高2016届半期考试数学试题

合集下载

安徽省寿县第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文科)试题

寿县一中高二文科数学期中测试卷时间：120分钟满分：150分命题人：张莹莹审题人：邹常方一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.为了研究变量x 和y 的线性相关性，甲乙两人分别利用线性回归方程得到回归直线21,l l ，已知两人计算过程中y x ,分别相同，则下列说法正确的是（） A.21,l l 一定平行 B.21,l l 一定重合 C.21,l l 相交于点（y x ,） D.无法判断21,l l 是否相交2.请仔细观察，运用合情推理，写在下面横线上的数最可能是（） 1,1,2,3,5，，13A ．8 B.9 C.10 D.11 3.在回归分析中，相关指数2R 的值越大，说明残差平方和（）A 越大 B.越小 C.可能大也可能小 D.以上均错4.有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，其结论显然是错误的，是因为（）A ．大前提错误B ．推理形式错误C ．小前提错误D ．结论正确 5.某程序框图如图所示，则输出的s 值为（）A. 9B. 10C.45D.556..经过点M (1,5)且倾斜角为3的直线，以定点M 到动点P 的位移t 为参数的参数方程是（）A.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=t y t x 235211 B ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 235211 C.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=t y t x 235211 D ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 2352117.在极坐标系中，曲线θρcos 4=围成的图形面积为（）A ．πB ．4C ．π4D ．16 8.已知复数)21,,(≥∈+=x R y x yi x z 满足x z =-1，那么复平面内对应的点）（y x , 的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线9.有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为（） A ．45 B ．55 C ．90 D ．100 10.已知i 是虚数单位，且2016)11(ii z +-=i +的共轭复数为 z ，则z z ⋅等于（） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-l 11.在极坐标系中，点），（32πM 到直线22)4sin(:=+πθρl 的距离为（） A.23 B.26C.23D.212.对任意复数21,ωω,定义2121ωωωω=*,其中2ω是2ω的共轭复数，对任意复数321,,z z z 有如下四个命题：①）（）（）（3231321z z z z z z z *+*=*+ ②)()()(3121321z z z z z z z *+*=+*③)()(321321z z z z z z **=** ④1221z z z z *=* 则真命题的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.正偶数列有一个有趣的现象： ①2+4=6②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…按照这样的规律，则2016在第个等式中．14.已知点P 的极坐标为），（π1,则过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为_______ 15.如果a b b a b b a a +>+，则实数b a ,满足的条件是_______ 16.若点）（y x P ,在曲线⎩⎨⎧=+-=θθsin cos 2y x （θ为参数，R ∈θ）上，则x y的取值范围是．三、解答题（本题共6道小题,共70分）17.若y x ,都是正实数，且2>+y x ，求证：21<+y x 与21<+xy中至少有一个成立.18.为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共80人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共240人，未患胃病者生活规律的共200人.（1）根据以上数据列出22⨯列联表.（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为40岁以上的人患胃病和生活规律有关系？参考公式与临界值表：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K++++-=19.在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆1C 和直线2C 的极坐标方程分别为22)4cos(,sin 4=-=πθρθρ.（1）求圆1C 和直线2C 的直角坐标方程. （2）求圆1C 和直线2C 交点的极坐标.20.设存在复数z 同时满足下列条件：（1）复数z 在复平面内对应的点位于第二象限（2）)(82R a ai iz z z ∈+=+⋅ 试求a 的取值范围.21.已知直线:l ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23211（t 为参数），曲线:1C 122=+y x（1）设l 与1C 相交于B A ,两点，求AB . （2）若曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的21，纵坐标压缩为原来的23，得到曲线2C ,设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值.22.已知关于x 的方程：)(09)6(2R a ai x i x ∈=+++-有实数根b ．（1）求实数b a ,的值．（2）若复数z 满足02=---z bi a z ，求z 为何值时，|z |有最小值，并求出|z |的最小值．高二文科数学期中测试答案1-5 CABBD 6-10 DCDAA 11-12 BC13. 31 14. 1cos -=θρ15. b a b a ≠≥≥且0,0 16. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3333， 17. 证明：假设21<+y x 与21<+xy都不成立，则有21,21≥+≥+x y y x 同时成立因为y x ,都是正实数，所以x y y x 21,21≥+≥+两式相加，整理得2≤+y x ，这与已知条件2>+y x 矛盾因此假设不成立，所以21<+y x 与21<+xy中至少有一个成立.（解题方法不唯一） 18.(1)由已知可列2×(2)根据列联表中的数据，由计算公式得828.10868.21440100320220200802402054022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=）（K 因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．19（1）4)2(:221=-+y x C 042=-+y x C ：（2）将直线和圆的方程联立后，解得直角坐标为），），（，（2240 则交点的极坐标为），（24π），（422π（注：极坐标表示法不唯一）20. 设yi x z +=（R y x ∈,）则由条件(1)知00><y x ，又)(82R a ai iz z z ∈+=+⋅ 则ai xi y y x +=+-+82222所以⎩⎨⎧<==-+020222a x y y x 消去x 得：084222=-+-a y y 0844222≥---=∆）（）（a 解得：06<≤-a21. (1) 将直线与曲线的方程联立得：02=+t t解得1,021-==t t 由t 的几何意义知： 121=-=t t AB（2） )(sin 23cos 21:2为参数θθθ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x C 设）（θθsin 23,cos 21P 直线033:=--y x l点到直线的距离23)4cos(2623sin 23cos 23-+=--=πθθθd当14cos=+）（πθ时，d 取最小值，4623min -=d （解题方法不唯一） 22.（1）因为b 是)(09)6(2R a ai x i x ∈=+++-的实数根所以有09)6(2=+++-ai b i b解得3==b a（2）设yi x z +=（R y x ∈,）则yi x i yi x +=---233即8)1()1(22=-++y x所以点z 的轨迹是以1O （11，-）为圆心，22为半径的圆如图，当z 点在1OO 的连线上时，z 有最大值或最小值因为1OO =2，半径为22，所以当i z -=1时，z 有最小值，2min =z （解题方法不唯一）。

2015—2016学年度湖北省部分高中期中联考高三理科数学参考答案

a 2, 所以当 a 0 时，有解得 1 a 2; 3 3a,
所以实数 a 的取值范围是 1 a 2 . 18. 解：(1)设公差为 d ，由已知得解得 d 1或d 0(舍去） …..3 分所以 a1 3, a n n 2 …………..5 分 ……10 分
由 f ( x ) 0, 得x ln 当 x ln ③当 e
2
a a 1,2 ，当 x 1, ln 时f ( x ) 0, f ( x )递减， 2 2

a a a ,2时f ( x ) 0, f ( x )递增所以 f ( x ) min f (ln ) a a ln 2 ….5 分 2 2 2 a 即 a 2e 2 时 2
MF2 MF1 PF1 2 3 ，且 F1 F2 2 2 2 3 …………..3 分
M在以 F1，F2 为焦点，长轴长为 2 3的椭圆上
。
点M的轨迹方程为：x 2
y2 1 …………………5 分 3
（2）假设存在满足条件的点 Q（x ,0) 。
1 当 l x轴时， l的方程为 x 0
3/5
k 点Q到直线l的距离d
d
所以
2 2k 2 3 k2 1 k 2

3 2 1 k 2 3 k2
3 2 1 k 2 3 2 3 (1 k 2 ) 3 AB 即： 2 2 3 k2 3 k2
k2 1
点Q的坐标为（
2 2 2 2 或点 Q的坐标为（， 0）， 0） 4 4 2 2 ， 0） 4 …….12 分
此时 A 点坐标为 (0, 3 ) ，显然 x轴上存在点Q（ 3，满足题意。 B点坐标为（0， - 3） 0） …6 分

福建省龙岩市第一中学2016届高三上学期期中考试数学(理)试题(pdf版)

1.已矢口集合扬 ={“ |⊥ k女 <刂
A・
,Ⅳ ≡← }y=而 },则 ″ ∩Ⅳ =(
{艿
)
D・
(jr|∷
(豸
|0<x(刂
B・
|0兰女≤I)
q {刈
~r≥
o)
1<x≤ 0)
(1是 a)1的 ∈ R,则 ⊥ 2,设夕
夕
(
)
A.充要条件
B.充分但不必要条件 C,必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5乩 s宕 +“ nB=刁t, √
:甲 t1)函数/(0)=:'|ρ I2十 8i工 ?, 曰
-宁
早
。歪 C的夕向半彳卜接圆自程/′ (女 )〓 0的根,求鲫刀
^两
(2)若 σ BC面积的最大值 +jF4∶ 求山￡
;
(3)若 /B・ BC△ 蜘 ,求 &笠 BC的周长的最小值
〓α
,
° ⑵ ⊥ 泅群饰¨∵ i讪兮
:血
a的各驴屮
lf∷
分
,禧珲町弦牢拮
=斋 :… …∵ ∵
方法 2:在 △ /BC中 ,因为 /B=12,./C=⒛
,BC=28,ZB(γ
=α
,
,钿sα = 理乩俎定
盲卩叩
s应
2/C× “ :+282-12:=÷ =2° :.
……呦 … ∴ :∴ …
廿
=曰
+c+√ (夕 ic)2-24,
=m创
艹鳊弁丰絷寺
m古
铅
o布
11分 4顶 +、呃 -24=6讵 ,∴ ∵・

2016届高二年级月考数学试卷(文科)及答案

2016届高二年级月考数学试卷（文科）及答案一、选择题（每题5分，共60分） 1．下列框图中是流程图的是（） A ．买票→侯车→检票→上车 B ．随机事件→频率→概率C ．整数指数幂→有理数指数幂→无理数指数幂D ．2．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为（）A ．②①③B ．②③①C ．①②③D ． ③①②3.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )．A.至少有1个白球，都是白球 B ．至少有1个白球，至少有1个红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球 D ．至少有1个白球，都是红球4．用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是( ) A 方程30x ax b ++=没有实根B 方程30x ax b ++=至多有一个实根C 方程30x ax b ++=至多有两个实根D 方程30x ax b ++=恰好有两个实根5．先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为（） A ．25 B ．15 C ．16D ． 136．已知x 与y 已求得关于y 与x 的线性回归方程为＝2．1x ＋0．85，则m 的值为（） A ．1 B ． 0．5C ．0．7D ． 0．857. 运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对(,)x y 所对应的点都在函数（）A ．2()log (1)f x x =+的图像上B ．2()22f x x x =-+的图像上C ．4()3f x x =的图像上D ．1()2x f x -=的图像上 8、下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（）A 9.如图是一个由圆、三角形、矩形组成的组合图，现用红黄两种颜色为其涂色，每个图形只涂一色，则三个颜色不全相同的概率是（）0131S i Do S S i i i Loop while ===+*=+条件A ．18 B ．38C ．14 D ．3410.给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，则x 的可能值的个数为（） .A 1个 .B 2个 C.3个 .D 4个．假设有两个分类变量22⨯A ．a=8，b=7，c=6，d=5 B ．a=8，b=6，c=7，d=5 C ．a=5，b=6，c=7，d=8 D ．a=5，b=6，c=8，d=712．双曲线12222=-by a x C ：的右焦点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过为坐标原点），两点（、O O A 则双曲线C 的方程为（）A.112422=-y x B.19722=-y x C.18822=-y x D.141222=-y x 二、填空题(共4题,每题5分,共20分)13. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.14、为求3+6+9+…+30的和，补全右面程序“条件”应填___ _ 15.如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC = 过点A 作BC 的垂线，垂足为1A ；过点1A 作AC 的垂线，垂足为2A ；过点2A 作1A C 的垂线，垂足为3A ；…，以此类推，设1BA a =，12AA a =，123A A a =，…，567A A a =，则7a =________.16.程序框图，如图所示，已知曲线E 的方程为ab by ax =+22(a ，b ∈R )，若该程序输出的结果为s ，则下列命题正确的是①当s ＝1时，E 是椭圆 ②当s ＝0时，E 是一个点 ③当s ＝0时，E 是抛物线 ④当s ＝－1时，E 是双曲线三、解答题（共6题，共70分）17.(本小题满分10分) 现有7名政史地成绩优秀的文科生，其中A 1，A 2，A 3的政治成绩优秀，B 1，B 2的历史成绩优秀，C 1，C 2的地理成绩优秀。

