新课标最新北师大版2018-2019学年高中数学必修一《对数的运算及其性质》基础强化训练及解析

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北师大版高一数学必修一对数的运算性质说课稿

北师大版高一必修一对数的运算性质说课稿逐字稿尊敬的各位考官大家好，我是今天的01号考生，今天我说课的题目是对数的运算性质。

接下来我将从教材分析、学情分析、教学过程（手势）等几个方面展开我的说课。

一、说教材《对数的运算性质》选自北师大版必修一第2章第二节，学生已经学习了对数的概念,为本节课做好了铺垫。

通过本节课的学习，又为以后学习换底公式和对数函数打下基础。

所以本节内容起着承上启下的作用。

二、说学情深入了解学生是新课标要求下教师的必修课，在学习本节课之前学生掌握了对数的概念，具有一定的分析、归纳的能力。

三、说教学目标依据学生的知识水平和年龄特点，以及本节课在教材中所处的地位及作用，我制定了以下教学目标：1、理解并掌握对数运算的性质，会进行简单的对数运算，进一步理解对数的概念和意义。

2、经历数学知识发生发展过程，体会数学知识的逻辑性和严密性，培养学生实事求是的科学精神3、通过对数的运算性质的推导以应用，培养学生数学运算素养和逻辑推理素养四、说教学重难点要上好一节数学课，在教学内容上一定要做到突出重点、突破难点。

根据本节课的内容，确定教学重点为对数运算性质的理解和应用。

教学难点为对数运算性质的推导和应用，尤其是公式的逆用。

五、说教法和学法结合本节课的内容和学生的认知规律，我主要采用讲授法、启发法、小组合作、自主探究等教学方法。

在学法上,我主要采用观察法、合作交流法、归纳总结法等教学方法。

六、说教学过程古语说“凡事预则立，不预则废”，为了更好的以学定教，我会让学生在课前完成一份前置作业（预习单），分为两部分：1.是旧知连接，出一些本课知识紧密相关的已经学过的练习题，这样可以很好的摸清学生基础。

2.是新知速递，是让学生自己先进行预习，完成一些与本课知识相关的基础的练习，从而培养学生的预习能力。

为了实现这节课的教学目标，突出重点，突破难点，整节课的教学分几个部分进行环节一：复习导入在这个环节中，我将提问学生，“同学们，对数的概念是什么？”“对数式与指数式是如何相互转化的？”我这样设计的意图是衔接新旧知识，提高学习效率，为之后的学习做铺垫。

高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修1 4.1 对数及其运算》4

对数运算及对数函数一．教学目标：1．知识技能：①理解对数、对数函数的概念；②理解和掌握对数的相关性质；③掌握对数函数的图像及性质2 过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质3．情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质（3）在学习过程中培养学生探究的意识二．重点与难点：（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：对数运算性质的应用以及对数函数大小比较三．学法与教具：（1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现四．教学过程：1．对数的概念一般地，若(0,1)x a N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，a 叫做对数的底数，N 叫做真数举例：如：24416,2log 16==则，读作2是以4为底，16的对数 1242=，则41log 22=，读作12是以4为底2的对数提问：你们还能找到那些对数的例子例1、求下列各式的值:1㏒5252 ㏒1/23233㏒310;2．4㏑1,5 ㏒对数的性质及运算（1）对数的性质（1,0≠>a a ）1）、.1log )2,0log log 1N a Na a a a ===、、（2）对数的换底公式).01,(log log log >=b c a a c bc b a，均大于零且不等于（3）对数的运算性质如果1,0≠>a a ，那么,0,0>>N M1）、;log log log N a M a MN a +=2）、;log log logN a M a N M a -= 3）、).(log log R n n M a M a n∈=例2、（1）计算=÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--214110025lg lg（2）、的值为251lg 2lg 2-3、对数函数的概念：例3、判断下列函数哪些是对数函数：（1）、x y log 2= （2）、132log +=x y4、作业布置：课下完成练习卷15、课后总结：。

2018学年高中数学北师大版必修1课件：3.4.1.2 对数的运算性质精品

【解】 (1)log2(47×25)＝log247＋log225＝log222×7＋log225＝2×7＋5＝19. (2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2 ＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5·(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.
对数函数定义域
[探究共研型]
探究 1 对数式 lg(x－1)有意义的条件．【提示】由 x－1>0，得 x>1，即对数式 lg(x－1)有意义的条件是 x>1.
探究 2
已知对数
y＝log(2－x)(x＋1)有意义，求
x
的取值范围． x＋1>0，
【提示】因为函数 y ＝ log(2 － x)(x ＋ 1) 有意义，则 2－x>0，
阶
阶
段
段
一
三
第 2 课时对数的运算性质
学
阶段二
业分层测
评
1．掌握对数的运算性质．(重点) 2．能灵活使用对数的运算性质进行化简求值．(难点)
[基础·初探] 教材整理对数的运算性质阅读教材 P80～P83 有关内容，完成下列问题．如果 a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1)loga(MN)＝ logaM＋logaN ； (2)logaMn＝ nlogaM (n∈R)； (3)logaMN＝ logaM－logaN .
从而有 xy＝(x－2y)2，整理，得
x2－5xy＋4y2＝0，
即(x－y)(x－4y)＝0，
所以 x＝y 或 x＝4y.
由 x>0，y>0，x－2y>0，可得

