【新教材】高中数学新教材人教A版选择性必修培优练习：专题18 等比数列(学生版+解析版)
等比数列的性质及应用(课件)高二数学(人教A版2019选择性必修第二册)
2
【解析】由题意得a2
＝a1a4，即(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，
得d(d－a1)＝0，又d≠0，所以a1＝d.
又a1，a3，ak1，ak2，…，akn，…成等比数列，
a3 3d
所以该数列的公比q＝a ＝ d ＝3，
1
所以akn＝a1·3n＋1.又akn＝a1＋(kn－1)d＝kna1，
所以数列{kn}的通项公式为kn＝3n＋1.
则 +1 − = .
= , 则1 = 1 ，
+1
=
+1
= +1 − =
又因为 > 0且 ≠ 1，所以 常数
故{ }是首项为 1 ，公比为 的等比数列.
思考
（2）如果数列{ }是各项均为正的等比数列，那么数列{ }是否一定
1 = 2 −1 = ⋯ = −+1 = ⋯
【典例 1】若数列{an}为等比数列，则下列式子一定成立的是(
A．a2＋a5＝a1＋a6
B．a1a9＝a10
C．a1a9＝a3a7
D．a1a2a7＝a4a6
)
【解析】选C.由等比数列的性质知a1a9＝a3a7.
【典例 2】在等比数列{an}中，已知 a3·a8＝10，则 a35 ·a7 的值为______．
＝(
【公开课】等比数列的概念(第一课时)课件-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
2 4 8 16 32
④
an
如果用
表示数列①，那么有
a3
a10
a2
9， 9，…， 9
a1
a2
a9
取值规律 从第 2 项起，
每一项与它的前一项的比都等于 9．
2，
4，
8，
16，
32，
64，
；
5
4
3
2
a
(
1
r
)
.
a(1 r ) ，
a (1 r )，a(1 r ) ，a (1 r ) ，
典例分析
例3 数列{an}共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于80,
第2项与第4项的和等于136，第1项与第5项的和等于132. 求这个数列.
解：设前三项的公比为q,后三项的公差为d ,则数列的各项的各项依次为
80 80
, ,80,80 d ,80 2d .于是得
2
q
q
同
等于___一个常数，那么这个
等比数列.
数列就叫做___________常数
叫做等 比 数列的_____
公比
公差通常用字母d表示
公比通常用字母 q 表示
个数列就叫做等差数列.常
an-an-1
新教材人教A版选择性必修第二册 4.3.1.1 等比数列的概念和通项公式 作业
课时作业(七) 等比数列的概念和通项公式
[练基础]
1．如果数列{a n }是等比数列，那么( )
A ．数列{a 2n }是等比数列
B ．数列{2a n }是等比数列
C ．数列{lg a n }是等比数列
D ．数列{na n }是等比数列
2．等比数列{a n }中，a 3＝6，a 4＝18，则a 1＋a 2＝( )
A.43
B.13
C.38
D.83
3．在等比数列{a n }中，a 1＝18，q ＝2，则a 4与a 8的等比中项是( )
A ．±4
B ．4
C ．－2
D ．－4
4．已知等比数列{a n }满足a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21，则a 3＋a 5＋a 7＝( )
A ．21
B ．42
C ．63
D ．84
5．若a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，其公比为2，则2a 2＋a 32a 4＋a 5
＝________. 6．已知数列{a n }为等比数列，a n >0，a 1＝2,2a 2＋a 3＝30.
(1)求a n ；
(2)若数列{b n }满足b n ＋1＝b n ＋a n ，b 1＝a 2，求b 5.
