2018年高考数学(文)精准押题卷02(全国II卷)试卷含答案

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2018年高考理科数学新课标全国2卷逐题解析

2018 年一般高等学校招生全国一致考试新课标2 卷理科数学注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及稿本纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。

1+2i1． 1-2i =( )4 3 4 3 343 4A ．- 5-5iB ． - 5 + 5iC ．- 5-5iD ． - 5 + 5i分析：选 D2．已知会集 A={(x,y)|x2+y 2≤ 3,x ∈Z,y ∈ Z } ，则 A 中元素的个数为 ( )A ． 9B ． 8C ． 5D ． 4分析：选 A 问题为确立圆面内整点个数3．函数 f(x)=e x -e -x的图像大体为 ( ) x 2分析：选 B f(x) 为奇函数，消除A,x>0,f(x)>0,消除 D, 取 x=2,f(2)=e 2-e -2>1, 应选 B44．已知向量 a ， b 满足 |a|=1 ， a · b=-1 ，则 a · (2a-b)= ( )A ． 4B ． 3C ． 2D ． 0分析：选 B a · (2a-b)=2a 2-a ·b=2+1=32－y 25．双曲线 x22 ＝1(a ＞ 0， b ＞ 0) 的离心率为 3，则其渐近线方程为( )ab23A ． y= ± 2xB ． y=± 3xC ． y=± 2 xD ． y=± 2 x分析：选 A e=222a3 c =3a b=C 56．在 ABC 中， cos 2= 5 ， BC=1， AC=5，则 AB= ( )A ．4 2B ． 30C ． 29D ．2 5分析：选 A cosC=2cos2C3 222-1= -AB=AC+BC-2AB · BC ·cosC=32 AB=4 2251 / 61 1 - 1 1 1( )7．算 S=1- +3+⋯⋯+- ，了右的程序框，在空白框中填入2 499100开始N 0,Ti 1是100 否i1S NTN NiT T1出 Si 1束A ． i=i+1 B． i=i+2C ． i=i+3D． i=i+4分析： B8．我国数学家景在哥德巴赫猜想的研究中获得了世界先的成就．哥德巴赫猜想是“每个大于2 的偶数可以表示两个素数的和”，如30=7+23．在不超 30 的素数中，随机取两个不一样的数，其和等于30 的概率是 ()1111A ．B ．C ．D ．121415 18 分析： C不超30 的素数有 2， 3， 5， 7， 11， 13， 17，19， 23， 29 共 10 个，从中 2 个其和 30 的3 2= 17+23， 11+19， 13+17，共 3 种情况，所求概率 P= 15C109．在方体 ABCD-AB C D 中， AB=BC=1， AA =3，异面直 AD 与 DB 所成角的余弦 ()1 1 1 11111552A ．B ．C ．D ．5652分析： C建立空坐系，利用向量角公式可得。

2020-2021学年高考押题金卷(全国卷ⅱ)数学(文)试卷及答案解析

绝密★启封前高考押题金卷（全国卷Ⅱ）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B I 等于（A ）[1,4)- （B ）(2,3] （C ）(2,3) （D ）(1,4)-2．已知i z i 32)33(-=⋅+（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．若()()()()2,1,1,1,2//a b a b a mb ==-+-r r r r r r，则m =（）A ．12 B ．2 C ．-2 D ．12- 4.甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（） (A)14(B)12(C)13(D)345.已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（）()A 7()B 5()C -5()D -76.下列函数中，与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性均相同的是（）A ．ln(y x =+B ．2y x = C ．tan y x =D ．xy e =（7）若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如104(mod 6)≡，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》aaaa中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入2a =，3b =，5c =，则输出的N =（）(A)6(B)9(C)12(D)218.已知函数，且f （a ）=-3，则f （6-a ）=（A ）-74（B ）-54（C ）-34（D ）-149.设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-310.四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥P ABCD -的侧面积等于4(12)+,则该外接球的表面积是(A) 4π (B)12π (C)24π (D)36π11.直线l 过双曲线12222=-by a x 的右焦点，斜率k=2.若l 与双曲线的两个交点分别在左右两支上，则双曲线的离心率e 的范围是（）A.e>2B.1<e<3C.e>5D.1<e<512.已知函数2y x =的图象在点()200,x x 处的切线为l ，若l 也与函数ln y x =，)1,0(∈x 的图象相切，则0x 必满足（）A ．012x <<0 B ．012x <<1C ．2220<<x D 0x <<第Ⅱ卷注意事项：须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

2019年高考押题卷文科数学(二)含答案解析

文科数学（二）本试题卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合0y A yx ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，集合(){}10B x x x =->，则A B =R ð（） A ．{}|01x x ≤≤ B ．{}|01x x << C ．{}0D ∅2．已知复数z 满足1i 1z z -=+，则复数z 在复平面内对应点在（） A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．实轴D ．虚轴3．为了得到函数cos 2y x =的图像，可将函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像（） A ．向右平移6π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度4．某公司准备招聘了一批员工．有20人经过初试，其中有5人是与公司所需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业情况下，现依次选取2人进行第二次面试，第一个人已面试后，则第二次选到与公司所需专业不对口的概率是（） A ．519B ．119C ．14D ．125．《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d，公式为d =13，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（） A ．481π B ．6π C ．481D ．61 6．若变量,x y 满足不等式组120x x y x y ⎧⎪⎨⎪++⎩≤≥≥，则(),x y 的整数解有（）A ．6B ．7C ．8D ．97．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该三棱锥的表面积为（） A ．2aB2C2 D．28．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2＝4，S 4＝16，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9和9T 为（）A ．80B ．20C ．180D ．1669．已知直线:21l y x =+与圆C ：221x y +=交于两点A ，B ，不在圆上的一点()1,M m -，若MA 1MB ⋅=，则m 的值为（） A ．1-，75B ．1，75C ．1，75-D ．1-，75-10．已知函数()()22e x f x x x =-，关于()f x 的性质，有以下四个推断： ①()f x 的定义域是(),-∞+∞； ②函数()f x 是区间()0,2上的增函数；③()f x 是奇函数； ④函数()f x在x =其中推断正确的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．311．已知椭圆的标准方程为22154x y +=，12,F F 为椭圆的左右焦点，O 为原点，P 是椭圆在第一象限的点，则12PF PF -的取值范围（） A ．()0,2B ．()1,6C．(D ．()0,612．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为棱1CC 的中点，F 为棱1AA 上的点，且满足1:1:2A F FA =，点F 、B 、E 、G 、H 为面MBN 过三点B 、E 、F 的截面与正方体1111ABCD A B C D -在棱上的交点，则下列说法错误的是（） A ．HF //BE B．2BM =C ．∠MBND ．△MBN第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年高考新课标全国2卷(附答案解析)校对版

完美WORD格式绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试语文注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

所谓“被遗忘权”，即数据主体有权要求数据控制者永久删除有关数据主体的个人数据，有权被互联网遗忘，除非数据的保留有合法的理由。

在大数据时代，数字化、廉价的存储器，易于提取，全球性覆盖作为数字化记忆发展的四大驱动力，改变了记忆的经济学，使得海量的数字化记忆不仅唾手可得，甚至比选择性删除所耗费的成本更低。