北师大版高一数学必修1第三章《对数函数》

第三章《对数函数》第1节对数知识点1：对数的概念： 1、对数的概念一般地，如果a ()1,0≠>a a 的b 次幂等于N ，即N a b=，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作:b N a =log ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．要点诠释：对数式b N a =log 中各字母的取值范围是：a>0 且a ≠1， N>0， b ∈R 。

2．对数()log 0a N a >≠，且a 1具有下列性质：（1）0和负数没有对数，即0N >；（2）1的对数为0，即log 10a =；（3）底的对数等于1，即log 1a a =． 3．两种特殊的对数（1）通常将以10为底的对数叫做常用对数，N N lg log 10简记作．（2）以e （e 是一个无理数， 2.7182e =⋅⋅⋅）为底的对数叫做自然对数， log ln e N N 简记作． 4．对数式与指数式的关系（1）由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化．它们的关系可由下图表示．由此可见a ，b ，N 三个字母在不同的式子中名称可能发生变化．（2）对数恒等式：N aNa =log ；N a N a =log 。

()1,0≠>a a知识点2：对数的运算性质：已知()log log 010a a M N a a M N >≠>，且，、（1）正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和；()log log log a a a MN M N =+ 推广：()()121212log log log log 0a k a a a k k N N N N N N N N N =+++>、、、（2）两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数；log log log aa a MM N N=- （3）正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数；log log a a M M αα=要点诠释：利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围，即等式左右两边的对数都存在时等式才能成立．如：log 2（-3）（-5）=log 2（-3）+log 2（-5）是不成立的，因为虽然log 2（-3）（-5）是存在的，但log 2（-3）与log 2（-5）是不存在的．要点3、对数的换底公式及其推论1．换底公式：同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在a>0， a ≠1， M>0的前提下有:)1,0(log log log ≠>=c c aMM c c a ，令log a M=b ，则有a b =M ，则有 )1,0(log log ≠>=c c M a c b c即M a b c c log log =⋅，即a M b c c log log =，即)1,0(log log log ≠>=c c aMM c c a 2、推论：bN N a log 1log =．N mnN b nb m log log =（N ，b 大于零且不等于1）例1：求下列各式中x 的取值范围：（1）2log (5)x -；（2）(1)log (2)x x -+；（3）2(1)log (1)x x +-．例2：求下列各式中x 的值。

高中数学北师大版必修一对数的运算性质课件

(3)根据对数的定义，你能用 , 表示 ( > 0, 且 ≠ 1; > 0; > 0,
且 ≠ 1)吗？
设 = ，则 = ，于是 = .
根据性质③得 = ，即

=
= + −
= 2 +
1

2
−
1
.
3
① () = + ;
②

= − ;
③ = ( ∈ ).
方法小结
利用对数运算性质化简与求值的原则和方法
(1)基本原则：
表就可以求出任意正数的常用对数或自然对数.现在，利用计算工具，也可以直
接求出任意正数的常用对数或自然对数.这样，如果能将其他底的对数转换为以
10或为底的对数，就能方便地求出这些对数.
活动3：
(1)利用计算工具求2, 3的近似值；
(2)根据对数的定义，你能利用2, 3的值求2 3的值吗？
积的乘方：
r
设 = , =
∵ = + ,
∴ = + .
根据对数与指数间的关系可得：
= , = , () = + = + .
这样，就得到了对数的一个运算性质：
① () = + .
于是，
1
2
= 1 − 2 = (4.8 + 1.5 × 9.0) − (4.8 + 1.5 × 8.0) = 1.5.
1
利用计算工具可得，
2
= 101.5 ≈ 32.
虽然里氏9.0级地震与里氏8.0级地震仅相差1级，但前者释放出来的能量却

