2019台湾大学入学考试试题答案一03-108指考数学乙非选择题参考答案
台湾大学入学考试中心103 学年度学科能力测验试题
台湾大学入学考试中心103 学年度学科能力测验试题(B)中年人处世多权衡利害轻重，常不愿说出与众不同之论(C)说话者地位越高、年龄越长，越能得到听众喜爱与信任(D)「说者无意，听者有心」的差距，形成「人生一大悲剧」10-11为题组阅读下文，回答10-11题。
不止一次有人以「博士」呼我，有的是口惠，有的竟见诸笔墨。
此种善意的逾格提拔，受者是窘不堪言的。
……立予纠正，显得矫情，听其自然，又有愧于心，说不定还给人以「无耻近乎勇」的口实，为祸为福，无待言矣。
……我生平第一次受类此抬举的洗礼，是在十八、九年以前，刚当上助教不满几个月。
夫助教者，实在是学生生活的延长。
……就当此时，一位父执辈路过边城，少不得要略尽地主之谊，这一来可引来数秒钟的无地自容。
因为，不数日，一封道谢的信来了，信封上赫然有某某教授道启字样。
天下事那里有天知，地知，你知，我知那样便宜之事。
那位司阍老者，平时并不把每一封信都送到每人这里，这天却予我以殊遇。
「咯，这是你的！」说时，眼睛紧盯住我，大有要我俯首认罪之意。
我想他心中一定大叹□□□□。
好家伙，才几个月，就□□□□若是！司阍老者当然不是具有幽默感之人，否则他大可在「教授」之旁，作一眉批：「始于何时？」（节录自吴鲁芹〈博士和博士衔〉）10.上文□□□□内的词语，依序最适合填入的选项是：(A)人心不古／招摇撞骗(B)人心不古／好为人师(C)不学无术／招摇撞骗(D)不学无术／好为人师11.下列叙述，符合上文文意的选项是：(A)被学校破格拔擢授予博士，让作者心里始终怀着不安与矛盾(B)作者认为称谓宜与实际相符，故对被冠以虚衔常感到不自在(C)作者视浮名为身外之物，故对他人奉承的尊称并不放在心上(D)司阍老者不假辞色的批评，令作者为自己的虚荣心深感惭愧12-13为题组阅读下文，回答12-13题。
王汾滨言：其乡有养八哥者，教以语言，甚狎习，出游必与之俱，相将数年矣。
一日，将过绛州，去家尚远，而资斧已罄。
台湾大学入学考试中心103学年度学科能力测验试题
台湾大学入学考试中心103 学年度学科能力测验试题国文考科第壹部分：选择题（占54 分）一、单选题（占30 分）说明：第1题至第15题，每题有4个选项，其中只有一个是正确或最适当的选项，请画记在答案卡之「选择题答案区」。
各题答对者，得2分；答错、未作答或画记多于一个选项者，该题以零分计算。
1. 下列各组「」内注音符号所表示的字，字形相同的选项是：(A)轮「ㄈㄢ」上阵／漏鼓移，则「ㄈㄢ」代(B)「ㄐㄧㄠˇ」幸获胜／「ㄐㄧㄠˇ」俗干名(C)消灾解「ㄜˋ」／运会之趋，莫可阻「ㄜˋ」(D)「ㄧㄢˇ」旗息鼓／土地平旷，屋舍「ㄧㄢˇ」然2. 阅读下文，选出依序最适合填入□内的选项：对于如乐生院这般极具保存价值的历史遗产，首先，内政部身为主管机关，当然□□□□，应主动进行古迹审查与指定作业；再者，过去许多年「文资法」的修订，□□不是为了限制内政部指定古迹的权力，而是将原先只属于中央政府的权力释放出来，让地方政府有更多□□，共同为保存台湾珍贵的文化资产与集体记忆，担起重要的任务。
（改写自夏铸九〈正视历史教育，莫做古迹杀手〉）(A)责无旁贷／从来／权责 (B)责无旁贷／反而／自由(C)依法行政／从来／自由 (D)依法行政／反而／权责3. 桃花因颜色鲜艳美丽，故诗人常藉以比喻美丽的女子。
下列诗歌中的桃花，不具此喻意的选项是：(A)一夜清风动扇愁，背时容色入新秋。
桃花眼里汪汪泪，忍到更深枕上流(B)每坐台前见玉容，今朝不与昨朝同。
良人一夜出门宿，减却桃花一半红(C)浅色桃花亚短墙，不因风送也闻香。
凝情尽日君知否，还似红儿淡薄妆(D)暮春三月日重三，春水桃花满禊潭。
广乐逶迤天上下，仙舟摇衍镜中酣4. 阅读下文，选出最接近其意旨的选项：坚信一首诗的沉默比所有的扩音器加起来更清晰，比机枪的口才野炮的雄辩更持久。
坚信文字的冰库能冷藏最烫的激情最新鲜的想象。
时间，你带得走歌者带不走歌。
（余光中《青青边愁》）(A)笔落惊风雨，诗成泣鬼神(B)不惜歌者苦，但伤知音稀(C)屈平词赋悬日月，楚王台榭空山丘(D)诗可以兴，可以观，可以群，可以怨5. 某生为「先秦诸子散文」绘制便于理解的图形如右，选出叙述正确的选项：(A)甲可填：《墨子》(B)乙可填：作者亲撰与弟子对话内容(C)丙可填：《孟子》(D)丁可填：出现概括全篇主旨的篇题6. 阅读下文，选出叙述正确的选项：四凶之才皆可用。
2019年台湾省自然学测卷
水 的 燒 杯，倒 入 咖 啡 豆 後，緩 緩 加 熱、浸 泡 咖 啡 豆 一 段 時 間，待 冷 卻 後 再 將 乙 酸
乙 酯 加 入 燒 杯 中。若 欲 萃 取 此 混 合 物 中 的 咖 啡 因，則 下 列 哪 一 玻 璃 器 材 最 適 合 ？
（已知咖 啡因的 熔點 為 235-238℃）。
(D)乙炔＝ 乙烷＞ 乙醇 ＞乙酸＞ 甲醚
(E)甲醚＝乙 醇＞乙 酸 ＞乙烷＞ 乙炔
15. 下列有關元素與週期表的敘述，何者正確 ？ (A) 兩 個 水 分 子 1H 17O 1H 與 1H 16 O 2 H ， 所 含 有 中 子 數 的 總 和 相 同 (B) Na、Mg、Al 三 種 金屬元素 中， Al 的原 子半徑最 大 (C)室溫時 ，VIIA 族 （或第 17 族） 元素 皆是氣體 (D)週期表 左下方 元素 ，較不易 失去電 子 (E)鈹（Be）為類 金屬 元素
異常。有關聖嬰現象發生時所伴隨的大氣與海洋變化或 影響，下列 敘述何者錯誤 ？
(A)赤道東 風減弱
(B)赤道東 太平洋 地區 海溫上升
(C)南美洲 西岸湧 升流 增強
(D)赤道西 太平洋 地區 海水高度 降低
(E)赤道西太 平洋地 區 降雨量減 少
3. 恆 星 的 表 面 溫 度 與 呈 現 的 星 光 顏 色 有 關，當 我 們 觀 賞 夜 空 中 閃 爍 的 恆 星，可 看 出
9. 細 菌 和 人 體 細 胞 的 構 造，有 共 通 性 也 有 歧 異 性，下 列 有 關 兩 者 的 比 較 何 者 正 確 ？ (A)兩者的 細胞核 中都 有粒線體 (B)兩者的 細胞內 都有 高基氏體 (C)兩者的 細胞質 中都 有核糖體 (D)細菌沒 有細胞 膜， 但有細胞 壁與外 界區 隔 (E)人體細胞 沒有細 胞 壁，內部 的次構 造皆 用膜包圍
2019台湾数学考题107大学入学指考_math_乙
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路線
AB AC AD BE CD CE DE
行車時間 1 小時 1 小時 2 小時 5 小時 1 小時 1 小時 1 小時
今有配送任務必須從 A 站出發，最後停留在 E 站，每一站至少經過一次，且 路線可以重複，試問至少要花多少小時才能完成任務？
(1) 4
(2) 5
(3) 6
(4) 7
一 . 已 知 實 係 數 二 次 多 項 式 函 數 y f (x) 滿 足 f (3) f (7) 。 試 回 答 下 列 問 題 。 (1) 寫 出 y f (x) 圖 形 的 對 稱 軸 方 程 式 。 （ 3 分 ） ( 2 ) 若 f (x) a(x k)2 b ， 且 y f (x) 的 圖 形 與 x 軸 交 於 相 異 兩 點 ， 試 判 斷 ab 乘 積的值為正或負，並請說明理由。（4 分） ( 3) 若 方 程 式 f (x) 0 有 相 異 實 根 ， 試 證 兩 根 之 積 小 於 4 。 （ 6 分 ）
4 . 已 知 數 列 an 、 bn 、 cn 、 dn 、 en 定 義 如 下 ：
an
1n
；
bn
an
an1
；
cn
10 3
n
；
dn
1 3
cn
；
en
1 cn
；
其中
n 1,2,3,
。
下列選項中，試選出會收斂的無窮級數。
( 1 ) an n1
背面尚有試題
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第7頁 共7頁
107 年指考 數學乙
二 . 某 車 商 代 理 進 口 兩 廠 牌 汽 車，甲 廠 牌 汽 車 每 台 成 本 100 萬 元，此 次 進 口 上 限 20 台 ， 售 出 一 台 淨 利 潤 11 萬 元 ； 乙 廠 牌 汽 車 每 台 成 本 120 萬 元 ， 此 次 進 口 上 限 30 台 ， 售 出 一 台 淨 利 潤 12 萬 元 。 今 車 商 準 備 4400 萬 元 作 為 此 次 汽 車 進 口 成 本 ， 且保證所進口的車輛必定全部售完。試回答下列問題。
2019年台湾省高考物理试题卷(含答案)
可變電阻
水波槽 白紙
( E) 水 波 的 波 谷 在 強 光 通 過 時，會 有 類 似 凹 透 鏡 的效果，在白紙上顯現出暗紋
乾電池
圖1
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108年指考 物理考科
第2頁 共7頁
5. 聲波在空氣柱內重疊 時，可以形成駐波。 考慮聲波在一端開口 、一端閉口的空 氣柱內所形成的駐波，並將聲波視為傳遞空氣分子位移變動的縱波時，下列關 於駐波特性的敘述，何者正確？ (A) 開 口 處 為 波 節 (B) 在 閉 口 處 發 生 建 設 性 疊 加 (C) 相 鄰 兩 波 節 的 間 距 為 一 個 波 長 (D) 相鄰波節與波腹的間距為1/4波長 (E) 該 駐 波 是 由 沿 相 同 方 向 前 進 的 兩 波 互 相 重 疊 而 成
1. 原子核由質子與中子組成，試問原子核的直徑大小最可能落在下列尺標圖的哪 個區間？
10-17 m
10-15 m
10-13 m
10-11 m
10-9 m
10-7 m
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2. 下 列 關 於凹 面 鏡及 凸面 鏡 的 敘述 ， 何者 正確 ？ (A) 裝 設 在 大 賣 場 天 花 板 角 落 的 面 鏡 為 凸 面 鏡 ， 可 觀 察 到 放 大 虛 像 (B) 裝 設 在 道 路 轉 彎 處 的 面 鏡 為 凹 面 鏡，以 便 觀 察 到 更 大 的 範 圍，使 視 野 更 佳 (C) 手 電 筒 常 利 用 凹 面 鏡 作 為 反 射 面，燈 泡 置 於 焦 點 處，使 反 射 後 射 出 的 光 線 較為發散 ( D ) 化 妝 鏡 若 要 具 有 放 大 效 果 須 使 用 凹 面 鏡，且 使 用 時 臉 的 位 置 須 在 凹 面 鏡 的 焦距外，以產生正立的放大虛像 (E) 汽 車 兩 側 的 後 照（ 視 ）鏡 常 用 凸 面 鏡 觀 測 後 方 車 輛，其 像 距 小 於 物 距，形 成縮小的虛像
2019华侨港澳台联考高考数学试卷附答案
