三角形的角练习小卷

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人教版四年级数学上册典型例题系列之第三单元角的度量 (含答案)

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！12022-2023学年四年级数学上册典型例题系列之第三单元角的度量（解析版）【考点一】判断线段、射线和直线。

【方法点拨】区别图形端点长度延长情况联系线段2可以度量（不可）向两端延长射线1不可度量向（一端）无限延长直线0不可度量向（两端）无限延长都是直的，线段、射线都可以看作直线的一部分。

过一点可以画（无数）条直线。

过两点只能画（一条）直线。

从一点出发可以画（两）条射线。

【典型例题】下列线中，（ A ）是直线，（ D ）射线，（ C ）是线段。

A. B. C. D.【对应练习1】把3厘米长的线段向两端无限延长，得到的是一条（直线），把一端无限延长，得到的是一条（射线）。

与三角形有关的角练习题

与三角形有关的角练习题角是数学中的重要概念，与几何形状紧密相关。

在本文中，我们将探讨与三角形有关的角的练习题。

通过这些练习题，我们可以加深对三角形和角的理解，并提升解题能力。

下面是一些练习题，让我们一起来解答吧！题目一：三角形角的求解1. 已知三角形ABC，其中∠A=30°，∠B=45°，求解∠C的度数。

2. 已知三角形DEF，其中∠D=60°，∠E=75°，求解∠F的度数。

3. 已知三角形XYZ，其中∠X=90°，∠Y=60°，求解∠Z的度数。

题目二：三角形角的性质1. 三角形ABC中，∠A=60°，∠B=70°，∠C=50°。

判断该三角形的类型（锐角、钝角或直角）。

2. 三角形DEF中，∠D=45°，∠E=45°，∠F=90°。

判断该三角形的类型。

3. 三角形XYZ中，∠X=120°，∠Y=30°，∠Z=30°。

判断该三角形的类型。

题目三：三角形角的关系1. 已知三角形ABC，其中∠A=50°，∠B=70°。

则∠C的度数为多少？2. 已知三角形DEF，其中∠D=90°，∠E=30°。

则∠F的度数为多少？3. 已知两个角的度数为55°和70°，它们能组成一个三角形吗？题目四：三角形角的计算1. 已知三角形ABC，其中∠A=60°，∠B=45°，求解∠C的度数。

