江西省南昌市第十中学2019届高三上学期期中考试数学(文)试卷及答案解析
江西省南昌市2019届高三第一学期期中联考文科数学试卷
江西省南昌市第八中学、第二十三中学、第十三中学 2018-2019学年第一学期高三期中联考（文科）(数学)1.设集合A ＝{(x ，y)|4x ＋y ＝6}，B ＝{(x ，y)|3x ＋2y ＝7}，则A∩B＝ A. {x 1=或y 2}= B. (){}1,2 C. {}1,2 D. ()1,2【答案】C 【解析】 联立46327x y x y ì+=ïí+=ïî，解得(){}1,1,22x A B y ì=ï\?í=ïî，故选C.【名师点晴】本题主要考查的集合的表示方法和集合的交集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“Ç”还是求“È”和要注意代表元素法的元素是点还是数，否则很容易出现错误． 2.sin 2cos3tan 4鬃的值 （ ）A. 小于0B. 大于0C. 等于0D. 不存在 【答案】B 【解析】本题考查三角函数值的符号，由于弧度为2、3的角的终边位于第二象限，故。
，故选B.3.已知2=a ，b 是单位向量，且a 与b 的夹角为60°，则()a ab ?等于A. 1B.C. 3D. 【答案】C 【解析】由题意得，()2421cos603a a b a a b ?=-?-创?，本题选择C 选项.4.已知角a 的终边过点0(8,6sin30)P m --，且4cos 5a =-,则m 的值为（ ）A. 12-B. 2-C. 12D. 2【答案】C 【解析】分析：根据三角函数定义得45-=，解方程得m 的值. 详解：三角函数定义得45-，所以211042m m m =>\=选C.点睛：本题考查三角函数定义，考查基本求解能力.5.已知向量12e ,e 不共线，向量1212a ke e ,b e ke =+=+，若a b 与共线，则实数k 的值为 A. 1 B. 1- C. 1± D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据两个向量共线的充要条件，整理出关于k 和λ的关系式，把λ用k 表示，得到关于k 的方程，解方程组即可．【详解】根据向量向量1212a ke e ,b e ke =+=+，若a b 与共线， ∴k 12e e +=λ（1e +k 2e ）， ∴k 12e e +=λ1e +λk 2e ）， ∴k ＝λ，1＝λk ， ∴k 2＝1，即k ＝1± 故选C.【点睛】本题考查两个向量共线的条件、平面向量基本定理的应用． 6.函数f( x)＝x 2－2ln x 的单调递减区间是( ) A. ()0,1 B. ()1,¥+ C. (),1¥- D. ()1,1-【答案】A 【解析】 【分析】求出原函数的导函数，由导函数小于0求出自变量x 在定义域内的取值范围，则原函数的单调减区间可求． 【详解】由f （x ）＝x 2﹣2lnx ，得：f ′（x ）＝（x 2﹣2lnx ）′＝2x 2x-． 因为函数f （x ）＝x 2﹣2lnx 的定义域为（0，+∞）， 由f ′（x ）＜0，得：2x 2x-＜0，即（x +1）（x ﹣1）＜0， 解得：0＜x ＜1．所以函数f （x ）＝x 2﹣2lnx 的单调递减区间是（0，1）．故选：A ．【点睛】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，是中档题．7.计算2πtan αcos2α4π2cos α4骣??琪桫骣??琪桫的值为 A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】利用互余两角正余弦的关系，将分母cos （4p -α）化成sin （4p +α），再将tan （4p+α）化成正弦除以余弦，进行约分化简，最后用2p+α的诱导公式化简，可得分子与分母相同，故原式的值为1． 【详解】∵4p +α与4p -α互余，∴cos （4p -α）＝sin （4p+α） ∴原式＝tan （4p +α）•224244sin cos sin cos pa a p p a a 骣??琪桫=骣骣?麋+?琪琪桫桫•22222224442cos cos cos sin sin cos sin a a a p p p p a a a a ==骣骣骣骣?麋+麋+麋+?琪琪琪琪桫桫桫桫∵sin （2p+α）＝cos α， ∴22222cos cos cos sin a ap a a ==骣??琪桫1，即原式＝1故选：D ．【点睛】本题将一个三角函数的分式化简整理，从而求出它的值，考查了同角三角函数的关系和诱导公式，以及二倍角的正弦公式等知识，属于基础题． 8.等比数列{a n }中，若a 4a 5＝1，a 8a 9＝16，则a 6a 7等于 A. 4- B. 4 C. 4± D. 172【答案】B 【解析】 【分析】由数列{a n }为等比数列，利用等比数列的性质得到a 8a 9＝q 8•a 4a 5，将已知a 4a 5＝1，a 8a 9＝16代入求出q 8的值，开方求出q 4的值，然后把所求的式子再利用等比数列的性质化简后，将q 4的值与a 4a 5＝1代入，即可求出值．【详解】∵数列{a n }为等比数列，a 4a 5＝1，a 8a 9＝16， ∴a 8a 9＝q 8•a 4a 5，即q 8＝16， ∴q 4＝4，则a 6a 7＝q 4•a 4a 5＝4． 故选B ．【点睛】此题考查了等比数列的性质，利用了整体代入的思想，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键． 9.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ＃时，()2(1)f x x x =-，则5()2f -=（ ） A. 12-B. 14-C. 14D. 12【答案】A 【解析】 试题分析：5511111()(4)()()2(1)2222222f f f f -=-+=-=-=-?=-，选A. 考点：函数的性质的应用.视频10.设数列{a n }满足：a 1＝2，a n ＋1＝1－n1a ，记数列{a n }的前n 项之积为T n ，则T 2 018的值为 A. 1- B. 12C. 1D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由已知a n +1＝11na -，a 1＝2，可求数列的前几项，进而可得数列的周期性规律，代入即可求得答案． 【详解】由a 1＝2，a n +1＝11n a -，得a 2＝11112a -=，a 3＝121a -=-1，a 4＝131a -=2，…，由上可知，数列的项重复出现，呈现周期性，周期为3． 且T 3=a 1a 2a 3=-1，2018=3×672+2， ∴T 2018=（-1）672·a 1·a 2=1． 故选C.【点睛】本题考查数列的递推公式，数列的函数性质：周期性，根据前几项归纳出周期性是本题的关键，是中档题．11.如图，已知函数f (x) =()π3cos ωx φ(ω0,φ0)2+>-<<的部分图像与x 轴的一个交点为A(π6-,0)，与y 轴的交点为3B 0,2骣琪琪桫，那么πf 2骣琪=琪桫A.12 B. 32 C. 12- D. 32- 【答案】D 【解析】 【分析】由题意利用余弦函数的图象和性质求得f （x ）的解析式，可得f （2p）的值．【详解】由题意可得ω×（6p -）+φ＝k π2p +，φ32=， 结合ω＞0，2p-＜φ＜0， 可得φ6p =-，∴6w p -=k π26p p ++，即ω＝﹣6k ﹣4，∴ω＝2，f （x ）（2x 6p-），∴f （2p ）=5362p =-， 故选：D ．【点睛】已知函数()sin (0,0)y A x B A w j w =++>>的图象求解析式(1)max min maxmin,22y y y y A B -+==. (2)由函数的周期T 求2,.T pw w=(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求j ，一般用最高点或最低点求。
2019-2020学年江西省南昌十中高三(上)期中数学试卷2 (含答案解析)
2019-2020学年江西省南昌十中高三（上）期中数学试卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={−1,0}，B ={0,1}，则集合∁A∪B (A ∩B)=( )A. ⌀B. {0}C. {−1,1}D. {−1,0,1} 2. 设i 为虚数单位，复数z 满足z(1−i)=2i ，则复数z =( )A. −1+iB. −1−iC. 1−iD. 1+i3. 设函数f(x)可导，则lim△x→0f(1+△x)−f(1)3△x等于( )A. f′(1)B. 不存在C. 13f′(1) D. 以上都不对4. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 5=32，则a 3=( )A. 325 B. 2C. 4√2D. 532 5. 已知向量a ⃗ =(−2,2)，b ⃗ =(5,k).若|a ⃗ +b ⃗ |不超过5，则k 的取值范围是( )A. [−4,6]B. [−6,4]C. [−6,2]D. [−2,6]6. 已知命题p ：∀x ∈R ，x +1x ≥2；命题q ：∃x 0∈[0,π2]，使sin x 0+cos x 0=√2，则下列命题中为真命题的是 ( )A. p ∨(¬q)B. p ∧(¬q)C. (¬p)∧(¬q)D. (¬p)∧q7. 已知定义域为R 的奇函数y =f (x )的导函数为y =f ‘(x )，当x ≠0时，f ,(x )+f (x )x>0，若a =f (1),b =−2f (−2),c =(ln 12)f (ln 12)，则a,b,c 的大小关系正确的是( )A. a <c <bB. b <c <aC. a <b <cD. c <a <b8. 已知双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为2，则经过第一象限的渐近线的倾斜角为( )A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 120∘9. 函数y =x|x|a x(a >1)的图象的大致形状是( )A.B.C.D.10. 在ΔABC 中，acosA =bcosB ，则ΔABC 的形状是( )A. 等腰三角形B. 正三角形C. 直角三角形D. 以上都可能11. 已知底面是边长为2的正方形的四棱锥P −ABCD 中，四棱锥的侧棱长都为4，E 是PB 的中点，则异面直线AD 与CE 所成角的余弦值为( )A. √64B. √33C. 12D. √2212. 对任意实数a,b 定义运算“⊗”：a ⊗b ={b,a −b ≥1a,a −b <1，设f(x)=(x 2−1)⊗(4+x)，若函数y =f(x)+k 恰有三个零点，则实数k 的取值范围是( )A. (−2,1)B. [0,1]C. [−2,0)D. [−2,1)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知函数，则______．14. 已知x >−1，y >0且满足x +2y =1，则1x+1+2y 的最小值为________。
江西省南昌一中南昌十中2019届高三联合考试数学文