2019华侨港澳台联考高考数学试卷附答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合P＝{x|x2﹣2＞0}，Q＝{1，2，3，4}，则P∩Q的非空子集的个数为（）A．8B．7C．4D．32．（5分）复数z ＝在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）若直线x＝5与圆x2+y2﹣6x+a＝0相切，则a＝（）A．13B．5C．﹣5D．﹣134．（5分）经过点（1，﹣1，3）且与平面2x+y﹣z+4＝0平行的平面方程为（）A．2x+y﹣z+2＝0B．2x+y+z﹣6＝0C．2x+y+z﹣4＝0D．2x+y﹣z﹣3＝0 5．（5分）下列函数中，为偶函数的是（）A．y＝（x+1）2B．y＝2﹣xC．y＝|sin x|D．y＝lg（x+1）+lg（x﹣1）6．（5分）（2+1）6的展开式中x的系数是（）A．120B．60C．30D．157．（5分）若x2+2除x4+3x3+a的余式为﹣6x，则a＝（）A．16B．8C．4D．﹣48．（5分）已知双曲线C ：﹣＝1（a＞0，b＞0），过C的左焦点且垂直于x轴的直线交C于M，N两点，若以MN为直径的圆经过C的右焦点，则C的离心率为（）A ．+1B．2C ．D ．9．（5分）3+33+35+…+32n+1＝（）A ．（9n﹣1）B ．（9n+1﹣1）C ．（9n﹣1）D ．（9n+1﹣1）10．（5分）已知tan A＝2，则＝（）A ．B ．C．3D．511．（5分）在Rt△ABC中，AB＝BC，在BC边上随机取点P，则∠BAP＜30°的概率为（）1 / 10。
2019年华侨港澳台联考数学真题答案
绝密★启用前2019年中华人民共和国普通高等学校 联合招收华侨港澳台学生入学考试数 学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}220P x x =->，{}1,2,3,4Q =，则P Q 的非空子集的个数为A ．8B ．7C ．4D ．3【解析】{P x x x =><，则{}2,3,4P Q =，故P Q 的非空子集的个数为3217-=。
【答案】B 2．复数12iz i-=在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【解析】()1111122222i i i i z i i i i --+====---，与复平面上的点1122⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对应，在第三象限。
【答案】C3．若直线5x =与圆2260x y x a +-+=相切，则a =A ．13B ．5C ．5-D ．13-【解析】圆2260x y x a +-+=化成标准形式得()2239x y a -+=-，则圆心为()30，，半径为r =，因为圆心()30，到直线5x =的距离为2，所以2=5a =。
【答案】B4．经过点()1,1,3-且与平面240x y z +-+=平行的平面方程为A ．220x y z +-+=B ．260x y z ++-=C ．240x y z ++-=D ．230x y z +--=【解析】两个平面平行就是两平面的法向量相等，故所求平面的法向量是()2,1,1n =-，再由平面的点法式方程公式得220x y z +-+=；或设所求平面为20x y z D +-+=，点()1,1,3-在此平面上，得2D =。
【答案】A5．下列函数中，为偶函数的是A ．()21y x =+B ．2x y -=C ．sin y x =D ．()()lg 1lg 1y x x =++-【解析】若已知函数的表达式，判断是否为偶函数，先求定义域，然后判断()()f x f x -=是否成立；A ．()21y x =+的定义域为R ，()()()()2211f x x x f x -=-+=-≠，非奇非偶函数；B ．2x y -=的定义域为R ，()()()22xx f x f x ---==≠，非奇非偶函数；C ．sin y x =的定义域为R ，()()()sin sin sin f x x x x f x -=-=-== ，偶函数；D ．()()lg 1lg 1y x x =++-的定义为{}1x x >，不关于原点对称，非奇非偶函数； 【答案】C6．()61的展开式中x 的系数是A ．120B ．60C ．30D ．15【解析】套二项式定理公式，(6666621666122r rrrrr rr rr T C C C x-----+===，令612r-=，得4r =，故x 的系数是46442662260C C -==.【答案】B7．若22x +除433x x a ++的余式为6x -，则a =A ．16B ．8C ．4D ．4-【解析】法一：利用多项式除法的拖式（竖式）运算，433x x a ++除以22x +，商232x x +-，余式为64x a -++，则40a +=，故4a =-；法二：利用余式定理，令220x +=，则x =，由)))4336a ++=-，得40a +=，故4a =-。
2019台湾大学入学考试试题答案一02-108指考数学甲非选择题参考答案
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第二題
第 (1)(2)(3)小 題 解法一
(1)
x 1 代 入 題 設 xf (x) 3x4 2x3 x2 x f (t)dt 中 ， 由 於 1 f (t)dt 0 ，
1
1
得 f (1) 3 2 1 0 2 。
(2)
利 用 微 積 分 基 本 定 理 ， x f (t)dt 的 微 分 為 f (x) ， 1
x 1
線
L
的
參
數
式
為
yt
， 可 設 點 Q(1, t,1
z 1 2t
因 |OQ| 12 t2 (1 2t)2 2
2t) 。
平 方 後 ， 整 理 得 到 3t 2 2 2t 2 0 ， 解 得 t
對 應 的 點 Q 坐 標 為 (1,
2
,
1)
或
(1,
3
2
,
5) 3
2或
2 3
，
平面 E： x 2y z 2上。
第(3)小題
設
Q(x,
y,
z)
，由OB
OQ
|OB||OQ|
cos
60
2
2
1 2
2
，得
(2,
0,
0)
(x,
y,
z)
2
，
即 Q 在 平 面 x 1 上 。 由 (1)可 得 出 直 線 L 為兩平面 x 2 y z 2 、 x 1 的交 線 ，
其 法 向 量 分 別 為 (1, 2,1) 、 (1, 0, 0) ， 故 直 線 L 的 方 向 向 量 為
數 學 科 非 選 擇 題 的 解 法 通 常 不 只 一 種，在 此 提 供 多 數 考 生 可 能 採 用 的 解 法 以 供 各 界 參 考。關 於 較 詳 細 的 考 生 解 題 錯 誤 概 念 或 解 法，請 參 見 本 中 心 將 於 8 月 15 日 出 刊 的 《 選 才 電 子 報 》。
2019年华侨、港澳、台联考高考数学试卷 解析版
2019年港澳、华侨、台联考高考数学试卷一、选择题：1．设集合P＝{x|x2﹣2＞0}，Q＝{1，2，3，4}，则P∩Q的非空子集的个数为（）A．8 B．7 C．4 D．32．复数z＝在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若直线x＝5与圆x2+y2﹣6x+a＝0相切，则a＝（）A．13 B．5 C．﹣5 D．﹣134．经过点（1，﹣1，3）且与平面2x+y﹣z+4＝0平行的平面方程为（）A．2x+y﹣z+2＝0 B．2x+y+z﹣6＝0 C．2x+y+z﹣4＝0 D．2x+y﹣z﹣3＝0 5．下列函数中，为偶函数的是（）A．y＝（x+1）2B．y＝2﹣xC．y＝|sin x| D．y＝lg（x+1）+lg（x﹣1）6．（2+1）6的展开式中x的系数是（）A．120 B．60 C．30 D．157．若x2+2除x4+3x3+a的余式为﹣6x，则a＝（）A．16 B．8 C．4 D．﹣48．已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0），过C的左焦点且垂直于x轴的直线交C 于M，N两点，若以MN为直径的圆经过C的右焦点，则C的离心率为（）A．+1 B．2 C．D．9．3+33+35+…+32n+1＝（）A．（9n﹣1）B．（9n+1﹣1）C．（9n﹣1）D．（9n+1﹣1）10．已知tan A＝2，则＝（）A．B．C．3 D．511．在Rt△ABC中，AB＝BC，在BC边上随机取点P，则∠BAP＜30°的概率为（）A．B．C．D．12．正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，E，F分别是AB，BC的中点，则PB与平面PEF所成角的正弦为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
13．若函数f（x）＝e ax+ln（x+1），f'（0）＝4，则a＝．14．已知向量＝（1，m），＝（3，1），若⊥，则m＝．15．若5个男生和2个女生随机排成一行，则两端都是女生的概率为．16．若log（4x﹣1）＞﹣2，则x的取值范围是．17．已知平面α截球O的球面所得圆的面积为π，O到α的距离为3，则球O的表面积为．18．已知f（x）＝，若f（a）+f（﹣2）＝0，则a＝三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分。
台湾省2019年中考数学真题试题(含答案解析)
台湾省2019年中考数学真题试题（含答案解析）一、选择题（本大题共26小题，共78.0分）1.算式-53-（-16）之值为何？（）A. −32B. −43C. −116D. −492.某城市分为南、北两区，如图为105年到107年该城市两区的人口数量长条图．根据图判断该城市的总人口数量从105年到107年的变化情形为下列何者？（）A. 逐年增加B. 逐年灭少C. 先增加，再减少D. 先减少，再增加3.计算（2x-3）（3x+4）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A. −7x+4B. −7x−12C. 6x2−12D. 6x2−x−124.图1的直角柱由2个正三角形底面和3个矩形侧面组成，其中正三角形面积为a，矩形面积为b．若将4个图1的直角柱紧密堆叠成图2的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何？（）A. 4x+2xB. 4x+4xC. 8x+6xD. 8x+12x5.若√44=2√x，√54=3√x，则a+b之值为何？（）A. 13B. 17C. 24D. 406.民国106年8月15日，大潭发电厂因跳电导致供电短少约430万瓩，造成全台湾多处地方停电．已知1瓩等于1千瓦，求430万瓩等于多少瓦？（）A. 4.3×107B. 4.3×108C. 4.3×109D. 4.3×10107.如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线L通过点（-3，4）且与y轴垂直，则L也会通过下列哪一点？（）A. AB. BC. CD. D18.若多项式5x2+17x-12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c之值为何？（）A. 1B. 7C. 11D. 139.公园内有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成．