质点动力学习题解答1
质点动力学-参考答案
质点动力学习题参考答案一、选择题1B; 2(1)D,(2)C; 3C; 4B; 5A; 6C; 7B; 8A; 9C; 二．填空题 1、s g μ/参考解：当ma N f mg s s μμ===时不致掉下，则s g a μ/=. 2、R g /；3、 0.2F ；4、220d d )1(t x m kt F =-，)21(200kt t m F -+υ，)6121(3200kt t m F t -+υ；5.、5 m/s ；6、J 12；7、 0，18J ，17J ，7J ；8、882J ； 三．计算题 1. 解：解法一设船和人相对于岸的速度分别为V 和υ，船和人相对于岸移动的距离分别为x 和y 。
由动量守恒定律 0=+υm MV 上式对时间积分0d d 0=+⎰⎰ttt m t MV υ得 0=+my Mx （1） 由题意可知 L y x =- （2）式中 L 为船头到船尾的长度。
由（1）、（2）解得()m L m M m x 2.16.35010050=⨯+=+=解法二人走动过程中，人和船的质心位置不变。
m M my Mx m M my Mx ++=++11000)()(0101=-+-y y m x x M0)(=-+d l m Md()m l m M m d 2.16.35010050=⨯+=+=2. 解：设小球和圆弧形槽的速度分别为1υ和2υ(1)由动量守恒定律 021=+υυM m 由机械能守恒定律 mgR M m =+22212121υυ 由上面两式解得()MM m gRMM m MgR+=+=221υ()MM m gRm+-=22υ(2)小球相对槽的速度为()MM m gRm M +-=-=2)(21υυυ竖直方向应用牛顿运动第二定律Rmmg N 2υ=-()Mgm mg M M m mg m M mg R m mg N N 222232)(+=+-+=+=='υ3. 解：人受力如图(1) 图2分 a m g m N T 112=-+ 1分 底板受力如图(2) 图2分 a m g m N T T 2221=-'-+ 2分212T T = 1分N N ='由以上四式可解得 a m m g m g m T )(421212+=--∴ 5.2474/))((212=++=a g m m T N 1分5.412)(21=-+=='T a g m N N N 1分4. 解：小石子落下h 后的速度为 s m gh /8.92==υ小石子入盒前后应用动量定理p t F d d =⋅，tN m t p F d d d d υ==式中N d 为t d 时间内入盒的石子数 因n tN=d d ，所以()N m n F 6.198.902.0100=⨯⨯=⋅=υ图(1)a ϖ图(2)ϖ gm 1t 秒时盒内的石子质量为m t n M ⋅⋅= t 秒时秤的读数为)(6.2156.198.91002.0100N F g m t n F Mg Q =+⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅=+=5. 解：第一阶段：子弹射入到相对静止于物块A 。
第1章 质点力学 习题参考答案--2013.01
对上式积分，并代人初始条件 x = 0， v ∴ v v0 e
kx
v0 ，有
x dv kdx v0 v 0 v
，得证。
1-7. 如图所示，质点 P 在水平面内沿一半径为 R=2 m 的圆轨道转动．转动的角速度 与时间 t 的函数关系为
kt 2 (k 为常量)．已知 t 2s 时，质点 P 的
s
t
t
a0
2
)d t
故各瞬时
s
a0 2 a0 3 t t 2 6
当 t = n 时，质点的速度 v n
1 n(n 2)a0 ； 2 1 2 2 质点走过的距离 s n n (n 3)a0 6
M S B
1-4．质点 M 在水平面内的运动轨迹如图所示，OA 段为直线， AB、 BC 段分别为不同半径的两个 1/4 圆周． 设 t =0 时，M 在 O 点，已知运动学方程为 S =30t+5t2 (SI) 求 t =2 s 时刻，质点 M 的切向加速度和法向加速度． 解：首先求出 t=2 s 时质点在轨迹上的位置， S =80 (m)，质点在大圆上。 各瞬时质点的速率： v dS / dt 30 10t ∴ t =2 s 时, v =50 m/s 各瞬时质点的切向加速度和法向加速度：
其中 b、c 是大于零的常量，求从 t 0 开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的 时间． 解： v dS / dt b ct
at dv / dt c
2
an b ct / R
根据题意，
c b ct / R ， 解得
2
t
b Rc c
1-6．一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反， 大小与速度平方成正比，即 dv /d t kv ， 式中 k 为常量．试证明电艇在关闭发动机后
大学物理章质点动力学习题答案
第二章 质点动 力学2－1一物体从一倾角为30的斜面底部以初速v 0=10m·s 1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v =7m·s 1,求该物体与斜面间的摩擦系数。
