2021年八年级数学下册专题精讲-中位数和众数
人教版数学八年级下册教学设计 20.1.2《 中位数和众数 》
人教版数学八年级下册教学设计 20.1.2《中位数和众数》
一. 教材分析
20.1.2《中位数和众数》是人教版数学八年级下册的一节内容。本节课主要介
绍了中位数和众数的概念，以及它们的求法与应用。通过本节课的学习，学生能够理解中位数和众数在统计学中的意义，掌握求解中位数和众数的方法，并能运用它们解决实际问题。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经掌握了平均数的概念，并对数据的收集和处理有
一定的了解。然而，学生可能对中位数和众数的求法与应用还不够熟悉。因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索中位数和众数的求法，并感悟它们在统计学中的作用。
三. 教学目标
1.知识与技能：学生能够理解中位数和众数的概念，掌握求解中位数和
众数的方法，并能运用它们解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过自主探索、合作交流，培养观察、操作、思考、
表达的能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的联系，培养对数学的兴趣，
增强信心，树立克服困难的勇气。
四. 教学重难点
1.重点：中位数和众数的概念及其求法。
2.难点：理解中位数和众数在统计学中的意义，以及如何运用它们解决
实际问题。
五. 教学方法
1.情境教学法：通过生活实例引入中位数和众数的概念，激发学生的学
习兴趣。
2.自主探索法：引导学生观察、操作、思考，自主发现中位数和众数的
求法。
3.合作交流法：学生在小组内讨论、分享，共同解决问题，培养团队协
作能力。
4.巩固练习法：通过适量练习，让学生巩固所学知识，提高解决问题的
能力。
六. 教学准备
2021年人教版数学八年级下册学案 20.1.2《 中位数和众数 》(含答案)
20.1.2 中位数和众数
第1课时中位数和众数
一、明确目标，预习交流
【学习目标】
1．通过学习了解中位数和众数的含义，能够准确确定出一组数据的中位数和众数。
2．理解中位数的概念，感知其代表数据的意义，提高解决问题能力。
【重、难点】
重点：理解中位数与众数所代表数据的意义。
难点：能否准确描述出具体问题中位数和众数的意义。
【预习作业】：
1.已知一个样本：11、11、11、6、6、6、2、2、2、2，则样本平均数为
2. 600≤x＜1000的组中值为；1800≤x＜2200的组中值为
3.在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，x k出现f k次（这里f1+f2+…+f k=n）那么这n个数的算术平均数= ,这也叫做x1，x2，…,x k 这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…,f k分别叫做x1，x2，…,x k的权。
4. 中位数和众数（预习新知）
（1）将一组数据按照的顺序排列，
如果数据的个数是奇数，则称为这组数据的中位数
．．．；如果数据的
个数是偶数，则称为这组数据的中位数
．．．.
（2）中位数是一个代表值，利用它分析数据可获得一些信息，例如，在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占 .
（3）一组数据中出现次数最多的数据称为
二.合作探究，生成总结
探讨1.
在一次男子马拉松比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下：
136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148
（1）样本数据的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩为142分，他的成绩如何？
部编版八年级数学下册《中位数和众数》说课稿
部编版八年级数学下册《中位数和众数》说课稿
一、教材分析
1.1 教材背景
本课是部编版八年级数学下册的一节课，主要介绍中位数和众数的概念与计算方法。
1.2 教材内容
本章主要包括两个部分：中位数和众数。
中位数是指一组数据按从小到大排列后，处于中间位置的数，如果数据个数为奇数，则中位数为唯一值；如果数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值。
众数是指一组数据中出现次数最多的数，可以有一个或多个。
1.3 教学目标
