新课标高考二轮专题复习试题课后限时作业十六

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2020高考数学课标二轮(天津专用)训练题：专题能力训练16 椭圆、双曲线、抛物线 Word版含解析

专题能力训练16椭圆、双曲线、抛物线专题能力训练第38页一、能力突破训练1.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x,且与椭圆=1有公共焦点,则C的方程为()A.=1B.=1C.=1D.=1答案:B解析:由题意得,c=3.因为a2+b2=c2,所以a2=4,b2=5,故C的方程为=1.2.已知以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.若|AB|=4,|DE|=2,则C的焦点到准线的距离为()A.2B.4C.6D.8答案:B解析:不妨设抛物线C的方程为y2=2px(p>0),圆的方程为x2+y2=R2.因为|AB|=4,所以可设A(m,2).又因为|DE|=2,所以解得p2=16.故p=4,即C的焦点到准线的距离是4.3.若双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近线方程为()A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x答案:A解析:∵e=,∴+1=3.∴.∵双曲线焦点在x轴上,∴渐近线方程为y=±x,∴渐近线方程为y=±x.4.已知双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为()A.=1B.=1C.=1D.=1答案:C解析:由双曲线的对称性,不妨取渐近线y=x.如图所示,|AD|=d1,|BC|=d2,过点F作EF⊥CD于点E.由题易知EF为梯形ABCD的中位线,所以|EF|=(d1+d2)=3.又因为点F(c,0)到y=x的距离为=b,所以b=3,b2=9.因为e==2,c2=a2+b2,所以a2=3,所以双曲线的方程为=1.故选C.5.设双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B两点,与双曲线的一个交点为P,设O为坐标原点.若=m+n(m,n∈R),且mn=,则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.答案:C解析:在y=±x中,令x=c,得A,B-.在双曲线=1中,令x=c,得P.当点P的坐标为时,由=m+n,则-得-由得或(舍去),∴,∴-,∴e=.同理,当点P的坐标为-时,e=.故该双曲线的离心率为.6.已知双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2,则a=.答案:2解析:∵四边形OABC是正方形,∴∠AOB=45°,∴不妨设直线OA的方程即双曲线的一条渐近线的方程为y=x.∴=1,即a=b.∵|OB|=2,∴c=2.∴a2+b2=c2,即a2+a2=(2)2,可得a=2.7.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若∠MAN=60°,则C的离心率为.答案:解析:如图所示,由题意可得|OA|=a,|AN|=|AM|=b.∵∠MAN=60°,∴|AP|=b,|OP|=--.设双曲线C的一条渐近线y=x的倾斜角为θ,则tanθ=-.∵tanθ=,∴-,解得a2=3b2,∴e=.8.如图,已知抛物线C1:y=x2,圆C2:x2+(y-1)2=1,过点P(t,0)(t>0)作不过原点O的直线PA,PB分别与抛物线C1和圆C2相切,A,B为切点.(1)求点A,B的坐标;(2)求△PAB的面积.注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则称该直线与抛物线相切,称该公共点为切点.解:(1)由题意知直线PA的斜率存在,故可设直线PA的方程为y=k(x-t).由-消去y,整理得x2-4kx+4kt=0.由于直线PA与抛物线相切,得k=t.因此,点A的坐标为(2t,t2).设圆C2的圆心为D(0,1),点B的坐标为(x0,y0).由题意知,点B,O关于直线PD对称,所以--解得因此,点B的坐标为.(2)由(1)知|AP|=t·和直线PA的方程tx-y-t2=0.点B到直线PA的距离是d=.设△PAB的面积为S(t),所以S(t)=|AP|·d=.9.如图,动点M与两定点A(-1,0),B(1,0)构成△MAB,且直线MA,MB的斜率之积为4,设动点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程;(2)设直线y=x+m(m>0)与y轴相交于点P,与轨迹C相交于点Q,R,且|PQ|<|PR|,求的取值范围.解:(1)设点M的坐标为(x,y),当x=-1时,直线MA的斜率不存在;当x=1时,直线MB的斜率不存在.于是x≠1,且x≠-1.此时,MA的斜率为,MB的斜率为-.由题意,有-=4.整理,得4x2-y2-4=0.故动点M的轨迹C的方程为4x2-y2-4=0(x≠±1).(2)由--消去y,可得3x2-2mx-m2-4=0.①对于方程①,其判别式Δ=(-2m)2-4×3(-m2-4)=16m2+48>0,而当1或-1为方程①的根时,m的值为-1或1.结合题设(m>0)可知,m>0,且m≠1.设Q,R的坐标分别为(x Q,y Q),(x R,y R),则x Q,x R为方程①的两根,因为|PQ|<|PR|,所以|x Q|<|x R|.因为x Q=-,x R=,且Q,R在同一条直线上,所以-=1+-.此时>1,且≠2,所以1<1+-<3,且1+-,所以1<<3,且.综上所述,的取值范围是.10.已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足||=·()+2.(1)求曲线C的方程;(2)点Q(x0,y0)(-2<x0<2)是曲线C上动点,曲线C在点Q处的切线为l,点P的坐标是(0,-1),l与PA,PB分别交于点D,E,求△QAB与△PDE的面积之比.解:(1)由题意可知=(-2-x,1-y),=(2-x,1-y),=(x,y),=(0,2).∵||=·()+2,∴-=2y+2,∴x2=4y.∴曲线C的方程为x2=4y.(2)设Q,则S△QAB=2-=2-.∵y=,∴y'=x,∴k l=x0,∴切线l的方程为y-x0(x-x0),它与y轴的交点为H-,|PH|=-=1-.直线PA的方程为y=-x-1,直线PB的方程为y=x-1.由---得x D=-.由--得x E=,∴S△PDE=|x D-x E|·|PH|=1-,∴△QAB与△PDE的面积之比为2.二、思维提升训练11.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为()A.16B.14C.12D.10答案:A解析:(方法一)由题意知直线l1,l2斜率不存在时,不合题意.设直线l1的方程为y=k1(x-1)(k1≠0),与抛物线方程联立,得-消去y,得x2-2x-4x+=0,所以x1+x2=.同理,直线l2与抛物线的交点满足x3+x4=.由抛物线的定义可知|AB|+|DE|=x1+x2+x3+x4+2p=+4=+8≥2+8=16,当且仅当k1=-k2=1(或-1)时,取得等号.(方法二)如图所示,由题意可得F(1,0),设直线AB的倾斜角为θ不妨令θ∈0,.作AK1垂直准线,AK2垂直x轴,结合图形.根据抛物线的定义,可得所以|AF|·cosθ+2=|AF|,.即|AF|=-同理可得|BF|=,所以|AB|=.-又DE与AB垂直,即DE的倾斜角为+θ,则|DE|=,所以|AB|+|DE|=≥16,当θ=时取等号,即|AB|+|DE|最小值为16,故选A.12.设F1,F2是双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点,O是坐标原点,过点F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若|PF1|=|OP|,则C的离心率为()A.B.2 C.D.答案:C解析:如图所示,由题意可知,|PF2|=b,|OP|=a.由题意,得|PF1|= a.设双曲线渐近线的倾斜角为θ.∴在△OPF1中,由余弦定理知cos(180°-θ)=--=-cosθ.∵cosθ=,∴-=-,解得c2=3a2.∴e=.13.已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为线段FN的中点,则|FN|=.答案:6解析:设N(0,a),由题意可知F(2,0).又M为线段FN的中点,则M.因为点M在抛物线C上,所以=8,即a2=32,即a=±4.所以N(0,±4).所以|FN|=-=6.14.在平面直角坐标系xOy中,双曲线=1(a>0,b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A,B两点.若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为.答案:y=±x解析:抛物线x2=2py的焦点为F,准线方程为y=-.设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AF|+|BF|=y1++y2+=y1+y2+p=4|OF|=4·=2p.所以y1+y2=p.联立双曲线与抛物线方程得-消去x,得a2y2-2pb2y+a2b2=0.所以y1+y2==p,所以.所以该双曲线的渐近线方程为y=±x.15.已知圆C:(x+1)2+y2=20,点B(1,0),点A是圆C上的动点,线段AB的垂直平分线与线段AC交于点P.(1)求动点P的轨迹C1的方程;(2)设M,N为抛物线C2:y=x2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交曲线C1于P,Q两点,求△MPQ面积的最大值.解:(1)由已知可得,点P满足|PB|+|PC|=|AC|=2>2=|BC|,所以动点P的轨迹C1是一个椭圆,其中2a=2,2c=2.动点P的轨迹C1的方程为=1.(2)设N(t,t2),则PQ的方程为y-t2=2t(x-t)⇒y=2tx-t2.联立方程组-消去y整理,得(4+20t2)x2-20t3x+5t4-20=0,则有--而|PQ|=×|x1-x2|=-,点M到PQ的距离为h=.由S△MPQ=|PQ|h代入化简,得S△MPQ=--,当且仅当t2=10时,S△MPQ取最大值.16.已知动点C是椭圆Ω:+y2=1(a>1)上的任意一点,AB是圆G:x2+(y-2)2=的一条直径(A,B是端点),的最大值是.(1)求椭圆Ω的方程.(2)设椭圆Ω的左、右焦点分别为点F1,F2,过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆Ω于P,Q两点.在线段OF2上是否存在点M(m,0),使得以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.解:(1)设点C的坐标为(x,y),则+y2=1.连接CG,由.因为G(0,2),=(-x,2-y),所以=x2+(y-2)2-=a(1-y2)+(y-2)2-=-(a-1)y2-4y+a+,其中y∈[-1,1].因为a>1,所以当y=-≤-1,即1<a≤3时,取y=-1,得有最大值-(a-1)+4+a+,与已知矛盾;当y=->-1,即a>3时,的最大值是---.由条件得---,即a2-7a+10=0,解得a=5或a=2(舍去).综上所述,椭圆Ω的方程是+y2=1.(2)设点P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ的中点坐标为(x0,y0),则满足=1,=1,两式相减,整理,得--=-=-,从而直线PQ的方程为y-y0=-(x-x0).又右焦点F2的坐标是(2,0),将点F2的坐标代入PQ的方程得-y0=-(2-x0).因为直线l与x轴不垂直,所以2x0-=5>0,从而0<x0<2.假设在线段OF2上存在点M(m,0)(0<m<2),使得以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形,则线段PQ的垂直平分线必过点M,而线段PQ的垂直平分线方程是y-y0=(x-x0),将点M(m,0)代入得-y0=(m-x0),得m=x0,从而m∈.。

2017年新课标高三英语二轮专题复习课时作业16Word版含解析

专题十六完形填空一、记叙文高考精萃Cloze 1(2014·辽宁卷)It was already half past seven and I was running late again forthe dinner appointment with my wife, Eleanor. We had __1__ to meet at the restaurant at seven o'clock. I felt a little uneasy, but to my __2__，I had a good excuse: A business meeting had __3__ and I'd wasted no time getting to the dinner.When I arrived at the __4__，I apologized and told Eleanor I didn't mean to be late. She screamed, “You never mean to.”Well, I__5__ tell she was angry. “I'm sorry but it was not __6__，” I said. Then I told her about the business meeting. __7__，my explanation seemed t o make things worse, which started to drive __8__ mad as well.Several weeks later, when I __9__ the situation to my friend Ken Hardy, he smiled, “You __10__ a classic mistake. You're stuck __11__ your own way of thinking. You didn't __12__ to be late. But that's not the point. What is __13__ in your communication is how your lateness affected Eleanor.”He pointed out that I focused on the intention __14__ Eleanor focused on the result. Thus, __15__ of us felt misunderstood and crazy.Thinking more about Ken's words, I __16__ recognized the root cause of such disagreement. I t's the result of the action that really。