2. 三角形DEF中，∠D=135°，∠E=30°，求解∠F的度数。

3. 已知三角形XYZ，其中∠X=45°，∠Y=45°，求解∠Z的度数。

通过以上的练习题，我们可以巩固三角形角的知识，并能够更熟练地解决与三角形有关的问题。

在解题过程中，我们要熟练运用三角形角的性质和关系，灵活运用角的计算方法。

三角形中角度计算压轴小题精选30道(必考点分类集训)(人教版)(解析版)24-25学年八年级数学上册

三角形中角度计算压轴小题精选30道1．（2024春•沛县校级期末）如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图，若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．35°【分析】根据折叠的性质，再根据邻补角的定义运用合理的推理，结合三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解：∵△ABC沿EF翻折，∴∠BEF＝∠B'EF，∠CFE＝∠C'FE，∴180°﹣∠AEF＝∠1+∠AEF，180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE，∵∠1＝95°，∴∠AEF=12（180°﹣95°）＝42.5°，∵∠A+∠AEF+∠AFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣60°﹣42.5°＝77.5°，∴180°﹣77.5°＝∠2+77.5°，∴∠2＝25°，故选：C．2．（2024春•管城区校级期末）如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB 重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝104°，则∠C的度数为（）A．38B．39C．40D．41【分析】先根据折叠的性质得到∠ADE＝∠ODE，∠AED＝∠OED，∠OFE＝∠BFE，∠BEF＝∠OEF，则利用平角的定义得到∠AED+∠BEF＝90°，∠ADE+∠BFE＝128°，再利用三角形内角和定理得到∠A+∠ADE+∠AED+∠B+∠BFE+∠BEF＝2×180°，则可计算出∠A+∠B＝142°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠C的度数．【解答】解：∵△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，∴∠ADE＝∠ODE，∠AED＝∠OED，∠OFE＝∠BFE，∠BEF＝∠OEF，∵∠AEO+∠BEO＝180°，∴∠AED+∠BEF＝90°，∵∠ADO+∠BFO＝2×180°﹣∠CDO﹣∠CFO＝360°﹣104°＝256°，∴∠ADE+∠BFE＝128°，∵∠A+∠ADE+∠AED+∠B+∠BFE+∠BEF＝2×180°，即∠A+∠B+（∠ADE+∠BFE）+（∠AED+∠BEF）＝2×180°，∴∠A+∠B+128°+90°＝2×180°，∴∠A+∠B＝142°，∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣142°＝38°．故选：A．3．（2024春•仪征市期末）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠CAB、∠CBA、∠D∠E的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠E应（）A．增加10°B．减少10°C．增加20°D．减少20°【分析】延长EF，交CD于点G，依据三角形的内角和定理可求∠ACB，根据对顶角相等可得∠DCE，再由三角形内角和定理的推论得到∠DGF的度数；利用∠EFD＝110°，和三角形的外角的性质可得∠D的度数，从而得出结论．【解答】解：延长EF，交CD于点G，如图：∵∠ACB＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∴∠ECD＝∠ACB＝70°．∵∠DGF＝∠DCE+∠E，∴∠DGF＝70°+30°＝100°．∵∠EFD＝110°，∠EFD＝∠DGF+∠D，∴∠D＝10°．而图中∠D＝20°，∴∠D应减少10°．故选：B．4．（2024春•内江期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝（）A．120°B．130°C．150°D．180°【分析】根据三角形外角的性质把这七个角转化为一个三角形的内角，再根据三角形的内角和等于180°解答即可．【解答】解：如图，设BF与CG交于点O，AD与CG交于点P，CG与BE交于点M，AD与BE交于点N，∴∠PNM ＝∠A +∠E ，∠MPN ＝∠D +∠G ，∠BOM ＝∠C +∠F ，∠PMN ＝∠B +∠BOM ．∵∠PNM +∠MPN +∠PMN ＝180°，∴∠PNM +∠MPN +∠PMN ＝∠A +∠E +∠D +∠G +∠B +∠BOM ＝∠A +∠E +∠D +∠G +∠B +∠C +∠F ＝180°．故选：D ．5．（2024春•靖江市校级月考）如图，△ABC 中，∠ABC ＝3∠C ，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，∠EDC ＝20°，∠ADE ＝3∠AED ，∠ABC 的平分线与∠ADE 的平分线交于点F ，则∠F 的度数是（）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°【分析】根据题意可知∠FBC =32∠C ，设∠C ＝x ，表示出∠ADE ，根据角平分线的定义，可得∠EDF 的度数，根据∠FDC ＝∠F +∠FBC 列方程，即可求出∠F 的度数．【解答】解：∵BF 平分∠ABC ，∴∠FBC =12∠ABC ，∵∠ABC ＝3∠C ，∴∠FBC =32∠C ，设∠C ＝x ，则∠FBC =32x ，∵∠EDC ＝20°，∴∠AED ＝∠C +∠EDC ＝x +20°，∵∠ADE ＝3∠AED ，∴∠ADE ＝3x +60°，∵DF 平分∠ADE ，∴∠EDF =32x +30°，∵∠FDC ＝∠F +∠FBC ，∴32x +30°+20°=∠F +32x ，∴∠F ＝50°．故选：A ．6．（2024春•太康县期末）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C 平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°【分析】连接A'A，先求出∠BAC，再证明∠1+∠2＝2∠BAC即可解决问题．【解答】解：如图，连接AA'，∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∴∠A'BC=12∠ABC，∠A'CB=12∠ACB，∵∠BA'C＝120°，∴∠A'BC+∠A'CB＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∴∠BAC＝180°﹣120°＝60°，∵沿DE折叠，∴∠DAA'＝∠DA'A，∠EAA'＝∠EA'A，∵∠1＝∠DAA'+∠DA'A＝2∠DAA'，∠2＝∠EAA'+∠EA'A＝2∠EAA'，∴∠1+∠2＝2∠DAA'+2∠EAA'＝2∠BAC＝2×60°＝120°，故选：D．7．（2024春•威海期末）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，则∠DFB的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】由题意AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，推出∠CAE＝∠BAE，∠ABF＝∠DBF，设∠CAE＝∠BAE＝x，设∠C＝y，∠ABC＝3y，想办法用含x和y的代数式表示∠ABF和∠DBF即可解决问题．【解答】解：如图：∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，∴∠CAE＝∠BAE，∠1＝∠2，设∠CAE＝∠BAE＝x，∠C＝y，∠ABC＝3y，由外角的性质得：∠1＝∠BAE+∠G＝x+20，∠2=12∠ABD=12（2x+y）＝x+12y，∴x+20＝x+12y，解得y＝40°，∴∠1＝∠2=12（180°﹣∠ABC）=12×（180°﹣120°）＝30°，∴∠DFB＝60°．故选：C．8．（2024春•内丘县期末）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为边BC上的动点（不与点B，C重合），点E在边AC上，始终保持∠ADE＝∠AED．当∠CDE的度数每增加1°时，∠BAD的度数（）A．增加3°B．减小3°C．增加2°D．减小2°【分析】因为ABD+∠BAD＝∠ADE+∠CDE，∠AED＝∠C+∠EDC，∠ADE＝∠AED，所以∠ABD+∠BAD＝∠C+2∠CDE，因为∠B＝∠C，所以∠BAD＝2∠CDE，可得当∠CDE的度数每增加1°时，∠BAD的度数变化．【解答】解：∵∠ABD+∠BAD＝∠ADE+∠CDE，∠AED＝∠C+∠EDC，∠ADE＝∠AED，∴∠ABD+∠BAD＝∠C+2∠CDE，∵∠B＝∠C，∴∠BAD＝2∠CDE，∴当∠CDE的度数每增加1°时，∠BAD的度数增加2°，故选：C．9．（2024春•成华区期末）如图，线段DG，EM，FN两两相交于B，C，A三点则∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据三角形内角和定理，可得：∠G+∠F＝∠ABC+∠BAC，∠M+∠N＝∠ABC+∠ACB，∠D+∠E＝∠ACB+∠BAC，再根据三角形的内角和定理，求出∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N的值即可．【解答】解：在△ABC和△CGF中，∵∠ACB＝∠GCF，∴∠G+∠F＝∠ABC+∠BAC；在△ABC和△ANM中，∵∠BAC＝∠MAN，∴∠M+∠N＝∠ABC+∠ACB；在△ABC和△BDE中，∵∠ABC＝∠DBE，∴∠D+∠E＝∠ACB+∠BAC，∴∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N＝（∠ACB+∠BAC）+（∠ABC+∠BAC）+（∠ABC+∠ACB）＝2（∠ABC+∠BAC+∠ACB）＝2×180°＝360°．故选：B．10．（2024春•裕华区期末）如图，∠A＝100°，∠D＝80°，则∠1+∠2等于（）A．100°B．200°C．180°D．210°【分析】根据三角形内角和定理，对顶角以及三角形外角的性质进行解答即可．【解答】解：如图，∵∠1＝∠B+∠BMC，∠2＝∠F+∠FNE，∴∠1+∠2＝∠B+∠BMC+∠F+∠FNE，∵∠BMC＝∠AMN，∠FNE＝∠ANM，∠AMN+∠ANM＝180°﹣∠A，∴∠1+∠2＝∠B+∠F+∠AMN+∠ANM＝（180°﹣∠D）+（180°﹣∠A）＝360°﹣∠A﹣∠D＝360°﹣100°﹣80°＝180°．故选：C．11．（2023秋•新民市期末）如图，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，当光线经过镜子后反射，∠1＝∠2，∠3＝∠4．若∠α＝70°，则∠β的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】由平角的定义可得∠5＝180°﹣（∠1+∠2），∠6＝180°﹣（∠3+∠4），再由三角形的内角和可得∠2+∠3＝110°，再利用三角形的内角和即可求∠β．【解答】解：如图，由题意得：∠5＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣2∠2，∠6＝180°﹣（∠3+∠4）＝180°﹣2∠3，∵∠α＝70°，∴∠2+∠3＝180°﹣∠α＝110°，∵∠β＝180°﹣（∠5+∠6）∴∠β＝180°﹣（180°﹣2∠2+180°﹣2∠3）＝2（∠2+∠3）﹣180°＝2×110°﹣180°＝220°﹣180°＝40°．故选：C．12．（2024春•南京期末）如图，△ABC的边BC在直线MN上，∠ABC与∠ACN的平分线交于点D，∠BAC 的平分线交BD于点E．若∠MBA＝α，∠AEB＝β，∠D＝γ，则下列关系正确的是（）A．2α+2γ﹣β＝180°B．2β+2γ﹣α＝180°C．α﹣2γ+β＝180°D．β﹣2γ+α＝180°【分析】根据三角形外角的性质定理得出∠DCN＝∠D+∠DBC，∠ACN＝∠BAC+∠ABC，结合角平分线的定义证得2γ＝∠BAC，由角平分线的定义得出∠BAC＝2∠1，于是推出γ＝∠1，在△ABE中根据三角形内角和定理得出β+γ+∠2＝180°，变形为2β+2γ+2∠2＝360°，根据邻补角的性质得出α+2∠2＝180°，从而得出答案．【解答】解：∵∠DCN是△DBC的一个外角，∴∠DCN＝∠D+∠DBC，∵∠ABC与∠ACN的平分线交于点D，∴∠DCN=12∠ACN，∠DBC=12∠ABC，∴12∠ACN=∠D+12∠ABC，即∠D=12∠ACN―12∠ABC，∴2γ＝∠ACN﹣∠ABC，∵∠ACN是△ABC的一个外角，∴∠ACN＝∠BAC+∠ABC，即∠ACN﹣∠ABC＝∠BAC，∴2γ＝∠BAC，如图，∵∠BAC的平分线交BD于点E，∴∠BAC＝2∠1，∴2γ＝∠1，∴γ＝∠1，在△ABE中，∠AEB+∠1+∠2＝180°，∴β+γ+∠2＝180°，即2β+2γ+2∠2＝360°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠2，∵∠MBA+∠ABC＝180°，∴α+2∠2＝180°，即2∠2＝180°﹣α，∴2β+2γ+180°﹣α＝360°，∴2β+2γ﹣α＝180°，故选：B．13．（2024春•沙坪坝区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，且∠EBC=1 3∠ABC，∠ECB=13∠ACB，则∠D与∠E的数量关系可表示为（）A．3∠E﹣2∠D＝180°B．3∠D﹣2∠E＝180°C．3∠E﹣2∠D＝90°D．3∠D﹣2∠E＝90°【分析】根据角平分线的性质可得，∠DBC =12∠ABC ，∠DCB =12∠ACB ，由∠EBC =13∠ABC ，∠ECB =13∠ACB ，可得∠DBC =32∠EBC ，∠DCB =32∠ECB ，由三角形内角和定理可得∠D +∠DBC +∠DCB ＝180°，由三角形外角的性质可得∠E +∠EBC +∠ECB ＝180°，从而可求得∠D 与∠E 的数量关系．【解答】解：∵∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点D ，∴∠DBC =12∠ABC ，∠DCB =12∠ACB ∵∠EBC =13∠ABC ，∠ECB =13∠ACB ，∴∠DBC =32∠EBC ，∠DCB =32∠ECB ，∵∠D +∠DBC +∠DCB ＝180°，∴∠D +32∠EBC +32∠ECB =180°，∵∠E +∠EBC +∠ECB ＝180°，∴∠EBC +∠ECB ＝180°﹣∠E ，∴∠D +32(180°―∠E)=180°，整理得3∠E ﹣2∠D ＝180°，故选：A ．14．（2024春•沙坪坝区期中）如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝45°，点D 在BC 上，点E 在AC 上，连接AD ，DE ，∠ADE ＝∠AED ，若∠BAD ＝m °，则∠CDE 等于（）A ．45°+12m°B ．45°―12m°C ．90°―12m°D ．12m°【分析】利用三角形内角和定理，可求出∠ADB 及∠BAC 的度数，结合∠BAD ＝m °，可求出∠CAD 的度数，在△ADE 中，利用三角形内角和定理，可求出∠ADE 的度数，再结合∠CDE ＝180°﹣∠ADB ﹣∠ADE ，即可求出∠CDE =12m °．【解答】解：在△ABD 中，∠B ＝45°，∠BAD ＝m °，∴∠ADB ＝180°﹣∠B ﹣∠BAD ＝180°﹣45°﹣m °＝135°﹣m °．在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝45°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣m°．在△ADE中，∠DAE＝90°﹣m°，∠ADE＝∠AED，∴∠ADE=12[180°﹣（90°﹣m°）]＝45°+12m°，∴∠CDE＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣（135°﹣m°）﹣（45°+12m°）=12m°．故选：D．15．（2024•凉州区三模）如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C 落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（）A．27°B．59°C．69°D．79°【分析】先根据折叠的性质得∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，则∠1＝∠2＝∠3，即∠ABC＝3∠3，根据三角形内角和定理得∠3+∠C＝106°，在△ABC中，利用三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠C＝180°，则20°+2∠3+106°＝180°，可计算出∠3＝27°，即可得出结果．