•理解中位数和众数的定义；
•能够计算一组数据的中位数；
•能够确定一组数据的众数。
1.4 教学重点
•中位数的概念和计算方法；
•众数的概念和确定方法。
1.5 教学难点
•对中位数和众数的概念进行准确理解；
•对于中位数的计算方法进行掌握。
二、教学过程
2.1 导入与引入
通过举例引入，让学生了解中位数和众数在实际生活中的应用场景。例如，让学生思考一个班级近期的数学考试成绩，询问他们如何分析成绩的集中趋势。
2.2 概念讲解
2.2.1 中位数的概念
介绍中位数的定义，并结合实际案例进行说明，引导学生理解中位数的计算方法。
2.2.2 众数的概念
介绍众数的定义，并通过实际案例说明众数的计算方法，帮助学生掌握众数的确定方法。
2.3 计算方法讲解
2.3.1 计算中位数的方法
详细介绍如何计算一组数据的中位数，包括奇数个数据和偶数个数据的情况，并通过实例演示进行说明。
2.3.2 确定众数的方法
讲解众数的确定方法，包括通过观察和统计出现频次，以及当数据为连续型时的处理方法。
2.4 错误分析
介绍可能出现的一些典型错误，例如对中位数和众数的概念理解不准确、计算方法错误等，进行错误分析并给予正确的解释和指导。
初中数学八年级下册中位数与众数教学设计
让学生在选择与评价数据中理性决策一《中位数与众数》教学设计
课题：人教版八年级下20. 1. 2中位数和众数
理解教材：平均数、中位数、众数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，是刻画其“平均水平”的三个数据代表，因分析的角度与评判的需要不同，一般选择不同的特征数，但平均数的应用最广泛，也最常用.在学生认知结构中，多是单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平，这在他们的生活经验里习以为常.对于本单元的内容呈现，教材从学生熟悉的现实生活背景中重新表述平均数、加权平均数的概念，在此基础上，设置一个或几个有争议的话题，引起学生对描述“平均水平”的认知冲突，创造引入新知识的情境，从而引入中位数与众数的概念，让学生从不同的角度认识平均，体会集中趋势.
本节课“中位数与众数”，内容相对单一，概念识别与计算也不复杂，教材为了知识间的前后联系，一是编排例题、习题时，有意识地用图表信息（表格、条形统计图、扇形统计图）呈现数据；二是描述“平均水平”的三个特征量同时出现，借以突出他们的意义与区别，能让学生体会三者在不同情境中的意义与不同.
教学目标：
1.掌握中位数、众数的概念，能根据问题提供的信息读出数据，求出中位数和众数.
2.能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的联系与区别.会初步选
择恰当的数据代表对数据从不同角度描述并作出自己的评判.
3.在大量真实的现实情境中丰富活动体验，增强对生活中图表信息进行数据处理和评判的主动意识，培养学生求真的科学态度.
教学重点：
根据收集或提供的信息熟练求出一组数据的中位数和众数.
3.2 中位数和众数 浙教版八年级数学下册教案
《中位数和众数》教学设计
【学习目标】
1.经历中位数和众数的概念的产生过程.
2.会求一组数据的中位数和众数.
3.理解平均数、中位数和众数从不同侧面反映数据的集中程度.
4.能利用平均数、中位数和众数合理地反映一些实际情况的水平.
【学习重点】
中位数和众数.
【学习难点】
中位数的得出需要先将数据进行排序，是本节课的学习难点.
【学习过程】
一、知识引领
小强去一家工程咨询公司应聘，谈到待遇问题时，问了招聘人员：请问贵公司的待遇水平如何？招聘人员告诉小强：我们公司的待遇不错，你所应聘部门的月平均工资在3800到4000元之间.小强听了感觉不错，第二天就去这家公司上班了.
上班第一天，小强就问了同部门的几位同事，发现他们的月工资都是2400元或2800元.他觉得被招聘人员欺骗了，于是找到了老板说起了当时承诺的月平均工资.
老板淡定地告诉小强：我们没有骗你，这个部门的月平均工资确实在3800到4000元之间，不信你看上个月的工资报表：
小强一算，月平均工资确实在3800到4000元之间，但看了这个工资报表，又非常无奈.
（一）上述例子中，用平均数来反映这个部门的工资水平，是否合适？
不合适，由于总工程师的工资太高，见习生的工资又太低，影响了工资的平均数，且超过半数的技术员的工资都未超过3000元.
（二）上述例子中，你认为用怎样的数来反映这个部门的工资水平比较合适呢？
众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.
尝试理解：1.数据2，3，1，4，3的众数是 . 2.数据2，3，1，4，3，1的众数是 .