如图表示此步道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列且总共有40个．求步道上总共使用多少个三角形地砖？（）A. 84B. 86C. 160D. 16210.数线上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d-5|=|d-c|，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？（）A. 在A的左边B. 介于A、C之间C. 介于C、O之间D. 介于O、B之间11.如图，将一长方形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片．根据图中标示长度与角度，求梯形纸片中较短的底边长度为何？（）A. 4B. 5C. 6D. 712.阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元．若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（）A. 2150B. 2250C. 2300D. 245013.如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，求∠EAF的度数为何？（）A. 113B. 124C. 129D. 13414.箱子内装有53颗白球及2颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以毎次抽出一球后将球再放回的方式抽53次球．若箱子内每颗球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小芬抽到红球的机率为何？（）A. 12B. 13C. 253D. 25515.如图，△ABC中，AC=BC＜AB．若∠1、∠2分别为∠ABC、∠ACB的外角，则下列角度关系何者正确（）A. ∠1<∠2B. ∠1=∠2C. ∠x+∠2<180∘D. ∠x+∠1>180∘16.小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减5元．若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆x公克但没有自备容器，需支付y元，则y与x的关系式为下列何者？（）A. x=295250x B. x=300250xC.x =295250x+5 D. x=300250x+517.如图，将一张面积为14的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片．根据图中标示的长度，求平行四边形纸片的面积为何？（）A. 215B. 425C. 247D. 48718.图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟後，9号车厢才会运行到最高点？（）A. 10B. 20C. 152D. 45219.如图，直角三角形ABC的内切圆分别与AB、BC相切于D点、E点，根据图中标示的长度与角度，求AD的长度为何？（）A. 32B. 52C. 43D. 5320.某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用．已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车．若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有多少人？（）3参观方式缆车费用 去程及回程均搭乘缆车 300元 单程搭乘缆车，单程步行200元21. 小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x 杯饮料，y 份沙拉，则他们点了几份A 餐？（ ）A. 10−xB. 10−xC. 10−x +xD. 10−x −x 22. 若正整数a 和420的最大公因数为35，则下列叙何者正确？（ ）A. 20可能是a 的因数，25可能是a 的因数B. 20可能是a 的因数，25不可能是a 的因数C. 20不可能是a 的因数，25可能是a 的因数D. 20不可能是a 的因数，25不可能是a 的因数23. 如图，有一三角形ABC 的顶点B 、C 皆在直线L 上，且其内心为I ．今固定C 点，将此三角形依顺时针方向旋转，使得新三角形A 'B 'C 的顶点A ′落在L 上，且其内心为I ′．若∠A ＜∠B ＜∠C ，则下列叙述何者正确？（ ）#JYA. IC 和x′x′平行，xx′和L 平行B. IC 和x′x′平行，xx′和L 不平行C. IC 和x′x′不平行，xx′和L 平行D. IC 和x′x′不平行，xx′和L 不平行24. 如图表示A 、B 、C 、D 四点在O 上的位置，其中xx⏜=180°，且xx ⏜=xx ⏜，xx ⏜=xx ⏜．若阿超在xx ⏜上取一点P ，在xx ⏜上取一点Q ，使得∠APQ =130°，则下列叙述何者正确？（ ）A. Q 点在xx⏜上，且xx ⏜>xx ⏜ B. Q 点在xx⏜上，且xx ⏜<xx ⏜ C. Q 点在xx⏜上，且xx ⏜>xx ⏜ D. Q 点在xx⏜上，且xx ⏜<xx ⏜ 25. 如图的△ABC 中，AB ＞AC ＞BC ，且D 为BC 上一点．今打算在AB 上找一点P ，在AC 上找一点Q ，使得△APQ 与△PDQ 全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲）连接AD ，作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于P 点、Q 点，则P 、Q 两点即为所求 （乙）过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点，过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点，则P 、Q 两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确26.如图，坐标平面上有一顶点为A的抛物线，此抛物线与方程式y=2的图形交于B、C两点，△ABC为正三角形．若A点坐标为（-3，0），则此抛物线与y轴的交点坐标为何？（）A. (0,9 2 )B. (0,272)C. (0,9)D. (0,19)二、解答题（本大题共2小题，共16.0分）27.市面上贩售的防晒产品标有防晒指数SPF，而其对抗紫外线的防护率算法为：防护率=xxx−1xxx×100%，其中SPF≥1．请回答下列问题：（1）厂商宣称开发出防护率90%的产品，请问该产品的SPF应标示为多少？（2）某防晒产品文宣内容如图所示．请根据SPF与防护率的转换公式，判断此文宣内容是否合理，并详细解释或完整写出你的理由．28.在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的图柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为120公分．敏敏观察到高度90公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为60公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：（1）若敏敏的身高为150公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？（2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为150公分，则高图柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案．5答案和解析1.【答案】A【解析】解：原式=-+=-+==-=-，故选：A．根据有理数的加减法法则计算即可．本题主要考查了有理数的加减法．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．2.【答案】A【解析】解：由图中数据可知：105年该城市的总人口数量＜106年该城市的总人口数量＜107年该城市的总人口数量，∴该城市的总人口数量从105年到107年逐年增加，故选：A．根据图中数据计算可直接得105年该城市的总人口数量＜106年该城市的总人口数量＜107年该城市的总人口数量，据此作答．本题考查条形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3.【答案】D【解析】解：由多项式乘法运算法则得（2x-3）（3x+4）=6x2+8x-9x-12=6x2-x-12．故选：D．由多项式乘法运算法则：两多项式相乘时，用一个多项式的各项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项后所得的式子就是它们的积．本题考查多项式乘法运算法则，牢记法则，不要漏项是解答本题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵正三角形面积为a，矩形面积为b，∴图2中直角柱的表面积=2×4a+6b=8a+6b，故选：C．根据已知条件即可得到结论．本题考查了等边三角形的性质，矩形的性质，列代数式，正确的识别图形是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵==2，∴a=11，∵==3，∴b=6，∴a+b=11+6=17．故选：B．根据二次根式的定义求出a、b的值，代入求解即可．本题主要考查了二次根式的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．6.【答案】C【解析】解：430万瓩=4300000瓩，∵1瓩等于1千瓦，∴4300000瓩=4300000千瓦=4.3×106千瓦=4.3×109瓦；故选：C．根据题意将430万瓩化为4.3×109瓦即可解题；7本题考查科学记数法；能够将单位进行准确的换算，将大数用科学记数法表示出来是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：如图所示：有一直线L通过点（-3，4）且与y轴垂直，故L也会通过D点．故选：D．直接利用点的坐标，正确结合坐标系分析即可．此题主要考查了点的坐标，正确结合平面直角坐标系分析是解题关键．8.【答案】A【解析】解：利用十字交乘法将5x2+17x-12因式分解，可得：5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）．∴a=4，c=-3，∴a+c=4-3=1．故选：A．首先利用十字交乘法将5x2+17x-12因式分解，继而求得a，c的值．此题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）．