抽屉原理课件
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《抽屉原理》(PPT课件
抽屉原理的数学证明
抽屉原理的数学证明通常使用反证法。假设存在一个集合 S 和一个集合 T，使得 S 中的任意元素都不在 T 中。那么我们可以将 S 中的元素放入 T 的子集中，从而得到一个矛盾。因此，至少存在一个 S 中的元素在 T 中。
证明方法：假设存在一个集合 S 和一个集合 T，使得 S 中的任意元素都不在 T 中。那么我们可以将 S 中的元素放入 T 的子集中， 从而得到一个矛盾。因此，至少存在一个 S 中的元素在 T 中。
05
抽屉原理的挑战与未来 发展
抽屉原理的局限性
适用范围有限
精确度问题
抽屉原理主要适用于有限集合的情况， 对于无限集合的应用存在限制。
抽屉原理在某些情况下只能提供大致 的估计，而非精确的解。
复杂度问题
在处理大规模数据或复杂问题时，抽 屉原理可能无法提供有效的解决方案。
抽屉原理在数学中的挑战
组合数学问题
现代研究
现代数学研究中对抽屉原理进行了深入的探讨和研究，不断拓展其 应用范围和理论体系。
02
抽屉原理的证明
鸽巢原理的证明
鸽巢原理是抽屉原理的一种特殊形式，其基本思想是
如果 n 个物体要放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体，则至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n 个物体放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们 可以将这个物体放入另一个容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
《抽屉原理》PPT课件
二 四 三
总有一个杯子 至少放进2根
如果我们先让每个杯子里放1根小 棒，最多放3根。剩下的1根还要放进其 中的一个杯子。所以不管怎么放，总有 一个杯子里至少放进2根小棒。这种分 法实际是将4根小棒先怎样分？怎样列 式？
想一想：
把6根小棒放在5个杯子里，还是不管 怎么放,总有一个杯子里至少放进几根 小棒？
把7根小棒放在4个杯子里，会有什么 结果呢？为什么？ 7÷4=1（根）…3（根）
把9根小棒放在4个杯子里，把15根小棒放 在4个杯子里，分别又会有什么结果？ 9÷4=2（根）…1（根）
15÷4=3（根）…3（根）
抽屉原理：
m÷n=a… …b ( m>n，都是正整数)
把m个物体放进n个抽屉里 （ m>n，都是正整数），不管 怎么放总有一个抽屉至少放进 （ 商+1 ）个物体。
5÷2=2（支）…1（支）
做一做：
45只鸽子飞回8个鸽舍，至少有多少 只鸽子要飞进同一个鸽舍？为什么？
45÷8=5（只）…5（只）
向东小学六年级共有370名学生，其中六（2） 班有49名学生。请问下面两人说的对吗？为 什么？ （1）六年级里至少有两人的生日是同一天。 370÷365=1（人）…5（人） （2）六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。 49÷12=4（人）…1（人）
小学数学人教版六年级下册
《抽屉原理例》课件
在其他领域的应用前景和展望
统计学
在统计学中，抽屉原理可以帮助 我们理解和分析数据的分布情况 ，例如在计算众数、中位数等统 计量时，抽屉原理提供了重要的
理论支持。
物理学
在物理学中，抽屉原理也可以帮 助我们理解和分析一些现象，例 如在研究气体分子运动、液体流 动等问题时，抽屉原理提供了理
论支持。
经济学和社会学
组合数学
抽屉原理是组合数学中的基础原理之一，在计数、排列组合等领域有广 泛的应用。通过抽屉原理，可以解决一些经典的数学问题，如鸽巢原理 问题。
几何学
抽屉原理在几何学中也有重要的应用，例如在研究点与直线的位置关系 、平面几何中的区域划分等问题中，抽屉原理提供了有效的解决方法。
03
离散概率论
离散概率论是研究离散随机事件的数学分支，抽屉原理在其中也有着重
02
抽屉原理的证明
证明方法一：反证法
总结词
通过假设结论不成立，然后推导出矛盾，从而证明结论成立。
详细描述
首先假设存在n+1个物品放入n个抽屉中，导致至少有一个抽屉包含两个或以上 的物品。然后，我们假设每个抽屉至多只有一个物品，得出与假设矛盾的结论 ，因此原假设不成立，证明了抽屉原理的正确性。
