地质统计学与随机建模原理4-随机模拟
储层多点地质统计学随机建模方法
储层多点地质统计学随机建模方法摘要：多点地质统计学使用训练图像代替变差函数，将更多的地质资料整合到储层建模过程中，使得最终模型更加符合地质认识。
随着研究的不断深入，越来越多的地质工作人员开始熟悉这一方法，凭借自身的独特优势，多点地质统计学将在储层建模领域占得重要的一席。
关键词：多点地质统计学训练图像储层建模一、多点地质统计学与训练图像基于变差函数的传统地质统计学随机模拟是目前储层非均质性模拟的常用方法。
然而，变差函数只能建立空间两点之间的相关性，难于描述具有复杂空间结构和几何形态的地质体的连续性和变异性。
针对这一问题，多点地质统计学方法应运而生。
该方法着重表达空间中多点之间的相关性，能够有效克服传统地质统计学在描述空间形态较复杂的地质体方面的不足。
多点地质统计学的基本工具是训练图像，其地位相当于传统地质统计学中的变差函数。
对于沉积相建模而言，训练图像相当于定量的相模式，实质上就是一个包含有相接触关系的数字化先验地质模型，其中包含的相接触关系是建模者认为一定存在于实际储层中的。
二、地质概念模型转换成图像训练地质工作人员擅于根据自己的先验认识、专业知识或现有的类比数据库来建立储层的概念模型。
当地质工作人员认为某些特定的概念模型可以反映实际储层的沉积微相接触关系时，这些概念模型就可以转换或直接作为训练图像来使用。
利用训练图像整合先验地质认识，并在储层建模过程中引导井间相的预测，是多点地质统计学模拟的一个突破性贡献。
可以将训练图像看作是一个显示空间中相分布模式的定量且直观的先验模型。
地质解释成果图、遥感数据或手绘草图都可以作为训练图像或建立训练图像的要素来使用。
理想状态下，应当建立一个训练图像库，这样一来建模人员就可以直接选取和使用那些包含目标储层典型沉积模式的训练图像，而不需要每次都重新制作训练图像。
三、多点模拟原理进行多点模拟，需要使用地质统计学中的序贯模拟。
但是，多点模拟与传统的基于变差函数的两点模拟是不同的。
随机模拟总结
随机模拟总结引言随机模拟是一种常见的数值计算方法，通过对概率分布进行随机抽样来模拟某种现象的统计特性。
它在各个领域都有广泛的应用，如金融、物理学、生物学等。
本文将介绍随机模拟的基本原理、常见的应用场景以及优缺点，并提供一些实例来帮助读者更好地理解和应用随机模拟方法。
随机模拟的基本原理随机模拟的基本原理是基于概率论和随机过程的理论，通过生成服从特定概率分布的随机变量来模拟某个随机现象。
在随机模拟中，我们通常使用随机数发生器来生成伪随机数序列，然后利用这些伪随机数来模拟目标分布。
随机模拟通常包括以下几个步骤：1.选择合适的概率分布函数：根据所模拟的现象和问题的特点，选择合适的概率分布函数作为随机模拟的基础。
2.生成随机数：利用随机数发生器生成服从选定概率分布函数的随机数。
3.运用模拟方法：使用生成的随机数来模拟目标现象，并收集统计数据。
4.分析结果：对模拟得到的数据进行统计分析，得出所关注问题的结果或得到近似解。
随机模拟的应用场景随机模拟在各个领域都有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：金融领域在金融领域，随机模拟常用于风险管理、投资组合优化等问题。
通过模拟市场价格的随机变动和投资组合的收益率，可以评估不同投资策略的风险水平和回报潜力，帮助投资者做出更明智的决策。
物理学领域在物理学研究中，随机模拟常用于模拟粒子运动、统计物理系统的行为等问题。
通过生成服从特定概率分布的随机数，可以模拟粒子在给定势能场中的运动轨迹，从而研究物理系统的性质和行为。
生物学领域在生物学研究中，随机模拟常用于模拟遗传演化、蛋白质折叠等问题。
通过生成服从特定概率分布的随机数，可以模拟基因突变的发生、蛋白质的折叠过程等，从而深入了解生物体内的复杂过程和机制。
随机模拟的优缺点随机模拟方法具有一些显著的优点和一些限制性缺点。
优点1.灵活性：随机模拟方法可以适应各种问题和模型，能够模拟多种复杂的现象和系统。
2.实用性：随机模拟方法可以直接从统计样本中获取信息，使得相关问题的求解更加直观和实用。
试论克里金估计与随机模拟的本质区别_张团峰
其中 , y克里金 是利用已知数据对网格结点 ( i , j , k ) 处 的值进行克里金估计的结果 , e 表示相应的克里金 方差 , u 表示来自于标准正态分布函数的样本 . 因 此 , 在实际应用中对特定的油藏属性进行随 机建模之后 ,接着实行具体模拟算法时 , 通常先使用 克里金估计给出随机场的矩估计或概率分布估计 , 然后进行相应的误差模拟就可得到油藏属性空间分 布的各种等可能实现 , 这些实现来自于特定的概率 模型 , 并再生概率模型的相关结构和概率特征 . 如 随机模拟中常用的两类方法 , 序贯高斯模拟和序贯 指示模拟就利用了上述思想 .
