初一整式的乘法(含答案)
初一整式乘除含答案
整式乘除知识点睛模块一 幂的运算幂的运算概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数. 含义：n a 中，a 为底数，n 为指数，即表示a 的个数，n a 表示有n 个a 连续相乘.例如：53表示33333⨯⨯⨯⨯，5(3)-表示(3)(3)(3)(3)(3)-⨯-⨯-⨯-⨯-，53-表示(33333)-⨯⨯⨯⨯52()7表示2222277777⨯⨯⨯⨯，527表示222227⨯⨯⨯⨯ 特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号.“奇负偶正”口诀的应用：口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：⑴多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：[](3)3---=-；[](3)3-+-=. ⑵有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号， 例如：(3)(2)(6)36-⨯-⨯-=-，而(3)(2)(6)36-⨯-⨯+=.⑶有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如：2(3)9-=，3(3)27-=-.特别地：当n 为奇数时，()n n a a -=-；而当n 为偶数时，()n n a a -=.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是1，任何不为0的数的0次幂都是“1”.⑴ 同底数幂相乘．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表示为：m n m n a a a +⋅=（,m n 都是正整数）．⑵ 幂的乘方．幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．用式子表示为：()nm mn a a =（,m n 都是正整数）． ⑶ 积的乘方．积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用式子表示为：()n n n ab a b =（n 是正整数）．⑷ 同底数幂相除．同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为：m n m n a a a -÷= （0a ≠，m ，n 都是正整数）⑸ 规定()010a a =≠；1p p a a-=（0a ≠，p 是正整数）． 模块二 整式的乘法⑴单项式与单项式相乘：系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.以下举例说明单项式与单项式相乘的规则如下：23234233ab a b c a b c ⋅=，两个单项式的系数分别为1和3，乘积的系数是3，两个单项式中关于字母a 的幂分别是a 和2a ，乘积中a 的幂是3a ，同理，乘积中b 的幂是4b ，另外，单项式ab 中不含c 的幂，而2323a b c 中含2c ，故乘积中含2c .⑵单项式与多项式相乘：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加，公式为：()m a b c ma mb mc ++=++，其中m 为单项式，a b c ++为多项式.⑶多项式与多项式相乘：将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单项式相乘，然后把积相加，公式为：()()m n a b ma mb na nb ++=+++模块三 整式的除法⑴ 单项式除以单项式：系数、同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.如：2322233a b c ab ab c ÷=，被除式为2323a b c ，除式为ab ，系数分别为3和1，故商中的系数为3，a 的幂分别为2a 和a ，故商中a 的幂为21a a -=，同理，b 的幂为2b ，另外，被除式中含2c ，而除式中不含关于c 的幂，故商中c 的幂为2c .⑵ 多项式除以单项式：多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加，公式为：()a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷，其中m 为单项式，a b c ++为多项式.⑶ 多项式除以多项式后有专题介绍.例题精讲【例1】 已知：240x y +-=，求：1233x y -⋅的值【答案】1221333x y x y -+-⋅=，240x y +-=，24x y ∴+=，2133327x y +-∴==【例2】 若3m a =，4n a =，求32m n a +的值为多少？【答案】()()323232m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅，当3m a =，4n a =时，原式3234432=⨯= 【巩固】若5n a =，2n b =，则()32na b =【答案】()()()3232n n n a b a b =⋅，当5n a =，2n b =时，原式3252500=⨯= 【例3】 计算：()()132()()n n y x x y x y y x +--+-- 【答案】()()()()13332()()0n n n n y x x y x y y x x y x y +++--+--=--+-= 【例4】 当4,41==b a 时，求代数式32233)21()(ab b a -+-的值 【答案】33223363636117()()288a b ab a b a b a b -+-=-=，当4,41==b a 时,原式367145684⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭ 【例5】 已知1平方公里的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧81.310⨯千克煤所产生的能量，那么我国960万平方公里土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克的煤？【答案】()()481596010 1.310 1.24810⨯⨯⨯=⨯千克【例6】 比较下列各题中幂的大小．⑴比较大小：20.4a =-，24b -=-，214c -=（-），014d =（-）． ⑵已知3181a =，4127b =，619c =，比较a ，b ，c 的大小关系．⑶比较552，443，335，226这4个数的大小关系．⑷1615与1333的大小关系是1615 1333(填“>”、“<”或“=”)．⑸已知2001200367M =+，2003200167N =+，比较M 、N 的大小关系． ⑹已知999999P =，990119Q =，比较P 、Q 的大小关系． ⑺已知200620073131A +=+，200720083131B +=+，试比较A 与B 的大小． ⑻对于0a b c >>>，0m n >>(m ，n 是正整数)，比较n m c a ，m n a b ，n m b c 的大小关系．【答案】本题介绍了幂的大小比较常用的8个方法．⑴0.16a =-，10.062516b =-=-，16c =，1d =．a b d c <<<．直接计算． ⑵431124(3)3a ==，341123(3)3b ==，261122(3)3c ==，所以a b c >>．比较指数．⑶55511112(2)32==,44411113(3)81==,33311115(5)125==,22211116(6)36==，11111111323681125<<<，552244332635<<<．比较底数．⑷16166415162<=．13136564333222>=>,所以16131533<．放缩．⑸因为M N -200120032003200167(67)=+-+20012003200320016767=+--20012200126(16)7(71)=-+-200120014873560=⨯-⨯>，所以M N >．作差． ⑹因为999990991199P Q =÷990999099999999991191911911⨯=⋅=⋅=，所以P Q =．作商． ⑺设20063a =，则1031a A a +=>+，31091a B a +=>+．而1313191A a a B a a ++=÷++2(1)(91)(31)a a a ++=+229101961a a a a ++=++2411961a a a =+>++．换元． ⑻因为0abc >>>，0m n >>(m ，0m n p +-=为正整数)，故可取3a =，2b =，1c =，3m =，2n =，则3232108m n a b =⨯=，23214n m b c =⨯=，231327n m c a =⨯=．所以m n n m n m a b c a b c >>．【例7】 已知：2n a =，3m a =，4k a =，则22n m k a +-的值为_________．【答案】当2n a =，3m a =，4k a =时，22223()()4n m k n m k a a a a +-=⋅÷=【例8】 比较552、443、335、226四个数的大小.【答案】552244332635<<<.【巩固】比较1002与753的大小。
整式的乘法练习题及答案
整式的乘法练习题及答案整式的乘法练习题及答案整式的乘法是数学中的基本运算之一，它在代数中起着重要的作用。
通过乘法运算，我们可以将两个或多个整式相乘，得到一个新的整式。
整式的乘法练习题可以帮助我们巩固和提高整式乘法的技巧。
在本文中，我将为大家提供一些整式的乘法练习题及答案，希望能够对大家的学习有所帮助。
1. 将多项式 (3x + 2y)(4x - 5y) 展开并化简。
解答:(3x + 2y)(4x - 5y) = 3x * 4x + 3x * (-5y) + 2y * 4x + 2y * (-5y)= 12x^2 - 15xy + 8xy - 10y^2= 12x^2 - 7xy - 10y^22. 将多项式 (2a - 3b)(a + 4b) 展开并化简。
解答:(2a - 3b)(a + 4b) = 2a * a + 2a * 4b - 3b * a - 3b * 4b= 2a^2 + 8ab - 3ab - 12b^2= 2a^2 + 5ab - 12b^23. 将多项式 (5x - 2)(3x^2 + 4x - 1) 展开并化简。
解答:(5x - 2)(3x^2 + 4x - 1) = 5x * 3x^2 + 5x * 4x - 5x * 1 - 2 * 3x^2 - 2 * 4x + 2= 15x^3 + 20x^2 - 5x - 6x^2 - 8x + 2= 15x^3 + 14x^2 - 13x + 24. 将多项式 (2x^2 + 3x - 4)(x^2 - 2x + 1) 展开并化简。
解答:(2x^2 + 3x - 4)(x^2 - 2x + 1) = 2x^2 * x^2 + 2x^2 * (-2x) + 2x^2 * 1 + 3x * x^2 + 3x * (-2x) + 3x * 1 - 4 * x^2 - 4 * (-2x) - 4 * 1= 2x^4 - 4x^3 + 2x^2 + 3x^3 - 6x^2 + 3x - 4x^2 + 8x - 4= 2x^4 - x^3 - 8x^2 + 11x - 45. 将多项式 (a + b + c)(a + b - c) 展开并化简。
整式乘法练习题及答案
整式乘法练习题及答案在代数学中，整式乘法是一项重要的基础技能。
通过掌握整式乘法，我们可以解决多种数学问题，包括方程组的解法、因式分解以及多项式的展开等。
本文将提供一些整式乘法的练习题，以及它们的详细解答。
1. 练习题1：计算下列整式的积：(2x + 3)(x^2 - 4x + 5)解答：我们可以使用分配律逐项相乘的方法来计算整式的乘积：(2x + 3)(x^2 - 4x + 5) = 2x * (x^2 - 4x + 5) + 3 * (x^2 - 4x + 5)首先计算第一项：2x * (x^2 - 4x + 5)= 2x * x^2 - 8x^2 + 10x= 2x^3 - 8x^2 + 10x然后计算第二项：3 * (x^2 - 4x + 5)= 3 * x^2 - 12x + 15= 3x^2 - 12x + 15将两项相加得到最终结果：(2x + 3)(x^2 - 4x + 5) = 2x^3 - 8x^2 + 10x + 3x^2 - 12x + 15= 2x^3 - 5x^2 - 2x + 15因此，(2x + 3)(x^2 - 4x + 5)的乘积为2x^3 - 5x^2 - 2x + 15。
2. 练习题2：计算下列整式的积：(3x - 2y)(2x + 5y)解答：同样地，我们可以使用分配律逐项相乘的方法来计算整式的乘积：(3x - 2y)(2x + 5y) = 3x * (2x + 5y) - 2y * (2x + 5y)首先计算第一项：3x * (2x + 5y)= 6x^2 + 15xy然后计算第二项：-2y * (2x + 5y)= -4xy - 10y^2将两项相加得到最终结果：(3x - 2y)(2x + 5y) = 6x^2 + 15xy - 4xy - 10y^2= 6x^2 + 11xy - 10y^2因此，(3x - 2y)(2x + 5y)的乘积为6x^2 + 11xy - 10y^2。
