《中考数学模拟联考试题》
中考数学模拟试题(含答案和解析)
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中考数学模拟试题(含答案和解析)一、选择题(本题有10小题.每小题4分.共40分.每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选.均不给分)1.(4分)计算:(﹣1)+2的结果是()A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.32.(4分)某校开展形式多样的“阳光体育”活动.七(3)班同学积极响应.全班参与.晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图(如图所示).由图可知参加人数最多的体育项目是()A.排球B.乒乓球C.篮球D.跳绳3.(4分)如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成.它的主视图是()A.B.C.D.4.(4分)已知点P(﹣1.4)在反比例函数的图象上.则k 的值是()A.B.C.4 D.﹣45.(4分)如图.在△ABC中.∠C=90°.AB=13.BC=5.则sin A的值是()A.B.C.D.6.(4分)如图.在矩形ABCD中.对角线AC.BD交于点O.已知∠AOB=60°.AC=16.则图中长度为8的线段有()A.2条B.4条C.5条D.6条7.(4分)为了支援地震灾区同学.某校开展捐书活动.九(1)班40名同学积极参与.现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示.则捐书数量在5.5~6.5组别的频率是()A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.48.(4分)已知线段AB=7cm.现以点A为圆心.2cm为半径画⊙A;再以点B为圆心.3cm为半径画⊙B.则⊙A和⊙B的位置关系()A.内含B.相交C.外切D.外离9.(4分)已知二次函数y=(x﹣1)2﹣1(0≤x≤3)的图象.如图所示.关于该函数在所给自变量取值范围内.下列说法正确的是()A.有最小值0.有最大值3 B.有最小值﹣1.有最大值0 C.有最小值﹣1.有最大值3 D.有最小值﹣1.无最大值10.(4分)如图.O是正方形ABCD的对角线BD上一点.⊙O与边AB.BC都相切.点E.F分别在AD.DC上.现将△DEF沿着EF对折.折痕EF与⊙O相切.此时点D恰好落在圆心O处.若DE=2.则正方形ABCD的边长是()A.3 B.4 C.D.二、填空题(本题有6小题.每小题5分.共30分)11.(5分)分解因式:a2﹣1=.12.(5分)某校艺术节演出中.5位评委给某个节目打分如下:9分.9.3分.8.9分.8.7分.9.1分.则该节目的平均得分是分.13.(5分)如图.a∥b.∠1=40°.∠2=80°.则∠3=度.14.(5分)如图.AB是⊙O的直径.点C.D都在⊙O上.连接CA.CB.DC.DB.已知∠D=30°.BC=3.则AB的长是.15.(5分)汛期来临前.滨海区决定实施“海堤加固”工程.某工程队承包了该项目.计划每天加固60米.在施工前.得到气象部门的预报.近期有“台风”袭击滨海区.于是工程队改变计划.每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍.这样赶在“台风”来临前完成加固任务.设滨海区要加固的海堤长为a米.则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了天(用含a的代数式表示).16.(5分)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理.创制了一副“弦图”.后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到.它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD.正方形EFGH.正方形MNKT的面积分别为S1.S2.S3.若S1+S2+S3=10.则S2的值是.三、解答题(本题有8小题.共80分.解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(10分)(1)计算:;(2)化简:a(3+a)﹣3(a+2).18.(8分)如图.在等腰梯形ABCD中.AB∥CD.点M是AB的中点.求证:△ADM≌△BCM.19.(8分)七巧板是我们祖先的一项卓越创造.用它可以拼出多种图形.请你用七巧板中标号为①②③的三块板(如图1)经过平移、旋转拼成图形.(1)拼成矩形.在图2中画出示意图.(2)拼成等腰直角三角形.在图3中画出示意图.注意:相邻两块板之间无空隙.无重叠;示意图的顶点画在小方格顶点上.20.(8分)如图.AB是⊙O的直径.弦CD⊥AB于点E.过点B作⊙O 的切线.交AC的延长线于点F.已知OA=3.AE=2.(1)求CD的长;(2)求BF的长.21.(10分)一个不透明的布袋里装有3个球.其中2个红球.1个白球.它们除颜色外其余都相同.(1)求摸出1个球是白球的概率;(2)摸出1个球.记下颜色后放回.并搅均.再摸出1个球.求两次摸出的球恰好颜色不同的概率(要求画树状图或列表);(3)现再将n个白球放入布袋.搅均后.使摸出1个球是白球的概率为.求n的值.22.(10分)如图.在平面直角坐标系中.O是坐标原点.点A的坐标是(﹣2.4).过点A作AB⊥y轴.垂足为B.连接OA.(1)求△OAB的面积;(2)若抛物线y=﹣x2﹣2x+c经过点A.①求c的值;②将抛物线向下平移m个单位.使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界).求m的取值范围(直接写出答案即可).23.(12分)2011年5月20日是第22个中国学生营养日.某校社会实践小组在这天开展活动.调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图).根据信息.解答下列问题.(1)求这份快餐中所含脂肪质量;(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%.求这份快餐所含蛋白质的质量;(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%.求其中所含碳水化合物质量的最大值.24.(14分)如图.在平面直角坐标系中.O是坐标原点.点A的坐标是(﹣4.0).点B的坐标是(0.b)(b>0).P是直线AB上的一个动点.作PC⊥x轴.垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P′(点P′不在y轴上).连接PP′.P′A.P′C.设点P的横坐标为a.(1)当b=3时.①求直线AB的解析式;②若点P′的坐标是(﹣1.m).求m的值;(2)若点P在第一象限.记直线AB与P′C的交点为D.当P′D:DC=1:3时.求a的值;(3)是否同时存在a.b.使△P′CA为等腰直角三角形?若存在.请求出所有满足要求的a.b的值;若不存在.请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(本题有10小题.每小题4分.共40分.每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选.均不给分)1.【分析】异号两数相加.取绝对值较大加数的符号.再用较大绝对值减去较小绝对值.【解答】解:(﹣1)+2=+(2﹣1)=1.故选:B.【点评】此题主要考查了有理数的加法.做题的关键是掌握好有理数的加法法则.2.【分析】因为总人数是一样的.所占的百分比越大.参加人数就越多.从图上可看出篮球的百分比最大.故参加篮球的人数最多.【解答】解:∵篮球的百分比是35%.最大.∴参加篮球的人数最多.故选:C.【点评】本题对扇形图的识图能力.扇形统计图表现的是部分占整体的百分比.因为总数一样.所以百分比越大.人数就越多.3.【分析】找到从正面看所得到的图形即可.注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解:主视图是从正面看.圆柱从正面看是长方形.两个圆柱.看到两个长方形.故选:A.【点评】此题主要考查了三视图的知识.主视图是从物体的正面看得到的视图.4.【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征.将P(﹣1.4)代入反比例函数的解析式.然后解关于k的方程即可.【解答】解:∵点P(﹣1.4)在反比例函数的图象上. ∴点P(﹣1.4)满足反比例函数的解析式.∴4=.解得.k=﹣4.故选:D.【点评】此题比较简单.考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式.是中学阶段的重点.解答此题时.借用了“反比例函数图象上的点的坐标特征”这一知识点.5.【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解.sin A为∠A的对边比上斜边.求出即可.【解答】解:∵在△ABC中.∠C=90°.AB=13.BC=5.∴sin A===.故选:A.【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中.锐角的正弦为对边比斜边.余弦为邻边比斜边.正切为对边比邻边.6.【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分.