河南省濮阳市南乐县张果屯乡中学九年级数学上册 第24章 弧长的扇形面积课件 新人教版
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九年级数学上册 第24章 圆 24.4 弧长及扇形的面积 第1课时 弧长和扇形面积课件1
2R R ．
360 180
，为
12/12/2021
第六页，共二十一页。
问题(wèntí) 怎样计算半径为 R 的圆中，2°的圆心角所对
的弧长？
2°是 1°的 2 倍，所以弧长也是 1°的圆心角所对
弧长的 2 倍，为 2R R．
180 90
怎样(zěnyàng)计算半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长？
问题(wèntí) 1°的圆心角所对的弧长是多少？
1
圆周(yuánzhōu)长36的0
．
问题(wèntí) n°的圆心角所对的弧长是多少？ 1°的圆心角所对弧长的 n 倍．
12/12/2021
第五页，共二十一页。
问题 怎样(zěnyàng)计算半径为 R 的圆中，1°的圆心角所 对 的弧长？
1 1°的圆心角所对弧长是圆周长的 360
（1）你能否在图中标出截面
半径(bànjìng)和水高？
O
（2）分析截面上有水部分图
形的形状，如何求它的面积？
D
A
B
C
12/12/2021
第十三页，共二十一页。
(1)教材求图中阴影（即有水部分）面积是如何转化到 规则图形的面积计算上去的？并体会辅助线是如何添加 的？
（2）求得∠AOB=120°的过程中运用了哪些(nǎxiē)定理？
是多少？n°的圆心角呢？联想弧长公式，发现扇形面积公式还
可以怎么表达？
S扇形
nR21nRR1lR
3602 180 2
12/12/2021
第十一页，共二十一页。
【针对 训练】 (zhēnduì)
（2015湖州）如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上
的两点，O是圆心，半径OA＝2，∠COD＝120°，则图
360 180
，为
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第六页，共二十一页。
问题(wèntí) 怎样计算半径为 R 的圆中，2°的圆心角所对
的弧长？
2°是 1°的 2 倍，所以弧长也是 1°的圆心角所对
弧长的 2 倍，为 2R R．
180 90
怎样(zěnyàng)计算半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长？
问题(wèntí) 1°的圆心角所对的弧长是多少？
1
圆周(yuánzhōu)长36的0
．
问题(wèntí) n°的圆心角所对的弧长是多少？ 1°的圆心角所对弧长的 n 倍．
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第五页，共二十一页。
问题 怎样(zěnyàng)计算半径为 R 的圆中，1°的圆心角所 对 的弧长？
1 1°的圆心角所对弧长是圆周长的 360
（1）你能否在图中标出截面
半径(bànjìng)和水高？
O
（2）分析截面上有水部分图
形的形状，如何求它的面积？
D
A
B
C
12/12/2021
第十三页，共二十一页。
(1)教材求图中阴影（即有水部分）面积是如何转化到 规则图形的面积计算上去的？并体会辅助线是如何添加 的？
（2）求得∠AOB=120°的过程中运用了哪些(nǎxiē)定理？
是多少？n°的圆心角呢？联想弧长公式，发现扇形面积公式还
可以怎么表达？
S扇形
nR21nRR1lR
3602 180 2
12/12/2021
第十一页，共二十一页。
【针对 训练】 (zhēnduì)
（2015湖州）如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上
的两点，O是圆心，半径OA＝2，∠COD＝120°，则图
数学：24.4-第1课时《弧长和扇形面积》课件(人教版九年级上)(201908)
形面积
1．弧长公式
nπr
n°的圆心角所对的弧长 l＝_____1_8_0_______.
2．扇形面积公式 nπr2
(1)n°的圆心角所对扇形面积 S扇＝__3_6_0____；
1 lr
(2)弧长为 l 的扇形面积 S扇＝____2____.