(完整版)整式的乘法习题(含详细解析答案)
整式的乘法测试1．列各式中计算结果是x2-6x+5的是( )A.（x-2）（x-3）B.（x-6）（x+1）C.（x-1）（x-5）D.（x+6）（x-1）2．下列各式计算正确的是( )A.2x+3x=5B.2x•3x=6C.（2x）3=8D.5x6÷x3=5x23．下列各式计算正确的是( )A.2x（3x-2）=5x2-4xB.（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2C.（x+2）2=x2+2x+4D.（x+2）（2x-1）=2x2+5x-24．要使多项式(x2+px+2)(x-q)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是( )A.p=qB.p+q=0C.pq=1D.pq=25．若(y+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n的值分别为( )A.m=5，n=6B.m=1，n=-6C.m=1，n=6D.m=5，n=-66．计算：(x-3)(x+4)=_____．7．若x2+px+6=(x+q)(x-3)，则pq=_____．8．先观察下列各式，再解答后面问题：(x+5)(x+6)=x2+11x+30；(x-5)(x-6)=x2-11x+30；(x-5)(x+6)=x2+x-30；(1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？(2)根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；(3)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；①(a+99)(a-100)=_____；②(y-500)(y-81)=_____．9．(x-y)(x2+xy+y2)=_____；(x-y)(x3+x2y+xy2+y3)=_____根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：(x-y)(x n+x n-1y+y n-2y2+…+x2y n-2+xy n-1+y n)=_____．10．三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，则这个三角形的面积是_____．11．若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，则m=_____，n=_____．12．整式的乘法运算(x+4)(x+m)，m为何值时，乘积中不含x项？m为何值时，乘积中x项的系数为6？你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论．13．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要C类卡片()张．14．计算：(1)(5mn2-4m2n)(-2mn)(2)(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)15．试说明代数式(2x+1)(1-2x+4x2)-x(3x-1)(3x+1)+(x2+x+1)(x-1)-(x-3)的值与x无关．参考答案1．答案：C解析：【解答】A、（x-2）（x-3）=x2-6x+6，故本选项错误；B、（x-6）（x+1）=x2-5x-6，故本选项错误；C、（x-1）（x-5）=x2-6x+5，故本选项正确；D、（x+6）（x-1）=x2+5x-6，故本选项错误；故选C．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，进行计算即可得出正确答案．2．答案：A解析：【解答】A、2x+3x=5x，故A选项正确；B、2x•3x=6x2，故B选项错误；C、（2x）3=8x3，故C选项错误；D、5x6÷x3=5x3，故D选项错误；故选A．【分析】根据整式乘法和幂的运算法则．3．答案：B解析：【解答】A、2x（3x-2）=6x2-4x，故本选项错误；B、（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，故本选项错误；D、（x+2）（2x-1）=2x2+3x-2，故本选项错误．故选B．【分析】根据整式乘法的运算法则、平方差公式、完全平方公式的知识求解，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．4．答案：D解析：【解答】（x2+px+2）（x-q）=x3-qx2+px2-pqx+2x-2q=x3+（p-q）x2+（2-pq）x-2q，∵多项式不含一次项，∴pq-2=0，即pq=2．故选D【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，合并同类项得到最简结果，由结果中不含x的一次项，令一次项系数为0即可列出p与q的关系．5．答案：B解析：【解答】∵（y+3）（y-2）=y2-2y+3y-6=y2+y-6，∵（y+3）（y-2）=y2+my+n，∴y2+my+n=y2+y-6，∴m=1，n=-6．故选B．【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y-2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．6．答案：x2+x-12解析：【解答】（x-3）（x+4）=x2+4x-3x-12=x2+x-12【分析】根据（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn展开，再合并同类项即可．7．答案：10解析：【解答】∵（x+q）（x-3）=x2+（-3+q）x-3q，∴x2+px+6=x2+（-3+q）x-3q，∴p=-3+q，6=-3q，∴p=-5，q=-2，∴pq=10．故答案是10．【分析】等式的右边根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn 进行计算，再根据等式的性质可得关于p、q的方程组，求解即可．8．答案：①a2-a-9900；②y2-581y+40500．解析：【解答】（1）两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项；（2）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．（3）①（a+99）（a-100）=a2-a-9900；②（y-500）（y-81）=y2-581y+40500．【分析】（1）根据乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项之间的规律作答；（2）根据（1）中呈现的规律，列出公式；（3）根据（2）中的公式代入计算．9．答案：x3-y3；x4-y4；x n+1-y n+1．解析：【解答】原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3；原式=x4+x3y+x2y2+xy3-x3y-x2y2-xy3-y4=x4-y4；原式=x n+1+x n y+xy n-2+x2y n-1+xy n-x n y-x n-1y2-y n-1y2-…-x2y n-1-xy n-y n+1=x n+1-y n+1，【分析】根据多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．10．答案：-3a2+2b2-ab．解析：【解答】∵三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，∴这个三角形的面积为：（2a+2b）（2b-3a）÷2=（a+b）（2b-3a）=-3a2+2b2-ab．【分析】根据三角形的面积=底×高÷2列出表示面积是式子，再根据多项式乘以多项式的法则计算即可．11．答案：1，12．解析：【解答】∵（x+4）（x-3）=x2-3x+4x-12=x2+x-12=x2+mx-n，∴m=1，-n=-12，即m=1，n=12．【分析】将已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件得出m 与n的值，代入所求式子中计算，即可求出值．12．答案：-4，2解析：【解答】∵（x+4）（x+m）=x2+mx+4x+4m若要使乘积中不含x项，则∴4+m=0∴m=-4若要使乘积中x项的系数为6，则∴4+m=6∴m=2提出问题为：m为何值时，乘积中不含常数项？若要使乘积中不含常数项，则∴4m=0∴m=0【分析】把式子展开，若要使乘积中不含x项，则令含x项的系数为零；若要使乘积中x项的系数为6，则令含x项的系数为6；根据展开的式子可以提出多个问题．13．答案：3张．解析：【解答】（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．则需要C类卡片3张．【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．14．答案：（1）10m2n3+8m3n2；（2）2x-40．解析：【解答】（1）原式=-10m2n3+8m3n2；（2）原式=x2-6x+7x-42-x2-x+2x+2=2x-40．【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式两项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．15．答案：代数式的值与x无关解析：【解答】原式=2x-4x2+8x3+1-2x+4x2-9x3-x+x3-1+x-3=-3，则代数式的值与x无关．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可做出判断．。
整式的乘法 (含答案)
第八章 整式的乘法一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．计算a 6÷a 2的结果正确的是( )A ．a 12B ．a 8C ．a 4D ．a 32．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a 2b 3的结果正确的是( ) A.14a 4b 2 B.18a 6b 3 C ．－18a 6b 3 D ．－18a 5b 3 3．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.350000000用科学记数法表示为( )A ．3.5×107B ．3.5×108C ．3.5×109D ．3.5×10104．下列计算正确的是( )A ．a 3＋a 3＝a 6B ．a 3·a 3＝a 6C ．a 3÷a 3＝0D ．(a 3)3＝a 65．下列计算正确的是( )A ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2B ．(x －y )2＝x 2－2xy －y 2C ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1D ．(x －1)2＝x 2－16．已知x －y ＝－3，xy ＝2，则(x ＋3)(y －3)的值是( )A ．－6B ．6C ．2D ．－27．将代数式x 2＋6x ＋2化成(x ＋p )2＋q 的形式为( )A ．(x －3)2＋11B ．(x ＋3)2－7C ．(x ＋3)2－11D ．(x ＋2)2＋48．已知4m ＋n ＝90，2m －3n ＝10，则(m ＋2n )2－(3m －n )2的值为( )A ．900B ．－900C ．8000D ．－8000二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．计算：(2a 2)3·a 4＝________.10．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，蜂巢的厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为________．11．计算：(13)0＋(－13)－2＋(－23)－1＝________． 12．已知x 2n ＝2，则(x 3n )2－(x 2)2n 的值为________．13．若(mx －6y )与(x ＋3y )的积中不含xy 项，则m 的值是________．14．图1①是一个长为2m ，宽为2n (m >n )的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②所示拼成一个正方形，则阴影部分的面积是________．三、解答题(本大题共5小题，共52分)15．