九年级数学第一学期期末复习测试卷

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九年级数学上册期末复习综合测试题(含答案)

（第4题）九年级数学上册期末复习综合测试题（含答案）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1．一元二次方程 x 2＝x 的根是（）A ．x 1＝0，x 2＝1B ．x 1＝0，x 2＝－1C ．x 1＝x 2＝0D ．x 1＝x 2＝12．一个不透明布袋中有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，摇匀后从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为（）A ．12B ．23C ．15D ．253．若一组数据 2，3，4，5，x 的方差比另一组数据 5，6，7，8，9 的方差大，则 x 的值可能是（） A ．1B ．4C ．6D ．84．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，C 是⊙O 上一点．若∠OAC ＝16°，∠OBC ＝54°，则 ∠AOB 的度数是（）A ．70°B ．72°C ．74°D ．76°5．若关于x 的一元二次方程ax 2＋k ＝0的一个根为2，则二次函数y ＝a (x ＋1)2＋k 与x 轴的交点坐标为（） A ．(－3，0)、(1，0) B ．(－2，0)、(2，0) C ．(－1，0)、(1，0)D ．(－1，0)、(3，0)6．如图，在Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D ，E 分别在AB ，AC 上，连接DE ，将△ADE 沿DE 翻折，使点A 的对应点F 落在BC 的延长线上，若FD 平分∠EFB ，则AD 的长为（） A ． 157B ．207C ．258D ．259二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7（第12题）l 1 l 2l 3A BCEFD （第11题）8．若a b ＝43，则a －b b＝．9．设x 1、x 2是方程x 2＋mx －m ＋3＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝．10．把抛物线y ＝－x 2向左平移2个单位，然后向上平移3个单位，则平移后该抛物线相应的函数表达式为．11．如图，l 1∥l 2∥l 3，若AD ＝1，BE ＝3，CF ＝6，则ABBC的值为．12．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，⊙O 的半径为3，∠AOC ＝的长为． 13．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是．14．如图，弦AB 是⊙O 的内接正六边形的一边，弦AC 是⊙O 的内接正方形的一边，若 BC ＝2＋23，则⊙O 的半径为．15．如图，正方形ABCD 的边长是4，点E 在DC 上，点F 在AC 上，∠BFE ＝90°，若 CE ＝116．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，点E 、F 分别为AD 、CD 边上的点，且EF 的长为2，点G 为EF 的中点，点P 为BC 上一动点，则P A ＋PG 的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x 2－4x －5＝0；（2）x 2－4＝2x (x －2)．18．（8分）甲乙两人在相同条件下完成了5次射击训练，两人的成绩（单位：环）如下（1）甲射击成绩的中位数为环，乙射击成绩的众数为环；（2）计算两人射击成绩的方差；（3）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好，为什么？19．（8分）某校开展秋季运动会，需运动员代表进行发言，从甲、乙、丙、丁四名运动员中随机抽取．（1）若随机抽取1名，甲被抽中的概率为；（2）若随机抽取2名，求甲在其中的概率．20．（7分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且∠BCE ＋∠BDE ＝180°．（1）求证：△ADE ∽△ACB ；（2）连接BE 、CD ，求证：△AEB ∽△ADC ．21．（8分）如图是二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图像．（1）求该二次函数的关系式及顶点坐标；（2）当y ＞0时 x 的取值范围是；（3）当m ＜x ＜m ＋4时，－5＜y ≤4，则m 的值为．22．（7分）在Rt △ABC ，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 、E、F 分别为BC 、AB 、AC 边上的点，且∠EDF ＝45°．（1）求证：△EBD ∽△DCF ；（2）当D 是BC 的中点时，连接EF ，若CF ＝5，DF ＝4，则EF 的长为．23．（8分）某超市销售一种商品，成本为每千克50元．当每千克售价60元时，每天的销售量为60千克，经市场调查，当每千克售价增加1元，每天的销售量减少2千克．（1）为保证某天获得750元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？24．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，连接BC ，过点D 作DE ⊥CD ，交⊙O 于点E ，连接AE ，F 是DE 延长线上一点，且∠BCD ＝∠F AE ．（1）求证：AF 是⊙O 的切线；（2）若AF ＝2，EF ＝1，求⊙O 的半径．25．（8分）已知二次函数y ＝(x －2)(x －m )（m 为常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点；（2）若M （－1，0）， N （3，0），该函数图像与线段MN 只有1个公共点，直接写出 m 的取值范围；（3）若点A （－1，a ），B （1，b ），C （3，c ）在该函数的图像上，当abc ＜0时，结合函数图像，直接写出m 的取值范围.26．（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝AC ，BD ⊥AC ，垂足为E ．（1）求证：∠BAC ＝2∠DAC ；（2）若AB ＝10，CD ＝5，求BC 的长．27．（10分）定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”．（1）如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，则BC 边上的伴随圆的半径为．（2）如图②，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，直接写出它的所有伴随圆的半径．（3）如图③，△ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 在边AB 上，AE ＝2BE ，D 为AC 的中点，且∠CED ＝90°．①求证：△CED 的外接圆是△ABC 的AC 边上的伴随圆； ②DE的值为．参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．9 8．13 9．－3 10．y ＝－(x ＋2)2＋3 11．2312．2π 13．m ≥－1 14． 2 2 15．322 16．4 2 －1三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（8分）（1）解：x 2－4x －5＝0 x 2－4x ＋4＝5＋4(x －2)2＝9 ········································································································ 1分x －2＝±3 ········································································································ 2分 ∴ x 1＝5，x 2＝－1． ··························································································· 4分（2）解：x 2－4＝2x (x －2) x 2－4＝2x 2－4xx 2－4x ＋4＝0 ··································································································· 5分 (x －2)2＝0 ········································································································ 6分 ∴ x 1＝x 2＝2． ··································································································· 8分 18．（8分）（1）7；8 ········································································································ 2分（2）s 2甲＝(7－8)2＋(7－8) 2＋(10－8)2＋(9－8)2＋(7－8)25＝1.6环2． ······························ 4分s 2乙＝(8－8)2＋(8－8) 2＋ (7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)25＝0.4环2． ······································ 6分（3）选择乙．因为甲乙两人平均数相同均为8，说明两人实力相当，但s 2乙＜s 2甲，乙的成绩更加稳定，所以选乙． ······················································································· 8分19．（8分）（1）14． ·········································································································· 2分（2）解：随机抽取两名运动员，共有6种等可能性结果：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁）．其中满足“有甲运动员”(记为事件A )的结果只有3种，所以P (A )＝12． ·································································································· 8分20．（7分）（1）证明：∵ ∠BCE ＋∠BDE ＝180°， ∠EDA ＋∠BDE ＝180°，∴ ∠EDA ＝∠BCE ． ·························································································· 1分又 ∠A ＝∠A ， ································································································· 2分 ∴ △ADE ∽△ACB ． ·························································································· 3分（2）∵ △ADE ∽△ACB ， ∴ AD AC ＝AE AB， ·········································· 4分 ∴AD AE ＝ACAB， ······································· 5分又 ∠A ＝∠A ， ········································ 6分 ∴ △AEB ∽△ADC ． ································· 7分21．（8分）（1）将(0，3)、 (3，0)代入，得⎩⎨⎧3＝c ，0＝－9＋3b ＋c································································································· 1分解得⎩⎨⎧c ＝3，b ＝2····································································································· 2分∴ y ＝－x 2＋2x ＋3 ····························································································· 3分 ∴ 顶点坐标为(1，4) ························································································ 4分（2）－1＜x ＜3. ······························································································ 6分（3）－2或0 ···································································································· 8分 22．（7分）（1）解：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴ ∠B ＝∠C ＝45°． ··························································································· 1分 ∴ 在△BDE 中，∠BED ＋∠BDE ＝180°－∠B ＝135°， ∵ ∠EDF ＝45°，∴ ∠BDE ＋∠CDF ＝135°，∴ ∠BED ＝∠CDF ． ·························································································· 3分 ∵ ∠B ＝∠C ，∴ △EBD ∽△DCF ． ·························································································· 5分（2 ········································································································ 7分23．（8分）（1）解：设每千克的销售价增加x 元，根据题意，得(60＋x －50) (60－2x )＝750 ··················································································· 2分 ∴ x 1＝5，x 2＝15． ····························································································· 3分 60＋5＝65或60＋15＝75 ···················································································· 4分答：销售单价为65或75元时获得利润750元．（2）解：每千克的销售价增加x 元，利润为w 元．w ＝(60＋x －50) (60－2x ) ···················································································· 6分＝－2(x －10)2＋800 ···························································································· 7分 ∵ a ＝－2＜0，∴ 当x ＝10时，w 有最大值800． ········································································ 8分 60＋10＝70答：当销售单价为70元时获得最大利润，为800元． 24．（8分）（1）连接BD ．∵ AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴ ⌒BC ＝ ⌒BD ， ························································· 1分 ∴ ∠BDC ＝∠BCD ．∵ 四边形ABDE 为⊙O 的内接四边形，∴ ∠BDE ＋∠BAE ＝180°，即∠BDC ＋∠CDF ＋∠BAE ····· 2分∵ DE ⊥CD ， ∴ ∠CDF ＝90°， ∴ ∠BDC ＋∠BAE ＝90°．∵ ∠BCD ＝∠F AE ， ·························································································· 3分 ∴ ∠BAE ＋∠F AE ＝90°，即∠F AB ＝90°， ∴ AF ⊥AB ．又点A 在⊙O 上，∴ AF 与⊙O 相切． ·························································································· 4分（2）过点O 作OG ⊥DF 垂足为G ． ∵ ∠F AB ＝∠D ＝∠APD ＝90°， ∴ 四边形APDF 是矩形， ∴ ∠F ＝90°．∵ ∠F AB ＝∠F ＝∠OGF ＝90°， ∴ 四边形AOGF 是矩形，∴ AF ＝OG ，AO ＝GF ． ···················································· 5分设OE ＝OA ＝r ，则GE ＝r －1．在Rt △OGE 中，由勾股定理得OG 2＋GE 2＝OE 2， ···················································· 6分即4＋(r －1)2＝r 2， ···························································································· 7分解得r ＝5 2 ． ····································································································· 8分25．（8分）（1）令y ＝0，即(x －2)(x －m )＝0 ········································································· 1分 ∴ x 1＝2，x 2＝m ． ····························································································· 2分当m ＝2时，x 1＝x 2，方程有两个相等的实数根；当m ≠2时，x 1≠x 2，方程有两个不等的实数根． ∴ 不论m 为何值，方程总有实数根；∴ 不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点． ·············································· 3分（2）m ＝2或m ＞3或m ＜－1． ··········································································· 6分（3）－1＜m ＜1或m ＞3． ·················································································· 8分 26．（8分）。

精品九年级数学上册期末复习题一

4
cm
B.
7 cm 4
C.
7 cm 2
D. 7cm
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九年级数学上册期末复习题
10.如图所示,AB 是⊙O 的直径,AD=DE,AE 与 BD 交于点 C,则图中与∠BCE 相等的角有（ A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
）
第 10 题图
2
第 11 题图）
k1 的图象与正比例函数 y 2 k 2 x 的图象交于点（2,1），则使 y1 y 2 2 的 x 的取 x
C.x>2 或-2<x<0 D.x<-2 或 0<x<2
第 6 题图第 7 题图 7.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ A.
第 8 题图） D.
4 15
第 29 题图
第 30 题图
30.如图,矩形 ABCD 中,AB=4,BC=3,边 CD 在直线 l 上,将矩形 ABCD 沿直线 l 作无滑动翻滚,当点 B 第一次翻滚到点 B1 位置时,则点 B 经过的路线长为．
31.在一次实验中,一个不透明的袋子里放有 a 个完全相同的小球,从中摸出 5 个球做好标记,然后放回袋子中搅拌均匀,任意摸出一个球记下是否有标记再放回袋子中搅拌均匀，通过大量重复模球试验后发现，摸到有标记的球的频率稳定在 20%，那么可以推算出 a 大约是 32.解方程：(1) x 3 x ( x 3) ．
37.如图,函数 y
38.如图,点 B、C、D 都在⊙O 上,过点 C 作 AC∥BD 交 OB 延长线于点 A,连接 CD,且∠CDB=∠OBD=30 ， DB 6 3cm ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求由弦 CD、BD 与弧 BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

