2021年八年级数学下册专题精讲-中位数和众数

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人教版数学八年级下册中位数和众数(第2课时)教学课件

17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
第九页，共三十七页。
探究新知
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少 (duōshǎo)？平均的月销售额是多少(duōshǎo)？
超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度
进行分析，你将如何确定这个“定额”？9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2
+19×1+20×1）÷20＝13（个）；答：这一天20名工人生产零件的平均(píngjūn)个数为13个；（2）中位数为 12 12 （12个），众数为11个，当定额为13个时，有8人达标
乙
7
中位数 (环)
众数(环)
7
7
b
8
(1)写出表格(biǎogé)中a，b的值；解：a＝7，b＝7.5.
第十九页，共三十七页。
探究新知
(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析(fēnxī)这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
解：从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中 7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙
人教版数学(shùxué) 八年级
下册
20.1 数据的集中趋势(qūshì) 20.1.2 中位数和众数 (第2课时)
第一页，共三十七页。
导入新知
八年级某班的教室里，三位同学(tóng xué)正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：

平均数中位数和众数说课稿

中位数和众数说课稿一、教材的地位和作用本节课是人教版八年级数学下册第二十章《数据的分析》中第二节《中位数与众数》，属于数学教学中“统计”领域。

首先进行教材分析：本节课主要让学生认识数据统计中三个基本统计量，是一堂概念课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。

本节课是在学生认识、理解并会求平均数的基础上的学习，主要让学生在具体的问题情境中感受一组数据的平均水平可以有不同的量度，体会平均数、中位数和众数三者的差别，在教学中重在对数据的分析，以学生现在知识“平均数”为基础进行延伸教学，着力于平均数、中位数、众数三者的比较和合理应用。

这样，中位数与众数两个概念的掌握就成为了教学成败的关键。

对于概念学习的最好方法莫过于以具体情境为背景，在生活实际中探索。

平均数、中位数、众数是学生学会分析数据，作出决策的基础。

它既是对前面所学知识的深化与拓展，又是培养学生应用意识和创新能力的良好素材，充分体现了数学源于生活，又应用于生活的这一哲理。

二、教法与学法本节课使用多媒体教学平台。

概念教学中，主要以生活实例为背景，从具体的事实上抽象出三个统计量的概念，通过三个统计量的计算与确定的练习帮助学生理解并巩固概念；结合概念教学的特点，教学中以具体情境为背景，通过直观、图示，让学生充分感知。

教学过程中主要以学生“探究自学”“小组合作讨论”、“尝试练习”的学习方式相结合的教学方法，突出体现以学生为主体的探索性学习活动。

以调动学生学习的自觉性、积极性。

并依据学生的认知规律，在探求规律时适当给予启发、引导学生逐步学会通过比较、归纳，最后概括出一类事物的本质属性的学习方法。

从而达到感知新知，概括新知，应用新知，巩固和深化新知的目的。

三、教、学具准备教师准备多媒体课件，学生准备直尺。

四、学情分析：因为这些内容比较简单，在小学已经学过一些相关的统计量，所以学生对这些内容比较感兴趣，因此学习积极性肯定高，所以设计了一节合作探究课。

五、教学目标基于以上分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，我确定本节课的教学目标为：知识目标：1、掌握理解平均数、中位数与众数的概念，会求一组数据的中位数与众数。

人教版八年级下册 20.1 中位数,众数知识点和对应练习讲义(无答案)