江苏省泰州中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

高二数学试卷一、填空题（每题5分，共70分）1.命题“,cos 1x R x ∃∈≥-”的否定是___________．2.双曲线22186x y -=的渐近线方程为___________．3.若()1cos f x x =-，则()f α'等于____________．4.函数3223125y x x x =--+在[]0,3上的最大值是____________．5.抛物线24x y =的焦点坐标为__________． 6. P 在曲线323y x x =++上移动，在点P 处的切线的斜率为k ，则k 的取值范围是__________．7.“3m =”是“椭圆2214x y m +=的焦距为2”的______________．（填“充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件”）8.函数()()323321f x x ax a x =++++有极大值又有极小值，则a 的取值范围是___________．9.若抛物线2:4C y x =上一点A 到抛物线焦点的距离为4，则点A 到坐标原点O 的距离为_________．10.设直线x t =与函数()()2,ln f x x g x x ==，的图像分别交与点,M N ，则MN 当达到最小时t 的值为___________．11.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线与圆()2221x y -+=相交，则双曲线C 离心率的取值范围是______________．12.若函数()2xf x x e ax =--在R 上存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是___________．13．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率e A B =、，分别是椭圆的左、右顶点，点P 是椭圆上的一点，直线PA PB 、的倾斜角分别为αβ、满足tan tan 1αβ+=，则直线PA 的斜率为___________．14．设函数32,ln ,x x x ey a x x e⎧-+<=⎨≥⎩的图像上存在两点,P Q ，使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形（其中O 为坐标原点），且斜边的中点恰好在y 轴上，则实数a 的取值范围是____________．二、解答题（共90分）15.（本题满分14分）根据下列条件，分别写出椭圆的标准方程：（1）与椭圆22194x y +=有公共焦点，且过()3,2M -；（2）中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点)2A -和()B -．16.（本题满分14分）已知命题:p 函数()219ln 2f x x x =-在区间(),m 1m +上单调递减，命题:q 实数m 满足方程22115x y m m+=--表示的焦点在y 轴上的椭圆．（1）当p 为真命题时，求m 的取值范围；（2）若命题“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围． 17.（本题满分14分）设函数()365,f x x x x R =-+∈．（1）求()f x 的单调区间和极值；（2）求曲线()f x 过点()1,0的切线方程． 18.（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，动点M 为右准线上一点（异于右准线与x 轴的交点），设线段FM 交椭圆C 于点P ，已知椭圆C 的离心率为23，点M 的横坐标为92. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若FPA ∠为直角，求P 点坐标；（3）设直线PA 的斜率为1k ，直线MA 的斜率为2k ，求12k k 的取值范围.19.（本题满分16分）已知左焦点为()1,0F -的椭圆过点E ⎛ ⎝，过点()1,1P 分别做斜率为12,k k 的椭圆的动弦,AB CD ，设,M N 分别为线段,AB CD 的中点. （1）求椭圆的标准方程：（2）若P 为线段AB 的中点，求1k ；（3）若121k k +=，求证直线MN 恒过定点，并求出定点坐标. 20.（本题满分16分）已知函数()ln f x x =.（1）求函数()()1g x f x x =+-的最大值：（2）若0x ∀>，不等式()21f x ax x ≤≤+恒成立，求实数a 的取值范围：（3）若120x x >>，求证：()()1222212122f x f x xx x x x ->-+.参考答案一、填空题1. ,cos 1x R x ∀∈<-2. y x =3. sin α4. 55. ()0,16. 1k ≥7.充分不必要条件8. 21a a ><-或 11. ⎛ ⎝ 12. (),2ln 22-∞- 13.14. 10,1e ⎛⎤⎥+⎝⎦二、解答题15.（1）2211510x y += （2）221155x y +=16.（1）02m ≤≤．．．．．．．．．．．．．． 6分（2）q 为真命题13m <<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分则命题“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题时，01m ≤≤或23m <<．．．．．．．．．．14分17.解：（1）()()232f x x '=-，令()0f x '=，得12x x ==，∴当x <或x >()0f x '>；当x <<时，()0f x '<，∴()f x 的单调递增区间是(,-∞和)+∞，单调递减区间是(．．．．．．．4分∴求椭圆C 的标准方程为22195x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分（2）3,4⎛-⎝．．．．．．．．8分（3）设点()()111,23P x y x -<<，点29,2M y ⎛⎫⎪⎝⎭，∵点,,F P M 共线，12x ≠-， ∴1211322y y x =+，即()1211322y y x =+，∴()11139,222y M x ⎛⎫ ⎪ ⎪+⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．． 10分 ∵()11121113,332y y k k x x ==-+，∴()()()21111211111313332323y y y k k x x x x ==-++-，．．．．．12分又∵点P 在椭圆C 上，∴()2211599y x =--， ∴()()()211121111513936565191323272272x x k k x x x x --⎛⎫+==-=-+ ⎪+-++⎝⎭，．．．．．．．．．．14分 ∵123x -<<，∴12269k k <-，故12kk 的取值范围为26,9⎛⎫-∞-⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．． 16分 19.解：依题设1c =，且右焦点()1,0F '，所以22222a EF EF b a c '=+===-=，故所求的椭圆的标准方程为22132x y +=．．．．．．．．．．．．．．．． 4分（2）设()()1122,,,A x y B x y ，则2211132x y +=①，2222132x y +=②，②-①，得()()()()21232121032x x x x y y y y -+-++=，所以()()212112121422363p p x x x y y k x x y y y +-==-=-=--+．．．．．．．．．．．． 8分（3）依题设，12k k ≠，设(),M M M x y ，直线AB 的方程为()211y k x -=-，即()111y k x k =+-，亦即12y k x k =+，代入椭圆方程并化简得()2221122236360k x k k x k +++-=，于是，122221132,2323M M k k k x y k k -==++，同理，121222232,2323N N k k k x y k k -==++．．．．．．．．．． 10分当120k k ≠时，直线MN 的斜率()()222211212121214610699M N M N k k k k y y k k k x x k k k k k k +++--===--+-．．．．． 12分直线MN 的方程为221122212112106323923k k k k k y x k k k ⎛⎫---=- ⎪+-+⎝⎭，即2121106293k k y x k k -==--．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分此时直线过定点20,3⎛⎫-⎪⎝⎭，当120k k =时，直线MN 即为y 轴，此时亦过点20,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上，直线MN 恒过定点，且坐标为20,3⎛⎫-⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．16分 20.解：（1）()()()ln 11g x x x x =+->-，则()1111xg x x x -'=-=++，．．．．．．．．．．．． 2分当()1,0x ∈-时，()0g x '>，则()g x 在()1,0-上单调递增；当()0,x ∈+∞时，()0g x '<，则()g x 在()0,+∞上单调递减，所以，()g x 在0x =处取得最大值，且最大值为0．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由条件得ln 1x a xa x x ⎧≥⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩在0x >上恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分设()ln x h x x =，则()21ln x h x x-'=，当()1,x e ∈时，()0h x '>；当(),x e ∈+∞时，()0h x '<，所以，()1h x e≤，要使()f x ax ≤恒成立，必须1a e≥．．．．．．．．．．．．．．．．．8分另一方面，当0x >时，12x x+≥，要使21ax x ≤+恒成立，必须2a ≤，所以，满足条件的a 的取值范围是1,2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．10分（3）当120x x >>时，不等式()()1222212122f x f x xx x x x ->-+等价于112221222ln1x x x x x x ->⎛⎫- ⎪⎝⎭．．．．．．．12分令12x t x =，设()()222ln 11t t t t t μ-=->+，则()()()()2221101t t t t t μ-+'=>+，．．．．．．．．．．14分∴()t μ在()1,+∞上单调递增，∴()()10t μμ>=，所以，原不等式成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分。