人教版九年级上册数学期末复习试题

人教版九年级上册数学期末复习试题人教版九年级上册数学期末复试题一、填空题1.关于 $x$ 的一元二次方程 $2x-4x+m-1=0$ 有实数根，则$m$ 的取值范围是 $(-\infty。

5]$。

2.若关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^2+bx+5=0$ ($a\neq 0$) 的其中一个解是 $x=1$，则 $2017-a-b$ 的值是 $2011$。

3.已知圆锥的底面直径为 $20$ cm，母线长为 $90$ cm，则圆锥的表面积是 $900\pi$ cm²。

4.如图，将 $\triangle ABC$ 绕点 $A$ 顺时针旋转一定角度得到 $\triangle ADE$，点 $B$ 的对应点 $D$ 恰好落在$BC$ 边上。

若 $AC=3$，$\angle B=60^\circ$，则 $BD$ 的长为 $\sqrt{21}$。

5.将抛物线 $y=3x^2-2$ 向左平移 $2$ 个单位，再向下平移 $3$ 个单位，则所得抛物线的解析式为 $y=3(x+2)^2-5$。

6.如图，在 $\odot O$ 中，$AB$、$AC$ 是互相垂直的两条弦，$OD\perp AB$ 于点 $D$，$OE\perp AC$ 于点 $E$，且$AB=8$ cm，$AC=6$ cm，则 $\odot O$ 的半径 $OA$ 长为$5$ cm。

二、选择题7.下列事件是必然事件的是 (B)。

A。

明天太阳从西方升起B。

任意画一个三角形，它的内角和等于 $180^\circ$C。

打开电视机，正在播放“河池新闻”D。

掷一枚硬币，正面朝上8.如图，$\odot O$ 是四边形 $ABCD$ 的内切圆，切点为$E$、$F$、$G$、$H$，已知 $AD\parallel BC$，$AB=CD$，$DO=6$ cm，$CO=8$ cm，则四边形 $ABCD$ 的周长为$40$ cm (C)。

9.正六边形的边心距为 $3$，则该正六边形的边长是$\sqrt{3}$ cm (B)。

人教版九年级数学期末考试综合复习测试题(含答案)

人教版九年级数学期末考试综合复习测试题（含答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算，3(2)a -结果正确的是( )A ．32a -B ．36a -C ．38a -D ．38a2．据教育部统计，2022年高校毕业生约1076万人，用科学记数法表示1076万为( )A ．4107610⨯B ．61.07610⨯C ．71.07610⨯D ．80.107610⨯3．下列汽车标志中，是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．4．如图所示，直线//EF GH ，射线AC 分别交直线EF 、GH 于点B 和点C ，AD EF ⊥于点D ，如果20A ∠=︒，则(ACH ∠= )A ．160︒B ．110︒C ．100︒D ．70︒5．如图，已知ABC ADE ∆≅∆，若70E ∠=︒，30D ∠=︒，则BAC ∠的度数是( )A ．70︒B ．80︒C ．40︒D ．30︒6．方程2210x x --=实数根的情况为( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定7．在平面直角坐标系中，若点(1,)A a b -+与点(,3)B a b -关于原点对称，则点(,)C a b 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是( )A ．B ．C ．D ．9．已知正比例函数11(0)y k x k =≠的图象与反比例函数22(0)k y k x =≠的图象交于A ，B 两点，其中点A 在第二象限，横坐标为2-，另一交点B 的纵坐标为1-，则12(k k ⋅= )A ．4B ．4-C ．1-D ．110．已知(3,2)A --，(1,2)B -，抛物线2(0)y ax bx c a =++>顶点在线段AB 上运动，形状保持不变，与x 轴交于C ，D 两点(C 在D 的右侧），下列结论：①2c -；②当0x >时，一定有y 随x 的增大而增大；③若点D 横坐标的最小值为5-，则点C 横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD 为平行四边形时，12a =．其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．①③④二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．因式分解：22416x y -= ． 12．若2|2|(3)0x y -++=，则2()x y += ．13．已知m ，()n m n ≠是一元二次方程220230x x +-=的两个实数根，则代数式22m m n ++的值为．14．如图，A ，B ，C ，D 是O 上的四点，且点B 是AC 的中点，BD 交OC 于点E ，60OED ∠=︒，35OCD ∠=︒，那么AOC ∠的度数是．15．如图，E 为正方形ABCD 内一点，5AD =，4AE =，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒到ABE ∆'，则边DE 所扫过的区域（图中阴影部分）的面积为．题14图题15图三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）16．（1）计算：0111(2021)()2cos45221π--++-︒+；（2）先化简，再求值：23210(1)19x x x x --⋅---，其中x 是1、2、3中的一个合适的数．17．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =，BE CF =．求证：（1）AD 平分BAC ∠；（2）2AC AB BE =+．18．今年，我市某学校举办了为贫困生捐赠书包活动．该学校用2000元在某商店购进一批学生书包，随后发现书包数量不够，于是又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批的3倍，每个书包比第一批购买时贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）该学校第一批购进的学生书包每个多少元？（2）如果该商店第一批、第二批学生书包每个的进价分别是68元、70元，售给该学校的这些学生书包，该商店盈利多少元？四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）19．某银行柜台在储户人数较多时常开放1、2、3、4号窗口办理日常业务，一般是先到取号机拿号，按顾客“先到达，先服务“的方式服务（1）求某储户在3号窗口办业务的概率是（2）储户乙取号时发现储户甲已办理完业务准备离开（储户甲、乙先后到达银行取号办理业务），请用树状图或列表法求储户甲、乙两人在同一柜台办理业务的概率．20．如图，在平行四边形ABCD 中，BD AB ⊥，延长AB 至点E ，使BE AB =，连接EC ．（1）求证：四边形BECD 是矩形．（2）连接AC ，若3AD =，2CD =，求AC 的长．21．Rt ABO ∆的顶点A 是双曲线k y x =与直线(1)y x k =--+在第二象限的交点，AB 垂直x 轴于点B 且32ABO S ∆=．（1）求这两个函数解析式；（2）求AOC ∆的面积；（3）根据图象直接写出不等式(1)k x k x >-+的解集．五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，连接CD ，C 是的中点，过点C 作AD 的垂线，垂足是E ．连接AC 交BD 于点F ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）求证：△CDF ∽△CAD ；（3）若DF ＝2，CD ＝，求AC 值．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线21y ax bx =++交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点(4,0)B ，交直线AD 于点5(3,)2D ，过点D 作DC x ⊥轴于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为x 轴正半轴上一动点，过点P 作PN x ⊥轴交直线AD 于点M ，交抛物线于点N ；若点P 在线段OC 上（不与O 、C 重合），连接CM ，求PCM ∆面积的最大值。

湘教版九年级数学上册期末复习测试题(含答案)

湘教版九年级数学上学期期末检测题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A.3B.C.D.2.有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长是第一块宽的3倍，宽比第一块的长少，已知第二块木板的面积比第一块大，这两块木板的长和宽分别是（）A.第一块木板长，宽，第二块木板长，宽B.第一块木板长，宽，第二块木板长，宽C.第一块木板长，宽，第二块木板长，宽D.以上都不对 3.如图，，，延长交于，且，则的长为（）A B.C.D.4. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）5.下列命题中，是真命题的是（）A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B.等腰三角形既是轴对称图形，也是中心对称图形C.轴对称图形的对称轴是连接两个对称点之间的线段的垂直平分线D.任何数的零次幂都等于1 6.下列命题中，真命题是（） A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形第4题图 A B C DA BE F CD第3题图C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 7. 如图，在△中，22，53，则△的面积是（）A.221B.12C.14D.218.周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在处测得她看塔顶的仰角为，小丽站在处测得她看塔顶的仰角为30°．她们又测出两点之间的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为，则可计算出塔高约为(结果精确到，参考数据：2，3) （）A.36.21米B.37.71米C.40.98米D.42.48米9.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（） A.的值越大，梯子越陡 B.的值越大，梯子越陡C.的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与的三角函数值无关10.如果∠A 是锐角，且，那么∠A ＝（） A.30°B.45°C.60°D.90°11.从分别写有数字4-、3-、2-、1-、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（） A ．19 B ．13 C ．12 D ．2312.一只盒子中有红球个，白球个，黑球个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么与的关系是( ) A.， B. C.D.A CB第7题图二、填空题（每小题3分，共24分） 13.从这5个数中任取一个数，作为关于的一元二次方程20x x k -+=的值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是． 14.三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是_______________．15.小张的三位朋友甲、乙、丙想破译他在电脑中设置的登录密码．但是他们只知道这个密码共有五位数字．他们根据小张平时开电脑时输入密码的手势，分别猜测密码是“51932”、“85778”或“74906”．实际上他们每个人都只猜对了密码中对应位置不相邻的两个数字．由此你知道小张设置的密码是________．16.如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数）_______P （奇数）（填“>”“<”或“=”）．17.如图，在△中，∠°，，，在斜边上取一点，使，过作交于，则_______.18.菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠，则点B 的坐标为_____________．19.若等腰三角形的腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为_______.20.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为，据此可以估计红球的个数约为 .xyO C B A第18题图三、解答题（共60分） 21.（8分）计算下列各题：（1）55sin 35sin 12145sin 222+++-；（2）12︒-30tan 3+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 22.（5分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量年为万只，预计年将达到万只．求该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率. 23.（10分）已知线段，为的中点，为上一点，连接交于点．（1）如图①，当且为的中点时，求PCAP的值；（2）如图②，当，AO AD =41时，求tan ∠.24.（8分）如图，在梯形中，∥，过对角线的中点作，分别交边于点E F ，，连接．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若4EF =，，求四边形AECF 的面积．第23题图②ODA PBC ①ODAPBC第24题图M CDNAB25.（6分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且．身高为的小明站在大堤点，测得高压电线杆端点的仰角为．已知地面宽，求高压电线杆的高度（结果保留三个有效数字，3≈1.732）．26.（8分）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地出发，沿北偏东60°方向走了m到达点，然后再沿北偏西方向走了到达目的地点．求:（1）两地之间的距离；（2）确定目的地C在营地的什么方向．27.(6分)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球并记录颜色．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．28.（9分）已知：如图所示的一张矩形纸片，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连接和．（１）求证：四边形是菱形.（２）若，△的面积为，求△的周长.（３）在线段上是否存在一点，使得？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．参考答案1.B 解析：方法1：∵∴，∴∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.方法2：设1x 和2x 是方程22870x x -+=的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得：∴ 22221212127()24292x x x x x x +=+-=-⨯=，∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.2.B 解析：设第一块木板的宽是，则长是，第二块木板的长是，宽是．根据题意，得3(22)2108x x x x --⋅=.整理，得223540x x --=，因式分解，得(6)(29)0x x -+=，解得1296,2x x ==-. ∵ 292x =-不合题意，舍去．∴ 6x =.∴ 第一块木板长，宽，第二块木板长，宽． 3.B 解析：过作的平行线交于，则△∽△. ∵ 是的中点，∴，，∴∴．故选B ． 4.B 解析：图中的三角形的三边长分别为A 项中的三角形的三边长分别为B 项中的三角形的三边长分别为C 项中的三角形的三边长分别为D 项中的三角形的三边长分别为只有B 项中的三角形的三边长与题图中的三角形的三边长对应成比例，所以选B.5.C 解析：A 不符合全等三角形的判定定理，错误；B.等腰三角形是轴对称图形，但不一定是中心对称图形，故选项B 错误；C.经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，正确；D.0的0次幂无意义，故选项D 错误．故选C ．6.C 解析：A.两条对角线相等且互相平分的四边形为矩形，故本选项错误；B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项错误；C.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误；故选C.ABEF CD第3题答图G7.A 解析：如图，作因为22，所以.由勾股定理得.又53，所以所以所以所以8.D 解析：如图，米，米，∠，∠，∠．设米，在Rt △中，tan ∠＝DGDF，即tan 30°＝33＝x DF ，∴．在Rt △中，∵∠90°，∠45°，∴．根据题意，得，解得3031-．∴(米)．9.A 解析：根据锐角三角函数的变化规律，知的值越大，越大，梯子越陡.10.B 解析：因为，，所以，所以，所以. 11.B 解析：绝对值小于的卡片有三张,故所求概率为3193=. 12.D 解析：由题意知，所以13.（或0．6）解析：由根的判别式得所以符合条件的是所以14.6或10或12 解析：解方程2680x x -+=，得14x =,22x =.∴ 三角形的每条边的长可以为2、2、2或2、4、4或4、4、4（2、2、4不能构成三角形，故舍去），∴ 三角形的周长是6或10或12.15.55976或75972 解析：因为3个人中，每人猜对两个，所以猜对6位，又因为密码A CB第7题答图D只有5位，所以必定有一位密码有两人猜对，从给出的猜测可以知道，甲和丙都猜对了第三位数字9．因为他们猜对了不相邻的两个数，所以甲和丙猜对的另一个数字必定是第一和第五位的数字，所以乙猜对的数字必定是第二和第四位数字．如果甲猜对第一位和第三位，那么丙就猜对第五位和第三位；如果甲猜对的是第五位和第三位，那么丙猜对的就是第一位和第三位．所以小张的密码是：55976或75972. 16. 解析：因为，，所以.17.3 解析：∵ ，∠为△和△的公共角，∴ △∽△，∴，在Rt △中，由勾股定理得，即. 又∵ ，，，∴ ，∴．18.解析：过点作则，所以点B 的坐标为.19.解析：∵ 等腰三角形的腰长为4，面积是4，∴ 腰上的高为2. ①当三角形是锐角三角形时，其顶角为；②当三角形是钝角三角形时，其顶角的外角为，则顶角为.故顶角的度数为．20.600 解析：由多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为，知摸到红球的概率约为所以红球的个数约为21.解：（1） 55sin 35sin 12145sin 222+++-2222(21)sin 35cos 352⨯--++22.（2）12︒-30tan 3+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2133332-+⨯-= 13-=. 22.解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为.依据题意，列出方程化简整理，得解这个方程，得∴.∵ 该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数，∴舍去，∴.答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为23.解：（1）过作∥交于，则△∽△.又为的中点，所以所以2121.再由∥可证得△∽△，所以2==CEADPC AP . （2）过作∥交于，设，则，，由△∽△，得2123.再由△∽△得32==CE AD PE PD . 由勾股定理可知，25，则32=-PD DE PD ，可得，则∠∠∠，所以tan ∠tan ∠21=AO CO . 24.（1）证明：AB DC ∥，∴ ACF CAE =∠∠．在CFO △和AEO △中，∴ CFO AEO △≌△，∴ OF OE =. 又OA OC =，∴ 四边形AECF 是平行四边形． EF AC ⊥，∴ 四边形AECF 是菱形．（2）解：四边形AECF 是菱形，4EF =，∴ 114222OE EF ==⨯=．在Rt AEO △中，2tan 5OE OAE OA ==∠，∴5OA =， ∴22510AC AO ==⨯=．∴25.解：设大堤的高度为以及点到点的水平距离为. ∵ 33i =，∴ 坡与水平的角度为30°，∴h AB＝，即2AB ，a AB，即得32，∴.∵ 测得高压电线杆顶端点的仰角为30°， ∴DNMN，解得，∴．答：高压电线杆的高度约为．26.解：（1）如图，过点作∥，∴∠∠．∵，∴∠，即△为直角三角形．由已知可得：，，由勾股定理可得：，∴.（2）在Rt△ABC中，∵，，∴∠.∵∠，∴∠，即点在点的北偏东方向上．27.解：树状图为：或列表为：红红黄蓝红（红，红）（红，红）（红，黄）（红，蓝）红（红，红）（红，红）（红，黄）（红，蓝）黄（黄，红）（黄，红）（黄，黄）（黄，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，蓝）由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种，∴63168=，105168=. 第2次第1次开始红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝第27题答图- 11 - ∴ 此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大.28.（１）证明：由题意可知∵ ∥∴ ∠∠，∠＝∠ ∴ △≌△ ∵，又∥∴四边形是平行四边形. ∵，∴ 平行四边形是菱形.（2）解：∵ 四边形是菱形，∴. 设，∵ △的面积为24，△的周长为. （３）解：存在，过点作的垂线，交于点，点就是符合条件的点. 证明如下： ∵∠∠90°，∠∠ ∴△∽△，∴ AE AO AP AE ，∴ . ∵ 四边形是菱形，∴∴∴。