记忆和遗忘的平衡反转，往事正像刺青一样刻在我们的数字肌肤上；遗忘变得困难，而记忆却成了常态。

“被遗忘权”的出现，意在改变数据主体难以“被遗忘”的格局，赋予数据主体对信息进行自决控制的权利，并且有着更深的调节，修复大数据时代数字化记忆伦理的意义。

首先，“被遗忘权”不是消极地预御自己的隐私不受侵犯，而是主体能动地控制个人信息，并界定个人隐私的边界，进一步说，是主体争取主动建构个人数字化记忆与遗忘的权利，与纯粹的“隐私权”不同，“被遗忘权”更是一项主动性的权利，其权利主体可自主决定是否行使该项权利对网络上已经被公开的有关个人信息进行删除。

是数据主体对自己的个人信息所享有的排除他人非法利用的权利。

其次，在数据快速流转且难以被遗忘的大数据时代，“被遗忘权”对调和人类记忆与遗忘的平衡具有重要的意义。

如果在大数据时代不能“被遗忘”，那意味着人们容易被囚禁在数字化记忆的监狱之中，不论是个人的遗忘还是社会的遗忘，在某种程度上都是一种个人及社会修复和更新的机制，让我们能够从过去经验中吸取教训，面对现实，想象未来，而不仅仅被过去的记忆所束缚。

2018年高考全国二卷(全国卷Ⅱ)理科数学试题及答案

2018年高考全国二卷(全国卷Ⅱ)理科数学试题及答案1.已知复数 $\frac{1+2i}{1-2i}=\frac{-43}{55}$，求其值。

2.已知集合 $A=\{(x,y)|x+y^2\leq 3,x\in Z,y\in Z\}$，求$A$ 中元素的个数。

3.函数 $f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{x^2}$ 的图像大致为什么样子？4.已知向量 $a,b$ 满足 $|a|=1$，$a\cdot b=-1$，求 $a\cdot (2a-b)$ 的值。

5.双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为 $3$，求其渐近线方程。

6.在$\triangle ABC$ 中，$\cos A=\frac{4}{5}$，$BC=1$，$AC=5$，求 $AB$ 的值。

7.设计一个程序框图来计算 $S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots-\frac{1}{100}$。

8.XXX猜想是“每个大于 $2$ 的偶数可以表示为两个素数的和”，在不超过 $30$ 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 $30$ 的概率是多少？9.在长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$AB=BC=1$，$AA_1=3$，求异面直线$AD_1$ 和$DB_1$ 所成角的余弦值。

10.若 $f(x)=\cos x-\sin x$ 在 $[-a,a]$ 上是减函数，求$a$ 的最大值。

11.已知 $f(x)$ 是定义域为 $(-\infty,+\infty)$ 的奇函数，满足 $f(1-x)=f(1+x)$，且 $f(1)=2$，求$f(1)+f(2)+f(3)+\cdots+f(50)$ 的值。

12.已知 $F_1,F_2$ 是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点，$A$ 是椭圆的左顶点，点 $P$ 在过 $A$ 且斜率为 $3$ 的直线上，$\triangle PF_1F_2$ 是等腰三角形，且 $\angleF_1PF_2=120^\circ$，求椭圆的离心率。

2011—2018年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——8.三角函数与解三角形

2011 —2018年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编8.三角函数与解三角形一、选择题C；5(2018 新课标H,文7)在厶ABC 中，cos , BC =1 , AC =5，则AB二( )2 5A. 42B. 30C. 29D. 25(2018新课标n,文10)若f(x)=cosx—si nx在［0, a］是减函数，则a的最大值是()A n n 3 nA. B. C. D. n4 2 4(2017 3)函数f(x)=sin(2x+王)的最小正周期为( )3A.4 二B.2 二C.二D.2(2016 3)函数y=Asin(•，x •「)的部分图像如图所示，则( )TE JI JI JIA. y =2sin(2x )B. y =2sin(2x )C. y =2sin(2x+=)D. y=2sin(2x+：)6 3 6 3(201611)函数f (x) =cos2x - 6cos(n - x)的最大值为( )2A. 4B. 5C. 6D. 7(2013 4)在厶ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知b = 2 , B=- , C =~，则△ ABC的6 4面积为( )A. 2.3 2 B ..3 1 C. 2.3-2 D..3-12 2 JI(2013 6)已知sin 2 二一，贝y cos (:3 ;)=()1 1 C 1 2A .-B C.—D6 3 2 3(2012 9)已知• ■>0, 0：：：「：：：二，直线5：--X = _ 和x=—是函数 f (x) =sin(「x ■「)图像的两条相邻的对称4轴，则「=()n n_ n 一nA. 4 B .3 C. 2 D4.(2011 7)已知角B的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y = 2x上，则cos2 0=( )A . _4B .一3C . 3D . J45 5 5 5(2011 -11)设函数f(x)=sin(2x +卷)+cos(2x 耳)，则( )A . y = f (x)在(0 ―)单调递增，其图像关于直线x=—对称2 4B . y = f (x)在(0 —)单调递增，其图像关于直线x=—对称2 2C . y = f (x)在(0 —)单调递减，其图像关于直线x=—对称‘24D . y = f (x)在(0 —)单调递减，其图像关于直线x=—对称‘22、填空题( 5八1(2018 新课标n,文15)已知tan. a一 =一，贝V tan a _________________I 4丿5(2017 -13)函数 f (x) =2cos x+sinx 的最大值为_____________________ .(2017 -16) △ ABC的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c,若2bcosB=acosC+ccosA，贝U B= ____4 5(201615)△ ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a ,b,c,若CB A , cosC , a=1,则b=5 13(2014 -14)函数f (x) = sin(x+ 妨-2sin(jcosx 的最大值为TT TT (2013 16)函数y =cos(2x •「)(-二_ _ ■：)的图象向右平移—个单位后，与函数y =sin(2x —)的图象重合,2 3(2011 •15)在厶ABC 中B=120°, AC=7, AB=5，则△ ABC 的面积为三、解答题(2015 17)在A ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分/ BAC, BD=2DC. sin(I)求一sin N C(n)若/ BAC=60°,求/ B.(201417)四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB=1 , BC=3, CD=DA=2.(I)求C 和BD;(n)求四边形ABCD的面积.(2012 17)已知a, b, c分别为△ ABC 三个内角A, B, C 的对边，c =「3asinC-ccosA.(I)求A ；(n)若a=2,^ ABC的面积为,3，求b , c.2011 — 2018年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编8.三角函数与解三角形、选择题(2018新课标n.C -57)在"BC 中, cos 厂眉,BC 「，AC=5，则 AB 二(A . 42B . 30D . 25(2018新课标n,10)若f(x) =cosx -sinx 在［0, a ］是减函数，则a 的最大值是3n C.4D .n(2017新课标n,文 3)函数f (x)二sin(2x 匸)的最小正周期为(3A.4 二B.2 二C.二Tt D.2(2017 3) C 解析：由题意T =2,故选C.(2016新课标n,文3)函数 y=Asin(・.x W )的部分图像如图所示，则(A . y =2sin(2^-)B . y =2sin(2x) C . y =2sin(2x+—)D .36ny =2si n(2x+§)(2016 3) A 解析：由 T 2Ji , Ji 、 Ji ()=及 T36 2得 =2，由最大值2及最小值-2,的A=2，再将|-|3代入解析式，2sin(2 — •「)=2，解得：匕—，故y =2sin(2 x)，故选A.3""(2016新课标n,文11)n函数f (x) =cos2x 6cos( x)的最大值为(2A . 4B .C. 6 D . 7(2016 11) B 解析:因为 3 2 11 f (x) - -2(sin x) 2，而sinx ・［-1,1］，所以当sin x =1时，取最大值5，选B.(2013新课标n,文4)在厶ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a , b , c ,已知 b =2 , B=_ , C =~ ,6 4则厶ABC 的面积为(A . 2.32 _)B . .3 1 2 3-2D . .3-11 1三角形的面积为严A=22 2 2sin12所以 ^bcsinA=2、、2 上2(二3」)一31，故选 B.2 2 2 2一 2 2(2013新课标n,文6)已知sin2，则cos 23B . -3,. _ TE 71 . . __(2。