2020版高考理科数学大二轮专题复习新方略课时作业： 16圆锥曲线的综合问题

解析：(1)由题意知m ≠0，可设直线AB 的方程为y ＝－x ＋n .由m Error!消去y ，得x 2－x ＋n 2－1＝0.(12＋1m 2)2n m 因为直线y ＝－x ＋n 与椭圆＋y 2＝1有两个不同的交点，所以1m x 224故△AOB 面积的最大值为.22．[2019·上海静安区模拟]设m >0，椭圆Γ：＋＝1与双曲线x 23m y 2m C ：m 2x 2－y 2＝m 2的焦点相同．(1)求椭圆Γ与双曲线C 的方程；(2)过双曲线C 的右顶点作两条斜率分别为k 1，k 2的直线l 1，l 2，分别交双曲线C 于点P ，Q (P ，Q 不同于右顶点)，若k ·k ＝－1，求＝－，p 2p ∵点N 在以AB 为直径的圆上，∴AN ⊥BN ，∴－＝－1，∴p ＝2.2p (2)易得直线AN ：y －y 1＝(x －x 1)，直线BN ：y －y 2＝(x －x 2)，x 1p x 2p 联立，得Error!结合①式，y ＝kx －2k －1(k ≠－1)，将y ＝kx －2k －1代入＋y 2＝1中，得x 22(1＋2k 2)x 2－4k (2k ＋1)x ＋8k 2＋8k ＝0，由题意知Δ＝－16k (k ＋2)>0，得－2<k <0，设G (x 1，y 1)，H (x 2，y 2)，4k (2k ＋1)8k 2＋8k由(1)知抛物线C 1的方程为x 2＝12y ，所以y ＝，x 212所以y ′＝，x 6设A (x 1，y 1)，则以A 为切点的切线l 2的斜率k ＝，x 161＝，(12)所以＝＋＝(x 1－2m,6)，MN → MA → MB→ 所以＝＋＝(x 1－m,3)，其中O 为坐标原点，ON → OM → MN→ 设N 点坐标为(x ，y )，则y ＝3，所以点N 在定直线y ＝3上．6．[2019·全国卷Ⅱ]已知点A (－2,0)，B (2,0)，动点M (x ，y )满足从而直线PG 的斜率为＝－.所以PQ ⊥PG ，即△u (3k 2＋2)2＋k 2－u1k PQG 是直角三角形．(ⅱ)由(ⅰ)得|PQ |＝2u ，|PG |＝，所以△PQG 的1＋k 22uk k 2＋12＋k 28(1k＋k )。

【优化指导】(课标全国)高考英语总复习课时作业16北师大版.doc

【优化指导】（课标全国）高考英语总复习课时作业16北师大版课时作业（十六）Unit 8 B 卷一、阅读理解AThe W.orld Health Organization is using a new combination of drugs to treat African trypanosomiasis disease, also known as sleeping sickness. The drugs will be given out in Ugandei and the Democratic Republic of the Congo.Officials says the new treatment has fewer side effects. It is also more effective and less costly than the drugs traditionally used. In addition, the new treatment reduces the number of inj ections needed .And it shortens the amount of time patients must spend in hospital.Sleeping sickness threatens mi 11 ions of people in 36 countries in Africa・Most live in poor rural areas. The disease is caused by the trypanosoma parasite（nf4 物）.It is spread to humans through the bite of infected tsetse flies. Common signs of sleeping sickness include fever, headaches, extreme tiredness and pain in the muscles and joints. Early identification of the disease may be difficul t because many infected people do not show any immediate symp to ms. Over time, the parasites invade the central nervous systent The disease causes sleep disorders, mental confusion, personality changes and speech problems. If left untreated, sleeping sickness kills.Tt，s estimated that about 60,000 people are currcntly infected with the disease・It develops in two different forms・Trypanosoma gambicnse is responsible for 90% of the reported cases of sleeping sickness.People infected with this form may develop the disease over many years without any major symptoms・Unti1 now the drug melarsoprol is used to t reat pat ien ts in the adva need st age of s.l eepi ng sick ness. But the drug requires many painful injections several times a day for several weeks. Tt al so causes bad si de effects, .some of which can be deadly.In Uganda, a new study has confirmed earlier research linking the spread of sleeping sickness to infected farm animals. The writers of the study have called for stronger rules requiring cattle to be treated before being sold at market.1.The following are the advantages of the new treatment EXCEPT __________ .A.having an intended effectB.low priceC.reducing injections and hospitalizationD.no bad side effects2.Which of the fol lowing statements is WRONG?A.Nine people in ten infected with sleeping sickness in Africa result from trypanosoma gambiense.B.The invasion of sieeping sickness may 1ead to death.C.The drug melarsoprol i s used to treat pat ie nts in the early st age of sleep ing sickness-D.There are many disadvantages for the drug melarsoprol to control sleeping sickness・3.Tt can be infe.rred from the last paragraph that ____________ .A.arm ani mal s inf ected by trypa no soma parasi te is a main source of sleep ing si cknessB.all the animals must be get rid of by the governmentC.there isn' t any rules requiring cattle to be treated before being sold at market in UgandaD.cattle i s forbi dden to enter the market before bei ng infected by trypanosoma parasite4- The passage is primarily written to ___________ •A- explain the importance of good sleep habitsB.provide the latest medical treatment informat/ionC.prevent African trypanosomiasis diseaseD.introduce the common signs of sleeping sicknessB1’ d been living on Anfu Road in Shanghai for about six months when 1 discovered the lane.1 was hesitant to use it. a Y feel like I" mwalking into someone" s home, ”1 told a friend・“Oh, everyone uses the lanes, ” she assured me.Since moving to China from the United States, I had been wanting a neighborhood where local people knew my face, my routine, and therefore, a little something about my life.So one day, feel ing brave and a lit tie lone.ly, I turned from Anfu Road into the lane. At the mouth, four or five cooks were cleaning potatoes and greens. A 1 ittle way down, a woman was hanging her freshly washed clothes on a 1 ine. Midway down thelane, I saw an old woman sitting on a chair with a bowl in her lap. She was cleaning beans.“Nihao, ” T said as T passed・ She didn' t even look up.A few days later, I took the same route and I saw the same old woman sitting on the same chair with the same bowl .She was sorting gree ns.u Nihao, ” I said, this time a little louder. She didn, t even look up.This went on for months. It bothered me, but I figured she had her reasons. After al 1, T was just a foreigner, passing through on my way to someplace else.Then my husband and I adopted our daughter and brought her home to Shanghai. Tully was 8 months old.On the first day that 1 walked with Tully, the cooks dropped their knives and potatoes and stared ・ T smiled at them ・u Nihao, ” T said .They smiled back ・ Tho n T saw the old woman on the chair. She was watching me.As I passed, Tully made the funny noise she liked to make and the old woman met my eyes and smiled・"Nihao, ” she said to me.And that was i t. Motherhood—the shared experienee that crosses all cul t ural lines—moved t his ol d woman to final ly ack no wl edge the foreig ner who wanted so much to be a part of her neighborhood. T call my daughter my ambassador of love.5- Why was the author hesitant to use the lane?A.She wasn' t willing to share the lane with others.B.She felt like stepping into others' homes.C.She was afraid of being refused・D.She was a newcomer and wasn f t skilled at using it.6.Which of the fol lowing about the author is NOT true, according to the text?根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

2023新高考二卷数学16题

2023新高考二卷数学16题2023新高考二卷数学16题解析2023新高考数学二卷第16题是一道关于数列的问题。

题目如下：已知数列 {an} 的通项公式为 an = 2^(n-1) + 3^(n-1)，其中 n∈N*。

现有数列{bn} 的通项公式为 bn = an - an-1，其中 n∈N*。

要求：求数列 {bn} 的通项公式。

解题思路如下：根据题目已知条件，数列 {an} 的通项公式为 an = 2^(n-1) + 3^(n-1)。

我们需要根据这个通项公式来求解数列 {bn} 的通项公式。

首先，我们需要找出数列 {bn} 的通项公式与数列 {an} 的通项公式之间的关系。

根据题目已知条件 bn = an - an-1，我们可以通过将 bn 的通项公式展开和化简来找到与 an 的通项公式之间的关系。

展开 bn 的通项公式，我们有：bn = an - an-1将 an 和 an-1 的通项公式代入，得到：bn = (2^(n-1) + 3^(n-1)) - (2^(n-2) + 3^(n-2))继续化简，我们可以将式子中的 2^(n-1) 和 2^(n-2) 合并，3^(n-1) 和 3^(n-2) 合并：bn = 2^(n-1) + 3^(n-1) - 2^(n-2) - 3^(n-2)进一步化简，我们可以将 2^(n-2) 和 3^(n-2) 合并：bn = 2^(n-1) - 2^(n-2) + 3^(n-1) - 3^(n-2)再次化简，我们可以将 2^(n-1) 和 2^(n-2) 合并，3^(n-1) 和 3^(n-2) 合并：bn = 2^(n-2) (2 - 1) + 3^(n-2) (3 - 1)继续化简，得到：bn = 2^(n-2) + 2^(n-2) + 3^(n-2) + 3^(n-2)化简后的式子可以进一步简化为：bn = 2 * 2^(n-2) + 2 * 3^(n-2)最后，我们可以将 2^(n-2) 和 3^(n-2) 分别改写为 2^(n-1) 和 3^(n-1) 的一半，得到数列 {bn} 的通项公式：bn = 2 * 2^(n-2) + 2 * 3^(n-2) = 2 * 2^(n-1) + 2 * 3^(n-1) = 2 * (2^(n-1) + 3^(n-1))综上所述，数列 {bn} 的通项公式为 bn = 2 * (2^(n-1) + 3^(n-1))。