9.【答案】A【解析】解：3+40×2+1=84．答：步道上总共使用84个三角形地砖．故选：A．中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，从而得到三角形的个数为3+40×2+1．本题考查了等腰直角三角形：两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．也考查了规律型问题的解决方法，探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．10.【答案】D【解析】解：∵c＜0，b=5，|c|＜5，|d-5|=|d-c|，∴BD=CD，∴D点介于O、B之间，故选：D．根据O、A、B、C四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．11.【答案】C【解析】解：过F作FQ⊥AD于Q，则∠FQE=90°，∵四边形ABCD是长方形，∴∠A=∠B=90°，AB=DC=8，AD∥BC，∴四边形ABFQ是矩形，∴AB=FQ=DC=8，∵AD∥BC，∴∠QEF=∠BFE=45°，∴EQ=FQ=8，∴AE=CF=×（20-8）=6，故选：C．根据矩形的性质得出∠A=∠B=90°，AB=DC=8，AD∥BC，根据矩形的判定得出四边形ABFQ 是矩形，求出AB=FQ=DC=8，求出EQ=FQ=8，即可得出答案．本题考查了矩形的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．12.【答案】D【解析】解：设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金爽蛋糕，依题意有，解得2≤x≤3，∵x是整数，∴x=3，350×3+200×（10-3）=1050+1400=2450（元）．答：阿慧花2450元购买蛋糕．故选：D．可设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金爽蛋糕，根据不等关系：①购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元；②蛋糕的个数大于等于75个，列出不等式组求解即可．本题考查一元一次不等式组的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的一元一次不等式组，注意要与实际相联系．13.【答案】D【解析】解：连接AD ，∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，∴∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD，∵∠B=62°，∠C=51°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°-62°-51°=67°，∴∠EAF=2∠BAC=134°，故选：D．连接AD，利用轴对称的性质解答即可．此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．914.【答案】D【解析】解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的53+2=55个球，其中红球2个，白球53个，∴小芬抽到红球的概率是：=．故选：D．让红球的个数除以球的总数即为所求的概率．本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．15.【答案】C【解析】解：∵AC=BC＜AB，∴∠A=∠ABC＜∠ACB，∵∠1、∠2分别为∠ABC、∠ACB的外角，∴∠2=∠A+∠ABC，∴∠A+∠2=∠A+∠A+∠ABC＜∠ACB+∠A+∠ABC=180°，故选：C．由AC=BC＜AB，得∠A=∠ABC＜∠ACB，再由三角形的外角性质定理和三角形的内角和可得正确答案．本题考查了等腰三角形的性质定理，三角形的外角性质定理及三角形的内角和，这些都是一些基础知识点，难度不大．16.【答案】B【解析】解：根据题意可得咖啡豆每公克的价钱为：（295+5）÷250=（元），∴y与x的关系式为：．故选：B．根据若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元，可得咖啡豆每公克的价钱为（295+5）÷250=（元），据此即可y与x的关系式．本题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出咖啡豆每公克的单价是解答本题的关键．17.【答案】D【解析】解：如图，设△ADE，△BDF，△CEG，平行四边形DEGF的面积分别为S1，S2，S3和S，过点D作DH∥EC，则由DFGE为平行四边形，易得四边形DHCE也为平行四边形，从而△DFH≌△EGC，∴S△DFH=S3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，DE=3，BC=7，∴=，∵S△ABC=14，∴S1=×14，∴S△BDH：S=（×4）：3=2：3，∴S△BDH=S，∴+S=14-×14，∴S=．故选：D．如图，设△ADE，△BDF，△CEG，平行四边形DEGF的面积分别为S1，S2，S3和S，过点D作DH∥EC，则由DFGE为平行四边形，易得四边形DHCE也为平行四边形，从而△DFH≌△EGC，利用面积比等于相似比的平方可求．本题是巧求面积的选择题，综合考查了平行四边形，相似三角形的性质等，难度较大．18.【答案】B【解析】解：=20（分钟）．所以经过20分钟後，9号车厢才会运行到最高点．故选：B．先求出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例，再根据旋转一圈花费30分钟解答即可．本题主要考查了生活中的旋转现象，理清题意，得出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例是解答本题的关键．19.【答案】D【解析】解：设AD=x，∵直角三角形ABC的内切圆分别与AB、BC相切于D点、E点，∴BD=BE=1，∴AB=x+1，AC=AD+CE=x+4，在Rt△ABC中，（x+1）2+52=（x+4）2，解得x=，即AD 的长度为．故选：D．设AD=x，利用切线长定理得到BD=BE=1，AB=x+1，AC=AD+CE=x+4，然后根据勾股定理得到（x+1）2+52=（x+4）2，最后解方程即可．本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了切线长定理．20.【答案】A【解析】解：设此旅行团有x人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y人，根据题意得，，解得，，11则总人数为7+9=16（人）故选：A．设此旅行团有x人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y人，根据题意列出二元一次方程，求出其解．本题是二元一次方程组的应用，主要考查了列二元一次方程组解应用题，关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组．21.【答案】D【解析】解：x杯饮料则在B餐中点了x份意大利面，y份沙拉则在C餐中点了y份意大利面，∴点A餐为10-x-y；故选：D．根据点的饮料和沙拉能确定点了x+y份意大利面，根据题意可得点A餐10-x-y；本题考查列代数式；能够根据题意，以意大利面为依据，准确列出代数式是解题的关键．22.【答案】C【解析】解：正整数a和420的最大公因数为35，则a必须是35的倍数，∵420÷35=12，12=3×4，20=4×5，25=5×5，∴20不可能是a的因数，25可能是a的因数；故选：C．由420÷35=12，12=3×4，20=4×5，25=5×5，即可求解；本题考查有理数的乘法；理解因数的概念，熟练掌握有理数的乘法是解题的关键．23.【答案】C【解析】解：作ID⊥BA'于D，IE⊥AC于E，I'F⊥BA'于F，如图所示：则ID∥I'F，∵△ABC的内心为I，△A'B'C的内心为I′，∴ID=IE=IF，∠ICD-∠ACB，∠I'A'C=∠B'A'C，∴四边形IDFI'是矩形，∴II'∥L，∵∠A＜∠B＜∠C，∴∠A'＜∠B'＜∠C，∴∠ICD＞∠I'A'C，∴IC和I'A'不平行，故选：C．作ID⊥BA'于D，IE⊥AC于E，I'F⊥BA'于F，由内心的性质得出ID=IE=IF，∠ICD=∠ACB，∠I'A'C=∠B'A'C，证出四边形IDFI'是矩形，得出II'∥L，证出∠ICD＞∠I'A'C，得出IC和I'A'不平行，即可得出结论．本题考查了三角形的内心、平行线的判定、旋转的性质；熟练掌握三角形的内心性质和平行线的判定是解题的关键．24.【答案】B【解析】解：连接AD，OB，OC，∵=180°，且=，=，∴∠BOC=∠DOC=45°，在圆周上取一点E连接AE，CE，∴∠E=AOC=67.5°，∴∠ABC=122.5°＜130°，取的中点F，连接OF，则∠AOF=67.5°，∴∠ABF=123.25°＜130°，∴Q 点在上，且＜，故选：B．连接AD，OB，OC，根据题意得到∠BOC=∠DOC=45°，在圆周上取一点E连接AE，CE，由圆周角定理得到∠E=AOC=67.5°，求得∠ABC=122.5°＜130°，取的中点F，连接OF，得到∠ABF=123.25°＜130°，于是得到结论．本题考查了圆心角，弧，弦的关系，圆内接四边形的性质，圆周角定理，正确的理解题意是解题的关键．25.【答案】A【解析】解：如图1，∵PQ垂直平分AD，∴PA=PD，QA=QD，而PQ=PQ，∴△APQ≌△DPQ（SSS），所以甲正确；如图2，∵PD∥AQ，DQ∥AP，∴四边形APDQ为平行四边形，∴PA=DQ，PD=AQ，而PQ=QP，∴△APQ≌△DQP（SSS），所以乙正确．故选：A．如图1，根据线段垂直平分线的性质得到PA=PD，QA=QD，则根据“SSS”可判断△APQ≌△DPQ，则可对甲进行判断；如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形APDQ为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到PA=DQ，PD=AQ，则根据“SSS”可判断△APQ≌△DQP，则可对乙进行判断．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定．26.【答案】B【解析】解：设B（-3-m，2），C（-3+m，2），（m＞0）∵A点坐标为（-3，0），∴BC=2m，∵△ABC为正三角形，∴AC=2m，∠DAO=60°，13∴m= ∴C （-3+，2）设抛物线解析式y=a （x+3）2，a （-3++3）2=2， ∴a=，∴y=（x+3）2，当x=0时，y=； 故选：B ．