九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题(含答案)

九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题（含答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．2022的相反数是( )A ．2022B ．2022-C ．12022D ．2022± 2．若代数式3125m x y -与822m nx y +-是同类项，则( )A ．73m =，83n =-B ．3m =，4n =C ．73m =，4n =- D ．3m =，4n =-3．下列四组线段中，能组成直角三角形的是( ) A ．1a =，3b =，3c = B ．2a =，3b =，4c = C ．2a =，4b =，5c =D ．3a =，4b =，5c = 4．如图所示，直线//a b ，231∠=︒，28A ∠=︒，则1(∠= )A ．61︒B ．60︒C ．59︒D ．58︒5．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是( )A ．“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件B ．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为13C ．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D ．彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖6．某校10名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为( ) A ．9和7 B ．3和3 C ．3和4.5 D ．3和5 7．一个正多边形的每一个内角都是150︒，则它的边数为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．158．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是( )A ．3m <B ．3mC ．3m >D ．3m9．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m --+=有实数根，则m 的取值范围是( ) A ．14m 且0m ≠ B ．14m C ．14m < D ．14m >10．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90︒，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )A ．9632π-B ．693π-C ．91232π-D ．94π二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．将数据2022万用科学记数法表示为．12．已知当3x =时，代数式35ax bx +-的值为20，则当3x =-时，代数式35ax bx +-的值是．13．将抛物线229y x x =-+-向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为．14．已知ABC ∆中，点O 是ABC ∆的外心，140BOC ∠=︒，那么BAC ∠的度数为．15．如图，在正方形ABCD 中，顶点(5,0)A -，(5,10)C ，点F 是BC 的中点，CD 与y 轴交于点E ，AF 与BE 交于点G ，将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，则第2023次旋转结束时，点G 的坐标为．三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分） 16．计算（1）2()(2)x y x y x +--；（2）2219(1)244a a a a --÷--+．17．如图，90ACB ∠=︒，AC AD =．（1）过点D 作AB 的垂线DE 交BC 与点E ，连接AE ．（尺规作图，并保留作图痕迹）（2）如果8BD =，10BE =，求BC 的长．18．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ，且BE DF =，ABD BDC ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19．阳光中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买3副围棋和5副中国象棋需要98元；若购买1副围棋和2副中国象棋需要36元．（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）阳光中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过538元，且围棋的副数不低于象棋的副数，问阳光中学有几种购买方案；（3）请求出最省钱的方案需要多少钱？20．我市某中学举行“中国梦⋅我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．21．22．某网店专售一款新型钢笔，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y与销售单价x（元/支）之间存在如下关系：10400y x=-+，自武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，同时又让顾客得到实惠，当销售单价定位多少元时，捐款后每天剩余利润为550元？五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，过点A作O的切线交DC的延长线于点E，且DCB DAC∠=∠．（1）求证：CD是O的切线；（2）若6AD=，2:3BC CA=，求AE的长．23．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线2y x bx c =++经过A 、C 两点，且与x 轴交于另一点B （点B 在点A 右侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是线段BC 上一动点，过点M 的直线ED 平行y 轴交x 轴于点D ，交抛物线于点E ，求ME 长的最大值及此时点M 的坐标；（3）在（2）的条件下：当ME 取得最大值时，在x 轴上是否存在这样的点P ，使得以点M 、点B 、点P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案一．选择题1． B ．2． D ．3． D ．4． C ．5． C ．6． C ．7． C ．8． B ．9． B ．10． C ．二．填空题11． 72.02210⨯．12． 30-．13． 228y x x =---．14． 70︒或110︒．15． (4,3)-．三．解答题16．解：（1）2()(2)x y x y x +--22222x xy y xy x =++-- 2y =；（2）2219(1)244a a a a --÷--+ 23(3)(3)2(2)a a a a a ---+=÷-- 23(2)2(3)(3)a a a a a --=⋅---+ 23a a -=--． 17．解：（1）如图所示即为所求作的图形．（2）ED 垂直AB ， 90ADE EDB ∴∠=∠=︒，在Rt BDE ∆中，22221086DE BE BD =-=-=，在Rt ADE ∆和Rt ACE ∆中， AC ADAE AE =⎧⎨=⎩， Rt ADE Rt ACE(HL)∴∆≅∆， 6EC ED ∴==， 16BC BE EC ∴=+=．18．证明：ABD BDC ∠=∠， //AB CD ∴．BAE DCF ∴∠=∠．在ABE ∆与CDF ∆中， 90BAE DCF AEB CFD BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩． ()ABE CDF AAS ∴∆≅∆． AB CD ∴=．∴四边形ABCD 是平行四边形．19．解：（1）设每副围棋x 元，每副中国象棋y 元，根据题意得：3598236x y x y +=⎧⎨+=⎩，∴1610x y =⎧⎨=⎩，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z 副，则购买象棋(40)z -副，根据题意得：1610(40)538m m +-，40m z -，2023m ∴，m 可以取20、21、22、23则有：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副方案：购买围棋22副，购买中国象棋18副方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副由4种方案；（3）由上一问可知共有四种方案：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副；方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副；方案三：购买围棋22副，购买中国象棋18副；方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副；方案一需要20162010520x x +=；方案二需要21161910526x x +=；方案三需要22161810532x x +=；方案四需要23161710538x x +=；所以最省钱是方案一，需要520元．20．（1）解：根据题意得：总人数为：315%20÷=（人)，表示“D 等级”的扇形的圆心角为43607220⨯︒=︒；C等级所占的百分比为8100%40% 20⨯=，所以40m=，故答案为：20，72，40．（2）解：等级B的人数为20(384)5-++=（人)，补全统计图，如图所示：（3）解：根据题意，列出表格，如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，所以恰是一男一女的概率为42 63 =．21．解：由题意可得(20)(10400)200550x x--+-=解得125x=，235x=因为要让顾客得到实惠，所以25x=答：当销售单价定为25元时，捐款后每天剩余利润为550元．22．（1）证明：连接OC，OE，如图，AB为直径，90ACB∴∠=︒，即190BCO∠+∠=︒，又DCB CAD∠=∠，1CAD∠=∠，1DCB∴∠=∠，90DCB BCO ∴∠+∠=︒，即90DCO ∠=︒， CD ∴是O 的切线；（2）解：EC ，EA 为O 的切线， EC EA ∴=，AE AD ⊥， OC OA =， OE AC ∴⊥，90BAC EAC ∴∠+∠=︒，90AEO EAC ∠+∠=︒， BAC AEO ∴∠=∠， tan tan BAC AEO ∴∠=∠，∴23BC AO AC AE ==， Rt DCO Rt DAE ∆∆∽，∴23CD OC OA DA AE AE ===， 2643CD ∴=⨯=，在Rt DAE ∆中，设AE x =，222(4)6x x ∴+=+，解得52x =．即AE 的长为52．23．解：（1）直线33y x =--与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ， (1,0)A ∴-，(0,3)C -抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A -，(0,3)C -， ∴103b c c -+=⎧⎨=-⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--．（2）设(E x ，223)(03)x x x --<<，则(,3)M x x -， 222393(23)3()24ME x x x x x x ∴=----=-+=--+，∴当32x =时，94ME =最大，此时3(2M ，3)2-．（3）存在．如图3，由（2）得，当ME 最大时，则3(2D ，0)，3(2M ，3)2-，32DO DB DM ∴===； 90BDM ∠=︒，223332()()222OM BM ∴==+=．点1P 、2P 、3P 、4P 在x 轴上，当点1P 与原点O 重合时，则1322PM BM ==，1(0,0)P ；当2322BP BM ==时，则232632322OP -=-=， 2632(2P -∴，0)；当点3P 与点D 重合时，则3332P M P B ==，33(2P ，0)；当4322BP BM ==时，则432632322OP +=+=， 4632(2P +∴，0)．综上所述，1(0,0)P ，2632(2P -，0)，33(2P ，0)，4632(2P +，0)．。

