河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试题A卷

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2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高二上学期第四次月考数学(文)试题A卷

试卷类型：A 卷河北冀州中学2015—2016学年度上学期第四次月考高二年级文科数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、已知集合{}12<<-=x x A ，{}2-≤=x B ，则=⋃B A （）A ．{}1|<x xB ．{}2|-≥x xC ．{}1|≥x xD ．∅2、已知椭圆方程是12622=+y x ，则焦距为（） A.4 B. 5 C.7 D.8 3、已知函数x x x f ln )(+=，则)1('f 的值为（）A ．1B ．2C ．－1D ．－2 4、已知,,,a b c d 为实数，且c d >，则“a b >”是“a c b d ->-”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件5、已知函数()sin()(0)4f x x πωω=+>的最小正周期T π=，把函数()y f x =的图象向左平移η个单位长度(0)η>，所得图象关于原点对称，则η的一个值可能为 ( ) A ．2π B ．38π C ．4π D ．8π 6、过原点且倾斜角为60的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为（） A.3 B.2 C.6 D. 327、以抛物线y 2＝4 x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )．A ．x 2＋y 2＋2x ＝0B ．x 2＋y 2＋x ＝0C ．x 2＋y 2－x ＝0D ．x 2＋y 2－2x ＝08、已知椭圆1121622=+y x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，M 是椭圆上一点，N 是1MF 的中点，若1=ON ，则1MF 的长等于（）A. 2B. 4C. 6D. 59、执行如图所示的程序框图，若输入4x =，则输出y 的值为( )A ．54-B ．58- C ．12- D ．110、设双曲线()22220x y a b a b-=>>的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( ) A ．22y x =±B ．2y x =±C ．2y x =±D ．12y x =±11、过椭圆12222=+by a x ，)0(>>b a 的左焦点1F ，作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点。

河北省衡水市冀州中学15—16学年上学期高二第五次月考数学(文)试题B卷(附答案) (1)

试卷类型：B 卷河北冀州中学 2015—2016学年度上学期第五次月考高二年级文科数学试题考试时间150分钟试题分数120分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则C U (A ∪B)＝ ( )A ．{1,3,4}B ．{4}C ．{3}D ．{3,4} 2. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则“α∥β”是“l ⊥m”的 ( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分又不必要条件3. 设,αβ为两个不同平面，m 、 n 为两条不同的直线，且,,βα⊂⊂n m 有两个命题： P ：若m ∥n ，则α∥β；q ：若m ⊥β, 则α⊥β. 那么 ( ) A ．“p 或q”是假命题 B ．“p 且q”是真命题 C ．“非p 且q”是真命题 D ．“非p 或q”是假命题4. 设函数f (x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x≤1，2x ，x>1.则f ( f ( 3 ) )＝( )A.15 B ．3 C.23 D. 1395. 若方程C ：122=+ay x （a 是常数）则下列结论正确的是（） A ． -∈∀R a ，方程C 表示双曲线 w.w. B ．+∈∀R a ，方程C 表示椭圆 C ． -∈∃R a ，方程C 表示椭圆 D ．R a ∈∃，方程C 表示抛物线[学科6. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（） A ．2- B ．2 C ． 4 D ．4-7. 设x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （） A ． 2 B ．ln 2 C ．ln 22D ．21 8. 1F 、2F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（） A 47 B 27C 7D 257 9. 如果方程121||22=---m y m x 表示双曲线，那么实数m 的取值范围是（）A 11<<-m 或2>mB 1<m 或2>mC 21<<-mD 2>m 10. 函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是（） A.)1(2-=x e y B.1-=ex y C. e x y -= D. )1(-=x e y11. 已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若在椭圆1C 上存在点P ，使得由点P 所作的圆2C 的两条切线互相垂直，则椭圆1C 的离心率的取值范围是 ( )A ．1[,1)2 B ． [2 C ．[22 D ．212. 已知,A B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>长轴的两个端点， ,M N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线,AM BN 的斜率分别为12,k k )0(21≠k k ，若椭圆的离心率为23,则||||21k k +的最小值为（）A ．2B ． 1C ．3D ．2甲DCB AF E乙DBA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为_________________14. 函数b x ax x x f +++=23)(在1=x 时取得极值，则实数=a _______15．设圆过双曲线116922=-y x 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为 .16．设点P 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 与圆2223b y x =+的一个交点，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且||3||21PF PF =，则椭圆的离心率为 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）在△ABC 中，,,A B C 为三个内角,,a b c 为三条边，23ππ<<C且.2sin sin 2sin CA Cb a b -=- （I ）判断△ABC 的形状；（II ）若||2BA BC +=，求BA BC ⋅的取值范围． 18. （本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，2723a a +=-，3829a a +=-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n n a b +是首项为1，公比为c 的等比数列，求{}n b 的前n 项和n S19．（本小题满分12分）.如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知45,90,A C ∠=∠= 105ADC ∠=,AB BD =,现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点．（Ⅰ）求证：DC ⊥平面ABC ；（Ⅱ）设CD a =，求三棱锥A －BFE 的体积．20. （本小题满分12分）某普通高中高三年级共有360人，分三组进行体质测试，在三个组中男、女生人数如下表所示．已知在全体学生中随机抽取1名，抽到第二、三组中女生的概率分别是0.15、0.1．第一组第二组第三组女生 86 xy男生 9466z()I 求x ，y ，z 的值；()II 为了调查学生的课外活动时间，现从三个组中按1:60的比例抽取学生进行问卷调查，三个组被选取的人数分别是多少？()III 若从()II 中选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求参加访谈的两名学生“来自两个组”的概率．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=32x 3-2ax 2+3x （x ∈R ）．（1）若a=1，点P 为曲线y = f （x ）上的一个动点，求以点P 为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数y = f （x ）在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a ．22. （本小题满分12分）已知椭圆E 长轴的端点为()3,0A -、()3,0B ，且椭圆上的点到焦点的最小距离是1．()I求椭圆E的标准方程；()II O为原点，P是椭圆E上异于A、B的任意一点，直线AP，BP分别交y轴于M，N，问OM⋅ON是否为定值，说明理由．高二第五次月考文科数学答案A 卷 DADBB DBADC CA B 卷 BCCDA CDBAD BB 填空题13. x y 34±= 14. -2 15. 316 16.14417.（1）解：由CA Cb a b 2sin sin 2sin -=-及正弦定理有：C B 2sin sin =..2分∴2B C =或π=+C B 2 若2B C =，且32C ππ<<，∴23B ππ<<，)(舍π>+C B ；..3分∴2B C π+=，则A C =，… 4分∴ABC ∆为等腰三角形．…………5分（2）∵ ||2BA BC +=，∴222cos 4a c ac B ++⋅=，∴222cos ()a B a c a-==，而C B 2cos cos -=，∴1cos 12B <<，∴2413a <<，∴2(,1)3BA BC ⋅∈．…10分 18. （Ⅰ）解：设等差数列{}n a 的公差是d ．依题意 3827()26a a a a d +-+==-，从而3d =-． ………………2分所以 2712723a a a d +=+=-，解得 11a =-． ………………4分所以数列{}n a 的通项公式为 23+-=n a n ． ………………6分 19.证明：在图甲中∵AB BD =且45A ∠= ∴45ADB ∠= , 90ABD ∠=即AB BD ⊥在图乙中，∵平面ABD ⊥平面BDC ，且平面ABD 平面BDC ＝BD∴AB ⊥底面BDC ，∴AB ⊥CD ．又90DCB ∠=，∴DC ⊥BC,且AB BC B =∴DC ⊥平面ABC ． …………………… 6分（Ⅱ）解：∵E 、F 分别为AC 、AD 的中点 ∴EF//CD ，又由（Ⅰ）知，DC ⊥平面ABC ， ∴EF ⊥平面ABC ， ∴13A BFE F AEB AEB V V S FE --∆==⋅在图甲中，∵105ADC ∠=, ∴60BDC ∠=,30DBC ∠=由CD a =得2,BD a BC = ,1122EF CD a == ∴211222ABC S AB BC a ∆=⋅=⋅∴2AEB S ∆ ∴231132A BFE V a -=⋅=. …………………… 12分 20.C B 2共15个. -------------------------------------------------9分21.解：（Ⅰ）设切线的斜率为k ，则22()2432(1)1k f x x x x '==-+=-+ …2分又5(1)3f =，所以所求切线的方程为：513y x -=-,即3320.x y -+= …………4分（Ⅱ）2()243f x x ax '=-+，要使()y f x =为单调增函数，必须满足()0f x '≥即对任意的(0,),()0x f x '∈+∞≥恒有…………6分2()2430f x x ax '=-+≥2233424x x a x x+∴≤=+…………9分而324x x +≥，当且仅当x =时，等号成立，所以a ≤ 所求满足条件的a 值为1 …………………………………12分 22.。

河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高二上学期期中考试语文试题B卷.doc

试题类型：B河北冀州中学2015年——2016年上学期期中考试高二年级语文试题考试时间：150分钟试题分数：150分注意事项：1.本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.作答时，将答案填涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

丝绸之路的历史变迁与当代启示古代丝绸之路，从时间上看，跨越2000多年，历经先秦、汉唐、宋元、明清4个时期；从地理类型来看，包括陆上丝绸之路和海上丝绸之路；依据商品类型可细分为“皮毛之路”“玉石之路”“珠宝之路”和“香料之路”等。

通过丝绸之路，中国的丝绸、茶叶、瓷器、漆器等得以与西方的胡麻、胡桃、胡萝卜、胡瓜、葡萄、石榴、琥珀等物品互通有无。

在此基础上，值得注意的是，中国的“四大发明”在欧洲近代文明产生之前经由丝绸之路传入西方，对世界历史发展产生了深远影响；明代郑和通过海上丝绸之路七下西洋，与南亚、西亚、欧洲和北非进行经济文化交流，发挥了同样的作用。

事实上，中国与西方的交流很早就开始了。

从希腊考古和文献资料中可以发现，公元前6世纪时，中国的丝绸等物品已传入希腊。

战国时期古希腊和古罗马的学者就将当时的中原地区认定为与丝绸相关的地区，古代罗马博物学家普林尼在《自然史》中将中国称为“赛里斯”，“赛里斯”在希腊古语里是“丝”之意。

从古代中国的情况看，公元前10世纪周穆王西征犬戎就曾到达中亚一带，沿路还将丝绸、黄金、贝带和朱丹等中原物品馈赠给当地部落首领。

尽管《穆天子传》等带有神话色彩，但却提供了古代各族分布、迁徙和交往的历史素材，描述了古代中西交通和文化交流的基本状况。

学界有人认为张骞第一次出使西域的主要目的是开通丝绸之路。

事实上，汉武帝派张骞出使西域是为了传达汉朝希望与西域大月氏等国建立联盟共同抗击匈奴的愿望，尽管这一目标并没有达成，但张骞出使西域却使横贯东西方的丝绸之路被正式开通了。

河北省衡水市冀州中学15—16学年上学期高二第五次月考数学(文)试题A卷(附答案)

试卷类型：A 卷河北冀州中学 2015—2016学年度上学期第五四次月考高二年级文科数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则C U (A ∪B)＝ ( )A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{4} 2. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则“α∥β”是“l ⊥m”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3. 设,αβ为两个不同平面，m 、 n 为两条不同的直线，且,,βα⊂⊂n m 有两个命题： P ：若m ∥n ，则α∥β；q ：若m ⊥β, 则α⊥β. 那么 ( ) A ．“p 或q”是假命题 B ．“p 且q”是真命题 C ．“非p 或q”是假命题 D ．“非p 且q”是真命题4. 设函数f (x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x≤1，2x，x>1.则f ( f (3))＝( )A.15 B ．139 C.23D. 3 5. 若方程C ：122=+ay x （a 是常数）则下列结论正确的是（） A ．+∈∀R a ，方程C 表示椭圆 w.w.w.5B ．-∈∀R a ，方程C 表示双曲线C ． -∈∃R a ，方程C 表示椭圆 D ．R a ∈∃，方程C 表示抛物线[学科6. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（） A ．2- B ．2 C ．4- D ．47. 设x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （） A ． 2 B ．21 C ． ln 22D ．ln 28. 1F 、2F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（）A27 B 47 C 7 D 2579. 如果方程121||22=---m y m x 表示双曲线，那么实数m 的取值范围是（）A 2>mB 1<m 或2>mC 21<<-mD 11<<-m 或2>m 10. 函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是（） A.)1(2-=x e y B.1-=ex y C.)1(-=x e y D.e x y -=11. 已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若在椭圆1C 上存在点P ，使得由点P 所作的圆2C 的两条切线互相垂直，则椭圆1C 的离心率的取值范围是 ( )A ．1[,1)2 B ． C ． D ． 12. 已知,A B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>长轴的两个端点， ,M N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线,AM BN 的斜率分别为12,k k )0(21≠k k ，若椭圆的离心率为23,则||||21k k +的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．2甲DCB AF E乙DBA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为_________________14. 函数b x ax x x f +++=23)(在1=x 时取得极值，则实数=a _______15．设圆过双曲线116922=-y x 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为 .16．设点P 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 与圆2223b y x =+的一个交点，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且||3||21PF PF =，则椭圆的离心率为 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）在△ABC 中，,,A B C 为三个内角,,a b c 为三条边，23ππ<<C且.2sin sin 2sin CA Cb a b -=- （I ）判断△ABC 的形状；（II ）若||2BA BC +=，求BA BC ⋅ 的取值范围．18. （本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，2723a a +=-，3829a a +=-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n n a b +是首项为1，公比为c 的等比数列，求{}n b 的前n 项和n S19．（本小题满分12分）.如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知45,90,A C ∠=∠=105ADC ∠= ,AB BD =,现将四边形ABCD 沿BD折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点．（Ⅰ）求证：DC ⊥平面ABC ；（Ⅱ）设CD a =，求三棱锥A －BFE 的体积．20. （本小题满分12分）某普通高中高三年级共有360人，分三组进行体质测试，在三个组中男、女生人数如下表所示．已知在全体学生中随机抽取1名，抽到第二、三组中女生的概率分别是0.15、0.1．第一组第二组第三组女生 86 xy男生 9466z()I 求x ，y ，z 的值；()II 为了调查学生的课外活动时间，现从三个组中按1:60的比例抽取学生进行问卷调查，三个组被选取的人数分别是多少？()III 若从()II 中选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求参加访谈的两名学生“来自两个组”的概率．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=32x 3-2ax 2+3x （x ∈R ）．（1）若a=1，点P 为曲线y = f （x ）上的一个动点，求以点P 为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数y = f （x ）在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a ．22. （本小题满分12分）已知椭圆E 长轴的端点为()3,0A -、()3,0B ，且椭圆上的点到焦点的最小距离是1．()I 求椭圆E 的标准方程；()II O 为原点，P 是椭圆E 上异于A 、B 的任意一点，直线AP ，BP 分别交y 轴于M ，N ，问OM⋅ON是否为定值，说明理由．高二第五次月考文科数学答案A 卷 DADBB DBADC CA B 卷 BCCDA CDBAD BB 填空题13. x y 34±= 14. -2 15. 316 16.14417.（1）解：由CA Cb a b 2sin sin 2sin -=-及正弦定理有：C B 2sin sin =..2分∴2B C =或π=+C B 2 若2B C =，且32C ππ<<，∴23B ππ<<，)(舍π>+C B ；..3分∴2B C π+=，则A C =，… 4分∴ABC ∆为等腰三角形．…………5分（2）∵ ||2BA BC += ，∴222cos 4a c ac B ++⋅=，∴222cos ()a B a c a -== ，而C B 2cos cos -=，∴1cos 12B <<，∴2413a <<，∴2(,1)3BA BC ⋅∈ ．…10分18. （Ⅰ）解：设等差数列{}n a 的公差是d ．依题意 3827()26a a a a d +-+==-，从而3d =-． ………………2分所以 2712723a a a d +=+=-，解得 11a =-． ………………4分所以数列{}n a 的通项公式为 23+-=n a n ． ………………6分 19.证明：在图甲中∵AB BD =且45A ∠= ∴45ADB ∠= , 90ABD ∠= 即AB BD ⊥在图乙中，∵平面ABD ⊥平面BDC ，且平面ABD 平面BDC ＝BD∴AB ⊥底面BDC ，∴AB ⊥CD ．又90DCB ∠= ，∴DC ⊥BC,且AB BC B = ∴DC ⊥平面ABC ． …………………… 6分（Ⅱ）解：∵E 、F 分别为AC 、AD 的中点 ∴EF//CD ，又由（Ⅰ）知，DC ⊥平面ABC ， ∴EF ⊥平面ABC ， ∴13A BFE F AEB AEB V V S FE --∆==⋅在图甲中，∵105ADC ∠= , ∴60BDC ∠= ,30DBC ∠=由CD a =得2,BD a BC = ,1122EF CD a == ∴211222ABC S AB BC a ∆=⋅=⋅∴2AEB S ∆ ∴231132A BFE V a -=⋅=. …………………… 12分 20.C B 2共15个. -------------------------------------------------9分21.解：（Ⅰ）设切线的斜率为k ，则22()2432(1)1k f x x x x '==-+=-+ …2分又5(1)3f =，所以所求切线的方程为：513y x -=-,即3320.x y -+= …………4分（Ⅱ）2()243f x x ax '=-+，要使()y f x =为单调增函数，必须满足()0f x '≥即对任意的(0,),()0x f x '∈+∞≥恒有…………6分2()2430f x x ax '=-+≥2233424x x a x x+∴≤=+…………9分而324x x +≥，当且仅当x =时，等号成立，所以a ≤ 所求满足条件的a 值为1 …………………………………12分 22.。