课时作业16综合复习

课时作业16 高考中导数与函数的综合问题一、选择题1．已知函数f (x )＝12x 3－x 2－72x ，则f (－a 2)与f (－1)的大小关系为( )A ．f (－a 2)≤f (－1)B ．f (－a 2)<f (－1)C ．f (－a 2)≥f (－1)D ．f (－a 2)与f (－1)的大小关系不确定解析：由题意可得f ′(x )＝32x 2－2x －72，令f ′(x )＝12(3x －7)(x ＋1)＝0，得x ＝－1或x ＝73.当x <－1时，f ′(x )>0，f (x )为增函数；当－1<x <73时，f ′(x )<0，f (x )为减函数．所以f (－1)是函数f (x )在(－∞，0]上的最大值，又因为－a 2≤0，所以f (－a 2)≤f (－1)．答案：A2．若不等式2x ln x ≥－x 2＋ax －3对x ∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(－∞，4]C ．(0，＋∞)D ．[4，＋∞)解析：2x ln x ≥－x 2＋ax －3，则a ≤2ln x ＋x ＋3x ，设h (x )＝2ln x ＋x＋3x (x >0)，则h ′(x )＝(x ＋3)(x －1)x 2.当x ∈(0,1)时，h ′(x )<0，函数h (x )单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )>0，函数h (x )单调递增，所以h (x )min ＝h (1)＝4.所以a ≤h (x )min ＝4.答案：B3．函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )>2，则f (x )>2x ＋4的解集为( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，＋∞)解析：由已知，[f (x )－(2x ＋4)]′＝f ′(x )－2>0，∴g (x )＝f (x )－(2x ＋4)单调递增，又g (－1)＝0，∴f (x )>2x ＋4的解集是(－1，＋∞)．答案：B4．若函数y ＝a e x ＋3x (x ∈R ，a ∈R )，有大于零的极值点，则实数a 的取值范围是( )A ．(－3,0)B ．(－∞，－3) C.⎝⎛⎭⎪⎫－13，＋∞ D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－13解析：由题可得y ′＝a e x ＋3，若函数在x ∈R 上有大于零的极值点，即y ′＝a e x ＋3＝0有正根，显然有a <0，此时x ＝ln ⎝⎛⎭⎪⎫－3a .由x >0，得参数a 的范围为a >－3.综上知，－3<a <0.答案：A5．函数f (x )＝x 3－3x －1，若对于区间[－3,2]上的任意x 1，x 2，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤t ，则实数t 的最小值是( )A ．20B ．18C ．3D ．0解析：因为f ′(x )＝3x 2－3＝3(x －1)(x ＋1)，令f ′(x )＝0，得x ＝±1，所以－1,1为函数的极值点．又f (－3)＝－19，f (－1)＝1，f (1)＝－3，f (2)＝1，所以在区间[－3,2]上f (x )max ＝1，f (x )min ＝－19.又由题设知在区间[－3,2]上f (x )max －f (x )min ≤t ，从而t ≥20，所以t 的最小值是20.答案：A6．f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x )＋f (x )≤0，对任意正数a ，b ，若a <b ，则必有( )A ．af (b )≤bf (a )B ．bf (a )≤af (b )C ．af (a )≤f (b )D ．bf (b )≤f (a )解析：∵xf ′(x )≤－f (x )，f (x )≥0， ∴⎝⎛⎭⎪⎫f (x )x ′＝xf ′(x )－f (x )x 2≤－2f (x )x 2≤0. 则函数f (x )x 在(0，＋∞)上是单调递减的，由于0<a <b ，则f (a )a ≥f (b )b .即af (b )≤bf (a )．答案：A 二、填空题7．电动自行车的耗电量y 与速度x 之间有关系y ＝13x 3－392x 2－40x (x >0)，为使耗电量最小，则速度应定为________．解析：由y ′＝x 2－39x －40＝0，得x ＝－1或x ＝40，由于0<x <40时，y ′<0；当x >40时，y ′>0.所以当x ＝40时，y 有最小值．答案：408．函数f (x )＝ax 3＋x 恰有三个单调区间，则a 的取值范围是________．解析：f (x )＝ax 3＋x 恰有三个单调区间，即函数f (x )恰有两个极值点，即f ′(x )＝0有两个不等实根．∵f (x )＝ax 3＋x ，∴f ′(x )＝3ax 2＋1. 要使f ′(x )＝0有两个不等实根，则a <0. 答案：(－∞，0)9．设函数f (x )＝6ln x ，g (x )＝x 2－4x ＋4，则方程f (x )－g (x )＝0有________个实根．解析：设φ(x )＝g (x )－f (x )＝x 2－4x ＋4－6ln x ，则φ′(x )＝2x 2－4x －6x ＝2(x ＋1)(x －3)x ，且x >0.由φ′(x )＝0，得x ＝3.当0<x <3时，φ′(x )<0；当x >3时，φ′(x )>0.∴φ(x )在(0，＋∞)上有极小值φ(3)＝1－6ln3<0.故y ＝φ(x )的图象与x 轴有两个交点，则方程f (x )－g (x )＝0有两个实根．答案：2 三、解答题10．某种产品每件成本为6元，每件售价为x 元(6<x <11)，年销售为u 万件，若已知5858－u 与⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2142成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．(1)求年销售利润y 关于售价x 的函数关系式；(2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．解：(1)设5858－u ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2142，∵售价为10元时，年销量为28万件， ∴5858－28＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫10－2142，解得k ＝2. ∴u ＝－2⎝⎛⎭⎪⎫x －2142＋5858＝－2x 2＋21x ＋18.∴y ＝(－2x 2＋21x ＋18)(x －6)＝－2x 3＋33x 2－108x －108(6<x <11)．(2)y ′＝－6x 2＋66x －108＝－6(x 2－11x ＋18)＝－6(x －2)(x －9)．令y ′＝0，得x ＝2(舍去)或x ＝9，显然，当x ∈(6,9)时，y ′>0；当x ∈(9,11)时，y ′<0.∴函数y ＝－2x 3＋33x 2－108x －108在(6,9)上是递增的，在(9,11)上是递减的．∴当x ＝9时，y 取最大值，且y max ＝135，∴售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元．11．设函数f (x )＝x e x－x ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2x ＋1＋2.(1)若a ＝1，求f (x )的单调区间；(2)当x ≥0时，f (x )≥x 2－x ＋2恒成立，求a 的取值范围．解：(1)∵a ＝1，∴f (x )＝x e x －x ⎝⎛⎭⎪⎫12x ＋1＋2＝x e x －12x 2－x ＋2，∴f ′(x )＝(e x －1)(x ＋1)， ∴当－1<x <0时，f ′(x )<0；当x <－1或x >0时，f ′(x )>0，∴f (x )在(－1,0)上单调递减，在(－∞，－1)，(0，＋∞)上单调递增．(2)由f (x )≥x 2－x ＋2，得x ⎝⎛⎭⎪⎫e x －a ＋22x ≥0，即要满足e x≥a ＋22x ，当x ＝0时，显然成立；当x >0时，即e x x ≥a ＋22，记g (x )＝e xx ，则g ′(x )＝e x (x －1)x 2，易知g (x )的最小值为g (1)＝e ，∴a ＋22≤e ，得a ≤2(e －1)．1．已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，不等式f (x )＋xf ′(x )<0成立，若a ＝30.3f (30.3)，b ＝(log π3)f (log π3)，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 319f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 319，则a ，b ，c 间的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．c >b >a C ．c >a >bD ．a >c >b解析：设g (x )＝xf (x )，则g ′(x )＝f (x )＋xf ′(x )<0(x <0)，∴当x <0时，g (x )＝xf (x )为减函数．又g (x )为偶函数，∴当x >0时，g (x )为增函数． ∵1<30.3<2,0<log π3<1，log 319＝－2，∴g (－2)>g (30.3)>g (log π3)，即c >a >b . 答案：C2．设1<x <2，则ln x x ，⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x x 2，ln x 2x 2的大小关系是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x x 2<ln x x <ln x 2x 2 B.ln x x <⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x x 2<ln x 2x 2C.⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x x 2<ln x 2x 2<ln x x D.ln x 2x 2<⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x x 2<ln x x解析：令f (x )＝x －ln x (1<x <2)，则f ′(x )＝1－1x ＝x －1x >0，∴函数y ＝f (x )在(1,2)内为增函数．∴f (x )>f (1)＝1>0，∴x >ln x >0⇒0<ln xx <1.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x x 2<ln x x .又ln x 2x 2－ln x x ＝2ln x －x ln x x 2＝(2－x )ln x x 2>0， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x x 2<ln x x <ln x2x 2，选A. 答案：A3．若函数f (x )＝13x 3＋x 2－ax 在区间(1，＋∞)上单调递增，且在区间(1,2)上有零点，则实数a 的取值范围是________．解析：由f (x )在区间(1，＋∞)上单调递增，可知f ′(x )＝x 2＋2x －a 在(1，＋∞)上恒大于等于0，又因函数f ′(x )在(1，＋∞)上单调递增，所以只需f ′(1)＝1＋2－a ≥0，即a ≤3，又f (x )在区间(1,2)上有零点，所以f (1)f (2)<0，即43<a <103，综上43<a ≤3.答案：(43，3]4．(2014·湖北卷)π为圆周率，e ＝2.718 28…为自然对数的底数． (1)求函数f (x )＝ln xx 的单调区间；(2)求e 3,3e ，e π，πe,3π，π3这6个数中的最大数与最小数．解：(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)．因为f (x )＝ln xx ，所以f ′(x )＝1－ln x x 2.当f ′(x )>0，即0<x <e 时，函数f (x )单调递增；当f ′(x )<0，即x >e 时，函数f (x )单调递减．故函数f (x )的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e ，＋∞)． (2)因为e<3<π，所以eln3<elnπ，πlne<πln3，即ln3e <lnπe ，lne π<ln3π.于是根据函数y ＝ln x ，y ＝e x ，y ＝πx 在定义域上单调递增，可得3e <πe <π3，e 3<e π<3π.故这6个数的最大数在π3与3π之中，最小值在3e 与e 3之中．由e<3<π及(1)的结论，得f (π)<f (3)<f (e)，即lnππ<ln33<lnee . 由lnππ<ln33，得lnπ3<ln3π，所以3π>π3；由ln33<lnee ，得ln3e <lne 3，所以3e <e 3. 综上，6个数中的最大数是3π，最小数是3e .。