苏教版九年级数学期末复习测试卷(一)含答案

苏教版九年级数学期末复习测试卷（一）含答案（满分：100分时间：90分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．在统计中，样本的方差可以反映这组数据的( )A．集中程度B．分布规律C．离散程度D．数值大小2．方程x2＝2x的解是( )A．x＝2 B．x2x2＝0 C．x1＝2，x2＝0 D．x＝03．若关于x的方程x2－4x＋m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是( ) A．m<－4 B．m>－4 C．m<4 D．m>44．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是( ) A．40°B．50°C．80°D．100°5．若扇形的半径为4，圆心角为90°，则此扇形的弧长是( )A．πB．2πC．4πD．8π6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，若AE＝CD＝8，∠BAC＝12∠BOD，则⊙O的半径为( )A．4 B．5 C．4，D．37．国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元提高到1.44万元．这两年该镇农民人均收入的平均增长率是( )A．20% B．22% C．10% D．11%8．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB＝100°，则∠ACB的度数为( )A．35°B．40°C．50°D．80°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．一组数据－3，－5，9，12，6，0的极差是_______．10.如果圆锥的母线长为6cm，侧面积为12πcm2，那么它的底面圆的半径为_______cm.11.若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a－1＝0的一个根是0，则实数a的值是_______．12.如图，若⊙O的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，若到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为_______cm.13.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为边BC上一动点（不与点B重合），以点D为圆心、DC的长为半径作⊙D．当⊙D与边AB相切时，BD的长为_______．14.随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度(单位：cm)，若计算平均数和方差的结果为x甲＝13，x乙＝13，s2甲＝3.6，s2乙＝15.8，则小麦长势比较整齐的试验田是_______．15.若x＝1是一元二次方程x2－mx＋n＝0的一个根，则m2－2mn＋n2的值为_______．16.在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4．若从袋中随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和为5的概率是_______．17．在学校组织的实践活动中，小明同学用纸板制作了一个如图所示的圆锥模型，若它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积为_______（结果保留π）18.如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，若⊙O的半径为1，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为_______．（结果保留π）三、解答题（本大题共10题，共64分）19．(8分)(1)解下列方程．①x2－4x－1＝0；②(x－5)2＝5－x.(2)已知关于x的一元二次方程x2＋kx－3＝0.①求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；②当k＝2时，用配方法解此一元二次方程．20.（6分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）．(1)这6名选手笔试成绩的中位数是_______分，众数是_______分；(2)现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；(3)求出其余5名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．21．（9分）如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC＝4，∠OAC＝60°．(1)求∠AOC的度数；(2)在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；(3)如图2，一动点M从点A出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S△MAO＝S△CAO时，求动点M所经过的弧长．22.（9分）一个不透明的口袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个、蓝球1个、黄球若干个，现从中任意摸出1个球是红球的概率为12．(1)求口袋中黄球的个数；(2)甲同学先随机摸出1个小球（不放回），再随机摸出1个小球，请用“树状图法”或“列表法”求两次摸出的都是红球的概率；(3)现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到1个红球第二次又随机摸到1个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．23．（8分）商场某种商品进价为70元，当售价定为每件100元时，平均每天可销售20件．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场规定每件商品的利润率不低于30%，设每件商品降价x元．(1)商场日销售量增加_______件，每件商品盈利_______元；（用含x的代数式表示）(2)在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，日盈利可达到750元？24．(6分)如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，垂足为点C，DE＝3，连接DB，过点E作FM∥BD，交BA的延长线于点M.(1)求⊙O的半径；(2)求证：EM是⊙O的切线；(3)若弦DF与直径AB相交予点P，当∠APD＝45°时，求图中阴影部分的面积．25.（8分）如图1，已知在△ABC中，AB＝AC，以边AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE．(1)求证：DE＝DC；(2)如图2，连接OE，将∠EDC绕点D按逆时针方向旋转，使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F、AC的延长线于点G，试探究线段DF与DG的数量关系．26.（8分）若x1，x2是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根，且122x x k+=(k是整数)，则称方程x2＋bx＋c＝0为“偶系二次方程”，如方程x2－6x－27＝0，x2－2x－8＝0，x2＋6x－27＝0，x2＋4x＋4＝0都是“偶系二次方程”．(1)判断方程x2＋x－12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；(2)对于任意一个整数b，是否存在实数c使得关于x的方程x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”，请说明理由．27.(8分)如图1，Rt△ABC两直角边的长为AC＝3，BC＝4．(1)如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．(2)P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以点P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．28．(9分)某中学有一块长为am、宽为bm的矩形场地，计划在该场地上修筑两条宽都为2m的互相垂直的道路，余下的四块矩形小场地建成草坪．(1)如图，请分别写出每条道路的面积（用含a或b的代数式表示）；(2)已知a：b＝2：1，并且四块草坪的面积之和为312m2，试求原来矩形场地的长与宽的值；(3)在(2)的条件下，为进一步美化校园，根据实际情况，学校决定对整个矩形场地作如下设计（要求同时符合下述两个条件）：条件①：在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的菱形花圃（花圃各边必须分别与所在草坪的对角线平行），并且其中有两个花圃的面积之差为13m2；条件②：整个矩形场地（包括道路、草坪、花圃）为轴对称图形．请你画出符合上述设计方案的一种草图（不必说明画法与根据），并求出每个菱形花圃的面积．参考答案1.C2.C3.D4.A5.B6.B7.A8.B9.1710.211.－112.2413.10 314.甲15.116．2 917．3π18．4π19.(1)①x1＝2x2＝2②x2＝5，x2＝4 (2)②x1＝1，x2＝－320.(1) 84.5 84 (2)40%，60% (3) 4号和2号21．(1)60°(2)8 (3)①43π②83π22．(1)1 (2)16(3)3423.(1)2x 30－x (2)每件商品降价5元时，日盈利可达到750元24．(2)略(3)36 4π-25.略26．(1)不是．(2)存在．27．(1)由∠B的角平分线、平角∠BXA的角平分线、平角∠BYC的角平分线中的任意两条所得交点即为所求圆的圆心O (2)144 49π28．(1)这两条道路的面积分别是2am2和2bm2．(2)长为28m，宽为14m (3)32.5m2。

(沪科版)九年级数学上册期末复习测试试题及答案

（沪科版）九年级数学上册期末复习测试试题及答案一、单选题(共36分)1．下列函数中，是二次函数的是（） A ．21y x =-B ．22y x=C ．21y x =+D ．22(1)y x x =--2．已知35a b =，则a a b+的值为（） A ．38B ．85C ．35D ．833．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB 的值是（） A ．B ．C ．D ．4．下列各点不在反比例函数2y x=的图象上的是（）A ．()1,2B ．()2,1--C ．(2)1-，D ．(5．如图，已知∠C=∠E ，则不一定能使△ABC ∽△ADE 的条件是A ．∠BAD=∠CAEB ．∠B=∠DC ．D ．6．将二次函数y=（x ﹣1）2﹣2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（） A ．（1，3）B ．（2，﹣1）C ．（0，﹣1）D ．（0，1）7．如图，在△ABC 中，若点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，S △ABC =4，则S △ADE =（） A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A ，B 在同一水平面上）．为了测量A ，B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地起飞，垂直上升1000米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则AB 两地之间的距离约为（） A ．1000sin α米B ．1000tan α米C ．1000tan α米 D ．1000sin α米9．小兰画了一个函数y ＝x 2＋ax ＋b 的图象如图，则关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0的解是( ) A ．无解B ．x ＝1C ．x ＝－4D ．x ＝－1或x ＝410．如图，OE F ''与OEF 关于原点O 位似，相似比为1:2，已知(4,2)E -，(1,1)F --，则点E 的对应点E '的坐标为（）A ．(2,1)B ．11,22⎛⎫⎪⎝⎭C ．(2,1)-D ．12,2⎛⎫-⎪⎝⎭11．某水坝的坡度i=1坡长AB=20米，则坝的高度为（） A ．10米B ．20米C ．40米D ．2012．抛物线()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，抛物线过点()1,0-，则下列结论：①0abc >；②20a b -=；③30a c +>；④2a b am bm +>+（m 为一切实数）；⑤24b ac >；正确的个数有（）. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(共18分)13．在Rt △ABC 中，∠C=90º，如果14．如图，在△BDE 和△BCA 中，∠BDE ＝∠BCA ．若BD BC ＝23，DE ＝4，则AC 的长为_____． 15．抛物线22y x =向右平移2个单位，得到新的抛物线的解析式是__________． 16．在正方形网格中,△ABC 的位置如图所示,则sinB 的值为______________17．如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽AB ＝1.6m 时，涵洞顶点与水面的距离是2.4m ．这时，离开水面1.5m 处，涵洞的宽DE 为_____．18．如图，在ABCD 中，E 为边AD 上一点，且:3:2AE DE =，连接,CE BD 交于点F ，连接BE ，若4DEFS=，则BCES=____．三、解答题(共66分)19．(本题6分)3－2cos60°2sin45°．20．(本题6分)如图，在68⨯的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O 和ABC 的顶点均为格点．()1以O 为位似中心，在网格图中作A'B'C'，使A'B'C'与ABC 位似，且位似比为1：2；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)()2若点C 和坐标为()2,4，则点A'的坐标为(______ ，______ )，点C'的坐标为(______ ，______ )，A'B'C'S：ABCS=______ ．21．(本题6分)如图，直线y ＝﹣x+2与反比例函数y ＝Kx的图象在第二象限内交于点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，OB ＝2．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点P 是该反比例函数图象上一点，且△PAB 的面积为4，求点P 的坐标．22．(本题8分)如图，若ADE ABC ∽，DE 和AB 相交于点D ，和AC 相交于点E ，2DE =，5BC =，20ABCS=，求ADES．23．(本题8分)海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．24．(本题10分)某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数. (1)试求y 与x 之间的函数关系式;(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).25．(本题10分)如图，等边三角形ACB 的边长为3，点P 为BC 上的一点，点D 为AC 上的一点，连结AP 、PD ，60APD ∠=．()1求证：①ABP PCD ∽；②2AP AD AC =⋅；()2若2PC =，求CD 和AP 的长．26．(本题12分)如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题(共36分)1．C,2.A,3．A,4．C .,5．D,6．B,7．A,8．C,9．D,10．C,11．A,12．A 二、填空题(共18分)13．60º.．14．6, 15．()222y x =-,16．2,17．5,18．答案不唯一，如2y x =- 三、解答题(共66分)19．原式×3-2×12×2=1-1-1=-1．20．解：()1如图所示：'''A B C 即为所求；()()2'1,0A -， ()'1,2C ，'''A B C S ：1ABCS=：4．21．解：（1）∵OB ＝2， ∴A 点的横坐标是﹣2，当x ＝﹣2时，y ＝2+2＝4， ∴A 点坐标是（﹣2，4），把A （﹣2，4）代入y ＝xk中，k ＝﹣8 ∴该反比例函数的表达式为：y ＝﹣8x；（2）∵A 点坐标是（﹣2，4），∵S △PAB ＝4，∴P 到AB 的距离为2，∴点P 一定在AB 的左侧，横坐标为-4，当x ＝﹣4时，y ＝﹣84-＝2， ∴P 点坐标是（﹣4，2）． 22．解：∵ADE ABC ∽， ∴2:()ABC ADEBC SSDE=， ∴2520:4ADES=，解得165ADES=． 23．解：有触礁危险．理由：过点P 作PD ⊥AC 于D ．设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD =90°-45°=45°． ∴BD =PD =x ．在Rt △P AD 中， ∵∠P AD =90°-60°=30°∴AD =30xtan ︒=12+x∴x）∵6）＜18∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险． 24．解:(1)设y=kx+b ，∵当x=20时，y=360；x=25时，y=210∴36020{21025k b k b =+=+，解得30{960k b =-= ∴y=-30x+960(16≤x≤32)； (2)设每月所得总利润为w 元,则 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+ 1920. ∵-30<0∴当x=24时，w 有最大值.即销售价格定为24元/件时,才能使每月所获利润最大, 每月的最大利润为1920元. 25．解:()1证明：①在等边三角形ACB 中，60B C ∠=∠=， ∵60APD ∠=，APC PAB B ∠=∠+∠， ∴DPC PAB ∠=∠， ∴ABP PCD ∽；②∵PAC DAP ∠=∠，60C APD ∠=∠=， ∴ADP APC ∽， ∴AP AD AC AP=， ∴2AP AD AC =⋅；()2解：∵ABP PCD ∽，3AB AC ==，∴AB BPPC CD=， ∴21233CD ⨯==， ∴27333AD =-=，∵等边三角形ACB 的边长为3，2PC =，2AP AD AC =⋅， ∴3AC =，1BP =，∴AP =26．解：（1）由于抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （﹣3，0），B （1，0），可设抛物线的解析式为：y=a （x +3）（x ﹣1），将C 点坐标（0，﹣3）代入，得：a （0+3）（0﹣1）=-3，解得a =1. ∴抛物线的解析式为：y =（x +3）（x ﹣1），即y=x 2+2x ﹣3 （2）如图1，过点P 作x 轴的垂线，交AC 于点N ．设直线AC 的解析式为y =kx+m ，由题意，得-30{3k m m +==-，解得1{3k m =-=-. ∴直线AC 的解析式为：y=﹣x ﹣3. 设P 点坐标为（x ，x 2+2x ﹣3），则点N 的坐标为（x ，﹣x ﹣3），∴PN=PE ﹣NE =-（x 2+2x ﹣3）+（﹣x ﹣3）=﹣x 2﹣3x . ∵S △P AC =S △P AN +S △PCN ，∴()22113327•3322228S PN OA x x x ⎛⎫==⨯--=-++⎪⎝⎭. ∴当32x =-时，S 有最大值278. （3）在y 轴上存在点M ，能够使得△ADE 是直角三角形.理由如下： ∵y=x 2+2x ﹣3=（x +1）2﹣4，∴顶点D 的坐标为（﹣1，﹣4）. ∵A （﹣3，0）， ∴AD 2=（﹣1+3）2+（﹣4﹣0）2=20. 设点M 的坐标为（0，t ），分三种情况进行讨论： ①当A 为直角顶点时，如图2，由勾股定理，得AM 2+AD 2=DM 2，即（0+3）2+（t﹣0）2+20=（0+1）2+（t+4）2，解得32 t=.∴点M的坐标为3 0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭②当D为直角顶点时，如图3，由勾股定理，得DM2+AD2=AM2，即（0+1）2+（t+4）2+20=（0+3）2+（t﹣0）2，解得72 t=-∴点M的坐标为7 0,2⎛⎫-⎪⎝⎭③当M为直角顶点时，如图4，由勾股定理，得AM2+DM2=AD2，即（0+3）2+（t﹣0）2+（0+1）2+（t+4）2=20，解得t=﹣1或﹣3∴点M的坐标为（0，﹣1）或（0，﹣3）.综上所述，在y轴上存在点M，能够使得△ADE是直角三角形，此时点M的坐标为30,2⎛⎫⎪⎝⎭或70,2⎛⎫-⎪⎝⎭或()0-1，或() 0-3，。

