2x -=，∴1422x -=±，∴11422x =+，21422x =-+．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的一半步骤是解本题的关键．23.先化简，再求值：已知x =，求22111x x x x x ----+的值．【答案】1-【分析】本题主要考查了分式的化简求值及二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．【详解】解：)2121131x ⨯⨯====-．22111x x x x x----+()()()1+1+1111x x x x x x x-=---+.11+1x x x=--.2+1x x =-.=.=)3-12=-.1=--.1=-．四、解答题（本大题共4题，其中24、25、26每题7分，27题9分，满分30分）24.已知关于x的方程2(2)6410-++-=k x kx k有两个相等的实数根，求k的值．并求此时方程的根．【答案】115k=，22k=-；当15k=时，方程的根为1213x x==，当2k=-时，方程的根为1232x x==-【分析】本题考查根的判别式，根据方程有两个相等的实数根可得()()()224642410b ac k k k∆=-=---=，从而可求出k的值，然后将k的值代入原方程解方程即可求方程的根．【详解】∵方程2(2)6410-++-=k x kx k有两个相等的实数根，∴()()()224642410b ac k k k∆=-=---=解得：115k=，22k=-，当15k=时，方程为29610555x x-+-=，解得：1213x x==；当2k=-时，方程为241290x x---=，解得：1232x x==-．25.如图，在平面直角坐标系中，点(,4)A m在反比例函数4yx=上的图像上，将点A先向右平移1个单位长度，再向下平移a个单位长度后得到B，点B恰好落在反比例函数4yx=的图像上．（1）求点A 、B 坐标．（2）联结BO 并延长，交反比例函数的图像于点C ，求ABC S ．【答案】（1）()1,4A ，()2,2B （2）6【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合运用．（1）由反比例函数关系式求出点A ，再由点A 平移得到点B 的坐标，将点B 代入反比例函数表达式即可求解；（2）根据反比例函数图象与性质可得点B 与点C 关于原点对称，从而得到点C 的坐标，由A 、C 的坐标，运用待定系数法即可求得直线AC 的解析式，进而得到直线AC 与y 轴的交点D 的坐标，作AE x ⊥轴，BF x ⊥轴，再由ABC COD OBF ADOE AEFB S S S S S =++- 四边形四边形即可求解．【小问1详解】∵点(,4)A m 在反比例函数4y x =上的图像上，∴44m=，解得1m =，∴点A 的坐标为()1,4，∵点A 先向右平移1个单位长度，再向下平移a 个单位长度后得到B ，∴点B 的坐标为()2,4a -，∵()2,4B a -恰好落在反比例函数4y x =的图像上，∴442a -=，解得2a =∴点B 的坐标为()2,2．【小问2详解】由反比例函数性质可得点C 与点B 关于原点对称，∴点C 的坐标为()2,2--，设直线AC 的解析式为y kx b =+，∵直线AC 经过点()1,4A ，()2,2C --，∴422k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得22k b =⎧⎨=⎩∴直线AC 的解析式为22y x =+，令0x =，则2y =，∴直线AC 与y 轴的交点D 的坐标为()0,2，过点()1,4A 作AE x ⊥轴于点E ，过点()2,2B 作BF x ⊥轴于点F ，∵4AE =，2BF =，1OE =，1EF =，∴ABC COD OBFADOE AEFB S S S S S =++- 四边形四边形()()111122241421222222=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯6=．26.如图，有一道长为10m 的墙，计划用总长为54m 的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的矩形花圃ABCD ．若花圃ABCD 而积为72m 2，求AB 的长．【答案】12m【分析】根据题意设AB 的长是x m ，则BC 的长为1(543)(18)3x x -=-m ，再根据矩形面积公式ABCD S AB BC =⋅ ，列出关于x 的方程，求解，再分情况讨论x 的取值，舍去不符合题意的解即可．【详解】.解：设AB 的长是x m ，则BC 的长为1(543)(18)3x x -=-m ，根据题意，得()1872ABCD S AB BC x x =⋅=-= ，解得16x =，212x =，当6x =时，181210-=>x (不符合题意，舍去)，当12x =时，186-=x （符合题意），故AB 的长是12m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找到等量关系列出方程求解是解题关键．27.如图，已知直线2y x =与双曲线(0)k y k x=≠交第一象限于点(,4)A m ．（1）求点A 的坐标和反比例函数的解析式；（2）将点O 绕点A 逆时针旋转90︒至点B ，求直线OB 的函数解析式；（3）在（2）的条件下，若点C 是射线OB 上的一个动点，过点C 作y 轴的平行线，交双曲线(0)k y k x =≠的图像于点D ，交x 轴于点E ，且:2:3DCO DEO S S =△△，求点C 的坐标．【答案】（1）()8A 2,4y x=，（2）13y x =（3）3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或3【分析】（1）代入直线解析式，可得出点A 的横坐标，再将点A 的坐标代入反比例表达式即可求出；（2）根据题意，找出点B 的位置，过点A 作AF x ⊥轴于点F ，过点B 作BM AF ⊥于点M ，可证AOF BAM ≌，由此可得点B 的坐标，由待定系数法求可求出直线OB 的解析式；（3）根据题意作出图形，由面积比可得:1:2,DC DE =设点C 的横坐标为m ，由此表达点D ，E 的坐标，进而可得DC 和DE 的长度，得出关于m 的方程，解之即可.【小问1详解】点(),4A m 在直线2y x =，42m = ，.2m = ，∵点A 在第一象限，且点A 的纵坐标为4，∴()A 2,4,将点()2,4A 代入直线()0,k y k x=≠248k =⨯= ，8y x=；【小问2详解】根据题意，找出点B 的位置，过点A 作AF x ⊥轴于点F ，过点B 作BM AF ⊥于点M ，90AFO AMB ∴∠=∠=︒，90AOF OAF OAF BAM ∴∠+∠=∠+∠=︒，AOF BAM ∴∠=∠，由旋转可知，,OA AB =()AAS AOF BAM ∴ ≌，2,4AM OF BM AF ∴====，∴()B 6,2，∴直线OB 的解析式为：13y x =；【小问3详解】如图,12DCO S DC OE =⋅ ，12DEO S DE OE =⋅ ，:1:2DCO DEO S S = ，11:2:322DC OE DE OE ⎛⎫⎛⎫∴⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即:2:3DC DE =，即23DC DE =，设点C 的横坐标为m ，由（1）可知双曲线的解析式为8y x=，()18,03C m m D m E m m ⎛⎫⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，1883DC m DE m m∴=-=，，182833m m m∴-=⨯，解得m =m =(负值舍去)，∴点C 的坐标为223⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或2103．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的综合题，涉及到全等三角形的判定与性质，三角形的面积、旋转的性质等知识，证得三角形全等，把面积比转化为线段的比值是解题关键．。