南昌一中、南昌十中 2019届高三联合考试数学试题（文）考试时间：120分钟 试卷总分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)= （ ）A ．711B ．711-C ． 713D ． 713-2．已知函数2()(0)f x x x=≠，则函数f(x)（ ）A ．是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数B ．是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C ．是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数D ．是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数 3．曲线y=51x 5+3x 2+4x 在x =－1处的切线的倾斜角是 （ ）A ．－4πB ．4πC ．43πD ．45π4．已知函数)(x f x y '=的图象如右图所示（其中 )(x f '是函数)(x f 的导函数），下面四个图象中)(x f y =的图象大致是（ ）5．数1)4(cos 22--=πx y 是 （ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ． 最小正周期为2π的奇函数D ． 最小正周期为2π的偶函数6．已知|a |=6，|b |=4，则（a –2b ）·（a +3b ）= –72，a 与b 的夹角为（ ）A ．030B ． 060C ． 090D ． 01207．函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式 是（ ）A ． 22cos y x = B ． 22sin y x = C ．)42sin(1π++=x yD ．cos 2y x =8．知1=a ，2=b ，a 与b 的夹角为60，3c =a +b ，λ-d =a b ，若c d ⊥，则实数λ的值为（ ）A ．72 B ．72- C ．74 D ．74- 9．()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()l g f x x=．设 635522a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，则（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<10．函数32sin ()tan 3f x x x θθ=++，其中50,12πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则导数的取值范围是（ ）A ．[]2,2-B ．C ．2⎤⎦D ．2⎤⎦二、填空题（本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。
【语文】江西省南昌市第十中学2019届高三上学期期中考试试题(解析版)
江西省南昌市第十中学2019届高三上学期期中考试语文试题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3题，9分）阅读下面的文字，完成1—3题。
身不屈于王公，名不耗于终始——高士文化与高士图王亚军高士，盖指博学多才、品行高尚、超脱世俗之人，多指隐居山野田园的雅士。
在读书求仕的时代，高士的归隐与逸致，开拓了中国山林文化、田园文化，对中国画的发展起到了重要的推助作用。
高士文化，是中国士文化的重要标志，亦为历代文人墨客追求的至高境界。
早在先秦时期，儒、道两家就提出两种隐逸观：儒家以积极入世的人生观为根本思想，主张“隐居以求其志，行义以达其道”；道家以“无为”为宗旨，尊重生命，崇尚自然，主张高度自由、自主的精神状态，追求“达生无累”的生命境界。
这两种隐逸观，对传统文人在人格构建、价值观念、生活方式和行为规范等方面均产生重大影响。
至魏晋时期，士族阶层兴起，或为政治权贵，或为经济大族，或为文化大族，所谓的“魏晋风度”“高士文化”就是名士贵族的精神产物。
面对社会动乱，士族阶层感叹人生无常，企求解脱人生苦难，寻求逍遥境界。
于是玄学盛行，学派众多。
魏晋形成的人生观，虽然角度各异，但皆“意欲探求玄远之世界，脱离尘世之苦海，探得生存之奥秘”。
高士文化的逐渐成熟，为后期高士绘画的产生和发展奠定了坚实的思想基础。
不同的时代，高士绘画追求不同的人文精神。
概而言之，宋之前遵循儒家“教化天下”的思想理念，追求修身，这种情怀在五代卫贤的《高士图》中得到充分的体现。
它描绘的是汉代隐士梁鸿和其妻孟光“相敬如宾、举案齐眉”的故事。
画家卫贤把梁鸿夫妇的居所布于山环水绕的自然美景之中，以衬托高士志在山野的志趣。
这种托物言志的表现手法，使高士完美的人格得到进一步升华，是儒家“君子比德”说的典型代表。
宋以后，艺术审美向哲思性转变，艺术家更加重视对心灵自由的追求与人文思想的表达，艺术教化进一步寓于审美功能之中，文人画大发展。
这时的高士图，体现的是对人的生命与尊严、意义与价值的理解，故文人画家常借助于诗、画，或表现自然情趣，或隐喻世情冷暖，以反映社会现实。
2019届江西省南昌市第十中学高三上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
数学注意事项：1 •答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2 •选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3 •非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4 •考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
，则D •有解”等价于B•，使得成立D •，使得成立，则向量与向量的夹角为，则数列的前项和为6•已知数列｛a n｝满足a n+ a n+i = - (n€ N ), a2= 2, 5是数列｛a n｝的前n项和，贝U S21为A • 5B •-C • ■D •—7•中，,的对边分别是，,，其面积------ ，其中的大小是A•B •C •D8•已知函数—的图像与轴交点的横坐标构成一个公差为差数列，把函数的图像沿轴向左平移-个单位长度，得到函数的图像，若在区间2019届江西省南昌市第十中学高三上学期期中考试数学(理)试题A. B•D•A •B •5•如图所示，在正方体上的正投影是C. - D •-中，为的中点，则图中阴影部分在平面名姓级班12 •设-，若函数C • ■恰有3个零点，则实数D •- -的取值范围为A •一 B•_ 、填空题13•已知复数—,其中为虚数单位，则14•函数( ，且)的图像恒过定点，若点在直线其中，则一- -的最小值为上,一、单选题1 •已知集合号证考准A • B • C •2 • “，关于的不等式A •，使得成立C •，使得成立3 •已知且A •-B •-C •-D •机取一个数，则事件“一”发生的概率为A•- B •- C • - D •-9•设函数是定义在上的奇函数，且当时, 单调递增，若数列是等差数列,且，则的值A•恒为正数 B .恒为负数 C•恒为0 D •可正可负10•设是的重心，且，贝U的大小为A•45 B • 60 C •30 D • 1511•若函数—在区间内没有最值贝U的取值范围是A•__ 一一B•一——4.已知数列的前项和15 .已知数列满足,若对任意都有，则实数的取值范围是16 .菱形的边长为的中点，若为菱形内任意一点(含边界)，则的最大值为三、解答题(2)若函数有两个不同的极值点，记作，，且,证明:(为自然对数)•22.已知曲线的参数方程为(为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为—(1)求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；(2)若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值.b.17 .已知函数的最小正周期为求的值;中, 角A, B, C的对边分别为a, b, c, 面积，求18 .已知数列的前项和为，且满足(1)求数列的通项公式;(2)令，记数列的前项和为，证明:19 .已知数列中,(1)求，，并证明是等比数列;(2)设，求数列的前项和20 .如图所示，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形,求证:，点E为AD的中点, 平面ABCD ，且线段PC上是否存在一点置；若不存在，请说明理由.21 .已知函数(1)若函数在23.已知(1 )当时，求不等式的解集；(2 )若不等式恒成立，求的取值范围F,使二面角的余弦值是——？若存在，请找出点F的位上为增函数，求的取值范围;2019届江西省南昌市第十中学高三上学期期中考试数学(理)试题数学答案参考答案1. D【解析】, , ，则，故选D.2. A【解析】【分析】根据全称命题和特称命题的定义进行判断即可.【详解】命题对x € R,关于x的不等式f (x)> 0有解”为特称命题，则根据特称命题的定义可知命题等价为x o € R，使得f (x o)> 0成立.故选A.【点睛】本题主要考查含有量词的命题的判断，根据全称命题和特称命题的定义进行判断即可，比较基础.3. B【解析】【分析】根据已知条件即可得到根据向量夹角的范围即可得出向量【详解】•••向量与的夹角为-.故选B .【点睛】考查非零向量垂直的充要条件，数量积的计算公式，以及向量夹角的范围.4. C【解析】【分析】利用可得，结合，可知，进而可得根据等比数列的求和公式计算即可.【详解】【点睛】，所以的夹角. ，从而求得•数列的通项公式为：，… ,•••所求值为--- --- ,故选：C.【点睛】本题考查数列的递推公式，等比数列的通项公式、求和公式，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，属于中档题.5. D【解析】【分析】根据正方体的结构特征，可知点M在平面上的正投影是的中点，再结合点、的投影特征，即可得到图象•【详解】由题意知，点M在平面上的正投影是的中点，点和点的投影是本身，连接三个投影点•故选D.基础题•6. B【解析】因为- 为奇数，- --，选B.点睛：本题采用分组转化法求和，分组转化法求和的常见类型还有分段型(如为奇数斗血疥)及符号型(如)，周期型(如一)为偶数7. C【解析】【分析】利用三角形面积公式和余弦定理化简整理，即可得解【详解】.r . 2 2 2•••△ ABC 中，S=-absinC, a +b -c =2abcosC,且S= ----------- ,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.-，其图象与轴交点的横坐标构成一个公- •把函数的图象沿轴向左平，使一，即一—或一，所以事件“一”发3、三角函数的图象变换.不等式一，解不等式时一定要借助于三角函数的图象，并注意的范围是，否则很容易出现错误.9. A【解析】•••函数f (x)是定义在R上的奇函数，且当x》0时f (x)单调递减，数列｛a n｝是等差数列，且a3v0,• - a2+a4=2a3v 0,a1+a5=2a3< 0,xf(x)单调递减，所以在R上，f (x)都单调递减，因为f (0) =0,所以x>0时，f (x)v 0, x v 0 时，f (x)> 0,••• f (a3)> 0••• f (aj +f (a5)> 0,f (a?) +f (a4)> 0.故选A.10. B【解析】试题分析：••• G是三角形ABC的重心，•，贝U ，代入得，(sinB-sinA ) + ( sinC-sinA ) =,, 不共线，• sinB-sinA=0 , sinC-sinA=0 ,贝U sinB=sinA=sinC，根据正弦定理知：b=a=c,•三角形是等边三角形，则角B=60°.故选B.考点：本题主要考查三角形的重心，平面向量的线性运算及向量共线的条件，正弦定理。
江西省南昌市第十中学高三数学上学期期中试题文
（2）记 集 合 M 的 最 大 元 素 为 m ， 若 正 数 a,b, c 满 足 abc m ， 求 证 ： a b c111. abc
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为
3.