沪科版数学八年级下册《中位数和众数》教学设计1
沪科版数学八年级下册《中位数和众数》教学设计1
一. 教材分析
《中位数和众数》是沪科版数学八年级下册的教学内容。本节课的主要内容是让学生了解中位数和众数的含义，掌握求一组数据的中位数和众数的方法，以及了解中位数和众数在实际生活中的应用。教材通过具体的实例和练习，使学生能够理解和掌握中位数和众数的概念，并能够运用它们解决实际问题。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经学习了平均数、方差等统计量，对数据的初步处理和分析有一定的基础。但中位数和众数的概念对学生来说可能比较抽象，需要通过具体的实例和练习来理解和掌握。同时，学生可能对实际生活中的数据处理和分析还不够熟悉，需要通过实际例子的引导来了解中位数和众数的应用。
三. 说教学目标
1.知识与技能目标：学生能够理解中位数和众数的含义，掌握求一组数
据的中位数和众数的方法。
2.过程与方法目标：学生能够通过实际例子和练习，运用中位数和众数
解决实际问题。
3.情感态度与价值观目标：学生能够认识到数学与生活的紧密联系，增
强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点
1.教学重点：学生能够理解中位数和众数的含义，掌握求一组数据的中
位数和众数的方法。
2.教学难点：学生能够运用中位数和众数解决实际问题，理解中位数和
众数在实际生活中的应用。
五. 说教学方法与手段
本节课采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。情境教学法和案例教学法通过具体的实例和练习，引导学生理解和掌握中位数和众数的概念和方法。小组合作学习法通过小组讨论和分享，促进学生之间的交流和合作，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
人教版八年级下册第二十章数据的分析第26讲_中位数和众数 讲义
初中八年级数学下册
第26讲：中位数和众数
一：知识点讲解
知识点一：中位数
➢定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数
➢意义：中位数是刻画一组数据“中等水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势，一组数据的中位数是唯一的
➢求法：
1.把数据由小到大（或由大到小）排列
2.确定这组数据的个数
3.当数据是奇数个时，取最中间的一个数作为中位数；当数据是偶数个时，取最中
间两个数的平均数作为中位数
例1：求数据2、3、14、16、7、8、10、11、13的中位数
例2：10名工人某天生产同一种零件的个数是15、17、14、10、15、19、17、16、14、12。求这一天10名工人生产零件的中位数。
知识点二：众数
➢定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数
➢意义：众数是刻画一组数据“大多数水平”的重要代表，在我们日常生活中，经常用众数来解决一些实际问题
➢求法：众数是出现次数最多的数据，而不是出现次数，若一组数据中有两个或两个以上数据出现的次数并列最多，则这些数据都是众数，故众数可能不止一个。
例3：一组数据2、3、x、5、7的平均数是4，则这组数据的众数是。
知识点三：平均数、中位数和众数的综合
➢平均数
✧优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估
计总体的平均数。
✧缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算，所以它易受极端值的影响。
➢中位数
人教版数学八年级下册20.1.2《中位数和众数》(第1课时)教学设计
人教版数学八年级下册20.1.2《中位数和众数》（第1课时）教学设计
一. 教材分析
人教版数学八年级下册20.1.2《中位数和众数》（第1课时）是对数据的集中趋势的进一步研究。学生已经学习了平均数，了解了数据的波动情况，通过本节课的学习，学生将进一步了解数据的另一种表示方法——中位数和众数，并掌握它们的求法及应用。
二. 学情分析
学生在七年级时已经学习了平均数，对数据的初步处理和分析有一定的基础。但对于中位数和众数，学生可能比较陌生，需要通过具体案例和实际操作来理解和掌握。
三. 教学目标
1.了解中位数和众数的定义，能找出一组数据的中位数和众数。
2.会用中位数和众数描述数据的集中趋势，能结合具体问题进行应用。
3.培养学生的数据分析能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点
1.重点：中位数和众数的定义，求法及应用。
2.难点：中位数和众数在实际问题中的灵活运用。
五. 教学方法
采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备
1.准备相关案例和数据，用于讲解和练习。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和分析数据。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
通过一个具体案例引出中位数和众数的概念，激发学生的学习兴趣。
案例：某班级有5名同学，他们的成绩分别是：85、90、92、95、98，请找出这组数据的中位数和众数。
2.呈现（10分钟）
呈现中位数和众数的定义，引导学生理解并掌握。
中位数：将一组数据按照大小顺序排列，位于中间位置的数即为中位数。
2021年人教版八年级数学下册第二十章《中位数与众数》公开课 课件(共21张PPT).ppt
面包种类
奶 油
巧 克 力
豆 沙
香 稻
三 色
椰 茸
销售量 （个）
10 15 25 5 15 30
如果你是店主，你最关心的是什么？
求中位数的一般步骤：
1、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列； 2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的