所以AO=BO=CO =DO.已知∠AOB=60°.所以AB=AO.从而CD=AB=AO.从而可求出线段为8的线段.【解答】解:∵在矩形ABCD中.AC=16.∴AO=BO=CO=DO=×16=8.∵AO=BO.∠AOB=60°.∴AB=AO=8.∴CD=AB=8.∴共有6条线段为8.故选:D.【点评】本题考查矩形的性质.矩形的对角线相等且互相平分.以及等边三角形的判定与性质.7.【分析】频率=.从直方图可知在5.5~6.5组别的频数是8.总数是40可求出解.【解答】解:∵在5.5~6.5组别的频数是8.总数是40.∴=0.2.故选:B.【点评】本题考查频数分布直方图.从直方图上找出该组的频数.根据频率=.可求出解.8.【分析】针对两圆位置关系与圆心距d.两圆半径R.r的数量关系间的联系得出两圆位置关系.【解答】解:依题意.线段AB=7cm.现以点A为圆心.2cm为半径画⊙A;再以点B为圆心.3cm为半径画⊙B.∴R+r=3+2=5.d=7.所以两圆外离.故选:D.【点评】此题主要考查了圆与圆的位置关系.圆与圆的位置关系与数量关系间的联系.此类题为中考热点.需重点掌握.9.【分析】根据函数图象自变量取值范围得出对应y的值.即是函数的最值.【解答】解:根据图象可知此函数有最小值﹣1.有最大值3.故选:C.【点评】此题主要考查了根据函数图象判断函数的最值问题.结合图象得出最值是利用数形结合.此知识是部分考查的重点.10.【分析】延长FO交AB于点G.根据折叠对称可以知道OF⊥CD.所以OG⊥AB.即点G是切点.OD交EF于点H.点H是切点.结合图形可知OG=OH=HD=EH.等于⊙O的半径.先求出半径.然后求出正方形的边长.【解答】解:如图:延长FO交AB于点G.则点G是切点.OD交EF于点H.则点H是切点.∵ABCD是正方形.点O在对角线BD上.∴DF=DE.OF⊥DC.∴GF⊥DC.∴OG⊥AB.∴OG=OH=HD=HE=AE.且都等于圆的半径.在等腰直角三角形DEH中.DE=2.∴EH=DH==AE.∴AD=AE+DE=+2.故选:C.【点评】本题考查的是切线的性质.利用切线的性质.结合正方形的特点求出正方形的边长.二、填空题(本题有6小题.每小题5分.共30分)11.【分析】符合平方差公式的特征.直接运用平方差公式分解因式.平方差公式:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).【解答】解:a2﹣1=(a+1)(a﹣1).故答案为:(a+1)(a﹣1).【点评】本题主要考查平方差公式分解因式.熟记公式是解题的关键.12.【分析】把5位评委的打分加起来然后除以5即可得到该节目的平均得分.【解答】解:==9.∴该节目的平均得分是9分.故答案为:9.【点评】本题考查的是平均数的求法.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.平均数是表示一组数据集中趋势的量数.它是反映数据集中趋势的一项指标.熟记公式是解决本题的关键.13.【分析】先根据两直线平行.同位角相等.求出∠2的同位角的度数.再利用三角形的外角的性质求得∠3的度数.【解答】解:如图.∵a∥b.∠2=80°.∴∠4=∠2=80°(两直线平行.同位角相等)∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°.故答案为120°.【点评】本题比较简单.考查的是平行线的性质及三角形外角的性质.特别注意三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.14.【分析】利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形.然后利用同弧所对的圆周角相等.在解直角三角形即可.【解答】解:∵AB是⊙O的直径.∴∠ACB=90°.∵∠D=30°.∴∠A=∠D=30°.∵BC=3.∴AB=6.故答案为:6.【点评】本题考查了圆周角定理及直角三角形的性质.考查了同学们利用角平分线的性质、圆周角定理、弦切角定理解决问题的能力.有利于培养同学们的发散思维能力.15.【分析】首先由已知用a表示出原计划用的天数和实际用的天数再相减即是完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数.【解答】解:由已知得:原计划用的天数为..实际用的天数为.=.则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数为.﹣=.故答案为:.【点评】此题考查的知识点是列代数式.解题的关键是根据题意先列出原计划用的天数和实际用的天数.16.【分析】根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x.将其余八个全等的三角形面积一个设为y.从而用x.y表示出S1.S2.S3.得出答案即可.【解答】解:将四边形MTKN的面积设为x.将其余八个全等的三角形面积一个设为y.∵正方形ABCD.正方形EFGH.正方形MNKT的面积分别为S1.S2.S3.S1+S2+S3=10.∴得出S1=8y+x.S2=4y+x.S3=x.∴S1+S2+S3=3x+12y=10.故3x+12y=10.x+4y=.所以S2=x+4y=.故答案为:.【点评】此题主要考查了图形面积关系.根据已知得出用x.y表示出S1.S2.S3.再利用S1+S2+S3=10求出是解决问题的关键.三、解答题(本题有8小题.共80分.解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.【分析】(1)本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简三个考点.针对每个考点分别进行计算.然后根据实数的运算法则求得计算结果.(2)根据乘法的分配律.去括号.合并同类项即可.【解答】解:(1)(﹣2)2+(﹣2011)0﹣.=4+1﹣2.=5﹣2;(2)a(3+a)﹣3(a+2).=3a+a2﹣3a﹣6.=a2﹣6.【点评】本题考查实数的综合运算能力.整式的混合运算及零指数幂.是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、零指数幂、二次根式等考点的运算.18.【分析】由等腰梯形得到AD=BC.∠A=∠B.根据SAS即可判断△ADM≌△BCM.【解答】证明:在等腰梯形ABCD中.AB∥CD.∴AD=BC.∠A=∠B.∵点M是AB的中点.∴MA=MB.∴△ADM≌△BCM.【点评】本题主要考查对等腰梯形的性质.全等三角形的判定等知识点的理解和掌握.证出证三角形全等的三个条件是解此题的关键.19.【分析】(1)根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形.由一个小正方形进行拼凑即可;(2)根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形.且小正方形的边长与等腰三角形的腰长相等进行拼凑.【解答】解:参考图形如下(答案不唯一).【点评】本题考查的是作图与应用设计作图.熟知七巧板中各图形的特点是解答此题的关键.20.【分析】(1)连接OC.在△OCE中用勾股定理计算求出CE的长.然后得到CD的长.(2)根据切线的性质得AB⊥BF.然后用△ACE∽△AFB.可以求出BF的长.【解答】解:(1)如图.连接OC.∵AB是直径.弦CD⊥AB.∴CE=DE在直角△OCE中.OC2=OE2+CE232=(3﹣2)2+CE2得:CE=2.∴CD=4.(2)∵BF切⊙O于点B.∴∠ABF=90°=∠AEC.又∵∠CAE=∠F AB(公共角).∴△ACE∽△AFB∴=即:=∴BF=6.【点评】本题考查的是切线的性质.(1)利用垂径定理求出CD的长.(2)根据切线的性质.得到两相似三角形.然后利用三角形的性质计算求出BF的长.21.【分析】(1)由一个不透明的布袋里装有3个球.其中2个红球.1个白球.根据概率公式直接求解即可求得答案;(2)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果.然后根据概率公式求出该事件的概率;(3)根据概率公式列方程.解方程即可求得n的值.【解答】解:(1)∵一个不透明的布袋里装有3个球.其中2个红球.1个白球.∴摸出1个球是白球的概率为;(2)画树状图、列表得:第二次白红1 红2 第一次白白.白白.红1白.红2红1红1.白红1.红1红1.红2红2红2.白红2.红1红2.红2∴一共有9种等可能的结果.两次摸出的球恰好颜色不同的有4种. ∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为;(3)由题意得:.解得:n=4.经检验.n=4是所列方程的解.且符合题意.∴n=4.【点评】此题考查了概率公式与用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果.适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.22.【分析】(1)根据点A的坐标是(﹣2.4).得出AB.BO的长度.即可得出△OAB的面积;(2)①把点A的坐标(﹣2.4)代入y=﹣x2﹣2x+c中.直接得出即可;②利用配方法求出二次函数解析式即可得出顶点坐标.根据AB的中点E的坐标以及F点的坐标即可得出m的取值范围.【解答】解:(1)∵点A的坐标是(﹣2.4).AB⊥y轴.∴AB=2.OB=4.∴△OAB的面积为:×AB×OB=×2×4=4.(2)①把点A的坐标(﹣2.4)代入y=﹣x2﹣2x+c中.﹣(﹣2)2﹣2×(﹣2)+c=4.