1 2cos2
（1）直接写出直线 l 、曲线 C 的平面直角坐标方程；
（2）设曲线 C 上的点到直线 l 的距离为 d ，求 d 的取值范围。
23、已知函数 f (x) | 2x 1| | x 2 | ，不等式 f (x) 2 的解集为 M.
第 I 卷(选择题) 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1、设集合 A 1,1,2,3,5, B 2,3,4,C x R |1 x 3，则 (A C) B ( )
A.{2}
B. {2,3}
C.{1,2,3} D. {1,2,3,4}
2、已知为虚数单位，满足 z(1 i) (1 i)2 ,则复数所在的象限为（ ）
中,若 A 30 ,
则
,则下列命题为真命题的是
A.
B.
C.
D.
7 、 已 知 奇 函 数 f (x) 在 R 上 是 增 函 数 ， g(x) xf (x) . 若
a g( log2 5.1), b g(20.8 ), c g(3) ，则 a,b, c 的大小关系为 （ ）
A、a b c
江西省南昌市第十中学高三数学上学期期中试题文
南昌十中 2019-2020 学年第一学期期中考试
高三数学（文科）试题
说明：本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分 150 分。考试用 时 120 分钟，
注 意 事 项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。 1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或 IS 号用书写黑色字迹的 0．5 毫米签字 笔填写在答题卡和答题纸上。 2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的 0．5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在 其它位置作答一律无效。作答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不 破损。 3．考试结束后，请将答题纸交回。
2019-2020学年江西省南昌十中高三(上)期中文科数学试卷试题及答案(Word版)
2019-2020学年江西省南昌十中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合{1A =-，1，2，3，5}，{2B =，3，4}，{|13}C x R x =∈<…，则()(A CB =)A ．{2}B ．{2，3}C ．{1-，2，3}D ．{1，2，3，4}2．已知i 为虚数单位，满足2(1)(1)z i i -=+，则复数z 所在的象限为( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知函数()f x 在0x x =处可导，若000(2)()lim 1x f x x f x x→+-=，则0()(f x '= )A ．2B ．1C ．12D ．04．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24a =，42a =，则5(S = ) A ．0B ．10C ．15D ．305．设向量(,0)a m =，(1,1)b =，且222||||||b a a b =--，则m 等于( ) A ．1B ．2C ．3D ．46．已知命题p ：函数tan()6y x π=-+在定义域上为减函数，命题q ：在ABC ∆中，若30A >︒，则1sin 2A >，则下列命题为真命题的是( ) A ．()p q ⌝∧ B ．()()p q ⌝∧⌝ C ．()p q ∧⌝ D ．p q ∨7．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，c g =（3），则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F F 和(0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( )A ．22144x y -= B ．22188x y -= C ．22148x y -= D ．22184x y -= 9．若实数x ，y 满足1|1|0x ln y--=，则y 关于x 的函数图象的大致形状是( )A ．B ．C ．D ．10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应边分别为a ，b ，c ，已知三个向量(,cos )2Am a =，(,cos )2B n b =，(,cos )2Cp c =共线，则ABC ∆形状为( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形11．正四棱锥P ABCD -，底面ABCD 边长为2，E 为AD 的中点，则BD 与PE 所成角的余弦值为( )A B ．13C D 12．已知函数21()(f x x ax x e e=-剟，e 为自然对数的底数）与()x g x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点，则实数a 取值范围是( ) A ．[1，1]e e+B ．[1，1]e e-C ．1[e e -，1]e e+D ．1[e e-，]e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数()(f x xln x =+为偶函数，则a = ． 14．设0x >，0y >，25x y +=的最小值为 ．15．定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=．当[3x ∈-，3)时，2(2);31();13x x f x x x ⎧-+-<-=⎨-<⎩……，则f （1）f +（2）f +（3）(2018)(2019)f f +⋯++= ． 16．已知函数()f x 是定义在R 上的单调递增奇函数，若当11x -剟时，2()(21)0f mx x m f m +-++<恒成立，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．数列{}n a 满足11a =，1(1)(1)n n na n a n n +=+++ （1）证明：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）设3nn n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml 以上为常喝，体重超过50kg 为肥胖）:已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415． （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（Ⅲ）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少（参考公式：2()()()()K a b c d a c b d =++++，其中)n a b c d =+++19．如图，在梯形ABCD 中，已知//AD BC ，1AD =，BD =，4CAD π∠=，tan 2ADC ∠=-，求： （1）CD 的长； （2）BCD ∆的面积．20．如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=︒，E ，F 分别是BC ，PC 的中点．（Ⅰ）证明：AE PD ⊥；（Ⅱ）若2PA AB ==，求C 到平面EAF 的距离．21．已知函数323()1()2f x ax x x R =-+∈，其中0a >． （Ⅰ）若1a =，求曲线()y f x =在点(2，f （2）)处的切线方程； （Ⅱ）若在区间11[,]22-上，()0f x >恒成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题积分.（本题10分） 22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1(2x t t y t =-⎧⎨=+⎩为参数）．在以原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ=．()I 直接写出直线l 、曲线C 的直角坐标方程；()II设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围．23．已知函数()|21||2|f x x x=++-，不等式()2f x…的解集为M．（1）求M；（2）记集合M的最大元素为m，若正数a，b，c满足abc m=，111a b c++．2019-2020学年江西省南昌十中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合{1A =-，1，2，3，5}，{2B =，3，4}，{|13}C x R x =∈<…，则()(A CB =)A ．{2}B ．{2，3}C ．{1-，2，3}D ．{1，2，3，4}【解答】解：设集合{1A =-，1，2，3，5}，{|13}C x R x =∈<…， 则{1AC =，2}，{2B =，3，4}， (){1AC B ∴=，2}{2⋃，3，4}{1=，2，3，4}；故选：D ．2．已知i 为虚数单位，满足2(1)(1)z i i -=+，则复数z 所在的象限为( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：由2(1)(1)z i i -=+，得2(1)2111i iz i i i +===-+--， 所以复数z 在复平面上的坐标为(1,1)-，位于第二象限． 故选：B ．3．已知函数()f x 在0x x =处可导，若000(2)()lim 1x f x x f x x→+-=，则0()(f x '= )A ．2B ．1C ．12D ．0【解答】解：根据题意，若0000000(2)()(2)()lim 2lim 2()12x x f x x f x f x x f x f x x x→→+-+-=⨯='=，则01()2f x '=， 故选：C ．4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24a =，42a =，则5(S = ) A ．0B ．10C ．15D ．30【解答】解：数列{}n a 为等差数列，且24a =，42a =，所以由2432a a a +=，得33a =， 153532555531522a a aS a +∴=⨯=⨯==⨯=，故选：C ．5．设向量(,0)a m =，(1,1)b =，且222||||||b a a b =--，则m 等于( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：由题意，可知： (,0)a m =，∴22||a m =．(1,1)b =，∴2||2b =．(1,1)a b m -=--，∴22||(1)1a b m -=-+ 222(1)1m m ∴=---，解得：2m =．故选：B ．6．已知命题p ：函数tan()6y x π=-+在定义域上为减函数，命题q ：在ABC ∆中，若30A >︒，则1sin 2A >，则下列命题为真命题的是( ) A ．()p q ⌝∧ B ．()()p q ⌝∧⌝ C ．()p q ∧⌝ D ．p q ∨【解答】解：函数tan()6y x π=-+在定义域上不是单调函数，故命题p 是假命题，在ABC ∆中，若1sin 2A >，则30150x ︒<<︒， 则当160A =︒时，命题不成立，即命题q 是假命题， 则()()p q ⌝∧⌝是真命题，其余为假命题， 故选：B ．7．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，c g =（3），则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<【解答】解：奇函数()f x 在R 上是增函数，当0x >，()(0)0f x f >=，且()0f x '>， ()()g x xf x ∴=，则()()()0g x f x xf x '=+'>， ()g x ∴在(0,)+∞单调递增，且()()g x xf x =偶函数， 22(log 5.1)(log 5.1)a g g ∴=-=，则22log 5.13<<，0.8122<<，由()g x 在(0,)+∞单调递增，则0.82(2)(log 5.1)g g g <<（3）， b a c ∴<<，故选：C ．8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F F 和(0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( )A ．22144x y -= B ．22188x y -= C ．22148x y -= D ．22184x y -=【解答】解：设双曲线的左焦点(,0)F c -，离心率ce a ==，c =，则双曲线为等轴双曲线，即a b =， 双曲线的渐近线方程为by x x a=±=±，则经过F 和(0,4)P 两点的直线的斜率4040k c c-==+，则41c=，4c =，则a b ==， ∴双曲线的标准方程：22188x y -=； 故选：B ．9．若实数x ，y 满足1|1|0x lny--=，则y 关于x 的函数图象的大致形状是( ) A ． B ．C ．D ．【解答】解：1|1|0x ln y--=， |1|1()()x f x e-∴=其定义域为R ，当1x …时，11()()x f x e -=，因为1011e <<-，故为减函数，又因为()f x 的图象关于1x =轴对称， 对照选项，只有B 正确． 故选：B ．10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应边分别为a ，b ，c ，已知三个向量(,cos )2Am a =，(,cos )2B n b =，(,cos )2Cp c =共线，则ABC ∆形状为( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形【解答】解：向量(,cos )2A m a =，(,cos )2Bn b =共线，coscos 22B Aa b ∴=． 由正弦定理得：sin cos sin cos 22B AA B =． 2sincos cos 2sin cos cos 222222A AB B B A∴=． 则sin sin 22A B =． 022A π<<，022B π<<，∴22A B=，即A B =． 同理可得B C =．ABC ∴∆形状为等边三角形．故选：A ．11．正四棱锥P ABCD -，底面ABCD 边长为2，E 为AD 的中点，则BD 与PE 所成角的余弦值为( )A B ．13C D 【解答】解：取AB 的中点O ，连接PO ，OE ，则//OE BD ，PEO ∠是BD 与PE 所成角，正四棱锥P ABCD -，底面ABCD 边长为2，OE ∴=2PO PE ==，cos 4222PEO ∴∠==， 故选：A ．