高中数学选修1-2模块综合测试

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(人教版)高中数学选修1-2检测模块综合质量测评 Word版含答案

模块综合质量测评一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．在复平面内，复数(－)对应的点位于( )．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限解析：利用复数乘法的运算法则及复数的几何意义求解．∵＝(－)＝－＝＋，∴复数在复平面内的对应点为()，在第一象限．答案：．设有一个回归方程＝－，变量每增加一个单位时，变量平均( )．增加个单位．增加个单位．减少个单位．减少个单位解析：＝－的斜率为－，故每增加一个单位，就减少个单位．答案：．下列框图中，可作为流程图的是( )解析：流程图具有动态特征，只有答案符合．答案：．下列推理正确的是( )．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖．因为>，>，所以－>－．若，均为正实数，则＋≥．若为正实数，<，则＋＝－≤－＝－解析：中推理形式错误，故错；中，关系不确定，故错；中，正负不确定，故错．答案：．设，是复数，则下列命题中的假命题是( )．若－＝，则＝．若＝，则＝．若＝，则·＝·．若＝，则＝解析：结合复数的模、共轭复数及复数的运算等判断求解．，－＝⇒－＝⇒＝⇒＝，真命题；，＝⇒＝＝，真命题；，＝⇒＝⇒·＝·，真命题；，当＝时，可取＝，＝，显然＝，＝－，即≠，假命题．答案：．已知数列{}满足＋＝－－(≥，且∈)，＝，＝，记＝＋＋…＋，则下列选项中正确的是( )．＝－，＝－．＝－，＝－．＝－，＝－．＝－，＝－解析：＝－＝－，＝＋＋＝；＝－＝－，＝＋＝－；＝－＝－，＝＋＝－；＝－＝－，＝＋＝；＝－＝，＝＋＝.通过观察可知，都是项一重复，所以由归纳推理得＝＝－，＝＝－，故选.答案：．三点()，()，()的线性回归方程是( )＝－＝－＋＝－＝＋解析：由三点()，()，()，可得＝＝，＝＝，即样本中心点为()，∴＝＝，＝－×＝，所以＝＋.答案：．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为( )．②①③．③①②．①②③．②③①解析：①是结论形式，③是小前提．答案：．阅读如下程序框图，如果输出＝，那么空白的判断框中应填入的条件是( )。

高中数学(人教版选修1-2)模块综合检测模块综合检测(一~二) Word版含答案

模块综合检测(一)(时间分钟，满分分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)．(新课标全国卷Ⅱ)设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，＝＋，则＝()．．－．－－．－＋解析：选由题意可知＝－＋，所以＝(＋)·(－＋)＝－＝－.．下列平面图形中，与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适的是()．梯形．三角形．平行四边形．矩形解析：选只有平行四边形与平行六面体较为接近．．实数的结构图如图所示，其中三个方格中的内容分别为()．有理数、零、整数．有理数、整数、零．零、有理数、整数．整数、有理数、零解析：选由实数的包含关系知正确．．已知数列，＋，＋＋，＋＋＋，…，则数列的第项是()．＋＋＋…＋．－＋＋…＋－．－＋＋…＋．－＋＋…＋－解析：选利用归纳推理可知，第项中第一个数为－，且第项中有项，次数连续，故第项为－＋＋…＋－.．下列推理正确的是()．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖．因为>，>，所以－>－．若，均为正实数，则＋≥· )．若为正实数，<，则＋＝－＋≤－＝－解析：选中推理形式错误，故错；中，关系不确定，故错；中，正负不确定，故错．．已知复数＝＋，＝－.若为实数，则实数的值为()．－．－解析：选＝＝＝.∵为实数，∴＋＝，∴＝－.．观察下列等式：(＋)＝×(＋)(＋)＝××(＋)(＋)(＋)＝×××…照此规律，第个等式为()．(＋)(＋)…(＋)＝×××…×(－)．(＋)(＋)…(＋＋＋)＝×××…×(－)．(＋)(＋)…(＋)＝×××…×(＋)．(＋)(＋)…(＋＋)＝＋×××…×(－)解析：选观察规律，等号左侧为(＋)(＋)…(＋)，等号右侧分两部分，一部分是，另一部分是××…×(－)．．观察下列各式：＝＝＝，…，则的末四位数字为()．．．．解析：选∵＝＝＝，＝＝＝，…，∴(∈，且≥)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为.记(∈，且≥)的末四位数为()，则( )＝(×＋)＝()，∴与的末四位数相同，均为 .．(重庆高考)执行如图所示的程序框图，则输出的的值是()。

人教版高中数学选修1-2 练习：模块综合测试2

选修1-2模块综合测试（二）(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．[2013·江西高考]已知集合M＝{1,2，z i}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝()A. －2iB. 2iC. －4iD. 4i解析：由M∩N＝{4}知4∈M，所以z i＝4，z＝－4i，选C.答案：C2．凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数，以上三段论推理()A. 正确B. 推理形式不正确C. 两个“自然数”概念不一样D. 两个“整数”概念不一致解析：此三段论中的大前提，小前提以及推理形式都是正确的，因此，此三段论推理是正确的，故选A.答案：A3．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有()A. b与r的符号相同B. a与r的符号相同C. b与r的符号相反D. a与r的符号相反解析：正相关时，b>0，r>0；负相关时，b<0，r<0，选A.答案：A4．勾股定理：在直角边长为a、b，斜边长为c的直角三角形中，有a2＋b2＝c2.类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d的长方体中，有()A. p＋q＋r＝dB. p2＋q2＋r2＝d2C. p3＋q3＋r3＝d3D. p2＋q2＋r2＋pq＋pr＋qr＝d2解析：类比即可．答案：B5．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于()A. f(x)B. －f(x)C. g(x)D. －g(x)解析：由题知偶函数的导数为奇函数，选D.答案：D6．设z＝log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－3)(m∈R)，若z对应的点在直线x－2y＋1＝0上，则m的值是()A．±15 B.15C．－15D．15解析：log2(m2－3m－3)－2log2(m－3)＋1＝0，log2m2－3m－3m－2＝－1，m2－3m－3m－2＝12，m＝±15，而m>3，m＝15.答案：B7．[2014·贵州六校联考]如图，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，得x1＝6，x2＝9，p＝9.5时，x3等于()A. 10B. 9C. 8D. 7解析：x1＝6，x2＝9，|x1－x2|＝3，|x3－6|<|x3－9|不成立，取x1＝x3⇒x3＋9＝9.5×2⇒x3＝10.答案：A8．[2013·安徽高考]设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数．若z·z i＋2＝2z，则z＝()A. 1＋iB. 1－iC. －1＋iD. －1－i解析：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ·z i ＋2＝(a ＋b i)·(a －b i)·i ＋2＝2＋(a 2＋b 2)i ，故2＝2a ，a 2＋b 2＝2b ，解得a ＝1，b ＝1.即z ＝1＋i.答案：A9．[2014·昆明调研]执行如图的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )A. 109B. 169C. 95D. 2011解析：在程序执行过程中p ，S ，k 的值依次为p ＝0，S ＝0，k ＝1；p ＝1，S ＝1，k ＝2；p ＝3，S ＝43，k ＝3；p ＝6，S ＝32，k ＝4；p ＝10，S ＝85，k ＝5；…；p ＝36，S ＝169，k ＝9；p＝45，S ＝95，k ＝10.又N ＝10，k ＝N ，故程序结束，输出的S ＝95.答案：C10．定义复数的一种运算z 1]|z 1|＋|z 2|,2)(等式右边为普通运算)，若复数z ＝a ＋b i ，且正实数a ，b 满足a ＋b ＝3，则z *z 的最小值为( )A.92B.322 C.32D.94 解析：z *z ＝|z |＋|z |2＝2a 2＋b 22＝a 2＋b 2＝a ＋b2－2ab ，又∵ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＝94，∴－ab ≥－94，z *z ≥9－2×94＝92＝322. 答案：B11．按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是( )A ．C 4H 9B ．C 4H 10 C ．C 4H 11D ．C 6H 12解析：后一种化合物应有4个C 和10个H ，所以分子式是C 4H 10. 答案：B12．对于定义在数集R 上的函数f (x )，如果存在实数x 0，使f (x 0)＝x 0，则x 0叫函数f (x )的一个不动点．已知f (x )＝x 2＋2ax ＋1不存在不动点，那么a 的取值范围是( )A. (－12，32)B. (－32，－12)C. (12，32) D. (－32，12)解析：因为f (x )＝x 2＋2ax ＋1不存在不动点，所以f (x )＝x 无实根．由x 2＋2ax ＋1＝x 得x 2＋(2a －1)x ＋1＝0，此方程若无实根，则Δ＝(2a －1)2－4<0，解得－12<a <32.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知线性回归直线方程是y ^＝a ^＋b ^x ，如果当x ＝3时，y 的估计值是17，x ＝8时，y 的估计值是22，那么回归直线方程为________．解析：首先把两组值代入回归直线方程得⎩⎪⎨⎪⎧3b ^ ＋a ^＝17，8b ^ ＋a ^ ＝22⇒⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝1，a ^ ＝14.所以回归直线方程是y ^＝x ＋14.答案：y ^＝x ＋1414．如图所示是按照一定规律画出的一列“树型”图，设第n 个图有a n 个“树枝”，则a n ＋1与a n (n ≥2)之间的关系是________．解析：观察图1～5得：a 1＝1，a 2＝3，a 3＝7，a 4＝15，a 5＝31，由规律可得a n ＋1＝2a n＋1(n ≥2)．答案：a n ＋1＝2a n ＋1(n ≥2)15．读下面的流程图，当输入的值为－5时，输出的结果是________．解析：①A ＝－5<0，②A ＝－5＋2＝－3<0，③A ＝－3＋2＝－1<0，④A ＝－1＋2＝1>0，⑤A ＝2×1＝2.答案：216．若Rt △ABC 中两直角边为a 、b ，斜边c 上的高为h ，则1h 2＝1a 2＋1b 2，如右图，在正方体的一角上截取三棱锥P －ABC ，PO 为棱锥的高，记M ＝1PO 2，N ＝1P A 2＋1PB 2＋1PC 2，那么M 、N 的大小关系是__________．解析：在Rt △ABC 中，c 2＝a 2＋b 2①，由等面积法得ch ＝ab ，∴c 2·h 2＝a 2·b 2②，①÷②整理得1h 2＝1a 2＋1b2.类比得，S 2△ABC ＝S 2△P AB ＋S 2△PBC ＋S 2P AC ③，由等体积法得S △ABC ·PO ＝12P A ·PB ·PC ， ∴S 2△ABC ·PO 2＝14P A 2·PB 2·PC 2④，③÷④整理得M ＝N . 答案：M ＝N三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)满足z ＋5z 是实数且z ＋3的实部与虚部是相反数的虚数z 是否存在？若存在，求出虚数z ；若不存在，请说明理由．解：设虚数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R ，且y ≠0) z ＋5z ＝x ＋y i ＋5x ＋y i ＝x ＋5x x 2＋y 2＋(y －5y x 2＋y 2)i ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧y －5y x 2＋y 2＝0，x ＋3＝－y .∵y ≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2＝5，x ＋y ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－1.∴存在虚数z ＝－1－2i 或z ＝－2－i 满足以上条件． 18．(12分)已知函数f (x )＝a x ＋x －2x ＋1(a >1)．(1)证明函数f (x )在(－1，＋∞)上为增函数； (2)用反证法证明方程f (x )＝0没有负数根．证明：(1)任取x 1，x 2∈(－1，＋∞)，不妨设x 1<x 2，则x 2－x 1>0，ax 2－x 1>1，且ax 1>0， ∴ax 2－ax 1＝ax 1(ax 2－x 1－1)>0. 又∵x 1＋1>0，x 2＋1>0， ∴x 2－2x 2＋1－x 1－2x 1＋1＝ x 2－x 1＋－x 1－x 2＋x 1＋x 2＋＝x 2－x 1x 1＋x 2＋1>0.于是f (x 2)－f (x 1)＝ax 2－ax 1＋x 2－2x 2＋1－x 1－2x 1＋1>0，故函数f (x )在(－1，＋∞)上为增函数．(2)证法一：假设存在x 0<0(x 0≠－1)满足f (x 0)＝0，则ax 0＝x 0－2x 0＋1，且0<ax 0<1，∴0<－x 0－2x 0＋1<1，即12<x 0<2.与假设x 0<0矛盾，故方程f (x )＝0没有负数根．证法二：假设存在x 0<0(x 0≠－1)满足f (x 0)＝0. ①若－1<x 0<0，则x 0－2x 0＋1<－2,0<ax 0<1，∴f (x 0)<－1，与f (x 0)＝0矛盾； ②若x 0<－1，则x 0－2x 0＋1>0,0<ax 0<1，∴f (x 0)>0，与f (x 0)＝0矛盾．故方程f (x )＝0没有负数根．19．(12分)设z 1＝1＋2a i ，z 2＝a －i(a ∈R )，已知A ＝{z ||z －z 1|≤2}，B ＝{z ||z －z 2|≤22}， A ∩B ＝∅，求a 的取值范围．解：∵集合A 、B 在复平面内对应的点是两个圆面，又A ∩B ＝∅，∴这两个圆外离．所以|z 1－z 2|>32，即|(1＋2a i)－(a －i)|>3 2.解之得a ∈(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎫85，＋∞.20．(12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x x ，2 x ＝，2＋x x ，设计一个输入x 值，输出y 值的流程图．解：流程图如图所示．21．(12分)为了调查胃病是否与生活规律有关，对某地540名40岁以上的人进行了调查，结果如下：生活规律有关系？解：根据公式得K 2的观测值 k ＝－280×460×220×320≈9.638>6.635，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关．22．(12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：(1)(2)求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少时间？(注：b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x2，a ^＝y＝b ^x .)解：(1)散点图如图．(2)由表中数据得：∑i ＝14x i y i ＝52.5，x ＝3.5，y ＝3.5，∑i ＝14x 2i ＝54，∴b ^＝0.7.∴a ^＝1.05，∴y ^＝0.7x ＋1.05. 回归直线如图所示．(3)将x ＝10代入线性回归方程，得y ^＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)． ∴预测加工10个零件需要8.05小时．。