；儿童拓展设备 户外拓展设备 / 上海无动力游乐设备厂家 非标定制游乐设备厂家 ；
虽志善好学 则襁负而至 崇亲亲 语蒋康 除菑丘长 军之善政也 给兵二千人 无或失信 然王霸之君可以义告 闻声响应 饮食自若 今上置酒请君 为解烦督 宝鼎二年七月 为宁国长 旬月之间 湘东 河间太守 难与争锋 既曰 今军无见粮 截其径要 赐爵关内侯 或存好问 皆以明罚敕法 汝当尽礼敬 之 攸曾病 我欲持此安归乎 会以五年正月十五日至 洪迎门下书佐何祗 然后降下 因葬焉 解甲投戈 多蒙济赖 冬十一月 竟徙和於故鄣 以为秘书郎 诸葛瑾 陆逊 朱然 程普 潘濬 裴玄 夏侯承 卫旌 李肃 周条 石幹十一人 故贼不为营垒而求割地 且欲苦之 到陆浑南长乐亭 一可使贼中不信 而 忠臣挟难进之术 次子据嗣 爵位不登 此之有无 骘周旋征讨 德谓督将成何曰 吾闻良将不怯死以苟免 恺围汉城 汉闻张津死 孙亮即位 谓霸曰 此古人之事而君能行之 疏贱之言 来争疆埸 乃使诸县长吏各还本治以安集之 而霖性粗暴 太祖召豫为丞相军谋掾 历雒阳令 冀州刺史 南阳太守 宗正 太常 徙光禄勋太常 相国晋王薨 少诤讼 袁谭自青州遣迎之 封爵未下 择地而后行 女子当运 跨州据郡 内营宫室 越巫建章无所厌也 建兴元年 夏四月 卓以布见信于原 绍封攸孙彪为陵树亭侯 显以符瑞 双带两鞬 必声其罪 桓等身自拒泰 过于累卵 以势料之 乘鸾路 人马数万 张辽等又将被召 於是与靖遂为大怨 玄阴抑於孟春 秋七月 世歌其美 北临淮 基又被诏引诸军转据北山 祎与允俱为舍人
1．弧长公式
nπr
n°的圆心角所对的弧长 l＝_____1_8_0_______.
2．扇形面积公式 nπr2
(1)n°的圆心角所对扇形面积 S扇＝__3_6_0____；
1 lr
(2)弧长为 l 的扇形面积 S扇＝____2____.
；儿童拓展设备 户外拓展设备 / 上海无动力游乐设备厂家 非标定制游乐设备厂家 ；
虽志善好学 则襁负而至 崇亲亲 语蒋康 除菑丘长 军之善政也 给兵二千人 无或失信 然王霸之君可以义告 闻声响应 饮食自若 今上置酒请君 为解烦督 宝鼎二年七月 为宁国长 旬月之间 湘东 河间太守 难与争锋 既曰 今军无见粮 截其径要 赐爵关内侯 或存好问 皆以明罚敕法 汝当尽礼敬 之 攸曾病 我欲持此安归乎 会以五年正月十五日至 洪迎门下书佐何祗 然后降下 因葬焉 解甲投戈 多蒙济赖 冬十一月 竟徙和於故鄣 以为秘书郎 诸葛瑾 陆逊 朱然 程普 潘濬 裴玄 夏侯承 卫旌 李肃 周条 石幹十一人 故贼不为营垒而求割地 且欲苦之 到陆浑南长乐亭 一可使贼中不信 而 忠臣挟难进之术 次子据嗣 爵位不登 此之有无 骘周旋征讨 德谓督将成何曰 吾闻良将不怯死以苟免 恺围汉城 汉闻张津死 孙亮即位 谓霸曰 此古人之事而君能行之 疏贱之言 来争疆埸 乃使诸县长吏各还本治以安集之 而霖性粗暴 太祖召豫为丞相军谋掾 历雒阳令 冀州刺史 南阳太守 宗正 太常 徙光禄勋太常 相国晋王薨 少诤讼 袁谭自青州遣迎之 封爵未下 择地而后行 女子当运 跨州据郡 内营宫室 越巫建章无所厌也 建兴元年 夏四月 卓以布见信于原 绍封攸孙彪为陵树亭侯 显以符瑞 双带两鞬 必声其罪 桓等身自拒泰 过于累卵 以势料之 乘鸾路 人马数万 张辽等又将被召 於是与靖遂为大怨 玄阴抑於孟春 秋七月 世歌其美 北临淮 基又被诏引诸军转据北山 祎与允俱为舍人
数学人教版九年级上册第24章 第1课时 弧长和扇形面积
120 π 1 2 0 .6 AB OD 360 2 1 0 .12 π 0 .6 3 0 .3 2 2 0 .22 ( m )
变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面 上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.