12．已知函数21()(f x x ax x e e=-剟，e 为自然对数的底数）与()x g x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点，则实数a 取值范围是( ) A ．[1，1]e e+B ．[1，1]e e-C ．1[e e -，1]e e+D ．1[e e-，]e【解答】解：若函数21()(f x x ax x e e=-剟，e 为自然对数的底数）与()x g x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点， 则函数21()(f x x ax x e e=-剟，e 为自然对数的底数）与函数()h x lnx =的图象有交点， 即2x ax lnx -=，1()x e e剟有解，即lnx a x x =-，1()x e e 剟有解， 令lnx y x x =-，1()x e e剟， 则221x lnxy x -+'=，当11x e <…时，0y '<，函数为减函数， 当1x e <…时，0y '>，函数为增函数， 故1x =时，函数取最小值1， 当1x e =时，函数取最大值1e e+， 故实数a 取值范围是[1，1]e e+，故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数()(f x xln x =+为偶函数，则a = 1 ．【解答】解：()(f x xln x =为偶函数，()()f x f x ∴-=，()((x ln x xln x ∴--=，((ln x ln x ∴--+=+，((0ln x ln x ∴-+++=，)0ln x x ∴+=， 0lna ∴=， 1a ∴=．故答案为：1．14．设0x >，0y >，25x y +=的最小值为【解答】解：0x >，0y >，25x y +=，==+；由基本不等式有：64xyxy=；当且仅当=时，即：3xy =，25x y +=时，即：31x y =⎧⎨=⎩或232x y =⎧⎪⎨=⎪⎩时；等号成立，；故答案为：15．定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=．当[3x ∈-，3)时，2(2);31();13x x f x x x ⎧-+-<-=⎨-<⎩……，则f （1）f +（2）f +（3）(2018)(2019)f f +⋯++= 338 ． 【解答】解：由(6)()f x f x +=．得函数的周期是6，由函数表达式得(3)1f -=-，(2)0f -=，(1)1f -=-，(0)0f =，f （1）1=，f （2）2=， 即一个周期内的六个数值之和为f （1）f +（2）f +（3）f +（4）f +（5）f +（6）1210101=+-+-+=， 201933663=⨯+，f ∴（1）f +（2）f +（3）(2018)(2019)336[f f f +⋯++=⨯（1）f +（2）f +（3）f+（4）f +（5）f +（6）]f +（1）f +（2）f +（3） 3361121338=⨯++-=，故答案为：338．16．已知函数()f x 是定义在R 上的单调递增奇函数，若当11x -剟时，2()(21)0f mx x m f m +-++<恒成立，则实数m 的取值范围是 (,-∞ ． 【解答】解：由()f x 为奇函数，由2()(21)0f mx x m f m +-++<，2()(21)f mx x m f m ∴+-<-+， 2()(21)f mx x m f m ∴+-<--，又函数()f x 在[1-，1]上单调递增，221mx x m m ∴+-<--在[1-，1]上恒成立， 即210mx x m +++<在[1-，1]上恒成立， 211x m x +∴->+在[1-，1]上恒成立， 设21()1x h x x +=+，则()max m h x ->在[1-，1]上恒成立， 由22221()(1)x x h x x --+'=+知，当[1x ∈-1)-时()0h x '>，当1x ∈-，1]时()0h x '<，()h x ∴在[1-1)单调递增，在1-，1]上单调递减，()1)max h x h ∴=-=m ∴->，m ∴<，故答案为：(,-∞． 三、解答题（本大题共5小题，共70分） 17．数列{}n a 满足11a =，1(1)(1)n n na n a n n +=+++ （1）证明：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）设3n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【解答】（1）证明：由1(1)(1)n n na n a n n +=+++，得111n na a n n+=++， 即111n na a n n+-=+， 11a =，∴数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，以1为公差的等差数列；（2）解：由（1）得，1(1)1n an n n =+-⨯=，∴2n a n =，则33n n n n b a n ==．∴1231323333n n S n =+++⋯+，23413132333(1)33n n n S n n +=+++⋯+-+，两式作差可得：231233333n n n T n +-=+++⋯+-1113(13)3333132n n n n n n +++-=-=---，∴1321324n n n S +-=+．18．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml 以上为常喝，体重超过50kg 为肥胖）:已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415． （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（Ⅲ）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少（参考公式：2()()()()K a b c d a c b d =++++，其中)n a b c d =+++【解答】解：()I 设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x 人，24,63015x x +==．⋯（1分）⋯（3分）()II 由已知数据可求得：2230(61824)8.5227.8791020822K ⨯-⨯=≈>⋯⨯⨯⨯（6分） 因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关． ⋯（8分）()III 设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A 、B 、C 、D ，女生为E 、F ，则任取两人有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种．⋯（9分）其中一男一女有AE ，AF ，BE ，BF ，CE ，CF ，DE ，DF ．共8种．⋯ 故抽出一男一女的概率是815p =⋯19．如图，在梯形ABCD 中，已知//AD BC ，1AD =，BD =，4CAD π∠=，tan 2ADC ∠=-，求： （1）CD 的长； （2）BCD ∆的面积．【解答】解：（1）tan 2ADC ∠=-，sin ADC ∴∠=，cos ADC ∠=．sin sin()sin cos cos sin (ACD CAD ADC CAD ADC CAD ADC ∴∠=∠+∠=∠∠+∠∠=．在ACD ∆中，由正弦定理得sin sin AD CD ACD CAD =∠∠=解得CD =． （2）//AD BC ，180ADC BCD ∴∠+∠=︒，sin sin BCD ADC ∴∠=∠=，cos cos BCD ADC ∠=-∠= 在BCD ∆中，由余弦定理得2222cos BD CD BC BC CD BCD =+-∠， 即24052BC BC =+-，解得7BC =或5BC =-（舍)．11sin 7722BCD S BC CD BCD ∆∴=∠=⨯=． 20．如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=︒，E ，F 分别是BC ，PC 的中点．（Ⅰ）证明：AE PD ⊥；（Ⅱ）若2PA AB ==，求C 到平面EAF 的距离．【解答】（Ⅰ）证明：由四边形ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，可得ABC ∆为正三角形． 因为E 为BC 的中点，所以AE BC ⊥． PBECDFA又//BC AD ，因此AE AD ⊥．---------（2分） 因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以PA AE ⊥． 而PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 且PAAD A =，所以AE ⊥平面PAD ．----------------（4分） 又PD ⊂平面PAD ，所以AE PD ⊥．------------------（6分）（Ⅱ）解：由条件可得AE EF AF ==所以AEF ∆的面积为12AEF S ∆==--------------（8分） 设C 到平面EAF 的距离为d ，则三棱锥F AEC -的体积11133AEC AEF V S S d ∆∆=⨯⨯=⨯⨯---------所以1112d ⨯=，从而d =即C 到平面EAF ---------------- 21．已知函数323()1()2f x ax x x R =-+∈，其中0a >．（Ⅰ）若1a =，求曲线()y f x =在点(2，f （2）)处的切线方程； （Ⅱ）若在区间11[,]22-上，()0f x >恒成立，求a 的取值范围．【解答】（Ⅰ）解：当1a =时，323()12f x x x =-+， f ∴（2）3=；2()33f x x x '=-，f ∴'（2）6=．所以曲线()y f x =在点(2，f （2）)处的切线方程为36(2)y x -=-， 即69y x =-；（Ⅱ）解：2()333(1)f x ax x x ax '=-=-． 令()0f x '=， 解得0x =或1x a=． 以下分两种情况讨论： （1）若02a <…，则112a …；当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：当11[,]22x ∈-时，()0f x >，等价于1()021()02f f ⎧->⎪⎪⎨⎪>⎪⎩即508508a a -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩． 解不等式组得55a -<<．因此02a <…；（2）若2a >，则1102a << 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：当11[,]22x ∈-时，()0f x >等价于1()021()0f f a ⎧->⎪⎪⎨⎪>⎪⎩即2508110.2a a -⎧>⎪⎪⎨⎪->⎪⎩5a <<或a <． 因此25a <<．综合（1）和（2），可知a 的取值范围为05a <<．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题积分.（本题10分） 22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1(2x t t y t =-⎧⎨=+⎩为参数）．在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ=．()I 直接写出直线l 、曲线C 的直角坐标方程；()II 设曲线C 上的点到直线l 的距离为d ，求d 的取值范围．【解答】解：1()(2x t I t y t =-⎧⎨=+⎩为参数），3x y ∴-=-，即30x y -+=．∴直线l 的直角坐标方程是30x y -+=．1ρ=+，22312cos ρθ∴=+，即2222cos 3ρρθ+=．∴曲线C 的直角坐标方程为2233x y +=，即2213y x +=． ()II 曲线C的参数方程为cos (x y ααα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数）， 则曲线C 上的点到直线l的距离d ==．∴当cos()13πα+=时，d= 当cos()13πα+=-时，d= d ∴的取值是． 23．已知函数()|21||2|f x x x =++-，不等式()2f x …的解集为M ． （1）求M ；（2）记集合M 的最大元素为m ，若正数a ，b ，c 满足abc m =，111a b c++． 【解答】解：（1）()|21||2|2f x x x =+--…化为：1232x x ⎧<-⎪⎨⎪--⎩…或122312x x ⎧-⎪⎨⎪-⎩剟…或 215322x x x >⎧⇒-<-⎨+⎩……或112x -剟 所以集合{|51}..M x x =-⋯剟（2）集合M 中最大元素为1m =，所以1abc =，其中0a >，0b >，0c >因为11a b +==…11b c +==…，．⋯（7分）11a c +==…三式相加得：1112()a b c+++…，111a b c+++．⋯。
江西省南昌市第十中学2019届高三上学期第二次月考数学(文)试题(含参考答案)
a 进行化简可得 f
x
＝ìïí ïî
x2 ax -
ax，x ³ a x2，x < a
，
[ ( ) ( ) ) 当 a £ 3时， f
x ＝x2 - ax
x³
3
在 æççèa2 ，+¥
ö ÷÷ø上递增，则在
3，+¥
上递增，
( ) ( ) 当 a >3时， f
x 的增区间为 a，+¥、，æççè，- ¥
题．
4.下列叙述中正确的是( )
A. 若 a, b, c Î R ，则“ ax2 +bx +c ³ 0 ”的充分条件是“ b2 - 4ac £ 0 ”
B. 若 a, b, c Î R ，则“ ab2 > cb2 ”的充要条件是“ a > c ” C. 命题“对任意 x Î R ，有 x2 ³ 0 ”的否定是“存在 x Î R ，有 x2 ³ 0 ” D. l 是一条直线，a, b 是两个不同的平面，若 l ^ a, l ^ b ，则a / / b
æççè43
ö0.4 ÷÷ø
c = log 3 log3 4 ，
4
所以
0
<
æççè34
ö0.5 ÷÷ø
< æççè34
ö0 ÷÷ø
=1，即
0
<
a
<1，
因为 æççè43
ö0.4 ÷÷ø
> æççè43
ö0 ÷÷ø
=1，所以 b
>1，
( ) ( ) 因为 log 3 log3 4 < log 3 log33 = log 31 = 0，即 c < 0，
2 因为由图可知三棱锥的高为 2 2 、且正三棱锥三个侧面面积相等，
江西省南昌市第十中学2019届高三上学期期中考试数学(文)试题参考答案
因为D是BC的中点,
所以S△ABD= S△ABC= ×2×2=1,
所以VE-ABD= S△ABD·EF= ×1×1= .