河北省石家庄市第九中学2024届九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

河北省石家庄市第九中学2024届九年级数学第一学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．己知O的半径为5cm，点A是线段OP的中点，当8cmOP=时，点A与O的位置关系是（）A．点A在O外B．点A在O上C．点A在O内D．不能确定2．已知关于x的方程x2+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆( )A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离4．如图，在△ABC中，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM、PN、MN，则下列结论：①PM＝PN；②AM ANAB AC=；③若∠ABC＝60°，则△PMN为等边三角形；④若∠ABC＝45°，则BN＝2PC．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④5．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是△P1A1O、△P2A2O、△P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C ．S 3＜S 1＜S 2D ．S1＝S 2 ＝S 36．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（） A ．8B ．3-C ．12D ．487．在正方形网格中，ABC 如图放置，则tan CAB ∠=（）A ．32B ．23C ．21313D ．128．某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表：尺码3536373839平均每天销售数量（双）281062该店主决定本周进货时，增加一些37码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（） A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数9．如图，在ABC △中，DE BC ∥，23AD AB =，则ADE DBCES S 四边形的值是（）A ．45B ．1C ．23D ．4910．如图，在ABC 中，D 、E 分别在AB 边和AC 边上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连结AM 交DE 于点N ，则（）A ．AD ANAN AEB ．BD MNMN CEC ．DN NEBM MCD ．DN NEMC BM二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知m 为一元二次方程x²-3x-2020=0的一个根，则代数式2m²-6m+2的值为___________ 12．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AMB 上一点，则∠APB 的度数为_____．13．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若EF=2，则菱形ABCD 的周长是__．14．二中岗十字路口南北方向的红绿灯设置为：红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，小明由南向北经过路口遇到红灯的概率为______．15．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是__________ 16．计算：2(3)-=_____．17．一个扇形的弧长是83π，它的面积是163π，这个扇形的圆心角度数是_____． 18．如图，菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，连接OH.若OB=4，S 菱形ABCD =24，则OH 的长为______________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm.点P 从点B 出发沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，点Q 从C 点出发沿CD 边向点B 以1cm/s 的速度移动．如果P 、Q 同时出发，几秒钟后，可使△PCQ 的面积为五边形ABPQD面积的1 11？20．（6分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．活动一如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．数学思考（1）设，点到的距离．①用含的代数式表示：的长是_________，的长是________；②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．活动二（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全．．表格．6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 00 0.55 1.2 1.58 1.0 2.47 3 4.29 5.08②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．21．（6分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y （盒）与销售单价x （元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？ 22．（8分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别在边BC 、DC 上，AB 2 =BE · DC ，DE :EC =3:1 ，F 是边AC 上的一点，DF 与AE 交于点G ．（1）找出图中与△ACD 相似的三角形，并说明理由；（2）当DF 平分∠ADC 时，求DG :DF 的值；（3）如图，当∠BAC=90°，且DF ⊥AE 时，求DG :DF 的值．23．（8分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h 内水位的变化情况，其中x 表示时间(单位：h )，y 表示水位高度(单位：m )，当()8x h =时，达到警戒水位，开始开闸放水．/x h 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 /y m 141516171814.41210.3987.2(1)在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点． (2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．(3)据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m ．24．（8分）如图所示，折叠长方形一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC 的长．25．（10分）如图，AB 是半圆O 的直径，C D 、是半圆上的点，且0D AC ⊥于点E ，连接,BE BC ，若8,2AC DE ==．()1求半圆的半径长; ()2求BE 的长．26．（10分）如图，点C 在⊙O 上，联结CO 并延长交弦AB 于点D ，AC BC =，联结AC 、OB ，若CD=40，AC=205．（1）求弦AB 的长；（2）求sin∠ABO 的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】首先根据题意求出OA，然后和半径比较大小即可.【题目详解】由已知，得OA=12OP=4cm，∵O的半径为5cm∴OA＜5∴点A在O内故答案为C.【题目点拨】此题主要考查点和圆的位置关系，解题关键是找出点到圆心的距离.2、C【解题分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．利用方程解的定义将x＝2代入方程式即可求解．【题目详解】解：将x＝2代入x2+ax﹣6＝2，得22+2a﹣6＝2．解得a＝2．故选C．【题目点拨】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．3、C【解题分析】分析：首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X轴的距离是4，到Y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案．解答：解：圆心到X轴的距离是4，到y轴的距离是3，4=4，3＜4，∴圆与x轴相切，与y轴相交，故选C．4、B【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②正确；如果△PMN为等边三角形，求得∠MPN＝60°，推出△CPM是等边三角形，得到△ABC 是等边三角形，而△ABC不一定是等边三角形，故③错误；当∠ABC＝45°时，∠BCN＝45°，由P为BC边的中点，得出BN PB PC，判断④正确．【题目详解】解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM＝12BC，PN＝12BC，∴PM＝PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A＝∠A，∠AMB＝∠ANC＝90°，∴△ABM∽△ACN，∴AN AC AM AB=，∴AN AMAC AB=，②正确；③∵∠ABC＝60°，∴∠BPN＝60°，如果△PMN为等边三角形，∴∠MPN＝60°，∴∠CPM＝60°，∴△CPM是等边三角形，∴∠ACB＝60°，则△ABC是等边三角形，而△ABC不一定是等边三角形，故③错误；④当∠ABC＝45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC＝90°，∠BCN＝45°，∴BN＝CN，∵P为BC边的中点，∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形∴BN＝PB PC，故④正确．故选：B．【题目点拨】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的性质． 5、D【分析】由于P 1、P 2、P 3是同一反比例图像上的点，则围成的三角形虽然形状不同，但面积均为1||2k ．【题目详解】根据反比例函数的k 的几何意义，△P 1A 1O 、△P 2A 2O 、△P 3A 3O 的面积相同，均为1||2k ，所以S1=S2=S3，故选D ．【题目点拨】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过同一反比例上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，而围成的三角形的面积为1||2k ，本知识点是中考的重要考点，应高度关注． 6、A【解题分析】试题分析：因为是同类二次根式，所以A 正确；因为不是同类二次根式，所以B =不是同类二次根式，所以B =不是同类二次根式，所以B 错误；故选A ．考点：同类二次根式 7、B【分析】依据正切函数的定义：正切函数是直角三角形中,对边与邻边的比值叫做正切．由Rt ABC 中3AB =，2BC =，求解可得．【题目详解】解：在Rt ABC 中，3AB =，2BC =，则23BC tan CAB AB ∠==，故选：B ．【题目点拨】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是掌握正切函数的定义． 8、C【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【题目详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C ．【题目点拨】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义. 9、A【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方得到249ADE ABCSAD SAB ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即可解决问题．【题目详解】∵DE BC ∥， ∴ADE ABC △△∽，∴249ADE ABCSAD SAB ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴45ADE DBCESS =四边形，故选：A ．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 10、C【分析】根据平行线的性质和相似三角形的判定可得△ADN ∽△ABM ，△ANE ∽△AMC ，再根据相似三角形的性质即可得到答案.【题目详解】∵//DE BC ，∴△ADN ∽△ABM ，△ANE ∽△AMC ，∴,DN AN ANNE DN NEBMAM AMMCBMMC，故选C. 【题目点拨】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、相似三角形的判定和性质.二、填空题(每小题3分,共24分) 11、1【分析】由题意可得m 2－3m=2020，进而可得2m 2－6m=4040，然后整体代入所求式子计算即可．【题目详解】解：∵m 为一元二次方程x 2－3x －2020=0的一个根， ∴m 2－3m －2020=0， ∴m 2－3m=2020， ∴2m 2－6m=4040， ∴2m 2－6m+2=4040+2=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解和代数式求值，熟练掌握基本知识、灵活应用整体思想是解题的关键．12、60°【解题分析】分析：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=12OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．详解：如图作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB．∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD=CD，∴OD=12OC=12OA，∴∠OAD=30°．∵OA=OB，∴∠ABO=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=12∠AOB=60°．故答案为60°．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质，求得∠OAD=30°是解题的关键．13、1【解题分析】试题分析：先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长．∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴AB=2EF=4，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=1．考点：（1）菱形的性质；（2）三角形中位线定理．14、10 31【解题分析】∵该路口红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，∴爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是3010 3060331=++，故答案为:10 31.15、3【分析】根据正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，再根据等边三角形的边长，求出等边三角形的高，再根据面积公式即可得出答案．【题目详解】解：连接OA、OB，作OG AB⊥于G，等边三角形的边长是2，223OG OA AG∴=-=，∴等边三角形的面积是12332⨯⨯=，∴正六边形的面积是：6363⨯=；故答案为：63．【题目点拨】本题考查的是正多边形和圆的知识，解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．16、3【解题分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．【题目详解】(23-=3，故答案为3【题目点拨】本题考查了二次根式的平方，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．17、120°【分析】设扇形的半径为r，圆心角为n°．利用扇形面积公式求出r，再利用弧长公式求出圆心角即可．【题目详解】设扇形的半径为r，圆心角为n°．由题意：1816··233rππ=,∴r＝4，∴2416 3603 nππ=∴n＝120，故答案为120°【题目点拨】本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.18、3【分析】由四边形ABCD是菱形，OB=4，根据菱形的性质可得BD=8，在根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半求得AC=6，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求得OH的长.【题目详解】∵四边形ABCD是菱形，OB=4，∴OA=OC，BD=2OB=8；∵S菱形ABCD=24，∴AC=6；∵AH⊥BC，OA=OC，∴OH=12AC=3.故答案为3.【题目点拨】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式（菱形的面积等于两条对角线乘积的一半）求得AC=6是解题的关键.三、解答题(共66分)19、2秒【分析】用时间t分别表示PC、CQ，求出△PCQ的面积，再由△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的111得到△PCQ的面积是矩形的112即可解题【题目详解】设时间为t秒，则PC=8-2t,AC=t∴11(82)22PCQS PC CQ t t ∆=⨯=⋅-∵△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的1 11∴11684 1212PCQ ABCDS S∆==⨯⨯=矩形∴1(82)=42PCQS t t∆=⋅-解得t=2【题目点拨】本题考查一元二次方程的应用，本题的关键是把三角形与五边形的面积转换成与矩形的面积。