【解答】解如图，∵△ABC沿BE BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，∴∠1＝∠2＝∠3，∴∠ABC＝3∠3，在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB＝180°，∴∠3+∠C＝180°﹣74°＝106°，在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴20°+2∠3+（∠3+∠C）＝180°，即20°+2∠3+106°＝180°，∴∠3＝27°，∴∠C＝106°﹣27°＝79°，故选：D．16．（2023秋•忻州期末）如图，在△CEF中，∠E＝78°，∠F＝47°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（）A．45°B．47°C．55°D．78°【分析】延长EC交AB于点H，由三角形的内角和可求得∠ECF＝60°，再由平行线的性质可得∠BHE＝∠ECF＝60°，∠BHE＝∠A，从而可得解．【解答】解：延长EC交AB于点H，如图所示：∵∠E＝78°，∠F＝47°，∴∠ECF＝180°﹣∠E﹣∠F＝55°，∵AB∥CF，AD∥CE，∴∠BHE＝∠ECF＝55°，∠BHE＝∠A，∴∠A＝55°．故选：C．17．（2023秋•宝安区期末）如图，三角形纸片ABC中，点D、E、F分别在边BC，AB，AC上，连接DE，DF，将△BDE、△CDF分别沿DE、DF对折，使点B、C落在点B'、C'处，若B'D恰好平分∠EDC'，且∠EDF＝99.5°，则∠EDC'的度数为（）A．37°B．38°C．39°D．40°【分析】设∠BDE＝x，∠CDF＝y，则∠B′DE＝∠BDE＝2x，∠FDC′＝∠CDF＝y，根据B'D恰好平分∠EDC'可知∠B′DE＝∠B′DC′＝x，根据∠EDF＝99.5°及平角的定义得出关于x，y的方程组，求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：设∠BDE＝x，∠CDF＝y，∵△B′DE由△BDE翻折而成，△C′DF由△CDF翻折而成，∴∠B′DE＝∠BDE＝2x，∠FDC′＝∠CDF＝y，∵B'D恰好平分∠EDC'，∴∠B′DE＝∠B′DC′＝x，∵∠EDF＝99.5°，∠BDE+∠B′DE+∠B′DC′+∠C′DF+∠CDF＝180°，∴2x+y=99.5°3x+2y=180°，解得x＝19°，∴∠EDC'＝2x＝38°．故选：B．18．（2024春•盐城期末）如图，在△ABC中，∠F＝16°，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC，∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠A＝　52°　．【分析】根据三角形外角的性质和角平分线的性质可求出∠E，利用三角形内角和定理求出∠5+∠6+∠1，得到∠MBC+∠NCB，从而求出∠DBC+∠DCB，再次利用角平分线的性质与三角形内角和定理即可求解．∵BF，CF分别平分∠EBC，∠ECQ，∴∠5＝∠6，∠2＝∠3+∠4，∵∠3+∠4＝∠5+∠F，2∠2＝2∠5+∠E，∴2∠F＝∠E＝32°，∵BE，CE分别平分∠MBC，∠BCN，∴∠5+∠6=12∠MBC，∠1=12∠NCB，∴∠5+∠6+∠1=12(∠MBC+∠NCB)，∵∠E＝180°﹣（∠5+∠6+∠1）＝32°，∴∠5+∠6+∠1＝148°，∴∠MBC+∠NCB＝2（∠5+∠6+∠1）＝296°，∵BD，CD分别平分∠ABC，ACB，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣∠MBC+180°﹣∠NCB＝360°﹣（∠MBC+∠NCB）＝64°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣2（∠DBC+∠DCB）＝52°，故答案为：52°．19．（2024春•成武县期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是　180°　．【分析】本题运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，将已知角转化在同一个三角形中，再根据三角形内角和定理求解．∵∠1＝∠B+∠E，∠2＝∠1+∠C，∠A+∠2+∠D＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．故答案为：180°．20．（2024•凉州区校级三模）如图，AP，BP分别平分△ABC内角∠CAB和外角∠CBD，连接CP，若∠ACP ＝130°，则∠APB＝　40°　．【分析】过P点分别作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AD，分别交AC的延长线于E，交BC于点F，交AD于点G，由角平分线的性质及判定可得CP平分∠BCE，进而可求解∠ACB的度数，根据三角形外角的性质可推知∠ACB＝2∠APB，进而可求解．【解答】解：过P点分别作AC，PF⊥BC，PG⊥AD，分别交AC的延长线于E，交BC于点F，交AD于点G，∵AP平分∠BAC，∴PE＝PG，∠BAC＝2∠BAP，∵BP平分∠CBD，∴PF＝PG，∠CBD＝2∠DBP，∴PE＝PF，∴CP平分∠BCE，∴∠BCP＝∠PCE，∵∠ACP＝130°，∴∠PCE＝180°﹣∠ACP＝50°，∴∠BCP＝50°，∴∠ACB＝∠ACP﹣∠BCP＝130°﹣50°＝80°，∵∠DBC＝∠BAC+∠ACB，∠DBP＝∠BAP+∠APB，∴∠ACB＝2∠APB，∴∠APB＝40°．故答案为40°．21．（2024•陆丰市一模）如图，∠ADC＝130°，∠BCD＝140°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB ＝　45°　．【分析】先根据角平分线的性质得出∠FBE=12∠CBE，∠FAB=12∠DAB，再由四边形内角和定理得出∠DAB+∠ABC的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵BF平分∠CBE，AF平分∠DAB，∴∠FBE=12∠CBE，∠FAB=12∠DAB．∵∠D+∠DCB+∠DAB+∠ABC＝360°，∴∠DAB+∠ABC＝360°﹣∠D﹣∠DCB＝360°﹣130°﹣140°＝90°．又∵∠AFB+∠FAB＝∠FBE，∴∠F＝∠FBE﹣∠FAB=12∠CBE―12∠DAB=12（∠CBE﹣∠DAB）=12（180°﹣∠ABC﹣∠DAB）=12×（180°﹣90°）＝45°．故答案为：45°．22．（2024春•香坊区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E是BC上的点，ED⊥AB于点D，∠CED的平分线交AC于点F，连接BF交ED于点H，∠AFB的角平分线交ED的延长线于点P，若∠CFH＝∠EHF，∠ABF=12∠CFE，则∠P＝．【分析】设∠ABF＝α，则∠CFE＝2α，由四边形内角和定理得180°﹣4α+2（90°﹣α）+90°＝360°，求得α＝15°．进一步计算即可求解．【解答】解：设∠ABF＝α，则∠CFE＝2α，∵ED⊥AB，∴∠HDB＝90°，∴∠BHD＝90°﹣α，∴∠EHF＝90°﹣α，∵∠CFH＝∠EHF，∴∠CFH＝90°﹣α，∵∠ACB＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠CFE＝90°﹣2α，∵EF平分∠CED，∴∠CEH＝2∠CEF＝180°﹣4α，由四边形内角和定理得180°﹣4α+2（90°﹣α）+90°＝360°，解得α＝15°．∴∠CFH＝∠EHF＝90°﹣α＝75°，∴∠EFH＝75°﹣2α＝45°，∠CEF＝60°＝∠FEP，∠AFB＝180°﹣∠CFH＝105°，∵PF平分∠AFB，∴∠HFP=12∠AFB=52.5°，∴∠P＝180°﹣60°﹣45°﹣52.5°＝22.5°，故答案为：22.5°．23．（2024春•南岗区校级期中）在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D是△ABC外的一点，连接AD、CD、BD，∠ACD＝∠ADC，∠ABD＝∠ADB，若∠BDC＝36°，则∠ACB＝度．【分析】运用方程思路联立等式，设∠ABC＝∠ACB＝x，∠ACD＝∠ADC＝y，再根据三角形内角和性质列式计算，进行解答即可．【解答】解：如图：依题意，设∠ABC＝∠ACB＝x，∠ACD＝∠ADC＝y∵∠BDC＝36°∴∠ABD＝∠ADB＝y﹣36°则∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝x﹣（y﹣36°）∵在△BCD中，∠BCD+x+y+∠BDC＝180°∴x﹣（y﹣36°）+x+y+36°＝180°则2x+72°＝180°解得x＝54°则∠ACB＝54°故答案为：54．24．（2024春•吴江区校级期中）如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B＝∠DFB，∠G＝∠DEG，若∠BEG＝29°，则∠BDE的度数为．【分析】设∠BED＝x，则∠G＝∠DEG＝x+29°，再根据三角形的内角和定理可得∠EDG＝122°﹣2x，根据三角形的外角性质可得∠B＝∠DFB＝122°﹣x，然后在△BDE中，根据三角形的内角和定理即可得．【解答】解：设∠BED＝x，∵∠BEG＝29°，∴∠G＝∠DEG＝∠BED+∠BEG＝x+29°，∴∠EDG＝180°﹣∠G﹣∠DEG＝122°﹣2x，∴∠B＝∠DFB＝∠BED+∠EDG＝122°﹣x，∴∠BDE＝180°﹣（∠BED+∠B）＝180°﹣（x+122°﹣x）＝58°，故答案为：58°．25．（2023秋•新民市期末）有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝30°，∠C＝50°，点D在边AB上，请在边BC上找一点E，将纸片沿直线DE折叠，点B落在点F处，若EF与三角形纸片ABC的边AC平行，则∠BED的度数为．【分析】分两种情况：①当点F在AB的上方时，②当点F在BC的下方时，根据折叠性质、平行线的性质即可解决问题．【解答】解：①当点F在AB的上方时，如图：∵AC∥EF，∠C＝50°，∴∠BEF＝∠C＝50°，∴∠BED＝∠FED=12∠BEF=12×50°＝25°；②当点F在BC的下方时，如图：∵AC∥EF，∠C＝50°，∴∠CEF＝∠C＝50°，∵∠F＝∠B＝30°，∴∠BGD＝50°+30°＝80°，∴∠BDG＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∴∠BDE=12∠BDG=12×70°＝35°；∴∠BED＝180°﹣∠B﹣∠BDE＝180°﹣30°﹣35°＝115°综上所述，∠BDE的度数为25°或115°．故答案为：25°或115°．26．（2023秋•宝丰县期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝n•90°，则n＝．【分析】连接BE，GE，FG，根据三角形内角与外角的性质可得，∠1＝∠A+∠D，∠1+∠G＝∠2，再根据四边形及三角形内角和定理解答即可．【解答】解：连接BE，GE，FG，∵∠1是△ADH的外角，∴∠1＝∠A+∠D，∵∠2是△JHG的外角，∴∠1+∠G＝∠2，∴在四边形BEFJ中，∠EBJ+∠BJF+∠EFJ+∠BEF＝360°…①，在△BCE中，∠EBC+∠C+∠BEC＝180°…②，①+②得，∠BEG+∠BGF+∠F+∠BEF+∠EBC+∠C+∠BEC＝360°+180°＝540°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝540°，∴n =540°90°=6．∴n ＝6．故答案为：6．27．（2023秋•蓬江区校级月考）如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，…∠A 3BC 的平行线与∠A 3CD 的平分线交于点A 4，设∠A ＝θ，则∠A 4＝．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD ＝∠A +∠ABC ，∠A 1CD ＝∠A 1+∠A 1BC ，根据角平分线的定义可得∠A 1BC =12∠ABC ，∠A 1CD =12∠ACD ，然后整理得到∠A 1=12∠A ，同理可得∠A 2=12∠A 1，从而判断出后一个角是前一个角的12，然后表示出∠A n ，即可得到∠A ．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ACD ＝∠A +∠ABC ，∠A 1CD ＝∠A 1+∠A 1BC ，∵∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∴∠A 1BC =12∠ABC ，∠A 1CD =12∠ACD ，∴∠A 1+∠A 1BC =12（∠A +∠ABC ）=12∠A +∠A 1BC ，∴∠A 1=12∠A ，同理可得∠A 2=12∠A 1=θ4=θ22，…，∠A n =θ2n ．∴∠A 4=θ24．故答案为：θ24．28．（2023春•汉源县校级期中）如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，如果∠BDC＝120°，∠BGC＝100°，则∠A＝．【分析】连接BC，根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB＝60°，∠GBC+∠GCB＝80°，所以∠GBD+∠GCD ＝20°，再根据角平分线的定义求出∠ABG+∠ACG＝∠GBD+∠GCD＝20°，然后根据三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解：连接BC，∵∠BDC＝120°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣120°＝60°，∵∠BGC＝100°，∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣100°＝80°，∴∠GBD+∠GCD＝80°﹣60°＝20°，∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠ABG+∠ACG＝∠GBD+∠GCD＝20°，在△ABC中，∠A＝180°﹣60°﹣20°﹣20°＝80°．故答案为：80°．29．（2023春•栖霞市期中）如图，E，F是△ABC的边AB、AC上的点，D是点A上方的一点，若∠B+∠C＝64°，∠D＝70°，则∠1+∠2的度数为．【分析】连接EF，利用三角形的内角和定理结合整体思想即可解决问题．【解答】解：连接EF，∵∠B+∠C＝64°，∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝116°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣∠A＝64°．∵∠D＝70°，∴∠DEF+∠DFE＝180°﹣∠D＝110°．∵∠1+∠AEF＝∠DEF，∠2+∠AFE＝∠DFE，∴∠1+∠2＝∠DEF+∠DFE﹣（∠AEF+∠AFE）＝110°﹣64°＝46°．故答案为：46°．30．（2024秋•颍州区期末）如图1，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高．（1）若∠B＝45°，∠C＝75°，则∠EAD的度数为．（2）如图2，AD平分∠BAC，点P是AD延长线上一点，过点P作PF⊥BC于点F，则∠P与∠B，∠C的数量关系是．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAD的度数，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE的度数，即可求出∠EAD的度数；（2）在△PFD中，由三角形内角和定理得出∠P+∠PFD+∠PDF＝180°，在△ABD中，由三角形内角和定理得出∠B+∠BAD+∠ADB＝180°，再根据对顶角相等得出∠PDF＝∠ADB，即可得出∠P+∠PFD＝∠B+1 2∠BAC，在△ABC中，由三角形内角和定理得出∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，由此计算即可．【解答】解：（1）在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=12×60°=30°，∵AE是△ABC的高，∴∠BEA＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠B＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAD＝45°﹣30°＝15°；（2）∵PF⊥BC，∴∠PFD＝90°，在△PFD中，∠P+∠PFD+∠PDF＝180°，在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB＝180°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC，即∠B+12∠BAC+∠ADB＝180°，∵∠PDF＝∠ADB，∴∠P+∠PFD＝∠B+12∠BAC，∴∠P+90°＝∠B+12(180°―∠B―∠C)，∴∠P+90°=∠B+90°―12∠B―12∠C，∴∠P=12∠B―12∠C，故答案为：∠P=12∠B―12∠C．。