北师大版(2019)高中数学《对数的运算》PPT标准课件2

北师大版（2019）高中数学《对数的运算》P PT标准课件2
新知探究
问题2 总结对数的运算性质，谈谈对数的运算性质有什么特点？
现代社会，由于有了计算器（机）等计算工具，对数的运算性质的这种作用似乎有些微不足道，但在数学发展过程中，由于当时没有计算工具，对于天文学中大数的乘、除等运算，仅靠纸笔运算是相当繁琐、复杂的，而对数的发明“延长了天文学家的寿命”．因此，对数运算性质在数学发展史上是伟大的成就．
设 M am ，因为 am n amn ，所以loga M n loga am n loga amn mn．
根据对数与指数间的关系可得 loga M m ，所以 n loga M nm ．于是：loga M n n loga M．
北师大版（2019）高中数学《对数的运算》P PT标准课件2
7 log2 4 5log2 2 7 2 5 1 19．
北师大版（2019）高中数学《对数的运算》P PT标准课件2
北师大版（2019）高中数学《对数的运算》P PT标准课件2
新知探究
例2 用lnx，lny，lnz表示ln x2 y ． 3z
追问：类比例3中具体数值的计算，本题可以依据对数的哪些运算性质？通过观察，本题需要综合运用对数的3条运算性质进行求解．
北师大版（2019）高中数学《对数的运算》P PT标准课件2
北师大版（2019）高中数学《对数的运算》P PT标准课件2
新知探究
例2 用lnx，lny，lnz表示ln x2 y ． 3z
解：ln x2 y ln x2 y ln 3 z 3z ln x2 ln y ln 3 z
对数的运算
新知探究
问题1 因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是一个符号．在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质．你认为可以怎样研究？