2019届高三数学二轮复习高考小题标准练十六理新人教版

高考小题标准练 ( 十六 )分 80 分，模，40 分拿下高考客分！一、 ( 本大共12 小，每小 5 分，共 60 分 . 在每小出的四个中，只有一是切合目要求的)1. 已知会合M={x|y=lg(2x-x2)}，N={x|x2+y2=1}，M∩N=()A.[-1 ， 2)B.(0 ，1)C.(0 ， 1]D.?【分析】 C. 由 2x-x 2>0，解得 0<x<2，故 M={x|0<x<2} ，又 N={x|-1 ≤ x≤ 1} ，所以M∩ N=(0， 1].2. 在复平面内，复数(i是虚数位)所的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】 B. 因===-+ i ，所以 -+i 的点，在第二象限.3. 已知向量a，b 足 | a|=1 ，| b|=2 ，|2 a+ b |=2 ，向量 b 在向量 a 方向上的投影是()C.【分析】 B. 向量 a ， b 的角θ，|2 a+ b |=2的两同平方可得，|2 a+ b| 2=4a2+4a· b+b 2 =4+4× 1× 2cosθ +4=4，所以 cos θ =-，故向量在向量a 方向上的投影是| b|cos θ =2×=-1.4. 已知△ ABC中，角 A，B，C的分是a，b，c，且 A=60°， a=2，b=2，c=()【分析】 A. 在△ ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA ，即 12=4+c2-2 × 2× c×，解得c=4.5. 将 1， 2，⋯， 99 个数均匀分红三，每的三个数都成等差数列的概率()A. B. C. D.【分析】选 A. 九个数分红三组，共=8× 7× 5( 种 ). 此中每组的三个数都成等差数列，共有 {(1 ，2， 3) ，(4 ， 5，6) ，(7 ，8，9)} ；{(1 ， 2，3) ，(4 ，6，8) ，(5 ，7，9)} ；{(1 ， 3， 5) ，(2 ，4， 6) ，(7 ，8， 9)} ；{(1 ，4，7) ，(2 ， 5，8) ，(3 ，6， 9)} ； {(1 ， 5， 9) ，(2 ， 3，4)， (6 ，7， 8)}五组 . 所以概率为= .6. 某圆柱切割获取的几何体的三视图如下图，此中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为()A. B. πππ【分析】选 C. 由三视图知，几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，底面扇形的中心角为，所以几何体的体积V= π× 22× 3=2π .7. 某程序框图如下图，则该程序运转后输出的S的值为 ()B. C. D.【分析】 A. 依意得，运转程序后出的是数列{a n} 的第 2017 ，此中数列{a n} 足：a1=1， a n+1=4 周期重复性地出，且2017=4注意到 a2= ，a3= ，a4= ，a5=1，a6= ，⋯，数列中的以×504+1，所以 a2017=a1=1，运转程序后出的S 的 1.8. 若函数f(x)=2x3-3mx2+6x在区上增函数，数m的取范是() A. B.C. D.【分析】 D. 函数f(x)=2x3-3mx2+6x在区上增函数，f ′ (x)=6x2-6mx+6≥0在上恒成立，即要求mx≤ x2+1，因x>2，所以m≤ x+ .令g(x)=x+， g(x)在上是增函数，g(x)>g(2)= ，所以 m≤ .9. 若数 x， y 足不等式的最大是())，表示可【分析】 C. 作出不等式表示的平面地区( 可行域 ) ，如△ ABC内部 ( 含界行域内点与原点的斜率，最大在A(1 ， 2) 获得，= =2.10.+y 2=1 的两个焦点分是F1， F2，点 P 是上随意一点，·的取范是 ()A.[1 ， 4]B.[1 ，3]C.[-2， 1]D.[-1 ，1]【分析】C. 因 a2=4， b2=1，故 c2=a2-b 2=3，故 F1(-，0)，F2(， 0).P(x ， y) ，=(--x ， -y) ，=(-x ， -y) ，且+y2=1，故·=x2-3+y 2=-2.因 x∈ [-2 ， 2] ，故-2 ∈[-2 ，1] ，即·的取范是[-2 ， 1].11.我国古代数学名著《九章算》中，有已知方形面求一的算法，其方法的前两步：第一步：结构数列1，，，，⋯， .①第二步：将数列①的各乘以n，得数列 ()a 1，a2， a3，⋯， a n .a1a2+a2a3+⋯ +a n-1a n等于()2(n-1)(n+1)B.(n-1)【分析】1a+a2a3+⋯+a n-1 a n=·+·+⋯+·2=n=n2=n2·=n(n-1).12. 已知函数f(x)=若|f(x)|≥mx，则m的取值范围是() A.[0， 2] B.[-2 ， 0]C.(-∞， 2]D.[-2 ， +∞)【分析】选 B. 作出函数y=|f(x)| 和 y=mx 的图象，如下图 .，当 x≤ 0 时， y=|f(x)|=x 2-2x ， y′ =2x-2 ，f ′ (0)=-2即在原点左侧的曲线的切线斜率为 -2 ，由图象可知 |f(x)|≥mx时， -2 ≤ m≤ 0.二、填空 ( 本大共 4 小，每小 5 分，共 20 分 . 把正确答案填在中横上)13.(1+x)(1-x)10 睁开式中x3的系数________.【分析】 (1+x)(1-x)10=(1+x)(1-x+x2-x3 +⋯+· x10)，故(1+x)(1-x)10 睁开式中x3的系数-+=-75.答案： -752 214.点 M(x0， 1) ，若在 O： x +y =1 上存在点 N，使得∠ OMN=45°， x0的取范是________.【分析】成立三角不等式，利用两点距离公式找到x0的取范 .如，点M作☉ O的切，切点N，接点的坐1， MN与☉ O相切于点 N.∠ OMN=θ，θ≥ 45°，即 sin θ≥，即≥.而 ON=1，所以 OM≤.因 M (x 0，1) ，所以≤，所以≤1，所以 -1 ≤ x0≤ 1，所以 x0的取范[-1 ， 1].答案： [-1 ， 1]15.f(x)是定在R上的奇函数，当x<0 ， f(x)=xe-x (e自然数的底数) ， f(ln2)的 ________.【分析】方法一：当x>0 ， -x<0 ， f(-x)=-xe x，又 f(x)是定在R上的奇函数，所以f(x)=-f(-x)=xe x ，即当x>0，f(x)=xe x，所以 f(ln2)=ln2× e ln2=2ln2.方法二：因ln2>0 ，故 -ln2=ln<0，所以 f=ln·=2ln =-2ln2 ，又 f(x)是定义在R上的奇函数，所以 f(ln2)=-f(-ln2)=-f=2ln2.答案： 2ln216. 在海岛 A 上有一座海拔 1 千米的山，山顶上有一个察看站P. 上午11 时，测得一轮船在岛的北偏东 30°，俯角 30°的的 C 处，则轮船的航行速度是B处，到 11 时 10 分又测得该船在岛的北偏西__________千米 / 时 .60°，俯角60°【分析】PA⊥平面ABC，∠ BAC=90°，∠APB=60°，∠ APC=30°，PA=1(千米 ) ，进而BC=( 千米) ，于是速度v=BC÷=2(千米/时).答案：2。

高考数学二轮复习小题标准练十六文新人教A版9.doc

高考小题标准练(十六)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=N*,集合A={2,3,6,8,9},集合B={x|x>3,x∈N*},则图中阴影部分所表示的集合是( )A.{2}B.{2,3}C.{1,2,3}D.{6,8,9}【解析】选B.A∩B={6,8,9},所以图中阴影部分所表示的集合是{2,3}.2.已知z=(i是虚数单位),则复数z的实部是( )A.0B.-1C.1D.2【解析】选A.因为z===i,所以复数z的实部为0.3.已知向量a=(1,-2),b=(1,1),m=a+b,n=a-λb,如果m⊥n,那么实数λ=( ) A.4 B.3 C.2 D.1【解析】选A.因为量a=(1,-2),b=(1,1),所以m=a+b=(2,-1),n=a-λb=(1-λ,-2-λ),因为m⊥n,所以m·n=2(1-λ)+(-1)(-2-λ)=0,解得λ=4.4.在正项等比数列{a n}中,a1008a1010=,则lga1+lga2+…+lga2017= ( )A.-2016B.-2017C.2016D.2017【解析】选B.由正项等比数列{a n},可得a1a2017=a2a2016=…=a1008a1010==,解得a1009=.则lga1+lga2+…+lga2017=lg(a1009)2017=2017×(-1)=-2017.5.给出30个数1,2,4,7,11,…,要计算这30个数的和,现已给出了该问题的程序框图如图所示,那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入( )A.i≤30?;p=p+i-1B.i≤31?;p=p+i+1C.i≤31?;p=p+iD.i≤30?;p=p+i【解析】选D.由于要计算30个数的和,故循环要执行30次,由于循环变量的初值为1,步长为1,故终值为30即①中应填写i≤30?;又由第1个数是1;第2个数比第1个数大1即1+1=2;第3个数比第2个数大2即2+2=4;第4个数比第3个数大3即4+3=7;…故②中应填写p=p+i.6.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则( )A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩【解析】选D.老师给甲、乙、丁看的成绩为记成绩优秀为A,良好为B,则甲、乙、丙、丁四人的成绩为两个A,两个B,若甲看到的成绩为AA或BB,则甲可知自己成绩为B或A,而甲不知自己成绩,故甲看到的乙、丙成绩为一个A一个B,此时乙看到丙的成绩为B(或A),便可知自己的成绩为A(或B),但无法判断甲、丁的成绩.而甲、丁二人成绩也必为一个A一个B,但甲无法判断自己的成绩,而丁可以通过看甲的成绩判断出自己的成绩,但无法判断乙、丙成绩,故选D.7.已知函数f(x+1)=,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为( )A.1B.-1C.2D.-2【解析】选A.由已知得f(x)==2-,则f′(x)=,所以f′(1)=1.8.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( )【解析】选A.对于选项B,如图所示,连接CD,因为AB∥CD,M,Q分别是棱的中点,所以MQ∥CD,所以AB∥MQ,又因为AB⊄平面MQN,MQ⊂平面MQN,所以AB∥平面MQN.同理在选项C,D中都可证得AB∥平面MQN.故选A.9.已知:命题p:若函数f(x)=x2+|x-a|是偶函数,则a=0.命题q:∀m∈(0,+∞),关于x的方程mx2-2x+1=0有解.在①p∨q;②p∧q;③(p)∧q;④(p)∨(q)中为真命题的是( )A.②③B.②④C.③④D.①④【解析】选D.若函数f(x)=x2+|x-a|为偶函数,则(-x)2+|-x-a|=x2+|x-a|,即有|x+a|=|x-a|,易得a=0,故命题p为真;当m>0时,方程的判别式Δ=4-4m不恒大于等于零,当m>1时,Δ<0,此时方程无实根,故命题q为假,即p真q假,故命题p∨q为真,p∧q为假,(p)∧q为假,(p)∨(q)为真.综上可得真命题为①④.10.若x,y满足则x+2y的最大值为( )A.1B.3C.5D.9【解析】选D.线性约束条件表示的平面区域如图阴影部分所示,将z=x+2y转化为y=-x+,由直线l:y=-x平移可知,当直线y=-x+过点A时,z=x+2y的值最大,由解得A(3,3),所以z max=3+2×3=9.11.已知P为抛物线y2=4x上一个动点,Q为圆x2+(y-4)2=1上一个动点,当点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和最小时,P点的横坐标为( )A. B.C. D.【解析】选B.抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),圆x2+(y-4)2=1的圆心为C(0,4),根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离,进而推断出当P,Q,F三点共线时点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和最小,此时直线FC的方程为:4x+y-4=0,联立方程组可得消去y,可得4x2-9x+4=0,解得x=,x=(舍去).12.已知函数f(x)=若f(x)的两个零点分别为x1,x2,则|x1-x2|= ( )A. B.1+ C.2 D.+ln2【解析】选C.当x≤0时,令f(x)的零点为x1,则x1+2=,所以=-(-x1)+2,所以-x1是方程4x=2-x的解,当x>0时,设f(x)的零点为x2,则log4x2=2-x2,所以x2是方程log4x=2-x的解.作出y=log4x,y=4x和y=2-x的函数图象,如图所示:因为y=log4x和y=4x关于直线y=x对称,y=2-x与直线y=x垂直,所以A,B关于点C对称,解方程组得C(1,1).所以x2-x1=2.所以|x1-x2|=2.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.茎叶图中,茎2的叶子数为________.【解析】由茎叶图知:茎2的叶子有1,4,7,共3个,所以茎2的叶子数为3.答案:314.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象如图所示,则f(4)=________.【解题指南】由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,可得函数的解析式,从而求得f(4)的值.【解析】根据函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象,可得=·=3-1,所以ω=,再根据五点法作图可得ω·1+φ=,所以φ=-,所以f(x)=sin,所以f(4)=sin=sin=.答案:15.长方体的长,宽,高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为________. 【解析】由题意易知长方体的体对角线的长度即为球的直径,设球的半径为R,则球的半径R==,故球的表面积S=4πR2=4π·=14π.答案:14π16.已知数列{a n}的首项a1=1,且满足a n+1-a n≤2n,a n-a n+2≤-3×2n,则a2017=________.【解析】因为a n+1-a n≤2n,所以a n+2-a n+1≤2n+1,又因为a n-a n+2≤-3×2n, 所以a n+1-a n≥2n,所以2n≤a n+1-a n≤2n,所以a n+1-a n=2n,所以a n=(a n-a n-1)+(a n-1-a n-2)+…+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+…+2+1==2n-1.所以a2017=22017-1.答案:22017-1。