人教版数学四年级上册第3单元《角的度量》必考题检测卷(单元测试)(含答案)

第3单元角的度量必考题检测卷（单元测试）-小学数学三年级上册人教版一、选择题1．上午9：30，钟面上时针和分针组成的角是（）。

A．锐角B．钝角C．直角D．平角2．用一副三角板不能拼出的角是（）。

A．135°B．105°C．65°3．如果按下面的要求画角，最后得到的角度数最大的是（）。

A．把直角三等分得到的小角B．把平角四等分得到的小角C．把周角九等分得到的小角4．下面的图形中，（）是直线。

A．B．C．D．5．关于线段、射线和直线的描述，错误的是（）。

A．直线比射线长B．线段和射线都是直线的一部分C．线段有两个端点、射线有一个端点、直线没有端点D．直线和射线都可以无限延伸6．从4时到5时，钟面上的分针旋转了（）。

A．30°B．150°C．180°D．360°7．将半圆对折两次展开（如图），在这个半圆上得不到（）。

A．锐角B．直角C．钝角D．周角8．下图是一张长方形纸折起来以后的图形。

已知∠1＝40°，∠2的度数是（）。

A．50°B．60°C．70°D．80°9．如图所画的线哪一条是射线？下面四个选项中正确的是（）。

A．AB B．AC C．BA D．BC10．度量一个角，角的一边对着量角器上的180°线，另一边对着45°线。

这个角是（）°。

A．35B．45C．45或135D．35或145二、填空题11．钟面上，分针转动360°，相应地时针转动( )°；6时整，时针和分针成( )角。

12．∠1＋直角＋35°＝平角，则∠1＝( )。

13．已知∠1＝∠3，∠2＝140°，那么∠1＝( )。

14．将一张圆形纸片先左右对折，再上下对折，得到的角是( )度，再对折一次，得到的角是( )度。

15．在锐角、直角、钝角、平角和周角中，( )最大，( )最小。

角的计算专项练习60题(有答案)ok

角的计算练习60题（附参考答案）1．如图，已知∠2∠，平分∠，∠14°，求∠的度数．2．已知∠1=35°，∠2= ．3．计算出下列各角的度数．4．算一算，下面是一个直角三角形．∠1=∠2=∠3= ．5．三角形的一条高将∠分成角度为42°和36°的两个角（如图）．∠2和∠3分别是多少度？6．求下图中各角的度数．∠1=∠2=∠3= ．7．如图中，已知∠1=30°，∠2= ，∠3= ．8．如图，∠1= ，∠2= ，∠3= ．9．求下面各个三角形中∠A的度数10．如图中，已知∠1=43°，∠2= ，∠3= ．11．计算三角形中角的度数．∠1= ，∠2= ，∠3= ．12．算一算：∠1= ；∠2= ；∠3= ．13．算一算，这些角各是多少度．已知∠2=40°求得：∠1= °，∠3= °，∠4= °．14．求出如图所示各角的度数．15．如图，已知∠20°，∠2=46°，求∠3的度数．16．如图所示，∠110°，∠∠，∠是几度？17．如图：∠1=48°；∠2= ．18．算一算．已知∠1=65°，求出：∠2、∠3、∠4的度数．19．求下面各角的度数．图1，∠1= ∠2=图2，∠1= ．20．求下面各角的度数．已知∠1=30°，∠2=90°．∠3= ；∠4= ；∠5= ．21．∠1=32゜，∠2=36゜，∠3= ．22．如图已知∠1=35°，∠2= ，∠3= ，∠4= ．23．如图所示，已知∠1=30°．求：∠2、∠3和∠4的度数．24．已知∠1=25°，∠2= °，∠3= °，∠4= °．25．算一算：∠1= ；∠2= ；∠3= ．26．角的计算（1）如图1所示，已知：∠1=72°，∠2=45°，求：∠？（2）如图2所示，已知：∠1=35°，求∠2= ？27．用量角器量出图中∠2的度数，再求∠1、∠3和∠4的度数．28．如图，已知∠1=130°，求∠2、∠3的度数．29．如图中，∠14°，∠∠，求∠．30．在直角∠内有射线、．∠∠60°，求∠的大小．31．求下面各角的度数．∠∠∠∠∠．32．（1）如图1，已知：∠1=45°，求：∠2（2）如图2，已知：∠1=90°，∠2=30°求：∠3等于多少度？（3）如图3，已知：∠1=135°求：∠2、∠3、∠4各等于多少度？33．如图，已知∠1=70°，∠2=25°，∠3=50°，求∠5=？34．如图是一张长方形纸折起来以后的图形，已知么∠2是 65°，∠1是多少度？35．已知∠1=28°求∠2、∠3、∠4和∠5各是多少度？36．算一算∠1=65°∠2= ∠3= ∠4= ∠1+∠2+∠3+∠4= ．37．求角的度数．（1）（如图1）∠1=∠2=（2）三角形是等腰三角形（如图2）∠1=∠2= ．38．如图中∠1=30°，∠2= ，∠3= ，∠4= ，∠5= ．39．如图所示，∠1=55．，请分别求出∠2、∠3、∠4的度数．40．图中，已知∠1=37°∠2= ；∠3= ；∠4= ．41．如图，已知∠1=40°，∠2= ，∠3= ，∠4= ，∠3+∠4=42．图中∠1= ，∠2= ，∠3= ，∠1+∠2= ．43．已知∠1=50°，求∠2=？∠3=？44．算一算．已知∠1=36°；∠2= ；∠3= ；∠4= ；∠5= ．45．图中，∠1=55°，∠2是直角，你能求∠3、∠4、∠5各是多少度吗？46．先量一量，再填空．①∠1= ，是角；∠2= ，是角；∠3= ，是角．②画出∠1，使∠1=75°．47．算一算如图：已知∠1=35°∠3= ∠4=∠2= ∠1+∠2+∠3= ．48．如图1，已知∠1=40°，∠2= ，∠3= ，∠4= ．如图2，已知∠1=30°，∠2= ，∠3= ，∠4= ，∠5= ．49．求各个角的度数．（1）图1中：已知∠1=60°∠2=∠3=∠4=∠5=（2）图2中：已知∠1=75°∠2=∠3=∠4= ．50．分别量出图中4个角的度数，再求出这4个角的和．∠1= ；∠2= ；∠3= ；∠4= ；∠1+∠2+∠3+∠4= ．51．∠1= ；∠2= ；∠3= ．52．∠1= ；∠2= ；∠3= ．53．已知∠1=90°，∠2=50°，求∠3、∠4和∠5的度数．54．如图，求∠1和∠2的度数．55．已知：∠1=∠3，∠2=40°求：∠？56．在下面三角形中，∠1=38°，∠2+∠3=90°，求∠3和∠4各是多少度？57．在三角形中，∠60°，∠3=50°，求∠2、∠4的度数．58．如图，已知：∠2=30°，∠3是直角，则∠2+∠3= ，∠1+∠2+∠4= ，∠1+∠2+∠3+∠4= ．59．求图中各角的度数．图1：∠2= ∠3= 图2：∠1= ∠2= ∠3= ．60．看图填数．①如图一，已知∠1=75°，那么∠2= ∠3= ∠4= ．②如图二，∠1= ∠2= ∠3= ．角的计算参考答案：1．设∠，∠2x．则∠3x．又平分∠，因为∠．所以∠∠﹣∠﹣14°因为28°即∠28°．答：∠的度数是28°2．∠2=180°﹣∠1，∠2=180°﹣35°，∠2=145°．故答案为：145°．3．（1）（180°﹣50°）÷2，=130°÷2，=65°．答：角的度数是65°．（2）180°﹣40°=140°．答：角的度数是140°4．∠2=90°﹣60°=30°；∠3=180°﹣50°=130°；∠1=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣30°﹣130°=20°．故答案为：20°；30°；130°5．在直角三角形中，因为∠90°，所以∠2=180°﹣90°﹣42°，∠2=48°；在直角三角形中，∠90°，所以∠3=180°﹣90°﹣36°，∠3=54°答：∠2和∠3分别是48°和54°．6．（1）∠1=180°﹣90°﹣25°=65°；（2）180°﹣25°﹣20°=135°；∠2=135°﹣90°=45°；（3）∠3=180°﹣∠1=180°﹣65°=115°．故答案为：65°，45°，115°7．∠1与∠2组成了一个平角，所以∠2=180°﹣30°=150°；∠1与∠3组成一个直角，所以∠3=90°﹣30°=60°；故答案为：150°；60°8．根据题干分析可得：∠1=180﹣90﹣45=45（度），∠3=180﹣45=135（度），∠2=180﹣135=45（度），故答案为：45°，45°，135°9．∠90°，∠60°．所以，∠90°﹣∠90°﹣60°=30°；∠180°﹣∠B﹣∠180°﹣135°﹣20°=25°10．（1）∠2=90°﹣∠1=90°﹣43°=47°；（2）∠3=180°﹣∠2=180°﹣47°=133°．故答案为：47°，133°11．（1）根据题干分析可得：∠2=65°；则∠1=180°﹣65°﹣65°=50°；（2）∠3=90°﹣41°=49°；故答案为：50°；65°；49°12．∠1=180°﹣45°﹣90°=45°；∠2=180°﹣45°=135°；∠3=180°﹣135°=45°．故答案为：45°；135°；45°．13．根据题干分析可得：∠1=90°﹣40°=50°；∠3=180°﹣40°=140°；∠4=180°﹣140°=40°；故答案为：50；140；40．14．∠180°﹣40°﹣85°=55°；∠180°﹣90°﹣35°=55°；∠180°﹣20°﹣47°=113°．如图所示：故答案为：55°、55°、113°15．∠4=180°﹣∠1﹣∠2，=180°﹣20°﹣46°，=114°，∠3=180°﹣∠4，=180°﹣114°，=66°．答：∠3是66°16．根据题干分析可得：（180﹣110）÷2，=70÷2，=35（度），答：∠的度数是35度．17．∠2=90°﹣48°=42°，故答案为：42°18．∠1与∠3是对顶角，所以∠3也是65°；因为∠1与∠2组成了一个平角，∠2与∠4又是对顶角，所以∠2=∠4=180°﹣65°=115°，答：∠2=115°，∠3=65°，∠4=115°．19．（1）∠1=∠2=（180°﹣120°）÷2=30°；（2）90°﹣40°=50°；所以∠1=50°；故答案为：30°；30°；50°20．∠1和∠5组成了一个直角，所以∠5=90﹣30=60（度），∠5与∠4组成了一个平角，所以∠4=180﹣60=120（度）；因为∠5与∠3是一组对顶角，所以∠3=∠5=60（度），故答案为：60°；120°；60°21．180°﹣32°﹣36°=112°；故答案为：112°22．∠2=90°﹣∠1=90°﹣35°=55°，∠3=180°﹣∠2=180°﹣55°=125°，∠4=180°﹣∠3=180°﹣125°=55°，故答案为：55°，125°，55°．23．∠2=90°﹣30°=60°，∠3=180°﹣60°=120°，∠4=180°﹣120°=60°．答：∠2的度数是60°，∠3的度数是120°，∠4的度数是60°24．∠2=180°﹣∠1=155°，∠3=180°﹣∠2=25°，∠4=180°﹣∠1=155°．故答案为：155，25，155．25．∠1=180°﹣35°=145°；∠2=180°﹣90°=90°；∠3=180°﹣125°=55°．故答案为：145°；90°；55°26．（1）∠∠1+∠2=72°+45°=117°；（2）∠2=180°﹣90°﹣∠1=55°．故答案为：117°；55°．27．经测量可得∠2=35°，则∠1=90°﹣35°=55°，∠3=180°﹣35°=145°，∠4=180°﹣145°=35°．答：∠1的度数是55°，∠3的度数是145°，∠4的度数是35°28．∠2=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°；∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°；答：∠2是50度，∠3是40度．29.（90°﹣14°）÷2，=76°÷2，=38°；答：∠38°30．∠∠∠﹣∠，=60°+60°﹣90°，=30°．答：∠的大小是30°．31．（1）∠90°﹣34°=56°；（2）∠180°﹣90°﹣18°=72°，∠180°﹣60°﹣72°=48°；（3）∠∠（180°﹣48°）÷2=66°；（4）∠180°﹣119°=61°，∠90°﹣61°=29°．故答案为：56°；48°；66°；29°32．（1）∠2=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°．（2）∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180﹣90°﹣30°=60°．（3）∠3=180°﹣∠1=180°﹣135°=45°，∠4=180°﹣∠1=180°﹣135°=45°，∠2=180°﹣∠3=180°﹣45°=135°33．在小三角形里最大的角=180°﹣∠2﹣∠3=105°，∠4=180°﹣105°=75°，∠5=180°﹣∠1﹣∠4，=180°﹣70°﹣75°，=35°．答：∠5是35°34．180°﹣65°×2=180°﹣130°=50°．答：∠1是50度．35．∠4=90°，∠5=90°﹣∠1=90°﹣28°=62°，∠2=180°﹣∠1=180°﹣28°=152°，∠3=180°﹣∠2=180°﹣152°=28°；答：∠2=152°，∠3=28°，∠4=90°，∠5=62°．36．（1））∠2=90°﹣∠1，=90°﹣65°，=25°；（2））∠3=180°﹣∠2，=180°﹣25°，=155°；（3））∠4=180°﹣∠3，=180°﹣155°，=25°；（4））∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣90°，=270°．或∠1+∠2+∠3+∠4=65°+25°+155°+25°=270°．故答案为：25°；155°；25°；270°37．（1）∠180°﹣120°=60°，∠1=90°﹣∠90°﹣60°=30°；∠2=180°﹣60°×2=60°；（2）∠1=90°﹣60°=30°；∠2=180°﹣∠1×2﹣90°，=180°﹣30°×2﹣90°，=30°．故答案为：（1）30°，60°；（2）30°，30°38．根据题干分析可得：∠3=90°；∠2=90°﹣30°=60°；∠4=∠1=30°；∠5=180°﹣30°=150°；故答案为：60°；90°；30°；150 39．如图：∠4=90°﹣∠1，=90°﹣55°，=35°，∠3=180°﹣∠4﹣∠5，=180°﹣35°﹣90°，=55°，∠2=180°﹣∠3，=180°﹣55°，=125°，答：∠2是125°、∠3是55°、∠4是35°40．∠2=90°﹣∠1=90°﹣37°=53°，∠3=180°﹣∠2=180°﹣53°=127°，∠4=180°﹣∠3=180°﹣127°=53°故答案为：53°，127°，53°41．∠2=∠4=180°﹣40°=140°，∠3=180°﹣∠2=40°，∠3+∠4=180°．故答案为：140°，40°，140°，180°42．∠1=90﹣50=40（度）；∠2=90﹣40=50（度）；∠3=180﹣50=130（度）；∠1+∠2=90（度）；故答案为：40°；50°；130°；90°43．∠2=180°﹣50°=130°，∠3=180°﹣90°=90°．答：∠2=130°，∠3=90°．44．根据题干分析可得：∠3是直角，是90°；∠2=90°﹣36°=54°；∠4=90°﹣54°=36°；∠5=180°﹣36°=144°，故答案为：54°；90°；36°；144°45．∠3=90°﹣55°=35°，∠5=180°﹣55°=125°，∠4=180°﹣125°=55°．答：∠3=35°、∠4=55°、∠5=125°46．（1）经过测量可知∠1=50°，是锐角，∠2=40°，是锐角，∠3=120°，是钝角；（2）根据分析画图如下：故答案为：50°；锐；4°；锐；120°；钝47．∠2=180°﹣∠1=180°﹣35°=145°，∠3=180°﹣∠2=180°﹣145°=35°，∠4=90°，∠1+∠2+∠3=35°+145°+35°=215°．故答案为：35°，90°，145°，215°48．图一：因为，∠1=40°．所以，∠2=180°﹣40°=140°；∠3=180°﹣140°=40°；∠4=180°﹣40°=140°；图二：因为，∠1=30°．所以，∠2=90°﹣30°=60°；∠3=90°；∠4=180°﹣60°﹣90°=30°；∠5=180°﹣30°=150°；故答案为：140°，40°，140°，60°，90°，30°，150°49．（1）因为∠2=90°，平角=180°，所以，∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣90°﹣60°=30°；∠5=180°﹣∠1=180°﹣60°=120°；∠4=180°﹣∠5=180°﹣120°=60°；（2）因为∠1=75°，平角=180°，所以，∠2=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°；∠4=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°；∠3=180°﹣∠4=180°﹣105°=75°；故答案为：90°，30°，60°，120°，105°，75°，105°50．测量可得图中∠1=90°，∠2=45°，∠3=90°，∠4=135°．∠1+∠2+∠3+∠4=90°+45°+90°+135°=360°．故答案为：90°，45°，90°，135°．360°51．观察图形可知：∠3=90°；∠1=180﹣35=145（度）；∠2=90﹣30=60（度）；故答案为：145°；60°；90°52．因为∠1是等腰直角三角形底角，所以∠1=90°÷2=45°；因为正方形的两条对角线互相垂直，所以∠2=∠3=90°．故答案为：45°；90°；90°53．（1）∠3=180°﹣∠2=180°﹣50°=130°；（2）∠4=180°﹣∠3=180°﹣130°=50°；（3）∠5=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣90°﹣50°=40°．故答案为：∠3=130°，∠4=50°，∠5=40°54．∠1=180°﹣90°﹣65°=25°；∠2=180°﹣120°=60°．答：∠1的度数是25°；∠2的度数是60°．55．∠（180°﹣40°）÷2+40°，=140°÷2+40°，=70°+40°，=110°．答：∠是110°．56．∠4=180°﹣∠1﹣（∠2+∠3），∠4=180°﹣38°﹣90°，∠4=52°；∠3=180°﹣90°﹣∠4，∠3=180°﹣90°﹣52°，∠3=38°．答：∠3是38°，∠4是52°57．因为∠1+∠3+∠4=180°，∠60°，∠3=50°，所以∠4=180°﹣60°﹣50°=70°；因为∠6=90°，所以∠2=90°﹣∠3，=90°﹣50°，=40°58．∠2+∠3=30°+90°=120°；∠1+∠2+∠3+∠4=360°；∠1+∠2+∠4=360°﹣90°=270°．故答案为：120°，270°，360°．59.（1）∠2=90°=50°=40°；∠3=180°﹣（40°+30°）=110°；（2）∠1=180°﹣120°=60°；∠2=180°﹣（60°+45°），=180°﹣105°，=75°；∠3=180°﹣75°=105°．故答案为：40°、110°；60°、75°、60．因为∠1+∠2=180°，∠1=75°，所以75°+∠2=180°，75°﹣75°+∠2=180°﹣75°，∠2=105°；因为∠1与∠3，∠2与∠4，分别是对顶角，所以∠1=∠3=75°，∠2=∠4=105°；（2）因为∠1+35°=180°，∠1+35°﹣35°=180°﹣35°，∠1=145°；因为∠2+30°=90°，∠2+30°﹣30°=90°﹣30°，∠2=60°；因为∠3是一个直角，所以∠3=90°；故答案为：（1）105°，75°，105°．（2）145°，60°，90°．。