河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高二上学期第四次月考数学试卷A卷（理）

河北省衡⽔市冀州中学2015-2016学年⾼⼆上学期第四次⽉考数学试卷A卷（理）河北冀州中学2015—2016学年度上学期第四次⽉考⾼⼆年级数学试题（理）考试时间150分钟试题分数120分⼀、选择题：（本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.）1．集合?∈≤+=Z x x x x P ,21|,集合{}032|2>-+=x x x Q ,则=Q C P R（）A ．[)03，－B ．{}123－，－，－C ．{}0123，－，－，－D ．{}1123，－，－，－ 2．"0"a ≤“是函数|)ax 2(x |)x (f -=在区间(0,+)∞内单调递增”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3.已知点(),P x y 在不等式组??≥-+≤-≤-0220102y x y x 表⽰的平⾯区域上运动,则z x y =-的取值范围是（）A ．[]1,2-B ．[]2,1--C ．[]2,1-D ．[]1,24．已知命题x x R x p lg 2,:>-∈?,命题0,:2>∈?x R x q ,则（）A ．命题q p ∨是假命题B ．命题q p ∧是真命题C ．命题)(q p ?∧是真命题D ．命题)(q p ?∨是假命题5. 命题“若00,022===+b a b a 且则”的逆否命题是（）2≠+≠≠b a b a 则或 B ．若00,022≠≠≠+b a b a 且则 C ．若00,022≠≠≠+b a b a 或则 D ．若则0,0022≠+==b a b a 则且6．⼀个四⾯体的三视图如图所⽰，则该四⾯体的表⾯积为( )A.34B.32C. 3 D ．2 37. 曲线3ln 2y x x =++在点0P 处的切线⽅程为410x y --=,则点0P 的坐标是（）A ．(0,1)B ．(1,1)-C ．(1,3)D ．(1,0)8.阅读如图所⽰的程序框图,若输⼊919a =, 则输出的k 值是（）A ．9B ．10C ．11D ．12 9. 设函数()f x ，()g x 满⾜()()f x g x '>'，则当a x b <<时，有（） A 、()()()()f x g b g x f b +>+ B 、()()()()f x g a g x f a +>+ C 、()()f x g x > D 、()()f x g x <10.已知||2||0a b =≠，且关于x 的3211()||32f x x a x a bx =++?在R 上有极值，则向量,a b 的夹⾓范围是（） A ．[0,D ．2(,33ππ11.已知双曲线)0( 14222>=-a y a x 的⼀条渐近线与圆8)322=+-y x （相交于N M ,两点且4||=MN , 则此双曲线的离⼼率为（）A ．5B ．553 C ．355 D ．5 12.已知函数f (x )＝201543212015432x x x x x +?+-+-+，则下列结论正确的是（） A. f (x )在(0,1)上恰有⼀个零点 B . f (x )在(－1,0)上恰有⼀个零点 C. f (x )在(0,1)上恰有两个零点 D. f (x )在(－1,0)上恰有两个零点第Ⅱ卷（共90分）⼆、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设1F 、2F 分别是椭圆22154x y +=的左、右焦点. 若P 是该椭圆上的⼀个动点，则21PF ?的最⼤值为 .14. 设函数()c 3)f x x ?=+(0?π<<)，若()()f x f x +'是奇函数，则?= 。

河北省冀州中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(文)试题(A卷)

试卷类型：A 卷河北冀州中学16-17学年上学期期中考试高二年级数学试题（文）考试时间120分钟试题分数150分一、选择题：（本题共13小题，每题4分，共52分。

每题的四个选项中只有一个是正确的）1．已知集合}|,1||{},1,0,1{A a a x x B A ∈-==-=，则B A 中的元素的个数为（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．82 若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（） A ．[0,1] B ．[0,1) C ．[0,1)(1,4] D ．(0,1) 3．已知实数,x y 满足1,1,x y >>且11ln ,,ln 4x y 成等比数列,则xy 有（） A ．最大值eB eC ．最小值eD e 4. 函数()x f =)9(log 221-x 的单调递增区间为（）A.（0，+∞）B.（-∞，0）C.（3，+∞）D.（-∞，-3）5．如图，给出的是计算1+ 31 + 51 + … + 991 + 1011的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A ．i ＜101？B ．i ＞101？C ．i≤101？D ．i≥101？6. 某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x ℃ 17 13 8 2月销售量y （件） 24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆ2b =-，气象部门预测下个月的平均气温约为C 6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）A ．58件B ．40件C ．38件D ．46件7．已知向量,满足:||1,(1,3)a b ==-，且()+⊥，则与的夹角为( ) A ． 60 B ． 90 C ． 120 D ． 1508．下列有关命题：①设R m ∈,命题“若b a >，则22bm am >”的逆否命题为假命题；②命题,,:R p ∈∃βα ()βαβαtan tan tan +=+的否定R p ∈∀⌝βα,:，()βαβαtan tan tan +≠+；③设b a ,为空间任意两条直线，则“b a //”是“a 与b 没有公共点”的充要条件．其中正确的是 ( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③9．已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为2的等腰直角三角形（如图1），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为 ( )A ．π4B ．π3C ．π2D ．π10． “2πϕ=”是“函数()x x f cos =与函数()()ϕ+=x x g sin 的图像重合”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．“λ ﹤1”是“数列n 2-2λn a n =为递增数列”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件12. 已知三棱锥S —ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A ．3B ． 26C ． 23D ．2213.点)2,4(-P 与圆422=+y x 上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝4D ． (x ＋2)2＋(y －1)2＝1第II 卷二、填空题：（本题共4小题，每题4分，共16分）14. 直线sin 10x y θ-+=（R θ∈）的倾斜角范围是。

2015-2016学年河北省衡水市景县中学高二上学期期中数学试卷与解析(文科)

2015-2016学年河北省衡水市景县中学高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题（每小题5分）1．（5分）以点P（2，﹣3）为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y﹣3）2=4 B．（x+2）2+（y﹣3）2=9 C．（x﹣2）2+（y+3）2=4 D．（x﹣2）2+（y+3）2=92．（5分）“a=﹣1”是“函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．非充分必要条件3．（5分）下列命题的否定为假命题的是（）A．∃x∈R，x2+2x+2≤0B．任意一个四边形的四个顶点共圆C．所有能被3整除的整数都是奇数D．∀x∈R，sin2x+cos2x=14．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）A．1 B．2 C．4 D．75．（5分）椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A．B．C．D．7．（5分）双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为（）A．B．C．D．8．（5分）如图，椭圆上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为（）A．4 B．2 C．8 D．9．（5分）圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．10．（5分）从2010名学生中选50人组成参观团，先用简单随机抽样方法剔除10人，再将其余2000人从0到1999编号，按等距系统抽样方法选取，若第一组采用抽签法抽到的号码是30，则最后一组入选的号码是（）A．1990 B．1991 C．1989 D．198811．（5分）椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A．3x+2y﹣12=0B．2x+3y﹣12=0 C．4x+9y﹣144=0 D．9x+4y﹣144=012．（5分）在圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．5 B．10C．15D．20二、填空题（每个5分）13．（5分）以下茎叶图记录了某赛季甲、乙两名篮球运动员参加11场比赛的得分（单位：分）若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a﹣b的值是．14．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为．15．（5分）在区间[﹣2，2]上任取一个实数，则该数是不等式x2＜1的解的概率为．16．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=．三、解答题17．（10分）已知圆C：（x+3）2+（y﹣4）2=4．若直线l过点A（﹣1，0），且与圆C相切，求直线l的方程．18．（12分）已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）•（x﹣m﹣1）≤0，若¬p是¬q 的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．19．（12分）已知p：∀x∈（0，+∞），x2+1≥﹣mx恒成立，q：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，若命题“p且q”为假，求实数m的取值范围．20．（12分）某校书法兴趣组有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加书法比赛（每人被选到的可能性相同）．（1）用表中字母列举出所有可能的结果；（2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”，求事件M发生的概率．21．（12分）双曲线C的方程为﹣y2=1，其渐近线为l1，l2（1）设P（x0，y0）为双曲线上一点，P到l1，l2距离分别为d1，d2，求证：d1d2为定值（2）斜率为1的直线l交双曲线C于A，B两点，若•=，求直线l的方程．22．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足OA⊥OB，若存在求m值，若不存在说明理由．2015-2016学年河北省衡水市景县中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分）1．（5分）以点P（2，﹣3）为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y﹣3）2=4 B．（x+2）2+（y﹣3）2=9 C．（x﹣2）2+（y+3）2=4 D．（x﹣2）2+（y+3）2=9【解答】解：设圆的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=r2，∵圆与y轴相切，∴半径r等于圆心P到y轴的距离，即r=2因此，圆的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=4，故选：C．2．（5分）“a=﹣1”是“函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．非充分必要条件【解答】解：若a=﹣1则函数f（x）=﹣x2+2x﹣1令f（x）=0则﹣（x﹣1）2=0故x=1所以当a=﹣1函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点1即a=﹣1”是“函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的充分条件若函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点即函数f（x）的图象与x轴只有一个交点也即f（x）=0有且只有一个实根当a=0时2x﹣1=0，得x=符合题意当a≠0时要使（x）=0有且只有一个实根则△=4+4a=0即a=﹣1∴函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点则a=0或﹣1，即函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点不是a=﹣1的充分条件故a=﹣1不是函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点的必要条件综上“a=﹣1”是“函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的充分不必要条件故选：B．3．（5分）下列命题的否定为假命题的是（）A．∃x∈R，x2+2x+2≤0B．任意一个四边形的四个顶点共圆C．所有能被3整除的整数都是奇数D．∀x∈R，sin2x+cos2x=1【解答】解：∵x2+2x+2=（x+1）2+1≥1，故不存在x∈R，x2+2x+2≤0，原命题为假，其其否定为真命题；根据圆内接四边形的定义，可得任意一个四边形的四个顶点共圆为假命题，其否定为真命题；所有能被3整除的整数都是奇数，如整数6，它是偶数，故原命题为假，其否定为真命题；∀x∈R，sin2x+cos2x=1正确，所以D的否定是假命题，选D．故选：D．4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）A．1 B．2 C．4 D．7【解答】解：当i=1时，S=1+1﹣1=1；当i=2时，S=1+2﹣1=2；当i=3时，S=2+3﹣1=4；当i=4时，退出循环，输出S=4；故选：C．5．（5分）椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF 1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此椭圆的离心率为．故选：B．6．（5分）若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：因为F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，所以a2+1=4，即a2=3，所以双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=x0（x0+2）+=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值=，故的取值范围是，故选：B．7．（5分）双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线=1的顶点（），渐近线方程为：y=，双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为：=．故选：B．8．（5分）如图，椭圆上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为（）A．4 B．2 C．8 D．【解答】解：∵椭圆方程为，∴椭圆的a=5，长轴2a=10，可得椭圆上任意一点到两个焦点F1、F2距离之和等于10．∴|MF1|+|MF2|=10∵点M到左焦点F1的距离为2，即|MF1|=2，∴|MF2|=10﹣2=8，∵△MF1F2中，N、O分别是MF1、F1F2中点∴|ON|=|MF2|=4．故选：A．9．（5分）圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为标准形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，则所求距离最大为，故选：B．10．（5分）从2010名学生中选50人组成参观团，先用简单随机抽样方法剔除10人，再将其余2000人从0到1999编号，按等距系统抽样方法选取，若第一组采用抽签法抽到的号码是30，则最后一组入选的号码是（）A．1990 B．1991 C．1989 D．1988【解答】解：样本间隔为2000÷50=40，若第一组采用抽签法抽到的号码是30，则最后一组入选的号码是30+49×40=1990，故选：A．11．（5分）椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A．3x+2y﹣12=0B．2x+3y﹣12=0 C．4x+9y﹣144=0 D．9x+4y﹣144=0【解答】解：设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，y1+y2=4，把A、B坐标代入椭圆方程得，，，两式相减得，4（﹣）+9（﹣y22）=0，即4（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，所以=﹣=﹣=﹣，即k AB=﹣，所以这弦所在直线方程为：y﹣2=﹣（x﹣3），即2x+3y﹣12=0．故选：B．12．（5分）在圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．5 B．10C．15D．20【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+（y﹣2）2=10，则圆心坐标为（2，2），半径为，根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2，MB=，ME==，所以BD=2BE=2，又AC⊥BD，所以四边形ABCD的面积S=AC•BD=×2×2=10．故选：B．二、填空题（每个5分）13．（5分）以下茎叶图记录了某赛季甲、乙两名篮球运动员参加11场比赛的得分（单位：分）若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a﹣b的值是8．【解答】解：甲运动员的中位数为19，即a=19，乙运动员的众数为b=11，则a﹣b=19﹣11=8，故答案为：8；14．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5万元．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故答案为：65.5万元．15．（5分）在区间[﹣2，2]上任取一个实数，则该数是不等式x2＜1的解的概率为．【解答】解：由已知，区间[﹣2，2]长度为4，而不等式x2＜1的解是（﹣1，1），区间长度为2，由几何概型公式得到在区间[﹣2，2]上任取一个实数，则该数是不等式x2＜1的解的概率为；故答案为：．16．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=5．【解答】解：框图首先给变量a和变量i赋值，a=4，i=1．判断10=4不成立，判断10是奇数不成立，执行，i=1+1=2；判断5=4不成立，判断5是奇数成立，执行a=3×5+1=16，i=2+1=3；判断16=4不成立，判断16是奇数不成立，执行，i=3+1=4；判断8=4不成立，判断8是奇数不成立，执行，i=4+1=5；判断4=4成立，跳出循环，输出i的值为5．故答案是5．三、解答题17．（10分）已知圆C：（x+3）2+（y﹣4）2=4．若直线l过点A（﹣1，0），且与圆C相切，求直线l的方程．【解答】解：①若直线l1的斜率不存在，直线l1：x=﹣1，符合题意．②若直线l1的斜率存在，设直线l1为y=k（x+1），即kx﹣y+k=0．由题意得，，解得，∴直线l1：3x+4y+3=0．∴直线l1的方程是x=﹣1或3x+4y+3=0．18．（12分）已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）•（x﹣m﹣1）≤0，若¬p是¬q 的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．【解答】解由题意p：﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5．∴￢p：x＜1或x＞5．q：m﹣1≤x≤m+1，∴￢q：x＜m﹣1或x＞m+1．又￢p是￢q的充分而不必要条件，∴2≤m≤4，即实数m的取值范围是[2，4]．19．（12分）已知p：∀x∈（0，+∞），x2+1≥﹣mx恒成立，q：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，若命题“p且q”为假，求实数m的取值范围．【解答】解：由题意：若p为真，则有对x∈（0，+∞）恒成立；，当x=1时取“=”；∴；∴m≥﹣2；若q为真，则有m2＞2m+8＞0，即﹣4＜m＜﹣2或m＞4；由p且q为假，则p，q中至少一个为假而若p，q均为真，则m＞4；∴p且q为假，实数m的取值范围是（﹣∞，4]．20．（12分）某校书法兴趣组有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加书法比赛（每人被选到的可能性相同）．（1）用表中字母列举出所有可能的结果；（2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”，求事件M发生的概率．【解答】解：（1）从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为：{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．（2）事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”的所有可能结果为：{A，B}，{A，C}，{B，C}{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}共6种．∴事件M发生的概率为．21．（12分）双曲线C的方程为﹣y2=1，其渐近线为l1，l2（1）设P（x0，y0）为双曲线上一点，P到l1，l2距离分别为d1，d2，求证：d1d2为定值（2）斜率为1的直线l交双曲线C于A，B两点，若•=，求直线l的方程．【解答】解：（1）双曲线的渐近线方程为x±2y=0，P（x0，y0）满足﹣y2=1，即，则d1d2==，（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得3x2+8mx+4（m2+1）=0，则由判别式△＞0，解得m2＞0，则，则•=x1x2+y1y2=x1x+（x1+m）（x2+m）=2x1x2+m（x1+x2）+m2=m2+，∴m2=4，解得m=±2，故直线方程为y=x+2或y=x﹣222．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足OA⊥OB，若存在求m值，若不存在说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意：e==，且，解得：a=2，b=1，∴椭圆E的方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意得（*）所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）由得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）又方程（*）要有两个不等实根，m的值符合上面条件，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）。