中位数、众数课堂导入运动会男子50m步枪三姿射击决赛．甲、乙两位运动员10次射击的成绩如下表(单位：环)：由表中的数据可以看出．当第9次射击后，甲以5环的优势遥遥领先于乙．但由于第10次射击，意外地未能击中靶子，最终乙以总分第一获得该项目的第一名．你认为用10次射击的平均数来表示甲射击成绩的实际水平合适吗？如果你认为不合适．那么应该怎样评价甲射击的实际水平？一、知识梳理：专题一：中位数；专题二：众数；专题三：中位数与众数的应用二、考点分类考点一：中位数定义:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数称为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.注意：一组数据的中位数是唯一的,中位数与所给数据的单位是一致的.【例1】我市某一周的最高气温(单位：℃)分别为25，27，27，26，28，28，28.则这组数据的中位数是()A．28B．27C．26D．25解析：首先把数据按从小到大的顺序排列为25、26、27、27、28、28、28，则中位数是27.故选B.方法总结：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．【例2】某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是()A．94，96B．96，96C．94，96.4 D．96，96.4解析：总人数为6÷10%＝60(人)，则94分的有60×20%＝12(人)，98分的有60－6－12－15－9＝18(人)，第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是(96＋96)÷2＝96；这些职工成绩的平均数是(92×6＋94×12＋96×15＋98×18＋100×9)÷60＝(552＋1128＋1440＋1764＋900)÷60＝5784÷60＝96.4.故选D.方法总结：解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．然后求中位数和平均数．考点二：众数定义:一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.注意：众数是一组数据中出现次数最多的数据,是该组数据中的原数据而不是相应的项数;一组数据的众数有时不止一个.【例3】为参加阳光体育运动，有9位同学去购买运动鞋，他们的鞋号(单位：码)由小到大是20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组数据的中位数和众数是()A．21和22 B．21和23C．22和22 D．22和23解析：数据按从小到大的顺序排列为20，21，21，22，22，22，22，23，23，所以中位数是22；数据22出现了4次，出现次数最多，所以众数是22.故选C.方法总结：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【例4】一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是()A．4，5B．5，5C．5，6D．5，8解析：∵3，x，4，5，8的平均数为5，∴(3＋x＋4＋5＋8)÷5＝5，解得x＝5.把这组数据从小到大排列为3，4，5，5，8，∴这组数据的中位数为5.∵5出现的次数最多，∴这组数据的众数是5.故选B.方法总结：解决本题的关键是掌握平均数、众数和中位数的求法．考点三：平均数、中位数、众数的关系与应用平均数、中位数和众数都是数据的代表,它们各有自己的特点,能够从不同的角度提供信息.计算平均数时,所有的数据都要参与运算,它能充分利用数据所提供的信息,因此在现实生活中较为常用,但它容易受极端值影响.中位数的优点是计算简单,不易受极端值影响,但不能充分利用所有数据的信息.当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤其关注的一个量,但各个数据的重复次数大致相等时,众数往往没有特别的意义.【例5】某中学开展演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示．(1)根据上图填写下表：(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；(3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些？说明理由．解析：(1)根据统计图中的具体数据以及中位数和众数的概念计算；(2)观察数据发现：平均数相同，则中位数大的较好；(3)分别计算前两名的平均分，比较其大小．解：(1)85100(2)∵两班的平均数相同，九(1)班的中位数高，∴九(1)班的复赛成绩好些；(3)∵九(1)班、九(2)班前两名选手的平均分分别为92.5分，100分，∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，九(2)班的实力更强一些．方法总结：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．【例6】在喜迎“中国人民抗日战争胜利70周年暨世界反法西斯战争胜利70周年”，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高10分)．