2023届福建省厦门市第一中学九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分) 1．在△ABC 中，若tanA=1，sinB=22，你认为最确切的判断是（） A ．△ABC 是等腰三角形 B ．△ABC 是等腰直角三角形 C ．△ABC 是直角三角形 D ．△ABC 是等边三角形 2．如图，A ,B ,C ,D 四点都在O 上，110BOD ∠=︒，则BCD ∠的度数为（）A ．70︒B ．110︒C ．125︒D ．130︒3．已知二次函数y=mx 2+x+m （m-2）的图像经过原点，则m 的值为（） A ．0或2B ．0C ．2D ．无法确定4．如图，矩形ABCD 的两条对角线交于点O ，若∠AOD=120°，AB=6，则AC 等于（）A ．8B ．10C ．12D ．185．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是（） A ．4B ．5C ．6D ．76．如图，点O 是△ABC 内一点、分别连接OA 、OB 、OC 并延长到点D 、E 、F ，使AD ＝2OA ，BE ＝2OB ，CF ＝2OC ，连接DE ，EF ，FD ．若△ABC 的面积是3，则阴影部分的面积是（）A ．6B ．15C ．24D ．277．如图，正比例函数y x =与反比例函数4y x=的图象交于A 、B 两点，其中(2,2)A ，则不等式4x x >的解集为（）A ．2x >B ．2x <-C ．20x -<<或02x <<D ．20x -<<或2x >8．三角形的两边分别2和6，第三边是方程x 2-10x+21=0的解，则三角形周长为（） A ．11B ．15C ．11或15D ．不能确定9．为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：月用水量（吨） 4 5 6 8 13 户数45731则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（） A ．中位数是5B ．平均数是5C ．众数是6D ．方差是610．如图，四边形ABCD 与四边形GBEF 是位似图形，则位似中心是（）A ．点AB ．点BC ．点FD ．点D二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点B 是反比例函数上一点，矩形OABC 的周长是20，正方形BCGH 和正方形OCDF 的面积之和为68，则反比例函数的解析式是_____．12．关于x 的方程kx 2-4x-=0有实数根，则k 的取值范围是．13．如图，矩形ABCD 中，2AB =，点E 在边CD 上，且BC CE =，AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ，若CF AB =，则tan DAE ∠=______.14．如图，C ，D 是抛物线y ＝56（x +1）2﹣5上两点，抛物线的顶点为E ，CD ∥x 轴，四边形ABCD 为正方形，AB 边经过点E ，则正方形ABCD 的边长为_____．15．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，点D 是斜边BC 上的一个动点，过点D 分别作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，点G 为四边形DEAF 对角线交点，则线段GF 的最小值为_______.16．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-； 23(1)(1)1x x x x -++=-； 324(1)(1)1x x x x x -+++=-； 4325(1)(1)1x x x x x x -++++=-则2019201820172222...221++++++=_______________________.17．如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝60°，OA ＝4，点C 为弧AB 的中点，D 为半径OA 上一点，点A 关于直线CD 的对称点为E ，若点E 落在半径OA 上，则OE ＝______．18．已知23a b =，则a ba b +=-_______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知抛物线经过()2,0A -，()3,3B -及原点O ，顶点为C ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且以A 、O 、D ，E 为顶点，AO 为边的四边形是平行四边形，求点D 的坐标；（3）P 是抛物线上第一象限内的动点，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M ．是否存在这样的点P ，使得以P ，M ，A 为顶点的三角形与BOC ∆相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）某校为了弘扬中华传统文化，了解学生整体阅读能力，组织全校的1000名学生进行一次阅读理解大赛．从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率 50≤x ＜60 60.12 60≤x ＜70 a0.28 70≤x ＜80 16 0.32 80≤x ＜90 10 0.20 90≤x ≤10040.08（1）频数分布表中的a = ；（2）将上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生大约有人． 21．（6分）已知关于x 的一元二次方程2310x x k -+-=有两个不相等的实数根．()1求k 的取值范围；()2若k 为负整数，求此时方程的根．22．（8分）如图，点,,A B C 都在O 上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图. （不写作法，保留作图痕迹）（1）在图1中，若45ABC ︒∠=，画一个O 的内接等腰直角三角形.（2）在图2中，若点D 在弦AC 上，且45ABD ︒∠=，画一个O 的内接等腰直角三角形.23．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°．在斜边AB 上取一点D ，使CD=CB ，圆心在AC 上的⊙O 过A 、D 两点，交AC 于点E ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若13BC AC =，且AE =2，求CE 的长．24．（8分）如图所示，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，点D 为边AB 上一点，将△BCD 沿直线CD 折叠，使点B 恰好落在OA 边上的点E 处，分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系．（1）求OE 的长．（2）求经过O ，D ，C 三点的抛物线的解析式．（3）一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2个单位长的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，DP=DQ ．（4）若点N 在（2）中的抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，使得以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，抛物线y =ax 2 +bx + 4与x 轴的两个交点分别为A （－4，0）、B （2，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．E （1，2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于F 、G ．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）在直线EF 上求一点H ，使△CDH 的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K 在x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时， △EFK 的面积最大？并求出最大面积．26．（10分）如图，,C D 是半圆O 上的三等分点，直径4AB =，连接,,AD AC DE AB ⊥，垂足为,E DE 交AC 于点F ，求AFE ∠的度数和涂色部分的面积．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的值，再根据三角形内角和定理求出∠C即可判断三角形的形状。

人教版九年级数学上册期末综合复习测试题(含答案)

人教版九年级数学上册期末综合复习测试题（含答案）时间：100分钟总分：120分一、选择题（每题3分，共24分）1．已知关于x 的方程()222310---=m m x x +是一元二次方程，则m 的值为（） A ．2m =B ．4m =C ．2m =±D ．2m =-2．如图，将AOB ∆绕点O 按逆时针方向旋转40°后得到A OB ''△，若15AOB ∠=︒，则AOB '∠的度数是（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°3．顶点(2,1)，且开口方向、形状与函数22y x =的图像相同的抛物线是（） A ．221y x =+ B ．22(2)1y x =-+ C ．22(2)1y x =++D ．22(2)1y x =+-4．把方程2630x x +-=化成2)x m n （的形式，则m n += （） A ．15-B ．9C ．15D ．65．如图，ABC ∆内接于O ，直径8cm AD =，=60B ∠︒，则AC 的长度为（）A ．5cmB ．42C ．43D ．6cm6．在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在20%，40%和40%．由此，推测口袋中黄色球的个数有（） A ．15个B ．20个C ．21个D ．24个7．在同一坐标系中，一次函数y ax k =+与二次函数2y kx a =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴是直线1x =．下列结论：①0abc >；②30a c +>；③a c b +<-；④520a b c -+<．其中结论正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题3分，共24分）9．若n 是方程2210x x --=的一个根，则代数式232n n -+-的值是________． 10．如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两点，且20BAC =︒∠，点D 是AC 的中点，则BAD ∠=______．11．点()()1122,,,A x y B x y 在二次函数232y x x =-++的图像上，若122x x <<-，则1y 与2y 的大小关系是1y _______________2y ．（用“>”、“<”、“=”填空）12．已知关于x 的一元二次方程2()0(,,a x h k a h k -+=都是常数，且0)a ≠的解为1213x x =-=，，则方程2(1)0(,,a x h k a h k --+=都是常数，且0)a ≠的解为___________．13．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 为AB 的中点，以E 为圆心，3为半径作圆，分别交AD 、BC 于M 、N 两点，与DC 切于P 点．则图中阴影部分的面积是______．14．如图，正方形OABC 的顶点B 在抛物线2y x 的第一象限的图象上，若点B 的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线AC 的长为_________．15．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()1,A p -，()3,B q 两点，则不等式2ax mx c n ++<的解集是__________．16．如图，以(0,3)G 为圆心，半径为6的圆与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C ，D 两点，点E 为⊙G 上一动点，CF AE ⊥于F ，点E 在G 的运动过程中，线段FG 的长度的最小值为______．三、解答题（每题8分，共72分） 17．解方程： (1)(2)(3)12x x --= (2)23410x x -+=18．已知关于x 的一元二次方程24250x x m --+=有两个实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数，直接写出它的根．19．已知二次函数图像与x 轴两个交点之间的距离是4个单位，且顶点M 为()14-，，求二次函数的解析式．20．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与直线1y x =+相交于(-10)A ，，(4)B m ，两点,且抛物线经过点(50)C ，（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的一个动点(不与点A ．点B 重合)，过点P 作直线PD ⊥x 轴于点D ，交直线AB 于点E.当PE =2ED 时，求P 点坐标；（3）点P 是直线上方的抛物线上的一个动点，求ABP ∆的面积最大时的P 点坐标.21．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球．把它们分别标记为1，2，3，4．(1)随机摸取一个小球的标号是偶数，该事件的概率为______；(2)小雨和小佳玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜．小雨先从口袋中摸出一个小球，不放回，小佳再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，分别求出小雨和小佳获胜的概率．22．如图，已知女排球场的长度OD 为20米，位于球场中线处的球网AB 的高度2.24米，一队员站在点O 处发球，排球从点O 的正上方2米的C 点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O 的水平距离OE 为6米时，到达最高点G ，以O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)写出C 点坐标___________；B 点坐标___________．(2)若排球运行的最大高度为3米，求排球飞行的高度p （单位：米）与水平距离x （单位：米）之间的函数关系式（不要求写自变量x 的取值范围）；(3)在（2）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．23．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，延长CA 到点D ，以AD 为直径作O ，交BA 的延长线于点E ，延长BC 到点F ，使BF EF =．(1)求证：EF 是O 的切线．(2)若9OC =，4AC =，8AE =，则BC =______，BE =______．24．如图，已知等边ABC ，直线AM BC ⊥，点M 为垂足，点D 是直线AM 上的一个动点，线段CD 绕点D 顺时针方向旋转60°得线段DE ，联结BE 、CE ．(1)如图1，当点D 在线段AM 上时，说明BE AB ⊥的理由；(2)如图2，当点D 在线段MA 的延长线上时，设直线BE 与直线AM 交于点F ，求BFM ∠的度数；(3)定义：有一个内角是36︒的等腰三角形称作黄金三角形，联结DB ，当DBE 是黄金三角形吋，直接写出BEC ∠为______度．25．抛物线2y ax 2x c =++与x 轴交于(1,0)A -、B 两点．与y 轴交于点(0,3)C 、点(,3)D m 在抛物线上．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，连接BC 、BD ，点P 在对称轴左侧的抛物线上，若PBC DBC ∠=∠，求点P 的坐标．(3)如图2，过点A 的直线∥m BC ，点Q 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点Q 作QE m ⊥，垂足为点E ，连接BE ，CE ，CQ ，QB ．当四边形BECQ 的面积最大时，求点Q 的坐标及四边形BDCQ 面积的最大值。

人教版九年级数学上册期末基础复习测试题(含答案)