[提能力]
7．(多选题)已知数列{a n }，下列选项不正确的是( )
A ．若a 2n ＝4n ，n ∈N *，则{a n }为等比数列
B ．若a n a n ＋2＝a 2n ＋1，n ∈N *，则{a n }为等比数列
C．若a m a n＝2m＋n，m，n∈N*，则{a n}为等比数列D．若a n a n＋3＝a n＋1a n＋2，n∈N*，则{a n}为等比数列
8．已知a,1，b成等差数列，a2,1，b2成等比数列，则
高中数学人教A版选择性教材解读与教学分析课件——高中数学新教材培训_1
• 让学生像数学家那样经历探索“最简单的”两类数列中项的取值规 律、发现数列的性质、并应用数列的性质解决问题的过程。利于学 生积累数学活动经验，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能 力，为他们今后的数学学习打下基础。
加强运算、代数变换的引导
在数列的研究过程中，除了借助函数的观念，使用观察、归纳等方 法外，教科书还利用了运算、代数变换等策略或方法． • 运算是代数学的核心，本章通过具体例子说明了如何利用运算探索 数列的取值规律．例如，教科书第6页例4后，在利用图中图形的变 换规则发现数列1，3，9，27的规律后，“边空”的提示指出“当 不能明显看出数列的项的取值规律时，可以尝试通过运算来寻找规 律．如依次取出数列的某一项，减去或除以它的前一项，再对差或 商加以观察”．利用运算，不难发现数列1，3，9，27的规律是后 一项是前一项的3倍．
二、重视导数概念的抽象过程，凸显导数内涵与思想
• 导数概念的本质是瞬时变化率，它高度抽象，为使学生初步理解导 数的内涵与思想，教科书以两个典型的变化率问题为载体，以导数 概念的本质及其反映的思想方法为指引，引导学生充分经历从平均 变化率过渡到瞬时变化率的过程，展开观察、分析各实例的属性的 数学活动，并挖掘其中所蕴含重要思想方法，进而析出各实例中蕴 含的导数的本质属性。
【数学】2023-2024学年人教A版选择性必修第二册等比数列的概念第2课时等比数列的性质及应用课件
法三 由等比数列的性质知，a2，a4，a6，a8，a10仍为等比数 列，且设其公比为q1，∵a6＝a2q21，
即162＝2·q21，∴q21＝81． ∴a10＝a2·q41＝2×812＝13 122．
类型3 构造等比数列求数列的通项 【例3】 已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＝2an＋n－4． (1)求a1的值； (2)若bn＝an－1，试证明数列{bn}为等比数列．
A．
(3)法一 由已知an>0得a1＞0，q＞0． 由a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36， 知a1q·a1q3＋2a1q2·a1q4＋a1q3·a1q5＝36， 即a21q4＋2a21q6＋a21q8＝36，所以a21q4(1＋2q2＋q4)＝36， 即a21q4(1＋q2)2＝36，所以a1q2(1＋q2)＝6． 又因为a3＋a5＝a1q2＋a1q4＝a1q2(1＋q2)，所以a3＋a5＝6． 法二 由等比中项的概念可得a23＝a2·a4，a25＝a4·a6． 故由题意可知(a3＋a5)2＝36，又an＞0，所以a3＋a5＝6．]
知识点 2 “子数列”性质 对于无穷等比数列{an}，若将其前 k 项去掉，剩余各项仍为等__比__ 数列，首项为 ak＋1 ，公比为 q ；若取出所有的 k 的倍数项，组成 的数列仍为 等比 数列，首项为 ak ，公比为 qk ．
2．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( ) A．a1，a3，a9成等比数列 B．a2，a3，a6成等比数列 C．a2，a4，a8成等比数列 D．a3，a6，a9成等比数列
人教A版高中数学选择性必修第二册专题训练：等比数列概及其前n项和 分层练习题含答案解析
3.等比数列概念及其前n 项和
基础过关练 ....................................................................................................................... 1 培优拔尖练 .. (6)
基础过关练
1．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）.经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ） A ．511个 B ．512个
C ．1023个
D ．1024个
【答案】B
【分析】先算出分裂的次数，即可求得总个数.
【详解】20分钟分裂一次，经过3个小时，总共分裂了九次， 也就是29=512个，
2． “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单
音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为
A B
C ． D
【答案】D
【详解】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.