河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试卷(文科)(a卷)Word版含解析

2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）（A卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|﹣3≤x≤0}，B={x|﹣1≤x≤3}，则A∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣3，3] C．[0，3]D．[﹣3，﹣1]2．下列图象表示函数图象的是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定4．在△ABC中，若a=2，，B=60°，则角A的大小为（）A．30°或150°B．60°或120°C．30°D．60°5．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣） B．y=sin（2x﹣）C．y=sin x D．y=sin（x﹣）6．已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是（）A．B．C．4 D．97．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=58．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥09．下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面10．如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？11．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则实数m的值为（）A．1 B．﹣4 C．﹣1 D．412．已知数列{a n}，如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…，a n﹣a n，是首项为1，公比为2的等比﹣1数列，那么a n=（）A．2n+1﹣1 B．2n﹣1 C．2n﹣1D．2n+1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知||=2，||=4，⊥（+），则与夹角的度数为．14．如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是．15．如果实数x，y满足条件那么2x﹣y的最大值为．16．函数的最小值是．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x的图象过点（，0）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及最大值．18．已知数列{a n}满足a1=3，，数列{b n}满足．（1）证明数列{b n}是等差数列并求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．20．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知等差数列{a n}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和S n．21．已知向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）（其中≤ω≤），函数f（x）=•，且f（x）图象的一条对称轴为x=．（1）求f（π）的值；（2）若f（）=，f（﹣）=，且，求cos（α﹣β）的值．22．某人上午7：00乘汽车以v1千米/小时（30≤v1≤100）匀速从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以v2千米/小时（4≤v2≤20）匀速从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地．设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x，y小时，如果已知所需的经费p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）元，那么v1，v2分别是多少时走的最经济，此时花费多少元？2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|﹣3≤x≤0}，B={x|﹣1≤x≤3}，则A∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣3，3] C．[0，3]D．[﹣3，﹣1]【考点】交集及其运算．【分析】根据A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A=[﹣3，0]，B=[﹣1，3]，∴A∩B=[﹣1，0]．故选：A．2．下列图象表示函数图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素；函数的图象．【分析】根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应．紧扣概念，分析图象．【解答】解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C3．在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【考点】三角形的形状判断．【分析】利用两角和的正切函数公式表示出tan（A+B），根据A与B的范围以及tanAtanB ＞1，得到tanA和tanB都大于0，即可得到A与B都为锐角，然后判断出tan（A+B）小于0，得到A+B为钝角即C为锐角，所以得到此三角形为锐角三角形．【解答】解：因为A和B都为三角形中的内角，由tanAtanB＞1，得到1﹣tanAtanB＜0，且得到tanA＞0，tanB＞0，即A，B为锐角，所以tan（A+B）=＜0，则A+B∈（，π），即C都为锐角，所以△ABC是锐角三角形．故答案为：锐角三角形4．在△ABC中，若a=2，，B=60°，则角A的大小为（）A．30°或150°B．60°或120°C．30°D．60°【考点】正弦定理．【分析】由B的度数求出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinA的值，由a 小于b，根据大边对大角得到A小于B，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：∵a=2，b=2，B=60°，∴由正弦定理=得：sinA==，又a＜b，∴A＜B，则A=30°．故选C5．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣） B．y=sin（2x﹣）C．y=sin x D．y=sin（x﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解，注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减．【解答】解：将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin（x﹣），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故选：D．6．已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是（）A．B．C．4 D．9【考点】函数的值．【分析】利用分段函数，先求f（）的值，然后求f[f（）]的值即可．【解答】解：由分段函数可知f（）=，所以f[f（）]=f（﹣2）=．故选A．7．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式．【分析】先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．【解答】解：线段AB的中点为，k AB==﹣，∴垂直平分线的斜率k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是y﹣=2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0，故选B．8．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥0【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理．【分析】A、令a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3，计算出a+c与b﹣c的值，显然不成立；B、当c=0时，显然不成立；C、当c=0时，显然不成立；D、由a大于b，得到a﹣b大于0，而c2为非负数，即可判断此选项一定成立．【解答】解：A、当a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3时，a+c=﹣4，b﹣c=1，显然不成立，本选项不一定成立；B、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；C、c=0时，=0，本选项不一定成立；D、∵a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）2c≥0，本选项一定成立，故选D9．下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面【考点】平面与平面平行的判定．【分析】利用两个平面平行的判定定理判断即可．【解答】解：对于A，一个平面内的一条直线平行于另一个平面，这两个平面可能相交．对于B，一个平面内的两条直线平行于另一个平面，如果这两条直线平行，则这两个平面可能相交．对于C，一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，如果这无数条直线平行，则这两个平面可能相交．对于D，一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，满足平面与平面平行的判定定理，所以正确．故选：D．10．如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 0第一圈2 2 是第二圈3 7 是第三圈4 18 是第四圈5 41 否故退出循环的条件应为k＞4？故答案选：B．11．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则实数m的值为（）A．1 B．﹣4 C．﹣1 D．4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可．【解答】解：平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，可得：1×m=﹣2×2．解得m=﹣4．故选：B．12．已知数列{a n}，如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…，a n﹣a n，是首项为1，公比为2的等比﹣1数列，那么a n=（）A．2n+1﹣1 B．2n﹣1 C．2n﹣1D．2n+1【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】由题意可得，，然后利用累加法，结合等比数列的求和公式即可求解【解答】解：由题意可得，∴a2﹣a1=2a3﹣a2=22…以上n﹣1个式子相加可得，a n﹣a1=2+22+…+2n﹣1==2n﹣2∴a n=2n﹣1故选B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知||=2，||=4，⊥（+），则与夹角的度数为120°．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据已知求出•=﹣4，代入夹角公式，求出夹角的余弦值，进而可得答案．【解答】解：∵||=2，||=4，⊥（+），∴•（+）=2+•=||2+•=0，∴•=﹣4，∴cos ＜，＞=，∴＜，＞=120°，故答案为：120°14．如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】先判断三视图复原的结合体的形状，上部是正四棱锥，下部是正方体，确定棱长，可求结合体的表面积．【解答】解：三视图复原的结合体，上部是正四棱锥，底面棱长为4，高为2，下部是正方体，底面棱长为4，所以结合体的表面积是：5×42+=80+16故答案为：80+1615．如果实数x ，y 满足条件那么2x ﹣y 的最大值为 1 ．【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x ﹣y 表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x ﹣y=t 过点A （0，﹣1）时， t 最大是1，故答案为：1．16．函数的最小值是﹣3．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】=，再利用基本不等式可得结论．【解答】解：=≥2﹣3=﹣3，当且仅当时取等号，∴函数的最小值是﹣3．故答案为：﹣3．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x的图象过点（，0）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及最大值．【考点】三角函数的周期性及其求法；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）由已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x的图象过点（，0），可得sin﹣cos=0，由此解得a的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）得函数函数f（x）=sin（2x﹣），由此求得函数的最小正周期和最大值．【解答】解：（Ⅰ）由已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x的图象过点（，0），∴sin﹣cos=0，解得a=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得函数函数f（x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴最小正周期T==π，最大值为．18．已知数列{a n}满足a1=3，，数列{b n}满足．（1）证明数列{b n}是等差数列并求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列递推式；等差数列的通项公式；数列的求和．【分析】（1）由，可得，然后检验b n+1﹣b n是否为常数即可证明，进而可求其通项（2）由题意可先求a n，结合数列的通项的特点，考虑利用错位相减求和即可求解【解答】解（1）证明：由，得，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以数列{b n}是等差数列，首项b1=1，公差为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴S n=a1+a2+…+a n=3×1+4×3+…+（n+2）×3n﹣1﹣﹣﹣﹣①∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②①﹣②得=2+1+3+32+…+3n﹣1﹣（n+2）×3n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）由PA=PD，得到PQ⊥AD，又底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，得BQ⊥AD，利用线面垂直的判定定理得到AD⊥平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB⊥平面PAD；2）由平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，得PQ⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，得PQ⊥BC，得BC⊥平面PQB，即得到高，利用椎体体积公式求出；【解答】解：（1）∵PA=PD，∴PQ ⊥AD ，又∵底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，∴BQ ⊥AD ，PQ ∩BQ=Q ，∴AD ⊥平面PQB又AD ⊂平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD ；（2）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，PQ ⊥AD ，∴PQ ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PQ ⊥BC ，又BC ⊥BQ ，QB ∩QP=Q ，∴BC ⊥平面PQB ，又PM=3MC ，∴V P ﹣QBM =V M ﹣PQB =20．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对应边分别是a ，b ，c 满足b 2+c 2=bc +a 2．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）已知等差数列{a n }的公差不为零，若a 1cosA=1，且a 2，a 4，a 8成等比数列，求{}的前n 项和S n ．【考点】数列的求和；等比数列的性质；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出=，所以cosA=，由此能求出A=．（Ⅱ）由已知条件推导出（a 1+3d ）2=（a 1+d ）（a 1+7d ），且d ≠0，由此能求出a n =2n ，从而得以==，进而能求出{}的前n 项和S n ．【解答】解：（Ⅰ）∵b 2+c 2﹣a 2=bc ，∴=，∴cosA=，∵A ∈（0，π），∴A=．（Ⅱ）设{a n }的公差为d ，∵a 1cosA=1，且a 2，a 4，a 8成等比数列，∴a 1==2，且=a 2•a 8，∴（a 1+3d ）2=（a 1+d ）（a 1+7d ），且d ≠0，解得d=2，∴a n =2n ，∴==，∴S n=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=．21．已知向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）（其中≤ω≤），函数f（x）=•，且f（x）图象的一条对称轴为x=．（1）求f（π）的值；（2）若f（）=，f（﹣）=，且，求cos（α﹣β）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量的数量积公式，倍角公式，辅助角公式，化简函数的解析式，结合f（x）图象的一条对称轴为x=，求出ω=1，代入可得f（π）的值；（2）若f（）=，f（﹣）=，且，可得α，β的余弦值，代入差角的余弦公式，可得答案．【解答】解：（1）∵向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）=（（sinωx+cosωx），﹣1）∴函数f（x）=•=2cosωx（sinωx+cosωx）﹣1=2sinωxcosωx+2cos2ωx﹣1=sin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+），∵f（x）图象的一条对称轴为x=．∴2ω×+=+kπ，（k∈Z）．又由≤ω≤，∴ω=1，∴f（x）=sin（2x+），∴f（π）=sin（2×π+）=﹣cos=﹣1，（2）∵f（）=，f（﹣）=，∴sinα=，sinβ=，∵，∴cosα=，cosβ=，∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．22．某人上午7：00乘汽车以v1千米/小时（30≤v1≤100）匀速从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以v2千米/小时（4≤v2≤20）匀速从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地．设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x，y小时，如果已知所需的经费p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）元，那么v1，v2分别是多少时走的最经济，此时花费多少元？【考点】简单线性规划的应用．【分析】先建立满足题意的约束条件及目标函数，作出满足条件的x，y的区域，利用几何意义可求目标函数的最小值【解答】解：由题意得，，∵30≤v1≤100，4≤v2≤20∴由题设中的限制条件得9≤x+y≤14于是得约束条件目标函数p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）=131﹣3x﹣2y做出可行域（如图），当平行移动到过（10，4）点时纵截距最大，此时p最小．所以当x=10，y=4，即v1=30，v2=12.5时，p min=93元（没有图扣2分）2016年11月27日。