证明方法二：鸽巢原理
定律或辛钦定理。
05
抽屉原理的限制和挑战
复杂度问题
《抽屉原理》PPT课件
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Leabharlann Baidu
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《抽屉原理》第-课PPT课件
数据存储与检索
抽屉原理可以应用于数据存储与检索问题，例如在有限个数据项中查找重复的数 据项或者在有限个数据项中查找特定的数据项。
网络设计与优化
抽屉原理在网络设计与优化中也有广泛应用，例如在网络流量控制、路由优化等 方面可以用来解决一些组合优化问题。
03 抽屉原理的证明
CHAPTER
鸽巢原理的证明
证明方法：根据具体领域和问题的特点，通过类比、归纳、演绎等方法，将抽屉 原理应用到更广泛的领域和问题中，并证明其适用性和正确性。
04 抽屉原理的练习题
CHAPTER
基础练习题
总结词
考察基本概念和简单应用
1
有5个苹果放到4个抽屉里，至少有一个抽屉里放 两个苹果。这是为什么？
2
有10只鸽子飞过天空，它们要飞进7个鸽笼里，至 少有一个鸽笼里飞进了几只鸽子？
扩展应用
可以尝试将抽屉原理应用到更广泛 的领域中，探索其在不同领域中的 潜在应用价值。
理论完善
可以进一步研究抽屉原理的推广和 变种，完善和发展组合数学的体系。
如何将抽屉原理应用到实际生活中
数据分析百度文库
在处理大量数据时，可以利用抽屉原理对数据进行分类和整理， 提高数据处理效率。
决策制定
在制定决策时，可以利用抽屉原理分析各种可能性和风险，优化决 策方案。
有n个人和n把椅子（n>3），将它们 随机就座。求证：至少有两把椅子被 两个人同时坐。
抽屉原理可以应用于数据存储与检索问题，例如在有限个数据项中查找重复的数 据项或者在有限个数据项中查找特定的数据项。
网络设计与优化
抽屉原理在网络设计与优化中也有广泛应用，例如在网络流量控制、路由优化等 方面可以用来解决一些组合优化问题。
03 抽屉原理的证明
CHAPTER
鸽巢原理的证明
证明方法：根据具体领域和问题的特点，通过类比、归纳、演绎等方法，将抽屉 原理应用到更广泛的领域和问题中，并证明其适用性和正确性。
04 抽屉原理的练习题
CHAPTER
基础练习题
总结词
考察基本概念和简单应用
1
有5个苹果放到4个抽屉里，至少有一个抽屉里放 两个苹果。这是为什么？
2
有10只鸽子飞过天空，它们要飞进7个鸽笼里，至 少有一个鸽笼里飞进了几只鸽子？
扩展应用
可以尝试将抽屉原理应用到更广泛 的领域中，探索其在不同领域中的 潜在应用价值。
理论完善
可以进一步研究抽屉原理的推广和 变种，完善和发展组合数学的体系。
如何将抽屉原理应用到实际生活中
数据分析百度文库
在处理大量数据时，可以利用抽屉原理对数据进行分类和整理， 提高数据处理效率。
决策制定
在制定决策时，可以利用抽屉原理分析各种可能性和风险，优化决 策方案。
有n个人和n把椅子（n>3），将它们 随机就座。求证：至少有两把椅子被 两个人同时坐。
【小学】数学六年级下册《抽屉原理》ppt课件
三种色
6个面
例9 六年级四个班去春游，自在活动时， 有6个同窗聚在一同，可以一定，这6个同窗至 少有2个人是同一个班的。
4个班
6.1 6.2 6.3 6.4
6个 同窗
抽屉原理
在有些问题中,“抽屉〞和“苹果〞不是很
明显,
需求我们制造出“抽屉〞和
“苹果〞. 制造出“抽屉〞和“苹果〞是比较
困难的,这一方面需求同窗们去分析标题中的条
在学习中，同窗们要着重 留意在每一道题中怎样识别 “抽屉〞，又把什么当作“苹果〞， 而且苹果的数目一定要大于 抽屉的数目。
例4 在一只口袋中有红色与黄色球各4只， 现有4个小朋友，每人可从口袋中随意取出2个 小球，请他证明必有两个小朋友，他们取出的 两个小球的颜色完全一样。
每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只需3种能够：
分两种情况讨论： 2.假设在N个小朋友中,每一位小朋友都至少遇到一 位熟人,这样每位小朋友的熟人数最少是1,最多是N-1,所 以熟人的数目只能有N-1种能够:
1,2,3, …,N-1.
这时,苹果数(N个小朋友)依然超越抽屉数(N-1个熟 人数),由抽屉原理可知,至少有两个小朋友,他们遇到熟 人的数目相等(即在同一个抽屉中).