解：物体与斜面间的摩擦力f ＝uN ＝umgcos30物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得220112(1)22mv mv f s -=-⋅物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得2010sin 302mv f s mgh f s mgs -=-⋅-=-⋅-o2(2)s ∴=把式（2）代入式（1）得，220.198u =2－2如本题图，一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点，然后沿圆弧ADCB 下滑，试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。
解：小球在运动的过程中受到重力G r 和轨道对它的支持力T r.取如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得22sin (1)cos (2)t n dv F mg mdtv F T mg m Rαα=-==-=r r r由,,1ds rd rd v dt dt dt vαα===得代入式（）， A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有，902n (sin )m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v vrv mg mg rmg αααωααα=-===+==-=-⎰⎰o r得则小球在点C 的角速度为＝由式（2）得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为T T 方向与反向2－3如本题图，一倾角为的斜面置于光滑桌面上，斜面上放一质量为m 的木块，两者习题2－2图间摩擦系数为，为使木块相对斜面静止，求斜面的加速度a 应满足的条件。
解：如图所示()1212min max sin ,cos cos sin (1)sin cos 2(1)(2)(sin cos )(cos sin )(sin cos )()(cos sin )1(2)(1)(sin cos )(cos sin )(sin cos a a a a N mg ma ma mg uN m a ma u g u a u g u g tg u a u utg u g u a u g u a θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ==∴-==±==⨯+-=+--∴==++-⨯+=-+∴=得，得，)()(cos sin )1()()11g tg u u utg g tg u g tg u a utg utg θθθθθθθθθ+=---+∴≤≤+- 2－4如本题图，A 、B 两物体质量均为m ，用质量不计的滑轮和细绳连接，并不计摩擦，则A 和B 的加速度大小各为多少 。
质点动力学习题解答
作业03（质点动力学1）1.如图所示，一单摆被一水平细绳拉住而处于平衡状态，此时摆线与竖直方向夹角为θ。
若突然剪断水平细绳，则在此前后瞬时摆线中张力T （前）与/T （后）之比//T T 是（ ）A. θ2cos /1B.1C. θcosD. θtan答：［A ］解：如图，在绳子没有断开前，单摆受到三个力的作用而静止 0sin 0cos 1=-=-T T mg T θθ当水平绳子断开时，单摆受到两个力的作用，没有平衡。
但在断开的瞬时，单摆没有运动，因此沿摆线方向的法线加速度为零（切向加速度不为零）sin 0cos /≠===-t n ma mg ma mg T θθ由此，求得 θ2/cos /1/=T T2.质量分别为m 和M 的滑块，A 、B 叠放在光滑水平桌面上，如图所示，A 、B 间地静摩擦系数为0μ，滑动摩擦系数为μ，系统原处于静止。
今有水平力F 作用于A 上，要使A 、B 间不发生相对滑动，则（ ）A. F 可以为任意值B. mg M m F ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+≤10μ C. g M m F )(0+≤μ D. M mg M m F /)(0+≤μ 答：［D ］解：如图，设滑块A 、B 一起运动的加速度为a ，两个滑块的水平受力分析如图所示。
⎩⎨⎧==-Ma f ma f F ，F M m M f += 要使A 、B 间不发生相对滑动，则mg f 0μ≤mg F Mm M 0μ≤+ M mg M m F /)(0+≤μ3.质量为m 的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板绳的质量为M 的直杆，悬线突然断开，小猴沿杆竖直向上爬以保持它离地面地高度不变，此时直杆下落地加速度为（ ）A. gB. Mmg C. g M m M + D. g m M m M -+答：［C ］解：如图，分别以木棒和猴子为研究对象，受力分析如图。
相对于地面，猴子下落的加速度为零，设木棒下落的加速度为a ，则由牛顿第二定律，得⎩⎨⎧=+=-MaMg f mg f 0 g MM m a += 解二：质心运动定理。
动力学课后习题答案
第一章 质点动力学1－3 解：运动方程：θtan l y =，其中kt =θ。