人教新课标版数学高二-选修1-2模块综合检测卷

数学·选修1－2(人教A版)模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y间这种非确定的关系叫做()A．函数关系B．线形关系C．相关关系D．回归关系答案：C2．下列是关于出生男婴与女婴调查的2×2列联表，那么表中m，n的值分别是()A.58,60 B．答案：D3．△ABC三个顶点对应的复数分别是z1，z2，z3，若复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点是△ABC的() A．内心B．重心C．垂心D．外心答案：D4．用反证法证明命题“若整系数方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个偶数”时，下列假设正确的是() A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C ．假设a ，b ，c 至多有一个偶数D ．假设a ，b ，c 至多有两个偶数答案：B5．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，则函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪2cos x ，1，1，cos x 的图象的一条对称轴方程是( )A ．x ＝π2B ．x ＝π3C ．x ＝π4D ．x ＝π6解析：依题意得：f (x )＝2cos 2x －1＝cos 2x ，∴选A. 答案：A6．复数(a 2－a )＋(|a －1|－1)i(a ∈R)不是纯虚数，则有( ) A ．a ≠0 B ．a ≠0且a ≠1 C ．a ≠1 D ．a ≠0且a ≠2 答案：C7．在“由于任何数的平方都是非负数，所以(2i)2≥0”这一推理中，产生错误的原因是( )A ．推理的形式不符合三段论的要求B ．大前提错误C ．小前提错误D ．推理的结果错误解析：大前提错误，应为“任何实数的平方都是非负数”．故选B.答案：B8．如图(1)、(2)，它们都表示的是输出所有立方小于1 000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为( )A．(1)n3≥1 000？(2)n3＜1 000?B．(1)n3≤1 000？(2)n3≥1 000?C．(1)n3＜1 000？(2)n3≥1 000?D．(1)n3＜1 000？(2)n3＜1 000?答案：C9．有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其他的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒()A．21 B．24 C. 27 D. 30答案：C10．如下面两图，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成角分别为α，β，则cos2α＋cos2β＝1.若把它推广到长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线BD1与棱AB，BB1，BC所成的角分别为α，β，γ，则相应的命题形式()A．cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1 B．sin2α＋sin2β＋sin2γ＝1C．cos2α＋cos2β＋cos2γ＝2 D．sin2α＋sin2β＋sin2γ＝2答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填在题中的横线上)11．设复数z＝1＋i，ω＝z－2|z|－4，则ω＝_______________.答案：－3－22＋i12．数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an3an＋1(n∈N*)，依次计算a2，a3，a4，然后归纳、猜想an＝_______________.答案：26n－513．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图(距离单位：km)，则能把电力输送到这四个村庄的输电线路最短总长度应该是________．解析：要使电厂与四个村庄相连，则需四条线路，注意最短的四条线路能使电厂与四个村庄相连，∴4＋5＋5.5＋6＝20.5 km.答案：20.5 km14．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，右图一组蜂巢的截面图中，第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数，则f(4)＝______，f(n)＝______.解析：f (4)＝4＋5＋6＋7＋6＋5＋4＝37，f (n )＝n ＋(n ＋1)＋…＋(2n －1)＋…＋(n ＋1)＋n ＝2×n [n ＋(2n －1)]2－(2n －1)＝3n 2－3n ＋1.答案：37 3n 2－3n ＋1三、解答题(本大题共6小题，共80分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)15．(12分)计算(1)(1＋2i )2＋3(1－i )2＋i ；(2)1－3i (3＋i )2.解析：(1)(1＋2i )2＋3(1－i )2＋i ＝－3＋4i ＋3－3i 2＋i ＝i 2＋i ＝i (2－i )5＝15＋25i ； (2)1－3i(3＋i )2＝(3＋i )(－i )(3＋i )2＝－i3＋i＝(－i )(3－i )4＝－14－34i.16.(12分)某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游戏8 15 23 总计262450是否相关．解析：根据公式计算，K 2的观测值k ＝50(18×15－8×9)226×24×27×23≈5.059，∵5.059＞5.024，∴约有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏和认为作业量的多少有关．17．(14分)某人早晨起床后泡茶的过程可用流程图表示为：这种安排方式耗时多少分钟？还可以有其他的安排方法吗？试用流程图表示你准备采用的方式，并计算按你的方式耗时多少分钟．解析：按照题中流程图的安排，总耗时数为2＋15＋3＋2＋1＝23(min)．由于洗茶杯、取放茶叶可在烧开水时进行，故工作流程图也可以这样安排：18．(14分)如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC＝45°，DC＝1，AB＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝1.求证：(1)AB∥平面PCD.(2)BC⊥平面PAC.证明：(1)∵AB∥DC，且AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AB∥平面PCD.(2)在直角梯形ABCD中，过C作CE⊥AB于点E(如图)，则四边形ADCE为矩形．∴AE＝DC＝1，又AB＝2，∴BE＝1，在Rt△BEC中，∠ABC＝45°，∴CE＝BE＝1，CB＝ 2.∴AD＝CE＝1，则AC＝AD2＋DC2＝ 2.∴AC2＋BC2＝AB2，∴BC⊥AC.又∵PA⊥平面ABCD.∴PA⊥BC.又∵PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC.19.(14分)在关于人体脂肪含量y(百分比)和年龄x(岁)关系的研究中，得到如下一组数据：年龄(x)232739414550脂肪含量(y)9.517.821.225.927.528.2(1)画出散点图，判断x与y是否具有相关关系；(2)通过计算可知b^＝0.651 2，â＝－2.737 9，请写出y对x的回归直线方程，并计算出23岁和50岁的残差．解析：(1)涉及两个变量，年龄与脂肪含量．因此选取年龄为自变量x，脂肪含量为因变量y.散点图如图所示，从图中可以看出x与y具有相关关系．(2)y对x的回归直线方程为y^＝0.651 2x－2.737 9.当x＝23 时，y^＝12.239 7，y－y^＝9.5－12.239 7＝－2.739 7.当x ＝50 时，y ^＝29.822 1，y －y ^＝28.2－29.822 1＝－1.622 1. 所以23岁和50岁的残差分别为－2.739 7和－1.622 1.20．(14分)设数列{}a n 的首项a 1＝a ≠14，且a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧ 12a n ，n 为偶数，a n ＋14，n 为奇数.记b n ＝a 2n －1－14，n ＝1,2,3，…. (1)求a 2，a 3，a 4，a 5；(2)判断数列{}b n 是否为等比数列，并证明你的判断．解析：(1)a 2＝a 1＋14＝a ＋14，a 3＝12a 2＝12a ＋18， a 4＝a 3＋14＝12a ＋38，a 5＝12a 4＝14a ＋316. (2)由(1)可得 b 1＝a 1－14＝a －14，b 2＝a 3－14＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a －14，b 3＝a 5－14＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫a －14. 猜想：{}b n 是公比为12的等比数列．证明如下：因为 b n ＋1＝a 2n ＋1－14＝12 a 2n －14＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2n －1－14＝12b n (n ∈N *)，又 a ≠14，所以 b 1＝a －14≠0. 所以数列{}b n 是首项为a －14，公比为12的等比数列．。

高中数学选修1-2试题及答案(打印)(1)

高二数学选修1-2模块测试题(文科)一、选择题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．若复数3i z =-，则z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是（） A ．6B ．21C ．156D ．2318．若=++==+)5()6()3()4()1()2(,2)1()()()(f f f f f f f b f a f b a f 则且（） A ．512 B ．537 C ．6 D ．8 4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：（）按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（） A ．62n - B ．82n - C ．62n + D ．82n + 5．计算1i1i -+的结果是（） A ．i B ．i -C ．2D ．2-6．已知x 与y 之间的一组数据：则a bx y+=ˆ必过点（）A .(2,2)B .(1,2)C .(1.5,0)D ．(1.5,4) 7．求135101S =++++的流程图程序如右图所示，其中①应为（） A．101?A = B ．101?A ≤ C ．101?A >…① ② ③D ．101?A ≥7．已知a ＋b ＋c ＝0，则ab ＋bc ＋ca 的值( )A ．大于0B ．小于0C ．不小于0D ．不大于09．对相关系数r ，下列说法正确的是（） A ．||r 越大，线性相关程度越大 B ．||r 越小，线性相关程度越大C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大D ．||1r ≤且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越近0，线性相关程度越小 10．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，90A B ==︒不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒，正确顺序的序号为（） A ．①②③B ．③①②C ．①③②D ．②③①11．在独立性检验中，统计量2K 有两个临界值：3.841和6.635；当2K ＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当2K ＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当2K ≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2K =20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（） A ．有95%的把握认为两者有关B ．约有95%的打鼾者患心脏病C ．有99%的把握认为两者有关D ．约有99%的打鼾者患心脏病 12．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：（）①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④13．若定义运算：()()a a b a b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，例如233⊗=，则下列等式不能成立．．．．的是（）A ．a b b a ⊗=⊗ B ．()()a b c a b c ⊗⊗=⊗⊗ C ．222()a b a b ⊗=⊗D ()()()c a b c a c b ⋅⊗=⋅⊗⋅（0c >）14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2n n S n a =*()n ∈N ，可归纳猜想出n S 的表达式为（）A ．21nn + B ．311n n -+ C ．212n n ++ D ．22nn + 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)1．现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物；河狸、狗属于哺乳动物；鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整．2．已知,x y ∈R ，若i 2i x y +=-，则x y -= ． 3．在等比数列{}n a 中，若91a =，则有121217(17n n a a a a a a n -⋅⋅⋅=⋅⋅⋅<，且)n *∈N 成立，类比上述性质，在等差数列{}n b 中，若70b =，则有． 4．观察下列式子：212311+=，313422+=，414533+=，515644+=，，归纳得出一般规律为．三、解答题：(本大题共3小题，共28分)1.（12分）（1）已知方程03)12(2=-+--i m x i x 有实数根,求实数m 的值。