方案1：所有评委给分的平均分；方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分；方案3：所有评委给分的中位数；方案4：所有评委给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，下图是这个同学的得分统计图：(1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分；(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？解析：本题关键是理解每种方案的计算方法：(1)方案1：平均数＝总分数÷10；方案2：平均数＝去掉一个最高分和一个最低分的总分数÷8.方案3：10个数据，中位数应是数据从小到大(或从大到小)排列的第5个和第6个数据的平均数；方案4：求出评委给分中，出现次数最多的分数．(2)考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除．解：(1)方案1：最后得分为110×(3.2＋7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4＋9.8)＝7.7；方案2：最后得分为110×(7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4)＝8；方案3：最后得分为8；方案4：最后得分为8和8.4；(2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．方法总结：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大(或从大到小)依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．平均数＝总数÷个数．学会选用适当的统计量分析问题．经典例题考点一：中位数【例1】某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是()A.8B．7C．9D．10考点二：众数【例2】为参加阳光体育运动，有9位同学去购买运动鞋，他们的鞋号(单位：码)由小到大是20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组数据的中位数和众数是()A．21和22 B．21和23 C．22和22 D．22和23【例3】某公司33名职工的月工资(单位：元)如下：(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数(精确到个位)；(2)假设副董事长的工资从8000元提升到20000元，董事长的工资从8500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少(精确到个位)?(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？请说明理由．考点三：平均数、中位数、众数的应用【例4】某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月的销售目标,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标,商场统计了每个营业员在某月的销售额,并整理得到如图所示的统计图.请分析统计数据完成下列问题.(1)月销售额的众数是多少?中位数是多少?平均月销售额是多少?(2)如果想让一半左右营业员都能达到目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.拓展提升1.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是______ 小时．2.若一组数据“-2，x，-1，0，2”的众数是2，则中位数是______ ．3.一组数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为______ ．4.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这10户家庭的月用水量的中位数是______ ，平均数是______ ，众数是______ ．5.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图（如图）．请你根据统计图给出的信息回答：（1）这20个家庭的年平均收入为______ 万元；（2）样本中的中位数是______ 万元，众数是______ 万元；（3）在平均数、中位数两数中，______ 更能反映这个地区家庭的年收入水平．6.某市规定学生的学期体育成绩满分是100分，其中大课间活动和下午体段占20%，期中考试占30%，期末考试占50%，张晨的三项成绩（百分制）分别是95分、90分、86分，求张晨这学期的体育成绩．7.为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)表中m和n所表示的数分别为：m= ，n= ；(2)请在图中，补全频数分布直方图；(3)比赛成绩的中位数落在哪个分数段；(4)如果比赛成绩80分以上可以获得奖励，那么获奖率是多少？8.我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机抽出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm），收集并整理如下统计表：根据以上信息，解答如下问题：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高”是哪几位男生？并说明理由．。