新课标最新北师大版2018-2019学年高中数学必修一名师考点精讲：3.4对数

北师大版高中数学必修一[读教材·填要点]1．对数的概念与性质 (1)定义：一般地，如果a(a ＞0，a ≠1)的b 次幂等于N ，即a b＝N ，那么数b 叫作以a 为底N 的对数，记作log a N ＝b ．其中a 叫作对数的底数，N 叫作真数．log a N 读作以a 为底N 的对数．(2)常用对数与自然对数：以10为底的对数叫作常用对数，记作lg_N ；以e 为底的对数叫作自然对数，记作ln_N ． (3)基本性质：①负数没有对数，即log a N 中真数必须大于零； ②1的对数为0，即log a 1＝0； ③底数的对数为1，即log a a ＝1； ④对数恒等式：alog aN＝N ．2．对数的运算性质如果a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则： (1)积的对数：log a (MN)＝log a M ＋log a N ； (2)商的对数：log a MN ＝log a M －log a N ；(3)幂的对数：log a M n＝nlog a M(n ∈R)． 3．对数的换底公式log b N ＝log a Nlog a b(a ，b ＞0，a ，b ≠1，N ＞0)．[小问题·大思维]1．指数式a b＝N 和对数式log a N ＝b(a ＞0且a ≠1，N ＞0)有什么关系？提示：关系如图示2．如何用对数的定义证明alog aN ＝N?提示：因为若a b＝N ，则b ＝log a N(a ＞0且a ≠1)，所以由等量代换得a log aN ＝N.3．对数运算性质(1)当M 、N 同号时成立吗？提示：不一定成立．如lg [(－5)×(－3)]有意义，而lg(－5)、lg(－3)无意义．[研一题][例1] (1)将对数式log 1327＝－3化为指数式；(2)将指数式(14)－2＝16化为对数式；(3)求式子log 2(log 5x)＝0中的x ； (4)计算412(log 29－log 25)．[自主解答] (1)因为log 1327＝－3，所以(13)－3＝27；(2)因为(14)－2＝16，所以log 1416＝－2；(3)因为log 2(log 5x)＝0，所以log 5x ＝1，所以x ＝5； (4)原式＝2log 29－log 25＝2log 292log 25＝95.[悟一法](1)对数式和指数式互化的主要依据是关系式a b＝N 等价于b ＝log a N(a ＞0且a ≠1，N ＞0)，要注意a 、b 、N 的位置．(2)有关“底数”和“1”的对数，可利用对数的性质求出其值为“1”和“0”，化成常数，有利于化简和计算．(3)对于对数恒等式alog aN＝N 要注意其结构特点：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为对数的真数．[通一类]1．(1)将指数式104＝10 000和(13)m ＝5化为对数式；(2)将对数式log 0.10.01＝2和ln x ＝12化为指数式；(3)求式log 3(lg x)＝1中的x ； (4)计算71－log 75的值．解：(1)lg 10 000＝4, m ＝log 135；(2)0.12＝0.01, e 12＝x ；(3)∵log 3(lg x)＝1，∴lg x ＝3，∴x ＝103＝1 000； (4)原式＝77log 75＝75.[研一题][例2] 计算下列各式的值． (1)log 2748＋log 212－12log 242； (2)lg 27＋lg 8－lg 1 000lg 1.2；(3)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋lg 22.[自主解答] (1)原式＝log 27×1248×42＝log 212＝－12；(2)原式＝32lg 3＋3lg 2－32lg 3＋2lg 2－1＝32（lg 3＋2lg 2－1）lg 3＋2lg 2－1＝32；(3)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5×(1＋lg 2)＋(lg 2)2＝2(lg 5＋lg 2)＋lg 5＋lg 2(lg 5＋lg 2) ＝2＋lg 5＋lg 2＝2＋1＝3.[悟一法]利用对数的运算性质化简、求值的一般策略：①把复杂的真数化简；②正用公式：将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商再化简；③逆用公式：将式中对数的和、差、积、商运用对数的运算法则，将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值．[通一类]2．用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式： (1)log a xy z； (2)log a x 2y3z.解：(1)log a xyz ＝log a (xy)－log a z ＝log a x ＋log a y －log a z ；(2)log ax2y 3z＝log a (x2y)－log a 3z＝log a x 2＋log a y －log a 3z ＝2log a x ＋12log a y －13log a z.[研一题][例3] (1)计算：(log 2125＋log 425＋log 85)(log 52＋log 254＋log 1258)． (2)设3a ＝4b＝36，求2a ＋1b的值．[自主解答] (1)法一：原式＝(log 253＋log 225log 24＋log 25log 28)(log 52＋log 54log 525＋log 58log 5125)＝(3log 25＋2log 252log 22＋log 253log 22)(log 52＋2log 522log 55＋3log 523log 55)＝(3＋1＋13)log 25·(3log 52)＝13log 25·log 22log 25＝13.法二：原式＝(lg 125lg 2＋lg 25lg 4＋lg 5lg 8)(lg 2lg 5＋lg 4lg 25＋lg 8lg 125)＝(3lg 5lg 2＋2lg 52lg 2＋lg 53lg 2)(lg 2lg 5＋2lg 22lg 5＋3lg 23lg 5)＝(13lg 53lg 2)(3lg 2lg 5)＝13；(2)法一：由3a＝4b＝36，得a ＝log 336，b ＝log 436， ∴2a ＋1b ＝2log 363＋log 364 ＝log 369＋log 364 ＝log 3636＝1.法二：对已知条件取以6为底的对数，得alog 63＝2，blog 62＝1，∴2a ＝log 63，1b ＝log 62.于是2a ＋1b＝log 63＋log 62＝log 66＝1.[悟一法](1)解决指数、对数的化简、求值时，一般通过指数、对数互化及换底公式，使所求式子的底数与已知条件中的底数统一，从而达到代入化简求值的目的．(2)用已知对数表示其他对数时，若它们的底数不相同，常用换底公式来解决． (3)在一个等式的两边取对数，是一种常用的技巧．一般地说，给出的等式是以指数形式出现时，常用此法，在取对数时，要注意底数的合理选取．[通一类]3．(1)设log 1227＝a ，求证log 616＝4（3－a ）3＋a ；(2)已知14a＝2，用a 表示log27.解：(1)法一：4（3－a ）3＋a ＝4（3－log 1227）3＋log 1227＝4log 1212327log 12（123×27）＝4log 1243log 12（43×36）＝log 12412log 12（43×36）＝6log 12426log 12（2×3）＝log 1216log 126＝log 616，故原式得证．法二：a ＝log 1227＝3log 312＝32log 32＋1，∴log 32＝32a －12，log 616＝4log 62＝4log 22log 26＝41＋log 23＝41＋2a 3－a＝4（3－a ）3＋a；(2)∵14a＝2，∴log 142＝a ， log27＝log 147log 142＝1－log 14212log 142＝1－a 12a ＝2－2a a .已知lg x ＋lg y ＝21g(x －2y)，求log 2xy的值．[错解] 因为lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y)，所以xy ＝(x －2y)2，即x 2－5xy ＋4y 2＝0. 所以(x －y)(x －4y)＝0，解得x ＝y 或x ＝4y. 