设B （-3-m ，2），C （-3+m ，2），（m ＞0），可知BC=2m ，再由等边三角形的性质可知C （-3+，2），设抛物线解析式y=a （x+3）2，将点C 代入解析式即可求a ，进而求解；本题考查二次函数的图象及性质，等边三角形的性质；结合函数图象将等边三角形的边长转化为点的坐标是解题的关键．27.【答案】解：（1）根据题意得，xxx −1xxx ×100%=90%， 解得，SPF =10，答：该产品的SPF 应标示为10；（2）文宣内容不合理．理由如下：当SPF =25时，其防护率为：25−125×100%=96%； 当SPF =50时，其防护率为：50−150×100%=98%；98%-96%=2%，∴第二代防晒乳液比第一代防晒乳液的防护率提高了2%，不是提高了一倍． ∴文宣内容不合理．【解析】（1）根据公式列出方程进行计算便可；（2）根据公式计算两个的防护率，再比较可知结果．本题是分式方程的应用，根据公式列出方程是解第一题的关键，第二题的关键是根据公式正确算出各自的防护率．28.【答案】解：（1）设敏敏的影长为x 公分．由题意：150x =9060，解得x =100（公分），经检验：x =100是分式方程的解．∴敏敏的影长为100公分．（2）如图，连接AE ，作FB ∥EA ．∵AB ∥EF ，15 ∴四边形ABFE 是平行四边形，∴AB =EF =150公分，设BC =y 公分，由题意BC 落在地面上的影从为120公分．∴x 120=9060，∴y =180（公分），∴AC =AB +BC =150+180=330（公分），答：高图柱的高度为330公分．【解析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．（2）如图，连接AE ，作FB ∥EA ．分别求出AB ，BC 的长即可解决问题．本题考查相似三角形的应用，平行投影，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
台湾大学入学考试中心九十八学年度高三数学指定科目考试乙模拟押题
大學入學考試中心九十八學年度指定科目考試試題數學乙祝考試順利第壹部分：選擇題（單選題、多選題及選填題共佔72分）一、單選題（12分）說明：第1至2題為單選題，每題選出一個最適當的選項，劃記在答案卡之「解答欄」。
每題答對得6分，答錯或劃記多於一個選項者倒扣分，倒扣到本大題之實得分數為零為止。
未作答者，不給分亦不扣分。
1 箱子裡有30顆紅球，20顆藍球。
小明從箱子中隨機抽出1顆球，記錄球的顏色後放回。
重複此動作5次，並依序記錄。
下列各選項都是小明可能呈現的紀錄，試問哪一選項發生的機率最大1 紅紅紅紅紅2 藍藍藍藍藍3 紅紅藍紅紅4 紅藍紅藍紅5 藍紅紅藍紅2 A,B,C,D是四組資料的散佈圖，如圖所示。
利用最小平方法計算它們的迴歸直線，發現有兩組資料的迴歸直線相同，試問是哪兩組1 A、B2 A、C3 A、D4 B、C5 B、D二、多選題（28分）3 若(,)a b 是對數函數log y x = 圖形上一點，則下列哪些選項中的點也在該對數函數的圖形上1 (1,0)2 (10,1)a b +3 (2,2)a b4 1(,1)b a- 5 2(,2)a b4 國一學生30萬人，智商測驗的結果是「平均數100，標準差15」的常態分配。
若以智商130以上做為甄選國一學生為資優生的門檻，則根據這次測驗的結果判斷下列選項中的敘述，哪些是正確的1 約有5%的國一學生通過資優生甄選門檻2 約有15萬名國一學生的智商在100以上3 超過20萬名國一學生智商介於85至115之間4 隨機抽出1000名國一學生，可期望有25名資優生5 如果某偏遠學校只有14名的國一學生，那麼該校不會有資優生5 經濟學者分析某公司服務年資相近的員工之「年薪」與「就學年數」的資料，得到這樣的結論：『員工就學年數每增加一年，其年薪平均增加8萬5千元』。
試問上述結論可直接從下列哪些選項中的統計量得到1 「年薪」之眾數與「就學年數」之眾數2 「年薪」之全距與「就學年數」之全距3 「年薪」之平均數與「就學年數」之平均數4 「年薪」與「就學年數」之相關係數5 「年薪」對「就學年數」之迴歸直線斜率6 某縣市教育局欲瞭解高中生參加課外活動社團的意願，開學日隨機調查高一、高二、高三學生各1067名，詢問本學期是否要參加課外活動社團。
【真题】2019年台湾地区中考数学试题含答案解析(Word版)
台湾省2019年中考数学试题(解析版)一、选择题（本大题共26小题）1．（2019•台湾）算式（﹣2）×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何（）A．13 B．7 C．﹣13 D．﹣7【分析】原式先计算绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2×5﹣3=﹣10﹣3=﹣13，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2019•台湾）下列哪一个选项中的等式成立（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=5【分析】根据二次根式的性质和化简方法，逐项判断即可．【解答】解：∵=2，∴选项A符合题意；∵=3，∴选项B不符合题意；∵=16，∴选项C不符合题意；∵=25，∴选项D不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简，要熟练掌握，化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．3．（2019•台湾）计算6x•（3﹣2x）的结果，与下列哪一个式子相同（）A．﹣12x2+18x B．﹣12x2+3 C．16x D．6x【分析】根据单项式乘以多项式法则可得．【解答】解：6x•（3﹣2x）=18x﹣12x2，故选：A．【点评】本题主要考查整式的乘法，熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键．4．（2019•台湾）若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．5．（2019•台湾）已知坐标平面上有两直线相交于一点（2，a），且两直线的方程式分别为2x+3y=7，3x﹣2y=b，其中a，b为两数，求a+b之值为何（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【分析】把问题转化为关于a、b的方程组即可解决问题．【解答】解：由题意，解得，∴a+b=5，故选C．【点评】本题考查两条直线相交或平行的性质，二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题．6．（2019•台湾）阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（）A．B．C．D．【分析】根据阿信、小怡各有5节车厢可选择，共有25种，两人在不同车厢的情况数是20种，得出在同一节车厢上车的情况数是5种，根据概率公式即可得出答案．【解答】解：二人上5节车厢的情况数是：5×5=25，两人在不同车厢的情况数是5×4=20，则两人从同一节车厢上车的概率是=；故选B．【点评】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．（2019•台湾）平面上有A、B、C三点，其中AB=3，BC=4，AC=5，若分别以A、B、C为圆心，半径长为2画圆，画出圆A，圆B，圆C，则下列叙述何者正确（）A．圆A与圆C外切，圆B与圆C外切B．圆A与圆C外切，圆B与圆C外离C．圆A与圆C外离，圆B与圆C外切D．圆A与圆C外离，圆B与圆C外离【分析】根据圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系，即可判定．【解答】解：∵AC=5＞2+2，即AC＞R A+R B，∴⊙A与⊙C外离，∵BC=4=2+2，即BC=R B+R C，∴⊙B与⊙C相切．故选C．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，记住：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）是解题的关键．8．（2019•台湾）下列选项中所表示的数，哪一个与252的最大公因数为42（）A．2×3×52×72B．2×32×5×72C．22×3×52×7 D．22×32×5×7【分析】先将42与252分别分解质因数，再找到与252的最大公因数为42的数即可．【解答】解：∵42=2×3×7，252=22×32×7，∴2×3×52×72与252的最大公因数为42．故选：A．【点评】考查了有理数的乘方，有理数的乘法，关键是将42与252分解质因数．9．（2019•台湾）某高中的篮球队球员中，一、二年级的成员共有8人，三年级的成员有3人，一、二年级的成员身高（单位：公分）如下：172，172，174，174，176，176，178，178若队中所有成员的平均身高为178公分，则队中三年级成员的平均身高为几公分（）A．178 B．181 C．183 D．186【分析】先求出一、二年级的成员的总共身高，再根据总数=平均数×数量可求一、二、三年级的成员的总共身高，依此可求三年级成员的总共身高，再除以3即可求解．【解答】解：172+172+174+174+176+176+178+178=1400（公分），（178×11﹣1400）÷3=（1958﹣1400）÷3=186（公分）．答：队中三年级成员的平均身高为186公分．故选：D．【点评】考查了平均数问题，关键是熟练掌握平均数的计算公式．10．（2019•台湾）已知在卡乐芙超市内购物总金额超过190元时，购物总金额有打八折的优惠，安妮带200元到卡乐芙超市买棒棒糖．若棒棒糖每根9元，则她最多可买多少根棒棒糖（）A．22 B．23 C．27 D．28【分析】设买x根棒棒糖，根据题意列出不等式，解不等式即可．【解答】解：设买x根棒棒糖，由题意得，9x×0.8≤200，解得，x≤，∴她最多可买27根棒棒糖，故选：C．【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式、并正确解出不等式是解题的关键．11．（2019•台湾）如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，若AD：DB=CE：EB=2：3，则△DBE与△ADC的面积比为（）A．3：5 B．4：5 C．9：10 D．15：16【分析】根据三角形面积求法进而得出S△BDC ：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2，即可得出答案．【解答】解：∵AD：DB=CE：EB=2：3，∴S△BDC ：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2，∴设S△BDC =3x，则S△ADC=2x，S△BED=1.8x，S△DCE=1.2x，故△DBE与△ADC的面积比为：1.8x：2x=9：10．