八年级数学下册第二十章数据的分析知识点归纳新版新人教版

第二十章数据的分析知识点，数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差知识点详解：1.解统计学的几个根本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考杏的对象是解决有关总体、个体、样木、样本容堂问题的关键。

2. 平均数a上下波动时，一般选用简化平均数公式[=；+々，其中a是取接近于这组数据平均数中比拟'整”的数：当所给一组数据中有成夏屡次出现的数据，常选用加权平均数公式。

3. 众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的堂。

平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动.当一组数据中有个数据太高或太低. 用平均数来描述整体趋势那么不适宜，用中位数或众数那么较适宜•中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响：当一组数据中不少数据屡次垂复出现时，可用众数来描述。

4 .极差用一•组数据中的最大值;成去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差=最大值一最小值。

5. 方差与标准差用“光平均.再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是1s s=n [（xi-x）2+（X2-x）＞...t（Xn-x）2].方差是反映一组数据的波动大小的一个拉・其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。

一、选择题1. 一组数据3, 5. 7, m, n的平均数是6,那么m, n的平均数是（）A.6B.7C. 7.5D. 152. 小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绒为96分，假设按3： 3： 4的比例计算总评成绩，那么小华的数学总评成绩应为（）A. 92B. 93C. 963. 关于•组数据的平均数、中位数、众数.以下说法中正确的选项是（）A.平均数，定是这组数中的某个数B.中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数D.以上说法都不对4. 某小组在一次测试中的成绩为x 86, 92, 84, 92, 85, 85, 86, 94, 92, 83,那么这个小组本次测试成绩的中位数是（）A. 85B. 86C. 925. 某人上山的平均速度为35,沿原路下山的平均速度为5km/h,上山用lh,那么此人上下山的平均速度为（〉A. 4 km/hB. 3. 75 km/hC. 3.5 km/hD. 4.5 km/h6. 在校冬季运动会上，有15名选手参加了200成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决界，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.以上都可以二、填空题，（每题6分，共42分〉7. 将9个数据从小到大排列后，第 __________ 个数是这组数据的中位数8. 如果一组数据4. 6, x. 7的平均数是5.那么x = _________________ ・9. 己知一组数据：5, 3. 6. 5, 8. 6, 4, lh那么它的众数是__________________ .中位数是________ .10. 一组数据12, 16, 11, 17. 13, x的中位数是14,那么、= _______________________ .H.那么这组数据的平均数是________ ，中位数是 _________ ,众数是 _________ ・12. 某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96,其余7个人的平均成绩为86,那么这个小组的本次测试的平均成绩为_____________________ .13. 为了了解某立交桥段在四月份过往车辆承载情况，连续id录了6天的车流量（单位：千WH）： 3. 2, 3.4, 3, 2. 8. 3.4, 7,那么这个月该桥过往车辆的总数大约为_____________________辆.第二十章数据的分析知识点*选用恰当的数据分析数据知识点详解，-：5个根本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的数学内涵：平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。

八年级数学下册 20.2.1 中位数和众数说课稿 (新版)华东师大版

20.2.1 中位数和众数各位领导、老师们，您们好！今天我要进行的说课题目是：《中位书和众数》。

下面我将以新课标的理念为指导，就教什么？怎么教？为什么这么教？从如下几个方面展示：教材分析，学法、教法分析，教学程序设计，评价与反思。

一、教材分析（一）教材内容的地位和作用《中位数和众数》是华师大版初中数学教材八年级下册第二十章第二节第1课时的教学内容。

在此之前，我们已经学习了抽样调查的概念，平均数的计算；对数据的处理有了一定的了解和能力，这位这节课的学习起到了重要的过渡作用。

《中位数和众数》在统计与概率中占据非常重要的位置，通过学习本节课，了解平均数、中位数、众数的特点与不同，为今后数据分析打下结实的基础。

（二）教学目标根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：知识与技能：理解中位数和众数的概念，会运用平均数、中位数、众数对数据进行处理、分析。

数学思考：了解利用数据进行统计推断，发展建立数据分析观念。

问题解决：初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

情感与态度：通过让学生自己积极参与教学活动，对数学有好奇心和求知欲，敢于发表自己的想法，勇于创新，养成认真勤奋、合作交流的学习习惯，形成严谨的科学态度。

（三）教学重点、难点教学重点：掌握中位数、众数的概念，会运用这两个统计量对数据进行简单的分析处理；能结合情景理解其实际意义。

教学难点：能根据具体问题情境选择适当的统计量表示数据的不同特征二、学法、教法分析考虑到所教班级的学生年龄多在13-14岁之间，心理素质比较脆弱，富于形象直观思维，但他们都有比较强烈的自我发展意识和表现欲望，因此他们往往对于和自己直观经验相冲突的现象，特别是富有挑战性的任务，就非常感兴趣。

这告诉我们，在学习素材的选取和呈现、学习内容和活动的安排上，一定要多给学生提供“做数学”的机会，让他们在数学活动中表现自我、发展自我，感受到数学学习活动有意义、很重要、可以做，在这些过程中，初步学习数学思考的方法，形成从不同角度分析同一个问题的辩证思考问题的能力。