则x y ＝1或xy＝4，所以log 2x y ＝log 21＝0或log 2xy＝log 24＝4.[错因] 错解中忽略了lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y)成立的前提是⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，y ＞0，x －2y ＞0，即x ＞2y ＞0，在求出x ，y 的关系后未检验是否满足前提条件，从而导致产生增根．[正解] 因为lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y)，所以xy ＝(x －2y)2，即x 2－5xy ＋4y 2＝0. 所以(x －y)(x －4y)＝0，解得x ＝y 或x ＝4y. 因为x ＞0，y ＞0，x －2y ＞0，所以x ＝y 应舍去．则x y ＝4，所以log 2xy＝log 24＝4.1．下列各式中正确的个数是( ) ①lg(lg 10)＝0；②lg(lne)＝0； ③若10＝lg x ，则x ＝10； ④若log 25x ＝12，则x ＝±5.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：∵lg 10＝1，∴lg(lg 10)＝lg 1＝0，∴①正确；∵lne ＝1.∴lg(lne)＝lg 1＝0，∴②正确；若10＝lg x ，则1010＝x ，∴③不正确；若log 25x ＝12，则2512＝x ，∴x ＝5，④不正确．故只有①②正确．答案：B2．下列各等式中正确运用对数运算性质的是(其中x ，y ，z ＞0)( )A ．lg(x 2y z)＝(lg x)2＋lg y ＋lg z B ．lg(x 2y z)＝zlg x ＋2lg y ＋2lg z C ．lg(x 2y z)＝2lg x ＋lg y －2lg z D ．lg(x 2y z)＝2lg x ＋lg y ＋12lg z解析：lg(x 2y z)＝lg x 2＋lg y ＋lg z ＝2lg x ＋lg y ＋12lg z.答案：D3．(2012·安徽高考)(log 29)·(log 34)＝( ) A.14B.12 C ．2D ．4解析：(log 29)·(log 34)＝lg 9lg 2×lg 4lg 3＝2lg 3lg 2×2lg 2lg 3＝4.答案：D4．已知ln x ＝a ，ln y ＝b ，则ln [x ·(y e)2]＝________．(用a ，b 表示)解析：由于ln [x ·(y e )2]＝ln x ＋ln (y e )2＝ln x 12＋2ln y e ＝12ln x ＋2ln y －2ln e ＝12a ＋2b －2. 答案：12a ＋2b －25．log 332·log 227＝________．解析：原式＝log 325·log 233＝5log 32×3log 23 ＝15log 32·log 23＝15. 答案：156．计算下列各式：(1)lg 8＋lg 125－lg 2－lg 5lg 10·lg 0.1；(2)log a na ＋log a 1an ＋log a 1n a(a ＞0且a ≠1)．解：原式＝lg 23＋lg 53－lg 2－lg 5lg 1012·lg 10－1＝2（lg 2＋lg 5）－12 ＝－4lg 10＝－4.(2)法一：原式＝log a a 1n＋log a a －n＋log a a －1n＝log a a1n －n －1n＝log a a －n＝－n.法二：原式＝log a (n a ·1a n ·1n a)＝log a a －n＝－n.一、选择题1．已知log 7[log 3(log 2x)]＝0，那么x －12等于( ) A.13B.123C.122D.133解析：∵log 7[log 3(log 2x)]＝0，∴log 3(log 2x)＝1， ∴log 2x ＝3，即x ＝23＝8.∴x －12＝122.答案：C2．已知lg x －lg y ＝a ，则lg(x 2)3－lg (y 2)3＝( )A ．3a B.32a C ．aD.a 2解析：lg (x 2)3－lg (y 2)3＝3(lg x 2－lg y2)＝3[(lg x －lg 2)－(lg y －lg 2)]＝3(lg x－lg y)＝3a.答案：A3．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2ex －1，（x ＜2）log 31（x 2－1），（x ≥2），则f(f(2))＝( ) A.2e2B ．2e 2C ．2eD ．2解析：∵f(2)＝log 31（22－1）＝log 33－1＝－1.∴f(f(2))＝f(－1)＝2e －2＝2e 2.答案：A4．已知2m ＝7n＝p ，1m －1n ＝4，则p 的值是( )A ．(27)4B ．(27)14C ．(72)4D ．(72)14解析：∵2m＝7n＝p ，∴m ＝log 2p ，n ＝log 7p. 又1m －1n ＝1log 2p －1log 7p ＝log p 2－log p 7＝log p 27＝4，∴p 4＝27.∴p ＝(27)14.答案：B 二、填空题5．方程lg x ＋lg(x ＋3)＝1的解为________．解析：由原方程得lg x(x ＋3)＝lg 10，∴x(x ＋3)＝10，即x 2＋3x －10＝0，解得x 1＝2, x 2＝－5 又x ＞0， ∴x ＝2. 答案：x ＝26．若a ＞0，a 23＝49，则log 23a ＝________．解析：∵a ＞0, a 23＝49，∴log a 49＝23，∴log a 23＝13，∴log 23a ＝3.答案：37．已知2x＝3，log 483＝y ，则x ＋2y ＝________．解析：∵2x＝3，∴x ＝log 23. ∵log 483＝y ，∴y ＝log 48－log 43＝log 28log 24－log 23log 24＝32－12log 23， ∴x ＋2y ＝log 23＋2(32－12log 23)＝3.答案：38．若10α＝2，β＝lg 3，则100α－12β＝________．解析：法一：∵10α＝2，β＝lg 3，∴α＝lg 2，100α－12β＝100lg 2－12lg 3＝(10lg 2)2·(10lg 3)－22＝22×3－1＝43.法二：∵10α＝2，β＝lg 3.∴10β＝3，100α－12β＝100α·100－12β＝(10α)2·(10β)－1＝22×3－1＝43.答案：43三、解答题 9．(1)求值：2log 32＋log 2＋3(3－2)2－(log 22)2.(2)2013年我国国民生产总值为a 亿元，如果年平均增长率为8%，那么大约经过多少年后国民生产总值是2013年的两倍？(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1，lg 1.08≈0.033 4，精确到1年)解：(1)原式＝2log 29＋2log (2＋3)(2－3)－(12)2＝9－2－14＝274；(2)设经过x 年后国民生产总值是2011年的两倍．经过1年，生产总值为a(1＋8%)，经过2年，生产总值为a(1＋8%)2， …，经过x 年，生产总值为a(1＋8%)x . 由题意得a(1＋8%)x＝2a ，即1.08x ＝2. 两边取常用对数，得lg 1.08x＝lg 2. 故x ＝lg 2lg 1.08≈0.301 00.033 4≈9(年)．答：约经过9年，国民生产总值是2011年的两倍．新课标----最新北师大版10．若a ，b 是方程2(lg x)2－lg x 4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(log a b ＋log b a)的值．解：原方程可化为2(lg x)2－4lg x ＋1＝0，设t ＝lg x ，则原方程化为2t 2－4t ＋1＝0.∴t 1＋t 2＝2，t 1t 2＝12. 由已知a ，b 是原方程的两个根，则t 1＝lg a ，t 2＝lg b ，即lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12， ∴lg(ab)·(log a b ＋log b a)＝(lg a ＋lg b)(lg b lg a ＋lg a lg b) ＝（lg a ＋lg b ）[（lg b ）2＋（lg a ）2]lg alg b＝(lg a ＋lg b)·（lg b ＋lg a ）2－2·lg alg b lg alg b＝2×22－2×1212＝12.即lg(ab)·(log a b ＋log b a)＝12.。