∵ OC＝0.6, DC＝0.3,
∴ OD＝OC- DC＝0.3， ∴ OD＝DC.
又 AD ⊥DC， ∴AD是线段OC的垂直平分线， ∴AC＝AO＝OC. 从而 ∠AOD＝60˚, ∠AOB=120˚.
有水部分的面积：
S＝S扇形OAB - S ΔOAB
扇形
，
4 已知正三角形 ABC的边长为a，分别以 A、B、C为圆心，以a/2为半径的圆相切 于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.
五、小结提高
1.
一个概念：扇形
三个公式：弧长公式
扇形面积
nπR l 180
2
n π R S扇形 360
S扇形
1 lR . 2
两种变形：弧长公式、扇形面积公式的变形； 一种转化：把阴影部分的面积转化为扇形面积和 三角形面积的和或差.
2
n r 2 360
如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心 角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面积的计 算公式是： n S扇形 ＝ 360 πR2
O
A O
B
nR l 180
nR S扇形 360
2
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
1 S扇形 lR 2
2. 扇形面积公式的应用
二、扇形及扇形面积公式的探求 扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对 的弧所围成的图形叫扇形．
人教版九年级数学上册课件：24.4弧长和扇形面积(共19张PPT)
－
1353π6×0 152＝375π(cm2)．
9
能力提升
11．如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分．图2中， 图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，则图2的周长为 83π ________cm.(结果保留π)
10
12．如图，在△ABC中，AC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋 转30°得到△FGC，则图43中π 阴影部分的面积为________.
第二十四章 圆
弧长和扇形面积
第一课时
知识展示
知识点 1 弧长公式 n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 l＝n1π8R0 ，其中 R 为半径． 核心提示：在弧长公式中，已知 l、n、R 中的任意两个量，都可以求出第三个 量． 知识点 2 扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
分析：先用扇形OAB的面积－三角形OAB的面积求出上面空白部分面积，再用扇形OCD的面积－三角形OCD的面积－上面空白部分的面
积7．，如即图可，求5分出．别阴以影【五部边分黑形的A龙面BC积D江．E的顶哈点尔为圆滨心，中以1考为半】径作一五个个圆，扇则图形中的阴影弧部分长的面是积之1和1为π__c___m___.，半径是18
2
知识点 3 扇形面积公式 (1)n°圆心角的扇形面积公式：S 扇形＝n3π6R02 ，其中 R 为半径． (2)弧长为 l 的扇形面积公式：S 扇形＝12lR，其中 R 为半径． 【典例】如图，半径为 12 的圆中，两圆心角∠AOB＝60°、∠COD＝120°，连接 AB、CD，求图中阴影部分的面积．
cm，则此扇形的圆心角是__________度． 71．2．如如图图，，分在别△以AB五C中边，形AACB＝CD4E，的将顶△点AB为C圆绕心点，C逆以时11为针1半旋0 径转作30五°得个到圆△，FG则C，图则中图阴中影阴部影分部的分面的积面之积和为为________________.. 一列火车以6每．小时【28 江km的苏速度泰经州过10中秒通考过弯】道．如那么图弯，道所分对的别圆心以角为正___三_____角__度形．(π的取3.3个顶点为圆心， 98．．一已段知铁扇边路形弯所长道在成圆为圆半弧 径半形为，4径，圆弧弧画长的为弧半6径π，，是则2三扇km形.段面积弧为_围_____成____.的图形称为莱洛三角形．若正三角 分 积析，：即先 可用 求形扇 出形 阴边影OA部长B的分面为的积面6－积三．c角m形，OAB则的面该积求莱出上洛面三空白角部分形6面π积的，再周用扇长形为OCD_的_面__积_－__三_角c形mOC. D的面积－上面空白部分的面
九年级数学上册 第24章 24.4 弧长和扇形面积(第1课时)
新知 3 怎样求弓形的面积
从图24－4－8中可以看出，把扇形OAmB的面积以 及△OAB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面 积. 图24－4－8①中，弓形AmB的面积小于半圆的面积， 这时S弓形＝S扇形－S△OAB；图24－4－8②中，弓形AmB
的面积大于半圆的面积，这时S弓形＝S扇形＋S△OAB＝S圆
第二十四章 圆 24.4 弧长和扇形面积
第一课时 弧长和扇形面积
新知 1 弧长公式
在半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长的计 算公式为
例题精讲
【例1】如图24－4－1，在半径为4 cm的⊙O中，劣
弧AB的长为2π cm，则∠C＝
度.