∴c=4.②∵y=﹣x2﹣2x+4=﹣(x+1)2+5.∴抛物线顶点D的坐标是(﹣1.5).过点D作DE⊥AB于点E交AO于点F.AB的中点E的坐标是(﹣1.4).OA的中点F的坐标是(﹣1.2). ∴m的取值范围是:1<m<3.【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及二次函数顶点坐标求法.二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握.23.【分析】(1)快餐中所含脂肪质量=快餐总质量×脂肪所占百分比;(2)根据这份快餐总质量为400克.列出方程求解即可;(3)根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%.列出不等式求解即可.【解答】解:(1)400×5%=20克.答:这份快餐中所含脂肪质量为20克;(2)设400克快餐所含矿物质的质量为x克.由题意得:x+4x+20+400×40%=400.∴x=44.∴4x=176.答:所含蛋白质质量为176克;(3)设所含矿物质的质量为y克.则所含蛋白质质量为4y克.所含碳水化合物的质量为(380﹣5y)克.∴4y+(380﹣5y)≤400×85%.∴y≥40.∴﹣5y≤﹣200.∴380﹣5y≤380﹣200.即380﹣5y≤180.∴所含碳水化合物质量的最大值为180克.【点评】本题由课本例题改编而成(原题为浙教版七年级下P96例题).这使学生对试题有“亲切感”.而且对教学有着积极的导向作用.题中第(3)问是本题的一个亮点.给出两个量的和的范围.求其中一个量的最值.隐含着函数最值思想.本题切入点较多.方法灵活.解题方式多样化.可用不等式解题.也可用极端原理求解.不同的解答反映出思维的不同层次.24.【分析】(1)①利用待定系数法即可求得函数的解析式;②把(﹣1.m)代入函数解析式即可求得m的值;(2)可以证明△PP′D∽△ACD.根据相似三角形的对应边的比相等.即可求解;(3)分P在第一.二.三象限.三种情况进行讨论.利用相似三角形的性质即可求解.【解答】解:(1)①设直线AB的解析式为y=kx+3.把x=﹣4.y=0代入得:﹣4k+3=0.∴k=.∴直线的解析式是:y=x+3.②P′(﹣1.m).∴点P的坐标是(1.m).∵点P在直线AB上.∴m=×1+3=;(2)∵PP′∥AC.△PP′D∽△ACD.∴=.即=.∴a=;(3)以下分三种情况讨论.①当点P在第一象限时.1)若∠AP′C=90°.P′A=P′C(如图1)过点P′作P′H⊥x轴于点H.∴PP′=CH=AH=P′H=AC.∴2a=(a+4)∴a=∵P′H=PC=AC.△ACP∽△AOB∴==.即=.∴b=22)若∠P′AC=90°.(如图2).则四边形P′ACP是矩形.则PP′=AC.若△P´CA为等腰直角三角形.则:P′A=CA.∴2a=a+4∴a=4∵P′A=PC=AC.△ACP∽△AOB∴==1.即=1∴b=43)若∠P′CA=90°.则点P′.P都在第一象限内.这与条件矛盾.∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形.②当点P在第二象限时.∠P′CA为钝角(如图3).此时△P′CA 不可能是等腰直角三角形;③当P在第三象限时.∠P′AC为钝角(如图4).此时△P′CA不可能是等腰直角三角形.所有满足条件的a.b的值为:..【点评】本题主要考查了梯形的性质.相似三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用.要注意的是(3)中.要根据P点的不同位置进行分类求解.。
九年级数学中考模拟试卷【含答案】
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九年级数学中考模拟试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 若 a > 0,b < 0,且 |a| > |b|,则 a + b 的符号是()A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定2. 下列函数中,奇函数是()A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = sin(x)3. 已知三角形ABC中,sin(A) = 1/2,则角A的度数是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 若一个等差数列的前三项分别是2、5、8,则该数列的公差是()A. 1B. 2C. 3D. 45. 在直角坐标系中,点P(2, -3)关于原点的对称点是()A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)二、判断题1. 任何两个奇数之和都是偶数。
()2. 一元二次方程的判别式Δ=b^2-4ac,当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根。
()3. 在等边三角形中,每个角的度数是60°。
()4. 函数y=2x+3的图像是一条直线。
()5. 互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积。
()三、填空题1. 若 a 3 = 5,则 a 的值为______。
2. 若一个等比数列的前三项分别是2、4、8,则该数列的公比是______。
3. 在直角坐标系中,点A(3, 4)到原点的距离是______。
4. 若sin(α) = 1/2,且α是锐角,则cos(α)的值是______。
5. 一元二次方程x^2 5x + 6 = 0的解是______和______。
四、简答题1. 解释什么是等差数列,并给出一个例子。
2. 什么是锐角和钝角?给出一个锐角和一个钝角的例子。
3. 解释一元二次方程的解的意义。
4. 什么是平行线?在直角坐标系中如何判断两条线是否平行?5. 解释什么是函数的图像,并给出一个例子。
五、应用题1. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8,求该数列的第10项。
2024年福建省福州市屏东中学等多校联考中考数学模拟试卷及参考答案
![2024年福建省福州市屏东中学等多校联考中考数学模拟试卷及参考答案](https://img.taocdn.com/s3/m/d851124bf08583d049649b6648d7c1c708a10b90.png)
2024年福建省福州市屏东中学等多校联考中考数学模拟试卷一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(4分)在实数,,0,﹣1中,最小的数是()A.﹣1B.0C.D.2.(4分)据统计,2024年元旦假期,某市推出多项文旅活动,共接待游客204.58万人次,实现旅游收入14.12亿元.将数据1412000000用科学记数法表示为()A.1.412×108B.14.12×108C.1.412×109D.0.1412×10103.(4分)下列几何体中三个视图完全相同的是()A.B.C.D.4.(4分)将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为()A.60°B.65°C.75°D.85°5.(4分)对于非零实数a,下列运算一定正确的是()A.a3•a2=a5B.(a3)2=a9C.a6÷a2=a3D.(3a)2=6a2 6.(4分)如图,已知BC是⊙O的直径,点A,D在⊙O上,若∠ACB=32°,则∠ADC 的大小为()A.68°B.62°C.58°D.52°7.(4分)近年来,随着创建“生态文明城市”活动的开展,某市的社会知名度越来越高,为了吸引更多外地游客,该市于当月1日至7日晚举办了大型“灯光秀”活动,每场光影秀的时长(单位:min)为26,30,34,35,40,40,40.因活动反响大,游客好评如潮,故主办方又加了一场灯光秀演出,时长为35min.现分析加场前后的数据,受影响的统计量是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差8.(4分)如图,在半⊙O中,尺规作图的作法如下:①分别以弦AB的端点A、B为圆心,适当的等长为半径作弧,两弧相交于点P;②连结OP交AB于点C,并延长交半⊙O于D点.若OA=10,CD=4,则cos∠A的值为()A.B.C.D.9.(4分)已知点A(﹣6,m+2),B(﹣3,m),C(3,m)在同一个函数图象上,则这个函数图象可能是()A.B.C.D.10.(4分)如图,矩形OABC的对角线OB与反比例函数y=(x>0)相交于点D,且,则矩形OABC的面积为()A.50B.25C.15D.二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。
2024年山西省百校联考中考数学模拟试卷(一)(含解析)
![2024年山西省百校联考中考数学模拟试卷(一)(含解析)](https://img.taocdn.com/s3/m/e17899ef0129bd64783e0912a216147917117ea9.png)