2016学年第一学期八年级期中考试带答案(松江区)

9.函数y= 的定义域是
已知函数f(x)= ,则f( )=
11.已知点P(2,-4)在正比例函数的图像上，那么这个函数的解析式为
12.如果正比例函数y=(3a-1)x的图像经过二、四象限，那么a的取值范围是
13.某件商品原价100元，经过2次降价后降为81元，平均每次降价的百分率是
14.等腰三角形的一边长为2，另两边长是关于x的方程x2-2kx+16=0的两个实数根，则k的值为
2016学年第一学期八年级期中考试
一、填空题
1.化简 =
2.化简 =
3.若最简二次根式与是同类二次根式，则a=
4.不等式x> x+1的解集是
5.方程x2=2x的根是
6.在实数范围内因式分解：x2-4x-3=
7.如果关于x的方程x2+x+a2-1=0的一个根是0，那么a=
8.已知关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是
18.下列关于x的二次三项式在实数范围内不能够分解因式的是…………………（）
（A）x2-3x+2（B）x2- x+1（C）2x2-xy-y2（D）x2+3xy+y2
19.点A(-1 , y1)、点B(1 , y2)在直线y=-3x上，则…………………（）
（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）无法比较y1,y2大小
（D）若点A（p,q）在正比例函数y=2x的图像上，则关于x的方程px2-q=0是倍根方程
三、简答题
21.计算： 22.计算：
23.用配方法解方程：x2+4x-1=024.解方程：（x+2）（x-1）=4
四、解答题

2018-2019学年上海市杨浦区八上数学期中试卷(含答案)

2018学年第一学期期中八年级质量调研卷（2018.11）数学（考试时间：90分钟，满分：100分）一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分）1、当x时，二次根式12x 无意义．．．.2、a b 的一个有理化因式是.3、方程212xx 的解是.4、计算：2(27)7.5、不等式(23)1x 的解集是.6、化简：2(0)x y x .7、配方：222()5xx x .8、如果关于x 的一元二次方程22(+2)40a xx a的一个根是0，那么a 的值为__ ___.9、在实数范围内因式分解：22251x y xy .10、长方形的面积为10平方米，长比宽的2倍少2米，设长方形的宽为x 米，那么根据题设可列方程为.11、把命题“等角对等边”改写成“如果……，那么……”的形式是：.12、下列命题中，①等腰三角形两腰上的高相等；②在空间中，垂直于同一直线的两直线平行；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，PABC则这两个角相等. 其中真命题的个数有个.13、如图，P 为等边△ ABC 内一点，且PA = PB ，若∠ PAB = 15度，则∠BPC =度.14、如图，在△ABC 中，已知点O 是边AB 、AC 垂直平分线的交点，点E 是ABC 、ACB 角平分线的交点，若180EO，则A _______度.（第13题图）（第14题图）二、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）15、若最简根式22x和13x 是同类二次根式，则x 的值为（）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）416、下列方程一定是一元二次方程的是（）EO ABC（A）20ax bx c（B）2356x x（C）25(1)512x x x（D）211 32x x17、已知三角形两边长分别是1和2，第三边的长为03522xx的根，则这个三角形的周长是（）（A）4（B）142（C）4或142（D）不存在18、如图，在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于点E，EF//AC，下列结论一定成立的是（）（A）AB BF（B）AE ED（C）AD DC（D）ABE DFE三、简答题（本大题共5题，每题6分，共30分）19、计算：10452 522.20、先化简，再求值：21,3,3x y xyx yx yx y x y其中.FED CBA（第18题图）21、用配方法解方程22、解方程22320x x 22(29)(6)x x 23、已知关于x 的一元二次方程2410kx x 有实数解，求k 的非负整数解，并求出k 取最大整数解时方程的根.四、解答题（本大题共3题，每题7分，共21分）24、某商场今年二月份的营业额是1000万元，三月份由于经营不善，其营业额比二月份下降10%，后来通过加强管理，五月份的营业额达到了1296万元，求三月份到五月份营业额的平均增长率.25、已知，如图，在△ ABC中，AB = AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE = CF，EF交BC于点D，求证：DE = DF.（提示：需添加辅助线）26、求证：有两个内角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等. 已知：求证：作图：DC ABEF证明：五、综合题（本题共9分）27、已知△ ABC 中，记,.BACACB（1）如图a ，若AP 平分BAC ，BP 、CP 分别是△ ABC 的外角∠CBM 和∠ BCN 的平分线，BD ⊥AP ，用含的代数式表示BPC 的度数，用含的代数式表示PBD 的度数，并说明理由.（图a ）（2）如图b ，若点P 为△ ABC 的三条内角平分线的交点，BD ⊥AP 于点D ，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全．．图形并直接．．写出你的结论. =BPC DPBCAMNPABC=PBD（图b）5252(25)22018学年第一学期期中八年级质量调研卷数学参考答案及评分建议一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分）1、12；2、n a b （n 为除0以外的任意有理数均可）；3、1210,2x x ；4、2；5、23x；6、x y ；7、11,255；8、2a；9、5335335335332()()2()()4444xyxyxyxy或；10、2(22)1022100x x x x 或等；11、如果一个三角形有两个内角相等，那么这两个内角所对的边也相等（命题中若出现底角、腰等字眼为错误答案）；12、1；13、105；14、36；二、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）15 – 18、C D B A ；三、简答题（本大题共5题，每题6分，共30分）19、解：原式1054(22)5252(22)(22)分……………………２分252510…………………………１分10…………………………………………１分13,32233138313x y 当时，原式分分1'221'x y xyxy20、2()()()2x y x y x y x y xy 解：原式分21、解：23112xx 分22221212333()1()1244325()14163514412,2212,2xx x x x x x x 分分分分原方程的解为：22、22(29)(6)1x x 解一：分121229629623,523,51x x x x x x x x 或分分原方程的解为：分2243681(1236)1xx xx解二：分。

