2014年高考理科数学试题及参考答案(新课标Ⅱ)
2014年新课标2卷高考理科数学试题及答案
2014理科(新课标卷二Ⅱ)
三.解答题:
17.已知数列{}n a 满足1a =1,131n n a a +=+. (Ⅰ)证明{}
1n a +是等比数列,并求{}n a 的通项公式;(Ⅱ)证明:1231112n a a a ++<…+.
18. 如图,四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为矩形,PA ⊥平面ABCD ,E 为PD 的中点. (Ⅰ)证明:PB ∥平面AEC ;
(Ⅱ)设二面角D-AE-C 为60°,AP=1,
E-ACD 的体积.
(Ⅰ)求y 关于t 的线性回归方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
()()()
121n
i i
i n i i t t y y b t t ∧==--=-∑∑,ˆˆa
y bt =-
20. 设1F ,2F 分别是椭圆C:()2
22210y x a b a b
+=>>的左,右焦点,M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直,直线1MF 与C 的另一个交点为N.
(Ⅰ)若直线MN 的斜率为34
,求C 的离心率; (Ⅱ)若直线MN 在y 轴上的截距为2,且15MN F N =,求a,b .
21.已知函数()f x =2x x e e x ---zxxk
(Ⅰ)讨论()f x 的单调性;
(Ⅱ)设()()()24g x f x bf x =-,当0x >时,()0g x >,求b 的最大值;
(Ⅲ)已知1.4142 1.4143<<,估计ln2的近似值(精确到0.001)
2014年高考试题(全国课标II卷)数学(理科)试卷及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试全国新课标II 卷
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的。
1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ⋂=( ) A. {1}
B. {2}
C. {0,1}
D. {1,2}
2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,12z i =+,则12z z =( ) A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i
3.设向量a,b 满足|a+b
|a-b
,则a ⋅b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4.钝角三角形ABC 的面积是12
,AB=1,
,则AC=( )
A. 5
C. 2
D. 1 5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )
A. 0.8
B. 0.75
C. 0.6
D. 0.45
6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )
A. 1727
B. 59
C. 1027
D. 13
7.执行右图程序框图,如果输入的x,t 均为2,则输出的 S= ( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
8.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x , 则a =
2014年新课标2卷高考理科数学试题及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科
(新课标卷二Ⅱ)
第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ⋂=( ) A. {1}
B. {2}
C. {0,1}
D. {1,2}
2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,12z i =+,则12z z =( ) A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i
3.设向量a,b 满足|a+b
|a-b
a ⋅
b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
4.钝角三角形ABC 的面积是12
,AB=1,
,则AC=( )
A. 5
C. 2
D. 1
5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )
A. 0.8
B. 0.75
C. 0.6
D. 0.45
6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )
A. 1727
B. 59
C. 1027
D. 13
7.执行右图程序框图,如果输入的x,t 均为2,则输出的S= ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ,则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2014年新课标2卷高考理科数学试题及答案word版
2014年普通高等学校招生理科(新课标卷二Ⅱ)
1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ⋂=( ) A. {1}
B. {2}
C. {0,1}
D. {1,2}
2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,zxxk 12z i =+,则12z z =( ) A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i
3.设向量a,b 满足|a+b
|a-b
,则a ⋅b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
4.钝角三角形ABC 的面积是12
,AB=1,
,则AC=( )
A. 5
C. 2
D. 1
5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )
A. 0.8
B. 0.75
C. 0.6
D. 0.45
6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )
A. 1727
B. 59
C. 1027
D. 13
7.执行右图程序框图,如果输入的x,t 均为2,则输出的S= ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ,则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪
2014年高考试题(全国课标II卷)数学(理科)试卷及答案
A. 1 10
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题,每个考试考生都必须做答。第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。
13. x a 的展开式中, x 7 的系数为 15,则 a=________.(用数字填写答案) 14.函数 f x sin x 2 2 sin cos x 的最大值为_________. 15.已知偶函数 f x 在 0, 单调递减, f 2 0 .若 f x 1 0 ,则 x 的取值范围是 __________. 16.设点 M( x0 ,1) ,若在圆 O: x 2 y 2 1 上存在点 N,使得∠OMN=45°,则 x0 的取值范围 是________.