(10分)计算：(1)23x 3y 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32xy 22·⎝ ⎛⎭⎪⎫－23x 2；(2)a (1－a )＋(a ＋1)2－1.16．(8分)2018·邢台期末请你参考图2(1)1022. (2)98×102×10004；17．(14分)(1)先化简，再求值：(2a－b)2－b2，其中a＝－2，b＝3；(2)已知x2－5x＝3，求(x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1的值．18．(10分)某市有一块长方形地块，尺寸如图3所示(单位：米)，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．(1)求绿化面积是多少平方米；(2)求当a＝3，b＝2时的绿化面积．图319．(10分)甲、乙两人共同计算一道整式乘法：(2x＋a)(3x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2－9x＋10.请你计算出a，b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．1．C2．C [解析] ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a 2b 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－123·(a 2)3·b 3＝－18a 6b 3. 3．B4．B [解析] A 项，合并同类项，系数相加，字母部分不变，故A 错误；B 项，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故B 正确；C 项，同底数幂相除，底数不变，指数相减，故C 错误；D 项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，故D 错误．故选B.5．C [解析] A 项，(x ＋y )2＝x 2＋y 2＋2xy ，故此选项错误；B 项，(x －y )2＝x 2－2xy ＋y 2，故此选项错误；C 项，(x ＋1)(x －1)＝x 2－1，正确；D 项，(x －1)2＝x 2－2x ＋1，故此选项错误．故选C.6．C [解析] 因为x －y ＝－3，xy ＝2，所以(x ＋3)(y －3)＝xy －3x ＋3y －9＝xy －3(x －y )－9＝2－3×(－3)－9＝2.故选C.7．B 8.B9．8a 10 [解析] (2a 2)3·a 4＝23·a 2×3·a 4＝8a 10.[点评] 此题考查了积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法．10．7.3×10－511．8.5 [解析] 原式＝1＋1（－13）2＋1－23＝1＋9－1.5＝8.5. 12．4 [解析] 因为x 2n ＝2，所以(x 3n )2－(x 2)2n＝(x 2n )3－(x 2n )2＝8－4＝4.13．2 [解析] 因为(mx －6y )(x ＋3y )＝mx 2＋(3m －6)xy －18y 2，且积中不含xy 项，所以3m－6＝0，解得m ＝2.14．(m －n )2 [解析] 由图①，得每个小长方形的长为m ，宽为n ，所以图②中阴影部分为正方形，且边长为m －n ，故它的面积是(m －n )2.15．解：(1)23x 3y 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32xy 22·⎝ ⎛⎭⎪⎫－23x 2＝23x 3y 2·94x 2y 4·49x 2＝23x 7y 6. (2)原式＝a －a 2＋a 2＋2a ＋1－1＝3a .16．解：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10404.(2)原式＝(100－2)×(100＋2)×10004＝（10000-4）（10000+4）＝100002－42＝99999984.17．[解析] 先利用公式将多项式展开，然后合并同类项，再代入求值．解：(1)原式＝4a 2－4ab ＋b 2－b 2＝4a 2－4ab .将a ＝－2，b ＝3代入上式，得原式＝4×(－2)2－4×(－2)×3＝16＋24＝40.(2)原式＝2x 2－3x ＋1－(x 2＋2x ＋1)＋1＝x 2－5x ＋1.将x 2－5x ＝3代入，得原式＝3＋1＝4.18．解：(1)(3a ＋b )(2a ＋b )－(a ＋b )2＝6a 2＋5ab ＋b 2－(a 2＋2ab ＋b 2)＝5a 2＋3ab .即绿化面积为(5a 2＋3ab )平方米．(2)当a ＝3，b ＝2时，5a 2＋3ab ＝5×32＋3×3×2＝45＋18＝63.即当a ＝3，b ＝2时，绿化面积为63平方米．19．[解析] 先按甲、乙错误的做法得出的结果求出a ，b 的值，再把a ，b 的值代入原式求出正确结果．解：甲得到的算式为(2x －a )(3x ＋b )＝6x 2＋(2b －3a )x －ab ＝6x 2＋11x －10，对应的系数相等，则2b －3a ＝11，ab ＝10；乙得到的算式为(2x ＋a )(x ＋b )＝2x 2＋(2b ＋a )x ＋ab ＝2x 2－9x ＋10，对应的系数相等，则2b ＋a ＝－9，ab ＝10，所以⎩⎪⎨⎪⎧2b －3a ＝11，2b ＋a ＝－9，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－5，b ＝－2. 正确结果为(2x －5)(3x －2)＝6x 2－19x ＋10.。
整式乘法练习题及答案
整式乘法练习题及答案整式乘法是数学中的一项基础技能，它在代数运算中起着重要的作用。
通过练习整式乘法题目，我们可以加深对整式乘法的理解，并提高解题的能力。
下面，我将为大家提供一些整式乘法的练习题及答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 计算下列整式的乘积：(2x + 3)(x - 4)解答：(2x + 3)(x - 4) = 2x * x + 2x * (-4) + 3 * x + 3 * (-4) = 2x^2 - 8x + 3x - 12 =2x^2 - 5x - 122. 计算下列整式的乘积：(3a - 2b)(4a + 5b)解答：(3a - 2b)(4a + 5b) = 3a * 4a + 3a * 5b - 2b * 4a - 2b * 5b = 12a^2 + 15ab - 8ab - 10b^2 = 12a^2 + 7ab - 10b^23. 计算下列整式的乘积：(5x^2 + 2xy)(3x - y)解答：(5x^2 + 2xy)(3x - y) = 5x^2 * 3x + 5x^2 * (-y) + 2xy * 3x + 2xy * (-y) = 15x^3 -5x^2y + 6x^2y - 2xy^2 = 15x^3 + x^2y - 2xy^24. 计算下列整式的乘积：(2x^2 - 3xy + 4y^2)(x - 2y)解答：(2x^2 - 3xy + 4y^2)(x - 2y) = 2x^2 * x - 2x^2 * 2y - 3xy * x + 3xy * 2y + 4y^2 *x - 4y^2 * 2y = 2x^3 - 4x^2y - 3x^2y + 6xy^2 + 4xy - 8y^3 = 2x^3 - 7x^2y +6xy^2 + 4xy - 8y^3通过以上的练习题，我们可以看到整式乘法的计算过程。
在计算时，我们需要将每一项都与另一个整式的每一项进行相乘，并根据指数和系数的规则进行合并和整理。
整式的乘法练习题含解析答案
北师大版数学七年级下册第一章1.4整式的乘法课时练习一、选择题2b）·（-3a）等于（1.（-5a ）3232b -8a DC．-15a．b 15a b B．-15a b A．答案：A23b，故A项正确15a. b）·（-3a）解析：解答：（-5a=分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.32）等于（）-5b.（2a）·（233232ba D．-40a40b B．-40a b C．A．10a-b答案：B3232，故B项正确.b ）=-40a解析：解答：（2a）b·（-533，再由单项式乘单项式法则可完成此题a）. =8分析：先由积的乘方法则得（2a322c）等于（ab）b）·（-3.（2a564747474c bD．C ．-20a20bacA．-20a b c B．10a b c答案：C32274c，故C项正确20a.）b·（-5ab c）=-解析：解答：（2ab3262，再由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法=-4aab）b分析：先由积的乘方法则得（2可完成此题.3227 等于（））·2xxy）·（5xy4.（6y4y474144 y20 D20x．yx B．10x y C．-20A．-x答案：D3227 144，故D项正确y.）·x =-解析：解答：（2x20y）·（5xyx3262，再由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法y=-4分析：先由积的乘方法则得（2xxy）法则可完成此题.32-5ac）等于（a）·（b 5.26252324744c 0ac ．Da．10a2b c C．a-1bb-10acaA．-20Bbc答案：C32324c，故C项正确.2ab -10解答：解析：2aa·（b-5ac）=分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.32 等于（）（xy）+zx6. y·4333144 433yz y．+x yz Czxy+x xD．xyB xA．y+xyz ．答案：D32 433yz ，故D项正确xz（x解析：解答：y·xy+）=y+x.分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.1 / 4723 等于（）x）y+7.（－xz）·（1714331714 173yz xy+x z yx+z B．－xyx+xDyz C．－xA．x．y+答案：A723 1714z ，故xA项正确y+z.）=x 解析：解答：（－xy）+·（x7214，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可－x=）x分析：先由幂的乘方法则得(完成此题.34 2-ac）等于（．（b8.[（－6））]1222521221244c -bac ac -b c C．6DbA．-6．b--bc B．10a6答案：C34 212212ac ，故C项正确6ac）=.b解析：解答：[（－6）]-．（b6-3412，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法）=]6分析：先由幂的乘方法则得[（－6则可完成此题.33y+z）等于（）（2x）．（x9.6146363 63yz x D．．8x8y+8xxz 8A．x y+xyz B．－8xy+x+yz C 答案：C3363z，故C项正确.x y+x）8．（xxy+z）=8解析：解答：（233，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可=8先由积的乘方法则得（2x）x分析：完成此题.222+z]等于（（－y ））10.（2x）．[4242242 242z +4xD．4xxz C．2x yy+2xz xA．4xyxz+B．－4 y +4答案：D222242z ，故D项正确.]=4x y4解析：解答：（2x）．[（－y+）x+z22224再由单项式乘多项y=x））=4xy，由幂的乘方法则得（－分析：先由积的乘方法则得（2式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.254+z）等于（）．x ．（yx11.747242242 242z +4xD．4x4xy2+4xz C．x yy+2xz ．Ax y+xz B．－答案：A254747z ，故A项正确=z）x.y 解析：解答：x+．x．（yx+257，再由单项式乘多项式法则可完成此题xx. x分析：先由同底数幂的乘法法则得=．22x+z）等于（x）·（y 12.242322 242zy+．Cxxy+xz ．Dx xB +．Axyxz ．－y+xz答案：C22322x z ，故C项正确x）（解答：解析：x．y+z=y+x.分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.2 / 432)·(-5acb）等于（）13.(a +625232442c 5aabc - c D-b．c C．5a-b5-10A．-5aabc-B．5a 答案：D3242c，故D项正确-5ab.(-5ac）=-5a 解析：解答：(ac+b )·分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.252+z）等于（·（y14.（x）+y ）2227522252225 2275z y D．xy++xyz +y zxz +y +y z B．2xyy+x+z +y z C．