浙教版数学八年级下册《第3章数据分析初步》归纳与复习

平均数众数中位数方差
9.3
9.2
9.4
0.2
学校规定该年级卫生评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分
后进行评比.去掉最高和最低的两个分数后，表中相关的数据一定不
发众数 C. 中位数 D. 方差
【答案】 C
归纳
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量，方差是描述一组数据离散程度的统计量.解决有关决策问题时，经常对数据的变化趋势及平均数、中位数、众数、方差等多个统计量进行分析，角度不同，作出的决策也不同.
学中选拔 1 人来担任运动会志愿者，选拔项目有普通话、体育知识
和旅游知识，两人得分如表所示.若将普通话、体育知识和旅游知识
依次按 4∶3∶3 记分，则最终胜出的同学是________.
选拔项目普通话体育知识旅游知识
小聪
80
90
72
小慧
90
80
70
【答案】小慧
专题二方差
【例 2】 (2022 春·绍兴市上虞区期末)如图所示为甲、乙两名运
【跟踪训练 3】 (2023 春·宁波市慈溪市期末)某校调查九年级学生对党的二十大知识的
掌握情况，从九年级的两个班各随机抽取了 10 名学生进行测试，成绩整理、描述和统计
如下(单位：分)：
九(1)班 10 名学生的成绩是 96，83，96，86，99，98，92，100，89，81.
九(2)班 10 名学生中成绩 x 在 90≤x＜95 组的数据是 94，90，92.
九(1)班、九(2)班所抽取学生的成绩数据统计表
班级
平均数
中位数
众数
方差
九(1)班
a
94
b
42.8

人教版八年级数学下册：平均数、中位数和众数的应用【精品课件】

故录取丙.
（2）甲的平均成绩：
7050% 50 30% 80 20%＝6（ 6 分）
乙的平均成绩：
9050% 7530% 4520%＝76.（ 5 分）
丙的平均成绩：
5050% 60 30% 85 20%＝6（ 0 分）
故录取乙.
6.某地某个月中午12时的气温（单位：℃）如下：
22 31 25 13 18 23 13 28 30 22
质量/kg 1.0
1.2
1.5
1.8
2
频数 112
226
323
241
98
质量/kg 1.0
1.2
1.5
1.8
2
频数 112
226
323
241
98
（1）出售时这些鸡的平均质量是多少（结果保留小数点后一位）？ 1.5kg
（2）质量在哪个值的鸡最多？ 1.5kg （3）中间的质量是多少？ 1.5kg
8.下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况.
22.35mm
4.在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采用10位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最低、最高分后的平均数.已知 10位评委给某位歌手的打分是： 9.5 9.5 9.3 9.8 9.4 8.8 9.6 9.5 9.2 9.6 求这位歌手的最后得分.
9.45分
5.某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞聘.通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示.
知识成绩分别占50%，30%，20%计算三名应试者
的平均成绩.从成绩看，应该录取谁？
解：（1）甲的平均成绩：70 2 50 3 80 5 =6（9 分）
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人教版八年级下册第二十章数据的分析第26讲_中位数和众数讲义

初中八年级数学下册第26讲：中位数和众数一：知识点讲解知识点一：中位数➢定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数➢意义：中位数是刻画一组数据“中等水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势，一组数据的中位数是唯一的➢求法：1.把数据由小到大（或由大到小）排列2.确定这组数据的个数3.当数据是奇数个时，取最中间的一个数作为中位数；当数据是偶数个时，取最中间两个数的平均数作为中位数例1：求数据2、3、14、16、7、8、10、11、13的中位数例2：10名工人某天生产同一种零件的个数是15、17、14、10、15、19、17、16、14、12。

求这一天10名工人生产零件的中位数。

知识点二：众数➢定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数➢意义：众数是刻画一组数据“大多数水平”的重要代表，在我们日常生活中，经常用众数来解决一些实际问题➢求法：众数是出现次数最多的数据，而不是出现次数，若一组数据中有两个或两个以上数据出现的次数并列最多，则这些数据都是众数，故众数可能不止一个。

例3：一组数据2、3、x、5、7的平均数是4，则这组数据的众数是。

知识点三：平均数、中位数和众数的综合➢平均数✧优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数。

✧缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算，所以它易受极端值的影响。

➢中位数✧优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势。

✧缺点：不能充分地利用各数据的信息。

➢众数✧优点：众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据相关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题。

✧缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时，它往往就没有什么特别意义。

人教版初中数学八年级下册《中位数和众数》说课稿

人教版初中数学八年级下册《中位数和众数》说课稿尊敬的各位评委老师：你们好！今天我说课的题目是《中位数和众数》。

根据新课标的理念，结合我对“先学后教、当堂训练”课堂教学模式的学习实践，对于本节课的设计，我将从教材分析、学情分析、教学目标设置、教学法运用及教学过程五个方面进行说明。