河北省衡水市冀州中学高二上学期期中考试数学文试卷

2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共13个小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|x=|a﹣1|，a∈A}，则A∪B中的元素的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．82．若函数y=f（x）的定义域是，则函数g（x）=的定义域是（）A． B．0，1）∪（1，40，30，21，21，+∞）上的减函数，若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．24．（12分）已知长方形ABCD中，AD=，AB=2，E为AB中点，将△ADE沿DE折起到△PDE，所得四棱锥P﹣BCDE，如图所示．（1）若点M为PC中点，求证：BM∥平面PDE；（2）求证：DE⊥PC．2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13个小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2015•衡阳三模）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|x=|a﹣1|，a∈A}，则A∪B中的元素的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由已知求出集合B的元素，取并集后得答案．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|x=|a﹣1|，a∈A}={2，1，0}，则A∪B={﹣1，0，1，2}．共4个元素．故选：B．【点评】本题考查了并集及其运算，考查了绝对值的求法，是基础题．2．（2008•江西）若函数y=f（x）的定义域是，则函数g（x）=的定义域是（）A． B．0，1）∪（1，40，20，1），故选B．【点评】本题考查求复合函数的定义域问题．3．（2015•合肥校级模拟）已知x＞1，y＞1，且，，lny成等比数列，则xy（）A．有最大值e B．有最大值C．有最小值e D．有最小值【考点】等比数列的性质；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】先利用等比数列等比中项可知•lny=可得lnx•lny=，再根据lnxy=lnx+lny≥2可得lnxy的范围，进而求得xy的范围．【解答】解：依题意•lny=∴lnx•lny=∴lnxy=lnx+lny≥2=1xy≥e故选C【点评】本题主要考查了等比中项的性质．即若a，b，c成等比数列，则有b2=ac．4．（2016秋•冀州市校级期中）函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【考点】复合函数的单调性．【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】求函数的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行判断即可．【解答】解：由x2﹣9＞0得x＞3或x＜﹣3，设t=x2﹣9，则函数y=log t为减函数，则要求函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间，即求函数t=x2﹣9的单调递减区间，∵函数t=x2﹣9的单调递减区间是（﹣∞，﹣3），∴函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间为（﹣∞，﹣3），故选：D．【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．5．（2016•贵阳二模）如图，给出的是计算1+++…++的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜101？B．i＞101？C．i≤101？D．i≥101？【考点】程序框图．【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1次循环：S=0+1，i=1，第2次循环：S=1+，i=3，第3次循环：S=1++，i=5，…依此类推，第51次循环：S=1+++…+，i=101，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i≤101，故选：C．【点评】本题考查了当型循环结构的应用问题，解题时应准确理解流程图的含义，是基础题目．6．（2014•江西一模）某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（℃）17 13 8 2月销售量y（件）24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46 B．40 C．38 D．58【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得（，）为：（10，38），又（，）在回归方程=bx+a中的b=﹣2，∴38=10×（﹣2）+a，解得：a=58，∴=﹣2x+58，当x=6时，=﹣2×6+58=46．故选：A．【点评】本题考查线性回归方程，考查最小二乘法的应用，考查利用线性回归方程预报变量的值，属于中档题．7．（2016秋•冀州市校级期中）已知向量，满足||=1，=（1，﹣），且⊥（+），则与的夹角为（）A．60°B．90°C．120°D．150°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】设与的夹角为θ，0°＜θ＜180°，由垂直可得数量积为0，可得cosθ，可得夹角．【解答】解：设与的夹角为θ，0°＜θ＜180°∵=（1，﹣），∴||=2，又⊥（+），∴•（+）=0，∴=0，∴12+1×2×cosθ=0，解得cosθ=，∴θ=120°故选：C【点评】本题考查向量的夹角公式，涉及数量积的运算，属基础题．8．（2016秋•冀州市校级期中）下列有关命题：①设m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”的逆否命题为假命题；②命题p：∃α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：∀α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ；③设a，b为空间任意两条直线，则“a∥b”是“a与b没有公共点”的充要条件．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型；定义法；简易逻辑．【分析】判断原命题的真假，根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断①；写出原命题的否定，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③【解答】解：①设m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”在m=0时不成立，故为假命题，故它的逆否命题为假命题；即①正确；②命题p：∃α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：∀α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ，正确；③设a，b为空间任意两条直线，则“a∥b”是“a与b没有公共点”的充分不必要条件，即③错误．故选：A．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题命题，空间线面关系，充要条件，特称命题的否定等知识点，难度中档．9．（2016秋•冀州市校级期中）已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为的等腰直角三角形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；简单空间图形的三视图；球内接多面体．【专题】计算题；数形结合；转化思想．【分析】由已知可得，该几何体为三棱锥，其外接球等同于棱长为1的正方体的外接球，进而得到答案．【解答】解：由已知可得，该几何体为三棱锥，其外接球等同于棱长为1的正方体的外接球，故球半径R满足2R=，故球的表面积S=4πR2=3π，故选：B．【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的体积和表面积，由三视图判断几何体的形状，难度不大，属于基础题．10．（2013•浙江二模）“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+ϕ）的图象重合”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】当时，由诱导公式化简可得图象充分；而当图象重合时可得，k∈Z，由充要条件的定义可得．【解答】解：当时，可得函数g（x）=sin（x+）=cosx，故图象重合；当“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+ϕ）的图象重合”时，可取，k∈Z即可，故“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+ϕ）的图象重合”的充分不必要条件．故选A【点评】本题考查充要条件的判断，涉及三角函数的性质，属基础题．11．（2014•西藏一模）“λ＜1”是“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；数列的函数特性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由“λ＜1”可得a n+1﹣a n＞0，推出“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”．由“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”，不能推出“λ＜1”，由此得出结论．【解答】解：由“λ＜1”可得a n+1﹣a n=﹣=2n﹣2λ+1＞0，故可推出“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”，故充分性成立．﹣a n=﹣=2n﹣2λ+1＞0，故λ＜，由“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”可得a n+1故λ＜，不能推出“λ＜1”，故必要性不成立．故“λ＜1”是“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”的充分不必要条件，故选A．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，数列的单调性的判断方法，属于基础题．12．（2016•衡水模拟）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，=，∴S△ABC∴V=××=，故选：A．【点评】本题考查三棱锥的体积，考查学生的计算能力，求出点O到平面ABC的距离，进而求出点S到平面ABC的距离是关键．13．（2009•上海）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y ﹣1）2=1【考点】轨迹方程．【专题】直线与圆．【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程．【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故选A．【点评】本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）14．（2015春•黑龙江期末）直线x﹣ysinθ+1=0（θ∈R）的倾斜角范围是．【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的倾斜及和斜率的关系，以及正切函数的值域可得．【解答】解：设直线x﹣ysinθ+1=0的倾斜角为α，当时，则sinθ=0，符合题意，当时，sinθ≠0，可得直线的斜率k=，又∵0＜α＜π，∴或．综上满足题意的倾斜角范围为：故答案为：【点评】本题考查斜率的概念及正弦、正切函数的图象和值域，属基础题．15．（2011•江苏校级模拟）若由不等式组，（n＞0）确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m=．【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查不等式组确定的平面区域与三角形中的相关知识，三角形的外接圆的圆心在x轴上，说明构成的平面区域始终为直角三角形．【解答】解：由题意，三角形的外接圆的圆心在x轴上所以构成的三角形为直角三角形所以直线x=my+n与直线x﹣相互垂直，所以，解得，所以，答案为．【点评】这是不等式与平面几何相结合的问题，属于中档题16．（2016秋•冀州市校级期中）已知、是夹角为60°的两个单位向量，则与的夹角的正弦值是．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】设与的夹角为θ，利用两个向量的数量积的定义，两个向量的夹角公式求得cosθ的值，可得sinθ的值．【解答】解：由题意可得=1×1×cos60°=，设与的夹角为θ，则=﹣6++2=﹣6++2=﹣，||===，||===，∴cosθ===﹣，∴θ=，∴sinθ==，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的夹角公式的应用，属于中档题．17．（2016秋•冀州市校级期中）已知点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，则的最小值为．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】变形利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，∴2m+n+5=0．则==≥，当且仅当m=2时取等号．∴的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的单调性，属于基础题．三、解答题（本大题共7小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（10分）（2016秋•冀州市校级期中）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，，且．（1）求角B的大小；（2）若b=2，△ABC的面积为，求a+c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）由已知利用平面向量共线的性质可得，由正弦定理，同角三角函数基本关系式，结合sinA＞0，化简可得，结合B的范围可求B的值．（2）由已知及三角形面积公式可解得ac=4，进而利用余弦定理整理可求a+c的值．【解答】解：（1）∵，∴，∴由正弦定理，得，∵sinA＞0，∴，即，∵0＜B＜π，∴．（2）∵由三角形面积公式，得，∴解得ac=4，∵由余弦定理，b2=a2+c2﹣2accosB，可得：4=a2+c2﹣2ac×=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣12，∴a+c=4．【点评】本题主要考查了平面向量共线的性质，正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2010•全国卷Ⅱ）已知{a n}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64++）（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（a n+）2，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】等比数列的通项公式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（1）由题意利用等比数列的通项公式建立首项a1与公比q的方程，然后求解即可（2）由b n的定义求出通项公式，在由通项公式，利用分组求和法即可求解【解答】解：（1）设正等比数列{a n}首项为a1，公比为q，由题意得：∴a n=2n﹣1（6分）（2）∴b n的前n项和T n=（12分）【点评】（1）此问重基础及学生的基本运算技能（2）此处重点考查了高考常考的数列求和方法之一的分组求和，及指数的基本运算性质20．（12分）（2005•西城区校级二模）如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，若使两个三角形所在的平面互相垂直，且∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A﹣CD﹣B的平面角的正切值；（Ⅲ）求点B到平面ACD的距离．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）要证平面ABD⊥平面ACD，关键是证AC⊥平面ABD，只需证AC⊥BD，AC⊥AB，利用平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC可证；（2）设BC中点为E，连AE，过E作EF⊥CD于F，连AF，由三垂线定理，可得∠EFA为二面角的平面角，从而可求；（Ⅲ）过点E作EM⊥AF，垂足为M，则EM⊥平面ACD，设点B到平面ACD的距离为h，根据E 是BC的中点，可得h=2EM，故可求【解答】解：（Ⅰ）∵平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC，平面BCD∩平面ABC=BC∴BD⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴AC⊥BD，又AC⊥AB，BD∩AB=B，∴AC⊥平面ABD又AC⊂平面ACD，∴平面ABD⊥平面ACD．（Ⅱ）取BC中点E，连AE，过E作EF⊥CD于F，连AF，由三垂线定理知AF⊥CD则∠EFA为二面角的平面角∵△EFC∽△DBC，∴，∴，又AE=3，∴∴二面角的平面角的正切值为2（Ⅲ）过点E作EM⊥AF，垂足为M，则EM⊥平面ACD设点B到平面ACD的距离为h∵E是BC的中点∴h=2EM而∴【点评】本题的考点是与二面角有关的立体几何综合，主要考查面面垂直的判定与性质，考查二面角的平面角，考查点面的距离，有一定的综合性21．（12分）（2014秋•湖北期末）设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程．（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；（2）若a是从区间上任取一个数，b是从区间上任取一个数，求方程有实根的概率．【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题．【分析】由题意可得方程有实根的充要条件为：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），代入几何概率的求解公式可求（2 ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，分别求解区域的面积，可求【解答】解：方程有实根的充要条件为：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）满足条件，则．（2 ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，所以，所求概率为．…（12分）【点评】本题主要考查了古典概率的求解及与面积有关的几何概率的求解，属于基本方法的简单应用22．（12分）（2016秋•冀州市校级期中）已知命题p：在x∈内，不等式x2+ax﹣2＞0恒成立；命题q：函数f（x）=是区间1，21，+∞）上的减函数，即y=x2﹣2ax+3a在x∈hslx3y3h1，+∞）单调递增且恒为正，∴，解得：﹣1＜a≤1，若命题“p∨q”是真命题，则p，q至少有一个是真命题，∴a＞﹣1．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题．23．（12分）（2013•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．【考点】圆的切线方程；点到直线的距离公式；圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】（1）联立直线l与直线y=x﹣1解析式，求出方程组的解得到圆心C坐标，根据A坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；（2）设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．【解答】解：（1）联立得：，解得：，∴圆心C（3，2）．若k不存在，不合题意；若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r，即=1，解得：k=0或k=﹣，则所求切线为y=3或y=﹣x+3；（2）设点M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，C（a，2a﹣4），∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．【点评】此题考查了圆的切线方程，点到直线的距离公式，以及圆与圆的位置关系的判定，涉及的知识有：两直线的交点坐标，直线的点斜式方程，两点间的距离公式，圆的标准方程，是一道综合性较强的试题．24．（12分）（2016秋•冀州市校级期中）已知长方形ABCD中，AD=，AB=2，E为AB中点，将△ADE沿DE折起到△PDE，所得四棱锥P﹣BCDE，如图所示．（1）若点M为PC中点，求证：BM∥平面PDE；（2）求证：DE⊥PC．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题；分析法；空间位置关系与距离．【分析】（1）取PD的中点F，连接EF，FM，由中位线定理及平行四边形判定定理易得四边形EFMB 是平行四边形，进而BM∥EF，再由线面垂直的判定定理，即可得到BM∥平面PDE；（2）在矩形ABCD中，连接AC交DE于N，即可证明DE⊥AC，所以在四棱锥P﹣EBCD中，PN ⊥DE，CN⊥DE，从而证明DE⊥平面POC，易推知结论．【解答】（1）证明：如图2，取DP中点F，连接EF，FM，∵在△PDC中，点F，M分别是所在边的中点，所以FM=DC，又EB DC，所以FM EB．所以FEBM是平行四边形，所以BM∥EF，又EF⊂平面PDE，BM⊄平面PDE，所以BM∥平面PDE．（2）在矩形ABCD中，连接AC交DE于N，因为，，所以，所以DE⊥AC，所以在四棱锥P﹣EBCD中，PN⊥DE，CN⊥DE，又PN∩CN=N，所以DE⊥平面POC，因为PC⊂平面POC，所以DE⊥PC．【点评】此题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，熟练掌握空间直线与平面位置关系的定义、判定定理、性质定理是解答本题的关键．2016年12月11日。