2024年山西省百校联考中考数学模拟试卷(一)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)1.(3分)以下是四个城市在某一天同一时刻的气温,其中气温最低的是( )A.大同:﹣14℃B.朔州:﹣11℃C.忻州:﹣9℃D.太原:﹣12℃2.(3分)中国古代数学著作《九章算术》中,将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放,则它的左视图为( )A.B.C.D.3.(3分)下列计算正确的是( )A.x3+x3=x5B.(﹣x)2÷x=﹣xC.(﹣2x2)3=﹣8x6D.(﹣a)4⋅(﹣a)3=a74.(3分)中国海油2月25日发布公告,我国渤海深层油气勘探取得新的重大发现.渤中26﹣6油田的新钻探井测试产能创新高,新增油气探明储量超过4000万立方米.数据4000万立方米用科学记数法表示为( )A.4×103立方米B.0.4×108立方米C.4×107立方米D.4000×104立方米5.(3分)化简的结果是( )A.B.C.D.6.(3分)小敏购买了一套“龙行龘龘”艺术书签(外包装完全相同),分别为“招财祥龙”“瑞狮福龙”“龙凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题.小敏从中拿两个送给同学,先随机抽取一个(不放回),再从中随机抽取一个,则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为( )A.B.C.D.7.(3分)如图,△ABC的三个顶点均在⊙O上,BD是⊙O的直径.若∠BAC=130°,则∠CBD的度数为( )A.30°B.40°C.45°D.50°8.(3分)如图是一面钟表,以指针的旋转中心O为坐标原点,以整9点时针和分针所在的直线分别为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系,当时间为10点10分时,分针的外端点落在点A处.若OA=10,则点A的坐标为( )A.B.C.D.9.(3分)某商场购进一款年货大礼包,经调研发现,当该款大礼包每盒的售价为45元时,每天可售出100盒,每盒的售价每降低1元,每天的销量增加10盒,要使该款大礼包每天的销售额达到6000元,每盒的售价应降低多少元?若设该款大礼包每盒降价x元,则可列方程为( )A.B.C.(45+x)(100+10x)=6000D.(45﹣x)(100+10x)=600010.(3分)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=30°,AD与CE是△ABC的两条高,点F是AC的中点,连接EF.若AD=2,则EF的长为( )A.B.2C.D.4二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.(3分)分解因式:2x3﹣8x= .12.(3分)为了弘扬古诗词文化,某校举办了主题为“赏中华诗词,寻文化基因,品文学之美”的古诗词知识竞赛,进入决赛的10名学生成绩统计如下表,这10名学生决赛成绩的中位数应是 分.决赛成绩/分9896959190人数/名1224113.(3分)如图,在正五边形ABCDE中,以点A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AE于点M,N;分别以M,N为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线AP与边CD交于点F,连接AC,则∠CAF= °.14.(3分)漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥,每个桥拱可近似看作抛物线.如图是其中一个桥拱的示意图,拱跨AB=60m,以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴,过点O垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系,通过测量得AE=2m,DE⊥AB且DE=1.16m,则桥拱最高点到桥面的距离OC为 m.15.(3分)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,取AC的中点E,连接BE,过点C 作BE的垂线,交BE的延长线于点D,若BD=8,DC=2,则DE的长为 .三、解答题(本大题共8个小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(10分)(1)计算:.(2)解不等式组并在数轴上表示其解集.17.(6分)如图,反比例函数与一次函数y2=k2x+b(k2≠0)的图象交于A(2,3),两点.(1)求m的值及一次函数的表达式.(2)直接写出当y1>y2时,x的取值范围.18.(9分)如图,AB是⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BC,使BC=AB.点E为BC 上一点,连接AE交⊙O于点F,连接BF,过点C作CD⊥BC,与BF的延长线交于点D.(1)判断AE与BD的数量关系,并说明理由;(2)若⊙O的半径为2,∠DBC=40°,求的长.19.(8分)为了鼓励同学们多读书、读好书,某校开展了主题为“走进图书馆•悦享书世界”的读书活动.“综合实践”小组的同学想要了解本校学生在这次活动中借阅图书的情况,于是从全校1200名学生中随机抽取200名学生,并对200名学生的图书借阅记录进行统计,形成了如下的调查报告(不完整):××中学学生借阅图书情况调查报告调查主题××中学学生借阅图书情况调查方式抽样调查调查对象××中学学生第一项各类图书借阅量统计说明:A表示科普类;B 表示文学类;C 表示艺术类;D 表示其他数据的收集、整理与描述第二项学生个人借阅量统计图书借阅量/本0123…人数/名11207230…调查结论……请根据以上调查报告,解答下列问题:(1)求被调查的200名学生在本次活动中借阅图书的总数量,并将条形统计图补充完整.(2)估计该校所有学生中,图书借阅数量为3本及以上的学生有多少名.(3)在制定方案时,小亮给出的初步方案是随机抽取200名九年级学生,并对他们的图书借阅记录进行统计.但经过小组讨论,方案被否决了.请指出该方案被否决的原因.20.(9分)在进一步发展国民经济,努力实现全体人民共同富裕的大背景下,“提高农民的收入,提升农民的幸福感”成为了某镇政府的核心任务.2023年,该镇主要的两种作物总产量如表:类别小麦大豆总产量/万公斤1440270通过统计与计算,发现小麦的亩产量是大豆亩产量的4倍,小麦的种植面积比大豆的种植面积多5000亩.(1)求小麦的种植面积.(2)为提高农民收入,镇政府决定从种植小麦的土地中,拨出一部分土地改种经济价值更高的蔬菜,要求改种蔬菜的面积不超过剩余种植小麦面积的四分之一.求改种蔬菜的土地的最大面积.21.(8分)阅读与思考请阅读下面的科普材料,并完成相应的任务.圭表是度量日影长度的一种天文仪器.古代劳动人民用正午时分圭表上日影的长短来确定一年四季,并在历书中排出了二十四个节令的日期,由此指导劳动人民的农事活动.如图1,夏至线表示夏至正午时分表的顶端落在圭上的影子的位置,夏至是全年日影最短的一天;冬至线是冬至正午时分表的顶端落在圭上的影子的位置,冬至是全年日影最长的一天.工人师傅尝试设计了一个圭表模型,图2是其截面示意图,图中OP⊥OB,点A为夏至线所在的位置,点B为冬至线所在的位置,AB=20cm,点O,A,B,P在同一竖直平面内,点O,A,B在同一直线上.据调查该地冬至正午时分的太阳高度角为30°,夏至正午时分的太阳高度角为77°.(注:太阳高度角是指对地球上的某个地点太阳光入射方向和地平面的夹角)……任务(1)填空:∠PAO= °,∠PBO= °.(2)求OP和OA的长.(3)已知该地春分正午时分的太阳高度角是53.5°,工人师傅想在图2中AB之间标出春分线的位置C,请直接写出OC的长度.(结果保留一位小数.参考数据:sin77°≈0.97,cos77°≈0.22,tan77°≈4.33,sin53.5°≈0.80,cos53.5°≈0.59,tan53.5°≈1.35,)22.(12分)综合与实践问题情境在“综合与实践”活动课上,老师给出了如图1所示的一张矩形纸片ABCD,其中AB=4,BC=3.实践探究(1)如图2,将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开,得到纸片△ABC与△A′DC′.将△A′DC′纸片沿AC方向平移,连接BD(BD与AC交于点O),AD,BC′,得到图3所示的图形.若BD⊥AC,解答下列问题:①请你猜想四边形ABC′D的形状,并证明.②请求出平移的距离AA′.拓展延伸(2)如图4,先将△A′DC′纸片沿AC方向进行平移,然后将△A′DC′纸片绕点A′顺时针旋转,使得A′C′∥AB,C′D恰好经过点C,求平移的距离AA′.23.(13分)综合与探究如图1,二次函数的图象与x轴交于A,B(点A在点B的左侧)两点,与y轴交于点C.直线y=﹣2x﹣2经过A,C两点,连接BC.(1)求抛物线的函数表达式.(2)在抛物线上是否存在除点C外的点D,使得∠ABD=∠ABC?若存在,请求出此时点D的坐标;若不存在,请说明理由.(3)如图2,将△AOC沿x轴正方向平移得到△A′O′C′(点A,O,C的对应点分别为A′,O′,C′),A′C′,O′C′分别交线段BC于点E,F,当△C′EF与△O′BF的面积相等时,请直接写出△A′O′C′与△BOC重叠部分的面积.2024年山西省百校联考中考数学模拟试卷(一)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分。
最新初三中考数学模拟试卷及答案(4套)
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25.(本题满分10分)
如图,△ABC内接于⊙O,且AB=AC,点D在⊙O上,AD⊥AB于点A,AD与BC交于点E,F在DA的延长线上,且AF=AE.