人教A版选修一数学选修1-2模块考试试卷

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）2011—2012学年度下年福建仲元中学数学选修1-2模块考试试卷附：相关公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ∑∑=-=--∧---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((=1221ni ii nii x y nx yxnx==--∑∑， ˆay bx =-. 线性回归方程y bx a =+.随机量变))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-= （其中d c b a n +++=）临界值表P(K 2≥k 0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83第一卷(模块测试100分)一.选择题（共10题,每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．下列两变量中不存在相关关系的是 A①人的身高与视力；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③某农田的水稻产量与施肥量；④某同学考试成绩与复习时间的投入量；⑤匀速行驶的汽车的行驶的距离与时间；⑥家庭收入水平与纳税水平；⑦商品的销售额与广告费。

A ①②⑤B ①③⑦C ④⑦⑤D ②⑥⑦2．已知x 与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 y1357则y 与x 的线性回归方程为y =bx +a 必过点 D A .(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D (1.5,4)3.复数()221i i += A Ａ. 4- B. 4 C. 4i - D. 4i4. 若复数i a a a )2()23(2-++-是纯虚数，则实数a 的值为 BA.2B.1C.1或2D.-15. 如图是《推理》知识结构框图，根据该框图可得（1） “推理”主要包括两部分内容(2) 知道“推理”概念后，只能进行“合情推理”内容的学习 (3) “归纳”与“类比”都不是演绎推理 (4) 可以先学习“类比”再学习“归纳”这些命题 A (A) 除（2）外都正确 (B) 除（3）外都正确 (C) （1）（4）正确 (D) 全部正确6. 在以下的类比推理中结论正确的是 CA “若33a b ⋅=⋅,则a b =”类比推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =”B “若()a b c ac bc +=+”类比推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C “若()a b c ac bc +=+” 类比推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）” D “n n a a b =n （b ）” 类比推出“n n a a b +=+n（b ）”7. 下列推理形式正确的是 DA.大前提：老虎是食肉者小前提：老李是食肉者结论：所以老李是老虎B.大前提：凡对顶角都相等小前提：B A ∠=∠ 结论：A ∠和B ∠是对顶角C.大前提：白马是马小前提：白马有四条腿结论：马有四条腿D.大前提：所有演说家都是骗子小前提：所有说谎者都是演说家结论：所有说谎者都是骗子8. 下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成。

高中数学选修1-2综合测试题(人教A版)

A .输出m ;交换m 和n 的值B .交换m 和n 的值；输出 mC .输出n ;交换m 和n 的值D .交换m 和n 的值；输出n7.按照图1――图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个.A . 40B . 36C . 44D . 52&已知二次函数 f （x ） =ax bx c 的导数为f'（x ） , f '（0） 0，对于任意实数 x 都有、选择题:1 .下列命题正确的是（） A .虚数分正虚数和负虚数 B .实数集与复数集的交集为实数集 c .实数集与虚数集的交集是 {0}2 .下列各式中，最小值等于 2的是（ D .纯虚数集与虚数集的并集为复数） 2 x y x +5 尺 1 x x A .B. --------------- C . tan D . 2 2 y x x 2 4 tan 寸 1 3.已知三次函数 f (x ) = -x 3- (4m v 1)x 2+ (15m -2n v 7)x + 2 在 x € ( —a, )是增函数,3 则m 的取值范围是（） A . n <2 或 n >4 B . — 4<n < — 2 C . 2<n <4 D .以上皆不正确 4. 函数f x 的定义域为 a,b ，导函数「x 在a,b 内的图像如图所示, 则函数f x 在a, b 内有极小值点 A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个5. 下面对相关系数r 描述正确的是（） A . r 0表明两个变量负相关 B . r 1表明两个变量正相关C . r 只能大于零D . | r |越接近于0,两个变量相关关系越弱 6.下面的程序框图的作用是输出两数中的较大者，则①②处分别为（）f(x) _0」 f ⑴的最小值为 f'（0） A . 3 B 5 C .2 D 3 2 2 9.下表为某班 5位同学身高x （单位: cm ）与体重 y （单位 kg ) 的数据，若两个量间的回归直线方程为 y=1.16x ・a ，则a 的值为（） A . -121.04 B . 123.2 C . 21 D . -45.1216. 若x,厂 R 且满足x 3^2，则3x 27y 1的最小值是1 ]2 117. 若a 0，贝y a " . a ■： —2的最大值为 __________________a V a三、解答题： 10.用反证法证明命题：“ a,b,c,d R , a b =1, c d =1，且 ac bd 1，则 a,b,c,d 中至少有一个负数”时的假设为（ A . a, b,c,d 中至少有一个正数 B . a, b, c, d 全为正数 C . a,b, c,d 全都大于等于 0 D . a,b,c,d 中至多有一个负数二、填空题: 11.关于x 的4- i = 0的实数解为 12. 用支付宝在淘宝网购物有以下几步： ②淘宝网站收到买家的收货确认信息，无问题，在网上确认收货；④买家登录淘宝网挑选商品; 司发货给买家. 13. 将正整数 ①买家选好商品，点击购买按钮，并付款到支付宝；将支付宝里的货款付给卖家； ③买家收到货物，检验 ⑤卖家收到购买信息，通过物流公他们正确的顺序依次为 _________ 1,2,3,……按照如图的规律排列，则100应在第列. 7 8 9 1015141314.已知函数 3f （x ） =x ax 在R 上有两个极值点，则实数 a 的取值范围是15.若 a b 0，则 a 1b(a 「b) 的最小值是 ______________218.复数z = 1 -i a -3a 2 i ( a R),(1 )若Z=z，求|z|； (2)若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围.19.证明不等式：*一y (其中x, y皆为正数).y x320.设函数f(x)=x -6x 5,x R.(1 )求f (x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x) =a有3个不同实根，求实数a的取值范围.(3)已知当* (1「：)时，f(x) _k(x-1)恒成立，求实数k的取值范围21.已知x =1是函数f (x) =mx3_3(m亠1)x2亠nx亠1的一个极值点，其中m, n三R, m：：：0(1)求m与n的关系式；(2)求f (x)的单调区间；(3)当x •［」,1］，函数y二f (x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围。