上海市杨浦区2016学年第二学期八年级数学期末试卷八年级数学卷

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上海市杨浦区2016学年第二学期八年级期末质量检测卷数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．一次函数1y x =--不经过的象限是…………………………………………………（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．关于方程0414=-x ，下列说法不正确的是…………………………………………（） A ．它是个二项方程； B ．它是个双二次方程； C ．它是个一元高次方程； D ．它是个分式方程． 3．如图，直线l 在x 轴上方的点的横坐标的取值范围是…………………………………（） A ．0>x ； B ．0<x ； C ．2<x ； D ．2>x ． 4．如图，把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，下列说法不正确的是……………………………………（） A ．△EBD 是等腰三角形，EB =ED ； B ．折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等； C ．折叠后得到的图形是轴对称图形； D ．△EBA 和△EDC 一定是全等三角形． 5．事件“关于y 的方程12=+y y a 有实数解”是………………………………………（） A ．必然事件； B ．随机事件； C ．不可能事件； D ．以上都不对．学校___________________ 班级________________ 学号_________ 姓名______________ …………………………………
…密○…………………………………………封○…………………………
………○线…………………………………… 3题图
A B C D 第4题图。

(沪科版)2016-2017年八年级上册：期中数学试题(有答案)[精品]

东至县2016-2017年第一学期期中素质测试八年级数学试题一选择题(每题3分，共30分)1.下列函数中，是一次函数的有（）①12y x=；②y=3+1 ；③4yx=；④y=-2A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，直线y=+b与轴交于点（﹣4，0），则y＞0时，的取值范围是( )A.＞﹣4B.＞0C.＜﹣4D.＜03.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A.1，1，2B.3，7，11C.6，8，9D.2，6，34.下列语句中，不是命题的是（）A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.不是对顶角不相等D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线5.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作较长边上的高求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）6.有一个安装有进出水管的30升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：①每分钟进水5升；②当4≤≤12时，容器中水量在减少；③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满．以下说法中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.P （m ，n ）是第二象限内一点，则P ′（m ﹣2，n+1）位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限8.在平面直角坐标系中，点P （2，3）先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点的坐标为（） A.（5，7） B.（-1，-1） C.（-1，1） D.（5，-1） 9.函数自变量的取值范围是( ) A ．≥﹣3 B ．＜3 C ．≤﹣3D ．≤310.王老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进,如果准时到校.在课堂上,李老师请学生画出他行进的路程y （千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图,同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）二填空题（每小题3分，共24分）11.若电影院的5排2号记为（2，5），则3排5号记为。

2016-2017年上海市八年级数学期中测试卷(含答案)

上海民办新竹园中学2016学年第一学期八年级期中考试卷一、填空题1. 22. 和y x y +=____________3. 把中根号外的a 放到根号内是：=____________4. x 的取值范围是____________5. 分解因式：42239x x −−=____________6. 方程2310x x ++=的两根为m 、n =____________7. 已知2+x 的方程240x x c −+=的一个根，则c 的值为____________8. 已知关于x 的方程22(3)04m x m x +−+=有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是____________9. 方程2420x x −−=的两个根分别是1x 、2x ，且12x x <，则2212x x −=____________10. 为了迎接“双十一”。