(1)求证:BF是⊙O的切线;
23.(本题满分10分)
已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,,过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F,且AF=DC,连结CF.
(1)求证:D是BC的中点;
(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的 形状,并证明你的结论.
24.(本题满分10分)
数学课上,老师用多媒体给同学们放了2010年春节联欢晚会由魔术界当红艺人刘谦表演的的神奇的障眼法“硬币穿玻璃”魔术,敏捷的身手、幽默的语言把同学们逗得乐不可支。看完后老师说:“今天我也来当一回魔术师给你们现场表演一个数学魔术。”说完便在黑板上画出下面两个图:
(1)甲、乙、丙三辆车中,谁是进货车?
(2)甲车和丙车每小时各运输多少吨?
(3)由于仓库接到临时通知,要求三车在8小时后同时开始工作,但
丙车在运送10吨货物后出现故障而退出,问:8小时后,甲、乙两
车又工作了几小时,使仓库的库存量为6吨?
28.(本题满分12分)
在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),点B(0,3).点P从点A出发,以每秒1个单位的速度向右平移,点Q从点B出发,以每秒2个单位的速度向右平移,又P、Q两点同时出发.
A.7 B.9 C.9或12 D.12
7.由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,则关于它的视图说法正确的是()
A.正视图的面积最大B.俯视图的面积最大
九年级中考数学模拟考试卷(附答案)
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九年级中考数学模拟考试卷(附答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题(每小题3分,共30分)1.的相反数的倒数是()A.B.﹣3C.3D.2.若一个正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的边数是()A.10B.9C.8D.63.总投资54亿元的万家丽高架快速路建成,不仅疏解了中心城区的交通,还形成了我市的快速路网,54亿用科学记数法表示为()A.0.54×109B.5.4×109C.54×108D.5.4×1084.在平面直角坐标系中,以点(﹣3,4)为圆心,以3个单位长度为半径的圆()A.与x轴相交,与y轴相切B.与x轴相离,与y轴相切C.与x轴相离,与y轴相交D.与x轴相切,与y轴相离5.关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定6.甲、乙两学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,且所中环数的平均数也相同,那么两者的方差的大小关系是()A.<B.>C.=D.不能确定7.如图,是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其俯视图是()A.B.C.D.8.已知菱形的周长为40,一条对角线长为12,则这个菱形的面积为()A.40B.47C.96D.1909.如图,△ABC内接于⊙O,∠ACB=90°,BD=5,则BC的长为()A.12B.8C.10D.10.周末晚会上,师生共有20人参加跳舞,其中方老师和7个学生跳舞,一直到何老师,他和参加跳舞的所有学生跳过舞()A.15B.14C.13D.12二、填空题(每小题3分,共18分)11.分解因式:3x3﹣3x=.12.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围为.13.如图,△ABC与△A1B1C1为位似图形,点O是它们的位似中心,位似比是1:3,那么△A1B1C1的面积是.14.圆锥底面圆的半径为3cm,其侧面展开图是半圆,则圆锥母线长为.15.如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,EF∥AB,且AD:DB=3:5.16.如图,点A在反比例(x>0)图象上,交x轴于点C、D.若点B的坐标为(0,2)则图中阴影部分面积为.三、解答题(第17、18、19题6分,第20、21题8分,第22、23题9分,第24、25题10分,共72分)17.计算:.18.先化简,再求值:,其中a满足a2+2a﹣3=0.19.“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏,救灾部门迅速组织力量,从仓储D处调集救援物资,再用货船运到小岛O.已知:OA⊥AD,∠ODA=15°,∠OBA=45°,CD =20km.若汽车行驶的速度为50km/时,问这批物资在哪个码头装船,最早运抵小岛O?(在物资搬运能力上每个码头工作效率相同,参考数据:≈1.4,≈1.7).20.历下区某中学举行了“中国梦,中国好少年”演讲比赛,菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)参加演讲比赛的学生共有人,扇形统计图中m=,n=,并把条形统计图补充完整.(2)学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人,参加达州市举办的演讲比赛,请利用列表法或树状图求出恰好1男1女参加比赛的概率。
中考模拟考试数学试卷及答案解析(共五套)
![中考模拟考试数学试卷及答案解析(共五套)](https://img.taocdn.com/s3/m/98c85c4a842458fb770bf78a6529647d27283470.png)
19.(8分)为了提高农副产品的国际竞争力,我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿,现有两个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下:
(4)某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿,并将质量(单位:g)在71≤x<77的鸡腿加工成优等品,请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只?
20.(8分)图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图,图2是其侧面示意图,其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上,枪身BA与额头保持垂直.量得胳膊MN=28cm,MB=42cm,肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm(即MP的长度),枪身BA=8.5cm.
18.(8分)甲,乙两人去市场采购相同价格的同一种商品,甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件.
(1)求这种商品的单价;
(2)甲,乙两人第二次再去采购该商品时,单价比上次少了20元/件,甲购买商品的总价与上次相同,乙购买商品的数量与上次相同,则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件,乙两次购买这种商品的平均单价是元/件.
C.三四线城市购买新能源汽车用户达到11万
D.四线城市以下购买新能源汽车用户最少
【分析】根据扇形统计图中的数据一一分析即可判断.
【解答】解:A、一线城市购买新能源汽车的用户最多,故本选项正确,不符合题意;
B、二线城市购买新能源汽车用户达37%,故本选项正确,不符合题意;
C、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到11万,故本选项错误,符合题意;
九年级数学中考模拟试卷【含答案】
![九年级数学中考模拟试卷【含答案】](https://img.taocdn.com/s3/m/b18c5c80370cba1aa8114431b90d6c85ed3a8803.png)
九年级数学中考模拟试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题(每题1分,共5分)1. 若一个三角形的两边分别为3cm和4cm,且这两边的夹角为90°,则这个三角形的周长为多少cm?A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 10cm2. 下列哪个数是有理数?A. √2B. √3C. √5D. √93. 若a、b为实数,且a≠b,则下列哪个选项是正确的?A. |a|=|b|B. a²=b²C. a+b=0D. a-b=04. 下列哪个选项是二次函数?A. y=2x+1B. y=3x²-2x+1C. y=x³+2x²+1D. y=4x-35. 若一个等腰三角形的底边长为10cm,腰长为13cm,则这个三角形的周长为多少cm?A. 26cmB. 32cmC. 36cmD. 40cm二、判断题(每题1分,共5分)1. 若两个角的和为90°,则这两个角互为余角。
()2. 任何一个实数的平方都是非负数。
()3. 若a、b为实数,且a≠b,则|a|=|b|。
()4. 一次函数的图像是一条直线。
()5. 任何一个等腰三角形的底角相等。
()三、填空题(每题1分,共5分)1. 若一个等腰三角形的底边长为8cm,腰长为10cm,则这个三角形的周长为____cm。
2. 若|a|=3,则a的值为____。
3. 下列函数中,____是正比例函数。
4. 若两个角的和为180°,则这两个角互为____角。
5. 任何一个等腰三角形的底角相等,这个性质称为____。
四、简答题(每题2分,共10分)1. 简述勾股定理的内容。
2. 简述二次函数的定义。
3. 简述等腰三角形的性质。
4. 简述一次函数的图像特点。
5. 简述余角和补角的定义。
五、应用题(每题2分,共10分)1. 已知一个等腰三角形的底边长为10cm,腰长为13cm,求这个三角形的周长。
2. 已知|a|=3,求a的值。
人教新版中考数学模拟联考卷含答案
![人教新版中考数学模拟联考卷含答案](https://img.taocdn.com/s3/m/743dea3b770bf78a652954df.png)
人教新版中考数学模拟联考卷含答案一、单选题
1.下列图形,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()
A.B.C.D.