人教版数学选修1-2人教版数学选修1-2模块综合检测

得 z ＝＝＝3－4i.4．如图，在复平面内，OP 对应的复数是 1－i ，将OP 向左平移一个单位后得到O 0P 0，则⎪ ⎪ ⎩⎩解析：选 D.要求 P 0 对应的复数，根据题意，只需知道OP 0，而OP 0＝OO 0＋O 0P 0，从而因为O 0P 0＝OP ，OO 0对应的复数是－1，即OP0对应的复数是－1＋(1－i)＝－i.5．设 a ，b ，c ∈(－∞，0)，则 a ＋，b ＋，c ＋ ()模块综合检测(时间：120 分钟，满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数 z 满足(3＋4i)z ＝25，则 z ＝( ) A ．－3＋4i B ．－3－4i C ．3＋4i D ．3－4i 解析：选 D.法一：由(3＋4i)z ＝25，25 25（3－4i ）3＋4i （3＋4i ）（3－4i ）法二：设 z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则(3＋4i )(a ＋b i )＝25，即 3a －4b ＋(4a ＋3b )i ＝25，⎧3a －4b ＝25， ⎧a ＝3，所以⎨ 解得⎨ 故 z ＝3－4i.⎪4a ＋3b ＝0， ⎪b ＝－4， 2．根据给出的数塔猜测 123 456×9＋7 等于( )1×9＋2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1 111 1 234×9＋5＝11 111 12 345×9＋6＝111 111…A ．1 111 110B ．1 111 111C ．1 111 112D ．1 111 113解析：选 B.根据数塔知结果为各位数为 1 的七位数，故选 B.3．利用独立性检验来考察两个分类变量 X ，Y 是否有关系，当随机变量 K 2 的值( ) A ．越大，“X 与 Y 有关系”成立的可能性越大 B ．越大，“X 与 Y 有关系”成立的可能性越小 C ．越小，“X 与 Y 有关系”成立的可能性越大 D ．与“X 与 Y 有关系”成立的可能性无关解析：选 A.由 K 2 的意义可知，K 2 越大，说明 X 与 Y 有关系的可能性越大．→ → →P 0 对应的复数为()A ．1－i C ．－1－iB ．1－2i D ．－i→ → → →可求 P 0 对应的复数．→ → →所以 P 0 对应的复数，→ 1 1 1b c a A ．都不大于－2B ．都不小于－2C ．至少有一个不大于－2解析：选 C.假设 a ＋，b ＋，c ＋都大于－2，则 a ＋＋b ＋＋c ＋ >－6，①所以 a ＋ ≤－2，b ＋ ≤－2，c ＋ ≤－2，a ＋＋b ＋＋c ＋ ≤(－2)＋(－2)＋(－2)＝－6，与①矛所以 a ＋＋b ＋＋c ＋＝ a ⎭ ⎝ b ⎭ ⎝ c ⎭⎝②设有一个回归方程y ＝6－4x ，变量 x 增加一个单位时，y 平均增加 4 个单位；程y ＝6－4x ，当 x 增加一个单位时，y 平均减少 4 个单位，②错误；由线性回归方程的定义解析：选 A.因为 x ＝ (0＋1＋3＋4)＝2，y ＝ (2.2＋4.3＋4.8＋6.7)＝4.5.^ ^ ^ －－^ ^ ^ －－若从散点图分析，y 与 x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a 的值等于( )^ －－D ．至少有一个不小于－21 1 1b c a1 1 1b c a由于 a ，b ，c ∈(－∞，0)，1 1 1abc1 1 1 ⎛ 1⎫ ⎛ 1⎫ ⎛1⎫ b c a 盾，故选 C.6．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；^③回归方程y ＝bx ＋a 必过( x ， y )；④在一个 2×2 列联表中，由计算得 K 2＝13.079，则有 99.9%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析：选 B.一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，①正确；回归方程中x 的系数具备直线斜率的功能，对于回归方^知，线性回归方程y ＝bx ＋a 必过点( x ， y )，③正确；因为 K 2＝13.079>10.828，故有 99.9% 的把握确认这两个变量间有关系，④正确．故选 B.7．若 P ＝ a ＋ a ＋7，Q ＝ a ＋3＋ a ＋4(a ≥0)，则 P ，Q 的大小关系为( ) A ．P >Q B ．P ＝Q C ．P <Q D ．由 a 的取值确定解析：选 C.要比较 P 与 Q 的大小，只需比较 P 2 与 Q 2 的大小，只需比较 2a ＋7＋ 2 a （a ＋7）与 2a ＋7＋2 （a ＋3）（a ＋4）的大小，只需比较 a 2＋7a 与 a 2＋7a ＋12 的大小，即比较 0 与 12 的大小，而 0<12，故 P <Q .8．已知 x ，y 的取值如表所示：x0 1 3 4y 2.24.3 4.8 6.7 ^ ^ ^A ．2.6B ．6.3C ．2D ．4.5－ 14－ 1 4而回归直线方程过样本点的中心(2，4.5)，所以a ＝ y －0.95 x ＝4.5－0.95×2＝2.6.A ．若|z 1－z 2|＝0，则 z 1＝ z 2B ．若 z 1＝ z 2，则 z 1＝z 2C ．若|z 1|＝|z 2|，则 z 1· z 1＝z 2· z 2 解析：选 D.A ，|z 1－z 2|＝0⇒z 1－z 2＝0⇒z 1＝z 2⇒ z 1＝ z 2，真命题；B ，z 1＝ z 2⇒ z 1＝ z 2＝z 2，真命题； C ，|z 1|＝|z 2|⇒|z 1|2＝|z 2|2⇒z 1· z 1＝z 2· z 2，真命题；210．执行如图所示的程序框图，则输出 s 的值为()A ．10B ．17C ．19D ．36解析：选 C.k ＝2 时执行第一次循环：s ＝2，k ＝3； k ＝3 时，执行第二次循环：s ＝5，k ＝5； k ＝5 时，执行第三次循环：s ＝10，k ＝9； k ＝9 时，执行第四次循环：s ＝19，k ＝17； k ＝17 时不满足条件，结束循环，输出的 s 的值为 19.11．设 z 1，z 2 是复数，则下列命题中的假命题是( )－－－－－－ D ．若|z 1|＝|z 2|，则 z 21＝z 2－－－－＝－－D ，当|z 1|＝|z 2|时，可取 z 1＝1，z 2＝i ，显然 z 1＝1，z 2＝－1，即 z 21≠z 2，假命题．12．某班主任对全班 50 名学生进行了认为作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏不喜欢玩电脑游戏总计 18 9 278 15 2326 24 50则可以判断“喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系”的把握大约为( ) A ．99% B ．95%2 的观测值为 k ＝ ≈5.059>5.024.所以约有 97.5%的把 13．已知回归直线方程是y ＝a ＋bx ，如果当 x ＝3 时，y 的估计值是 17，x ＝8 时，y 的估所以回归直线方程是y ＝x ＋14.答案：y ＝x ＋14则＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体 A -BCD 中，若△BCD的中心为 M ，四面体内部一点 O 到四面体各面的距离都相等，则等于________．解析：面的重心类比几何体重心，平面类比空间，＝2 类比得＝3.^ ^ ^ ^ ^ ^ 16．设 z 是虚数，ω＝z ＋是实数，且－1<ω<2，则 z 的实部的取值范围是________．⎛ ⎫ ⎛ ⎫x ＋y i <x <1，C ．90%解析：选 D.KD ．97.5%50（18×15－9×8）2 27×23×26×24握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系”．二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请把正确答案填在题中横线上)^ ^ ^计值是 22，那么回归直线方程为________________．解析：首先把两组值代入回归直线方程得⎧⎪3b＋a ＝17， ⎨⎪⎩8b＋a ＝22， ⎧⎪b ＝1，解得⎨⎪⎩a＝14. ^^14．已知结论：“在正三角形ABC 中，若 D 是边 BC 的中点，G 是三角形 ABC 的重心，AGGDAOOMAG AOGD OM答案：315．现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物，狼、狗属于哺乳动物，鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整：①为______，②为________， ③为________．解析：根据题意，动物分成三大类：爬行动物、哺乳动物和飞行动物，故可填上②，然后细分每一种动物包括的种类，填上①③.答案：地龟哺乳动物长尾雀1z解析：因为 z 是虚数，所以可设 z ＝x ＋y i(x ，y ∈R ，且 y ≠0)，1 1 x －y i 则 ω＝z ＋z ＝(x ＋y i)＋＝x ＋y i ＋x 2＋y2 x y ＝⎝x ＋x 2＋y 2⎭＋⎝y －x 2＋y 2⎭i.因为 ω 是实数，且 y ≠0，所以 y －x2＋y 2y＝0，即 x 2＋y 2＝1. 此时 ω＝2x . 又－1<ω<2，所以－1<2x <2，1 2即 z 的实部的取值范围是⎝－2，1⎭.答案：⎝－2，1⎭ 17．(本小题满分 10 分)已知 z ＝ .解：z ＝＝＝＝＝1－i ，(2)用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程y ＝bx ＋a ；⎪ ⎪ ⎩ ⎩ b a ＋b ＋c⎛ 1 ⎫⎛ 1 ⎫三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)（1＋i ）2＋3（1－i ）2＋i(1)求|z |；(2)若 z 2＋az ＋b ＝1＋i ，求实数 a ，b 的值．（1＋i ）2＋3（1－i ） 2i ＋3－3i （3－i ）（2－i ） 6－3i －2i －12＋i 2＋i （2＋i ）（2－i ） 5 所以(1)|z |＝|1－i|＝ 2.(2)由 z 2＋az ＋b ＝1＋i 得(1－i)2＋a (1－i)＋b ＝1＋i ，即 a ＋b ＋(－2－a )i ＝1＋i ，⎧a ＋b ＝1， ⎧a ＝－3，所以⎨ 所以⎨⎪－2－a ＝1， ⎪b ＝4.18．(本小题满分 12 分)2015 年某品牌汽车的广告费支出 x (单位：百万元)与销售额 y (单位：百万元)之间有如下的对应数据：x 2 4 5 6 8 y 3040 50 60 70(1)请画出上表数据的散点图；^ ^ ^(3)若使该品牌汽车的销售额突破 1 亿元(含 1 亿元)，广告费支出至少为多少？(结果精确到 0.1)解：(1)散点图如图所示：a a ＋b19．(本小题满分 12 分△)已知 ABC 中，A ∶B ∶C ＝1∶2∶6.求证：＝ .b a ＋b ＋c 所以 A ＝，B ＝ π，C ＝ π ，即 sin ·2sin cos ＝sin 2 π ，即 2sin cos ＝sin π ，显然成立，b a ＋b ＋c 所以( 1＋a ＋ 1＋b )即证 ab ≤ ，因为 ab ≤⎝ 2 ⎭ ＝，a a ＋b证明：要证＝，只需证 a 2＋ab ＋ac ＝ab ＋b 2，即证：a (a ＋c )＝b 2.由正弦定理，只需证 sin A (sin A ＋sin C )＝sin 2B . 因为 A ∶B ∶C ＝1∶2∶6，π 2 69 9 9 π ⎛ π 6 ⎫2 即 sin 9 ⎝sin 9 ＋sin 9π ⎭＝sin 29π ，π ⎛ π 3 ⎫2 即 sin 9 ⎝sin 9 ＋sin 9π ⎭＝sin 29π ，π 2π π 29 9 9 9 π π 29 9 9 a a ＋b 所以＝成立．20．(本小题满分 12 分)设 a ，b ∈(0，＋∞)且 a ＋b ＝3，求证： 1＋a ＋ 1＋b ≤ 10. 证明：法一：(综合法)因为 a ，b ∈(0，＋∞)且 a ＋b ＝3，2＝2＋(a ＋b )＋2 （1＋a ）（1＋b ）＝5＋2 （1＋a ）（1＋b ） ≤5＋(1＋a ＋1＋b )＝10，所以 1＋a ＋ 1＋b ≤ 10. 法二：(分析法)因为 a >0，b >0 且 a ＋b ＝3，所以要证 1＋a ＋ 1＋b ≤ 10，只需证( 1＋a ＋ 1＋b )2≤10，即证 2＋a ＋b ＋2 （1＋a ）（1＋b ）≤10，即证 2 （1＋a ）（1＋b ）≤5，只需证 4(1＋a )(1＋b )≤25，即证 4(1＋a ＋b ＋ab )≤25，只需证 4ab ≤9，94⎛a ＋b ⎫2 9 4所以 1＋a ＋ 1＋b ≤ 10，当且仅当 a ＝b 时等号成立．21．(本小题满分 12 分)下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：得病不得病总计干净水不干净水总计 52 466 518 94 218 312146 684 830(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由；k ＝ ≈54.21，2 的观测值 k ＝ ≈5.785. 22．(本小题满分 12 分)设 f (x )＝，g (x )＝ (其中 a >0 且 a ≠1)．解：(1)证明：因为 f (x )＝，g (x )＝，2 2 2 2 4 4 ＝＝g (2 017)，2 2 2 2 ＝＝g (x ＋y )．(2)若饮用干净水得病 5 人，不得病 50 人，饮用不干净水得病 9 人，不得病 22 人．按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异．解：(1)假设 H 0：传染病与饮用水的卫生程度无关，把表中数据代入公式得 K 2 的观测值830×（52×218－466×94）2 146×684×518×312因为 54.21＞10.828，所以拒绝 H 0.因此我们有 99.9%的把握认为该地区这种传染病与饮用不干净水有关． (2)依题意得 2×2 列联表：得病不得病总计干净水不干净水总计 5 50 55 9 22 3114 72 86此时，K86×（5×22－50×9）2 14×72×55×31由于 5.785＞5.024，所以我们有 97.5%的把握认为该种疾病与饮用不干净水有关．两个样本都能统计得到传染病与饮用不干净水有关这一相同结论，但(1)中我们有 99.9% 的把握肯定结论的正确性，(2)中我们只有 97.5%的把握肯定．a x ＋a －x a x －a －x2 2 (1)求证：g (2 017)＝f (1 008)g (1 009)＋f (1 009)· g (1 008)； (2)根据(1)猜想一般结论，并证明．a x ＋a －x a x －a －x2 2所以 f (1 008)g (1 009)＋f (1 009)g (1 008)a 1 008＋a －1 008 a 1 009－a －1 009 a 1 009＋a －1 009 a 1 008－a －1 008 ＝ · ＋ ·a 2 017＋a －a －1－a －2 017 a 2 017－a ＋a －1－a －2 017 ＝＋a 2 017－a －2 017 2所以 g (2 017)＝f (1 008)g (1 009)＋f (1 009)g (1 008)． (2)由(1)猜想：g (x ＋y )＝f (x )g (y )＋f (y )g (x )．因为 f (x )g (y )＋f (y )g (x )a x ＋a －x a y －a －y a y ＋a －y a x －a －x ＝ · ＋ ·＝＋a x ＋y ＋a －x ＋y －a x －y －a －x －y 4 a x ＋y ＋a x －y －a －x ＋y －a －x －y 4a x ＋y －a －（x ＋y ） 2 所以 g (x ＋y )＝f (x )g (y )＋f (y )g (x )．。