河北省冀州中学高二上学期期中考试(数学文a).doc

河北省冀州中学高二上学期期中考试（数学文A ）第Ⅰ卷一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、已知向量(1,0),(1,3)a b ==-，则向量a ，b 的夹角为（） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 2、圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（）A ．023=-+y xB ．043=-+y xC ．043=+-y xD ．023=+-y x3、到两定点1(2,0)F -和2(2,0)F 的距离之和为4的点M 的轨迹是：（）A 、椭圆B 、线段C 、圆D 、以上都不对 4．若过点)0,4(A 的直线l 与曲线1)2(22=+-y x 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（） A ．[]3,3- B ．()3,3- C ． ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-33,33 D ．)33,33(- 5．直线(21)(3)(11)0()k x k y k k R --+--=∈，所经过的定点是（）A ．（5，2）B ．（2，3）C ．（－21，3） D ．(5，9) 6、若sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><的最小值为2-，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为3π，又图像过点(0,1)，则其解析式是（）A ．2sin()36x y π=+ B ．2sin()36x y π=- C ．2sin()26x y π=+ D ．2sin()23x y π=+ 7、椭圆2212516x y +=上一点P 到一焦点距离为7，则P 到另一焦点距离为：（） A 、3 B 、5 C 、1 D 、78、已知)0,3(),0,3(21F F - 是椭圆122=+n y m x 的两个焦点，Ｐ是椭圆上的点，当2121,32PF F PF F ∆=∠π的面积最大，则有（）A 3,12==n mB 6,24==n mC 6,12==n mD 23,6==n m9、设椭圆的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△12F PF 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）（A （B （C ）2-（D 1 10、已知直线01=++my x 与直线=--122y x m 0互相垂直，则实数m 为A ．32B ．0或2C ．2D ．0或3211、若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是（）A ．1)37()3(22=-+-y xB ．1)1()2(22=-+-y xC ．1)3()1(22=-+-y xD ．1)1()23(22=-+-y x 12、已知数列{}n a 的通项为1122133n n n a --⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⋅-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，下列表述正确的是（） A. 最大项为0，最小项为2081- B. 最大项为0，最小项不存在C. 最大项不存在，最小项为2081-D. 最大项为0，最小项为4a第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共将答案填写在答题纸上)13、若数列{}n a 满足：*111,2()n n a a a n N +==∈，则前8项的和8S = ； 14已知直线1)0(022=+≠=++y x abc c by ax 与圆相切，则三条边长分别为|||,||,|c b a 的三角形15、已知,1sin 1cot 22=++θθ那么=++)cos 2)(sin 1(θθ__________________ 16、已知点(1,4)P 在圆22:240C x y ax y b ++-+=上，点P 关于直线30x y +-=的对称点也在圆C 上，则a = ，b = 。

2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高三(上)期中数学试卷和答案(文科)(a卷)

2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高三（上）期中数学试卷（文科）（A卷）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设f：x→log2x是集合A到对应的集合B的映射，若A={1，2，4}，则A∩B等于（）A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{1，4}2．（5分）i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则乘积ab的值是（）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．153．（5分）有关下列命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：若“x2=1则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若sinx≠siny，则x≠y”为真命题4．（5分）对于下列四个命题p1：∃x∈（0，+∞），（）x＜（）xp 2：∃x∈（0，1），log x＞log xp 3：∀x∈（0，+∞），（）x＞log xp 4：∀x∈（0，），（）x＜log x．其中的真命题是（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p45．（5分）等比数列{a n}中，a3=8前三项和为S3=24，则公比q的值是（）A．1 B．﹣ C．﹣1或﹣D．1或﹣6．（5分）已知cos（+α）=﹣，则sin（α﹣）的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣7．（5分）已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣8．（5分）已知f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，F（x）=，则F（x）的最值是（）A．最大值为3，最小值﹣1 B．最大值为，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，也无最小值9．（5分）在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足=2，=2，=2，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（）A．1：5 B．1：4 C．1：3 D．1：210．（5分）若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1﹣x）的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）已知f（x）=lnx，，直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且与f（x）图象的切点为（1，f（x）），则m=（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣212．（5分）若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x 的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（2015）=．14．（5分）已知向量=（2，1），=（﹣1，2），若，在向量上的投影相等，且（﹣）•（﹣）=﹣，则向量的坐标为．15．（5分）已知函数的图象与函数y=kx+2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是．16．（5分）已知P1（x1，x2），P2（x2，y2）是以原点O为圆心的单位圆上的两点，∠P1OP2=θ（θ为钝角）．若sin（）=，则的x1x2+y1y2值为．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n=pn2﹣2n+q（p，q∈R），n∈N+．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）若a1与a5的等差中项为18，b n满足a n=2log2b n，求数列{b n}的前n和T n．18．（12分）已知函数f（x）=cosx+sinx，g（x）=cos（x+）（x∈R）．（Ⅰ）求函数F（x）=f（x）•g（x）+f2（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若f（x）=2g（x），求的值．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=5c，cosB=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设BC边的中点为D，|AD|=，求△ABC的面积．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，首项a1=1，且对于任意n∈N+都有na n+1=2S n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，且数列{b n}的前n项之和为T n，求证：．21．（12分）已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n 使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个函数．设f （x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R），l（x）=2x2+3x﹣1，h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个二次函数．（Ⅰ）设a=1，b=2，若h （x）为偶函数，求；（Ⅱ）设b＞0，若h （x）同时也是g（x）、l（x）在R上生成的一个函数，求a+b的最小值；（Ⅲ）试判断h（x）能否为任意的一个二次函数，并证明你的结论．22．（12分）已知函数g（x）=，f（x）=g（x）﹣ax．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值．2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高三（上）期中数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设f：x→log2x是集合A到对应的集合B的映射，若A={1，2，4}，则A∩B等于（）A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{1，4}【解答】解：∵f：x→log2x是集合A到对应的集合B的映射，且A={1，2，4}，∴B={0，1，2}，则A∩B={1，2}．故选：C．2．（5分）i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则乘积ab的值是（）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15【解答】解：∵===﹣1+3i=a+bi，∴a=﹣1，b=3，∴ab=﹣1×3=﹣3．故选：B．3．（5分）有关下列命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：若“x2=1则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若sinx≠siny，则x≠y”为真命题【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：若“x2≠1则x≠1”，A错误；由x=﹣1，得x2﹣5x﹣6=0，由x2﹣5x﹣6=0，得x=﹣1或x=6．∴“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，B错误；命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，C错误；命题“若sinx≠siny，则x≠y”为真命题，D正确．故选：D．4．（5分）对于下列四个命题p1：∃x∈（0，+∞），（）x＜（）xp 2：∃x∈（0，1），log x＞log xp 3：∀x∈（0，+∞），（）x＞log xp 4：∀x∈（0，），（）x＜log x．其中的真命题是（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4【解答】解：p1：∃x0∈（0，+∞），（）x0＜（）x0，是假命题，原因是当x0∈（0，+∞），幂函数在第一象限为增函数；p：∃x0∈（0，1），log x0＞log x0，是真命题，如；2p 3：∀x∈（0，+∞），（）x＞log x，是假命题，如x=时，；p4：∀x∈（0，），＜＜1，，是真命题．故选：D．5．（5分）等比数列{a n}中，a3=8前三项和为S3=24，则公比q的值是（）A．1 B．﹣ C．﹣1或﹣D．1或﹣【解答】解：由题意可得S3=a1+a2+a3=++8=24，整理可得2q2﹣q﹣1=0，即（2q+1）（q﹣1）=0，解得q=1或q=﹣故选：D．6．（5分）已知cos（+α）=﹣，则sin（α﹣）的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：∵cos（+α）=﹣，则sin（α﹣）=sin[﹣（+α）]=cos （+α）=﹣，故选：A．7．（5分）已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣【解答】解：∵f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），∴f（）=sin+λcos=+λ=0，解得λ=﹣，∴g（x）=﹣sinxcosx+sin2x=sin2x+=﹣sin（2x+），令2x+=kπ+可得x=+，k∈Z，∴函数的对称轴为x=+，k∈Z，结合四个选项可知，当k=﹣1时x=﹣符合题意，故选：D．8．（5分）已知f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，F（x）=，则F（x）的最值是（）A．最大值为3，最小值﹣1 B．最大值为，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，也无最小值【解答】解：f（x）=3﹣2|x|=①当x≥0时，解f（x）≥g（x），得3﹣2x≥x2﹣2x⇒0≤x≤；解f（x）＜g（x），得3﹣2x＜x2﹣2x⇒x＞．②当x＜0，解f（x）≥g（x），得3+2x≥x2﹣2x⇒2﹣≤x＜0；解f（x）＜g（x），得3+2x＜x2﹣2x⇒x＜2﹣；综上所述，得分三种情况讨论：①当x＜2﹣时，函数为y=3+2x，在区间（﹣∞，2﹣）是单调增函数，故F （x）＜F（2﹣）=7﹣2；②当2﹣≤x≤时，函数为y=x2﹣2x，在（2﹣，1）是单调递减函数，在（1，）是单调递增函数，故﹣1≤F（x）≤2﹣③当x＞时，函数为y=3﹣2x，在区间（，+∞）是单调减函数，故F（x）＜F（）=3﹣2＜0；∴函数F（x）的值域为（﹣∞，7﹣2]，可得函数F（x）最大值为F（2﹣）=7﹣2，没有最小值．故选：B．9．（5分）在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足=2，=2，=2，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（）A．1：5 B．1：4 C．1：3 D．1：2【解答】解：如图所示，∵满足=2，=2，=2，∴，，．可得：===，同理可得==．∴△PQR的面积与△ABC的面积之比==．故选：C．10．（5分）若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1﹣x）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：因为从函数y=f（x）到函数y=f（1﹣x）的平移变换规律是：先关于y轴对称得到y=f（﹣x），再整体向右平移1个单位即可得到．即图象变换规律是：①→②．故选：A．11．（5分）已知f（x）=lnx，，直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且与f（x）图象的切点为（1，f（x）），则m=（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣2【解答】解：由题意得，，g′（x）=x+m，∴与f（x）图象的切点为（1，f（1））的切线l的斜率k=f′（1）=1，且f（1）=ln1=0，所以切点为（1，0），∴直线l的方程为：y=x﹣1，∵直线l与g（x）的图象也相切，∴此方程组只有一解，即只有一解，∴，解得m=﹣2或m=4（舍去）．故选：D．12．（5分）若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x 的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，由3（f（x））2+2af（x）+b=0，得x=x1，或x=x2，即3（f（x））2+2af（x）+b=0的根为f（x）=x1或f（x2）=x2的解．如图所示，由图象可知f（x）=x1有2个解，f（x）=x2有1个解，因此3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数为3．故选：A．二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（2015）=．【解答】解：f（x）为R上的奇函数；∴取x=﹣1得，f（1）=﹣f（1）+f（2）；∴f（2）=2f（1）=1；f（x+2）=f（x）+f（2），f（x+2+2）=f（x）+2f（2），…，f（x+2n）=f（x）+nf（2），n∈N；∴f（2015）=f（1+1007×2）=．故答案为：．14．（5分）已知向量=（2，1），=（﹣1，2），若，在向量上的投影相等，且（﹣）•（﹣）=﹣，则向量的坐标为（，）．【解答】解：设向量的坐标为（x，y），若，在向量上的投影相等，则，即，∴，即（x，y）•（3，﹣1）=3x﹣y=0，①∵（﹣）•（﹣）=﹣，∴（x﹣2，y﹣1）•（x+1，y﹣2）=﹣，∴（x﹣2）（x+1）+（y﹣1）（y﹣2）=﹣，②将y=3x代入②得，即4x2﹣4x+1=0，即（2x﹣1）2=0，解得x=，y=，即向量的坐标为（，），故答案为：（，）．15．（5分）已知函数的图象与函数y=kx+2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是0＜k＜4且k≠1．【解答】解：函数，直线y=kx+2过定点A（0，2），取B（﹣1，﹣2），k AB=4，根据图象可知要使两个函数的交点个数有两个，则直线斜率满足0＜k＜4且k≠1．故答案为：0＜k＜4且k≠116．（5分）已知P1（x1，x2），P2（x2，y2）是以原点O为圆心的单位圆上的两点，∠P1OP2=θ（θ为钝角）．若sin（）=，则的x1x2+y1y2值为﹣．【解答】解：由题意可得＜θ＜π，sin（）=＞0，∴还是钝角，∴cos（）=﹣，∴，∴cosθ=﹣．∴•=x1•x2+y1•y2=||•||cosθ=1×1×（﹣）=﹣，故答案为：﹣．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n=pn2﹣2n+q（p，q∈R），n∈N+．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）若a1与a5的等差中项为18，b n满足a n=2log2b n，求数列{b n}的前n和T n．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=p﹣2+q当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=pn2﹣2n+q﹣p（n﹣1）2+2（n﹣1）﹣q=2pn﹣p﹣2∵{a n}是等差数列，a1符合n≥2时，a n的形式，∴p﹣2+q=2p﹣p﹣2，∴q=0（Ⅱ）∵，由题意得a3=18又a3=6p﹣p﹣2，∴6p﹣p﹣2=18，解得p=4∴a n=8n﹣6由a n=2log2b n，得b n=24n﹣3．∴，即{b n}是首项为2，公比为16的等比数列∴数列{b n}的前n项和．18．（12分）已知函数f（x）=cosx+sinx，g（x）=cos（x+）（x∈R）．（Ⅰ）求函数F（x）=f（x）•g（x）+f2（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若f（x）=2g（x），求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）=cos（x+）=cosx﹣sinx，∴F（x）=f（x）•g（x）+f2（x）=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+（cosx+sinx）2，=cos2x﹣sin2x+1+2sinxcosx，=cos2x+sin2x+1，=sin（2x+）+1，∴函数F（x）的最小正周期T==π，当2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z）时，即kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z）时，F（x）单调增，∴函数F（x）的单调递增区间为[kπ﹣x，kπ+]（k∈Z），（Ⅱ）由题意，cosx+sinx=2（cosx﹣sinx），得：tanx=，∴===．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=5c，cosB=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设BC边的中点为D，|AD|=，求△ABC的面积．【解答】解：（I）在△ABC中，∵，∴，∵，∴2•a•=5c∴3a=7c，∵，∴3sinA=7sinC，∴3sinA=7sin（A+B），∴3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，即3sinA=7•sinA•+7cosA∴﹣sinA=cosA，∴，即．（Ⅱ）∵，又3a=7c，∴BD==，∴，∴c=3，则a=7，∴．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，首项a1=1，且对于任意n∈N+都有na n+1=2S n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，且数列{b n}的前n项之和为T n，求证：．【解答】解：（Ⅰ）解法一：由na n=2S n①+1得当n≥2时，（n﹣1）a n=2S n﹣1②，﹣（n﹣1）a n=2（S n﹣S n﹣1）=2a n，由①﹣②可得，na n+1=（n+1）a n，所以na n+1即当n≥2时，，所以，将上面各式两边分别相乘得，，即（n≥3），又a2=2S1=2a1=2，所以a n=n（n≥3），此结果也满足a1，a2，故a n=n对任意n∈N+都成立．…（7分）=2S n及a n+1=S n+1﹣S n，解法二：由na n+1=（n+2）S n，得nS n+1即，∴当n≥2时，（此式也适合S1），∴对任意正整数n均有，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n（此式也适合a1），故a n=n．…（7分）（Ⅱ）依题意可得∴．…（13分）21．（12分）已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n 使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个函数．设f （x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R），l（x）=2x2+3x﹣1，h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个二次函数．（Ⅰ）设a=1，b=2，若h （x）为偶函数，求；（Ⅱ）设b＞0，若h （x）同时也是g（x）、l（x）在R上生成的一个函数，求a+b的最小值；（Ⅲ）试判断h（x）能否为任意的一个二次函数，并证明你的结论．【解答】（Ⅰ）解：设h（x）=mf（x）+ng（x），则h（x）=m（x2+x）+n（x+2）=mx2+（m+n）x+2n（m≠0），因为h（x）为一个二次函数，且为偶函数，所以二次函数h（x）的对称轴为y轴，即，所以n=﹣m，则h（x）=mx2﹣2m，则；（3分）（Ⅱ）解：由题意，设h（x）=mf（x）+ng（x）=mx2+（am+n）x+bn（m，n∈R，且m≠0）由h（x）同时也是g（x）、l（x）在R上生成的一个函数，知存在m0，n0使得h（x）=m0g（x）+n0l（x）=2n0x2+（m0+3n0）x+（bm0﹣n0），所以函数h（x）=mx2+（am+n）x+bn=2n0x2+（m0+3n0）x+（bm0﹣n0），则，（5分）消去m0，n0，得，因为m≠0，所以，（7分）因为b＞0，所以（当且仅当时取等号），故a+b的最小值为．（9分）（Ⅲ）结论：函数h（x）不能为任意的一个二次函数．以下给出证明过程．证明：假设函数h（x）能为任意的一个二次函数，那么存在m1，n1使得h（x）为二次函数y=x2，记为h1（x）=x2，即h1（x）=m1f（x）+n1g（x）=x2；①同理，存在m2，n2使得h（x）为二次函数y=x2+1，记为h2（x）=x2+1，即h2（x）=m2f（x）+n2g（x）=x2+1．②由②﹣①，得函数h2（x）﹣h1（x）=（m2﹣m1）f（x）+（n2﹣n1）g（x）=1，令m3=m2﹣m1，n3=n2﹣n1，化简得m3（x2+ax）+n3（x+b）=1对x∈R恒成立，即m3x2+（m3a+n3）x+n3b=1对x∈R恒成立，所以，即，显然，n3b=0×b=0与n3b=1矛盾，所以，假设是错误的，故函数h（x）不能为任意的一个二次函数．（14分）注：第（Ⅲ）问还可以举其他反例．如h1（x）=2x2，h2（x）=2x2+1，22．（12分）已知函数g（x）=，f（x）=g（x）﹣ax．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由已知函数g（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），且f（x）=﹣ax（a＞0），定义域为（0，1）∪（1，+∞），函数g′（x）=，当g′（x）＞0时，x＞e，当g′（x）＜0时，0＜x＜1，1＜x＜e，∴g（x）在（0，1），（1，e）递减，在（e，+∞）递增，（Ⅱ）∵f（x）在（1，+∞）递减，∴f′（x）=﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，∴x∈（1，+∞）时，f′（x）max≤0，∵f′（x）=﹣+﹣a，∴当=，即x=e2时，f′（x）max=﹣a，∴﹣a≤0，于是a≥，故a的最小值为．。