高三语文二轮复习课时作业16(安徽专版)

高三语文二轮复习课时作业16（安徽专版）一、语言基础知识1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是( )A．校．勘/校．官树叶．/叶．韵当．仁不让/安步当．车B．趟．水/趟．马请帖．/庚帖．为．富不仁/为．虎作伥C．体．己/体．裁鲜．有/鲜．见遗．之千金/路不拾遗．D．削．壁/削．发钥．匙/锁钥．长吁．短叹/大声呼吁．解析：A．jiào/xiào，yè/xié，dānɡ/dànɡ；B.tānɡ/tànɡ，tiě，wéi/wèi；C.tī/tǐ，xiǎn，wèi/yí；D.xuē，yào/yuè，xū/yù。

答案： A2．下列各组词语中，没有错别字的一组是( )A．鹊跃鸠占鹊巢门可罗雀螳螂捕蝉，黄雀在后B．掩体淹留他乡相互掩映兵来将挡，水来土淹C．复姓覆盆之冤重蹈复辙翻手为云，覆手为雨D．家具一应俱全具体而微万事俱备，只欠东风解析：A．雀跃；B.水来土掩；C.重蹈覆辙。

答案： D3．下列各项中，加点词语使用正确的一项是( )A．可代斯勒的足球才华固然令人羡慕，但这并不是他留给广大球迷的最深刻的印象，是他，让人知道了抑郁症也能积毁销骨．．．．。

B．数百名作家及大小出版商准备向百度公司发起大规模诉讼，中国文字著作权协会表示支持，而百度在四面楚歌．．．．中却依然闲庭信步。

C．中国男篮与巴西男篮进行第三场热身赛，因为朱芳雨的一次冲动，引发了两队数十人参与的群殴。

最终，巴西队愤然退场，比赛无疾而终．．．．。

D．这样跟你说吧，作为责任编辑，我敢对刊物的文字部分负责任，至于书籍出版的其他环节，说老实话，我可就真的是望尘莫及．．．．了啊！解析：B．四面楚歌：比喻四面受敌，处于孤立危急的困境。

A.积毁销骨：积，聚；毁，毁谤；销，熔化。

指不断的毁谤能使人毁灭。

C.无疾而终：没有病就死了，比喻事物未受外力干扰就自行消灭了。

2021年新高考二卷数学第十六题

主题：2021年新高考二卷数学第十六题解析内容：1. 2021年新高考是我国高中阶段学校学业水平合格性考试的首次改革，数学考试难度大幅提升，考察学生对数学知识的理解和运用能力。