3 具体正确应用随机模拟技术
在 具体应用中 , 由于使用者对克里金估计和随 机模拟技术二者原理和本质区别未能深入了解 , 可 能误用随机模拟技术 , 这主要反映在以下两个方面 : 3. 1 把模拟当估计使用 , 即仅利用一次模拟结果 并把它作为储层属性空间分布的估计 , 进而 做出预测 对 于受传统估计方法影响较深的使用者 , 会经 常犯这样的错误 , 他们习惯于接受一个结果 , 对随机 模拟给出多个结果反而感到无所适从 , 自觉不自觉 择其一而下结论 . 这主要由于使用者对克里金和随 机模拟研究目的不清楚所致 . 随机模拟研究的目的 在于尽可能揭示储层属性空间各种可能分布 , 并从 中定量评价井间不确定性 , 这些只有通过对大量结 果之间的比较和处理才能提取 . 实际上 , 可以证明 若把模拟值作为估计值 , 那么估计误差是克里金方 差的两倍 , 但这并不能作为贬低随机模拟意义的依 53
试论克里金估计与随机模拟的本质区别
On the Essential Differences Between Kriging Estimation and Stochastic Simulation
数学建模第五章随机模型
05
随机模拟
随机模拟的基本原理
随机模拟是一种基于概率统计的数值计算方法，通过模拟随机事件或过程来求解实 际问题。
随机模拟的基本原理包括抽样、统计推断和误差分析，其中抽样是随机模拟的核心 步骤，通过从概率分布中抽取样本，模拟随机事件的概率特征。
随机模拟的精度取决于样本数量和分布的准确性，样本数量越多，模拟结果越接近 真实情况。
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蒙特卡洛积分
蒙特卡洛积分是一种基于随机抽样的 数值积分方法，通过将积分转化为求 和的形式，利用大数定律和中心极限 定理来估计积分值。
蒙特卡洛积分在金融、物理、工程等 领域有广泛应用，可以用于求解复杂 的高维积分问题。
蒙特卡洛积分的精度与样本数量和积 分的可积性有关，对于不可积的积分， 可以通过增加样本数量来提高估计精 度。
马尔科夫链蒙特卡洛方法
总结词
马尔科夫链蒙特卡洛方法是一种基于马尔科夫链的随机抽样方法，常用于求解复杂数学 问题的不确定性。
详细描述
马尔科夫链蒙特卡洛方法通过构造一个马尔科夫链，使其平稳分布为目标分布，从而通 过抽样得到目标分布的近似解。这种方法在统计学、物理、经济学等领域有广泛应用， 可以用于求解复杂数学问题的不确定性，如概率论中的积分、统计推断中的参数估计等。
描述随机变量取值概率分布的函数称 为随机变量的分布函数。常见的分布 函数有离散型分布和连续型分布，如 二项分布、泊松分布、正态分布等。
03
随机过程
随机过程的定义与分类
定义
随机过程是随机变量在时间或空间上的扩展，描述了一个随机现象在连续时间或 离散时间上的变化。
分类
根据过程的性质和特点，随机过程可以分为平稳随机过程、非平稳随机过程、离 散随机过程和连续随机过程等。
基于多点地质统计学的三维地质体随机建模方法研究
基本内容
在实验设计与数据处理方面，我们将首先收集和整理实际地质数据，包括地 层岩性、物性参数、地震波形数据等。然后，我们将使用多点地质统计学方法对 这些数据进行多元统计分析，以揭示多个地质变量之间的空间变异性和关系。接 下来，我们将利用三维地质体随机建模方法构建具有不确定性和随机性的地质体 模型，并对模型进行评估和优化。最后，我们将对实验数据进行可视化处理和结 果展示，以便更直观地分析实验结果。
基本内容
然后，我们将对目前国内外相关领域的研究现状进行综述，阐明本次演示所 研究问题的背景和意义。接下来，我们将提出本次演示的理论框架，包括多点地 质统计学与三维地质体随机建模的基本原理和流程。在此基础上，我们将详细描 述实验设计与数据处理过程，并对实验结果进行分析和讨论。最后，我们将总结 本次演示的研究成果和发现，并提出未来研究的方向和建议。
基本内容
虽然本次演示方法取得了一定的成果，但在实际应用中仍存在一定的局限性。 例如，钻孔数据的质量和精度对建模结果有着重要影响，而现有技术难以完全避 免人为因素和技术因素的影响。此外，在数据配准和模型建立过程中，需要耗费 大量的人力和时间。因此，未来研究可以从以下几个方面加以深入：
基本内容
1、完善数据采集和处理技术：提高钻孔数据采集的准确性和可靠性，发展智 能化数据处理和分析技术，以降低数据处理和模型建立的成本和时间。
基本内容
目前，国内外研究者已对多点地质统计学和三维地质体随机建模方法进行了 一定的研究。然而，将两者结合起来应用于地质学领域的研究尚处于起步阶段。 因此，本次演示旨在探讨这两种方法的结合应用，以期为地质科学研究提供新的 思路和方法。
基本内容
本次演示的理论框架主要包括以下内容：首先，我们将介绍多点地质统计学 的基本原理和流程，包括多元统计分析和空间插值方法等。然后，我们将详细阐 述三维地质体随机建模方法的核心思想和应用步骤，包括随机函数理论、地质体 建模以及模型评估等。最后，我们将讨论如何将这两种方法结合起来，并探讨其 在实际地质学问题中的应用前景。
多点地质统计学随机建模 方法原理 详细教程
Prob S(u) = sk
| S(uα ) = skα ; α = 1,n
=
p(u; sk
| dn)
ck (dn ) c(dn )
多点统计的推导题
要推导出所有节点的概率分布函数cpdf ，要求(n,dn) 组合在训练图像中出 现足够多次。
如果数据样板n中n个节点每一个都取K个可能状态，则与n相联系的数据 事件的总数目为Kn; 如 K=4 and n=15 则Kn >109, 该数目大大于训练图像的大小 (105 to 107 网格).