超市对某一食品进行连续两次降价促销，每盒的价格由原来的80元降至52.8元，如果平均每次降价的百分率为x ，则根据题意所列方程为：____________11. 把命题“同角的余角相等”改写成为“如果…，那么…”的形式是____________12. 如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，30,16ACB AC ∠=︒=，将矩形ABCD 绕点O 旋转后点A 与点D 重合，点B 落在点E 处，那么AE 的长为____________13. 如图，点D 、E 分别是线段AB 、AC 的中点，点F 、G 分别是线段BD 、CE 的中点，若6FG =，则BC =____________第12题第13题二、选择题14. 下列各式一定成立的是（）A. =B. =C. 2=±D. 4= 15.下列说法正确的是（）A. 原命题和逆命题同真同假B. 两直线平行，同旁内角互补这个定理有逆定理C. 一个定理的逆命题也是它的逆定理D. 如果两个角的补角相等，那么这两个角的余角也相等16. 当3a <|4|a −的结果是（）A. -1B. 1C. 27a −D. 72a −17. 等腰直角三角形斜边的中线为2 ）A. 2B. 5C. 10+D. 20+18. 已知四边形ABCD 中，四个角都是90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A. AD BC =B. AB CD =C. CD BC =D. AC BD =三、简答题19.20. 计算：2)(2−21. 解方程：2(21)4(21)30x x ++++=22. 解方程：11()()22y y +−=23. 解方程：()222()00mnx m n x mn mn −++=≠24. 当3322x y +−==25. 已知：x =，求分式222325235x x x x x x +−−++−的值四、解答题26. 如图，在四边形ABCD 中，BC AB >，180A C ∠+∠=︒，且AD DC =，求证：BF 平分ABC ∠.27. 如图，点E 是直角三角形ABC 斜边AB 的中点，D 是BC 延长线上一点，且CD CE =，ABC ∠的平分线交DE 于点F ，求证：点F 在线段BD 的垂直平分线上28. 如图，在等边三角形ABC 中，D 、E 分别是BC 、AB 上一点，且,BD AE CN AD =⊥于点N ，CE 交AD 于点M ，证明：MN 与CM 的关系，并证明你的结论29. 某机械租赁公司有同一型号的机器设备40套，经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出．在此基础上，当每套设备的月租金每提高10 元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20 元．设每套设备的月租金为x （元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入-支出费用）为y （元）（1）用含x 的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费；（2）求y 与x 之间的二次函数关系式；（3）当x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大，为多少？（4）当租赁公司的月收益不低于11040 元时，此时租赁公司出租的设备套数应满足什么条件？参考答案1、>2、3或53、4、01x ≤<5、()()22233x x +−6、37、18、19、− 10、()280152.8x −=11、如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。

人教版八年级上数学期中检测卷(6)

人教版八年级上数学期中检测卷（6）一．选择题（共10小题）1．（2021春•长春期末）用三根木条首尾顺次联结，做成三角形框架，其中两根木条长度是2厘米和3厘米，则第三根木条的长度可以是（）A．1厘米B．3厘米C．5厘米D．7厘米2．（2021春•徐汇区校级期中）在长度分别为12厘米、10厘米、5厘米、4厘米的四条线段中，任选三条线段可以组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2021春•奉贤区期中）下列三条线段能组成三角形的是（）A．7、17、10B．17、10、24C．24、17、6D．2、2、4．（2021春•上海期中）如果∠A＝∠B﹣∠C，那么△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定5．（2021春•上海期中）如图，已知在△ABC中，∠A＝90°，∠1+∠2的度数是（）A．180°B．270°C．360°D．无法确定6．（2015春•闵行区期中）如果某个三角形的三个内角之比为1：2：1，那么这个三角形是（）A．等腰直角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形7．（2016秋•秦皇岛期中）如果一个三角形有两个外角（不在同一顶点）的和等于270°，则此三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形8．（2013秋•信丰县期中）如果三角形的三个外角的度数之比为3：4：5，那么与之对应的三个内角的度数之比为（）A．3：4：5B．5：4：3C．1：2：3D．3：2：19．（2012•新疆）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．（2022春•虹口区期中）一个多边形边数每增加1条时，其内角和增加（）A．180°B．360°C．不变D．不能确定二．填空题（共7小题）11．（2021春•徐汇区期中）其中两条边长分别为和4，第三条边长为整数的三角形共有个．12．（2018秋•普陀区期中）如图，已知，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，那么图中与∠A 相等的角是．13．（2021春•甘州区期末）如图，已知AC＝DB，要使得三角形ABC≌△DCB，还需添加一个条件，那么这个条件可以是．（只需填写一个条件即可）14．（2018春•浦东新区期中）已知△ABC，a＝6，b＝10，则第三边c的取值范围是．15．（2011春•上海校级期中）以3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边，可以构成个三角形．16．（2020春•杨浦区期中）如图所示，∠DBA＝140°，∠A与∠C的度数之比为2：5，则∠A＝度．17．（2010春•苏州期末）在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE 交于点P，若∠A＝50°，则∠BPC的度数是度．三．解答题（共6小题）18．（2020秋•浦东新区期中）如图，已知：在△ABC中，AM是△ABC的中线，MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，且BP⊥MP于点P，CQ⊥MQ于点Q．（1）求证：MP⊥MQ；（2）求证：△BMP≌△MCQ．19．（2019•禄劝县一模）如图，点C、E、B、F在同一直线上，CE＝BF，AC∥DF，AC＝DF，求证：△ABC≌△DEF．20．（2021春•静安区期中）（1）如图1，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的角平分线BD、CE相交于点O，若∠A＝80°，求∠BOC的度数，并说明理由．（2）如图2，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点O1、O2，若∠A＝m°，则∠BO2C﹣∠BO1C＝°（用含有m的代数式表示，直接写出结果）．21．（2019春•闵行区期中）（1）在锐角△ABC中，BC边上的高所在直线和AB边上的高所在直线的交点为P，∠APC＝110°，求∠B的度数；（2）如图1，AF和CE分别平分∠BAD和∠BCD．当点D在直线AC上时，∠APC＝100°，则∠B的度数；（3）在（2）的基础上，当点D在直线AC外时，如图2：∠ADC＝130°，∠APC＝100°，求∠B的度数．22．（2021春•浦东新区期中）若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？23．（2019秋•陆川县期末）求证：有两个角及其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等．。