所以1(2,)n n a n n N -+=≥∈，
又1a f =
，则7781a a q f === 3．各项均为正数的等比数列的前n 项和为Sn ，若Sn =2,S 3n =14,则S 4n 等于
A ．80
B ．30
C ．26
D ．16
【答案】B
【详解】设公比为q ，则由条件知01,q q >≠且 根据S n =2,S 3n =14得： 311(1)(1)
新教材人教A版高中数学选择性必修第二册4.3.1等比数列的概念 精品教学课件(2课时)
第1课时 等比数列的概念 第2课时 等比数列的性质及应用 P47
1.等比数列 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的_前__一__项__的比都等于_同__一__个__常 数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字 母q表示(显然q≠0).
【思考】
a n1
1
3 2
a
n
1 2
1
3 2
a
n
3 2
3（a 2
n
1）
3，
an 1
an 1
an 1
an 1 2
所以 an1 1 3 .
an 1 2
方法二:因为2an+1=3an+1,所以2an+1+2=3an+1+2,
即2an+1+2=3an+3,所以2(an+1+1)=3(an+1),
所以 an1 1.所3以
3
两式相除整理可得,2q2-5q-3=0,
由公比q为整数可得,q=3,a1= 1 .所以an=3n-2.
3
答案:3n-2
【内化·悟】 计算等比数列的基本量时常用到哪种运算?
提示:常用到两式相除.
【类题·通】 关于等比数列基本量的运算 (1)基本量:a1,q,n,an; (2)联系:基本量之间的联系就是通项公式an=a1qn-1,将条件表示后采用代入、 等式相除、整体构造等方法计算.
4.3.1 等比数列(2)(人教A版高中数学选择性必修第二册)(解析版)
课时同步练
4.3.1 等比数列 （2）
一、单选题
1．已知数列{}n a 中,13n n a a +=,12a =,则4a 等于 （ ）
A ．18
B ．54
C ．36
D ．72
【答案】B
【详细解析】数列{}n a 中,13n n a a +=,12a =,
∴数列{}n a 是等比数列,公比3q =．
则3
42354a =⨯=．
故选B ．
2．22 （ ）
A ．1
B ．1-
C ．1±
D ．2
【答案】C
【详细解析】设等比中项为a ,则,2(21,1a a ===±, 故选C ．
3．已知数列{}n a 是等比数列,函数2=53y x x -+的两个零点是15a a 、,则3
a = （ ）
A ．1
B ．1-
C ．
D 【答案】D
【详细解析】由韦达定理可知155a a +=,153a a ⋅=,则10a >,50a >,从而30a >,
且2
31533a a a a =⋅=∴=故选D
4．已知数列{}n a 为等比数列,且2
234764a a a a =-=-,则46tan 3a a π⎛⎫
=
⎪⎝⎭
（ ）
A ．
B
C ．
D ．【答案】A
【详细解析】由题意得3234364a a a a ==-,所以34a =-．又2
764a =,
所以78a =-或78a = （由于7a 与3a 同号,故舍去）．所以463732a a a a ==,
因此4632tan tan tan 11tan 3333a a πππππ⎛⎫⎛⎫⎛
⎫==-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
．
故选A
5．数列{}n a 中,121n n a a +=+,11a =,则6a = （ ）
2022秋新教材高中数学习题课一等差数列等比数列的综合新人教A版选择性必修第二册
习题课(一) 等差数列、等比数列的综合
一、选择题
1．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，S n＝2a n＋1，则S n＝( )
A．2n－1B．n－1
C.n－1D．
解析：选B 因为a n＋1＝S n＋1－S n，所以由S n＝2a n＋1，得S n＝2(S n＋1－S n)，整理得3S n＝2S n＋1，所以＝，所以数列{S n}是以S1＝a1＝1为首项，为公比的等比数列，故S n ＝n－1.
2．已知数列{a n}，a1＝2，a n＋1－2a n＝0，b n＝log2a n，则数列{b n}的前10项和等于( )
A．130 B．120 C．55 D．50
解析：选C 在数列{a n}中，a1＝2，a n＋1－2a n＝0，即＝2，所以数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列．所以a n＝2×2n－1＝2n.所以b n＝log22n＝n.则数列{b n}的前10项和为1＋2＋…＋10＝55.故选C.
