概率统计2006下B卷0701试题与答案

B、
1 n ∑ Xi n i =1
C、
min{ X i }
1≤ i ≤ n
D、
max{ X i }
1≤ i ≤ n
6、某厂有甲、乙、丙三个车间，生产同种产品，产量分别为全厂产量的 25%，35%，40%。各车间次品率分别 为 5%，4%，2%，检查员从全厂产品中任取一件恰好为次品，则它可能是甲车间生产的概率为 25/69。 7、设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 的方差分别为 4 和 2，则随机变量 3 X 2Y 的方差是 44 。
武汉理工大学考试试题纸（ B 卷）
课程名称 题号 题分 一 二 三 概率统计 四 五 六 七 专业班级 八 九 十 总分
备注:
学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题

一、单项选择与填空题（每题 3 分 10×3=30 分） 单项选择与填空题 选择与填空 1、事件 A，B 若满足 P（A）+P（B）>1，则 A，B 一定（ A、独立 B、不独立 C、互斥 D ） D、不互斥
……………………… ８分
故拒绝 H 0 ，接受 H 1 。即今年居民用电量有所提高。 七、 F X ( x) = F ( x,+∞) = ＝
……………………… 10 分
x 1 π π π ( + )( + arctan ) 2 2 π 2 2 2
1 π x ( + arctan ) …………………………… 4 分 π 2 2 y 1 π π π FY ( y ) = F (+∞, y ) = 2 ( + )( + arctan ) 3 π 2 2 2 y 1 π ＝ ( + arctan ) ………………………… ８分 π 2 3 1 π x π y F ( x, y ) ＝ FX (x) FY ( y ) = 2 ( + arctan )( + arctan ) ， π 2 2 2 3
三、(10 分)。设 X 为随机变量， C 为常数，证明： E ( X C ) 2 > D (X ) 四、(10 分) 在测量反应时间中，一位心理学家估计的标准差是 0.05 秒，为了以 α =0.5 的置信水平使平均反应 时 间 的 估 计 误 差 不 超 过 （ U α = 1.96 ; U
2 1
x ∈ [0,1] x ∈ [3,6] 其它
若 k 使得 P { x ≥ k } = 8/9
2 ，则 k 的取值范围是 [1,3] 3
。
解答题（ 解答题 每题 10 分 7×10=70 分）
二、(10 分) 事件 A、B 相互独立， P ( AB ) =
1 ， P ( A B ) = P ( AB ) ，求 P（A） 。 9
2σ n
U
1
，则
0.05 n
α
2
≤ 0.01
…………………… 8 分
n ≥ 96.04 ，取 n = 97
五、 Ai 表示第 i 门炮击中敌机， i = 1,2, L , n ， B 表示敌机被击中
…………………… 10 分
P ( B ) = (∑ Ai ) = 1 ∏ P ( A i ) = 1 (1 0.2) n > 0.95
即 X , Y 独立。
+∞ +∞ +∞ x 2a e dx ＝ e 2 a | = 1 ， a 为任意实数 0 a
x2 x2
……………………… 10 分
八、 ∫
∞
f ( x)dx =
∫
0
……………… 4 分
当 x < 0 时， F (x) ＝０
x 2a 当 x ≥ 0 时， F (x) = ∫ e dx ＝１－ e 2 a ∞ a
8、设随机变量 X ~ B(2，P)， Y ~ B(3，P)，若 P { x ≥ 1} =
5 ，则 P{Y ≥ 1} = 9
。
19/27
1 9、 X ~ U [1,2] ， Y = 0 1
1 3 2 10、设随机变量 X ~ f ( x) = 9 0
X >0 X = 0 则 DY = X <0
二、 P ( A B ) = P ( AB ) → P ( A) = P ( B )
P ( AB ) = P ( A) P ( B ) = [1 P ( A)][1 P ( B )] = [1 P ( A)] 2 = P ( A) =
2 3 1 9
………………………… 4 分 …………………… 8 分 ……………………… 10 分
i =1 i =1
n
n
…………………… ６分
n>
ln 0.05 ≈ 14 ln 0.8
…………………… 10 分
六、 H 0 : = 32, H 1 : > 32
x = 34.25
n = 100
α = 0.05
…………………
３分
| U |=
| 34.25 32 | 10 / 100
= 2.25 > U 1α = 1.645
y 1 π x π ( + arctan )( + arctan ) ，问 2 2 2 3 π 2
x x e 2a 八、(10 分) 设 X ~ f ( x) = a 0
2
x > 0, a > 0 x≤0
Φ (1.64) = 0.95 ,
，求（1）a 的值； （2）分布函数 F（x） 。
附数据： Φ (1.28) = 0.90 ,
0.01
秒 ， 求 测 量 的 样 本 容 量
n
最 小 应 取 多 大 ？
α
2
= 1.96 ; Uα = 1.645 U1α = 1.645 ）
五、(10 分) 设在一次射击中，每门炮击中敌机的概率都是 0.2，问需几门炮一齐射击，才能使命中的概率达到 95%以上？（各炮独立） 六、(10 分) 设去年居民每月用电量服从 N (32,10 2 ) 分布。今年随机抽查了 100 户家庭，用电平均值为 34.25。 在 α = 0.05 置信水平下是否认为今年居民用电量有所提高？ 七、(10 分) 设二维连续型随机变量（X，Y）的分布函数为 F ( x, y ) = X，Y 是否独立，为什么？
B、 (
A、
1 1 － 3 e e
1 1 1 )－ 9 3e e
C、 e －
3
∫
9
x dx 9
D、F(
9 3 )－F( ) 9 9
5、 X 1 , X 2 , L X n 来自总体 X 的样本（ n > 2 >2）中， EX = ,则下列统计量中关于 的最有效的估计量是 （ Ｂ ） A、
1 (X1 + X 2 ) ） 2
Φ (1.96) = 0.975 .
武汉理工大学教务处
试题标准答案及评分标准用纸
课程名称 概率统计
４、Ａ
（ Ｂ 卷）
５、Ｂ
一、单项选择与填空题（每题 3 分 3×10=30 分） 单项选择与填空题 选择与填空 １、Ｄ ２、 Ｃ ３、Ｂ
６、
25 69
７、 44
８、
19 27
９、
8 9
10、[1，3]
2、设随机变量 X 概率密度函数 P ( x) =
2 x 0
x ∈ [0, A] 其它
，则常数 A=（C ）
A、
1 4
1 2
B、
1 2
1 4
C、 1
D、 2
3、X 服从 0～1 分布，P（X=1）=a,则 DX 的最大值是（ B ） A、 B、 C、1 D、
1 8
4、X 服从参数 λ =
1 的指数分布，则 P {3 < x < 9} =（ A ） 9
x x2
………………………… ８分
x2
x 1 e 2 a 即 F ( x) = 0
2
x≥0 x<0
………………………… 10 分
三、 E ( X C ) 2 = E ( X 2 ) 2CE ( X ) + C 2 = [C E ( X )] 2 + D( X ) > D( X ) 四、置信区间为 ( X 区间长为
………………………… ５分 ………………………… 10 分
σ
n
α
2
U
1
α
2
,X + U
σ
n
1
U
1
α
2
)
……………………… 4 分