20．（1）见解析；（2）
【详解】
（1）由已知
， ， ，即 ，
因为 ，所以 是以2为公比的等比数列．...........5分
当 时，不等式化为 ，得
当 时，不等式化为 ，得
当 时，不等式化为 ，得
综上所述所求解集为 或
（2）不等式 即：
可化为
因为 要不等式 恒成立，
只 成立即可解得 或
22．（1）3；（2）
【详解】
（1）由 得 ，
即曲线 的直角坐标方程为 ，
根据题意得 ，Βιβλιοθήκη 因此曲线 上的动点P到原点O的距离 的最大值为 ．
（2）由（1）知直线 与 轴交点E的坐标为 ，曲线 的参数方程为： ，曲线 的直角坐标方程为 ，联立得 ，
又 ，所以 。
23．（1） 或 （2） 或
解：（1）由题意得
（2）由（1）得 ，即 ，............6分
所以 ，
设 ，且前 项和为 ，
所以 ，①
，②
①－②得
所以 ， ．............12分
21．（1） （2）见解析
解:（1）由题可知，函数 的定义域为 ，
因为函数 在区间 上为增函数，
所以 在区间 上恒成立等价于 ，即 ，
所以 的取值范围是 .............4分
（2）由题得， 则
因为 有两个极值点 ，所以 ...........6分
欲证 等价于证 ，即 ，
所以 因为 ，所以原不等式等价于 .
2019届江西省南昌市第十中学高三上学期第二次月考数学(文)试题Word版含答案
2019届江西省南昌市第十中学高三上学期第二次月考文科试卷答案1.设集合M ＝{x |x 2＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N ＝( )A ．[0，1]B ．(0，1]C ．[0，1)D ．(－∞，1]2.已知命题p ：复数z ＝1＋ii 在复平面内所对应的点位于第四象限，命题q ：∃x 0>0，x 0＝cos x 0，则下列命题中为真命题的是( )A ．(┑p )∧(┑q )B ．(┑p )∧qC ．p ∧(┑q )D ．p ∧q3. 已知sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝45，则sin2x 的值等于( ) A.825 B.725C ．－825 D ．－725 4.叙述中正确的是( )A ．若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充分条件是“b 2－4ac ≤0”B ．若a ，b ，c ∈R ，则“ab 2>cb 2”的充要条件是“a >c ”C ．命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2≥0”D ．l 是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β5. 设0.50.433434(),(),log (log 4),43a b c ===则（ ） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. c b a <<6.△ABC 中，tan A 是以－4为第三项，－1为第七项的等差数列的公差，tan B 是以12为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是( )A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．以上均错7.已知两向量AB →＝(4，－3)，CD →＝(－5，－12)，则AB →在CD →方向上的投影为( ) A ．(－1，－15)B ．(－20,36) C.1613 D.1658．已知某正三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ） A ．9B ．9+C ．12D ．129.已知一个圆的圆心在曲线y ＝2x (x >0)上，且与直线2x ＋y ＋1＝0相切，则当圆的面积最小时，该圆的方程为( )A ．(x －1)2＋(y －2)2＝5B ．(x －2)2＋(y －1)2＝5C ．(x －1)2＋(y －2)2＝25D ．(x －2)2＋(y －1)2＝2510.函数f (x )＝x |x －a |，若∀x 1，x 2∈[3，＋∞)，x 1≠x 2，不等式f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2>0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3]B ．[－3，0)C ．(－∞，3]D ．(0，3]11.知点A ，B ，C ，D 均在球O 上，AB ＝BC ＝3，AC ＝3，若三棱锥D －ABC 体积的最大值为334，则球O 的表面积为( )A ．36πB ．16πC ．12π D.163π12.若不等式2x ln x ≥－x 2＋ax －3对x ∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(－∞，4]C ．(0，＋∞)D ．[4，＋∞)解析：2x ln x ≥－x 2＋ax －3，则a ≤2ln x ＋x ＋3x ，设h (x )＝2ln x ＋x ＋3x (x >0)，则h ′(x )＝（x ＋3）（x －1）x 2.当x ∈(0，1)时，h ′(x )<0，函数h (x )单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )>0，函数h (x )单调递增，所以h (x )min ＝h (1)＝4.所以a ≤h (x )min ＝4.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
【100所名校】2019届江西省南昌市第十中学高三上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
好教育云平台名校精编卷第1页（共4页）好教育云平台名校精编卷第2页（共4页）2019届江西省南昌市第十中学高三上学期期中考试数学(理)试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合A ={x |−2<x <4}，B ={x |y =lg x −2 }，则A ∩ C R B = A ． 2,4 B ． −2,4 C ． −2,2 D ． −2,2 2．“x ∈R ，关于x 的不等式f (x )>0有解”等价于A ．∂x 0∈R ，使得f (x 0)>0成立B ．∂x 0∈R ，使得f (x 0)≤0成立C ．∀x 0∈R ，使得f (x 0)>0成立D ．∀x 0∈R ，使得f (x 0)≤0成立 3．已知 a =1， b = 2，且a ⊥(a −b )，则向量a 与向量b的夹角为 A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．2π34．已知数列 a n 的前n 项和S n =2n−1，则数列 a n 2 的前10项和为A ．410−1 B ． 210−1 2C ．13 410−1 D ．13 210−15．如图所示，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，M 为DD 1的中点，则图中阴影部分BC 1M 在平面BCC 1B 1上的正投影是A ．B ．C ．D ．6．已知数列{a n }满足a n ＋a n ＋1＝12(n ∈N *)，a 2＝2，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 21为 A ．5 B ．72C ．92 D ．1327．ΔABC 中A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，其面积S =a 2+b 2−c 24，其中C 的大小是A ．30°B ．90°C ．45°D ．135°8．已知函数f (x )= 3sin ωx +cos ωx (ω>0)的图像与x 轴交点的横坐标构成一个公差为π2的等差数列，把函数f (x )的图像沿x 轴向左平移π6个单位长度，得到函数g (x )的图像，若在区间 0,π 上随机取一个数x ，则事件“g (x )≥ 3”发生的概率为A ．14 B ．13 C ．16 D ．239．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )单调递增，若数列{a n }是等差数列，且a 3>0，则f (a 1)+f (a 2)+f (a 3)+f (a 4)+f (a 5)的值A ．恒为正数B ．恒为负数C ．恒为0D ．可正可负10．设G 是ΔABC 的重心，且(sin A )⋅GA +(sin B )⋅GB +(sin C )⋅GC =0，则B 的大小为 A ．45B ．60C ．30D ．1511．若函数f (x )=sin(ωx +π6)(ω>0)在区间(π,2π)内没有最值,则ω的取值范围是 A ．(0,112]∪[14,23] B ．(0,16]∪[13,23]C ．[14,23]D ．[13,23]12．设f (x )=ln x +1x，若函数y = f (x ) −ax 2恰有3个零点，则实数a 的取值范围为A ． 0,e 23 B ． e 23,e C ． 1e ,1 D ． 0,1e ∪ e 23二、填空题13．已知复数z =1−i2+i ，其中i 为虚数单位，则 z =_________.14．函数y =log a (x +3)−1（a >0，且a ≠1）的图像恒过定点A ，若点A 在直线mx +ny +2=0上，其中m >0，n >0，则2m +1n 的最小值为_________.此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号好教育云平台名校精编卷第3页（共4页）好教育云平台名校精编卷第4页（共4页）15．已知数列{a n }满足a n = (12−a )n +1,n <6a n−5,n ≥6，若对任意n ∈N ∗都有a n >a n +1，则实数a 的取值范围是_________.16．菱形ABCD 的边长为2，∠A =60°,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM ⋅AN 的最大值为____________．三、解答题17．已知函数f (x )=cos ωx (2 ωx −cos ωx )+sin 2ωx (ω>0)的最小正周期为2π． (1)求ω的值；(2)△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，f (B )=2，a = 3，△ABC 面积S =3 34，求b ．18．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n =43(a n −1)，n ∈N ∗.（1）求数列{a n }的通项公式； （2）令b n =log 2a n ，记数列 1(bn −1)(b n+1)的前n 项和为T n ，证明：13<T n <12. 19．已知数列{a n }中，a 1=2且a n =2a n−1−n +2(n ≥2,n ∈N ∗). （1）求a 2，a 3，并证明 a n −n 是等比数列； （2）设b n =an2，求数列{b n }的前n 项和S n .20．如图所示，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AB //CD ，∠BAD =90∘，DC =DA =2AB =2 5，点E 为AD 的中点，BD ∩CE =H ，PH ⊥平面ABCD ，且PH =4.(1)求证：PC ⊥BD ；(2)线段PC 上是否存在一点F ，使二面角B −DF −C 的余弦值是 1515？