u4
u2
u? u3
u1
p(u; blue
|
dn
)
=
3 4
p(u;
yellow
|
dn
)
=
1 4
Training image
Retrieve training replicates of dn
2. 多点统计方法的新术语及含义
(1) 数据事件与数据样板(data event and data template)
（3）应用神经网络的随机模拟
(Caers and Journel,1998)
应用神经网络，基于局部条件概率分布的模拟。
第一步： 应用一定数据模板，扫描训练图像，应用训练图像中提取的少数实
验cpdf训练神经网络，以条件概率的形式提取多点信息。结果为cpdf(条 件概率分布函数)f(y|x)。
f(y|x)：在数据样板内给定邻域数据集x的情况下属性 值y的概率分布
u1
u3
u2
n的子样板n´ 由n的诸向量的任一子集所构成。 与n´对应的数据事件为dn´
n' n
••• • • u•? •••
油藏地质建模原理和方法精简
开发成熟油田 密井网区
储层评价等
布尔方法 离散型
以目标物
于勘探早期砂体和泥岩夹层描述 入模拟中；难于条件化
体为单元 示性点过
可以重复而易描述的形状，如河道模拟的结果直观上更容易接受，符合地质
离散型
程
等
规律；难以完全条件化，数学模型复杂
变量必须是正态或多元正态分布，计算速度快，数学上具有一致性；很难考
顺序高斯 连续型
要计算变差函数
虑间接信息，要求变量服从正态分布
模拟退火
离散 函数在内
法；计算量大，不易收敛
分形随机 连续型 变量具分形特征，如渗透率、裂缝
快速和经验性强；难考虑间接信息
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
模拟
的分布
3、储层随机建模步骤
原始数据库 定性地质概念模型 构造建摸 地层坐标变换 确定参数统计特征值 骨架模型 属性模型 分组实现 随机模型优选 网格粗化 油藏模拟输入
野外露头 原始模型 现代沉积
2、储层随机建模方法
离散型模型:用来 描述离散性的地 质特征，如砂体 的分布，隔层的 分布，岩石类型 的分布等。
连续型模型:用来 描述储层参数连 续变化的特性， 如孔隙度、渗透 率、饱和度的空 间分布。
模型
离 散 型
模
型
连 续 型 模 型
种类
以 目 标 物 体 基 础
以 象 元 为 基 础
常用随机建模技术表
(一) 确定性建模原理及方法
确定性建模方法认为资料控制点间的插值是 唯一解，确定性的。传统地质工作方法的内插 编图，就属于这一类。克里金作图和一些数学 地质方法作图也属这一类建模方法。开发地震 的储层解释成果和水平井沿层直接取得的数据 或测井解释成果，都是确定性建模的重要依据。
随机模拟
随机模拟随机模拟又称为Monte Carlo 方法，是一种采用统计抽样理论近似地求解数学问题或物理问题的方法。
它既可以用来研究概率问题，也可以用来研究非概率问题。
基本想法： 首先建立与描述该问题有相似性的概率模型。
利用这种相似性把概率模型的某些特征（如随机事件的概率或随机变量的平均值等）与数学分析问题的解答（如积分值，微分方程的解等）联系起来，然后对模型进行随机模拟统计抽样，再利用所得的结果求出这些特征的统计估计值作为原来的分析问题的近似解。
基本理论依据：大数定律。
一 引入随机模拟方法用于近似数值计算领域已有近百年的历史。
可追溯到历史上著名的蒲丰（Buffon ）投针问题。
（1） 蒲丰（Buffon ）投针问题平面上，画有等距离的平行线，平行线之间的距离为a ，（a>0），向平面上任意投一枚长为l （a l <）的针，试求针与平行线之间相交的概率。
又以φ表示针与此直线的夹角。
则：πφ≤≤≤≤02/0a x令A ：“针与平行线相交”，显然有“针与平行线相交”⇔“φsin 2lx ≤”。
则由几何概型有al d lS SA P a A ππϕϕπ2sin 2)(20=⋅==⎰Ω（*）若在（*）中以Nn 替代(估计))(A P ，⇒an lN2=π。
历史上有几位科学家做过此实验。
下表列出了其中的一部分实验结果： 人名 年份 N n 针长πWolf 1850 5000 2532 0.8 3.1596 Smith 1855 3204 1218 0.6 3.1514 Laggerini 1901 3408 1808 0.83 3.1415929 （2） 用Monte Carlo 方法计算面积考虑积分dx x f I ⎰=1)(，设],1,0[∈x 1)(0≤≤x f 。
这时积分I 等于由曲线)(x f y =，ox 轴和oy 轴以及x ＝1所围成的区域G 的面积。
现在向单位正方形区域（010,1≤≤≤≤y x ）中，随机地投掷一点，即它的两个坐标),(y x d i i ..～]1,0[U 。
2010_05地质统计学随机模拟
2 Covariance Reproduction and Kriging
• The kriging equations force the covariance between the data values and the kriging estimate to be correct • Three parts of covariance in kriged models:
Modeling Continuous Variables: Prerequisites
• Work within “homogeneous” lithofacies/rock-type classification may require a first step to model lithology • Sequence stratigraphic framework Zrel vertical coordinate space • Clean data: positioned correctly, manageable outliers, grid spacing is appropriate • Need to understand special features and “special” data:
3 Addition of Missing Variance
• The variance of our random function: σ2 = C(0) • Stationary variance should be constant everywhere:
• Although the covariance between the kriged estimates and the data is correct, the variance is too small: • The missing variance is the kriging variance σ2SK(u)!!
