练习册答案

§3.1 静止电荷的电场

一，选择题：

1, C 2, C 3, D 4, C 5, C 6, B 7, A 8, A 9, C 10, D 11, D

二，填空：

1，q / (6ε0) 2，

d

2

11λλλ+

3，()40216/R S Q ε∆π 由圆心O 点指向△S 4，q / ε0 0 -q /ε0

5，

2εσ 向右

23εσ 向右

2εσ 向左

三，计算： 1，解： 2

0114d

q E επ=

,

2

0224d

q E επ=

∵

2

12q q = ， ∴

2

12E E = 由余弦定理：

1212

22

1360

cos 2E E E E E E =

-+=

2

0143

d

q επ== 3.11³106

V/m 3分

由正弦定理得：

α

s i n 60

sin 1E E =

,

2

160

sin sin 1=

=

E

E α

α = 30°

∴E

的方向与中垂线的夹角β＝60°，如图所示．

2分

2，解：设闭合面内包含净电荷为Q ．因场强只有x 分量不为零，故只是二个垂直于x 轴的平面上电场强度通量不为零．由高斯定理得：

-E 1S 1+ E 2S 2=Q / ε0 ( S 1 = S 2 =S ) 3分

则 Q = ε0S (E 2- E 1) = ε0Sb (x 2- x 1)

= ε0ba 2(2a －a ) =ε0ba 3 = 8.85³10-12 C 2分

2

q 2

d

3，解：选杆的左端为坐标原点，x 轴沿杆的方向 ．在x 处取一电荷元λd x ，它在点电荷所在处产生场强为：

()

2

04d d x d x E +π=

ελ 3分

整个杆上电荷在该点的场强为：

()

()

l d d l x d

x E l

+π=

+π=

⎰00

2

4d 4ελελ

2分

点电荷q 0所受的电场力为：

()

l d d l q F +π=

004ελ＝0.90 N 沿x 轴负向 3分

4，解：在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为

r r Ar V q d 4d d 2

π⋅==ρ

在半径为r 的球面内包含的总电荷为

4

3

d 4Ar

r Ar

dV q r

V

π=π=

=

⎰

⎰

ρ (r ≤R)

以该球面为高斯面，按高斯定理有

4

2

1/4εAr

r

E π=π⋅

得到 ()02

14/εAr E =， (r ≤R )

方向沿径向，A >0时向外, A <0时向里． 3分

在球体外作一半径为r 的同心高斯球面，按高斯定理有 0422/4εAR r E π=π⋅

得到 (

)2

04

24/r

AR

E ε=， (r >R )

方向沿径向，A >0时向外，A <0时向里． 2分

q

§3.2 电势

一，选择：

1，A 2，D 3，C 4，D 5，A 6，C 7，A 8，D 9，C

二，填空： 1，

4

3ln 40

ελπ 0；

2，10 cm ； 3，

⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛-π00

114r r q ε；

4，

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-πb a r r q q 11400ε ；

5， Ed

三，计算：

1，解: 由高斯定理可知空腔内E ＝0，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均 为U . 2分 在球层内取半径为r →r ＋d r 的薄球层．其电荷为

d q = ρ 4πr 2d r

该薄层电荷在球心处产生的电势为 ()00/d 4/d d ερεr r r q U =π= 2分 整个带电球层在球心处产生的电势为

()2

1

22

2d d 2

1

R R

r r U

U

R R -=

=

=

⎰

⎰ερερ 2分

因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U 为

()2

1

22

2R R

U

U -=

=ερ 2分

若根据电势定义⎰

⋅=

l

E U d 计算同样给分.

2，

解：设点电荷q 所在处为坐标原点O ，x 轴沿两点电荷的连线．

(1) 设0=E

的点的坐标为x '，则

()

4342

02

0=-'π-

'

π=

i d

x q i x q E

εε 3分

可得 0

222

2

=-'+'d x d x

解出

()

d

x 312

1+

-

=' 2分

另有一解(

)

d

x 132

12

-=''不符合题意，舍去．

(2) 设坐标x 处U ＝0，则

()

x d q x q U -π-

π=

00434εε

()0440

=⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡--π=

x d x x d q ε 3分

得 d - 4x = 0, x = d /4 2分

3，解：设内球上所带电荷为Q ，则两球间的电场强度的大小为

2

04r

Q E επ=

(R 1＜r ＜R 2) 1分

两球的电势差

⎰

⎰

π=

=

2

1

2

1

2

124d R R R R r

dr Q r E U ε⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π=

21

0114R R Q ε 2

分

∴

1

212

2104R R U R R Q -π=

ε＝2.14³10-9 C 2

分

+O