高考文科数学押题卷(带答案)

文科数学押题卷(二)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ＝{x |x ≤2}， B ＝{0， 1， 2， 3}，则A ∩B ＝( )A ．{0， 1}B ．{0， 1， 2}C ．{1， 2}D ．{0， 1， 2， 3}2．已知复数z ＝1－2i（1＋i ）2，则z 的虚部为( )A ．－12B ．12C ．－12iD ．12i3．某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：月份 1 2 3 4 5 6 人均销售额 6 5 8 3 4 7 利润率(%) 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3根据表中数据，下列说法正确的是( )A ．利润率与人均销售额成正相关关系B ．利润率与人均销售额成负相关关系C ．利润率与人均销售额成正比例函数关系D ．利润率与人均销售额成反比例函数关系4．已知a ＝⎝⎛⎭⎫13π， b ＝⎝⎛⎭⎫1312， c ＝π12，则下列不等式正确的是( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．c >a >b D ．c >b >a5．已知某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是边长为3的正三角形，则该几何体的体积为( )A ．πB ．π2C ．3π8D ．π46．已知△ABC 的内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，若cos A ＝－35， cos B ＝45， a ＝20，则c ＝( )A ．10B ．7C ．6D ．5 7．函数f (x )＝ln|x |·sin x 的图象大致为( )A B C D8．执行如图所示的程序框图，则输出的k 值为( )A ．4B ．6C ．8D ．109．已知F 1， F 2为椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点， B 为C 的短轴的一个端点，直线BF 1与C 的另一个交点为A ，若△BAF 2为等腰三角形，则|AF1||AF2|＝( )A ．13B ．12C ．23 D ．310．数学中有很多公式都是数学家欧拉(Leonhard Euler)发现的，它们都叫欧拉公式，分散在各个数学分支之中，任意一个凸多面体的顶点数V 、棱数E 、面数F 之间，都满足关系式V －E ＋F ＝2，这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”。

2018年高考数学文科二轮专题闯关导练：押题模拟(一)(解析版)