解析 根据弧长公式
可得
求出n的值，即为∠AOB的度数，再根据圆周角定
解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°. ∵∠BAC＝20°， ∴∠ABC＝90°－20°＝70°. ∵∠ABC的平分线交⊙O于点D， ∴∠ABD＝ ∠ABC＝ ×70°＝35°. ∴∠AOD＝2∠ABD＝2×35°＝70°. ∴
新知 2 扇形面积公式
(1)如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形
3 OA，OB.
答案
举一反三 1. 如图24－4－10，已知⊙O的周长为4π，A的长为π， 则图中阴影部分的面积为( ) A
A. π－2
B. π－ 3
C. π
D. 2
2. 如图24－4－11，AB为⊙O的切线，切点为B，连 接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接 CD. 若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分 的面积为(A )
理即可求出∠C.
举一反三 1. 如图24－4－2，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半 径为3，∠A＝45°，则 的长是( B )
九年级数学上册：24.4.2弧长和扇形的面积课件
归纳升华：
1.本节的主要内容
两个公式：圆锥的侧面积、全面积计算公式.
s圆锥侧＝πrl.
s圆锥全＝ s圆锥侧+ s圆锥底＝ πrl+πr2
两种能力：一是相互转化能力，圆锥的母线 就是扇形的半径，扇形的弧长就是圆锥的底面周 长；二是运用所学知识解决实际问题的能力.
l
r
O
作业布置：
一·教科书习题24.4练习1.5.9题 二·完成下节前置作业
24.4 弧长和扇形面积(二)
圆锥的侧面积和全面积
唤醒认知，温故知新
一、弧长的计算公式
l n 2r nr
360
Байду номын сангаас
180
二、扇形面积计算公式
s n r 2 或s 1 lr
360
2
唤醒认知，自主探究
阅读课文113页——114页， 然后完成前置作业
同步练习
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、
分别l 是圆锥的底面半径、高线、母
线长）
（1） l= 2，r=1 则 h=_____3__
(2) =l 10, h = 8 则r=_______6
l
图 23.3.6
合作探究一：
1.动手操作：沿任意一条母线剪开圆锥 的侧面并展开，得到的平面展开图是什么 形状？这个新图形的那些量与圆锥的哪些 量有关？
2、要计算圆锥的侧面积，你认为选择哪 一个公式更容易推导出圆锥的侧面积？若 利用这个公式，需要知道圆锥的那些量？
3、如何计算圆锥的全面积？
合作探究二
仿例：蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱 组成的．如果想在某个牧区搭建15个底面积 为16π平方米，高为10米(其中圆锥形顶子的 高度为3m)的蒙古包．那么至少需要用多少 平方米的帆布？
九年级数学上册第24章圆24.4弧长及扇形的面积第1课时弧长和扇形面积课件1新版新人教版_390
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径 是60 cm，其中水面高 30 cm，求截面上有水部分的面积 （结果保留小数点后两位）． （1）你能否在图中标出截面 半径和水高？ （2）分析截面上有水部分图 形的形状，如何求它的面积？
O
A
D C
B
(1)教材求图中阴影（即有水部分）面积是如何转 化到规则图形的面积计算上去的？并体会辅助线是如 何添加的？ （2）求得∠AOB=120°的过程中运用了哪些定理？
附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
人教版九年级数学上册课件：第24章圆24.4.1 弧长和扇形面积 (2)(共19张PPT)
A
B
100° R=900 mm
C
解：由弧长公式，得A⌒B的长
O
D
l100900π500π1570 (m m ). 180
因此所要求的展直长度
L 2 7 0 0 1 5 7 0 2 9 7 0 ( m m ) .
（来自教材）
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 12:26:26 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积
1 课堂讲解
弧长公式 扇形面积公式
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
我们在小学学习了圆的面积和扇形的面积，也学 习了圆的周长，那么圆上一部分的长，也就是一条弧 的长怎么去求呢？现在重新学习圆的面积和扇形面积， 比以前是不是有了更深的要求呢？
2
= 0.12π - 1 0.6 3 0.3 2
0 .2 2（ m 2）.
