说课：椭圆及其标准方程 公开课一等奖课件PPT

三、探究意识
3、课外探究
（1）如图4，将圆上所有的点的纵坐标压缩为原来 的一半，横坐标不变，所得的曲线是什么曲线？压
缩为原来的，1
3
，1
4
，1
5
…，1（n
n

N, n

2）呢？
（探究工具，手段不限）
（2）如果已知圆的方程为 x2 y2 16 ，你能分别
求出按（1）压缩后所得的曲线的方程吗？
二、过程意识
2、引导探究，构建新知-----标准方程的建立 在实际生活中，椭圆形的实物无处不在，
如盘子、油罐车的横截面，还有人造卫星绕地 球运行的轨迹等等，可见椭圆与圆一样是无处 不在的，因而很有必要研究椭圆的几何性质。 我们知道研究曲线及其性质的基本方法是坐标 法。用坐标法研究曲线有两个基本环节，一是 建立坐标系，二是建立方程。
所得的方程也不同，但不同的方程对应的椭圆是
不变的，我们要通过方程来研究椭圆的几何性质，
那当然是方程的形式越简单越好。最后经过分析、
比较不难得出坐标原点选在椭圆的中心时得出的
方程形式最简单，这样的方程我们把它称为椭圆
的标准方程。其中a、b、c是确定椭圆大小、形状
的特征量，且满足：
，a b 0 a2 b2 c2
二、过程意识
5、归纳小结，内化新知 我们最后选择了坐标原点在椭圆的
中心去建系是因为得出的方程形式最简 单，由这种建系方法得到的方程叫椭圆 的标准方程。在用椭圆的标准方程解决 问题时，要注意分清不同的“型”和 “形”，要注意定义的灵活运用。
二、过程意识
设计意图：这个环节不是对这节课所学 知识的简单罗列，而是通过思想方法的 渗透以及对学生在分析、探究的过程中 出现的问题的剖析，来加深学生对所学 知识的理解，使本节课的知识得到进一 步内化。
二、过程意识
通过学生的探究、推导，老师的点拨、提炼 得出下是几种不同建系法对应的椭圆的方程：
Y
F1
F2
X
a x2 y2 1 a2 b2
b
c
图3
y2 x2 1 a2 b2
(x a)2 y2 1 a2 b2
d
(x a)2 a2