数是中位数； 若该数据含有偶数个数，位于中间两个数 的平均数就是中位数。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 12:06:29 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
人教版数学八年级下册《20.1.2第1课时《 中位数和众数》教学设计
人教版数学八年级下册《20.1.2第1课时《中位数和众数》教学设计
一. 教材分析
人教版数学八年级下册第20.1.2节中位数和众数是初中数学中的重要内容，通过学习本节课，学生能够理解中位数和众数的概念，掌握求一组数据的中位数和众数的方法，并能应用中位数和众数解决实际问题。本节课的内容是对一组数据进行排序和筛选，找出中间的数或出现次数最多的数，以此来反映数据的集中趋势。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经学习了平均数、方差等统计量，对数据分析有一定的认识。但是，学生可能对中位数和众数的实际意义和求法不够理解，需要通过实例和练习来加深对这两个概念的理解。此外，学生可能对排序和筛选数据的方法不太熟悉，需要通过教师的引导和学生的动手操作来掌握。
三. 教学目标
1.知识与技能目标：学生能够理解中位数和众数的概念，掌握求一组数
据的中位数和众数的方法。
2.过程与方法目标：学生能够通过排序和筛选数据的方法，找出中间的
数或出现次数最多的数。
3.情感态度与价值观目标：学生能够认识到中位数和众数在实际生活中
的应用，增强对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点
1.教学重点：学生能够理解中位数和众数的概念，掌握求一组数据的中
位数和众数的方法。
2.教学难点：学生能够应用中位数和众数解决实际问题，对一组数据进
行排序和筛选。
五. 教学方法
1.情境教学法：通过实际生活中的例子，引发学生对中位数和众数的兴
趣，提高学生的学习积极性。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习
欲望。
3.动手操作法：学生通过动手操作，实践排序和筛选数据的方法，加深
人教八年级数学下册- 中位数和众数(附习题)
正解：
(1)平均数：(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)÷50 ＝3.7(个)
(2)这组数据共有50个，其中2出现了6次，3出现 了16次，4出现了15次，5出现了13次，所以每 天丢弃废旧塑料袋的个数的中位数是4个，众数 是3个.
人数
11543231112312
用图表整理和描述样 本数据，有助于我们 分析数据解决问题。
（1）这个服装部营业员的月销售额为15万元人 数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约 是20万元。
（2）如果想确定一个较高的销售目标，这个目 标可以定为每月20万元（平均数）。因为从样本数 据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大。 可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目 标，大约会有三分之一的营业员获得奖励。
用，但受极端值影响，任何一个数据的变动 都会引起平均数的变动； 中位数仅与数据的排列位置有关，不受极端 值或某些数据的变动； 众数主要研究各数据出现的次数，其大小只 与这组数据中的某些数据有关.
随堂演练
基础巩固
1.我市某周最高气温统计如下表：
5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
根据表中信息填空： 1.该公司每人所创年利润的平均数是 3.2 万元； 2.该公司每人所创年利润的中位数是 2.1 万元； 3.你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描
人教版数学八年级下册20.1.2《中位数和众数》教学设计2
人教版数学八年级下册20.1.2《中位数和众数》教学设计2
一. 教材分析
《中位数和众数》是人教版数学八年级下册第20.1.2节的内容。本节内容是在学生已经掌握了平均数、方差等统计量的基础上，进一步引入中位数和众数这两个新的统计概念。中位数和众数是描述一组数据集中趋势的重要统计量，它们在实际生活中的应用非常广泛。本节内容的教学设计将从学生已有的知识出发，通过实例引入中位数和众数的概念，并通过大量的练习让学生掌握它们的求法和应用。
二. 学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于统计量的概念和意义有一定的了解。但是，对于中位数和众数这两个概念的引入和应用可能还比较陌生。因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和大量的练习让学生理解和掌握这两个概念。
三. 教学目标
1.理解中位数和众数的概念，掌握它们的求法。
2.能够运用中位数和众数解决实际问题，体会它们在生活中的应用。
3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点
1.重点：中位数和众数的定义，求法及其应用。
2.难点：理解中位数和众数在实际生活中的意义，能够灵活运用它们解
决问题。
五. 教学方法
1.实例引入：通过具体的实例让学生接触中位数和众数，理解它们的概
念。
2.自主学习：学生通过自主学习，掌握中位数和众数的求法。
3.合作交流：学生分组讨论，交流解题心得，共同解决问题。
4.练习巩固：大量的练习让学生在实践中巩固中位数和众数的概念和求
法。
六. 教学准备
1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于讲解和展示中位数和众数的
概念和实例。
人教版八年级下册数学《中位数和众数》数据的分析PPT教学课件(第2课时)
1.平均数、中位数和众数都是来描述数据集中趋势 的统计量. 2.都可以用来反映数据的一般水平. 3.都可用来作为一组数据的代表.