mx 3 y 0 即 3 1 y z 0 2 2
3 ,-1, 3 ) m 又 n1 =(1,0,0)为平面 DAE 的法向量,
可取 n1 =(
3 1 3 = ,解得 m= 2 3 4m 2 2 1 因为 E 为 PD 的中点,所以三棱锥 E-ACD 的高为 ,三棱锥 E-ACD 的体积为 2 3 1 1 3 1 V= 3 = 3 2 2 2 8
2014 年普通高等学校招生全国统一考试全国新课标 II 卷 理科数学
2014年高考理科数学全国卷2(含详细答案)
数学试卷 第1页(共42页) 数学试卷 第2页(共42页) 数学试卷 第3页(共42页)
绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2)
理科数学
使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、新疆、云南、内蒙古、青海、贵州、甘肃、西藏
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的.
1.已知集合2
{|(1)4,}M x x x =-<∈R ,{1,0,1,2,3}N =-,则M
N = ( )
A .{0,1,2}
B .{1,0,1,2}-
C .{1,0,2,3}-
D .{0,1,2,3} 2.设复数z 满足(1i)2i z -=,则z =
( )
A .1i -+
B .1i --
C .1i +
D .1i -
3.等比数列{}n a 的前n 项和为n S .已知32110S a a =+,59a =,则1a =
( )
A .13
B .13
-
C .
19
D .19
-
4.已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l m ⊥,l ⊥n ,l α⊄,l β⊄,则
2014年新课标2卷高考理科数学试题及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科
(新课标卷二Ⅱ)
第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ⋂=( ) A. {1}
B. {2}
C. {0,1}
D. {1,2}
2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,zxxk 12z i =+,则12z z =( ) A. - 5
B. 5
C. - 4+ i
D. - 4 - i
3.设向量a,b 满足|a+b 10|a-b 6,则a ⋅b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
4.钝角三角形ABC 的面积是12
,AB=1,2 ,则AC=( )
A. 5 5 C. 2 D. 1
5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )
A. 0.8
B. 0.75
C. 0.6
D. 0.45
6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )
A. 1727
B. 59
C. 1027
D. 13
7.执行右图程序框图,如果输入的x,t 均为2,则输出的S= ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ,则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2014年新课标2卷高考理科数学试题及答案
2014年新课标2卷高考理科数学试题及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科
(新课标卷二Ⅱ)
第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ⋂=( ) A. {1}
B. {2}
C. {0,1}
D. {1,2}
2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,zxxk 12z i =+,则12z z =( ) A. - 5
B. 5
C. - 4+ i
D. - 4 - i
3.设向量a,b 满足|a+b 10|a-b 6,则a ⋅b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
4.钝角三角形ABC 的面积是12
,AB=1,2 ,则AC=( )
A. 5 5 C. 2 D. 1
5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )
A. 0.8
B. 0.75
C. 0.6
D. 0.45
6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )
A. 1727
B. 59
C. 1027
D. 13
7.执行右图程序框图,如果输入的x,t 均为2,则输出的S= ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ,则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2014年新课标2卷理科数学高考真题及标准答案
掌门1对1教育 高考真题
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科(新课标卷二Ⅱ)
第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M={0,1,2},N ={}2|320x x x -+≤,则M N ⋂=( )
A. {1} B . {2} C . {0,1} D. {1,2}
2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,12z i =+,则12z z =( )
A . - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i
3.设向量a,b 满足|a+b |10a -b |6,则a ⋅b = ( )
A. 1 B. 2 C . 3 D. 5
4.钝角三角形AB C的面积是12
,A B=1,BC 2 ,则AC=( ) A . 5 B . 5 C. 2 D. 1
5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的
概率是( )
A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45
6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ),图中粗线画出的是
某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯
切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )
A. 1727
B. 59 C. 1027 D. 13
7.执行右图程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S = ( )
A. 4 B . 5 C. 6 D. 7
2014年高考全国2卷理数试题及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学
(新课标卷Ⅱ)
第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ⋂=( )
A. {1}
B. {2}
C. {0,1}
D. {1,2}
2. 设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,12z i =+,则12z z =( )
A. - 5
B. 5
C. - 4+ i
D. - 4 - i
3. 设向量a,b 满足|a+b
|a-b
|=a ⋅b = ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
4. 钝角三角形ABC 的面积是12
,AB=1,
,则AC=( )
A. 5
B.
