2011级达一中初三第五次月考试题

达州市第一中学初2011级第四次月考试题
数 学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间100分钟，满分100分．
第Ⅰ卷 （选择题 共24分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本题8小题，每小题3分，共24分）
1．下列运算正确的是( )
A ．623=⨯
B ．523=+
C ．13)13(2-=-
D ．353522-=-
2．在等腰直角三角形ABC 中，∠C =90º，则sin A 等于( )
A ．12
B
．
2
C
D ．1
3．三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程2
12350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ）
A ．14
B ．12
C ．12或14
D ．以上都不对
4．将二次函数322+-=x x y 化成
k h x y +-=2
)(的形式，结果为（ ） A. 4)1(2++=x y B. 4)1(2+-=x y C. 2)1(2++=x y D.
2)1(2
+-=x y 5．如图5，在△ABC 中，∠C=90°,∠B=60°,D 是AC 上一点，
AB DE ⊥于E ,且,1,2==DE CD 则BC 的长为（ ）
A . 2
B . 32
C .
33
4
D . 34 6．同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别
刻有1到6的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为（ ）
A ．61
B ．91
C ． 367
D ．
365
图5
E D
C
B
A
7．如图7，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =3，则梯形ABCD 的周长为（ ）
A ．9
B ．10.5
C ．12
D ．15
8．小明从如图8所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息： （1）0a <；（2）1c >；（3）0b >；（4）0a b c ++>；（5）0a b c -+>． 你认为其中正确信息的个数有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
x
A
B
C
D
E F
P
图
7
图8
第Ⅱ卷 （非选择题 共76分）
二、填空题：把最后答案直接填在题中的横线上（本题8小题，每小题3分，共24分）． 9．计算18－8＝___________．
10．如果2是一元二次方程x 2＋bx ＋2＝0的一个根，那么常数b 的值为 ． 11．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：
a ※
b =
b
a b
a -+， 如3※2=
52
32
3=-+．那么12※4= ． 12．若关于x 的一元二次方程2
210nx x --=无实数根，则一次函数(1)y n x n =+-的图象不经过第 象限．
13．如图13，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=30°，∠C=60°，
AD=4，AB=BC 的长为 __________．
14. 二次函数2
241y x x =-++的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到二次函数 ____的图象．
15．若二次函数
k x x y ++-=22
的部分图象如图15所示，则关于x 的一元二次方程022=++-k x x 的一个解31=x ，另一个解=2x __________．
16．如图16所示，给出下列条件：
①B ACD ∠=∠； ②ADC ACB ∠=∠；③
AC AB CD BC
=
； ④2
AC AD AB = ． 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的有 ． A
C
D
B
图16
60°
30°
D C
B
A
图13
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（52分） （一）（本题2小题，共16分）17、（10分） （1）（4
分）计算：
1sin 603⎛⎫
⎪⎝⎭
（2）（6分）解方程：2
(3)4(3)0x x x -+-=．
18、（6分）如图，E 是□ABCD 的边BA 延长线上一点，连接EC ，交AD 于F ．在不添加辅助线的情况下，请找出图中的一对相似三角形，并说明理由．
（二）（本题1小题，共8分） 19、（8分）阅读材料，解答问题．
用图象法解一元二次不等式：2
230x
x -->．解：设223y x x =--，则y
是x 的二次函数．10a =>∴ ，抛物线开口向上．
又 当
0y =时，2230x x --=，解得1213x x =-=，．
∴由此得抛物线223y x x =--的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当1x <-或3x
>时，0y >．
∴2230x x -->的解集是：1x <-或3x >．
（1） 观察图象，直接写出一元二次不等式：2230x x --<的解集是____________； （2） 仿照上例，用图象法解一元二次不等式： 2
40x ->． （需画出大致图象）
（三）（本题2小题，共16分） 20、（8分）一艘小船从码头A 出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B 处后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C 处，
这时从码头A 测得小船在码头A 北偏东23°的方向上，求此时小船与码头A 之间的距离． 1.4 1.7，结果保留整数）．
21、（8分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．
（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是 ____________； （2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．
（四）（本题1小题，共12分）22、国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围内，每套产品的生产成本不高于50
万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x （套）与每套的售价1y （万元）之间满足关系式x y 21701-=，月产量x （套）与生产总成本2y （万元）存在如图所示的函数关系.
（1）求2y 与x 之间的函数关系式；
（2）求月产量x 的范围；
（3）当月产量x （套）为多少时，
这种设备的利润W （万元）最大？最大利润是多少？。