将运动方程对时间求导并将030=θ代入得34cos cos 22lk lk l y v ====θθθ938cos sin 2232lk lk ya =-==θθ1－6证明：质点做曲线运动，所以质点的加速度为：n t a a a +=,设质点的速度为v ，由图可知: aa v v y n cos ==θ，所以: yv v a a n =将c v y =，ρ2n va =代入上式可得 ρc va 3=证毕 1－7证明：因为n2a v=ρ，va a v a ⨯==θsin n所以：va ⨯=3vρ证毕1－10解：设初始时,绳索AB 的长度为L ,时刻t 时的长度 为s ,则有关系式：t v L s 0-=，并且 222x l s +=将上面两式对时间求导得：0v s -= ，x x s s 22=由此解得：xsv x 0-= （a ）(a)式可写成：s v x x 0-= ，将该式对时间求导得：2002v v s x x x=-=+ (b)xoovovFNFgmyθ将(a)式代入(b)式可得：3220220xl v xxv xa x -=-== （负号说明滑块A 的加速度向上）取套筒A 为研究对象，受力如图所示，根据质点矢量形式的运动微分方程有：gF F a m m N ++=将该式在y x ,轴上投影可得直角坐标形式的运动微分方程：N F F y m F mg x m +-=-=θθsin cos其中：2222sin ,cos lx l lx x +=+=θθ0,3220=-=yxl v x将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得：23220)(1)(x l xl v g m F ++=1－11解：设B 点是绳子AB 与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以R v B ω=，由于绳子始终处于拉直状态，因此绳子上A 、B 两点的速度在 A 、B 两点连线上的投影相等，即：θcos A B v v = （a ）因为x Rx 22cos -=θ （b ）将上式代入（a ）式得到A 点速度的大小为：22Rx x Rv A -=ω （c ）由于x v A -=，（c ）式可写成：Rx R x xω=--22 ，将该式两边平方可得：222222)(x R R x x ω=-将上式两边对时间求导可得：x x R x x R x x x 2232222)(2ω=--将上式消去x2后，可求得： 22242)(R x xR x--=ω (d)由上式可知滑块A 的加速度方向向左，其大小为 22242)(R x xR a A -=ω取套筒A 为研究对象，受力如图所示，根据质点矢量形式的运动微分方程有：gF F a m m N ++=将该式在y x ,轴上投影可得直角坐标形式的 运动微分方程：mg F F ym F x m N -+=-=θθsin cos其中：xR x x R 22cos ,sin -==θθ, 0,)(22242=--=yR x x R xω将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得2525)(,)(225222242R x x R m mg F R x xR m F N --=-=ωω1－13解：动点：套筒A ；动系：OC 杆；定系：机座；运动分析：绝对运动：直线运动；相对运动：直线运动；牵连运动：定轴转动。
02 质点动力学答案
第二章 质点动力学答案1，【基础训练1 】、一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为M 的物体，另一端被人用双手拉着，人的质量M m 21=．若人相对于绳以加速度a 0向上爬，则人相对于地面的加速度（以竖直向上为正）是(A) 3/)2(0g a +． (B) )3(0a g --．(C) 3/)2(0g a +-． (D) 0a ［ A ］解答：()()()()3/2,3/,)(00000a g a a a g a ma a m M g m M a a m mg T MaT Mg +=+∴-=++=-+=-=-2，【基础训练3】 图示系统置于以g a 21=的加速度上升的升降机内，A 、B 两物体质量相同均为m ，A 所在的桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮 轴上和桌面上的摩擦并不计空气阻力，则绳中张力为 (A) mg ． (B) mg 21．(C) 2mg ． (D) 3mg / 4． ［ D ］解：mg −T +ma =ma‘，T =ma’，mg +mg/2=2ma ’.a ’=3g/4,T=3mg/4, 3，【基础训练5】 光滑的水平桌面上放有两块相互接触的滑块，质量分别为m 1和m 2，且m 1<m 2．今对两滑块施加相同的水平作用力，如图所示．设在运动过程中，两滑块不离开，则两滑块之间的相互作用力N 应有(A) N =0. (B) 0 < N < F .(C) F < N <2F . (D) N > 2F . ［ B ］ 解：2F=(m 1+m 2)a,F+N=m 2a,2N=(-m 1+m 2)a=2F(-m 1+m 2)/ (m 1+m 2) 4，【自测1】、在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a 1上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断？(A) 2a 1． (B) 2(a 1+g )．(C) 2a 1＋g ． (D) a 1＋g ． ［ C ］解：适合用非惯性系做。