经典数学建模方法--随机建模算法
储层随机建模
Stochastic Reservoir Modeling
随机模拟原理 随机建模方法
储层建模
确定的
不确定而需预测的
建 模 途 径
确定性建模 随机建模
储层系统的复杂性
资料的不完备性
储层随机建模
以已知的信息 为基础，以随机函 数为理论，应用随 机模拟方法 ，产 生可选的、等可能 的储层模型。
建模基本输入：
条件数据 数据均值与偏差 变差函数参数（如变程）
（若为相控建模，还需分相输入上述参数）
2.截断高斯模拟
Truncated Gaussian Simulation (TGS) ----离散变量的模拟
截断高斯随机域属于 离散随机模型，其基 本模拟思路是通过一 系列门槛值截断规则 网格中的三维连续变 量而建立离散物体的 三维分布 。
误差模拟
(Error simulation)
（ 1 ）应用原始数据进行克里 金插值估计，得到估计值 Z * (u)； （ 2 ）进行非条件模拟，得到 一个模拟实现Z(1)(u） （ 3 ）提取在模拟实现 Z(1)(u) 中观察点处的非条件模拟值， 对其进行克里金插值估计，得 到新的估计值Z*(1)(u)。 （ 4 ）比较非条件模拟与新的 估计值，得出模拟残 差 Z(1)(u)-Z*(1)(u) ，其中，观察 点的残差赋为0。 （ 5 ）将模拟残差与原始的克 里金估计值相加，即得到一个 忠实于井点观察值的条件模拟 实现 Z c(1)(u)。
在实际应用中，若参数 分布不符合正态分布， 则通过正态得分变换将 其变为正态分布，模拟 后再进行反变换。
累计条件概率分布函数（ccdf）的求取：
通过克里金方法，求取某网格的随机变量的 均值和估计方差，并转换为ccdf。 （简单克里金、普通克里金、 具有趋势的 克里金、 （综合地震信息) 同位协同克里金)
地质建模方法与对比分析
五、建模方法在应用中应注意的问题
5.1 变程对模型的影响 5.2 创建层面算法的比较 5.3 算法中的方法与权重 5.4 层建模在水平井轨迹设计中的应用 （杏六区东部） （南一区甲块 ）
5.1 变程对模型的影响
3000x2000x45 10x10
（南一区甲块 ）
水平井建模区域面积 约为0.7Km2，井数48口， 井密度为67口/Km2。 实际建模时，采用了 多种算法分别建立模型， 并对各种算法的模型结果 进行比较，分析其优缺点 及对各种条件的其适应性， 最终选择了最小曲率法并 采用井点数据进行校正， 提高地质模型的精度。 通过实际测井资料与 录井资料的对比验证，在 入靶点位置地质模型预测 的目的油层顶深与实际顶 深仅相差0.47米。
三、地质建模技术发展的现状
二步建模或相控建模，即首先建立沉积相、储层结构或流动 单元模型，然后根据不同沉积相（砂体类型或流动单元）的储层 参数定量分布规律，分相（砂体类型或流动单元）进行井间插值 或随即模拟，建立储层参数分布模型。 三步建模，相控建模表征了层面的非均质性。为表征垂向的 非均质性，人们开始采用三步建模。即利用沉积微相图约束岩相 建模；再利用所建立的岩相模型，进一步约束孔、渗、饱等属性 参数建模。 由于研究的深入，过去储层表征、随机建模领域主要利用井 资料分析相带空间展布及物性空间特征的基本格局正在被突破! 地震资料在储层随机建模中的应用越来越多，如岩相建模时地震 速度的应用，模拟退火算法中地震资料和露头及井资料的结合等。 由于这些进展，随机建模的思路与方法也开始在地震反演中得到 应用。
3、Inverse Distance Square特征： 4、Inverse Distance quadruple特征： 2、Inverse Distance特征： 1、Equal 特征：所有点的权重相等。 整体区域起伏更加大，局部抖动频率更趋小、 整体区域起伏趋缓，局部区块更加大。 整体区域起伏加大，局部抖动频率趋小。 整体区域平缓，局部抖动频率大。 区域加大。 Delta=66.79 Max=968.58 Min=901.79 Delta=61.35 Max=964.49 Min=903.14 Delta=50.89 Max=957.33 Min=906.44 Delta=66.43 Max=968.27 Min=901.84
地质统计学与随机建模原理4-1实例：序贯高斯模拟
序贯高斯模拟图解 （LCPD表示局部条件概率）
序贯高斯模拟要求原始数据场能够服从高斯分布，或者是 进行正态变换后服从高斯分布。
正态反变换 正态变换
设{Z(x)|x ∈D}是一个高斯模型，其序贯高斯模拟步 骤如下：
1. 2. 3.