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形面积求法，正确利用三角形边长关系得出面积比是解题关键．12．（2019•台湾）一元二次方程式x2﹣8x=48可表示成（x﹣a）2=48+b的形式，其中a、b为整数，求a+b之值为何（）A．20 B．12 C．﹣12 D．﹣20【分析】将一元二次方程式x2﹣8x=48配方，可求a、b，再代入代数式即可求解．【解答】解：x2﹣8x=48，x2﹣8x+16=48+16，（x﹣4）2=48+16，a=4，b=16，a+b=20．故选：A．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．13．（2019•台湾）已知坐标平面上有一长方形ABCD，其坐标分别为A（0，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1），今固定B点并将此长方形依顺时针方向旋转，如图所示．若旋转后C点的坐标为（3，0），则旋转后D点的坐标为何（）A．（2，2） B．（2，3） C．（3，3） D．（3，2）【分析】先根据旋转后C点的坐标为（3，0），得出点C落在x轴上，再根据AC=3，DC=2，即可得到点D的坐标为（3，2）．【解答】解：∵旋转后C点的坐标为（3，0），∴点C落在x轴上，∴此时AC=3，DC=2，∴点D的坐标为（3，2），故选：D．【点评】本题主要考查了旋转的性质以及矩形的性质的运用，解题时注意：矩形的四个角都是直角，对边相等．14．（2019•台湾）如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确（）A．L1和L3平行，L2和L3平行B．L1和L3平行，L2和L3不平行C．L1和L3不平行，L2和L3平行D．L1和L3不平行，L2和L3不平行【分析】根据同旁内角不互补，可得两直线不平行；根据内错角相等，可得两直线平行．【解答】解：∵92°+92°≠180°，∴L1和L3不平行，∵88°=88°，∴L2和L3平行，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．15．（2019•台湾）威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱，若威立先买了9粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺（）A．6 B．8 C．9 D．12【分析】可设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，由题意可得到y与x 之间的关系式，再利用整体思想可求得答案．【解答】解：设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，则由题意可得15x=20y，∴3x=4y，∴15x﹣9x=6x=2×3x=2×4y=8y，∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺，故选B．【点评】本题主要考查方程的应用，利用条件找到1粒虾仁水饺和1粒韭菜水饺的价钱之间的关系是解题的关键，注意整体思想的应用．16．（2019•台湾）将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线往下折，A点恰好落在CD上，如图2所示，再分别以图2的AB，AE为折线，将C，D两点往上折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，如图3所示，若图1中∠A=124°，则图3中∠CAD的度数为何（）A．56 B．60 C．62 D．68【分析】根据三角形内角和定理和折叠的性质来解答即可．【解答】解：由图（2）知，∠BAC+∠EAD=180°﹣124°=56°，所以图（3）中∠CAD=180°﹣56°×2=68°．故选：D．【点评】本题考查了多边形内角与外角，结合图形解答，需要学生具备一定的读图能力和空间想象能力．17．（2019•台湾）若a，b为两质数且相差2，则ab+1之值可能为下列何者（）A．392B．402C．412D．422【分析】根据选项的数值，得到ab+1的值，进一步根据平方差公式得到ab的乘积形式，再根据质数的定义即可求解．【解答】解：A、当ab+1=392时，ab=392﹣1=40×38，与a，b为两质数且相差2不符合，故本选项错误；B、当ab+1=402时，ab=402﹣1=41×39，与a，b为两质数且相差2不符合，故本选项错误；C、当ab+1=412时，ab=412﹣1=42×40，与a，b为两质数且相差2不符合，故本选项错误；D、当ab+1=422时，ab=422﹣1=43×41，正好与a，b为两质数且相差2符合，故本选项正确，故选：D．【点评】本题考查的是因式分解的应用，质数的定义，解答此类题目的关键是得到ab是哪两个相差为2的数的积．18．（2019•台湾）如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（）A．O是△AEB的外心，O是△AED的外心B．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心C．O不是△AEB的外心，O是△AED的外心D．O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心【分析】根据三角形的外心的性质，可以证明O是△ABE的外心，不是△AED的外心．【解答】解：如图，连接OA、OB、OD．∵O是△ABC的外心，∴OA=OB=OC，∵四边形OCDE是正方形，∴OA=OB=OE，∴O是△ABE的外心，∵OA=OE≠OD，∴O表示△AED的外心，故选B．【点评】本题考查三角形的外心的性质．正方形的性质等知识，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（2019•台湾）如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，则根据图中标示的角，判断下列∠1，∠2，∠3的大小关系，何者正确（）A．∠1=∠2＞∠3 B．∠1=∠3＞∠2 C．∠2＞∠1=∠3 D．∠3＞∠1=∠2【分析】根据多边形的内角和与外角和即可判断．【解答】解：∵（180°﹣∠1）+∠2=360°﹣90°﹣90°=180°∴∠1=∠2∵（180°﹣∠2）+∠3=360°﹣85°﹣90°=185°∴∠3﹣∠2=5°，∴∠3＞∠2∴∠3＞∠1=∠2故选（D）【点评】本题考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟练运用多边形的内角和与外角和，本题属于基础题型．20．（2019•台湾）如图的数轴上有O、A、B三点，其中O为原点，A点所表示的数为106，根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计，下列何者最接近B点所表示的数（）A．2×106B．4×106C．2×107D．4×108【分析】根据数轴上的数据求出OA的长度，从而估算出OB的长度，即可估算出点B表示的数，从而得解．【解答】解：由数轴的信息知：OA=106；∴B点表示的实数为：20=2×107；故选C．【点评】本题考查了数轴与有理数的加法运算，求出点D表示的数是解题的关键．21．（2019•台湾）如图，△ABC、△ADE中，C、E两点分别在AD、AB上，且BC 与DE相交于F点，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，则四边形AEFC的周长为何（）A．2 B．2 C．2+D．2+【分析】根据三角形的内角和得到∠AED=∠ACB=60°，根据三角形的外角的性质得到∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，根据等腰三角形的判定得到BE=EF=CF=CD，于是得到四边形AEFC的周长=AB+AC．【解答】解：∵∠A=90°，∠B=∠D=30°，∴∠AED=∠ACB=60°，∵∠AED=∠B+∠EFB=∠ACB=∠CFD+∠D=60°，∴∠EFB=∠CFD=30°，∴∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，∴BE=EF=CF=CD，∴四边形AEFC的周长=AB+AC，∵∠A=90°，AE=AC=1，∴AB=AD=，∴四边形AEFC的周长=2．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形的外角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．22．（2019•台湾）已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x+1）（x﹣7），y=b（x+1）（x﹣15）的图形，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（）A．向左平移4单位 B．向右平移4单位C．向左平移8单位 D．向右平移8单位【分析】将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离．【解答】解：∵y=a（x+1）（x﹣7）=ax2﹣6ax﹣7a，y=b（x+1）（x﹣15）=bx2﹣14bx ﹣15b，∴二次函数y=a（x+1）（x﹣7）的对称轴为直线x=3，二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的对称轴为直线x=7，∵3﹣7=﹣4，∴将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图形向左平移4个单位，两图形的对称轴重叠．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴是解题的关键．23．（2019•台湾）如图为阿辉，小燕一起到商店分别买了数杯饮料与在家分饮料的经过．若每杯饮料的价格均相同，则根据图中的对话，判断阿辉买了多少杯饮料（）A．22 B．25 C．47 D．50【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：[（1000+120）﹣（2000﹣1120）]÷6=40，880÷40=22（杯），则阿辉买了22杯饮料，故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键．24．（2019•台湾）如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分（）A．43 B．44 C．45 D．