2018年高考数学文科二轮专题闯关导练：押题模拟（一）时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{－1,1,2,3}，则A∩B＝( )A. {－1,1}B. {1,2}C. {1,3}D. {－1,3}【答案】D【解析】【详解】A＝, B＝{－1,1,2,3}∴A∩B＝{－1,3}故选：D2.已知i是虚数单位，z＝，则复数z的实部为( )A. －B.C. －D.【答案】A【解析】z＝＝.∴复数z的实部为－故选：A3.函数f(x)，g(x)都是定义域为R的奇函数，若f(－1)＋g(－2)＝－3，f(－1)－g(－2)＝1，则( )A. f(1)＝1，g(2)＝－2B. f(1)＝－2，g(2)＝1C. f(1)＝1，g(2)＝2D. f(1)＝2，g(2)＝1【答案】C【解析】∵函数f(x)，g(x)都是定义域为R的奇函数，f(－1)＋g(－2)＝－3，f(－1)－g(－2)＝1，∴－f(1) －g(2)＝－3，－f(1)+g(2)＝1，∴f(1)＝1，g(2)＝2故选：C4.如图，正方形ABCD中，AC，BD交于点O，E，G是线段AC上的点，F，H是线段BD上的点，且AE＝CG＝EG，BF＝FH＝DH，连接EF，FG，GH，EH，现往正方形ABCD中投掷1200个点，则可以估计，落在阴影区域内点的个数为( )A. 100B. 200C. 300D. 400【答案】B【解析】设AC＝BD＝6，则正方形ABCD的面积为6×6＝36，而菱形EFGH的面积为×6××6＝6，故落在阴影区域内点的个数为1200×＝200.故选：B5.将函数y＝sin的图象向右平移个单位，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)图象的一个对称中心为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】f(x)＝sin＝sin.且f()＝sin.故选：B6.已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，若点N(4,1)，P为抛物线C上的点，则|NP|＋|PF|的最小值为( )A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】D【解析】记点P到抛物线C的准线l的距离为d，点N到抛物线C的准线l的距离为d′，故|NP|＋|PF|＝|NP|＋d≥d′＝6，故|NP|＋|PF|的最小值为6.故选：D7.已知实数x，y满足,则z＝log2(x＋y)的最大值为( )A. log229－2B. log214C. 4D. 5【答案】C【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影区域所示，要想z＝log2(x＋y)取得最大值，只需z′＝x＋y取得最大值即可；观察可知，当直线z′＝x＋y过点B(9,7)时，z′有最大值16，故z＝log2(x＋y)的最大值为4.故选：C8.《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐. 齐去长安三千里. 良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里．” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下. 若输出的S的值为365，则判断框中可以填( )A. i>4?B. i>5?C. i>6?D. i>7?【答案】D【解析】运行该程序，第一次，S＝290，i＝2，第二次，S＝302.5，i＝3，…，第七次，S＝365，i＝8，此时，要输出S的值，故判断框中可以填“i>7”．故选：D点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9.已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S6＝a7－a1，则{a n}的公比q为( )A. －1B. 2C. －1或2D. －2或3【答案】C【解析】当q=1时，显然不成立当q时，,解得：q=－1或210.将一个正方体切去两个三棱锥，得到一个几何体，若该几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为( )A. 6＋B. 3＋C. 6＋2D. 3＋【答案】D【解析】在正方体中截去了三棱锥与三棱锥∴其表面积为：3＋故选：D点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11.已知双曲线E： (a＞0，b＞0)的渐近线方程为3x±4y＝0，且过焦点垂直x轴的直线与双曲线E相交弦长为，过双曲线E中心的直线与双曲线E交于A，B两点，在双曲线E上取一点C(与A，B不重合)，直线AC，BC的斜率分别为k1，k2，则k1k2等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】双曲线E的两条渐近线方程为3x±4y＝0，可设双曲线的方程(λ>0)，c2＝16λ＋9λ＝25λ，∴F(5，0)．将x＝5代入方程(λ>0)得y＝±，则2×＝，解得λ＝1，故双曲线的方程为.设点A(x1，y1)，则根据对称性可知B(－x1，－y1)，点C(x0，y0)，k1＝，k2＝，∴k1k2＝，且，，两式相减可得，＝.故选:C12.已知函数f(x)＝e x sin x(0≤x≤π)，若函数y＝f(x)－m有两个零点，则实数m的取值范围是( )A. B. C. [0,1) D. [1，e)【答案】A【解析】f′(x)＝e x(sin x＋cos x)≥0⇒0≤x≤，f′(x)<0⇒<x<π，f(0)＝f(π)＝0，f＝，由题意，利用图象得0≤m<.故选：A点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知tan θ＝5，则＝________.【答案】3【解析】∵tan θ＝5∴故答案为：314.已知向量a，b的夹角为，|a|＝3，|a－2b|＝，则|b|＝________.【答案】2【解析】∵向量，的夹角为，＝3，＝∴即，解得：或（舍）故答案为：215.若三棱锥P－ABC的体积为，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝2，AC＝2，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积为________．【答案】12π【解析】∵在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB＝2，AC＝2，，又三棱锥P－ABC的体积为，∴PA=2∴画出几何图形，可以构造补充图形为正方体，棱长为2，2，2．∵对角线长．∴三棱锥P﹣ABC的外接球的半径为，三棱锥P－ABC的外接球的表面积为12π．故答案为：12π．点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .16.已知数列{a n}的前n项和为S n，且a3＝5，a6＝11，若数列{}是等差数列，则a n＝________.【答案】2n-1【解析】设＝kn＋b，则∴∴S n＝n2，a n＝2n－1.故答案为：2n-1三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3a2＋ab－2b2＝0.(Ⅰ)若B＝，求sin C的值；(Ⅱ)若sin A＋3sin C＝3sin B，求sin C的值．【答案】(1)(2)【解析】试题分析：(1)由3a2＋ab－2b2＝0，3a＝2b，即3sin A＝2sin B，又B＝，从而求出sin C的值；(2)设a＝2t，b ＝3t，又sin A＋3sin C＝3sin B，从而可得c＝t，利用余弦定理先求cos C，进而得到sin C的值．试题解析：(Ⅰ)因为3a2＋ab－2b2＝0，故(3a－2b)(a＋b)＝0，故3a2＋ab－2b2＝0，故3sin A＝2sin B，故sin A＝，因为3a＝2b，故a<b，故A为锐角，故sin C＝sin(A＋B)＝sin A cos B＋cos A sin B＝.(Ⅱ)由(Ⅰ)可设，a＝2t，b＝3t，因为sin A＋3sin C＝3sin B，故a＋3c＝3b，故c＝t，故cos C＝＝，故sin C＝＝.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18.如图所示的多面体中，底面ABCD为正方形，△GAD为等边三角形，BF⊥平面ABCD，∠GDC＝90°，点E是线段GC上除两端点外的一点，若点P为线段GD的中点．(Ⅰ)求证：AP⊥平面GCD；(Ⅱ)求证：平面ADG∥平面FBC；(Ⅲ)若AP∥平面BDE，求的值．【答案】(1)见解析(2)见解析（3）2【解析】试题分析：(1)因为△GAD是等边三角形，点P为线段GD的中点，故AP⊥GD，又CD⊥平面GAD，所以CD⊥AP，从而AP⊥平面GCD.；(2)∵BF⊥平面ABCD，∴BF⊥CD，又CD∩GD＝D，∴CD⊥平面FBC，结合（1）可证明结果；(3)连接PC交DE于点M，连接AC交BD于点O，连接OM，∵AP∥平面BDE，AP∥OM，从而M是PC中点，过P作PN∥DE，交CG于点N，则N是GE中点，E是CN中点.试题解析：(Ⅰ)证明：因为△GAD是等边三角形，点P为线段GD的中点，故AP⊥GD，因为AD⊥CD，GD⊥CD，且AD∩GD＝D，AD，GD⊂平面GAD，故CD⊥平面GAD，又AP⊂平面GAD，故CD⊥AP，又CD∩GD＝D，CD，GD⊂平面GCD，故AP⊥平面GCD.(Ⅱ)证明：∵BF⊥平面ABCD，∴BF⊥CD，∵BC⊥CD，BF∩BC＝B，BF，BC⊂平面FBC，∴CD⊥平面FBC，由(Ⅰ)知CD⊥平面GAD，∴平面ADG∥平面FBC.(Ⅲ)解：连接PC交DE于点M，连接AC交BD于点O，连接OM，∵AP∥平面BDE，AP∥OM，∵O是AC中点，∴M是PC中点过P作PN∥DE，交CG于点N，则N是GE中点，E是CN中点，∴＝2.19.近年来，随着双十一、双十二等网络活动的风靡，各大网商都想出了一系列的降价方案，以此来提高自己的产品利润. 已知在2016年双十一某网商的活动中，某店家采取了两种优惠方案以供选择：方案一：购物满400元以上的，超出400元的部分只需支出超出部分的x%；方案二：购物满400元以上的，可以参加电子抽奖活动，即从1,2,3,4,5,6这6张卡牌中任取2张，将得到的数字相加，所得结果与享受优惠如下：(Ⅰ)若某顾客消费了800元，且选择方案二，求该顾客只需支付640元的概率；(Ⅱ)若某顾客购物金额为500元，她选择了方案二后，得到的数字之和为6，此时她发现使用方案一、二最后支付的金额相同，求x的值．【答案】(1)(2)50【解析】试题分析：(1)该顾客花了640元，说明所取数字之和在[8,9]之间，故满足条件的为(3,5)，(3,6)，(4,5)，(2,6)，总的事件个数为15，从而得到所求概率；(2)依题意，该顾客需要支付450元，故400＋x%×100＝450，解得x＝50. 试题解析：依题意，所有的情况为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6).(Ⅰ)若该顾客花了640元，说明所取数字之和在[8,9]之间，故满足条件的为(3,5)，(3,6)，(4,5)，(2,6)，所求概率为.(Ⅱ)依题意，该顾客需要支付450元，故400＋x%×100＝450，解得x＝50.20.已知椭圆C： (a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，直线y＝x＋b截得椭圆C的弦长为.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线，交椭圆C于点A，B，求|AB|的最大值，并求取得最大值时m的值．【答案】(1)(2) |AB|最大为，m＝±1.【解析】试题分析：(1)利用条件布列关于a,b方程组，即可得到椭圆C的方程；(2)讨论直线的斜率，进而联立方程，(1＋2k2)x2－4k2mx＋2k2m2－2＝0，表示弦长，进而得到|AB|的最大值.试题解析：(Ⅰ)由e＝＝，a2＝b2＋c2得a2＝2c2，b2＝c2，由得∵＝b＝，∴b＝1，∴a＝，∴椭圆C的方程为＋y2＝1.(Ⅱ)当AB与x轴垂直时，＋y2＝1，|y|＝，|AB|＝，当AB与x轴不垂直时，设AB方程为y＝k(x－m)，由得(1＋2k2)x2－4k2mx＋2k2m2－2＝0，Δ>0时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝，由＝1得k2m2＝k2＋1，∴|AB|＝＝≤＝，当且仅当|m|＝1时取“＝”，∴|AB|<，∴当AB⊥x轴时，|AB|最大为，m＝±1.21.已知函数f(x)＝x ln x－x.(Ⅰ)求函数f(x)的极值；(Ⅱ)若∀x>0，f(x)＋ax2≤0成立，求实数a的取值范围．【答案】(1)当x＝1时，函数f(x)有极小值，极小值为f(1)＝－1，无极大值. (2)【解析】试题分析：(1)x∈(0，＋∞)，f′(x)＝ln x，讨论f′(x)的符号，求出f(x)的单调区间，从而求出函数的极值；（2）∀x>0，f(x)＋ax2≤0成立通过变量分离转化为a≤在(0，＋∞)上恒成立问题即可.试题解析：(Ⅰ)依题意，x∈(0，＋∞)，f′(x)＝ln x，令f′(x)＝0，得x＝1，当x∈(0,1)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，∴当x＝1时，函数f(x)有极小值，极小值为f(1)＝－1，无极大值.(Ⅱ)∀x>0，f(x)＋ax2≤0，a≤－，令g(x)＝－，g′(x)＝－－＝，当0<x<e2时，g′(x)<0，当x>e2时，g′(x)>0，∴g(x)在(0，e2]上是减函数，在[e2，＋∞)上是增函数，∴g(x)min＝g(e2)＝－＝－，∴a≤－，∴a的取值范围是.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.22.[选修4－4：坐标系与参数方程]平面直角坐标系xOy中，射线l：y＝x(x≥0)，曲线C1的参数方程为 (α为参数)，曲线C2的方程为x2＋(y－2)2＝4；以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 曲线C3的极坐标方程为ρ＝8sin θ.(Ⅰ)写出射线l的极坐标方程以及曲线C1的普通方程；(Ⅱ)已知射线l与C2交于O，M，与C3交于O，N，求|MN|的值．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）因为射线l：y＝x(x≥0)，故射线l：θ＝ (ρ≥0)，把曲线C1的参数方程化为普通方程；（2）曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ，设点M，N对应的极径分别为ρ1，ρ2，进而表示|MN|的值即可.试题解析：(Ⅰ)依题意，因为射线l：y＝x(x≥0)，故射线l：θ＝ (ρ≥0)；因为曲线C1：故曲线C1：＋＝1.(Ⅱ)曲线C2的方程为x2＋(y－2)2＝4，故x2＋y2－4y＝0，故曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ，设点M，N对应的极径分别为ρ1，ρ2，故|MN|＝|ρ1－ρ2|＝＝2.23.[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)＝2|x－2|＋3|x＋3|.(Ⅰ)解不等式：f(x)>15；(Ⅱ)若函数f(x)的最小值为m，正实数a，b满足4a＋25b＝m，求＋的最小值，并求出此时a，b的大小．【答案】(1) (－∞，－4)∪(2，＋∞) (2)【解析】试题分析：（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的最小值m，得到4a＋25b＝10，利用均值不等式求出＋的最小值．试题解析：(Ⅰ)依题意，2|x－2|＋3|x＋3|>15；当x<－3时，原式化为2(2－x)－3(x＋3)>15，解得x<－4；当－3≤x≤2时，原式化为2(2－x)＋3(x＋3)>15，解得x>2，故不等式无解；当x>2时，原式化为2(x－2)＋3(x＋3)>15，解得x>2；综上所述，不等式的解集为(－∞，－4)∪(2，＋∞).(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，当x＝－3时，函数f(x)有最小值10，故4a＋25b＝10，故＋＝ (4a＋25b)＝≥，当且仅当＝时等号成立，此时a＝，b＝.。