2024年数学角的度量基础练习题四年级上册(含答案)

2024年数学角的度量基础练习题四年级上册（含答案）试题部分一、选择题：1. 在直角三角形中，一个角的度数是90°，另一个角的度数是30°，那么第三个角的度数是（）。

A. 60°B. 90°C. 60°D. 30°2. 下列哪个角的度数是周角的四分之一？（）A. 90°B. 180°C. 45°D. 360°3. 下列哪个角是锐角？（）A. 100°B. 120°C. 130°D. 80°4. 一个等边三角形的每个角的度数是（）。

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 下列哪个角是钝角？（）A. 80°B. 100°C. 120°D. 90°6. 一个钟面上，分针和时针相差3个大格，它们之间的夹角是（）。

A. 90°B. 180°C. 45°D. 60°7. 一个角的度数是45°，它是（）。

A. 锐角B. 钝角C. 直角D. 周角8. 下列哪个角是直角？（）A. 80°B. 90°C. 100°D. 120°9. 一个角是360°，它是（）。

A. 锐角B. 钝角C. 直角D. 周角10. 一个角的度数是120°，它是（）。

A. 锐角B. 钝角C. 直角D. 周角二、判断题：1. 一个锐角的度数一定小于90°。

（）2. 一个钝角的度数一定大于90°。

（）3. 直角三角形的两个锐角之和是90°。

（）4. 等边三角形的每个角都是60°。

（）5. 两个锐角相加的和一定是锐角。

（）6. 两个钝角相加的和一定是钝角。

（）7. 一个角的度数是180°，它是平角。

八年级上册数学与三角形有关的角练习题(含标准答案)

八年级上册数学与三角形有关的角练习题(含答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：11.2与三角形有关的角练习题姓名：_______________班级：_______________考号：______________一、选择题1、在中，，则的度数为（）A． B． C．D．2、如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°3、如图8，AB=BC=CD,且∠A=15°,则∠ECD=( )A.30°B.45°C.60°D.75°4、如图，在ΔABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于（）A．50° B．40° C．25° D．20°第4题第5题5、如图，△ABC中，，点D、E分别在AB、AC上，则的大小为（）A、 B、 C、D、第6题第7题第9题6、如图，已知，∠1=130o，∠2=30o，则∠C= ．7、如下图所示，已知：∠AEC的度数为110°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数为（）A．110° B．130° C．220° D．180°8、已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A．30° B．75° C．105° D．30°或75°9、如图，已知，若，，则C等于（）A．20° B．35° C．45° D．55°10、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°第10题第11题第12题11、如图，已知△ABC的两条高BE、CF相交于点O，，则的度数为（）A．95º B．130º C．140º D．150º12、如图，已知与相交于点，，如果，，则的大小为（）A． B． C． D．13、如图，在△ABC中，∠C＝90º，∠B＝40º，AD是角平分线，则∠ADC等于A．25ºB．50º C．65º D．70º第13题第14题14、如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A． 20° B．40° C．30° D． 25°15、如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°,AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( )A.45°B.54°C.40°D.50°第15题第16题第18题16、如图7-7，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为（）．A．50°B．60°C．70°D．80°17、适合条件的三角形ABC是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形18、如图1，若∠1=110°，∠2=135°，则∠3等于A．55°B．65°C．75°D．85°19、如图，在△AB C中，∠A=60°，∠ABC=50°，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是（）①∠ACB=70°；②∠BFC=115°；③∠BDF=130°；④∠CFE＝40°；A．①②B．③④C．①③D．①②③第19题第20题20、如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于E，D是AE延长线上一点，且∠BDC=120°．下列结论：①∠BEC=120°；②DB=DE；③∠DBE=∠DCE．其中正确结论的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题21、如图，∠l=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC= ．第21 题第22题第23题22、如下图, ∠A＝27°, ∠CBE＝96°, ∠C＝30°, 则∠ADE的度数是________度.23、如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是．24、如图，∠A=50°，∠ACD=38°，∠ABE=32°，则∠BFC= _________ ．第24题第25题第26题25、如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=50°，则∠ACD的度数为．26、如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=42°，∠C=70°，则∠DAE= °.27、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC是三角形.28、如图，⊿ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF = 度。

初中数学三角形专题训练50题(含答案)