46【分析】设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，长方形的长为130+70=200（公分）×40+×50=200•x•h，解得：h=44，故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．25．（2019•台湾）如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．1．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．2．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．3．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（）A．0.01 B．0.1 C．10 D．100【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数即可．【解答】解：根据题意得：=10，=0.1，0.12=0.01，=0.1，=10，102=100，100÷6=16…4，则第100次为0.1．故选B【点评】此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．26．（2019•台湾）如图为两正方形ABCD，BPQR重叠的情形，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点．若两正方形ABCD、BPQR的面积分别为16、25，则四边形RBCS的面积为何（）A．8 B．C．D．【分析】根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR ，求出△ABR ∽△DRS ，求出DS ，根据面积公式求出即可．【解答】解：∵正方形ABCD 的面积为16，正方形BPQR 面积为25， ∴正方形ABCD 的边长为4，正方形BPQR 的边长为5， 在Rt △ABR 中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，∴∠ABR +∠ARB=90°，∠ARB +∠DRS=90°， ∴∠ABR=∠DRS ， ∵∠A=∠D ， ∴△ABR ∽△DRS ， ∴=， ∴=，∴DS=，∴阴影部分的面积S=S 正方形ABCD ﹣S △ABR ﹣S △RDS =4×4﹣﹣1××=，故选D ．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出△ABR 和△RDS 的面积是解此题的关键．二、解答题（本大题共2小题）27．（2019•台湾）今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人之得票数内，全村设有四个投开票所，目前第一、第二、第三投开票所已开完所有选票，剩下第四投开票所尚未开票，结果如表所示：投开票所候选人废票合计甲乙丙一20021114712570二2868524415630三97412057350四250（单位：票）请回答下列问题：（1）请分别写出目前甲、乙、丙三名候选人的得票数；（2）承（1），请分别判断甲、乙两名候选人是否还有机会当选村长，并详细解释或完整写出你的解题过程．【分析】（1）直接根据题意将三个投票所得所有票数相加得出答案；（2）利用（1）中所求，进而分别分析得票的张数得出答案．【解答】解：（1）由图表可得：甲得票数为：200+286+97=583；乙得票数为：211+85+41=337；丙得票数为：147+244+205=596；（2）由（1）得：596﹣583=13，即丙目前领先甲13票，所以第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选；596﹣337=259＞250，若第四投票所250票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选．【点评】此题主要考查了推理与论证，正确利用表格中数据分析得票情况是解题关键．28．（2019•台湾）如图，在坐标平面上，O为原点，另有A（0，3），B（﹣5，0），C（6，0）三点，直线L通过C点且与y轴相交于D点，请回答下列问题：（1）已知直线L的方程为5x﹣3y=k，求k的值．（2）承（1），请完整说明△AOB与△COD相似的理由．【分析】（1）利用函数图象上的点的特点，即可求出k的值；（2）先求出OA，OB，OC，OD，即可得出，即可得出结论．【解答】解：（1）∵直线L：5x﹣3y=k过点C（6，0），∴5×6﹣3×0=k，∴k=30，（2）由（1）知，直线L：5x﹣3y=30，∵直线L与y轴的交点为D，令x=0，∴﹣3y=30，∴y=﹣10，∴D（0，﹣10），∴OD=10，∵A（0，3），B（﹣5，0），C（6，0），∴OA=3，OB=5，OC=6，∴=，=，∴，∵∠AOB=∠COD=90°，∴△AOB∽△COD．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了函数图象上点的特点，相似三角形的判定，解本题的根据是求出点D的坐标．。
2019台湾大学入学考试试题01-108指考国文试卷定稿
大學入學考試中心108學年度指定科目考試試題國文考科第 1 頁108年指考共 11 頁國文考科一、單選題（占68分）1. 下列文句，完全沒有錯別字的是：(A)小魚莧菜重在食材新鮮，湯頭甘醇，不需以勾欠增加濃綢度(B)衣著服飾首重剪裁合宜，適當得體，切莫奇裝異服譁眾取寵(C)外出之前務必仔細檢查，小心門戶，儘量避免霄小趁虛而入(D)連日豪雨導致土石鬆動，道路攤方，造成雙向交通嚴重堵塞2. 下列文句畫底線處的詞語，運用最適當的是：(A)大自然巧奪天工，將太魯閣峽谷雕刻得渾然天成(B)他生性樂觀且豁然開朗，所到之處無不笑聲洋溢(C)都市更新期間，車站附近街道肩摩轂擊，十分蕭條(D)曾幾何時，民眾排隊搶購的熱門商品已成明日黃花3. 閱讀下文，選出依序最適合填入□內的選項：甲、我母親和我姑姑一同出洋去，上船的那天她伏在竹床上痛哭，綠衣綠裙上面釘有□□發光的小片子。
(張愛玲〈私語〉)乙、蝴蝶的本能是吮吸花蜜，女人的愛亦是一種本能：採集所有美好事物引誘自己進入想像，從自身記憶□□□□並且偷摘他人經驗之片段，想像繁殖成更豐饒的想像，織成一張華麗的密網。
（簡媜〈母者〉）丙、母親是天可汗，當家的天可汗，一家之王，絕對的威權，分配空間與食物的主人。
她要我報告的事，或她突如其來要我□□的事，我最好都要知道，所以我在覲見可汗時，不論她問不問我話，我的心中就是會先有腹稿。
(鍾文音〈我的天可汗〉)(A)抽搐／綢繆未雨／進貢(B)抽搐／煮繭抽絲／奏疏(C)張揚／煮繭抽絲／進貢(D)張揚／綢繆未雨／奏疏4. 下列是一段現代散文，依據文意，甲、乙、丙、丁、戊排列順序最適當的是：愈是靈心善感的詩人，愈是技巧高妙的詩人，甲、悉聽自然乙、不必勉強押韻丙、形式上有韻與否丁、也愈能引發讀者的共鳴戊、他的作品節奏愈自然但也不必故意避免用韻。
（琦君〈不薄今人愛古人—我讀新詩〉）(A)甲丙乙戊丁(B)乙戊丙甲丁(C)丁乙丙甲戊(D)戊丁丙甲乙5. 下列各組文句，前後意義最相近的是：(A)聖人欲上民，必以言下之；欲先民，必以身後之／先之，勞之(B)不以一己之利為利，而使天下受其利；不以一己之害為害，而使天下釋其害／民之所好好之，民之所惡惡之(C)無冥冥之志者，無昭昭之明；無惛惛之事者，無赫赫之功／多聞闕疑，慎言其餘，則寡尤；多見闕殆，慎行其餘，則寡悔(D)拔人之城而非攻也，毀人之國而非久也，必以全爭於天下，故兵不頓，而利可全／殺十人十重不義，必有十死罪矣；殺百人百重不義，必有百死罪矣- 1 -108年指考第 2 頁國文考科共11 頁6. 依據下文，最能概括文章內容的標題是：法蘭克福是大多數外國旅客到德國的第一站，除了巨大繁忙的法蘭克福國際機場外，這裡也是德國的鐵、公路交通樞紐，以及歐陸的金融中心，更因是歐洲中央銀行的所在地，在世界經濟上的地位可謂舉足輕重。
2019台湾第一次中考(台北卷) 与简答
经典精品试卷2019台湾第一次中考(台北) 数学真题与简答（A） 1. 图(一)数在线的O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c。
根据图中各点的位置，下列各数的絶对值的比较何者正确？(A) |b |＜|c | (B) |b |＞|c | (C) |a |＜|b | (D) |a |＞|c |（D ） 2. 计算(－3)3＋52－(－2)2之值为何？ (A) 2 (B) 5 (C)－3 (D)－6（D ） 3. 表(一)表示某签筒中各种签的数量。
已知每支签被抽中的机会均相等，若自此筒中抽出一支签，则抽中红签的机率为何？31 (B)21 (C)53 (D)32 （A ） 4. 计算75147-＋27之值为何？(A) 53 (B) 333 (C) 311 (D) 911（A ） 5. 计算x 2(3x ＋8)除以x 3后，得商式和余式分别为何？(A)商式为3，余式为8x 2 (B)商式为3，余式为8(C)商式为3x ＋8，余式为8x 2 (D)商式为3x ＋8，余式为0（A ） 6. 若下列有一图形为二次函数y ＝2x 2－8x ＋6的图形，则此图为何？（D ） 7. 化简41(－4x ＋8)－3(4－5x )，可得下列哪一个结果？ (A)－16x －10 (B)－16x －4 (C) 56x －40 (D) 14x －10（C ） 8. 图(二)中有四条互相不平行的直线L 1、L 2、L 3、L 4所截出的七个角。
关于这七个角的度数关系，下列何者正确？(A)742∠∠∠＋＝(B)613∠∠∠＋＝(C)︒∠∠∠180641＝＋＋(D)︒∠∠∠360532＝＋＋（C ） 9. 图(三)的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线L 。
若四点(－2 ,a )、(0 ,b )、(c , 0)、(d ,－1)在L 上，则下列数值的判断，何者正确？(A) a ＝3 (B) b ＞－2(C) c ＜－3 (D) d ＝2（B ）10. 在1～45的45个正整数中，先将45的因子全部删除，再将剩下的整数由小到大排列，求第10个数为何？(A) 13 (B) 14 (C) 16 (D) 17（C ）11. 计算45.247)6.1(÷÷－－之值为何？ (A)－1.1 (B)－1.8 (C)－3.2 (D)－3.9 （B ）12. 已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2010年、2012年举办。
2019华侨港澳台联考高考数学试卷附答案