C. 2
D. 1
5. 某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是
0.75,连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45
6. 如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ),图中粗线画出的
是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )
A. 1727
B. 59
C. 1027
D. 13
7. 执行右图程序框图,如果输入的x,t 均为2,则输出的S= ( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
8. 设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ,则a =
2014年高考理科数学(宁夏卷_新课标2)试卷及答案(word版)
绝密★启用前
2014年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏卷)
理科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
5.做选考题时,考生按照题目要求做答,并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合}2,1,0{=M ,}023|{2
≤+-=x x x N ,则=N M
( D
)
A 、}1{
B 、}2{
C 、}1,0{
D 、}2,1{
2.设复数1z ,2z 在复平面内对应点关于虚轴对称,i z +=21,则=21z z
( A
)
A 、5-
B 、5
C 、i +-4
D 、i --4 3.设向量a ,b 满足10||=+b a
,6||=-b a ,则=⋅b a
( A
)
A 、1
B 、2
C 、3
D 、5 4.钝角三角形ABC 的面积是
2
1
,AB=1,BC=2,则AC=
( B
)
A 、5
B 、5
C 、2
D 、1
5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的
概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( A )
2014年高考数学试题及答案(全国卷理数3套)
2014年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.
1.(5分)(2014•新课标Ⅱ)设集合M={0,1,2},N={x|x2﹣3x+2≤0},则M∩N=()A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}
2.(5分)(2014•新课标Ⅱ)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()
A.﹣5B.5C.﹣4+i D.﹣4﹣i
3.(5分)(2014•新课标Ⅱ)设向量,满足|+|=,|﹣|=,则•=()A.1B.2C.3D.5
4.(5分)(2014•新课标Ⅱ)钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=()A.5B.C.2D.1
5.(5分)(2014•新课标Ⅱ)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()
A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45
6.(5分)(2014•新课标Ⅱ)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()
7.(5分)(2014•新课标Ⅱ)执行如图所示的程序框图,若输入的x,t均为2,则输出的S =()
A.4B.5C.6D.7
8.(5分)(2014•新课标Ⅱ)设曲线y=ax﹣ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=()
2014年高考新课标Ⅱ理科数学试题及答案(精校版-解析版-word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)
理 科 数 学
第Ⅰ卷
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的.)
1. 设集合M ={0, 1, 2},N ={}2|320x x x -+≤,则M
N =( )
A .{1}
B .{2}
C .{0,1}
D .{1,2}
2. 设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,12z i =+,则12z z =( )
A .- 5
B .5
C .- 4 + i
D .- 4 - i
3. 设向量a ,b 满足10|a b |+=,6|a b |-=,则a b ⋅=( )
A .1
B .2
C .3
D .5
4. 钝角三角形ABC 的面积是12
,AB =1,BC 2AC =( )
A .5
B 5
C .2
D .1
5. 某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是
( ) A .
B .
C .0.6
D .
6. 如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )
A .1727
B .59
C .1027
D .13
7. 执行右面程序框图,如果输入的x ,t 均为2,则输出的S = ( )
A .4
B .5
C .6
D .7
8. 设曲线y =ax -ln(x +1)在点(0,0)处的切线方程为y =2x ,则a =( )
2014年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标二)及答案
2014年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.
1.(5分)设集合M={0,1,2},N={x|x2﹣3x+2≤0},则M∩N=()A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}
2.(5分)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()A.﹣5 B.5 C.﹣4+i D.﹣4﹣i
3.(5分)设向量,满足|+|=,|﹣|=,则•=()
A.1 B.2 C.3 D.5
4.(5分)钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=()
A.5 B.C.2 D.1
5.(5分)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()
A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45
6.(5分)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()
A.B.C.D.
7.(5分)执行如图所示的程序框图,若输入的x,t均为2,则输出的S=()
A.4 B.5 C.6 D.7
8.(5分)设曲线y=ax﹣ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=()A.0 B.1 C.2 D.3
9.(5分)设x,y满足约束条件,则z=2x﹣y的最大值为()
2014年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)参考答案与试题解析
2014年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.
2
3.(5分)设向量,满足|+|=,|﹣|=,则•=()
解答:
解:∵|+|=,|﹣|=,
∴分别平方得+2•+=10,﹣2•+=6,
两式相减得4•=10﹣6=4,
即•=1,
故选:A.