2018新课标II数学试题文解析

所成的角，即∠EAB．不妨设正方体的棱长为 2，则 CE＝1，BC＝2，由勾股定理得 BE＝ 5．又由 AB⊥平面 BCC1B1 及 BE⊂平面 BCC1B1，可得 AB⊥BE，所以 tan∠EAB＝BAEB＝ 25．
10．若 f(x)＝cos x－sin x 在[－a，a]是减函数，则 a 的最大值是( )
为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型．根据 2000 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为 1，2，…，17)建立模型①：y^＝－30．4＋13．5t；根据 2010 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为 1，2，…，7)建立模型②：y^＝99＋17．5t． ⑴．分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值； ⑵．你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．【解析】(1)利用模型①，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为y^＝－30．4＋13．5×19 ＝226．1(亿元)．利用模型②，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为y^＝99＋17．5×9 ＝256．5(亿元)． (2)利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：从折线图可以看出，2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线 y＝－30．4 ＋13．5t 上下，这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加，2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从 2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型y^＝99＋17．5t 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了 2 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． 19．如图，在三棱锥 P－ABC 中，AB＝BC＝2 2，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O 为 AC 的中点．

2018年高考理科数学全国卷2(含答案解析)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共5页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.1212ii+=- 43. 55A i -- 43. 55B i -+ 34. 55C i -- 34. 55D i -+2.已知集合(){}22,3,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈,则A 中元素的个数为. 9A. 8B . 5C . 4D3.函数2()x xe ef x x--=的图象大致为4.已知向量,a b 满足1,1a a b =⋅=-,则()2a a b ⋅-=. 4A . 3B . 2C . 0D5.双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为3,则其渐近线方程为. 2A y x =± . 3B y x =± 2. 2C y x =± 3. 2D y x =±6.在ABC ∆中,5cos ,1,5,25C BC AC ===则AB = . 42A . 30B . 29C. 25D 7.为计算11111123499100S =-+-++-,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入. 1A i i =+ . 2B i i =+ . 3C i i =+ . 4D i i =+8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果,哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23. 在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是1.12A 1. 14B 1. 15C 1. 18D 9.在长方体1111ABCD A B C D -中,11,3,AB BC AA ===则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为1. 5A5. 6B 5. 5C 2.2D 10.若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数,则a 的最大值是.4A π.2B π3.4C π .D π-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________11.已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =,则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=. 50A -. 0B . 2C . 50D12.已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点,A 是C 的左顶点,点P 在过A且斜率为6的直线上,12PF F ∆为等腰三角形,12120F F P ∠=,则C 的离心率为2. 3A 1. 2B 1. 3C 1. 4D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线2ln(1)y x =+在点()0,0处的切线方程为_____________.14.若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+的最大值为________.15.已知sin cos 1,cos sin 0αβαβ+=+=,则()sin αβ+=__________.16.已知圆锥的顶点为S ,母线SA 、SB 所成角的余弦值为78,SA 与圆锥底面所成角为45.若SAB ∆的面积为则该圆锥的侧面积为__________.三、解答题（共70分。

2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)

2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）i（2+3i）=（）A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i2．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4B．3C．2D．05．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6B．0.5C．0.4D．0.36．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4B．C．D．28．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+49．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）A．B．C．D．10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（）A．1﹣B．2﹣C．D．﹣112．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50B．0C．2D．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