2019华侨港澳台联考高考数学试卷附答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合P＝{x|x2﹣2＞0}，Q＝{1，2，3，4}，则P∩Q的非空子集的个数为（）A．8 B．7 C．4 D．32．（5分）复数z＝在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）若直线x＝5与圆x2+y2﹣6x+a＝0相切，则a＝（）A．13 B．5 C．﹣5 D．﹣134．（5分）经过点（1，﹣1，3）且与平面2x+y﹣z+4＝0平行的平面方程为（）A．2x+y﹣z+2＝0 B．2x+y+z﹣6＝0 C．2x+y+z﹣4＝0 D．2x+y﹣z﹣3＝0 5．（5分）下列函数中，为偶函数的是（）A．y＝（x+1）2B．y＝2﹣xC．y＝|sin x| D．y＝lg（x+1）+lg（x﹣1）6．（5分）（2+1）6的展开式中x的系数是（）A．120 B．60 C．30 D．157．（5分）若x2+2除x4+3x3+a的余式为﹣6x，则a＝（）A．16 B．8 C．4 D．﹣48．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0），过C的左焦点且垂直于x轴的直线交C于M，N两点，若以MN为直径的圆经过C的右焦点，则C的离心率为（）A．+1 B．2 C．D．9．（5分）3+33+35+…+32n+1＝（）A．（9n﹣1）B．（9n+1﹣1）C．（9n﹣1）D．（9n+1﹣1）10．（5分）已知tan A＝2，则＝（）A．B．C．3 D．511．（5分）在Rt△ABC中，AB＝BC，在BC边上随机取点P，则∠BAP＜30°的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，E，F分别是AB，BC的中点，则PB与平面PEF所成角的正弦为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2019年华侨、港澳、台联考高考数学试卷
2019年华侨、港澳、台联考高考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合＝，＝，则的非空子集的个数为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】可求出集合，从而进行交集的运算求出＝，从而得出的非空子集的个数为：个．【解答】；∴＝；∴的非空子集的个数为：个．2. 复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标得答案．【解答】∵，∴在复平面内对应的点的坐标为，在第三象限．3. 若直线＝与圆＝相切，则＝（）A. B. C. D.【答案】B【考点】圆的切线方程【解析】根据题意，分析圆的圆心与半径，结合直线与圆的位置关系可得圆的半径＝＝，即可得，解可得的值，即可得答案．【解答】根据题意，圆＝即＝，其圆心为，半径，若直线＝与圆＝相切，则圆的半径＝＝，则有，解可得：＝；4. 经过点且与平面＝平行的平面方程为（）A.＝B.＝C.＝D.＝【答案】A【考点】空间点、线、面的位置【解析】设与平面＝平行的平面方程为＝，代入点的坐标求出的值即可．【解答】设与平面＝平行的平面方程为＝，代入点，得＝，解得＝，则所求的平面方程为＝．5. 下列函数中，为偶函数的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝【答案】C【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据函数奇偶性的定义分别进行判断即可．【解答】．函数关于＝对称，函数为非奇非偶函数，．函数的减函数，不具备对称性，不是偶函数，，＝＝＝＝，则函数是偶函数，满足条件．．由得得，函数的定义为，定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，6. 的展开式中的系数是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】二项式定理及相关概念【解析】由二项式定理及展开式的通项得：＝，令，解得＝，则的展开式中的系数是，得解．【解答】由二项式的展开式的通项为＝，令，解得＝，则的展开式中的系数是，7. 若除的余式为，则＝（）A. B. C. D.【答案】D【考点】多项式的除法定理【解析】＝，根据条件可得＝，解出即可．【解答】＝，∵除的余式为，∴＝，∴＝．8. 已知双曲线，过的左焦点且垂直于轴的直线交于，两点，若以为直径的圆经过的右焦点，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】双曲线的离心率【解析】设双曲线的左焦点为，右焦点为，利用以为直径的圆恰好过双曲线的右焦点，可得＝，从而可建立方程，即可求得双曲线的离心率．【解答】设双曲线的左焦点为，右焦点为，∵以为直径的圆恰好过双曲线的右焦点，∴＝，∴，∴＝，∴＝，∴，∵，∴，9. ＝（）A.B.C.D.【答案】D【考点】等比数列的前n项和【解析】可看出，数列，，，…，是首项为，公比为的等比数列，并且是第项，从而根据等比数列的前项和公式求该等比数列的前项的和即可．【解答】数列，，，…，是首项为，公比为的等比数列；且是第项；∴．10. 已知＝，则A. B. C. D.【答案】B【考点】三角函数的恒等变换及化简求值二倍角的三角函数【解析】利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式化简所求表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】＝，则．11. 在中，＝，在边上随机取点，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】我们要根据已知条件，动点到定点的距离对应线段的长度，代入几何概型计算公式即可求出答案．在中，＝，为等腰直角三角形，令＝＝，则：；在边上随机取点，当＝时，＝，在边上随机取点，则的概率为：，12. 正三棱锥的侧面都是直角三角形，，分别是，的中点，则与平面所成角的正弦为（）A. B. C. D.【答案】C【考点】直线与平面所成的角【解析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出与平面所成角的正弦值．【解答】∵正三棱锥的侧面都是直角三角形，，分别是，的中点，∴以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设＝＝＝，则，，，，，，，，设平面的法向量，则，取＝，得，设与平面所成角为，则．∴与平面所成角的正弦值为．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
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由
題
意
OC=3OA，
OD
=
3OB
可
得
OCD
的
面
積
3
3
OAB
的
面
積
因 此 ， OCD 的 面 積 45
解法三
因
為
OB
＝
OA
＋
AB
(4,
2)
，
得
OD
=
3
OB
(12,
6)
，
因
此
OAD 的 面 積 1 1 2 12
2 6
1 1 (6) 212 15 2
由 題 意 OC 3OA 可 得 OCD 的 面 積 3 OAD 的 面 積
CD
3AB
，故
DC
＝3 B A
(9,12)
解法三 設 A 點 的 坐 標 為 (x, y) ， 如 下 圖 ：
計算各點坐標，得 C(3x,3y) , D(3(x 3),3( y 4))
因
此
DC＝
(3(
x
3),
3(
y
4))
(3x, 3y)
(9,12)
1
第(2)小題
解法一
因
為
OB＝
OA
＋
AB
(0, 0)
0
(200, 0)
460
(120, 40)
476
(0, 90)
450
3. 故運輸公司訂購 120 輛重機和 40 輛汽車可得最大利潤 476 萬元
3
(二)平行線法：
1. 根據第(2)小題的可行解區域，且輔以下列理由之一的解題說明。 (1)畫出一條過 (120, 40) 的直線，而且與直線 2.3x 5y k 平行，如下圖。
108 學 年 度 指 定 科 目 考 試 數 學 乙 考 科 非 選 擇 題 各 大 題 的 參 考 答 案 說 明如下：
第一題
第 (1)小 題
解法一
由
向
量
分
解
得
DC
＝
OC
－
OD
＝
3
OA
－
3
OB
＝3 B A
(9,12)
解法二
由 題 意 知 OC OD 3 ， 即 可 得 OAB ~ OCD 。 因 此 直線 CD 平行直線 AB 且 OA OB
第(3)小題
(一) 頂點法：
1. 由 題 意 解 得 可 行 解 區 域 的 四 個 頂 點 為 (0, 0) 和 (200,0) 、 (120, 40) 、 (0,90)
2. 將可行解區域的頂點代入正確目標函數，並寫出對應的正確數值。或 者，列表寫出其對應的目標函數值。
(x, y) 2.3x 5y
因 此 ， OCD 的 面 積 45
解法四
因
為
OB＝
OA
＋
AB
(4,
2)
、 O C
=
3
OA
(3,
6)
，
因
此
OBC 的 面 積 1 4 2 1 4 6 (2)3 15 23 6 2
由 題 意 OD 3OB 可 得 OCD 的 面 積 3 OBC 的 面 積 因 此 ， OCD 的 面 積 45
(2)直線 2.3x 5y k 的斜率 23 介於 1 與 5 之間（或 1 23 5 ）。
50
2 12
2 50 12
2. 故運輸公司訂購 120 輛重機和 40 輛汽車可得最大利潤 476 萬元
4பைடு நூலகம்
108 學年度指定科目考試 數學乙考科非選擇題參考答案
數 學 乙 的 題 型 有 選 擇、選 填 與 非 選 擇題。非 選 擇 題 主 要評 量 考 生 是 否 能 夠 清 楚 表 達 推 理 過 程，答 題 時 應 將 推 理 或 解 題 過 程 說 明 清 楚，且 得 到 正 確 答 案，方 可 得 到 滿 分。如 果 計 算 錯 誤，則 酌 給 部 分 分 數。如 果 只 有 答 案 對，但觀念錯誤，或過程不合理，則無法得到分數。
數 學 科 非 選 擇 題 的 解 法 通 常 不 只 一 種，在 此 提 供 多 數 考 生 可 能 採 用 的 解 法 以 供 各 界 參 考。關 於 較 詳 細 的 考 生 解 題 錯 誤 概 念 或 解 法，請 參 見 本 中 心 將 於 8 月 15 日 出 刊 的 《 選 才 電 子 報 》。
2
第二題
第(1)小題
設運輸公司訂購 x 輛重機和 y 輛汽車，其中 x , y 為非負整數。因此
1.
不
等
式
：
x 2
y
100
250000x 600000 y 54000000
2. 目 標 函 數 ： 23000x 50000y
或
x 2y 5x 12 y
200 1080
第(2)小題
根 據 第 (1)小 題 的 不 等 式 ， 在 坐 標 平 面 畫 出 可 行 解 區 域 如 下 ： （x , y 應為斜線區域（含邊界）中的格子點）
(4,
2)
，
由
向
量
OC
=3
OA
，
OD
=3
OB
可
得
OC
(3, 6)
、OD
(12, 6)
，因
此
OCD
的
面
積
1
3
2 12
6 6
1 3 (6) 612 45 2
解法二
因
為
AO＝
－
OA
(1,
2)
、 A B
(3,
4)
，
所 以 OAB 的 面 積 1 1 23
2 4
1 (1) (4) (2) 3 5 2