知2－讲
（来自教材）
知2－讲
特别注意：
九年级数学上册第24章圆24.4弧长及扇形的面积第1课时弧长和扇形面积课件1新版新人教版20180528390
作是多少度的圆心角所对的弧长？
问题
1°的圆心角所对的弧长是多少？
1 圆周长的 360 ．
问题
n°的圆心角所对的弧长是多少？
1°的圆心角所对弧长的 n 倍．
问题 怎样计算半径为 R 的圆中，1°的圆心角所对 的弧长？
1 1°的圆心角所对弧长是圆周长的 ，为 360 2R R ． 360 180
问题 怎样计算半径为 R 的圆中，2°的圆心角所对 的弧长？ 2°是 1°的 2 倍，所以弧长也是 1°的圆心角所对 R R ． 弧长的 2 倍，为 2 180 90 怎样计算半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长？
nR l 180 ．
弧长的大小由哪些量决定？
圆的大小（半径）、圆心角的度数．
例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径 是60 cm，其中水面高 30 cm，求截面上有水部分的面积 （结果保留小数点后两位）． （1）你能否在图中标出截面 半径和水高？ （2）分析截面上有水部分图 形的形状，如何求它的面积？
O
A
D C
B
(1)教材求图中阴影（即有水部分）面积是如何转 化到规则图形的面积计算上去的？并体会辅助线是如 何添加的？ （2）求得∠AOB=120°的过程中运用了哪些定理？
1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落， 花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。 12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。 14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。 15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似 生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。 11、这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。 12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。 13、不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。 14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。 15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。 16、在路上，我们生命得到了肯定，一路上，我们有失败也有成功，有泪水也有感动，有曲折也有坦途，有机遇也有梦想。一路走来，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆，有些成了我们忘不掉的背影，有些成了我们一生的风景。我笑， 便面如春花，定是能感动人的，任他是谁。 17、努力是一种生活态度，与年龄无关。所以，无论什么时候，千万不可放纵自己，给自己找懒散和拖延的借口，对自己严格一点儿，时间长了，努力便成为一种心理习惯，一种生活方式！ 18、自己想要的东西，要么奋力直追，要么干脆放弃。别总是逢人就喋喋不休的表决心或者哀怨不断，做别人茶余饭后的笑点。 19、即使不能像依米花那样画上完美的感叹号，但我们可以歌咏最感人的诗篇；即使不能阻挡暴风雨的肆虐，但我们可以左右自己的心情；即使无法预料失败的打击，但我们可以把它当作成功的一个个驿站。 20、能力配不上野心，是所有烦扰的根源。这个世界是公平的，你要想得到，就得学会付出和坚持。每个人都是通过自己的努力，去决定生活的样子。
问题
1°的圆心角所对的弧长是多少？
1 圆周长的 360 ．
问题
n°的圆心角所对的弧长是多少？
1°的圆心角所对弧长的 n 倍．
问题 怎样计算半径为 R 的圆中，1°的圆心角所对 的弧长？
1 1°的圆心角所对弧长是圆周长的 ，为 360 2R R ． 360 180
问题 怎样计算半径为 R 的圆中，2°的圆心角所对 的弧长？ 2°是 1°的 2 倍，所以弧长也是 1°的圆心角所对 R R ． 弧长的 2 倍，为 2 180 90 怎样计算半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长？
nR l 180 ．
弧长的大小由哪些量决定？
圆的大小（半径）、圆心角的度数．
例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径 是60 cm，其中水面高 30 cm，求截面上有水部分的面积 （结果保留小数点后两位）． （1）你能否在图中标出截面 半径和水高？ （2）分析截面上有水部分图 形的形状，如何求它的面积？
O
A
D C
B
(1)教材求图中阴影（即有水部分）面积是如何转 化到规则图形的面积计算上去的？并体会辅助线是如 何添加的？ （2）求得∠AOB=120°的过程中运用了哪些定理？