初中数学三角形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．如图，已知⊙O的半径为R，C、D是直径AB的同侧圆周上的两点，AC的度数为100°，BC=2BD，动点P在线段AB上，则PC＋PD的最小值为（）C D RA．R B2．如图，在⊙ABCD中，连接AC，⊙ABC＝⊙CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是()AB．2C．D．43．如图点P是⊙BAC内一点，PE⊙AB于点E，PF⊙AC于点F，PE＝PF，则直接得到⊙PEA⊙⊙PFA的理由是（）A．HL B．ASA C．AAS D．SAS【答案】A【详解】解：⊙PE⊙AB于点E，PF⊙AC于点F，⊙⊙PEA＝⊙PFA=90°，⊙PE=PF，AP=AP，⊙⊙PEA⊙⊙PFA（HL）；4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 在y 轴上，已知B(﹣3，0)、C(2，0)，则点D 的坐标为（）A ．(4，5)B ．(5，4)C ．(5，3)D ．(4，3)5．适合下列条件的ABC ∆中，是直角三角形的共有（）⊙6a =，45A ∠=︒；⊙32A ∠=，58B ∠=︒；⊙2a =，2b =，4c =；⊙7a =，24b =，25c =.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】根据构成直角三角形三边关系的条件：三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角，判定即可.【详解】⊙6a =，45A ∠=︒，不能判定ABC ∆中是直角三角形；⊙3258A B ︒︒==∠，∠，A B ∠∠=︒+90，是直角三角形；⊙2222222a b c +=+≠，不能判定ABC ∆中是直角三角形；⊙()()22222272425a b c +=+==，是直角三角形；【点睛】此题主要考查构成直角三角形条件的判定，熟练掌握，即可解题.=，点N在CD上，且6．如图，已知四边形ABCD是矩形，点M在BC上，BM CD=与BN交于点P，则:DN CM DM,DM BN=（）A2B．C D．27．如图，已知正方形的面积为25，且AB比AC大1，BC的长为()A．3B．4C．5D．6【答案】A8．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，若ABC A B C ''△≌△，且点A '恰好落在AB 上，则ACA ∠'的度数为（）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60° 【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质可得A C AC '=，从而得到60AA CA ，即可求解．【详解】解：⊙90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，⊙⊙A =60°，⊙ABC A B C ''△≌△，⊙A C AC '=，⊙60AA C A ，⊙60ACA '∠=︒．故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．9．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，1=30∠︒，2=50∠︒，3=∠（）度A ．10B ．20C ．30D ．50 【答案】B 【分析】根据两直线平行，同位角相等求出⊙2的同位角，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．【详解】解：如图：⊙⊙2=50°，直尺的两边互相平行，⊙⊙4=⊙2=50°，⊙⊙1=30°，⊙⊙3=⊙4-⊙1=50°-30°=20°．故选：B ．【点睛】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．10．在ABC 中，若90A C ∠+∠=︒，则（）．A ．BC AB AC =+B ．222AC AB BC =+ C ．222AB AC BC =+D ．222BC AB AC =+【答案】B【分析】由⊙A +⊙C =90°可得⊙B =90°，于是可确定AC 是Rt⊙ABC 的斜边，再根据勾股定理即得答案．【详解】解：⊙⊙A +⊙C =90°，⊙⊙B =90°，⊙AC 是Rt⊙ABC 的斜边，222【点睛】本题考查了勾股定理和三角形的内角和定理，由题意确定AC 是Rt ⊙ABC 的斜边是解题的关键．11．如图，直线AB CD ∥，AE CE ⊥于点E ，若140EAB ∠=︒，则ECD ∠的度数是（）A ．120°B ．130°C ．150°D ．160° 【答案】B 【分析】延长AE ，与DC 的延长线交于点F ，根据平行线的性质，求出⊙AFC 的度数，再利用外角的性质求出⊙ECF ，从而求出⊙EC D ．【详解】解：延长AE ，与DC 的延长线交于点F ，⊙AB ⊙CD ，⊙⊙A +⊙AFC =180°，⊙⊙EAB =140°，⊙⊙AFC =40°，⊙AE ⊙CE ，⊙⊙AEC =90°，而⊙AEC =⊙AFC +⊙ECF ，⊙⊙ECF =⊙AEC -⊙F =50°，⊙⊙ECD =180°-50°=130°，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质和外角的性质，正确作出辅助线和正确利用平行线的性质是解题的关键．12．如图，在ABC 中，AB AC =，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E 、F ，下面给出的四个结论，其中正确的有（）．距离相等的点到DE 、DF 的距离也相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】由等腰三角形“三线合一”可知AD⊙BC ，BD=DC ，得到AD 上的点到B 、C 两点的距离相等，根据角平分线性质定理可知DE=DF ，根据HL 证直角三角形全等，得到AE=AF ，从而得到AD 平分EDF ∠，即可得出答案．【详解】解：⊙AB AC =，AD 是BAC ∠的平分线，⊙AD⊙BC ，BD=DC ，⊙AD 上的点到B 、C 两点的距离相等，⊙⊙正确；⊙AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，⊙DE=DF ，⊙EDA=⊙FDA ，⊙AD 平分⊙EDF ，⊙⊙正确；在直角△AED 和直角△AFD 中，AD AD DE DF=⎧⎨=⎩ ⊙⊙AED⊙⊙AFD ，⊙AE=AF ，⊙AD 平分⊙BAC ，又⊙AD 是BAC ∠的平分线，⊙到AE 、AF 距离相等的点到DE 、DF 的距离也相等，⊙⊙、⊙正确，故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的证明和性质，角平分线性质，等腰三角形的性质的应用，对条件的合理利用是解题的关键．13．如图，BO 、CO 分别平分⊙ABC 、⊙ACB ，OD ⊙BC 于点D ，OD ＝2，⊙ABC 的周长为28，则⊙ABC 的面积为（）A ．28B ．14C ．21D ．7在BOD 和△OEB OBE BO ∠=∠∠==BOD △≌△OE =OD =21122AB OE BC OD AC OF ++ )AB BC AC OD ++ 282⨯故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，求三角形的面积等知识，关键是根据条件构造适合角平分线性质定理条件的辅助线．14．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分CD，垂足为点E，则BAD∠=（）A．100°B．120°C．135°D．150°【答案】B【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AC=AD，再利用菱形的性质以及等边三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：⊙AE垂直且平分边CD，⊙AC=AD，⊙四边形ABCD是菱形，⊙AD=DC，⊙ACB=⊙ACD，⊙⊙ACD是等边三角形，⊙⊙ACD=60︒，⊙⊙BCD=120︒．⊙⊙BAD=⊙BCD=120︒，故选：B．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，得出⊙ACD是等边三角形是解题关键．15．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）【详解】试题分析：根据勾股定理的几何意义解答．解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=64．故选D．16．三角形的三边长为a，b，c，且满足22-=-，则这个三角形是（）()2a b c abA．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【答案】C【分析】先利用完全平方公式化简已知等式，再根据勾股定理的逆定理即可得．【详解】由22a b c ab-=-得：222()2-+=-，a ab bc ab22即222a b c，+=,,a b c为三角形的三边长，∴这个三角形是直角三角形，故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式、勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．17．如图，⊙ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若⊙BAC+⊙DAE=150°，则⊙BAC的度数是（）A．105B．110C．115D．120【答案】B【分析】根据垂直平分线性质，⊙B=⊙DAB，⊙C=⊙EAC．则有⊙B+⊙C+2⊙DAE=150°，即180°-⊙BAC+2⊙DAE=150°，再与⊙BAC+⊙DAE=150°联立解方程组即可．【详解】⊙⊙ABC的两边AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，⊙DA=DB，EA=EC，⊙⊙B=⊙DAB，⊙C=⊙EAC．⊙⊙BAC+⊙DAE=150°，⊙⊙⊙B+⊙C+2⊙DAE=150°．⊙⊙B+⊙C+⊙BAC=180°，⊙180°-⊙BAC+2⊙DAE=150°，即⊙BAC-2⊙DAE=30°．⊙由⊙⊙组成的方程组150230BAC DAEBAC DAE∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，解得⊙BAC=110°．故选B．【点睛】此题考查了线段的垂直平分线、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，解题的关键是得到⊙BAC和⊙DAE的数量关系.18．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，4）、P（﹣1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造⊙ABC，使点C在x轴上，⊙BAC＝90°，M为BC的中点，则PM 的最小值为（）A B C D【答案】C【分析】作AH⊙y轴，CE⊙AH，证明⊙AHB⊙⊙CEA，根据相似三角形的性质得到AE ＝2BH，求出点M的坐标，根据两点间的距离公式用x表示出PM，根据二次函数的性质解答即可．【详解】解：如图，过点A作AH⊙y轴于H，过点C作CE⊙AH于E，则四边形CEHO是矩形，⊙OH＝CE＝4，⊙⊙BAC＝⊙AHB＝⊙AEC＝90°，19．如图，在ABC 和ADE 中，36CAB DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =．连接CD ，连接BE 并延长交AC ，AD 于点F ，G ．若BE 恰好平分ABC ∠，则下列结论错误的是（）A ．ADC AEB ∠=∠B ．//CD ABC ．DE GE=D ．2BF CF AC =⋅ 【答案】C 【分析】根据SAS 即可证明DAC EAB △≌△，再利用全等三角形的性质以及等腰三角形的性质，结合相似三角形的判定和性质，即可一一判断【详解】,,36AB AC AD AE CAB DAE ==∠=∠=︒DAC EAB ∴∠=∠AB AC=∴∠=ABCBE平分∴∠=ABEDAC△≌△∴∠ACD∴∠=ACDAD AE=∴∠=ADE∠=DGE∠即ADE∴≠DE GE∠=ABCCFB∴∠=∴=BC BF∴△∽△ABCBF CF∴=AB BC=AB ACBF CF∴=AC BF2=BF CF故答案选：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角20．如图，在Rt△ABC中，⊙ACB＝90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊙BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP＋PD的值最小时，AQ 与PQ之间的数量关系是（）A．AQ＝52PQ B．AQ＝3PQ C．AQ＝83PQ D．AQ＝4PQ⊙MN =PE ，ND =PC ，在△DNQ 和△CPQ 中，NDQ QCP NQD PQC DN PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，⊙⊙DNQ ⊙⊙CPQ ，⊙NQ =PQ ，⊙AN =NP ，⊙AQ =3PQ故选：B ．【点睛】本题考查轴对称最短问题、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是利用对称找到点P 位置，熟练掌握平行线的性质，属于中考常考题型．解两条线段之和最小（短）类问题，一般是运用轴对称变换将处于直线同侧的点转化为直线异侧的点，从而把两条线段的位置关系转换，再根据两点之间线段最短来确定方案，使两条线段之和转化为一条线段．二、填空题21．在Rt⊙ABC 中，⊙C ＝90°，若a =6，b =8，则c =________．【答案】10【详解】根据勾股定理2223664100c a b =+=+=c 为三角形边长，故c=10.22．在半径为5的圆中，弧所对的圆心角为90°，则弧所对的弦长是________．【点睛】本题考查利用半径和圆心角求弦长，难度不大，掌握勾股定理是解题的关键．23．在ABC 中，AB AC =，CD 是AB 边上的高，40ACD ∠=︒，则B ∠的度数为______．【答案】65︒或25︒【分析】分两种情况：当D 在线段AB 上时，根据题意，得出90ADC ∠=︒，再根据三角形的内角和定理，得出50A ∠=︒，再根据等边对等角，得出B ACB ∠=∠，再根据三角形的内角和定理，计算即可得出B ∠的度数；当D 在线段AB 的延长线上时，根据题意，得出90ADC ∠=︒，再根据三角形的内角和定理，得出50A ∠=︒，再根据等边对等角，得出B ACB ∠=∠，再根据三角形的外角的性质，计算即可得出B ∠的度数，综合即可得出答案．【详解】解：如图，当D 在线段AB 上时，⊙CD 是AB 边上的高，⊙90ADC ∠=︒，又⊙40ACD ∠=︒，⊙180904050A ∠=︒-︒-︒=︒，⊙AB AC =，⊙B ACB ∠=∠，⊙218018050130B A ∠=︒-∠=︒-︒=︒，⊙65B ∠=︒；如图，当D 在线段BA 的延长线上时，⊙CD 是AB 边上的高，⊙90ADC ∠=︒，又⊙40ACD ∠=︒，⊙180904050DAC ∠=︒-︒-︒=︒，⊙AB AC =，⊙B ACB ∠=∠，又⊙2DAC B ACB B ∠=∠+∠=∠，⊙250B ∠=︒，⊙25B ∠=︒，综上所述，B ∠的度数为65︒或25︒．故答案为：65︒或25︒．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、等边对等角、三角形的外角的性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理，分类讨论．24．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为4，则勒洛三角形的周长为：_________．25．边长为2的等边三角形的高与它的边长的比值为___________．【详解】解：等边三角形的边长是26．在Rt⊙ABC中，⊙C＝90°，⊙A＝30°，BC＝2，则AC＝_______ ．27．如图，在四边形ABCD中，90∠=︒，2A==，BC=CD=AD AB∠的度数为________．ABC28．如图，在O 中，弦2BC =，点A 是圆上一点，且30BAC ∠=︒，则O 的半径是________．【答案】2【分析】连接OB ，OC ，先由圆周角定理求出BOC ∠的度数，再由OB OC =判断出BOC 是等边三角形，故可得出结论．【详解】解：连接OB ，OC ，⊙30BAC ∠=︒，⊙260BOC BAC ∠=∠=︒，⊙OB OC =，⊙BOC 是等边三角形，⊙2OB BC ==．故答案为：2【点睛】本题考查了圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．29．如果等腰三角形的两边长分别为5cm 和10cm ，那么它的周长等于___________cm ．【答案】25【分析】分5cm为腰和10cm为腰，两种情况求解．【详解】解：因为等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，当腰长为5cm时，三边长分别为5cm,5cm,10cm，+，因为55=10所以三角形不存在；当腰长为10cm时，三边长分别为5cm,10cm,10cm，+＞，因为51010所以三角形存在；++=，所以三角形的周长为5101025(cm)故答案为：25．【点睛】本题考查了等腰三角形周长的分类计算，正确进行分类和判定三角形的存在性是解题的关键．30．等腰三角形的一边长为3，周长为15，则该三角形的腰长是______．31．如图，⊙O的半径为5cm，△ABC内接于⊙O，BC＝5cm，则⊙A的度数为_____°．【答案】3032．如图，AD 、AE 分别是⊙ABC 的角平分线和高，⊙B =60°，⊙C =70°，则⊙EAD =______．【答案】5︒【分析】根据角平分线的性质及三角形内角和定理进行求解．【详解】解：由题意可知，⊙B =60°，⊙C =70°，所以18013050A ∠=-=°，所以25BAD ∠=°，在三角形BAE 中，906030BAE ∠=-=°，所以⊙EAD=5°故答案为：5°．【点睛】本题属于对角平分线和角度基本知识，解题的关键是进行变换求解．33．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AB、BC 上，且⊙EOF＝90°，则S四边形OEBF⊙S正方形ABCD＝___.34．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD （点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，O E⊙AC于点E，OF⊙BD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm，CE=DF，CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．(1)当E，F两点的距离最大值时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是_____cm．(2)当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，A，B两点的距离为_____cm．35．如图，直线L 1、L 2、L 3分别过正方形ABCD 的三个顶点A 、D 、C ，且相互平行，若L 1、L 2的距离为1，L 2、L 3的距离为2，则正方形的边长为__________．AED DFC ≌，从而可得度．【详解】如图，过D ⊙123////L L L⊙13,EF L EF L ⊥⊥⊙AED DFC ≌1,DE CF AE DF ===22AD AE ED =+=故答案为：5．【点睛】本题考查了正方形与平行线的问题，掌握平行线的性质、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．36．正方形ABCD 中．E 是AD 边中点．连接CE ．作⊙BCE 的平分线交AB 于点F ．则以下结论：⊙⊙ECD =30°．⊙⊙BCF 的外接圆经过点E ；⊙四边形AFCD 的面积是⊙BCF⊙BF AB =．其中正确的结论有 _____．（请填写所有正确结论的序号），易证BCF GCF ≅37．菱形ABCD中，AD＝4，⊙DAB＝60°，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD上的点，且DH＝FB，DE＝BG，当四边形EFGH为正方形时，DH＝____．38．已知菱形ABCD中，AC=6cm，BD=4cm．若以BD为边作正方形BDEF，则AF=__cm．⊙如图1,正方形BDEF在点A一侧时,延长CA交EF于点M.39．如图，正方形ABCD中，2AB=，AC，BD交于点O．若E，F分别是边AB，BC上的动点，且OE OF∆周长的最小值是__________．⊥，则OEF40．如图，在平行四边形ABCD 中，AC ＝3cm ，BD ，AC ⊙CD ，⊙O 是△ABD 的外接圆，则AB 的弦心距等于_____cm ．【答案】116##516【分析】设AC、BD的交点为G，作圆的直径AN，连接BN，过点O作OF⊙AB于点三、解答题41．如图，AD⊙BC，⊙BAC＝70°，DE⊙AC于点E，⊙D＝20°.(1)求⊙B的度数，并判断⊙ABC的形状；(2)若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是⊙ABC的平分线．【答案】（1）⊙ABC是等腰三角形，⊙B＝40°；（2）见解析.【详解】分析：(1)、根据Rt⊙ADE的内角和得出⊙DAC=70°，根据平行线的性质得出⊙C=70°，从而根据有两个角相等的三角形是等腰三角形得出答案；(2)、根据等腰三角形底边上的三线合一定理得出DB为顶角的角平分线．详解：解：(1)⊙DE⊙AC于点E，⊙D＝20°，⊙⊙CAD＝70°，⊙AD⊙BC，⊙⊙C＝⊙CAD＝70°，又⊙⊙BAC＝70°，⊙⊙BAC＝⊙C，⊙AB＝BC，⊙⊙ABC是等腰三角形，⊙⊙B＝180°－⊙BAC－⊙C＝180°－70°－70°＝40°.(2)⊙延长线段DE恰好过点B，DE⊙AC，⊙BD⊙AC，⊙⊙ABC是等腰三角形，⊙DB是⊙ABC的平分线．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的判定及性质，属于基础题型．明确等腰三角形底边上的三线合一定理是解决这个问题的关键．42．如图，小雪坐着轮船由点A出发沿正东方向AN航行，在点A处望湖中小岛M，测得小岛M在点A的北偏东60°，航行100米到达点B时，此时测得小岛M在点B的北偏东30°，求小岛M到航线AN的距离．Rt BDM 中，12BD MB ==2MD MB =答：小岛M 到航线【点睛】本题考查了方向角问题，勾股定理，等腰三角形的判定，含43．如图，BD 是⊙ABC 的高，AE 是⊙ABC 的角平分线，BD 交AE 于F ，若⊙BAC ＝44°，⊙C ＝80°，求⊙BEF 和⊙AFD 的度数．【答案】⊙BEF＝102°；⊙AFD＝68°【分析】根据BD是⊙ABC的高，AE是⊙ABC的角平分线，求得⊙ADB＝90°，⊙BAE＝⊙EAD＝22°，根据三角形内角和定理即可求得⊙BEF和⊙AFD的度数．【详解】解：⊙BD是⊙ABC的高，AE是⊙ABC的角平分线，⊙BAC＝44°，⊙C＝80°，⊙⊙ADB＝90°，⊙BAE＝⊙EAD＝22°，⊙⊙CBA＝180°﹣44°﹣80°＝56°，⊙⊙BEF＝180°﹣22°﹣56°＝102°，⊙AFD＝180°﹣90°﹣22°＝68°．【点睛】本题考查了三角形的高，角平分线，三角形内角和定理的应用，掌握三角形的高，角平分线的意义是解题的关键．44．（1）如图，90∠=∠=︒，O是AC的中点，求证：OB ODABC ADC=．（2）解方程：2430-+=．x x⊙()()130x x --=，即10,30x x -=-=，解得：121,3x x ==．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，解一元二次方程，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半，一元二次方程的解法是解题的关键．45．如图，点E 在边长为10的正方形ABCD 内，6AE =，8BE =，请求出阴影部分的面积，AEB S =四边形ABCD =10ABCD ⨯AEB S =【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟知勾股定理的逆定理是解题的关键．46．图（a ）、图（b ）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a ）、图（b ）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．具体要求如下：（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；（2）画一个面积为16的等腰直角三角形．47．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=DC，在四个论断“EA=ED，EF⊙AD，AB=DC，FB=FC”中选择二个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知、如图，点A，B，C，D在同一条直线上，．求证、．证明、．【答案】见解析【分析】已知：EA=ED ，EF⊙AD ，AB=DC ，求证FB=FC ．想办法证明EF 是线段BC 的垂直平分线即可．（答案不唯一）【详解】已知：如图，EA=ED ，EF⊙AD ，AB=DC ，求证FB=FC ．理由：延长EF 交BC 于H ．⊙EA=ED ，EF⊙AD ，⊙AH=HD ，⊙AB=DC ，⊙BH=CH ，⊙FH⊙BC ，⊙FB=FC ．故答案为EA=ED ，EF⊙AD ，AB=DC ；FB=FC ；延长EF 交BC 于H ．⊙EA=ED ，EF⊙AD ，⊙AH=HD ，⊙AB=DC ，⊙BH=CH ，⊙FH⊙BC ，⊙FB=FC ．【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于开放性题目．48．如图，已知60AOB ∠︒=，OC 平分AOB ∠，CD ⊥OA 于点D ．(1)实践与操作：作OC的垂直平分线分别交OA于点E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)连接CE，若DE的长为1，求OC的长．（1）解：如图所示，49．正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2），现将△ABC平移先向右平移3个单位长度，再向下平移2单位长度．(1)请画出平移后的A B C '''（点B C ''、分别是B 、C 的对应点）；(2)写出点A B C '''、、三点的坐标；(3)求A B C '''的面积．【答案】(1)画图见解析 (2)A '（1，1），B '（0，-1），C '（2，0）(3)1.5【分析】（1）根据所给的平移方式作图即可；（2）根据平移方式即可求出A 、B 、C 对应点A B C '''、、三点的坐标；（3）用A B C '''所在的正方形面积减去周围三个小三角形面积即可得到答案．（1）解：如图所示，A B C '''即为所求；（2）解：⊙A B C '''是△ABC 向右平移3个单位长度，向下平移2个单位长度得到的，A （-2，3），B （-3，1），C （-1，2），⊙A '（1，1），B '（0，-1），C '（2，0）；（3）50．如图1，Rt⊙ABC中，⊙ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点为E（点E在点P右侧），连结DE、BE，已知AB＝3，BC＝6．（1）求线段BE的长；（2）如图2，若BP平分⊙ABC，求⊙BDE的正切值；（3）是否存在点P，使得⊙BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；若不存在，请说明理由．。