3．[多选]已知数列{a n}的前n项和S n＝n2－9n，第k项满足5＜a k＜9，则k可以是( )
A．9 B．8 C．7 D．6
解析：选AB ∵S n＝n2－9n，∴当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝2n－10.又a1＝S1＝－8，符合上式．∴a n＝2n－10(n∈N*)，∴5＜2k－10＜9，解得7.5＜k＜9.5，∴k＝8或9.故选A、B.
4．在数列{a n}中，已知S n＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S15＋S22－S31的值为( )
高中新教材数学人课件选择性必修时等比数列的性质及应用
等比数列定义及通项公式
定义
等比数列是指从第二项起，每一 项与它的前一项的比值等于同一 个常数的一种数列。
通项公式
an=a1×q^(n-1)，其中a1为首项 ，q为公比，n为项数。
等比中项与等比数列关系
01
等比中项
在等比数列中，如果a、G、b依次成等比数列，则G叫 做的等比中项。
02
等比中项的性质
06 总结回顾与课堂互动环节
关键知识点总结回顾
01
等比数列的定义及通项公式
等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数
的一种数列。其通项公式为a_n=a_1*q^(n-1)，其中a_1是首项，q是
公比，n是项数。
02
等比数列的性质
等比数列具有一些独特的性质，如任意两项之积等于它们中间项的平方
生物繁殖、细胞分裂现象建模
细菌繁殖模型
细菌以指数形式繁殖，可用等比 数列描述其数量增长趋势。
细胞分裂过程模拟
细胞分裂过程中，细胞数量呈指 数增长，可用等比数列进行建模
和预测。
生物种群增长
在生态学中，某些生物种群的增 长也符合等比数列规律，可用于
预测种群数量变化。
其他领域如物理、化学中应用举例
放射性衰变计算
01
利用等比数列描述放射性元素的衰变过程，计算半衰期、剩余
最新人教版高二数学选择性必修第二册同步培优训练——等比数列的性质及应用
八 等比数列的性质及应用
(30分钟 60分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．已知等比数列{a n }中，a 3a 13＝16，则a 8的值等于( ) A ．4 B ．8 C ．±4 D ．±8
【解析】选C.因为a 28 ＝a 3a 13＝16，所以a 8＝±
4. 2．已知等比数列{}a n 满足a 5＋a 8＝2，a 6·a 7＝－8，则q 3＝( ) A ．－12 B ．－2 C ．－1
2 或－2 D ．2
【解析】选C.由等比数列的性质可知，a 5·a 8＝a 6·a 7＝－8，又因为a 5＋a 8＝2，所以a 5＝4，a 8＝－2，或a 5＝－2，a 8＝4，所以q 3
＝a 8a 5
＝－2或－12 .
3．(2020·全国Ⅰ卷)设{a n }是等比数列，且a 1＋a 2＋a 3＝1，a 2＋a 3＋a 4＝2，则a 6＋a 7＋a 8＝( )
A ．12
B ．24
C ．30
D ．32 【解析】选D.设等比数列{}a n 的公比为q ，
则a 1＋a 2＋a 3＝a 1⎝⎛⎭⎫1＋q ＋q 2 ＝1，
a 2＋a 3＋a 4＝a 1q ＋a 1q 2＋a 1q 3
＝a 1q ⎝⎛⎭⎫1＋q ＋q 2 ＝q ＝2，
因此，a 6＋a 7＋a 8＝a 1q 5＋a 1q 6＋a 1q 7
＝a 1q 5⎝⎛⎭
⎫1＋q ＋q 2 ＝q 5＝32. 4．设{a n }是由正数组成的等比数列，公比q ＝2，且a 1·a 2·a 3·…·a 30＝230，那么a 3·a 6·a 9·…·a 30等于( )
新人教版高中数学选择性必修第二册等比数列的概念及通项公式
§4.3等比数列
4．3.1
等比数列的概念
第1课时
等比数列的概念及通项公式
学习目标
1.通过实例，理解等比数列的概念.
2.掌握等比中项的概念并会应用.