人教版九年级数学上册期末基础复习测试题（含答案）时间：100分钟总分：120分一、选择题（每题3分，共24分）1．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的有（）A ．B ．C ．D ．2．下列一元二次方程中，没有实数解的是（） A ．220x x -= B ．()()130x x --= C ．220x -=D ．210x x ++=3．下列事件中，属于必然事件的是（） A ．明天下雨B ．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C ．掷一枚硬币，正面朝上D ．任意画一个三角形，其内角和是180°4．若⊙A 半径为5，圆心A 的坐标是()12，，点P 的坐标是()52，，那么点P 与A 的位置关系为( ) A ．点P 在⊙A 内B ．点P 在⊙A 上C ．点P 在⊙A 外D ．无法确定5．如果抛物线2+=+y ax bx c 经过点()2,3--和()5,3-，那么抛物线的对称轴为（） A ．3x =B ．3x =-C ．32x =D ．32x =-6．如图，C 、D 是O 上直径AB 两侧的点，若20ABC ∠=︒，则D ∠等于（）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒7．将两块斜边长度相等的等腰直角三角形板如图①摆放，如果把图①中的BCN△绕点C 逆时针旋转90︒得ACF △，连接MF ，如图②．下列结论错误的是（）A ．ABC CED △≌△B ．BCN ACF △≌△C ．AMC BCN △≌△D ．MFC MNC △≌△ 8．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线222y x x -=+上运动．过点A 作AC x ⊥轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连接BD ，则对角线BD 的最小值（）A ．0.5B ．1C ．1.5D ．2二、填空题（每题3分，共24分）9．若关于x 的一元二次方程()2100mx nx m --=≠的一个解是1x =，则m n -的值是______．10．已知平面直角坐标系中，15A a B b （，）、（，）关于原点对称，则a b +＝_____．11．如果二次函数()2224y a x x a =+++-的图像经过原点，那么=a ______．12．一个不透明的袋中装有若干个红球和10个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中红球约为_________个．13．如图，正方形ABCD 四个顶点都在⊙O 上，点P 是在弧BC 上的一点（P 点与C 点不重合），则CPD ∠的度数是_____．14．已知2222a b a b++-=，则22()(1)20+的值为___________．a b15．抛物线2=++上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：y ax bx cx …4-2-0 2 4 …y …m n m 1 0 …由表可知，抛物线与x轴的一个交点的坐标是（4，0），则抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_____．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC与x轴重合，顶点A、D 在抛物线2=-+上．若抛物线的顶点到x轴的距离比BC长4，则c的值为4y x c_____．三、解答题（每题8分，共72分）17．解方程(1)()2(30-=+；3)x x x+(2)2250x x+-=．18．如图，网格中每个小正方形的边长都是单位1.(1)画出将ABC 绕点O 顺时针方向旋转90︒后得到的A B C '''； (2)请直接写出A '，B '，C '三点的坐标．19．已知抛物线2y x bx c =-+经过(1,0)A -、(3,0)B 两点． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)点P 为抛物线上一点、若10PABS =，求出此时点P 的坐标．20．5张背面相同的卡片，正面分别写有不同1，2，3，4，7中的一个正整数．现将卡片背面朝上．(1)求从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率．(2)连续摸出4张卡片（不放回），已知前2张正面的数分别为1，7．求摸出的4张卡片的数的总和为奇数的概率（要求画树状图或列表）．21．直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元，当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个，通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个．为了尽快减少库存，当某月月销售利润恰好为10000元时，求每个水杯的售价．22．如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA ，A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的关系式是252(0)4y x x x =-++>．(1)喷头A 离地面O 的高度是多少？ (2)水流喷出的最大高度是多少？(3)若不计其他因素，水池的半径OB 至少为多少，才能使喷出的水流不落在池外？23．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8，AC ＝6，动点P 从点A 开始，沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，动点D 从点A 开始，沿边AB 向点B 以每秒 53个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连接两动点的直线PD ⊥AC ，动点Q 从点C 开始，沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，连接PQ ．点P ，D ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t ≥0）．(1)当t =3时，求PD 的长？(2)当t 为何值时，四边形BQPD 的面积为△ABC 面积的一半？(3)是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．24．如图，ABC ∆中，AC BC =，D 为AB 上一点，⊙O 经过点A ，C ，D ，交BC 于点E ，过点D 作DF BC ∥，交O 于点F ．求证： (1)AB ∥CF (2)AF EF =．25．如图1，直线22y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，过A 、C 两点的抛物线212y x bx c =-++与x 轴的另一交点为B ．(1)请直接写出该抛物线的函数解析式；(2)点D 是第二象限抛物线上一点，设D 点横坐标为m ． ①如图2，连接BD ，CD ，BC ，求BDC 面积的最大值；②如图3，连接OD ，将线段OD 绕O 点顺时针旋转90︒，得到线段OE ，过点E 作EF x ∥轴交直线AC 于F ．求线段EF 的最大值及此时点D 的坐标。