一、教材分析本节内容选自人教版义务教育课程标准实验教材八年级数学下册第20章第2节的“中位数和众数”，是在学生已经学习了平均数这一统计量的基础上，进一步理解中位数和众数的统计作用意义，对选择适当的统计量解决问题、用样本估计总体以及数据处理的基本过程有进一步认识。

本节内容主要通过3个实例，研究如何利用样本的中位数和众数估算总体中位数和众数的问题，明确度量集中趋势三个主要特征数的各自特点和应用场合。

基于对教材的分析，我确定了本节课的教学重点：进一步理解中位数和众数的作用意义。

二、学情分析学生在第一二学段对中位数和众数这两种统计量的意义以及计算方法有了一定的认识，即学生具有已有的经验，但如何把生活实际问题转化为数学统计问题，用样本统计估计实际问题的思想学生接受起来依然比较困难，因此对本节课我预设的教学难点是：会选择平均数、中位数和众数恰当地表示数据的集中程度。

三、教学目标依据课程标准，基于教材和学情分析，我确定本节课的教学目标是：1、进一步认识中位数和众数，会求一组数据的中位数和众数。

2、进一步理解中位数和众数的意义作用，会选择平均数、中位数和众数恰当地表示数据的集中程度。

四、教法与学法著名数学家、全国教书育人十大楷模姜伯驹说：“直接告诉学生答案，是最简单的，但那样做不是好教师——向着正确的方向向学生提问，或者为他们敲门搭建一个台阶，让学生自己爬上去。

”“先学后教、当堂训练”教学法恰好最能发挥这个作用。

中位数和众数的概念是容易理解的，但理解中位数和众数的意义作用，用数据样本估计数据总体却是不容易的，因此本节课的设计就是在围绕探讨解决实际问题的过程中，引导学生进一步理解中位数和众数的意义作用，以及会选择平均数、中位数和众数恰当地表示数据的集中程度。

八年级数学第数据的分析数据的集中趋势 .2 中位数和众数(第2课时)教材

(duōshǎo)时较为合理?为什么?(简述理由)
〔解析(jiě 〕 xī) 以众数(中位数)作为家庭月用水量较为合理.因为这样可以满足大多数家庭的月用水量.
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解：①以平均数6作为家庭月用水量不合理. 因为不能满足大多数家庭的月用水量. ②以众数(中位数)7作为家庭月用水量较为合理. 因为这样(zhèyàng)可以满足大多数家庭的月用水量.
A.40<m≤50 B.50<m≤60
C.60<m≤70 D. m>70
解析:∵一共有100名学生参加测试,∴中位数应该是第50名和第51名学生成绩的平均数,∵第50名和第51名学生的成绩均在50<x≤60范围(fànwéi)内,∴这次测试成绩的中位数m满足50<m≤60.故选B.
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甲厂利用(lìyòng)了平均数或中位数;乙厂利用了平均数
或中位数;丙厂利用了平均数、众数或中位数.
(3)如果你是顾客,应该选哪个厂家的产品?为什么?
选丙厂的产品.因为无论从哪种数据看都是最大的,且
多数的使用寿命达到或超过8年.
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平均数的大小与课一组堂数(kè据táng中) 的每个数据均有关系,任何一个小数结据的变动都
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2.100名学生进行20秒钟跳绳测试,测试成绩统计如下表所示(跳绳的个数用x表示):
x 20<x≤30 30<x≤40 40<x≤50 50<x≤60 60<x≤70 x>70
人数 5
2
13
31