河南省洛阳市2016届高三上学期期中数学试卷(理科)Word版含解析

2015-2016学年河南省洛阳市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分．在每小题给出的四个选项中-只有一项是符合题目要求的．1．已知等差数列{a n}满足a2=2，a6=0，则数列{a n}的公差为（）A．B．2 C．﹣ D．﹣22．已知R是实数集，M==（）A．（﹣1，2）B．[一l，2]C．（0，2） D．[0，2]3．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（ +λ）∥，则λ=（）A．B．C．1 D．24．已知α∈（﹣，0），且sin2α=﹣，则sinα+cosα=（）A．﹣ B．C．﹣ D．5．已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=ln（x+2）﹣x，当x=b时取到极大值c，则ad等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．在等比数列{a n}中，a2+a3+…+a8=8， ++…+=2，则a5的值（）A．±2 B．2 C．±3 D．37．已知函数f（x）=min，其中min（p，q}表示p，q两者中较小的一个，则满足f（x）＜1的x的集合为（）A．（0，）B．（0，）∪（4，+∞）C．（0，2） D．（0，2）∪（16，+∞）8．直线y=与曲线y=2sin（x+）cos（x﹣）在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，则|等于（）A．6πB．7πC．12πD．13π9．已知数列{a n}的前n项和S n=2n（n∈N*），则n≥2时，a12+a22+…+a n2=（）A．B．C． D．10．已知函数f（x）=的值域是[0，2]，则实数a 的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]11．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递减函数，f′（x）是其导函数，若＞x，则下列不等关系成立的是（）A．f（2）＜2f（1）B．3f（2）＞2f（3）C．ef（e）＜f（e2）D．ef（e2）＞f（e3）12．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=4f（x）．x∈[0，2）时，f（x）=，若x∈[﹣2，0）对任意的t∈[1，2）都有f（x）≥成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[12，+∞）C．（﹣∞，6]D．[6，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．求曲线y=，y=x2所围成图形的面积．14．已知向量，满足||=2||≠0，且函数在f（x）=在R上有极值，则向量，的夹角的取值范围是．15．下列四个命题：①函数f（x）=cosxsinx的最大值为1；②命题“∀x∈R，x﹣2≤lgx”的否定是“∃x∈R，x﹣2＞lgx”；③若△ABC为锐角三角形，则有sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC；④“a≤0”是“函数f（x）=|x2﹣ax|在区间（0，+oo）内单调递增”的充分必要条件．其中所有正确命题的序号为．16．已知e为自然对数的底数，函数f（x）=e x﹣e﹣x+ln（+x）+1，f′（x）为其导函数，则f（e）+f′（e）+f（﹣e）﹣f′（﹣e）=．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n }满足：a 1=，a 2=2且3（a n +1﹣2a n +a n ﹣1）=2．（1）令b n =a n ﹣a n ﹣1，求证：{b n }是等差数列，并求{a n }的通项公式；（2）为使+++…+＞成立的最小的正整数n ．18．在用“五点法”画函数f （x ）=Asinx （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一周期内的图象时，列表并填人了部分数据，如表：（1）请将上表中①②③④处数据补充完整，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移π个单位，得到y=g （x ）的图象，求g （x ）在z ∈[﹣2π，2π]时的单调递增区间．19．已知函数f （x ）=alnx ﹣bx 2图象上一点P （2，f （2））处的切线方程为y=﹣3x +2ln2+2．（1）求a ，b 的值；（2）若方程f （x ）+m=0在内有两个不等实根，求m 的取值范围（其中e 为自然对数的底）．20．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成公差为1的等差数列，C=2A ．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求方向上的投影．21．设函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣1（a ＞0）．（1）求函数f （x ）的最小值g （a ），并证明g （a ）≤0；（2）求证：∀n ∈N*，都有1n +1+2n +1+3n +1+…+n n +1＜成立．四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．【选修4-l：几何证明选讲】22．如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是圆O的切线．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系xOy中，l是过定点P（4，2）且倾斜角为α的直线，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系（取相同单位长度）中，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）写出求直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C与直线l相交于不同的两点M、N，求|PM|+|PN|的取值范围．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|x﹣|+|x+m|（m＞0）（1）证明：f（x）≥4；（2）若f（2）＞5，求m的取值范围．2015-2016学年河南省洛阳市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分．在每小题给出的四个选项中-只有一项是符合题目要求的．1．已知等差数列{a n}满足a2=2，a6=0，则数列{a n}的公差为（）A．B．2 C．﹣ D．﹣2【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列的通项公式，列出方程求出公差d即可．【解答】解：等差数列{a n}中，a2=2，a6=0，∴a6﹣a2=4d=﹣2，解得d=﹣，∴数列{a n}的公差为﹣．故选：C．2．已知R是实数集，M==（）A．（﹣1，2）B．[一l，2]C．（0，2） D．[0，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先通过解不等式及函数的值域求出集合M，N，然后进行补集、交集的运算即可．【解答】解：∵＜1，∴﹣1＜0，∴＞0，∴x（x﹣2）＞0，解得x＜0，或x＞2，∴M=（﹣∞，0）∪（2，+∞），∴∁R M=[0，2]，∵y=x2﹣1≥﹣1，∴N=[﹣1，+∞），∴∁R M∩N=[0，2]，故选：D．3．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（ +λ）∥，则λ=（）A．B．C．1 D．2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+λ向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故选B．4．已知α∈（﹣，0），且sin2α=﹣，则sinα+cosα=（）A．﹣ B．C．﹣ D．【考点】二倍角的正弦．【分析】由题意易得2sinαcosα=﹣，由a∈（﹣，0），可得sinα+cosα=，代入即可求值得解．【解答】解：∵sin2α=﹣，∴2sinαcosα=﹣，∵a∈（﹣，0），∴cosα+sinα＞0，∴sinα+cosα===．故选：B．5．已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=ln（x+2）﹣x，当x=b时取到极大值c，则ad等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】数列与函数的综合．【分析】首先根据题意求出函数的导数为f′（x）=，再结合当x=b时函数取到极大值c，进而求出b与c的数值，再利用等比数列的性质得到答案．【解答】解：由题意可得：函数y=ln（x+2）﹣x，所以f′（x）=．因为当x=b时函数取到极大值c，所以有且ln（b+2）﹣b=c，解得：b=﹣1，c=1．即bc=﹣1．因为实数a，b，c，d成等比数列，所以ad=bc=﹣1．故选A．6．在等比数列{a n}中，a2+a3+…+a8=8， ++…+=2，则a5的值（）A．±2 B．2 C．±3 D．3【考点】等比数列的性质．【分析】利用等比数列的求和公式，可得=8，=2，两式相除，即可得出结论．【解答】解：设等比数列的公比为q，则∵a2+a3+…+a8=8， ++…+=2，∴=8，=2，∴，∴a5=±2．故选：A．7．已知函数f（x）=min，其中min（p，q}表示p，q两者中较小的一个，则满足f（x）＜1的x的集合为（）A．（0，）B．（0，）∪（4，+∞）C．（0，2） D．（0，2）∪（16，+∞）【考点】对数值大小的比较．【分析】先根据“设min{p，q}表示p，q两者中的较小的一个”求得函数f（x），再按分段函数用分类讨论解不等式．【解答】解：①当3﹣log2x＜log2x时，即x＞4时f（x）=3﹣log2x，②当3﹣log2x＞log2x时，即x＜4时f（x）=log2x，∴f（x）＜1；当x＞4时，f（x）=3﹣log2x＜1，此时：x＞16；当x＜4时f（x）=log2x＜1，此时：0＜x＜2；综上不等式的解集为：（0，2）∪（16，+∞）．故选：D．8．直线y=与曲线y=2sin（x+）cos（x﹣）在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，则|等于（）A．6πB．7πC．12πD．13π【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角函数的诱导公式与二倍角的正弦可知y=sin2x，依题意可求得M1，M2，M3，…M13的坐标，从而可求||的值．【解答】解：∵y=2sin（x+）cos（x﹣）=2cosxsinx=sin2x，∴由题意得：sin2x=，∴2x=2kπ+或2x=2kπ+，∴x=kπ+或x=kπ+，k∈Z，∵正弦曲线y=sin2x与直线y=在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，∴得M1（，0），M2（，0），M3（π+），M4（π+），…M13（6π+，0），∴=（6π，0），∴||=6π．故选A．9．已知数列{a n}的前n项和S n=2n（n∈N*），则n≥2时，a12+a22+…+a n2=（）A．B．C． D．【考点】数列的求和．【分析】数列{a n}的前n项和S n=2n（n∈N*），当n=1时，a1=2．当n≥2时，a n=S n1，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．﹣S n﹣1【解答】解：∵数列{a n}的前n项和S n=2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=2．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，∴a n=，∴=．则n≥2时，a12+a22+…+=4+4×=．故选：B．10．已知函数f（x）=的值域是[0，2]，则实数a 的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数的图象，令y=2求出临界值，结合图象，即可得到a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=的图象如下图所示：∵函数f（x）的值域是[0，2]，∴1∈[0，a]，即a≥1，又由当y=2时，x3﹣3x=0，x=（0，﹣舍去），∴a∴a的取值范围是[1，]．故选：B．11．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递减函数，f′（x）是其导函数，若＞x，则下列不等关系成立的是（）A．f（2）＜2f（1）B．3f（2）＞2f（3）C．ef（e）＜f（e2）D．ef（e2）＞f（e3）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=，求导g′（x）=，从而可判断函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，从而得到答案．【解答】解：令g（x）=，故g′（x）=，∵f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递减函数，f′（x）是其导函数，∴f′（x）＜0，∵＞x，∴xf′（x）﹣f（x）＞0，∴函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，故＞＞，＞＞，故2f（3）＞3f（2），f（2）＞2f（1），f（e3）＞ef（e2），ef（e）＜f（e2）；故选C．12．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=4f（x）．x∈[0，2）时，f（x）=，若x∈[﹣2，0）对任意的t∈[1，2）都有f（x）≥成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[12，+∞）C．（﹣∞，6]D．[6，+∞）【考点】抽象函数及其应用；分段函数的应用．【分析】求出x∈[﹣2，0），f（x）的最小值为﹣，则对任意的t∈[1，2）都有﹣≥成立，从而对任意的t∈[1，2）都有2a≥t3+4t2．求出右边的范围，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：设x∈[﹣2，0），则x+2∈[0，2），∵x∈[0，2）时，f（x）=的最小值为﹣，∴x∈[﹣2，0），f（x）的最小值为﹣，∴对任意的t∈[1，2）都有﹣≥成立，∴对任意的t∈[1，2）都有2a≥t3+4t2．令y=t3+4t2，则y′=3t2+8t＞0，∴y=t3+4t2在[1，2）上单调递增，∴5≤y＜24，∴2a≥24，∴a≥12，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．求曲线y=，y=x2所围成图形的面积．【考点】定积分．【分析】先由解的x的值，再利用定积分即可求得面积．【解答】解：由，解得x=0，1．∴曲线所围成图形的面积===．故答案是．14．已知向量，满足||=2||≠0，且函数在f （x ）=在R 上有极值，则向量，的夹角的取值范围是（，π）．【考点】利用导数研究函数的极值；平面向量数量积的运算．【分析】由已知条件得f′（x ）=x 2+||x +•=0成立，△=||2﹣4•＞0，由此能求出与的夹角的取值范围．【解答】解：∵关于x 的函数f （x ）=x 3+||x 2+•x 在R 上有极值， ∴f′（x ）=x 2+||x +•=0成立，方程有根， △=||2﹣4•＞0， ∴||2﹣4||•||cosθ＞0，由||=2||≠0，得cosθ，∴＜θ＜π故答案为：（，π）．15．下列四个命题：①函数f （x ）=cosxsinx 的最大值为1；②命题“∀x ∈R ，x ﹣2≤lgx”的否定是“∃x ∈R ，x ﹣2＞lgx”； ③若△ABC 为锐角三角形，则有sinA +sinB +sinC ＞cosA +cosB +cosC ；④“a ≤0”是“函数f （x ）=|x 2﹣ax |在区间（0，+oo ）内单调递增”的充分必要条件．其中所有正确命题的序号为 ②③④ ．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①函数f （x ）=cosxsinx=sin2x 的最大值为，不正确； ②命题“∀x ∈R ，x ﹣2≤lgx”的否定是“∃x ∈R ，x ﹣2＞lgx”，正确；③∵△ABC 为锐角三角形，∴A +B ＞，∴A ＞﹣B ，∵y=sinx 在（0，）上是增函数，∴sinA ＞sin （﹣B ）=cosB 同理可得sinB ＞cosC ，sinC ＞cosA ，∴sinA +sinB +sinC ＞cosA +cosB +cosCsinA ，正确；④a ≤0，函数f （x ）=|x 2﹣ax |的零点是a ，0，结合二次函数的对称轴，可得函数f （x ）=|x 2﹣ax |在区间（0，+∞）内单调递增；若函数f （x ）=|x 2﹣ax |在区间（0，+∞）内单调递增，结合二次函数的对称轴，可得≤0，∴a ≤0，∴“a ≤0”是“函数f （x ）=|x 2﹣ax |在区间（0，+∞）内单调递增”的充分必要条件，正确．故答案为：②③④．16．已知e 为自然对数的底数，函数f （x ）=e x ﹣e ﹣x +ln （+x ）+1，f′（x ）为其导函数，则f （e ）+f′（e ）+f （﹣e ）﹣f′（﹣e ）= 2 ．【考点】导数的运算．【分析】由已知函数解析式，令函数g （x ）=f （x ）﹣1，可知函数g （x ）为奇函数，求导后判断g′（x ）=f′（x ）为偶函数，然后借助于函数奇偶性的性质可得f （e ）+f （﹣e ）=2，f′（e ）﹣f′（﹣e ）=0，由此求得f （e ）+f′（e ）+f （﹣e ）﹣f′（﹣e ）=2．【解答】解：f （x ）=e x ﹣e ﹣x +ln （+x ）+1，令g （x ）=f （x ）﹣1=e x ﹣e ﹣x +ln （+x ），则g （﹣x ）=f （﹣x ）﹣1=，g （x ）+g （﹣x ）=0，故g （x ）为奇函数，g′（x ）=f′（x ）==，由g′（x ）﹣g′（﹣x ）=﹣，可知g′（x ）=f′（x ）为偶函数，g （e ）+g （﹣e ）=f （e ）﹣1+f （﹣e ）﹣1=0，∴f （e ）+f （﹣e ）=2．又f′（e ）=f′（﹣e ）， ∴f′（e ）﹣f′（﹣e ）=0，∴f （e ）+f′（e ）+f （﹣e ）﹣f′（﹣e ）=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n }满足：a 1=，a 2=2且3（a n +1﹣2a n +a n ﹣1）=2．（1）令b n =a n ﹣a n ﹣1，求证：{b n }是等差数列，并求{a n }的通项公式；（2）为使+++…+＞成立的最小的正整数n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由3（a n +1﹣2a n +a n ﹣1）=2，变形为：a n +1﹣a n =a n ﹣a n ﹣1+．可得b n +1﹣b n =，利用等差数列的定义即可证明．（2）由（1）可得：a n ﹣a n ﹣1=．利用“累加求和”可得：a n =a 1+（a 2﹣a 1）+（a 3﹣a 2）+…+（a n ﹣a n ﹣1）=，可得=3．利用“裂项求和”可得：+++…+=3=＞，解出即可．【解答】（1）证明：∵3（a n +1﹣2a n +a n ﹣1）=2，变形为：a n +1﹣a n =a n ﹣a n ﹣1+． ∵b n =a n ﹣a n ﹣1，∴b n +1﹣b n =，由a 2﹣a 1=a 1﹣a 0+，∴=b 1+，解得b 1=．∴{b n }是等差数列，首项为，公差为．∴b n ==．（2）解：由（1）可得：a n ﹣a n ﹣1=．∴a n =a 1+（a 2﹣a 1）+（a 3﹣a 2）+…+（a n ﹣a n ﹣1）=+×2++…+=，∴=3．∴+++…+=3+…+=3=＞成立，则n ＞5．因此为使+++…+＞成立的最小的正整数n=6．18．在用“五点法”画函数f （x ）=Asinx （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一周期内的图象时，列表并填人了部分数据，如表：（1）请将上表中①②③④处数据补充完整，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移π个单位，得到y=g （x ）的图象，求g （x ）在z ∈[﹣2π，2π]时的单调递增区间．【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换；正弦函数的图象．【分析】（1）根据用五点法作函数f （x ）=Asinx （ωx +φ）的图象，求得表中①②③④处数据，并直接写出函数f （x ）的解析式．（2）由条件利用 y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，求得g （x ）=2sin （x +），再根据整弦函数的单调性求得g （x ）在z ∈[﹣2π，2π]时的单调递增区间．【解答】解：（1）由表格可得A=2，再根据ω•2π+φ=，ω•5π+φ=，求得ω=，φ=﹣，令x ﹣=0，求得x=故①为．令x ﹣=π，求得x=，Asin0=0，故②为，④为0．令x ﹣=2π，求得x=，故③为．函数f （x ）的解析式为f （x ）=2sin （x ﹣），（2）将y=f （x ）图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到y=2sin （x ﹣），再将所得图象向左平移π个单位，得到y=g （x ）=2sin [（x +π）﹣]=2sin （x +）的图象．由2kπ﹣≤x +≤2kπ+，求得4kπ﹣≤x ≤4kπ+，k ∈Z ，故g （x ）在z ∈[﹣2π，2π]时的单调递增区间为[﹣，]．19．已知函数f （x ）=alnx ﹣bx 2图象上一点P （2，f （2））处的切线方程为y=﹣3x +2ln2+2．（1）求a ，b 的值；（2）若方程f （x ）+m=0在内有两个不等实根，求m 的取值范围（其中e 为自然对数的底）．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．【分析】（1）对函数f （x ）进行求导，根据f'（2）=﹣3得到关于a 、b 的关系式，再将x=2代入切线方程得到f （2）的值从而求出答案．（2）由（1）确定函数f （x ）的解析式，进而表示出函数h （x ）后对其求导，根据单调性与其极值点确定关系式得到答案．【解答】解（1），，f （2）=aln2﹣4b ．∴，且aln2﹣4b=﹣6+2ln2+2．解得a=2，b=1．（2）f （x ）=2lnx ﹣x 2，令h （x ）=f （x ）+m=2lnx ﹣x 2+m ，则，令h'（x ）=0，得x=1（x=﹣1舍去）．在内，当x∈时，h'（x）＞0，∴h（x）是增函数；当x∈（1，e]时，h'（x）＜0，∴h（x）是减函数．则方程h（x）=0在内有两个不等实根的充要条件是即1＜m≤．20．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成公差为1的等差数列，C=2A．（1）求a，b，c的值；（2）求方向上的投影．【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（1）由a，b，c成公差为1的等差数列，C=2A．可分别设为b﹣1，b，b+1，由正弦定理可得：．又由余弦定理可得：（b﹣1）2=（b+1）2+b2﹣2b（b+1）•，化为b2﹣5b=0，b＞1，解得b．即可得出．（2）由（1）可知：cosA=，可得cosC=cos2A=2cos2A﹣1．由于与的夹角为（π﹣C），可得方向上的投影=cos（π﹣C）．【解答】解：（1）∵a，b，c成公差为1的等差数列，C=2A．∴可分别设为b﹣1，b，b+1，由正弦定理可得：=，化为．又由余弦定理可得：（b﹣1）2=（b+1）2+b2﹣2b（b+1）•，化为b2﹣5b=0，b＞1，解得b=5．∴a，b，c的值分别为4，5，6．（2）由（1）可知：cosA=，∴cosC=cos2A=2cos2A﹣1=．∵与的夹角为（π﹣C），∴方向上的投影=cos （π﹣C ）=5×（﹣cosC=）=﹣．21．设函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣1（a ＞0）．（1）求函数f （x ）的最小值g （a ），并证明g （a ）≤0；（2）求证：∀n ∈N*，都有1n +1+2n +1+3n +1+…+n n +1＜成立．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先求出函数f （x ）的单调区间，从而求出f （x ）的最小值g （a ）=a ﹣lna ﹣1，再求出g （a ）的单调区间，从而得到g （a ）≤0；（2）根据题意得到e x ＞x +1，从而可得（x +1）n +1＜（e x ）n +1=e （n +1）x ，给x 赋值，从而得到答案．【解答】解：（1）由a ＞0，及f′（x ）=e x ﹣a 可得：函数f （x ）在（﹣∞，lna ）递减，在（lna ，+∞）递增， ∴函数f （x ）的最小值g （a ）=f （lna ）=a ﹣alna ﹣1，则g′（a ）=﹣lna ，故a ∈（0，1）时，g′（a ）＞0，a ∈（1，+∞）时，g′（a ）＜0，从而g （a ）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，且g （1）=0，故g （a ）≤0；（2）证明：由（Ⅱ）可知，当a=1时，总有f （x ）=e x ﹣x ﹣1≥0，当且仅当x=0时“=”成立，即x ＞0时，总有e x ＞x +1，于是可得（x +1）n +1＜（e x ）n +1=e （n +1）x ，令x +1=，即x=﹣，可得（）n +1＜e ﹣n ，令x +1=，即x=﹣，可得：（）n +1＜e 1﹣n ，令x +1=，即x=﹣，可得：（）n +1＜e 2﹣n ，…，令x +1=，即x=﹣，可得：（）n +1＜e ﹣1，对以上各等式求和可得：（）n +1+（）n +1+（）n +1+…+（）n +1＜e ﹣n +e 1﹣n +e 2﹣n +…+e ﹣1=＜＜，∴对任意的正整数n，都有（）n+1+（）n+1+（）n+1+…+（）n+1＜，∴1n+1+2n+1+3n+1+…+n n+1＜成立．四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．【选修4-l：几何证明选讲】22．如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是圆O的切线．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【分析】（1）利用平行线截三角形得相似三角形，得△BFC∽△DGC且△FEC∽△GAC，得到对应线段成比例，再结合已知条件可得BF=EF；（2）利用直角三角形斜边上的中线的性质和等边对等角，得到∠FAO=∠EBO，结合BE是圆的切线，得到PA⊥OA，从而得到PA是圆O的切线．【解答】证明：（1）∵BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，∴EB⊥BC．又∵AD⊥BC，∴AD∥BE．可得△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC．∴，得．∵G是AD的中点，即DG=AG．∴BF=EF．（2）连接AO，AB．∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．由（1）得：在Rt△BAE中，F是斜边BE的中点，∴AF=FB=EF，可得∠FBA=∠FAB．又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO．∵BE是圆O的切线，∴∠EBO=90°，得∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°，∴PA⊥OA，由圆的切线判定定理，得PA是圆O的切线．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系xOy中，l是过定点P（4，2）且倾斜角为α的直线，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系（取相同单位长度）中，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）写出求直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C与直线l相交于不同的两点M、N，求|PM|+|PN|的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】对第（Ⅰ）问，根据“”直接写出l的参数方程，利用极坐标与直角坐标的转换关系式，可将曲线C的方程化为直角坐标方程；对第（Ⅱ）问，联立l的参数方程与曲线C的普通方程，消去x与y，得到关于t的一元二次方程，写出|PM|+|PN|关于t及α的表达式，利用韦达定理及α的范围，可探求|PM|+|PN|的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l过定点P（4，2），且倾斜角为α，∴l的参数方程为（t为参数）．由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，将代入上式中，整理得曲线C的普通方程为x2+y2﹣4x=0．（Ⅱ）将l的参数方程代入x2+y2=4x中，得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，由题意有△=16（sinα+cosα）2﹣16＞0，得sinα•cosα＞0，∵0≤α＜π，∴sinα＞0，且cosα＞0，从而0＜α＜．设点M，N对应的参数分别为t1，t2，由韦达定理，得t1+t2=﹣4（sinα+cosα）＜0，t1•t2=4＞0，∴t1＜0，且t2＜0，∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=﹣t1﹣t2=4（sinα+cosα）=．由0＜α＜，得，∴≤1，故|PM|+|PN|的取值范围是．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|x﹣|+|x+m|（m＞0）（1）证明：f（x）≥4；（2）若f（2）＞5，求m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由m＞0，由f（x）的解析式利用绝对值三角不等式证得结论．（Ⅱ）分当＜2时和当≥2时两种情况，分别根据f（2）＞5，求得m的范围，再把所得m的范围取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）由m＞0，有f（x）=|x﹣|+|x+m|≥|﹣（x﹣）+x+m|=+m≥4，当且仅当=m，即m=2时取“=”，所以f（x）≥4成立．（Ⅱ）f（2）=|2﹣|+|2+m|．当＜2，即m＞2时，f（2）=m﹣+4，由f（2）＞5，求得m＞．当≥2，即0＜m≤2时，f（2）=+m，由f（2）＞5，求得0＜m＜1．综上，m的取值范围是（0，1）∪（，+∞）．2017年1月15日。