专题02+复数与平面向量小题-冲刺高考最后一个月之高考数学(文)名师押题高端精品

专题02 复数与平面向量小题（文）一.复数小题（一）命题特点和预测：分析近8年的高考题，8年8考，每年1题，主要考查复数实部、虚部、共轭复数、复数的模等概念、复数的点表示、复数加减乘除运算，偶尔与其他知识交汇，当总体难度较小，一般为选择题前3中或填空题13题位置，难度较小，为送分题．19年的高考考查知识点、题型、难度仍将保持稳定，可能适当度创新.（二）历年试题比较：B. C.（3）下列各式的运算结果为纯虚数的是）设，则)2）复数【解析与点睛】（2018年）【解析】因为，所以，故选C.（2017年）【解析】由2(1i)2i +=为纯虚数知选C ．（2016年）【解析】，由已知，得，解得3-=a ，选A.（2015年）【解析】∴，∴，故选C.（2014年）【解析】根据复数运算法则可得：，由模的运算可得：.（2013年）【解析】＝11+i 2-. （2012年）【解析】∵z =32ii-++=1i -+，∴z 的共轭复数为1i --，故选D.（2011年）【解析】解法一：解法二：验证法验证每个选项与1-2i 的积正好等于5i 的便是答案,故选C.（三）命题专家押题，则复数已知复数满足已知复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（），则B若复数在复平面内对应的点在第三象限，若复数已知复数，则下面结论正确的是（）．在复平面上，欧拉公式．第三象限是虚数单位，已知集合，【详细解析】1.【答案】A【解析】由题意知，A．2.【答案】B【解析】，，∴，∴，故选B.3.【答案】A【解析】复数z=A．4.【答案】A【解析】因为 A.5.【答案】B【解析】由，故选B ．6.【答案】B【解析】∵在复平面内对应的点在第三象限，＜0，故选B7.【答案】D【解析】故选D ．8.【答案】BA 错误；，所以B虚数，所以C 1），因为纵坐标y ＝1，所以，不可能在第三象限，D 也错误，故选B.9.【答案】D【解析】由欧拉公式，可得，∴ i 3e 表示的复数位于复平面中的第四象限，故选D10.【答案】【解析】由题意，集合A 表示的点的轨迹是以（0，1）为圆心，半径为2的圆及内部；集合B 表示点的轨迹为以（1，1+b ）为圆心，半径为2的圆及内部，∵A∩B≠∅，说明，两圆面有交点，∴，可得：，二.平面向量小题（一）命题特点和预测：分析近8年平面向量部分考题，发现8年8考，每年1题，主要考查向量的概念、线性运算、平面向量基本定理、平面向量数量积的概念、性质及应用平面数量积研究平行、垂直、长度问题，试题多选择题在前8题或填空题13、14题位置，为基础题，少数年份与平面几何图形为载体考查平面向量基本定理或数量积，难度较大，为中档题.19年高考在考查知识点、题型、难度方面将保持稳定，可能适度创新. （二）历年试题比较：13）已知向量–1，2），b ）．若向量a 垂直，则7 ）已知点，向量若b c .【解析与点睛】（2018年）【解析】根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.（2017年）【解析】由题得，因为，所以，解得7m =．（2016年）【解析】由题意，（2015年）【解析】∵=（3,1），∴BC =AC AB -=(-7,-4)，故选A.（2014年）【解析】根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在BEF ∆中，，同理，则．（2013年）【解析】b c===112t t+-=112t-=0，解得t=2.（2012年）【解析】∵|2-a b，即，解得|b|=（舍）（2011年）【解析】由题意知,即,所以,因为a与b不共线,所以10k-=,即k=1.（三）命题专家押题若向量已知向量满足C已知向量中，，的中点，A．中，A，B，C的对边分别记a，b，c，若，，BC边上的中线，则与数量积的最小值为（已知△ABC外接圆的圆心为O，AC=5，则）中，，，，则如图，在平行四边形中，是BC=3BF【详细解析】1.【答案】D【解析】由题知，D．2.【答案】D，∴，故选D．3.【答案】【解析】因为4.【答案】A【解析】由题意：5.【答案】A，故选A6.【答案】D【解析】如图所示，根据平面向量的加法平行四边形法则可知，，所以，故选D．7.【答案】A【解析】由题意：8.【答案】C【解析】如图，取AC中点D,AB中点E,并连接OD,OE，则，，故选C.9.【答案】B【解析】以A为坐标原点，以AB，AC方向分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，则B（2，0），C（0，4），中点D(1,2)，∴B．10.【答案】C【解析】在平行四边形中，因为E是AC中点，所以，所以，所以，因为，所以，故选C。

2018年高考全国2卷文科数学带答案解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共注意事项:23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

1•答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3•请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4 •作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。

1. i(2+3i)=A. 3-2iB. 3 2iC. -3 _2iD. -3 2i2.已知集合A=「1,3,5,7 匚 B -「2,3,4,5 ［则 A^B =A.「3 ?B.C. ：3,5；D. 11,2,3,4,5,7 /3.函数 f(x)e x- e e 2e的图象大致为2 x4.已知向量 a , b 满足 | a |=1 , a b - -1，则 a (2a -b )=A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.32 26 •双曲线笃-1( a 0, b 0)的离心率为-3，则其渐近线方程为a bA. y =. 2xB. y = 3xC 占 C ・yx2D. y =二 3x2C7.在"Be 中，co 丁 5, BC=1 ,AC =5，贝U AB =A. 42B. , 30C.29D. 2 5绝密★启用前A. 45•从2名男同学和 B . 3 3名女同学中任选 C. 2 2人参加社区服务，则选中D. 02人都是女同学的概率为A CD&为计算S -1---- —，设计了右侧的程 2 3 499 100序框图，则在空白框中应填入A. i =i 1B. i =i 2C. i =i 3D. i =i 49.在长方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1的中点，则异面直线 AE 与CD 所成角的正切值为 A.二B.二C.」2 2 210 .若f (x) = cosx -sinx 在［0, a ］是减函数，则 a 的最大值是则C 的离心率为f(1) f (2) f(3) Hl • f (50)=二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。

2024年普通高等学校招生全国统一考试数学(新高考I卷)押题密卷(含答案)