八年级数学中位数和众数

中位数、众数和平均数可以相互补充，全面地揭示数据的分布情况。
05
实例分析
中位数实例分析
题目
某班有50名学生，在一次数学考试中的成绩分别为60，65，70，75，80， 85，90，95，100，则这组数据的中位数为多少？
分析
首先将这组数据从小到大排序，然后找到位于中间位置的数字。由于数据量为奇数（50名学生），中位数即为排序后位于中间位置的数字。
八年级数学中位数和众数
目录
CONTENTS
• 引言 • 中位数的定义与计算 • 众数的定义与计算 • 中位数与众数的比较 • 实例分析 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
中位数和众数是在统计学中常用的两个概念，用于描述一组数据的中心趋势和集中趋势。
中位数是一组数据排序后处于中间位置的数值，而众数是一组数据中出现次数最多的数值。
学习中位数和众数的概念及其应用，有助于学生更好地理解和分析数据，解决实际问题。
学习目标
掌握中位数和众数的定义和计算方法。
能够在实际问题中应用中位数和众数的知识，进行数据分析和处理。
理解中位数和众数在描述数据分布中的作用。
02
中位数的定义与计
算
中位数的定义
01
中位数是一组数据中排在中间位置的数值。
比较
众数反映数据的集中趋势，而平均数反映数据的平均水平。当数据分布较为集中时，众数与平均数的差距较小；当数据分布较为分散时，众数与平均数的差距较大。
中位数、众数与平均数的综合比较
中位数、众数和平均数都是描述数据特征的重要统计量，各有其特点和适用场景。
在实际应用中，需要根据数据的特性和问题的需求选择合适的统计量来描述数据的特征。

人教八年级数学下册- 中位数和众数(附习题)

2. 某校男子足球队的年龄分布如下面条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
解：由图知13岁2人，14岁6人，15岁8人，16岁 3人，17岁2人，18岁1人，一共22人.
所以足球队员年龄的平均数为：15岁；众数为：15岁；中位数为：15岁.
它们的含义分别是：校男子足球队员的平均年龄为15岁；校男子足球队员中年龄为15岁的队员最多；校男子足球队员的年龄不足15岁和超过15岁的人数相当.
根据例4中的样本数据，你还有其他方法评价（2）中这名选手在这次比赛中的表现吗？
练习
下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.
请找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义.
解：由条形图知这组数据中从小到大排列为：4个3， 5个4，8个5，9个6，6个7，4个8共36个数，则这组数据的中位数为处在中间两个数6，6的平均数，因此这些工人日加工零件的中位数为6.
它的意义是：23.5cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.
练习
1. 下面的扇形图描述了某种运动服的S号，M 号，L号，XL号，XXL号在一家商场的销售情况. 请你为这家商场提出进货建议. 解：由扇形图可以看出，在某种运动服大小型号组成的一组数据当中， M号最多为30%.因此可以建议这家商场多进M号的运动服.
2.在一次女子体操比赛中，八名运动员的年
龄(单位：岁)分别为：12、14、12、15、14、14、 16、15，这组数据的众数是( B )
A.12
B.14
C.15
D.16
综合应用
如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练成绩的折线统计图，教练组规定：体能测试成绩70分以上(包括70分)为合格.

中位数和众数)教学设计说明

《中位数和众数》第一课时教案说明（人教版八年级数学下册）保亭思源实验学校黄程献一、教材分析（一）、本节内容的本质、地位与作用《中位数和众数》是人教版八年级数学下册第八章《数据的分析》第一节《数据的代表》中第二小节的内容，属于“统计与概率”领域中的统计部分。

统计与概率是中小学数学课程的重要内容之一，在九年义务教育阶段占有重要的位置。

一个完整的统计活动过程包括数据的收集、整理、描述、分析数据、作出决策这五个环节。

在七年级，学生已经学习了数据的收集、整理与描述。

本节内容主要让学生认识数据统计中三个基本统计量即平均数、中位数、众数，是一堂概念课，也是学生学会利用这3个统计量分析数据的集中趋势并作出合理决策的应用课，这节课是继平均数学习之后的后续内容，既是对前面所学知识的深化与拓展，提高学生对数据处理的能力又是联系现实生活培养学生应用数学意识和发展学生的统计观念起到积极的作用，为以后学习统计知识打下基础。