4.(5分)钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=()
.C
解答:
解:∵钝角三角形ABC的面积是,AB=c=1,BC=a=,
∴S=acsinB=,即sinB=,
当B为钝角时,cosB=﹣=﹣,
利用余弦定理得:AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2+2=5,即AC=,
当B为锐角时,cosB==,
利用余弦定理得:AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2﹣2=1,即AC=1,
此时AB2+AC2=BC2,即△ABC为直角三角形,不合题意,舍去,
则AC=.
故选:B.
5.(5分)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是
6.(5分)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()
A.B.C.D.
解答:解:几何体是由两个圆柱组成,一个是底面半径为3高为2,一个是底面半径为2,高为4,
2014年新课标2卷高考理科数学试题及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科
(新课标卷二Ⅱ)
第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ⋂=( ) A. {1}
B. {2}
C. {0,1}
D. {1,2}
2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,zxxk 12z i =+,则12z z =( ) A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i
3.设向量a,b 满足|a+b
|a-b
a ⋅
b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
4.钝角三角形ABC 的面积是12
,AB=1,
,则AC=( )
A. 5
C. 2
D. 1
5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )
A. 0.8
B. 0.75
C. 0.6
D. 0.45
6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )
A. 1727
B. 59
C. 1027
D. 13
7.执行右图程序框图,如果输入的x,t 均为2,则输出的S= ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ,则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ)
理科数学
注意事项
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ⋂= A. {1}
B. {2}
C. {0,1}
D. {1,2}
2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,12z i =+,则12z z = A. - 5
B. 5
C. - 4+ i
D. - 4 - i
3.设向量a,b 满足|a+b |a-b ,则a ⋅b = A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
4.钝角三角形ABC 的面积是12
,AB=1, ,则AC=
A. 5
B.
C. 2
D. 1
5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是 A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45
6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 A. 1727 B. 59
C. 1027
D. 13
7.执行右图程序框图,如果输入的x,t 均为2,则输出的S= A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ,则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪
-+⎨⎪--⎩
≤≤≥,则2z x y =-的最大值为
A. 10
B. 8
C. 3
D. 2
10.设F 为抛物线C:23y x =的焦点,过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点,O 为坐标原点,则△OAB 的面积为
A.
B.
C. 6332
D. 94
11.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠BCA=90°,M ,N 分别是A 1B 1,A 1C 1的中点,BC=CA=CC 1,
则BM 与AN 所成的角的余弦值为
A. 110
B. 25
C.
D.
12.设函数(
)x f x m π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()2
2200x f x m +<⎡⎤⎣⎦,则m 的取值范围是
A. ()(),66,-∞-⋃∞
B. ()(),44,-∞-⋃∞
C. ()(),22,-∞-⋃∞
D.()(),14,-∞-⋃∞
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生必须做答.
第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答. 二.填空题
13.()10
x a +的展开式中,7x 的系数为15,则a =________.(用数字填写答案) 14.函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________.
15.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减,()20f =.若()10f x ->,则x 的取值范围是__________.
16.设点M (0x ,1),若在圆O:221x y +=上存在点N ,使得∠OMN=45°,则0x 的取值范围是________.
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
已知数列{}n a 满足1a =1,131n n a a +=+.
(Ⅰ)证明{
}
12
n a +是等比数列,并求{}n a 的通项公式;
(Ⅱ)证明:1231112
n
a a a ++<…+.
18. (本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为矩形,PA ⊥平面ABCD ,E 为PD 的中点. (Ⅰ)证明:PB ∥平面AEC ;
(Ⅱ)设二面角D-AE-C 为60°,AP=1,
,
求三棱锥E-ACD 的体积.
19. (本小题满分12分)
(Ⅰ)求y 关于t 的线性回归方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附:回归直线的斜率和截距的 最小二乘法估计公式分别为:
20. (本小题满分12分)
设1F ,2F 分别是椭圆()222210y x a b a b
+=>>的左右焦点,M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直,直线1MF 与C 的另一个交点为N.
(Ⅰ)若直线MN 的斜率为34
,求C 的离心率;
(Ⅱ)若直线MN 在y 轴上的截距为2,且15MN F N =,求a,b .