质点动力学习题解答1
作业05（质点动力学3）1..21t t >。
2. 人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B ，用L 和K E 分别表示卫星对地心的角动量及动能，则应有[ ]。
A ． KB KA B A E E L L >>, B. KB KA B A E E L L >=,C. KB KA B A E E L L <=,D. KB KA B A E E L L <<,答：［B ］解：人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动时，它们之间的引力沿着径向，因此角动量守恒B A L L =同时，由角动量的定义B B A A v r v r =由于B A r r <，所以B A v v >因此KB B A KA E mv mv E =>=222121 3. 体重相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦滑轮绳子两端。
忽略滑轮和绳子的质量。
当它们由同一高度向上爬时，相对于绳子，甲的速率是乙的两倍，则到达顶点的情况是[ ]。
A ． 甲先到达 B. 乙先到达 C. 同时到达答：［C ］解：由于此二人受到的力相同，质量相同，则加速度就相同。
同时到达。
4. 一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j y i x F F +=作用在质点上，该质点从坐标原点运动到)2,0(R 位置的过程中，此力F 对它做的功为_____。
答： 202R F A = 解：如图首先进行坐标变换，即将坐标原点移到圆周轨道的圆心/o处，实际上，就是将x 轴平移R 。
在新的坐标系中，圆周轨道θ角处（矢径r ），质点受到的力为 ])1(sin [cos ])([)(0//00j i R F j R y i x F j y i x F F ++=++=+=θθ 在新的坐标系中，矢径为 j R i R r θθsin cos += θθθRd j i r d )cos sin ( +-=元功表示为θθθθθθθd R F Rd j i j i R F rd F dA cos )cos sin (])1(sin [cos 200=+-⋅++=⋅= 所以，质点从坐标原点运动到)2,0(R 位置的过程中，F 对它做的功为 2022/2/02cos R F d R F dA A ===⎰⎰-θθππ5. 一个半径为R 的水平圆盘以恒定角速度ω作匀速转动，一质量为m 的人要从圆盘边缘走到圆盘中心处，圆盘对他做的功为_______。
质点动力学习题解答2016 1
习题2 一 .选择题1．如图2-30所示，一轻绳跨过一个定滑轮，两端各系一质量分别为1m 和2m 的重物，且21m m >，滑轮质量及一切摩擦均不计，此时重物的加速度大小为a,今用一竖直向下的恒力g m F 1=代替质量为1m 的物体，质量为2m 的重物的加速度为a '，则：（A ）a a '= (B)a a >' (C)a a <' (D)不能确定 [ ]图 2-30【分析与解答】}21212211m m gm g m a am g m T a m T g m +-=⇒=-=-,若用一竖直向下的恒力g m F 1=代替质量为1m 的物体，则a m gm T a >-='22正确答案是B 。
2.质量为m 的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k ，k 为常数，该下落物体的收尾速度（即最后物体做匀速运动时的速度）将是：（A ）k mg(B)k 2g(C)gk (D)gk [ ]【分析与解答】20k g v vm =，故有收尾时是匀速，得k mgv =正确答案是A 。
3 .质量为m 的铁锤竖直落下，打在木桩上并停下，该打击时间为t ∆，打击前铁锤速度大小为v ，则在打击木桩的时间内，铁锤所受平均合外力的大小为: （A ）t mv ∆/ (B)mgtmv-∆(C)m gtm v+∆ (D) t mv 2∆/ [ ]【分析与解答】设铁锤所受平均合外力为F ，则由动量定理得：mv t F -=∆0，故铁锤所受平均合外力大小为t /mv ∆正确答案是A 。
4.已知两个物体A 和B 的质量以及它们的速率都不相同，若A 的动量在数值上比B 的大，则A 的动能kA E 与B 的动能kB E 之间的关系为：（A ）kA B E E >k (B) kA B E E <k(C)kA B E E =k (D)不能判断谁大谁小 [ ]【分析与解答】动量大小为mv , 动能定义为221mv ，正确答案是D 。
02质点动力学(牛顿定律)解答解析
刻的速度为 v 5t 2 4t 3 。
解： 20t 8 2 dv dt
t
v
0 (20t 8)dt 3 2dv
2．质量为M的小艇在靠岸时关闭发动机，此刻的船速为v0， 设水对小艇的阻力f 正比于船速v，即f =kv（k为比例系
撑点距地面高度为h＝1.5 m，不计箱高，为了使人最省力，绳
的长度l应为
2.9。2m
解： 水平方向
F cos (Mg F sin ) 0 F Mg