四川省宜宾市2016届高三普通高中上学期半期测试数学(理)试卷及答案

宜宾市2015年秋期普通高中三年级半期测试数学（理工农医类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U ＝{}654321，，，，，，集合{}432，，=A ，集合{}5,4,2=B ，则()U BA =ð（A ） {}4,2 （B ）{}5 （C ）{}3,1 （D ）{}5,4,3,2 2. 在复平面内，复数()22i -对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3. 已知命题:0,e 1a P a ∀>≥“都有成立”，则¬P 为（A ）0,e 1aa ∃≤≤使（B ）0,e 1aa ∃≤≥使（C ）0,e 1a a ∃><使（D ）0,e 1aa ∃>≥使4. 若向量()()2cos ,1,sin ,1,αα==且a b a ∥,b 则tan α=（A ）2 （B ）12（C ）2-（D ）12-5. 函数()1ln 1y x =-的定义域为（A ）[)1,+∞ （B ）()()1,22,+∞ （C ）()1,+∞ （D ）()0,+∞6. 若1tan 4tan θθ+=，则sin 2θ= （A ）15 （B ）14 （C ）13（D ）127. 函数231e 3x y π-=⋅的部分图象大致是（A ）（B ）（C ）（D ）8. 如图，平行四边形ABCD 中，点E F 、分别是AD DC 、边的中点,BE BF 、分别与AC 交于RT 、两点,则下列关系中错误的是（A ）AR RT TC == （B ）12BE AB AD =-+（C ）12BF AD AB =- （D ）1122AR AB AD =+9. 已知()()315,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩是R 上的减函数，那么实数a 的取值范围是（A ）11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭（B ）10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）()0,1 （D ）1,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭10. 已知函数()()sin (0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，其导函数()f x '的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（A ）()12sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ （B ）()14sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（C ）()2sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（D ）()134sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭11. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有(2)()f x f x +=．当01x ≤≤ 时，()2f x x =.若直线y x a =+与函数()y f x =的图像在[]0,2内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是RTFEBCDA（A ）0或14-（B ）0或12- （C ）14-或12- （D ）0 12. 已知R 上的连续函数()g x 满足：①当0x <时，()0g x '<恒成立(()g x '为函数()g x 的导函数)；②对任意x ∈R 都有()()g x g x =-.又函数()f x 满足：对任意的x ∈R ，都有)(f x f x =成立.当[x ∈时，3()3f x x x =-.若关于x 的不等式2[()](2)g f x g a a ≤-+对[3,3]x ∈-恒成立,则a 的取值范围是（A ）a ∈R （B ）01a ≤≤（C）1122a -≤≤-+（D ）0a ≤或1a ≥第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知向量(3,2),(1,2)==-a b ,()λ⊥a+b b ，则实数λ= ________. 14. 已知函数()(1)f x x x =+，则(1)(1)f f ''-⋅= ________.15. 设函数()log (3)a f x ax =-在区间[]0,2是减函数,则a 的取值范围________． 16. 已知函数sin cos 1()esin 22x xf x x +=-,x ∈R ，则函数()f x 的最大值与最小值的差是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚． 17.（本小题满分10分）已知函数22,1()3,12,22x x x f x x x x +≤-⎧⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩ ，且()3f a =，求a 的值.18.（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx c =-+++,图像上的点()1,5处的切线方程为5y =.(Ⅰ)若函数()f x 在1x =-时有极值,求()f x 的表达式; (Ⅱ)设函数()f x 在区间[2,3]上是增函数,求实数b 的取值范围. 19.（本小题满分12分）已知向量(sin ,cos ),(cos ,sin 2cos )x x x x x ==-a b ，42x ππ-<<．（Ⅰ）若a ∥b ，求x 的值；（Ⅱ）设函数()f x =⋅a b ，求()f x 在定义域内的单调减区间．20．（本小题满分12分）已知函数()log (5),()log (5)(0,1)a a f x x g x x a a =+=->≠且. （Ⅰ） ()()()h x f x g x =-设,判断函数()h x 的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）若()(3)()(3)f a f g a g ->-，求实数a 的范围．21. （本小题满分12分）如图,在ABC ∆中, 90ABC ∠=,AB =2BC =,P 为ABC ∆内一点, 90BPC ∠=. （Ⅰ）若1PB =，求PA ；（Ⅱ）若150APB ∠=,求APBCPBS S ∆∆的值．22．（本小题满分12分）设函数ax x xx f -=ln )(．（Ⅰ）若29(e )4f '=，求函数)(x f 的单调增区间；（Ⅱ）若存在2[e,e ]x ∈，使1()4f x ≤成立，求实数a 的取值范围．2015年秋期普通高中三年级半期测试数学（理工农医类）答案说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题13. 15-14. 9 15. 31,2⎛⎫⎪⎝⎭16.e -三、解答题17.解：①当1a ≤-时，()2f a a =+，由23a +=，得1a =，与1a ≤-相矛盾，应舍去. …（3分） ②当12a -<<时，()3af a =，由33a=，得1a =，满足12a -<<. …（6分）③当2a ≥时，2()2a f a =，由232a =，得a =2a ≥，∴a =…（9分）综上可知，a 的值为1. …（10分）18. 解:2()32f x x ax b '=-++因为函数()f x 在1x =处的切线斜率为0,所以(1)320f a b '=-++=,即23a b +=……………① ．．．．．．．．．（２分）又(1)15f a b c =-+++=,即6a b c ++=……② ．．．．．．(４分) (Ⅰ)函数()f x 在1x =-时有极值,所以(1)320f a b '-=--+=………③解①②③得0,3,3a b c ===,所以3()33f x x x =-+-. ．．．．．．．．．．．(６分) (Ⅱ)因为函数()f x 在区间[2,3]上单调递增,所以导函数2()3(3)f x x b x b '=-+-+在区间[2,3]上的函数值恒大于或等于零．．．．．．．(８分)(2)122(3)0(3)273(3)0f b b f b b '=-+-+≥⎧⎨'=-+-+≥⎩,9b ⇒≤- ．．．．．(11分) 所以实数b 的取值范围为(],9-∞-. ．．．．１２分 19.解（Ⅰ）若 a ∥b ，则 2sin (sin 2cos )cos x x x x -= …（2分）即sin 2cos 2x x -=，∴tan 21x =- …（4分）又∵42x ππ-<<，∴22x ππ-<<，∴24x π=-，或324x π=，即 8x π=-或38x π= …（6分）（Ⅱ）∴2()2sin cos 2cos sin 2cos 21)14f x x x x x x x π=⋅-=--=--a b = …（8分）令3222242k x k πππππ+≤-≤+(k ∈Z)，解得3788k x k ππππ+≤≤+(k ∈Z)．又,42x ππ<<3,4882x x ππππ∴-<<-<< …（11分）∴()f x 的单调减区间是3,,,4882ππππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…（12分）20. （Ⅰ）由5050x x +>⎧⎨->⎩ ,得()h x 定义域(5,5)- …（2分）()log (5)log (5)()a a h x x x h x -=--+=-()h x ∴为奇函数…（5分）（Ⅱ）由 ()(3)()(3)f a f g a g ->-,得由(I)知()(3)h a h >…（7分）(1) 当1a >()log (5)log (5)a a h x x x =+--,为增函数,1553a a a >⎧⎪-<<⎨⎪>⎩35a ⇒<< …（9分） (2) 当01a <<,()log (5)log (5)a a h x x x =+--为减函数,01553a a a <<⎧⎪-<<⎨⎪<⎩01a ⇒<< …（11分）综上,{}01,35a a a <<<<或 …………（12分）21. 解(Ⅰ)由已知得,0060,30PBC PBA ∠=∴∠= ,在PAB ∆中,由余弦定理得2012121cos307,PA PA =+-⨯⨯=∴=…………（5分）(Ⅱ)设PBA α∠=,由已知得,2sin PB α=,在PBA ∆中, …………（6分）由正弦定理得,00sin150sin(30)AB BP α=-,002sin sin150sin(30)αα=-, 化简得4sin .αα= …………（7分）tan tan PBA α∴=∴∠= …………（8分）sin sin PBA PBA PBC ∠=∠=∠=…………（10分）1sin 3214sin 22PBAPBCPB AB PBA S S PB BC PBC ∆∆⨯∠===⨯∠ …………（12分）22.解：（Ⅰ）由已知得0,1x x >≠． …（1分）()()2ln 1ln x f x a x -'=-,219(e ),244f a a '=-==-． …（2分）所以()()2ln 12ln x f x x -'=+,令()0f x '>,得112ln x-<<, 10ex ∴<<或x >∴函数)(x f的单调增区间为)10,,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭…（4分）（Ⅱ）问题等价于：“当2e,e x ⎡⎤∈⎣⎦时，有()min 14f x ≤”．…（5分） ①当14a ≥时，()0f x '<，()f x 在2e,e ⎡⎤⎣⎦上为减函数，则()()222mine 1e e 24f x f a ==-≤，故21124e a ≥-． …（7分）②当a <14时，由于'2111()()ln 24f x a x =--+-在2e,e ⎡⎤⎣⎦（ⅰ）0a -≥，即0a ≤，'()0f x ≥在2e,e ⎡⎤⎣⎦恒成立，故()f x 在2e,e ⎡⎤⎣⎦上为增函数，于是，min 1()(e)e e e 4f x f a ==-≥>，矛盾． …（9分）（ⅱ）0a -<，即104a <<，由'()f x 的单调性和值域知，存在唯一20(e,e )x ∈，使0)(0='x f ，且满足：当0(e,)x x ∈时，'()0f x <，()f x 为减函数；当20(,e )x x ∈时，'()0f x >，()f x 为增函数；所以，0min 0001()()ln 4x f x f x ax x ==-≤，20(e,e )x ∈ 所以，2001111111ln 4ln e 4e 244a x x ≥->->-=，与104a <<矛盾． …（11分）综上，得21124ea ≥- …（12分）。