Ax．yx+答案：A25222275z ，故A项正确+y（y.+z）=x+yy+x 解析：解答：（xz+y．）分析：由多项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.252等于（）·（aa+b ）15.225452452 42+ba D C．a．+2b2A．aac+bac B．2a+2b a答案：B252452，故B项正确.+2ab+b ）·aa=2a解析：解答：2（分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.二、填空题22+z）等于16．5x ·（xy；322z xy +5答案：5x22222322zxx+yxy+5x5·x解析：解答：5z·（xy=+z）=5x5·分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题22+4c）等于·（ab ；17．2a322c +8答案：2aab22222322c +c=2a）=2a8·abb+2aa·2解析：解答：a4·（abc+4分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题22+7c）等于．182a ·（3ab；322c 14aab +答案：622222322cab +a=·7c6a解答：2a·（3abc+7=2a14·3ab+2解析：分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题2)·（3a+c）等于(-19．2a ；32c 2a答案：-6a -22232c -6·）c=-6a2a（+·（3ac）=-2a）·3+（-aaa-解析：解答：2分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题2)·（3x+1）等于x(-20．4 ；32 412答案：-x-x3 / 422232 4xxx-)·1=-+1）=(-4x12)·3x+(-4解析：解答：(-4x3)·（x分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题三、计算题24z）（210xxyy)·21．(-35 z20 x y答案：-242+14+135 z 20 x·y y··（2xyzz）= -20 x=-解析：解答：解：(-10x)y分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题224）·(- x y3 x)y22．(-2 x y )·（-47y-答案：6 x2241+2+12+4+147y=-6 x）·(- x y)= -6 x解析：解答：解：(-2 x y（)·-3 xyy·分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题22-1) (a 23a- 2）+a·23．2a（a+1）- a（42+4a3a答案：2a -22224242+4aa2a a+2a- -2a3）（3a-2+2a= (a-1) =2a+2a - 3a+2）（解答：解：解析：2a·a+1- a分析：先由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项可完成此题.22- ab b+ ab）ab24．3·（a322322- b3a abb+3 a 3 答案：2222322322--- b ab ab·ab =3a 3b a+a（解答：解：解析：3ab·a+b ab= ab ）3ab·3b+ab·ab3 3分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算可完成题.25.（x-8y）·（x-y）22y89xy +答案：x-1+11+122y+8xy x8xy- x）yx·y-（解析：解答：解：x8）（- =-xy8+y=-9分析：先由多项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项可完成此题.4 / 4。
整式的乘法的习题及答案
整式的乘法的习题及答案整式的乘法是数学中的一个重要概念，它在代数学习中起着至关重要的作用。
在这篇文章中，我们将探讨一些整式乘法的习题及其答案，帮助读者更好地理解和掌握这个概念。
一、单项式的乘法单项式是指只包含一个字母和一个常数的代数式，例如3x、4y²等。
单项式的乘法是指将两个单项式相乘的操作。
1. 习题：计算下列单项式的乘法：a) 5x × 2yb) -3a² × 4b³c) 7m²n × (-2mn³)2. 答案：a) 5x × 2y = 10xyb) -3a² × 4b³ = -12a²b³c) 7m²n × (-2mn³) = -14m³n⁴通过以上习题，我们可以看到单项式的乘法实际上就是将两个单项式的系数相乘，字母部分则按照字母指数相加的规则进行运算。
二、多项式的乘法多项式是指由多个单项式相加或相减而成的代数式，例如3x² + 4xy - 2y²。
多项式的乘法是指将两个多项式相乘的操作。
1. 习题：计算下列多项式的乘法：a) (3x + 2y)(4x - 5y)b) (2a - 3b)(a + b)c) (5m + 7n)(m - n)2. 答案：a) (3x + 2y)(4x - 5y) = 12x² - 15xy + 8xy - 10y² = 12x² - 7xy - 10y²b) (2a - 3b)(a + b) = 2a² + 2ab - 3ab - 3b² = 2a² - ab - 3b²c) (5m + 7n)(m - n) = 5m² - 5mn + 7mn - 7n² = 5m² + 2mn - 7n²通过以上习题，我们可以看到多项式的乘法实际上就是将两个多项式中的每一项进行乘法运算，然后将结果相加。
初一 整式的乘法(含答案)
整式的乘法☆ 第二课时 单项式与多项式的乘法1、选择（1）x(1+x)-x(1-x)等于 （ ）A 、2xB 、2x 2C 、0D 、-2x+2x 2(2)(-3a 2+b 2-1)(-2a)等于 （ ）A 、6a 3-2ab 2B 、6a 3-2ab 2-2aC 、-6a 2+2ab-2aD 、6a 3-2ab 2+2a2、计算（1）-6x(x-3y) (2)5x(2x 2-3x+4) (3)3x(x 2-2x-1)-2x 2(x-2)3、计算下面图形的面积。
☆ 个性练习设计计算图中阴影部分的面积，当E 在AD 上运动时，面积有什么规律？第三课时 多项式与多项式相乘☆ 基础练习设计1、选择（1）计算结果是a 2-3a-40的是（ ）A 、（a-4）（a+10）B 、（a+4）（a-10）C 、（a+5）（a-8）D 、（a-5）（a+8）（2）若x 2-4x+m=(x-2)(x+n),则 （ ）A 、m=-4 n=2B 、m=4 n=-2C 、m=-4 n=-2D 、m=4 n=22、填空(1)（x+p ）(x+q)= (2)(-2x+1)(-2x-1)= (3)(3x-4y)2= (4)(1-x+y)(x+y)=3、如图，P 是线段AB 上一点，分别以AP 、BP （1）如果AB=a ，AP=x ，求两个正方形的面积之和S （2）当AP 分别为31a 、21a 时，比较S 的大小。
A P B☆个性练习设计计算：（a+b+c ）(c+d+e)1.4 幂的乘方与积的乘方一、填空题:(每题4分,共32分)1. 221()3ab c -=________,23()n a a ⋅ =_________.2.5237()()p q p q ⎡⎤⎡⎤+⋅+⎣⎦⎣⎦ =_________,23()4n n n n a b =.3.3()214()a a a ⋅=.4. 23222(3)()a a a +⋅=__________.5.221()()n n x y xy -⋅ =__________.6.1001001()(3)3⨯- =_________,220042003{[(1)]}---=_____.7.若2,3n n x y ==,则()n xy =_______,23()n x y =________.8.若4312882n ⨯=,则n=__________.二、选择题:(每题4分,共32分)9.若a 为有理数,则32()a 的值为( )A.有理数B.正数C.零或负数D.正数或零10.若33()0ab <,则a 与b 的关系是( )A.异号B.同号C.都不为零D.关系不确定11.计算82332()()[()]p p p -⋅-⋅-的结果是( )A.-20pB.20pC.-18pD.18p12.44x y ⨯= ( )A.16xyB.4xyC.16x y +D.2()2x y +13.下列命题中,正确的有( )①33()m n m n x x +++=,②m 为正奇数时,一定有等式(4)4m m -=-成立, ③等式(2)2m m -=,无论m 为何值时都不成立④三个等式:236326236(),(),[()]a a a a a a -=-=--=都不成立( )A.1个B.2个C.3个D.4个14.已知│x │=1,│y │=12,则20332()x x y -的值等于( ) A.-34 或-54 B. 34或54 C. 34 D.-5415. 已知5544332,3,4a b c ===,则a 、b 、c 的大小关系是( )A.b>c>aB.a>b>cC.c>a>bD.a<b<c16.计算620.25(32)⨯-等于( ) A.-14 B.14 C.1 D.-1三、解答题:(共36分)17.计算(6分)(1)4224223322()()()()()()x x x x x x x x +-⋅--⋅-⋅-; (2)3123121()(4)4n m n a b a b ---+-⋅;(3)2112168(4)8m m m m --⨯⨯+-⨯ (m 为正整数).18.已知105,106a b ==,求(1)231010a b +的值;(2)2310a b +的值(7分)19.比较1002与753的大小(7分).20.已知333,2m n a b ==,求233242()()m n m n m n a b a b a b +-⋅⋅⋅的值(7分)21.若a=-3,b=25,则19991999a b +的末位数是多少?(9分)1.5 同底数幂的除法一、填空题:(每题3分,共30分)1.计算52()()x x -÷-=_______,10234x x x x ÷÷÷ =______.2.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为__________.3.若0(2)x -有意义,则x_________.4.02(3)(0.2)π--+-=________.5.2324[()()]()m n m n m n -⋅-÷- =_________.6.若5x-3y-2=0,则531010x y ÷=_________.7.如果3,9m n a a ==,则32m n a -=________.8.如果3147927381m m m +++⨯÷=,那么m=_________.9.若整数x 、y 、z 满足91016()()()28915x yx⨯⨯=,则x=_______,y=_______,z=________. 10.2721(5)(5)248m na b a b ⨯-÷-=,则m 、n 的关系(m,n 为自然数)是________.二、选择题:(每题4分,共28分)11.下列运算结果正确的是( )①2x 3-x 2=x ②x 3·(x 5)2=x 13 ③(-x)6÷(-x)3=x 3 ④(0.1)-2×10-•1=10A.①②B.②④C.②③D.②③④12.若a=-0.32,b=-3-2,c=21()3--,d=01()3-, 则( )A.a<b<c<dB.b<a<d<cC.a<d<c<bD.c<a<d<b13.若21025y =,则10y -等于( ) A.15 B.1625 C.-15或15 D.12514.已知9999909911,99Q =,那么P 、Q 的大小关系是( )A.P>QB.P=QC.P<QD.无法确定15.已知a ≠0,下列等式不正确的是( )A.(-7a)0=1B.(a 2+12)0=1C.(│a │-1)0=1D.01()1a =16.若35,34m n ==,则23m n -等于( ) A.254 B.6 C.21 D.20三、解答题:(共42分)17.计算:(12分) (1)03321()(1)()333-+-+÷-; (2)15207(27)(9)(3)---⨯-÷-;(3)33230165321()()()()(3)356233---÷+-÷--+. (4)2421[()]()n n x y x y ++÷-- (n 是正整数).18.若(3x+2y-10)0无意义,且2x+y=5,求x 、y 的值.(6分)19.化简:4122(416)n n n +-+.(6分) 20.已知235,310m n ==,求(1)9m n -;(2)29m n -.(6分)21.已知1x x m -+=,求22x x -+ 的值. 22.已知2(1)1x x +-=,求整数x.(6分)答案: 1.4 幂的乘方与积的乘方 1.24219a b c ,23n a + 2.2923(),4p q a b + 3.4 4.628a 5.331n n x y +- 6.1,-1 •7.6,108 8.37 9.A 、D 10.A 、C 12.D 13.A 14.B 15.A 16.B17.(1)0 (2)12m a b (3)018.(1)2323231010(10)(10)56241a b a b +=+=+=(2)23232323101010(10)(10)565400a b a b a b +=⋅=⋅=⨯= 19.100425753252(2),3(3)==,而4323<, 故1002523<20.原式=22332322(3)()32327n m n m b a b +-=+-⨯=-21.原式=1999199949943199949931999(3)(25)32534325⨯+-+=-+=-⨯⨯+ 另知19993的末位数与33的末位数字相同都是7,而199925的末位数字为5 ∴原式的末位数字为15-7=8.1.5 同底数幂的除法答案:1.-x 3,x2.2.04×10-4kg3.≠24.265.(m-n)66.1007.13 8.2 9.3,2,2 10.2m=n 11.B 12.B13.C 14.B 15.C 16.A17.(1)9 (2)9 (3)1 •(4)61()n x y --+ 18.x=0,y=5 19.0 20.(1)2222219(3)333510020m n m n m n m n ---===÷=÷=. (2)2222222219(3)(3)(3)5104m n m n m n --==÷=÷=.21.22122()22x x x x m --+=+-=-22.①当x+2=0时,x+1≠0,x=-2②当x-1=1时,x=2③当x-1=-1时,x+2为偶数,这时x=0∴整数x 为-2,0,2.。