2015-2016年河北省衡水二中高二上学期期中数学试卷及答案(文科)

2015-2016学年河北省衡水二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）复数z满足•（1+2i）=4+3i，则z等于（）A．2﹣i B．2+i C．1+2i D．1﹣2i2．（5分）若A={x||x﹣|＜1}，B={x|≥1}，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A ∩B}，则A×B=（）A．∪ B．∪ C．D．（0，1] 3．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”B．若命题，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件D．若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角4．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn5．（5分）若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）A．1 B．C．D．26．（5分）给定函数y=f（x）的图象如下列图中，经过原点和（1，1），且对任意a n∈（0，1），由关系式a n=f（a n）得到数列{a n}，满足a n+1＞a n（n∈N*），+1则该函数的图象为（）A．B．C．D．7．（5分）已知三个正态分布密度函数（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则（）A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ38．（5分）设a＞b＞0，则a++的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．3+29．（5分）已知f（n）=1+++…+（n∈N*），计算得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此推算：当n≥2时，有（）A．f（2n）＞（n∈N*）B．f（2n）＞（n∈N*）C．f（2n）＞（n∈N*）D．f（2n）＞（n∈N*）10．（5分）已知实数变量xy满足，且目标函数z=3x﹣y的最大值为4，则实数m的值为（）A．B．C．2 D．111．（5分）已知函数f（x）=在R上满足：对任意x1≠x2，都有f （x1）≠f（x2），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，﹣2]C．[2，+∞）D．[﹣2，+∞）12．（5分）若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则y关于x的函数图象大致是（）A．B． C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．14．（5分）已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值的集合是．15．（5分）f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2016x+log2016x，则函数f（x）的零点的个数是．16．（5分）下表给出了一个“三角形数阵”：依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．18．（12分）已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若=（﹣cos，sin），=（cos，sin），a=2，且•=．（1）若△ABC的面积S=，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．19．（12分）在三棱锥P﹣ABC中，△PAB是等边三角形，PA⊥AC，PB⊥BC．（1）证明：AB⊥PC；（2）若PC=2，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P﹣ABC的体积．20．（12分）某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：（1）在给出的坐标系中，画出关于x，y两个相关变量的散点图．（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程．（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）（参考公式：=，=﹣）21．（12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．（参考公式：其中n=a+b+c+d）22．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*）（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）求证：{}是等比数列，并求{a n}的通项公式a n；（Ⅲ）数列{b n}满足b n=（3n﹣1）•a n，数列{b n}的前n项和为T n，若不等式（﹣1）nλ＜T n对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．2015-2016学年河北省衡水二中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）复数z满足•（1+2i）=4+3i，则z等于（）A．2﹣i B．2+i C．1+2i D．1﹣2i【解答】解：∵•（1+2i）=4+3i，∴===2﹣i，∴z=2+i．故选：B．2．（5分）若A={x||x﹣|＜1}，B={x|≥1}，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A ∩B}，则A×B=（）A．∪ B．∪ C．D．（0，1]【解答】解：∵A={x||x﹣|＜1}，B={x|≥1}，∴，B={x|0＜x≤1}，∴A∩B={x|0＜x≤1}，，∴故选：B．3．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”B．若命题，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件D．若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角【解答】解：A．依据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，可知：命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”．可判断出A正确．B．依据命题的否定法则：“命题：∃x0∈R，﹣x0+1≤0”的否定应是“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，故B是真命题．C．由于，在△ABC中，∵0＜A+B＜π，∴0，∴，又0＜B＜A＜π，∴0＜A﹣B＜π，∴，∴．据以上可知：在△ABC中，sinA＞sinB⇔＞0⇔A＞B．故在△ABC中，sinA ＞sinB是A＞B的充要条件．因此C正确．D．由向量，∴，∴的夹角，∴向量与的夹角不一定是钝角，亦可以为平角π，∴可以判断出D是错误的．故选：D．4．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn【解答】解：∵，，…∴=故选：A．5．（5分）若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）A．1 B．C．D．2【解答】解：由题意知：f（x）=sinx、g（x）=cosx令F（x）=|sinx﹣cosx|=|sin（x﹣）|当x﹣=+kπ，x=+kπ，即当a=+kπ时，函数F（x）取到最大值故选：B．6．（5分）给定函数y=f（x）的图象如下列图中，经过原点和（1，1），且对任=f（a n）得到数列{a n}，满足a n+1＞a n（n∈N*），意a n∈（0，1），由关系式a n+1则该函数的图象为（）A．B．C．D．=f（a n）＞a n知f（x）的图象在y=x上方．【解答】解：由a n+1结合图象可得只有A符合．故选：A．7．（5分）已知三个正态分布密度函数（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则（）A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3【解答】解：∵正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，∴第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，∵σ越小图象越瘦长，得到第二个图象的σ比第三个的σ要小，故选：D．8．（5分）设a＞b＞0，则a++的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．3+2【解答】解：解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴a++=（a﹣b）+++b≥4=4当且即当（a﹣b）===b即a=2且b=1时取等号，∴a++的最小值为：4故选：C．9．（5分）已知f（n）=1+++…+（n∈N*），计算得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此推算：当n≥2时，有（）A．f（2n）＞（n∈N*）B．f（2n）＞（n∈N*）C．f（2n）＞（n∈N*）D．f（2n）＞（n∈N*）【解答】解：观察已知的等式：f（2）=，f（4）＞2，即f（22）＞f（8）＞，即f（23）＞，f（16）＞3，即f（24）＞，…，归纳可得：f（2n）＞，n∈N*）故选：D．10．（5分）已知实数变量xy满足，且目标函数z=3x﹣y的最大值为4，则实数m的值为（）A．B．C．2 D．1【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=3x﹣y得y=3x﹣z，显然直线y=3x﹣z过A点时，z取得最大值4，∴z==4，解得：m=1，故选：D．11．（5分）已知函数f（x）=在R上满足：对任意x1≠x2，都有f （x1）≠f（x2），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，﹣2]C．[2，+∞）D．[﹣2，+∞）【解答】解：∵对任意x1，x2∈R，当x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2）成立，∴函数f（x）=是R上的单调函数，∴由x＞1和x≤1时，函数均为减函数，故当x=1时，﹣2x+a≥﹣1，即﹣2+a≥0，∴a≥2；即实数a的取值范围是[2，+∞）．故选：C．12．（5分）若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则y关于x的函数图象大致是（）A．B． C．D．【解答】解：若变量x，y满足|x|﹣ln=0，即ln=|x|，即﹣lny=|x|，即lny=﹣|x|，即y=，显然函数的定义域为R，且过点（0，1），故排除C、D．再由当x＞0时，y=，是减函数，故排除A，故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为12π．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，∴△PAB≌△PAC≌△PBC．∵PA⊥PB，∴PA⊥PC，PB⊥PC．以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图：则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为，∴球直径为2，半径R=，因此，三棱锥P﹣ABC外接球的表面积是4πR2=4π×=12π．故答案为：12π．14．（5分）已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值的集合是{ a|a＜5 } ．【解答】解：∵命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，∴A⊊B，∴a＜5．因此实数a的取值的集合是{ a|a＜5 }．故答案为：{ a|a＜5 }．15．（5分）f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2016x+log2016x，则函数f（x）的零点的个数是3．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0；∵f（x）=2016x+log2016x在（0，+∞）上连续单调递增，且f（）＜0，f（1）=2016＞0；故f（x）在（0，+∞）上有且只有一个零点，又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一个零点，∴函数f（x）的零点的个数是3；故答案为：3．16．（5分）下表给出了一个“三角形数阵”：依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是．【解答】解：观察“三角形数阵”得出：每行的第一个数组成了首项为，公差为的等差数列，每行的数组成了公比为的等比数列．所以第10行第1个数为：+（10﹣1）×=，则第10行第6个数为：×（）6﹣1=，故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=5时，，…（3分）由f（x）＞2得不等式的解集为．…（5分）（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=﹣1取得最小值2，因为，在x=﹣1处取得最大值m﹣2，…（8分）所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m﹣2≥2，即m≥4．…（10分）18．（12分）已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若=（﹣cos，sin），=（cos，sin），a=2，且•=．（1）若△ABC的面积S=，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．【解答】解：（1）∵=（﹣cos，sin），=（cos，sin），且=（﹣cos，sin）•（cos，sin）=﹣cos2+sin2=﹣cosA=，即﹣cosA=，又A∈（0，π），∴A=…．（3分）又由S△ABC=bcsinA=，所以bc=4．由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•c os=b2+c2+bc，∴16=（b+c）2，故b+c=4．…（7分）（2）由正弦定理得：====4，又B+C=π﹣A=，∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin（﹣B）=4sin（B+），∵0＜B＜，则＜B+＜，则＜sin（B+）≤1，即b+c的取值范围是（2，4]．…（12分）19．（12分）在三棱锥P﹣ABC中，△PAB是等边三角形，PA⊥AC，PB⊥BC．（1）证明：AB⊥PC；（2）若PC=2，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P﹣ABC的体积．【解答】解：（1）证明：在Rt△PAC和Rt△PBC中取AB中点M，连结PM，CM，则AB⊥PM，AB⊥MC，∴AB⊥平面PMC，而PC⊂平面PMC，∴AB⊥PC…（6分）（2）在平面PAC内作AD⊥PC，垂足为D，连结BD∵平面PAC⊥平面PBC，∴AD⊥平面PBC，又BD⊂平面PBC，∴AD⊥BD，又Rt△PAC≌RtPBC，∴AD=BD，∴△ABD为等腰直角三角形…（9分）设AB=PA=PB=a，则在Rt△PAC中：由PA•AC=PC•AD，得，解得…（11分）∴，∴．…（13分）20．（12分）某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：（1）在给出的坐标系中，画出关于x，y两个相关变量的散点图．（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程．（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）（参考公式：=，=﹣）【解答】解：（1）散点图如图所示…（3分）（2）由题设=3，=1.6，…（4分）∴===0.58，a=﹣=﹣0.14…（9分）故回归直线方程为y=0.58x﹣0.14…（10分）（3）当x=12时，y=0.58×12﹣0.14=6.82…（11分）饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约为6.82千克．…（12分）21．（12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．（参考公式：其中n=a+b+c+d）【解答】解：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，…（3分）根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2==3∵3＞2.706…（5分）∴有1﹣0.10=90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关．…（6分）（2）按照分层抽样方法可知：20～30（岁）抽取：6×=2（人）；30～40（岁）抽取：6×=4（人）…（7分）在上述抽取的6名选手中，年龄在20～30（岁）有2人，年龄在30～40（岁）有4人．…（8分）年龄在20～30（岁）记为（A，B）；年龄在30～40（岁）记为（a，b，c，d），则从6名选手中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，c，d），共20种情况，…（9分）其中至少有一人年龄在20～30岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况．…（10分）记至少有一人年龄在20～30岁为事件A，则P（A）==…（11分）∴至少有一人年龄在20～30岁之间的概率为．…（12分）22．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*）（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）求证：{}是等比数列，并求{a n}的通项公式a n；（Ⅲ）数列{b n}满足b n=（3n﹣1）•a n，数列{b n}的前n项和为T n，若不等式（﹣1）nλ＜T n对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．【解答】解：（1）…（2分）（2）由得即…（4分）又所以是以为首项，3为公比的等比数列．…（6分）所以即…（8分）（3）…（9分）=两式相减得，∴…（11分）∴若n为偶数，则若n为奇数，则，∴﹣2＜λ＜3…（14分）。