确定原始数据{Z(xi)|i=1,2, …,n}的单变量的条件累 计分布函数FZ(Z)，通常是获取经验分布函数 。 利用 进行正态变换，把数据变为具有标准正态分 布的y数据。 定义一条随机路径，依次访问网格上的各个结点ul*。 在每个结点处保留一定数目的邻域条件数据，包括原 始的y数据和已经模拟过的网格结点的y值。 在每一个结点处，利用协同克里格方法计算条件累积 分布函数的均值和方差。
王家华，2001，p50
模拟过程需要确定N个单变量ccdf：
所有的ccdf都被假设为高斯分布，可以利用N个克里格方 程组求取它们的均值和方差。
先将研究区域离散化成网格系统，再序贯的处理每 个网格结点。 每个网格结点处随机变量是服从条件化的正态分布， 网格结点值完全由均值和方差两个参数确定。 求解克里格方程组得到该结点处的均值和方差，确 定该结点处变量的正态分布，采用相应的抽样方法 得到该结点处的一个样本。 求解克里格方程组时的条件数据包括原始数据和先 前已模拟的，落在模拟邻域内所有被模拟的网格结 点处的值。
王君 2010.10.26
引言 序贯高斯模拟方法的原理
序贯高斯模拟步骤
示例
来源：硕士毕业论文《储层相控统计反演研究》 基于模型反演的缺点：依赖于初始模型和约束条件 的准确性 硬数据：井数据 软数据：地震数据、沉积相或构造信息
地质统计学与随机建模原理4-随机模拟
《随机建模和地质统计学：原理、方法和实例研究》
ESE方法（估计加 模拟误差法）用于 模拟孔隙度的例子
地统插值
该例中， 非条件模 拟是由白 噪的加权 滑动平均 生成的。
地统插值
《随机建模和地质统计学：原理、方法和实例研究》
条件模拟计算公式的另一种比较实用的表示法：由于Zs(x) 与Z(x) 有相同的变差函数，且求克立格估值Z*sk(x) 与Z*k(x)时数据构形 又相同，故其克立格方程组也一样。方
《随机建模和地质统计学：原理、方法和实例研究》
各种序贯方法之间的主要区别在于： 估计局部条件概率分布的方式 任何一个能够生成局部条件概率分布估计量的方法 都可以作为序贯模拟的基础。
例如，多元高斯克里格可以产生局部条件概率分布的估计量，它是 通过假设该估计量服从经典的钟形正态分布来估计其均值和标准偏差来 实现的。如果将多元高斯克里格方法用于序贯模拟方法中，则该算法通 常称之为序贯高斯模拟（下图）。 又如，指示克里格也可以用于估计局部条件概率分布，采用这种方法 时就不用对分布形态作任何假设，它通过直接估计小于一系列门槛值的 概率或直接估计属于一系列离散区间的概率等来估计其局部条件概率分 布。若将该方法用于序贯模拟，则该算法通常称之为序贯指示模拟。
第四章 随机模拟（条件模拟）
估计和模拟
用克立格法来估值虽然有不少优点，但也有缺点，即它有圆滑(修匀) 效应。若用克立格估值的离散方差来估计真实品位的离散方差，则估 计往往偏小。而在编制采矿计划中很需要了解各种矿石特征(如品位 或矿化厚度等）真实值的离散方差，叫其波动性大小。 怎样才能更好地估计矿石特征真实值的离散方差呢？条件模拟的方 法来重现真实值的离散方差。因为，用条件模拟方法得出的模拟值不 但能保持与Z(x)的数学期望、方差和分布函数一样，而且还能保持协 方差函数或变差函数一样，同时在各实测点处的模拟位还等于该点的 实测值。 但是，如果要用模拟值来估计其一点处的品位值或矿体厚度则是不好 的，模拟值不是最优的估计值，因为其估计方差太大。 克立格估值曲线平均地说更接近于真实曲线，条件模拟曲线却较好地 再现真实曲线的被动性。
多点地质统计学随机建模方法原理详细教程
多点地质统计学随机建模方法原理详细教程多点地质统计学（Multiple-Point Geostatistics，简称MPGS）是一种用于地质建模的统计学方法，旨在综合考虑多个地质属性之间的空间关系，可以用于模拟地质体结构和属性的空间分布。
下面是一个详细的MPGS建模方法的教程。
1.数据收集和准备首先，需要收集和准备地质数据。
这些数据可以包括钻孔数据、采矿数据、地球物理数据等。
数据应该包括多个不同属性的测量结果。
2.数据预处理对收集的数据进行预处理是为了消除异常值、填充缺失值和准备数据用于建模。
这些步骤可以包括数据清洗、插值等。
3.定义模型网格创建一个用于建模的三维网格，通常由正交的网格单元组成。
网格的尺寸和边界应根据实际问题的要求进行选择。
4.模式提取在做MPGS建模之前，需要从数据中提取出具有空间一致性和相关性的模式。
这可以通过模式提取算法实现，如基于模拟退火算法的直方图匹配。
5.模式匹配在模型建模过程中，需要通过模式匹配找到与已知数据最相似的地质模式。
这可以通过计算模式之间的相似性指标，如多点统计函数（MPS）实现。
6.模式合成一旦找到与已知数据相似的地质模式，可以根据模式之间的空间关系来生成新的地质模式。
这可以通过使用概率或变异性模型来实现。
7.模型重建利用已生成的地质模式，可以在模型网格单元上对地质属性进行插值，以重建地质体的结构和属性分布。
