江苏省2016-2017学年度八年级下学期期末模拟数学试题(1)

江苏省2016-2017学年度八年级下学期期末模拟数学试题（1） 本试卷由选择题、填空题和解答题三部分组成，考试范围为2013版苏科版教材八年级数学上册全部内容，试卷共28题，满分100分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卡相应的位置上；
2．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）
1．计算：3π-的结果是（ ）
A ．3π-；
B ．3π+；
C ．3π-；
D ．(3)π--。

2．设n 为正整数，且n ＜
＜n +1，则n 的值为（ ） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8
3．一次函数y=x+3的图象不经过．．．
的象限是（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限
4．下列交通标志图案是轴对称图形的是( )
5．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ）
A ． 0.845×104亿元
B ． 8.45×103亿元
C ． 8.45×104亿元
D ． 84.5×102亿元
6．已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y =﹣2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ）
7．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）
B C ．
8．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB =∠CED =90°，∠A =45°，∠D =30°．把△DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1，如图②，连接D 1B ，则∠E 1D 1B 的度数为（ ）
A ．10°
B ． 20°
C ． 7.5°
D ． 15°
9．已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y =﹣2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ）
10．如图，坐标平面上，△ABC 与△DEF 全等，其中A 、B 、C 的对应顶点分别为D 、E 、F ，且AB ＝BC ＝
5．若A 点的坐标为(﹣3，1)，B 、C 两点在方程式y ＝﹣3的图形上，D 、E 两点在y 轴上，则F 点到y 轴的距离为何？( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，将答案填在答题卡相应的位置上） 11．4的平方根是 ．
12．函数y = 1
x 中的自变量x 的取值范围是 ． 13．取1.696238的近似值时，若要求精确到0.01，则为 ．
14．已知等腰三角形的一个角等于20°，则它的一个底角的度数为 ．
15．若实数x满足等式(x-3)3＝－27，则x＝．
16．已知等边三角形的面积为，则它的周长为．（结果保留根号）17．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=．
18．一次函数
4
8
3
y x
=-+与X轴交于点A、与Y轴交于点B，若X轴有一点C，则能使
△ABC成为等腰三角形的点C一共有_______ 个．（填写确切的数字）
三、解答题（本大题共64分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写
在答题卡相应的位置上）
19．（本题满分5分）计算：（）﹣1﹣（﹣2）0﹣|﹣3|+．
20．（本题满分5分）过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．求在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标。

21．（本题满分5分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=O D．求证：DC∥A B．
22．（本题满分6分）已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2=﹣1．（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；
（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式．
23．（本题满分6分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，求图中阴影部分的面积．
24．（本题满分6分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=O C．
（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）
（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．
和的值。

25．（本题满分7分）已知：一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，求k b
26．（本题满分8分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：
（1）填空：乙的速度v2=米/分；
（2）写出d1与t的函数关系式；
（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？
27．（本题满分8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+a b．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）
∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2 请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．
求证：a2+b2=c2
28．（本题满分8分）
问题背景：如图1：在四边形ABC中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明
△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；
探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD 上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
参考答案
1—10、CDDBB AB DAC
10．解：如图，作AH 、CK 、FP 分别垂直BC 、AB 、DE 于H 、K 、P ．
∴∠DPF ＝∠AKC ＝∠CHA ＝90°．∵AB ＝BC ，∴∠BAC ＝∠BC A ．在△AKC 和△CHA 中。

⎩⎪⎨⎪⎧∠AKC ＝∠CHA ，
AC ＝CA ，∠BAC ＝∠BCA ．
∴△AKC ≌△CHA (ASA )，∴KC ＝H A ． ∵B 、C 两点在方程式y ＝﹣3的图形上，且A 点的坐标为(﹣3，1)，∴AH ＝4．∴KC ＝4． ∵△ABC ≌△DEF ，∴∠BAC ＝∠EDF ，AC ＝DF ．在△AKC 和△DPF 中，
⎩⎪⎨⎪⎧∠AKC ＝∠DPF ，
∠BAC ＝∠EDF ， AC ＝DF ．
∴△AKC ≌△DPF (AAS )，∴KC ＝PF ＝4．故选C ．
11．2±；12、0,1x x ≥≠且；13、1.70；14、002080或；15、0；16、17、7；18、4。

19．0；20、解：∵过点（﹣1，7）的一条直线与直线
平行，设直线AB 为y =﹣x +b ；把（﹣1，7）代入y =﹣x +b ；得7=+b ，解得：b =
，∴直线AB 的解析式为y =﹣x +，令y =0，得：0=﹣x +，解得：x =，∴0＜x ＜的整数为：1、2、3；把x 等于1、2、3分别代入解析式得4、、1；∴在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，
1）．
21．明：∵在△ODC 和△OBA 中， ∵，∴△ODC ≌△OBA （SAS ），
∴∠C =∠A （或者∠D =∠B ）（全等三角形对应角相等），
∴DC ∥AB （内错角相等，两直线平行）．
22．解：（1）∵L 1⊥L 2，则k 1•k 2=﹣1，∴2k =﹣1，∴k =﹣
12
；
（2）∵过点A直线与y=x+3垂直，∴设过点A直线的直线解析式为y=3x+b，
把A（2，3）代入得，b=﹣3，∴解析式为y=3x﹣3．
23．解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，
∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，
∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．
24．解：（1）①②；①③．
（2）选①③证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．
25．解：当k＞0时，此函数是增函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，
∴，解得，
当k＜0时，此函数是减函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，∴，解得，
26．解：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），故答案为：40；
（2）v1=1.5v2=1.5×40=60（米/分），60÷60=1（分钟），a=1，
d1=；
（3）d2=40t，当0≤t≤1时，d2﹣d1＞10，即﹣60t+60﹣40t＞10，解得0；
当0时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d1﹣d2＞10，
即40t﹣（60t﹣60）＞10，
当1≤时，两遥控车的信号不会产生相互干扰
综上所述：当0或1≤t时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．
27．证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，
∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab，
又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a（b﹣a），
∴ab+b2+ab=ab+c2+a（b﹣a），∴a2+b2=c2．
∠
=。