河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高二上学期第一次月考理数试题解析(解析版)

试卷类型：A 卷考试时间：120分钟试题分数：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设集合P={x ∈R|x 2+2x ＜0}，Q={x ∈R|＞0}，则P Q = （）A 、（﹣2，1）B 、（﹣1，0）C 、φD 、（﹣2，0）【答案】B 【解析】试题分析：()2202020x x x x x +<⇒+<⇒-<<,即()2,0P =-.1011x x >⇒>-+即()1,Q =-+∞.()1,0P Q ∴=-.故B 正确.考点：集合的运算.2、已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=，则BD CD ⋅= （） A 、232a -B 、234a -C 、234aD 、232a 【答案】D 【解析】试题分析：()2222213cos 6022BD CD BC CD CD BC CD CD BC CD a a a a ⋅=+⋅=⋅+=⋅+=+=.故D 正确.考点：1向量的加减法;2向量的数量积. 3、若,011<<ba 则下列不等式：（1）b a b a ⋅<+；（2）b a > ；(3) b a <中，正确的不等式有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、0个【答案】A【解析】试题分析：1100b a a b<<⇒<<.0a b ab ∴+<<,b a >.所以正确的只有（1）.故A 正确. 考点：不等式.4、已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于（） A 、()-10-61-3 B 、()-1011-39C 、()-1031-3D 、()-1031+3 【答案】C 【解析】试题分析：111303n n n n a a a a +++=⇒=-,所以数列{}n a 是公比为13-的等比数列.221443,4133a a a q -=-∴===-.所以()1010101413313113S -⎡⎤⎛⎫--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭.故C 正确.考点：1等比数列的定义;2等比数列的前n 项和.5、函数()()2cos sin cos f x x x x =+的最大值和最小正周期分别是（） A ． 2，π B1,π+ C ． 2，2π D 1,2π+【答案】B 【解析】试题分析：()()22cos sincos 2sin cos 2cos f x xx x x x x=+=+sin 2cos 21221214x x x x x π⎫⎛⎫=++=++=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭所以()max 1f x =+,周期22T ππ==.故B 正确. 考点：1三角函数的化简;2正弦函数,余弦函数的最值,周期.6、若按如图的算法流程图运行后，输出的结果是，则输入的N 的值为（）A 、5B 、6C 、7D 、8【答案】B 【解析】试题分析：()11111k k k k =-++,111111122334455667S ∴=+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯11111111111116112233445566777=-+-+-+-+-+-=-=. 此时6k =应跳出循环输出67S =.所以输入的N 应为6.故B 正确.考点：算法.7、一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该四棱锥的体积等于 ( )A. ． C ． D ．【答案】A 【解析】试题分析：由三视图可知该四棱锥底面面积()1244122S =+⨯=,该四棱锥的高为4sin 6023=所以该四棱锥的体积为1123V =⨯⨯=.故A 正确. 考点：三视图.8、函数()cos lg f x x x =-⋅的部分图象是（）A 、B 、C 、D 、【答案】A 【解析】试题分析：()()()cos lg cos lg f x x x x x f x -=--⋅-=-⋅=,()f x ∴为偶函数.图像关于y 轴对称.故排除B,D.当0x →时cos 1,lg x x →→-∞,cos lg x x ∴-⋅→+∞.所以排除C,选A. 考点：函数图像.9、在ABC ∆中，32=a ，22=b ，︒=45B ，则=A （） A 、︒30 B 、︒60 C 、︒30或︒150 D 、︒60或︒120 【答案】D考点：正弦定理.10、把ln(1)y x =+的图像的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的三倍，再向右移动一个单位，得到的函数解析式是（） A 、ln 3y x = B 、ln 3x y = C 、2ln 3x y += D 、ln(32)y x =- 【答案】C 【解析】试题分析：将()ln 1y x =+的图像的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的三倍得到函数1ln 13y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像,再将其向右平移一个单位得到()112ln 11ln 333y x x ⎡⎤⎛⎫=-+=+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的图像.故C 正确. 考点：图像平移.11、C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a 、b 满足2a AB =，C 2a b A =+，则下列结论正确的是（） A 、1b = B 、a b ⊥ C 、1a b ⋅= D 、()4C a b +⊥B 【答案】D 【解析】试题分析：2,2AB a AC a b ==+,AC AB b ∴=+,b AC AB BC ∴=-=.由题意知12,cos1201212b a b a b ⎛⎫=⋅=⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭. ()()2422a b BC AB BC BC AB BC BC∴+⋅=+⋅=⋅+212cos1202222402AB BC ⎛⎫=⋅+=⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭.()4a b BC ∴+⊥.故D 正确.考点：1向量的加减法;2向量的数量积;3向量垂直.12、若tan 2tan 5πα=，则3cos()10sin()5παπα-=- （）A 、1B 、2C 、3D 、4 【答案】C 【解析】试题分析：3cos cos sin 10525sin sin sin 555ππππαααπππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭==⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭sin cos cos sin 55sin cos cos sin55ππααππαα+=-tan tan 3tan 553tan tantan55ππαππα+===-.故C 正确.考点：1诱导公式;2同角三角函数关系式.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、若x ，y 满足010≤≤≥x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，，则2z x y =+的最大值为。

河北省衡水市冀州中学高二数学上学期第五次月考试题(A卷)理

河北冀州中学2015—2016学年度上学期第五次月考高二年级数学试题（理）考试时间150分钟试题分数120分一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合 {}{}21|,1,|2,23x A y y a y a B y y x -=<>+==≤≤或，若A B =∅I ，则实数a 的取值范围是（）A ．(,2)-∞ B. (,33,2⎤⎡⎤-∞-⎦⎣⎦U C. (,2)3,2⎡⎤-∞-⎣⎦U D ．3,2⎡⎤⎣⎦2. 命题“存在Z x ∈,使022≤++m x x ”的否定是（）A ．存在Z x ∈,使022>++m x xB ．不存在Z x ∈,使022>++m x xC ．对于任意Z x ∈,都有022≤++m x xD ．对于任意Z x ∈,都有022>++m x x3．已知,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，则目标函数23 z x y =-的最大值为（）A ．2B ．3C ．4D ．54.抛物线22y x =上的两点A,B 到焦点的距离之和为5，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（） A.5 B.4 C.3 D.25. 设b a ,R ∈,则()"0"2<•-a b a 是""b a <的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.下列命题中正确的是（）A.1y x x =+的最小值是2 B.222y x =+的最小值是2C.()4230y x x x=-->的最大值是243-D.()4230y x x x =-->的最小值是243-7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．3B ．2C ．43D ．23（） 8.设636e a =，749e b =，864e c =，则a ,b ,c 的大小关系为A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>P Q≤开始结束否是0,1,0P Q n ===n输出nP P a =+a输入21Q Q =+1n n =+9. 执行右边的程序框图，如果输入4a =，那么输出的n 的值为（） A.3 B.4 C.5 D.610．当a > 0时，函数2()(2)xf x x ax e =-的图象大致是（）11 ．已知e 为自然对数的底数,设函数)2,1()1)(1()(=--=k x e x f kx,则（）A ．当1=k 时,)(x f 在1=x 处取得极小值B ．当1=k 时,)(x f 在1=x 处取得极大值C ．当2=k 时,)(x f 在1=x 处取得极小值D ．当2=k 时,)(x f 在1=x 处取得极大值12.设双曲线22221x y a b-=的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于,A B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若OP OA OB λμ=+u u r u u r u u r ，316λμ⋅=，则双曲线的离心率为（） A ．233B ．355C ．322D ．98第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知正三棱柱底面边长是2，，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的侧棱长． 14. 有下列推理：①A ，B 为定点，动点P 满足|PA |＋|PB |＝2a >|AB |，则P 的轨迹为椭圆；②由a 1＝1，a n ＝3n －1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式；③由圆x 2＋y 2＝r 2的面积S ＝πr 2，猜想出椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的面积S ＝πab ；④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇．以上推理不是归纳推理的序号是________． 15．若f(x)＋⎠⎛01f(x)dx ＝x ，则f(x)＝_________．16. 若函数()x f c bx ax x +++=23有极值点1x ,2x ,且11()=f x x ,则关于x 的方程()()()0232=++b x af x f 的不同实根个数是三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为,,.,c b a 已知+B A sin sin 12cos sin sin =+B C B 。

河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高二上学期第三次月考数学(文)试卷

试卷类型：A 卷河北冀州中学2015—2016学年度上学期第三次月考高二年级文科数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设p 是椭圆2211625x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（） A ．4 B ．5 C ．8 D ．102. 如果2ky x 22=+表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）A ()+∞,0B ()2,0C ()+∞,1D ()1,03若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（）.A “p q ∨”为假 .B q 假 .C q 真 .D 不能判断q 的真假4. 若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的( )A ．逆否命题B ．逆命题C ．否命题D ．原命题5、已知a ，b ，c 分别是锐角三角形ABC 的三个内角A,B,C 的对边，若2asinB=3b,则∠A=（）A 、30° B 、60° C 、45° D 、75° 6．若椭圆1b y 16x 222=+过点)32(，-，则其焦距为（） A ．32 B ．52 C ．34 D ．547.“m>n>0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8集合A={1，2，3，4，5}（a ，b ∈A ）。

则方程1by a x 22=+可表示焦点位于y 轴的椭圆（） A .5个 B.10个 C.20个 D.25个9 设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( )A.36 B .13 C.12 D.3310. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )A ．所有不能被2整除的整数都是偶数B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数11、已知点P 是椭圆221169x y +=上任意一点，则点P 到直线70x y +-=的距离最大值为( )A ．26B ．24C ．36D ．6 12. 椭圆)0b a (1b y a x 2222>>=+的四个顶点A ，B ，C ，D 构成的四边形为菱形，若菱形ABCD 的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（）A ．253B ．853+C ．215-D ．415+ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 椭圆22189x y k +=+的离心率为12，则k 的值为______________ 14．已知21F F 、为椭圆19y 25x 22=+的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若12B F A F 22=+，则AB =___________。