2. 第十六题为本次考试中的难题，涉及概率统计知识，需要学生具备较高的逻辑推理能力和数学建模能力。

3. 题目描述：在正六面体骰中，小明投掷三次，计算得到的三个数之和为8的概率是多少？4. 解析：确定正六面体骰中每个面的点数分别为1、2、3、4、5、6。

求得三个数之和为8，可以列举出所有可能的投掷结果，例如(2, 3, 3)，(1, 2, 5)，(2, 2, 4)等。

然后计算所有符合条件的投掷结果组合的数量，再除以所有可能的投掷结果的数量，即可得到概率。

5. 计算过程：根据排列组合知识，可知得到的三个数之和为8的组合数量为C(3, 2) = 3。

所有可能的投掷结果数量为6*6*6 = 216。

所以所求概率为3/216 = 1/72。

6. 结论：小明投掷三次，得到的三个数之和为8的概率为1/72。

7. 总结：该题考察了学生对概率统计知识的理解和运用能力，旨在培养学生的逻辑思维和数学建模能力。

对于学生而言，需要在日常学习中注重数学知识的运用，加强逻辑推理能力的培养，提高解决实际问题的能力。

结尾：本文分析了2021年新高考二卷数学第十六题的内容及解题思路，希望对广大考生有所帮助。

同时也希望考生在备战高考的过程中，注重数学知识的系统性和深入性学习，培养逻辑推理和数学建模能力，以更好地迎接高考的挑战。

8. 对于解答这类概率统计题目，学生需要熟练掌握排列组合知识，以便能够准确地计算出满足条件的组合数量。

在这个题目中，我们用到了组合数的知识，计算得到的三个数之和为8的组合数量为C(3, 2) = 3，其中C(n, m)表示从n个不同元素中取出m个元素的组合数。

这说明在投掷三次的过程中，满足条件的组合只有3种。

9. 计算所有可能的投掷结果数量是为了求出概率。

高考物理二轮复习专题七选考部分课时作业16新人教

课时作业十六1．(1)下图甲为某沿x 轴方向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形图，a 、b 、c 、d 是横波上的四个质点；下图乙是横波上质点d 的振动图象，则下列说法正确的是________．(填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分)A ．t ＝0时质点a 的速度大小比质点c 的小B ．t ＝0时质点a 的加速度大小比质点c 的小C ．从t ＝0时刻开始质点b 比质点c 先回到平衡位置D ．0～0.5 s 时间内质点b 的振动路程和质点a 的相等E ．0～3 s 时间内质点a 、b 的振动路程均为30 cm(2)如图所示为一半圆柱形玻璃砖，半圆形截面ABD 的圆心为O ，半径为R.现有平行光束平行ABD 平面以入射角α＝45°射到长度为L 、宽为2R 的长方形截面ABEF 上，最终从下表面射出玻璃砖．已知玻璃的折射率n ＝2，光在真空中传播的速度大小为c.求：(ⅰ)光在ABEF 界面的折射角β及全反射临界角C ；(ⅱ)玻璃砖下表面有光射出部分的面积S.解析 (1)在简谐横波中，质点离平衡位置越远，速度越小，t ＝0时质点a 的速度比质点c 的小，选项A 正确；质点离平衡位置越远，加速度越大，t ＝0时，质点a 的加速度比质点c 的大，选项B 错误；由质点d 的振动图象可知，t ＝0时质点d 沿y 轴负方向运动，结合波形图知，波沿x 轴正方向传播，t ＝0时，质点b 沿y 轴负方向运动，质点c 沿y 轴正方向运动，质点b 比质点c 先回到平衡位置，选项C 正确；0～0.5 s 时间内质点b 的平均速率比质点a 的大，质点b 的振动路程比质点a 的大，选项D 错误；由题图乙知周期T ＝2 s ，Δt T ＝32，质点a 、b 的振动路程均为32×4A＝30 cm ，选项E 正确． (2)(ⅰ)由n ＝sin αsin β得，β＝30° 由sin C ＝1n得，C ＝45° (ⅱ)临界光线的光路如图所示，则θ1＝180°－C －(90°－β)＝75°θ2＝90°－(β＋C)＝15°∠P 1OP 2＝180°－θ1－θ2＝90°S ＝∠P 1OP 2180°πRL＝12πRL 答案 (1)ACE (2)(ⅰ)30° 45° (ⅱ)12πRL 2．(2020·湖北宜昌二模)(1)图甲为一列简谐横波在t ＝0时刻的波形图，M 、N 是介质上的质点；乙图为质点N 的振动图象，下列说法正确的是________．(填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分)A ．该波沿x 轴的正方向传播B ．t ＝0时刻，质点M 向y 轴负方向运动C ．经过一个周期，质点N 通过的路程为32 cmD ．t ＝6.5 s 时，质点M 位于平衡位置E ．该波的传播速度不一定为43×10－2 m/s (2)如图所示，半圆形玻璃截面的圆半径OA ＝R ，一束细激光束平行于半径OD 且垂直于平面AB 射到半圆形玻璃上的C 点，穿过玻璃后光线交OD 的延长线于P 点．已知玻璃材料对激光束的折射率为3，OC ＝R 2.(ⅰ)画出该激光束传播过程的光路图；(ⅱ)求OP 两点的距离．解析 (2)(ⅰ)如图所示(ⅱ)入射角设为θ2，折射角设为θ1，由图中几何关系可得：sin θ2＝12 解得θ2＝30°由折射定律可得：sin θ1sin θ2＝ 3 解得：θ1＝60°则OP ＝2Rcos 30°＝3R答案 (1)BCD (2)(ⅰ)见解析 (ⅱ)3R3．(1)下列说法中正确的是________．(填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分)A ．遥控器发出的红外线脉冲信号可以用来遥控电视机、录像机和空调机B ．观察者相对于振动频率一定的声源运动时，接收到声波的频率小于声源频率C ．狭义相对论认为真空中光源的运动会影响光的传播速度D ．光的偏振现象说明光是一种横波E ．两列频率相同的机械波相遇时，在相遇区可能会出现稳定干涉现象(2)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，某时刻的波形图如图所示，从该时刻开始计时．(ⅰ)若质点P(坐标为x ＝3.2 m)经0.4 s 第一次回到初始位置，求该机械波的波速和周期；(ⅱ)若质点Q(坐标为x ＝5 m)在0.5 s 内通过的路程为(10＋52) cm ，求该机械波的波速和周期．解析 (1)遥控器是利用其所发出的红外线脉冲信号来遥控电视机、录像机和空调机的，A 正确；声源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率大于声源频率，B 错误；狭义相对论的基本假设是：在不同的惯性参考系中真空中的光速是不变的；在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是等价的，C 错误；偏振是横波的特有现象，光的偏振现象说明光是一种横波，D 正确；只有频率相同的两列机械波相遇，才能出现稳定干涉现象，E 正确．(2)(ⅰ)由于波向右传播，当P 点经0.4 s 第一次回到初始位置，一定是x ＝0 m 处的振动状态传播到P 点，则该机械波波速为：v ＝Δx Δt ＝3.2－00.4m/s ＝8 m/s 由波形图可知，波长λ＝8 m则T ＝λv ＝88s ＝1 s (ⅱ)由波动图象可知，此时Q 点的纵坐标为y ＝－522 cm ，当其通过的路程为(10＋52) cm 时，一定是x ＝－1 m 处的质点振动状态传播到Q 点，则该机械波波速为：v′＝Δx Δt ＝[5－－1]0.5m/s ＝12 m/s 则T′＝λv′＝812 s ＝23 s 答案 (1)ADE (2)(ⅰ)8 m/s 1 s (ⅱ)12 m/s23 s 4．(2020·湖北八校二联)(1)某实验小组的同学利用激光器将一束红色的激光束由空气(可看成真空)沿径向射入一块半圆柱形人造水晶，如下图(a)所示，然后通过传感器对其射出后的折射光束的强度进行记录，发现折射光束的强度随着θ的变化而变化，如下图(b)的图线所示．由以上信息可得红色的激光束在人造水晶内发生全反射的临界角为__________；人造水晶对该激光的折射率为________；如果该激光在水中的折射率为1.33，则该激光在人造水晶中传播的速度________(填“小于”、“大于”或“等于”)该激光在水中的传播速度．(2)如图所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，从波传到平衡位置在x ＝5 m 处的M 质点时开始计时．已知平衡位置在x ＝1 m 处的P 质点连续两次到达波峰位置的时间间隔为0.4 s ，求：(ⅰ)该波传播的速度大小；(ⅱ)平衡位置在x ＝9 m 处的Q 质点在t ＝0.5 s 时的位移； (ⅲ)P 质点在0～1.2 s 内运动的路程．解析 (1)由题图(b)可知，当θ＝30°时，激光发生全反射，故全反射的临界角为60°，则n ＝1sin C＝233＜1.33，由v ＝c n可知该激光在人造水晶中传播的速度大于该激光在水中的传播速度． (2)(ⅰ)由题图得波长λ＝4 m ，因为P 质点连续两次到达波峰位置的时间间隔为0.4 s ，故波的周期T ＝0.4 s波速v ＝λT＝10 m/s (ⅱ)该波传到Q 质点经过的时间t 1＝Δx v ＝0.4 s ，因为该波沿x 轴正方向传播，t ＝0时，M 质点向下振动，所以Q 质点在t ＝0.5 s 时第一次到达波谷位置，因此Q 质点在t ＝0.5 s 时的位移为－10 cm(ⅲ)P 质点在0～1.2 s 内，从平衡位置开始振动了1.20.4＝3个周期，所以运动的路程为3×4 A＝120 cm答案 (1)60° 233大于 (2)(ⅰ)10 m/s (ⅱ)－10 cm (ⅲ)120 cm5．(2020·石家庄二模)(1)如图甲所示，O 点为振源，OA ＝10 m ，t ＝0时刻O 点由平衡位置开始振动，产生向右沿直线传播的简谐横波．图乙为从t ＝0时刻开始描绘的质点A 的振动图象，则下列说法正确的是________．(填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分)A ．振源的起振方向向下B ．该波的周期为5 sC ．该波的传播速度为2 m/sD ．该波的波长为5 mE ．该波很容易穿过宽度为1 m 的小孔(2)如图所示是一种液体深度自动监测仪示意图，在容器的底部水平放置一平面镜，在平面镜上方有一光屏与平面镜平行．激光器发出的一束光线以60°的入射角射到液面上，进入液体中的光线经平面镜反射后再从液体的上表面射出，打在光屏上形成一亮点，液体的深度变化后光屏上亮点向左移动了2 3 dm ，已知该液体的折射率n ＝ 3.真空中光速c ＝3.0×108m/s ，不考虑经液面反射的光线．求：(ⅰ)液面高度的变化量；(ⅱ)液体的深度变化前后激光从发出到打到光屏上的时间变化了多少？解析 (1)A 点的起振方向与O 点起振方向相同，由乙图读出5 s 时刻，A 点的振动方向沿y 轴正方向，所以振源的起振方向向上，故A 错误；由乙看出，周期T ＝10 s －5 s ＝5 s ，故B 正确；由乙看出，波从O 点传到A 点的时间为5 s ，传播距离为10 m ，则波速为v ＝OA t＝2 m/s ，则波长为λ＝vT ＝2×5 m＝10 m ，故C 正确，D 错误；因为1 m 比波长10 m 小得多，所以该波很容易穿过宽度为1 m 的小孔，故E 正确．(2)(ⅰ)光路如图所示，设入射角为α，折射角β，原来液面深度为h ，液面深度增加Δh，屏上光点移动的距离s ＝2 3 dm根据折射定律n ＝sin αsin β得β＝30°由几何关系得2htan β＋2Δhtan α＝2(Δh＋h)tan β＋s得Δh＝s 2tan α－tan β代入解得Δh＝1.5 dm(ⅱ)光在该液体中的传播速度为v ＝c n＝3×108 m/s 液体的深度变化前后激光从发出到打到光屏上的时间变化为Δt＝2Δh vcos β－2Δh ccos α＝0 答案 (1)BCE (2)(ⅰ)1.5 dm (ⅱ)06．(1)一列简谐横波沿x 轴正向传播，t ＝0时的波的图象如图所示，质点P 的平衡位置在x ＝8 m 处．该波的周期T ＝0.4 s ．下列说法正确的是________．(填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分)A ．该列波的传播速度为20 m/sB ．在0～1.2 s 内质点P 经过的路程24 mC ．t ＝0.6 s 时质点P 的速度方向沿y 轴正方向D ．t ＝0.7 s 时质点P 位于波谷E ．质点P 的振动方程是y ＝10sin 5πt(cm)(2)一湖面上有一伸向水面的混凝土观景台，右图所示是其截面图，观景台下表面恰好和水面相平，A 为观景台右侧面在湖底的投影，水深h ＝4 m ．在距观景台右侧面x ＝4 m 处有一可沿竖直方向移动的单色点光源S ，在该光源从距水面高3 m 处向下移动到接近水面的过程中，观景台水下被照亮的最远距离为AC ，最近距离为AB ，且AB ＝3 m ．求：(ⅰ)该单色光在水中的折射率；(ⅱ)AC 的距离．解析 (1)由波的图象易知，λ＝8 m ，由v ＝λT ＝20 m/s ，选项A 正确；s ＝t T×4A＝1.2 m ，选项B 错误；沿波的传播方向，“上坡下，下坡上”，故t ＝0时质点P 的运动方向沿y 轴正方向，经过0.6 s ，相当于3 2T，再次回到平衡位置，速度方向沿y轴负方向，选项C错误；经过0.7 s，相当于74T，质点P运动到波谷位置，选项D正确；角速度ω＝2πT，质点P的振动方程y＝10sin ωt(cm)＝10sin2πTt(cm)＝10sin 5πt(cm)，选项E正确．(2)(ⅰ)如图所示，点光源S在距水面高3 m处发出的光在观景台右侧面与水面交接处折射到水里时，被照亮的距离为最近距离AB，则：由于n＝sin isin r所以，水的折射率n＝x32＋x2ABAB2＋h2＝43(ⅱ)点光源S接近水面时，光在观景台右侧面与水面交接处折射到水里时，被照亮的距离为最远距离AC，此时，入射角为90°，折射角为临界角C则n＝sin 90°sin C＝AC2＋h2AC＝43解得AC＝1277 m(或AC＝4.5 m)答案(1)ADE (2)(ⅰ)43(ⅱ)1277 m7．下列说法中正确的是________．(填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分)A．不管光源与观察者是否存在相对运动，观察者观察到的光速是不变的B．水面上的油膜呈现彩色是光的衍射现象C．双缝干涉实验中，若只减小屏到双缝间距离l，两相邻亮条纹间距离Δx将减小D．声源向静止的观察者运动，观察者接收到的频率小于声源的频率E．液晶显示器应用了光的偏振原理(2)如图所示，ABCD是一玻璃砖的截面图，一束光与AB面成30°角从AB边上的E点射入玻璃砖中，折射后经玻璃砖的BC边反射后，从CD边上的F点垂直于CD边射出．已知∠B ＝90°，∠C ＝60°，EB ＝10 cm ，BC ＝30 cm.真空中的光速c ＝3×108m/s ，求：(ⅰ)玻璃砖的折射率；(ⅱ)光在玻璃砖中从E 到F 所用的时间．(结果保留两位有效数字)解析 (1)根据相对论原理可知，不管光源与观察者是否存在相对运动，观察者观察到的光速是不变的．故A 正确；水面上的油膜呈现彩色是光的薄膜干涉现象．故B 错误；双缝干涉实验中，若只减小屏到双缝间距离l ，根据公式Δx＝l dλ可知，两相邻亮条纹间距离Δx 将减小．故C 正确；声源向静止的观察者运动时，产生多普勒效应，则观察者接收到的频率大于声源的频率．故D 错误；液晶本身是不发光的，发光体是在液晶本身的后面，只有改变发光体的角度和方向，才能改变液晶光的偏振方向，故E 正确．(2) (ⅰ)光在玻璃砖中传播光路如图所示，由几何关系可得i ＝60°，r ＝∠BQE ＝∠CQF ＝30° 由折射定律n ＝sin i sin r得n ＝ 3(ⅱ)由n ＝c v，得v ＝3×108 m/s 由几何关系得EQ ＝2EB ＝20 cmQF ＝QCcos 30°＝(BC －BQ)cos 30°＝(153－15) cm 则光在玻璃中从E 到F 所用时间t ＝EQ ＋QFv ＝1.8×10－9 s答案 (1)ACE (2) (ⅰ) 3 (ⅱ)1.8×10－9 s高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