试卷类型：A2024年普通高等学校招生全国统一考试押题密卷2数学新高考I 卷注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ＝{3,2a }，B ＝{a ,b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝A ．{1,2,3}B ．{2,3,4}C ．{1,2,4}D ．{2,3,5}2．设复数z 的共轭复数为 z ，则下列一定为纯虚数的是A ．z ＋zB ．z －zC ．z ·zD ．zz̅3．设α，β是两个不同平面，直线m ⊂α，直线n ⊂β，则A ．m ⊥β是m ⊥n 的充分条件B ．m //n 是α//β的必要条件C ．m ⊥β是m ⊥n 的必要条件D ．m ⊥n 是α⊥β的必要条件4．已知随机变量ξi 的分布列如表所示（i ＝1,2）．若0＜p 1＜12＜p 2＜23，则A ．E (ξ1)＜E (ξ2)，D (ξ1)＜D (ξ2)B ．E (ξ1)＜E (ξ2)，D (ξ1)＞D (ξ2)C ．E (ξ1)＞E (ξ2)，D (ξ1)＜D (ξ2)D ．E (ξ1)＞E (ξ2)，D (ξ1)＞D (ξ2)5．已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，则A ．tan θ2＜cot θ2B ．tan θ2＞cot θ2C ．sin θ2＜cos θ2D ．sin θ2＞cos θ26．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且对于任意n ∈N *，都有a n a n +1＜0，a n S n 恒为定值c（c ＞0），则A ．|a 2|＜|a 3|＜|a 4|B ．|a 3|＜|a 2|＜|a 4|C ．|a 3|＜|a 4|＜|a 2|D ．|a 4|＜|a 3|＜|a 2|7．设非负实数x ,y ，2x ＝3y ，则A ．2x ＝3yB ．2x ＞3yC ．2x ＜3yD ．无法比较2x 与3y 的大小8．已知F 1，F 2是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且|PF 1|＜|PF 2|，PF 1的垂直平分线经过点F 2，若椭圆的离心率为e 1，双曲线的离心率为e 2，则 e 12－2e 2的最小值是 A ．2 B ．－2 C ．6D ．－6二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据这5次的统计结果，下列选项中有可能出现点数1的是 A ．中位数：3，众数：2 B ．平均数：4，中位数：5 C ．极差：4，平均数：2D ．平均数：4，众数：510．已知函数f (x )＝x 4－x 2＋x －1，则A ．f(x)有两个零点B ．f(x)有唯一极值C ．过坐标原点可作曲线y ＝f (x )的一条切线D ．曲线y ＝f (x )上存在三条互相平行的切线11．如图，与圆柱底面成60°的平面α截此圆柱，其截面图形为椭圆．已知该圆柱底面半径为2，则 A ．椭圆的离心率为√32B ．椭圆的长轴长为 8√33C ．椭圆的面积为32πD ．椭圆内接三角形面积的最大值为 6√3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．在△ABC 中，C ≠π2，若cos A ＝sin B ，则A 的取值范围是_________．13．已知a ，b ，c 成等差数列，点P （－1,0）到直线l ：ax ＋by ＋c ＝0的距离为 2√2 ，则直线l 的倾斜角是_________．14．设点P 是边长为2的正△ABC 的三边上的动点，则 P A ⃗⃗⃗⃗ ·（PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC⃗⃗⃗⃗⃗ ）的取值范围是_________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（满分13分）已知△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，a ＝6，b ＋12cos B ＝2c ．（1）求A 的大小；（2）请在下列三个条件中选择一个作为已知条件，使△ABC 存在，并解决问题： M 为△ABC 内一点，AM 的延长线交BC 于点D ，求△ABC 的面积.①M 为△ABC 的外心，AM ＝4； ②M 为△ABC 的垂心，MD ＝√3 ； ③M 为△ABC 的内心，AD ＝3√3 ．16．（满分15分）图形的被覆盖率是指，图形被覆盖部分的面积与图形的原面积之比．通常用字母C 表示．如图所示，边长为1的正三角形被n （n ∈N *）层半径相等的圆覆盖，最下面一层与正三角形底边均相切，每一层相邻两圆外切，层与层相邻的圆相外切，且每一层两侧的圆与正三角形两边相切．记覆盖的等圆层数为n 时，等圆的半径为a n ．图中已给出n 等于1，2，10时的覆盖情形．（1）写出a 1，a 2的值，并求数列{a n }的通项公式；（2）证明：此正三角形的被覆盖率低于91%．（参考数据：π≈3.14，√3≈1.73）17．（满分15分）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1．（1）求概率P(ξ＝0)；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．18．（满分17分）如图，已知抛物线E：y2＝x与圆M：(x－4)2＋y2＝r2（r＞0）相交于A、B、C、D四个点．（1）求r的取值范围；（2）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标．19．（满分17分）已知函数f(x)＝(x－a)(e x－a)，a≥0．（1）当a＝0时，讨论f(x)的单调性；（2）证明：f(x)有唯一极小值点x0，并求f(x0)的最大值．2024年普通高等学校招生全国统一考试押题密卷2数学参考答案单项选择题 1．A 2．B 3．A 4．D 5．B6．C7．C8．B多项选择题 9．BCD对于A ，中位数是3，则这5个数从小到大排列后，第3个数是3，第1、2个数是2才能使众数为2，故第1个数不是1，故A 不正确，对于B ，有可能出现点数1，例如1,2,5,6,6；对于C ，有可能出现点数1，例如1,1,1,2,5；对于D ，有可能出现点数1，例如1,4,5,5,5；故选BCD.10．ACD对于A ，()32()(1)1f x x x x =−++，对于函数322()1,()32g x x x g x x x +=′=++，令gg ′(xx )<0⇒−23<xx <0，令gg ′(xx )>0⇒xx <−23或xx >0，所以函数gg (xx )在(−23,0)上单调递减，在(−∞,−23)和(0,+∞)上单调递增，则函数gg (xx )在xx =−23，xx =0处分别取极大值和极小值，由gg (0)>0，知gg (xx )只有一个零点，所以ff (xx )有两个零点，故A 正确；对于B ，假设B 成立，设切点坐标为�xx 0,ff (xx 0)�，切线方程为()()342000004211y xx x x x x x =−+−+−+−，即()34200042131y xx x x x =−+−+−，∴4200310x x −+−=，但显然4200310x x −+−<，故B 错误；对于C ，32()421,()122f x x x f x x ′=′+′=−−，令ff ″(xx )<0⇒−√66√6，令ff ″(xx )>0⇒xx <−√66或xx >√66，所以函数()f x ′在(上单调递减，在(−∞,−√66)和(√66,+∞)上单调递增，∴函数()f x ′在x =处分别取到极大值和极小值，由0f >′知()f x ′只有一个零点，ff (xx )有一个极值点，故C 正确；对于D ，若D 正确，则存在实数m 使得3()421f x x x m ′=−+=有三个不同的根，即函数yy =4xx 3−2xx +1mm 3个交点，由选项C 可知，,m f f∈ ′′，故D 正确.故选ACD. 11．AD对于A ，bb =rr =2，aa =rrcccccc 60°=2124，所以cc =√aa 2−bb 2=√16−4=2√3，所以离心率ee =ccaa =2√34=√32，所以A 正确；对于B ，长轴长2248a =×=，所以B 不正确；对于C ，椭圆的面积SS =ππaabb =2×4ππ=8ππ，所以C 不正确；对于D ，椭圆方程为xx 2aa 2+yy 2bb 2=1，椭圆内接三角形一个顶点在长轴左顶点，另两点在直线xx =mm (mm >0)上，此时另两点的距离为：2bb �1−mm 2aa2，三角形的面积为：12(aa +mm )⋅2bb �1−mm 2aa 2=bb ⋅�(aa +mm )(aa +mm )�1−mm aa ��1−mm aa�=aabb √3⋅��1+mmaa��1+mm aa ��3−3mm aa ��1+mm aa � ≤aabb √3��1+mm aa +1+mm aa +3−3mm aa +1+mm aa 4�4=aabb√3×94=3√3bbcc4 当且仅当1+mm aa=3−3mm aa，即mm =aa2时，取等号．∴SS3√3aabb 43√3×4×24√3△mmaaxx，所以D 正确，故选AD ．填空题 12．�0,ππ4�因为ssss ss BB >0，ccccss AA =ssss ss BB ，所以ccccss AA >0，所以AA <ππ2. 若BB <ππ2，由ccccss AA =ssss ss BB ，可得ssss ss (ππ2−AA )=ssss ss BB ，由正弦函数在(0,ππ2)的单调性可得，BB =ππ2−AA ，则CC =ππ2，原题设不成立；若π2B >，同理可得BB =AA +ππ2，由AA +BB <ππ，解得π(0,)4A ∈．故答案为(0,ππ4)．13．ππ4∵a ，bb ，cc 成等差数列，2b a ∴=+，即cc =2bb −aa ，点PP (−1,0)到直线ll :aaxx +bbyy +cc =0，=，两边平方化简可得(aa +bb )2=0，即bb =−aa ，则直线ll 的斜率为1ab−=，故直线的倾斜角是ππ4，故答案为ππ4．14．