3.掌握等比数
列的通项公式并了解其推导过程.4.灵活应用等比数列通项公式的推广形式及变形．导语
某种细胞每隔一定时间就会分裂一次，每个细胞分裂成两个细胞，随着分裂次数的增加，细胞的个数可以组成的数列是1,2,4,8,16，……，这类数列有何特征呢？一、等比数列的概念问题1
观察下面几个问题中的数列，回答下面的问题．
①我国古代数学名著《孙子算经》中有一个有趣的问题叫“出门望九堤”：“今有出门望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各有几何？”
构成数列：9,92,93,94,95,96,97,98.
②《庄子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，这句话中隐藏着一列数：12，14，18，116，1
32
，…；③－12的n 次幂按1次幂、2次幂、3次幂…，依次排成一列数：－12，14，－18，1
16，…；
类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以上数列的取值规律？提示
我们可以通过除法运算探究以上数列的取值规律．对于①我们发现929＝9，9392＝9，94
9
3＝
9，…，也就是说从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于9；对于②1
412＝1
2，…；对于
③1
4－1
2＝－1
2，…；也有相同的取值规律．
知识梳理等比数列的概念
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个
数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示(q ≠0)．
新课标高中数学人教A版选择性必修第一二三册知识点解析〖知识梳理——等比数列的概念〗
1 等比数列的概念
1．等比数列的定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示（q ≠0）．
定义还可以叙述为：在数列{a n }中，若
1n n a a +＝q （q 为常数且q ≠0），则{a n }是等比数列． 2．对等比数列定义的理解
（1）由等比数列的定义知，数列除末项外的每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此公比也不为0，由此可知，若数列中有“0”项存在，则该数列不可能是等比数列．
（2）“从第2项起”是因为首项没有“前一项”．同时注意公比是每一项与其前一项之比，前后次序不能颠倒．
（3）定义中的“同一常数”是定义的核心之一，一定不能把“同”字省略，这是因为如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比尽管是一个与n 无关的常数，却是不同的常数，那么此数列也不是等比数列．当且仅当这些常数相同时，数列才是等比数列．
（4）若一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第n （n ＞3，n ∈N*）项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，则此数列不是等比数列．
（5）等比数列的定义可作为判定或证明等比数列的依据，即判断
1n n a a +或1n n a a -（n ≥2）是否为非零常数q ．
4.3等比数列-【新教材】人教A版(2019)高中 数学选择性必修二同步讲义
4.3 等比数列 1、等比数列的概念
（1）如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列. 数学语言表达式：q a a n n =-1
(n ≥2，q 为非零常数). （2）如果三个数a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项，其中G ＝±ab .
2、等比数列的通项公式及前n 项和公式
（1）若等比数列{a n }的首项为a 1，公比是q ，则其通项公式为a n ＝a 1q
n －1； 通项公式的推广：a n ＝a m q n －m .
（2）等比数列的前n 项和公式：当q ＝1时，S n ＝na 1；当q ≠1时，S n ＝a 1（1－q n ） 1－q ＝a 1－a n q 1－q
. （3）错位相减法
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前n 项和可用错位相减法求解.
3、等比数列的性质
已知{a n }是等比数列，S n 是数列{a n }的前n 项和.
（1）若k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N *
)，则有a k ·a l ＝a m ·a n .
（2）相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…仍是等比数列，公比为q m .
（3）当q ≠－1，或q ＝－1且n 为奇数时，S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n ，…仍成等比数列，其公比为q n . 知识梳理
（1）若数列}{n a 为等比数列，则数列}{n a c ⋅(c ≠0)，|}{|n a ，}{2n a ，}{n a 1也是等比数列. （2）由a n ＋1＝qa n ，q ≠0，并不能立即断言{a n }为等比数列，还要验证a 1≠0.