这可以使用插值方法，如克里金插值、逼近法等。
8.模型评估和修正完成模型重建后，需要评估模型的性能并根据需求对模型进行修正。
可以利用模型与实际数据之间的比较以及其他准则来评估模型的准确性和合理性。
9.模型应用完成最终的地质建模后，可以将模型应用于相关的地质问题，如矿产资源评估、地质风险评估等。
以上是MPGS建模方法的详细教程。
这种方法在地质建模中广泛应用，可以提供更准确和全面的地质属性分布信息，对于地质资源开发和管理具有重要意义。
第四章 随机随机模拟方法1
是
产生随机数 验证模型
关系式 成立 否
成立次数k=k+1
成立次数不变
试验次数 是否达到n次 是 计算估计结果 k/n
否
火车的概率p 的近似估计；
R 程序：
windows(7, 2)#作图窗口大小 prb = replicate(10, { #括号内程序重 复100次 x = sample(c(0, 5, 10), 1, prob = c(0.7, 0.2, 0.1)) y = sample(c(28, 30, 32, 34), 1, prob = c(0.3, 0.4, 0.2, 0.1)) plot(0:40, rep(1, 41), type = "n", xlab = "time", ylab = "", axes = FALSE) axis(1, 0:40) r = rnorm(1, 30, 2) points(x, 1, pch = 15) i=0 while (i <= r) { i=i+1 segments(x, 1, x + i, 1) if (x + i >= y) points(y, 1, pch = 19) Sys.sleep(0.1) } points(y, 1, pch = 19) title(ifelse(x + r <= y, "poor... missed the train!", "Bingo!catched the train!")) Sys.sleep(4) x+r>y }) mean(prb)
第四章 随机模拟方法
应用文-地质统计学在随机模拟中的应用
地质统计学在随机模拟中的应用'地质学在随机模拟中的引言地质统计学广泛应用于地质矿产普查、油藏模拟、储量计算等方面。
目前使用的油藏建模软件大部分是以地质统计学理论为基础，以变差函数理论为核心，表征区域化变量的结构性和随机性，同时通过其结构性来预测区域化变量的空间分布，其随机性来研究区域化变量的不确定性，取得较好的应用效果。
1、地质统计学在随机模拟中的应用模拟分为确定性模拟和随机模拟，随机模拟是一个抽样过程，该过程抽取各种可能的、等概率的来自于随机变量模型的各个部分的联合实现。
随机模拟最初是为了修正克里金的光滑效应。
传统的统计模拟要求随机数服从一定的概率分布，具有给定的数学期望和方差；而地质统计学的模拟还要求保持一定的空间相关性，也就是要求模拟结果与原数据的协方差函数或变差函数一致，这种模拟称为非条件模拟。
如再增加一个条件，若用观测点的数据对模拟过程进行条件限制，使得观测点的模拟值忠实于实测值（井数据、地震数据、试井数据等），则称为条件模拟。
1.1克里金方法在模拟中的应用克里金插值方法目前本文由联盟收集整理主要应用于油藏属性建模中，但其只强调局部最佳，对远点数据的考虑不足，所以单纯采用克里金进行插值建模精度不够，而采用序贯模拟方法能有效的消除这种影响。
序贯模拟的基本思想是某一位置邻域内的所有已知数据（原始数据和先前已模拟的数据）都可作为条件数据，在这一前提下进行模拟。
其具体的做法是首先将原始数据赋在网格中间，这样能将原始数据显示在最终的模型当中，同时使对前面已经模拟的数据的搜索和对原始数据的搜索一步完成。
接着随机产生一个网格的访问次序，在该随机访问次序中必须访问每个单元网格一次，且只有一次。
然后要赋值的网格通过搜索半径寻找最近的有值的网格，这些网格包括含油原始数据的网格和前面随机访问中求得值的网格，用克里金法构建局部条件概率分布，做成累积条件概率分布函数，然后随机从中提取一个分位数作为该网格的模拟值。
随机模拟(统计仿真)
3、综上所述，建议采用新的机票预定政策
2013-7-8
中国民航大学 牟德一
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模拟（仿真） 概念： 模拟是对真实系统或过程在时间域中运行的模仿 优点： • 提供替代直接研究法无法进行直接研究的方法 • 缩短研究周期，节约经费 分类： 按形式——物理模拟、数学模拟和混合模拟 按变量的性质——离散系统模拟模型和连续系统模 拟模型 按时间变化分类——动态模拟模型和静态模拟模型
从模拟的统计结果可作出如下分析： 1、在现有的飞机票预定政策下，由于预定机票数为 30张，而实际到达的乘客数平均为28人，所以其平均 利润为100×28＝2800元。在新的机票政策下，由于 模拟得到的平均利润为2932.3，所以采用新的机票预 定政策可以获得更大的净利润。 2、在新的机票预定政策下，仍可达到较高的服务水平 （约99％）