若存在，请找出点F 的位置；若不存在，请说明理由．21．已知函数f (x )=ln x +x +ax (a ∈R ).（1）若函数f (x )在[1,+∞)上为增函数，求a 的取值范围；（2）若函数g (x )=xf (x )−(a +1)x 2−x 有两个不同的极值点，记作x 1，x 2，且x 1<x 2，证明：x 1x 22>e 3（e 为自然对数）.22．已知曲线C 1的参数方程为 x =3cos αy =sin α（α为参数），以平面直角坐标系xoy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρcos θ+π4= 2．（1）求曲线C 2的直角坐标方程及曲线C 1上的动点P 到坐标原点O 的距离 OP 的最大值； （2）若曲线C 2与曲线C 1相交于A ，B 两点，且与x 轴相交于点E ，求 EA + EB 的值． 23．已知f (x )= 2x −4 + x +b .（1）当b =1时，求不等式f (x )>5的解集；（2）若不等式f (x )−2> x −2 恒成立，求b 的取值范围.2019届江西省南昌市第十中学高三上学期期中考试数学(理)试题数学答案参考答案1．D【解析】∵A={x|−2<x<4}，B={x|y=lg(x−2)}=x|x>2，C R B{x|x≤2}，则A∩∁R B=x|−2<x≤2=−2,2，故选D.2．A【解析】【分析】根据全称命题和特称命题的定义进行判断即可．【详解】命题对x∈R，“关于x的不等式f（x）＞0有解”为特称命题，则根据特称命题的定义可知命题等价为∂x0∈R，使得f（x0）＞0成立．故选A．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的判断，根据全称命题和特称命题的定义进行判断即可，比较基础．3．B【解析】【分析】根据已知条件即可得到a⋅ a−b=0，所以a2−a b cos a ， b=0，从而求得cos a ， b=22，根据向量夹角的范围即可得出向量a，b的夹角．【详解】∵a⊥ a−b；a⋅ a−b=0；∴1−1⋅⋅cos a ， b=0；∴cos a ， b=22；∴向量a与b的夹角为π4．故选B．【点睛】考查非零向量垂直的充要条件，数量积的计算公式，以及向量夹角的范围．4．C【解析】【分析】利用S n=2n−1可得a n+1=S n+1−S n=2n，结合a1=S1=1，可知a n=2n−1，进而可得a n2=4n−1，根据等比数列的求和公式计算即可．【详解】∵S n=2n−1，∴S n+1=2n+1−1，∴a n+1=S n+1−S n=2n+1−1−2n−1=2n，又a1=S1=2−1=1，∴数列a n的通项公式为：a n=2n−1，∴a n2=2n−12=4n−1，∴所求值为1−4101−4=13410−1，故选：C．【点睛】本题考查数列的递推公式，等比数列的通项公式、求和公式，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，属于中档题．5．D【解析】【分析】根据正方体的结构特征，可知点M在平面BCC1B1上的正投影是CC1的中点，再结合点B、C1的投影特征，即可得到图象.【详解】由题意知，点M在平面BCC1B1上的正投影是CC1的中点，点B和点C1的投影是本身，连接三个投影点.故选D.【点睛】好教育云平台名校精编卷答案第1页（共14页）好教育云平台名校精编卷答案第2页（共14页）本题考查平行投影及平行投影的作图法，考查面面垂直的性质，考查正方体的结构特征，属于基础题.6．B【解析】因为a n+a n+1=12，所以a n+1+a n+2=12∴a n+2=a n.因此a n=2(n为偶数),a n=−32(n为奇数)，S21=10×12+(−32)=72，选B.点睛：本题采用分组转化法求和，分组转化法求和的常见类型还有分段型（如a n=n,n为奇数2n,n为偶数）及符号型（如a n=(−1)n n2），周期型（如a n=sin nπ3）7．C【解析】【分析】利用三角形面积公式和余弦定理化简整理，即可得解.【详解】∵△ABC中，S=12absinC，a2+b2-c2=2abcosC，且S=a2+b2−c24，∴12absinC=12abcosC，即tanC=1，则C=45°．故选C．【点睛】此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．8．D【解析】试题分析：f(x)=ωx+cosωx=2sin(ωx+π6)，其图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为π2的等差数列，所以其周期为π,ω=2，f(x)=2sin(2x+π6).把函数f(x)的图象沿x轴向左平移π6个单位，得到函数g(x)=2sin[2(x+π6)+π6]=2cos2x，使g(x)=2cos2x≥3，即cos2x≥32，所以[0,π]上，0≤2x≤π6或11π6≤2x≤2π，即0≤x≤π12或11π12≤x≤π，所以事件“g(x)≥3”发生的概率为π12+π-11π12π=16，故选D．考点：1、几何概型；2、三角函数的图象和性质；3、三角函数的图象变换．【名师点晴】本题综合性较强．关键在于首先确定函数f(x)，g(x)的解析式，以便于确定得到不等式g(x)≥3，解不等式时一定要借助于三角函数的图象，并注意2x的范围是[0,2π]，否则很容易出现错误．9．A【解析】∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，数列{a n}是等差数列，且a3＜0，∴a2+a4=2a3＜0，a1+a5=2a3＜0，x≥0，f（x）单调递减，所以在R上，f（x）都单调递减，因为f（0）=0，所以x≥0时，f（x）＜0，x＜0时，f（x）＞0，∴f（a3）＞0∴f（a1）+f（a5）＞0，∴f（a2）+f（a4）＞0．故选A．10．B【解析】试题分析：∵G是三角形ABC的重心，∴GA+GB+GC=0，则GA=−GB−GC，代入sin A⋅GA+sin B⋅GB+sin C⋅GC=0得，（sinB-sinA）GB+（sinC-sinA）GC=0，∵GB，GC不共线，∴sinB-sinA=0，sinC-sinA=0，则sinB=sinA=sinC，根据正弦定理知：b=a=c，∴三角形是等边三角形，则角B=60°．故选B．考点：本题主要考查三角形的重心，平面向量的线性运算及向量共线的条件，正弦定理。
江西省.南昌市.第十中学.高三上学期期中考试数学(文)试题(解析版)【全国百强校高考预测真题】
2019届江西省南昌市第十中学 高三上学期期中考试数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题 1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．2．已知等差数列{a n }的前n 项和为S.,若a 3=3,S 4=14.则{a n }的公差为 A ．1 B ．一1 C ．2 D ．-2 3．已知，，且，则向量与向量的夹角为A ．B ．C ．D ．4．已知实数满足：，则A ．B ．C ．D ．5．已知、是不同的两条直线，、是不重合的两个平面， 则下列命题中为真命题的是 A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则6．已知函数()f x 的图像关于原点对称，且周期为4，若()12f -=，则()2017f = A ．2 B ．0 C ．2- D ．4- 7．下列结论正确的是 A ．当且时，B ．当时，C ．当时，有最小值2D ．当时，有最大值8．中，，的对边分别是，，，其面积，其中的大小是A ．B ．C ．D ．9．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则A ．图象关于直线对称 B ．图象关于点中心对称C ．在区间单调递增 D ．在区间上单调递减10．已知函数在点处的切线为，动点在直线上，则的最小值是A ．4B ．2C ．D ．11．设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递增，若数列是等差数列，且，则的值A ．恒为正数B ．恒为负数C ．恒为0D ．可正可负 12．设，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为A ．B ．C ．D ．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号二、填空题13．已知复数，其中为虚数单位，则_________.14．已知满足，则的最大值为__________.15．已知，满足，则的最大值为______.16．已知数列满足，若对任意都有，则实数的取值范围是_________.三、解答题17．已知函数的最小正周期为．求的值；中，角A，B，C的对边分别为a，b，c ，，，面积，求b．18．已知数列的前项和为，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和为.19．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，分别为，的中点.（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积.20．已知数列中，且.（1）求，，并证明是等比数列；（2）设，求数列的前项和.21．已知函数.（1）若函数在上为增函数，求的取值范围；（2）若函数有两个不同的极值点，记作，，且，证明：（为自然对数）.22．已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；（2）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值．23．已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.2019届江西省南昌市第十中学高三上学期期中考试数学（文）试题数学答案参考答案1．D【解析】，，，则，故选D.2．B【解析】由题意得111235{{11443142a dada d+==∴=-+⨯⨯=，选B.3．B【解析】【分析】根据已知条件即可得到，所以，从而求得，根据向量夹角的范围即可得出向量，的夹角．【详解】∵；；∴；∴；∴向量与的夹角为．故选B．【点睛】考查非零向量垂直的充要条件，数量积的计算公式，以及向量夹角的范围．4．B【解析】函数为增函数,故.而对数函数为增函数,所以,故选B.5．D【解析】若则,又因为,所以6．C【解析】Q函数()f x的图象关于原点对称，且周期为4，()f x∴为奇函数，()2017f∴= ()()()50441112f f f⨯+==--=-，故选C.7．D【解析】【分析】利用基本不等式的性质、函数的单调性即可得出．【详解】A．当1＞x＞0时，lgx＜0，不成立；B．当x＞1时，＞2，因此不正确；C．当x≥2时，＞2，不成立；D．当0＜x≤2时，函数y=单调递增，当x=2时，有最大值2-正确．故选D．【点睛】本题考查了基本不等式的性质、函数的单调性，使用基本不等式时注意“一正二定三相等”的法则，属于基础题．8．C【解析】【分析】利用三角形面积公式和余弦定理化简整理，即可得解.【详解】∵△ABC中，S=absinC，a2+b2-c2=2abcosC，且S=，∴absinC=abcosC，即tanC=1，则C=45°．故选C．【点睛】此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．9．C【解析】【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数单调性，以及它的图象的对称性，即可得出结论．