cos sin
最省力 cos sin 有极小值吗，得 tan
tan h
l2 h2
1 2
1 0.62
l
h
1.5 2.92m
0.6
示。设绳的质量分布均匀，且长度不变。物体与水平面之间
的摩擦力以及重力队绳的影响皆可忽略不计。
求：（1）绳作用在物体上的力； （2）绳上任意点的张力。
m
F
m1
解： （2）
T dT T (dm)a
dm
dT m adx
l
F dT
l
m adx
T
xl
mF
F
T
F
(m1
m1
m)l
(l
x)
(m1
m)l
(m1l
a1
(m1
m2 )g m1 m2
m2 a2
T (2g a2 )m1m2 m1 m2
m1
m2
a2
环
a2
a1
a2
(m1
m2 )g m1a2 m1 m2
2．质量为m、长为l的柔软细绳，一端系着放在水平桌面上
大学物理第1章 质点运动学习题解答
第1章质点运动学习题解答1-9质点运动学方程为k j e ie r t t ˆ2ˆˆ22++=- .⑴求质点轨迹；⑵求自t=-1到t=1质点的位移。
解：⑴由运动学方程可知：1,2,,22====-xy z e y e x t t ，所以，质点是在z=2平面内的第一像限的一条双曲线上运动。
⑵j e e ie e r r r ˆ)(ˆ)()1()1(2222---+-=--=∆ j i ˆ2537.7ˆ2537.7+-=。
所以，位移大小：︒==∆∆=︒==∆∆=︒=-=∆∆==+-=∆+∆=∆900arccos ||arccos z 45)22arccos(||arccos y 135)22arccos(||arccos x ,22537.72537.7)2537.7()()(||2222r zr y r x y x rγβα轴夹角与轴夹角与轴夹角与1-10⑴k t j t R it R r ˆ2ˆsin ˆcos ++= ，R 为正常数，求t=0,π/2时的速度和加速度。
⑵k t j t i t r ˆ6ˆ5.4ˆ332+-= ，求t=0,1时的速度和加速度（写出正交分解式）。
解：⑴k j t R it R dt r d v ˆ2ˆcos ˆsin /++-== j R a k i R v iR a k j R v j t R i t R dt v d a t t t t ˆ|,ˆ2ˆ|,ˆ|,ˆ2ˆ|.ˆsin ˆcos /2/2/00-=+-=-=+=∴--======ππ ⑵kt j dt v d a k t j t i dt r d v ˆ36ˆ9/,ˆ18ˆ9ˆ3/2+-==+-== ； kj a k j i v j a i v t t t t ˆ36ˆ9|,ˆ18ˆ9ˆ3|,ˆ9|,ˆ3|1100+-=+-=-====== 1-12质点直线运动的运动学方程为x=acost,a 为正常数，求质点速度和加速度，并讨论运动特点（有无周期性，运动范围，速度变化情况等）解：t a dt dv a t a dt dx v t a x x x x cos /,sin /,cos -==-=== 显然，质点随时间按余弦规律作周期性运动，运动范围：a a a a v a a x a x x ≤≤-≤≤-≤≤-,,1-13图中a 、b 和c 表示质点沿直线运动三种不同情况下的x-t 图像，试说明每种运动的特点（即速度，计时起点时质点的位置坐标，质点位于坐标原点的时刻）t(s)解：质点直线运动的速度dt dx v /=，在x-t 图像中为曲线斜率。
大学物理第2章 质点动力学习题(含解答)(word文档良心出品)
第2章质点动力学习题解答2-1 如图所示，电梯作加速度大小为a 运动。
物体质量为m ，弹簧的弹性系数为k ，•求图示三种情况下物体所受的电梯支持力（图a 、b ）及电梯所受的弹簧对其拉力（图c ）。
解：（a ）ma mg N =- )(a g m N +=（b ）ma N mg =- )(a g m N -= （c ）ma mg F =- )(a g m F +=2-2 如图所示，质量为10kg 物体，•所受拉力为变力2132+=t F （SI ），0=t 时物体静止。
该物体与地面的静摩擦系数为20.0=s μ，滑动摩擦系数为10.0=μ，取10=g m/s 2，求1=t s 时，物体的速度和加速度。
解：最大静摩擦力)(20max N mg f s ==μmax f F >，0=t 时物体开始运动。
ma mg F =-μ，1.13.02+=-=t mmgF a μ 1=t s 时，)/(4.12s m a =dtdv a =，adt dv =，⎰⎰+=t v dt t dv 0201.13.0t t v 1.11.03+=1=t s 时，)/(2.1s m v =2-3 一质点质量为2.0kg ，在O x y 平面内运动，•其所受合力j t i t F232+=（SI ），0=t 时，速度j v 20=（SI ），位矢i r 20=。
求：（1）1=t s 时，质点加速度的大小及方向；（2）1=t s 时质点的速度和位矢。