整式的乘法与因式分解习题带答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版Array第十四章、整式乘除与因式分解14.1 整式的乘法（1）(－3x)2(x＋1)(x＋3)＋4x(x－1)(x2＋x＋1)，其中x=－1；解：原式=9x2(x2＋3x＋x＋3)＋4x(x3＋x2＋x－x2－x－1)=9x2(x2＋4x＋3)＋4x(x3－1)=9x4＋36x3＋27x2＋4x4－4x=13x4＋36x3＋27x2－4x当x=－1时原式=13×(－1)4＋36×(－1)3＋27×(－1)2－4×(－1)=13－36＋27＋4=8（2）y n(y n＋3y－2)－3(3y n＋1－4y n)，其中y=－2，n=2．解：原式=y2n＋3y n＋1－2y n－9y n＋1＋12y n=y2n－6y n＋1＋10y n当y=－2，n=2时原式=(－2)2×2－6×(－2)2＋1＋10×(－2)2=16＋48＋40=10415、已知不论x、y为何值时(x＋my)(x＋ny)=x2＋2xy－8y2恒成立.求(m＋n)mn的值.解：x2＋nxy＋mxy＋mny2＝x2＋2xy－8y2x2＋(m＋n)xy＋mny2＝x2＋2xy－8y2∴m＋n＝2，mn＝－8∴(m＋n)mn＝2×(－8)＝－166、已知31=+a a，则221a a +＝（ B ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．117、如果x 2＋kx ＋81是一个完全平方式，则k 的值是（ D ）A ．9B ．－9C ．±9D ．±188、下列算式中不正确的有（ C ）①(3x 3－5)(3x 3＋5)＝9x 9－25②(a ＋b ＋c ＋d)(a ＋b －c －d)＝(a ＋b)2－(c ＋d)2③22)31(5032493150-=⨯ ④2(2a －b)2·(4a ＋2b)2＝(4a －2b)2(4a －2b)2＝(16a 2－4b 2)2A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9、代数式2)(2y x +与代数式2)(2y x -的差是（ A ） A ．xy B ．2xy C ．2xy D ．0 10、已知m 2＋n 2－6m ＋10n ＋34＝0，则m ＋n 的值是（ A ）A ．－2B ．2C ．8D ．－8二、解答题11、计算下列各题：(1)(2a ＋3b)(4a ＋5b)(2a －3b)(5b －4a)(2)(x ＋y)(x －y)＋(y －z)(y ＋z)＋(z －x)(z ＋x);(3)(3m 2＋5)(－3m 2＋5)－m 2(7m ＋8)(7m －8)－(8m)2(1) 解：原式＝(2a ＋3b)(2a －3b)(4a ＋5b)(5b －4a)＝(4a 2－9b 2)(25b 2－16a 2)＝100a 2b 2－64a 4－225b 4＋144a 2b 2＝－64a 4＋244a 2b 2－225b 4(2) 解：原式＝x 2－y 2＋y 2－z 2＋z 2－x 2＝0(3) 解：原式＝25－9m 4－m 2(49m 2－64)－64m 2＝－58m 4＋2512、化简求值：(1)4x(x 2－2x －1)＋x(2x ＋5)(5－2x)，其中x ＝－1(2)(8x 2＋4x ＋1)(8x 2＋4x －1)，其中x ＝21 (3)(3x ＋2y)(3x －2y)－(3x ＋2y)2＋(3x －2y)2，其中x ＝31，y ＝－21 (1) 解：原式＝4x 3－8x 2－4x ＋x(25－4x 2)＝4x 3－8x 2－4x ＋25x －4x 3＝－8x 2＋21x当x ＝－1时原式＝－8×(－1)2＋21×(－1)＝－8－21＝－29(2) 解：原式＝(8x 2＋4x)2－1当x ＝时，原式＝[8×()2＋4×]2－1＝(2＋2)2－1＝15(3) 解：原式＝9x 2－4y 2－9x 2－12xy －4y 2＋9x 2－12xy ＋4y 2＝9x 2－24xy －4y 2当x ＝，y ＝－时原式＝9×()2－24××(－)－4×(－)2＝1＋4－1＝413、解下列方程：(1)(3x)2－(2x ＋1)2＝5(x ＋2)(x －2)解：9x 2－4x 2－4x －1＝5x 2－205x 2－4x －1＝5x 2－204x ＝19∴x ＝419(2)6x ＋7(2x ＋3)(2x －3)－28(x －21)(x ＋21)＝4解：6x ＋28x 2－63－28x 2＋7＝46x －56＝46x ＝60∴x ＝1014、解不等式：(1－3x)2＋(2x －1)2>13(x －1)(x ＋1)解：1－6x ＋9x 2＋4x 2－4x ＋1>13x 2－1313x 2－10x ＋2>13x 2－13－10x>－15∴x<2315、若n 满足(n －2004)2＋(2005－n)2＝1，求(2005－n)(n －2004)的值.解：(n －2004)2＋2·(n －2004)·(2005－n)＋(2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)(n －2004＋2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)1＝1＋2(2005－n)(n －2004)∴(2005－n)(n －2004)＝014.3 因式分解一、选择题1、下列各式，从左到右的变形是因式分解的为（ B ）A ．x 2－9＋5x ＝（x ＋3）（x －3）＋5xB ．x 2－4x ＋4＝（x －2）2C ．（x －2）（x －3）＝x 2－5x ＋6D ．（x －5）（x ＋2）＝（x ＋2）（x －5）2、把多项式x 2－mx －35分解因式为(x －5)(x ＋7)，则m 的值是（ B）A ．2B ．－2C ．12D ．－123、分解因式：x 2－2xy ＋y 2＋x －y 的结果是（ A ）A ．（x －y ）（x －y ＋1）B ．（x －y ）（x －y －1）C ．（x ＋y ）（x －y ＋1）D ．（x ＋y ）（x －y －1）4、若9x 2－12xy ＋m 是一个完全平方公式，那么m 的值是（ B ）。
初中数学整式的乘除练习题及参考答案
初中数学整式的乘除练习题及参考答案[注意：本文按照练习题格式组织，每题后附有参考答案。
]练习题1:计算以下两个整式的积：(2x + 3)(4x - 5)参考答案1:(2x + 3)(4x - 5) = 8x^2 - 10x + 12x - 15 = 8x^2 + 2x - 15练习题2:求下列整式的商式：(8x^3 - 10x^2 + 12x) ÷ 2x参考答案2:(8x^3 - 10x^2 + 12x) ÷ 2x = 4x^2 - 5x + 6练习题3:计算以下两个整式的乘积：(3a - 1)(a^2 + a + 2)参考答案3:(3a - 1)(a^2 + a + 2) = 3a^3 + 3a^2 + 6a - a^2 - a - 2 = 3a^3 + 2a^2 + 5a - 2练习题4:求下列整式的商式：(5x^3 - 4x^2 + 3x) ÷ x^2参考答案4:(5x^3 - 4x^2 + 3x) ÷ x^2 = 5x - 4 + 3/x练习题5:计算以下两个整式的乘积：(2y^2 + 3y - 4)(y^2 - 2y + 6)参考答案5:(2y^2 + 3y - 4)(y^2 - 2y + 6) = 2y^4 - 4y^3 + 12y^2 + 3y^3 - 6y^2 + 18y - 4y^2 + 8y - 24 = 2y^4 - y^3 + 2y^2 + 26y - 24练习题6:求下列整式的商式：(6b^3 + 4b^2 - 8b) ÷ 2b参考答案6:(6b^3 + 4b^2 - 8b) ÷ 2b = 3b^2 + 2b - 4练习题7:计算以下两个整式的乘积：(4x - 7)(2x + 5)参考答案7:(4x - 7)(2x + 5) = 8x^2 + 20x - 14x - 35 = 8x^2 + 6x - 35练习题8:求下列整式的商式：(10c^2 - 5c + 3) ÷ c参考答案8:(10c^2 - 5c + 3) ÷ c = 10c - 5 + 3/c练习题9:计算以下两个整式的乘积：(3y^2 - 2)(y^2 + 3y - 1)参考答案9:(3y^2 - 2)(y^2 + 3y - 1) = 3y^4 + 9y^3 - 3y^2 - 2y^2 - 6y + 2 = 3y^4 + 9y^3 - 5y^2 - 6y + 2练习题10:求下列整式的商式：(15a^3 - 10a - 5) ÷ 5a参考答案10:(15a^3 - 10a - 5) ÷ 5a = 3a^2 - 2 - 1/a通过以上的练习题和参考答案，相信你对初中数学整式的乘除运算有了更深入的理解。
初一整式的乘法(含答案)
、基础知识1、整式的乘法：整式的乘法单项式与单项式相乘，把它们系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘, 再把所得的积相加。
2、乘法公式平方差公式：（a b）（a b） a2b22 2 2完全平方公式：（a b） a 2ab b二、课前预习（5分钟训练）1.计算下列各式:(1) (2XI03) >(3 >104) >(5 >102); (2) (- X105)3(9 >1O3)2；34 5 (3)5X2(-3xy3)；1(4) (— 3ab)(2a2--- ab+5b2);32.若 x m = 3, x n= 2,贝y x2m+3n =三、课中强化（10分钟训练）1.下列计算正确的是（） A.( — 4X2)(2X2+3X— 1)= — 8x4—12x2— 4xB.(x+y)(x 2+y2)=x3+y3C.( — 4a— 1)(4a — 1)=1 — 16a2D.(X— 2y)2=x2— 2xy+4y 2A.0B.2a 2C. — 6a 2D. — 4a 2四、课后巩固（30分钟训练）1. 化简（—2a ） a — （— 2a ）2的结果是（2.计算:(1)2(a 5)2 (a 2)2—(a 2)4 (a 2)2 a 2 ； (2)(b n )3( b 2)m +3(b 3)n b 2 ( b m J 2； ⑶(27 B1X92)2. 3.(1)化简求值：(x — 2)(x — 3)+2(x+6)(x — 5) — 3(x 2— 7x+13)，其中 x =— 1⑵已知 |a — 2|+(b ——)2= 0,求一a(a 2— 2ab- b 2) — b(ab+2a 2— b 2)的值.24.如图15 — 2 — 2,某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形草地， 若圆的半径为r 米，长方形长为a 米，宽为（1）请用代数式表示空地的面积⑵若长方形长为300米，宽为 200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留n ）.图 15— 2— 22.下列5个算式中，错误的有( )①a2b3+a2b3 = 2a4b6② a2b3+a2b3 = 2a2b3③ a2b3a2b3= 2a2b3④ a2b3 a2b3 = a4b6⑤2a2b 3a3b2= 6a6b2A.1个B.2个C.3个D.4个3.现规定一种运算a*b = ab+a-b，其中 a、b 为实数，则 a*b+(b — a)*b 等于(A.a2— bB.b2— bC.b2D.b2— a4.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低.某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为4一A.