高考数学二轮复习小题标准练十六理新人教A版44.doc

高考小题标准练(十六)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={(x，y)|x2+y2=1}，B={(x，y)|y=x}，则A∩B中元素的个数为( )A.3B.2C.1D.0【解析】选B.集合A表示圆x2+y2=1上的点，集合B表示直线y=x上的点，易知直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点，所以A∩B中元素个数为2.2.已知z=(i是虚数单位)，则复数z的实部是( )A.0B.-1C.1D.2【解析】选A.因为z===i，所以复数z的实部为0.3.已知向量a=(1，-2)，b=(1，1)，m=a+ b，n =a-λb，如果m⊥n，那么实数λ=( )A.4B.3C.2D.1【解析】选A.因为量a=(1，-2)，b =(1，1)，所以m =a+b =(2，-1)，n =a-λb =(1-λ，-2-λ)，因为m⊥n，所以m·n=2(1-λ)+(-1)(-2-λ)=0，解得λ=4.4.在正项等比数列{a n}中，a1008a1010=，则lga1+lga2+…+lga2017=( )A.-2016B.-2017C.2016D.2017【解析】选 B.由正项等比数列{a n}，可得a1a2017=a2a2016=…=a1008a1010==，解得a1009=.则lga1+lga2+…+lga2017=lg(a1009)2017=2017×(-1)=-2017.5.给出30个数1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入( )A.i≤30？；p=p+i-1B.i≤31？；p=p+i+1C.i≤31？；p=p+iD.i≤30？；p=p+i【解析】选D.由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值为30即①中应填写i≤30？；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；…故②中应填写p=p+i.6.某校开设A类选修课3门，B类选修课3门，一位同学从中选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A.3种B.6种C.9种D.18种【解析】选D.根据题意，分2种情况讨论：①若从A类课程中选1门，从B类课程中选2门，有·=9种选法；②若从A类课程中选2门，从B类课程中选1门，有·=9种选法；则两类课程中各至少选一门的选法有9+9=18(种).7.已知随机变量ξ服从正态分布N(1，1)，若P(ξ<3)=0.977，则P(-1<ξ<3)=( )A.0.683B.0.853C.0.954D.0.977【解析】选C.随机变量ξ服从正态分布N(1，1)，所以曲线关于x=1对称，因为P(ξ<3)=0.977，所以P(ξ≥3)=0.023，所以P(-1≤ξ≤3)=1-2P(ξ>3)=1-0.046=0.954.8.如图，已知三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是( )A.，1，B.，1，1C.2，1，D.2，1，1【解析】选B.因为三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；所以x是等边△PAB边AB上的高，x=2sin60°=，y是边AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，z=AB=1.所以x，y，z分别是，1，1.9.已知：命题p：若函数f(x)=x2+|x-a|是偶函数，则a=0.命题q：∀m∈(0，+∞)，关于x的方程mx2-2x+1=0有解.在①p∨q；②p∧q；③(p)∧q；④(p)∨(q)中为真命题的是( )A.②③B.②④C.③④D.①④【解析】选D.若函数f(x)=x2+|x-a|为偶函数，则(-x)2+|-x-a|=x2+|x-a|，即有|x+a|=|x-a|，易得a=0，故命题p为真；当m>0时，方程的判别式Δ=4-4m不恒大于等于零，当m>1时，Δ<0，此时方程无实根，故命题q为假，即p真q假，故命题p∨q为真，p∧q 为假，(p)∧q为假，(p)∨(q)为真.综上可得真命题为①④.10.已知实数x，y满足记z=ax-y(其中a>0)的最小值为f(a)，若f(a)≥-，则实数a的最小值为( )A.3B.4C.5D.6【解析】选B.由实数x，y满足作出可行域如图阴影部分所示(含边界)，联立得A，由z=ax-y，得y=ax-z，由图可知，当直线y=ax-z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为f(a)=a-.由f(a)≥-，得a-≥-，所以a≥4，即a的最小值为4.11.已知双曲线C：-=1(a>0，b>0)的右顶点A，O为坐标原点，以A为圆心与双曲线C 的一条渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°且=2，则双曲线C的离心率为( )A. B. C. D.【解析】选 B.设双曲线的一条渐近线方程为y=x，A(a，0)，P(m>0)，由=2，可得Q，圆的半径为r=|PQ|=m=m·，PQ的中点为H，由AH⊥PQ，可得=-，解得m=，所以r=.点A到渐近线的距离为d==，则|PQ|=2=r，d=r，即有=·.可得=，所以e===.12.已知函数f(x)=若f(x)的两个零点分别为x1，x2，则|x1-x2|=( )A. B.1+ C.2 D.+ln2【解析】选C.当x≤0时，令f(x)的零点为x1，则x1+2=，所以=-(-x1)+2，所以-x1是方程4x=2-x的解，当x>0时，设f(x)的零点为x2，则log4x2=2-x2，所以x2是方程log4x=2-x的解.作出y=log4x，y=4x和y=2-x的函数图象，如图所示：因为y=log4x和y=4x关于直线y=x对称，y=2-x与直线y=x垂直，所以A，B关于点C对称，解方程组得C(1，1).所以x2-x1=2.所以|x1-x2|=2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若的展开式中x5的系数是-80，则实数a=________.【解析】因为T k+1=(ax2)5-k=a5-k令10-k=5得k=2，所以a3=-80，解得a=-2.答案：-214.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象如图所示，则f(4)=________.【解题指南】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f(4)的值.【解析】根据函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象，可得=·=3-1，所以ω=，再根据五点法作图可得ω·1+φ=，所以φ=-，所以f(x)=sin，所以f(4)=sin=sin=.答案：15.已知三棱锥S-ABC的体积为，底面△ABC是边长为2的正三角形，且所有顶点都在直径为SC的球面上.则此球的半径为________.【解析】设球心为O，球的半径为R，过A，B，C三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，作SD⊥平面ABC交CO1的延长线于点D，CO1的延长线交AB于点E，因为△ABC是正三角形，所以CE=×2=，O1C=CE=，所以OO1=，所以高SD=2OO1=2；又△ABC是边长为2的正三角形，所以S△ABC=×2×=，所以V三棱锥S-ABC=··2=，解得R=2.答案：216.已知数列{a n}的首项a1=1，且满足a n+1-a n≤n·2n，a n-a n+2≤-(3n+2)·2n，则a2017=________. 【解题指南】a n+1-a n≤n·2n，a n-a n+2≤-(3n+2)·2n，可得a n+1-a n+2≤n·2n-(3n+2)·2n=-(n+1)·2n+1.即a n+2-a n+1≥(n+1)·2n+1.又a n+2-a n+1≤(n+1)·2n+1.可得a n+2-a n+1=(n+1)·2n+1.a n+1-a n=n·2n(n=1时有时成立).再利用累加求和方法、等比数列的求和公式即可得出.【解析】因为a n+1-a n≤n·2n，a n-a n+2≤-(3n+2)·2n，所以a n+1-a n+2≤n·2n-(3n+2)·2n=-(n+1)·2n+1.即a n+2-a n+1≥(n+1)·2n+1.又a n+2-a n+1≤(n+1)·2n+1.所以a n+2-a n+1=(n+1)·2n+1.可得：a n+1-a n=n·2n，(n=1时有时成立).所以a n=(a n-a n-1)+(a n-1-a n-2)+…+(a2-a1)+a1=(n-1)·2n-1+(n-2)·2n-2+…+2·22+2+1.2a n=(n-1)·2n+(n-2)·2n-1+…+22+2，可得：-a n=-(n-1)·2n+2n-1+2n-2+…+22+1=-1-(n-1)·2n.所以a n=(n-2)·2n+3.所以a2017=2015×22017+3.答案：2015×22017+3。

高中数学二轮总复习小题训练十六理课标试题

卜人入州八九几市潮王学校2021届高中数学二轮总复习小题训练〔十六〕理(专用)时量：40分钟总分值是：75分一、选择题：本大题一一共8个小题，每一小题5分，一共40分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求．U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，那么(∁U A)∩(∁U B)等于(D)A．{1,2}B．{3,4}C．{5,6}D．{7,8}x(y－x－1)>0表示的平面区域是(B)3.a，b是两条不同直线，α，β是两个不同平面．设p：α∥β，q：a∥b，a⊥α，b⊥β，那么p是q 的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：因为a∥b，a⊥α⇒b⊥α，又b⊥β⇒α∥β，但α∥β⇒/a∥b，a⊥α，b⊥β，应选B.4.数列{a n}为等差数列，且a1＋a7＋a13＝4π，那么tan(a2＋a12)的值是(B)A.B．－C.D．－解析：由题设a1＋a7＋a13＝3a7＝4π，那么a7＝，又a2＋a12＝2a7＝，所以tan(a2＋a12)＝tan＝tan＝－，应选B.5.将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为(B)A.B.C.D.解析：一个骰子连续抛掷三次，一共有63种，其中公差为0的等差数列有6种，公差为±1的等差数列有8种，公差为±2的等差数列有4种，从而概率P＝＝.6.一个几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为(C)A．2B．1C.D.解析：由三视图可以判断该几何体是四棱锥，底面是边长为的正方形，高为1，所以V＝×()2×1＝.ax＋by＋c＝0与圆C：(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且△ABC的面积是，那么·的值是(C)A.B.C．±D．与a、b、c的取值有关解析：依题意可知S△ABC＝|CA||CB|sin∠ACB＝.即×2×2sin∠ACB＝，所以sin∠ACB＝.又∠ACB∈(0，π)，所以cos∠ACB＝±，从而·＝||||cos∠ACB＝2×2×(±)＝±.f(x)的定义域为[－1,5]，局部对应值如下表：f(x)的导函数y以下关于函数f(x①函数y＝f(x)是周期函数；②函数f(x)在[0,2]是减函数；③假设当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1<a<2时，函数y＝f(x)－a有4个零点．D)A．4个B．3个C．2个D．1个解析：①显然错误；②正确，可由f′(x)得到；③容易造成错觉，t max＝5；④错误，f(2)的不确定影响了正确性．应选D.二、填空题：本大题一一共8小题，考生答题7小题，每一小题5分，一共35分，把答案填在题中的横线上．(一)选做题(请考生在第9、10、11三题中任选两题答题，假设全做，那么按前两题记分)ρsin(θ＋)＝表示的曲线的普通方程为x＋y＝1.10.养师配置某种饮料时，需要参加某种配料．经历说明，参加量超过130mL肯定不好，用130mL的锥形量杯计量参加量，该量杯的量程分为13格，每格代表10mL.如今需要用分数法找出这种配料的最优参加量，那么第1次、第2次的参加量分别是80mL和50mL.f(x)＝|2x＋1|－|x－4|，那么函数f(x)的最小值为－.(二)必做题(12～16题)y＝cos(ωx－)(ω>0)的最小正周期为，那么ω＝10.13.假设执行下面的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于360.解析：p＝1×3×4×5×6＝360.△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，A＝，a＝，b＝1，那么B＝.解析：因为a＝>b＝1，所以A>B，即0<B<，又由正弦定理＝，得sin B＝＝，所以B＝.y2＝4x，过此抛物线的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，那么·等于－3.16.研究问题：“关于x的不等式ax2－bx＋c>0的解集为(1,2)，解关于x的不等式cx2－bx＋a>0”，有如下解法：解：由ax2－bx＋c>0⇒a－b()＋c()2>0，令y＝，那么y∈(，1)，所以不等式cx2－bx＋a>0的解集为(，1)．参考上述解法，关于x的不等式＋<0的解集为(－2，－1)∪(2,3)，那么关于x的不等式＋<0的解集为(－，－)∪(，1).解析：由于＋<0的解集为(－2，－1)∪(2,3)，那么＋<0，即＋<0，令t＝－，那么t∈(－，－)∪(，1)．所以原不等式的解集为(－，－)∪(，1)．。