数学上学期(北师大版必修第一册)4.2.1对数的运算性质课件

= −

=
导入课题新知探究典例剖析课堂小结
二、对数运算性质的注意事项
1，只有当式子中所有的对数都有意义时，对数的运算性质才能成立;
2，注意： ≠ ∙

a＋b
log185＋log189
a＋b
a＋b
x＝
＝
＝
＝
.
18
log1818＋log182 1＋log18
1＋1－log189 2－a
9
导入课题新知探究典例剖析课堂小结
一，对数的运算性质
1，log ∙ = log + log ；

2，log = log − log ；
1 2
log 1 ( 9 ) =
2 2
1 18
log 1 ( ) =
2 2
1
18log 1
22
= 18;
导入课题新知探究典例剖析课堂小结
教材P103练习
练习2：计算
(1)log 2 64 × 16 ；
(2)log 3 9 × 27 ；
(4)log 3 36 − log 3 12；
5
(5)log 7
(3)lg
2
3
1
−2
= lg 2 + lg − lg 3 = 2lg + lg − 3lg ;
(4)lg
2
3
= lg
1
−2
2
3
+ lg + lg =
1
− lg
2
2
3
+ lg +

新教材高中数学单元复习课第4课时对数运算与对数函数课件北师大版必修第一册

【变式训练 1】

解析:
-

答案:
-

+log3+log3=

+log3 +log3

=
.
-

+log31= +0= .

专题二对数函数的图象
【例2】如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式
f(x)≥log2(x+1)的解集是(
4.对数的换底公式是怎样的?
提示:对数的换底公式为若 a>0,b>0,c>0,且 a≠1,c≠1,
则

logab=
.

5.对数运算的一般思路是什么?
提示:对数运算的一般思路:
(1)第一利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数
幂的情势,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并.
【变式训练2】若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,
则下列函数图象正确的是(
)
解析:由题意得y=logax(a>0,且a≠1)的图象过(3,1)点,
可解得a=3.
选项 A 中,y=3 =
-x

,显然图象错误;

选项B中,y=x3,由幂函数的图象可知正确;
选项C中,y=(-x)3=-x3,显然图象不符;
(2)若a>0,且a≠1,则loga1=0,logaa=1;
(3) =N.
3.对数的运算性质有哪些?
提示:若 a>0,且 a≠1,M>0,N>0,b∈R,
那么:(1)loga(M·N)=logaM+logaN;

2018学年高中数学北师大版必修1课件：3.4.1.1 对数精品

[探究共研型] 对数恒等式alogaN＝N的应用
探究 1 计算：31＋log3 2. 【提示】 31＋log3 2＝3·3log3 2＝3 2. 探究 2 计算：912log34. 【提示】 912log34＝3212log34＝3log34＝4.
计算：31＋log35－24＋log23＋103lg 3＋12log25. 【导学号：04100051】
3×2log43＝3×2log2 3＝3 3.
【答案】－12 3 3
教材整理 3 两种常见对数
阅读教材 P79“思考交流”下方与“例 1”上方之间的内容，完成下列问题.
对数形式
特点
记法
一般对数自然对数常用对数
以 a(a>0 且 a≠1)为底的对数以__e__为底的对数以_1_0__为底的对数
利用对数的基本性质求值
求下列各式中 x 的值：
(1)log2(log4x)＝0；
(2)log3(lg x)＝1；
(3)log ( 2－1)
21＋1＝x.
【精彩点拨】解答本题可以利用对数的基本性质或指数式与对数式的互化求值．
【尝试解答】 (1)∵log2(log4x)＝0，∴log4x＝20＝1， ∴x＝41＝4.
logaN ln N lg N
若 ln(lg x)＝0，则 x＝________. 【解析】 ∵ln(lg x)＝0，∴lg x＝1，∴x＝10. 【答案】 10
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：解惑：疑问 2：解惑：疑问 3：
解惑：
[小组合作型] 指数式与对数式的互化
【精彩点拨】先利用指数幂的运算性质变形后，再利用对数恒等式求值．【尝试解答】 31＋log35－24＋log23＋103lg 3＋12log25 ＝3×3log35－24×2log23＋(10lg 3)3＋(2log25)－1 ＝3×5－16×3＋33＋5－1＝－259.