（二）、教学目标1、知识与技能（1）、理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数和众数。

（2）、结合具体问题解释中位数和众数的实际意义，并能分清平均数、中位数、众数三者的区别，根据实际问题情境选择适当的统计量表示数据的特征。

2、过程与方法通过实际问题情境经历探索中位数、众数的过程，培养学生的应用意识和实践能力。

3、情感态度及价值（1）、培养学生自主探索与合作交流的意识与能力。

（2）、在解决实际问题的情境中，让学生体会数学与实际生活的联系，感受统计在生活中的应用，增强统计意识，培养统计能力。

（三）、教学重点和难点重点：会求中位数和众数，能结合实际情景理解其实际意义。

难点：理解平均数、中位数和众数这三个概念之间的联系与区别，能根据具体问题选择适当的统计量分析数据信息并作出决策。

二、教学诊断分析学生分析：①认知分析：在本节学习前学生对平均数已经有了比较全面的了解，并在第二学段已初步接触了这三个基本统计量。

北师版八年级数学 6.2 中位数与众数(学习、上课课件)

感悟新知
知3－练
例3 [母题教材P144习题T4 ]如表是某公司员工月收入的
资料 .
职位
总经理
财务总监
部门经理
人数 / 名
1
1
2
月收入 /元
40 000
30 000
6 000
技术人员
10
5 000
前台 2
3 500
保安 3
3 000
保洁 1
2 000
感悟新知
知3－练
(1)这家公司员工月收入的平均数是 7 500 元，中位数是 5_0_0_0__元_，众数是_5__0_0_0_元__ .
感悟新知
求中位数的步骤中位数的作用
第 1 步：将所有数据按大小顺序排列 . 知1－讲第 2 步：确定数据个数的奇偶性 . 第 3 步：确定最中间一个数据或最中间两个数据的平均数为中位数中位数是刻画一组数据的“中等水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势，它只与数据的排列顺序有关
反映了一组数据的平均大小，常用来代表数据总体的“平均水平”
反映一组数据的一般水平
反映的是一组数据的多数水平，其大小只与部分数据有关
区别
个数
唯一
唯一
一个或多个或没有
优点
所有数据都参与运算，能充分利用数据所提供的信息
计算方便，不受极端值的影响
某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题
解：这 10 名运动员的成绩按从小到大的顺序排列后，最中间的两个成绩分别为 1.60 m，1.60 m，
故这
10
名运动员成绩的中位数为
1.60+1.60 2

(八年级数学教案)中位数和众数知识点总结

中位数和众数知识点总结八年级数学教案知识点：1、中位数和众数的意义。

将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这2、中位数和众数的求法。

将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。

众数，就是一组数据中出现次数最多的，有可能是多个众数。

3、能根据具体的问题，选择合适的统计两表示数据的不同特征。

中位数：把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数。

（中位数算出来可避免极端数据，代表着数据总体的中等情况）中位数的算法：求中位数时，首先要先排序（从小到大），如果总数个数是奇数的话，按从小到大的顺序，取中间的那个数；如果总数个数是偶数个的话，按从小到大的顺序，取中间那两个数的平均数例如：4、7、9、5、3、8、10（奇数个数）排序：3、4、5、7、8、9、10中位数：7个数，中间那个应该是第4个，所以就是7例如：2、4、5、3、9、1（偶数个数）排序：1、2、3、4、5、9中位数：6个数字，中位数是第3个、第4个数的平均数（3+4）÷2=3.5众数：是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数。

有时众数在一组数中有好几个。

但有时一个也没有（如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数）。

例如：2、3、-1、2、1、3的众数是2和3。

例如：1，2，3，3，4的众数是3。

例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。

例如：1，2，3，4，5没有众数。

例如：1，2，3，4，4，5，5，5，6，7，8，8，9的众数是5。

（5有3个，4有2个，8有2个，其他都是1个）。