(— n+m)兀55 一一B.( — n+m)兀C.(5m+n)兀4D.(5n+m)元8.填输出”结果:(1)输入x1) 输出[?(2)输入X y[y 3(x z)] y[3z (y 3x)]思路分析：利用长方形的面积公式. 解：（1）空地面积为（ab — nr ）平方米.、课前预习（5分钟训练） 1.计算下列各式:参考答案145(1) (2 XI03) >3 >104) >5 >102); (2) (- X105)3(9 >103)2； ( 3) — x 2(——xy 3);1 1 1(4) (— 3ab)(2a 2—— ab+5b 2); (5) (a+-)(a —-). ""44-x 3y 3;(4)— 6a 3b+a 2b 2— 15ab 3；答案：(1) 3X1010；(2) 3 X1021； (3)— 二、课中强化（10分钟训练） 1.下列计算正确的是（）答案：C2.计算：解：(1)原式=2a 10a 4— a 8a 4a 2= 2a 14— a 14= a 14⑵原式=b 3n•2m+3b 3nb 2•2m —2= b3n+2m+3b3n+2m= 4b3n+2m⑶(27 81 >92)2= (33$4$4)2 = (311)2 = 322.3 解：(1)(x — 2)(x — 3)+2(x+6)(x — 5) — 3(x 2— 7x+13) =18x — 93.当 x =——时，原式=—100.18 11 1 ⑵因为 |a — 2|+(b — — )2= 0,所以 a — 2 = 0, b - = 0.因此 a= 2, b=—.222—a(a 2— 2ab — b 2)— b(ab+2a 2— b 2)=— a 3+2a 2b+ab 2— ab 2— 2a 2b+b 3= — a 3+b 3.1 7当 a= 2, b =—时，原式=—7-.4.如图15 — 2 — 2,某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形草地， 若圆的半径为r 米，长方形长为a 米，宽为 （1）请用代数式表示空地的面积 ⑵若长方形长为300米，宽为 200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留n ）.图 15 — 2⑵当 a= 300, b= 200, r = 10 时，ab —冗彳=300X200 — 100 n= (60 000 — 100 n 平方米. 答：广场空地的面积为(60 000 — 100n 平方米. 三、课后巩固(30分钟训练)1.化简(—2a) a — (— 2a)2的结果是( ) 答案：C2.下列5个算式中，错误的有( )思路解析：掌握加法运算与乘法运算的法则，①运算错误，用合并同类项法则，应为 a 2b 3+a 2b 3= 2a 2b 3;②为合并同类项，运算正确；③为单项式的乘法，运算错误，正确的 ⑤为单项式的乘法，运算错误，正确的运算为2a 2b 3a 3b 2=6a 5b 3.答案：C其中a 、b 为实数，则a*b+(b — a)*b 等于(答案：B思路分析：这是一道混合化简求值题，由单项式和多项式相乘组成，运算顺序依然是先 乘法后加减，化简时前后的单项式相乘可以同时进行.对于这类求代数式值的问题,直接将字母的值代入代数式，而应先将代数式化简成最简形式，然后再代入求值 (1)x 2(x 2— x+1) — x(x 3— x 2+x — 1)=x 4—x 3+x 2— x 4+x 3— x 2+x=x ,11 当x=^时，原式=丄.22⑵y [ y — 3(x — z)+y [ 3z — (y — 3x) ] =y(y — 3x+3z)+y(3z — y+3x)=y 2— 3xy+3yz+3yz —2y +3xy=6yz ,运算为a 2b 3a 2b 3= a 4b 6;④正确; 3.现规定一种运算：a*b = ab+a — b, A.a 2— bB.b 2— bC.b 2D.b 2— a4.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低 .某品牌电脑按原售价降低 m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为 4 一 5 一一A.(— n+m)兀B.( — n+m)兀C.(5m+n)兀54思路解析：原售价为 一n—+m. 答案：B1 20%D.(5n+m)元8.填输出”结果:(1)输入x1) 输出七(2)输入Xy[y 3(x z)] y[3z (y 3x)]不便3当 x= — 23一 , y= — 2, z= — 5 时,37原式=6X( — 2) X— 5)=60.1(2)60答案：⑴丄2。
初一数学整式的乘法试题答案及解析
初一数学整式的乘法试题答案及解析1.计算：（m3n）2的结果是（）A．m6n B．m6n2C．m5n2D．m3n2【答案】B【解析】根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可．解：（m3n）2=m6n2．故选：B．2.计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【答案】D【解析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．3.若x n=5，y n=3，则（xy）2n的值为（）A．15B．45C．75D．225【答案】D【解析】把（xy）2n化成（x n）2（y n）2，代入求出即可．解：∵x n=5，y n=3，∴（xy）2n=x2n y2n=（x n）2（y n）2=52×32=25×9=225．故选D．4.计算（a2b3）3的结果是（）A．a2b3B．a5b6C．a6b6D．a6b9【答案】D【解析】根据积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．解：原式=a2×3b3×3=a6b9．故选D．5.（ab3）2=（）A．ab6B．a2b6C．a2b2D．a2b3【答案】B【解析】首先利用积的乘方展开，然后利用幂的乘方进行计算即可．解：（ab3）2=a2（b3）2=a2b6故选B．6.计算（2x2）3的结果是（）A．6x6B．8x5C．8x6D．6x5【解析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解答即可．解：由幂的乘方与积的乘方法则可知，（2x2）3=8x2×3=8x6．故选C．7.计算（﹣3a2）2的结果是（）A．3a4B．﹣3a4C．9a4D．﹣9a4【答案】C【解析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．解：（﹣3a2）2=32a4=9a4．故选C．8.如果正方体的棱长是（1﹣2b）3，那么这个正方体的体积是（）A．（1﹣2b）6B．（1﹣2b）9C．（1﹣2b）12D．6（1﹣2b）6【答案】B【解析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．幂的乘方法则：（am）n=amn．解：正方体的体积等于棱长的三次方：[（1﹣2b）3]3=（1﹣2b）9．故选B．9.计算（﹣3a2b）4的结果正确的是（）A．﹣12a8b4B．12a8b4C．81a8b4D．81a6b8【答案】C【解析】根据积的乘方与幂的乘方计算．解：（﹣3a2b）4=（﹣3）4•（a2）4•b4=81a8b4．故选C．10.计算（﹣ab2）3的结果是（）A．﹣a3b6B．﹣a3b5C．﹣a3b5D．﹣a3b6【答案】D【解析】利用积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案．解：（﹣ab2）3=（﹣）3•a3（b2）3=﹣a3b6．故选D．11.计算（﹣xy2）3，结果正确的是（）A．x2y4B．﹣x3y6C．x3y6D．﹣x3y5【答案】B【解析】根据积的乘方的性质进行计算，然后再选取答案．解：原式=﹣（）3x3y6=﹣x3y6．12.地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．【答案】7【解析】设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，根据题意得出方程32n﹣1=323﹣1×324，求出方程的解即可．解：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，则32n﹣1=323﹣1×324，32n﹣1=326，n﹣1=6，n=7．故答案为：7．13.计算（a2b）3的结果是．【答案】a6b3【解析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，求解即可．解：（a2b）3=（a2）3×b3=a6×b3=a6b3．故答案为：a6b3．14.计算：（3x2y）2=．【答案】9x4y2【解析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．解：（3x2y）2=32x4y2=9x4y2．15.计算（﹣a2b）2的结果是．【答案】a4b2【解析】根据幂的乘方的性质，积的乘方的性质即可求得答案．解：（﹣a2b）2=a4b2．故答案为：a4b2．16.计算（2x3y）2的结果是（）A．4x6y2B．8x6y2C．4x5y2D．8x5y2【答案】A【解析】根据积的乘方的知识求解即可求得答案．解：（2x3y）2=4x6y2．故选：A．17.下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a4）3=a12C．（﹣2a）3=﹣6a3D．a4+a5=a9【答案】B【解析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、a2•a3=a2+3=a5≠a6，故本选项错误；B、（a4）3=a4×3=a12，故本选项正确；C、（﹣2a）3=（﹣2）3a3=﹣8a3，故本选项错误；D、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．18.计算（﹣a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6【答案】A【解析】利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．解：（﹣a）2•a3=a2•a3=a5．故选A．19.（﹣x2）2n﹣1等于（）A．x4n﹣1B．﹣x4n﹣1C．x4n﹣2D．﹣x4n﹣2【答案】D【解析】直接利用幂的乘方的性质求解即可求得答案．解：（﹣x2）2n﹣1=﹣x4n﹣2．故选D．20. [（﹣b）2]3的计算结果为（）A．﹣b5B．b5C．﹣b6D．b6【答案】D【解析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可求解．解：[（﹣b）2]3=（b2）3=b6．故选D．21.已知a=75，b=57，则下列式子中正确的是（）A．ab=1212B．ab=3535C．a7b5=1212D．a7b5=3535【答案】D【解析】根据幂的乘方和积的乘方求出ab和a7b5的值，再进行判断即可．解：∵a=75，b=57，∴ab=75×57≠1212，ab≠3535，a7b5=（75）7×（57）5=735×535=（7×5）35=3535，而a7b5≠1212，∴选项A、B、C都不正确；只有选项D正确；故选D．22.若（﹣a m）n=﹣a mn成立，则下列说法正确的是（）A．m、n均为奇数B．m、n均为偶数C．n一定是偶数D．n一定是奇数【答案】D【解析】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算即可．解：∵（﹣a m）n=﹣a mn成立，∴n是奇数，与m无关．故选D．23.已知10m=2，10n=3，则103m+2n=．【答案】72【解析】根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算．解：103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=23•32=8×9=72．24.计算：（2a2）2=．【答案】4a4【解析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．解：（2a2）2=22a4=4a4．25.计算（a3）2的结果是．【答案】a6【解析】根据幂的乘方乘方法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，即可求解．解：（a3）2=a3×2=a6．故答案是：a6．26.计算：（3a3）2=．【答案】9a6【解析】利用积的乘方的性质：积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，首先计算积的乘方，再利用幂的乘方乘方性质：底数不变，指数相乘，计算（a3）2可得答案．解：（3a3）2=32•（a3）2=9•a3×2=9a6．故答案为：9a6．27.已知3a=m，3b=n，则3a+b=；3a+2b=．【答案】mn；mn2【解析】由3a+b=3a•3b，3a+2b=3a•32b=3a•（3b）2，代入进行计算即可．解：∵3a=m，3b=n，∴3a+b=3a•3b=mn，3a+2b=3a•32b=3a•（3b）2=mn2．故答案为：mn；mn2．28.比较大小：（23）4（34）2．【答案】<【解析】根据幂的乘方把两个数写成指数相同的数，再比较．解：∵（23）4=642，（34）2=812，而642＜812∴（23）4＜（34）2．29. 2m=8，则4m的值为．【答案】64【解析】将4m的变形为（2m）2，再将2m=8代入计算即可求解．解：4m=（2m）2=82=64．故答案为：64．30.已知a m=4，a n=3，则a2m+n=．【答案】48【解析】根据同底数幂的乘法得出a2m•a n，根据幂的乘方得出（a m）2•a n，代入求出即可．解：∵a m=4，a n=3，∴a2m+n=a2m•a n=（a m）2•a n=42×3=48，故答案为：48．。