1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落， 花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。 12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。 14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。 15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似 生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。 11、这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。 12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。 13、不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。 14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。 15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。 16、在路上，我们生命得到了肯定，一路上，我们有失败也有成功，有泪水也有感动，有曲折也有坦途，有机遇也有梦想。一路走来，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆，有些成了我们忘不掉的背影，有些成了我们一生的风景。我笑， 便面如春花，定是能感动人的，任他是谁。 17、努力是一种生活态度，与年龄无关。所以，无论什么时候，千万不可放纵自己，给自己找懒散和拖延的借口，对自己严格一点儿，时间长了，努力便成为一种心理习惯，一种生活方式！ 18、自己想要的东西，要么奋力直追，要么干脆放弃。别总是逢人就喋喋不休的表决心或者哀怨不断，做别人茶余饭后的笑点。 19、即使不能像依米花那样画上完美的感叹号，但我们可以歌咏最感人的诗篇；即使不能阻挡暴风雨的肆虐，但我们可以左右自己的心情；即使无法预料失败的打击，但我们可以把它当作成功的一个个驿站。 20、能力配不上野心，是所有烦扰的根源。这个世界是公平的，你要想得到，就得学会付出和坚持。每个人都是通过自己的努力，去决定生活的样子。
最新人教版初中九年级上册数学【第二十四章 24.4弧长和扇形面积(1)】教学课件
1
1
SOAB 2 AB• OC 2 105 3 25 3
n 60, R 10
S扇形OAB
nR 2
360
60 102
360
50
3
C
S阴 S扇形OAB SOAB
50 25 3
3
1.已知圆心角为60°，半径为1，则弧长为 ____3_____．
A
B
练习
60 1
O
l nR 60 1
求图中阴影部分的面积。 A
B
C
阴影面积
典型例题 圆心角
扇形OAB面积
半径
底 三角形OAB面积
高
10
60°
O
OAB是等边三角形
解：过点O作OC⊥AB于点C,
OA OB, AOB 60
OA B是等边三角形 又OC AB
BC 1 AB 5 2
在RtOBC中，根据勾股定理，得
OC OB2 BC2 102 52 5 3
180 180 3
2.已知圆心角为120°，弧长为 10cm，则半径为__1__5__ cm．
10π
A
练习 B
120°
O
l nR
180
10 120 R
180 R 15
3.一个扇形的弧长为4，半径为3，则这个扇形的面积为 __6__．
4
l nR
180 S nR2
360
4 n 3
练习180
新课引入
弯道
直道
一、探究弧长计算公式：
1.什么是弧长？
A
B
弧长就探是究弧的弧长长度。和扇形面积
n° R
2.如何计算弧长？
O
(半径为R) 圆心角
人教版数学九年级上册弧长和扇形面积-精品课件PPT
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
O D
C
B
人教版数学九年级（上册）24.4弧长 和扇形 面积-课 件
运用新知
提升能力
1.如图，五边形ABCDE是各边都大于2的五边形， 分别以它的顶点为圆心，1为半径画圆，则落在 五边形内部的5条弧长和为 3π 。
E
A
D
人教版数学九年级（上册）24.4弧长 和扇形 面积-课 件
B
C
人教版数学九年级（上册）24.4弧长 和扇形 面积-课 件
限时比拼
自我评估
弧长计算公式：l= nπ R 180
扇形面积计算公式：S
nπR2 =
扇形 360
1 S = lR
2 扇形
人教版数学九年级（上册）24.4弧长 和扇形 面积-课 件
人教版数学九年级（上册）24.4弧长 和扇形 面积-课 件
初中数学人教版九年级上册：24.4《弧长和扇形面积》(第2课时)ppt课件
精品课件
初中数学人教版九年级上册 实用资料
24.4 弧长和扇形面积
第2课时
1.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式， 理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题． 2.探索圆锥侧面积和全面积的计算公式并应用它解决 现实生活中的一些实际问题．
认识圆锥:生活中的圆锥
A
圆锥可以看做是一个直角三 角形绕它的一条直角边旋转 一周所成的图形.
是 圆锥的母线与扇形弧长积的一半 ； (4)它的全面积(S全)是 底面积与侧面积的和 .
S全 S侧 S底 rl r2
2r
hl O┓ r
合作学习
弧长公式：c= nl 180
计算圆心角n的度数：n 180c l
如何计算圆锥侧面展开图的圆心角θ的度数呢？
180c 180 2r r 360
∴r=5 cm，l=10 cm
B
O
C
答：圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm.
跟踪训练
1.根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积： （ 1 ） r=12cm, l=20cm S侧=240π, S全=384π （ 2 ） h=12cm, r=5cm S侧=65π, S全=90π 2.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为 240度的扇形.则这个圆锥的底面半径为__1_2_c_m__.