【2016年高考数学】广东省广州市高中名校2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试卷及答案

2015-2016学年度第一学期高二级(文科)数学期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(共 60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|12}A x x，{|03}Bx x，则A B（）A ．(1,3)B ．(1,0)C ．(0,2)D ．(2,3)2．向量)1,1(a ，)2,1(b ，则a b a2=（）A ．-1B ．0C ．1D ．3 3．已知椭圆222125xy m（0m）的左焦点为1F 4,0，则m （）A ．9B ．4C ．3D ．24．设a 、b 为实数，则“0b a”是“0ab”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知R yx,，不等式组kyy x y x002所表示的平面区域的面积是6，则实数k （）A ．1B ．2C ．3D ．26．重庆市2013年各月的平均气温（°C ）数据的茎叶图如下则这组数据中的中位数是（）A ．19B ．20C ．21.5D ．237．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学0 8 9 1 2 5 8 20 0 338312a > ba = a -b b = b - a输出a 结束开始输入a ，b a ≠b 是是否否。

高一上学期半期考试数学试题(解析版)

高一上学期半期考试数学试卷第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡对应的位置.1. 定义集合运算，设，，则集合的子集个数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，，∴∴集合的子集个数为故选：A点睛：本题以新定义为载体，考查了集合子集的概念，注意重要结论：集合的子集个数为,非空真子集个数为.2. 一个扇形的面积为，弧长为，则这个扇形的中心角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设这个扇形中心角的弧度数是θ，半径等于r，则由题意得θr=5π，θr2=15π，解得r=6，θ=．故选：D．3. 已知角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵角的终边经过点，∴，∴故选：D4. 对定义域内的任意实数，满足的函数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，∴故选：C5. 已知函数，则的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意易得：，解得：，即∴的定义域是故选：B6. 函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的定义域为令，则在上单调递减，在上单调递增，为减函数，根据“同增异减”可知：函数的单调递增区间是故选：A点睛：：复合函数的单调性的判断口诀为“同增异减”，即内外层单调性一致为增函数，内外层单调性相反为减函数，易错点忽略了函数的定义域，单调区间必然是定义域的子集.7. 如图所示是某条公共汽车路线收支差额y与乘客量x的图象(收支差额=车票收入—支出费用).由于目前本条线路在亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)是不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)是不改变支出费用，提高车票价格. 图中虚线表示调整前的状态，实线表示调整后的状态. 在上面四个图象中（）A. ①反映了建议(Ⅱ),③反映了建议(Ⅰ)B. ①反映了建议(Ⅰ),③反映了建议(Ⅱ)C. ②反映了建议(Ⅰ),④反映了建议(Ⅱ)D. ④反映了建议(Ⅰ),②反映了建议(Ⅱ)【答案】B【解析】∵建议(Ⅰ)是不改变车票价格，减少支出费用；也就是增大，车票价格不变，即平行于原图象，∴①反映了建议(Ⅰ)；∵建议(Ⅱ)是不改变支出费用，提高车票价格，也就是图形增大倾斜度，提高价格，∴③反映了建议（Ⅱ），故选B.点睛：此题主要考查了函数图象的性质，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程是做题的关键；观察函数图象可知，函数的横坐标表示乘客量，纵坐标表示收支差额，根据题意得；（I）的平行于原图象，（II）与原图象纵截距相等，但斜率变大，进而得到答案.8. 已知函数，，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数关于直线轴对称，且在上单调递增，在上单调递减，=，，又，在上单调递减，∴故选：A9. 函数（且）的自变量与函数值的一组近似值为2 3 4 50.3010 0.4771 0.6020 0.6990则函数的一个零点存在区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由表格易知：，∴在定义域上单调递增，，,∴函数的一个零点存在区间是故选：C10. 已知函数，若存在实数，使函数有两个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵g(x)=f(x)−b有两个零点∴f(x)=b有两个零点,即y=f(x)与y=b的图象有两个交点，由于y=在[0,a)递增,y=2x在[a,+∞)递增，要使函数f(x)在[0,+∞)不单调，即有a2>2a,由g(a)=a2−2a,g(2)=g(4)=0，可得2<a<4.故选C.11. 已知函数对任意满足，且在上递增，若，且，则实数的范围为()A. B. C. D.【答案】A【解析】∵函数f(x)对∀x∈R满足，∴f(x)的图象关于点(2,0)对称，∵,f(x)在[2,+∞)上递增∴g(x)也为奇函数,并且在[0,+∞)是增函数，∵，∴3⩽3g(0)即⩽0解得：0<a⩽1.故选：A.12. 已知函数，，若对任意的实数，与中至少有一个为正数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数f(x)=tx,.△=16−4×(2−t)×1=8+4t，①当t=0时,f(x)=0,△>0,g(x)有正有负，不符合题意，故排除C.②当t=2时,f(x)=2x,g(x)=−4x+1，符合题意，③当t>2时,.f(x)=tx,当x取−∞时,与都为负值，不符合题意，故排除D④当t<−2时,△<0,∴恒成立，符合题意，故B不正确，故选：A点睛：本题重点考查了二次函数的图像与性质，合理分类讨论是解决好本题的关键所在，充分借助一次函数与二次函数的图象特征分析问题解决问题,小题小做，避免死缠烂打.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡对应的位置.13. 已知函数满足，则____________.（其中为自然对数的底数，为常数）【答案】1【解析】由题意可得：，得：，，故答案为：114. 已知，则__________.【答案】2【解析】∵，又∴故答案为：215. 已知函数，若存在，不等式成立，则实数的取值范围是____________. 【答案】【解析】，易知：为奇函数且在上为增函数，由，可得：∴，即x，又∴，解得：故答案为：16. 已知，函数，，若关于的方程有个解，则的取值范围为_____________.【答案】【解析】令g（x）=t，则方程f（t）=λ的解有3个，由图象可得，0＜λ＜1．且三个解分别为t1=﹣1﹣λ，t2=﹣1+λ，t3=10λ，则x2﹣4x+1+4λ=﹣1﹣λ，x2﹣4x+1+4λ=﹣1+λ，x2﹣4x+1+4λ=10λ，均有两个不相等的实根，则△1＞0，且△2＞0，且△3＞0，即16﹣4（2+5λ）＞0且16﹣4（2+3λ）＞0，解得0＜λ＜，当0＜λ＜时，△3=16﹣4（1+4λ﹣10λ）＞0即3﹣4λ+10λ＞0恒成立，故λ的取值范围为．故答案为：．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知，计算下列各式的值.（Ⅰ）；（Ⅱ）.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）利用同角基本关系式化简计算即可；（2）利用诱导公式及商数关系化简计算即可. 试题解析：由题易得：（Ⅰ）原式（Ⅱ）原式点睛：1．利用sin2＋cos2＝1可以实现角的正弦、余弦的互化，利用＝tan可以实现角的弦切互化．2．应用公式时注意方程思想的应用：对于sin＋cos，sin cos，sin－cos这三个式子，利用(sin±cos)2＝1±2sin cos，可以知一求二．3．注意公式逆用及变形应用：1＝sin2＋cos2，sin2＝1－cos2，cos2＝1－sin2.18. 声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）（Ⅰ）一般正常人听觉能忍受的最高声强为，能听到的最低声强为，求人听觉的声强级范围；（Ⅱ）在一演唱会中，某女高音的声强级高出某男低音的声强级，请问该女高音的声强是该男低音声强的多少倍？【答案】(1) (2)该女高音的声强是该男低音声强的倍.【解析】试题分析：(1)由题意得：，再求的值域即可;(2)设该女高音的声强级为，声强为，该男低音的声强级为，声强为，由题意得到，进而得到，从而得到.试题解析：（Ⅰ）由题知：，，人听觉的声强级范围是（Ⅱ）设该女高音的声强级为，声强为，该男低音的声强级为，声强为，由题知：，则，故，该女高音的声强是该男低音声强的倍.19. 已知函数.（Ⅰ）求函数的零点的集合；（Ⅱ）设，讨论函数的零点个数.【答案】(1) (2) 当时，没有零点；当时，2个零点；当时，1个零点.【解析】试题分析：(1)化简函数的解析式，明确函数图象的走势，从而得到函数的零点；(2)，研究函数的单调性及极值，从而得到函数的零点个数. 试题解析：（Ⅰ）当时，易知单调递增函数的零点的集合为.（Ⅱ）①当时，单调递增，则，②当时，单调递增，则又当时，，结合①②可知：当时，没有零点；当时，2个零点；当时，1个零点.另解：（Ⅱ）直接画出的草图，通过直观的观察拿出相应范围上的函数零点个数也给满分,20. 已知函数，若函数图象上任意一点关于原点对称的点在函数的图象上，且.（Ⅰ）写出函数的解析式和定义域；（Ⅱ）当,时，总有成立，求的取值范围；（Ⅲ）解不等式：.【答案】(1) 定义域为； (2) ；(3) 当时，；当时，【解析】试题分析：(1)由题知：，定义域为；(2)明确函数的最小值，原问题等价于，解得m的范围即可;(3)对底数a分类讨论转化为具体不等式问题.试题解析：（Ⅰ）由题知：（或），定义域为；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，令，则当时，在上单增，又，，则原问题等价于另解：当时，单增，单减在上单增原问题等价于,（Ⅲ）当时，；当时，；结合.21. 已知函数在区间上有最大值和最小值.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点；（Ⅲ）设，是否存在实数m和n m＜n，使的定义域和值域分别为，如果存在，求出m和n的值．【答案】(1) ， (2)见解析（3），【解析】试题分析：(1)利用二次函数的单调性，明确函数的最值，得到关于a，b的方程组，解之即可；(2)函数的图象与直线最多只有一个交点转化为y=k与y=最多只有一个交点，(3)由可知：，即在上单增，从而转化为方程的两个不等实根.试题解析：（Ⅰ）在上单增，（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知：，令，令任取，则，，，，即为上的单增函数对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点备注：若此问用分析法说明的得一半的分（Ⅲ）由题知：，，假设存在实数，使得当时，的值域为，则，，在上单增，则为方程的两个不等实根由得：，，经检验，满足条件，故存在.，.22. 已知集合是满足下列条件的函数的全体：在定义域内存在实数，使得成立.（Ⅰ）判断幂函数是否属于集合？并说明理由；（Ⅱ）设，，i）当时，若，求的取值范围；ii）若对任意的，都有，求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1)根据条件，得到，解出x的值即可；(2) i）当时，根据及对数的运算，求出关于a的方程，再根据方程有解的条件求出a的取值范围；ii）同i）得到根据方程有解得到关于a的不等关系，解之即可.学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...试题解析：（Ⅰ），理由如下：令，则，即，解得：，均满足定义域.当时，（Ⅱ）当时，，,由题知：在上有解，令，则即，从而，原问题等价于或或又在上恒成立，另解：原问题等价于在上有解令，由根的分布知：或解得：或又，当或时，经检验仅满足条件ii)由i)知：对任意，在上有解，即，令，则则在上有解令，，则，即由可得：，令，则，，.点睛：本题以新定义为载体，重点考查了方程有解的问题，方程解的问题有两个转化方向，其一，转化为函数的值域问题；其二，转化为两个函数图象的交点个数问题,同时，对于初等函数二次函数要牢固掌握，很多问题最终会转化为二次函数问题.。