小结
结合具体情境，体会平均数、中位数、众数三者的特点与 差异，根据具体问题选择这些统计量来分析数据。
区别
.定义不同. .个数不同. 在一组数据中，平均数和中位数都具有唯一性，但众数有时不具有唯一性. .求法不同.
小结
.代表不同. 平均数: 平均数反映了一组数据的平均大小，常用来代表数据的总体“平均水平”. 中位数: 像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数 据的“中等水平”. 众数: 反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”.
这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为 数据一般水平的代表.
回顾旧知
什么是平均数、中位数和众数.
在求个数的算术平均数时， （这里），那么这个数的平均数 也叫做，…，这个数的加权平均数. 其权.
回顾旧知
什么是平均数、中位数和众数.
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如 果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据 的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的 平均数为这组数据的中位数.
用一用
例 某商场的服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据 目标 完成的情况对营业员进行适当的奖励. 为了确定一个适当的月销售目标， 商场服 装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
年人教版八年级数学下册第二十章《中位数和众数(2)》公开课课件
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/232021/7/232021/7/232021/7/23
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
八年级下册数学教案《中位数与众数》
八年级下册数学教案
《中位数与众数》
学情分析
经过前两节课的学习，学生已经理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数解决实际问题。学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，体会到权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。
本节课进一步学习描述数据集中趋势的另外两个量——中位数和众数。教科书首先设计了一个具体的问题情境，让学生从中感受描述一组数据的集中趋势可以有不同的方法，这样既巩固了平均数的概念，又引起了学生的认知冲突，感受到学习中位数与众数的必要性，十分自然地引出中位数与众数的概念；在此基础上，通过“做一做”进行巩固练习；最后通过对有关概念的辨析，让学生感受平均数、中位数、众数各自的特点和应用范围，初步具备根据问题背景选择合适的量描述数据集中趋势的能力。
教学目的
1、了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数，强化运算能力。
2、会用中位数和众数，描述一组数据的集中趋势，并对数据代表作出自己的判断，提升数据观念。
教学重点
理解中位数、众数的意义。
教学难点
会在实际问题中求中位数和众数，分析数据信息做出决策。
教学方法
讲授法、谈话法、讨论法、练习法
教学过程
一、直接引入
作为描述数据平均水平的统计量，平均数广泛应用于生活实际中，例如我们经常听到诸如“居民人均收入”“人均住房面积”等术语，但如果我们不了解平均数的特点，数据分析得到的结论就会出现偏差，出现平均数偏离绝大多数数据很高，大多数“被平均”的情况。
2021年人教版数学八年级下册教学设计 20.1.2《 中位数和众数 》(含答案)
2021年人教版数学八年级下册教学设计 20.1.2《中位数和
众数》(含答案)
一、教学目标
1.知识与技能：掌握中位数和众数的概念，并能够运用相关概念解决实际问题；
2.过程与方法：培养学生的观察、分析和解决问题的能力；
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生的数学探究和合作意识。
二、教学准备
1.教学工具：黑板、白板、教学PPT；
2.学具：数学教材、练习册、计算器；
3.教学资源：相关的练习题、案例分析题。
三、教学内容
1. 中位数的概念
中位数是一组数据中的中间数，将数据从小到大排列，如果数据个数是奇数，则中位数就是中间的数；如果数据个数是偶数，则中位数就是中间两个数的平均数。
例如，对于数据集{1, 2, 3, 4, 5}，中位数为3；对于数据集{1, 2, 3, 4}，中位数为(2+3)/2=2.5。
2. 众数的概念
众数是一组数据中出现次数最多的数。
例如，对于数据集{1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5}，众数为4。
3. 中位数和众数的求解方法
•求中位数：将数据从小到大排列，找到中间的数或者中间两个数的平均数，即可求得中位数；
•求众数：统计每个数据出现的次数，找到出现次数最多的数据即可求得众数。
四、教学步骤
第一步：导入
1.利用导入的一道题目，激发学生思考，介绍本节课的教学内容，并引出中位数和众数的概念。
第二步：概念讲解
1.结合示例和图示，讲解中位数和众数的概念及求解方法，让学生对中位数和众数有初步的了解。
第三步：例题演练
1.给出一些例题，引导学生通过排列数据和统计数据的方法，求解中位数和众数。
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（2）分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些 建议？
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7
3
1
练一练
某校男子足球队的年龄分布如条形图所示．请找出 这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的 意义（结果取整数）．
x4 = 6.00
x5 = 7.00
x6 = 50.00
60
40
20
60
50
40
30
20
10
中位数
众数
20
平均数
40
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = 6.00
6
x1 = 4.00
x3 + x4 = 5.50
2
x2 = 5.00
x3 = 5.00
x4 = 6.00
x5 = 7.00
【八年级数学下册】
八年级 下册
20.1.2 中位数和众数（1）
课件说明