杨浦区八年级期末考试2017.1

）
（A） (x y+ 2 y)(x+y 2 y) ；
（B） (x y+ 2 y)(x y 2 y) ；
（C） (x y 2 y)(x y 2 y) ；
（D） (x y+ 2 y)(x+y 2 y) ．
k
4．已知函数 y kx 中， y 随 x 的增大而减小，那么反比例函数 y 图像在 …（

，其中 x
.
x 1 x2 x 1 x2
32 2
—初二数学 2—
20．（本题满分 5 分）
如果方程 (m 2)x 7 0 是关于 x 的一元一次方程，试判断关于 y 的方程 y( y 2m) m(1 y) 1 0 的根的情况，并说明理由．
线 BM 交正方形的一边于点 F，且 BF AE ，那么 BM 的长为
A
． D
50
D
B
C
第 12 题图
O 2 4 6 8 10 12 t(秒)
（第 16 题图）
三、解答题（本大题共 8 题，满分 52 分）
B
EC
（第 18 题图）
19．（本题满分 5 分）
1
1
1
先化简，再求值：
A
并指出结论）（2）在第（1）小题所作出的图中，求证：DE∥AC． B
C
（第 22 题图）
—初二数学 3—
23. （本题满分 6 分）
等边△ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，且 BD=EC，AD 交 BE 于点 F，点 M 为 EF
的中点，过 M 作 PM⊥EF 交 AD 于点 P.

杨浦八年级区统考数学试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. -√32. 如果a、b是方程x²-2x-3=0的两个根，那么a²+b²的值是（）A. 8B. 10C. 12D. 143. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，3），且与y轴交于点B（0，b），那么k的值为（）A. 2B. 3C. 1D. -14. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则△ABC的周长与面积之比为（）A. 2√3：√3B. √3：2C. 3：√3D. √3：35. 已知正方体的棱长为a，则其对角线长为（）A. √2aB. √3aC. 2aD. 3a二、填空题（每题5分，共25分）6. 如果x²-5x+6=0的两个根是a和b，那么a+b=________，ab=________。

7. 已知一次函数y=mx+n的图象经过点（-2，3）和（1，-1），则m=________，n=________。

8. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠A=________。

9. 一个圆柱的底面半径为r，高为h，其体积V=________。

10. 已知等边三角形ABC的边长为a，则其内切圆半径r=________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）解下列方程：（1）2x²-5x+3=0；（2）3(x-1)²-4=0。

12. （10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，-2）和B（3，6），求该函数的表达式。

13. （10分）在直角坐标系中，点P的坐标为（2，3），点Q在y轴上，且PQ=5，求点Q的坐标。

四、综合题（每题15分，共30分）14. （15分）已知等腰三角形ABC的底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，求三角形ABC的面积。

15. （15分）某商店对商品进行打折促销，原价为m元，现价为n元，其中n=0.8m。

杨浦八年级数学试卷上册

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -2/3B. 0C. 1/2D. -1/32. 下列各数中，是有理数的是（）A. √2B. πC. 1/3D. 无理数3. 若a=2，b=-3，则a-b的值为（）A. -1B. 1C. 5D. -54. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -2B. 2C. 0D. -1/25. 若x=-1，则x²-x+1的值为（）A. 1B. 0C. -1D. 36. 下列各图中，是等腰三角形的是（）A.B.C.D.7. 若一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长度可能是（）A. 5B. 6C. 7D. 88. 下列各函数中，是反比例函数的是（）A. y=x+2B. y=2xC. y=2/xD. y=x²9. 若a=3，b=4，则a²+2ab+b²的值为（）A. 49B. 25C. 9D. 1610. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 5C. 6D. 7二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=2，b=-3，则a²+2ab+b²的值为__________。

12. 若x=-1，则|x|的值为__________。

13. 下列各数中，是正数的是__________。

14. 下列各数中，是有理数的是__________。

15. 下列各图中，是平行四边形的是__________。

16. 若一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长度可能是__________。

17. 若a=3，b=4，则a²-2ab+b²的值为__________。

18. 下列各函数中，是正比例函数的是__________。

19. 若一个数的平方是25，则这个数可能是__________。

20. 下列各数中，是奇数的是__________。

三、解答题（每题10分，共40分）21. 已知a=2，b=-3，求a²+2ab+b²的值。

2016年上海市杨浦区中考数学一模试卷

t
t
C．∠A=∠E 且 t
D．∠A=∠E 且 t
【分析】根据三角形相似的判定方法：①两角法：有两组角对应相等的两个三角
形相似可以判断出 A、B 的正误；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹
பைடு நூலகம்
角对应相等的两个三角形相似可以判断出 C、D 的正误，即可选出答案．
【解答】解：A、∠D 和∠F 不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相
第 10页（共 24页）
即△DEF 的最短边是 5cm．故答案为 5．
11．（4 分）如果 AB∥CD，2AB=3CD，与t 的方向相反，那么 = ﹣ t ．【分析】由 AB∥CD，2AB=3CD，与t 的方向相反，可得 2 =﹣3t ，继而求得答案．【解答】解：∵AB∥CD，2AB=3CD，与t 的方向相反， ∴2 =﹣3t ， ∴ =﹣ t ．故答案为：﹣ ．
CF：BF=
．
9．（4 分）已知在△ABC 中，点 D、E 分别在 AB 和 BC 上，AD=2，DB=1，BC=6，
要使 DE 和 AC 平行，那么 BE=
．
10．（4 分）如果△ABC 与△DEF 相似，△ABC 的三边之比为 3：4：6，△DEF 的
最长边是 10cm，那么△DEF 的最短边是
2．（4 分）以下图形中一定属于互相放缩关系的是（） A．斜边长分别是 10 和 5 的两直角三角形 B．腰长分别是 10 和 5 的两等腰三角形 C．边长分别是 10 和 5 的两个菱形 D．边长分别是 10 和 5 的两个正方形【分析】根据相似图形的概念进行判断即可．【解答】解：斜边长分别是 10 和 5 的两直角三角形，直角边不一定成比例，所以不一定属于互相放缩关系，A 不正确；腰长分别是 10 和 5 的两等腰三角形不一定属于互相放缩关系，B 不正确；边长分别是 10 和 5 的两个菱形不一定属于互相放缩关系，C 不正确；边长分别是 10 和 5 的两个正方形属于互相放缩关系，D 正确，故选：D．