【精品】2016年浙江省宁波市余姚中学高二上学期期中数学试卷带解析答案

2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）把球的大圆面积扩大为原来的2倍，那么体积扩大为原来的（）A．2倍 B．2倍C．倍D．32．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．3．（5分）已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，已知=，=，=，则用向量，，可表示向量为（）A．++B．﹣++C．﹣+ D．﹣+﹣5．（5分）圆锥的母线长为2，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的表面积为（）A．6πB．5πC．3πD．2π6．（5分）若直线a不平行于平面α，则下列结论正确的是（）A．α内所有的直线都与a异面B．直线a与平面α有公共点C．α内所有的直线都与a相交D．α内不存在与a平行的直线7．（5分）如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°8．（5分）已知一个高度不限的直三棱柱ABC﹣A1B1C1，AB=4，BC=5，CA=6，点P是侧棱AA1上一点，过A作平面截三棱柱得截面ADE，给出下列结论：①△ADE 是直角三角形；②△ADE是等边三角形；③四面体APDE为在一个顶点处的三条棱两两垂直的四面体．其中有不可能成立的结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共7小题，第9～12题每题6分，第13～15题每题4分，共36分．）9．（6分）一圆柱的底面直径和高都是3，则它的体积为侧面积为．10．（6分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为．外接球半径为．11．（6分）已知向量=m+5﹣，=3++r若∥则实数m=，r=．12．（6分）各边长为1的正四面体，内切球表面积为，外接球体积为．13．（4分）一只蚂蚁从棱长为1的正方体的表面上某一点P处出发，走遍正方体的每个面的中心的最短距离d=f（P），那么d的最大值是．14．（4分）三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，M在△ABC内，∠MPA=∠MPB=60°，则∠MPC=．15．（4分）如右图，在正三棱锥S﹣ABC中，M，N分别为棱SC，BC的中点，AM⊥MN，若，则正三棱锥S﹣ABC的外接球的体积为．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．17．（15分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面四边形ABCD为菱形，AB=2，BD=2，M，N分别是线段PA，PC的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD；（Ⅱ）求异面直线MN与BC所成角的大小．18．（15分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC，E 为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF=2FP．（I）求证：BE⊥平面PAC；（II）求证：CM∥平面BEF．19．（15分）如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，AF⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：BD⊥EF；（Ⅱ）若AF=1，且二面角B﹣EF﹣C的大小为30°，求CE的长．20．（15分）如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60°．（Ⅰ）证明：BD⊥AA1；（Ⅱ）求二面角D﹣A1A﹣C的平面角的余弦值；（Ⅲ）在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）把球的大圆面积扩大为原来的2倍，那么体积扩大为原来的（）A．2倍 B．2倍C．倍D．3【解答】解：解：设原球的半径R，∵球的大圆的面积扩大为原来的2倍，则半径扩大为原来的倍，∴体积扩大为原来的2倍．故选：B．2．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，∴剩余部分体积为1﹣=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选：D．3．（5分）已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①若m⊂α，n∥α，则m与n平行或异面，故不正确；②若m∥α，m∥β，则α与β可能相交或平行，故不正确；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β，m也可能在平面内，故不正确；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β，垂直与同一直线的两平面平行，故正确故选：B．4．（5分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，已知=，=，=，则用向量，，可表示向量为（）A．++B．﹣++C．﹣+ D．﹣+﹣【解答】解：===﹣．故选：B．5．（5分）圆锥的母线长为2，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的表面积为（）A．6πB．5πC．3πD．2π【解答】解：一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，圆的弧长为：2π，即圆锥的底面周长为：2π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=2π，解得：r=1，这个圆锥的底面半径是1，∴圆锥的表面积S=πr（r+l）=3π，故选：C．6．（5分）若直线a不平行于平面α，则下列结论正确的是（）A．α内所有的直线都与a异面B．直线a与平面α有公共点C．α内所有的直线都与a相交D．α内不存在与a平行的直线【解答】解：∵直线a不平行于平面α，∴α内所有的直线都与a异面或相交，故A和C均错误；直线a与平面α至少有一个公共点，故B正确；当a⊂α时，α内存在与a平行的直线，故D不正确．故选：B．7．（5分）如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°【解答】解：因为三棱锥A﹣A1BD是正三棱锥，所以顶点A在底面的射影H是底面中心，所以选项A正确；易证面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以选项B正确；连接正方体的体对角线AC 1，则它在各面上的射影分别垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，则直线A1C与AH重合，所以选项C正确；故选：D．8．（5分）已知一个高度不限的直三棱柱ABC﹣A1B1C1，AB=4，BC=5，CA=6，点P是侧棱AA1上一点，过A作平面截三棱柱得截面ADE，给出下列结论：①△ADE 是直角三角形；②△ADE是等边三角形；③四面体APDE为在一个顶点处的三条棱两两垂直的四面体．其中有不可能成立的结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：如图，做直三棱柱ABC﹣A1B1C1，AB=4，BC=5，CA=6，①不妨取AD=6，AE=10，DE=8，则△ADE是直角三角形，①可能成立；②不妨令AD=AE=DE=a（a＞6），则△ADE是等边三角形，②可能成立；③假设四面体APDE为在一个顶点处的三条棱两两垂直的四面体，当A为直角顶点时，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，PA⊥底面ABC，则E，D分别与C，B重合，此时，∠EAD不是直角，与假设矛盾，假设不成立，当P为直角顶点时，可得PD∥AB，PE∥AC，由等角定理知则∠EPD不可能是直角，与假设矛盾，假设不成立，当E或D点为直角顶点时，不妨选E为直角顶点，则DE⊥EP，DE⊥EA，EP∩EA ═A，EP⊂平面ACC1A1，EA⊂平面ACC1A1，则平面ACC1A1与平面BCC1B1垂直，则直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，可证∠ACB为二面角的平面角，∠ACB═90°，与题意矛盾，假设不成立．综上③错误．故选：B．二、填空题（本大题共7小题，第9～12题每题6分，第13～15题每题4分，共36分．）9．（6分）一圆柱的底面直径和高都是3，则它的体积为侧面积为9π．【解答】解：一圆柱的底面直径和高都是3，底面半径为：；则它的体积为：V=SH=（）2π•3=．侧面积为：3π×3=9π．故答案为：π；9π．10．（6分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为．外接球半径为．【解答】解：由三视图知：几何体为三棱锥，且一条侧棱与底面垂直，高为2，三棱锥的底面为等腰三角形，且三角形的底边长为2，底边上的高为1，∴几何体的体积V=××2×1×2=．以D为原点，DB为x轴，DA为y轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（0，0，2），B（2，0，0），C（﹣1，，0）∵（x﹣2）2+y2+z2=x2+y2+z2，①x2+y2+（z﹣2）2=x2+y2+z2，②（x+1）2+（y﹣）2+z2=x2+y2+z2，③∴x=1，y=，z=1，∴球心的坐标是（1，，1），∴球的半径是，故答案为：，．11．（6分）已知向量=m+5﹣，=3++r若∥则实数m=15，r=﹣．【解答】解：向量=m+5﹣=（m，5，﹣1），=3++r=（3，1，r），∥，则==解得m=15，r=﹣故答案为：15，﹣12．（6分）各边长为1的正四面体，内切球表面积为，外接球体积为．【解答】解：设正四面体为PABC，两球球心重合，设为O．设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，PD⊥底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高．设正四面体PABC底面面积为S．将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连接，可以得到4个全等的正三棱锥，球心为顶点，以正四面体面为底面．每个正三棱锥体积V1=•S•r 而正四面体PABC体积V2=•S•（R+r）根据前面的分析，4•V1=V2，所以，4••S•r=•S•（R+r），所以，R=3r，因为棱长为1，所以AD=，所以PD=，所以R=，r=所以棱长为1的正四面体的外接球体积为π•（）2=、内切球的表面积为4π•（）2=，故答案为：，13．（4分）一只蚂蚁从棱长为1的正方体的表面上某一点P处出发，走遍正方体的每个面的中心的最短距离d=f（P），那么d的最大值是．【解答】解：欲求d的最大值，先将起始点定在正方体的一个顶点A点，正方体展开图形为：则蚂蚁爬行最短程的最大值S=5+=．故答案为：．．14．（4分）三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，M在△ABC内，∠MPA=∠MPB=60°，则∠MPC=45°．【解答】解：如图，过M做平面PBC的垂线，交平面PBC于Q，连接PQ．∵∠APB=∠APC=90°，∴AP⊥平面PBC，∵MQ⊥平面PBC，∴AP∥MQ，∵∠MPA=60°，∴∠MPQ=90°﹣60°=30°．由公式：cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB，得到cos∠QPB=．∵∠QPC是∠QPB的余角，∴cos∠QPC=．再用公式：cos∠MPC=cos∠MPQ×cos∠QPC，得到cos∠MPC=．∴∠MPC=45°．故答案为：45°．15．（4分）如右图，在正三棱锥S﹣ABC中，M，N分别为棱SC，BC的中点，AM⊥MN，若，则正三棱锥S﹣ABC的外接球的体积为．【解答】解：∵M，N分别为棱SC，BC的中点，∴MN∥SB∵三棱锥S﹣ABC为正棱锥，∴SB⊥AC（对棱互相垂直）∴MN⊥AC又∵MN⊥AM，而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC，∴SB⊥平面SAC∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°以SA，SB，SC为从同一定点S出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径．∴2R=，∴R=，∴V=πR3=π×=故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．【解答】证明：（1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴A1ACC1是平行四边形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四边形，∴C1O∥AO1，AO1⊂面AB1D1，C1O⊄面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C⊂平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D117．（15分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面四边形ABCD为菱形，AB=2，BD=2，M，N分别是线段PA，PC的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD；（Ⅱ）求异面直线MN与BC所成角的大小．【解答】（Ⅰ）证明：连结AC，交BD于点O，∵M，N分别是PA，PC的中点，∴MN∥AC，∵MN⊄平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴MN∥平面ABCD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知∠ACB是异面直线MN与BC所成的角或其补角，∵四边形ABCD是菱形，AB=2，BO=，∴∠OCB=60°，∴异面直线MN与BC所成的角为60°．18．（15分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC，E 为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF=2FP．（I）求证：BE⊥平面PAC；（II）求证：CM∥平面BEF．【解答】证明：（1）∵PB⊥底面ABC，且AC⊂平面ABC ∴AC⊥PB．由∠BCA=90°，得AC⊥BC又∵PB∩BC=B∴AC⊥平面PBC∵BE⊂平面PBC∴AC⊥BE∵PB=BC，E为PC中点∴BE⊥PC又∵PC∩AC=C，且PC、AC∈平面PAC∴BE⊥平面PAC（2）取AF的中点G，连接CG、GM∵FA=2FP∴GF=AF=FP又∵E为PC中点∴EF∥CG∵CG⊄平面BEF，EF⊂平面BEF∴CG∥平面BEF同理可证：GM∥平面BEF又∵CG∩GM=G∴平面CMG∥平面BEF∵CM⊂平面CGM∴CM∥平面BEF．19．（15分）如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，AF⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：BD⊥EF；（Ⅱ）若AF=1，且二面角B﹣EF﹣C的大小为30°，求CE的长．【解答】（Ⅰ）证明：∵AF⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，∴AF∥CE，∴四边形ACEF在同一平面内，∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥BD，又∵ABCD为正方形，∴AC⊥BD，∵AF∩AC=A，∴BD⊥平面ACEF，∴BD⊥EF；（Ⅱ）解：以点A为坐标原点，分别以AB、AD、AF所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz如图，设CE=a，则B（1，0，0），F（0，0，1），E（1，1，a），∴=（﹣1，0，1），=（0，1，a），设平面BEF的一个法向量为=（x，y，1），由，得，∴=（1，﹣a，1），由（I）知=（1，﹣1，0）是平面CEF的一个法向量，∴|cos＜，＞|==cos30°=，∴a=2，即CE=2．20．（15分）如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60°．（Ⅰ）证明：BD⊥AA1；（Ⅱ）求二面角D﹣A1A﹣C的平面角的余弦值；（Ⅲ）在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．【解答】法一：（Ⅰ）证明：连接BD交AC于O，则BD⊥AC，连接A1O，在△AA1O中，AA1=2，AO=1，∠A1AO=60°∴A1O2=AA12+AO2﹣2AA1•Aocos60°=3∴AO2+A1O2=A12∴A1O⊥AO，∵平面AA1C1C⊥平面ABCD，平面AA1C1C∩平面ABCD=AO∴A1O⊥底面ABCD∴以OB、OC、OA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（﹣，0，0），A1（0，0，）…（2分）∵，，∴∴BD⊥AA1…（4分）（Ⅱ）解：∵OB⊥平面AA1C1C，∴平面AA1C1C的法向量设⊥平面AA1D，，则由得到，∴…（6分）∴所以二面角D﹣A1A﹣C的平面角的余弦值是…（8分）（Ⅲ）解：假设在直线CC1上存在点P，使BP∥平面DA1C1设，则得…（9分）设⊥平面DA1C1，，则由得到，∴…（10分）又因为平面DA1C1，则•，∴，∴λ=﹣1即点P在C1C的延长线上且使C1C=CP …（13分）法二：（Ⅰ）证明：过A1作A1O⊥AC于点O，由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，由面面垂直的性质定理知，A1O⊥平面ABCD，∴A1O⊥BD又底面为菱形，所以AC⊥BD∵A1O∩AC=O∴BD⊥平面AA1O∵AA1⊂平面AA1O∴AA 1⊥BD…（4分）（Ⅱ）解：在△AA1O中，A1A=2，∠A1AO=60°，∴AO=AA1•cos60°=1所以O是AC的中点，由于底面ABCD为菱形，所以O也是BD中点由（Ⅰ）可知DO⊥平面AA 1C过O作OE⊥AA1于E点，连接OE，则AA1⊥DE，故∠DEO为二面角D﹣AA1﹣C 的平面角…（6分）在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°∴AC=AB=BC=2，∴AO=1，DO=在Rt△AEO中，OE=OA•sin∠EAO=DE=∴cos∠DEO=∴二面角D﹣A1A﹣C的平面角的余弦值是…（9分）（Ⅲ）解：存在这样的点P，连接B1C，∵A1B1AB DC，∴四边形A1B1CD为平行四边形，∴A1D∥B1C在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP，连接BP …（11分）∵B1B CC1，…（12分）∴BB1CP∴四边形BB1CP为平行四边形∴BP∥B1C，∴BP∥A1D∵BP⊄平面DA1C1，A1D⊂平面DA1C1，∴BP∥平面DA1C1…（13分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