【详解】将函数的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin[2（x-）-]=sin（2x-）的图象，当x=时，求得g（x）=0，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x=对称，故排除A．当x=时，g（x）= sin≠0，故g（x ）的图象不关于点对称，故排除B；在上，2x-∈，sin（2x-）单调递增，故g（x）单调递增，故C正确；故选C．【点睛】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数单调性，以及它的图象的对称性，属于基础题．10．D【解析】由题得所以切线方程为即，故选D.11．A【解析】∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，数列{a n}是等差数列，且a3＜0，∴a2+a4=2a3＜0，a1+a5=2a3＜0，x≥0，f（x）单调递减，所以在R上，f（x）都单调递减，因为f（0）=0，所以x≥0时，f（x）＜0，x＜0时，f（x）＞0，∴f（a3）＞0∴f（a1）+f（a5）＞0，∴f（a2）+f（a4）＞0．故选A．12．A【解析】【分析】由题意得令，即与恰有3个交点，由，利用导数得到函数的单调性即可得解.【详解】恰有3个零点，则恰有3个根，令，即与恰有3个交点，，当时，，所以在上是减函数；当时，，当时，，当时，，所以在时增函数，在时减函数，且，所以故选A．【点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．13．【解析】【分析】直接利用模的运算性质求解即可．【详解】∵，故答案为．【点睛】本题考查复数的模的运算性质，属于基础题．14．2【解析】【分析】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，目标函数，化为，结合图象可知，直线过点A时，目标函数取得最大值，即可求解.【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数，化为，结合图象可知，直线过点A时，目标函数取得最大值，由，解得，所以目标函数的最大值为.【点睛】本题主要考查了利用简单的线性规划求最小值问题，其中对于线性规划问题可分为三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，着重考查了考生的推理与运算能力，以及数形结合思想的应用.15．.【解析】分析：由求得，化为，利用三角函数的有界性可得结果.详解：由，得化为，，，的最大值为，故答案为.点睛：对三角函数恒等变形及三角函数性质进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.16．【解析】【分析】由题若对于任意的都有，可得解出即可得出．【详解】∵，若对任意都有，∴．∴，解得．故答案为．【点睛】本题考查了数列与函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．(1)(2)3【解析】【分析】（1）化简，根据函数的最小正周期即可求出的值2）由（1）知，.由，求得，再根据的面积，解得，最后由余弦定理可求出.【详解】（1）故函数的最小正周期，解得.（2）由（1）知，.由，得（）.所以（）.又，所以.的面积，解得.由余弦定理可得，所以.【点睛】本题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识；考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，属于中档题．18．（1）；（2）【解析】【分析】（1）运用数列的递推式，令n=1求得首项，再由n≥2时，a n=S n-S n-1，结合等比数列定义和通项公式可得所求；（2）由（1）有b n＝log2a n＝log24n＝2n ，可得，由裂项相消法求和即可．【详解】（1）当时，有，解得.当时，有，则，整理得：，数列是以为公比，以为首项的等比数列．所以，即数列的通项公式为：．（2）由（1）有，则所以【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的裂项相消法求和，考查化简运算能力，属于中档题．19．（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）取AC中点F，连接DF，EF，可得DF∥AB，结合AB⊥AC，得DF⊥AC，然后证明EF ⊥平面ABC，可得EF⊥AC，由线面垂直的判定可得AC⊥平面DEF，从而得到DE⊥AC；（2）由（1）知，EF⊥平面ABC，EF=CC1＝1，结合D是BC的中点，求得三角形ABD的面积，然后由棱柱体积公式求解即可.【详解】（1）取AC的中点F，连接DF，EF，因为D是BC的中点，所以DF∥AB，因为AB⊥AC，所以DF⊥AC，同理EF∥CC1，而CC1⊥平面ABC，所以EF⊥平面ABC，又AC⊂平面ABC，所以EF⊥AC，又DF∩EF=F，所以AC⊥平面DEF，因为DE⊂平面DEF，所以DE⊥AC.（2）由（1）知，EF⊥平面ABC，EF=CC1=1，因为D是BC的中点，所以S△ABD =S△ABC =×2×2=1，所以V E-ABD =S△ABD·EF=×1×1=.【点睛】本题考查空间中直线与直线，直线与平面的位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．20．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）在已知的数列递推公式中分别取，结合已知的首项即可求得的值，再把递推式两边同时减n 即可证明是等比数列；（2）由是等比数列求出数列的通项公式，代入，分组后利用错位相减法求数列的前n 项和.【详解】（1）由已知，，，即，因为，所以是以2为公比的等比数列．（2）由（1）得，即，所以，设，且前项和为，所以，①，②①－②得所以，．【点睛】该题考查的是数列的有关内容，涉及到的知识点有等比数列的证明，数列的递推公式，数列的求和方法，注意对式子的正确变形以及相应的公式，才能正确得出结果.21．（1）（2）见解析【解析】分析：（1）由题意可知，函数的定义域为，，因为函数在为增函数，所以在上恒成立，等价于，由此可求的取值范围；（2）求出，因为有两极值点，所以，设令，则，上式等价于要证，令，根据函数的单调性证出即可．详解：（1）由题意可知，函数的定义域为，，因为函数在为增函数，所以在上恒成立，等价于在上恒成立，即，因为，所以，故的取值范围为.（2）可知，所以，因为有两极值点，所以，欲证，等价于要证：，即，所以，因为，所以原式等价于要证明：，①由，可得，则有，②由①②原式等价于要证明：，即证，令，则，上式等价于要证，令，则因为，所以，所以在上单调递增，因此当时，，即.所以原不等式成立，即.点睛：本题考查了函数的单调性，考查导数的应用以及不等式的证明，属难题．22．（1），（2）【解析】【试题分析】(I)将方程展开后化为直角坐标方程,利用勾股定理求得的长度并求得其最大值.(II)求出直线的参数方程,代入椭圆方程,利用直线参数的几何意义求得的值.【试题解析】（Ⅰ）由得，即曲线的直角坐标方程为根据题意得，因此曲线上的动点到原点的距离的最大值为（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线与轴交点的坐标为，曲线的参数方程为:，曲线的直角坐标方程为联立得……8分又，所以23．（1）或（2）或【解析】【分析】（1）根据零点分段法去掉函数的绝对值符号，分段化简不等式求解即可.（2）将不等式转化为，利用三角不等式得，解不等式即可求出的取值范围.【详解】解：（1）由题意得当时，不等式化为，得当时，不等式化为，得当时，不等式化为，得综上所述所求解集为或（2）不等式即：可化为因为要不等式恒成立，只成立即可解得或【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和含参不等式恒成立问题的求解方法.含有绝对值不等式的解法：（1）定义法；（2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式；（3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如）；（4）图象法或数形结合法；。
江西南昌一中、南昌十中2019年高三第二次联考(10月)数学文试题(详解)
江西南昌一中、南昌十中2019年高三第二次联考（10月）数学文试题（详解）数学〔文〕试题一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 1、集合{}{}2|320,|log 42x A x x x B x =-+===,那么A B =〔〕A 、{}1,2B 、{}2,1,2-C 、{}2,2-D 、{}22、假设tan 2α=，那么2sin cos sin 2cos αααα-+的值为〔〕A 、0B 、34C 、1D 、543、设0<2πx ≤sin cos x x =-，那么〔〕A 、0≤x ≤B 、π4≤x ≤5π4C 、π4≤x ≤7π4D 、π2≤x ≤3π24、函数ππ2sin +cos -44y x x ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭图象的一个对称轴方程是〔〕A 、π=4xB 、π=8x C 、π=2x D 、=πx5、()2x f x e x =+-的零点所在的一个区间为〔〕A 、〔－2，－1〕B 、〔－1,0〕C 、〔0,1〕D 、〔1,2〕6、将函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像经怎么样平移后所得的图像关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称〔〕A 、向左平移12πB 、向左平移6π C 、向右平移12πD 、向右平移6π7、2()2'(1)f x x xf =+，那么'(0)f 等于〔〕A 、0B 、－4C 、－2D 、28、假设函数234y x x =--的定义域是[0,]m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，那么m 的取值范围是〔〕A 、〔0，4］B 、3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C 、3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D 、3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭9、定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=，当－3≤x <－1时，2()(2)f x x =-+； 当－1≤x <3时，()f x x =，那么(1)(2)(3)(2012)f f f f ++++=〔〕A 、335B 、338C 、2013D 、201210、定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4fx fx -=-，且[]0,2x ∈时，()()2l o g 1fx x =+，甲，乙，丙，丁四位同学有以下结论：甲：()31f =；乙：函数()f x 在[]6,2--上是增函数；丙：函数()f x 关于直线4x =对称；丁：假设()0,1m ∈，那么关于x 的方程()0f x m -=在[]8,8-上所有根之和为8-，其中正确的选项是〔〕A 、甲，乙,丁B 、乙,丙C 、甲,乙,丙D 、甲,丁【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分、[] 