高考数学二轮复习小题标准练十六理新人教A版

——教学资料参考参考范本——高考数学二轮复习小题标准练十六理新人教A版______年______月______日____________________部门满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={(x，y)|x2+y2=1}，B={(x，y)|y=x}，则A∩B中元素的个数为( )A.3B.2C.1D.0【解析】选B.集合A表示圆x2+y2=1上的点，集合B表示直线y=x上的点，易知直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点，所以A∩B中元素个数为2.2.已知z=(i是虚数单位)，则复数z的实部是( )A.0B.-1C.1D.2【解析】选A.因为z===i，所以复数z的实部为0.3.已知向量a=(1，-2)，b=(1，1)，m=a+ b，n =a-λb，如果m⊥n，那么实数λ=( )A.4B.3C.2D.1【解析】选A.因为量a=(1，-2)，b =(1，1)，所以m =a+b =(2，-1)，n =a-λb =(1-λ，-2-λ)，因为m⊥n，所以m·n=2(1-λ)+(-1)(-2-λ)=0，解得λ=4.4.在正项等比数列{an}中，a1008a1010=，则lga1+lga2+…+lga20xx=( )A.-20xxB.-20xxC.20xxD.20xx【解析】选B.由正项等比数列{an}，可得a1a20xx=a2a20xx=…=a1008a1010==，解得a1009=.则lga1+lga2+…+lga20xx=lg(a1009)20xx=20xx×(-1)=-20xx.5.给出30个数1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入( )A.i≤30？；p=p+i-1B.i≤31？；p=p+i+1C.i≤31？；p=p+iD.i≤30？；p=p+i【解析】选D.由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值为30即①中应填写i≤30？；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；…故②中应填写p=p+i.6.某校开设A类选修课3门，B类选修课3门，一位同学从中选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A.3种B.6种C.9种D.18种【解析】选D.根据题意，分2种情况讨论：①若从A类课程中选1门，从B类课程中选2门，有·=9种选法；②若从A类课程中选2门，从B类课程中选1门，有·=9种选法；则两类课程中各至少选一门的选法有9+9=18(种).7.已知随机变量ξ服从正态分布N(1，1)，若P(ξ<3)=0.977，则P(-1<ξ<3)=( )A.0.683B.0.853C.0.954D.0.977【解析】选C.随机变量ξ服从正态分布N(1，1)，所以曲线关于x=1对称，因为P(ξ<3)=0.977，所以P(ξ≥3)=0.023，所以P(-1≤ξ≤3)=1-2P(ξ>3)=1-0.046=0.954.8.如图，已知三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是( )A.，1，B.，1，1C.2，1，D.2，1，1【解析】选B.因为三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；所以x是等边△PAB边AB上的高，x=2sin60°=，y是边AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，z=AB=1.所以x，y，z分别是，1，1.9.已知：命题p：若函数f(x)=x2+|x-a|是偶函数，则a=0.命题q：∀m∈(0，+∞)，关于x的方程mx2-2x+1=0有解.在①p∨q；②p∧q；③(p)∧q；④(p)∨(q)中为真命题的是( )A.②③B.②④C.③④D.①④【解析】选D.若函数f(x)=x2+|x-a|为偶函数，则(-x)2+|-x-a|=x2+|x-a|，即有|x+a|=|x-a|，易得a=0，故命题p为真；当m>0时，方程的判别式Δ=4-4m不恒大于等于零，当m>1时，Δ<0，此时方程无实根，故命题q为假，即p真q假，故命题p∨q为真，p∧q为假，(p)∧q为假，(p)∨(q)为真.综上可得真命题为①④.10.已知实数x，y满足记z=ax-y(其中a>0)的最小值为f(a)，若f(a)≥-，则实数a的最小值为( )A.3B.4C.5D.6【解析】选B.由实数x，y满足作出可行域如图阴影部分所示(含边界)，联立得A，由z=ax-y，得y=ax-z，由图可知，当直线y=ax-z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为f(a)=a-.由f(a)≥-，得a-≥-，所以a≥4，即a的最小值为4.11.已知双曲线C：-=1(a>0，b>0)的右顶点A，O为坐标原点，以A为圆心与双曲线C的一条渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°且=2，则双曲线C的离心率为( )A. B. C. D.【解析】选B.设双曲线的一条渐近线方程为y=x，A(a，0)，P(m>0)，由=2，可得Q，圆的半径为r=|PQ|=m=m·，PQ的中点为H，由AH⊥PQ，可得=-，解得m=，所以r=.点A到渐近线的距离为d==，则|PQ|=2=r，d=r，即有=·.可得=，所以e===.12.已知函数f(x)=若f(x)的两个零点分别为x1，x2，则|x1-x2|=( )A. B.1+ C.2 D.+ln2【解析】选C.当x≤0时，令f(x)的零点为x1，则x1+2=，所以=-(-x1)+2，所以-x1是方程4x=2-x的解，当x>0时，设f(x)的零点为x2，则log4x2=2-x2，所以x2是方程log4x=2-x的解.作出y=log4x，y=4x和y=2-x的函数图象，如图所示：因为y=log4x和y=4x关于直线y=x对称，y=2-x与直线y=x垂直，所以A，B关于点C对称，解方程组得C(1，1).所以x2-x1=2.所以|x1-x2|=2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若的展开式中x5的系数是-80，则实数a=________.【解析】因为Tk+1=(ax2)5-k=a5-k令10-k=5得k=2，所以a3=-80，解得a=-2.答案：-214.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象如图所示，则f(4)=________.【解题指南】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f(4)的值.【解析】根据函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象，可得=·=3-1，所以ω=，再根据五点法作图可得ω·1+φ=，所以φ=-，所以f(x)=sin，所以f(4)=sin=sin=.答案：15.已知三棱锥S-ABC的体积为，底面△ABC是边长为2的正三角形，且所有顶点都在直径为SC的球面上.则此球的半径为________.【解析】设球心为O，球的半径为R，过A，B，C三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，作SD⊥平面ABC交CO1的延长线于点D，CO1的延长线交AB于点E，因为△ABC是正三角形，所以CE=×2=，O1C=CE=，所以OO1=，所以高SD=2OO1=2；又△ABC是边长为2的正三角形，所以S△ABC=×2×=，所以V三棱锥S-ABC=··2=，解得R=2.答案：216.已知数列{an}的首项a1=1，且满足an+1-an≤n·2n，an-an+2≤-(3n+2)·2n，则a20xx=________.【解题指南】an+1-an≤n·2n，an-an+2≤-(3n+2)·2n，可得an+1-an+2≤n·2n-(3n+2)·2n=-(n+1)·2n+1.即an+2-an+1≥(n+1)·2n+1.又an+2-an+1≤(n+1)·2n+1.可得an+2-an+1=(n+1)·2n+1.an+1-an=n·2n(n=1时有时成立).再利用累加求和方法、等比数列的求和公式即可得出.【解析】因为an+1-an≤n·2n，an-an+2≤-(3n+2)·2n，所以an+1-an+2≤n·2n-(3n+2)·2n=-(n+1)·2n+1.即an+2-an+1≥(n+1)·2n+1.又an+2-an+1≤(n+1)·2n+1.所以an+2-an+1=(n+1)·2n+1.可得：an+1-an=n·2n，(n=1时有时成立).所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=(n-1)·2n-1+(n-2)·2n-2+…+2·22+2+1.2an=(n-1)·2n+(n-2)·2n-1+…+22+2，可得：-an=-(n-1)·2n+2n-1+2n-2+…+22+1=-1-(n-1)·2n.所以an=(n-2)·2n+3.所以a20xx=20xx×220xx+3.答案：20xx×220xx+3。

高考数学二轮复习微专题16答案

微专题161．答案：(－∞，0]∪⎣⎡⎭⎫43，＋∞.解析：设M (x ，y )，则由2MA＝MB得2（x －1）2＋y2＝（x －4）2＋y2，化简得x 2＋y 2＝4，设直线l ：y ＝k (x －1)－2，则|－k －2|1＋k2≤2，整理得3k 2－4k ≥0，解得k ≤0或k ≥43.2．答案：[0，125]．解析：因为圆心在直线y ＝2x －4上，所以圆C 的方程为(x －a )2＋[y －2(a －2)]2＝1. 设点M (x ，y )，因为MA ＝2MO ，所以x2＋（y －3）2＝2x2＋y2，化简得x 2＋y 2＋2y －3＝0，即x 2＋(y ＋1)2＝4，所以圆心M 在以D (0，－1)为圆心，2为半径的圆上．由题意得，点M (x ，y )在圆C 上，所以圆C 与圆D 有公共点，则2－1≤CD ≤2＋1，即1≤a2＋（2a －3）2≤3.由5a 2－12a ＋8≥0，得a ∈R ；由5a 2－12a ≤0，得0≤a ≤125.所以圆心C 的横坐标a 的取值范围为[0，125]．3．答案：{22，－22}．解析：设P (x ，x ＋m )，则由PAPB＝12可知（x －1）2＋（x ＋m ）2（x －4）2＋（x ＋m ）2＝14，化简得到2x 2＋2mx ＋m 2－4＝0，由题意可知Δ＝4m 2－4×2×(m 2－4)＝0，即m 2＝8，则实数m 的取值集合为{22，－22}．4．答案：52.解析：记12PB ＝PC ，那么PC PB ＝12，其中B (2，0)，下面研究点C 的位置．设C (a ，b )，P (cos θ，sin θ)，则由PC PB ＝12得错误!＝12，化简得(4－8a )cos θ－8b sin θ＋4a 2＋4b 2－1＝0①，由于①式对任意θ都成立，则⎩⎪⎨⎪⎧4－8a ＝0，b ＝0，4a2＋4b2－1＝0，解得C (12，0)．因此，PA ＋12PB ＝PA ＋PC ≥AC ＝52.5．答案：⎝⎛⎭⎫53，73. 解析：如图，设AB ＝3，AC ＝1，AD ＝k ，以点C 为原点，线段AC 所在直线为x 轴建立直角坐标系xCy ，则点A 的坐标为(1，0)，因为AB ＝3，所以点B 在以点A 为圆心，3为半径的圆上，圆的方程为(x －1)2＋y 2＝9(*)．设D (x ，y )，由CD ＝2DB 得B (32x ，32y )，代入(*)式得(32x －1)2＋(32y )2＝9，化简得(x －23)2＋y 2＝4，所以r －13<k <13＋r ，从而53<k <73.6．答案：l22（1－k2）.解析：如图，以B 为原点，BD 为x 轴建立直角坐标系xBy .设A (x ，y )，y >0.因AD ＝kAC ＝kAB ，故AD 2＝k 2AB 2，于是(x －l )2＋y 2＝k 2(x 2＋y 2)．所以y 2＝－（1－k2）x2＋2lx －l21－k2＝错误!≤k2l2（1－k2）2，于是，y max ＝kl1－k2，(S △ABD )max ＝kl22（1－k2），所以，(S△ABC )max＝1k(S △ABD )max ＝l22（1－k2）.7．答案：2＋3.解析：易知点B 的轨迹是阿波罗尼斯圆，记圆与线段AC 的交点为F ，圆心为D ，则AB BC ＝AFFC＝m ，从而BF 为∠ABC 的平分线，即∠ABF ＝∠CBF ＝π6，此时∠BCD ＝∠BFC ＋∠CBF ＝5π12，∠CAB ＝π12，∠ACB ＝7π12.在△ABC 中，由正弦定理得m ＝ABBC＝sin ∠ACBsin ∠CAB＝2＋3.8．答案：存在；λ＝12，理由略．解析：假设存在点P (x ，y )满足题意，则x 2＋y 2＋8x ＝0，所以PA 2＝(x ＋2)2＋y 2，PB 2＝(x －4)2＋y 2，由PA 2＝λ2·PB 2，可得x 2＋y 2＋4x ＋4＝λ2(x 2＋y 2－8x ＋16)，整理得(1－x )(1－4λ2)＝0，由点P (x ，y )为圆C 上任意一点，且λ>0，于是取λ2＝14，即有λ＝12.。

高中数学选择性必修二高考训练练习习题课时作业(十六)

课时作业(十六) 导数的四则运算法则练基础1.[2022·广东江门二中高二期中]若f (x )＝x ＋1x，则f (x )在x ＝1处的导数f ′(1)＝( ) A ．0B ．2C ．1D ．－12．[2022·山东潍坊高二期中]设函数f (x )＝e x cos x ，则f ′(x )等于( )A ．e x cos xB ．－e x sin xC ．e x (cos x ＋sin x )D ．e x (cos x －sin x )3．[2022·河北张家口高二期末]函数f (x )＝x ＋ln x 在点(1，f (1))处的切线方程为____________．4．已知函数f (x )＝e x ln x ＋3x .(1)求f (x )的导数f ′(x )；(2)求函数f (x )的图象在点(1，f (1))处的切线方程．提能力5.[2022·河北唐山一中高二期中]直线y ＝2x ＋b 是曲线y ＝x ln x 的一条切线，则b ＝( )A ．2eB ．eC ．－eD ．－2e6．[2022·福建莆田一中高二期末]已知f (x )＝2x 3＋(a －2)x 2－3x 为奇函数，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为( )A ．3x －y －2＝0B ．3x －y －4＝0C ．3x ＋y －2＝0D ．3x ＋y －4＝07．[2022·广东广州高二期中]已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足关系式f (x )＝ln x ＋f ′(1)x 2＋2x，则f (1)＝________． 8．已知f (x )＝a ln x －1x， (1)当f ′(2)＝1时，求a ；(2)f (x )在(1，f (1))处的切线与直线2x －y ＝0平行，求a .9．已知函数y ＝f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象过点P (0，2)，且在点M (－1，f (－1))处的切线方程为6x －y ＋7＝0.求函数y ＝f (x )的解析式．10．[2022·湖北武汉高二期末]已知函数f (x )＝x 3＋x －16.如果曲线y ＝f (x )的某一切线与直线y ＝－14x ＋3垂直，求切点坐标与切线方程．培优生11.[2022·福建漳州三中高二期末]已知函数f (x )的解析式唯一，且满足xf ′(x )＋f (x )＝e x ，f (1)＝2e.则函数f (x )的图象在点(1，f (1))处的切线方程为____________．12．已知函数f (x )＝ax 2＋ln x 的导数为f ′(x ).(1)求f (1)＋f ′(1)；(2)若曲线y ＝f (x )存在垂直于y 轴的切线，求实数a 的取值范围．。