解：j t i t m Fa+==223 223t a x =，00=x v ，20=x ⎰⎰=tv x dt t dv x0223，23t v x =⎰⎰⎰==txtx dt t dt v dx 03202，284+=t xt a y =，20=y v ，00=y⎰⎰=tv y tdt dv y02，222+=t v y⎰⎰⎰+==tyty dt t dt v dy 020)22(，t t y 263+=（1）1=t s 时，)/(232s m j i a+=（2）j t i t v )22(223++=，1=t s 时，j i v2521+= j t t i t r )26()28(34+++=，1=t s 时，j i r613817+=2-4 质量为m 的子弹以速度0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的关系；（2）子弹射入沙土的最大深度。
01章 质点运动学 习题解答
x(m)
b
30° 120° 20 10 30
c
45°
t(s)
t图像中为曲线斜率。由于三种图像都是直线，因此三种运动都是匀速直线运动，设直线 与x轴正向夹角为α，则速度 v tg x / t 对于a种运动：
v tg120 3m / s, x |t 0 20m, t | x 0 20tg 30 11.55s
S 2 | x 2 (30) x 2 (0) | x 2 (0) x 2 (30) 195 60 135m
1-17 电梯以1.0m/s的匀速率下降，小孩在电梯中跳离地板0.50m高，问当小孩再次落到地板上 时，电梯下降了多长距离？ 解：以电梯为参考系，小孩相对电梯做竖直上抛运动，他从起跳到再次落到地板所需
1-14质点从坐标原点出发时开始计时，沿x轴运动，其加速度ax
=
2t
(cms-
2)，求在下列两种情况下质点的运动学方程，出发后6s时质点的位置、在此期间所走过的
位移及路程。⑴初速度v0=0；⑵初速度v0的大小为9cm/s，方向与加速度方向相反。 解： dv x a x dt 2tdt ,
x
vx
3 2
3g
2
2
120列车在圆弧形轨道上自东转向北行驶，在我们所讨论的时
北
间范围内，其运动学方程为S=80tv O
S
东 an α a
τ
aτ
t2（m,s），t=0时，列车在图中O点，此圆弧形轨道的半径r=1500m，求列车驶过O点以后 前进至1200m处的速率及加速度。 解：S=80t-t2 ① v=dS/dt=80-2t ② 令S=1200，由①可求得对应时间：
a x a, a v x a, a a x a
01 质点运动学和动力学习题答案
质点运动学和动力学习题参考答案一、选择题1、D ；解析：题目只说明质点作直线运动，没有确定是匀加速还是变加速直线运动，故任意时刻的速度都不确定。
2、D 。
3、B ；解析：由题意知质点的运动轨迹为y =ax /b ，加速度a =d 2r /dt 2=ai +bj ，是一个常量，故质点作匀加速直线运动。
4、C ；解析：有题目可知人与风运动速度可用下图表示，由速度合成得到可知人感受到的风高手刀锋来自西北方向。
5、B ；解析：由题意知M 水=0.04M 地，R 水=0.4R 地；则由万有引力f =GMm /R 2≈mg 可得 G M 地m / R 地2=m 地g 地和G M 水m / R 水2=m 水g 水，由此推得g 水=0.25g 。
6、A ；解析：物体收尾时作匀速运动，则其加速度为零，即mg =kv 2，即得收尾速度为v =(mg /k )1/2。
7、D ；8、A ；解析：设绳中张力为T ，则弹簧秤的读数为2T ，因为A 、B 两物体的加速度大小相等，方向相反，可设加速度大小为a ，对A 、B 两物体应用牛顿运动定律m 1g -T =m 1a ，T -m 2g =m 2a ，可得。
二、填空题1、j 50cos50t i 50sin5t - v+=，a τ=0，x 2+y 2=100；解析：有运动方程可知x =10cos5t 与y =10sin5t ，则其运动轨迹为x 2+y 2=1，j 50cos50t i 50sin5t - /dt r d v +==，圆周运动的a τ=0。
2、变速曲线运动，变速直线运动；解析：a τ≠0与a n ≠0时在切向与法向上都具有位移，因此为变速曲线运动，而a τ≠0与a n =0时只表示在切向上有位移，故为变速直线运动。
3、V =V 0+Ct 3/3，x=x 0+V 0t +Ct 4/12； 解析：3002310Ct V V dt Ct dV adt dV dtdV a tVV +=⇒=⇒=⇒=⎰⎰；400030121310Ct t V x x dt Ct V dx Vdt dx dtdx V tx x ++=⇒⎪⎭⎫⎝⎛+=⇒=⇒=⎰⎰。
01 质点运动学和动力学习题答案
(2)由题知：
������������ ������ ������ = − ������ ������������
������ ������������
������ ������
∫
������0
dt dv A Bv
t
v
dt
dv
0
0 A Bv
t 1 [ln( A Bv) ln A] B
即： v A (1 eBt ) B
（2） v dy A (1 eBt ) dy A (1 eBt )dt
dt B
B
y
dy
t A (1 eBt )dt
（2）������ = |���⃑���| = 2√16������2 + 1
���⃑��� = ���������⃑⃑��� = 8���⃑���
������������
������������
32������
������������ = ������������ = √16������2 + 1
������d������， 1
������0
−