11、设()f x =lg ,0,10,0,xx x x >⎧⎨≤⎩那么((2))f f -=、12、函数2323)(xx x f +=的单调减区间是、13、tan α、tan β是方程240x ++=的两根，且α、β(,)22ππ∈-，那么t a n ()αβ+=__________，14、函数()|1|2(0x f x a a a =-->,且1a ≠〕有两个零点，那么a 的取值范围是、15、关于x 的一元二次方程2510x ax --=有两个不同的实根，一根位于区间〔-1,0〕，另一根位于区间〔1,2〕,那么实数a 的取值范围为、【三】解答题：本大题共6小题，共75分、解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤、 16、向量m21+cos 2sin ,sin 2x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，n1cos 22,2sin 2x x x ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，设函数()f x =m •n ，x ∈R 、 〔1〕求函数()f x 的最小正周期； 〔2〕假设π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 值域、17、函数()sin()(0,0,||,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈的图象的一部分如下图所示、〔1〕求函数()f x 的解析式； 〔2〕当x ∈[－6，－23]时，求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值及相应的x 的值、 18、在ABC ∆中，角C B A ,,满足.02cos 2cos cos 42=++B CA B 〔Ⅰ〕求角B 的大小；〔Ⅱ〕求C A sin sin +的取值范围、19、二次函数()f x 的二次项系数a ，且不等式()2f x x >-的解集为〔1,3〕、〔1〕假设()()6g x f x a =+有两个相同的零点，求()f x 的解析式； 〔2〕假设()f x 的最大值为正数，求a 的取值范围、20、()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()f x x x =+、〔1〕求0x <时，()f x 的解析式；〔2〕问是否存在如此的非负数,a b 且a b <，当[,]x a b ∈时，()f x 的值域为[42,66]a b --？假设存在，求出所有的,a b 值；假设不存在，请说明理由、21、函数32()(1)(2)f x x a x a a x =+--+()a R ∈，'()f x 为()f x 的导数、〔1〕当3a =-时，证明()y f x =在区间(1,1)-上不是单调．．．．函数； 〔2〕设191()63g x x =-，是否存在实数a ，关于任意的[]11,1x ∈-，存在[]20,2x ∈，使得112'()2()f x ax g x +=成立？假设存在，求出a 的取值范围；假设不存在，说明理由、参考答案1、A A ={1,2}，由log 42x=,得24x =，又因为0x >，因此2x =，故B ={2}、那么{}1,2A B =2、B 2sin cos 2tan 13sin 2cos tan 24αααααα--==++、 3、B 因为s i n c o ss i n c o s x x x x =-=-，因此s i nc o s 0x x -≥、那么πs i n 04x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，得π2π2ππ4k x k ≤-≤+，因此()π5π2π2π44k x k k +≤≤+∈Z 、又0<2πx ≤，因此取0k =得π5π44x ≤≤π1cos 21sin 22x x⎛⎫-+=+ ⎪⎝⎭，当π=4x 时，y 取得最大值，故一个对称轴方程是π=4x 、 5、、C f ′〔x 〕＝e x ＋1＞0，因此f 〔x 〕＝e x ＋x －2在R 上是增函数、而f 〔－2〕＝e －2－4＜0，f 〔－1〕＝e －1－3＜0，f 〔0〕＝－1＜0，f 〔1〕＝e －1＞0，f 〔2〕＝e 2＞0、 即f 〔0〕f 〔1〕＜0，故〔0,1〕为函数f 〔x 〕零点所在的一个区间、答案C 6、C7、B 解析f ′〔x 〕＝2x ＋2f ′〔1〕，∴f ′〔1〕＝2＋2f ′〔1〕即f ′〔1〕＝－2，∴f ′〔x 〕＝2x －4，∴f ′〔0〕＝－4、 8、C 解析2325()()24f x x =--,x ∈［0,m ］,又因为min y =254-,f 〔0〕=f 〔3〕=-4,因此32≤m ≤3、故应选C 、9、B 【解析】由f 〔x 〕＝f 〔x ＋6〕知函数的周期为6，f 〔1〕＝1，f 〔2〕＝2，f 〔3〕＝f〔－3〕＝－1，f 〔4〕＝f 〔－2〕＝－〔－2＋2〕2＝0，f 〔5〕＝f 〔－1〕＝－1，f 〔6〕＝f 〔0〕＝0，因此f 〔1〕＋f 〔2〕＋f 〔3〕＋…＋f 〔6〕＝1，因此f 〔1〕＋f 〔2〕＋…＋f 〔2012〕＝335[f 〔1〕＋f 〔2〕＋…＋f 〔6〕]＋f 〔1〕＋f 〔2〕＝335×1＋3＝338、10、D 由条件得()()()()33141f f f f -=-=-=-，因此()()231log 21f f ===，故甲正确;当[4,2]x ∈--时，4[0,2]x +∈，因此()()()()22()444log 41log 5f x f x f x x x =+-=-+=-++=-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦单调递减，故乙不正确；()()()()()5514111f f f f f =--=---=---=-=-⎡⎤⎣⎦，()()()()()3314111f f f f f =--=--=--==⎡⎤⎣⎦，因此()()53f f ≠，故丙不正确；()()()()22242f x f x f x f x +=---=--+-=-⎡⎤⎣⎦，因此函数()f x 关于直线2x =对称，又()()()84f x f x f x -=--=，因此()f x 的周期为8，故6x =-也是()f x 的对称轴、画草图可知，11、x=-2＜0，因此f 〔-2〕=10-2=1100＞0,因此f 〔10-2〕=lg10-2=-2,即f 〔f 〔-2〕〕=-2、12、033)('2<+=x x x f 解得，填)0,1(-、 13、8、 314、解析：令g 〔x 〕=|a x -1|,h 〔x 〕=2a,画出它们的函数图象知0<2a<1,那么0<a<12、15、解析：由题知f 〔-1〕＞0,f 〔0〕＜0,f 〔1〕＜0,f 〔2〕＞0,代入f 〔x 〕=5x 2-ax-1中得4＜a ＜192、16、〔1〕因为()f x =m •n211cos 222sin 1cos 222222x x x x x -+=--=π1sin 26x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭、………………………、、〔4分〕因此其最小正周期为2ππ2T ==、……………………、〔6分〕 〔2〕由〔1〕知()π1sin 26f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，又因为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，因此ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦………………、、〔8分〕因此π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦、………………………、、〔10分〕因此()π31sin 20,62f x x ⎛⎫⎡⎤=-+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦、即函数()f x 的值域为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦、…………、、〔12分〕17、解〔1〕由图象知A ＝2，∵T ＝2πω＝8，∴ω＝π4、………………、〔2分〕又图象通过点〔－1,0〕，∴2sin 〔－π4＋φ〕＝0、∵|φ|<π2，∴φ＝π4、……、、〔5分〕∴f 〔x 〕＝2sin 〔π4x ＋π4〕、…………………………〔6分〕〔2〕y ＝f 〔x 〕＋f 〔x ＋2〕＝2sin 〔π4x ＋π4〕＋2sin 〔π4x ＋π2＋π4〕＝22sin 〔π4x ＋π2〕＝22cos π4x ……〔9分〕∵x ∈[－6，－23]，∴－3π2≤π4x ≤－π6…………………、〔10分〕∴当π4x ＝－π6，即x ＝－23时，y ＝f 〔x 〕＋f 〔x ＋2〕取得最大值6；…………、〔11分〕当π4x ＝－π，即x ＝－4时，y ＝f 〔x 〕＋f 〔x ＋2〕取得最小值－22……………〔12分〕18、解：〔Ⅰ〕由01cos 2)]cos(1[cos 22=-+++B C A B ………………〔2分〕 〔4分〕………………〔6分〕〔Ⅱ〕由〔1〕A C -=32π且320π<<A ………………………〔7分〕因此A A A A C A cos 23s in 23)32s in(s in s in s in +=-+=+π)6s in(3π+=A ……〔9分〕]121()6sin( 6566 ，A A ∈+∴<+<ππππ ……………………〔11分〕]3,23(sin sin 的取值范围是C A +∴………………〔12分〕19、解：〔1〕由题意得f 〔x 〕+2x=a 〔x-1〕〔x-3〕〔a<0〕,………………、〔2分〕因此f 〔x 〕=ax 2-〔2+4a 〕x+3a,…………………………、〔3分〕 令g 〔x 〕=f 〔x 〕+6a=ax 2-〔2+4a 〕x+9a=0,……………、〔4分〕由Δ=0,得a=1〔舍去〕或15a =-、因此2163()555f x x x =---…………〔6分〕〔2〕f 〔x 〕=ax 2-2〔1+2a 〕x+3a221241(0)a a a a x a a a +++⎛⎫=--< ⎪⎝⎭,…………〔9分〕 因此2410,0,a a a a ⎧++->⎪⎨⎪>⎩因此2a <--20a -+<<……………〔12分〕20、【解】〔1〕因为x ≥0时，f 〔x 〕=x+2x ，x<0时，-x>0，因此f 〔-x 〕=〔-x 〕+〔-x 〕2=-x+2x …………………〔3分〕 因为f 〔x 〕是奇函数，因此f 〔-x 〕=-f 〔x 〕、因此-f 〔x 〕=-x+2x 、即f 〔x 〕=x-2x 、即x<0时，f 〔x 〕=x-2x ，…………………〔6分〕〔2〕假设存在非负数a,b 满足条件、 因为x ≥0时，f 〔x 〕是单调递增函数，因此()42,()6 6.f a a f b b =-⎧⎨=-⎩即2242,6 6.a a ab b b ⎧+=-⎪⎨+=-⎪⎩……、〔9分〕 解得12,2 3.a ab b ==⎧⎨==⎩或或………………………………〔11分〕由于a<b ，因此1,1,2,23 3.a a ab b b ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩或或……………………………………〔13分〕21、解：〔1〕当3-=a 时，()3243f x x x =+-x ，()2383f x x x '=+-，令'()0f x =得：13x =-、213x =…………………、〔2分〕因此()f x 在1(3,)3-单调递减。