2016-2017学年上海中学八年级期中数学试卷

2016-2017学年上海中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．2．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥33．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6 B．C．9 D．5．（3分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=56．（3分）能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD AD=BC B．∠A=∠B∠C=∠DC．AB=CD AD=BC D．AB=AD CB=CD7．（3分）如图，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．（3分）矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（）A．12 B．10 C．7.5 D．59．（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．2410．（3分）以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是（）A．AB=CD，AD=BC，∠A=90°B．OA=OB=OC=ODC．AB=CD，AB∥CD，AC=BD D．AB=CD，AB∥CD，OA=OC，OB=OD11．（3分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）= ，= ．14．（3分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为形．15．（3分）已知菱形的两条对角线长为8和6，那么这个菱形面积是，菱形的高．16．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF= 度．17．（3分）如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为．18．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．三、解答题：（共66分）19．（8分）计算：（1）2﹣6+3（2）（﹣）．20．（8分）当x=2﹣时，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．21．（10分）如图所示，四边形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求四边形ABCD的面积．22．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．23．（10分）（1）化简：2a（a+b）﹣（a+b）2（2）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．试判断四边形OCED的形状，并说明理由．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．25．（10分）如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG 的长．2016-2017学年上海中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2014春?宁津县期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．（3分）（2016春?重庆期中）二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥3【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a ≥0．3．（3分）（2016春?津南区校级期中）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=2×=，错误；D、原式=5，正确，故选D【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2016春?津南区校级期中）正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6 B．C．9 D．【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可．【解答】解：设对角线长是x．则有x2=36，解得：x=6．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，注意结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求解．5．（3分）（2016春?庆云县期末）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．（3分）（2016春?津南区校级期中）能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD AD=BC B．∠A=∠B∠C=∠DC．AB=CD AD=BC D．AB=AD CB=CD【分析】利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可对A进行判定；根据两组对角分别相等的四边形为平行四边形可对B进行判定；根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形可对C、D进行判定．【解答】解：A、若AB∥CD，AB=CD，则四边形ABCD为平行四边形，所以A选项错误；B、若∠A=∠C，∠B=∠D，则四边形ABCD为平行四边形，所以B选项错误；C、若AB=CD，AD=BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以C选项正确；D、若AB=CD，AD=BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．（3分）（2007?南通）如图，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8．（3分）（2016春?津南区校级期中）矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（）A．12 B．10 C．7.5 D．5【分析】如下图所示：∠AOD=∠BOC=60°，即：∠COD=120°＞∠AOD=60°，AD是该矩形较短的一边，根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，所以有OA=OD=OC=OB=7.5，又因为∠AOD=∠BOC=60°，所以AD的长即可求出．【解答】解：如下图所示：矩形ABCD，对角线AC=BD=15，∠AOD=∠BOC=60°∵四边形ABCD是矩形∴OA=OD=OC=OB=×15=7.5（矩形的对角线互相平分且相等）又∵∠AOD=∠BOC=60°，∴OA=OD=AD=7.5，∵∠COD=120°＞∠AOD=60°∴AD＜DC所以该矩形较短的一边长为7.5，故选C．【点评】本题主要考查矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，且矩形对角线相交所的角中“大角对大边，小角对小边”．9．（3分）（2016春?苏州期末）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．24【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．故选：D．【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．10．（3分）（2016春?津南区校级期中）以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是（）A．AB=CD，AD=BC，∠A=90°B．OA=OB=OC=ODC．AB=CD，AB∥CD，AC=BD D．AB=CD，AB∥CD，OA=OC，OB=OD【分析】先根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，再根据矩形的判定逐个判断即可．【解答】解：如图：A、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形，故本选项错误；B、∵OA=OB=OC=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，故本选项错误；C、∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，故本选项错误；D、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，根据OA=OC，OB=OD不能推出平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了平行四边形和矩形的判定的应用，能熟记矩形的判定定理是解此题的关键．11．（3分）（2006?南京）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）【分析】因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5=7，即顶点C的坐标（7，3）．【解答】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2，∴C点横坐标为2+5=7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：C．【点评】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互为余（补）角的等知识的直接考查．同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高．12．（3分）（2016春?