0，1，2，3，…，N-1.
共有N个抽屉。
分两种情况讨论： 1.假设在这N个小朋友中,有一些小朋友没有 遇到任何熟人,这时其它小朋友最多只能遇到N-2 个熟人,这们熟人的数目只需N-1种能够:
6个面
例9 六年级四个班去春游，自在活动时， 有6个同窗聚在一同，可以一定，这6个同窗至 少有2个人是同一个班的。
4个班
6.1 6.2 6.3 6.4
6个 同窗
抽屉原理
在有些问题中,“抽屉〞和“苹果〞不是很
明显,
需求我们制造出“抽屉〞和
“苹果〞. 制造出“抽屉〞和“苹果〞是比较
困难的,这一方面需求同窗们去分析标题中的条
在学习中，同窗们要着重 留意在每一道题中怎样识别 “抽屉〞，又把什么当作“苹果〞， 而且苹果的数目一定要大于 抽屉的数目。
例4 在一只口袋中有红色与黄色球各4只， 现有4个小朋友，每人可从口袋中随意取出2个 小球，请他证明必有两个小朋友，他们取出的 两个小球的颜色完全一样。
每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只需3种能够：
分两种情况讨论： 2.假设在N个小朋友中,每一位小朋友都至少遇到一 位熟人,这样每位小朋友的熟人数最少是1,最多是N-1,所 以熟人的数目只能有N-1种能够:
1,2,3, …,N-1.
这时,苹果数(N个小朋友)依然超越抽屉数(N-1个熟 人数),由抽屉原理可知,至少有两个小朋友,他们遇到熟 人的数目相等(即在同一个抽屉中).
0，1，2，3，…，N-1.
共有N个抽屉。
分两种情况讨论： 1.假设在这N个小朋友中,有一些小朋友没有 遇到任何熟人,这时其它小朋友最多只能遇到N-2 个熟人,这们熟人的数目只需N-1种能够:
《抽屉原理》课件
待分物体
抽屉
我的发 现
只要待分物体的数量 抽屉的数量多 ， 待分物体的数量比 只要待分物体的数量比抽屉的数量多1，总有一个抽屉 里至少放进2个物体 个物体。 里至少放进 个物体。
7只鸽子飞回 个鸽舍，至少有 只鸽子要 只鸽子飞回5个鸽舍 至少有2只鸽子要 只鸽子飞回 个鸽舍， 飞进同一个鸽舍里。为什么？ 飞进同一个鸽舍里。为什么？ 只要待分物体的数量比抽屉的数量多 只要待分物体的数量比抽屉的数量多 待分物体的数量
张牌中任意抽取5张牌 从52张牌中任意抽取 张牌， 张牌中任意抽取 张牌， 不管怎么抽，至少有 张牌是 不管怎么抽，至少有2张牌是 同一种花色的。 同一种花色的。
活动一：有三本书，放入两个抽屉里， 活动一：有三本书，放入两个抽屉里，
有几种方法？试试看。 有几种方法？试试看。
方法一
方法二
把三本书放入两个抽屉里，不管怎么放， 把三本书放入两个抽屉里，不管怎么放， 总有一个抽屉里至少放2本书 本书。 总有一个抽屉里至少放 本书。
答：假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍 假如一个鸽舍里飞进一只鸽子， 个鸽舍 最多飞进5只鸽子 还剩下2只鸽子 所以， 只鸽子， 只鸽子。 最多飞进 只鸽子，还剩下 只鸽子。所以， 无论怎么飞，至少有 只 无论怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼 子里。 子里。
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色， 一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色， )52张中有四种花色 从中随意抽5张牌，无论怎么抽, 从中随意抽5张牌，无论怎么抽, 总有两张牌是 同一花色的。为什么？ 同一花色的。为什么？
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把3支铅笔放进2个笔筒里，不管怎 样放总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。
如果把把4支铅笔放进3个笔筒里
画一画 找一找
发现：总有一个笔筒里至少放进Hale Waihona Puke Baidu 2 ）
支铅笔。
平均分
算式：
4÷3＝1支……1支
1＋1＝2支
5枝铅笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里 至少会有（ 2 ）枝铅笔。 26枝铅笔放进25个笔筒里，总有一个笔筒 里至少会有（ 2）枝铅笔。 5枝铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里 至少会有（ 2 ）枝铅笔。
15枝铅笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒 里至少会有（ 4 ）枝铅笔。
29枝铅笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒 里至少会有（ 6 ）枝铅笔。 5只鸽子飞进3个鸽笼里，总有一个鸽笼里 至少飞进2只鸽子，为什么？
铅笔
笔筒
你们发现的这个规律和一位数学家发现的 规律一模一样，只不过他是在150多年前发现 的，你们知道他是谁吗？——德国数学家？ “狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡 的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名 字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽 子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所 以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还 有另外一个名字叫“抽屉原理”。
如果把把4支铅笔放进3个笔筒里
画一画 找一找
发现：总有一个笔筒里至少放进Hale Waihona Puke Baidu 2 ）
支铅笔。
平均分
算式：
4÷3＝1支……1支
1＋1＝2支
5枝铅笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里 至少会有（ 2 ）枝铅笔。 26枝铅笔放进25个笔筒里，总有一个笔筒 里至少会有（ 2）枝铅笔。 5枝铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里 至少会有（ 2 ）枝铅笔。