新课标高中数学人教A版选择性必修第一二三册疑难突破〖构造等比数列求通项公式〗
方法归纳
形如an＝pan－1＋kqn（n≥2，pqk≠0，p≠1，q≠1）的递推关系式，除利用待定系
数法直接化归为等比数列外，也可以两边同除以qn得
an q
＝
p q
an1 q n1
k
，进而化归
为等比数列，还可以两边同除以pn得
an pn
＝
an1 p n1
k
q p
n
，再利用累加法求出
an pn
，进而求得an．
1 3
an
1 2
n1
，求数列{an}的通项公式．
又
a1
3
1 2
1
＝
2 3
0
，
所以
an
3
1 2
n
是首项为
2 3
，
公比为 1 的等比数列． 3
所以
an
3
1 2
n
＝
2 3
1 3
n1
，
思路点拨：用待定系数法构造等比 数列求解．
所以
an
＝
3
1 2
n
wk.baidu.com
2
1 3
n
．
构造等比数列求通项公式
构造等比数列求通项公式
例1 在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋ 1， 求数列{an}的通项公式．
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专题18 等比数列
一、单选题
1．（2020·陕西省高三三模（理））已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，342a a =，11a =，则4S =（ ） A ．31
B ．15
C ．8
D ．7
2.（2020·毕节市实验高级中学高一期中）在等比数列{}n a 中，已知13118a a a =，那么28a a =（ ） A ．4
B ．6
C ．12
D ．16
3．（2020·江西省高三三模（文））已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，3240a S +=，则10a =（ ） A ．512-
B ．512
C ．1024
D ．1024-
4．（2020·河南省高三月考（文））在等比数列{}n a 中，已知134a a =，9256a =，则8a =（ ） A ．128
B ．64
C ．64或64-
D ．128或128-
5．（2020·毕节市实验高级中学高一期中）已知等差数列{}n a 的公差为3,若134,,a a a 成等比数列,则2a 等于() A ．9
B ．3
C ．-3
D ．-9
6．（2020·湖北省高三三模（理））设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12342,20a a a a =++=，则5S =（ ） A ．2
B ．0
C ．2-
D ．4-
7．（2020·福建省高二期末）“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有菱草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等，某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n 件，已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的4
5
.若这堆货物总价是425655n
⎛⎫
- ⎪⎝⎭
万元，则n 的值为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
8．（2020·黑龙江省铁人中学高一期中）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12322,a a a S =+是1S 与3mS 的等比中项，则m 的值为（ ） A ．1 B ．
9
7
C ．
67
D ．
12
二、多选题
9．（2018·山东省山东师范大学附中高二学业考试）设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件11a >，66771
1,01
a a a a -><-，则下列结论正确的是（ ） A ．01q << B ．681a a > C ．n S 的最大值为7S
D ．n T 的最大值为6T
10．（2019·临沭第一中学高二开学考试）已知数列{}n a 是公比为(1)≠q q 的等比数列，则以下一定是等比数列的是（ ） A ．{}2
n
a
B ．{}
2
n a
C ．{}1n n a a +⋅
D ．{}1n n a a ++
11．（2020·山东省曲阜一中高三月考）在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则下列说法正确的是（ ） A ．此人第二天走了九十六里路
B ．此人第三天走的路程站全程的
1
8
C ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
D ．此人后三天共走了42里路
12．（2019·山东省高三月考）已知1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，满足()2
1234234a a a a a a a +++=++，且41a >，下列选项正确的是（ ）
A ．13a a >
B ．34a a >
C ．12a a >
D ．24a a <
三、填空题
13．（2018·平遥县综合职业技术学校高二期中）两个数等差中项是20，等比中项是12，则这两个数是________. 14．（2020·毕节市实验高级中学高一期中）在等比数列{}n a 中，121a a +=，342a a +=，则
5678a a a a +++=________.
15．（2020·湖南省高三三模（理））在数列{}n a 中，44a =，且22n n a a +=，则
21
n
i
i a
==∑__________.
16．（2020·进贤县第一中学高一月考）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为_____日． （结果保留一位小数，参考数据： lg20.30≈， lg30.48≈） 四、解答题
17．（2020·江西省高二月考（理））已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，它的前n 项和为n S ，且1+1a ，31a +，71a +成等比数列。
(1)求{}n a 的通项公式。 (2)求数列1n S ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和n T 。 18．（2020·湖北省江夏实验高中高一期中）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*
273,49,a S n N ==∈
(1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)设1(1)2n n n a b n
-+⋅=，求数列{}n b 的前n 项和T n.
19．（2020·江苏省如皋中学高一月考）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()11
n n a
S a a =
--，(a 为常数，且0a ≠，1a ≠).
（1）求数列{}n a 的通项公式；