2016山东省潍坊市期末考试数学试题(理)

高三数学(理工农医类)
2016．1
本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．
第I 卷(选择题 共50分)
注意事项：
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合{}(){}
21,0,1,2,log 10A B x x =-=+>，则A B ⋂=
A. {}1,0-
B. {}1,2
C. {}0,2
D. {}1,1,2- 2.
已知平面向量2,3,2a b a b a b ==⋅=-=则
A. 4
B.
C. D.7 3.设1:1,:212x p q x ⎛⎫>-<< ⎪⎝⎭
，则p 是q 成立的 A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.根据如下样本据得到回归直线方程9.1,y bx a a b =+==$$$$$，其中则
A.9.4
B.9.5
C.9.6
D.9.7
5.已知函数()()sin 206f x x πωω⎛
⎫=-> ⎪⎝⎭
的最小正周期为4π，则 A.函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫
⎪⎝⎭对称
B.函数()f x 的图象关于直线6x π=
对称 C.函数()f x 的图象在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
上单调递减 D.函数()f x 的图象在,2ππ⎛⎫
⎪⎝⎭上单调递增 6.已知定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≤时，()()()[]22,,111,1,02x x x f x x ⎧+∈-∞-⎪=⎨⎛⎫-∈-⎪ ⎪⎝⎭⎩
则()()3f f =
A. 9-
B. 1-
C.1
D.9
7.若函数()x x a f x e +=
在区间(,2-∞)上为单调递增函数，则实数a 的取值范围是 A. [)0,+∞ B. (]0,e C. (],1-∞- D. (),e -∞-
8.右图为某几何体的三视图，该几何体的体积为V 1，将俯视图绕其直径所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积记为122
,V V V =则 A.
14
B. 12
C. 34
D. 43 9.设函数()y f x =满足()()()()011f x f x f x f x -+=+=-且，若()0,1x ∈时，()f x =21lo g 1x
-，则()()12y f x =在，内是 A.单调增函数，且()0f x < B. 单调减函数，且()0f x <
C. 单调增函数，且()0f x >
D. 单调减函数，且()0f x >
10.已知k R ∈，直线1:0l x ky +=过定点P ，直线2:220l kx y k --+=过定点Q ，两直线交于点M ，则MP MQ +的最大值是
A. B.4
C. D.8
第II 卷（非选择题 共100分）
注意事项：
1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
11.已知双曲线()22
2210,x y a b a b
-=>>0
0y +=，则其离心率e =_________.
12. 6
2x ⎛ ⎝
的二项展开式中2x 的系数为________（用数字表示）. 13.不等式323x x +--≥的解集是_________. 14.若,x y 满足约束条件10,3,,x y x y y k -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩
且目标函数3z x y =+取得最大值为11，则
k=______.
15.若函数()y f x =满足：对()y f x =图象上任意点()()
11,P x f x ，总存在点()()22,P x f x '也在()y f x =图象上，使得()()12120x x f x f x +=成立，称函数()y f x =是“特殊对点函数”.给出下列五个函数：
①1y x -=；②2log y x =；③sin 1y x =+；④2x
y e =-
；⑤y =其中是“特殊对点函数”的序号是_________.（写出所有正确的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）
已知函数(
)2cos cos ,f x x x x x R =+∈.
（I ）把函数()f x 的图象向右平移
6π个单位，得到函数()g x 的图象，求()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最大值； （II ）在ABC ∆中，角A,B,C 对应的三边分别
为,,,12B a b c d f ⎛⎫== ⎪⎝⎭
，ABC S ∆=a c 和的值.
17. （本小题满分12分）
如图，已知斜三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是等边三
角形，侧面11BB C C 是棱形，160B BC ∠=o .
（I ）求证：1BC AB ⊥；
（II
）若12,AB AB =11C AB C --(锐角)的余弦值.
18. （本小题满分12分）
公差不为零的等差数列{}n a 中，125,,a a a 成等比数列，且该数列的前10项和为100，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足,n n b S a n N *
=∈. （I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
（II ）记数列14n n a b ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n T ，求n T 的取值范围.
19. （本小题满分12分）
某高中学校在2015年的一次体能测试中，规定所有男生必须依次参加50米跑、立定跳远和一分钟引体向上三项测试，只有三项测试全部达标才算合格.已知男生甲的50米跑和立定跳远的测试与男生乙的50米跑测试已达标，男生甲还需要参加一分钟引体向上测试，男生乙还需要参加立定跳远和一分钟引体向上两项测试.若甲参加一分钟引体向上测试达标的概率为p ，乙参加立定跳远和一分钟引体向上测试达标的概率均为12
，甲、乙每一
项测试是否达标互不影响.已知甲和乙同时合格的概率为16
. （I ）求p 的值，并计算甲和乙恰有一人合格的概率；
（II ）在三项测试项目中，设甲达标的测试项目项数为x ，乙达标的测试项目的项数为,=y x y ξ+记，求随机变量ξ的分布列和数学期望.
20. （本小题满分13分） 已知椭圆()22
22:10y x E a b a b
+=>>的上、下焦点分别为12,F F ，点D 在椭圆上，
212DF F F D ⊥的面积为离心率2
e =.抛物线()2:20C x py p =>的准线l 经过D 点.
（I ）求椭圆E 与抛物线C 的方程；
（II ）过直线l 上的动点P 作抛物线的两条切线，切点为A 、B ，直线AB 交椭圆于M,N 两点，当坐标原点O 落在以MN 为直径的圆外时，求点P 的横坐标t 的取值范围.
21. （本小题满分14分）
已知函数()()ln 0a f x x a x
=+>. （I ）求函数()[)1f x +∞在，上的最小值.
（II ）若存在三个不同的实数()1,2,3i x i =，满足方程()f x ax =.
（i ）证明：()23
0,1,22
a a a f ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭； （ii ）求实数a 的取值范围及123x x x ⋅⋅的值.。