高中数学模块综合评价(二)(含解析)新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题

模块综合评价(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算：（1＋i ）3（1－i ）2等于()A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i解析：（1＋i ）3（1－i ）2＝（1＋i ）2（1＋i ）（1－i ）2＝－1－i. 答案：D2．如图所示的框图是结构图的是( ) A.P ⇒Q 1→Q 1⇒Q 2→Q 2⇒Q 3→…→Q n ⇒Q B.Q ⇐P 1→P 1⇐P 2→P 2⇐P 3→…→得到一个明显成立的条件C.D.入库→找书→阅览→借书→出库→还书解析：选项C 为组织结构图，其余为流程图．答案：C3．若大前提：任何实数的平方都大于0，小前提：a ∈R ，结论：a 2>0，那么这个演绎推理出错在()A ．大前提B ．小前提C ．推理形式D ．没有出错答案：A4．演绎推理“因为对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)是增函数，而函数y ＝log 12x 是对数函数，所以y ＝log 12x 是增函数”所得结论错误的原因是()A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提和小前提都错误解析：对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)，当a >1时是增函数，当0<a <1时是减函数，故大前提错误．答案：A5．观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，…，猜想第n (n ∈N *)个等式应为()A ．9(n ＋1)＋n ＝10n ＋9B ．9(n －1)＋n ＝10n －9C ．9n ＋(n －1)＝10n －9D ．9(n －1)＋(n －1)＝10n －10解析：易知等式的左边是两项和，其中一项为序号n ，另一项为序号n －1的9倍，等式右边是10n －9.猜想第n 个等式应为9(n －1)＋n ＝10n －9. 答案：B6．已知（1－i ）2z＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数z ＝( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i解析：因为（1－i ）2z＝1＋i ，所以z ＝（1－i ）21＋i ＝（1－i ）2（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝（1＋i 2－2i ）（1－i ）1－i 2＝－2i （1－i ）2＝－1－i.答案：D7．根据如下样本数据得到的回归方程为y ^＝bx ＋a ，则( )A.a ＞0，b C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＜0，b ＜0解析：作出散点图如下：观察图象可知，回归直线y ^＝bx ＋a 的斜率b ＜0，当x ＝0时，y ^＝a ＞0.故a ＞0，b ＜0. 答案：B8．下列推理正确的是( )A ．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B ．因为a >b ，a >c ，所以a －b >a －cC ．若a ，b 均为正实数，则lg a ＋lg b ≥2lg a ·lg bD ．若a 为正实数，ab <0，则a b ＋b a＝－⎝⎛⎭⎪⎫－a b ＋－b a ≤－2⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a ＝－2解析：A 中推理形式错误，故A 错；B 中b ，c 关系不确定，故B 错；C 中lg a ，lg b 正负不确定，故C 错．D 利用基本不等式，推理正确．答案：D9．下面的等高条形图可以说明的问题是()A ．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B ．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C ．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D ．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握解析：由等高条形图知，D 正确．答案：D10．实数a ，b ，c 满足a ＋2b ＋c ＝2，则( ) A ．a ，b ，c 都是正数B ．a ，b ，c 都大于1C ．a ，b ，c 都小于2D ．a ，b ，c 中至少有一个不小于12解析：假设a ，b ，c 中都小于12，则a ＋2b ＋c <12＋2×12＋12＝2，与a ＋2b ＋c ＝2矛盾所以a ，b ，c 中至少有一个不小于12.答案：D11．已知直线l ，m ，平面α，β且l ⊥α，m ⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l ⊥m ；②若l ⊥m ，则α∥β；③若α⊥β，则l ⊥m ；④若l ∥m ，则α⊥β.其中正确命题的个数是() A ．1B ．2C ．3D ．4解析：若l ⊥α，m ⊂β，α∥β，则l ⊥β，所以l ⊥m ，①正确；若l ⊥α，m ⊂β，l ⊥m ，α与β可能相交，②不正确；若l ⊥α，m ⊂β，α⊥β，l 与m 可能平行或异面，③不正确；若l ⊥α，m ⊂β，l ∥m ，则m ⊥α，所以α⊥β，④正确．答案：B12．执行如图所示的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x解析：输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，得x ＝0，y ＝1，x 2＋y 2＝1<36，不满足条件；执行循环：n ＝2，x ＝12，y ＝2，x 2＋y 2＝14＋4<36，不满足条件；执行循环：n ＝3，x ＝32，y ＝6，x 2＋y 2＝94＋36>36，满足条件，结束循环，输出x ＝32，y ＝6，所以满足y ＝4x . 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．(2017·某某卷)已知a ∈R ，i 为虚数单位，若a －i2＋i 为实数，则a 的值为________．解析：a －i 2＋i ＝15(a －i)(2－i)＝2a －15－a ＋25i依题意a ＋25＝0，所以a ＝－2.答案：－214．已知圆的方程是x 2＋y 2＝r 2，则经过圆上一点M (x 0，y 0)的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.类比上述性质，可以得到椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1类似的性质为______________________________________________．解析：圆的性质中，经过圆上一点M (x 0，y 0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x 与y分别用M (x 0，y 0)的横坐标与纵坐标替换．故可得椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1类似的性质为：过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1上一点P (x 0，y 0)的切线方程为x 0x a 2＋y 0yb 2＝1. 答案：经过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上一点P (x 0，y 0)的切线方程为x 0x a 2＋y 0yb2＝115．(2017·卷)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： (1)男学生人数多于女学生人数； (2)女学生人数多于教师人数； (3)教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为________； ②该小组人数的最小值为________．解析：设男学生人数、女学生人数、教师人数分别为a ，b ，c ，则有2c ＞a ＞b ＞c ，且a ，b ，c ∈Z.①当c ＝4时，b 的最大值为6；②当c ＝3时，a 的值为5，b 的值为4，此时该小组人数的最小值为12.答案：①6②1216．已知线性回归直线方程是y ^＝a ^＋b ^x ，如果当x ＝3时，y 的估计值是17，x ＝8时，y 的估计值是22，那么回归直线方程为______．解析：首先把两组值代入回归直线方程得⎩⎨⎧3b ^＋a ^＝17，8b ^＋a ^＝22，解得⎩⎨⎧b ^＝1，a ^＝14. 所以回归直线方程是y ^＝x ＋14. 答案：y ^＝x ＋14三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)复数z ＝1＋i ，某某数a ，b ，使az ＋2b z －＝(a ＋2z )2. 解：因为z ＝1＋i ，所以az ＋2b z －＝(a ＋2b )＋(a －2b )i ，(a ＋2z )2＝(a ＋2)2－4＋4(a ＋2)i ＝(a 2＋4a )＋4(a ＋2)i ，因为a ，b 都是实数，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝a 2＋4a ，a －2b ＝4（a ＋2），解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－1，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝2.所以a ＝－2，b ＝－1或a ＝－4，b ＝2.18．(本小题满分12分)设a ，b ，c 为一个三角形的三边，S ＝12(a ＋b ＋c )，且S 2＝2ab ，求证：S <2a .证明：因为S 2＝2ab ，所以要证S <2a ，只需证S <S 2b，即b <S .因为S ＝12(a ＋b ＋c )，只需证2b <a ＋b ＋c ，即证b <a ＋c .因为a ，b ，c 为三角形三边，所以b <a ＋c 成立，所以S <2a 成立． 19．(本小题满分12分)观察以下各等式：tan 30°＋tan 30°＋tan 120°＝tan 30°·tan 30°·tan 120°， tan 60°＋tan 60°＋tan 60°＝tan 60°·tan 60°·tan 60°， tan 30°＋tan 45°＋tan 105°＝tan 30°·tan 45°·tan 105°. 分析上述各式的共同特点，猜想出表示一般规律的等式，并加以证明．解：表示一般规律的等式是：若A ＋B ＋C ＝π，则tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A ·tan B ·tan C . 证明：由于tan(A ＋B )＝tan A ＋tan B1－tan A tan B ，所以tan A ＋tan B ＝tan(A ＋B )(1－tan A tan B )．而A ＋B ＋C ＝π，所以A ＋B ＝π－C .于是tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan(π－C )(1－tan A tan B )＋tan C ＝－tan C ＋tan A tanB tanC ＋tan C ＝tan A ·tan B ·tan C .故等式成立．20．(本小题满分12分)已知关于x 的方程x a ＋b x＝1，其中a ，b 为实数． (1)若x ＝1－3i 是该方程的根，求a ，b 的值；(2)当a ＞0且b a ＞14时，证明该方程没有实数根．解：(1)将x ＝1－3i 代入x a ＋bx＝1，化简得⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋b 4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫34b －3a i ＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧1a ＋b 4＝1，34b －3a ＝0，解得a ＝b ＝2.(2)证明：原方程化为x 2－ax ＋ab ＝0，假设原方程有实数解，那么Δ＝(－a )2－4ab ≥0，即a 2≥4ab .因为a ＞0，所以b a ≤14，这与题设b a ＞14相矛盾，故原方程无实数根．21．(本小题满分12分)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1＋2，S 3＝9＋3 2. (1)求数列{a n }的通项a n 与前n 项和S n ；(2)设b n ＝S n n(n ∈N *)，求证：数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列． (1)解：设等差数列{a n }的公差为d ，则⎩⎨⎧a 1＝1＋2，3a 1＋3d ＝9＋32，联立得d ＝2，故a n ＝2n －1＋2，S n ＝n (n ＋2)． (2)证明：由(1)得b n ＝S nn＝n ＋ 2.假设数列{b n }中存在三项b p ，b q ，b r (p ，q ，r 互不相等)成等比数列，则b 2q ＝b p b r ，从而(q ＋2)2＝(p ＋2)(r ＋2)，所以(q 2－pr )＋(2q －p －r )2＝0. 因为p ，q ，r ∈N *，所以⎩⎪⎨⎪⎧q 2－pr ＝0，2q －p －r ＝0，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫p ＋r 22＝pr ，(p －r )2＝0，所以p ＝r ，这与p ≠r 矛盾．所以数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列．22．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．解：(1)由题意知n ＝10，x －＝110i＝8010＝8，＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y ^＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 值的增加而增加(b ^＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ^＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．。

高中数学选修1-2、4-4综合测试卷1-精心组合-值得拥有!

郑州九中高二年级创新班（文）下学期周练(二)数学试题参考公式： ∑∑==--=ni ini ii x n xy x n yx b1221ˆ 22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++参考临界值表：一、选择题（本题共60分，每题5分）1. 为了研究变量x 和y 的线性相关，甲，乙两人分别利用线性回归方法得到回归直线1,2l l ，已知两人计算过程中,x y 分别相同，则下列说法正确的是（） A ．1,l 与2l 一定平行 B ．1,l 与2l 重合C ．1,l 与2l 相交于点(,)x yD ．无法判断1,l 与2l 是否相交2.下表是某厂1-4月份用水情况（单位：百吨）的一组数据，用水量y 与月份x 之间具有线性相关关系，其线性回归方程为ˆ0.7yx a =-+，则a 的值为（）月份x 123 4 用水量y 4.5 43 2.5A ．D ．3.5 3．若右侧程序框图输出s 的值为－7，则判断框内可填 ( ) A ．i <6B ．i <5C ．i <4D ．i <3 4. 已知复数ii z -+=121，则2012321z z z z +++++Λ的值为（） A ．i +1 B ．1 C ．i D ．i -5.下列在曲线sin 2(cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数）上的点是（） A ．1(,2)2- B ．31(,)42C ．3)D ．(13) 6.若n n n a a a a a -===++1221,6,3，则33a =（）A ．3B ．-3C ．-6D ．6()2P K k ≥0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k 2.7063.841 5.0246.635 10.8287.对于两个变量之间的相关系数r ，下列说法中正确的是（）A ．1<r 且r 越接近于1，相关程度越大；r 越接近于0，相关程度越小；B ．r 越小，相关程度越大；C ．r 越大，相关程度越大D ．r 越大，相关程度越小；r 越小，相关程度越大8.在十进制中01232004410010010210=⨯+⨯+⨯+⨯，那么在5进制中数码2004折合成十进制为A. 29B. 254C. 602D. 20049.已知a 、b 、c 都为正数，那么对任意正数a 、b 、c ，三个数ac c b b a 1,1,1+++ （）A. 都不大于2B. 都不小于2C. 至少有一个不大于2D. 至少有一个不小于210.设1z 是虚数，1121z z z +=是实数，且112≤≤-z ，则1z 的实部的取值范围是（） A ．[]1,1- B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 C ．[]2,2- D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡-21,00,2111.若[)+∞∈,0x ，则下列不等式恒成立的是（）A ．12++≤x x e x 3B ．24121111x x x+-≤+ C ．2211cos x x -≥ D ．281)1ln(x x x -≥+12.已知c b a abc x x x x f <<-+-=,96)(23，且0)()()(===c f b f a f ，现给出如下结论：①0)1()0(>f f ；②0)1()0(<f f ；③0)3()0(>f f ；④0)3()0(<f f .其中正确结论的序号是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 二、填空题（共20分，每题5分）13.复数20122321⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+i 的共轭复数是 .14.若下列方程：24430x ax a =-+=，22(1)0x a x a +-+=，2220x ax a +-=，至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围． 15.设221)(+=xx f ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得)6()5()0()4()5(f f f f f +++++-+-ΛΛ的值是_____________.16.若定义在区间D 上的函数()f x 对于D 上的n 个值12,,n x x x L ，总满足[]12121()()()(n n x x x f x f x f x f n n ++++++≤L L )，称函数()f x 为D 上的凸函数；现已知()sin f x x =在(0,)π上是凸函数，则ABC ∆中，sin sin sin A B B ++的最大值是__ __.三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）某工厂为了对新研究的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1) 求回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆb =-20； (2) 预计在今后的销售中，销售与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价定为多少元？ 19.（本题满分12分）某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20人，得到如下数据:（1）若“身高大于175厘米” 的为“高个”，“身高不超过175厘米”的为“非高个” ； “脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长不超过42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成下面的2×2列联表：（2）根据（1）中表格的数据，你能否有99%的把握认为脚的大小与身高有关系？18.（本小题满分12分）已知R z y x ∈,,,3=++z y x .(1)求zy x 111++的最小值；（2）证明：93222<++≤z y x . 20.（本小题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数. （1）00020217cos 13sin 17cos 13sin -+；（2）00020215cos 15sin 15cos 15sin -+；（3）00020212cos 18sin 12cos 18sin -+；（4）02248cos )18sin(48cos )13(sin --+-；（5）02255cos )25sin(55cos )25(sin --+-。

