有理数章节复习

易学教育学科教师辅导教案 学员编号：SH14年 级：六 课 时 数：
学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：王秋芳
授课类型
T 同步知识复习 C 课外能力提升 T 课外拓展
授课日期及时段 2017年8月
教学内容
第五章 有理数
5.1 有理数的意义
1、整数和分数统称为有理数。

有理数{⎪⎩
⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零
正整数整数 练习1.下列各数分别表示什么数？
-12,5.3，3
15，46.0-，75.0,0- 正数：
负数：
非负数：
5.2 数轴
2.1概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2.2 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。

T ——同步知识回顾
问题1：3与3-，5与5-这两对数有什么相同点和不同点？
2.3概念：只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

零的相反数是零。

1，0
练习2：用数轴上的点分别表示2，-2,5，
2
5.3 绝对值
3.1 概念：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

3.2概括：
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
零的的绝对值是零。

3.3 正数大于零，零大于负数，正数大于负数。

3.4 两个负数，绝对值大的那个数反而小。

第2节有理数的运算
加法法则：
1).同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.
2）.绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
3）.一个数同0相加,仍得这个数.
数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为
有理交换律:a+b=b+a
结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

两个相乘的符号法则：正乘正得正，正乘负得负，负乘正得负，负乘负得正。

有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与零相乘，都得零。

有理数的除法：略。

5.10 科学记数法
概念：把一个数写成n a 10⨯（其中101<≤a ，n 是正整数），这种形式的记数方法叫做科学记数法。

练习题3 用科学记数法表示下列各数：
（1）36000 （2）5107000（3）2300000-（4）17020000
一、选择题。

C ——能力提升
1. 下列说法正确的个数是( )
①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数
③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的
A 1
B 2
C 3
D 4
2. a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示:
把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列( )
A -b＜-a＜a＜b
B -a＜-b＜a＜b
C -b＜a＜-a＜b
D -b＜b＜-a＜a
3. 下列说法正确的是( )
①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小
A ①②
B ①③
C ①②③
D ①②③④
4.若a+b＜0,ab＜0,则( )
A a＞0,b＞0
B a＜0,b＜0
C a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值
5.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg, (25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )
A 0.8kg
B 0.6kg
C 0.5kg
D 0.4kg
6.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是(D )
A.收入200元与支出20元
B.上升10米和下降7米
C.超过0.05mm与不足0.03m
D.增大2岁与减少2升
7.若ab≠0,则a的取值不可能是( A)
A 0
B 1
C 2
D -2
8、下列说法中正确的有( B )
①0是取小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数；④0既不是奇数，也不是偶数；⑤0表示没有温度。

（0是偶数）A、1个B、2个C、3个D、4个
二、填空题
1、上海浦东磁悬浮铁路全长30km，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为（3.753
10
）m/min。

2、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作－11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作＿＿+8848米＿＿＿＿。

3、＋10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么－9千米表示__向北走了9千米_____；0千米表示＿＿原点＿＿＿。

4、有理数中，最小的正整数是＿＿1＿＿，最大的负整数是＿＿-1＿＿。

5、数轴上示－5的点离开原点的距离是＿＿5＿个单位长度，数轴上离开原点6个单位长度的点有＿＿＿2＿个，它们表示的数是＿-6，+6＿＿＿.
6、数轴上表示的点到原点的距离是＿绝对值＿＿＿＿。

7、数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数是______.
8.-2的4次幂是____16__,144是______12______的平方数.
9.若│-a│=5,则a=________. 21.若ab>0,bc<0,则ac________0.
10..绝对值小于5的所有的整数的和___0____.
11.用科学记数法表示13040000应记作_______________________,若保留3个有效数字, 则近似值为__________.
（7.评析:绝对值的几何意义.在数轴上绝对值的代名词就是距离,绝对值是一个"一学就会一做就错"的难点概念,其原因是没有把握好绝对值的几何意义.
8.16 ，12
9.评析:可以设计两个问题理解本题.①什么数的绝对值等于5, 学生可顺利得出正确结论±5.②什么数的相反数等于±5,学生也可顺利得出正确结论-5和5,在解题的过程中学生自然会概括出│-a│=│a│,把一个问题转化成两个简单的问题,这种方法和思想是数学学习的核心思想,这一思想在历届中考中都有体现.<
10.0
11.用科学记数法表示一个数,要把它写成科学记数的标准形式a×, 这里的a必须满足1≤a<10条件,n 是整数,n的确定是正确解决问题的关键,在这里n是一个比位数小1的数,因为原数是一个8位数,所以可以确定n=7,所以13040000=1.304×107,对这个数按要求取近似值,显然不能改变其位数,只能对其中的a取近似值,保留3个有效数字为1.30×107,而不能误认为1.30,通过这类问题,学生可概括出较大的数取近似值的基本模式应是:先用科学记数法将其表示为a×(1≤a<10,n是整数), 然后按要求对a 取近似值,而n的值不变. ）
三、应用题
1.检修组乘汽车,沿公路检修线路,约定向东为正,向西为负,某天自A地出发, 到收工时,行走记录为(单位:千米):
+8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5
回答下列问题:(每题5分,共10分)
(1)收工时在A地的哪边?距A地多少千米?
(2)若每千米耗油0.3升,问从A地出发到收工时,共耗油多少升?
答：(1)∵8-9+4+7-2+10+18-3+7+5=8+4+7+18+7+5-9-10-2-3=25,
∴在A处的东边25米处.
(2)∵│8│+│-9│+│4│+│7│+│-2│+│-10│+│18│+│-3│+│7│+│5│=73千米,
73×0.3=21.9升,
∴从出发到收工共耗油21.9升.
2、（7分）现测和的四位学生身高如下：156㎝，158㎝，153㎝，157㎝：
（1）求这四名学生身高的平均值
答：（156+158+153+157） 4=156(cm)
（2）以计算的平均值为标准，将平均值记为0，用正负数表示出每位学生的身高。

答：0，+2，-3，+1。