• 本课是在学生体会用平均数描述数据集中趋势不足 的基础上，引入了两个新的描述数据集中趋势的统 计量：中位数和众数．
课件说明
• 学习目标： 1．了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位 数和众数； 2．会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势； 3．体会中位数、众数在估计数据集中趋势中的作用， 体会平均数的特点和局限性．
想一想
有6户家庭的年收入分别为（单元：万元）：4，5， 5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多 少？如果把数据50改成9，结果又会怎样？
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = 12.83
6
x1 = 4.00
x3 + x4 = 5.50
2
x2 = 5.00
x3 = 5.00
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = 12.83
6
x1 = 4.00
x3 + x4 = 5.50
2
x2 = 5.00
x3 = 5.00
x4 = 6.00
x5 = 7.00
x6 = 50.00
60
40
20
60
50
40
30
20
10
中位数
众数
20
平均数
40
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = 6.00
136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多 少？ （2）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？
根据例1 中的样本数据,你还有其他方法评价（2） 中这名选手在这次比赛中的表现吗？
用一用
例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双， 各种尺码鞋的销售量如下表所示．
计算中间两个数据的平均值：5+6 =5.5 2
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排 列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为 这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间 两个数据的平均数为这组数据的中位数．
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更 合理地反映该组数据的整体水平．
做一做
下表是某公司员工月收入的资料．
月收 入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
人数
1
1
1
3
6
1 11 1
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
做一做
下表是某公司员工月收入的资料．
月收 入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
人数
1
1
1
3
6
1 11 1
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公
司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平
的含义是什么？
一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该 数值；中等水平的含义是中位数．
想一想
有6户家庭的年收入分别为（单元：万元）：4，5， 5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多 少？
• 学习重点： 体会中位数和众数的意义．
引言 作为描述数据平均水平的统计量，平均数广 泛应用于生活实际中，例如我们经常听到诸如 “居民 人均年收入”“人均住房面积”“人均拥有绿地面积” 等术语．但如果我们不了解平均数的特点，数据分析得 到的结论就会出现偏差，出现平均数偏离绝大多数数据 很多，大多数数据“被平均”的情况．
人数
1
1
1
3
6
1 11 1
（2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工 月收入水平，你认为合适吗？
平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资， 绝大多数人“被平均”．
不合适．
做一做
该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎 样确定的？
月收 入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
人数
10 8 6 4 2 0 13 14 15 16 17 18 年龄/岁
课堂小结
（1）如何确定一组数据的中位数和众数？ （2）中位数和众数分别反映出一组数据的什么信息？
能举例说明它们的实际意义吗？ （3）平均数有什么特点，有什么局限性？
课后作业
作业：教科书第117页练习；第118页练习1，2．
x6 = 9.00
60
40
20
60 50 40 30 20
10 平均数 众数
20
10
图 20.1.2（1）
用哪些量描述这6户家庭年收入水平比较合理？原
因是什么？
ห้องสมุดไป่ตู้
想一想
有6户家庭的年收入分别为（单元：万元）：4，5， 5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多 少？如果把数据50改成9，结果又会怎样？
6
x1 = 4.00
x3 + x4 = 5.50
2
x2 = 5.00
x3 = 5.00
x4 = 6.00
x5 = 7.00
x6 = 9.00
60
40
20
60 50 40 30 20
10 平均数 众数
20
10
图 20.1.2（1）
中位数或众数； 原因：极端数据的影响．
用一用
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选 手所用的时间（单位：min）如下：
想一想
如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他 的月工资最有可能是多少元？
如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最 关注的是什么信息？
月收 入/元
人数
45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
1
1
1
3
6
1 11 1
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众 数.