北师大版数学四年级下册第二单元《认识三角形》专项训练卷(含答案解析)

北师大版数学四年级下册第二单元《认识三角形》专项训练卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．李伯伯想给家里的小山羊搭一个小房子，为了牢固稳定，房顶的框架要做成( )形；现有一根长3分米的木条和一根长5分米的木条，那么第三根木条长可能是( )分米。

（木条长为整分米）2．红领巾的形状按角分类是( )三角形，按边分类是( )三角形。

3．一个直角三角形中的一个锐角是40度，另一个锐角是____度。

4．一个三角形中最少有( )个锐角。

5．如图是由3个边长分别为5米、10米、15米的等边三角形组成的图形，∠1是( )°；沿着三角形的5米边从A点走到B点（不往回走），路程最长是( )米，最短是( )米。

6．有两组对边分别平行的四边形，一定是( )形，可能是( )形，也可能是( )形。

7．有4根小棒，它们的长度分别是1厘米、6厘米、7厘米、9厘米。

小刚从这4根小棒中选了3根，首尾相接摆出一个三角形，这个三角形的周长是( )厘米。

8．把一张正方形彩纸沿一组对角顶点对折后，得到的三角形既是( )三角形，又是( )角形。

9．一个三角形，有两个角都是40°，那么第三个角是( )。

按角分，这是个( )三角形，按边分，这是个( )三角形。

10．把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的内角和是( )。

11．一个等腰三角形，顶角是两个底角和的2倍，这个等腰三角形的顶角是( )°，底角是( )°。

12．用一根12厘米长的铁丝围成一个等边三角形，每条边长是( )厘米；如果围成其他三角形，最长的一条边要小于( )厘米。

13．有2根长度分别为5厘米和9厘米的木棒，要再找一根木棒（整厘米数），使它和前面两根木棒围成一个三角形，则这根木棒最长为( )厘米，最短为( )厘米。

14．一个等腰三角形的周长是14厘米，其中一条边长6厘米，另外两条边长可能是( )厘米和( )厘米；也可能是( )厘米和( )厘米。

(完整版)四年级三角形练习及答案

《三角形》练习题1．填空（1）一个三角形有()个角，()条边。

（2）三角形具有()性。

（3）锐角三角形的三个角都是()角。

（4）等腰三角形的两腰()，两个底角也()。

（5）()条边都相等的()形叫做等边三角形。

又叫做()三角形。

（6）一个三角形的两个内角分别是20°和40°，另一个内角是()，这是一个()三角形。

2．判断(对的打“√”，错的打“×”)（1）有三个角的图形叫做三角形。

()（2）三角形的高就是一条垂线。

()（3）钝角三角形里可以有2个钝角。

()（4）把直角三角形的一条直角边作三角形的高，则另一条直角边就是这个三角形的底。

()3．选择(将正确答案的序号填在括号里)（1）()个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

①一②二③三（2）在等腰三角形里，两腰的夹角是()。

①顶角②底角③钝角（3）三角形的内角和是()。

①90°②180°③360°（4）所有的等边三角形都是()三角形。

①锐角②直角③钝角4．在下面的三角形中分别从各角的顶点向它的对边作高。

参考答案1．填空（1）三、三（2）稳定（3）锐（4）相等、相等（5）三、三角、等边（正）（6）三角形。

120°2．判断(对的打“√”，错的打“×”)（1）×（2）×（3）×（4）√3．选择(将正确答案的序号填在括号里)（1）③（2）①（3）②（4）①《三角形的内角和》练习题1．填空。

（1）等边三角形的三个内角都是（）度。

（2）在三角形中，已知∠1＝67°，∠2＝35°，那么，∠3＝()。

（3）等腰三角形的底角是65度，则顶角是（）。

2．选择。

（1）等腰三角形的一个底角是30度，这个三角形又叫做（）。

①锐角三角形②钝角三角形③直角三角形（2）一个等腰三角形的底角的3倍等于三角形的内角和，则这个三角形是（）。

①钝角三角形②直角三角形③等边三角形（3）一个三角形，其中两个内角的和，等于第三个内角的度数，这个三角形是()。

《好题》小学数学四年级上册第三单元角的度量单元测试题(包含答案解析)(6)

《好题》小学数学四年级上册第三单元角的度量单元测试题（包含答案解析）(6)一、选择题1．如图，已知∠1＝35°，则∠2＝（）。

A. 165°B. 160°C. 145°2．如图已知∠1=30°，则∠2=（）。

A. 30ºB. 150ºC. 180º3．18时整，钟面上的时针和分针所组成的角是（）A. 直角B. 钝角C. 平角D. 周角4．如果直角三角形的一个锐角是20°，那么另一个角一定是（）。

A. 20°B. 70°C. 160°5．下图中，∠1=40°，∠2=（）。

A. 50°B. 80°C. 90°D. 130°6．量角器使用正确的是（）A. B. C. D.7．下图中，∠1=30°，∠2是直角。

∠3=（）。

A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°8．在钟面上6：30时，时针与分针所形成的角是（）。

A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角9．下图中，一共有（）条线段。

A. 6条B. 8条C. 2条10．把3米长的线段向两端各延长5米，得到的是一条（）。

A. 线段B. 射线C. 直线11．下面各角，（）最大。

A. B. C.12．下图中有（）个角。

A. 1B. 2C. 3二、填空题13．下图中标注的角都是用三角板拼成的，两个角分别是________°与________°。

14．下图中∠2=25°，那么∠1=________，∠3=________。

15．小红用量角器量一个角时，把角的一边对准量角器的内刻度70°线，另一边对准的是量角器内刻度120°线，小红测量的这个角的度数是________°。

16．已知∠1=35°，那么∠2=________，∠3=________，∠4=________.17．钟面上________时整，时针和分针成平角。

人教版四年级上册数学第三单元《角的度量》测试卷含完整答案(各地真题)