日照期中）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S△AFC=?AF?BC=10．故选C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）（2016春?津南区校级期中）= ，= ．【分析】根据二次根式的乘除法则以及二次根式的性质化简即可．【解答】解：==，=|﹣|=，故答案分别为，．【点评】本题考查二次根式的化简，二次根式的性质，解题的关键是掌握分母有理化的方法，记住公式=|a|，（）2=a（a＞0），属于中考常考题型．14．（3分）（2012?蓟县模拟）顺次连接矩形各边中点所得四边形为菱形．【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=AC，FG=EH=BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故答案为：菱形．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．15．（3分）（2016春?津南区校级期中）已知菱形的两条对角线长为8和6，那么这个菱形面积是24 ，菱形的高．【分析】如图，四边形ABCD是菱形，BD=8，AC=6，作AE⊥BC于E，先利用勾股定理求出菱形边长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半等于底乘高，即可解决问题．【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，BD=8，AC=6，作AE⊥BC于E．∴AC⊥BD，AO=AC=3，BO=BD=4，∴AB===5，∴BC=AB=5，∴菱形的面积=?AC?BD=24，∵BC?AE=24，∴AE=，∴菱形的高为．故答案为24，．【点评】本题考查菱形的性质，记住菱形的面积的两种求法，①菱形面积等于三角形乘积的一半，②菱形的面积等于底乘高，属于基础题，中考常考题型．16．（3分）（2016春?津南区校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF= 90 度．【分析】先根据平行四边形的判定定理得出四边形AEDF为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出∠1=∠3，故可得出?AEDF为菱形，根据菱形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3，∵AD是△ABC的角平分线，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AE=DE．∴?AEDF为菱形．∴AD⊥EF，即∠AOF=90°．故答案为：90．【点评】本题考查的是菱形的判定与性质，根据题意判断出四边形AEDF是菱形是解答此题的关键．17．（3分）（2004?郫县）如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为20 ．【分析】此题要能够根据三角形的中位线定理证明四边形A1B1C1D1是矩形，从而根据矩形的面积进行计算．【解答】解：∵A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，且AC=8，BD=10∴A1D1是△ABD的中位线∴A1D1=BD=×10=5同理可得A1B1=AC=4根据三角形的中位线定理，可以证明四边形A1B1C1D1是矩形那么四边形A1B1C1D1的面积为A1D1×A1B1=5×4=20．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，是经常出现的知识点．注意：顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形．18．（3分）（2013?钦州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是10 ．【分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【解答】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE．∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10．故答案为：10．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．三、解答题：（共66分）19．（8分）（2016春?津南区校级期中）计算：（1）2﹣6+3（2）（﹣）．【分析】（1）先把各个二次根式进行化简，合并同类二次根式即可；（2）先把各个二次根式进行化简，合并同类二次根式，再根据二次根式的除法法则计算即可．【解答】解：（1）2﹣6+3=4﹣2+12=14；（2）（﹣）=（5﹣2）÷=3÷=3．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和二次根式的混合运算法则是解题的关键．20．（8分）（2015春?荣昌县期末）当x=2﹣时，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．【分析】因为x2=7﹣4直接代入，可构成两个平方差公式，计算比较简便．【解答】解：∵x2=（2﹣）2=7﹣4，∴原式=（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+=49﹣48+[22﹣（）2]+=1+（4﹣3）+=2+．【点评】此题的难点在于将7+4写成（2+）2的形式．21．（10分）（2016春?津南区校级期中）如图所示，四边形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求四边形ABCD的面积．【分析】如图，连接BD．首先利用勾股定理求出BD，再利用勾股定理的逆定理证明△BDC是直角三角形，分别求出△ABD，△DBC的面积即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD．在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=4，AB=3，∴BD===5，∵BD2+BC2=52+122=169，DC2=132=169，∴BD2+BC2=CD2，∴△BDC是直角三角形，∴S△DBC=?BD?BC=×5×12=30，S△ABD=?AD?AB=×3×4=6，∴四边形ABCD的面积=S△BDC+S△ADB=36．【点评】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积等知识，解题的关键是把四边形问题转化为三角形问题解决，属于中考常考题型．22．（10分）（2014?泉州）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．【分析】根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等．23．（10分）（2013?济南模拟）（1）化简：2a（a+b）﹣（a+b）2（2）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．试判断四边形OCED的形状，并说明理由．【分析】（1）提取公因式（a+b），然后整理即可得解；（2）根据矩形的对角线互相垂直平分求出OC=OD，然后求出四边形OCED是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证明．【解答】（1）解：2a（a+b）﹣（a+b）2，=（a+b）（2a﹣a﹣b），=（a+b）（a﹣b），=a2﹣b2；（2）解：四边形OCED菱形．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OD=BD，OC=AC，∴OC=OD，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∴四边形OCED是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，矩形的对角线互相垂直平分的性质，以及平行四边形的判定与一组邻边相等的平行四边形是菱形．24．（10分）（2013?南京）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．25．（10分）（2011?河池）如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG 的长．【分析】（1）由在△ABO中，∠OAB=90°，∠A OB=30°，OB=8，根据三角函数的知识，即可求得AB与OA的长，即可求得点B的坐标；（2）首先可得CE∥AB，D是OB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证得BD=AD，∠ADB=60°，又由△OBC是等边三角形，可得∠ADB=∠OBC，根据内错角相等，两直线平行，可证得BC∥AE，继而可得四边形ABCD是平行四边形；（3）首先设OG的长为x，由折叠的性质可得：AG=CG=8﹣x，然后根据勾股定理可得方程（8﹣x）2=x2+（4）2，解此方程即可求得OG的长．【解答】（1）解：在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，∴OA=OB?cos30°=8×=4，AB=OB?sin30°=8×=4，∴点B的坐标为（4，4）；（2）证明：∵∠OAB=90°，∴AB⊥x轴，∵y轴⊥x轴，∴AB∥y轴，即AB∥CE，∵∠AOB=30°，∴∠OBA=60°，∵DB=DO=4∴DB=AB=4∴∠BDA=∠BAD=120°÷2=60°，∴∠ADB=60°，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠ADB=∠OBC，即AD∥BC，∴四边形ABCE是平行四边形；（3）解：设OG的长为x，∵OC=OB=8，∴CG=8﹣x，由折叠的性质可得：AG=CG=8﹣x，在Rt△AOG中，AG2=OG2+OA2，即（8﹣x）2=x2+（4）2，解得：x=1，即OG=1．【点评】此题考查了折叠的性质，三角函数的性质，平行四边形的判定，等边三角形的性质，以及勾股定理等知识．此题难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．2020-2-8。