2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()
A.B.
C.D.
3.如图,点A、B、C是⊙O上的点,∠AOB=70°,则∠ACB的度数是()
A.30°B.35°C.45°D.70°
4.将直角三角板按照如图方式摆放,直线,,则的度数为()
A.B.C.D.
5.一组数据2,3,4,a,6的平均数是4,则这组数据的中位数()
A.4 B.4.5 C.5 D.5.5
6.如图所示,该几何体的左视图是()
A.B.C.D.
7.下列运算错误的是()
A.(-1)2020=1B.C.D.
8.下列方程中,没有实数根的是
A.B.C.D.
9.如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,AF⊥BC,垂足为点F,∠ADE=30°,DF=4,则BF的长为()
A.4B.8C.2D.4
10.如图,在坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,点B在y轴上,OA=1,先将菱形OABC 沿x轴正方向无滑动翻转,每次转60°,连续翻转2019次,点B的落点依次为,则
的坐标为()
A.B.
C.D.
11.下列计算正确的是()
A.x2•x4=x8B.x6÷x3=x2
C.2a2+3a3=5a5D.(2x3)2=4x6
12.如图,中,,垂足为,点从点出发沿线段的方向移动到点停止,过点作,交折线于点,连接、,若与的面积相等,则线段的长度是。
2024年湖北省大冶市部分学校中考模拟联考数学试题
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2024年湖北省大冶市部分学校中考模拟联考数学试题一、单选题1.在实数3.14159,0,π,13-中,有理数的个数是( )A .1B .2C .3D .42.如图是某几何体的视图,该几何体是( )A .圆柱B .球C .三棱柱D .长方体3.不等式组3114x x +>⎧⎨-<⎩的最小整数解是( )A .5B .0C .1-D .2-4.下列计算正确的是( ) A .2242a a a += B .()236ab ab =C .22(2)24a a a -=-+D .523a a a ÷=5.校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率.下表是小亮一次训练时的进球情况:则下列说法正确的是( )A .小亮每投10个球,一定有8个球进B .小亮投球前8个进,第9,10个一定不进C .小亮比赛中的投球命中率一定为80%D .小亮比赛中投球命中率可能超过80% 6.如图,将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠,使点D 落在BC 边的中点E 处,折痕为MN ,则线段CN 的长是( )A .3cmB .4cmC .5cmD .6cm7.若一个多边形的内角和比它的外角和大540︒,则该多边形的边数为( ) A .4B .5C .6D .78.如图,一束光线AB 先后经平面镜OM ,ON 反射后,反射光线CD 与AB 平行,当35ABM ∠=︒时,DCB ∠的度数是( )A .55︒B .70︒C .60︒D .35︒9.古希腊数学家曾给出一个估算地球周长(或子午圈长)的简单方法.如图,点A 和点B 分别表示埃及的西恩纳和亚历山大两地,B 地在A 地的北方,两地的经度大致相同,且实际距离(»AB 的长)为800km .当太阳光线在A 地直射时,同一时刻在B 地测量太阳光线偏离直射方向的角为α,实际测得α是7.2︒.由此估算地球周长用科学记数法表示为( )A .4410km ⨯B .4210km ⨯C .3410km ⨯D .5210km ⨯10.已知点()11,A x y 在直线6y x =--上,点()22,B x y ,()33,C x y 在抛物线242y x x =---上,若123y y y ==,123x x x <<,则123x x x ++的取值范围是( )A .12384x x x -<++<-B .123106x x x -<++<-C .1234x x x -<++<0D .12312x x x -<++<-8二、填空题 11.计算:3122a a a +-=++. 12.《水浒传》是中学生必读名著之一.王林将水浒人物宋江和李逵的画像及其绰号制成4张无差别卡片(除图案和文字不同外,其他完全相同).将卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则抽取的卡片人物画像与绰号完全对应的概率是.13.已知:AOB ∠.求作:AOB ∠的平分线.作法:(1)以点O 为圆心,适当长为半径画弧,交OA 于点M ,交OB 于点N ;(2)分别以点M ,N 为圆心,大于12MN 的长为半径画弧,两弧在AOB ∠的内部相交于点P ;(3)画射线OP ,射线OP 即为所求(如图).从上述作法中可以判断MOP NOP ≌△△,其依据是(在“SSS ”“SAS ”“AAS ”“ASA ”中选填) 14.如图所示,有一天桥高AB 为5米,BC 是通向天桥的斜坡,45ACB ∠=︒,市政部门启动“陡改缓”工程,决定将斜坡的底端C 延伸到D 处,使30D ∠=︒,则CD 的长度约为(保留1.41≈ 1.73≈)15.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,30ABC ∠=︒,4AC =,按下列步骤作图:①在AC和AB 上分别截取AD 、AE ,使A D A E =.②分别以点D 和点E 为圆心,以大于12DE 的长为半径作弧,两弧在BAC ∠内交于点M .③作射线AM 交BC 于点F .若点P 是线段AF 上的一个动点,连接CP ,则12CP AP +的最小值是.三、解答题16.计算:()042cos 60π-+-︒17.如图,在ABC V 中,点D ,点E 分别为AB ,AC 边的中点,过点C 作CF AB ∥交DE 的延长线于F ,连接CD .若AB CD ⊥,求证:DF AC =.18.下面是一道例题及其解答过程的一部分,其中M 是单项式,请写出单项式M ,并将该例题的解答过程补充完整.单项式M =完整的解法过程如下:19.某学校初中各年级进行体质健康测试,为了解学生成绩,从七年级和九年级各随机抽取40名学生的成绩进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.a .七年级成绩的频数分布直方图如下(数据分成5组:6070,7080x x ≤<≤<,8090,90100,100110x x x ≤<≤<≤≤)b .七年级成绩在8090x ≤<这一组的是:82 82 83 84 85 85 85 87 87 88 88 c .七年级、九年级成绩的平均数、中位数如下:根据以上信息,回答下列问题: (1)写出表中m 的值;(2)分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分,不少于90分就可以赋予“优秀”等级,七年级赋予“优秀”等级的学生人数为1p ,九年级赋予“优秀”等级的学生人数为2p ,判断12,p p 大小,并说明理由;(3)该校共有七年级学生310人,不少于80分就可以赋予“良好”等级,估计该校七年级所有学生本次体质健康测试成绩等级为良好及以上的人数为___________(直接写出结果). 20.如图,反比例函数()0ky x x=<与一次函数2y x m =-+的图象交于点()1,4A -,BC y ⊥轴于点D ,分别交反比例函数与一次函数的图象于点B ,C .(1)求反比例函数ky x=与一次函数2y x m =-+的表达式;(2)当1OD =时,求线段BC 的长. (3)直接写出上2kxx m ≥-+的解集. 21.如图,AB 是半圆O 的直径,过AB 的延长线上的一点P 作半圆O 的切线,切点为点C ,连接AC ,过弦上的点E (不与点C 重合)作ED AB ⊥于D ,交直线PC 于F .(1)请判断CEF △的形状,并说明理由; (2)若12CP =,16AP =,求弦AC 的长.22.已知甲、乙两种玩具每件的进价分别为10元和15元.经市场调查发现,甲种玩具每天的销量1y (单位:件)与每件售价x (单位:元)的函数关系为12100y x =-+,乙种玩具每天的销量2y (单位:件)与每件售价z (单位:元)之间是一次函数关系,其部分数据如下表:其中x ,z 均为非负整数.商店按照每件甲种玩具利润是每件乙种玩具利润的2倍来确定甲、乙两种玩具的销售单价,且销售单价高于进价.(1)直接写出乙种玩具每天的销量2y 与每件售价z 的关系式是_____________;甲种玩具每件售价x 与乙种玩具每件售价z 的关系式是________________; (2)当甲种玩具的总利润为800元时,求乙种玩具的总利润是多少元?(3)当这两种玩具每天销售的总利润之和最大时,直接写出甲种玩具每件的销售价格. 23.如图,已知ABC V 中,AB AC =,BAC α∠=.点D 是ABC V 所在平面内不与点A 、C 重合的任意一点,连接CD ,将线段CD 绕点D 顺时针旋转α得到线段DE ,连接AD 、BE .(1)如图1,当60α=︒时,线段BE 与AD 的数量关系是______; 直线BE 与AD 相交所成的锐角的度数是______. (2)如图2,当90α=︒时,①(1)中的结论是否仍然成立,请说明理由;②当BE AC ∥,8AB =,AD =DCE △的面积.24.如图,在平面直角坐标系中,抛物线214y x bx c =-++(b 、c 是常数)经过点()2,0A ,点()0,3B .点P 在抛物线上,其横坐标为m .(1)求此抛物线解析式;(2)当点P 在x 轴上方时,结合图象,直接写出x 的取值范围;(3)若此抛物线在点P 右侧部分(包括点)P 的最高点的纵坐标为2m --. ①求m 的值②以PA 为边作等腰直角三角形PAQ ,当点Q 在此抛物线的对称轴上时,直接写出点Q 的坐标.。