1 ������
=
−
1 2
������������2
������
=
2
2������0 + ������������0������2
4．t=1s
分析：由 an
a ，������
= ������������������， a
v2 R
可得。
质点动力学答案
第2章-质点动力学答案(总6页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2015-2016（2）大学物理A （1）第二次作业第二章 质点动力学答案［ A ］ 1、【基础训练1 】 一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为M 的物体，另一端被人用双手拉着，人的质量M m 21=．若人相对于绳以加速度a 0向上爬，则人相对于地面的加速度（以竖直向上为正）是 (A) 3/)2(0g a +． (B) )3(0a g --．(C) 3/)2(0g a +-． (D) 0a [解答]：()()()()00000(),/3,2/3Mg T Ma T mg m a a M m g M m a ma a g a a a g a -=-=+-=++=-∴+=+ ［ D ］2、【基础训练3】 图示系统置于以g a 21=的加速度上升的升降机内，A 、B 两物体质量相同均为m ，A 所在的桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦并不计空气阻力，则绳中张力为 (A) mg ． (B) m g 21．(C) 2mg ． (D) 3mg / 4．[解答]： 设绳的张力为T ，F 惯=mamg −T +ma =ma‘，T =ma’，mg +mg /2=2ma’. 所以 a’=3g/4, T=3mg/4［ B ］ 3、【基础训练5】 光滑的水平桌面上放有两块相互接触的滑块，质量分别为m 1和m 2，且m 1<m 2．今对两滑块施加相同的水平作用力，如图所示．设在运动过程中，两滑块不离开，则两滑块之间的相互作用力N 应有BA a(A) N =0. (B) 0 < N < F.(C) F < N <2F. (D) N > 2F.[解答]：2F=(m 1+m 2)a, F+N=m 2a, 所以：2N=(-m 1+m 2)a=2F(-m 1+m 2)/ (m 1+m 2)N=F(-m 1+m 2)/ (m 1+m 2) 0 < N < F.［ C ］ 4、【自测1】 在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a 1上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断 (A) 2a 1． (B) 2(a 1+g )．(C) 2a 1＋g ． (D) a 1＋g ． [解答]： 适合用非惯性系做。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
作业05（质点动力学3）
1..21t t >。
2. 人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B ，用L 和K E 分别表示卫星对地心的角动量及动能，则应有[ ]。
A ． K
B KA B A E E L L >>, B. KB KA B A E E L L >=,
C. KB KA B A E E L L <=,
D. KB KA B A E E L L <<,
答：［B ］
解：人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动时，它们之间的引力沿着径向，因此角动量守恒
B A L L =
同时，由角动量的定义
B B A A v r v r =
由于B A r r <，所以B A v v >
因此
KB B A KA E mv mv E =>=222
121 3. 体重相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦滑轮绳子两端。
忽略滑轮和绳子的质量。
当它们由同一高度向上爬时，相对于绳子，甲的速率是乙的两倍，则到达顶点的情况是
[ ]。
A ． 甲先到达 B. 乙先到达 C. 同时到达
答：［C ］
解：由于此二人受到的力相同，质量相同，则加速度就相同。
同时到达。
4. 一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j y i x F F +=作用在质点上，该质点从坐标原点运动到)2,0(R 位置的过程中，此力F 对它做的功为_____。
答： 2
02R F A = 解：如图首先进行坐标变换，即将坐标原点移到圆周轨道的圆心/o
处，实际上，就是将x 轴平移R 。
在新的坐标系中，圆周轨道θ角处（矢径r ），质点受到的力为 ]
)1(sin [cos ])([)(0//00j i R F j R y i x F j y i x F F ++=++=+=θθ 在新的坐标系中，矢径为 j R i R r θθsin cos += θθθRd j i r d )cos sin ( +-=
元功表示为
θ
θθθθθθd R F Rd j i j i R F r