初中数学整式的乘法(含答案)
第一讲整式乘除1.1 整式的乘法◆赛点归纳整式的乘法包括单项式以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等内容．◆解题指导例1（2001，全国竞赛）若a，b是正数，且满足12345=（111+a）（111－b），则a 与b•之间的大小关系是（）．A．a>b B．a=b C．a<b D．不能确定【思路探究】由题设易得乘积式111（a－b），若能说明111（a－b）>0，即可比较a•与b的大小．这可利用多项式乘法推得．例2求在展开（5a3－3a2b+7ab2－2b3）（3a2+2ab－3b2）中，a3b2和a2b3的系数．【思路探究】若根据多项式乘以多项式法则直接运算，计算量就比较大；若用竖式计算，就很方便．【思维误区】有位同学这样解答例2，你认为对吗？【解】5 -3 7 -1×) 3 2 -3________________________________________________-15 +9 -21 +6+10 -6 +14 -4+) +15 -9 +21 -6___________________________________________________+15 +1 0 +17 -25 +6∴原式=15a5+a4b+17a2b3－25ab4+6b5．因为展开后的多项式没有a3b2项，所以a3b2系数不存在，a2b3的系数为17．例3 （2001，武汉市竞赛）若3x3－x=1，则9x4+12x3－3x2－7x+2001的值等于（）．A．1999 B．2001 C．2003 D．2005【思路探究】显然是无法直接代入求值的，必须将要求的代数式经过变形，使之含有3x3－x－1的乘积的代数和的形式，再求其值就不难了．例4 （2002，黄冈市竞赛）已知m、n互为相反数，a、b互为负倒数，x•的绝对值等于3，则x3－（1+m+n+ab）x2+（m+n）·x2001+（－ab）2002的值等于________．【思路探究】要求此多项式的值，显然不能直接运用多项式乘法展开它，由题设可知，多项式（1+m+n+ab）、（m+n）与（－ab）都等于特殊值．例5 （2000，“希望杯”，初二）已知多项式2x2+3xy－2y2－x+8y－6•可以分解为（•x+2y+m）（2x－y+n）的形式，那么3211mn+-的值是______．【思路探究】由题设可知，两个一次三项式的积等于2x2+3xy－2y2－x+8y－6．•根据多项式恒等的条件可列出关于m、n的二元一次方程组，进而不难求出m、n的值．【拓展题】按下面规则扩充新数：已知a和b两数，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，而a，b，c•三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，……，每扩充一个新数叫做一次操作．现有数1和4．（1）求按上述规则操作三次得到的最大新数；（2）能否通过上述规则扩充得到1999，并说明理由．◆探索研讨在求解整式乘法比较复杂的相关问题时，运用整式乘法法则进行计算或求解相关问题，一般不宜直接运用整式乘法法则，请结合本节例题，总结自己的发现．◆能力训练1．已知m2+m－1=0，那么代数式m3+2m2－1997的值是（）．A．1997 B．－1997 C．1996 D．－19962．若19a+98b=0，则ab是（）．A．正数B．非正数C．负数D．非负数3．（2002，“希望杯”，初二）已知a>b>c，M=a2b+b2c+c2a，N=ab2+bc2+ca2，则M与N的大小关系是（ ）．A ．M<NB ．M>NC ．M=ND ．不能确定4．（2001，山东省竞赛）某商店经销一批衬衣，进价为每件m•元，•零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，•那么调价后每件衬衣的零售价是（ ）．A ．m （1+a%）（1－b%）元B ．ma%（1－b%）元C ．m （1+a%）b%元D ．m （1+a%b%）元5．若a=199519951996199619971997,,199619961997199719981998b c ==，则（ ）． A ．a<b<c B ．b<c<a C ．c<b<a D ．a<c<b6．若n 是奇自然数，a 1，a 2，…，a n 是n 个互不相同的负整数，则（ ）．A ．（a 1+1）（a 2+2）…（a n +n ）是正整数B ．（a 1－1）（a 2－2）…（a n －n ）是正整数C ．（11a +1）（21a +2） (1)a +n ）是正数 D ．（1－11a ）（2－21a ）…（n －1n a ）是正数 7．（x ，y ）称为数对，其中x ，y 都是任意实数，定义数对的加法，乘法运算如下： （x 1，y 1）+（x 2，y 2）=（x 1+x 2，y 1+y 2），（x 1，y 1）·（x 2，y 2）=（x 1x 2－y 1y 2，x 1y 2+y 1x 2）．则不成立的运算规律是（ ）．A ．乘法交换律：（x 1，y 1）·（x 2，y 2）=（x 2，y 2）·（x 1，y 1）B ．乘法结合律：（x 1，y 1）（x 2，y 2）·（x 3，y 3）=（x 1，y 1）（（x 2，y 2）·（x 3，y 3））C ．乘法对加法的分配律：（x ，y ）·（（x 1，y 1）+（x 2，y 2））=（（x ，y ）·（x 1，y 1））+（（x ，y ）·（x 2，y 2））D ．加法对乘法的分配律：（x ，y ）+（（x 1，y 1）·（x 2，y 2））=（（x ，y ）+（x 1，y 1））·（（x ，y ）+（x 2，y 2））8．计算：（3x+9）（2x－5）=________．9．若m=－1998，则│m2+11m－999│－│m2+22m+999│+20=______．10．若x3+x2+x+1=0，则y=x97+x98+…+x103的值是_____．11．如果（1－3x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么│a1│+│a2│+│a3│+│a4│+│a5│的值为_________．12．已知a，b，c，d是四个不同的有理数，且（a+c）（a+d）=1，（b+c）（b+d）=1，则（a+c）（b+c）的值为________．13．已知A，B，C，D为一直线上的顺次四点，且AC=10，BD=8，求AB·CD+BC·AD的值．14．计算：（12+13+…+12002）（1+12+…+12001）－（1－12+…+12002）（12+13+…+12001）．15．在（x2－ax+b）（ax2+x－b）的展开式中，x2的系数是1，x的系数是9，求整数a和b 的值．16．已知3n+11m能被10整除，试证：3n+4+11m+2也能被10整除．答案:解题指导例1 A [提示：∵12345=（111+a ）（111－b ）=1112+111（a －b ）－ab ，∴111（a －b ）=12345－1112+ab=24+ab ．∵a>0，b>0，∴ab>0．∴24+ab>0，即a －b>0，∴a>b ．]例2 a 3b 2的系数为0，a 2b 3的系数为17．例3 D [提示：由已知有3x 3－x －1=0，9x 4+12x 3－3x 2－7x+2001=3x （3x 3－x －1）+4（3x 3－x －1）+2005=2005．若将3x 3－x=1代入，如何求？]例4 28或－26． [提示：∵m 、n 互为相反数，∴m+n=0．∵a 、b 互为负倒数，∴ab=－1．∴x 3－（1+m+n+ab ）x 2+（m+n ）x 2001+（－ab ）2002=x 3－（1+0－1）x 2+0+[－（－1）] 2002=x 3+1=±│x│3+1=28(3),26(3).x x =⎧⎨-=-⎩] 例5 －78． [提示：由题意知（x+2y+m ）（2x －y+n ）=2x 2+3xy －2y 2－x+8y －6．又（x+2y+m ）（2x －y+n ）=2x 2+3xy －2y 2+（2m+n ）x+（2n －m ）y+nm ，根据多项式恒等的条件，得3221,2,1728, 3.186.m n m m n m n n mn +=-⎧=-⎧+⎪-==-⎨⎨=-⎩⎪=-⎩解得故．] 【拓展题】（1）第一次只能得到1×4+4+1=9．若要求最大新数，第二次应取4和9，得到4×9+4+9=49．同理，第三次取9和49，得9×49+9+49=499．则499就是扩充三次的最大数．（2）∵c=ab+a+b=（a+1）（b+1）－1，∴c+1=（a+1）（b+1）．取数a和c可得新数d=（a+1）（c+1）－1，∴d+1=（a+1）（c+1）=（a+1）（a+1）（b+1）=（a+1）2（b+1）．取数b和c可得新数e=（b+1）（c+1）－1，k∴e+1=（b+1）（c+1）=（b+1）（a+1）（b+1）=（b+1）2（a+1）．设扩充后的新数为x，则总存在x+1=（a+1）m·（b+1）n（m、n为正整数）．当a=1，b=4时，x+1=2m×5n，又1999+1=2000=24×53，∴1999可以通过上述规则扩充得到．能力训练1．D [提示：由m2+m－1=0，知m2+m=1，∴m3+2m2－1997=m（m2+m）+m2－1997=m+m2－1997=－1996．]2．B [提示：由19a+98b=0，得a=－9819b，ab=9819－b2≤0．]3．B [提示：证明M－N>0．]4．C [提示：由题意知，每件衬衣进价为m元，零售价比进价高a%，•那么零售价是m+ma%元，后又调整为原来零售价的b%出售，那么调整后每件衬衣的零售价为m（1+a%）×b%]5．A [提示：设A=19951995，B=19961996，C=19971997，D=•19981998，•则有B=•A+10001，C=B+10001，D=C+10001．∴（B+10001）（B －10001）=B 2－100012，即C·A=B 2－100012． ∴C·A<B 2．由于B 、C 均为正数，所以1995199519961996,1996199619971997A B B C <<即． 同理，可以得到1996199619971997,1997199719981998B C C D <<即．] 6．D [提示：a 1，a 2，…a n 是n 个互不相同的负整数，其中n 是奇自然数，若a 1=－1，a 1+1=0， 则（a 1+1）（a 2+2）…（a n +n ）=0，排除A ；若a 1=－1，a 2=－2，a 3=－3，…，a n =－n ，则（a 1－1）（a 2－2）…（a n －n ）=（－2）（－4）（－6）…（－2n ）=（－1）n 2×4×6×…×（2n ）<0．因为n 是奇数，故排除B ；若a 1=－1，+1=0，则（11a +1）.（21a +2） (1)a +n ）=0，又排除C ． 如果运用直接证法，如何证明？]7．D [提示：易见乘法交换律成立．由（（x 1，y 1）·（x 2，y 2））·（x 3，y 3）=（x 1x 2－y 1y 2，x 1y 2+y 1x 2）·（x 3，y 3）=（x 1x 2x 3－y 1y 2x 3－x 1y 2y 3－y 1x 2y 3，x 1x 2y 3－y 1y 2y 3+x 1y 2x 3+y 1x 2x 3=（x 1，y 1）·（x 2x 3－y 2y 3，x 2y 3+y 2x 3）=（x 1，y 1）·（（x 2，y 2）·（x 3，y 3）），知乘法结合律成立．由（x ，y ）·（（x 1，y 1）+（x 2，y 2））=（x ，y ）·（x 1+x 2，y 1+y 2）=（x （x 1+x 2）－y （y 1+y 2），x （y 1+y 2）+y （x 1+x 2））=（xx 1－yy 1，xy 1+yx 1）+（xx 2－yy 2，xy 2+yx 2）=（（x ，y ）·（x 1，y 1））+（（x ，y ）·（x 2，y 2））．知乘法对加法的分配律成立．由（1，0）+（1，0）·（1，0）=（1，0）+（1，0）=（2，0）≠（2，0）·（2，0）=（（1，0）+（1，0））·（（1，0）+（1，0）），知加法对乘法的分配律不成立．]8．6x2+3x－45．9．20000．[提示：∵m=－1998，∴m+11=－1987，m+22=－1976．∴m2+11m=m（m+11）=1998×1987．∴m2+11m－999>0．∵m2+22m=m（m+22）=1998×1976，∴m2+22m+999>0．