4.2.1对数的运算性质课件高一上学期数学北师大版2

2．若 lg(ln x)＝0，则 x＝________. e [由已知得 ln x＝100＝1，∴x＝e1＝e.]
3．lg 2＋lg 5＝________. 1 [lg 2＋lg 5＝lg 10＝1.]
4．若 log22x－3 5＝1，则 x＝________.
11 2
[由2x－3 5＝2⇒2x＝11⇒x＝121.]
对数的运算性质
学习目标
核心素养
1.掌握对数的运算性质（重点）通过推导对数运算性质的过程，提
2. 理解对数的运算性质推导过升数学运算素养.
程．(难点)
自主预习探新知
对数的运算性质阅读教材有关内容，完成下列问题．若 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，则 (1)loga(MN)＝ logaM＋logaN ； (2)logaMn＝ nlogaM (n∈R)； (3)logaMN＝ logaM－logaN .
取对数可以把乘方、开方、乘、除运算转化为乘、除、加、减运算，即取对数起到把运算降级的作用，便于运算.
已知 315a＝55b＝153c，则 5ab－bc－3ac＝________.
0 [令 315a＝55b＝153c＝m，则 15alg 3＝5blg 5＝3clg 15＝lg m
∴a＝1l5glgm3，b＝5lglgm5，c＝3llgg
合作探究攻重难
对数运算性质
【例】求下列各式的值． 2log32－log3392＋log38＋3log515.
[解]原式＝log34－log3392＋log38－3log55 ＝log34×392×8－3＝log39－3＝2－3＝－1.
对数的计算一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；二是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值．

北师大版高一数学必修第一册(2019版)_《对数的运算性质》课标解读

《对数的运算性质》课标解读教材分析本节是北师大版必修第一册第四章第二节，第二节对数的运算又分为两小节，第一小节是对数的运算性质，第二小节是换底公式本课的内容是对数的运算性质，是在学习了对数的概念的基础上研究对数如何进行运算.对数的运算性质是进行对数式变形的主要依据，是后面研究对数函数的基础，教材开门见山地从对数的概念出发，将三个运算公式一一推导出来，然后从“正”“反”两个方面巩固这些公式.所谓“正”，是依据公式解题；所谓“反”，是通过举反例否定诸如log ()log log a a a M N M N ⋅=⋅这样错误的等式等，通过例题反映出运用公式解决问题是有效的，当对数式比较复杂时，运用运算性质一步步地将其转化，使得像3log 34log 35这样简洁的式子，便可迅速得到答案.然后教材又通过“思考交流”直接发问：“对数的运算性质有什么特点？显示出什么优势？”意在说明运算性质能使二级运算转化为一级运算，使运算变得简单、容易.高考中主要考查对数的运算性质的应用.本节内容涉及的数学核心素养有数学抽象、数学运算等.教学建议教学时不要把对数的运算性质直接告诉学生，教学的重心除了放在对这些运算性质的确认上，即设法证明这些运算性质，还要注意：对数的运算性质有哪些？为什么就这些？这些问题的解决不要都由教师给出，要引导学生了解知识发生的过程.另外，对学生事实上容易产生的误解教师不要采取回避的方式，可以不必待作业中或者考试中出现错误时再加以纠正，而要从源头上防止错误的产生因此在教学中要引导学生观察现象，发现问题，发现真理，自觉纠正错误，自我教育.要注重对对数运算性质的推导和价值的分析，一旦学生了解了乘积的对数等于对数的和是将二级运算转化为一级运算，使运算更容易了，也就会减少运算错误因此，要引导学生弄清楚对数运算性质的来龙去脉，即公式的推导和公式的作用（价值）.学科核心素养目标与素养1.通过类比指数幂的运算性质，探究并掌握对数的运算性质，在对数运算的过程中进一步理解对数的概念及意义，达到逻辑推理核心素养水平一的要求.2.运用对数运算性质解决相关的问题，在计算过程中强调对对数运算性质的理解，达到数学运算核心素养水平一的要求.情境与问题本案例通过复习对数的概念和指数式与对数式的互化及指数幂的运算性质等知识，引入本节课的学习，推导对数的运算性质，过渡自然，使学生学习新知，掌握新知.内容与节点对数的运算性质是在前面学习了指数幂的运算性质与对数的概念的基础上进行学习的，是后面学习对数函数的基础，起着承上启下的作用.过程与方法1.经历对数的运算性质的推导过程，运用类比的数学思想，猜想并证明三个运算性质，尝试运用性质求解例题，体验对数的运算性质的应用，发展逻辑推理和数学运算核心素养.2.通过“研究性学习”的方式，使学生在教师的指导下，在与同伴的合作学习中观察现象，研究问题，发现结论.教学重点难点重点理解和掌握对数的运算性质.难点应用对数的运算性质准确进行运算.。