2016年杨浦区八年级第一学期期中数学试卷

一、选择题1. 如果√1−x 有意义，那么x 的取值范围是__________2. 化简√1916=__________3. 计算：√(1−√2)2+√2=__________4. 分母有理化：12+√3=__________5. 化简：√8a 2b (a >0)=__________6. 不等式√2x −3<√3x 的解集是__________7. 方程x 2=2x 的根是__________8. 已知x =−1是关于x 的方程2x 2+ax −a 2=0的一个根，则a =__________9. 在实数范围内因式分解：2x 2+3x −1=______________________10. 若关于x 的方程mx 2−x −2=0有两个实数根，则m 的取值范围是__________11. 一种型号的智能手机，原来每台售价5888元，经过两次降价之后，现在每台售价为5488元，如果两次降价的百分率均为x ，那么可列方程________________12. 把命题“等边对等角”改写成“如果……，那么……”的形式是______________________13. 在△ABC 中，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，∠BDC =60°，则∠A 的度数是_________14. 如图，已知点C 是∠AOB 的平分线上一点，点D 、E 分别在射线OA 、OB 上，从①∠OCD =∠OCE ②∠ODC =∠OEC ③DC =EC ④DE ⊥OC 中选取一个为已知条件，通过说理能得到OD =OE 。

这样的一个条件可以是__________（填写所有可能的序号）二、填空题 15. 下列各式中，与√8是同类二次根式的是（）A.√0.2B.√12C.√64D.√9816. 下列结论中，对于任何实数a 、b 都成立的是（）A.√ab =√a √bB.√b a =√b √aC.√a 2=aD.√a 4=a 217. 关于x 的方程(x −2)2=1−m 无实数根，那么m 满足的条件是（）O D E AC BA.m >2B.m <2C.m >1D.m <118. 下列命题中，真命题是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.有一条斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.三角形的外角大于它的任何一个内角D.等腰三角形既是轴对称图形，有是中心对称图形三、解答题19. 计算：√12−√32−√3−√2(√0.5+√6) 20. 若x =13−2√2，求x 2−6x+2x−3的值 21. 解方程：4x 2−2x −1=0（配方法）22. 解方程：3(x −2)2=x 2−2x23. 已知：如图，点C 、D 在AB 上，AC =BD ，AE ∥BF ，AE =BF ，求证：CE ∥DF四、解答题24. 已知关于x 的方程k 2x 2+1=2(k +1)x 有两个实数根，求k 的取值范围A BC D F E25. 芭蕾舞剧《吉赛尔》在城市剧院演出前，主办方工作人员准备利用26米长的墙为一边，用48米隔栏绳为另三边，设立一个面积为300平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边空出两个各为1米的出入口，问围成的这个长方形的相邻两边的长分别是多少米？解：令这个长方形垂直于墙的一边为宽，平行于墙的一边为长；设这个长方形的宽为x 米，则长为__________米（完成填空后继续解题）26. 已知，如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，AE 是BC 边上的中线，过C 作CF ⊥AE ，垂足为F ，过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D(1) 求证：AE=CD ；(2) 若AC=12cm ，求BD 的长五、综合题27. 在等边△ABC 中，点E 在线段AB 上，点D 在线段CB 的延长线上，且ED=EC(1)当点E 为线段AB 的中点时，如图2，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE_____DB （填“>”“<”“=”）(2)当点E 为线段AB 上一点时，如图3，确定线段AE 与DB 的大小关系AE_____DB （填入口出口 A B C D E F“>”“<”“=”，并进行证明。

上海市杨浦区学年第一学期期中八年级测试卷

上海市杨浦区2016学年第一学期期中八年级测试卷(物理)(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--22016学年度第一学期期中八年级测试卷（物理）(满分100分，考试时间90分钟)一、单项选择题（每小题2分，共26分）1.下列物体的质量，最接近1500克的是A ．一支铅笔B ．一只手表C ．一条青鱼D ．一辆自行车 2．下图哪一个现象主要用来研究声音的产生3.下列单位换算正确的是A ．3分米＝3分米×100＝300毫米B ．45毫升＝45×升＝升C ．85米3＝85米3×1000分米3＝85000分米3D ．63千米＝63×1000＝63000米 4.某同学用打点计时器打出两条纸带，如图所示，四位同学观察纸带后，发表了以下四种不同的看法，其中正确的是A ．由于第一条纸带点与点之间距离不均匀，说明相邻两个点之间的时间间隔是不同的。

B ．第一条纸带有7个点，拉纸带的时间是秒。

C ．由于打点计时器均匀的振动，不论怎样拉纸带，相邻两个点之间的时间间隔总是相同的。

D.第二条纸带上的点更密集，所以拉第二条纸带的速度更大。

5. 吉他上共有6根粗细不同的弦，在演奏中，乐手一会儿轻抚琴弦，一会儿用力弹拨，这样做主要为了改变声音的 A ．响度 B ．音色 C ．音调 D ．频率6．用天平测量物体质量时，某同学把天平放在水平桌面上，游码移到标尺零刻度处，发现指针偏在刻度盘中央刻度线左边，若用这个未经调节平衡的天平直接测量，其结果将 A ．偏大 B ．偏小 C ．正确 D ．都不可能 7.以下说法正确的是A ．在空气中，光速比声速大，但比先进的超音速飞机的速度要小些。

B ．入射角为00的入射光线没有反射光线。

C ．光从空气射入水中，折射角一定小于入射角。

D.能看到本身不发光的物体，则一定有该物体反射的光进入人的眼睛。

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