泸县二中高2016届B部2013年秋期数学半期考试

泸县二中高2016届B 部2013年秋期半期考试数学本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至4页．考生作答时，须将答案答在机读卡或答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟．考试结束将机读卡和答题卡一并收回．第一部分（选择题共50分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题5分，共50分．一．选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合}3,2,1,0{=A ，}4,2,1{=B ，则集合B A 等于 A ．}4,3,2,1,0{ B ．}4,3,2,1{ C ．)2,1{ D ．}0{ 2．下列函数是偶函数，且在()0,∞-上单调递减的是 A ．xy 1=B ．21x y -=C ．x y 21-=D ．x y =3．下列四组函数中，为相等函数的一组是A ．()1f x =与0()g x x = B．()f x =()g x x =C ．()f x =x 与(0)()(0)xx g x xx ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩ D ．21()1x f x x -=-与()1g x x =+4．若函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx f 10)(=，则)2(-f 的值是 A ．100- B ．1001 C ．100 D ．1001- 5．设R x a a ∈≠>,1,0，下列结论错误的是A ．01log =aB ．x x a a log 2log 2= C ．xa xa =logD ．1log =a a6．已知函数⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，使函数5)(=x f 的x 的值是A ．－2B ．2或－52C ．2或－2D ．2或－2或－527．函数42)(-+=x x f x的零点所在区间为A ．()0,1-B ．()1,0C ．()2,1D ．()3,28．设0.3log 4a =，4log 3b =，20.3c -=，则,,a b c 的大小关系是A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c << 9．已知函数2()(1)3f x x k x =+-+为(,)-∞+∞上的偶函数，则函数()log g x x k π=-的大致图象是10．设()f x+x =，则(3.5)f =A ．－1.5B ．－0.5C ．1.5D ．0.5第二部分（非选择题共100分）A ． C ．注意事项：（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚．答在试题卷上无效．（2）本部分共11个小题，共100分．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题纸的相应位置上．） 11．函数)1,0(1≠>+=a a a y x的图象必经过点． 12．函数()f x 的定义域是．（用区间表示）13．已知幂函数f (x )的图象过点(2，2)，则)(x f 的解析式为． 14．函数23()log (210)f x x x =-+的值域为．（用区间表示） 15．下列四个命题：①R B R A ==,，11:+=→x y x f ，则f 为A 到B 的映射； ②),3(,4)(+∞∈+=x xx x f 是增函数； ③函数2()1f x x ax =-+在区间[1,)+∞上为增函数，则1a ≤；④若()f x 是定义在R 上的奇函数，若在(0,)+∞上有最小值a ，在(,0)-∞上有最大值b ，则0a b +=．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6个小题，共75分。

江苏泰州中学2016届高三上学期期中调研测试数学试卷Word版含答案

江苏省泰州中学2015-2016学年第一学期期中调研测试高三数学Ⅰ（考试时间120分钟总分160分）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1. 设全集U R =,若集合{}1,2,3,4A =，{}23B x x =≤≤，则A B = ▲ ．2. sin 20cos10cos 20sin10︒︒︒︒+= ▲ ．3. 折x R ∈，则“21x -<”是“220x x +->”的条件.（填“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 4. 方程22log (32)1log (2)x x +=++的解为 ▲ ．5. 已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则6a 的值等于 ▲ ．6. 曲线2ln y x x =-在点(1,2)处的切线方程是 ▲ ．7. 设函数13,1()2,1xx x f x x -<⎧=⎨-≥⎩，则((1))f f -的值是 ▲ ．8. 设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 ▲ ．9. 已知sin(45)09010αα︒︒︒-=-<<且，则cos2α的值为 ▲ ． 10. 已知ABC ∆的一个内角为120︒，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为 ▲ ．11. 已知方程320()x ax a -+=为实数有且仅有一个实根，则a 的取值范围是 ▲ ． 12. 已知数列{}n a 满足122n n a qa q +=+-（q 为常数），若{}3,45,5,2,1,7a a a ∈---，则1a = ▲ ．13. 已知平行四边形ABCD 中，2,1,60AB AD DAB ︒==∠=，点,E F 分别在线段,BC DC 上运动，设1,9BE BC DF DC λλ==，则AE AF ⋅的最小值是 ▲ ．14. 已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数.当0x ≥时，25(02)16()1()1(2)2x x x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，若关于x 的方程[]2()()0,,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分）如图已知四边形AOCB 中,||5OA =,(5,0)OC =,点位于第一象限，若△BOC 为正三角形. （1）若3cos ,5AOB ∠=求点A 的坐标；（2）记向量OA 与BC 的夹角为θ，求cos2θ的值.16.（本小题满分14分）在等比数列{}n a 中，11a =，且2a 是1a 与31a -的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足*1(1)()(1)nn n n a b n N n n ++=∈+。

2015年重庆一中高2016级高二下期半期考试理科数学试题(手打版含答案)

秘密★启用前2015年重庆一中高2016级高二下期半期考试数学试题卷（理科） 2015.5数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置. 1.五个不同的点最多可以连成线段（） A.2条 B.5条 C.10条 D.20条2.曲线的参数方程是（其中t 是参数），则曲线是（） A.直线 B.射线 C. 线段 D. 抛物线3.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，MN 与 ⊙O 相切，切点为A ，∠MAB ＝35°，则下列各角中等于35°的是（）A. ∠NADB. ∠ACBC. ∠AOBD. ∠ABC 4. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如右的2×2列联表：由K 2＝（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）n （ad －bc ）2，算得K 2＝60×50×60×50110×（40×30－20×20）2≈7.8附表：参照附表，得到的正确结论是( ) A ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”5. 设两个独立事件A 和B 同时不发生的概率是，A 发生B 不发生与A 不发生B 发生的概率相同，则事件A 发生的概率为( )≥k ) 0．050 0．010 0．001A. B. C ． D ．6.对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为．则实数m 的值为( )A ．8B ．8.2C ．8.4D ．8.57.（原创）已知随机变量ξ∼N (2,σ2)，记事件“(ξ－2)(ξ2－4ξ+3)<0” 为事件A ，则P (A)＝( )A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．不确定，和σ的取值有关。

四川省眉山中学2016届高三数学上学期半期测试试题文(无答案)

眉山中学2016 届高三上期半期考试数学 (文科) 试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若复数2(1)(1)i a a -+-是纯虚数，则实数a 的值为(A) 1 (B) 0 (C) 1或－1 (D) 1- 2、设集合{}4,3,2,1=U ,{}052=+-=p x x x M ，若{}3,2=M C U ，则实数p 的值为 (A)－6(B)－4(C) 4(D) 63、在等比数列{a n }中，31=a ，66a =，则16a 等于 (A) 6 (B) 12(C) 24 ( D) 484、下列选项中，说法正确的是 (A)命题“0,2≤-∈∃x x R x ”的否定是“0,2>-∈∃x x R x ” (B)命题“q p ∨为真”是命题“q p ∧为真” 的充分不必要条件 (C)命题“若22am bm <，则a b <”是真命题 (D)命题“在ABC ∆中，若21sin <A ，则6π<A ”的逆否命题为真命题5、等差数列{}n a 中，23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且770b a =≠，则212b b =(A) 2 (B)4 (C)8 (D)166、设点P 是曲线323y x =-+上的任意一点，P 点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是 (A)⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ，32 (B)⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ652， (C)⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ，，6520 (D)⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ，，3220 7、已知数列{a n }中，6,321==a a ，n n n a a a -=++12，则2015a = (A) 6-(B) 6(C) 3-(D) 38、已知平面向量2222(2cos ,s i n ),(cos ,2s i n )a x x b x x ==-r r ，(,f x a b =r rg 要得到2c o s (2)6y x π=-的图象，只需要将()y f x =的图象 (A)向左平移6π个单位 (B) 向右平移6π个单位 (C) 向左平移12π个单位 (D) 向右平移12π个单位9、若函数22log (3)y x ax a =-+在[2,]+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（A ）(,4]-∞ （B ）(4,4]- （C ）(4,2)- （D ）(,4)[2,)-∞-+∞10、函数sin ln sin x x y x x -⎛⎫=⎪+⎝⎭的图象大致是11、设56)(,1)(221-+-=-=x x x f x x f ,函数)(x g 是这样定义的：当)()()()();()()()(221121x f x g x f x f x f x g x f x f =<=≥时，当时，，若方程a x g =)(有四个不同的实数解,则实数a 的取值范围是（A ）0<a <3 （B ）0<a <4 （C ）3<a <4 （D ）2<a <4 12、已知函数 ()f x 是定义在R 上的奇函数，其导函数为 '()f x ，且0x <时，2()'()0f x xf x +< 恒成立，则(1),2014f f f 的大小关系为（A ）20152014(1)f f f <<（B ）2015(1)2014f f f <<（C ）(1)20152014f f f <<（D ）(1)20142015f f f << 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13、若1sin cos 4αα+=，则α2sin = 14、在等差数列{}n a 中，12015a =-，其前n 项和为n S ，若101221210S S -=，则2015S 的值等于：15、在ABC ∆中，ac b =2，且33,cos 4a c B +==，则BC AB ⋅＝ 16、、已知函数)(|2|)(2R x b ax x x f ∈+-=．给出下列命题：①)(x f 必是偶函数；②当)2()0(f f =时，)(x f 的图像必关于直线x ＝1对称；③若02≤-b a ，则)(x f 在区间[,]a +∞上是增函数；④)(x f 有最大值||2b a -．其中正确的序号是___三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，已知向量2m ⎛= ⎝⎭，()sin ,cos n x x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．（1）若m n ⊥，求x tan 的值；（2）若m 与n 的夹角为3π，求x 的值．18、在ABC ∆中，角A 、B 、C所对的边分别是a 、b 、c ，若2,a b A === 且c b <. （1）求c 的值；（2）求ABC ∆的面积及AB 边上的高.19、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对*n N ∈都有24n n S a n =+- （1）求证：数列{1}n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）数列}{n b 满足21(1)log (1)n n b n a =+-，)(*∈N n 求数列}{n b 的前n 项和为n T .20、（本小题满分12分）设函数()R a ax x x x f ∈++=,3123。

16级高二下学期半期考试理科数学模拟试题一

16级高二下学期半期考试理科数学模拟试题一一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为( )A 、－4 （B ）－45 （C ）4 （D ）45聞創沟燴鐺險爱氇谴净。