跟踪训练
填空:根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底 面半径、高线、母线长）
（1）l =2，r=1 则 h =____3___
(2) h =3, r=4 则 l =___5____
(3) l =10, h = 8 则 r =___6____
圆锥的轴截面
一个圆锥形的零件, 经过轴的剖面是一个等腰三角形,
初中数学人教版九年级上册 实用资料
24.4 弧长和扇形面积
第2课时
1.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式， 理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题． 2.探索圆锥侧面积和全面积的计算公式并应用它解决 现实生活中的一些实际问题．
认识圆锥:生活中的圆锥
A
圆锥可以看做是一个直角三 角形绕它的一条直角边旋转 一周所成的图形.
是 圆锥的母线与扇形弧长积的一半 ； (4)它的全面积(S全)是 底面积与侧面积的和 .
S全 S侧 S底 rl r2
2r
hl O┓ r
合作学习
弧长公式：c= nl 180
计算圆心角n的度数：n 180c l
如何计算圆锥侧面展开图的圆心角θ的度数呢？
180c 180 2r r 360
∴r=5 cm，l=10 cm
B
O
C
答：圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm.
跟踪训练
1.根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积： （ 1 ） r=12cm, l=20cm S侧=240π, S全=384π （ 2 ） h=12cm, r=5cm S侧=65π, S全=90π 2.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为 240度的扇形.则这个圆锥的底面半径为__1_2_c_m__.
跟踪训练
填空:根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底 面半径、高线、母线长）
（1）l =2，r=1 则 h =____3___
(2) h =3, r=4 则 l =___5____
(3) l =10, h = 8 则 r =___6____
圆锥的轴截面
一个圆锥形的零件, 经过轴的剖面是一个等腰三角形,
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1:⊙A, ⊙B, ⊙C两两不相交,且半径都 是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为 多少?弧长的和为多少? A
B
C
2、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两 不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部 分的面积。 （07年山东）
3、如图几7-4-3，A是半径为1的圆O外一点 ，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连 结AC，则阴影部分面积等于 。
如图， 矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15 米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木 桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着 一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多 少？ B
A
.
D E
C
再 见
A D E 0
B
C
例3、已知正三角形的边长为a，求它的 内切圆与外接圆组成的圆环的面积．
解：设正三角形的外接圆、内切 圆的半径分别为R，r，面积为 S1、S2．
O R r
2． a a ∵ 2 2 ， ∴S= 2 a R r ( ) 4 2 4
2
2 2 S= S S R 2 r 2 ． (R r ) 1 2
4 、已知正三角形 ABC 的边长为 a ，分别 以A、B、C为圆心，以a/2为半径的圆相 切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积 S.
5.一块等边三角形的木板,边长为1,现将 木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开 始至B2结束所走过的路径长度________.
B1 B
●
B2
B B1 F'
U A C B D E F B2
并运用公式进行计算．
例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面 上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
弓形的面积 = S扇- S⊿
A
D
0 B
C
变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的 截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截 面上有水部分的面积。（精确到0.01cm） 弓形的面积 = S扇+ S△
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
l
因此所要求的展直长度 L
（mm） （mm）
答：管道的展直长度为2970mm．
如图：在△AOC中圆交 AC与B点，若OA=6，求弧AB的长。
C
B
O
A
由组成圆心角的两条半径和圆心角 所对的弧所围成的图形叫扇形．
A O
B
n° o
（1）半径为R的圆,面积是多少？ S=π R2 （2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的 扇形？ （3）1°圆心角所对扇形面积是多少？
若设⊙O半径为R， n°的 圆心角所对的扇形面积为S， A 则
O
B
A
B
O
O
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2， 则这个扇形的面积，S扇=_ .
（1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2π R
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
（3）1°圆心角所对弧长是多少？
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长 为l，则
A
B n°
（4）140°圆心角所对的 弧长是多少？
O
例 1 、制造弯形管道时，要先按中心线计算 “展直长度”，再下料，试计算图所示管道 的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
2、已知扇形面积为 ，圆心角为120°， 则这个扇形的半径R=____ 2． 3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 则这个扇形的面积，S扇= ，
课堂小结
这节课你学到了什么知识？ 1 ．探索弧长的计算公式 ，并运用 公式进行计算． 你是用什么方法获得这些知识的？
本节课你还有什么地方没有解决吗？ 2．探索扇形的面积公式