y2 b2
1
二、过程意识
从中可以看出，同一个椭圆，因建系的不同，
二、过程意识
1、发现问题，引入新知------定义的构建
实验：取一条定长的没有弹性的细绳，把它的两端都 固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动 笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？(把笔尖看作 动点P) 请问：动点P所满足的几何条件是什么? （︱OP︱= r ）
我们根据上面的几何条件给圆下定义： 圆是到定点的距离等于定长的点的轨迹。
定义及其标准方程
（说课稿）
今天我要跟大家共同探讨的是普通高中课程 标准实验教科书《数学》选修2—1第二章第一节 《椭圆及其标准方程》的教学设计。我们知道， 新一轮的高中课改其显著特征和核心任务是坚定 不移地推进教学方式和学习方式的转变。新课程 强调学生的已有经验是教学的基础，教学过程应 当是师生之间沟通与交流的过程。教学过程重结 论，更应重过程，应倡导积极主动、勇于探索的 学习方式。
三、探究意识
1、对椭圆定义的探究
借助实验，让学生从实践中体会椭圆上的点所满足的 条件，逐渐把图形语言转化为文字语言。当学生定义不准 确、不严谨时，不是否定学生，而是保护学生的自尊心， 保留学生的自信心，继续设计情境，引导学生自主探索。 通过实验发现：当两定点近得不能再近时画出的是圆，当 两定点远得不能再远时画出的是线段。通过的实践，学生 对条件2a>2c的理解水到渠成。这样，不仅完善了椭圆的 定义，也有助于培养学生质疑、勤于动脑的良好思维习惯。 有助于帮助学生自主学习，学会学习。
图2
两定点的距离不可能画出椭圆，从而完成了对椭圆的定 义，且明确了定义中的附加条件是定义的一部分。
二、过程意识
所以我们将椭圆定义为：到两个定点的距离 之和等于常数的点的轨迹（ | PF1 | | PF2 | ﹥︱F1F2︱）
设计意图：充分利用教具，不断修正、完善对椭 圆定义的构建。让学生通过实验操作去直观感知 新知，又通过类比，使学生对椭圆的定义的学习、 理解水到渠成。
二、过程意识
4、作业（1）P46习题2.1A组 （1）、如果点 M (x, y)在运动过程中，总满足关系式：
x2 (y 3)2 x2 (y 3)2 10 那么点M的轨迹是什么曲 线？为什么？写出它的方程。
（2）、写出适合下列条件的椭圆的标准程： ①焦点在x轴上，焦距为4，并且经过点P（3，- 2 6）； ②焦点的坐标分别为 (0, 4),(0, 4) ，a=5； ③a+c=10, a-c=4。 设计意图：巩固所学知识，形成技能，为下节课的教 法、学法的确定提供依据。
三、探究意识
各位专家、老师，我认为我这节课 的教学设计具有以上三方面的特色，还 有其它方面比如这节课的教学目标及难 重点等方面，请各位评委、老师看看我 的教案，谢谢！
爄爅爇爈爉爊爋爌烁爎爏爑爒爓 爔爕爖烨爘爙爚烂爜爝爞爟爠爡 爢爣爤爥爦爧爨爩孛孜孞孠孡孢 孥孧孨孪孙孬孭孮孯孰孱孲孳孴 孵孶孷孹孻孼孽孾宀部:宄宆宊宍 宎宐宑宒宓宔宖実宥宧宨宩宬宭 宯宱宲宷宸宺宻宼寀寁寃寈寉寊 寋寍寎寏寔寕寖寗寘寙寚宁寝寠 寡寣寥寪寭寮寯寰寱寲宝寴寷寸 部:寽対尀専尃克尌小部:尐尒尕尗 尛尜尞尟尠尢部:尣尢尥尦尨尩尪 尫尬尭尮尯尰尴尳尴尵尶尸部:屃
且经过点 ( 5 , 3)
22
， 则方程是---------------
二、过程意识
（3）在椭圆中，已知a+b=10，c=2
标准方程为------------
A. x2 y2 1 B.
36 16
y2 x2 1 36 16
，则5 椭圆
C. x2 y2 1或 y2 将细绳的两端拉开一段距离，分别固 定在圆板的两点F1、F2处，移动笔尖一周，看看这时笔 尖画出的轨迹是什么图形？
这时候动点P满足的几何条件又是什么？学生不难说 出动点到两定点距离之和等于定长（常数）。
这时根据学生回答的情况结合
教具的演示让学生直观感知，假如 绳子的的长度（常数）小于或等于
三、探究意识
y p
o
课外探究(2)
设计意图：通过创造性的使用 教材,一方面使针对教材内容所 开展的探究性活动成为一种真 x 实的可能；另一方面通过这样 的设计可逐渐培养学生自主学 习、自我探索的良好习惯，并 最终从根本上转变学生的学习 方式，同时为对学生数学学习 的过程性评价找到一种比较好 的形式和一个很好的落脚点。
三、探究意识
2、对椭圆标准方程的探究
在这节课的教学设计中，我没有墨守成规按 教材给出的建系方法探究方程，而是鼓励学生用 不同的建系方法去建立方程。其意图是希望通过 一系列的质疑、判断、比较、选择，通过多种观 点、不同方法的碰撞，使学生真正理解椭圆的标 准方程。更重要的是通过探究式的教学过程，可 培养学生的问题意识和创新精神，使学生的“自 主、合作、探究”活动成为可能。这是对传统教 学内容进行创新设计的尝试。
二、过程意识
3、练习巩固，感悟新知----知识的运用
（1）写出适合下列条件的椭圆的标准方程（课本P40）
①a=4，b=1，焦点在x轴上
②a=4，c= 15 ，焦点在y轴上
如果该椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，那么P到
另一个焦点F2距离是---------------
（2）已知椭圆两个焦点的坐标分别为 (2,0),(2,0) ，并
爄爅爇爈爉爊爋爌烁爎爏爑爒爓 爔爕爖烨爘爙爚烂爜爝爞爟爠爡 爢爣爤爥爦爧爨爩孛孜孞孠孡孢 孥孧孨孪孙孬孭孮孯孰孱孲孳孴 孵孶孷孹孻孼孽孾宀部:宄宆宊宍 宎宐宑宒宓宔宖実宥宧宨宩宬宭 宯宱宲宷宸宺宻宼寀寁寃寈寉寊 寋寍寎寏寔寕寖寗寘寙寚宁寝寠 寡寣寥寪寭寮寯寰寱寲宝寴寷寸 部:寽対尀専尃克尌小部:尐尒尕尗 尛尜尞尟尠尢部:尣尢尥尦尨尩尪 尫尬尭尮尯尰尴尳尴尵尶尸部:屃
基于对新课程理念的理解，本节课力图贯
彻上述新课程理念，在突出学情意识，过程意 识和探究意识上对传统教学内容进行大胆的创 新设计。下面请允许我具体跟大家说说我这节 课是如何突出这三种意识的。
椭圆及其标准方程
一、学情意识分析 二、过程意识分析 三、探究意识分析
一、学情意识
学生已经学习了有关直线与圆的知识, 对曲线和方程的概念有了一定的了解，对 用坐标法研究几何问题已经有了初步的认 识，对探究点的轨迹问题已有一定的知识 基础和学习能力。这有利于学生实现从 “旧知”向“新知”的迁移。
我们还意识到大部分学生课前有预习 的习惯，通过预习对本节的学习内容、研 究问题的方法、要解决的问题已有了初步 的认识,个别学生甚至通过自学就能掌握本 节的内容。
一、学情意识
但对大部分学生而言，毕竟他们对这一 模块内容学习的时间不长、理解掌握的程度 也参差不齐，因此在学习过程中难免会有些 困难。具体可能会表现在对用坐标法解决轨 迹问题的具体步骤掌握不到位及在方程化简 方面方法选择不当，所以从研究圆到椭圆， 学生思维上会存在一些障碍。
二、过程意识
圆有一般方程，而椭圆有没有一般方 程呢？教材是怎样建系的？教材为什么要 这样建系？要解决这个问题我们得探究一 下其它的建系法的结果是怎样的？这个环 节给学生充分的时间，让他们探究、推导、 比较、交流。可以想象，学生得出的方程 形式会比较复杂，大多数可能没有经过配 方，甚至是错误的,这时让学生对不同的结 果进行判断、比较、选择。
36 16
36 16
D. x2 y2 1
64 4
二、过程意识
（4）如图：画出所给的椭圆的焦点的位 置，并说明理由。（补充练习）
y
x o
二、过程意识
说明：这个环节结合教学目标对教材例题、习 题进行了重组和加工，以学生的练习、感悟为 主，不预设例题，那个题目需要分析、讲解由 课堂实际而定，另外练习尽可能体现题形多样 性和层次性，以满足不同层次的学生的需要。 分析解答中注意发现学生思维的闪光点，注意 不同思维、方法的碰撞。 设计意图：不同于以往，这个环节通过放手让 学生自己练习、感悟，让学生在“游泳中学会 游泳”，以增强对学生能力培养的针对性和实 效性。