2013-7-8
中国民航大学 牟德一
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风险分析模拟
表3：
风险分析模拟 第四步：统计分析
模拟后要对运行结果进行统计分析，统计分析的内容和公式如下表4所示： 表4：
＝AVERAGE(E26:E525) ＝STDEV(E26:E525) ＝MIN(E26:E525) ＝MAX(E26:E525) ＝COUNTIF(E26:E525,"<0") ＝E532/500
表1：新产品单位产品可变成本概率
单位产品可 变成本 概率
46 0.1
47 0.2
48 0.4
49 0.2
50 0.1
2013-7-8
中国民航大学 牟德一
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输入量
不可控输入变量
需求量（台） 服从均值为20000、 标准方差为6000的 正态分布 可变成本（元） 服从上表的概率分 布 广告费（元） 服从区间在100000 与130000之间的均 匀分布
随机模拟技术
(2)模拟这个排队系统的运行情况，这一阶段共运行多少 分钟？
(3)求系统空闲的概率P0。
顾 RNa AT 进入系 RNb ST 服务时间
客
统时刻
开始 结束
1 — — 0 612 3 0 3
2 902 14 14 484 3 14 17
3 321 2 16 048 1 17 18
4 211 2 18 605 3 18 21
当然与之等价的说法即R被FX 1作用后所得的随机变量
FX 1(R)恰为X。要证FX 1(R) X，只要证明左边Y FX 1(R) 的分布函数FY (x)等于FX (x)。
证明：记Y FX 1(R)，则
FY (x) P{Y x} P{FX 1(R) x} P{R FX (x)} FR (FX (x)) ０ x 0
任意分布X的随机数如何产生？我们说，X的随机数 x1， x2……可以利用r1，r2……得到。那么X与R间必有一定关 系。这种关系又是什么？
定理： 设R是服从[0，1]区间上均匀分布的随机变量，X的 分布函数为FX(x)，则X=FX-1(R) 。
（X=FX-1(R) 即FX(X)=R。即任意分布的随机变量X被它自 己的分布函数作用后所得的随机变量恰为R。）
由于FR (x)＝x 0 x 1，而０ FX (x) １， 1 x 1
FR (FX (x))＝FX (x) 即Y X （分布函数的唯一性）
此定理说明：因为x轴上的点经FX(x)映射到y轴的[0，1]上便 是的R取值（如图）。反之，y轴的[0，1]上R的点经FX-1映射 到x轴便是X的取值。所以若知R的随机数r1，r2……便可得X 的随机数x1，x2……其中xi= FX-1(ri)。
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01 x
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《随机建模和地质统计学：原理、方法和实例研究》
各种序贯方法之间的主要区别在于： 估计局部条件概率分布的方式 任何一个能够生成局部条件概率分布估计量的方法 都可以作为序贯模拟的基础。
例如，多元高斯克里格可以产生局部条件概率分布的估计量，它是 通过假设该估计量服从经典的钟形正态分布来估计其均值和标准偏差来 实现的。如果将多元高斯克里格方法用于序贯模拟方法中，则该算法通 常称之为序贯高斯模拟（下图）。 又如，指示克里格也可以用于估计局部条件概率分布，采用这种方法 时就不用对分布形态作任何假设，它通过直接估计小于一系列门槛值的 概率或直接估计属于一系列离散区间的概率等来估计其局部条件概率分 布。若将该方法用于序贯模拟，则该算法通常称之为序贯指示模拟。
《线性地质统计学》（王仁铎等）
常见的随机模拟方法
序贯模拟Sequential Simulation
Sequential Gaussian Simulation Sequential Indicator Simulation Gaussian Truncated Simulation Sequential Indicator Simulation
空间结构性的一面。保持上述性质的模拟在地质统计学中
称为非条件模拟。如果再增加一个条件，要求在各观测点 处的模拟值均等于该点处的实例值。这时的模拟就称为条 件模拟。
地质统计学条件模拟
条件模拟是地质统计学里特有的内容，可说是一 种新的蒙特—卡洛法。它比起传统的蒙特—卡洛 模拟有以下几个特点：
(1)它能保持变量的空间自相关函数(即指协方差图数 或变差函数)不变，因而更适用于区域化变量的模拟； （2)它能使观测点处的模拟恒等于实测值，因而，观 测点越多，则模拟就越接近客观实际；
《随机建模和地质统计学：原理、方法和实例研究》
ESE方法（估计加 模拟误差法）用于 模拟孔隙度的例子