15枝铅笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒 里至少会有（ 4 ）枝铅笔。
29枝铅笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒 里至少会有（ 6 ）枝铅笔。 5只鸽子飞进3个鸽笼里，总有一个鸽笼里 至少飞进2只鸽子，为什么？
铅笔
笔筒
你们发现的这个规律和一位数学家发现的 规律一模一样，只不过他是在150多年前发现 的，你们知道他是谁吗？——德国数学家？ “狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡 的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名 字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽 子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所 以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还 有另外一个名字叫“抽屉原理”。
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例3 篮子里有苹果、橘子、梨三种水果若干个，现有20个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果(可以拿相同的),那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？物体:20个小朋友抽屉：6种拿法20÷6=3个23+1=4个答：至少有4个小朋友拿的水果是相同的。
例4
三个小朋友同行，其中必有两个小朋友性别相同。
性别三个
小朋友
例5 五年一班共有学生53人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在一周。
1年有52周53个生日
52个53个
例7 在一只口袋中有红色与黄色球各4只，现有4个小朋友，每人可从口袋中随意取出2个小球，请你证明必有两个小朋友，他们取出的两个小球的颜色完全一样。
每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有3种可能：
例8 从电影院中任意找来13个观众，至少
有两个人属相相同。
12属
12个抽屉
13人
13个苹果
例9
一副扑克牌有四种花色，从中随意抽
牌，问：最少要抽出多少张牌，才能保证有两张牌是同一花色的？
4种花
4个抽屉
抽牌
例10 用三种颜色给正方体的各面涂色(每
面只涂一种颜色),请你证明至少有两个面涂色相同。
三种色
6个面
例11 六年级四个班去春游，自由活动时，有6个同学聚在一起，可以肯定，这6个同学至少有2个人是同一个班的。
4个班6个
6.1
6.2
6.3
6.4
同学
例12 从2、4、6、8、。24、26这13个连续的偶数中，任取8个
数，证明其中一定两个数之和是28。
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
(2,26) (4,24) (6,22) (8,20)(10,18) (12,16) (14)
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- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课 后 思 考： 从1、2、3……100，这100个连续
自然数中，任意取出51个不相同的数， 其中必有两个数互质，这是为什么呢？
把3本书进2个抽屉中，有几种方法？请 同学们放一放，再把你的想法在小组内交流。
无论怎么放有一个抽屉至少有两本书
把3本书放进2个抽屉里，不管怎么 放，总有一个抽屉里至少放进2本书， 这是为什么？
我们要让每个抽屉里放的书尽可能少：
我们先让每个抽屉里放1本书，最多放2本 书。剩下的1本书还要放进其中的一个抽屉里。 所以不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2 本书。
5÷2=2……1
抽屉原理简介：
“抽屉原理”最先是由19世纪的德 国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于 解决数学问题的，所以又称“狄里克雷 原理”，也称为“鸽巢原理”。“抽屉 原理”的应用却是千变万化的，用它可 以解决许多有趣的问题，并且常常能得 到一些令人惊异的结果。“抽屉原理” 在数论、集合论、组合论中都得到了广 泛的应用。
3、把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进多少本书？为什么？
7÷2=3……1
4、把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进多少本书？为什么？
9÷2=4……1
5、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ 飞进同一个鸽舍。为什么？
3 ）只鸽子要
8÷3=2……2
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进 6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只 鸽子要飞进同一个笼子里。
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多 飞进5只鸽子wk.baidu.com还剩下2只鸽子。所以，无论 怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
2、把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进3本书。这是为什么？
我们先让每个抽屉里放2本书，最多放4本 书。剩下的1本书还要放进其中的一个抽屉里。 所以不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3 本书。