d F dA cos )cos sin (])1(sin [cos 200=+-⋅++=⋅= 所以，质点从坐标原点运动到)2,0(R 位置的过程中，F 对它做的功为 2022
/2/02cos R F d R F dA A ===⎰⎰-θθππ
5. 一个半径为R 的水平圆盘以恒定角速度ω作匀速转动，一质量为m 的人要从圆盘边缘走到圆盘中心处，圆盘对他做的功为_______。
答： 222
1ωmR A -= 解：人在从圆盘边缘走向圆盘中心处的过程中，尽管他的角速度不变，但圆周半径减小，线速度变小，动能变小。
由动能定理，得到人在dr r r +→的过程中，圆盘对他做的元功为
dr mr dr m rdr m r m dr r m mv dv v m dA 22222
22222)(2
121)(2121)(21ωωωωω=+=-+=-+= 因此，在O R →的过程中，圆盘对他做的功为
220221ωωmR dr mr dA A R
-===⎰⎰ 6. 今有劲度系数为k 的弹簧（质量忽略不计）竖直放置，下端是一小球，球的质量为m ，开始时弹簧为原长而小球恰好与地接触，今将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止，在此过程外力做功为________。
答： k g m A 2/2
2=
解：过程结束，弹簧伸长量为
k mg x /=∆
以小球和弹簧为系统，它们之间的作用力是弹力（保守力），拉力是外力，没有非保守内力，根据功能原理，外力做功为 k
g m x k E E A 20)(212
2212=-∆=-= 也可以由变力作功来求。
弹簧伸长x 时，加的外力为
kx F =
所以，元功为
kxdx dA =
弹簧伸长量为k mg x /=∆，所以
k g m k mg k x k kxdx dA A x 2)(21)(212
2220==∆===⎰⎰∆
7. 地球绕日公转轨道是椭圆。
设椭圆的长、短半轴分别为a 和b 。
求地球位于近日点和远日点时离太阳的距离。
设地球位于近日点时的速率为1v ，求它在远日点时的速率。
解：如图，太阳在椭圆转轨的一个焦
点上。
太阳到椭圆质心O 的距离为
22b a c -=
由图中的几何关系，得到地球位于近
日点和远日点时离太阳的距离分别为
221b a a r --=
222b a a r -+=
地球绕太阳的角动量守恒
2211v r v r =
1222
21212v b
a a
b a a v r r v -+--== 8. 一陨石从距地面高h 处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，
求：（1）陨石下落过程中，万有引力做的功是多少？
（2）陨石落地时速度多大？（设陨石质量为m ，地球质量为M ，地球半径为R ） 解：陨石受到地球的引力为
r r
Mm G F ˆ2-= （1）如图，建立OL 坐标系，则
L L h R Mm G F ˆ)
(2-+= 引力做的元功为
dL L h R Mm G dL L L L h R Mm G L d F dA 22)
(ˆˆ)
(-+=⋅-+=⋅=
陨石下落到地球表面，万有引力做功为
)()
(02h R R Mmh
G dL L h R Mm G
dA A h +=-+==⎰⎰
（2）根据动能定理，地球引力对陨石所作的功等于陨石动能的增量
02
1)(2-=∆==+mv E A h R R Mmh G K )(2h R R GMh v +=
注意：本题中，我们使用的计算变力做功的办法很特别，但概念非常清晰。
在一般的
教材中，力F 对质点做功，表示为r d F dA ⋅=，但一定要注意“r d ”是质点在力F 作用下的位移。
由于做功与路经有关，在有些情况下，路经与矢径的方向相反（比如本题），会引起概念上的混淆。
因此，在本题中，我们建立了新的坐标系OL ，使得坐标系的方向与路经的方向一致，这样，“L d ”是质点沿路经方向的位移，元功
L d F dA ⋅=，概念非常清晰，准确。
当然，也有一定的麻烦，就是必须将其他变量都用这一个坐标系来表示。
但换来的是，清晰的物理概念，在解决实际问题中，是非常实用的办法。
当然，在路经与矢径方向相同的问题中，没有必要因入这一坐标系，如，物体远离地球，求地球引力做功。
请仔细品读本题的做法。
9. 一链条总长为L ，质量为m ，放在桌面上靠边处，并使其一端下垂的长度为a ，设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为μ，链条由静止开始运动。
求：（1）到链条离开桌边的过程中，摩擦力对链条做了多少功？（2）链条离开桌边的速率是多少？
解：（1）如图，以链条为研究对象。
建立坐标系。
再下滑x 长度时，情况如图所示。
受摩擦力为
i g x a L L
m x f μ)()(---= 摩擦力做元功
dx g x a L L
m i dx x f dA μ)()(---=⋅= 全部下滑完毕，摩擦力做功
⎰⎰---=---==a
L a L L
mg dx g L m x a L dA A 02)(2)(μμ
（2）以链条和地球为系统，摩擦力为外力。
取全部下滑完毕时的最低点为重力势能零点。
由功能原理，得到
)]2
()(0[]221[)(222a L ag L m gL a L L m L mg mv a L L mg -+-+-+=--μ 21
222])()[(a L a L L g v ---=μ。