地统插值
该例中， 非条件模 拟是由白 噪的加权 滑动平均 生成的。
地统插值
《随机建模和地质统计学：原理、方法和实例研究》
条件模拟计算公式的另一种比较实用的表示法：由于Zs(x) 与Z(x) 有相同的变差函数，且求克立格估值Z*sk(x) 与Z*k(x)时数据构形 又相同，故其克立格方程组也一样。方
布尔模拟Boolean Simulation 估计加模拟误差ESE
转向带模拟 分形模拟
模拟退火Simulated Annealing 概率场模拟Probability Field Simulation LU矩阵分解模拟LU Simulation 迭代方法 混合方法 蒙特—卡洛法Monte Carlo Drawing
名义型变量的序贯指示模拟
孔隙度序贯高斯模拟
数据综合的模拟退火法
模拟退火法 示意图
砂、泥岩模型的退火程序：该模型的净毛比为70％，泥岩平均长度为60m，平均厚度为10m。
END
程组的解也一样，即有相同的权系数λa，a=1,2,…，n。于是:
* Zk ( x ) a Z ( x a ) a 1 n * , Z sk ( x ) a Z s ( x a ) a 1 n
* * Z sc Z k ( x) [ Z s ( x) Z sk ( x)]
Zsc(xa) =Z(xa)
注：所谓Zsc(x) 与Z(x)同构，是指它们有相同的数学期望和相同的 分布直方图(或频率密度曲线)，以及相同的C(h)或γ(h)。
如何求得条件模拟Zsc(x)的计算公式呢？
---需要引入克立格估值和非条件模拟Zs（x）
Z(x)在任一点x处的真实值Z(x)可表为其克立格估值 与其误差之和，即
条件模拟在地质统计学中占有一个很重要的位置， 它与克立格估计配合使用，可以解决地质、石油、 矿业中的许多实际问题。
条件模拟的基本原理和方法
设Z(x)为满足二阶平稳假设的区域化变量， E[Z(x)]=m，并存在协方差函数C(h)及变差函数γ(h)。要 想求Z(x)的条件模拟Zsc(x)，就是要找出与z(x)同构的区 域化变量Zsc(x)的一个现实，且在实测点xa上模拟值等于 实测值，即:
用克立格法来估计，用条件模拟来重现波动性，二者结合 起来，体现地质统计学的全部威力。
传统模拟与地质统计学模拟
传统统计模拟要求伪随机数服从一定的概率分布，具有相 同的数学期望与方差。
地质统计学模拟除上述要求外，还要保持一定的的空间自 相关性，即保持与实际数据有相同的协力差函数或变差函 数。这是因为区域化变量不仅有随机性的一面，而且还有
《随机建模和地质统计学：原理、方法和实例研究》
序贯模拟
序贯模拟框架
所有的“序贯”方法都采用下图所示的基本算法：
(1)随机地选择一个还没有模拟值的网格节点。 (2)估计该处的局部条件概率分布(LCPD)。 (3)从局部条件概率分布中随机地抽取一个数值。 (4)使刚模拟的数值也作为条件化数据。 (5)重复步骤(1)～(4)，直到所有的网格节点都有 一个模拟值为止。
第四章 随机模拟（条件模拟）
估计和模拟
用克立格法来估值虽然有不少优点，但也有缺点，即它有圆滑(修匀) 效应。若用克立格估值的离散方差来估计真实品位的离散方差，则估 计往往偏小。而在编制采矿计划中很需要了解各种矿石特征(如品位 或矿化厚度等）真实值的离散方差，叫其波动性大小。 怎样才能更好地估计矿石特征真实值的离散方差呢？条件模拟的方 法来重现真实值的离散方差。因为，用条件模拟方法得出的模拟值不 但能保持与Z(x)的数学期望、方差和分布函数一样，而且还能保持协 方差函数或变差函数一样，同时在各实测点处的模拟位还等于该点的 实测值。 但是，如果要用模拟值来估计其一点处的品位值或矿体厚度则是不好 的，模拟值不是最优的估计值，因为其估计方差太大。 克立格估值曲线平均地说更接近于真实曲线，条件模拟曲线却较#43;[Z(x)-Z*k(x)]= Zk*(x)+R(x)
其中误差R(x)是未知的。 可以证明（略），只要用一个与此误差同构且独立的非条 件模拟的克立格误差[Zs(x)-Z*sk(x)]来代替上述未知克立 格误差[Z(x)-Z*k(x)], 就可得到条件模拟Zcs(x)的计算公 式：
Z s ( x) a [ Z ( xa ) Z s ( xa )]
a 1
n
因此，要计算条件模拟Zsc（x），先要求出一个非条件模拟值 Zs(x)，再对实测点xa上的差值[Z(xa)- Zs(xa)]，a==1,2,…,n进 行克里格估计，最后再把这二者相加，即可得Zsc（x）。
该公式比较更为简单、实用，可减少一次解克立格方程组的运算。
Zsc(x) =Zk*(x)+ [Zs(x)-Z*sk(x)]
《线性地质统计学》（王仁铎等）
一旦生成了非条件模拟，就可在有数据的位置处进行采 样，再用它们进行克里格内插估值，进而比较内插结果与 非条件模拟的差异，该差异加上根据实际数据进行内插后 的结果就是一个条件模拟。它不仅具有正确的空间变异性， 而且正好也忠实于观察的实际值。