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中考模拟联考 数 学 卷考生须知:1.全卷共6页,有3大题,28小题. 满分为150分,考试时间120分钟.2.答题前,请你将姓名、考试号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸的对应位置上.并用2B 铅笔在方框内涂黑考试号的每一个数字.3.作答时,必须用0.5毫米黑色签字笔做在答题纸的对应位置上,做在试题卷上无效. 4.作图时,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑. 温馨提示:请仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现! 一、选择题:(每小题3分,共24分)1.2008年北京奥运会火炬接力传递距离约为137 000千米,将137 000用科学记数法表示为A. 13.7×410 B. 137×103C. 1.37×105D .0.137×1062.下列计算正确的是A .3232a a a =+B .428a a a =÷C .623·a a a = D .623)(a a =3.下列一元二次方程没有实数解的是A .2210x x --=B .(1)(3)0x x --=C .220x -=D .210x x ++= 4.下列说法正确的是 A .4的平方根是2B .将点(-2,-3)向右平移5个单位长度到点 (-2,2)C .38是无理数D .点(-2,-3)关于x 轴的对称点是(-2,3)5.已知圆锥的母线长是5cm ,侧面积是15πcm 2,则这个圆锥底面圆的半径是 A .1.5cmB .3cmC .4cmD .6cm6.若()A a b ,,(2)B a c -,两点均在函数1y x=的图象上,且0a <,则b 与c 的大小关系为 A .b c > B .b c <C .b c =D .无法判断7.正方形网格中,∠AOB 如图放置,则cos∠AOB 的值为A .55B .255C .12D .28.如图,已知□ABCD 中,AB=4,AD=2,E 是AB 边上的一动点(动点E 与点A 不重合,可与点B 重合),设AE=x ,DE的延长线交CB 的延长线于点F ,设CF=y ,则下列图象能正确反映y 与x 的函数关系的是二、填空题:(每小题3分,共30分) 9.分解因式:9x −x 3= ▲ .10.函数12y x =--自变量的取值范围 ▲ .俯视图主视图左视图32111.已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx-1 = 0的一个根,则实数k的值是▲.12.一张桌子摆放若干碟子,从三个方向上看,三种视图如下图所示,则这张桌子上共有▲碟子.(第12题)(第13题)13.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30︒,∠2=50︒,则∠3等于▲度.14.某公园门票价格如下表,有27名中学生游公园,则最少应付费▲元.(游客只能在公园售票处购票)购票张数1~29张30~60张60张以上每张票的价格10元8元6元15.如图,AB、AC分别是⊙O的直径和圆,OD⊥AC于点D,连结BD、BC,AB=5,AC=4,则BD= ▲.(第15题)(第16题)(第17题)16.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD分别等于8和6,将BD沿CB的方向平移,使D与A重合,B与CB延长线上的点E重合,则四边形AECD的面积等于▲.17.已知函数1yx=的图象如下,当1x≥-时,y的取值范围是▲.18.如图,在平面直角坐标系中,一颗棋子从点P处开始依次关于点A,B,C作循环对称跳动,即第一次跳到点P关于点A的对称点M处,接着跳到点M关于点B的对称点N处,第三次再跳到点N关于点C的对称点处,…,如此下去.则经过第2009次跳动之后,棋子落点的坐标为▲.三、解答题:19.解方程或不等式组(每小题4分,共8分)(1)21111xx x-=--(2)1(2)05121123xx x-->⎧⎪+-⎨+≥⎪⎩-1-1yxO第18题xyABCOPABCDEOGF EDCBA20.(本题满分8分)化简求值:232(1)121x x x x x ---÷--+ ,其中2x =-.21.(本题满分8分)如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=AD ,∠BAD 的平分线AE 交BC 于E , EC=12AB , F 、G 分别是AB 、AD 的中点. 求证:(1)△AGE ≌AFE ; (2)EF=CD .22.(本题满分8分)某文具店王经理统计了2009年1月至4月A 、B 、C 这三种型号的钢笔平均每月的销售量,并绘制图1(不完整),销售这三种型号钢笔平均每月获得的总利润为600元,每种型号钢笔获得的利润分布情况如图2.已知C 型号钢笔每支的利润是1.2元,请你结合图中的信息,解答下列问题: (1)销售B 型号钢笔平均每月获得的利润占总利润的 ▲ %,A 型号钢笔每支的利润是 ▲ ,B型号钢笔每支的利润是 ▲ ,C 种型号钢笔平均每月的销售量是 ▲ 支,并将图1补充完整;(2)王经理计划5月份购进A 、B 、C 这三种型号钢笔共900支,请你结合1月至4月平均每月的销售情况(不考虑其它因素),设计一个方案,使获得的利润最大,并说明理由.23.(本题满分10分)有四张背面相同的纸牌A ,B ,C ,D ,其正面分别画有四个不同的几何图形(如图).小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,将剩余3张洗匀后再摸出一张.(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A ,B ,C ,D 表示); (2)求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率.24.(本题满分10分)在边长为1的正方形网格中,有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P .正三角形 A 正方形 B 菱 形 C 等腰梯形DA B C 600300平均每月销售量/支 型号600300 (图1) (图2)50%20%C BA⑴将图案①进行平移,使A 点平移到点E ,画出平移后的图案;⑵以点M 为位似中心,在网格中将图案①放大2倍,画出放大后的图案,并在放大后的图案中标出线段AB 的对应线段CD ;⑶在⑵所画的图案中,线段CD 被⊙P 所截得的弦长为 ▲ (结果保留根号).25.(本题满分10分)已知:甲、乙两车分别从相距300千米的A 、B 两地同时出发相向而行,其中甲到B 地后立即返回,下图是它们离各自出发地的距离y (千米)与行驶时间x (小时)之间的函数图象. (1)求甲车离出发地的距离y (千米)与行驶时间x (小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(2)当它们行驶到与各自出发地的距离相等时,用了92小时,求乙车离出发地的距离y (千米)与行驶时间x (小时)之间的函数关系式, 并写出自变量的取值范围;(3)在(2)的条件下,求它们在行驶的过程中相遇的时间.26.(本题满分10分)某厂工人小王某月工作的部分信息如下:信息一:工作时间:每天上午8∶20~12∶00,下午14∶00~16∶00,每月25天; 信息二:生产甲、乙两种产品,并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件. 