2、若复数()()12bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（）A ．2-B ．12-C ．2D ．12 3.复数z ＝i 1＋i(其中i 为虚数单位)的虚部是( ) A ．－12 B.12i C.12 D ．－12i 4.设复数z 满足(z －2i)(2－i)＝5，则z ＝( )A ．2＋3iB ．2－3iC ．3＋2iD ．3－2i5、已知向量()1,2a x =，()4,b x =-，则“x =是“a b ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（）7. 下列说法中正确的是（）A ．“()00f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件B ．若:p 0R x ∃∈，20010x x -->，则:p ⌝R x ∀∈，210x x --<C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠ 8. 若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（） A. [1,)-+∞ B. (1,)-+∞ C. (,1]-∞- D. (,1)-∞-9. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球．从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有种？A ．115种B ．120 种C ．125 种D ．130种10. 已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是A.21y x =-B.y x =C.32y x =-D.23y x =-+11.已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为43π的球与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（）A ．B ．C ．D ．12.定义在()0,+∞上的单调函数()f x ，()0,x ∀∈+∞，()2log 3f f x x -=⎡⎤⎣⎦，则方程()()2f x f x '-=的解所在区间是（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,3 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分 13．在复平面内，复数21i i -对应的点的坐标为 . 14.已知函数()f x （R x ∈）满足()11f =，且()f x 的导数()12f x '<，则不等式()22122x f x <+的解集为． 15. 已知双曲线E 的中心为原点，F(3，0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且AB 的中点为N(－12，－15)，则E 的方程为____________．16.设函数()2ln 2x f x k x =-，0k >．则()f x 极小值____________. 三．解答题17.已知p ：2x-443⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，q ：x2－2x ＋1－m2≤0(m>0)，若“⌝ p ⇒⌝q ”为假命题，“⌝q ⇒⌝p ”为真命题，求m 的取值范围．18.设a ∈R ，若函数y ＝ex ＋ax ，x ∈R 有大于零的极值点，求a 的取值范围．19.某中学有4位学生申请A 、B 、C 三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．(1) 求恰有2人申请A 大学的概率；(2) 求被申请大学的个数是3个的概率.20．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为63，直线l 与x 轴交于点E ，与椭圆C 交于A 、B 两点．当直线l 垂直于x 轴且点E 为椭圆C 的右焦点时，弦AB 的长为263.(1) 求椭圆C 的方程；(2) 若点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，点A 在第一象限且横坐标为3，连结点A 与原点O 的直线交椭圆C 于另一点P ，求△PAB 的面积．21．已知函数()(21)ln 2k f x k x x x =-++，k R ∈．（1）当1k =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）当k e =时，试判断函数()f x 是否存在零点，并说明理由；22．已知函数()2ln ,f x x ax x a R =+-∈．（1）若函数()f x 在[]1,2上是减函数，求实数a 的取值范围；（2）令()()2g x f x x =-，是否存在实数a ，当(]0,x e ∈（e 是自然常数）时，函数()g x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由；16级高二下学期半期考试理科数学模拟试题一参考答案选择题：1.D;2.C;3.C;4.A;5.A;6. D;7. D;8.Ｃ;9. A ; 10. A; 11.C;12. C.填空题：13.（-1，1） 14.()(),11,-∞-+∞ 15. x24－y25＝1 解析：设双曲线的标准方程为x2a2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)，由题意知c ＝3，a2＋b2＝9.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有⎩⎪⎨⎪⎧x21a2－y21b2＝1，x22a2－y22b2＝1，两式作差得y1－y2x1－x2＝b2（x1＋x2）a2（y1＋y2）＝－12b2－15a2＝4b25a2，又AB 的斜率是－15－0－12－3＝1，所以将4b2＝5a2代入a2＋b2＝9得a2＝4，b2＝5，所以双曲线的标准方程是x24－y25＝1.16.(1ln )2k k f -= 17．解：设p ，q 分别对应集合P ，Q ，则P ＝{x|－2≤x ≤10}，Q ＝{x|1－m ≤x ≤1＋m}，由⌝q ⇒⌝p 为真，⌝p ⇒⌝q 为假，得P ⊆ Q ，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－2，1＋m>10，m>0或⎩⎪⎨⎪⎧1－m<－2，1＋m ≥10，m>0，解得m ≥9.18.解∵y ＝ex ＋ax ，∴y ′＝ex ＋a.当a ≥0时，y 不可能有极值点，故a<0.由ex ＋a ＝0，得ex ＝－a ，∴x ＝ln(－a)．∴x ＝ln(－a)即为函数的极值点．∴ln(－a)>0，即ln(－a)>ln1.∴a<－1.19.解解：(1) 记“恰有2人申请A 大学”为事件A ，P(A)＝C24×2234＝2481＝827.故恰有2人申请A 大学的概率为827. (2) 记“被申请大学的个数是3个”为事件B ，P(B)＝C24×A3334＝3681＝49.20．解：(1) 由c a ＝63，设a ＝3k(k ＞0)，则c ＝6k ，b2＝3k2，所以椭圆C 的方程为x29k2＋y23k2＝1.因为直线l 垂直于x 轴且点E 为椭圆C 的右焦点，即xA ＝xB ＝6k ，代入椭圆方程，解得y ＝±k ，是2k ＝263，即k ＝63，所以椭圆C 的方程为x26＋y22＝1.(2) 将x ＝3代入x26＋y22＝1，解得y ＝±1.因为点A 在第一象限，从而A(3，1)，由点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，所以kAB ＝23，直线AE 的方程为y ＝23⎝⎛⎭⎪⎫x －32，联立直线AE 与椭圆C 的方程，解得B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，－75.又PA 过原点O ，于是P(－3，－1)，PA ＝4，所以直线PA 的方程为x －3y ＝0，所以点B 到直线PA 的距离h ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－35＋7352＝335，S △PAB ＝12×4×335＝635.21．解：函数()f x 的定义域：(0,)x ∈+∞，222212(21)()2k k x k x k f x x x x-+--'=-+=2()(21)x k x x +-= （1）当1k =时，x x x x f 21ln )(++=，2)12)(1()(xx x x f -+='，有3211ln )1(=++=f ，即切点(1,3)，21)12)(11()1(2=-+='=f k ， ∴曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线方程是)1(23-=-x y ，即12+=x y ；（2）若k e =，()(21)ln 2e f x e x x x=-++， 2()(21)()x e x f x x +-'=，令()0f x '=，得1x e =-（舍），212=x ，则min ()()(21)ln 22(1ln 2)ln 21012222f x f e e ==-++⋅=-++>，∴函数()f x 不存在零点；22．解：（1在[]1,2上恒成立，令()2 21h x x ax =+-，有()()1020h h ≤⎧⎪⎨≤⎪⎩得（2）假设存在实数a ，使①当0a ≤时，()g x 在时，()g x 在时，()g x 在(]0,e 上单调递减，，综上，存在实数2a e =，使得当(]0,x e ∈时()g x 有最小值3．（3）令()2ln F x e x x =-，由（2）知，()min3F x =．令当0x e <≤时，()0x ϕ'≥，()h x 在(]0,e 上单调递增。

乐山一中高2016届第一学期半期考试数学含答案

乐山一中高2016届第一学期半期考试数学试题命题教师：汪建华第Ⅰ卷选择题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5}，集合M ＝{0,3,5}，N ＝{1,4,5}，则集合M ∩(∁U N )等于( ) A ．{5} B ．{0,3} C ．{0,2,5} D ．{0,1,3,4,5}2．满足A ∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合A 共有( )A ．10个B ．8个C ．6个D ．4个3. 若函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=->=+-08020221x x x xx f x ，则()()()0f f f =( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34. 若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数)12(-=x f y 的定义域是（） A ．[0,1] B ．[0,2] C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2321， D ．[]3,1-5. 已知函数f (x )在R 上为奇函数，对任意的2121),0(,x x x x ≠+∞∈且，总有0)()(1212>--x x x f x f 且f (1)＝0，则不等式xx f x f )()(--<0的解集为 ( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ． (－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)6. 函数22)21(++-=x x y 的单调递增区间是（）A ．]21,1[-B ．]1,(--∞C ．),2[+∞D ．]2,21[7. 函数y =xx2121+-的值域是（）A.［－1，1］B.（－1，1）C.［－1，1）D.（－1，1］8. 函数y ＝a x－1a(a ＞0，且a ≠1)的图象可能是( )9.已知函数1f(x)+是偶函数，当1x(,)∈-∞时，函数f(x)单调递减，设1122a f(),b f(),c f()=-=-=，则a，b，c的大小关系为（）A．c< a<b B．a< b<c C．a< c<b D．c<b<a10.已知函数()()()()222222,228.f x x a x ag x x a x a=-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max,,min,,max,H x f x g x H x f x g x p q==表示,p q中的较大值,{}min,p q表示,p q中的较小值,记()1H x的最小值为,A()2H x的最小值为B,则A B-=( )(A)2216a a-- (B)2216a a+- (C)16 (D)-16第Ⅱ卷非选择题二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

江苏省泰兴中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题含答案

江苏省泰兴中学高二数学期中考试试题一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1、命题“2,10x R xx ∀∈-+>”的否定是．2、抛物线214y x =的焦点坐标是．3、双曲线2219y x -=的渐近线方程是．4、函数()3212313f x xx x =-+-的极小值为．5、若命题“,r R +∃∈使得圆()2220x y r r +=>与双曲线221410x y -=有公共点"为假命题，则实数r 的取值范围是．6、已知函数()[]2sin ,0,f x x x x π=+∈，则函数()y f x =的最大值为．7、命题“:19p k <<”是命题“:q 方程22191x y k k +=--表示椭圆"的条件．（填“充要”或“充分不必要”或“必要不充分”或“既不充分也不必要”）8、函数()21xx f x e x+=的递减区间为．9、双曲线22916144xy -=上一点M 到左焦点1F 的距离为2,N 是1MF 的中点，O 是坐标原点，则ON ＝________．10、已知函数()ax ex f x-=在区间()1,0上有极值，则实数a 的取值范围是．11、椭圆22:194x y C +=和圆22:5O x y +=，动点P 在椭圆C 上动点，当点P 落在圆O 内部时，点P 横坐标的取值范围是_____________．12、在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆13422=+y x 的左焦点为F，直线,01=--y x 01=+-y x 与椭圆分别交于点DC B A ,,,，则=+++DF CF BF AF ．13、已知直线):l y k R =-∈与双曲线222:1412x y C a-=-的右支有两个不同的交点，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是__________．14、设函数()f x 是定义在(0)-∞，上的可导函数，其导函数为()f x '，且有22()()f x xf x x '+>，则不等式2(2015)(2015)4(2)0x f x f ++-->的解集为．二、解答题：（本大题共6道题,计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本题满分14分)已知命题p：实数x 满足2280x x --≤;命题q ：实数x 满足|2|(0)x m m -≤>．（1）当3m =时，若“p 且q ”为真,求实数x 的取值范围；（2）若“非p ”是“非q "的必要不充分条件,求实数m 的取值范围．16、（本题满分14分)已知椭圆C 的中心在原点，左焦点为()11,0F -，右准线方程为：4x =．（1）求椭圆C 的标准方程；(2)若椭圆C 上点N 到定点(,0)(02)M m m <<的距离的最小值为1,求m 的值及点N 的坐标；17、（本题满分14分）已知函数()ln f x x x =.（1）求()f x 的最小值；（2）若对所有1x ≥都有()1f x ax ≥-，求实数a 的取值范围.18、（本题满分16分）已知函数()()1,0,0f x a x x a x ⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭，点P 为函数()y f x =图像上一动点．（1）当2a =时，过点P 分别向y 轴及直线2y x =作垂线，垂足分别为点,A B ，试计算线段PA PB ，长度之积PA PB 的值;（2）作曲线()y f x =在点P 处的切线l ，记直线l 与y 轴及直线y ax =的交点分别为,M N ，试计算线段,PM PN 长度比值PM PN．19、（本题满分16分)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x y -相切．（1）求椭圆C 的方程；（2）设(4,0)P ,M 、N 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点,连结PN 交椭圆C 于另一点E ，求直线PN 的斜率的取值范围;(3）在⑵的条件下，证明直线ME 与x 轴相交于定点．20、（本题满分16分)已知函数()2ln 2x f x x kx =+-(k 为常数）．（1）试讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 存在极值，求函数()f x 的零点个数．江苏省泰兴中学高二数学期中考试试题参考答案一、填空题： 1、2,10x R xx ∃∈-+≤；2、()0,1;3、3y x =±；4、1-;5、02r <<；6、23π+7、必要不充分；8、()1,0-和10,2⎛⎫⎪⎝⎭；9、5；10、e a <<1；11、⎛ ⎝⎭；12、8；13、()1,2；14、(),2017-∞ 二、解答题：15、解：（1）若p 真：24x -≤≤；当3m =时，若q 真:15x -≤≤ ……3分∵p 且q 为真 ∴2415x x -≤≤⎧⎨-≤≤⎩ ∴实数x 的取值范围为:[1,4]- ......7分（2）∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件 ∴p 是q 的充分不必要条件 (10)分∵若q 真：22m x m -≤≤+∴2242m m-≤-⎧⎨≤+⎩且等号不同时取得（不写“且等号不同时取得”，写检验也可）∴4m ≥． ……14分16、解：（1 (1)分，解得：21a c =⎧⎨=⎩, ………………4分∴23b =，∴椭圆的标准方程：分(2)设(,)N x y ，则对称轴：4x m =,22x -≤≤ ………9分 ①当042m <≤,4x m =时，22min331MNm =-+=，………………11分时，22min 441MN m m =-+=，；12m <<1m ∴=； ………………13分:1m =，(2,0)N ；分17、解：(1)()f x 的定义域为0∞(，+)， ()f x 的导数()1ln f x x '=+. (1)分令()0f x '>,解得1ex >；令()0f x '<，解得10ex <<。