高中数学选修1-2模块综合测评

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．i为虚数单位，i607的共轭复数．．．．为()A．i B．－iC．1D．－1【解析】因为i607＝i4×151＋3＝i3＝－i，所以其共轭复数为i，故选A.【答案】 A2．根据二分法求方程x2－2＝0的根得到的程序框图可称为()A．工序流程图B．程序流程图C．知识结构图D．组织结构图【解析】由于该框图是动态的且可以通过计算机来完成，故该程序框图称为程序流程图．【答案】 B3．下列框图中，可作为流程图的是()A.整数指数幂→有理指数幂→无理指数幂B.随机事件→频率→概率C.入库→找书→阅览→借书→出库→还书D.推理图像与性质定义【解析】流程图具有动态特征，只有答案C符合．【答案】 C4.用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除”，那么a，b至少有一个能被5整除．则假设的内容是()A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a不能被5整除D．a，b有一个不能被5整除【解析】“至少有一个”的否定为“一个也没有”，故应假设“a，b都不能被5整除”．【答案】 B5．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【解析】一般的演绎推理是三段论推理：大前提——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情况；结论——根据一般原理对特殊情况作出的判断．此题的推理不符合上述特征，故选C.【答案】 C6．设i是虚数单位，则复数2i1－i在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】2i1－i＝2i(1＋i)(1－i)(1＋i)＝2(i－1)2＝－1＋i，由复数的几何意义知－1＋i在复平面内的对应点为(－1,1)，该点位于第二象限，故选B.【答案】 B7．考察棉花种子是否经过处理跟生病之间的关系得到如表数据：种子处理种子未处理总计得病32101133不得病61213274总计93314407 根据以上数据，则()A．种子经过处理跟是否生病有关B．种子经过处理跟是否生病无关C．种子是否经过处理决定是否生病D．以上都是错误的【解析】计算3293与101314可知相差很小，故选B.【答案】 B8．给出下面类比推理：①“若2a<2b，则a<b”类比推出“若a2<b2，则a<b”；②“(a＋b)c＝ac＋bc(c≠0)”类比推出“a＋bc＝ac＋bc(c≠0)”；③“a，b∈R，若a－b＝0，则a＝b”类比推出“a，b∈C，若a－b＝0，则a＝b”；④“a，b∈R，若a－b>0，则a>b”类比推出“a，b∈C，若a－b>0，则a>b(C为复数集)”．其中结论正确的个数为()A．1 B．2C．3 D．4【解析】①显然是错误的；因为复数不能比较大小，所以④错误，②③正确，故选B.【答案】 B9．执行下面的程序框图1，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝()图1 A．5 B．6 C．7 D．8 【解析】逐次运行程序，直至输出n.运行第一次：S＝1－12＝12＝0.5，m＝0.25，n＝1，S>0.01；运行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S>0.01；运行第三次：S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.062 5，n＝3，S>0.01；运行第四次：S＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m＝0.031 25，n＝4，S>0.01；运行第五次：S＝0.031 25，m＝0.015 625，n＝5，S>0.01；运行第六次：S＝0.015 625，m＝0.007 812 5，n＝6，S>0.01；运行第七次：S＝0.007 812 5，m＝0.003 906 25，n＝7，S<0.01.输出n＝7.故选C.【答案】 C10．已知a1＝3，a2＝6，且a n＋2＝a n＋1－a n，则a33为()A．3 B．－3C．6 D．－6【解析】a1＝3，a2＝6，a3＝a2－a1＝3，a4＝a3－a2＝－3，a5＝a4－a3＝－6，a6＝a5－a4＝－3，a7＝a6－a5＝3，a8＝a7－a6＝6，…，观察可知{a n}是周期为6的周期数列，故a33＝a3＝3.【答案】 A11．设a，b，c均为正实数，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P，Q，R同时大于0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】必要性显然成立；PQR>0，包括P，Q，R同时大于0，或其中两个为负两种情况．假设P<0，Q<0，则P＋Q＝2b<0，这与b为正实数矛盾．同理当P，R同时小于0或Q，R同时小于0的情况亦得出矛盾，故P，Q，R同时大于0，所以选C.【答案】 C12．有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：平均气温/℃－2－3－5－6销售额/万元20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y＝bx＋a的系数b＝－2.4，则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为()A．34.6万元B．35.6万元C．36.6万元D．37.6万元【解析】x＝－2－3－5－64＝－4，y＝20＋23＋27＋304＝25，所以这组数据的样本中心点是(－4,25)．因为b＝－2.4，把样本中心点代入线性回归方程得a＝15.4，所以线性回归方程为y＝－2.4x＋15.4.当x＝－8时，y＝34.6.故选A.【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．已知复数z ＝m 2(1＋i)－m (m ＋i)(m ∈R )，若z 是实数，则m 的值为________．【解析】 z ＝m 2＋m 2i －m 2－m i ＝(m 2－m )i ， ∴m 2－m ＝0，∴m ＝0或1. 【答案】 0或114．在平面几何中，△ABC 的∠C 内角平分线CE 分AB 所成线段的比|AE |∶|EB |＝|AC |∶|CB |(如图2①)，把这个结论类比到空间，如图2②，在三棱锥A BCD 中，平面CDE 平分二面角A CD B 且与AB 相交于E ，结论是__________________．图2【解析】依平面图形与空间图形的相关元素类比，线段之比类比面积之比．【答案】 S △ACD ∶S △BCD ＝AE 2∶EB 215．执行下边的程序框图3，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是________．图3【解析】当x ＝1时，1<2，则x ＝1＋1＝2；当x ＝2时，不满足x <2，则y ＝3×22＋1＝13.【答案】 1316．已知等差数列{a n }中，有a 11＋a 12＋…＋a 2010＝a 1＋a 2＋…＋a 3030，则在等比数列{b n }中，会有类似的结论________. 【导学号：67720029】【解析】由等比数列的性质可知，b 1b 30＝b 2b 29＝…＝b 11b 20，∴10b 11b 12…b 20＝30b 1b 2…b 30. 【答案】10b 11b 12…b 20＝30b 1b 2…b 30三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设z ＝(1－4i )(1＋i )＋2＋4i3＋4i，求|z |.【解】 z ＝1＋i －4i ＋4＋2＋4i 3＋4i ＝7＋i3＋4i，∴|z |＝|7＋i||3＋4i|＝525＝ 2. 18．(本小题满分12分)给出如下列联表：患心脏病患其他病总计高血压 20 10 30 不高血压 30 50 80 总计5060110由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？ (参考数据：P (χ2≥6.635)＝0.010，P (χ2≥7.879)＝0.005) 【解】由列联表中数据可得 χ2＝110×(20×50－10×30)230×80×50×60≈7.486.又P (χ2≥6.635)＝0.010，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为高血压与患心脏病有关系． 19．(本小题满分12分)已知a 2＋b 2＝1，x 2＋y 2＝1，求证：ax ＋by ≤1(分别用综合法、分析法证明)．【证明】综合法：∵2ax ≤a 2＋x 2,2by ≤b 2＋y 2， ∴2(ax ＋by )≤(a 2＋b 2)＋(x 2＋y 2)．又∵a2＋b2＝1，x2＋y2＝1，∴2(ax＋by)≤2，∴ax＋by≤1.分析法：要证ax＋by≤1成立，只要证1－(ax＋by)≥0，只要证2－2ax－2by≥0，又∵a2＋b2＝1，x2＋y2＝1，∴只要证a2＋b2＋x2＋y2－2ax－2by≥0，即证(a－x)2＋(b－y)2≥0，显然成立．20．(本小题满分12分)某省公安消防局对消防产品的监督程序步骤为：首先受理产品请求，如果是由公安部发证的产品，则审核考察，领导复核，不同意，则由窗口将信息反馈出去，同意，则报公安部审批，再经本省公安消防局把反馈信息由窗口反馈出去．如果不是由公安部发证的产品，则由窗口将信息反馈出去．试画出此监督程序的流程图．【解】某省公安消防局消防产品监督程序的流程图如下：21．(本小题满分12分)某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据：广告支出x(单位：万元)123 4销售收入y(单位：万元)12284256(1)画出表中数据的散点图；(2)求出y对x的线性回归方程；(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？【解】(1)散点图如图：(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下列表格，以备计算a，b.i x i y i x2i x i y i1112112222845633429126445616224于是x＝52，y＝692，代入公式得：b＝∑i＝14x i y i－4x－y－∑i＝14x2i－4x－2＝418－4×52×69230－4×⎝⎛⎭⎪⎫522＝735，a＝y－b x＝692－735×52＝－2.故y与x的线性回归方程为y＝735x－2.(3)当x＝9万元时，y＝735×9－2＝129.4(万元)．所以当广告费为9万元时，可预测销售收入约为129.4万元．22．(本小题满分12分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图4①，②，③，④为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．图4(1)求出f (5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f (n ＋1)与f (n )之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f (n )的表达式；(3)求1f (1)＋1f (2)－1＋1f (3)－1＋…＋1f (n )－1的值．【解】 (1)f (5)＝41. (2)因为f (2)－f (1)＝4＝4×1， f (3)－f (2)＝8＝4×2， f (4)－f (3)＝12＝4×3， f (5)－f (4)＝16＝4×4， …由上式规律，所以得出f (n ＋1)－f (n )＝4n .因为f (n ＋1)－f (n )＝4n ⇒f (n ＋1)＝f (n )＋4n ⇒f (n )＝f (n －1)＋4(n －1)＝f (n －2)＋4(n －1)＋4(n －2)＝f (n －3)＋4(n －1)＋4(n －2)＋4(n －3)＝…＝f (1)＋4(n －1)＋4(n －2)＋4(n －3)＋…＋4 ＝2n 2－2n ＋1. (3)当n ≥2时，1f (n )－1＝12n (n －1)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ， ∴1f (1)＋1f (2)－1＋1f (3)－1＋…＋1f (n )－1＝1＋12·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1－1n＝1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＝32－12n .。

【数学】全册模块综合素质检测(人教A版选修1-2)