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表: 生产甲产品件数(件)生产乙产品件数(件)所用总时间(分)10 10 350 3020850信息三:按件计酬,每生产一件甲产品可得1.50元,每生产一件乙产品可得2.80元.根据以上信息,回答下列问题:(1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分? (2)小王该月最多能得多少元?此时生产甲、乙两种产品分别多少件?MAEBP①ll QPF EC B AQP F ECB A lP (F)(E)C B A27.(本题满分12分)如图1,△ABC 的边BC 在直线l 上,AC⊥BC,且AC=BC ;△EFP 的边FP 也在直线l 上,边EF 与边AC 重合,且EF=FP .(1)将△EFP 沿直线l 向左平移到图2的位置时,EP 交AC 于点Q ,连结AP,BQ .猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系,请证明你的猜想;(2)将△EFP 沿直线l 向左平移到图3的位置时,EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ,连结AP ,BQ .你认为(1)中所猜想的BQ 与AP 的数量关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由; (3)若AC=BC=4,设△EFP 平移的距离为x ,当0≤x ≤8时,△EFP 与△ABC 重叠部分的面积为S ,请写出S 与x 之间的函数关系式,并求出最大值.图1 图2 图328.(本题满分12分)如图,抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A (0,4)、B (2,4),它的最高点纵坐标为143,点P 是第一象限抛物线上一点且PA=PO ,过点P 的直线分别交射线AB 、x 正半轴于C 、D .设AC=m ,OD=n . (1)求此抛物线的解析式;(2)求点P 的坐标及n 关于m 的函数关系式;(3)连结OC 交AP 于点E ,如果以A 、C 、E 为顶点的三角形与△ODP 相似,求m 的值.备用图参考答案及评分标准一、1.C 2.D 3.D 4.D 5.B 6.B 7.A 8.B 二、9.x(3+x)(3−x) 10.x≤2111.−1 12.12 13.20 14.240 15.13 16.36 17.y≤−1或y >0 18.(4,4) 三、19.(1)去分母得:2x+1=x-1 ……………………………………1分 解得:x=−2 …………………………………………………3分 经检验x=-2是原方程的根…………………………………4分(2)解出x <3………………………………………………………1分 解出x≥−1……………………………………………………2分 得出−1≤x <3…………………………………………………4分20.(1)原式=1221)1(322+--÷---x x x x x ……………………………1分=1221422+--÷--x x x x x …………………………………2分 =2)1(1)2)(2(2--∙--+x x x x x ………………………………4分=22+--x x ……………………………………………6分当x =-2时,原式=2………………………………………………8分21.(1)证出AF=AG ………………2分, 证出△AGE≌△AFE…………4分 (2) 证出GD=EC ……4分,证出四边形GECD 为平行四边形…………6分 得出CD=EG ……7分,得出EF=CD …………………………………8分 22.(1)30,0.5,0.6,100,图1补完整……………………每个1分,共5分(2)A 、B 、C 这三种型号钢笔分别进500支、300支、100支. ………7分理由是:利润大的应尽可能多进货,才可能获得最大利润.………8分 23.树状图: 列表:…………………………………………………………………………………6分 注:出现2处(共12处)错误扣1分,扣完为止.(2)21126P == 答:概率是16……………………………………………………………………10分24.(1)平移后的图案,如图所示;……3分 (2)放大后的图案,如图所示;…7分A B C DA AB AC AD B A B B C B D C A C B C D C D A D B D D C A B C DD B C A D C A B D A B C(3)线段CD 被⊙P 所截得的弦长为32.…………………………………10分 25.(1)当0≤x≤3时,y=100x …………………………………………………1分当3<x≤427时,y=-80x+540…………………………………………3分 (2)当x=29时,y 甲=180…………4分 ∴当x=29时,y 乙=180………5分∴乙车y 与x 的函数关系式为:y=40x ……………………………7分 (3)①当0≤x≤3时,100x+40x=300,∴x =715……………………………8分 ②当3<x≤427时,−80x+540+40x=300 ∴x=6……………………9分 ∴当x=715或x=6时,两车在行驶途中相遇.……………………10分 26.(1)解:设生产一件甲种产品需x 分,生产一件乙种产品需y 分,由题意得:10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………………………………………2分 即353285x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组得:1520x y =⎧⎨=⎩∴生产一件甲产品需要15分,生产一件乙产品需要20分.…………………………4分 (2)解:设生产甲种产品用x 分,则生产乙种产品用(25860)x ⨯⨯-分,则生产甲种产品15x件,生产乙种产品2586020x⨯⨯-件.…………………………………………………5分258601.5 2.81520x x w ⨯⨯-∴=⨯+⨯总额120000.1 2.820xx -=+⨯0.116800.14x x =+-0.041680x =-+……………………………………………………………………7分 又6015x≥,得900x ≥…………………………………………………………………8分 MAEBPDC由一次函数的增减性,当900x =时w 取得最大值,此时0.0490016801644w =-⨯+= (元)………………………………………………………………………………………9分 此时甲有9006015=(件),乙有:25860900120009005552020⨯⨯--==(件)……10分 27. (1)BQ=AP ……1分 证出△BCQ≌△ACP……………3分 得出BQ=AP ……4分(2)BQ=AP ……5分 证出△BCQ≌△ACP……………7分 得出BQ=AP ……8分(3)当0≤x <4时,2344S x x =-+………………………………………………9分当4≤x ≤8时,21(8)4S x x =-………………………………………………10分 当0≤x <4时,x=38时,S 的最大值为316;当4≤x ≤8时,x=4时,S 的最大值为4. ∴当x=38时,S 的最大值为316…………………………………………………12分28.(1)设函数解析式为314)1(2+-=x a y …………………………………………1分解出32-=a ……………………………………………………………………3分∴314)1(322+--=x y ………………………………………………………4分(2)求出点P 的坐标为(3,2)…………………………………………………6分∴m n -=6(0≤m≤6)………………………………………………………8分 (3)方法一:①当△ACE ∽△ODP 时(如图1),∠ACO=∠ODP ,∵∠ACO=∠COD ∴∠COD=∠ODP ∴AC=12OD ………………………………………………9分∴m =12(6−m) 解得:m=2…………………………………………………10分②当△ACE ∽△OPD 时(如图2),∠ACO=∠OPD , ∵∠ACO=∠COD∴∠COD=∠OPD ,可得△OPD ∽△COD ,可得OD 2=DP ·DC ,即OD 2=12CD 2……………………………………………………11分(6−m )2=12(22)62(4-+m )2, 解得:m=10…………12分方法二:得出AE=6132+m m…………………………………………10分① 当△ACE ∽△ODP 时,可求出m=2……………………11分 ② 当△ACE ∽△OPD 时,可求出m=10………………12分。