∴│m2+11m－999│－│m2+22m+999│+20=（m2+11m－999）－（m2+22m+999）+20=11m－999－22m－999+20=－11m－1998+20=（－1998）（－11）－1998+20=20000．]10．－1．[提示：由已知，得x4=1．∴y=x97+x98+…+x103=x97（1+x+x2+x3）+x101（1+x+x2+x3）－x104=－（x4）26=－1．]11．1023．[提示：易知a1，a3，a5均小于0，a2，a4均大于0，取x=－1时，a0－a1+a2－a3+a4－a5=45，∴－a1+a2－a3+a4－a5=1023．]12．－1．[提示：设a+b+c+d=m，a+c=x，b+c=y，则a+d=m－y，b+d=m－x，由已知得x（m－y）=y（m－x），即mx－my=0，∴m（x－y）=0，又a，b，c，d互不相同，①②∴a+c≠b+c ，即x≠y ． ∴m=0．又x （m －y ）=1， ∴－xy=1．故（a+c ）（b+c ）=xy=－1．]13．设BC=x ，则AB=10－x ，CD=8－x ，AD=18－x ．∴AB·CD+BC·AD=（10－x ）（8－x ）+x （18－x ）=80．14．设12+13+…+12001=a ，则 原式=（a+12002）（1+a ）－（1+a+12002）a=12002． 15．由条件知1,9.ab b a ab b --=⎧⎨+=⎩ 由①得（a －1）（b －1）=2，因为a 、b 是整数，于是 11,12,11,12,1211121 1.a a a a b b b b -=-=-=--=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨-=-=-=--=-⎩⎩⎩⎩或或或 由②检验知a=2，b=3．16．3n+4+11 m+2=3 4×3 n +11 2×11 m =81×3 n +121×11 m =80×3 n +120×11 m +（3 n +11 m ）．∵10│80×3 n ，10│120×11 m ，10│3 n +11 m ，∴10│（80×3 n +120×11 m +（3 n +11 m ）），即10│（3 n+4 +11 m+2）．。
初一数学整式的乘除含答案
整式乘除知识点睛模块一 幂的运算幂的运算⑴ 同底数幂相乘．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表示为：m n m n a a a +⋅=（,m n 都是正整数）．⑵ 幂的乘方．幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．用式子表示为：()nm mn a a =（,m n 都是正整数）． ⑶ 积的乘方．积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用式子表示为：()n n n ab a b =（n 是正整数）．⑷ 同底数幂相除．同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为：m n m n a a a -÷= （0a ≠，m ，n 都是正整数）⑸ 规定()010a a =≠；1p pa a -=（0a ≠，p 是正整数）． 模块二 整式的乘法⑴单项式与单项式相乘：系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.以下举例说明单项式与单项式相乘的规则如下：23234233ab a b c a b c ⋅=，两个单项式的系数分别为1和3，乘积的系数是3，两个单项式中关于字母a 的幂分别是a 和2a ，乘积中a 的幂是3a ，同理，乘积中b 的幂是4b ，另外，单项式ab 中不含c 的幂，而2323a b c 中含2c ，故乘积中含2c .⑵单项式与多项式相乘：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加，公式为：()m a b c ma mb mc ++=++，其中m 为单项式，a b c ++为多项式.⑶多项式与多项式相乘：将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单项式相乘，然后把积相加，公式为：()()m n a b ma mb na nb ++=+++模块三 整式的除法⑴ 单项式除以单项式：系数、同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.如：2322233a b c ab ab c ÷=，被除式为2323a b c ，除式为ab ，系数分别为3和1，故商中的系数为3，a 的幂分别为2a 和a ，故商中a 的幂为21a a -=，同理，b 的幂为2b ，另外，被除式中含2c ，而除式中不含关于c 的幂，故商中c 的幂为2c .⑵ 多项式除以单项式：多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加，公式为：()a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷，其中m 为单项式，a b c ++为多项式.模块四 平方差公式平方差公式的特点：即两数和与它们差的积等于这两数的平方差。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
整式的乘法
一、基础知识
1、整式的乘法：
单项式与单项式相乘，把它们系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
2、乘法公式
平方差公式:2
2
))((b a b a b a -=-+ 完全平方公式：2
2
2
2)(b ab a b a +±=± 二、课前预习 (5分钟训练) 1.计算下列各式：
（1）(2×103)×(3×104)×(5×102)； （2）(1
3
×105)3(9×103)2；
（3）45x 2(－53xy 3)； （4）(－3ab)(2a 2－1
3
ab+5b 2)；
2.若x m ＝3，x n ＝2，则x 2m+3n ＝________. 三、课中强化(10分钟训练) 1.下列计算正确的是( )
A.(－4x 2)(2x 2+3x －1)=－8x 4－12x 2－4x
B.(x+y)(x 2+y 2)=x 3+y 3
C.(－4a －1)(4a －1)=1－16a 2
D.(x －2y)2=x 2－2xy+4y 2
2.计算：
(1)2(a5)2·(a2)2－(a2)4·(a2)2·a2；(2)(b n)3·(b2)m+3(b3)n·b2·(b m－1)2；(3)(27×81×92)2.
3.(1)化简求值：(x－2)(x－3)+2(x+6)(x－5)－3(x2－7x+13)，其中x＝－
7 18
;
(2)已知|a－2|+(b－1
2
)2＝0，求－a(a2－2ab－b2)－b(ab+2a2－b2)的值.
4.如图15－2－2，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形草地，若圆的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米.
(1)请用代数式表示空地的面积;
(2)若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积(计算结
果保留π).
图15－2－2
四、课后巩固(30分钟训练)
1.化简(－2a)·a－(－2a)2的结果是( )
A.0
B.2a2
C.－6a2
D.－4a2
2.下列5个算式中，错误的有( )
①a 2b 3+a 2b 3＝2a 4b 6 ②a 2b 3+a 2b 3＝2a 2b 3 ③a 2b 3·a 2b 3＝2a 2b 3 ④a 2b 3·a 2b 3＝a 4b 6 ⑤2a 2b·3a 3b 2＝6a 6b 2
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.现规定一种运算：a*b ＝ab+a －b ，其中a 、b 为实数，则a*b+(b －a)*b 等于( )
A.a 2－b
B.b 2－b
C.b 2
D.b 2－a
4.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低.某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为( ) A.(
45n+m)元 B.(5
4
n+m)元 C.(5m+n)元 D.(5n+m)元 8.填“输出”结果：
(1)输入22321
(1)(1)?2
x x x x x x x x =
→-+--+-→输出 (2)输入3
23,2,5[3()][3(3)]?37
x y z y y x z y z y x =-=-=-→--+--→输出
参考答案
一、课前预习(5分钟训练)
1.计算下列各式：
（1）(2×103)×(3×104)×(5×102)；（2）(1
3
×105)3(9×103)2；（3）
4
5
x2(－
5
3
xy3)；
（4）(－3ab)(2a2－1
3
ab+5b2)；（5）(a+
1
3
)(a－
1
4
).
答案：（1）3×1010; （2）3×1021;（3）－4
3
x3y3; （4）－6a3b+a2b2－15ab3;
二、课中强化(10分钟训练)
1.下列计算正确的是( )
答案：C
2.计算：解：(1)原式＝2a10·a4－a8·a4·a2＝2a14－a14＝a14.
(2)原式＝b3n·b2m+3b3n·b2·b2m－2＝b3n+2m+3b3n+2m＝4b3n+2m.
(3)(27×81×92)2＝(33×34×34)2＝(311)2＝322.
3解：(1)(x－2)(x－3)+2(x+6)(x－5)－3(x2－7x+13)
＝18x－93. 当x＝－
7
18
时，原式＝－100.
(2)因为|a－2|+(b－1
2
)2＝0，所以a－2＝0，b－
1
2
＝0.因此a＝2，b＝
1
2
.
－a(a2－2ab－b2)－b(ab+2a2－b2)＝－a3+2a2b+ab2－ab2－2a2b+b3＝－a3+b3.
当a＝2，b＝1
2
时，原式＝－7
7
8
.
4.如图15－2－2，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形草地，若圆的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米.
(1)请用代数式表示空地的面积;
(2)若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积(计算结
果保留π).
图15－2－2
思路分析：利用长方形的面积公式.
解：(1)空地面积为(ab－πr2)平方米.
(2)当a ＝300，b ＝200，r ＝10时，ab －πr 2＝300×200－100π＝(60 000－100π)平方米. 答：广场空地的面积为(60 000－100π)平方米. 三、课后巩固(30分钟训练)
1.化简(－2a)·a －(－2a)2的结果是( ) 答案：C
2.下列5个算式中，错误的有( )
思路解析：掌握加法运算与乘法运算的法则，①运算错误，用合并同类项法则，应为a 2b 3+a 2b 3＝2a 2b 3；②为合并同类项，运算正确；③为单项式的乘法，运算错误，正确的运算为a 2b 3·a 2b 3＝a 4b 6；④正确；⑤为单项式的乘法，运算错误，正确的运算为2a 2b·3a 3b 2＝6a 5b 3. 答案：C
3.现规定一种运算：a*b ＝ab+a －b ，其中a 、b 为实数，则a*b+(b －a)*b 等于( )
A.a 2－b
B.b 2－b
C.b 2
D.b 2－a 答案：B
4.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低.某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为( )
A.(
45n+m)元 B.(5
4
n+m)元 C.(5m+n)元 D.(5n+m)元 思路解析：原售价为120%
n
-+m. 答案：B
8.填“输出”结果：
(1)输入22321
(1)(1)?2
x x x x x x x x =
→-+--+-→输出 (2)输入3
23
,2,5[3()][3(3)]?37
x y z y y x z y z y x =-=-=-→--+--→输出 思路分析：这是一道混合化简求值题，由单项式和多项式相乘组成，运算顺序依然是先乘法后加减，化简时前后的单项式相乘可以同时进行.对于这类求代数式值的问题，不便直接将字母的值代入代数式，而应先将代数式化简成最简形式，然后再代入求值. (1)x 2(x 2－x+1)－x(x 3－x 2+x －1)=x 4－x 3+x 2－x 4+x 3－x 2+x=x ， 当x=
12时，原式＝1
2
. (2)y ［y －3(x －z)+y ［3z －(y －3x)］=y(y －3x+3z)+y(3z －y+3x)=y 2－3xy+3yz+3yz －y 2+3xy=6yz ，
当x=－23
3
37
，y=－2，z=－5时，
原式=6×(－2)×(－5)=60.
答案：(1)1
2
(2)60。