人教版四年级上册数学第三单元《角的度量》测试卷一.选择题(共6题，共12分)1.用一副三角板不能拼出的角是（）。

A.150°B.145°C.120°2.下面图形中，（）是线段。

3.所有的锐角都一样大，这种说法对吗？（）A.对B.不对4.下面的角中，能用一副三角尺画出来的是（）。

A.10度B.15度C.20度D.25度5.下面的图形中，（）角的度数是60°。

6.量角时，角的顶点要与量角器的（）重合。

A.一条边B.0°刻度线C.中心二.判断题(共6题，共12分)1.画一条2厘米长的直线。

（）2.用一个放大100倍的放大镜看一个30°的角，看到的角是300°。

（）3.两个锐角的和一定比平角小。

（）4.比180°小的角叫钝角。

（）5.所有的角中，直角最大。

（）6.大于90度的角是钝角。

（）三.填空题(共8题，共23分)1.数一数，填一填。

（1）锐角是______、______、______、______（2）直角是______、______（3）钝角是______、______。

2.钟面上3时整，钟面上的时针和分针所成的角是（）度；从5时到6时，时针转动了（）度。

3.下午2时整时，钟面上时针与分针所成的较小角是（）度；下午3时整时，钟面上时针与分针所成的较小角是（）度。

4.120°的角比平角小（）度。

比直角大（）度。

5.钟面上是3时半的时候，时针和分针形成的角是（）角；钟面上是5时的时候，时针和分针形成的角是（）角。

6.直线（）端点，射线有（）个端点，线段有（）个端点。

7.用放大10倍的放大镜看一个25度的角是______度。

8.一个锐角和一个直角可以组成一个（）角。

四.计算题(共2题，共9分)1.计算下面各角的度数。

∠1=________∠2=________2.校园里有4棵桂花树，玉兰树的棵数是桂花树的4倍．玉兰树有多少棵？（1）根据题意填线段图。

四下数学求三角形角的度数每日一练小纸条

四下数学求三角形角的度数每日一练小纸条1.先画出下面三角形底边上的高，再求出未知角的度数。

2.计算下图∠1的度数,并画出底边上的高。

∠1=(28)°3.如图,已知∠1=30°∠2=115°。

求:∠3的度数。

四下数学求三角形角的度数每日一练小纸条1.画出下图三角形指定底边上的高。

∠1=(30°)2.求出图中三角形中“?”角的度数。

3.如图,已知在1=75°，∠2=20°，∠3=46°，求∠5=?1.在如图中画出三角形指定底边上的高。

请你算一算图中∠1的度数。

2.把三角形ABC的BC边延长到点D(如下图)。

你同意文文的说法吗?请说明你的理由。

四下数学求三角形角的度数每日一练小纸条1.如图是一个正方形，求出∠1、∠2的度数。

2.已知一个等腰三角形中的一个内角是50°，那么这个三角形的另外两个内角可能是多少度?3.有一块等腰三角形的菜地，它的底角是49°它的顶角是多少度?1.下面图形是等腰三角形，先求出∠1和∠2的度数，再画出三角形指定底边上的高。

2.我们的红领巾(等腰三角形)，它的最大角是120°它的另外两个角分别是多少度?3.一个等腰三角形，它的一个底角度数是35。

那么它的顶角是多少度?四下数学求三角形角的度数每日一练小纸条1下图是一张长方形纸折起来以后的图形，已知∠1＝30°，求∠2的度数。

2.如图：已知一个三角形，∠1=∠2，求∠1和∠2的度数。

3.一个等腰三角形，它的一个底角度数是35°，那么它的顶角是多少度？1.如图，在三角形ABC中，如果沿图中的线段DE将∠C剪掉，那么剩下部分的内角和是多少度？2．李叔叔给小芳买了一个等腰三角形的风筝。

它的一个底角是72度，这个风筝的顶角是多少度？3．一个等腰三角形，它的顶角是一个底角的2倍。

这个等腰三角形的顶角是多少度？四下数学求三角形角的度数每日一练小纸条1.一个直角三角形中，一个锐角角是70度，那么另一个锐角是多少度？2.按要求画一画。

四年级上册小学数学最新人教版第三单元角的度量单元测试卷(包含答案解析)(2)

四年级上册小学数学最新人教版第三单元角的度量单元测试卷（包含答案解析）(2)一、选择题1．下面用三角尺拼成的角中，最大的是（）。

A. B. C.2．如图已知∠1=30°，则∠2=（）。

A. 30ºB. 150ºC. 180º3．6时整，钟面上时针和分针成（）角。

A. 周B. 直C. 平4．用一副三角尺能画出下面( )的角。

A. 25°B. 20°C. 15°D. 10°5．18时整，钟面上的时针和分针所组成的角是（）A. 直角B. 钝角C. 平角D. 周角6．如果直角三角形的一个锐角是20°，那么另一个角一定是（）。

A. 20°B. 70°C. 160°7．下面是几个角的度数，不能用两个三角板画出的角是（）的角．A. 15°B. 105°C. 135°D. 25°8．如图，以给出的点为端点，能画出（）条线段．A. 5B. 6C. 无数条9．在钟面上6：30时，时针与分针所形成的角是（）。

A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角10．把3米长的线段向两端各延长5米，得到的是一条（）。

A. 线段B. 射线C. 直线11．用破损的量角器也能测量角的度数，如下图∠1=（）。

A. 40°B. 75°C. 35°D. 45°12．如图，根据∠1的度数估计∠2。

∠2大约是（）。

A. 20°B. 40°C. 55°D. 80°二、填空题13．下图中标注的角都是用三角板拼成的，两个角分别是________°与________°。

14．如图，若∠1＝47°，那么∠2＝________°，∠3＝________°，∠4＝________°.15．从9时到10时，分针转过________度，刚好是一个________角。

《常考题》小学数学四年级下册第五单元三角形检测(含答案解析)(1)

《常考题》小学数学四年级下册第五单元三角形检测（含答案解析）(1)一、选择题1．等腰三角形中，有一个内角是50°，另外两个内角（）．A. 一定是50°和80°B. 一定都是65°C. 可能是50°和80°，也可能都是65°2．下列不是利用三角形稳定性的是（）。

A. 自行车的三角形车架B. 三角形房架C. 照相机的三角架3．下面每组三个角，不可能在同一个三角形内的是（）。

A. 124° 27° 39°B. 85° 45° 50°C. 24° 78° 78°4．在一个钝角三角形中，有一个钝角和两个锐角，其中两个锐角的和比90°（）A. 大B. 小C. 相等5．把一个等边三角形沿其中一条高剪开，分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（）。

A. 45°和45°B. 30°和60°C. 30°和30°6．用三根长度为整厘米数的小棒围成一个三角形，如果其中两根小棒分别长8cm、10cm，那么第三根小棒最短是（）cm．A. 2B. 3C. 9D. 177．下面三组小棒中，能围城三角形的一组是（）。

A. B. C.8．下列三根小棒不能围成三角形的是（）A. 6厘米、8厘米、9厘米B. 8厘米、8厘米、8厘米C. 4厘米、5厘米、9厘米9．在一个三角形中，一个内角的度数比另外两个内角的度数和大2°，这个三角形是（）。

A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形10．下面可以围成等腰三角形的一组线段是（）A. 1厘米、1厘米、3厘米B. 2厘米、2厘米、3厘米C. 5厘米、5厘米、10厘米11．一个三角形的三个内角分别是∠1、∠2和∠3，已知∠2的度数是∠1的2倍，∠3的度数是∠1的3倍，这是一个（）三角形。

与三角形有关的角(提高) 巩固练习

与三角形有关的角（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1. (湖北荆州)如图所示，一根直尺EF压在三角板30.的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M，N．那么∠CME+∠BNF是( )A．150° B．180° C．135° D．不能确定2．若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于 ( )A．30° B．45° C．60° D．55°3．下列语句中，正确的是( )A．三角形的外角大于任何一个内角B．三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和C．三角形的外角中，至少有两个钝角D．三角形的外角中，至少有一个钝角4．如果一个三角形的两个外角之和为270°，那么这个三角形是 ( )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定5．如图，已知AB∥CD，则 ( )A．∠1＝∠2+∠3 B．∠1＝2∠2+∠3C．∠1＝2∠2-∠3 D．∠1＝180°-∠2-∠36.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（）A.70°B.80°C.90°D.100°二、填空题7．在△ABC中，若∠A-2∠B＝70°，2∠C-∠B＝10°，则∠C＝________．8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．(1)若∠A＝76°，则∠BOC＝________；(2)若∠BOC＝120°，则∠A＝_______；(3)∠A与∠BOC之间具有的数量关系是_______．9. 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于________．10．(河南)将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为________．11．（2015春•龙口市期中）如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=50°，则∠D= 度．12.如图，O是△ABC外一点，OB，OC分别平分△ABC的外角∠CBE，∠BCF.若∠A＝n°，则∠BOC＝（用含n的代数式表示）.三、解答题13.如图，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.14．（2015春•扬州校级期中）如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P．（1）如果∠A=80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，过P点作直线MN，分别交AB和AC于点M和N，且MN平行于BC，则有∠MPB+∠NPC=90°﹣∠A．若将直线MN绕点P旋转，（ⅰ）如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否依然成立，并说明理由；（ⅱ）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（ⅰ）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．15．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点D．试说明12D A ∠=∠．16．如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C＞∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于F．(1)试探索∠DEF与∠B，∠C的大小关系；(2)如图(2)所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，你在(1)中探索到的结论是否还成立?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A【解析】(1)由∠A＝30°，可得∠AMN+∠ANM＝180°-30°＝150°又∵∠CME＝∠AMN，∠BNF＝∠ANM，故有∠CME+∠BNF＝150°．2. 【答案】C；【解析】假如三角形的最小角不小于60°，则必有大于或等于60°的，因为该三角形三个内角互不相等，所以另外两个非最小角一定大于60°，此时，该三角形的三个内角和必大于180°，这与三角形的内角和定理矛盾，故假设不可能成立，即它的最小角必小于60°．3. 【答案】C ；【解析】因为三角形的内角中最多有一个钝角，所以外角中最多有一个锐角，即外角中至少有两个钝角.4. 【答案】B；【解析】因为三角形的外角和360°，而两个外角的和为270°，所以必有一个外角为90°，所以有一个内有为90°.5. 【答案】A；6. 【答案】C；【解析】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM﹣∠ABC=60°，∠ACB=180°﹣∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠BPC=20°，∴∠P=180°﹣∠PBC﹣∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°，故选C．二、填空题7. 【答案】20；【解析】联立方程组：A-2B=702C-10180BA B C∠∠︒⎧⎪∠∠=︒⎨⎪∠+∠+∠=︒⎩，解得20C∠=︒．8.【答案】128°, 60°，∠BOC＝90°+12∠A；9. 【答案】80°或50°；【解析】100°的补角为80°，(1)80°为三角形的顶角；（2）80°为三角形底角时，则三角形顶角为20°.10．【答案】75°；11.【答案】25°；【解析】解：∵∠ACE=∠A+∠ABC，∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBC，又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABD=∠DBE，∠ACD=∠ECD，∴∠A=2（∠DCE﹣∠DBC），∠D=∠DCE﹣∠DBC，∴∠A=2∠D，∵∠A=50°，∴∠D =25°．故答案为：25．12.【答案】1902n ︒-︒；∴∠COB=180°－[(180)2n n ︒+︒-︒]＝1902n ︒-︒. 三、解答题13.【解析】解：延长BE ，交AC 于点H,易得∠BFC=∠A+∠B+∠C再由∠EFC=∠D+∠E ，上式两边分别相加，得：∠A+∠B+∠C ＋∠D+∠E ＝∠BFC ＋∠EFC ＝180°.即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°14.【解析】解：（1）如图①∵在△ABC 中，∠A+∠B+∠ACB=180°，且∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∵∠1=∠ABC ，∠2=∠ACB ，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB ）=×100°=50°，∴∠BPC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣50°=130°．（2）（ⅰ）如图③，由（1）知：∠BPC=180°﹣（∠1+∠2）；∵∠1+∠2=（180°﹣∠A ）=90°∠A ，∴∠BPC=180°﹣（90°﹣∠A ）=90°+∠A ；∴∠MPB+∠NPC=180°﹣∠BPC=180°﹣（90°+∠A ）=90°﹣∠A ．（ⅱ）不成立，∠MPB ﹣∠NPC=90°﹣∠A ．如图④，由（ⅰ）知：∠BPC=90°+∠A ，∴∠MPB ﹣∠NPC=180°﹣∠BPC=180°﹣（90°+∠A ）=90°﹣∠A ．15.【解析】解：∠D＝∠4-∠2＝12(∠ACE-∠ABC)＝12∠A，∴∠D＝12∠A．16.【解析】解： (1)∵∠1＝∠2，∴∠1＝12∠BAC．又∵∠BAC＝180°-(∠B+∠C)，∴∠1＝12[180°-(∠B+∠C)]＝90°-12(∠B+∠C)．∴∠EDF＝∠B+∠1＝∠B+90°-12(∠B+∠C)＝90°+12(∠B-∠C)．又∵ EF⊥BC，∴∠EFD＝90°．∴∠DEF＝90°-∠EDF＝90°-[90°+12(∠B-∠C)]＝12(∠C-∠B)．(2)当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，(1)中探索所得的结论仍成立．。