【全国百强校】河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高二上学期第三次月考文数试题解析(解析版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设P 是椭圆2211625x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（）A ．4B ．5C ．8D ．10【答案】D 【解析】试题分析：因为椭圆的方程为2211625x y +=，所以225a =，由椭圆的的定义知12=210PF PF a +=，故选D ．考点：1、椭圆的标准方程；2、椭圆的定义．2．如果2ky x 22=+表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（） A ()+∞,0 B ()2,0 C ()+∞,1 D ()1,0 【答案】D考点：椭圆的标准方程．3．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（）.A “p q ∨”为假 .B q 假 .C q 真 .D 不能判断q 的真假【答案】B 【解析】试题分析：因为“p ⌝”为假，所以“p ”为真，又“p q ∧”为假，所以q 为假，故选B ．考点：1、复合命题的真假；2、命题的否定．4．若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的（） A ．逆否命题B ．逆命题C ．否命题D ．原命题【答案】A 【解析】试题分析：由逆命题、否命题及逆否命题的概念知：s 是p 的逆否命题，故选A ．考点：逆否命题．5．已知a ，b ，c 分别是锐角三角形ABC 的三个内角A,B,C 的对边，若2asinB=3b,则∠A=（） A 、30° B、60° C、45° D、75° 【答案】B考点：正弦定理．6．若椭圆222116x y b +=过点)32(，-，则其焦距为（）A ．32B ．52C ．34D ．54【答案】C 【解析】试题分析：因为椭圆过点)32(，-，代入点得：24b =，所以22216412c a b =-=-=，所以焦距2c =，故选C ．考点：椭圆的简单几何性质．7．“m>n>0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】试题分析：由221mx ny ＋＝得：22111x y m n＋＝，因为焦点在y 轴上，所以110n m >>，解得：0m n >>，反之，当0m n >>时，22111x y m n＋＝表示焦点在y 轴上的椭圆，所以“0m n >>”是“方程221mx ny ＋＝表示焦点在y 轴上的椭圆”的充要条件，故选C ．考点：充分条件、必要条件．8．集合A={1，2，3，4，5}（a ，b∈A）。

2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高二上学期期中数学试卷与解析(文科)

2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）下列命题是真命题的有（）①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题．③“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．（5分）命题p：函数y=log2（x2﹣2x）的单调增区间是[1，+∞），命题q：函数y=的值域为（0，1），下列命题是真命题的为（）A．p∧q B．p∨q C．p∧（￢q）D．￢q3．（5分）将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（）A．∀x，y∈R，都有x2+y2≥2xy B．∃x，y∈R，都有x2+y2≥2xyC．∀x＞0，y＞0，都有x2+y2≥2xy D．∃x＜0，y＜0，都有x2+y2≤2xy 4．（5分）如图是计算1+++…+的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜205．（5分）如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，…，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为（）A．2 B．3 C．4 D．56．（5分）甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足复数x+yi 的实部大于虚部的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）在区间[﹣1，5]上随机取一个实数m，则方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．49．（5分）已知F1，F2分别是双曲线C：﹣=1的左、右两个焦点．若C上存在一点P，使得||•||=2a2，则C的离心率e的取值范围是（）A．（1，]B．[，+∞） C．（1，]D．[，+∞）10．（5分）已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A．B．C．D．11．（5分）过点C（4，0）的直线与双曲线﹣=1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是（）A．|k|≥1 B．|k|＞C．|k|≤D．|k|＜112．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的条件．14．（5分）已知函数f（x）=ax2﹣bx+1，若a是从区间[0，2]上任取的一个数，b是从区间[0，2]上任取的一个数，则此函数在[1，+∞）上递增的概率为．15．（5分）直线y=x+3与曲线=1的公共点个数为．16．（5分）若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）设命题p：（4x﹣3）2≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，（1）p是q的什么条件？（2）求实数a的取值范围．18．（12分）公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于2011年4月1日起正式施行．酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q＜80时，为酒后驾车；当Q≥80时，为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）．依据上述材料回答下列问题：（Ⅰ）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；（Ⅱ）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率．（酒后驾车的人用大写字母如A，B，C，D表示，醉酒驾车的人用小写字母如a，b，c，d表示）19．（12分）某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．20．（12分）没椭圆的左、右焦点分别F1、F2，点P是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，△P F1F2的周长为16．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线l被椭圆C所截线段的中点坐标．21．（12分）已知圆M：（x+1）2+y2=16，定点N（1，0），P是圆M上任意一点，线段PN的垂直平分线l交PM于点Q，点Q的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与曲线C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．22．（12分）如图，F为抛物线y2=2px的焦点，A（4，2）为抛物线内一定点，P 为抛物线上一动点，且|PA|+|PF|的最小值为8．（1）求该抛物线的方程；（2）如果过F的直线l交抛物线于M、N两点，且|MN|≥32，求直线l的倾斜角的取值范围．2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）下列命题是真命题的有（）①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题．③“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题是，“三个内角均为60°的三角形为等边三角形”，是真命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题是，“若两个三角形不是全等三角形，则它们的面积不等”，是假命题；③当k＞0时，4+4k＞0，方程x2+2x﹣k=0有实根，∴“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”为真命题，其逆否命题为真命题．∴真命题有两个，故选：C．2．（5分）命题p：函数y=log2（x2﹣2x）的单调增区间是[1，+∞），命题q：函数y=的值域为（0，1），下列命题是真命题的为（）A．p∧q B．p∨q C．p∧（￢q）D．￢q【解答】解：令t=x2﹣2x，则函数y=log2（x2﹣2x）化为y=log2t，由x2﹣2x＞0，得：x＜0或x＞2，所以，函数y=log2（x2﹣2x）的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．函数t=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x=1，所以，函数t=x2﹣2x在定义域内的增区间为（2，+∞）．又因为函数为y=log2t是增函数，所以，复合函数y=log2（x2﹣2x）的单调增区间是（2，+∞）．所以，命题p为假命题；再由3x＞0，得3x+1＞1，所以，所以，函数y=的值域为（0，1），故命题q为真命题．所以p∧q为假命题，pVq为真命题，p∧（￢q）为假命题，￢q为假命题．故选：B．3．（5分）将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（）A．∀x，y∈R，都有x2+y2≥2xy B．∃x，y∈R，都有x2+y2≥2xyC．∀x＞0，y＞0，都有x2+y2≥2xy D．∃x＜0，y＜0，都有x2+y2≤2xy【解答】解：由于对于任意实数x，不等式x2+y2≥2xy都成立，于是将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题为：“∀x，y∈R，都有x2+y2≥2xy”．故选：A．4．（5分）如图是计算1+++…+的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20【解答】解：由于程序的功能是求S=1+++…+的值，分母n的初值为1，终值为39，步长为2，故程序共执行20次故循环变量i的值不大于20时，应不满足条件，继续执行循环，大于20时，应满足条件，退出循环故判断框内应填的是i＞20故选：C．5．（5分）如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，…，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：根据系统抽样的定义和方法可得，抽取的学生号成等差数列{a n}，其中已知a59=293，求得公差为=5，求a1的值．由a1+（59﹣1）×5=293，解得a1=3，故在第1段抽到的数为3，故选：B．6．（5分）甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足复数x+yi 的实部大于虚部的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生所包含的事件是甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子点数分别为x、y 得到复数x+yi的数是36，满足条件的事件是复数x+yi的实部大于虚部，当实部是2时，虚部是1；当实部是3时，虚部是1，2；当实部是4时，虚部是1，2，3；当实部是5时，虚部是1，2，3，4；当实部是6时，虚部是1，2，3，4，5；共有15种结果，∴实部大于虚部的概率是：=，故选：B．7．（5分）在区间[﹣1，5]上随机取一个实数m，则方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则4﹣m＞m＞0，∴0＜m＜2，∴区间的长度为2，∵在区间[﹣1，5]上随机取一个实数m，区间长度为6，∴方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为=．故选：A．8．（5分）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．4【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，故选：A．9．（5分）已知F1，F2分别是双曲线C：﹣=1的左、右两个焦点．若C上存在一点P，使得||•||=2a2，则C的离心率e的取值范围是（）A．（1，]B．[，+∞） C．（1，]D．[，+∞）【解答】解：∵||•||≥（a+c）（c﹣a）=c2﹣a2，∴若C上存在一点P，使得||•||=2a2，则2a2≥c2﹣a2，即c2≤3a2，即e2≤3，则e，∵e＞1，∴1＜e，故选：C．10．（5分）已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d 1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，从而P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1．过焦点F作直线x﹣y+4=0的垂线，此时d1+d2=|PF|+d2﹣1最小，∵F（1，0），则|PF|+d2==，则d1+d2的最小值为．故选：D．11．（5分）过点C（4，0）的直线与双曲线﹣=1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是（）A．|k|≥1 B．|k|＞C．|k|≤D．|k|＜1【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），直线AB的方程为y=k（x﹣4），由消去y，得（3﹣k2）x2+8k2x﹣16k2﹣12=0．∴x1+x2=﹣，x1x2=．∵直线AB与双曲线的右支有两个不同的交点，∴，化简此不等式组可得k2＞3，即|k|＞．故选：B．12．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，故选：D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的充分不必要条件．【解答】解：条件q：，即x＜0或x＞1￢p：x＞1∴￢p⇒q为真且q⇒￢p为假命题，即¬p是q的充分不必要条件故答案为：充分不必要14．（5分）已知函数f（x）=ax2﹣bx+1，若a是从区间[0，2]上任取的一个数，b是从区间[0，2]上任取的一个数，则此函数在[1，+∞）上递增的概率为．【解答】解：函数f（x）在[1，+∞）上递增，由二次函数的单调性可知﹣≤1，即2a≥b．由题意得，画出图示得阴影部分面积．∴概率为P==．故答案为：15．（5分）直线y=x+3与曲线=1的公共点个数为3．【解答】解：当x≥0时，曲线=1的方程为当x＜0时，曲线=1的方程为，∴曲线=1的图象为右图，在同一坐标系中作出直线y=x+3的图象，可得直线与曲线交点个数为3个．故答案为316．（5分）若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为（﹣1，1]∪{﹣} ．【解答】解：曲线即x2+y2=1 （x≥0），表示以原点O（0，0）为圆心、半径等于1的半圆（位于y轴及y轴右侧的部分），如图：当直线经过点A（0，﹣1）时，求得b=﹣1；当直线经过点C（0，1）时，求得b=1；当直线和圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径可得=1，求得b=（舍去），或b=﹣，数形结合可得当直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为（﹣1，1]∪{﹣}，故答案为：（﹣1，1]∪{﹣}．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）设命题p：（4x﹣3）2≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，（1）p是q的什么条件？（2）求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为￢p是￢q的必要而不充分条件，其逆否命题是：q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件；…（5分）（2）∵|4x﹣3|≤1，∴．解x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，得a≤x≤a+1．因为┐p是┐q的必要而不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立．∴[，1]⊊[a，a+1]．∴a≤且a+1≥1，得0≤a≤．∴实数a的取值范围是：[0，]．…（10分）18．（12分）公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于2011年4月1日起正式施行．酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q＜80时，为酒后驾车；当Q≥80时，为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）．依据上述材料回答下列问题：（Ⅰ）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；（Ⅱ）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率．（酒后驾车的人用大写字母如A，B，C，D表示，醉酒驾车的人用小写字母如a，b，c，d表示）【解答】解：（Ⅰ）检查的总数为200，由表可知，酒后违法驾车的人数为6人，则违法驾车发生的频率为；酒后违法驾车中有2人是醉酒驾车，则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为．（Ⅱ）设酒后驾车的4人分别为A、B、C、D；醉酒驾车的2人分别为a、b，则从违法驾车的6人中，任意抽取2人的结果有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）；共有15个．设取到的2人中含有醉酒驾车为事件E，则事件E含有9个结果：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）．则．19．（12分）某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．【解答】解：（Ⅰ）分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．（Ⅱ）平均分为：．（Ⅲ）由题意，[80，90）分数段的人数为：0.25×60=15人；[90，100]分数段的人数为：0.05×60=3人；∵用分层抽样的方法在80（分）以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴[80，90）分数段抽取5人，分别记为A，B，C，D，E；[90，100]分数段抽取1人，记为M．因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90（分），则另一人的分数一定是在[80，90）分数段，所以只需在分数段[80，90）抽取的5人中确定1人．设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于9（0分）”为事件A，则基本事件空间包含的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），（A，M），（B，M），（C，M），（D，M），（E，M）共15种．事件A包含的基本事件有（A，M），（B，M），（C，M），（D，M），（E，M）5种．∴恰有1人的分数不低于9（0分）的概率为．20．（12分）没椭圆的左、右焦点分别F1、F2，点P是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，△P F1F2的周长为16．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线l被椭圆C所截线段的中点坐标．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的焦距为2c，由题意得，解得，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线l的方程为，与椭圆的方程联立，消去y得到x2﹣3x﹣8=0，∵x1+x2=3，∴线段AB的中点的横坐标为．∴线段AB的中点的纵坐标为=．∴线段AB的中点的坐标为．21．（12分）已知圆M：（x+1）2+y2=16，定点N（1，0），P是圆M上任意一点，线段PN的垂直平分线l交PM于点Q，点Q的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与曲线C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．【解答】（1）解：∵圆M方程为：（x+1）2+y2=16，∴点M（﹣1，0），半径R=4，∵线段PN的中垂线与线段PM相交于点Q，∴QN=QP，∴QM+QN=QM+QP=PM，∵点P是圆M上的动点，∴PM长为圆M的半径4，∴动点Q满足QM+QN=4，即点Q的轨迹C是以M、N为焦点，2a=4的椭圆，∴a2=4，c=1，b2=a2﹣c2=3，∴曲线C的方程为：；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），易知椭圆C的右顶点为D（2，0），联立，消去y整理得：（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，且△=3+4k2﹣m2，而AD⊥BD，即•=0，∴，∴（1+k2）x1x2+（mk﹣2）（x1+x2）+m2+4=0，整理得：7m2+16mk+4k2=0，解得：m1=﹣2k，m2=﹣，且均满足3+4k2﹣m2＞0，当m1=﹣2k时，l的方程为y=k（x﹣2），直线过定点（2，0），与已知矛盾；当m2=﹣时，l的方程为，直线过定点；∴直线l过定点，定点坐标为．22．（12分）如图，F为抛物线y2=2px的焦点，A（4，2）为抛物线内一定点，P 为抛物线上一动点，且|PA|+|PF|的最小值为8．（1）求该抛物线的方程；（2）如果过F的直线l交抛物线于M、N两点，且|MN|≥32，求直线l的倾斜角的取值范围．【解答】解：（1）设P点到抛物线的准线x=﹣的距离为d，由抛物线的定义知d=|PF|，∴（|PA|+|PF|）min=（|PA|+d）min=+4，∴+4=8⇒p=8，∴抛物线的方程为y2=16x．…（6分）（2）由（1）得F（4，0），设直线l的方程为y=k（x﹣4），显然k≠0．设M（x1，y1），N（x2，y2），把直线方程代入抛物线，得k2x2﹣（8k2+16）x+16k2=0，x1+x2=，x1•x2=16，∴|MN|=×=×=×=×16=≥32，∴k2≤1，即﹣1≤k≤1，∴直线l斜率的取值范围为[﹣1，0）∪（0，1]，∴直线l倾斜角的取值范围为：（0，]∪[，π）…（13分）。