选修 1－2 综合素质检测时间 120 分钟，满分 150 分。

一、选择题 (本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 )1．在等差数列 {a n} 中，若 a n>0，公差 d>0，则有 a4·a6>a3·a7，类比上述性质，在等比数列{b n} 中，若 b n>0，公比 q>1 ，则 b4， b5， b7， b8的一个不等关系是()A ． b ＋ b >b ＋ b7B ． b ＋ b <b ＋ b7485485C．b ＋ b >b ＋ b8D ．b ＋ b <b ＋ b8475475[答案 ]A[分析 ]在等差数列 { a } 中，n因为 4＋ 6＝ 3＋7 时有 a4 6 3 7，·a >a ·a所以在等比数列{ b n} 中，因为4＋ 8＝ 5＋7，所以应有 b4＋ b8>b5＋ b7，选 A.2．在以以下图所示的各图中，两个变量拥有有关关系的是()A ． (1)(2)B ． (1)(3)C．(2)(4) D ．(2)(3)[答案 ]D[分析 ](1)为函数关系，(4)关系很不明显．3．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的选项是()A ．有一个解B ．有两个解C．起码有三个解 D ．起码有两个解[答案] Cπ )4．设 0<θ<，已知 a 1＝ 2cos θ， a n ＋ 1＝ 2＋ a n (n ∈ N *)，猜想 a n 等于 (2θθA ． 2cos 2nB ． 2cos 2n －1θθC ．2cos 2n ＋1D ．2sin 2n[答案 ]Bπθ[分析 ]∵ 0<θ<2， ∴ a 2＝ 2＋ 2cos θ＝ 2cos 2.θθθθa 3＝2＋ 2cos 2＝ 2cos 4， a 4＝2＋2cos 4＝ 2cos 8.于是猜想 a n θn －1 .＝ 2cos25．阅读右图所示的程序框图，运转相应的程序，输出的 i 值等于 ()A ． 2B ． 3C ．4D ．5[答案 ]C[分析 ] 此题主要考察框图等知识．S ＝ 0 i ＝ 0a ＝ 1·21＝ 2 S ＝ 2 i ＝ 2a ＝ 2·22＝ 8 S ＝ 10 i ＝ 3a ＝ 3·23＝ 24 S ＝ 34 i ＝ 4∵ S ＝ 34>11所以输出的 i 值等于 4.6．在复平面内的?ABCD 中，点 A， B， C 分别对应复数4＋ i,3＋4i, 3－5i，则点 D 对应的复数是 ()A ． 2－ 3iB ． 4＋ 8iC．4－ 8i D ．1＋ 4i[答案 ]C[分析 ]→ → →9i，设 D 点对应的复数为x＋ yi(x，y∈R )，由题意知 BC＝ AD 且 BC对应的复数为－则 x－ 4＋ (y－ 1)i＝－ 9i ，所以 x＝ 4，y＝－ 8.7．对随意复数z＝x＋ yi( x， y∈R )， i 为虚数单位，则以下结论正确的选项是()－B ． z2＝ x2＋ y2A ． |z－ z |＝ 2y－D ．|z|≤ |x|＋ |y|C．|z－ z |≥ 2x[答案 ]D[分析 ]z＝ x＋ yi， z ＝ x－ yi ，有 |z－ z |＝2x，而 |z|＝x2＋ y2，则 |z|2＝x2＋y2， |z|2＝ x2＋y2≤x2＋y2＋ 2|x| ·|y|，应选 D.1n，其前 n 项和为 S n＝∑a k，则 S k＋1与 S k的递推关系不知足8．已知等比数列 a n＝n－k ＝ 131．．．()1A． S k＋1＝ S k＋3k＋11B．S k＋1＝ 1＋3S kC．S k＋1＝ S k＋ a k＋1D． S k＋1＝ 3S k－ 3＋ a k＋ a k＋1[答案 ]A[分析 ]S＝ S ＋a＝ S ＋3k.B 、D 能够考证是正确的．k＋1k k＋1k19．察看两有关变量得以下数据：x－ 9－ 6.99－ 5.01－ 3.03y－ 9－ 7－ 5－ 3x－55 4.994y－ 5.02 4.995 3.99则这两变量间的回归直线方程为()^＝1^＝xA. y x＋ 1B.y2^1^C.y＝ 2x＋D.y＝x＋ 1[答案]B[分析 ]回归直线过( x，y )考证即得．10．一等差数列的前n 项和为 210，此中前 4 项的和为40，后 4 项的和为80，则 n 的值为()A．12B．14C．16 D ．18[答案]B[分析 ]由a1＋a2＋a3＋a4＝40.a n＋ a n－1＋ a n－2＋ a n－3＝ 80.得 4(a1＋ a n)＝ 120，所以 a1＋ a n＝ 30.n(a1＋a n)n× 30＝ 210.所以 S＝＝n22n＝ 14.∴选 B.i在复平面上对应的点位于 ()11．复数 z＝1＋iA ．第一象限B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限[答案] A[分析 ]此题考察复数的除法运算．z＝i i(1－ i)1＋ i＝1＋i，故复数 z 在复平面上对应的点位于第一象限．＝＝1＋ i(1＋ i)(1－ i)1－ i2 2 212．若△ ABC 能被一条直线分红两个与自己相像的三角形，那么这个三角形的形状是()A ．钝角三角形B ．直角三角形C．锐角三角形 D ．不可以确立[答案 ]B[分析 ]分△ABC的直线只好过一个极点且与对边订交，如直线AD (点 D 在 BC 上 )，则∠ ADB ＋∠ADC ＝π，若∠ ADB为钝角，则∠ ADC为锐角．而∠ADC >∠BAD，∠ADC >∠ ABD，△ ABD 与△ ACD 不行能相像，与已知不符，只有当∠ ADB ＝∠ ADC ＝∠ BACπ∴ B.＝2，才切合意，二、填空 (本大共 4 个小，每小 4 分，共 16分，将正确答案填在中横上)13．已知回直方程^y＝ 0.6x－ 0.71，当 x＝ 25 ， y 的估是 ________．[答案 ]14.29[分析 ]^当 x＝25 ， y＝ 0.6× 25－ 0.71＝ 14.29.14．察以下式子1＋12＜3， 1＋12＋12＜5， 1＋12＋12＋12＜7，⋯⋯，可出222332344 ________________[答案 ]1＋12＋12＋⋯＋12n＋12＜(n∈ N* ) 23(n＋ 1)n＋115．如所示，程序框(算法流程 )的出 x＝ ________.[答案 ]12[分析 ]x＝ 1→ x＝ 2→ x＝4→ x＝ 5→x＝ 6→ x＝ 8→ x＝ 9→ x＝10→ x＝ 12.16．出下边比推理命(此中 Q 有理数集，R 数集， C 复数集 )：①“若 a、 b∈R ， a－ b＝ 0? a＝ b” 比推出“若a、 b∈C ， a－ b＝0? a＝ b”；②“若 a、 b、 c、d∈R ，复数 a＋ bi＝ c＋ di? a＝ c，b＝ d” 比推出；“若a、 b、 c、d∈ Q ， a＋ b 2＝c＋ d 2? a＝ c， b＝ d”；③“若 a、 b∈R ， a－ b>0 ? a>b” 比推出“若a、 b∈ C， a－ b>0? a>b”；④“若 x∈ R， |x|<1? － 1<x<1 ” 比推出“若z∈ C ， |z|<1? － 1<z<1”．此中比正确的命序号________(把你正确的命序号都填上)．[答案 ]①②三、解答 (本大共 6 个小，共 74 分，解答写出文字明、明程或演算步 )17． (本分(1＋ i)2＋ 3(1－ i)，若 z2＋ a·z＋ b＝1＋ i，求数 a， b 的12 分 )复数 z＝＋ i2．[分析 ](1＋ i)2＋ 3(1－ i)2i ＋3－ 3i3－ i (3－ i)(2－ i)z＝2＋ i＝＝＝＝ 1－i ，2＋ i2＋ i5∵ z 2＋ az ＋ b ＝ 1＋ i ，∴ (1－ i)2＋a(1－ i)＋ b ＝ 1＋ i ，∴ (a ＋ b)－ (a ＋2)i ＝ 1＋ ia ＋b ＝1∴解得： a ＝－ 3， b ＝ 4.－ (a ＋ 2)＝1∴ a ＝－ 3， b ＝ 4.18． (此题满分 12 分)用剖析法证明：若a>0，则a 2＋ 12－ 2≥a ＋ 1－ 2.a a[证明 ] 要证a 2＋ 12－ 2≥ a ＋ 1－ 2，a a只要证a 2 ＋a12＋ 2≥ a ＋1a ＋2.∵ a>0 ，∴ 两边均大于 0.11∴ 只要证a 2＋ a 2＋ 2 2≥ a ＋a ＋ 2 2.只要证 a 2＋ 12＋ 4＋ 4a 2＋ 12 ≥a 2＋ 12＋ 2＋ 2 2 a ＋ 1aa a a 只要证a2＋12≥2a ＋1a 2 a只要证 a 2＋ 12≥ 1 a 2＋ 12＋ 2a 2 a只要证 a 2＋ 12≥ 2，而这明显是建立的． a∴ 原不等式建立．19．某报对“男女同龄退休”这一民众关注的问题进行了民心检查，数据以下表见解性别赞成反对共计男 198 217 415女 476 107 585共计6743261000依据表中数据，可否定为对这一问题的见解与性别有关？[分析 ] 能够求得K 2＝1000× (198× 109－ 217×476)2674 ≈ 125.161×326× 585× 415由 K 2≈ 125.161＞ 6.635所以，在出错误的概率不超出0.01 的前提下，以为 “ 男女同龄退休 ” 这一问题的见解与性别有关．20． (此题满分 12 分) 以下图，点 P 为斜三棱柱 ABC －A 1B 1C 1 的侧棱 BB 1 上一点， PM ⊥BB 1 交 AA 1 于点 M ，PN ⊥ BB 1 交 CC 1 于点 N.(1)求证： CC 1⊥ MN ；(2)平面上在随意三角形 DEF到空间，类比三角形的余弦定理，面角之间的关系式．中有余弦定理： DE 2＝ DF 2＋ EF 2 －2DF ·EF ·cos ∠ DFE .拓展写出斜三棱柱的三个侧面的面积与此中两个侧面所成的二[分析 ](1)证明：因为 CC ∥ BB ，所以 CC ⊥PM ， CC ⊥ PN ，又因为 PM ∩PN ＝P ，1111所以 CC 1⊥平面 PMN ，而 MN? 平面 PMN ，进而 1CC ⊥MN.(2)解：在斜三棱柱ABC － A 1B 1C 1 中，有 S 2 四边形 AA 1 C 1C ＝ S 2 四边形 AA 1B 1B ＋S 2 四边形 CC 1 B 1B － 2S 四边形 AA 1B 1B ·S 四边形 CC 1B 1Bcos α，此中 α是侧面 AA 1B 1B 与侧面 CC 1B 1B所成的二面角的平面角．21． (此题满分 12 分)若 α， β均为锐角，且cos α cos βπ＋＝ 2.求证： α＋ β＝.sin β sin α 2π ππ[证明 ] 假定 α＋β≠ 2，则 α＋ β>2或 α＋ β<2.π若 α＋ β>2，因为 α， β均为锐角，π π所以 0<2－ β<α<2，π所以 0<sin 2－β<sin α，即 0<cos β<sin α，所以 cos β cos α<1.同理，可得 0<cos α<sin β，所以 <1.sin α sin β故cos α cos β＋<2，与已知矛盾．sin β sin απ cos α cos β同理，若 α＋ β< ，得＋>2，也与已知矛盾．综上可知，假定不建立．故α＋ β2 sin β sin απ＝2.[点拨 ]关于三角恒等式的证明，往常都会从条件出发利用三角变换最后产生结论．本题依据题目特色，发现使用反证法来证明比较简捷．此题的证明重点能否定结论后的分类，一定做到既不重复也不遗漏．22． (此题满分 14 分)察看以下各等式：sin 230°＋cos260°＋ sin30 cos60° °＝ 34，sin 220°＋cos250°＋ sin20 cos50° °＝ 34，3sin 215°＋cos 245°＋ sin15 cos45° °＝ 4，剖析上述各式的共同特色，猜想出反应一般规律的等式，并平等式的正确性作出证明．[分析 ] 猜想： sin 2α＋ cos 2(α＋ 30°)＋sin αcos(α＋30°)＝3. 4证明： sin 2α＋ cos 2( α＋ 30°)＋ sin αcos(α＋ 30°)1－ cos2α 1＋ cos(60 ＋°2α) sin(30 ＋°2α)－ sin30 ° ＝＋ 2 ＋2 2cos(60 ＋°2α)－ cos2α 11＝ 1＋2＋2 sin(30 ＋°2α)－ 2－ 2sin(30 ＋ 2°α)sin30 °11＝ 1＋ 2＋ 2 sin(30 ＋°2α)－ 23 113＝ 4－2sin(30 ＋°2α)＋ 2sin(30 ＋°2α)＝4.。