�−98,2�根据题意，以AABB 中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标：正三角形AABBCC 的边长为2，则AA (−1,0),BB (1,0),CC�0,√3�，点PP 是AABBCC 三边上的动点，��⃗=(−1−tt,0),PPBB��⃗=(1−tt,0),PPCC��⃗=�−tt,√3�则PPAA��⃗⋅�PPBB��⃗+PPCC��⃗�所PPAA=(−1−tt,0)⋅�(1−tt,0)+�−tt,√3��=(−1−tt)⋅(1−2tt)=2�tt+14�2−98,(−1≤tt≤1)所以当tt=−14时取得最小值为−98；当tt=1时取得最大值为2. ②，当PP在线段CCBB上时，直线CCBB的方程为yy=−√3xx+√3，设PP�mm,−√3mm+√3�,(0≤mm≤1)，��⃗=�−1−mm,√3mm−√3�,PPBB��⃗=�1−mm,√3mm−√3�,PPCC��⃗=�−mm,√3mm�，则PPAA��⃗⋅�PPBB��⃗+PPCC��⃗�所PPAA=�−1−mm,√3mm−√3�⋅��1−mm,√3mm−√3�+�−mm,√3mm��=�−1−mm,√3mm−√3�⋅�1−2mm,2√3mm−√3�=8�mm−12�2,(0≤mm≤1)所以当mm=12时取得最小值为0；当mm=1或mm=0时取得最大值为2. ③，当PP在线段AACC上时，直线AACC的方程为yy=√3xx+√3，设PP�ss,√3ss+√3�,(−1≤ss≤0)，��⃗=�−1−ss,−√3ss−√3�,PPBB��⃗=�1−ss,−√3ss−√3�,PPCC��⃗=�−ss,−√3ss�，则PPAA��⃗⋅�PPBB��⃗+PPCC��⃗�，所PPAA=�−1−ss,−√3ss−√3�⋅��1−ss,−√3ss−√3�+�−ss,−√3ss��，=�−1−ss,−√3ss−√3�⋅�1−2ss,−2√3ss−√3�，=8�ss+58�2−98,(−1≤ss≤0)，所以当ss=−58时取得最小值为−98；当ss=0时取得最大值为2.��⃗⋅�PPBB��⃗+PPCC��⃗�的取值范围为�−98,2�，综上可知，PPAA解答题15．（1）在△AABBCC 中，由余弦定理得ccccss BB =aa 2+cc 2−bb 22aacc，又因为aa =6，12cos 2b B c +=，所以2221222a c b b c ac+−+⋅=，整理得2236b c bc +−=.在△AABBCC 中，由余弦定理得22362cos b c bc A +−=，所以bbcc =2bbcc ccccss AA ，即ccccss AA =12又因为AA ∈(0,ππ)，所以AA =ππ3.（2）选①，设△AABBCC 的外接圆半径为R ，则在△AABBCC 中，由正弦定理得62sin sin 3BCR A π===，即R =因为MM 为外心，所以AAMM =2√3，与AAMM =4盾，故不能选①. 选②，因为MM 为△AABBCC 的垂心，所以222BMDMBD ACB ACB πππ∠=−∠=−−∠=∠，又MMMM =√3，所以在△MMBBMM中，tan BD MD BMD ACB =⋅∠=∠，同理可得CDABC =∠，又因为6BD CD +=6ABC ACB ∠∠=，即tan tan ABC ACB ∠+∠又因为在△AABBCC中，tan()tan ABC ACB BAC ∠+∠=−∠=所以tan tan 1tan tan ABC ACBABC ACB∠+∠=−∠∠tan tan 3ABC ACB ∠∠=，故ttaass ∠AABBCC ，tan ACB ∠为方程xx 2−2√3xx +3=0两根，即tan tan ABC ACB ∠=∠因为∠AABBCC ，∠AACCBB ∈(0,ππ)，所以3ABC ACB π∠=∠=，所以△AABBCC 为等边三角形，所以SS △AAAAAA =12×62×√32=9√3.选③，因为MM 为△AABBCC 的内心，所以∠BBAAMM =∠CCAAMM =12∠BBAACC =ππ6，由SS △AAAAAA =SS △AAAAAA +SS △AAAAAA ，得111sin sin sin 232626bc c AD b ADπππ=⋅+⋅，因为AAMM =3√3，所以1()2b c =+，即3bc b c +=，由（1）可得2236b c bc +−=，即(bb +cc )2−3bbcc =36，所以2()33609bc bc −−=，即(9)409bc bc+−=，又因为bbcc >0，所以bbcc =36，所以SS ΔΔAAAAAA =12bbcc ssss ss ππ3=12×36×√32=9√3.16．（1）由题意得，1a =，2a =当覆盖的等圆有ss 层时，最下面一层的圆有ss 个，相邻两圆的圆心距为2aa nn ，最左边与最右边的两圆的圆心距为()21n n a −．又最左边与最右边的两圆的圆心在三角形底边上投影与底边最近顶点距离之和为n ，则()211n n n a −+=，∴n a =．（2）证明：被覆盖面积()211π2n n n S a +==2S =．被覆盖率120.9050.91S C S =<≈<， ∴对任意的层数ss ，此正三角形的被覆盖率CC 低于91%．17．（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C 32对相交棱，因此P(ξ＝0)＝232128C C ＝8×366＝411.（2）若两条棱平行，则它们的距离为1或√2，其中距离为√2的共有6对，故P(ξ＝√2)＝2126C ＝111，于是P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝√2)＝1－411－111＝611，所以随机变量ξ的分布列是 ξ1√2P(ξ)411611111因此E(ξ)＝1×611＋√2×111＝6+√211.18．（1）联立方程组与，可得，所以方程由两个不等式正根由此得到解得，所以r的范围为（2）不妨设E与M的四个交点坐标分别为设直线AC,BD的方程分别为，解得点p的坐标为设t=，由t=及（1）可知由于四边形ABCD为等腰梯形，因而其面积将代入上式，并令，得求导数，令，解得当时，，当，；当时，当且仅当时，由最大值，即四边形ABCD的面积最大，故所求的点P的坐标为（）19．（1）当aa=0时，()e x=，f x x则ff′xx，令ff ′(xx )=0，得xx =−1，则ff (xx )在(−∞,−1)上单调递减，在(−1,+∞)上单调递增.（2）由ff (xx )=(xx −aa )(ee xx −aa )，得()f x ′=e ()e (1)e x x x a x a x a a −+−=−+−，令()(1)e x G x x a a =−+−，得()G x ′=(2)e x x a −+. 令()0G x ′=，则xx =aa −2，所以()f x ′在(−∞,aa −2)上单调递减，在(aa −2,+∞)上单调递增，易知()e a f a a ′=−，设函数()e x H x x =−，令()e 10x H x ′−，可得xx =0，则()e x H x x =−在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，又HH (0)=1>0，故()e 0x H x x =−>在RR 上恒成立，故()e 0a f a a ′=−>，又2(2)e 0a f a a −′−=−−<，所以存在0(2,)x a a ∈−，使得()00f x ′=. 又当(,2)x a ∈−∞−时，易知()0f x ′<，故ff (xx )有且仅有一个极小值点xx 0.因为()00f x ′=，所以()0001e 0e 1x x x a +≥+，即xx 0≥−1，则ff (xx 0)=�xx 0−(xx 0+1)ee xx 0ee xx 0+1��ee xx 0−(xx 0+1)ee xx 0ee xx 0+1�=−ee xx 0(ee xx 0−xx 0)2(ee xx 0+1)2设()()22e e ()e 1x x x x g x −=−+，求导得()g x ′=()()23e e e (1)e 2e 1x x x x x x x x −++−− −+. 设2()e (1)e 2x x h x x x =++−−，求导得2()2e (2)e 1x x h x x ′=++−，注意到ℎ′(xx )在[−1,+∞)上单调递增，且�ℎ′(−1)=2ee −2+ee −1−1<0ℎ′(0)=3>0，所以存在cc ∈(−1,0)，使得()0h c ′=，从而()h x 在(−1,cc )上单调递减，在(,)c +∞上单调递增，又(0)0h =，2(1)e 10h −−=−<，ee xx −xx >0，所以当−1≤xx <0时，gg′(xx )>0；当xx >0时，()0g x ′<. 所以gg (xx )在(−1,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减，则()01(0)4f x g ≤=−，即ff (xx 0)的最大值为−14.。

2018年高考全国卷2理科数学真题附含答案解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共5页。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A. B. C. D.2.已知集合A=｛（x，y）｜x ²+y ²≤3，x∈Z，y∈Z｝，则A中元素的个数为A.9B.8C.5D.43.函数f（x）=e ²-e-x/x ²的图像大致为A.B.C.D.4.已知向量a，b满足∣a∣=1，a·b=-1,则a·（2a-b）=A.4B.3C.2D.05.双曲线x ²/a ²-y ²/b ²=1（a﹥0，b﹥0）的离心率为，则其渐进线方程为A.y=±xB.y=±xC.y=±D.y=±6.在中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=A.4B.C.D.27.为计算s=1-+-+…+-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。

哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A. B. C. D.9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为A. B.10.若f（x）=cosx-sinx在［-a，a］是减函数，则a的最大值是A. B. C. D. π11.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）。

若f（1）=2，则f（1）+ f（2）+ f（3）+…+f（50）=A.-50B.0C.2D.5012.已知F1，F2是椭圆C: =1（a>b>0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为A..B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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