北师大2018年高一数学必修一教案教学设计：3.4.1对数及其运算

课题：§4.1 对数及其运算（必修1）教学设计一、教材及学情分析§4.1 对数及其运算是北师大版普通高中数学课程标准实验教科书《数学1（必修）》第三章第四节第一课时，是在系统学习研究函数的一般方法、指数的概念及运算性质,基本掌握指数函数的概念及性质的基础上引入的，既是指数有关知识的承接和延续，又是后续研究对数函数、探讨函数应用的基础,本节共两课时，本课是第一课时，重点研究对数的概念、性质及其运算性质,本教学设计以数学实验为背景，引入对数概念，在使学生认识引进对数必要性的同时,强化学生的数学应用意识，“思考交流”旨在引导学生进一步厘清指数式与对指数式之间的关系，明确1和底数对数的特点，深化真数取值范围的理解，为对数函数学习打下伏笔。

常用对数及自然对数是对数的特例,教材将其安排在对数性质之后，旨在引领学生经历“特殊——一般——特殊”的过程，进一步发展学生的理性思维。

再由学生的“动手实践”，分析教材中给出的一系列数据中的等量关系，总结猜想出规律，再进行证明，并把在学习过程中，由于对公式辨认不清而常发生的错误，作为“思考交流”，是为了让学生经历数学发现的过程。

因此，本节内容无论是只是传承，还是数学思想方法的强化渗透，都具有非常重要的奠基作用。

经历了义务教育阶段学习的高一学生，思维正处于由经验型向理论型过渡与转型期，思维的发散性与聚敛性基本成型，已具有研究函数和从事简单数学活动的能力，加之指数及指数函数等知识铺垫，对于本单元学习奠定了必要的知识和经验基础。

二、教学目标：1.知识与技能（1）理解对数的概念；（2）通过实例推到对数的运算性质，准确地运用对数的运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能；（3）能熟练地进行对数式与指数式的转化，掌握对数的运算性质.2.过程与方法经历由指数得到对数的过程，并引出对数运算性质的研究，在这个过程中进行猜想得出规律，再进行证明，体现了化归的思想.3.情感、态度与价值观让学生探索、研究、体会，感受对数概念的形成和发展的过程.三、重点与难点1．重点：对数的定义，对数的运算性质及应用.2．难点：对数符号的理解.四、教法选择根据教材及学情特点，本课利用“导学案”，以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之于合作学习和自主学习。

北师大版高中数学必修一教学案对数函数对数及运算

教案、学案用纸
年级高一
学科数学
课题
对数及运算1
授课时间
撰写人
学习重点
对数式与指数式的互化及对数的性质
学习难点
推导对数性质的
学习目标
1.理解对数的概念；
2.能够说明对数与指数的关系；
3.掌握对数式与指数式的相互转化.
教学过程
一自主学习
1.一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的.
记作，其中a叫做对数的，N叫做
2.我们通常将以10为底的对数叫做。并把常用对数简记为lgN在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫，并把自然对数简记作lnN
3.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
（1）54=645（2）（3）
（4）（5）（6）
二师生互动
例1求下列各式中x的值
（1）（2）（3）（4）
4.计算： .
5.若，则x=________，若，则y=___________.
四课后反思
五课后巩固练习
1.将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.
（1）；（2）；（3）
（4）；（5）；
（6）；（7） .
2.计算：
（1）；（2）；（3）；
（3）；（4） .
练一练.将下列指数式与对数式互化，有的求出的值.
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
例2计算的值.
三巩固练习
1.若，则（）.
A. 4 B. 6 C. 8 D. 9
2. =（）.
A. 1 B.－1 C. 2 D.－2
3.对数式中，实数a的取值范围是
）.
A． B．(2,5)
C． D．

高中数学新北师大版必修第一册第4章 2.1 对数的运算性质课件(34张)

2
(2)loga

√
=loga(x
=logax2+loga
)-loga √

-loga √

=2logax+logay-logaz.
探究三条件求值问题

【例 3】已知 lg x+lg y=2lg(x-2y),则 lo √ =
解析:由已知,可得lg(xy)=lg(x-2y)2,
从而有xy=(x-2y)2,整理,得x2-5xy+4y2=0,
即(x-y)(x-4y)=0,所以x=y或x=4y.
由x>0,y>0,x-2y>0,可得x>2y>0,所以x=y舍去,
i=1,2,…,n,n∈N+).( √ )

(4)loga
=

.(

×
)
(5)logaM-logaN=loga(M-N).( × )
探究一对数的运算
【例 1】计算下列各式的值:

(1)lg 14-2lg +lg 7-lg 18;

(2) lg

(3)lg

− lg√+lg√;
例说明.
提示:不正确,例如log24=log2(2×2)=2,而log22·log22=1×1=1.
2.你能推出loga(M·N)(a>0,且a≠1,M>0,N>0)的表达式吗?
提示:能.
令am=M,an=N,那么M·N=am·an=am+n.
于是有m+n=loga(M·N).
又由对数的定义,知logaM=m,logaN=n,