2022-2023学年湖北省孝感市孝南区数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（）A ．1：2B ．1：4C ．1：2D ．2：12．如图，在正方形ABCD 中，E F ，分别为AD CD ，的中点，CE BF ，交于点G ，连接AG ，则:CFG ABG S S ∆∆=（）A ．1:8B ．2:15C ．3:20D ．1:63．如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 外一点，CA ，CD 是⊙O 的切线，A ，D 为切点，连接BD ，AD ．若∠ACD=30°，则∠DBA 的大小是（）A ．15°B ．30°C ．60°D ．75°4．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，以点C 为中心，把△ABC 逆时针旋转45°，得到△A ′B ′C ，则图中阴影部分的面积为（）A ．2B ．2πC ．4D ．4π5．一次函数y=kx+k （k≠0）和反比例函数()0k y k x=≠在同一直角坐标系中的图象大致是（） A ． B ． C ． D ．6．二次函数2y x 经过平移后得到二次函数2(1)1y x =-+，则平移方法可为（）A ．向左平移1个单位，向上平移1个单位B ．向左平移1个单位，向下平移1个单位C ．向右平移1个单位，向下平移1个单位D ．向右平移1个单位，向上平移1个单位7．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N ；②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ，则BE 的值为（）A ．7B ．27C ．37D ．478．如图，正△ABC 的边长为4，点P 为BC 边上的任意一点（不与点B 、C 重合），且∠APD=60°，PD 交AB 于点D ．设BP=x ，BD=y ，则y 关于x 的函数图象大致是（）A ．AB ．BC ．CD ．D9．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（）A ．16B ．13C ．12D ．2310．把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有（）A ．56B ．560C ．80D ．15011．一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中任选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（）A ．12B ．23C ．25D ．3512．在平面直角坐标系xOy 中，点()A a,b 在双曲线2y x =-上，点A 关于y 轴的对称点B 在双曲线k y x =上，则k 2-的值为A ．4-B ．0C ．2D ．4二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于x 的方程x 2+2x ﹣m ＝0（m 是常数）有两个相等的实数根，则反比例函数y ＝m x 经过第_____象限． 14．若关于x 的分式方程3222x m x +=+有增根，则m 的值为__________． 15．2sin30°+tan60°×tan30°＝_____．16．如图是抛物线21(0)y ax bx c a =++≠图象的一部分，抛物线的顶点坐标为(1,3)A ，与x 轴的一个交点为(4,0)B ，点A 和点B 均在直线2(0)y mx n m =+≠上.①20a b +=；②>0abc ；③抛物线与x 轴的另一个交点时(4,0)-；④方程23ax bx c ++=-有两个不相等的实数根；⑤4a b c m n -+<+；⑥不等式2mx n ax bx c +>++的解集为14x <<.上述六个结论中，其中正确的结论是_____________.（填写序号即可）17．如图，已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为______．18．若m 是关于x 的方程2320x x +-=的一个根，则23m m +的值为_________.三、解答题（共78分）19．（8分）有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1，2，3，另有一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4（如图所示），小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一个人转动圆盘，另一人从口袋中摸出一个小球，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．（1）用画树状图或列表的方法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由．20．（8分）如图，正方形FGHI 各顶点分别在△ABC 各边上，AD 是△ABC 的高， BC=10，AD=6.（1）证明：△AFI ∽△ABC ；（2）求正方形FGHI 的边长.21．（8分）已知：在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为BC 边中点．点M 为线段B C 上的一个动点（不与点C ，点D 重合），连接AM ，将线段AM 绕点M 顺时针旋转90°，得到线段ME ，连接EC ．（1）如图1，若点M 在线段BD 上．① 依据题意补全图1；② 求∠MCE 的度数．（2）如图2，若点M 在线段CD 上，请你补全图形后，直接用等式表示线段AC 、CE 、CM 之间的数量关系．22．（10分）某景区平面图如图1所示，A B C E D 、、、、为边界上的点.已知边界CED 是一段抛物线，其余边界均为线段，且,,3,8AD AB BC AB AD BC AB ⊥⊥===，抛物线顶点E 到AB 的距离7OE =.以AB 所在直线为x 轴，OE 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系.()1求边界CED 所在抛物线的解析式;()2如图2，该景区管理处欲在区域ABCED 内围成一个矩形MNPQ 场地，使得点M N 、在边界AB 上，点P Q 、在边界CED 上，试确定点P 的位置，使得矩形MNPQ 的周长最大，并求出最大周长.23．（10分）如图所示，某学校有一边长为20米的正方形ABCD 区域（四周阴影是四个全等的矩形，记为区域甲；中心区是正方形MNPQ ，记为区域乙）．区域甲建设成休闲区，区域乙建成展示区，已知甲、乙两个区域的建设费用如下表：区域甲乙价格（百元米2） 65设矩形的较短边AE 的长为x 米，正方形ABCD 区域建设总费用为y 百元．（1）MN 的长为米（用含x 的代数式表示）；（2）求y 关于x 的函数解析式；（3）当中心区的边长要求不低于8米且不超过12米时，预备建设资金220000元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．24．（10分）解方程：（1）解方程：2230x x -+=；（2）(21)3(21)x x x -=-．25．（12分）如图，有四张背面相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A 、B 、C 、D 表示）；（2）求两次摸出的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．26．九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD ＝3m ，标杆与旗杆的水平距离BD ＝15m ，人的眼睛与地面的高度EF ＝1.6m ，人与标杆CD 的水平距离DF ＝2m ，求旗杆AB 的高度．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵两个相似三角形的周长比是1：2，∴它们的面积比是：1：1．故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键． 2、A【分析】延长CE 交BA 延长线于点M ,可证AM CD =,12AGM ABG BMG S S S ==,CFG ABG ,2CFG MBG S CF S BM ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 【详解】解: 延长CE 交BA 延长线于点M在DCE 与AME △中90D EAM AE DEMEA DEC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩DCE AME ∴≅AM CD ∴=12AGM ABG BMG S S S ∴==//CD ABCFGABG 2116CFG MBG SCF S BM ⎛⎫== ⎪⎝⎭ :1:8CFG ABG S S ∆∆=故选A【点睛】本题考查了相似三角形的性质.3、D【详解】连接OD，∵CA，CD是⊙O的切线，∴OA⊥AC，OD⊥CD，∴∠OAC=∠ODC=90°，∵∠ACD=30°，∴∠AOD=360°﹣∠C﹣∠OAC﹣∠ODC=150°，∵OB=OD，∴∠DBA=∠ODB=12∠AOD=75°．故选D．考点：切线的性质；圆周角定理．4、B【解析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积），代入数值解答即可．【详解】∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝，∠ACB＝∠A'CB'＝45°，∴阴影部分的面积＝＝2π，故选B．【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用，观察图形得到阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC 的面积﹣扇形CAA'的面积）是解决问题的关键.5、C【解析】A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故选项错误； B 、由反比例函数的图象在二、四象限可知k ＜0，由一次函数的图象与y 轴交点在y 轴的正半轴可知k ＞0，两结论相矛盾，故选项错误；C 、由反比例函数的图象在二、四象限可知k ＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k ＜0，两结论一致，故选项正确；D 、由反比例函数的图象在一、三象限可知k ＞0，由一次函数的图象与y 轴交点在y 轴的负半轴可知k ＜0，两结论相矛盾，故选项错误，故选C ．6、D【分析】解答本题可根据二次函数平移的特征，左右平移自变量x 加减（左加右减），上下平移y 加减（下加上减），据此便能得出答案．【详解】由2(1)1y x =-+得21(1)y x -=-平移方法可为向右平移1个单位，向上平移1个单位故答案为：D ．【点睛】本题考查了二次函数的平移问题，掌握次函数的平移特征是解题的关键．7、B【解析】由作法得AE 垂直平分CD ，则∠AED =90°，CE =DE ，于是可判断∠DAE =30°，∠D =60°，作EH ⊥BC 于H ，从而得到∠ECH =60°,利用三角函数可求出EH 、CH 的值，再利用勾股定理即可求出BE 的长. 【详解】解：如图所示，作EH ⊥BC 于H ，由作法得AE 垂直平分CD ，∴∠AED =90°，CE =DE ＝2，∵四边形ABCD 为菱形，∴AD =2DE ，∴∠DAE =30°，∴∠D =60°，∵AD //BC ，∴∠ECH =∠D =60°, 在Rt △ECH 中，EH=CE·sin60°=2=,CH=CE·cos60°=1212⨯=,∴BH=4+1=5，在Rt△BEH中，由勾股定理得，BE===.故选B.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、菱形的性质、解直角三角形等知识.合理构造辅助线是解题的关键.8、C【解析】∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP,∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP:AC=BD:PC，∵正△ABC的边长为4，BP=x，BD=y，∴x:4=y:(4−x)，∴y=−14x2+x.故选C.点睛：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图象获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题能力、解决问题能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.9、D【分析】根据概率公式直接计算即可．【详解】解：在这6张卡片中，偶数有4张，所以抽到偶数的概率是46＝23，故选：D．【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.10、B【分析】由题意根据频率的意义，每组的频率=该组的频数：样本容量，即频数=频率×样本容量．数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是2 000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生数即可求解．【详解】解：0.28×2000=1．故选：B．【点睛】本题考查频率的意义与计算以及频率的意义，注意掌握每组的频率=该组的频数÷样本容量．11、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，∴女生当组长的概率是：25．故选：C．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12、B【分析】由点A（a，b）在双曲线2yx=-上，可得ab=-2，由点A与点B关于y轴的对称，可得到点B的坐标，进而求出k，然后得出答案．【详解】解：∵点A（a，b）在双曲线2yx=-上，∴ab=-2；又∵点A与点B关于y轴对称，∴B（-a，b）∵点B在双曲线kyx=上，∴k=-ab=2；∴2k-=2-(-2)=4；故选：D．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于y轴对称的点的坐标的特征．二、填空题（每题4分，共24分）13、二，四【分析】关于x 的方程有唯一的一个实数根，则△＝0可求出m 的值，根据m 的符号即可判断反比例函数y ＝m x 经过的象限．【详解】解：∵方程x 2+2x ﹣m ＝0（m 是常数）有两个相等的实数根，∴△＝22﹣4×1×（﹣m ）＝4+4m ＝0，∴m ＝﹣1；∴反比例函数y ＝m x经过第二，四象限，故答案为：二，四．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系以及反比例函数的图象，利用根的判别式求出m 的值是解此题的关键14、3【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，并求出x 的值，然后再令x+2=0，即可求得m 的值. 【详解】解：由3222x m x +=+得：x=4-2m 令x+2=0，得4-2m+2=0，解得m=3故答案为3.【点睛】本题考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相关字母的值是解答本题的关键.15、2【分析】特殊值：sin 30° = 12，ta n 60° = ，ta n 30° = 本题是特殊角，将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：2sin30°+ta n60°×ta n30°=2×12×3=1+1=2【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．16、①④【分析】①由对称轴x=1判断；②根据图象确定a 、b 、c 的符号；③根据对称轴以及B 点坐标，通过对称性得出结果；③根据23ax bx c ++=-的判别式的符号确定；④比较x=1时得出y 1的值与x=4时得出y 2值的大小即可；⑤由图象得出，抛物线总在直线的下面，即y 2＞y 1时x 的取值范围即可．【详解】解：①因为抛物线的顶点坐标A （1，3），所以对称轴为：x=1，则-2b a=1，2a+b=0，故①正确； ②∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴在y 轴右侧，∴b ＞0，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∴abc ＜0，故②不正确；③∵抛物线对称轴为x=1,抛物线与x 轴的交点B 的坐标为（4,0），∴根据对称性可得，抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-2,0），故③不正确；④∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，∴23ax bx c ++=-的判别式，∆=b 2-4a （c+3）= b 2-4ac-12a,又a ＜0，∴-12a ＞0，∴∆= b 2-4ac-12a ＞0，故④正确；⑤当x=-1时，y 1=a-b+c ＞0;当x=4时，y 2=4m+n=0,∴a-b+c ＞4m+n,故⑤不正确；⑥由图象得：2mx n ax bx c +>++的解集为x ＜1或x ＞4；故⑥不正确；则其中正确的有：①④．故答案为：①④．【点睛】本题选项较多，比较容易出错，因此要认真理解题意，明确以下几点是关键：①通常2a+b 的值都是利用抛物线的对称轴来确定；②抛物线与x 轴的交点个数确定其△的值，即b 2-4ac 的值：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点；③知道对称轴和抛物线的一个交点，利用对称性可以求与x 轴的另一交点．17、15π【分析】根据圆锥的底面半径为3，高为4可得圆锥的母线长，根据圆锥的侧面积S=rl π即可得答案.【详解】∵圆锥的底面半径为3，高为4，，∴该圆锥的侧面积为：π×3×5=15π，故答案为：15π【点睛】本题考查求圆锥的侧面积，如果圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则圆锥的侧面积S=rl π；熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题关键.18、2【分析】将x m =代入方程，进行化简即可得出答案.【详解】由题意得：2320m m +-=则232m m +=故答案为：2.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义，理解题意得到一个关于m 的等式是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）图见解析，概率为14；（2）不公平，理由见解析【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平．【详解】（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，∴P （和小于4）＝312＝14， ∴小颖参加比赛的概率为：14；（2）不公平，∵P （小颖）＝14， P （小亮）＝34． ∴P （和小于4）≠P （和大于等于4），∴游戏不公平．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意画出树状图进行求解.20、（1）见解析；（2）正方形FGHI 的边长是154. 【分析】（1）由正方形得出//FI BC ，从而得出两组对应相等的角，由相似三角形的判定定理即可得证；（2）由题（1）的结论和AD 是ABC ∆的高可得FI AE BC AD =，将各值代入求解即可. 【详解】（1）四边形FGHI 是正方形 //FI GH ∴，即//FI BC,AFI B AIF C ∴∠=∠∠=∠（两直线平行，同位角相等）AFI ABC ∴∆~∆；（2）设正方形FGHI 的边长为x由题（1）得的结论和AD 是ABC ∆的高FI AE BC AD∴= ∴6106x x -=，解得154x = 故正方形FGHI 的边长是154. 【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定定理与性质，熟记判定定理和性质是解题关键.21、（1）①见解析；②∠MCE=∠F=45°；（2）2AC CE CM -=【分析】（1） ① 依据题意补全图即可；② 过点M 作BC 边的垂线交CA 延长线于点F ，利用同角的余角相等，得到∠FMA= ∠CME ，再通过等腰三角形的判定得到FM=MC ，再通过判断FAM CME ∆≅∆，得到∠MCE 的度数. （2）通过证明FAM CME ∆≅∆，得到 AF=EC ，将AC CE -转化为AC AF FC -=，再在Rt △FMC 中，利用边角关系求出FC=2CM ，即可得到2AC CE CM -=.【详解】（1） ① 补全图1：② 解：过点M 作BC 边的垂线交CA 延长线于点F∵FM ⊥BC∴ ∠FMC =90°∴ ∠FMA+∠AMC=90°∵将线段AM 绕点M 顺时针旋转90°，得到线段ME∴∠AME=90°，AM=ME ∴ ∠CME+∠AMC=90°∴∠FMA= ∠CME∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠FCM=45°∴∠F=∠FCM=45°∴FM=MC在△FMA 和△CME 中FM MC FMA CME AM ME =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ FAM CME ∆≅∆∴ ∠MCE=∠F=45°（2）解：过点M 作BC 边的垂线交CA 延长线于点F∵FM ⊥BC∴ ∠FMC =90°∴ ∠FME+∠EMC=90°∵将线段AM 绕点M 顺时针旋转90°，得到线段ME∴∠AME=90°，AM=ME∴∠FME +∠AMF=90°∴∠EMC = ∠AMF∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠FCM=45°∴∠MFC=90°-∠FCM=45°∴FM=MC在△FMA 和△CME 中FM MC FMA CME AM ME =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ FAM CME ∆≅∆∴ AF=EC∴AC CE AC AF FC -=-=∵∠FCM=45°，∠FMC=90°∴∴AC CE FC -==综上所述，AC CE -=【点睛】本题是旋转图形考查，掌握旋转前后不变的量是解答此题的关键，涉及到的知识点相似的判定及性质、等腰三角形的性质等.22、（1）2174y x =-+（44x -≤≤）；（2）点P 与点C 重合，l 取最大值22. 【分析】（1）首先由题意得出()()0,7,4,3E C ，然后代入抛物线解析式，即可得解；（2）首先设点P 的坐标为(,)x y ，矩形MNPQ 的周长为l ，然后根据坐标与周长构建二次函数，即可求的最大值.【详解】()1由题意得，()()0,7,4,3E C ，且E 为抛物线的顶点，则设抛物线的解析式为27y ax =+，代入()4,3C 得:2347a =⨯+，解得14a =-所以边界CED 所在抛物线的解析式是2174y x =-+（44x -≤≤）()2设点P 的坐标为(,)x y ，矩形MNPQ 的周长为l .则2174y x =-+，04x <≤，矩形MNPQ 的周长，()()221122222741442l PQ PN x y x x x x =+=+=-+=-+⎫ ⎪⎭+⎛⎝ 化简得()21422042l x x =--+<≤，， 0,12∴-<当4x =时，l 取最大值22.此时点P 与点C 重合. 【点睛】此题主要考查抛物线的性质以及最值问题，熟练掌握，即可解题.23、（1）202x -；（2）y=24802000x x -++；（3）预备建设资金220000元不够用，见解析【分析】（1）根据矩形和正方形的性质解答即可；（2）利用矩形的面积公式和正方形的面积公式解答即可；（3）利用二次函数的性质和最值解答即可．【详解】解：（1）设矩形的较短边AE 的长为x 米，20ED AD AE x =-=-，根据图形特点20MH ED x ==-．（2）由题意知：22220(202)6(202)5y x x ⎡⎤=--⨯+-⨯⎣⎦化简得：24802000y x x =-++（百元）（3）由题知：202820212x x -≥⎧⎨-≤⎩，解得46x ≤≤，当x=4时，248020002256y x x =-++=，当x=6时，248020002336y x x =-++=，将函数解析式变形：()2248020004102400y x x x =-++=--+，当46x ≤≤时，y 随x 的增加而减少，所以22562336y ≤≤（百元），而220000225600<, 预备建设资金220000元不够用．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求最值和正方形的性质等知识，正确得出各部分的边长是解题关键．24、（1）无解；（2）1213,2x x == 【分析】（1）直接利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；（2）先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案.【详解】解：（1）2230x x -+=，∵1a =，2b =-，3c =，∴2(2)41380∆=--⨯⨯=-<；∴原方程无解；（2）(21)3(21)x x x -=-，∴(21)3(21)0x x x ---=，∴(21)(3)0x x --=，∴210x -=或30x -=， ∴1213,2x x ==. 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握公式法和因式分解法解一元二次方程．25、（1）见解析；（2）916 【分析】（1）用列表法或画出树状图分析数据、列出可能的情况即可．（2）A 、B 、D 既是轴对称图形，也是中心对称图形，C 是轴对称图形，不是中心对称图形．列举出所有情况，让两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】（1）列表如下：（2）从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种．故所求概率是916．考点：1．列表法与树状图法；2．轴对称图形；3．中心对称图形．26、13.5m【分析】利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB 的长度分成了2个部分，AH 和HB 部分，其中HB ＝EF ＝1.6m ，剩下的问题就是求AH 的长度，利用△CGE ∽△AHE ，得出CG EG AH EH=，把相关条件代入即可求得AH ＝11.9，所以AB ＝AH+HB ＝AH+EF ＝13.5m ．【详解】解：∵CD ⊥FB ，AB ⊥FB ，∴CD ∥AB∴△CGE ∽△AHE∴CG EG AH EH=即：CD EF FD AH FD BD-=+∴3 1.62215 AH-=+∴AH＝11.9∴AB＝AH+HB＝AH+EF＝11.9+1.6＝13.5（m）．【点睛】此题考查的是相似三角形的应用,掌握相似三角形的判定和性质是解决此题的关键.。