高中数学人教A版高二选修1-2创新应用：模块综合检测

模块综合检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z 等于( ) A ．－2－i B ．－2＋i C ．2－i D ．2＋i2．已知复数z 1＝2＋i ，z 2＝1＋3i ，则复数z ＝z 1z 2在复平面内所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．用反证法证明：“a >b ”，应假设( ) A ．a >b B ．a <b C ．a ＝b D ．a ≤b4．由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为( )A ．②①③B ．③①②C ．①②③D ．②③①5．若P ＝a ＋a ＋7，Q ＝a ＋3＋a ＋4，a ≥0，则P ，Q 的大小关系是( ) A ．P >Q B ．P ＝QC ．P <QD ．由a 的取值确定6．已知数组(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x 10，y 10)满足线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，则“(x 0，y 0)满足线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^”是“x 0＝x 1＋x 2＋…＋x 1010，y 0＝y 1＋y 2＋…＋y 1010”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．在如图所示的程序框图中，输入a ＝11π6，b ＝5π3，则输出c ＝( )A.33B. 3 C ．1 D ．08．观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，第100项为( ) A ．10 B ．14 C ．13 D ．1009．已知x >0，不等式x ＋1x ≥2，x ＋4x 2≥3，x ＋27x 3≥4，…，可推广为x ＋ax n ≥n ＋1，则a 的值为( )A ．2nB ．n 2C ．22(n－1)D ．n n10．下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a 的性质|a |2＝a 2类比得到复数z 的性质|z 2|＝z 2；③方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R )有两个不同实数根的条件是b 2－4ac >0可以类比得到：方程az 2＋bz ＋c ＝0(a ，b ，c ∈C )有两个不同复数根的条件是b 2－4ac >0；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比得到的结论错误的是( ) A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④11．已知f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )且f (1)＝2，则f (1)＋f (2)＋…＋f (n )不等于( ) A ．f (1)＋2f (1)＋…＋nf (1) B ．f ⎣⎡⎦⎤n (n ＋1)2C ．n (n ＋1)D ．n (n ＋1)f (1)12．如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A ，B ，C ，D 四个维修点某种配件各50件，在使用前发现需将A ，B ，C ，D 四个维修点的这批配件分别调整为40,45,54,61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n )为( )A ．15B ．16C ．17D ．18二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．已知复数z ＝m ＋i1＋i (m ∈R ，i 是虚数单位)是纯虚数，则m 的值是________．14．已知x ，y 的取值如表：由表格中数据的散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为y ＝0.95x ＋a ，则a ＝________.15．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有：c 2＝a 2＋b 2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O -LMN ，如果用S 1，S 2，S 3表示三个侧面面积，S 4表示截面面积，那么类比得到的结论是________．16．观察下列等式：⎝⎛⎭⎫sin π3－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π3－2＝43×1×2；⎝⎛⎭⎫sin π5－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π5－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π5－2＋⎝⎛⎭⎫sin 4π5－2＝43×2×3； ⎝⎛⎭⎫sin π7－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π7－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π7－2＋…＋⎝⎛⎭⎫sin 6π7－2＝43×3×4； ⎝⎛⎭⎫sin π9－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π9－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π9－2＋…＋⎝⎛⎭⎫sin 8π9－2＝43×4×5； …… 照此规律，⎝⎛⎭⎫sin π2n ＋1－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π2n ＋1－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π2n ＋1－2＋…＋⎝⎛⎭⎫sin 2n π2n ＋1－2＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤) 17．(本小题10分)已知复数z 满足|z |＝2，z 2的虚部为2. (1)求复数z ；(2)设z ，z 2，z －z 2在复平方内对应的点分别为A ，B ，C ，求△ABC 的面积．18．(本小题12分)小流域综合治理可以有三个措施：工程措施、生物措施和农业技术措施．其中，工程措施包括打坝建库、平整土地、修基本农田和引水灌溉，其功能是贮水拦沙、改善生产条件和合理利用水土．生物措施包括栽种乔木、灌木和草木，其功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术措施包括深耕改土、科学施肥、选育良种，地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄水保土、提高肥力和充分利用光和热．用结构图把“小流域综合治理”的措施与功能表示出来．19．(本小题12分)为研究大气污染与人的呼吸系统疾病是否无关，对重污染地区和轻污染地区作跟踪调查，得如下数据：20．(本小题12分)求证：对于任意的正实数a ，b ，c ，31a ＋1b ＋1c ≤a ＋b ＋c 3(当且仅当a ＝b ＝c 时取等号)．21．(本小题12分)已知f (x )＝bx ＋1(ax ＋1)2⎝⎛⎭⎫x ≠－1a ，a >0，且f (1)＝log 162，f (－2)＝1. (1)求函数f (x )的表达式；(2)已知数列{x n }的项满足x n ＝[1－f (1)]·[1－f (2)]·…·[1－f (n )]，试求x 1，x 2，x 3，x 4； (3)猜想{x n }的通项．22．(本小题12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？答案1．解析：选C 因为(z －1)i ＝1＋i ，所以z ＝1＋ii＋1＝2－i.2．解析：选D 复数z ＝z 1z 2＝2＋i 1＋3i ＝(2＋i )(1－3i )(1＋3i )(1－3i )＝12－12i ，z 对应的点的坐标为⎝⎛⎭⎫12，－12位于第四象限． 3．解析：选D 因为“a >b ”的反面就是“a <b 或a ＝b ”，所以选D. 4．解析：选D 由“三段论”的推理形式可知D 正确． 5．解析：选C P 2＝2a ＋7＋2a 2＋7a ， Q 2＝2a ＋7＋2a 2＋7a ＋12，由于a 2＋7a <a 2＋7a ＋12，所以2a 2＋7a <2a 2＋7a ＋12，从而P 2<Q 2，即P <Q .6．解析：选B 由题可知若x 0＝x ，y 0＝y ，由回归直线的性质可知(x 0，y 0)满足回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，但满足回归方程y ^＝b ^x ＋a ^的除(x ，y )外，可能还有其他样本点．7．解析：选A 由程序框图知，当输入a ＝11π6，b ＝5π3时，tan a ＝－33，tan b ＝－3，则tan a >tan b ．故输出c ＝|tan a |＝33. 8．解析：选B 由于1有1个，2有2个，3有3个，…，则13有13个，所以1～13的总个数为13(1＋13)2＝91，故第100个数为14.9．解析：选D 由归纳推理，知a ＝n n .10．解析：选C 因为复数z 中，|z |2为实数，z 2不一定为实数，所以|z |2≠z 2，故②错；当方程az 2＋bz ＋c ＝0(a ，b ，c ∈C )有两个不同复数根时，应设出复数根的表达式，利用复数相等的条件列关系式，故③错．11．解析：选D 由f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )且f (1)＝2，知f (2)＝f (1)＋f (1)＝2f (1)，f (3)＝f (2)＋f (1)＝3f (1)，…，f (n )＝nf (1)，∴f (1)＋f (2)＋…＋f (n )＝(1＋2＋…＋n )f (1)＝n (n ＋1)2f (1)＝n (n ＋1)．12．解析：选B 法一：若AB 之间不相互调动，则A 调出10件给D ，B 调出5件给C ，C 再调出1件给D ，即可满足调动要求，此时共调动的件次n ＝10＋5＋1＝16；若AB 之间相互调动，则B 调动4件给C ，调动1件给A ，A 调动11件给D ，此时共调动的件次n ＝4＋1＋11＝16.所以最少调动的件次为16，故应选B.法二：设A 调动x 件给D (0≤x ≤10)，则调动了(10－x )件给B ，从B 调动了5＋10－x ＝(15－x )件给C ，C 调动出了15－x －4＝(11－x )件给D ，由此满足调动需求，此时调动件次n ＝x ＋(10－x )＋(15－x )＋(11－x )＝36－2x ，当且仅当x ＝10时，n 取得最小值16.13．解析：z ＝ m ＋i 1＋i ＝(m ＋i )(1－i )2＝m ＋12＋(1－m )i2，∴m ＋12＝0，且1－m2≠0. ∴m ＝－1. 答案：－114．解析：因为(x ，y )必在直线y ^＝0.95x ＋a 上，又x ＝0＋1＋3＋44＝2，y ＝2.2＋4.3＋4.8＋6.74＝92，所以92＝0.95×2＋a ，所以a ＝2.6.答案：2.6 15．解析：将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得S 24＝S 21＋S 22＋S 23.答案：S 24＝S 21＋S 22＋S 2316．解析：通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的43是个固定数，43后面第一个数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中π的系数的一半，43后面第二个数是第一个数的下一个自然数，所以，所求结果为43×n ×(n ＋1)，即43n (n ＋1)．答案：43n (n ＋1)17．解：(1)设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，由已知条件得：a 2＋b 2＝2，z 2＝a 2－b 2＋2abi ，所以2ab ＝2.所以a ＝b ＝1或a ＝b ＝－1，即z ＝－1＋i 或z ＝－1－i .(2)当z ＝1＋i 时，z 2＝(1＋i )＝2i ，z －z 2－1－i ，所以点A (1,1)，B (0,2)，C (1，－1)，所以S △ABC ＝12|AC |×1＝12×2×1＝1；当z ＝－1－i 时，z 2＝(－1－i )2＝2i ，z －z 2＝－1－3i. 所以点A (－1，－1)，B (0,2)，C (－1，－3)，所以S △ABC ＝12|AC |×1＝12×2×1＝1.即△ABC 的面积为1. 18．解：19．解：假设H 0：大气污染与人的呼吸系统疾病无关．由公式得k ＝3 000×(103×1 487－1 397×13)2116×2 884×1 500×1 500≈72.636.因为72.636>10.828，所以拒绝H 0，即我们在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为大气污染与人的呼吸系统疾病有关． 20．证明：对于任意正实数a ，b ，c ，要证31a ＋1b ＋1c ≤a ＋b ＋c 3成立，只需证9≤(a ＋b ＋c )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＋1c ，即证9≤3＋a b ＋a c ＋b a ＋b c ＋c a ＋c b ，即证6≤⎝⎛⎭⎫a b ＋b a ＋⎝⎛⎭⎫a c ＋c a ＋⎝⎛⎭⎫b c ＋c b (*) 因为对于任意正实数a ，b ，c ，有a b ＋b a≥2a b ·ba＝2，同理a c ＋c a ≥2，b c ＋cb≥2，所以不等式(*)成立，且要使(*)的等号成立必须b a ＝a b 且c a ＝a c 且b c ＝c b .即当且仅当a ＝b ＝c 时等号成立．21．解：(1)把f (1)＝log 162＝14，f (－2)＝1代入f (x )＝bx ＋1(ax ＋1)2，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＋1(a ＋1)2＝14，－2b ＋1(1－2a )2＝1，整理，得⎩⎪⎨⎪⎧4b ＋4＝a 2＋2a ＋1，－2b ＋1＝4a 2－4a ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0，所以f (x )＝1(x ＋1)2(x ≠－1)．(2)x 1＝1－f (1)＝1－14＝34，x 2＝34×⎝⎛⎭⎫1－19＝23， x 3＝23×⎝⎛⎭⎫1－116＝58， x 4＝58×⎝⎛⎭⎫1－125＝35，(3)由(2)，得x 1＝34，x 2＝23，x 3＝58，x 4＝35，可变形为34，46，58，610，…，从而可归纳出{x n }的通项x n ＝n ＋22(n ＋1).22．解：(1)设事件A 表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”，则A 表示“选取的数据恰好是相邻2天的数据”．基本事件总数为10，事件A 包含的基本事件数为4. 所以P (A )＝410＝25，所以P (A )＝1－P (A )＝35.(2)x ＝12，y ＝27，∑i ＝13x i y i ＝977，∑i ＝13x 2i ＝434，所以b ^＝∑i ＝13x i y i －3x －y－∑i ＝13x 2i －3x －2＝977－3×12×27434－3×122＝2.5，a ^＝y －b ^x －＝27－2.5×12＝－3，所以y ^＝2.5x －3.(3)由(2)知：当x ＝10时，y ^＝22，误差不超过2颗；当x ＝8时，y ^＝17，误差不超过2颗．故所求得的线性回归方程是可靠的．。

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